基于脊波神经网络的短期风电功率预测

基于脊波神经网络的短期风电功率预测茆美琴，周松林，苏建徽（合肥工业大学教育部光伏系统工程研究中心，安徽省合肥市２３０００９）摘要：对风电功率进行较为准确的预测是提高电力系统运行安全性与经济性的有效手段。

在分析脊波神经网络原理的基础上，将其应用于风速、风向及风电功率预测。

首先建立预测模型分别预测风速及风向，再采用非线性神经网络实现对实际功率曲线的逼近，最后根据风速预测值和实际功率拟合曲线计算功率预测值。

仿真结果表明，采用脊波神经网络预测方法相对于小波神经网络、反向传播（ＢＰ）神经网络和径向基函数（ＲＢＦ）神经网络方法，其风电功率预测结果准确性能得到提高。

关键词：风电功率预测；脊波神经网络；非点状奇异性；功率曲线；泛化性能收稿日期：２０１０－０８－０８；修回日期：２０１０－１２－２１。

国家重点基础研究发展计划（９７３计划）资助项目（２００９ＣＢ２１９７０８）。

０　引言对风电场输出功率进行预测被认为是增加风电接入容量、提高电力系统运行安全性与经济性的有效手段［１］。

目前，短期风电功率预测主要有２种方法［２］：一是物理方法，先利用数值天气预报系统得到风速、风向、气压、气温等天气数据，然后根据风力发电机组周围的物理信息得到风电机组轮毂高度的风速、风向等信息，最后利用风力发电机组的功率曲线计算得出风力发电机组的输出功率；二是统计方法，即根据历史数据（风速或功率）在天气状况与输出功率间建立映射关系，然后进行预测。

物理方法中风电场周围的物理信息对预测的准确度有很大影响；而统计方法可以根据风电场的特点和位置，随时修改预测模型，其准确度比较高。

统计方法中的建模方法主要包括时间序列法［３］、卡尔曼滤波法［４］、神经网络法［５－７］、支持向量机法［８］、小波分析法［９］和灰色预测法［１０］。

小波分析法在非固定信号和构造非线性函数模型方面具有卓越性能［１１］。

结合了小波基函数的小波神经元网络（ｗａｖｅｌｅｔ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ，ＷＮＮ）比一般神经网络具有更多的优越性，因此在非线性函数拟合及预测中得到了广泛的应用。

小波变换的优势主要体现在对一维分段光滑或有界变差函数进行分析和处理上，当推广到二维或更高维时，由一维小波张成的可分离小波只具有有限的方向，不能最优表示含线状或面状奇异性的高维函数。

在小波理论上，Ｃａｎｄｅｓ和Ｄｏｎｏｈｏ等人于１９９８—１９９９年建立了一种特别适合于表示各方向奇异性的多尺度方法———脊波变换［１２－１３］。

脊波是对小波基函数添加一个方向向量而得到的，不但与小波一样具有局部时频分辨能力，还具有很强的方向选择和辨识能力，可以非常有效地表示信号中具有方向性的奇异特征［１４］。

将脊波函数作为神经网络的激励函数就构成了脊波神经网络（ｒｉｄｇｅｌｅｔ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ，ＲＮＮ）。

ＲＮＮ主要应用于图像处理，后来也有学者将其应用于混沌时间序列预测。

因为神经网络对时间序列的预测本质上就是对非线性高维函数的逼近，而ＲＮＮ在这种逼近中表现出优越的性能，所以应用ＲＮＮ进行时间序列预测是切实可行的。

本文将ＲＮＮ应用于风速及风电功率预测。

１　ＲＮＮ１９９８年，Ｃａｎｄｅｓ在其博士论文中给出了下列脊函数定义［１２］。

设函数Ψ：Ｒｄ→Ｒ对应Ｆｏｕｒｉｅｒ变换Ψ＾满足下述容许条件：∫（｜Ψ＾（ξ）｜２／｜ξ｜ｄ）ｄξ＜∞，则称Ψ为容许函数，由Ψ产生的脊函数Ψγ为脊波，即Ψγ（ｘ）＝１槡ａ（Ψｕｘ－ｂ）ａ（１）式中：γ＝（ａ，ｕ，ｂ）为参数空间，ａ为脊波的尺度，ｕ为脊波的方向，ｂ为脊波的位置，ａ，ｂ∈Ｒ，ａ＞０，ｕ∈Ｓｄ－１，Ｓｄ－１表示ｄ－１维空间，‖ｕ‖＝１。

定义连续脊波变换为：Ｒ（ｆ）（γ）＝〈ｆ，Ψγ〉（２）式中：ｆ为Ｒ２空间上的连续函数。

将脊波函数作为神经网络的激励函数就构成了ＲＮＮ。

常用的３层ＲＮＮ结构如图１所示。

—０７—第３５卷　第７期２０１１年４月１０日Ｖｏｌ．３５　Ｎｏ．７Ａｐｒ．１０，２０１１图１　３层ＲＮＮＦｉｇ．１　Ｔｈｒｅｅ　ｌａｙｅｒｓ　ｒｉｄｇｅｌｅｔ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ文献［１５］对脊波变换的相关性质作出了详细的证明，文献［１６］给出了３层ＲＮＮ的训练算法。

这里从２个角度对脊波网络的几何意义进行分析［１７］。

１）从脊波变换的角度来看，由于脊波变换可看成是θ角上的Ｒａｎｄｏｎ变换后的小波变换，经Ｒａｎｄｏｎ变换后，函数的高维奇异性得到了检测，脊波网络中方向向量的学习就是找出若干个方向，对数据进行投影。

如果待拟合的函数恰好在某个方向上具有高维的奇异性，经过这种方向投影后，高维的奇异性就变成了低维的奇异性，然后交由后面的小波网络处理。

２）从激励函数的角度来看，使用神经网络进行函数逼近时，神经元激励函数所在的空间决定着网络能够逼近的函数类，同时决定着网络的逼近性能。

在脊波网络中，神经元所在的空间得到了扩充，能够处理小波网络不能有效逼近的空间和函数类。

风电功率预测的统计方法本质上是对高维空间复杂函数的逼近，但待逼近的高维空间函数往往具有非点状奇异性（直线型、曲线型和超平面型的奇异性）。

不同于ＷＮＮ以及反向传播（ＢＰ）、径向基函数（ＲＢＦ）等神经网络，ＲＮＮ能有效处理这些奇异性，以更简单的结构和更快的速度对函数进行有效逼近。

２　风速、风向与风电功率关系风力机捕获的风功率可以用下式表示［１８］：Ｐ＝ＣＰＡρｖ３２（３）式中：Ｐ为风轮输出功率；ＣＰ为风轮的功率系数；ρ为空气密度；Ａ为风轮扫掠面积；ｖ为风速。

由式（３）可以看出，风力发电机组的输出功率取决于风速及空气密度。

由于湍流及阵风的影响，导致风力发电机组的输出功率分布杂散。

虽然风力发电机组的偏航装置根据轮毂高度的风速计和风向标使风力机对准来风方向，但有一定的滞后，导致在相似的风速可能有不同的输出功率。

图２是某风电场一机组实测功率散点图。

图２　某风力发电机组实测功率散点图Ｆｉｇ．２　Ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｓｃａｔｔｅｒ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆａ　ｗｉｎｄ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ３　基于ＲＮＮ的风速及功率预测本文根据风电场实际记录的历史小时风速、风向和小时平均风电功率数据，利用ＲＮＮ对风电功率进行短期预测，并采用２种预测方法进行比较分析：１）基于风速预测值和实测功率曲线的间接预测；２）基于历史功率影响因素的直接预测。

３．１　风电功率间接预测风电功率间接预测是指先预测风速ｖ和风向ｄ，再结合功率曲线计算风电功率Ｐ。

主要包括３步：１）根据历史风速及风向数据建立预测模型对未知风速及风向分别进行预测；２）根据实测风速和风电功率数据采用非线性神经网络实现对实际功率曲线的逼近；３）根据风速预测值和得到的风速—功率拟合曲线计算功率预测值。

３．１．１　风速及风向预测以某风电场一台９００ｋＷ的风力发电机组２００７年６月份７２０ｈ的ｖ，ｄ，Ｐ历史数据为依据。

分别将历史ｖ，ｄ数据划分成２个数据集，即训练数据集和测试数据集，前者用于对网络进行训练，后者用于检验网络的预测性能。

对各数据集进行相空间重构，构造样本对（Ｘｔ，Ｙｔ），即Ｘｔ＝［ｘｔ－ｍ　ｘｔ－ｍ＋１　…　ｘｔ－１］Ｙｔ＝ｘ｛ｔ式中：ｍ为输入向量的维数，即用前ｍ小时的风速预测第ｍ＋１小时的风速。

与其他神经网络一样，目前ＲＮＮ模型结构的确定尚缺乏严格的理论指导，隐层节点数Ｎ的确定是网络训练中的关键内容之一。

本文选择逐渐增加隐层节点数目的增长法，即给定容许误差，令Ｎ从１开始以步长１逐渐增加，直到网络的输出满足要求。

—１７—·绿色电力自动化·　茆美琴，等　基于脊波神经网络的短期风电功率预测最终确定风速预测模型结构为５－９－１（模型１），风向预测模型结构为４－１２－１（模型２）。

风速与风向预测曲线分别如图３和图４所示。

图３　风速预测曲线Ｆｉｇ．３　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｗｉｎｄ　ｓｐｅｅｄ图４　风向预测曲线Ｆｉｇ．４　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｗｉｎｄ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ可以看出，ｖ与ｄ的预测曲线与实测曲线较为接近，两者的平均绝对误差分别为２．１２ｍ／ｓ和２３．４°，说明ＲＮＮ对ｖ及ｄ的预测精度较高。

３．１．２　实测功率曲线的非线性神经网络获取风力发电机组运行时会受到各种各样因素的影响，使得风力发电机组的实际功率曲线偏离理论功率曲线。

因此，需要根据实际的运行数据，建立机组的功率曲线。

本文采用ＲＮＮ对功率曲线进行逼近。

以各时刻的风速、风向的正弦及余弦作为网络的输入，该时刻的输出功率为网络输出，构建ＲＮＮ模型（模型３），隐节点取１０个。

输入输出量均归一化到［０，１］区间，即Ｘ１（ｔ）＝［ｖ１ｎｏｒｍ（ｔ），ｃｏｓ　ｄ１（ｔ），ｓｉｎ　ｄ１（ｔ）］与Ｐ１ｎｏｒｍ（ｔ）分别为归一化后的输入、输出训练样本，Ｘ２（ｔ）＝［ｖ２ｎｏｒｍ（ｔ），ｃｏｓ　ｄ２（ｔ），ｓｉｎ　ｄ２（ｔ）］与Ｐ２ｎｏｒｍ（ｔ）分别为归一化后输入、输出测试样本。

用训练样本对网络进行训练，当训练误差达到设定值时训练结束，实现对训练样本的拟合。

图５绘出了实测功率散点图和ＲＮＮ对实际训练数据的拟合曲线。

可以看出机组的切入风速大约为５ｍ／ｓ，由于该实验数据只用了３００个训练集数据，实际风速未达到机组的切出风速，所以在图中未能显示切出风速，机组输出功率也处在额定功率以下，但可以看出实测点基本分布在该拟合曲线附近。

图５　实测功率散点图及拟合曲线Ｆｉｇ．５　Ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｓｃａｔｔｅｒ　ｄｉａｇｒａｍ　ａｎｄ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｃｕｒｖｅ３．１．３　功率预测根据３．１．１节中风速及风向的预测值，利用获得的风速—功率拟合曲线对输出功率进行预测，即将每个时刻的风速预测值和风向预测值的正弦、余弦组成３维输入样本，输入到模型３，该模型的输出就是该时刻功率预测值。

３．２　功率直接预测本文就网络输入变量的不同考虑２种情况：情况１是仅以预测时刻之前的历史功率作为输入变量；情况２是以预测时刻之前的历史功率及历史风速、风向作为输入变量。

网络结构仍采用类似于３．１．１节中的风速和风向预测方法。

为综合比较各方法的预测性能，采用平均绝对误差（ＭＡＥ）和均方根误差（ＲＭＳＥ）作为衡量指标。

为减小初始化带来的输出结果不稳定，每种预测方法均做１０次独立实验，误差取平均值。

图６是其中一次直接预测（情况２）和间接预测的预测曲线。

表１给出了２种预测方法的平均误差。

图６　２种方法的预测曲线Ｆｉｇ．６　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ表１　ＲＮＮ预测结果Ｔａｂ．１　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ＲＮＮ功率预测方式情况ＭＡＥ／ｋＷ　ＲＭＳＥ／ｋＷ直接功率预测１　８６．４　１４６．５２　７３．５　１１８．３间接功率预测８２．２　１４０．８—２７—２０１１，３５（７）　 从图６及表１可以看出，间接功率预测和直接功率预测得到的预测曲线均接近于实测曲线，预测误差仅在个别点较大。