拆补法解题例谈
八年级数学尖子班翻折法、补形法的数学思想
翻折法、补形法解题【典型例题】 翻折问题例1 已知：如图所示，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，求折痕EF 的长．例2 已知：如图所示，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，C B '交AD 于点E ，AD=8，AB=4．求BED ∆的面积．例3 如图所示，矩形ABCD 中，AB=12，AD=10，将矩形折叠使点B 落在AD 边上的中点E 处，则折痕FG 的长为 ．ABFCDEOABEC ′DCA BCDEFO例4 如图所示，有一块面积为1的正方形纸ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 边的中点，将C 点折至MN 上，落在点P 的位置，折痕为BP ，连结PQ ．（1）求MP ．（2）求证：以PQ 为边长的正方形面积等于31．补形法解题例1 已知八边形所有的内角都相等，且边长都是整数，求证：这个八边形的对边相等．例2 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠︒=∠90,60D B DAB ，CD=2，BC=11．求AC 的长．ABNCQD M PA BCD例3 如图所示，六边形ABCDEF 中，F E D C B A ∠=∠=∠=∠=∠=∠，AB+BC=11，FA-CD=3，求BC+DE 的值．例4 如图所示，在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，︒=∠45A ，BD=3，CD=2，求ABC ∆的面积．例5 如图所示，在ABC ∆中，AB=BC ，︒=∠90ABC ，D 为AB 的中点，过B 作直线与CD 垂直，交AC 于E ，求证：CDB ADE ∠=∠．ABCDF EBADECABDC【大展身手】1 如图所示，在边长为12的正方形ABCD的边BC上有点P，且BP=5．折叠这一正方形，使点A与点P重合．求折痕的长．2 如图所示，将 ABCD沿AC折叠，点B落在B'处，BA'交DC于点M．求证：折叠后重合的部分（即MAC）是等腰三角形．3 如图所示，已知EF为正方形ABCD的对折线，将A∠沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则EKG∠的度数是．AKEG D F CB AB CDA B CB′DM4 已知六边形ABCDEF 中，︒=∠=∠=∠=∠=∠=∠120F E D C B A ，求证：DE EF BC AB +=+．5 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，,90,60︒=∠=∠︒=∠D B A AB=2，CD=1．求BC 和AD 的长．6 如图所示，在凸五边形ABCDE 中，,120︒=∠=∠B A AB=BC=AE=2，CD=DE=4．求它的面积．ABCDEDCB。
割补法在解题中的应用
巧用割补，化难为易顾介远割补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答；割补法是立体几何解题中的常用技巧，巧妙地对几何体进行分割与拼补，能够简化解题过程。
例如：已知正四面体的棱长为2，求其内切球和外接球的表面积与体积。
分析：本题的解题关键是求出正四面体的内切球和外接球的半径，用何种方法，怎样思维就成了解决本题的关键。
由几何图形我们不难看出球和正四面体都是对称的几何体，所以正四面体的外接球、内切球的球心与正四面体的几何中心重合。
将球心与正四面体的四个顶点连线，就可将这个正四面体分割成四个正四棱锥，这四个正四棱锥的底面分别是正四面体的侧面和底面，高是该正四面体的内切球的半径，侧棱为正四面体的外接球的半径，因此它们的体积相等且这四个正四棱锥的体积的和为正四面体的体积，从而我们可以得出结论：正四面体的外接球的半径是它的内切球的半径的3倍，它们的和等于该正四面的高。
令正四面体的高为h ，则h 2=SA 2-(32AE)2 =(2)2-(233)2,所以h=332；故该正四面体的外接球的半径R=43h=23，其表面积为S=3π；其体积为V=23π。
该正四面体的内切球半径r=41h=63，其表面积为s=31π，其体积v=183π。
如果把思维放开，这个正四面体可以看作是一个棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /，“切去”四个“角”所对应的三棱锥得到正四面体C /-A /BD ，则该四面体与正方体具有公共的外接球，此时外接球的直径等于该正方体的体对角线的长，即2R=3，所以R=23，再根据R ：r=3：1的关系，该四面体的内切球半径r 就很容易求得了。
高中数学学习的本质是提高学习者的思维品质，快快进行“头脑体操”的锻炼吧，它给你带来快乐和成就感一定会超过鸟叔的《江南style 》！。
(山西 素材)2016山西高三物理素材补偿法求解结构性缺陷问.
补偿法求解结构性缺陷问题三例三练 中学物理教学中大量出现的是结构良好的物理问题，所谓结构良好就是指提供的信息完整，物理结构（研究对象，物理过程）理想，问题目标明确，也就是我们说的理想模型，但日常生活和工作情景中常见到结构不良的物理问题。
而结构不良可分为结构缺陷和结构复杂两类。
所谓结构缺陷是指物理研究对象于理想物理模型相比存在一定缺陷，求解结构缺陷问题最常见的方法就是补偿法，即经过结构割补使之成为一个完整的理想模型，用有关规律求解，再找出缺陷结构与理想结构之间的差异，从而得到正确的结论。
例1半径为R ，密度为ρ的球内部有半径为r （r ＜R ）的球形空腔，空腔中心位于离球心S 处（图1），质量为m的质点离球心距离为l,如果三角形ABC 是直角三角形：（1）∠ACB 为直角；（2）∠BAC 为直角。
求该质点被以多大的力吸向球。
解析：带有空腔的球对称性被破坏，故难以直接运用万有引力定律求出对质点B 的作用力，须经过结构割补，等效变换：将该球转化为两个或若干个具有对称性的球。
设想空腔部分是由密度为ρ和－ρ位于空腔部分的密度为－ρ、半径为r 半径为R 的大球对质点B 23134l m R G F ⋅⋅=ρπ 半径为r 的小球对质点B 提供的是排斥力， 斥力为23234am r G F ⋅⋅⋅=ρπ其中a 为空腔中心到质点B 的距离。
分两种情况研究：⑴当∠ACB 为直角时222s l a -= ， l s l 22cos -=θ 根据余弦定理，质点所受吸引力θcos 2212221F F F F F -+=()()2122333222646234s l l r R s l r l R m G ---+⋅=ρπ⑵当∠BAC 为直角时222s l a +=，22cos s l l+=θ同理可得()()2322333222646234s l l r R s l r l R m G F +-++⋅=ρπ练习1（2009年高考理综全国II.26）如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。
(完整版)用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
立体几何巧思妙解之割补法
立体几何巧思妙解之割补法在立体几何解题中，对于一些不规则几何体，若能采用割补法，往往能起到化繁为简、一目了然的作用。
一 、求异面直线所成的角例1、如图1，正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长相等，如果E 、F 分别为SC 、AB的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）000090604530A B C D分析：平移直线法是求解异面直线所成角最基本的方法。
如图1，只要AC 的中点G ，连EG ，FG ，解△EFG 即可.应该是情理之中的事。
若把三棱锥巧妙补形特殊的正方体，定会叫人惊喜不已。
巧思妙解：如图2，把正三棱锥S-ABC 补成一个正方体11AGBH ACB S -，1//,EF AA ∴异面直线EF 与SA 所成的角为0145A AS ∠=。
故选C 。
二、体积问题例2、如图3，已知三棱锥子P —ABC，10,PA BC PB AC PC AB ======锥子P —ABC 的体积为（ ）。
4080160240A B C D分析：若按常规方法利用体积公式求解，底面积可用海伦公式求出，但顶点到底面的高无法作出，自然无法求出。
若能换个角度来思考，注意到三棱锥的有三对边两两相等，若能把它放在一个特定的长方体中，则问题不难解决。
巧思妙解：如图4所示，把三棱锥P —ABC 补成一个长方体AEBG —FPDC ，易知三棱锥P —ABC 的各边分别是长方体的面对角线。
PE=x,EB=y,EA=z 不妨令，则由已知有：2222221001366,8,10164x y x z x y z y z ⎧+=⎪+=⇒===⎨⎪+=⎩，从而知 416810468101606P ABC AEBG FPDC P AEB C ABG B PDC A FPC AEBG FPDC P AEBV V V V V V V V --------=----=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= 例3、如图5，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）（A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）23分析：要直接求解组合几何体的体积显然较困难，变换角度思考将这个组合几何体分割成特殊的几个几何体求解，则问题可迎刃而解。
割补法巧算面积
割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规那么的的大图形化为规那么的小图形添补法：把不规那么图形周围添上规那么的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．〔单位：厘米〕练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度〔单位：米〕．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．练习2正方形ABCD的边长是8厘米，它的内部有一个三角形AEF〔如图〕，线段DF=3.6厘米，BE=2.8厘米，那么三角形AEF的面积等于平方厘米．例题3如图中，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影局部的面积总和等于多少平方厘米？练习3.1．如下图，正方形ABCD的边长acm，那么图中阴影局部的面积为cm2．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．图1中阴影局部的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影局部的面积是多少平方分米？练习47．如下图，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，那么阴影局部的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角〔如下列图所示〕，求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如下图，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影局部的面积总和是多少？2. ．〔2021秋•诸暨市校级期中〕如图，一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影局部面积．4．求阴影局部面积．5. 求阴影局部面积：6.求阴影局部面积．7. 求阴影局部面积．8.〔2021秋•宁波期中〕求阴影局部的面积．9. 求阴影局部的面积．10. 求阴影局部的面积．11.求阴影局部的面积．12．求阴影局部的面积．。
初中物理拆拆补补巧解题学法指导不分版本(精)
初中物理拆拆补补巧解题利用“安培定则”可以判断电磁铁、通电螺线管周围的磁场方向。
可是对于环形电流或直线电流的磁场就难于解决了。
有一种方法就是把螺线管拆分或增补，然后仍利用“安培定则”即可解题！一、拆分法例1. 如图1所示，线圈套在一根光滑的玻璃棒上，能自由滑动，当开关闭合后，线圈的长度将（）图1A. 变长B. 变短C. 不变D. 不能确定解析：如图2所示，可拆开通电螺线管，取通电螺线管中的两个线圈1和2进行分析，玻璃棒是光滑的，如果两线圈间相互吸引，线圈的长度将变短，如果相互排斥，线圈将变长。
图2按照拆分的方法，把线圈1看成螺线管，由安培定则判断线圈1左边为S极，右边为N极；同理，线圈2左边也是S极，右边也是N极；线圈1、2相对处为异名磁极，应相互吸引，所以本题答案应为B。
二、增补法例2. 在直导线的右侧放一小磁针，如图3所示，当它通过一向下的电流时，小磁针的N极将（）图3A. 向纸内转动B. 向纸外转动C. 可能转向纸内也可能转向纸外D. 小磁针不动解析：可以把直线电流补充成为一个线圈，有两种补法：（1）把小磁针圈在外面，如图4所示，利用安培定则判断可知，此线圈纸内部分为N极，纸外为S极，小磁针处于线圈外一点，在通电螺线管外部，磁感线由N极指向S极（即由纸内指向纸外），小磁针静止时N极所指的方向应与磁感线的方向相同，由纸面内指向纸面外，所以，小磁针的N极应转向纸外。
故本题应选B。
用心爱心专心 119号编辑 1图4（2）把小磁针圈在线圈的内部，如图5所示，此时用安培定则判断可知，线圈纸外面为N 极，纸面内为S极，在线圈的内部，磁感线的方向是由S极指向N极（即由纸内指向纸外），小磁针静止时N极指向应与磁感线的方向应一致，所以小磁针的N极应向外转动，故本题应选B。
图5用心爱心专心 119号编辑 2。
巧求面积之割补法课堂
求图
图中
中圆
涂的
色直
部径
分是
的 面 积 。
8 厘 米 ，
31
图中正方形的边长是10厘米, 求图中涂色部分的面积。
32
33
34
35
（厘米） 求阴影部分的面积
4
12
36
将直径为6厘米的半圆绕逆时针方向 旋转60o，此时直径AB在AC的位置， 求阴影部分的面积。
C
A
B
37
三个半径为5的圆两两相交于圆 心，求蓝色部分的面积。
38
已知大正方形的面积为100 平方 厘米, 小正方形为50 厘米, 求阴影 部分的面积。A
D
B
C
39
40
从这个图中你发现了什么?
41
42
大圆半径是 6cm，那么阴 影部分的面积 和是多少？
43
下图中大圆的直径是8厘米， 求图中涂色部分的面积。
44
大圆半径是 6cm，那么阴 影部分的面 积和是多少？
8
街心公园里有一块草坪，长37 米， 宽26 米，草坪中间修有1米宽的小 路，将草坪分成四块（如图）。草 坪的实有面积是多少？
9
街心公园里有一块草坪，长37 米， 宽26 米，草坪中间修有1米宽的 小路，将草坪分成两块（如图）。 草坪的实有面积是多少？
10
割补法求面积
将不规则的组合图形经 过分割、切拼，补充成一个 规则的图形，从而求出面积 的方法。
20 米
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割补法求面积的一般步骤是： 观察、思考图形之间的联系。 寻找哪些图形经过分割、切拼， 可以补充成一个规则的图形。 列式计算求出面积。
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说说下列阴影部分怎 样采用割补法求面积。
小学奥数——用割补法求面积
小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
割补法在解四边形问题中的应用
割补法在解四边形问题中的应用
割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题
中。
下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：
一．利用垂直与特殊角割补成特殊三角形
例1：四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∠A=135°，AD=2，BC=6 H
求四边形ABCD面积
解：由题意知：∵∠C=45°，利用∠B=90° D
∠C=45°，延长BA、CD交于H，将
图形割补成特殊△HBC（等腰Rt三角形）A
易求：HD=AD=2 HB=BC=6 ，
∴S四边形
ABCD=1/2·6·6—1/2·2·2=16
B C 例2：四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB H =30°，∠ABC=60°，四边形ABCD
面积为5√３，D
求AD长C
解：由题意知：∠A=30°，∠B=60°利用
已知延长AD、BC交于H，将图形割
补成特殊三角形。
B ∵∠A=30°，AB=8
∴BH=4，AH=4√３，CH=3 A
∴S△ABH=8√３，S△HDC=3√３=1/2HC·DH
∴DH=2√３AD=2√３
D
思考题：
1．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=1，C ∠A=60°，∠B=∠D=90°求四边形ABCD面积
A B。
用割补法巧解一类几何题
用割补法巧解一类几何题大家都知道，几何的研究和解决能力对于学习数学、物理学和其他科学等学科至关重要。
几何是数学的一个重要分支，它的研究可以让我们更熟悉数学的结构和定律，并且可以应用到实际生活中，这也是这门课程之所以受欢迎的原因。
几何有许多种类的题目，考生在解决这些题目时，可以使用不同的方法。
其中最常见的方法之一就是割补法，这种方法可以把一个几何题目分解为两个或多个小问题，相互补充和解决，以达到解决整个问题的目的。
割补法是一种有效的解决几何题目的方法，它可以使用较少的步骤来解决复杂的几何题目，这样可以减少解决题目的时间，提高解题的效率。
割补法是一种有效的几何解答技术，它基本上是一个分解法。
在割补法中，可以先把一个几何题目分解为几个小问题，然后再把小问题按照特定的顺序进行解答，最终形成几何题目的解。
尤其是有些复杂的几何题目，如果用普通的解法分析，可能需要很长时间，而采用割补法可以把复杂的几何问题简单化，可以有效减少解决几何问题的时间。
例如，有一道几何习题：求梯形ABCD的面积，梯形ABCD的两条对角线AB和CD的长度分别为4cm和6cm，边AB和边CD的中点为E 点。
使用割补法，把此梯形分为两个三角形，即三角形ABE和CDE，其中三角形ABE的面积为AE×BE÷2，其中AE和BE分别为AB边上的中线和半径，它们的乘积再除以2，即为三角形ABE的面积。
三角形CDE的面积同理，其面积为CE×DE÷2。
把三角形ABE和CDE的面积和，即为梯形ABCD的面积。
总之，割补法在解决几何题目时拥有很强的灵活性，可以有效的利用简单的步骤解决复杂的几何题目，也可以把一些复杂的问题分解为更容易理解的子问题，以便更好的理解几何题目背后的一切。
因此，割补法为学习几何提供了一种有效、可靠的方法，是解决几何题目的一种重要手段，值得我们深入学习和研究。
拆补凑整法口诀
拆补凑整法口诀拆补凑整法，这可是数学运算中的一个小妙招，就像一把神奇的钥匙，能帮咱们轻松打开难题的大门。
还记得我小时候学数学，那叫一个头疼，特别是做那些复杂的计算题，感觉脑袋都要炸了。
有一次数学考试，有道题是 38 + 57，我就硬着头皮一个一个数字加，结果时间到了还没算出来。
那次考试成绩惨不忍睹，我心里别提多难受了。
后来，老师教了我们拆补凑整法，我的世界一下子亮堂了！比如说38 + 57，我们可以把 38 拆成 30 + 8，把 57 拆成 50 + 7，然后 30 + 50 = 80，8 + 7 = 15，最后 80 + 15 = 95，是不是一下子简单多了？再比如 46 + 79，把 46 拆成 40 + 6，79 拆成 70 + 9，40 + 70 = 110，6 + 9 = 15，110 + 15 = 125。
拆补凑整法的口诀那可得记住咯：“看个位，找伙伴，能凑整，先计算。
”啥意思呢？就是先看两个数个位上的数字，比如 7 和 3 是伙伴，因为 7 + 3 = 10 能凑整；8 和 2 是伙伴，因为 8 + 2 = 10 能凑整。
找到伙伴之后，就把能凑整的先加起来，这样计算就快多啦。
像 98 + 27，个位上 8 和 2 是伙伴，能凑整 10，那我们就把 27 拆成2 + 25，先算 98 + 2 = 100，再算 100 + 25 = 125。
还有减法也能用这招哦。
比如 85 - 17，把 17 拆成 15 + 2，先算 85 - 15 = 70，再算 70 - 2 = 68。
乘法里也有它的用武之地呢！比如 25×16，把 16 拆成 4×4，先算25×4 = 100，再算 100×4 = 400。
在做小数计算时，拆补凑整法同样好使。
比如 3.8 + 5.7，把 3.8 看成 3 + 0.8，5.7 看成 5 + 0.7，3 + 5 = 8，0.8 + 0.7 = 1.5，8 + 1.5 = 9.5。
拆补法加减法计算公式
拆补法加减法计算公式在数学中，拆补法是一种常用的加减法计算方法。
它通过拆分数字，然后再进行加减运算，可以帮助我们更快速、准确地计算出结果。
拆补法在日常生活中也经常用到，比如在购物时计算总价、在做家庭账目时计算支出等等。
下面我们来详细介绍一下拆补法加减法计算公式及其应用。
首先，我们来看一下拆补法加法计算公式。
在拆补法中，加法计算的关键是将数字拆分成更容易计算的部分，然后再进行相加。
比如，对于两位数的加法计算，我们可以将其拆分成十位和个位，然后分别相加。
具体的计算步骤如下：1. 将两个数的十位分别相加，得到十位的和；2. 将两个数的个位分别相加，得到个位的和；3. 将步骤1和步骤2得到的和相加，得到最终的结果。
举个例子，我们来计算56+78的结果。
首先，我们将56和78拆分成十位和个位，分别为5、6和7、8。
然后，我们分别计算十位和个位的和，得到12和14。
最后，将12和14相加，得到最终的结果为134。
接下来，我们来看一下拆补法减法计算公式。
在拆补法中，减法计算的关键是将数字拆分成更容易计算的部分，然后再进行相减。
比如，对于两位数的减法计算，我们可以将其拆分成十位和个位，然后分别相减。
具体的计算步骤如下：1. 将被减数的十位和减数的十位相减，得到十位的差；2. 将被减数的个位和减数的个位相减，得到个位的差；3. 将步骤1和步骤2得到的差组合在一起，得到最终的结果。
举个例子，我们来计算78-56的结果。
首先，我们将78和56拆分成十位和个位，分别为7、8和5、6。
然后，我们分别计算十位和个位的差，得到2和2。
最后，将2和2组合在一起，得到最终的结果为22。
除了加减法的计算公式，拆补法还可以应用于更复杂的计算，比如多位数的加减法、小数的加减法等等。
在这些情况下，我们可以将数字拆分成更多的部分，然后按照相同的步骤进行计算。
拆补法的灵活性和简便性使其成为一种非常实用的计算方法。
除了在数学中的应用，拆补法在日常生活中也有着广泛的应用。
“拆补法”解题例谈
作者： 刘永春
作者机构： 陕西省绥德中学
出版物刊名： 上海中学数学
页码： 23-24页
主题词： 题例 解题过程 化难为易 数学解题 隐含条件 解题策略 解题思路
摘要："拆补法"是数学解题中常用的方法,但有时会被人们所忽视."拆补法"既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略、充分挖掘题目的隐含条件,恰当施行"拆补"技巧,把内容与形式结合起来思考,把方法与知识配合起来推进,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美.本文仅举几例,以飨读者.。
置闰法和拆补法
置闰法和拆补法置闰法和拆补法都是奇门遁甲中用于起局的方法，它们在定节气、定元和定局方面有明显的区别。
以下是对这两种方法的详细介绍：一、拆补法：拆补法以节气为基点，回归年周期为一个节气或一个周期分上、中、下三元，五日为一元，为小周期，三元为一候。
在实际应用中，拆补法有以下几个基本规则：1. 从交节时间算起至下一个交节时间为止，一律使用本节气三元起局用事。
2. 甲己符头地支是子、午、卯、酉的，一律视作本节气上元符头标志。
3. 甲己符头地支是寅、申、巳、亥的，一律是本节气中元用事的开始。
4. 甲己符头地支是辰、戌、丑、未的，则一律是本节气下元起局用事的标志。
拆补法三元顺序的排列较为灵活，有以下几种情况：1. 残上（上元未能用完5日60时辰而转入中元）——中——下——补上（补足残上的剩余部分）。
2. 残中（上元符头已过，中元符头所辖亦不足5日60个时辰）——下——上——补中（补足前面残中元剩余）。
3. 残下（上元、中元符头皆过，下元符头所辖也不足5日60时辰）——上——中——补下（补足残下剩余的时辰）。
二、置闰法：置闰法是一种严格遵循上、中、下三元使用的方法。
其主要规则如下：1. 以甲、己符头为主，甲、己符头在节气前面到的称为“超神”，在节气后面迟到的称为“接气”，与节气同一日到的称为“正授”。
2. 当甲、己符头超过节气九天时，就要重新再用一次此节气的上、中、下三元。
3. 此方法必须在芒种与大雪两个节气内实行，称为“置闰法”。
总之，拆补法和置闰法都是奇门遁甲中起局的方法，它们各有特点和适用场景。
在实际应用中，可以根据需要和具体情况选择合适的方法。
拆补法.doc
第二节用拆补法定局既简捷又符合自然规律上节讲到奇门遁甲定局的两大依据，一个是二十四节气，一个是六十甲子系统，如果一年正好是360天，一个节气又正好是15天，则符头与交节日对应不爽，自然奇门遁甲的定局，即确定用阴遁或阳遁几局，就简单明了，不成什么问题了。
但实际上，地球绕太阳运行一周是365.2422日，一年二十四节气，每一个节气平均15.2184日，并非正好15天，而地球绕太阳运行又是一个椭圆形轨道，二十四节气也不是绝对等分的。
这样一来，每一个节气交节的这一天，并不能都与符头即上元的头一天的日干支碰到一起。
由此就出现所谓超神接气的问题。
为了解决这一实际问题，古人提出了三种办法：第一种是置闰法，即超神多达九天以上时，阳遁就在芒种节置闰，即将芒种节所用上、中、下三元再重复用一遍，这样到夏至节改阴遁时自然就变成接气了；或者阴遁时，在大雪节置闰，即将大雪节上中下三元再重复一遍，这样到冬至节改阳遁时自然就变成接气了。
这种方法，违背了天体运行的客观规律。
即地球绕太阳运行时，不可能至芒种节或大雪节时放慢速度，将过去十五天左右走过的路程改为用三十天左右才能走完，所以它是违背自然规律的，是不符合科学精神的。
第二种方法，是所谓茅山道人用过的方法，即严格按二十四节气交节时间定奇门用局，即一交节，就先用该节气的上元局，然后用中元局，各用完五天后，再用下元局；如果用了五天下元局，下一个节气仍未到，则继续仍用该节气的下元局；如果下元局尚未用够五天，下一个节气已经来到，则立即舍去上个节气的下元局，从交节的那一刻起，就改用新的节气的上元局。
这种方法，严格遵循了奇门用局的第一大依据二十四节气，但却舍弃了第二大依据干支系统，所以我认为也是不符合遁甲日历阴阳合一的科学依据的。
同时，这种方法违背了古代每年事先按交节时刻编好的奇门遁甲历书才能应用。
第三种方法，就是古人创造的拆补法，这种方法，即严格遵循了奇门定局的第一大依据二十四节气，即进入某节气就严格用该节气的奇门局；同时，也严格遵循了奇门定局的第二个依据干支记时系统，即甲、己为符头，符头日地支为子、午、卯、酉的，就用上元局，符头日地支为寅、申、巳、亥的，就用中元局，符头日地支为辰、戌、丑、未的，就用下元局。
第3讲：割补法解图形问题
第三讲割补法解图形问题知识清单有些非特殊图形不能直接求解，通过“割补”后成为特殊图形易解；有些图形面积直接计算，计算量很大，耗时耗力还易错，通过“割补”变为简单图形，计算量小，准确度大大提高。
另外有些图形没有可供“割补”的多余部分，又无法用“分”的思想解，则需要用“补”的思想求解，“添补”成特殊图形，再计算。
典例解析模块一：割补法解曲面图形问题例题1：求阴影部分的面积。
例题2：求阴影部分的面积。
例题3：已知△ABC是直角三角形，AB长20厘米，∠BAC的度数是45度，求阴影部分的面积。
例题4：如图，正方形的边长为6cm，求阴影部分的面积。
模块二：割补法解多边形问题例题1：在直角△ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=5，DB=6，则△ADE与△BDF的面积之和为多少？例题2：已知一个五边形的三条边的长和四个角的度数，如图所得，那么它的面积是多少？针对演练1、如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）2、如图，三个边长分别为5cm，6cm，4cm的正方形拼在一起，求阴影部分的面积。
3、求右图阴影部分的面积。
4、求右图阴影部分的面积。
5、如图，4个圆的半径相等。
求阴影部分的面积。
6、如图，正方形的边长和三个半圆的直径都为12cm，那么图中阴影部分的面积是cm²。
7、如图，阴影部分的面积是。
（结果保留π）8、如图，求阴影部分的面积。
9、如图，四个圆的半径都是2cm，则阴影部分的面积为多少？10、如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6cm，∠BOA为直角，则阴影部分的面积是多少？11、如图，求阴影部分的面积。
（单位：cm）12、如图，三个圆的半径都是4cm，三个圆两两相交于圆心，阴影部分的面积是多少？13、如图，大圆直角为30cm，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。
14、计算下图阴影部分的面积。
15、如下图，四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是4cm，求阴影部分的面积。
高中化学“补项法”巧拆电极反应
“补项法〞巧拆电极反应某某郓城一中〔274700〕任欣华原电池的放电反应方程式或电解池的充电反应方程式，如何准确地改写为电极反应式？第一步：总反应的离子反应是由氧化反应和还原反应两个半反应组成，写出较易写的其中一极的电极反应。
第二步：将已写电极反应与总反应左右分别对比，电极反应中有而总反应中没有的项，在总反应的两边分别补上。
第三步：将变化后的总反应与电极反应对比，删去电极反应的相应部分，剩余的即为另一电极反应。
例．用两根铂丝作电极插入KOH 溶液中，再分别向两极通入甲烷和氧气，可形成燃料电池，该电池放电时发生总反应为：CH 4+2KOH+2O 2=K 2CO 3+3H 2O ，那么负极通入的是 ，正极通入的是 ，电极反应式分别为 ； 。
解析：因负极发生氧化反应，正极发生还原反应，由反应式知CH 4被氧化，O 2被还原，故负极通入的是CH 4，正极通入的是O 2，显然正极反应为2O 2+4H 2O+8 e -= 8OH -，总反应的离子反应为CH 4+2OH -+2O 2=CO 32-+3H 2O ，二者对比，电极反应中左边的4H 2O ，8 e -在总反应中没有,右边的8OH -在总反应中没有，因此在方程式的两边分别加上4H 2O ，8e -,8OH -，此时总反应变为CH 4+10OH -+2O 2+4H 2O+8 e -=CO 32-+7H 2O+8 e -+8OH -，删去电极反应的对应部分，即画横线的部分：CH 4+10OH -+2O 2+4H 2O+8 e -=CO 32-+7H 2O+8 e -+8OH -，剩余的即为负极反应，即CH 4+10OH -=CO 32-+7H 2O+8 e -．答案： CH 4；O 2；正极反应为2O 2+4H 2O+8 e -= 8OH -，负极反应为CH 4+10OH -=CO 32-+7H 2O+8 e -．练习1．(05某某化学.14)高铁电池是一种新型可充电电池，与普通高能电池相比，该电池长时间保持稳定的放电电压。