最新湘教版九年级数学(下)中考知识点总结 第27讲 概率
湘教版九年级下册数学：4.2.1概率的概念
3.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后 任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位 置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形） 求下列事件的概率:
（1） 指向红色；73
（2）不指向红色
4 7
4、假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正 面（即正面朝上），第二枚出现反面，记为（正，反）， 如此类推 （1）写出掷两枚硬币的所有可能结果。 （正，正） （正，反） （反，正）（反，反）
1 6
表示：
（如果掷很多次的话，那么平均每6次有1次掷出“6”）
2、那么不是“6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？ 这个概率值又表示什么意思？ 5
6
表示:如果掷很多次的话,平均每6次有5次掷“明天的降水概率 是70%”，你是怎样理解的？明天一定是雨天吗？
这是说明天下雨的可能性大小是70%，意思是：与今天 和最近一段时期的气候条件基本相同的情况下，1000天 中，大约有700天在第二天要下雨，于是明天出门应当 带雨具．
1 4、掷一枚骰子，掷得“6”的概率等于 6 ， 这个骰子掷180次，掷得“6”的次数大约有 30 次。
1.掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面分别刻
2.气象台预报“本市明天降水概率是30%”，
对此消息下列说法正确的是(C )
A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水
D.本市明天肯定不降水
3.100件外观相同的产品中有5件不合格，
现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合
格产品的概率是
1 20
.
4.人们从数学的角度认识事物，不外乎观察其 数和形，概率是用一个数来刻画事件发生可能 性的量，习惯上认为：必然事件A的概率： P(A)=1，不可能事件A的概率：P(A)=0，随机 事件A的概率：0＜P(A)＜1.有人告诉你，放学 后送你回家的概率如下：
九年级数学概率全部知识点
九年级数学概率全部知识点概率在数学中是一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。
在九年级数学学习中，概率也是一个重要的知识点。
本文将对九年级数学概率的全部知识点做一个全面的总结。
一、基本概念1.试验和样本空间：试验是观察的一次实验，样本空间是试验中所有可能结果的集合。
2.随机事件：样本空间的子集称为随机事件，即可能发生的事件。
3.概率：事件发生的可能性大小称为概率，用P(A)表示事件A发生的概率。
二、事件的概率计算1.频率与概率：事件发生的频率趋于某个固定值时，这个值就是概率。
2.等可能概型：所有基本事件的概率相等的情况下，事件A包含的基本事件数除以样本空间的基本事件数即为事件A的概率。
P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A包含的基本事件数，n(S)表示样本空间的基本事件数。
3.互斥事件：两个事件不可能同时发生，相互之间没有交集。
对于互斥事件的概率计算，可以直接将两个事件的概率相加。
4.相互独立事件：两个事件的发生与否互不影响。
对于相互独立事件的概率计算，可以将两个事件的概率相乘。
三、概率的性质和计算方法1.加法法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
2.乘法法则：对于两个独立事件A和B，P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3.全概率公式：对于一组互斥事件B1，B2，...，Bn，它们的并集是样本空间S，且概率均大于0，则对任意事件A有P(A) =P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn)。
4.条件概率：设事件B的概率大于0，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
四、排列与组合1.排列：从n个不同元素中取出m个元素，且考虑元素之间的顺序，有Anm种不同的排列方式，即A(n,m) = n! / (n-m)!。
概率初中九年级知识点总结
概率初中九年级知识点总结概率是我们生活中经常遇到的一个概念，也是数学中的一个重要分支。
通过对随机事件出现的可能性进行研究，我们可以更好地了解事物发展的规律，做出科学合理的预测。
在初中九年级的学习中，我们逐渐接触并学习了概率相关的知识。
下面，我将对这些知识点进行总结。
一、概率的定义概率是指某事件在所有可能的结果中出现的可能性，可以用一个在0到1之间的数来表示。
当概率为0时，表示事件不可能发生；当概率为1时，表示事件一定会发生。
二、概率的计算1. 等可能事件的概率计算：当所有的结果发生的可能性相同时，我们可以通过计算“有利结果的个数除以总结果个数”来计算概率。
例如，投掷一个均匀的六面骰子，事件“出现偶数点数”有3个有利结果(2、4、6)，总共有6个结果，所以概率为3/6，即1/2。
2. 不等可能事件的概率计算：当所有结果发生的可能性不相同时，我们可以通过计算“有利结果发生的次数除以总次数”来计算概率。
例如，从一副有52张纸牌的牌中，抽出一张牌，事件“抽到红桃”有13个有利结果，总共有52个结果，所以概率为13/52，即1/4。
三、独立事件与非独立事件1. 独立事件：当一个事件的发生不会影响其他事件的发生时，我们称这些事件为独立事件。
对于独立事件而言，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
2. 非独立事件：当一个事件的发生会影响其他事件的发生时，我们称这些事件为非独立事件。
对于非独立事件而言，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
四、互斥事件与非互斥事件1. 互斥事件：当两个事件不可能同时发生时，我们称这两个事件为互斥事件。
对于互斥事件而言，事件A和B同时发生的概率为0。
2. 非互斥事件：当两个事件可能同时发生时，我们称这两个事件为非互斥事件。
对于非互斥事件而言，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率减去事件A和B同时发生的概率。
4.概率的概念课件数学湘教版九年级下册
A. 1
20
B. 1
5
C. 1
4
1
D.
3
3. 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随便停下时，最终停
在地板上阴影部分的概率是( A )
A. 1
B. 1
3
2
C. 3
D. 2
4
3
解析：视察这个图可知，阴影区域(3 块) 的面积占总面积(9 块)
1
1
的 3 ，故其概率为 3 . 故选 A.
当某一事件 A 产生的可能性大小与相关图形的面积
格中有 3 个方格各藏有 1 颗地雷.因此，点击 A 区域的任
一方格，遇到地雷的概率是
3 8
；B
区域方格数为
9×9-9
=
72，其中有地雷的方格数为10-3 = 7.因此，点击 B 区域
的任一方格，遇到地雷的概率是 7 ；
72
由于
3 8
>
7 72
，即点击
A
区域遇到地雷的可能性大于点击
B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击 B 区域.
大小有关时，概率的计算方法是事件 A 所有可能结果所
组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之
比，即
P(A)＝
事件A 所占图形面积 总图形面积
.
概率的求法关键是要找准两点：
(1) 全部情况的总数；(2) 符合条件的情况数目．
二者的比值就是其产生的概率．
4. 袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个球除颜色
外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P ( 摸到红球 ) = 9 ；
1
P ( 摸到白球 ) = 3 ；
5
XJ湘教版 初三九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考知识点梳理 第八单元 统计与概率 第27讲 概率
2.用频率可以估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝ .
例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.
3.事件的类型及其概率
(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；
(2)两步完成：列表法、画树状图法；
(3)两步以上：画树状图法
树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
知识点三：几何概率的计算*
5.几何概率的计算方法
求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.
第27讲概率一、知识清单梳理 Nhomakorabea知识点一：概率内容
关键点拨
1.概率及公式
定义
表示一个事件发生的可能性大小的数．
例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 .
概率公式
P(A)＝ (m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．
事件类型
概率
例：下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中必然事件是④，不可能事件是③．
确定性事件
1或0
必然事件
1
不可能事件
0
不确定性事件(随机事件)
0<P(A)<1
最新湘教版初三下册数学4.2.1 概率的概念课件
随机事件
随机事件
随机事件
我可没我朋友 那么笨呢！撞 到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!
讲授新课
一 简单随机事件的概率
合作探究 摸球试验
在一个箱子中放有1个白球和1个红球，它们除颜色
外，大小、质地都相同.现从箱子中随机取出1个球，
每个球被取到的可能性一样大吗？__一__样__大____.
1
__3___．
课堂小结
1.概率的定义及基本性质
如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们
发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，
那么事件A发生的概率P(A)= m .
n
0≤m≤n，有0≤
m n
≤1
2.必然事件A，则P(A)＝１；
不可能事件B，则P(B)=0；
随机事件C，则0＜P(C)＜1.
20
5
4
D. 1
3
4.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求 下列事件的概率：
(1)点数大于6； (2)点数为奇数； (3)点数大于0.
解：（1）此事件为不可能事件，P（点数大于6）=0；
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 因此P（点数为奇数）= 1 ；
2
（3）此事件为必然事件，因此 P（点数大于0）=1.
9
2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取
出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ B ）
A. 1
B. 3
C. 1
D. 1
5
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
2
3.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，
数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数
湘教版数学九年级下册《4.2.1概率的概念》说课稿3
湘教版数学九年级下册《4.2.1概率的概念》说课稿3一. 教材分析湘教版数学九年级下册《4.2.1概率的概念》这一节主要介绍了概率的概念。
教材从实际生活中的实例出发，引出概率的定义，让学生了解概率是反映事件发生可能性大小的量。
教材通过具体的例子，让学生理解实验、事件、概率等基本概念，并学会用概率来描述和判断事件的可能性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学知识有一定的掌握。
但在学习概率这一概念时，他们可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际生活中理解概率的概念，并通过具体的例子让他们感受概率的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解概率的概念，理解实验、事件等基本概念，学会用概率来描述和判断事件的可能性。
2.过程与方法：通过实例引导学生从实际生活中理解概率的概念，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养他们解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：概率的概念，实验、事件等基本概念。
2.难点：理解概率是反映事件发生可能性大小的量，学会用概率来描述和判断事件的可能性。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组讨论法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的例子，如抛硬币实验，引导学生思考：如何判断硬币正面朝上的可能性大小？2.新课导入：介绍概率的定义，解释概率是反映事件发生可能性大小的量。
3.实例分析：分析生活中的一些实例，如中奖概率、篮球投篮命中率等，让学生理解概率的应用。
4.概念讲解：讲解实验、事件等基本概念，让学生了解它们与概率的关系。
5.练习与讨论：让学生分组讨论，运用概率的知识解决实际问题。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概率的定义：反映事件发生可能性大小的量2.实验：进行实验的过程3.事件：实验结果的分类4.概率的计算：通过实验数据来计算概率八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习效果、课堂参与度和作业完成情况等方面进行。
九年级数学概率的知识点归纳总结
九年级数学概率的知识点归纳总结概率作为数学中的一个重要分支，是研究随机事件发生可能性的科学方法。
在九年级的数学学习中，我们接触到了一些与概率相关的知识点，下面就对这些知识点进行归纳总结。
一、基本概念1. 随机试验：指具备以下三个特征的试验：试验的结果具有多个可能的结果，每个结果发生的概率是已知的，能够重复进行。
2. 样本空间：随机试验中所有可能结果组成的集合，用S表示。
3. 事件：样本空间的子集，用A、B、C等表示。
4. 频率与概率的关系：频率是指某个事件在大量重复试验中发生的次数与试验总次数的比值，而概率是指一个事件在一次试验中发生的可能性。
二、概率的计算方法1. 古典概型：a. 定义：指每个基本事件发生的概率相等的情况下，通过统计样本空间中所包含的基本事件个数，计算事件发生的概率。
b. 计算公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中基本事件的个数，n(S)表示样本空间中基本事件的总数。
2. 几何概率：a. 定义：指根据几何知识来计算事件发生的概率。
b. 计算方法：若一个试验的样本空间S是几何图形，且每个基本事件发生的可能性相同，则事件A发生的概率可以用A所对应的几何图形的面积与样本空间S的面积之比表示。
3. 组合概型：a. 定义：指当一个试验的样本空间S无法通过古典概型或几何概型进行求解时，采用组合概型进行计算。
b. 计算方法：根据问题的条件，计算事件A中基本事件的个数与样本空间中基本事件的总数来计算概率。
三、概率的性质与计算1. 事件的互斥与对立：如果两个事件A和B的交集为空集，则称这两个事件互斥；如果两个事件A和B的和集等于样本空间S，则称这两个事件对立。
2. 事件的加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
3. 事件的乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的前提下，事件B发生的概率。
九年级数学概率知识点总结
九年级数学概率知识点总结概率是数学中一个重要的概念，用来描述某个事件发生的可能性大小。
在九年级数学学习中，我们也学习了一些与概率相关的知识点。
在本文中，我将对九年级数学概率部分的知识进行总结，希望能够帮助大家更好地掌握这些知识点。
一、基本概念在开始具体的概率计算之前，我们需要先了解一些基本概念。
首先，事件就是我们所讨论的某个结果或者某个现象，例如抛掷一枚硬币，出现正面朝上的事件。
同时，样本空间表示可能发生的所有结果的集合，例如抛掷一枚硬币的样本空间为{正面, 反面}。
概率是用来度量事件发生可能性大小的一个值，通常用P(A)表示。
概率的取值范围在0到1之间，且所有可能事件的概率之和为1。
二、概率计算方法在计算概率时，我们可以采用以下几种不同的方法。
1. 经典概率经典概率是指在样本空间中，每个结果发生的可能性相等的情况下，计算事件发生的概率。
例如，掷一个标准骰子，出现一个特定的数字的概率就是1/6。
经典概率适用于样本空间中每个结果发生的可能性相等的情况。
2. 相对概率相对概率是指在实际的探索中，根据已有的观察数据计算事件发生的概率。
例如，在一个袋子中有5个红球和3个蓝球，我们从袋子中随机取出一个球，得到红球的概率就是5/8。
相对概率适用于根据已有数据计算事件发生概率的情况。
3. 频率概率频率概率是指通过实验或者观察统计相同条件下事件发生的频率来估计概率。
例如，我们进行一系列的实验，抛掷一枚硬币100次，正面朝上的次数为60次，那么抛掷硬币正面朝上的概率就是60/100。
频率概率适用于通过实验来估计概率的情况。
三、概率的运算在概率的运算中，我们常常会用到以下几种基本的概念。
1. 加法法则加法法则告诉我们，对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们各自的概率之和。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例如，从一副标准扑克牌中抽取一张红色的牌或者一张黑桃的牌的概率就是P(红色牌∪黑桃牌) = P(红色牌) + P(黑桃牌)。
(完整版)湘教版中考数学知识点总结归纳
初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0，正数大于负数。
绝对值:①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除,最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
初三概率知识点总结及归纳
初三概率知识点总结及归纳在初三数学学习的过程中，概率是一个非常重要的知识点。
概率为我们提供了一种用数字来描述事件发生可能性的方法，通过概率的计算，我们可以更好地理解和分析各种事件的发生概率。
本文将对初三阶段所学习的概率知识点进行总结和归纳，旨在帮助学生更好地掌握和应用概率知识。
1.基本概率概念概率是用来描述一个事件发生的可能性大小的概念。
在初三概率学习中，我们通常使用一个介于0到1之间的数来表示概率，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
当某个事件的概率接近1时，该事件发生的可能性就越大；当某个事件的概率接近0时，该事件发生的可能性就越小。
2.计算概率的方法在计算概率时，我们可以根据事件的样本空间和事件的发生数目来进行计算。
概率的计算方法可分为以下几种：- 经典概率：对于等可能性事件，可以通过样本空间中有利事件数目与样本空间总数目之比来计算概率。
例如，掷一枚均匀的骰子，掷出一个奇数的概率为3/6，即1/2。
- 频率概率：通过大量实验的频率来近似估计概率。
例如，通过大量次数的掷骰子实验，可以得出掷出一个奇数的频率概率为1/2。
- 主观概率：根据个人主观判断和经验来估计概率。
例如，根据过往的天气经验，我们可以主观判断明天下雨的概率为0.3。
3.概率的运算规则在概率的计算中，我们经常需要应用一些概率运算规则来简化计算或者得到更复杂事件的概率：- 事件的互斥与对立：如果两个事件不能同时发生，即互斥事件，则它们的概率之和等于两个事件发生的概率之和。
而如果两个事件是对立事件，即互为补事件，则它们的概率之和等于1。
- 事件的并与交：对于两个事件A和B，它们的并事件表示A或B发生的概率，交事件表示A和B同时发生的概率。
根据事件的并与交的关系，可以利用加法原理和乘法原理来计算其概率。
- 事件的补：对于事件A，其补事件表示A不发生的概率，即概率为1减去事件A发生的概率。
4.条件概率在实际问题中，我们常常需要考虑某个事件在另一个事件已经发生的条件下的概率。
概率初中九年级知识点梳理
概率初中九年级知识点梳理概率是数学中一个非常重要的概念，它与我们的日常生活息息相关。
在初中九年级的数学课程中，概率也是一个重点内容。
本文将梳理初中九年级概率知识点，并深入探讨其实际应用。
1. 简单事件与必然事件概率的计算是基于事件的发生与否进行的。
在概率的计算中，我们常常称发生概率为1的事件为必然事件，称发生概率为0的事件为不可能事件。
对于初学者来说，简单事件是一个非常关键的概念。
简单事件是指只包含一个基本结果的事件，如掷一次骰子只出现一面的事件。
2. 概率的计算方法概率的计算方法有频率法和几何法两种。
频率法根据长期试验的结果来估计事件发生的概率。
比如，我们可以多次掷一枚骰子，记录每个面出现的次数，并计算出每个面的频数。
然后通过频数与总次数的比值，可以得到每个面出现的概率。
几何法则是通过面积来求解概率。
如果事件的样本空间可以用一个几何形状表示，我们可以根据几何图形的面积来计算事件的概率。
比如，当我们将一个正方形划分为几个子区域时，每个子区域的面积与事件发生的概率成比例，而样本空间的面积则等于1。
3. 多个事件的组合与计算在实际问题中，常常涉及到多个事件的组合与计算。
其中包括与、或、互斥事件等。
与事件是指两个或多个事件同时发生的情况。
当我们计算两个事件同时发生的概率时，可以将概率相乘。
比如，掷一次骰子正好出现1点且是偶数的概率可以通过“出现1点的概率”乘以“是偶数的概率”来计算。
或事件是指两个或多个事件中至少有一个发生的情况。
当我们计算两个事件中至少有一个发生的概率时，可以将概率相加，并减去两个事件同时发生的概率。
比如，掷一次骰子出现1点或出现偶数的概率可以通过“出现1点的概率”加上“是偶数的概率”再减去“出现1点且是偶数的概率”来计算。
互斥事件是指两个事件发生时不可能同时发生的情况，即两个事件的交集为空集。
当两个事件互斥时，它们的概率相加等于整个样本空间的概率。
比如，掷一次骰子既出现1点又出现2点的概率为0，因为1点和2点是互斥事件。
九年级概率数学知识点归纳总结
九年级概率数学知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件发生的可能性。
九年级学生在学习概率数学知识时，需要掌握一些基本概念和技巧。
本文将对九年级概率数学知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地学习和理解概率。
一、概率的基本概念在学习概率之前，我们首先需要了解一些基本概念。
概率是指事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数字表示。
概率为0的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件。
而对于其他事件，概率介于0到1之间。
概率的计算方法有理论概率和实际概率两种，其中理论概率是根据事件的可能性计算的，实际概率是通过实验或观察得到的。
二、事件的枚举与计数在概率计算中，我们常常需要对事件进行枚举与计数。
对于一个事件，我们可以通过列举所有可能的结果来进行枚举，然后通过计数的方法求得事件发生的可能性。
这个过程中，我们需要注意排列与组合的区别。
排列指的是从一堆对象中挑选出若干个进行排列，考虑顺序；而组合是不考虑顺序的，只关心对象的选择。
三、概率的加法与乘法规则在计算复合事件的概率时，我们可以使用概率的加法与乘法规则。
加法规则适用于互斥事件，即两个事件不能同时发生；而乘法规则适用于独立事件，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
根据加法规则，互斥事件的概率等于各个事件概率之和；根据乘法规则，独立事件的概率等于各个事件概率的乘积。
四、频率与概率在概率的实际应用中，我们常常通过频率来估计概率。
频率指的是通过大量的实验或观察来统计事件发生的次数，然后计算事件的实际概率。
当实验次数足够大时，频率趋近于概率。
因此，频率可以作为概率的近似值，来指导我们的实际决策。
五、事件的独立性与相关性在概率计算中，事件的独立性与相关性是两个重要的概念。
独立事件指的是一个事件的发生与另一个事件的发生无关，两者之间没有任何关联；相关事件指的是一个事件的发生与另一个事件的发生有关，两者之间存在某种关联性。
对于独立事件，我们可以通过乘法规则计算其概率；对于相关事件，我们需要考虑它们之间的关联程度，可以使用条件概率或贝叶斯公式来计算。
九年级下册概率知识点
九年级下册概率知识点概率是数学中一个非常重要的概念，它用来描述一个事件发生的可能性。
在九年级下册学习的数学课程中，也包含了一些基本的概率知识点，本文将针对这些知识点进行详细的介绍。
一、随机事件和样本空间在概率中，我们首先要了解的是随机事件和样本空间的概念。
随机事件是指在一次试验中可能发生的事件，例如掷一枚骰子，点数为1、2、3、4、5、6都是可能的随机事件。
而样本空间则是指所有可能事件的集合，对于掷一枚骰子的例子来说，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
二、事件的概率事件的概率是描述事件发生可能性大小的数值，它的取值范围在0到1之间。
事件A的概率用P(A)表示，计算方式为事件A发生的可能结果数目除以样本空间的总结果数目。
例如，一个正常骰子的样本空间有6个元素，而事件A表示掷出的点数是偶数，可能结果为2、4、6，因此P(A) = 3/6 = 1/2。
三、互斥事件和对立事件在概率中，互斥事件指的是两个事件不可能同时发生的情况。
例如，掷一枚骰子，事件A表示点数为奇数，事件B表示点数为偶数，A和B就是互斥事件。
对立事件则是指两个事件发生与否互相排斥的情况，例如事件A表示掷出的点数小于等于3，事件B表示掷出的点数大于3，A和B就是对立事件。
四、事件的相互关系在概率中，还可以通过并集、交集和差集等运算来描述事件之间的相互关系。
并集表示两个或多个事件同时发生的情况，用符号"∪"表示；交集表示两个或多个事件都发生的情况，用符号"∩"表示；差集表示一个事件发生但另一个事件不发生的情况，用符号"-"表示。
五、条件概率和独立事件条件概率是指在一定条件下某个事件发生的概率。
例如，事件A表示抽到一张红色扑克牌，事件B表示从一副扑克牌中抽到一张黑色扑克牌，如果我们已经知道从扑克牌中抽出的牌是红色，那么事件A发生的条件下，事件B发生的概率就是条件概率。
最新湘教版九年级数学下册 4.2.1 概率的概念 (2)
4.2 概率及其计算4.2.1 概率的概念自学目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值；2.在具体情境中了解概率的意义；3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 重、难点：1.在具体情境中了解概率意义；2.对频率与概率关系的初步理解. 自学过程： 一、课前准备：1、当A 是必然事件时，P （A ）= ； 当A 是不可能事件时，P （A ）= ； 任一事件A 的概率P （A ）的范围是 ；2、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小， 则它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果 ，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记作 。
4、在上面的定义中，m 、n 各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？5、下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)12x 是正数 (5)投掷硬币时，国徽朝上6、频率与概率有什么区别与联系?二、自主学习：1、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格；(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?三、达标检测：1、在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．2、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．3、袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．4、袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）四、尝试小结：。
2020年九年级下册数学课件 湘教版考点精讲 (28)
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张， 以下事件可能性最大的是( A )
A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.
拓展练习
3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到 大（王2的27概）率，是抽（到黑514桃的）概，率抽是到（牌面1534数字）是。6的概率是
P(摸到白球)= －13 ;
P(摸到黄球)= －59 。
5、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只, 三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为_____。
拓展练习
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除 了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获 得结果，则这个同学答对的概率是（ B )
（1）写出掷两枚硬币所有可能出现的结果。
（2）写出下列随机事件所有可能出现的结果。
“两枚都出现正面”
“一枚出现正面一枚出现反面”
“至少有一枚出现正面” 求事件A、B、C的概率。正面向上来自反面向上随堂练习
动手做一做
1．当A是必然发生的事件时，P（A）= 1 。 当B是不可能发生的事件时，P（B）= 0 。 当C是随机事件时，P（C）的范围是 0 < P（C）< 1 。
知识回顾
1．什么是必然事件，不可能事件，随机事件？
答：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件， 一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件与不可 能事件统称为确定性事件．如果一件事情有可能发生， 也有可能不发生那么称这件事情是随机事件．
2．投掷一枚硬币，正面朝上的可能性是__12__，投掷 一枚骰子，正面朝上的数小于3的可能性是__13__．
湘教版九年级数学下册概率小结与复习
1.指出下列事件中随机事件的个数（ B ） ①买一张电影票，座位号是奇数；②太阳从东方升起；③明
天天气是多云；④三角形外角和为360°；⑤一个月有37天．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.下列说法正确的是（ D ）
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为 1 ”表示每抛两次就有一次
A. 1
B. 2
C. 1
D. 3
3Hale Waihona Puke 5245.小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从 A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观， 下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一 处参观． （1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可 能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．
2
正面朝上
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率
为1 ”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这
6
一事件发生的频率稳定在
1
附近
6
3.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”
的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十
湘教·九年级下册
概率小结与复习
事件
确定性事件
随机事件
必然事件 不可能事件
概率的概念
用列举法求概率 用频率估计概率
列表法
树状图法
1.事件的概念
在现实生活中一定会发生的事件称为__必__然__事___件___. 一定不会发生的事件称为_不__可___能__事__件___.
湘教版九年级数学下册全册知识点汇总
湘教版九年级数学下册全册知识点汇总二次函数二次函数及其图像二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为y=ax2+bx+c(a不为0)。
其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(b2-4ac)/4a) ；顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
轴对称1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）顶点2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
开口3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
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(2)两步完成：列表法、画树状图法；
(3)两步以上：画树状图法
树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
知法
求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.
第27讲概率
一、知识清单梳理
知识点一：概率内容
关键点拨
1.概率及公式
定义
表示一个事件发生的可能性大小的数．
例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 .
概率公式
P(A)＝ (m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．
2.用频率可以估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝ .
例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.
3.事件的类型及其概率
几何概率的考查一般结合特殊三边形、四边形或圆的基本性质，不一定把具体的面积求出来，只需要求出比值即可.
事件类型
概率
例：下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中必然事件是④，不可能事件是③．
确定性事件
1或0
必然事件
1
不可能事件
0
不确定性事件(随机事件)
0<P(A)<1
知识点二：随机事件概率的计算
4.随机事件概率的计算方法