《两点之间-线段最短》教学设计
两点之间,线段最短
小结
谈谈你在这节课中有什么收获？
作业
习题4.2第8题
板书设计
反思提升
的位置.
拓展视野
1.蚂蚁爬行路线最短问题
一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？
当堂检测
1.小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，
他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）．
A．A→C→D→BB．A→C→F→B
C．A→C→E→F→BD．A→C→M→B
(4)A、B两点之间的距离是指
(5)B、C两点之间的距离是指
(6)A、C两点之间的距离是指
5.下列说法正确的是（）
A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离
D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
6..在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站
课题
两点之间，线段最短
学习目标
1.理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
2.理解两点间的距离的定义。
学习重点
线段的性质
学习难点
两点间的距离
课型
新授课
教学方法
三段式
课前准备
多媒体课件
教学过程
个案补充
一：复习引入：
1、如图，，D为AC的中点， ，求AB的长．
2、如图6，线段 ，线段 ，点 是 的中点，在 上取一点 ，使 ，求 的长
两点之间线段最短的题设和结论
两点之间线段最短的题设和结论在数学中，线段是一个有限长度的直线，由两个端点所确定。
线段是几何学中的基本概念，常常用于计算两点之间的距离。
当我们要计算两点之间的最短距离时，我们需要用到线段的概念。
本文将探讨如何计算两点之间线段的最短距离。
题设假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们要计算它们之间的最短距离。
结论两点之间线段最短的距离可以通过勾股定理来计算。
勾股定理是指：直角三角形中，直角边上的两个边长的平方和等于斜边上的边长的平方。
根据勾股定理，我们可以得出两点之间线段最短距离的公式： AB=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)其中，sqrt表示开平方，^表示乘方。
下面我们来详细解释一下这个公式。
首先，我们需要知道两个点之间的横坐标和纵坐标的差值分别是多少。
我们可以通过两个点的坐标来计算它们之间的距离。
假设点A 的坐标是(x1,y1)，点B的坐标是(x2,y2)，则它们的横坐标差值是(x2-x1)，纵坐标差值是(y2-y1)。
然后，我们需要将这两个差值的平方相加。
这是因为勾股定理中的平方和是指两个数的平方相加。
所以我们需要计算出(x2-x1)^2+(y2-y1)^2。
最后，我们需要将这个结果开平方。
这是因为勾股定理中的斜边是指两个直角边的平方和的平方根。
所以我们需要将(x2-x1)^2+(y2-y1)^2开平方，就可以得到两点之间的最短距离了。
例如，假设点A的坐标是(1,2)，点B的坐标是(4,5)，我们可以使用公式AB=sqrt((4-1)^2+(5-2)^2)来计算它们之间的最短距离。
我们可以将公式化简为AB=sqrt(9+9)，然后再将结果开平方，得到AB=3*sqrt(2)。
结论的应用两点之间线段最短距离的公式在数学中有着广泛的应用。
它可以用于计算两个点之间的距离，例如在地图上计算两个城市之间的距离。
它也可以用于计算物体的速度，例如计算一辆汽车从一个地方到另一个地方的速度。
两点之间,线段最短教学设计
两点之间，线段最短教学设计教学任务分析教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点拓展问题的探究过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 热身准备我想试试活动2 课题引入1、幻灯片：组图2、数学活动活动3 新课教学解释、应用与交流问题1、怎样走最近？问题2、河道长度问题3、九曲桥3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题活动4 回顾、思考与交流以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。
以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。
在解释、应用与交流中理解数学内容引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想学习、反思，提高、升华课前准备教具学具补充材料课件正方体模型教学过程设计问题与情景师生行为设计意图热身准备我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。
“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。
因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。
一、课题引入1、幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了… …你能解释一下原因何在？2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论二、新课教学1、出课题：两点之间，线段最短学生朗读——我想试试教师提出问题学生独立思考，小组交流后回答教师布置数学活动学生分组进行活动，给出探究结论。
教师板书课题以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。
两点之间线段最短 优秀教学设计(教案)
“直线、射线、线段”第三课时教学背景:这节课是“直线、射线、线段”第三课时，对于“两点之间线段最短”这一事实的讲解中发生的一个热烈的争论，从同学们的讨论中发现在理论，现实和情理也是有争议的；同学们对这一事实十分肯定，但从这一案例中也发现学生的思想和价值观的形成过程。
新课标中提倡每个人能在数学中获得发展------知识，思维，情感，价值观。
【案例简述】本节课是在学习直线、射线、线段两课时的基础上进一步探究“两之间线段最短”这一事实。
书128页思考如图 4.2-12，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。
••A B学生很容易的就画出了线段AB。
为了使这节课能够更加富有情趣，和意义我又设计了以下情景：如果你在上学的路上要路过一块草坪你应该怎么走？学生1：“直接穿过去。
”师：“能否画出你走的路线？”学生1画好之后补充：“两点之间线段最短。
”师：回答的很好！于是我再接着设置了一个情景师：“从她身边跑过一只小狗，从她刚画的路线跑了过去。
”。
（同学们通过思考后）此时几个学生似乎明白了什么，一直再举手。
学生2：“老师！我觉得不应该踩踏草坪，我应该沿着草坪边走。
”学生3：“对的，如果我们为了走近路就去践踏草坪，我们就和狗一样了！”此时一片掌声。
学生4：“我觉得狗都知道两点之间线段最短何况人呢？”学生5：“你那样说不对，人是要有道德的，不能不讲道德践踏草坪”学生6:“老师！您是给我们设定了情景，如果学校着火了，学生的地方是消防车，那我觉得应该从草坪直接穿过去，人的生命最重要，草可以再种而生命不能再生。
”学生又是一片掌声。
学生7：。
此时课堂达到一定高潮！学生都能说出自己的看法。
师：“老师很高兴，你说的太好了，老师给你们一个赞！！”结论：本案例虽然是个比较简单事实的认可过程，但是内初班同学在老师的情景设定，大胆自发表自己的看法和意见，并且在此基础上有所拓展，得到了知识，方法，情感的发展。
最短路径问题教学设计
最短路径问题教学设计【教材分析】【教学目标】【知识与技能】1、通过最短路径问题的探索，进一步了解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短，感悟转化思想。
2、能做出一个图形经过轴对称变化后的图形。
3、能利用轴对称变化解决日常生活中的问题。
【过程与方法】让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径问题的思想和方法。
【情感态度价值观】在数学学习中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
【教学资源】网络教室及作图工具。
【教具】作图工具、黑板、粉笔网络教室。
有助自主学习，和探索的问题情境使【学生在活动丰富，思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识构建的方向发展。
【教学策略】利用教学资源网站，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的【教学重难点】重点：应用所学知识解决最短路径问题。
难点：选择合理的方法解决问题。
一、创设情境思考：1、两点的所有连线中，最短;2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。
我们研究过以上这两个问题，我们称它们为最短路径问题。
同学们通过讨论下面两个问题，可以体会如何运用所学知识选择最短路径。
（揭示课题）二、问题探究师：利用多媒体出示问题1.问题1：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可是所走的路径最短？图（1）师：现在假设点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？生：举手回答师：归纳结果连接AB与直线L相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求。
思考：如果点AB分别是直线L同侧的两个点，又应该如何解决？图（2）生：讨论交流.思考：1、牧马人到笔直的河边饮水，可以近似看成一个条直线，假设到C点饮水，要保证所走的路径最短和哪些线段有关？2、要利用我们学过的哪些知识？要经过怎样的图形变换转移到一条线段上？生：分组交流合作，在小组内达成共识的基础上，推选代表进行板演。
《最短路径》之“两点之间线段最短”教学设计 (2)
《最短路径》——两点之间线段最短活动目标：以问题为载体，以学生自主参与为主，在学习活动中将综合运用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经历实验操作、类比归纳、探索猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理性的过程。
经历这样的过程，能更好地培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，能够切实提高学生综合运用知识和方法解决实际问题的能力，所有的新知识通过学生自身的“再创造”活动，将其纳入已有的认知结构中，成为更有效的知识。
活动设计：例1：如图,在A处住着三个聪明的小和尚，他们每天都要到河边去打水。
其中：（1）一人打完水再送回A处；（2）一人打完水送到B处的庙里；（3）一人打完水送到C处老和尚的住处。
你知道他们都是如何选择“打水一送水”之路的吗？设计立意：挑选“和尚打水”作为综合活动素材，使原本单调乏味的数学变得生动活泼，激发了学生探究的欲望，感受数学亲近、自然的一面，让学生亲身体验到数学来源于生活，生活中处处应用着数学，数学并不总是遥不可及，数学实际上离我们很近，有降低学生心理预期难度的作用，从而激发学生探究的热情和信心。
例2：庙里准备举行三人运水接力赛，要求：先把水从A处运到河a边，再从河a边运到河b边，最后从河b边运回A处。
三个聪明的小和尚商量了一下，又找到一条最短的路径，你知道是哪条路吗？设计立意：本题是前一问题的展延和再解决，在汲取上一题的经验上难度上升，所以这既是对所学知识的巩固又是对学生学习灵活性的锻炼。
例3：民族中学九(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排，AO，BO 垂直，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？设计立意：学生利用已有的经验，解决实际问题，实现“再创造”。
组织语言精确表达，发现问题，确定方案，构建数学模型，小组交流回顾整理思路，培养归纳总结能力、口头表达能力，学生在经历探索的全程中不断积累活动经验，综合解决实践问题的能力得到了进一步提高。
《两点之间线段最短》课件
Floyd算法
1
算法步骤
深入了解Floyd算法的实现步骤。
时间复杂度分析
2
分析Floyd算法的时间复杂度。
3
算法优化
介绍一些对Floyd算法进行优化的方法。
分支界定算法
1
算法步骤
详细讲解分支界定算法的实现步骤。
时间复杂度分析
2
分析分支界定算法的时间复杂度。
3
算法优化
探索如何对分支界定算法进行优化，提高 效率。
时间复杂度分析
简单算法的时间复杂度如何？我 们来一起分析。
缺点与局限性
了解简单算法的缺点和局限性， 为后续算法做铺垫。
Dijkstra算法
1
算法步骤
详细介绍Dijkstra算法的执行步骤。
2
时间复杂度分析
分析Dijkstra算法的时间复杂度。
3
算法优化
探索如何对Dijkstra算法进行优化，提高效率。
2 如何根据实际问题选择合适的算法
提供一些建议，帮助你根据实际问题选择合适的算法。
3 未来发展方向展望
展望两点之间线段最短问题的未来发展方向。
《两点之间线段最短》 PPT课件
欢迎来到《两点之间线段最短》课件！本课程将介绍如何解决两点之间线段 最短问题，并深入探讨不同算法的优缺点以及适用场景。让我们一起开始吧！
问题描述
1 两点之间线段最短问题
我们将探讨什么是两点之间线段最短问题，以及为什么需要解决这个问题。
简单算法
勾股定理求解
使用勾股定理来计算两点之间的 距离。
综合比较
算法的时间复杂度和 空间复杂度对比
比较各算法的时间复杂度和空间 复杂度，找到最适合问题的算法。
人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计
人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体——两点之间线段最短》是人教版七年级数学上册第四单元第一节的内容。
本节课主要让学生理解两点之间线段最短的性质，掌握线段的性质及其应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习几何图形和其他数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念，对点、线、面有一定的认识。
但是，对于两点之间线段最短的性质及其证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观地理解线段的性质，并通过举例、操作等活动，帮助学生巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解两点之间线段最短的性质，学会运用线段的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等环节，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：两点之间线段最短的性质。
2.难点：如何证明两点之间线段最短。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生直观地理解线段的性质。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验线段的性质。
3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.讲解法：教师针对关键知识点进行讲解，引导学生深入理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、线段模型等。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如两个人在地图上寻找两地之间的最短路线。
引导学生思考：如何确定这两点之间的最短路线？从而引出本节课的主题——两点之间线段最短。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示线段模型，让学生直观地理解两点之间线段最短的性质。
同时，引导学生尝试用语言描述这一性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用线段的性质找出两点之间的最短路线。
两点之间,线段最短
自学检测1： 看图思考 从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从
B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？ ①
②
你选择的依据是什么？
A
·
③ ④
·
B
⑤
请举出生活中运用“两点之间，线段最短”例子。
看图思考
把原来弯曲的河 道改直，A、B两 地间的河道长度 有什么变化？
B
5 of 14
A
Hale Waihona Puke 图思考拓展视野蚂蚁爬行路线最短问题
蚊子
●
蚊子
●
举例一
●
壁虎 糖果 糖果
举例二
蚂蚁
本节课你学到了什么？
当堂训练
学习目标
1.理解“两点之间，线段最短”的结论， 并能用这一结论解释一些简单的问题。 2.理解两点间的距离的定义。
自学指导
认真看课本P.131到P.132的内容：
1.完成P.131的思考。并思考你能得到什么结论？ 2.你是如何理解两点间的距离的定义。 理解此定义的关键在哪里？ 5分钟后比谁能准确的理解”两点之间，线段最短”，谁 能准确的两点间的距离定义。
AC AB BC
下列说法正确的是（
）
A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
动手画一画
1.如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划 时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画 出。简述你的理由。
B. A
两点之间线段最短
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如 图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到 A、B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站 的位置.
比较线段的长短教案
4.2. 比较线段的长短一、教学目标：1. 知识与技能目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
⒉过程与方法目标：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
⒊情感与态度目标：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。
二、教学重、难点教学重点三、教学方法：启发诱导式四、教学用具：圆规、直尺、三角板、课件五、教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是①情境导入、适时点题；②问题探究、形成策略；③动手操作、探索新知；④小试牛刀、自我检测；⑤快乐课堂、思维晋级；⑥师生归纳，小结作业。
其具体内容与分析如下：第一环节情境导入，适时点题内容：（1）回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间的联系和区别是什么？（2）老师用多媒体出示一张图片，让学生猜测“从A 到C 的四条道路，哪条最短？”（学生发言,易于得出线段AC 最短）发现结论：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短。
顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（3）教科书上，议一议内容：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？怎么比较？（学生自由发言）教师点明课题：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成C BA两条线段，怎么比较它们的大小？（板书课题：4.2比较线段的长短）（4）在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生思考、讨论比较方法。
目的：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。
让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。
效果：在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情。
最短路径问题教学设计
13.4课题学习一、教学内容解析《最短路径问题》教学设计：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。
本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。
二、教学目标设置：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题2、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。
三、教学重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
四、学生学情分析：1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。
此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。
2、学生已经学习过“两点之间，线段最短。
”以及“垂线段最短”。
以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。
五、教学策略分析：最短路径问题从本质上说是最值问题，作为八年级学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。
解答“当点A、B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与直线l 上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。
在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求做的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。
《两点之间,线段最短》教案
两点之间，线段最短。
10数学 K组冷欣锚 1029010065刘义滔 1029010034李晓明 1029010069两点之间，线段最短1.教学设计思想（1）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。
因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。
（2）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
（3）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学”这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。
2.知识教学目标3.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图一、课题引入1、幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了……教师提出问题学生独立思考，小组交流后回答教师布置数学活动以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点拓展问题的探究过程你能解释一下原因何在？2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论学生分组进行活动，给出探究结论。
《两点之间,线段最短》_《两点直接,线段最短》教学设计微课公开课教案教学设计课件
《两点之间，线段最短》微课设计
一、设计构思：
本节微课设计是在学生学习XXX版七年级数学上册第四章第二节课《比较线段的长短》之前，首先通过选择最短路径的情境让学生感受和了解了线段的性质，引出比较线段长短的必要性。
作为课前预习内容，使学生能够快速了解和掌握公理，为第二天的新课打好理论基础。
二、教学目标：
借助微课，让学生直观而又快速的了解“两点之间的连线中，
线段最短”的性质。
三、教学重点：
动手操作，感受公理的形成
四、教学难点：
理解“两点之间线段最短”
五、教学过程：
问题情境：从A到B处有四条路线，那条路最近呢？
微课显示：利用测量工具测量直的线，利用毛线、数据线等测
量曲的线，从而很快得出“两点之间线段最短”的公理。
提问：什么是两点间的距离？
六、教学反思：
本节微课在设计之初是考虑用动画形式呈现，但是水平有限无法表达出我想要的效果，因此手机录像，想为学生做个简单的预习导课内容，
为第二天的新课打好理论基础。
考虑到该公理的延伸内容：三角形三边关系在之后的章节，此时并未提前与之关联，导致配套练习没有设计。
两点之间,线段最短
Thank you!
第四章 几何图形的初步 4.2直线、射线和线段（3） 线段的性质
新课引入
展示目标
研读课文
强化训练
归纳小结
一、新课引入
一、新课引入
二、学习目标
1、理解“两点之间，线段最 短”的结论，并能用这一结论 解释一些简单的问题。 2、知道“两点间的距离”的 含义。
三、研读教材
认真阅读课本第128页的 “思考”至第129页的内容， 体验知识点的形成过程。
三、研读教材
1、如下图，把河道由弯曲改直，根 两点之间，线段最短 据________________________ 说 明这样做能缩短航道.
三、研读教材
练 一 练
> 2、如图：AB+AC_____B Ｃ， 理由是: 两点之间，线段最短 __________________________.
三、应用举例
三、研读教材
线段最短 1、两点的所有连线中，_____________. 两点之间，线段最短 简单说成，______________________.
两点之间的线段的长度 2、_____________________________, 叫做这两点的距离。
三、研读教材
思考：如图4.2-12，从A地到B地有四条道路，除 它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如 果能，在图上画出最短路线。
在一条笔直的公路l两侧，分别有Ａ，Ｂ两 个村庄，如图，现在要在公路上建一个汽 车站Ｃ，使汽车站到两村的距离和最小， 请在图中画出汽车站Ｃ的位置，并说明理 Ａ 由． ． 解：
Ｂ
．
．
C
则点C就是建汽车站的位置。
三、应用举例
如下图，设A、B、C、D为4个居民小区， 现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把 购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购 物中心的距离之和最小？说明理由。 A ● 解：
《两点之间-线段最短》教学设计
《两点之间，线段最短》教学设计-—-——探索环境保护问题【教学目标】一、知识与技能:1. 结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
2. 在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念.二、数学思考：1. 在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题.2。
通过用数学知识解决实际问题让学生体会数学应用的价值。
三、情感与态度:通过生活中环境污染问题引入，让学生感受主要的环境污染问题根于人们生活中的一些不文明行为，引起学生们的共鸣，自觉养成爱护、保护环境的意识。
【教学重、难点】理解“两点间所有连线中线段最短",知道两点间距离和点到直线的距离。
【教学方法】采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。
【教学用具】三角尺、直尺、多媒体、线团【教学流程】活动一同学们观察一下这几幅图，发现了什么现象？生活中出现种种环境问题大都是人类的不文明行为造成的，人们明明知道践踏草坪是不文明的行为,但在生活中还是常常出现这种现象,究竟是什么原因呢？活动二动手做一做在纸上任意点两点，用三条线联接它们,量一下它们的长短，比较一下谁最短？问题一：考虑一下怎么走最近？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”。
你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗?学生画两点间的连线。
活动二出示图：王奶奶病了，她到哪个医院更近一些？学生联系实际举例说明.第三医院第二医院通过测量,你发现了什么？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”，我们都发现了垂直的那条线段最短最短。
它的长度就是点到这条直线的距离。
用FLASH给大家演示一下“垂线段最短”。
你能自己画一下点到直线的垂直线段吗？(注意要标上垂足）活动三说说生活中“两点间的距离”和“点到直线的距离”的应用。
学生画出几条不同的线段，再通过观察、测量得出结论。
活动四通过这节课的学习，你有什么收获？(学生交流各自的发现。
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《两点之间，线段最短》教学设计
-----探索环境保护问题【教学目标】
一、知识与技能：
1. 结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
2. 在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
二、数学思考：
1. 在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
2. 通过用数学知识解决实际问题让学生体会数学应用的价值.
三、情感与态度：
通过生活中环境污染问题引入，让学生感受主要的环境污染问题根于人们生活中的一些不文明行为，引起学生们的共鸣，自觉养成爱护、保护环境的意识。
【教学重、难点】
理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
【教学方法】
采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。
【教学用具】
三角尺、直尺、多媒体、线团
【教学流程】
活动一
同学们观察一下这几幅图，发现了什么现象？
生活中出现种种环境问题大都是人类的不文明行为造成的，人们明明知道践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，究竟是什么原因呢？
活动二
动手做一做
在纸上任意点两点，用三条线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？
问题一：
考虑一下怎么走最近？
学生通过操作感知“两点之间的线段最短”。
你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗？学生画两点间的连线。
活动二
出示图：王奶奶病了，她到哪个医院更近一些？
学生联系实际举例说明。
第三医院
第二医院
通过测量，你发现了什么？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”，我们都发现了垂直的那条线段最短最短。
它的长度就是点到这条直线的距离。
用FLASH给大家演示一下“垂线段最短”。
你能自己画一下点到直线的垂直线段吗？（注意要标上垂足）
活动三
说说生活中“两点间的距离”和“点到直线的距离”的应用。
学生画出几条不同的线段，再通过观察、测量得出结论。
活动四
通过这节课的学习，你有什么收获？（学生交流各自的发现。
）
活动五
自主练习1、2题。
（学生独立画图。
）
作业：同步P55-P57
【板书设计】。