《导数及其应用》强化训练试题

《导数及其应用》强化训练试题

一、选择题

1．已知2)(x x f =，，则=')3(f = ( C )

A 0

B x 2

C 6

D 9 2.满足()()1

0f x dx f a =⎰，其中的函数()21f x x =+，则a 的值是（ B ）

A 112-或

B 12

C 13

D 113

-或 3.曲线()ln 32y x =-在点（1，0）处的切线方程是（ C ）

A 74y x =+

B 72y x =+

C 33y x =-

D 2y x =-

4．函数f (x )＝3x 3－x 的极大值、极小值分别是（ D ）

A 1，－1

B 132，612

- C 1，－17 D 29，29- 5．()2402cos 1x dx π

-=⎰ ( A ) A 12 B 1 C 12

- D －1 6. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 ( C ) A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3

-∞ 7．函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ A ）

(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0

8．已知函数()y xf x '=的图象如图1所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （ C ）

二、填空

9.某物体做直线运动，其运动规律是()2v t t =- ( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在[]1,4 上的路程为 3/2 .

10. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程是__4x-y-3=0__

11函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的 最小值为 -37

12. 计算：=⎰-0

sin πxdx 0 三、解答题

13.求下列函数的导数：

（1）)12ln()(+=x x f （2）x x f tan )(=

（3）3)12()(+=x x f

（4）x a x f 2)(=

14.计算下列定积分：

（1）dx e e x x )(1

0-+⎰

（2）dx x e ⎰12

（3）dx x ⎰311

（4）dx x x )sin (cos 202-⎰π

15．求由2,2y x y x ==直线和y=x 围成的图形的面积。

16．设函数c bx x a x x f ++-=232

31)(，曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y 。 （1）求b ，c 的值； （2）若0>a ，求函数)(x f 的单调区间。