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行程问题集锦

1、基本行程问题：

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题：确定行程过程中的位置

2、简单的相遇、追及问题：

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程

追击问题：追击时间=路程差÷速度差

简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方

1. 相遇问题：与速度和、路程和有关

⑴ 是否同时出发

⑵ 是否有返回条件

⑶ 是否和中点有关：判断相遇点位置

⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走。

⑸ 一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果

2. 追及问题：与速度差、路程差有关

⑴ 速度差与路程差的本质含义

⑵ 是否同时出发，是否同地出发。

⑶ 方向是否有改变

⑷ 环形时：慢者落快者整一圈

(1) 甲、乙两列火车同时从相距700 千米的两地相向而行，甲列车每小时行85 千米，乙列车每小时行90 千米，几小时两列火车相遇？

(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行78 千米，经过2.5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

(3) 甲、乙两列火车同时从相距988 千米的两地相向而行，经过5.2 小时两车相遇。甲列车每小时行93 千米，乙列车每小时行多少千米？ (1)师徒两人合作加工520 个零件，师傅每小时加工30 个，徒弟每小时加工20 个，几小时以后还有70 个零件没有加工？

(2)甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75 米；乙队从西往东挖，每

天比甲队少挖 5 米，两队合作8 天挖好，这条水渠一共长多少米？

(3) 甲、乙两艘轮船从相距654 千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22 千米。已知乙船每小时行42 千米，甲船每小时行多少千米？

( 4)一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3

小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？

5)两地相距270 千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过

4 小时相遇。已

知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？

（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小

时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80 千米，快车开出几小时后两车相遇？

（7）甲、乙两车同时从相距480 千米的两地相对而行，甲车每小时行45 千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？

（8）A、B 两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82 米，

乙每分钟走83 米，已经行了15 分钟，还要行多少分钟才可以相遇？

（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45 千米，乙车每

小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52 千米。求甲乙两地相距多少千米？

（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770 米。妹妹步行每分钟行60 米，姐姐骑自行车以每分钟160 米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001 年上海市金山区升级考试卷）

（11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60 米，小华

骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？（2002 年上海市金山区升级考试卷）

（12）A、B 两地相距300 千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8 小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45 去，千米，乙车每小时行多少千米?

3、平均速度：平均速度=总路程÷总时间例题：张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路

返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64 千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用

去12小时（在省城卸货所用时间略去不计）。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了

多少千米？

[ 题说] 第五届《小数报》数学竞赛初赛第1 题

答案：716.8（千米）

D10-022 一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，它又以每小时40千米的速度从B地返回A地，那么这辆汽车行驶的平均速度是—千米/小时

[题说] 第六届“祖冲之杯”数学邀请赛第4题

答案：48（千米/小时）

D10-034王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地，可是当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55

千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？

[题说] 第二届“华杯赛”复赛第6题

答案：每小时66 千米

4、钟面行程：两个速度单位：分针每分钟走6 度，时针每分钟走0.5度

时钟问题主要有 3 大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第

二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

5、走走停停：行程问题里走走停停的题目应该怎么做画出速度和路程的图。

要学会读图。

每一个加速减速、匀速要分清楚，这有利于你的解题思路。

要注意每一个行程之间的联系。

【题目】甲乙两人同时从一条800 环形跑道同向行驶，甲100 米/分，乙80 米/分，两人每跑200 米休息1 分钟，甲需多久第一次追上乙？

【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。

由此首先考虑休息800÷ 200— 1 = 3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当

于甲要追乙800+ 80× 3= 1040米，需要1040÷（100—80）= 52分钟，52分钟甲行了52 × 100 = 5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷ 200 —1= 25分钟。

因此甲需要52+ 25= 77 分钟第一次追上乙。

【题目】在400 米环形跑道上，A、B 两点的跑道相距200 米，甲、乙两人分别从A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停 5 秒．那么，甲追上乙需要多少秒？

【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。

这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，

第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5〜10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。

有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5—100/7=40/7秒。

继续讨论，因为270/7 ÷ 40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷ 40/7 = 6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6× 100+ 200 = 800米，休息了7次，计算出时间就是800/7+ 7× 5 = 149又2/7秒。

注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。

在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又可

减少复杂重复的推理及计算。

例：甲、乙两名运动员在周长400 米的环形跑道上进行10000 米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400 米，乙每分钟跑360 米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18 米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙

两人谁先到达终点？

停走问题

这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。