高中数学数列公式大全很齐全哟

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)精编版

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)精编版
1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);
2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π
2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

4：性质：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.
例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an
证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：
ak_al=am_an
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。

它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。

即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an。

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高中数学数列公式大全很齐全哟~!数列公式在高中数学中是非常重要的知识点之一。

数列是数学中一种基本的数学对象，它是由一个有限或无限多个数按照一定规律顺序排列所组成的。

在高中数学中，数列分为等差数列、等比数列、递推数列等各种类型。

下面将为大家介绍一下高中数学数列公式大全。

一、等差数列公式1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$d$ 表示公差。

2. 等差数列的前 $n$ 项和公式等差数列的前 $n$ 项和公式为：$S_n =\dfrac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。

3. 等差数列的公差公式等差数列的公差公式为：$d = \dfrac{a_n - a_1}{n-1}$，其中 $d$ 表示公差。

4. 等差数列的中项公式等差数列的中项公式为：$a_{\dfrac{n+1}{2}} =\dfrac{a_1 + a_n}{2}$，其中 $a_{\dfrac{n+1}{2}}$ 表示中项。

5. 等差数列的求和公式等差数列的求和公式为：$S_n = \dfrac{n[\,2a_1 + (n-1)d\,]}{2}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。

二、等比数列公式1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：$a_n = a_1q^{n-1}$，其中$a_n$ 表示第 $n$ 项，$a_1$ 表示第一项，$q$ 表示公比。

2. 等比数列的前 $n$ 项和公式等比数列的前 $n$ 项和公式为：$S_n = \dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。

3. 等比数列的公比公式等比数列的公比公式为：$q = \sqrt[n-1]{\dfrac{a_n}{a_1}}$，其中 $q$ 表示公比。

4. 等比数列的求和公式等比数列的求和公式为：$S_n = \dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和。

高中数学数列公式大全

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d(其中a1为首项、a k为已知的第k项)当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3一、11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

数列公式大全

一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

，且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）*项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。

若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。

若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。

数列所有公式大全

数列所有公式大全1、等差数列：所有项的差值都相等的数列。

公式为：a_n=a_1+(n-1)d；其中，a_1表示数列的第一项，d表示等差数列的公差，n表示从第一项开始的项数。

特别地，当d=1时，称为等比数列。

2、等比数列：所有项的比值都相等的数列。

公式为：a_n=a_1*q^(n-1)；其中，a_1表示数列的第一项，q表示等比数列的公比，n表示从第一项开始的项数。

3、调和数列：调和数列又叫等级数列，它的前2项相加的结果作为第3项。

公式为：a_n=a_1+(a_1+a_2+…+a_(n-1))；其中，a_1表示数列的第一项，a_2表示第二项，a_(n-1)表示第n-1项，n表示从第一项开始的项数。

4、椭圆数列：椭圆数列又称斐波那契数列，是一种只由两个初始斐波那契数开始，其它任何项都只能由之前最少两个数构成的数列。

公式为：a_n=a_(n-1)+a_(n-2)；其中，a_(n-1)表示第n-1项，a_(n-2)表示第n-2项，n表示从第一项开始的项数。

5、斜坡数列：斜坡数列也叫等差等比数列，它的前2项相加的结果作为第3项。

公式为：a_n=a_1+((n-1)*q^(n-1))；其中，a_1表示数列的第一项，d表示等差数列的公差，q表示等比数列的公比，n表示从第一项开始的项数。

6、平方数列：平方数列的每一项都是以前面某一个数的平方来构成的数列。

公式为：a_n=c^2+(n-1)d；其中，c表示数列的第一项，d 表示数列的公差，n表示从第一项开始的项数。

7、立方数列：立方数列的每一项都是以前面某一个数的立方来构成的数列。

公式为：a_n=c^3+(n-1)d；其中，c表示数列的第一项，d 表示数列的公差，n表示从第一项开始的项数。

数列公式大全

数列公式大全数列是数学中的重要概念，在高考中也是常见的考点。

以下是数列的一些常见公式和性质，供高考复习参考。

1.等差数列等差数列是数列中最简单的一种形式，公式为：an = a1 + (n-1)d。

其中，an表示数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。

常见性质：-公差d的求解方法：d=a2-a1=a3-a2=...- 前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2- 根据首尾两项和项数求公差：d = (an - a1) / (n-1)2.等比数列等比数列是指数列中后一项与前一项的比相等的数列。

公式为：an = a1 * r^(n-1)。

其中，an表示数列的第n项，a1表示首项，r表示公比。

常见性质：-公比r的求解方法：r=a2/a1=a3/a2=...-前n项和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)(当，r，<1)-无穷项和公式：Sn=a1/(1-r)(当，r，<1)3.等差数列与等比数列的转换对于等差数列，可以通过等比数列进行转换。

公式为：an = ar^(n-1)。

其中，an表示等差数列的第n项，a表示等差数列的公差，r表示等差数列的首项和公差的比。

4.斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，公式为：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1常见性质：5.平方数列平方数列是指数列中每一项都是一个平方数的数列。

公式为：an = n^2常见性质：-平方数和公式：Sn=n(n+1)(2n+1)/6-平方数的性质：n^2=(n-1)^2+2n-16.立方数列立方数列是指数列中每一项都是一个立方数的数列。

公式为：an = n^3常见性质：-立方数和公式：Sn=n^2(n+1)^2/4-立方数的性质：n^3=(n-1)^3+3n(n-1)+1除了以上几种常见的数列外，高考中还会涉及到其他类型的数列，如等差数列和等比数列的组合、绝对值数列、等差中项数列等等，这些数列的性质和公式需要根据具体的题目进行掌握和记忆。

高中数学数列公式大全

一、数列基本公式：1、一般数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：a n =2、等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项) 当d≠0时，a n 是关于n 的一次式；当d=0时，a n 是一个常数。

3、等差数列的前n 项和公式：S n = S n =S n =当d≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n = a 1 q n-1 a n = a k q n-k(其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n ≠0)5、等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n = S n =三、高中中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n }中，若m+n=p+q ，则3、等比数列{a n }中，若m+n=p+q ，则4、等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+b n }、{a n -b n }仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列{a n b n }、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq ；四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq 3(为什么)11、{a n }为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

数列所有公式大全

数列所有公式大全数列是数学中一个重要的概念，它是有一定规律的一组数的序列。

数列可以用来解决各种实际问题，也是许多数学领域的基础。

本文将介绍常见的数列及其公式，帮助读者更好地理解和应用数列。

1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。

它的通项公式为An = A1 + (n - 1) * d，其中An表示第n 项，A1表示第一项，d表示公差。

2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。

它的通项公式为An = A1 * r^(n - 1)，其中An表示第n项，A1表示第一项，r表示公比。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项都是1，从第三项起，每一项都是前两项的和。

它的通项公式为Fn = F(n - 1) + F(n - 2)，其中Fn表示第n项。

4. 平方数列平方数列是指数列中的每一项都是一个平方数的数列。

它的通项公式为An = n^2，其中An表示第n项。

5. 立方数列立方数列是指数列中的每一项都是一个立方数的数列。

它的通项公式为An = n^3，其中An表示第n项。

6. 级数数列级数数列是由一组正整数构成的数列，它的每一项都是前面所有项的和。

它的通项公式为An = 1 + 2 + ... + n，其中An表示第n项。

7. 素数数列素数数列是指数列中的每一项都是素数的数列。

素数是只能被1和本身整除的整数。

素数数列没有通项公式，判断一个数是否为素数需要使用素数测试算法。

8. 偶数数列偶数数列是指数列中的每一项都是偶数的数列。

它的通项公式为An = 2n，其中An表示第n项。

9. 奇数数列奇数数列是指数列中的每一项都是奇数的数列。

它的通项公式为An = 2n - 1，其中An表示第n项。

10. 所有正整数数列所有正整数数列是由所有正整数构成的数列。

它的通项公式为An = n，其中An表示第n项。

11. 等差几何数列等差几何数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。

数列公式大全(高考)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n=S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。

4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n=S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

高中数学数列公式大全

一、高中数列基本公式：二、1、一般数列的通项 a n与前 n 项和 S n的关系：a n=三、 2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d( 其中 a1为首项、 a k为已知的第 k 项) 当 d≠0时， a n是关于 n 的一次式；当 d=0 时， a n是一个常数。

3、等差数列的前 n 项和公式：S n=S n=S n=当 d≠0时，S n是关于 n 的二次式且常数项为 0；当 d=0 时（a1≠0），S n=na1是关于 n 的正比率式。

4、等比数列的通项公式： a n= a 1 q n-1a n= a k q n-k( 其中 a1为首项、 a k为已知的第 k 项， a n≠0)5、等比数列的前 n 项和公式：当 q=1 时， S n=n a1( 是关于 n 的正比例式 ) ；当 q≠1时， S n=S n=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列 {a n} 的任意 m的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S 2m、S4m- S 3m、⋯⋯仍等差数列。

2、等差数列 {a n} 中，若 m+n=p+q，3、等比数列 {a n} 中，若 m+n=p+q，4、等比数列 {a n} 的任意 m的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S 2m、S4m- S 3m、⋯⋯仍等比数列。

5、两个等差数列 {a n} 与{b n } 的和差的数列 {a n+b n} 、{a n-b n} 仍等差数列。

6、两个等比数列 {a n} 与{b n} 的、商、倒数成的数列{an b } 、、仍等比数列。

n7、等差数列 {a n} 的任意等距离的构成的数列仍等差数列。

8、等比数列 {a n} 的任意等距离的构成的数列仍等比数列。

9、三个数成等差数列的法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的法：a/q,a,aq ；四个数成等比的法：a/q 3,a/q,aq,aq3一、11、{a n} 为等差数列，则二、12、{b n} （b n>0）是等比数列，则差数列。

高中数学数列公式大全

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d(其中a1为首项、a k为已知的第k项)当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，Sn 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

一、11、{an12、{b n}（b n>0）是等比数列，则{log c b n} (c>0且c1) 是等差数列。

数列公式大全

数列公式大全数列是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

本文将为大家整理一些数列的常见公式和相关参考内容，希望能够帮助大家更好地理解和运用数列。

一、等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值都相等的数列。

其通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

等差数列的前n项和可以表示为：S_n = n/2 * (a1 + an)其中，Sn表示前n项和。

二、等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值都相等的数列。

其通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

等比数列的前n项和可以表示为：S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示前n项和。

三、斐波那契数列斐波那契数列是一个以递归的方式定义的数列，其前两项是1，之后的每一项都是前两项的和。

F(n) = F(n-1) + F(n-2)其中，F(n)表示第n项。

斐波那契数列在自然界中广泛存在，例如植物的叶子数目、兔子的繁殖等。

四、调和数列调和数列是指数列中每一项的倒数构成的数列。

其通项公式可以表示为：an = 1/n调和数列的前n项和可以表示为：S_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n调和数列在物理学和概率论等领域中有重要的应用。

五、几何数列几何数列是指数列中任意两项之间的比值都相等的数列。

其通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

几何数列的前n项和可以表示为：S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示前n项和。

几何数列在经济学和人口统计学等领域有广泛的应用，例如利率的计算、人口增长的模型等。

六、阶乘数列阶乘数列是指数列中每一项都是前一项的阶乘。

其通项公式可以表示为：an = (n-1)!阶乘数列在组合数学和概率论中有重要的应用，例如排列组合、概率分布等。

高中数学数列公式大全很齐全哟~!

高中数学数列公式大全很齐全哟~!数列是数学中一个重要的概念，它由一组按照一定规律排列的数所组成，是数学分析、离散数学、组合数学等学科的基础和核心，涉及到高中数学的各个知识点。

数列公式是描述数列规律的基本方法和工具，它们常用于解决数列的基本问题，如求首项、公差、项数、和等。

下面我们来一起盘点高中数学数列公式大全。

一、等差数列的公式等差数列是指一个数列中每一项与它前面的一项之差都相等的数列。

根据等差数列的规律，我们可以得到一系列的公式：1.通项公式：an = a1 + (n-1) * d在等差数列中，第n项为an，首项为a1，公差为d。

这个公式是求等差数列中的任意一项。

在这个公式的基础上，也可以推得首项和公差的通用公式：2.首项公式：a1 = an - (n-1) * d3.公差公式：d = (an - a1) / (n-1)4.前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2二、等比数列的公式等比数列是指一个数列中每一项与它前面的一项之比都相等的数列。

根据等比数列的规律，我们可以得到一系列的公式：1.通项公式：an = a1 * q^(n-1)在等比数列中，首项为a1，公比为q。

这个公式是求等比数列中的任意一项。

在这个公式的基础上，也可以推得首项和公比的通用公式：2.首项公式：a1 = an / q^(n-1)3.公比公式：q = (an / a1)^(1/(n-1))4.前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)三、斐波那契数列的公式斐波那契数列是指一个数列中每一项都等于它前面两项的和的数列，其前几项依次为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……根据斐波那契数列的规律，我们可以得到一系列的公式：1.通项公式：fn = (1 / sqrt(5)) * ((1 + sqrt(5)) /2)^n - (1 / sqrt(5)) * ((1 - sqrt(5)) / 2)^n2.近似公式：fn ≈ (1 / sqrt(5)) * ((1 + sqrt(5))/ 2)^n根据斐波那契数列的通项公式，我们可以解决诸如求第n 项、求前n项和等问题；根据斐波那契数列的近似公式，我们可以快速地求出一个斐波那契数列中任意一项的近似值。

数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰）

数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰）数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰）1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= =n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=mn a a mn -- 4．等差中项：,,2b a ba A ?+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n 项和公式6.等差数列的前n 项和公式（1）2)(1n n a a n S +=（2）2)1(1d n n na S n -+= （3）n )2da (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用n a ：当n a >0，d<0，前n 项和有最大值n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值（2）利用n S ：由n )2da (n 2d S 12n -+=二次函数配方法求得最值时n 的值等比数列1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 2.等比数列的通项公式: )0(111≠??=-q a q a a n n ，)0(1≠??=-q a qa a mn m n 3．｛n a ｝成等比数列?nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0）“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）. 6．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ?=?7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1, 1a >0或0<q1, 1a <0,或0<q0时, {n a }是递减数列; 当q=1时, {n a }是常数列; 当q<0时, {n a }是摆动数列; 等比数列前n 项和</q</q等比数列的前n 项和公式：∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qqa a S n n --=11 ②当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②.数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式. 解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=?∵0≠d ，∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=??+…………② 由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=?-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

数列公式大全(高考)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n=S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。

4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n=S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

高中数学数列公式

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an 与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an =a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a 1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n = Sn= Sn=当d≠0时，Sn 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an = a1q n-1an= akq n-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn =n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn = Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an }的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an }的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an }与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an }与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

12、{bn }（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列。