2017浙教版数学七年级上册1.1从自然数到有理数

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完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点

完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。

正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。

整数和分数合在一起就是有理数。

1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。

在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。

互为相反数的两个绝对值相等。

需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。

1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。

在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。

2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。

2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。

在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。

2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数都等于零。

代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。

从自然数到有理数(教案)浙教版数学七年级上册

从自然数到有理数（教案）课题 1.1从自然数到有理数（2）单元第1章从自然数到有理数学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标在与他人合作交流过程中，理解他人的思考方法和结论，针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识．能力目标初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．知识目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类；2．掌握正负数表示相反意义的量．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入新课：一、创设情景，引出课题1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．思考：418+160-586=578-586=？问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为什么?20℃和－15℃这两个量分别表示什么？你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，回顾上节课自然数的作用．观察温度计回答问题．通过正负数的学习，树立对立统一的辩证思想；让学生在自主探究体验数的扩展的必要性．最低气温是零下5摄氏度吗?请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？讲授新课1、具有相反意义的量：（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．针对练习：判断下列说法是否正确．（1）前进和后退是两个具有相反意义的量．（2）身高增加2 cm和体重减少2 kg．（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量．（4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g．（5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量.2、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），了解具有相反意义的量．了解正、负数的概念．为建立负数的概念做好铺垫．了解正、负数的概念，能用正、负如123，25，等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．注意：零既不是正数，也不是负数．“－”不可以省略！针对练习：1、读出下列各数，说出它们各是哪类数？，－，+75，16，50，－25%，，-155，，213，12%，0．2、（1）向东走+58 m，-60 m，0 m表示的实际意义分别是什么呢？3、有理数的分类：我们把1，2，3，4，…称为正整数；-1，-2，-3，-4，…称为负整数；根据不同分类标准对正、负数进行分类．数表示具有相反意义的量．培养学生的分类、归纳能力．1 2，23，314，，…称为正分数；12-，23-，314-，，…称为负分数．正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．有理数还可以这样分类：合作探究：（1）零是______________________________；（2）零不是_________________________；非负数是_______________________，非正数是_______________________，非负整数是_______________________，非正整数是_______________________．针对练习：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．4、典例分析：例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是通过合作探究完成填空．完成例题．深入理解有理数的概念．熟练掌握有理数的概念．负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？，22，176+，，0，35-，-9．针对练习：把下列各数填入相应的括号内：5122.7150.1106134219.87690.997---+++，，，，　，　，，　，　，　，　巩固提升1、填空：(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－元表示______________________；(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．2．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：独立完成巩固提升练习．掌握所学基础知识．．3．把下列各数分别填在相应的集合里：-1，13，，0，，21，-2，，+6．（1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）分数集合{ …}．拓展提升：针对练习：如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分．小组合作完成拓展提升．通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．回顾本节课所学知识．理解正、负数的概念及有理数的分类．板书正数：负数：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．。

浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计

浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。

本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。

教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。

2.难点：有理数的运算规律和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。

3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。

通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。

浙教版-数学-七年级上册-1.1从自然数到有理数导学案

初中-数学-打印版课题 1.1 从自然数到有理数（1）班级组名姓名学号【课前自学】学习目标：1.了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的.2.了解自然数和分数的应用.3.经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步的扩展.学习重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展.学习难点:合作探究一、创设情境，自主先学1.自然数从开始2.小华和她的7位朋友一起过生日,要平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?3. 小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示?4. 把下列分数转化为小数：1 8= ；415= ；23=把小数转化为分数：1.68= ；0.00062= 。

5. 请阅读下面这段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车。

这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第1座跨海大桥。

提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来。

【课堂导学】二、学习新知，激发求知1.上面第5题中的自然数分别有什么作用？2. 下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？(1) 2002年全国共有高等学校2003所；(2) 小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；(3) 香港特别行政区的中国银行大厦高368米，至1993年为止，是世界第5高楼；(4) 信封上的邮政编码325608。

3.分数和小数是如何产生的？是否每个分数都能化成小数？是否每小数都能化成分数？三、合作探究，生成新知1、见书本P5图1-1你能帮小慧列出算式吗？（1）用自然数列算式是：（2）用分数列算式是：2、夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达车次K101 D365出发―到达北京－温州北京南－温州南发时－到时23:16-05:10 07:50-20:32 运行时间1天5小时54分12小时42分参考票价硬卧上391元，硬卧中405元，硬卧下418元二等软座586元票，这样她还剩160元，后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？初中-数学-打印版问题2、当算式中被减数小于减数时，能否进行运算？运算的结果是什么？四、实践体验，学会求知因燃油涨价，从城市A到城市B的货运价格上调了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数。

这部分内容主要介绍了分数的概念和性质，以及分数与自然数的关系。

教材通过实例和练习，让学生理解和掌握分数的意义，能够进行分数的简单运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对自然数有一定的认识。

但是，学生可能对分数的概念和性质还不够理解，对分数的运算也可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生深入理解和掌握分数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握分数的概念和性质，能够进行分数的简单运算。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：分数的概念和性质，分数的简单运算。

2.难点：分数的理解和运用，分数的运算规律。

五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过实例和练习，引导学生理解和掌握分数的知识。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.黑板、粉笔、投影仪等教学设备。

3.练习题、测试题等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例和问题，引导学生思考自然数和分数的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分数的概念和性质，通过PPT或黑板演示分数的运算过程，让学生理解和掌握分数的知识。

3.操练（10分钟）让学生进行分数的简单运算练习，引导学生发现分数的运算规律，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过练习题和测试题，检查学生对分数知识的掌握程度，对学生的错误进行纠正和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分数在实际生活中的应用，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分数的概念和性质，以及分数的运算规律。

浙教版数学初一上册 1.1 从自然数到有理数精品课件

新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、分数、奇数、偶数、质数（素数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。
新课引入
+12、2.5 、、258
共握手几次？
10
• 3、一个数加上8，减去3，除以6得5，
则这个数是几？
25
课后作业
1.有10袋面粉，以每袋15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录情况如下： 0.5, 1, 0.5, 0.5, 0.3, 0.2, 0.1,0.3,0, 0.2 这10袋面粉的重量分别是多少？总重量是多少？
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
零和分数
新课讲解
【新情境题】假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
合作探究：
随堂即练
• 1、若三个连续自然数的和为27，则最大

浙教版七年级上册数学教案1.1 从自然数到有理数

1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。

2. 了解自然数和分数的应用。

3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。

二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。

难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1．奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。

在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2．请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。

这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。

自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2 003所；（2）小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼。

3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时；③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票___________元／张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？③方案可不可行，怎样计算?四、课堂小結：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯m．六、学后反思1.1从自然数到有理数（2）一、教学目标：1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。

2017新浙教版七年级数学上册1.1-从自然数到有理数(2课时)

正整数整数
有理数分类
有理数
(根据定义)
0 负整数
}自然数
有理数
分数正分数负分数正整数正有理数正分数 0 负整数负有理数负分数
(按正负性)
1.(口答)读出下列各数，它们是哪一类数？ 2 50 7 -7.46 0 3 7 正整数负分数整数正分数负分数
2. 填空（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5 万元，记做（-2.5 ）万元，今年盈利了3.2万元，记做（ +3.2 ）万元。
把下面这些数根据你认定的数的特征进行分类,并说出分类特征. 0, 680, -2000, +12, -23, 2 1 +3.2, -155, 25%, -12%, -3 2 正整数、0、负整数统称为整数正分数、负分数统称为分数整数定义中又增加了负整数分数定义中又增加了负分数
解:
418+160-586=578-586= 算式中被减数小于减数,能否进行运算?能否用我们学过的自然数和分数来表示结果?
课内练习：
1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？ 2、因燃油涨价，从城市A到城市B的货运价格上调15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。问下调后的货运价格与上涨前的相比有变化吗？是贵了还是便宜了？ 3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。
1.1 从自然数到有理数
你喜欢的数字
1.1 从自然数到有理数
数的起源
数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数量的关系。但当时人类對周围存在着的数量关系的认识不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识“有”还是“沒有”，后来渐渐分辨出“多”与“少”。这种对“多”与“少”的判断还是十分粗略，算不上是“数”的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别“多”与 “少”的要求也逐步提高。像0，1，2，3…这些自然数是人类历史上最早出现的数，在古代原始社会里，为了表示自然界物体的个数和事物的顺序，以及对物体的测量。

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1.1 从自然数到有理数一、选择题（共20小题；共100分）1. 如果向前运动5 m记作+5 m，那么向后运动3 m，记作 ( )A. 8 mB. 2 mC. −3 mD. −8 m2. 下列四个数中，比0小的数是 ( )A. 23B. √2C. πD. −13. 如果用+3表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 t大米可表示为( )A. −5 tB. +5 tC. −3 tD. +3 t4. 下列说法中，正确的是( )A. 有最大的正数，但没有最大的负数B. 最大的负整数是−1C. 有理数包括正有理数和负有理数D. 一个有理数的平方总是正数5. 下列式子化简不正确的是 ( )A. +(−5)=−5B. −(−0.5)=0.5C. −∣+3∣=−3D. −(+112)=1126. 下列说法不正确的是 ( )A. 0既不是正数，也不是负数B. 没有绝对值最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是07. 在−112，12，−20，0，−(−5)，−∣+3∣中，负数的个数有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 在下列各数中是有理数的有 ( )A. √5B. √4C. πD. 2.010010001⋯9. 下列说法中，错误的有 ( )① −247是负分数；② 1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④ 正整数、负整数统称为有理数；⑤ 0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列各组数中，相等的一组是 ( )A. +2.5和−2.5B. −(+2.5)和−(−2.5)C. −(−2.5)和+(−2.5)D. −(+2.5)和+(−2.5)11. 检查 4 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：则质量较好的篮球的编号是 A. 1 号B. 2 号C. 3 号D. 4 号12. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是 ( )A. 0B. −1C. +1D. 不能确定13. 零是 ( )A. 正数B. 正整数C. 整数D. 负有理数14. 在 3 ， −3 ， 0 ， 20% ， 25， −0.5 ， −25中，其中负数的个数是 ( )A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个15. 某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为 (500±5) g,(500±10) g ，(500±20) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( ) A. 10 gB. 20 gC. 30 gD. 40 g16. 下面有理数中，最大的数是 ( )A. −12B. 0C. −1D. −317. 在下列数 −56，+1，6.7，−14，0，722，−5，25% 中，属于整数的有 ( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个18. 某项科学研究，以 45 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10 时为 0 ， 10 时以前记为负， 10 时以后记为正，例如 9:15 记为 −1 ， 10:45 记为 1 等等，依此类推，上午 7:45 应记为 ( ) A. 3B. −3C. −2.15D. −7.4519. 在下列数 −56，+2，12.5，−18，0，722，−8，28% 中，属于整数的有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个20. 如果水位升高 3 m 时水位变化记作 +3 m ，那么水位下降 3 m 时水位变化记作 ( )A. −3 mB. 3 mC. 6 mD. −6 m二、填空题（共20小题；共100分） 21. 如果上升 3 米记作 +3 米，那么下降 2 米记作 -米． 22. 在 −4，23，0，2.7 这四个有理数中，整数有．23. 指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数．−1，0，1，13，−0.55，+2.5，−1.45，+1200，π，20%． 24. 在体育课的跳远比赛中，以 4.00 m 为标准，若小东跳出 4.22 m ，可记作 +0.22 m ，那么小亮跳出3.85 m ，可记作．25. 若向东走 5 米记作 +5 米，则向西走 5 米应记作米．26. 如果水位上升 1.2 米，记作 +1.2 米，那么水位下降 0.8 米记作米．27. 在有理数 −4.2，6，0，−11，−227 中，分数有．28. 如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶 3 千米记作 +3 千米，向西行驶 2 千米应记作．29. 按规律写数 12，−14，18，−116，⋯ 第 6 个数是． 30. 比 −1 ∘C 低 2 ∘C 的温度是 ∘C ．（用数字填写）31. 把下列各数填在相应的括号里： 2015，−367，7.7，−24，0，∣−0.08∣，−3.1415，58，19 正数集合：{ }；负分数集合：{ }；自然数集合：{ }．32. 有这样一个数字游戏：将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种．33. 把下列各数填在相应的大括号内： 27，−15，8.5，−14，−234，0.5，−3.14，0，6，47．正数集合{ }；负数集合{ }；非负数集合{ }；有理数集合{}.34. 设向东走为正，向东走 30 m 记作 m ，向西走 20 m 记作 m ，原地不动记作 m ，−25 m 表示向走 25 m ，+16 m 表示向走 16 m ．35. 有下列个数，0.01 ， 10 ， −6.67 ， −13 ， 0 ， −90 ， −(−3) ， −∣−2∣ ， ∣−4∣，其中属于非负整数的共有个.36. 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第 n 个图形中需用黑色瓷砖块．（用含 n 的代数式表示）37. 若超出标准质量 0.05 克记作 +0.05 克，则低于标准质量 0.03 克记作克．38. √22 分数（填“是”或“不是”）39. 有一组数：2，−3，2，−3，2，−3，2，−3，⋯，根据此组数的排列规律，那么第 2013 个数是．40. 下列各数：3，−5，−12，0，2，0.97，−0.21，−6，9，23，85，1．其中正数有个，负数有个，正分数有个，负分数有个．三、解答题（共5小题；共65分）41. 某班同学的标准身高为 170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么Ⅰ 5 cm 和 −13 cm 各表示什么? Ⅱ 身高低于标准身高 10 cm 和高于标准身高 8 cm 各怎么表示?42. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：−21%，+∣−6∣，+(−57)，0，−0.3，−2013，3.145，−(+4)，∣−7∣．正整数集合：{ ⋯} 负分数集合：{ ⋯}有理数集合：{ ⋯}43. 把下面各数填在相应的大括号里． 14，−83，0，−20，0.25，−11.3，513，20%，−5%，3.14 正数集合：整数集合：负分数集合：负数集合：44. 在一次数学测验中，小颖所在的班级平均分为 87 分，把高于平均分的部分记为正数．Ⅰ 小颖的得分为 98 分，应记为多少?Ⅱ 小明的得分被记为 −6 分，他的实际得分为多少? Ⅲ 小华的得分被记为 0 分，他的实际得分为多少?45. 某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ 600±30(mL ) ”字样，请问“ 600±30(mL ) ”是什么含义?质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 603(mL )，611(mL )，589(mL )，573(mL )，627(mL )，问抽查产品的容量是否合格?答案第一部分 1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. D 10. D 11. D 12. B 13. C 14. A 15. D 16. B 17. C18. B19. D20. A第二部分 21. −2 22. −4；023. 正数有：1，13，+2.5，+1200，π，20%；负数有：−1，−0.55，−1.45． 24. −0.15 m 25. −5 26. −0.8 27. −4.2；−227 28. −2 千米 29. −16430. −331. 正数：2015，7.7，∣−0.08∣，58，19；负分数：−367，−3.1415；自然数：2015，0，1932. 2；633. 正数：27，8.5，0.5，6，47负数：−15，−14，−234，−3.14非负数：27，8.5，0.5，0，6，47有理数：27，−15，8.5，−14，−234，0.5，−3.14，0，6，4734. +30；−20；0；西；东 35. 4 36. 4n +8 37. −0.03 38. 不是 39. 240. 7；4；2；2 第三部分41. （1） 5 cm 表示比标准身高高 5 cm ，−13 cm 表示比标准身高低 13 cm ．（2）身高低于标准身高 10 cm 表示为 −10 cm ，身高高于标准身高 8 cm 表示为 +8 cm ． 42. +∣−6∣=6，+(−57)=−57，−(+4)=−4，∣−7∣=7，正整数集合：{+∣ −6∣ ,∣ −7∣ ,⋯} 负分数集合：{−21%,+(−57),−0.3,⋯}．有理数集合：{−21%,+∣ −6∣ ,+(−57),0,−0.3,−2013,3.145,−(+4),∣ −7∣ ,⋯}． 43. 正数集合：14，0.25，513，20%，3.14，⋯整数集合：14，0，−20，⋯ 负分数集合：−83，−11.3，−5%，⋯ 负数集合：−83，−20，−11.3，−5%，⋯44. （1） +11 分．（2） 81 分．（3） 87 分．45. “ 600±30(mL ) ”表示：600 mL 是标准容量，570 mL ∼630 mL 是合格范围；所以抽查的 5 瓶容量均是合格的．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

1.1从自然数到有理数

课堂小结
1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用． 2．数的运算在人们分析、判断、解决实际问题过程中的重要作用． 3．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．
拓教展学提目升
标
1.一幢大楼共18层，高71米，除地下一层高3米外，其余各层高度都相同，其它每层高多少米？
解：先求出地上的高度，再求出地上的层数，最后求出每层的高度. （71-3）÷（18-1）=4（米）答：其它每层高4米．
拓教展学提目升
标
2.大连市公布最新的出租车收费计价方式：①起步价3千米8元，超过3千米，每千米2元；②单程载客超过20千米，超过的部分加收50%空载返程费；（1）小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费多少元？（2）王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费多少元？解：（1）8+（18-3）×2=38（元）．答：小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费38元．（2）8+（25-3）×2=8+22×2=52（元）； 52+（25-20）×2×50%=57（元）．答：王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费57元．
在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
分（一1块）生小日华蛋和糕她，的每7位人朋可友得一多起少过蛋生糕日？，要1 平均分数 7
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 1.68米小数
自然数实际需要分数、小数
你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
新课讲解

浙教版数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》复习教学设计

浙教版数学七年级上册第一章《从自然数到有理数》复习教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章的内容，主要包括有理数的概念、分类、运算以及应用。

本章内容是学生初步接触数学符号和运算规则的阶段，对于培养学生对数学的兴趣和基本运算能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于数学的概念和运算规则有一定的了解，但还需要进一步的巩固和提高。

他们在学习过程中需要直观、生动的实例来帮助理解抽象的概念，同时也需要通过大量的练习来熟练掌握运算规则。

三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。

3.能够运用有理数解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。

2.有理数的运算规则。

3.有理数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用直观、生动的实例讲解有理数的概念和分类，帮助学生理解抽象的概念。

2.通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算规则。

3.结合实际问题，让学生运用有理数解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识PPT，用于导入和呈现。

2.准备相关练习题，用于操练和巩固。

3.准备实际问题，用于拓展和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习自然数的概念，引导学生思考自然数的局限性，从而引出有理数的概念。

利用PPT展示有理数的概念，让学生初步了解有理数。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。

通过实例讲解，让学生理解有理数的分类，并能够正确判断一个数属于哪种分类。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除乘方等运算练习，通过练习让学生熟练掌握有理数的运算规则。

4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用有理数解决问题。

通过解决实际问题，让学生巩固有理数的概念和运算规则。

5.拓展（10分钟）让学生思考有理数在实际生活中的应用，例如购物、计算费用等。

浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数(2)》课件

思考：收入3.2万元和亏损2.5万元是表示意义相反的量吗？
（3）规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海
-155
+918
拔________米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记作海拔_______米.
（4）在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，
22， 0，－9

（1）
，0.33，－
有理数：－8.4， 22，＋

，0.33， 0，－，－9
课内练习
1、把下列各数填入相应的横线：

−2.7，15，，0.11，0，− ，−21，+9.87，+69，+ ，. .

-21
负整数： _______________________
；
正整数：_______________________；
15，+69
正分数：

，0.11，+9.87，+ ，0.99

_______________________

−2.7，−

；
；负分数： _______________________

15，+69，，0.11，+9.87，+ ，0.99 ；
浙教版七年级上册
第1章有理数
1.1 从自然数到有理数（2）
课前复习
【练习1】小亮在看报纸时，收集到了以下信息：
①某省的国民生产总值列全国第五位；排序
②某城市有16条公共汽车线路；计数

浙教版初中数学教材(总目录)

浙教版初中数学教材总目录
七年级上册
第1章从自然数到有理数
1.1从自然数到分数
1.2有理数
1.3数轴
1.4绝对值
1.5有理数的大小比较
第2章有理数的运算
2.1有理数的加法
2.2有理数的减法
2.3有理数的乘法
2.4有理数的除法
2.5有理数的乘方
2.6有理数的混合运算
2.7准确数和近似数
2.8计算器的使用
第3章实数
3.1平方根
3.2实数
3.3立方根
3.4用计算器进行数的开方
3.5实数的运算
第4章代数式
4.1用字母表示数
4.2代数式
4.3代数式的值
4.4整式
4.5合并同类项
4.6整式的加减
第5章一元一次方程
5.1一元一次方程
5.2一元一次方程的解法
5.3一元一次方程的应用
5.4问题解决的基本步骤
第6章数据与图表
6.1数据的收集与整理
6.2统计表
6.3条形统计图和折线统计图
6.4扇形统计图。