福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2020学年高二数学下学期期中试题 文
福建省六校2019-2020学年高一下学期期中联考试题数学-附答案(精校版)
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.)1．若的 120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( ) 33.-A 3.-B 33.C 3.D 2．某扇形的圆心角为 135,所在圆的半径为4,则它的面积是（ ）π6.A π5.B π4.C π3.D3． 54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )33.-A 3.B 3.-C 33.D 4．下列命题中： ①∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且∥e ，则a =； ③2||||a a a =⋅；④与b 共线，b 与c 共线，则与c 共线； ⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0正确命题的序号是（ ）.A ①⑤ .B ②③ .C ②③④ .D ①④⑤5．设270cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212-=+=+=c b a 则有（ ） c b a A >>.a c b B <<.b c a C <<.c b a D <<.6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+34sin πα的值为（ ）532.-A 532.B 54.-C 54.D7．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ）.A .B .C .D8．201923sin 2018+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y π单调增区间为（ ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2sinπ=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（ ） 23.A 45.B 34.C 25.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(OC OB PC PB0)()()()(=+⋅-=+⋅-OB OA PB PA OA OC PA PC ，则O 为ABC ∆的（ ）.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπθ则）（122tan πθ+的值为（ ）1731.A 1731.-B 3117.C 3117.-D12．已知向量,,)2(),()(,1-⊥-⊥-=，237=的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（ ）23.A 25.B 37.C 253.D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.) 13．=+ 33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)32tan()(π-=x x f 的对称中心为：； 15．已知1cos sin cos sin )(,20-++=≤≤x x x x x g x 则π的最大值为： ；16．已知平面向量b a ,1==,若e 6≤+恒成立，则b a ⋅的最大值是：_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(=---+++x x x x ππππ． （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值．18．（本小题满分12分）已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值； （Ⅱ）当⊥19．（本小题满分12分）设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线85π=x ． （Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像； （Ⅱ）若将)(x f 向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求使22)(>x g 成立的x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 与的夹角θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ． （Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．22．（本小题满分12分）已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢ ＣＤＢＡＢ ＣＤ二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)2ππ+∈14.(,0),46k k Z1216．41三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．解：（Ⅰ）3sin()2cos()2cos()sin()2x x x x ππππ+++---x x x x cos cos sin 2sin --+-=1tan 21=-=x -----5分2tan -=∴x -----------------------6分（Ⅱ）原式=xx x x x 222cos sin cos cos sin 2+-=1tan 1tan 22+-x x------------------------9分=1- ------------------------10分18．解：（Ⅰ）依题有：)1,4(),7,4(--=-=λλBC AB ， -----------------2分C B A ,, 共线0)4(7)4(=++-∴λλ -----------------------５分316-=∴λ -----------------------6分（Ⅱ）由BC AB ⊥得：07)4)(4(=++-λλ------------------------8分3±=∴λ又0<λ3-=∴λ------------------------9分)8,6()8,2(=-=∴λAC10=------------------------12分 19．解：（Ⅰ）依题有:)(24Z k k ∈+=+ππϕπ.∴)(4Z k k ∈+=ππϕ又0<<-ϕπ.∴ϕ＝－34π. ------------------------2分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=432sin πx y ，列表如下：------------------------6分 描点连线，可得函数)(x f y =在区间π⎡⎤⎣⎦0,上的图像如下．------------------------8分（Ⅱ）依题有：)4()(π+=x f x gsin(2)4x π=- ------------------------10分()sin(2)4g x x π>->由()42k x k k Z ππππ∴+<<+∈ ------------------------12分20．解法一：依题有：21===-=AP AQ--=-=-=, ------------------------3分()()BP CQ AP AB AP AC ∴⋅=-⋅-- ------------------------4分1AP AC AB AP AB AC =--⋅+⋅+⋅1()AP AB AC AB AC =-+⋅-+⋅------------------------６分112PQ BC =+⋅ ------------------------8分12cos θ=+------------------------10分.3.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即⋅==∴θθ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系xy A -.则)3,1(),0,2(),0,0(C B A ,且2==BC PQ , 1=AP . 依题有Q P ,两点在单位圆上可设)sin ,(cos x x P ,则)sin ,cos (x x Q --,[)360,0∈x . ∴)sin ,2(cos x x BP -=,)3sin ,1cos (----=x x CQ . ∴)3sin (sin )1cos )(2(cos --+---=⋅x x x x CQ BP . =)cos sin 3(1x x --=)30sin(21 --x300=∴x .3.,)(00其最大值为最大时方向相同与即CQ BP BC PQ ⋅=θ21．解：（Ⅰ）如图，延长SO 交MN 于点T ，由题设可知12MT NT MN ===OM ON =，OS OT =，在Rt OTM ∆中，,cos OM OT x x==，--------３分L OM ON OS ∴=++cos x x=+，)cos 4x x x π=-+≤≤-------------6分（Ⅱ） ()L x ∴=+---------------------- 8分令2sin ,0cos 4x t x x π-=≤≤，则cos sin 2t x x +=)2,(tan )x t ϕϕ+==，sin()1x ϕ+=≤由得：t ≥或t ≤（舍）， ------------------------10分当t =时，,[0,]364x πππϕ==∈，L 取最小值，即宣讲站位置O 满足：,10,5)6x MO NO km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分22.解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ-----------------------------------2分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当.3,81)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴的值域为：x f ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+[]sin ,0,1,t x t =∈令则[]2201t at a +≥2依题有：在，内有解，[]22()22,0,148a ag t t at t t ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭2令max (),a g t ≤2则---------------------------6分（1）000()24aa g t a ≤≥≤≤+当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-102a ∴≤≤ -------------------------------------7分 （2）2100()2428a a a g t a <<<<-≤≤+当-即：-2时()2242088a a a +⎛⎫+--=> ⎪⎝⎭max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-10a ∴≤<-1 -----------------------------------------------9分（3）212()048a a a g t ≤<<≤--≤≤1当-即：-4时22max(),8a a g t ∴≤=2无解 ------------------------------10分 （4）142()04a a a g t ≥≤-+≤≤当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=--2无解 ---------------------------------------- 11分2a ≤≤综上所述：-1 ----------------------------------------------------12分。
福建省龙岩2020版高二下学期期中数学试卷(理科)C卷
福建省龙岩2020版高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设随机变量服从正态分布.若P(<2)=0.8，则p(0<<1)的值为（）A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.62. （2分）若变量x,y 满足约束条件则的最小值等于（）A .B . -2C .D . 23. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A . 192种B . 216种C . 240种D . 288种4. （2分）某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）0.100.050.01k 2.706 3.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A . 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B . 有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D . 有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”5. （2分） (2018高二下·大连期末) 有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·漯河期末) 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（）种．A . 240B . 180C . 150D . 5408. （2分）某班一个学习小组在一次数学实践活动中，测得一组数据共5个，如表x x1x2x3x45y 2.5 4.6 5.4n7.5若x1+x2+x3+x4=10，计算得回归方程为 =2.5x﹣2.3，则n的值为（）A . 9B . 8C . 7D . 69. （2分） (2017高二下·临淄期末) 高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A . 240B . 188C . 432D . 28810. （2分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”．（）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110K2≥k0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考公式与临界值表：K2= ．A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%11. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 某球星在三分球大赛中命中率为，假设三分球大赛中总计投出8球，投中一球得3分，投丢一球扣一分，则该球星得分的期望与方差分别为（）A . 16，32B . 8，32C . 8，8D . 32，3212. （2分）设随机变量X的分布列如下表，则DX=（）X012P0.20.2yA . 0.64B . 1.2C . 1.6D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·泉州期中) 彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为________．14. （1分） (2015高二上·滨州期末) 已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表x3456y m4根据上表数据所得线性回归直线方程为 = x+ ，则m=________．15. （1分） (2015高三上·天津期末) 在（x﹣）8的展开式中，的系数为________．16. （1分）某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（105，102），已知p（95≤X≤105）=0.34，估计该班学生数学成绩在115分以上的有________ 人．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一下·伊通期末) 某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)年份（年）5678投资金额（万元）15172127 (Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.附:对于一组数据 , 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.18. （5分）(2017·青州模拟) 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．19. （5分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.100.050.01k0 2.7063.8416.63520. （15分） (2016高二上·弋阳期中) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？21. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+an（x ﹣1）n ，（其中n∈N*）（1）求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；（2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．22. （10分）(2017·广东模拟) 现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数．记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高二数学下学期期中试题 理
福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B. 21C.-2D. 21-3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( )A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ; B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21;D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21.6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）．A. 4B.29 C. 5 D. 6317. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]； ③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<xe xf 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A.105 B.95 C.85 D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x=图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2eB.22(ln ,0)4e eC. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________. 16.对于曲线4()1x f x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021学年龙岩高中高二(下)期中数学复习卷1(含答案解析)
2020-2021学年龙岩高中高二(下)期中数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数3−i2+i对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.把正整数按一定的规律排成如图所示的三角形数表，设a ij(i,j∈N∗)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j列的那个数，如a42=8，若a ij=198，则i与j的和为()A. 26B. 27C. 28D. 293.设函数f(x)在x0处可导，则lim△x→0f(x0−△x)−f(x0)△x等于()A. f′(x0)B. f′(−x0)C. −f′(x0)D. −f(−x0)4.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)<1，则()A. f(2)−f(1)<ln2B. f(2)−f(1)<1C. f(2)−f(1)>ln2D. f(2)−f(1)>15.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成()A. 假设(k∈N∗)正确，再推正确B. 假设(k∈N∗)正确，再推正确C. 假设(k∈N∗)正确，再推正确D. 假设(k≥1)正确，再推正确6.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x−1)³0，则必有()A. f(0)+f(2)<2f(1)B. f(0)+f(2)£2f(1)C. f(0)+f(2)³2f(1)D. f(0)+f(2)>2f(1)7.4名同学从跑步、跳高、跳远三个项目中任意选报比赛项目，每人报且只能报一项，共有报名方法的种数为()A. 64B. 81C. 4D. 248. 函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)=f(2−x)，且(x −1)f′(x)>0，a =f(0)，b =f(12)，c =f(3)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >a >bC. b >a >cD. c >b >a9. 以下说法中正确个数是( )①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；②欲证不等式√3−√5<√6−√8成立，只需证(√3−√5)2<(√6−√8)2； ③用数学归纳法证明1+a +a 2+a 3+⋯+a n+1=1−a n+21−a(a ≠1,n ∈N +)，在验证n =1成立时，左边所得项为1+a +a 2；④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误．A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知“三段论”中的三段：①y =2sin 12x +cos 12x 可化为y =Acos(ωx +φ)； ②y =Acos(ωx +φ)是周期函数； ③y =2sin 12x +cos 12x 是周期函数，其中为小前提的是( )A. ①B. ②C. ③D. ①和②11. 设函数f(x)是定义在(−∞,0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)+xf′(x)<x ，则不等式(x +6)2f(x +6)−f(−1)>0的解集为( )A. (−∞,−6)B. (−∞,−7)C. (−7,0)D. (−7,−6)12. S ={1,2，…，2003}，A 是S 的三元子集，满足：A 中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A 的个数是( )A. C 20032B. C 10012+C 10022C. A 10012+A 10022D. A 20033二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 用0，1，2，3，4，5这六个数字，若数字不允许重复，可以组成能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数的个数为______ ．14. 已知函数f(x)=f′(π)cosx +sinx ，f′(x)是f(x)的导函数，则∫f π0(x)dx =____________．15.已知a∈R，函数f(x)=a⋅e x−xlnx的图像在点(1,f(1))处的切线为直线l，则直线l在y轴上的截距为______ ．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）⃗⃗⃗⃗⃗ ，则复数|z|=(1)；z⋅16.如图，在复平面内，复数z对应的向量为OAi=(2)．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知关于t的方程t2+(2+i)t+2xy+(x−y)i=0(x,y∈R)．(1)当方程有实数根时，求点(x,y)的轨迹方程；(2)求方程的实数根的取值范围．18.将5个不同的小球任意放入3个不同的盒子里，分别求下列事件的概率；(1)A=“每个盒子最多放两个球”．(2)B=“每个盒子都不空”；(3)C=“恰有一空盒”．19.设函数f(x)=|x+2|+|x−a|(a∈R)(1)若不等式f(x)+a≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)已知a2+b2+c2=1(a,b，c∈R)，求证a+b+c≤√3．20.计算：a+a2+a3+a4+⋯+a n．21.《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资，薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：(1)上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1600元后的余额．写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x(0<x≤5000)的函数表达式；(2)某人在一月份缴纳的个人所得税是85元，求他这个月的工资，薪金税后收入．22.定义在[−1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2，且当a，b∈[−1,1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)>0．a+b(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．f(x)≤m2+2am+1对所有x∈[−1,1]，a∈[−1,1]恒成立，求实数m的取值范围．(2)若12【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵3−i2+i =(3−i)(2−i)(2+i)(2−i)=5−5i5=1−i．∴复数3−i2+i对应的点是(1,−1)，位于第四象限．故选：D．首先把复数3−i2+i的分子分母都乘以分母的共轭复数，化为1−i，进而可判断出所对应的点位于的象限．本题考查了复数的除法运算及其几何意义，熟练掌握以上有关知识是解决问题的关键．2.答案：D解析：解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，198=2×99，所以198为第99个偶数，又前9个偶数行内数的个数的和为90，前10个偶数行内数的个数的和为110，故198在第10个偶数行内，所以i=20，由99−90=9，故j=9，所以i+j=29．故选D．由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，前9个偶数行内数的个数的和为90，前10个偶数行内数的个数的和为110，得到第99个偶数198在第20个数行内，确定198是第几行第几列的数字，得到结果．本题考查简单的归纳推理的应用，根据数表中的数值归纳出数的特点是解决本题的关键，考查学生的归纳能力．3.答案：C解析：解：lim△x→0f(x0−△x)−f(x0)△x=−lim△x→0f(x0−△x)−f(x0) −△x=−f′(x0)，故选C．根据导数的几何意义，以及导数的极限表示形式f′(x0)=lim△x→0f(x0+△x)−f(x0) △x进行化简变形，得到结论．本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，本题属于中档题．4.答案：A解析：解：因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)，xf′(x)<1，令g(x)=f(x)−lnx，则g′(x)=f′(x)−1x =xf′(x)−1x<0，故g(x)=f(x)−lnx在区间(0,+∞)上单调递减，所以g(2)<g(1)，即f(2)−ln2<f(1)−ln1=f(1)，变形可得f(2)−f(1)<ln2，故选：A．构造函数g(x)=f(x)−lnx，由xf′(x)<1，可得g(x)=f(x)−lnx在区间(0,+∞)上单调递减，于是有g(2)<g(1)，从而可得答案．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，构造函g(x)=f(x)−lnx，并判断出在(0,+∞)上单调递减是关键，数考查等价转化思想及逻辑思维能力，属于中档题．5.答案：B解析：首先要注意n为奇数，其次还要使n能取到1。
福建省六校2019-2020学年高二下学期期中联考试题数学(理)-附详细答案
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B.21 C.-2 D. 21- 3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( ) A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ; B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21; D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21. 6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）．A. 4B.29 C. 5 D. 631 7. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]； ③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<xe xf 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.A.105B.95C.85D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x=图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2eB.22(ln ,0)4e eC. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为 15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________.16.对于曲线4()1x f x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省六校2019-2020学年高二下学期期中联考试题数学(文)-附答案(已纠错)
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.) 1.化简31ii-++＝（ ）A. i 21+-B. i 21-C. i 21+D. i 21-- 2．点P 极坐标为(2,)6π，则它的直角坐标是（ ）A. (1,B. (-C.)1-D.3．直线1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1504．有一段演绎推理是这样的:“幂函数y x α=在(0,)+∞上是增函数；已知1y x =是幂函数；则1y x=在(0,)+∞上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误5．用反证法证明命题：“,N a b ∈，若ab 可被2整除，那么,a b 中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )A. ,a b 都能被2整除B. ,a b 都不能被2整除C. ,a b 不都能被2整除D. a 不能被2整除6．圆半径是1，圆心的极坐标是(1,)π，则这个圆的极坐标方程是（ ）A.αρcos -=B.αρsin =C.αρcos 2-=D.αρsin 2= 7.在同一坐标系中，将直线1x y +=变换为直线236x y +=的一个伸缩变换是（ ）A ．32x xy y '=⎧⎨'=⎩B ．23x x y y '=⎧⎨'=⎩ C.1312x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．1213x x y y '=⎧⎨'=⎩8.下列命题中，真命题是（ ）A. ∃x 0∈R ，00x e ≤B. ∀x ∈R,2x >x 2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- 9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，()D a 表示a 的各位数字的立方和，若输入的a 为任意的三位正整数且a 是3的倍数，例如：756a =，则()333756684D a =++=.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A.150B ．151C.152D ．15310.已知函数)1(2)(2f x x x f '+=，则)1(-f 与(1)f 的大小关系是（ ）A. (1)(1)f f ->B ．(1)(1)f f -= C. (1)(1)f f -< D ．不能确定11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为M ，又直线FM 与直线by x a=相交于第一象限内一点P ，若M 为线段FP 的中点，则该双曲线的离心率为( )B ．2D ．312．已知函数()22ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（）A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.2(0,)4e C. (]0,2 D. [)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.i 是虚数单位，复数z 满足i i z 43)2(+=-⋅，则z =__________．14.某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程360y x =-为:3c d -15.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B ，两点，O 是坐标原点，AF =2则OAB ∆的面积是_________16．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈在3x =-处取得极大值为9 （I ）求,a b 的值； （II ）求函数()f x 在区间[]-3,3上的最值 18.(本小题满分12分）A 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（II ）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。
福建省龙岩高一下学期数学期中考试试卷
福建省龙岩高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高二下·宁波期中) 直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A .B .C .D .2. （2分）在中，则BC边上的高等于（）A .B .C .D .3. （2分）如图，AA1 ， BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1 ，∠BAC=∠A1B1C1=90°，AC=AB=A1A=B1C1=，则多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A . 2πB . 4πC . 6πD . 8π4. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 在中，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .5. （2分）直线和直线平行，则（）A . 或B .C . 7或1D .6. （2分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（）A .B .C .D .7. （2分）过与轴的交点，且倾斜角等于该直线倾斜角一半的直线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一下·沈阳期末) 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中真命题的是（）A . 若，，，，则；B . 若，，则；C . 若，，，则；D . 若，，则 .10. （3分） (2020高一下·邹城期中) 在中，，，，则角B的值可以是（）A . 105ºB . 15ºC . 45ºD . 135º11. （3分） (2020高一下·辽宁期中) 以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面），其中错误的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若，，，则12. （3分） (2020高一下·沭阳期中) 下列说法中，正确的有（）A . 过点且在x，y轴截距相等的直线方程为B . 直线在轴上的截距为-2C . 直线的倾斜角为D . 过点并且倾斜角为的直线方程为三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·河北期末) 直线的倾斜角为________．14. （1分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于________15. （1分）若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为________16. （1分） (2016高二上·凯里期中) 过点P（2，﹣1）且与直线y+2x﹣3=0平行的直线方程是________．四、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2018高二上·铜梁月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知 ,AB=2，AC= ,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。
福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高二数学下学期期中试题理
福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高二数学下学期期中试题理（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B. 21C.-2D. 21-3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( )A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ; B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21;D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21.6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）．A. 4B.29 C. 5 D. 6317. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]； ③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<xe xf 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … …C12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A.105 B.95 C.85 D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x=图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2eB.22(ln ,0)4e eC. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________. 16.对于曲线4()1x f x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省龙岩2020版高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
福建省龙岩2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A . －1＜a＜2B . －3＜a＜6C . a＜－1或a＞2D . a＜－3或a＞62. （2分）数 f(x)=x2 在点(2,f(2))处的切线方程为（）A . y=4B . y=4x+4C . y=4x+2D . y=4x-43. （2分）反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）A . 360种B . 840种C . 600种D . 1680种4. （2分） (2016高二下·晋江期中) （1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A . （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B . （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C . （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D . （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)5. （2分） (2017高二下·长春期中) 的值为（）A . 0B .C . 2D . 46. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·合肥模拟) 已知（x﹣2）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6 ，则a3=（）A . 15B . ﹣15C . 20D . ﹣208. （2分）设，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A . 729B . 665C . 728D . 6369. （2分）在的展开式中，所有项的系数和为（）A . 64B . 224C . 225D . 25610. （2分）设函数是上的减函数，则有（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x+c有两个不同零点，且有一个零点恰为f（x）的极大值点，则c的值为（）A . 0B . 2C . ﹣2D . ﹣2或212. （2分）下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝ x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）A .B . －C .D . －或二、填空 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上饶模拟) 已知a＞0，展开式的常数项为15，则=________14. （1分）若= ________15. （1分） (2017高二下·西华期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为________．16. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2017高二下·桃江期末) 现有2名男生和3名女生．（Ⅰ）若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法？（Ⅱ）若男生甲既不能站排头，也不能站排尾，这5人站成一排，共有多少种不同的排法？18. （5分）已知 = （）．(Ⅰ)当 =2时，求函数在（1，）处的切线方程；(Ⅱ)若≥1时，≥0，求实数的取值范围．19. （10分） (2015高二下·克拉玛依期中) 已知函数f（x）=48x﹣x3 ，x∈[﹣3，5]（1）求单调区间；（2）求最值．20. （5分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.21. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的导数满足，，其中常数a ，b∈R.（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设，求函数g（x）的极值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共4题；共4分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
福建省武平县第一中学2020学年高一数学下学期期中试题(实验班)(无答案)
武平一中2020学年下学期高一实验班半期考数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）A ．23与26B ．24与30C ．31与26D ．26与302．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．203． 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．604．阅读右图的程序框图，则输出S=( )A.14B.20C.30D.555．已知平面向量a r ，b r 满足3a =r ，2b =r ，3a b ⋅=-r r ，则2a b +=r r （ ） A ．1 B ．7C ．43+D ．276．设(1,2)a =r ，(2,)b k =r ，若(2)a b a +⊥r r r ，则实数k 的值为（ ）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-87．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =u u u r u u u r ，13CD CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ=（ ）A.23B.13C.13-D.23- 8．函数1sin )(2+=x x x f 的图象大致为（ ）9．已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，7=b ，3=c ，6π=B ，那么a 等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1或4 （D ）410．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,若0cos 3sin =-B a A b ，且ac b =2，则b c a +的值为（ ） A.22 B.2 C.4 D.211．设2132tan131cos50cos 6sin 6,,,221tan 132a b c -=-==+o oo o o 则有（ ） A. a c b << B.a b c << C. a b c >> D.b c a <<12．下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是2π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有一个公共点；④把函数的图象得到的图象向右平移x y x y 2sin 36)32sin(3=+=ππ；⑤在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆是等腰三角形；其中真命题的序号是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（4）（5）二．填空题（每小题4分，共16分）13．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为_________。
【最新】福建省六校 高二下册第二学期期中联考试题数学(理)word版有答案
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B. 21C.-2D. 21-3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ）A.大前提错B. 小前提错C.结论错D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( )A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ;B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21;D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21.6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）．A. 4B. 29C. 5D. 6317. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )图1BAC D8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]； ③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<x e x f 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.A.105B.95C.85D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x =图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2eB.22(ln ,0)4e eC. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为 15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________. 16.对于曲线4()1xf x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省龙岩2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
福建省龙岩2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）是复数z的共轭复数，若复数z满足=1+i，则z=________2. （1分）已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，若￢p是真命题，则实数m的取值范围是________．3. （1分）规定，其中x∈R，m是正整数，这是组合数（m、n是正整数，且m≤n）的一种推广．设x＞0，则最小值________．4. （1分）用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2﹣2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为________5. （1分） (2016高二上·张家界期中) 已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于________．6. （1分） (2017高二下·汉中期中) 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①m•n=n•m类比得到a•b=b•a；②（m+n）•t=m•t+n•t类比得到（a+b）•c=a•c+b•c；③（m•n）t=m（n•t）类比得到（a•b）c=a（b•c）；④t≠0，m•t=r•t⇒m=r类比得到p≠0，a•p=b•p⇒a=b；⑤|m•n|=|m|•|n|类比得到|a•b|=|a|•|b|；⑥ = 类比得到．以上式子中，类比得到的结论正确的序号是________．7. （1分）一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是________.8. （1分） (2019高二上·石河子月考) 设数列满足：，，其中，、分别表示正数的整数部分、小数部分，则 ________．9. （1分）如图所示，椭圆 + =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= ，则椭圆方程是________．10. （1分） (2016高二上·上海期中) 用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2 ，当从k到k+1时左边增加的式子是________．11. （1分） (2016高二上·长春期中) 若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=________．12. （2分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________.13. （1分）设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则P（Y=1）=________14. （1分）用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不得相同，则不同的涂色方法共有________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （5分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．16. （20分） (2016高二下·邯郸期中) 从1到9这9个数字中任取3个偶数和3个奇数，组成无重复数字的六位数，（1）有多少个偶数？（2）若奇数排在一起且偶数排在一起，这样的六位数有多少个？（3）若三个偶数不能相邻，这样的六位数有多少个？（4）若三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小，这样的六位数有多少个？17. （10分） (2018高二下·通许期末) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项。
福建省六校高二下学期期中联考试题数学(理)word版有答案
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B.21 C.-2 D. 21- 3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( ) A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ; B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21; D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21. 6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A. 4 B.29 C. 5 D. 6317. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<x e x f 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.A.105B.95C.85D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x =图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2e B.22(ln ,0)4e e C. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为 15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________. 16.对于曲线4()1x f x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【单位】福建省六校2020学年高一数学下学期期中联考试题
【关键字】单位福建省六校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.的值是A.－B.C.－＋D.＋2.若向量，则在方向上的投影是A.1B.. D.3．已知角的终边过点，且，则的值为A．－ B. C． D.4．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数5.若，则的值是A. B. C. D.6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是A． B．C． D．7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位8．在中，，P是BN上的一点，若，则实数的值为A．B．C．D．9．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是A．[1,2) B．(1,2) C．(1,2] D．[1,2]10.若则A. B. C. D.11.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递减区间是 A. B.C. D.12、将函数的图象向右平移个单位后得的图象，对满足的任意，，都有，则的值为A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13、已知向量，，，若向量与向量笔直，则实数________.14．若，则_________________.15.在中，，若为外接圆的圆心，则的值为．16. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）已知向量、是夹角为的单位向量，，，⑴求；⑵当为何值时，与平行？18. (本题满分12分)已知，，，，求的值.19．(本题满分12分)已知函数．（1）求函数的最小正周期和其图像对称中心的坐标；（2）求函数在上的值域.20、(本题满分12分)已知是的三个内角，向量，，且.(1)求角； (2)若，求．21．（本题12分）一半径为的水轮(如图),水轮圆心O 距离水面,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P 从水中浮现时(图中点P0)开始计时.(1)将点P 距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P 距水面的高度超过.22、(本题满分14分)已知向量(2sin ,sin cos )m θθθ→=-，(cos ,2)n m θ=--，函数()f m n θ=⋅的最小值为()g m .（1）当2m =时，求)(m g 的值；（2）求)(m g ；（3）已知函数()h x 为定义在R 上的增函数，且对任意的12,x x 都满足1212()()()h x x h x h x +=+，问：是否存在这样的实数m ，使不等式4()(23)(())sin cos h h m h f θθθ++>-对所有(,)4πθπ∈恒成立。
福建省六校2019-2020学年高二下学期期中联考试题数学(理)-附答案(精校版)
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.复数2)12(i-=（ ）A.iB.i -C.1i +D.1i - 2．设()f x 是可导函数，当0→h 时，2)()(00→--hx f h x f 则)(0x f '=（ ）A.2B.21 C.-2 D. 21- 3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A.大前提错 B. 小前提错 C.结论错 D. 正确4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A 、B 、C 、D 四个区域要清扫，其中A 、B 、C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有（ ）A ．240种 B.150种 C.120种 D.60种 5.“已知函数)()(2R a a ax x x f ∈++=，求证：|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不小于21。
”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( ) A.假设21|)1(|≥f 且21|)2(|≥f ; B.假设21|)1(|<f 且21|)2(|<f ; C.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至多有一个不小于21; D.假设|)1(|f 与|)2(|f 中至少有一个不大于21. 6. 由抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A. 4 B.29 C. 5 D. 6317. 已知函数)(x f x y '-=的图象如图1所示，其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则函数)(x f y =的大致图象可以是( )8.关于函数36931)(3+-=x x x f ,有下列说法： ①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]； ③方程()f x a =有且仅有3个实根时，a 的取值范围是（18，54）. 其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.39.已知定义在R 上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若1)()(-<-'x f x f ,2)0(=f ，则不等式1)(+<x e x f 的解集是（ ）A.(-∞，-1)B.(-∞，0)C.（0,+ ∞）D.（1,+ ∞） 10.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … … 则第20行第4列的数为（ ）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.A.105B.95C.85D.75 12.已知1122(,)(,)A x y B x y 、是函数2ln ()x f x x =与3()ag x x=图像上两个不同的交点，则12()f x x +的取值范围为（ ）A.1(0,)2eB.22(ln ,0)4e eC. 221(ln ,)42e e eD.22(ln ,)4e e +∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．-=⎰_______.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我没去过C 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为 15．若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有12s lr =.根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r 、体积为V ，则有V =________. 16.对于曲线4()1x f x e =+（其中e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线1l ，总存在在曲线221()ln 2g x ax x x x =-+上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省漳平市第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理
2020学年下学期第一次月考 高二数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设i 是虚数单位，复数=+-+=iiz 111( ) A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 2．曲线x x x f ln )(=在e x =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为( ) A ．e x y -= B ．e x y +=2 C ．e x y -=2 D ．x y = 3．若复数ib ia 3-+（Rb a ∈,）对应的点在虚轴上，则ab 的值是( ) A.15- B.15C. 3-D. 34．11(2)ex dx x+=⎰( )A ．22-eB ．1-eC ．2eD ．1+e5.若,,)4(1221R m i m m m m z ∈-++++=i z 232-=,则1=m 是21z z =的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为( )A ．B ．C ．D ． 7．由直线x y e x y 2,,0===及曲线xy 2=所围成的封闭的图形的面积为( ) A. 2ln 23+B. 322-eC. 3D. e8．已知函数223++3+=)(a bx ax x x f 在x ＝－1处有极值0，则a 的值为( )A ．1B ．1或2 C.3 D ．2 9．若函数()1ln f x x mx x=++在[)+∞,1上是单调函数，则m 的取值范围是( ) A.),41[)0,(+∞-∞Y B.),0[]41,(+∞--∞Y C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,41 D. ]1,(-∞ 10．已知函数e e x ea x x f ,1(1)(3≤≤++-=是自然对数的底）与x x g ln 3)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( ) A.]4,0[3-e B.]21,0[3+e C.]4,21[33-+e eD.),4[3+∞-e 11.已知函数21,1()33ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -取值范围是( ) A ．3(,1]2e - B ．333[2ln ,]222-C ．33[2ln ,1]22e --D ． 333(,2ln ]222- 12.已知函数126,()4,x e x tf x x x x t-⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩，方程()6f x x =-恰有三个不同的实数根，则实数t 的取值范围是( )A.()1,2 B.[]1,2 C.[)1,2 D.(]1,2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13.复数z 满足i z i -=+3)1(，则z 的共轭复数z 14．2-⎰15.若3()3f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-有()()20f mx f x -+<恒成立，则16.若函数()|1|f x nx mx =-恰有3个零点,则m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知复数)95(41221i i z --+=. （1）求复数z 的模；（2）若复数z 是方程0=++22n mx x 的一个根，求实数n m ,的值.18. （本小题满分12分）已知函数.,)(2R a ae x x f x∈-=若1x =为函数)(x f 的极值点.（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 在13[,]22的最小值.19. （本小题满分12分）已知函数2()ln ,,.f x a x bx a b R =-∈若()f x 过点)1,(2-e e ，且在))1(,1(f 处的切线与直线x y -=垂直． （1）求,a b 的值； （2）xx f x g )()(=，求)(x g 的单调区间和极值.20. （本小题满分12分）如图， 在直三棱柱111ABC A B C -中，90,BAC ∠=︒124AA AC AB ===. （1）求证：11AC ABC ⊥面； （2）在11C A 上是否存在点D 使二面角1--C AB D 的余弦值为10103，若存在求D A 1的长，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠为奇函数，且在1x =-处取得极值.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，2()(2)(1)xf x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x a x x =+，1()g x x b x =++（1）讨论()f x 的零点个数；（2）若2a =-且对任意的1[1x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围.2020学年下学期第一次月考 高二数学（理科）参考答案一、选择题:1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.C8.D9.B 10.A 11.C 12.D 二、填空题:13.1＋i 14.π2 15.2(2,)3- 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，三、解答题: 17. 解：（1）i ii z 21495221+-=--+=................3分 5=∴z ................5分（2）∵复数z 是方程022=++n mx x 的一个根 ∴0)82(6=-++--i m n m ................7分 由复数相等的定义，得：⎩⎨⎧=-=+--08206m n m ................8分 解得：10,4==n m ∴实数m ,n 的值分别是4,10................10分 18.解：（1）xae x f 221)('-=，................1分Θ1x =为函数)(x f 的极值点021)1('2=-=∴ae f ................2分解得：221e a =................3分 经检验符合题意，221ea =∴................4分 （2）221)('--=x ex f ................5分令0)('>x f ，则1<x .)(x f ∴在)1,21[单调递增，在]23,1(单调递减.................7分e f 2121)21(-=，223)23(ef -=................9分021********)23()21(22>--=+--=---=-ee e e e e e e e ef f ................11分 ∴)(x f 在13[,]22的最小值为23e -................12分19.解：（1）bx xax f 2)('-=................1分 )(x f Θ在))1(,1(f 处的切线与直线x y -=垂直 1)1('=∴f ................2分Θ()f x 过点)1,(2-e e ， ⎩⎨⎧-=-=-∴11222e be a b a ................3分 解得：1,1-=-=b a ................5分（2）x xx x x x x g ln ln )(2-=-=................6分 222ln 1ln 11)('xxx x x x g +-=--=................7分 令0)('>x g ，得1>x ................9分)(x g ∴在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增.................10分 1)1(=g∴)(x g 的极小值为1，无极大值.................12分20.(1)证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥Q 面1AA AB ∴⊥又AB AC ⊥，11AB A ACC ∴⊥面1AB A C ∴⊥，又11A ACC 是正方形11AC AC ∴⊥ 11A C ABC ∴⊥面.................................5分 （2）以A 为原点，1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，........7分设m D A =1，则)4,,0(),4,4,0(),0,0,2(1m D C B)4,0(=),0,0,2(=m .......................8分设面ABD 的法向量1(,,)n x y z =u r则11100n BD n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r 得)14,0(1，m n -=.......................9分 由（1）得12(0,4,4)ABC n =-u u r面的法向量.......................10分10103=cos θΘ3211641610103∴2•+--==mm得2=∴)(8=2=1D A m m 舍或.....................................12分21.（I ）32()f x ax bx cx d =+++Q 为奇函数 0b d ∴==..................1分2'()3f x ax c ∴=+()f x Q 在1x =-处取得极值 a c c a f 3∴03)1('∴-==+=-..................2分∴)1(3)('2-=x a x f …………………………3分当0>a 时，)(x f 在)1,(--∞递增，)1,1(-递减，),1(+∞递增...................4分 当0<a 时，)(x f 在)1,(--∞递减，)1,1(-递增，),1(+∞递减...................5分（2）当1=a 时，()()22(1)xf x m x x e ++≤-Q323(2)(1)x x x m x x e ∴-++≤-∴()()23213x m x x e x x +≤--+ (6)分当0x =时，m R ∈.........................................7分当0x >时，()22311x xm xe x x m x e x ∴+≤--+⇒≤--+.......................8分设()1xh x e x =--()()00h x h >='()10x h x e =->.......................9分 ()h x ∴在()0,+∞递增，()()111x g x x e x ∴=--+> 从而1m ≤∴实数m 的取值范围为(,1]-∞……………………………………12分22.解：（1）)(x f 的定义域为)+∞,0( xx a x x a x f 2+=+=)(' ，当0>a 时，0>)('x f ，)(∴x f 在)+∞,0(单调递增．0→x 时，-∞→)(x f ，0>21=)1(f )(∴x f 有一个零点.................1分当0=a 时，0>)('x f ，)(∴x f 在)+∞,0(单调递增．221=)(x x f 无零点..............2分当0<a 时，令0>)('x f ，得a x ->)(∴x f 在),0(a -单调递减，在)(∞+-，a 单调递增． )21(ln 21ln)(--=--=-a a a a a a f当0)(>-a f ，即e a ->>0时，)(x f 无零点................................3分当0)(=-a f ，即e a -=时，)(x f 有一个零点................................4分当0)(<-a f ，即e a -<时，0→x ，∞+→)(x f ，0>21=)1(f ， )(∴x f 有两个零点............................5分综上所述：当e a ->≥0时，)(x f 无零点. 当0>a 或e a -=时，)(x f 有一个零点.当e a -<时，)(x f 有两个零点.................................6分（2）当2a =-时，x x x f ln 221)(2-=,xx x x x f 22)('2-=-= (7)分当)2,1[∈x 时，'()0f x <，当),2(∈e x 时，0>)('x f .)(∴x f 在)2,1[单调递减，在],2(e 单调递增...............................8分22)(,2ln 1)2(,21)1(-=-==ee f f f ]21,2ln 1[)(∴-∈x f .................................9分22211()1x g x x x-+'=-+=，当(1,4]x ∈时，'()0g x >，所以()g x 在[1,4]上单调递增，∴当(1,4]x ∈时，min ()(1)2g x g b ==+，max 17()(4)4g x g b ==+，..............10分依题意得]417,2[]21,2ln 1[b b ++⊆-， ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+∴214172ln 12b b 解得:4152ln 1-≥≥--b .................................12分。
2020-2021学年龙岩二中高二(下)期中数学复习卷2(含答案解析)
2020-2021学年龙岩二中高二(下)期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.(理)已知i虚数单位，在复平面内，复数−∫1x e1dx+ii对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.与普通方程x2+y−1=0等价的参数方程是A. (θ为参数)B. (t为参数)C. (t为参数)D. (φ为参数)3.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为∧y=10.5x+∧a，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为()A. 210B. 210.5C. 211.5D. 212.54.下列四个命题：(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)=0(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数来刻画回归的效果时，的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．其中真命题的个数()A. 1B. 2C. 3D. 45.若复数是纯虚数，则等于()A. 0B. 2C. 0或2D.6.将y=sinx的图象沿x轴均匀的压缩为y′=sin3x′，则坐标变换公式是()A. {x=3x′y=y′ B. {x=13x′y=y′C. {x=x′y=3y′ D. {x=x′y=13y′7.已知平面向量，的夹角为60°，，，则()A. 2B.C.D.8.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是()A. B. C. D.9.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●个数是()A. 10B. 9C. 8D. 1110.如图所示，程序框图的输出结果为A. B. C. D.11.已知a，b>0，a+2b=1，则t=1a +1b的最小值是()A. 3+2√2B. 3−2√2C. 1+2√2D. 1+√212.将正奇数集合{1,3，5，…}由小到大按第n组有(2n−1)个奇数进行分组：(第一组){1}，(第二组{3,5，7}，(第三组){9,11，13，15，17}，…，则2015位于第()组中．A. 31B. 32C. 33D. 34二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若=a+b i(a，b为实数，i为虚数单位)，则a+b=______．14.原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(−2,−2√3)的极坐标是______．≤2的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为______ ．15.已知关于x的不等式x+2x−a16.观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名(女性800名，男性200名)网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表(消费金额单位：元)：消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000)人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000)人数2310y2(Ⅰ)现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；(Ⅱ)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”女性男性总计网购达人非网购达人总计P(k2≥k0)0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：(k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)18.在△ABC中，A=2π3，D为线段BC边上一点，BD=3，∠BAD=π6．(1)若AB=3√3，求AD；(2)若CD=4，求tan B．19. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与直角坐标系的非负半轴重合，直线l的参数方程为{x =ty =2+2t (参数t ∈R)，曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=2sinθ． (Ⅰ)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求证：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0．20. 已知实数a >0且函数f(x)=|x −2a|−|x +a|的值域为P ={y|−3a 2≤y ≤3a 2}.(Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)若至少存在一个实数m ，使得f(m)−f(1−m)≤n 成立，求实数n 的取值范围．21. 某生产厂家为了调查某商品的日销售价格(单位：元)对当日销售量(单位：件)的影响，下面给出了5组销售价格与销售量的统计表格：用日销售价格x 作为解释变量，日销售量y 作为预报变量． (1)根据这组数据，建立y 与x 的回归方程；(2)如果每件产品的成本价格为9元，根据(1)中所求回归方程，求：当日销售价格x 为何值时，日销售利润Q 的预报值最大．附：对一组数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…(x n ,y n )，其回归方程y ̂=b ̂x +a ̂， 其中b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2,a ̂=y −−b ̂x −．22. (本小题满分14分)在数列中，为其前项和，满足．(1)若，求数列的通项公式；(2)若数列为公比不为1的等比数列，求【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：可先计算−∫1x e 1dx ，进而再利用复数的除法运算法则进行化简，即可找出其所对应的点所在的象限．∵−∫1x e 1dx =−(lnx)|1e=−(lne −ln1)=−1，∴复数−∫1xe 1dx+ii=−1+i i=(−1+i)i i 2=−(−i +i 2)=−(−i −1)=i +1．故在复平面内，复数−∫1xe 1dx+ii对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A ．2.答案：D解析：试题分析：选项A 中，由于普通方程x 2+y −1=0中x 可以取得一切实数，因此可知A 中x 大于等于−1，小于等于1，故错误。
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福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2020学年高二数学下学期期中试题 文（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.) 1.化简31ii-++＝（ ）A. i 21+-B. i 21-C. i 21+D. i 21-- 2．点P 极坐标为(2,)6π，则它的直角坐标是（ ）A. (1,B. (-C.)1-D.3．直线1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为（ ）A.30oB. 60oC. 120oD. 150o 4．有一段演绎推理是这样的:“幂函数y x α=在(0,)+∞上是增函数；已知1y x=错误！未找到引用源。
是幂函数；则1y x=在(0,)+∞上错误！未找到引用源。
是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误 5．用反证法证明命题：“,N a b ∈，若ab 可被2整除，那么,a b 中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )A. ,a b 都能被2整除B. ,a b 都不能被2整除C. ,a b 不都能被2整除D. a 不能被2整除6．圆半径是1，圆心的极坐标是(1,)π，则这个圆的极坐标方程是（ ）A.αρcos -=B.αρsin =C.αρcos 2-=D.αρsin 2= 7.在同一坐标系中，将直线1x y +=变换为直线236x y +=的一个伸缩变换是（ ）A ．32x xy y '=⎧⎨'=⎩ B ．23x x y y '=⎧⎨'=⎩ C. 1312x x y y '=⎧⎨'=⎩ D ．1213x x y y '=⎧⎨'=⎩ 8. 下列命题中，真命题是（ ）A. ∃x 0∈R ， 00xe ≤ B. ∀x ∈R,2x>x 2C. a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件 D ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- 9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， ()D a 表示a 的各位数字的立方和，若输入的a 为任意的三位正整数且a 是3的倍数，例如： 756a =，则()333756684D a =++=.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A. 150 B ． 151 C. 152 D ．153 10.已知函数)1(2)(2f x x x f '+=，则)1(-f 与(1)f 的大小关系是（ ）A. (1)(1)f f -> B ．(1)(1)f f -= C. (1)(1)f f -< D ．不能确定11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为M ，又直线FM 与直线by x a=相交于第一象限内一点P ，若M 为线段FP 的中点，则该双曲线的离心率为( )．． 312．已知函数()22ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.2(0,)4e C. (]0,2 D. [)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. i 是虚数单位，复数z 满足i i z 43)2(+=-⋅，则z =__________．14. 某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程$360y x =-为:不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________．15.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B ，两点，O 是坐标原点，AF =2则OAB ∆的面积是_________16．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈在3x =-处取得极大值为9 （I ）求,a b 的值； （II ）求函数()f x 在区间[]-3,3上的最值 18.(本小题满分12分）A 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（I ）根据已知数据，把表格数据填写完整； （II ）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关； （ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。
附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=)(02k K P >0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分）现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x 表示，数据如下表：特征量1 2 3 4 5 6 7 x98 88 96 91 90 92 96 y9.98.69.59.09.19.29.8（I ）求y 关于x 的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（II ）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）附：回归直线方程a bx y+=ˆ中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ ，a y bx =- .20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,且过点()0,3.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知点()()2,1,3,0A B --,过点B 的直线l 交椭圆于,P Q 两点,直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k ,求证: 12k k +为定值. 21．（本小题满分12分）已知函数()()xf x e ax x R =-∈．（I ）若()f x 在0x =处的切线与直线220x y +-=垂直，求实数a 的值；（II ）若对任意0x ≥,都有21()12f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围. 22. （本小题满分10分）设直线l的参数方程为121{x t y =-（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （I ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，点(1,0)A ，求22MA NA +的值．参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1-5：A D B A B 6-10： C A C D A 11-12：B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(17,15) 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 解：（I ）2()2f x x ax b '=++ ………………2分依题意得(3)0(3)9f f '-=⎧⎨-=⎩， ………………4分即9609939a b a b -+=⎧⎨-+-=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩ ………………6分（II ）由（I ）得321()-33f x x x x =+()()2()23=31f x x x x x '∴=+-+- 令()0f x '>，得31x x <->或；令()0f x '<，得31x -<< ……………8分()()()1+--3f x ∴∞∞的单调递增区间是，和，，()()-3,1f x 的单调递减区间是 ()=(3)9f x f ∴-=极大值，5()=(1),(3)93f x f f =-=极小值又，所以函数()f x 在区间[]3,3-上的最大值为9，最小值为53-. ………………12分18.解：（I ）……………………4分（II ）（ⅰ）由题得：222()140(40503020)11.66710.828()()()()60807070n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯……7分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下性别与支持申办足球世界杯有关 . ……8分 （ⅱ）记5人分别为,,,,a b c d e ，其中,a b 表示教师，从5人中任意取3人的情况有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a d e ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b d e ，(,,)c d e 共10个，其中至多有1位教师的情况有(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a d e ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b d e ，(,,)c d e 共7个， ………… 11分故所求的概率710p =. ………………12分 19.解：（1）由题得98889691909296937x ++++++==，9.3y = …………2分2722222122()(9893)(8893)(9693)(9193)(9093)(9293)(9693)82ii x x =-=-+-+-+-+-+-+-=∑71()()9.9iii x x y y =--=∑， ……………6分所以121()()9.90.1282()niii nii x x y y b x x ==--==≈-∑∑，9.30.1293 1.86a =-⨯=-， 所以线性回归方程为ˆ0.12 1.86yx =- ……………8分 (2)由（1）知0.120b =>，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳定提高. ………………10分当95x =时，ˆ0.1295 1.869.5y=⨯-≈ . ∴当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为9.5分。