无源网络综合

v1
i2
0 n
ni1
0
v2
t
W (t) [v 1 ()i1 () v 2 ()i2 ()]d 0
v1 v2
0 r
ri1
0
i2
v1 i2
0 k
ki1
0
v2
§7.3正实函数
1 定义 设 F(s) 是复变量 sj 的函数，如果
当 Ims][0 时，ImF[(s)]0
当 Res][0 时， ReF([s)]0 则称 F (s) 为正实函数
t v2(t)dt , t0
t i2(t)dt t0
W (t)W (t0)tt0v()i()d0
v ( ) v ( ) i ( ) i ( ) 0
t
W(t)
v()i()d0
v(t),i(t),t
t
W (t)
vT()i()d0
t
W (t)
vT()i()d0
W (t) t v ()i()d t R i2 ()d
霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：
设P(s) 是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号， 则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式的乘积 仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法： 罗斯-霍尔维茨数组检验法
第7章 无源网络综合
§7.1 网络分析与网络综合
已知电路
电＝ 路？
给定激励 响应给 ＝定 ？激励 给响 定应
网络分析
网络综合
网络分析与网络综合的区别：
1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。 而“设计”问题的解答可能根本不存在。
N?
e
r
r e t
2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通 常有几个等效的解。
s 2 3 8 7 .0 6 3 3 6
s1 489
s0 336
例： P (s ) s 5 5 s 4 6 s 3 6 s 2 5 s 6
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
65
s4
5
16
s 3 5 .8 3 .8
s 2 2 .2 7 6 6
s1 1 9 .0 9
s0
6
例： P(s)s44s23
s 4 1 4 3 P4 s 4 4 s 2 3
j
0 s平面
Im[F(s)]
(2)
(2)
(1)
0 (2)
Re[F(s)]
(2) F(s)平面
图5.6正实函数的映射关系
正实条件
设 F (s)M (s)/N (s)
(1)M(s)、N(s)全部系数大于零； (2) M(s)、N(s)的最高次幂最多相差1， 最低次幂最多也相差1；
(3)F(s)在 j 轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；
s2 s 2
j2 1
1 (s s 2 )D 4 (s ) s s 2s j2 s j2 2 j2 2 0
2 j 22 2
R e [D 4 (j) R e [
] 1 0 2 2 2 2
因此是正实函数。
N (s ) s 2 1 0 s 3 3 5 s 2 5 0 s 2 4
(a)Z1(s) 显然满足(1)、(2)。又，Z 1(j)2 jj 1 3， RZ e 1(j [) ]2 2 2 1 3
满足(3)，是正实函数。
(b) 显然满足(1)、(2)。但 RZ 2 e (j [) ] 2 22 1 16 0 0 (0 当 2 5)0
不满足（3）。 Z2(s) 不是正实函数。 (c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
(4) RF e([j)]0
(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。
霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 且在虚轴上的零点时单阶零点， 则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
§7.2 网络的有源性和无源性
p(t)v(t)i(t)
W (t)W (t0)tt0v()i()d
W (t)0, v(t),i(t)
W(t)W(t0)tt0v()i()dW(t0)Cvv((tt0))vdv
W(t0)1 2Cv2(t)1 2Cv2(t0)1 2Cv2(t) W(t)1 2Cv2(t)1 2Cv2(t0)
1 V 6 -
N
?
- 4 V 1 - V 6 1 24 - 4 V 1 - V 1 6 22 1 4 2 1 - 4 2 V
3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。
网络综合的主要步骤： (1)按照给定的要求确定一个可实现的转移函数， 此步骤称为逼近； (2) 确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的函数， 此步骤称为实现。
罗斯-霍尔维茨数组：
sn
an an2 an4 L
s n1 a n1 a n3 a n5 L
s n2 bn bn1 bn2 L
s n3
cn
c n1 c n2 L
MMM M
s1
s0
an an2
bn
an1 an3 a n 1
an an4
bn1
an1 an5 a n 1
an an6
bn2
an1 an7 a n 1
s3 4 8
P
' 4
(
s
)
4s3
8s
s2 2 3
s1 2
s0 3
[例] 判断下列函数是否为正实函数。
(a)
Z1(s)
2s3 s1
(b)
(c) Z3(s)2s5s53s4170s3 s 1 3s6(d)
Z2(s)s2
2s25 s4
Z4(s)
s2 s 2 s2 2
(e) Z5(s)ss4 5 1 50 ss43 63 s5 3s 2s 25 05 ss 26 4
(d) 分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨 多项式。分母可写为 D (s) s2 2 (s j2 )(s j2 )
故Z4(s)在 j 轴上有两个单阶极点：
s1j 2,
s2j 2
s2 s 2
j2 1
1 (s s 1 )D 4 (s) s s 1sj
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 2s j2 2 j22
an1 an3
cn
bn bn1 bn
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
例： P ( s ) s 5 2 0 s 4 1 4 7 s 3 4 8 4 s 2 6 1 2 s 3 3 6
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20
484 336
s 3 1 2 2 .8 5 9 5 .2