10.1函数的图像(1)课件(2014年新青岛版八年级下)(共21张ppt)
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最新青岛版八年级数学下册第10章一次函数PPT
使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加
热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱
中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L） 与时间t（min）的函数图象如图10-3.根据图象回答下列问 题： （1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？
（5）从4时到14时气温发生了怎样的变化？曲线是怎样
刻画这种变化的？
（6）你从图上还能得到哪些信息？
用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法 例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要
的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间 之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小亮用多少时间走到书店？小亮家距书店多远？ （900米） （15分钟）
数。 b=0 思考：当 b=0 时，观察一次函数 y=kxy=kx+b （k≠0) 会有什么变化？ y=kx+b(k ≠0 ) 当 b ＝ 0 时 , 一次函数 y=kx （ k≠0 ) 也叫做正比例函数 . k 叫做
比例系数。
是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数。 是一次函数，也是正比例函数。
甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐
标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与
施工时间t（天）的函数图像.请根据图象回答下列问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？
早完工几天？ （2）甲工程队在施工中间休息了几天？ （3）甲工程队在哪一段时间内施工进度
最快？ （4）从图象中你还能得到哪些信息？
值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公 共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取 向 右 的方向为正方向， 铅直的一条叫做 y轴 或 纵轴 ， 取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.
热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱
中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L） 与时间t（min）的函数图象如图10-3.根据图象回答下列问 题： （1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？
（5）从4时到14时气温发生了怎样的变化？曲线是怎样
刻画这种变化的？
（6）你从图上还能得到哪些信息？
用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法 例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要
的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间 之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小亮用多少时间走到书店？小亮家距书店多远？ （900米） （15分钟）
数。 b=0 思考：当 b=0 时，观察一次函数 y=kxy=kx+b （k≠0) 会有什么变化？ y=kx+b(k ≠0 ) 当 b ＝ 0 时 , 一次函数 y=kx （ k≠0 ) 也叫做正比例函数 . k 叫做
比例系数。
是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数。 是一次函数，也是正比例函数。
甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐
标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与
施工时间t（天）的函数图像.请根据图象回答下列问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？
早完工几天？ （2）甲工程队在施工中间休息了几天？ （3）甲工程队在哪一段时间内施工进度
最快？ （4）从图象中你还能得到哪些信息？
值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公 共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取 向 右 的方向为正方向， 铅直的一条叫做 y轴 或 纵轴 ， 取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.
青岛版八年级数学下册第十章《10.1函数图像》优质课课件(共28张PPT)
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
y/千米
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间?
菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远?小明从玉米 地回家的平均速度是多少?
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
S=x2 (x>0)
0 0.25
1 2.25 4 6.25 9
…
用空心圈表 示不在曲线
上的点
S
9
S=x2(x>0)
6.25
4
2.25
1 0.25
0
1 2
3
12
25
2
3
表示x与s的对应关系的点有无数个 但实际上我们描出的点只能是有限多个 同时根据描出的点想象出其他点的位置
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪 些信息?
T/℃
8
O
4
14
3
T/℃ 8
04
-3
14 时间
24 t/时
横坐标表示 时间t ，纵坐标表示 温度 T 温度T 随 时间t 的变化而变化?
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息， 掌握更多气温变化规律．
思考：P104练习2
1.在_7__点和_1_2_点的时候,两地气温相同; 2.在_0__点到_7__点和__12_点到_2_4_点之间,
《函数的图象》课件1-优质公开课-青岛8下精品
2.5
1.5 0.5
y=x+0.5
-1O -0.512x练习
6 画出函数 y = （x＞0） 的图象． x
归纳： 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种 画函数图象的方法称为描点法．
练习
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数 值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数 个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
例2.下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯 一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出函数的图象．
y =x+ 0.5
例2.下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯 一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出函数的图象．
y =x+ 0.5
x y … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
（1）判断下列各点是否在函数 y =x+ 0.5 的图象上？ ①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）． 6 （2）判断下列各点是否在函数 y = （x＞0） 的图象上？ x ①（2，3）；②（4，2）． （3）教科书P79练习第3 题．
思考
怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化 趋势？
图象特征
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象 中得到了哪些信息？
T/ c
8
-3
14
24 t/时
气温T是时间t的函数.
(1)最低、最高温度分别是多少？ 温度最高为8℃，最低-3℃ (2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
下降：0～4时；14～24时上升：4～14时 (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的 气温大约是多少吗？ 可以 像这种用图像表示变量之间函数关系的方法叫做 图像法.
青岛版数学八年级下册10.2一次函数和它的图像课件
2、直线 y = -3x – 1过点（___ , 0 ）和（ 0，__ ）.
1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ ____ ， 0 ）.
2
-1
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________和y轴的交点坐标是________
（-1.5,0）
（0，-3）
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。
4、确定函数解析式的方法：待定系数法
课本143页 练习1、2题.
例3
已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.
解：
设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得
-2=0•k+b，
0=3•k+b.
解这个关于k，b的二元一次方程组，得
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线
x
0
1
y=2x-1
y=x+1
-1
1
1
2
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。
y=kx（k≠0）
A(1,0)
B(0,-2)
C
O
∟
D
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ ____ ， 0 ）.
2
-1
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________和y轴的交点坐标是________
（-1.5,0）
（0，-3）
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。
4、确定函数解析式的方法：待定系数法
课本143页 练习1、2题.
例3
已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.
解：
设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得
-2=0•k+b，
0=3•k+b.
解这个关于k，b的二元一次方程组，得
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线
x
0
1
y=2x-1
y=x+1
-1
1
1
2
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。
y=kx（k≠0）
A(1,0)
B(0,-2)
C
O
∟
D
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
新青岛版八年级下册10.1函数的图像(1)课件
1000
1000
1000
1000
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人
同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中， 分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信 息可知，下列结论中正确的是（ B ） ． Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
用图像表示变量之间函数 关系的方法叫做图像法
例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家.
小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回 答下列问题：
（20分钟）小亮家距书店多远？ （900米） （1）小亮用多少时间走到书店？
（20分钟）回家用了多长时间？ （15分钟） （2）小亮在书店停留多长时间？
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、 20秒、30秒、⋯、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮 实验小组得到的数据：
放水时间t/s 水面下降高度 L/mm 10 5 20 10 30 15 40 19 50 23 60 27 70 30 80 33 90 100 36 38
青岛版八年级下册数学《一次函数和它的图像》PPT教学课件(第1课时)
例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是 成正比例的量。当铜块的体积V=3cm3时，测得它的质量是 m= 26.7g。 （1）求铜的质量m与体积V之间的的函数关系式。 （解2）：当（铜1）块因的为体m积与为V是2.成5c正m3比时例，的求量它，的所质以量设。m=kV，其中
k为比例系数。把V=3，m=26.7代入，得26.7=3k，解得
解：当月收入大于1600元而小于2100时，
y=0.05×(x-1600)
月收入（元） 1600＜x ＜ 2100 700
1800
1900
超出1600元的部 分（元）
100
200
300
应缴个人工资、 薪金所得税
5
10 15
2000
400 20
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）
k=8.9所以，质量m与体积V之间的函数表达式为
m=8.9V(V>0)，m是V的正比例函数。
（2）当V=2.5时，m=8.9×2.5=22.25。所以，当铜块的
体积为2.5cm3 时，铜块的质量为22.25g。
1.下面选项中，不是正比例函数是（ C ）
A．y＝2x B.y=－x C．y＝x
D．y＝2x－1
通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给 条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数，这 种方法叫做待定系数法。
已知直线 y ax 2(a 0)与两个坐标轴围成的三角形 的面积为 1，求 a的值.
解：直线y ax 2(a 0) 与x轴y轴的交点 坐标是－a/2，－2，因为三角形的面积 是1，所以1/2×∣－a /2∣×(－2 )=1， 解得a=±2。
最新青岛版初中数学八年级下册精品课件10.1 函数的图象
1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 自变量值和函数 的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意 分清横轴和纵轴表示的 实际含义.
1 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两
人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，
图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，
由图中信息可知，下列结论正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒 s/米
甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐 标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与 施工时间t（天）的函数图像.请根据图象回答下列问题： （1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？ 早完工几天？ （2）甲工程队在施工中间休息了几天？
（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度 最快？ （4）从图象中你还能得到哪些信息？
t/秒
如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直 线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行 驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给 出下列说法： ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小 时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减 少. 其中正确的说法 共有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
这里用了函数的哪几种表示方法？
1.在某一问题中，保持不变 的量叫常量，可以取 不同数值 的量，叫做变量.
2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x 的每—个值，y都有_唯__一__确__定__的__值___与之对应，我们就把y 叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的 值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
初中数学青岛版八年级下册多媒体互动教学课件10-1 函数的图象
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
收盘价 12
12.5 12.9 12.45 12.75
列表法表示函数关系
横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生 物电流. 图象法表示函数关系
【归纳】
函数表示方法： （1）解析式法（关系式法） （2）列表法 （3）图象法
【例题】
王教授和孙子小强经常一起进行锻炼，主要活动是爬山．有 一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示 小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系 （从小强开始爬山时计时）.
画函数图象的步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
【例题】
画出函数 y = x + 0.5 的图象 【解析】1.列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2.描点 3.连线
1.如果A，B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛
小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一 会报后，继续散步一段时间，然后回家.下面的图描述了小明 在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间 的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
分析: 从图中可发现函 数图象分成四段，因此 说明小明散步的情况应 分成四个阶段．
C
A
B
D
第10章 一次函数
10.1 函数的图象
1.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之 间的关系； 2.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进 行初步预测．
我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系 式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来， 然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生 物电流与时间的关系．
最新青岛版初中数学八年级下册精品课件10.2 一次函数和它的图象
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求 油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数 关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗? 解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10，y是x的一次函数.
1.一次函数的定义； 2.正比例函数是特殊的一次函数； 3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转 化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式, 通过题中条件做出答案.
2
·
· ·
o· 1
x
的直线。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直 线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，
只要描出两点即可画出一条直线
例3 已知一次函数的图象如图，写出这个函数的表达式.
解： 设所求函数的表达式为y=kx+b.由图 可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点
拓展提高
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
解:(1)由题意得,2m-3=0,m=
3 2
,所以当
m=
3 2
时,函数为正比例函数y=
1 2
x
(2)由题意，得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数
3
发现一次函数的图象形状有什么
2
共同特征吗？
-4
-3
-2
●
1
-●1-O1●
●1
●
2
●
3
4
青岛版初二数学10.1函数图像
第10章 一次函数
10.1 函数的图像
学习目标
• 1.通过具体实例感受图像的意义，能从图像 中获取变量之间函数关系的信息，并能用 文字符号进行描述。 • 2了解函数的图像表示法，能结合图像对简 单实际问题中的函数关系进行分析。
问题1下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去
体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买笔， 然后散步回家。其中X表示时间，y表示张强离家的 距离． • 根据图象回答下列问题： y/km
1h （2）当x＝＿＿＿时，
甲、乙两根蜡烛在燃
烧过程中的高度相等.
s(千米)
学校
学校
s(千米)
A、
t(分)
B、
s(千米)
学校
t(分)
Байду номын сангаасs(千米)
学校
C、
t(分)
D、
t(分)
挑战自我
1.在一次蜡烛燃烧实验中， 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与 燃烧时间 x（h）之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
30cm,25cm 从点燃到燃尽所用的时间分别是 _________, 2h , 2.5h ； __________
解：
小明先走了约3分钟， 到达离家250米处 的一个阅报栏前看 了5分钟报，又向前 走了2分钟，到达离 家450米处返回， 走了6分钟到家。
练习2 早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校， 途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进， 已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分） 与路程s（千米）之间的关系是图中的（ A ）
2.5 1.5
1.体育场离张强家多远？ (2.5km) 张强从家到体育场用了多长时间？ (15分)
10.1 函数的图像
学习目标
• 1.通过具体实例感受图像的意义，能从图像 中获取变量之间函数关系的信息，并能用 文字符号进行描述。 • 2了解函数的图像表示法，能结合图像对简 单实际问题中的函数关系进行分析。
问题1下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去
体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买笔， 然后散步回家。其中X表示时间，y表示张强离家的 距离． • 根据图象回答下列问题： y/km
1h （2）当x＝＿＿＿时，
甲、乙两根蜡烛在燃
烧过程中的高度相等.
s(千米)
学校
学校
s(千米)
A、
t(分)
B、
s(千米)
学校
t(分)
Байду номын сангаасs(千米)
学校
C、
t(分)
D、
t(分)
挑战自我
1.在一次蜡烛燃烧实验中， 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与 燃烧时间 x（h）之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
30cm,25cm 从点燃到燃尽所用的时间分别是 _________, 2h , 2.5h ； __________
解：
小明先走了约3分钟， 到达离家250米处 的一个阅报栏前看 了5分钟报，又向前 走了2分钟，到达离 家450米处返回， 走了6分钟到家。
练习2 早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校， 途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进， 已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分） 与路程s（千米）之间的关系是图中的（ A ）
2.5 1.5
1.体育场离张强家多远？ (2.5km) 张强从家到体育场用了多长时间？ (15分)
青岛版八年级数学下册10.1 函数的图像(2)课件
第 10 章 一次函数
函数的图象
回顾复习
下图表示的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.
y/km
0.7 0.6
O8
25 29
根据图象多少时间?
(2)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(3)小明读报用了多长时间？
• y=x-1
• • • • • •
用描点法画函数图象的步骤：
①列表： 给定一些自变量x的值，分别求出对应的y的值，并填表.
②描点： 根据给定的x的值和对应的y的值，在直角坐标系中描出各对应点.
③连线： 用一条光滑的线将描出的点连接起来.
课堂练习
1、画出函数 y 3 x 2 的图象 2
解：列表
描点、连线
2、想一想，下列各点哪些在函数y=x+1的图象上？ 为什么？
A（-1.5，-2.5）
不在
B（-10，-9）
在
C（89，99）
不在
D（200，201）
在
总结归纳：
如果点在函数图象上，那么点的坐标满足函数表达式， 反之，满足函数表达式的点一定在函数图象上.
3、点A在函数y=2x的图象上，则点A的坐标是（ B ） A.（1，0.5） B.（1，2） C.（1，1） D.（2，1）
(4)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
学习新知
我们来探究函数y = x-1的图象. （1）给定自变量的x的一些值，求出对应y的值，并填表；
-4 -3 -2 -1 0 1 2
（2）以x与y的对应值作为点的坐标描出这些点；
（3）依次把描出的点顺次连接起来. 如右图，可得函数y=x-1的图象.
4、下列四个点中在函数y=3x+1的图象上有（ B ）个 (1,4)，(3,8)，(-1,-4)，(-2,-5)
函数的图象
回顾复习
下图表示的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.
y/km
0.7 0.6
O8
25 29
根据图象多少时间?
(2)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(3)小明读报用了多长时间？
• y=x-1
• • • • • •
用描点法画函数图象的步骤：
①列表： 给定一些自变量x的值，分别求出对应的y的值，并填表.
②描点： 根据给定的x的值和对应的y的值，在直角坐标系中描出各对应点.
③连线： 用一条光滑的线将描出的点连接起来.
课堂练习
1、画出函数 y 3 x 2 的图象 2
解：列表
描点、连线
2、想一想，下列各点哪些在函数y=x+1的图象上？ 为什么？
A（-1.5，-2.5）
不在
B（-10，-9）
在
C（89，99）
不在
D（200，201）
在
总结归纳：
如果点在函数图象上，那么点的坐标满足函数表达式， 反之，满足函数表达式的点一定在函数图象上.
3、点A在函数y=2x的图象上，则点A的坐标是（ B ） A.（1，0.5） B.（1，2） C.（1，1） D.（2，1）
(4)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
学习新知
我们来探究函数y = x-1的图象. （1）给定自变量的x的一些值，求出对应y的值，并填表；
-4 -3 -2 -1 0 1 2
（2）以x与y的对应值作为点的坐标描出这些点；
（3）依次把描出的点顺次连接起来. 如右图，可得函数y=x-1的图象.
4、下列四个点中在函数y=3x+1的图象上有（ B ）个 (1,4)，(3,8)，(-1,-4)，(-2,-5)
青岛版(新)数学八年级下册 10.1函数的图象
青岛版（新）数学八年级下册 10.1函数的图象1. 函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数的定义通常使用以下方式表示：f: X → Y其中，X 和 Y 分别是函数的定义域和值域。
函数 f 将 X 中的元素映射到 Y 中的唯一元素。
2. 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的表示。
通常情况下，我们可以通过绘制函数的图象来更直观地理解函数的性质和特点。
2.1 绘制函数图象的步骤要绘制函数的图象，可以按照以下步骤进行操作：1.确定函数的定义域和值域。
2.计算函数的关键点，例如函数的极值点、拐点等。
3.绘制坐标系并标注刻度。
4.根据函数的关键点和性质，绘制函数的图象。
2.2 函数图象的性质通过观察和分析函数的图象，我们可以得到函数的一些重要性质。
•函数的单调性：根据函数图象的上升和下降趋势，可以判断函数的单调性。
•函数的奇偶性：对称于 y 轴或者原点的函数具有奇偶性。
•函数的周期性：周期函数的图象会在一定的区间内重复出现。
3. 函数图象的例子下面以几个具体的例子来演示函数的图象。
3.1 线性函数的图象考虑一个线性函数：f(x) = 2x + 1，它的图象为一条直线。
根据线性函数的性质，我们可以确定函数的图象经过 (0, 1) 这个点，且斜率为 2。
绘制出函数的图象后，我们可以观察到函数是单调递增的。
3.2 平方函数的图象考虑一个平方函数：g(x) = x^2，它的图象为一个抛物线。
根据平方函数的性质，我们可以确定函数的图象经过 (0, 0) 这个点，并且函数向上开口。
当 x 值增大时，函数的值也随之增大。
3.3 三角函数的图象考虑一个正弦函数：h(x) = sin(x)，它的图象为一条连续的波浪线。
根据正弦函数的周期性性质，我们可以确定函数的图象在每个周期内重复出现。
此外，我们可以观察到函数的振幅为 1，且图象在 (0, 0) 处有一个拐点。
4. 总结函数的图象是函数在平面直角坐标系中的表示，通过绘制函数的图象，我们可以更直观地理解函数的性质和特点。
青岛版八年级下册数学《函数的图像》研讨说课复习课件
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度 与时间之间关系的图象。像这样用图象表示变量之间函数关 系的方法叫做图象法。
图象法是我们表示函数关系的 一种方法，它的特点是用图象直观、 形象地刻画变量之间的函数关系和 变化趋势。
例1：一台家用淋浴器在使用前，水箱中的贮水量为0L。使 用时先向水箱中注水，注满后关闭水源并通电加热，加热 完毕切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的
27℃，33℃
（2）这一天的最高温度是多 少？是在几时达到的？最低温 度呢？
最高温度37℃，是15时达 到的，最低温度23℃。
（3）这一天的温差是多少？ 从最低温度到最高温度经过了 多长时间？
温差是14℃，经过了12小时。
温度/摄氏度
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
3．如下图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用 1 小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，
游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关
系用图象表示是（ D ）
4．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描
述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）
函数的图象
课件
1．能从函数图象分析变量之间的关系，加深对图象 的理解。
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图 象表示。
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学 习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
请根据下图，与同学讨论某地某天气温的变化情况。
（1）上午9时的温度是多少？ 12时呢？
t/min
时间/时
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度 与时间之间关系的图象。像这样用图象表示变量之间函数关 系的方法叫做图象法。
图象法是我们表示函数关系的 一种方法，它的特点是用图象直观、 形象地刻画变量之间的函数关系和 变化趋势。
例1：一台家用淋浴器在使用前，水箱中的贮水量为0L。使 用时先向水箱中注水，注满后关闭水源并通电加热，加热 完毕切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的
27℃，33℃
（2）这一天的最高温度是多 少？是在几时达到的？最低温 度呢？
最高温度37℃，是15时达 到的，最低温度23℃。
（3）这一天的温差是多少？ 从最低温度到最高温度经过了 多长时间？
温差是14℃，经过了12小时。
温度/摄氏度
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
3．如下图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用 1 小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，
游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关
系用图象表示是（ D ）
4．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描
述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）
函数的图象
课件
1．能从函数图象分析变量之间的关系，加深对图象 的理解。
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图 象表示。
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学 习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
请根据下图，与同学讨论某地某天气温的变化情况。
（1）上午9时的温度是多少？ 12时呢？
t/min
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.1 函数的图像(第二课时) 课件
当堂训练
要求：1.独立完成 2.成绩计入小组量化
目标导向：通过总结，梳理本 节课的收获，反思问题，学会 分享与共赢。
一路下来，我们学习了很多 知识，也有了很多的想法。你能 谈谈自己的收获吗？说一说，让 大家一起来分享。
展示题目 探究二
展示小组 1、2组
要求：
（1）展示人书写认真， 步骤简练。 （2）其他同学独立思考， 找到思路后交流完完善。 （3）小组长要检查、落 实，力争达标为100％。
目标导向：借助集体智慧完成合作探究二！
展示题目 探究二
点评小组 3、4组
要求：
（1）找到思路后独立完善题目。 （3）小组长要检查、落 实，力争达标为100％。
自学
自学课本135页-136页的内容，同时思考 学案自学中的问题.
在自主学习过程中如果存在疑惑，请用红笔 作出记录，准备让大家帮你解决！
疑惑展示
将自主学习中存在的疑惑在小组内提出来， 让同学帮你解决。小组内解决不了的问题 再提交到老师。组长控制好小组活动的节 奏。
目标导向：借助集体智慧完成合作探究二！
课前准备：课本、学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言：
1.我们的课堂，你做主。 2.全力以赴会让你与众不同，你一定行！ 3.提出问题比解决问题更重要。
10.1.2 函数的图像
昌乐外国语学校 八年级数学组
1.知道用描点法画函数图象的一般步骤，能够利 用描点法画出函数的图象. 2.会判断点是否在函数的图象上. 3.理解用描点法画函数图象的方法，体会数形结 合思想在数学中的广泛应用.
10.1+函数的图象+第1课时课件2023-2024学年青岛版八年级数学下册+
（2）甲中途停止了多长时间？
解：（2）甲原来的速度为 8 16（km/h)，
甲后来的速度为
20
8
0.5
（km/h)，
2.5 a
由题意得 20 8 1 16 ，解得a=1，
则a-0.5=1-02..55=0a.5，2 故甲中途停止了0.5小时.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？
(3)由图象可得，在0到3时和9时到12时，水位 是随着时间推移不断上涨的.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.研究表明，温度对生猪饲养有一定的影响．下图是某生猪饲养场查阅的下周 天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：
（1）周二的最高气温与最低气温分别是多少？ （2）图中点A表示的实际意义是什么？ 解：（1）周二的最高气温是18℃，最 低气温是5℃； （2）图中点A表示的实际意义是周五 的最高气温是25℃；
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（3）当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常．为了预防生 猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度？
解：周一温差是13-4=9℃，周二：18-5=13℃， 周三：16-10=6℃，周四：23-12=11℃， 周五：25-11=14℃，周六：21-8=13℃， 周日：15-7=8℃． ∵当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常， ∴为了预防生猪生理异常，养殖场需要在周二、周五、周六这三天进行人 工调节温度．
如果一个函数是分 段给出的，我们把 它叫做分段函数.
学习目标
概念剖析
典型例题当堂检测源自课堂总结(2)轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
青岛版八年级下册数学：函数图象共25页文档
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
青岛版八年级下册数学：函数 图象
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
青岛版八年级下册数学：函数 图象
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
青岛版八年级数学下册10.2 一次函数和它的图象(1)课件
第 10 章 一次函数
一次函数和它的图象
情境导入
一列高铁列车自北京站出发,运 行10km后,便以300km/h的速度 匀 速 行 驶 . 如 果 从 运 行 10km 后 开始计时，你能写出该列车离 开北京站的距离S(单位:km)与 时间t(单位:h)之间的函数表达 式吗？
S=10+300t
学习新知
观察四个函数表达式完成下列填空：
（1）S=10+300t； （2）y=60-5x；
（3）y=70+15x； （4）y=4500-150x.
1、这些函数都有__2__个变量，自变量的次数都为
__1_，自变量的系数__≠___0(填=, ≠).
2、这些函数表达式都是自变量的
一次 式，
它们的一般形式是____y_=_k_x_+_b_____.
定义
形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做x的一次函数,其中k与b 是常数.
思考1：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？
y=kx+b
b=0
y=kx
当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫做正比例函数, k叫做比例系数.
思考2：一次函数与正比例函数是什么关系？ 正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数 正比例函数
课堂练习
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=5x-9
是一次函数，不是正比例函数
y=7x²+3x+9
不是一次函数，也不是正比例函数
y=4x
y=99+x y 7
x y=-3x+13
是一次函数，也是正比例函数 是一次函数，不是正比例函数 不是一次函数，也不是正比例函数 是一次函数，不是正比例函数
一次函数和它的图象
情境导入
一列高铁列车自北京站出发,运 行10km后,便以300km/h的速度 匀 速 行 驶 . 如 果 从 运 行 10km 后 开始计时，你能写出该列车离 开北京站的距离S(单位:km)与 时间t(单位:h)之间的函数表达 式吗？
S=10+300t
学习新知
观察四个函数表达式完成下列填空：
（1）S=10+300t； （2）y=60-5x；
（3）y=70+15x； （4）y=4500-150x.
1、这些函数都有__2__个变量，自变量的次数都为
__1_，自变量的系数__≠___0(填=, ≠).
2、这些函数表达式都是自变量的
一次 式，
它们的一般形式是____y_=_k_x_+_b_____.
定义
形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做x的一次函数,其中k与b 是常数.
思考1：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？
y=kx+b
b=0
y=kx
当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫做正比例函数, k叫做比例系数.
思考2：一次函数与正比例函数是什么关系？ 正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数 正比例函数
课堂练习
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=5x-9
是一次函数，不是正比例函数
y=7x²+3x+9
不是一次函数，也不是正比例函数
y=4x
y=99+x y 7
x y=-3x+13
是一次函数，也是正比例函数 是一次函数，不是正比例函数 不是一次函数，也不是正比例函数 是一次函数，不是正比例函数
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下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根 据此图回答下列问题： （1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？
新 知 探 究
（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？ （3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这 两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？ （5）从4时到14时气 温发生了怎样的变化？ 曲线是怎样刻画这种 变化的？ （6）你从图上还能 得到哪些信息？
复习回顾
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s S=60t 千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式 2. 右表是我国人口统计表， 是 ；
人口数y是年份x的函数吗? 3.如图是体检时的心电图，其中 横坐标x表示时间，纵坐标y表示 心脏部位的生物电流，y是关于x 的函数吗？
这里用了函数的哪几种表示方法？
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、 20秒、30秒、⋯、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮 实验小组得到的数据：
（3）当淋浴开始后15min，水箱中还 有水多少升？
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里
出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐 用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加 考试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ） ．
y/米 y/米 y/米 y/米 1500 1500 1500 1500
1.在某一问题中，保持不变 的量叫常量，可以取不同数值 的 量，叫做变量. 2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于 唯一确定的值 与之对应，我们就把 x的每—个值，y都有______________ y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y 的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
估计当t=55s时，L的值是25（mm），是从图象上和表格中估计的. （5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的 变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量 是自变量？ 它们之间的函数关系是如何表达的？
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？ 用图象可以直观、形象地 刻画变量之间的函数关系 和变化趋势.
放水时间t/s 水面下降高度 L/mm 10 5 20 10 30 15 40 19 50 23 60 27 70 30 80 33 90 100 36 38
将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的 直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接 起来（图10-2）.
图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间 的变化曲线表达了它们之间的函数关系， 其中t是自变量.我们把这条曲线称作 L和t的函数关系的图象. 像这样用图象表示变量之间函数关系 的方法叫做图象法.
（2）甲工程队在施工中间休息了几天？ （3）甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？
（4）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？
练一练
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间， y表 y/km 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同 0.8 一直线 0.6 上．
1000
1000
1000
1000
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人
同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中， 分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信 息可知，下列结论中正确的是（ B ） ． Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
（3）小亮去书店和回家的
步行速度各是多少？ ( 45米/分、60米/分)
（4）小亮从家里走出10分
（450米） 钟离家多远？
（300米） 走出50 分钟离家多远？
甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时 间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家 的平均
例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时 先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断 电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过 程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象 如图10-3所示.根据图象回答下列问题： （1）注水、加热和淋浴分别用了多少 时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？
观察这条曲线，思考下列问题：
（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到 放水后20s呢？ 5mm，5mm （2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样 的？ 逐渐增大
（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？ 不相同 （4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？
O
8 2528 58 68 x/min
根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多 少时
练一练 y/km
0.8 0.6
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家O源自8252858
68
x/min
根据图象回答下列问题：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
用图像表示变量之间函数 关系的方法叫做图像法
例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家.
小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回 答下列问题：
（20分钟）小亮家距书店多远？ （900米） （1）小亮用多少时间走到书店？
（20分钟）回家用了多长时间？ （15分钟） （2）小亮在书店停留多长时间？