直线与圆的位置关系练习题(1.5小时版)
(完整版)直线和圆的位置关系练习题(带答案)
直线和圆的位置关系练习题班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1．已知⊙O 的半径为10cm,如果一条直线和圆心O 的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A 。
相离 B. 相切 C. 相交 D 。
相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于( ) A. 70° B 。
35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B,OP 交⊙O 于C ，下列结论中,错误的是（ )A 。
∠1=∠2B 。
PA=PBC 。
AB ⊥OP D. =2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P,PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（A 。
正弦 B 。
余弦 C 。
正切 D 。
余切 6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，错误!的度数是50°,∠OBC=40°，则∠OAC 等于（A 。
15°B. 25°C. 30°D. 40°8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形 C 。
不等边三角形 D 。
形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20,则△ABC 的周长为（ ）A 。
20 B. 30 C. 40 D 。
2135二、填空题：（每小题5分，共30分）11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P,已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7,FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．BB DA C EF 题图） 4题图)D CBAP14．⊙O 的直径AB=10cm,C 是⊙O 上的一点,点D 平分错误!，DE=2cm ，则AC=_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°,∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°,∠P=35°,则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图,MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P,CE=BE ，E 在BC 上。
(完整版)直线与圆的位置关系练习题
专项训练：直线与圆的位置关系一、单选题1．直线截圆所得的弦长为A ．B ．C ．D ． 2．直线2x +y −5=0与圆(x −1)2+(y +2)2=6的位置关系是A ． 相切B ． 相交但不过圆心C ． 相交且过圆心D ． 相离3．已知圆x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＋0关于直线2ax ＋by ＋2＋0(a ＋b ＋R)对称，则ab 的取值范围是A ． (−∞,14]B ． [0,14]C ． [−14,0]D ． (−∞,−14] 4．若直线l :y =kx +1(k <0)与圆C :(x +2)2+(y −1)2=2相切,则直线l 与圆D :(x −2)2+y 2=3的位置关系是A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 不确定5．若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为2√2，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ． [π12，π4]B ． [π12，5π12]C ． [π6，π3]D ． [0，π2] 6．“k =0”是直线x −ky −1=0与圆(x −2)2+(y −1)2=1相切的＋ ＋A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件7．已知集合A ={(x,y )|x 2+y 2=1 }，集合B ={(x,y )|x +y +a =0 }，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是（ ）A ． −√2<a <√2B ． −√2≤a ≤√2C ． 1<a ≤√2D ． a ≥√28．已知圆C:x 2+y 2=1，直线l:y =k(x +2)，在[−1,1]上随机选取一个数k ，则直线l 与圆C 有公共点的概率为A ． 12B ． √22C ． √33D ． √369．已知直线l ＋y ＋x ＋m 与曲线y ＋√1−x 2有两个公共点,则实数m 的取值范围是A ． (＋2,2)B ． (＋1,1)C ． [1,√2)D ． (＋√2,√2)10．设圆x 2＋y 2＋2x ＋2√3y －5＝0与x 轴交于A ,B 两点,则|AB |的长是A ． √6B ． 2√6C ． 2√3D ． 311．圆O:x 2+y 2=1与圆C:x 2+y 2−2x +2ay +a 2=0都关于直线y =2x +b 对称,则圆C 与y 轴交点坐标为A ． (0,−2)B ． (0,2)C ． (0,−4)D ． (0,4)12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线y =34x −52和圆x 2+y 2−4x +2y −20=0的位置关系是 A ． 相交且过圆心 B ． 相交但不过圆心C ． 相离D ． 相切13．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x ＋2)2＋y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为A ． (＋√3＋√3)B ． [＋√3＋√3]C ． (＋√33＋√33)D ． [＋√33＋√33]14．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点A (3,0)的直线l 与曲线(x −1)2+y 2=1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为A ． (−√3,√3)B ． [−√3,√3]C ． (−√33,√33)D ． [−√33,√33] 15．（题文）若在区间[−√2,2]上随机取一个数k ，则“直线y =kx +√3与圆x 2+y 2=2相交”的概率为A ． 3−2√24B ． 3−2√2C ． 2−√2D ． 2−√2316．动圆C 经过点F(1,0)，并且与直线x =−1相切，若动圆C 与直线y =x +2√2+1总有公共点，则圆C 的面积为（ ＋A ． 有最大值8πB ． 有最小值2πC ． 有最小值3πD ． 有最小值4π17．已知直线l ：y =k(x +4)与圆(x +2)2+y 2=4相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3x −4y −6=0的距离的最大值为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 518．直线y ＋kx ＋3与圆(x ＋3)2＋(y ＋2)2＋4相交于M ＋N 两点，若|MN |≥2√3，则k 的取值范围是( )＋A ． [−34,0]B ． (＋∞＋−34]＋[0＋＋∞)19．已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 20．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ）A ． []0,1B ． []1,1-C ．D ． 21．从直线30x y -+=上的点向圆224470x y x y +--+=引切线，则切线长的最小值（ ）A ．B ．C ．D ． 22．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为，则a 等于A ．2B ．6C ．2或6D 23．直线y −1=k(x −3)被圆(x −2)2+(y −2)2=4所截得的最短弦长等于（ ）A ． √3B ． 2√3C ． 2√2D ． √524．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A ．B ． 2C ．D ． 25．过点P(2,1)且被圆x 2+y 2−2x +4y =0截得弦长最长的直线l 的方程为（ ）．A ． 3x −y −5=0B ． 3x +y −7=0C ． x −3y +5=0D ． x +3y −5=26．已知圆(x －2)2－(y －1)2－16的一条直径通过直线x －2y －3－0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ． 3x －y －5－0B ． x －2y －0C ． x －2y －4－0D ． 2x －y －3－027．已知直线l 过圆x 2＋(y ＋3)2＋4的圆心＋且与直线x ＋y ＋1＋0垂直＋则直线l 的方程为( )A ． x ＋y ＋2＋0B ． x ＋y ＋2＋0C ． x ＋y ＋3＋0D ． x ＋y ＋3＋028．经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（ ） A ．230x y --= B ．210x y --= C ．230x y -+=D ．210x y ++=二、填空题29．经过A (0,＋1)和直线x ＋y ＋1相切,且圆心在直线y ＋＋2x 上的圆的方程是______.30．圆心为()1,0，且与直线1y x =+相切的圆的方程是____．31．设(x －3)2＋(y －3)2＝6，则y x 的最大值为________． 32．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是________．三、解答题33．已知圆C ＋x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋3＋0,(1)若圆C 的切线l 在x 轴、y 轴上的截距相等,求切线l 的方程；(2)若点P (x,y )是圆C 上的动点,求t =2x −y 的取值范围.34．已知抛物线C －y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.－1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.参考答案1．D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程(x−1)2+(y−2)2=2，可知圆心，半径，则圆心到直线3x−4y=0的距离为＋所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．B【解析】【分析】由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．【详解】=√5，圆（x-1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，-2）、半径为√6，圆心到直线2x+y-5=0的距离为√5小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab ，将表示出的b 代入ab 中，得到m 关于a 的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m 的最大值，即为ab 的最大值，即可写出ab 的取值范围．【详解】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a ，则设m=ab=a （1-a ）=-a 2+a ，∴当a =12时，m 有最大值，最大值为14，即ab 的最大值为14，则ab 的取值范围是(−∞,14]． 故选：A ．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．4．A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率k ，再根据圆D 的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线l :y =kx +1(k <0)与圆C :(x +2)2+(y −1)2=2相切，所以√k 2+1=√2，解得k =±1，因为k <0，所以k =−1，所以l 的直线方程为x +y −1=0，圆D 的圆心(2,0)到直线的距离d =√2=√22<√3，所以直线l 与圆D 相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.5．B【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2√2；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于等于√2，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【详解】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为(x−2)2+(y−2)2=(3√2)2，∴圆心坐标为（2，2），半径为3√2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于等于√2，∴√a2+b2≤√2，∴(ab )2+4(ab)+1≤0，∴−2−√3≤ab ≤−2+√3，k=−ab，∴2−√3≤k≤2+√3，直线l的倾斜角的取值范围是[π12，5π12]，故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6．C【解析】【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到k的值，即可得到结论.【详解】由圆(x−2)2+(y−1)2=1，可得圆心为(2，1)，半径r=1．∵直线x−ky−1=0与圆(x−2)2+(y−1)2=1相切，∴√1+k2=1，∴k=0，∴“k=0”是直线x−ky−1=0与圆(x−2)2+(y−1)2=1相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．B【解析】【分析】A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围【详解】A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1，B表示直线x+y+a=0上的点要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径：故有：d＝√22√2≤1，解得：−√2≤a≤√2,故选：B.【点睛】本题考查了集合中的一种类型——点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解A∩B≠Φ的概率为1与直线与圆必然相交的关系．8．C【解析】【分析】由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
直线与圆的位置关系练习题
直线与圆的位置关系练习题直线与圆的位置关系练习题在几何学中，直线与圆的位置关系是一个重要的概念。
理解直线与圆的位置关系对于解决几何问题和应用数学具有重要意义。
下面将通过一些练习题来帮助我们加深对直线与圆位置关系的理解。
练习题1：直线与圆的位置关系给定一个圆O，半径为r，圆心为A。
一条直线l与圆相交于点B和C，线段BC 的中点为M。
已知AM的长度为d，求证：BM × CM = d² - r²。
解析：首先我们需要明确一些几何定理。
根据圆的性质，如果一条直线与圆相交于两个点，那么这两个点与圆心连线的中垂线将会通过圆心。
因此，我们可以得出结论：AM垂直于BC，并且AM是线段BC的中线。
根据垂直中线定理，对于任意一个三角形，如果一条线段垂直于另一条线段，并且恰好是另一条线段的中线，那么这两条线段的平方和等于另一条边的平方的两倍。
所以我们可以得出等式：BM² + CM² = 2AM²。
另一方面，根据勾股定理，我们可以得到AM² = d² - r²。
将这两个等式代入到等式BM² + CM² = 2AM²中，我们可以得到BM² + CM² = 2(d² - r²)，即BM × CM = d² - r²。
练习题2：直线与圆的位置关系给定一个圆O，半径为r，圆心为A。
一条直线l与圆相交于点B和C，线段BC 的中点为M。
已知AM的长度为d，求证：BM + CM = 2√(r² + d²)。
解析：同样，根据之前的分析，我们可以得出结论：AM垂直于BC，并且AM 是线段BC的中线。
根据勾股定理，我们可以得到AM² = d² - r²。
另一方面，根据垂直中线定理，我们可以得到BM² + CM² = 2AM²。
直线与圆的位置关系练习题(己用)
直线与圆的位置关系练习题一、填空题1.已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为5cm.那么直线l与⊙O有___个公共点。
2.在△OAB中，若OA=OB=2，⊙O的半径为1，当∠AOB=_____时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB____时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB____时，直线AB与⊙O相离。
3.边长为3、4、5的三角形的外接圆半径为___________，内切圆半径为_________。
4.等边三角形内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：R5.如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BM⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的半径是___________。
6.如图，CD是⊙O直径，AE切⊙O于B，DC为延长线交AB于A，∠A=20°，则∠DBE=____________。
7.如图，BC为半圆的直径，CA与△8.如图：若△ABC的BC边上的高为AH，BC长为30cm，直线DE∥BC并分别交AB、AC 于D、E，以DE为直径的半圆与BC切于F，若此半圆面积为18πcm2，则AH=______。
9.△ABC中，内切⊙O分别与AB、BC、AC相切于点F、D、E，∠A=40°，则∠EOF=_____，∠EDF=______，∠BOC=_________。
10.内心与外心重合的三角形一定是____________三角形。
11.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=．二、选择题12.已知∠AOB=30°，P为边OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB 相切，则半径r为（）.A、5cmB、325cmC、25cm D、335cm13.⊙O的半径r=6cm，点A在直线l上，若OA=6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A 、相交B 、相切C 、相离D 、不确定14. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则⊙C 的半径r 的取值范围为（ ）A 、6≤r ≤8B 、4.8<r ≤6C 、4.8≤r ≤8D 、6≤r ＜10 15. 在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AD=22cm ，BD=3cm ，DC=4cm ，如果E 是AD 的延长线与△ABC 的外接圆的交点，那么DE=（ ）A 、32cm B 、23cm C 、22cm D 、33cm16. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=b ，BC=a ，点O在AB 上，⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相切于E ， 则⊙O 的半径是（ ）A 、ba ab + B 、2b a + C 、abD 、abb a +17. 如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠ACB=90°，且AB=13，AC=12，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、30－π B 、30－2π C 、30－3π D 、30－4π18. 下列说法不正确的是（ ）A 、 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点；B 、 每条边都相等的圆内接四边形是正方形；C 、 垂直于半径的直线是圆的切线；D 、 有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆。
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。
2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。
三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。
2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。
答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。
将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。
该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。
2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。
直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。
化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。
将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。
[精品]直线与圆的位置关系练习题.doc
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直线与圆的位置关系练习题一、填空题：1、在直角坐标系中，以点(1,2)为圆心，1为半径的圆必与y轴，与x轴2、直线m上一点P与。
点的距离是3,。
的半径是3,则直线m与。
O的位置关系是3、RT/ABC中，ZC=90° , AC=4cm, BC=3cm,则以2. 4cm为半径的(DC与直线AB的位置关系是4、如图1, AB为。
0的直径，CD切。
于D,且ZA=30° ,。
半径为2cm,则CD=5、如图 2, AB 切。
于 C,点 D 在O0±, ZEDC=30° ,弦 EF〃AB, CF=2,则 EF=6、如图3,以0为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm,且大圆的弦AB切小圆于P,则AB=/AC BD E27、如图4,直线AB与CD相交于点O, ZAOC=30°,点P在射线0A±,且0P=6cm,以P为圆心，1cm为半径的。
P以lcm/s 的速度沿射线PB方向运动。
则①当OP运动时间t (s)满足条件时，OP与CD相切；②当。
P运动时间t (s)满足条件时，圆P与CD相交；③当。
P运动时间t (s)满足条件时，0P与CD相离二、如图5, AB为。
O直径，C为。
O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D,求证：AC平分ZDAB三、』ABC中，AB=AC,以AB为直径作。
O交BC于D, DEXAC于E.求证：DE为。
0的切线四、如图7, AB=BC,以AB为直径的。
O交AC于D,作DEXBC于E。
(1)求证：DE为。
0的切线 (2)作 DGXAB 交。
于 G,垂足为 F, ZA=30° .AB=8,求 DG 的长五、如图9,直线n切。
于A,点P为直线n上的一点，直线P0交。
0于C、B, D在线段AP上，连接DB,且AD=DB。
(1)判断DB与。
0的位置关系,并说明理山。
(2)若AD=1, PB=BO,求弦AC的长六、如图10,直径AB=4, P在AB的延长线上，过P作。
直线、圆的位置关系 习题(含答案)
直线、圆的位置关系习题（含答案）一、单选题1．直线240ax by +-=被圆224210x y x y ++-+=截得的弦长为4，则22a b +的最小值是（）A ．3BC ．2D 2．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+2y −6=0的公共弦长为（）A ．1B ．2C ．D ．2 3．若点P 1,−1 在圆C :x 2+y 2−x +y +m =0的外部，则实数m 的取值范围是（）A ．m >0B ．0<m <12C ．m <12D ．0≤m ≤12 4．若点P (1,1)为圆x 2+y 2−6x =0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( )A ．2x +y −3=0B ．x −2y +1=0C ．x +2y −3=0D ．2x −y −1=05．设集合()()(){}22,|3sin 3cos 1,A x y x y R ααα=+++=∈，(){},|34100B x y x y =++=，记P A B =⋂，则点集P 所表示的轨迹长度为（）A B C D 6．直线ax +y +1=0与O :x 2+y 2=1相交于A ,B 两点，∠AOB =1200，则a 的值为（）A ．±1B ．±2C ．± 2D ．± 37．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（）A ．1B ．6C ．1或7D ．2或68．直线x −y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x +2)2+y 2=2上，则ΔABP 面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[ 3D ．[2 39．直线4360x y -+=与圆()()224125x y -++=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心二、填空题10．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l :y =2x 上在第一象限内的点，B (5,0)，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB⋅CD=0，则点A的横坐标为________．11．已知圆x2+y2−2x=0的圆心为C，直线x=−1+22t,y=3−22t(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则ΔABC的面积为___________.12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:3x−4y+5=0与圆C:x2+y2−10x=0交于A,B两点，P为x轴上一动点，则ΔABP周长的最小值为______．13．已知圆C的圆心在直线y=−2x上，且与直线x+y−1=0相切于点P(3,−2)．则圆C的方程为___________14．已知点P(−1, 2)及圆(x−3)2+(y−4)2=4，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQ|+|QT|的值为______________．15．已知圆C1：(x−a)2+(y+2)2=4与圆C2：(x+b)2+(y+2)2=1相外切，则ab的最大值为______________.16．已知l1:mx−y−3m+1=0与l2:x+my−3m−1=0相交于点P，线段AB是圆C:x+12+y+12=4的一条动弦，且AB=23，则|PA+PB|的最小值是_______ 17．圆x2+y2=4与圆x2+y2−4x+4y−12=0的公共弦所在直线的方程为______．18．已知圆C的方程为x−12+y−22=4，点P2,3为圆C内的一点，过点P2,3的直线l与圆C相交于A，B两点，当AB最小时，直线l的方程为___________．三、解答题19．已知直线l:3x−y+1=0，圆C的方程为x2+y2+4x−2y+1=0.（1）判断直线l与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离.20．如图，已知圆F1的方程为(x+1)2+y2=498，圆F2的方程为(x−1)2+y2=18，若动圆M与圆F1内切，与圆F2外切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过直线x=2上的点Q作圆O:x2+y2=2的两条切线，设切点分别是M，N，若直线MN与轨迹C交于E，F两点，求|EF|的最小值．21．已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y−4=0与圆C相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点(2,3)，且被圆C 所截得弦长为2，求直线l 的方程．22．已知圆C :(x −1)2+(y −2)2=2,P 点的坐标为(2,-1),过点P 作圆C 的切线,切点为A ,B .（1）求直线PA ,PB 的方程;（2）求过P 点的圆的切线长;（3）求直线AB 的方程.23．已知圆O :x 2+y 2=2,直线l :y =kx −2.(1)若直线l 与圆O 相切,求k 的值;(2)若直线l 与圆O 交于不同的两点A ,B ,当∠AOB 为锐角时,求k 的取值范围;(3)若k =12,P 是直线l 上的动点,过P 作圆O 的两条切线PC ,PD ,切点为C ,D ,探究:直线CD 是否过定点。
九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案
九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案一、填空题1．已知直线l与⊙O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则⊙O的半径是．2．已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与⊙O的位置关是．3．P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠APB=50°,点C为⊙O上一点（不与A、B）重合,则∠ACB的度数为。
4．如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线, C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为cm。
5．如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是ACm异于点C、A的一点,若∠ABO=032,则∠ADC的度数是.6．如图, 已知△ABC,6==BCAC,︒=∠90C．O是AB的中点, ⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点,连结DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG=.二、选择题7．如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．D．8．如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠B = 30°,BC = 4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙0与BC相切于点B,则AC等于( ) A．2B．3c．22D．2310．如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°11．在平面直角坐标系中,以点（3,2）为圆心、3为半径的圆,一定（）A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相12．如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,45AOB∠=︒,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设xOP=,则x的取值范围是A．－1≤x≤1 B．≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞213．如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1,∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．（A）MN=（B）若MN与⊙O相切,则AM=（C）若∠MON＝90°,则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为214．如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(－1,0),半径为1．若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是（）-D．2A．2 B．1 C．22三、解答题15．如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数．16．如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．17．如图,点O在APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C．(1) 求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3,PC=4,求弦CE的长．18．已知如图所示,△ABC中∠A＝∠B＝30°,CD是△ABC的角平分线,以C为圆心,CD为半径画圆,交CA 所在直线于E、F两点,连接DE、DF。
直线与圆的位置关系测试题及答案
第1页,共4页 第2页,共4页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题直线和圆的位置关系试题一、填空（每空3分，共27分 )1． 已知圆的直径为10cm ，圆心到直线l 的距离是3cm ，直线和圆的位置关系是___________． 2． ⊙O 的半径为5,O 点到直线AB 的距离d 满足d 2－11d+30＝0，则直线AB 与⊙O 的位置关系是____________．3． ⊙O 的半径为5cm ，圆心O 与直线AB 的距离为d,若AB 和⊙O 相离，则d 5cm;若AB 和⊙O 相切，则d 5cm ；若AB 和⊙O 相交，则d 5cm ．4． 已知： Rt △ABC 中∠C=90°， CD ⊥AB 于D, AD ＝2， BD=1, 以C 为圆心， 以1.4为半径画圆, 则直线AB 和⊙O 的位置关系是___________________． 5．已知Rt △ABC 的斜边AB ＝6 cm,直角边AC ＝3 cm ．（1）以C 为圆心，2 cm 长为半径的圆和 AB 的位置关系是 ；（2)以C 为圆心，4 cm 长为半径的圆和 AB 的位置关系是 ； （3）如果以C 为圆心的圆和AB 相切,则半径长为 ． 二、选择题（每小题3分,共15分 ）1． 一直线与直径长为m 的圆相交，圆心到这条直线的距离为d,则m 与d 之间的关系是 （ ）A ．d=2mB ．d ＜2mC ．d ＞2mD ．d=m2． △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，⊙C 与AB 相交，则⊙C 的半径R 的取值范围是 （ ） A ．R ＞25 B ．R ＞325 C ．R ＜25D ．R ＜3253．已知:如图，AB 切⊙O 于C ，OC=3,AC=33，BC=3，则∠AOB 的度数为 （ )A ．90°B ．105°C ．120°D ．130°4． 已知：如图，以O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于C,大圆半径为3cm ，小圆半径为2cm,则AB 的长为（ )cm ．A ．5 B ． 52 C ．6 D ．255． 若⊙O 的半径为3cm,点P 与圆心O 的距离为6cm ，则过点P 与⊙O 相切的两条切线间的夹角为（ ) A ．30° B ．90° C ．60° D ．120°三、计算题 （每小题10分，共40分 ） 要求:解题步骤完整，字迹工整。
直线和圆的位置关系练习题附答案
直线和圆的位置关系练习题(附答案问题1：已知直线方程为2x+3y-6=0，圆心坐标为(1,-2)，半径为3，求直线和圆的位置关系。
解：首先，我们可以将直线方程转换为一般方程的形式：2x+3y-6=0，即3y=-2x+6，最后得到y=(-2/3)x+2。
接下来，我们可以计算直线与圆心的距离，使用点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)其中A、B、C分别代表直线方程的系数，而(x0, y0)是圆心的坐标。
代入直线的方程，我们得到：d = |2(1) + 3(-2) - 6| / √(2^2 + 3^2)= |-1| / √(4 + 9)= 1 / √13= √13 / 13根据圆的半径和直线与圆心的距离，我们可以得出以下结论：1.如果直线与圆心的距离大于圆的半径，即√13 / 13 > 3，则直线与圆没有交点，且直线与圆外部没有公共点。
2.如果直线与圆心的距离等于圆的半径，即√13 / 13 = 3，则直线与圆相切于一个点。
3.如果直线与圆心的距离小于圆的半径，即√13 / 13 < 3，则直线与圆有两个交点，且直线与圆内部有两个公共点。
综上所述，直线2x+3y-6=0和圆心坐标为(1,-2)，半径为3的圆的位置关系为：直线与圆有两个交点，且直线与圆内部有两个公共点。
问题2：已知直线方程为x-2y+3=0，圆心坐标为(2,1)，半径为2，求直线和圆的位置关系。
解：将直线方程转换为一般方程的形式：x-2y+3=0。
计算直线与圆心的距离：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)代入直线的方程，我们得到：d = |1(2) + (-2)(1) + 3| / √(1^2 + (-2)^2)= |2 - 2 + 3| / √(1 + 4)= |3| / √5= 3 / √5根据圆的半径和直线与圆心的距离，我们可以得出以下结论：1.如果直线与圆心的距离大于圆的半径，即 3 / √5 > 2，则直线与圆没有交点，且直线与圆外部没有公共点。
(完整版)直线和圆的位置关系练习题(带答案)
11.O O 的两条弦 AB 、CD 相交于点 P ,已知 AP=2cm , BP=6cm , CP : PD =1 :3,贝U DP= ________________________________________________________________________________12. AB 是O O 的直径，弦CD 丄AB ,垂足为E , P 是BA 的延长线上的点,FC=13，且 PA : AE : EB = 2 : 4： 1，贝U CD = _______ 13.从圆外一点 P 引圆的切线 PA ,点A 为切点，割线 PDB 交O O 于点D 、B ,已知PA=12 , PD=8，则S ABP : S DAP __________________ .直线和圆的位置关系练习题姓名： ______________ 座号： ________ 成绩： _______________ 、选择题：（每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案 ） 班别: 1已知O O 的半径为10cm ,如果一条直线和圆心 O 的距离为10cm ,那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2.如右图，A 、B 是O O 上的两点，AC 是O O 的切线, / B=70°，则/ BAC 等于（ ）A. 70 °B.35 °C.20 °D. 10 °3 .如图，PA 切O O 于A , PB 切O O 于B , OP 交O O 于C , F 列结论中，错误的是（ ）4.如图，已知OO O 的半径为（ A 5'、3 A. 3 O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于 ） r 5 3B. 6 P , PC=5，贝UC. 10D. 5 5. 已知AB 是O O 的直径，弦 6. A 、 8. AD 、BC 相交于点P ,那么CD : AB 等于/ BPD 的（ A.正弦 B.余弦 B C 是O O 上三点，AB 的度数是50° / OBC=40，则/ OAC 等于（ A. 15 B.25 ° C.30 C.正切 D.余切 D. 40 内心与外心重合的三角形是（ A.等边三角形 B. C.不等边三角形 D. ） 底与腰不相等的等腰三角形 形状不确定的三角形 AD 、AE 和BC 分别切O O 于D 、E 、F ,如果AD =20,则△ ABC 的周长为 1 B. 30 C. 40 D. 35 2二、填空题：（每小题5分，共30分）9. A. 20 连结PC ,交O O 于F ,如果PF=7,14.0 O 的直径 AB=10cm , C 是O O 上的一点，点 D 平分 BC , DE=2cm ，贝V AC= _______17. 如图，MN 为O O 的切线，A 为切点，过点A 作AP 丄MN ,交O O 的弦BC 于点P.若PA=2cm , PB=5cm , PC=3cm ，求O O 的直径.18. 如图，AB 为O O 的直径，BC 切O O 于B , AC 交O O 于P , CE=BE , E 在BC 上.求证：PE 是O O 的 切线.15.如图，AB 是O O 的直径，/ E=25 °16.点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点 Q , AB 、DC 延长线相交于点 P,若/ A=50° / P=35°则/ Q=共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：（共7小题,19. AB、CD是两条平行弦，BE//AC，交CD于E,过A点的切线交DC的延长线于P, 求证：AC2=PC • CE.22.已知ABC内接于O O ,Z A的平分线交O O于D , CD的延长线交过B点的切线于E.求证：CD2 DEBC2 CEODC20.点M、N分别为A B、C D的中点，求证：PEF是等腰三角形.21. ABCD是圆内接四边形，过点求证：BE • AD=BC • CD .C作DB的平行线交AB的延长线于E点,P为圆外一点,DCA B23.如图，O O i 与O O 2交于A 、B 两点，过A 作O O 2的切线交O O 1于C ,直线CB 交O O 2于D ，直线DA 交。
(完整版)初中直线与圆的位置关系经典练习题
变式1:如图,AB 为。
0的直径,PD 切O O 于点C 交AB 的延长线于例1:如图,AB 是O O 的直径,C. D 是O O 上一点,/ CD=20° 点C 作。
O 的切线交AB 的延长线于点E,则/ E 等于【 】例 5:如图，在 Rt △ ABC 中，/ B=90°, AB=6,径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行A. 40°B. 50°C. 60°D. 70于AB 或BC,则矩形EFGH 勺周长是一、定义［例 1］在 Rt ABC 中，/ C=90° , AC=3cm BC=4cm 以C 为圆心，r 为半 径的圆与AB 有何位置关系？为什么？ (1) D,且CO=CD 则/ ACP ：【】(2) (3) r=2cm ； r=2.4cm ;r=3cm 。
例3:如图, C. 60°A. 30°B. 45° D. 67.5°PA 的一个动点，若/ ［例2］在 ABC 中，BC=6cm / B=30°,ZC=45，以A 为圆心，当半 径r 多长时所作的。
A 与直线BC 相切？相交？相离？ A. 80° C. 120°［变式题］已知的半径为2,直线I 上有一点P 满足PO=2,则直线I 与。
0的位置关系是【 】 A.相切 B.相离C.相离或相切 D.相切或相交二、性质CPB 是。
O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上 P = 40°B. D. 圆周角/ 变式2:如图, ,则/ ACB 勺度数是【 】 110°140°C 两点作。
O 的切线,,分别过B , OBAG 55 圆与直线的基本性质BC=8,以其三边为直三、切线的判定定理：例1:如图，AB 是。
O 的直径，AC 和 BD 是它的两条 切线，CO 平分/ ACD (1)求证：CD 是O O 的切线； (2)若 AC=2, BC=3,求 AB 的长.变式3:如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相 切于点C,若AB 的长为8cm,则图中阴影部分的面积为 ___________ ent 例7：如图，PA PB 分别与。
2019年直线和圆的位置关系练习题(带答案)精品教育.doc
直线和圆的位置关系练习题座号： _____ 成绩： _______________、选择题：（每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案1 .已知O O的半径为10cm，如果一条直线和圆心0的距离为线和这个圆的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2 .如右图，A、B是O 0上的两点，AC是O 0的切线，/ B=70°，则/ BAC 等于（）A. 70 °B.35 °C.20°D. 10 °3 .如图，PA切O 0于A, PB切O 0于B , 0P交O 0于C,下列结论中，错误的是（）10cm,那么这条直4 .如图，已知O 0的直径AB与弦AC的夹角为30°过C点的切线PC与AB的延长线交于P, PC=5，则O 0的半径为（A. ^3 B咅3 6C. 10D. 5已知AB是O 0的直径，弦AD、 BC相交于点P,那么CD : AB等于/ BPD的（A.正弦B.余弦A B、C是O 0上三点，AB的度数是50° / 0BC=40，则/ 0AC等于（A. 15B. 25 °C.30内心与外心重合的三角形是（A.等边三角形B.C.不等边三角形D.AD、AE和BC分别切O 0于A. 20B.30C. 40二、填空题：（每小题11.O 0的两条弦AB、DP= .12. AB是O 0的直径，弦C.正切D.余切D. 40）底与腰不相等的等腰三角形形状不确定的三角形D、E、F，如果AD =20,则厶ABC的周长为D. 3525分，共30分）CD相交于点P,CD丄AB，垂足为E, P是BA的延长线上的点，连结PC,交O 0班别： _____________ 姓名:CP : PD =1 : 3，贝U已知18.如图，AB 为O O 的直径，BC 切O O 于B , AC 交O O 于P , CE=BE , E 在BC 上.求证: PE 是OO 的切线.于 F ，如果 PF=7, FC=13，且 PA : AE : EB = 2 : 4 : 1，贝U CD = _______13.从圆外一点 P 引圆的切线 PA ，点A 为切点，割线 PDB 交O O 于点D 、B ，已知PA=12, PD=8，贝V SABP： SDAP - ________ .，贝U AC=Q ，AB 、DC 延长线相交于点 P ,若/ A= 50° / P=35°则/ Q=三、解答题：（共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图，MN 为O O 的切线，A 为切点，过点A 作AP 丄MN ，交O O 的弦BC 于点P.若PA=2cm , PB=5cm , PC=3cm ，求O O 的直径.16.点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点19. AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ,过A 点的切线交 DC 的延长线于P , 求证：AC2=PC • CE .21. ABCD 是圆内接四边形，过点 C 作DB 的平行线交 AB 的延长线于E 点, 求证：BE • AD=BC • CD .M 、N 分别为A B 、CD 的中点，求证:."■： PEF 是等腰三角形.20.点P 为圆外一点,CA第4页 共4页N23. 如图，O O i 与O O 2交于A 、B 两点，过 A 作O O 2的切线交O O i 于C ,直线CB 交O O 2 于 D ，直线 DA 交O O i 于 E ,求证：CD 2 =CE 2+ DA • DE .参考答案基础达标验收卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B CB 「D DAABCC二、填空题：1.51.相交或相切2. 13. 54. 35 °5. 626 6 7. 2 8. 10 9. 310. 6三、解答题：22. 已知.：ABC 内接于O O ,Z A 的平分线交O O 于D , CD 的延长线交过2求证：CD 严.BC 2 CEB 点的切线于E .CAO iO2BD1. 解：如右图，延长AP交O O于点D. 由相交弦定理，知PA PD = PB PC .■/ PA=2cm , PB=5cm, PC=3cm,••• 2PD=5 X 3. ••• PD=7.5.••• AD=PD + FA=7.5+2=9.5.•/ MN 切O O 于点A, AP丄MN,•AD是O O的直径.•O O的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP、BP.•/ AB 是O O 的直径，•/ APB=90 ° . 又••• CE=BE ,•EP=EB. 3=Z 1.•/ OP=OB，•/ 4= / 2.•/ BC WO O 于点B，•/ 1 + / 2=90 ° . / 3+ /4=90° .又••• OP为O O的半径，•PE是O O的切线.3. ( QCP是等边三角形.证明：如图2，连结OQ,贝U CQ丄OQ.B E•/ PQ=PO ,Z QPC=60 ° ,•••/ POQ = Z PQO=60 °.C=90 -30 =60 .•••/ CQP = Z C= / QPC=60°.•△ QCP是等边三角形.(2 )等腰直角三角形.(3)等腰三角形.4. 解：(1) PC WO O 于点C,「./ BAC= / PCB=30° . 又AB为O O的直径，•/ BCA=90 ° .•••/ CBA=90 ° .(2)T . P = CBA-/PCB=60 -30 =30 二PCB, • PB=BC.1 1又BC AB 6=3 ,2 2• PA 二PB AB =9.5. 解：(1)连结OC,证/ OCP=90°即可.2)vZ B=30 ° ,•/ A= / BGF=60 °.•••/ BCP= / BGF=60 °.•△ CPG是正三角形.•PG 二CP =4 3 .•/ PC WO O 于C,.・. PD • PE= PC2=(4.3)2=48 .又••• BC =6 3 , • AB =12 , FD =3、3 , EG =、3 .•PD =23.•PD PE =2.3 8、3 =10 .3 .•••以PD、PE为根的一元二次方程为2T0、. 3x • 48 =0.(3)当G为BC中点时，OD丄BC,OG // AC或/ BOG= / BAC……时，结论BG2=BE BO 成立.要证此结论成立，只要证明△ BFC BGO即可，凡是能使△ BFCBGO的条件都可以.(2)证明：连结AO 并延长交O O 于H ，连结HC ,则/ H = / B. •/ AH 是直径，•••/ ACH=90° .•••/ B = / CAE ,：/ CAE+Z HAC=90 ° . • EF 丄 HA. 又••• OA 是O O 的半径， • EF 是O O 的切线.3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置 5•略.6. (1)假设锅沿所形成的圆的圆心为 O ,连结OA 、OB .•/ MA 、MB 与O O 相切，•••/ OAM = / OBM =90° .又Z M=90°, OA=OB ,：四边形OAMB 是正方形.• OA=MA.量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.(2)如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得 MC 、CD 的长，可 求得MA 的长.••• MA 是切线，• MA 2二MC MD ，可求得 MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60° .8. (1 )T BD 是切线，DA 是割线，BD=6, AD=10,由切割线定理， 得DB 2 二 DE DA . 2 2 DB 262--DE =DA 10(2)设是上半圆的中点，当 E 在BM 上时，F 在直线 AB 上; E 在AM 上时，F 在BA 的 延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结 BE.T AB 是直径，AC 、BD 是切线，Z CEF=90° ,• Z CAE=Z FBE , Z DBE= Z BAE ，/ CEA= Z FEB. • Rt △ DBE s Rt △ BAE , Rt △ CAE s Rt △ FBE.• DB BE BF BE "BA 一 AE ， AC 一 AE 根据 AC=AB , 得BD=BF.1. CD 是O O 的切线；CD 2 DB BA ； . ACB =90 ; AB=2BC ; BD=BC 等.2. (1)①/ CAE= / B ,②AB 丄EF ，③/ BAC+ / CAE=90°,④/ C= / FAB ，⑤/ EAB= / FAB.= 3.6 .。
直线与圆的位置关系练习题
直线与圆的位置关系练习题一、填空题：1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴相交，与x轴相交。
2、直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线m与⊙O相切。
3、RT⊿ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB相离。
4、如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=2√3 cm。
5、如图2，AB切⊙XXX于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=2√3 cm。
6、如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm，小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=10cm。
7、如图4，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=3°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以P为圆心，1cm为半径的⊙P 以1cm/s的速度沿射线PB方向运动。
则①当⊙P运动时间t （s）满足条件时，⊙P与CD相切；②当⊙P运动时间t（s）满足条件时，圆P与CD相交；③当⊙P运动时间t（s）满足条件时，⊙P与CD相离。
二、如图5，AB为⊙O直径，C为⊙O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。
证明：连接OA、OD，由于AD为⊙O的切线，∠ODA=90°，∠OAD=∠CAB=90°，所以四边形OADB是矩形，因此OA=BD。
又因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠DAB=∠CAB/2，即AC平分∠DAB。
三、⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙XXX于D，DE⊥XXX于E.求证：DE为⊙O的切线。
证明：连接OE，∠OED=90°，∠XXX∠OAB=90°，所以∠AED=∠AEB，因此AE=BE。
又因为AB为⊙O的直径，所以∠ODB=90°，所以∠OED=∠OBD，即DE为⊙O的切线。
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经典综合题目解析：
1. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则 ∠PCA=（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．67.5°
2. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A ．点(0，3)
B ．点(2，3)
C ．点(5，1)
D ．点(6，1)
3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 ( ).
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确．．．
的是(
). A
B D O
C A
A. DE ＝DO
B. AB ＝AC
C. CD ＝DB
D. AC ∥
OD
5. 如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P= __________度.
6. 如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC=3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D.若
CD=3，则线段BC 的长度等于 .
7. 如图，已知P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠BCA ＝ 65，则∠P ＝
8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径
作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ． B C
P
O · A
9. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=，点D 是AC 的中点，且90A CDB ︒∠+∠=,过点,A D
作O ，使圆心O 在AB 上，O 与AB 交于点E ．
（1）求证：直线BD 与O 相切；（2）若:4:5,6AD AE BC ==，求O 的直径．
10. 如图9，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AC 、BC ．
（1）△ABC 的形状是______________，理由是_________________；
（2）求证：BC 平分∠ABE ；
（3）若∠A ＝60°，OA ＝2，求CE 的长．
11. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．
C
12. 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？
(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.。