数学北师大版八年级下册三角形专题

中考复习：三角形专题
1、如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OE=OF．
2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，那
么CE•是BD的几分之几？
3、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,DB⊥AE于点E,
延长AE交BC于点F.
（1）求证：BF=2CF；
（2）连接DF，求证：∠ADB=∠CDF.
1、如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OE=OF．
证明：在CB上截取CG=CF，连接GO，
由三角形内角和定理，在△ABC中，
2∠FBC+2∠ECB+60°=180°，
解得：∠FBC+∠ECB=60°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠FBC+∠ECB）=180°-60°=120°，
∴∠FOE=∠BOC=120°，
在△CFO和△CGO中，
CF＝CG,∠FCO＝∠GCO,CO＝CO
∴△CFO≌△CGO（SAS），
∴∠FOC=∠GOC，FO=GO，
由∠BOG+∠GOC=120°，
又∵∠BOG+2∠GOC=180°，
解得：∠BOG=∠GOC=∠FOC=60°
在△BEO和△BGO中，
∠EBO＝∠GBO,∠EOB＝∠GOB,BO＝BO
∴△BEO≌△BGO（AAS），
∴EO=OG，
∴FO=EO．
2．如图1-19，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，那么CE•是BD的几分之几？
解：延长BA与CE的延长线交于点F
∵CE⊥BE,BE平分∠ABC
∴△CBF是等腰三角形
∴BE为CF边的中线
∴CE=1/2CF
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF（等角的余角相等）
∵AB=AC,∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF(ASA)
∴BD=CF
∴CE=1/2BD
3、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,DB⊥AE于点E,延长AE交BC于点F.
（1）求证：BF=2CF；（2）连接DF，求证：∠ADB=∠CDF.。