金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定
物理实验报告【实验名称】杨氏模量的测定【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。
【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即LLYS F ∆= （１） 则E LL SF Y ∆=（２） 比例系数E 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S42d S π=则（２）式可变为E L d FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
测金属丝的杨氏模量
测金属丝的杨氏模量
杨氏模量是材料力学中重要的一个参量，它描述了材料在受到外力作用下产生形变的程度，是衡量材料刚度和弹性的指标。
许多物理学实验都涉及到测量杨氏模量，这篇文章将介绍如何测定金属丝的杨氏模量。
首先，我们需要准备一段长度为L，截面积为A的金属丝，以及一组实验仪器：定压电源、可变电阻、恒定电流源、滑动电阻、计长度器和显微镜。
接下来，我们需要进行实验测定杨氏模量。
具体步骤如下：
1. 首先，将金属丝固定在两个支架上，使其处于水平状态。
2. 在金属丝的中央处加上一个重物，使其产生一个小的弯曲，同时记录下金属丝和重物的位置（这里用到计长度器和显微镜）。
3. 将恒定电流源与金属丝相连，使电流通过金属丝。
4. 使用滑动电阻测量电流，同时使用可变电阻器调节电流，使其维持一个恒定的数值。
5. 使用定压电源对金属丝施加一个保持不变的电压。
6. 记录下金属丝的弯曲变形，重复实验三次并取平均数。
根据上述实验数据，可以使用下面的公式计算出金属丝的杨氏模量：
E = (4FL^3) / (πd^4ΔL)
其中，E是金属丝的杨氏模量，F是重物的分力，L是金属丝的长度，d是金属丝的直径，ΔL是金属丝受到的弯曲变形。
需要注意的是，实验中应尽可能减小误差，比如使用精度更高的仪器、避免金属丝受到外力等。
同时，实验数据的准确性也至关重要，需要尽可能多地进行实验测量，减小随机误差的影响，以保证实验结果的准确性和可靠性。
总之，通过上述实验方法，我们可以测定金属丝的杨氏模量，并且可以得到一个准确可靠的数值，为材料力学和其他相关领域的研究提供重要的实验数据和参考依据。
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定实验目的1. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理和方法。
3. 学会用逐差法处理数据。
实验原理实验表明，在弹性范围内，对于长度为L ，截面积为S 的金属丝，如果沿长度方向施外力F 使金属丝伸长（或缩短）L ∆，则有LL YS F ∆= （1）Y 为比例系数，对一定的材料是一个常数，称为该材料的杨氏弹性模量。
设金属丝直径为d ，则其截面积241d S π=，代入（1）得Ld FLY ∆=24π （2）（2）式中L d F 、、可用常用的方法和仪器测得，而L ∆很小，这里用光杠杆测量。
光杠杆包含T 形架和镜面。
T 形架由3个尖足a 、b 和c 支撑，形成一个等腰三角形，a 足到b 、c 两足连线的垂直距离b 称为光杠杆长度，它是可以调节的。
金属丝上端由A 点固定，下端由一圆柱体螺旋夹夹于B 点。
光杠杆a 足尖置于圆柱体上。
如图望远镜叉丝对准标尺的初始值为0x ，加砝码后，足尖将随圆柱体的升降而升降。
平面镜绕轴旋转一个小角度θ，标尺读数变为i x ，由图可知，b L <<∆，θ很小，则有bL ∆=≈θθtan Dl Dx x i =-=≈02tan 2θθ 由上两式得l Db L 2=∆（3）因为b D >>，由（3）知L l ∆>>，我们利用光杠杆把微小长度变化L ∆转化为数值有较大变化的标尺读数l ，这也就是光杠杆系统的放大原理。
bD 2称为放大倍数。
将（3）代入（2）得杨氏模量为bld FLDY 28π=（4）实验仪器杨氏模量仪、望远镜标尺系统、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢卷尺、砝码光杠杆光杠杆测量原理操作要点1. 利用水准仪调节杨氏模量仪的底脚螺钉使支架保持铅直。
2. 调节望远镜标尺装置，使望远镜和光杠杆等高，且使望远镜镜身和标尺在平面镜中的像在一条直线上。
3. 调节望远镜目镜使十字叉丝清晰，调节物镜，并适当移动标尺系统，使标尺像清晰。
大学物理实验法测金属丝的杨氏模量
【注意事项】
1．光杠杆和望远镜尺组一经调好，在实验中不得再移 动，否则测量数据无效，应重新测量。 2.加减砝码时动作要平稳,勿使砝码托摆动。否则将会 导致光杠杆后足尖发生移动。并在每次增减砝码后，等金 属丝完全不晃动时才能读数。 3.在测量过程中，不能碰动各仪器。增加砝码时应将 砝码缺口交叉放置。（为什么？） 4.对测得的一组 n 值,如果 △n 不按比例增减，应分 析原因后重新测量。 5.用千分尺测d时，应先检查零点读数，并记录零点误 差。要求对不同位置处测6次。
n n0 L tan tan 2 b D 由于θ 很小, 所以有
消去θ, 得
L b
n n0 2 D
L
式中, n-n0=Δn。
n n0 b
2D
b n 2D
(3)
将式(3 )代入式(2)中， 得
8 FLD E 2 d bn
重力mg, 因此,
4用钢板尺测出光杠杆后足到两前足连线的垂直距离b5选择金属丝的不同位置多次测量金属丝的直径d求其平均值计算金属丝的杨氏模量及其不确定度表示出测量结果
普通物理实验
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
【实验目的】
1. 掌握用静态拉伸法测定金属丝杨氏模量 的 方法。
2. 学习使用光杠杆测微小长度变化的原理和方 法，学会使用望远镜。 3. 学会使用逐差法处理数据。
【实验内容和要求】
1.杨氏模量仪的调整
(1) 调节支架底座螺丝,使底座水平(观察底座上的水准仪)。
(2) 将光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面的横槽内，
后足放在活动金属丝夹具上，但不可与金属丝相碰．调整平台的上
下位置，使光杠杆前后足位于同一水平面上。 2.光杠杆及望远镜尺组的调节 (1) 外观对准 将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为1.5～2.0 m处，并使二者在 同一高度。 调整光杠杆镜面与平台面垂直。 望远镜成水平，标尺 与望远镜光轴垂直。
金属丝杨氏模量的测定
α1S1 (T1
− T20 ) n2 − T10 ) n1
若两种金属样品的形状和尺寸都大致基本相同，则可认为 S1 = S2 ；若两种样品的表面状况也基本相
同（如涂层、色泽等），又处于同一环境中进行观察，那么周围介质（空气）的性质当然也相同，则可认
为α1 = α 2 ， n1 = n2 。于是，当周围介质温度不变（即室温 T10 = T20 = T0 恒定），而两种样品又处于相同 温度 T1 = T2 = T 时，上式可简化为如下形式：
4
5
6
7
8
9 10
温度 T（℃）
时间 t（分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
温度 T（℃）
时间 t（分） 22 23 24 25 26 27 28 29 30
温度 T（℃）
表二：铝盘散热数据记录
m2 =_______g
时间 t（分） 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
温度 T（℃）
实验要点
1. 把加热盘放到隔热板上，设定加热盘加热所需的温度值（70℃），然后再把温度指示选择换档开关旋至 “加热盘温度”档，使加热盘加热到 70℃左右。
2. 记录铜盘和铝盘的质量分别为 m1 和 m2 。 3. 测量标准铜盘在温度 T =50℃时的自然冷却速率：
加热标准铜盘，当标准铜盘温度上升到 60℃左右时，让标准铜盘通过外表面直接向环境散热（自然冷 却）。记录铜盘的散热情况（记录铜盘散热温度区间 55℃-45℃，记录起始时刻为 t=0 时刻，每隔一分钟记 录一个数据） 4. 测量待测铝盘在温度 50℃附近的自然冷却速率：
（1）
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定实验报告【实验目的】1. 学会测量杨氏模量的一种方法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理。
2. 学会用“对称测量”消除系统误差。
3. 学习如何依实际情况对各个测量量进行误差估算。
4. 练习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】杨氏模量仪测量仪、钢卷尺、螺旋测微器、望远镜（附标尺）、游标卡尺、砝码等。
【实验原理】(一）、设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即LL E S F ∆= （１） 则LS FL E ∆= （２） 比例系数即为杨氏弹性模量。
国际单位制单位为-2m ⋅N 。
在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积则（２）式可变为 Ld FL E ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中（金属丝原长）可由米尺测量，（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
(二）、尺读望远镜和光杠杆组成测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。
将光杠杆和望远镜放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。
金属杨氏模量的测量
变化量 ∆n ，通过测量 ∆n ，实现对微小长度变化量 ∆L 的计量。这样不但可以提高测量的
准确度，而且可以实现非接触测量。 2D / K 称为光杠杆放大倍数，增大 D ，减小 K ，光
杠杆放大倍数增大。但预置过大的 D ，过小的 K ，系统抗干扰性能变差。实际测量时一
般选取 D =1.5~2.0m, K =6.5~9.0cm。这样光杠杆放大倍数可达 30~60 倍。
ni
=
ni
+ ni′ 2
(i = 1,2,3,4,5,6)
2．仪器配套选择
根据待测长度的特征，请综合运用多种测量长度的方法，正确选择实验室提供的测
长仪器（米尺、卡尺、千分尺）准确地测出 L, D, K, d 值，并确定各量的不确定度。
3．以 F 为横坐标轴， ∆n = ni − n0 (i = 1,2,L,6)为纵坐标作图，由图求 E ，分析实验
在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。它可以分为弹性形变和范性形变
两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变就称之为范性形变。在
本实验中只研究金属丝受力后发生的弹性形变。
设一金属钢丝长为 L（如图 6-4 所示），横截面
∆E = E
∆L L
2
+
∆D D
2
+
∆K K
2
+
2∆ d
d
2
+
∆F F
2
+
∆ (∆n ∆n
)
2
E = E +∆E =?
2．分析公式右侧各直接测量的不确定度对总不确定度的影响，考虑测量方法，如 何改进可进一步提高测量的精确度？
金属丝杨氏模量的测定(P62)
答案1：ΔL>>k；2答案2：ΔL<< k；2答案3：ΔL>>k；1答案4：ΔL<< k；1正确答案为望远镜物镜成____；目镜成____；引起视差的原因是____。
答案1：虚像；实像；眼睛视力不佳答案2：实像；虚像；望远镜倍数不够答案3：虚像；实像；由于眼睛上下移动答案4：实像；虚像；物镜成像不在叉丝板上正确答案为用光杠杆测微小长度的变化，从望远镜视场中看到的标尺像是____答案1：倒立、正的实像答案2：正立、正的实像答案3：正立、反的虚像答案4：倒立、反的虚像正确答案为如果光杠杆镜面到标尺的距离1.600m，光杠杆镜面到后足尖的距离8.000cm，则光杠杆的放大倍数为_______。
答案1：20倍答案2：30倍答案3：40倍答案4：50倍正确答案为光杠杆放大原理是后足尖随金属的伸长而微微；造成反射镜面绕旋转一微小角度。
答案1：下降；后足尖答案2：下降；前足尖答案3：上升；后足尖答案4：上升；前足尖正确答案为如果用材料相同、截面积相同但较短的钢丝代替长钢丝，在相同的加载条件下，它们伸长量如何变化？____；杨氏模量值如何变化____。
答案1：变大；不变答案2：不变；变大答案3：变小；不变答案4：变小；变大正确答案为望远镜的调节步骤最好是：先调节____镜对叉丝调焦，后调节____镜对____调焦。
答案1：物；目；标尺的像答案2：目；物；镜面答案3：物；目；镜面答案4：目；物；标尺的像正确答案为如果钢丝长度的改变量约为0.3mm，而对应的标尺读数差为3.0mm，而使用的光杠杆长7.000cm，则标尺到镜面的距离约为______。
答案1：1.4m答案2：0.7m答案3：3.5m答案4：2.1m正确答案为答案1：6 m0g答案2：2 m0g答案3：3 m0g答案4：m0g正确答案为在基本测量的实验中，游标卡尺由主尺和一个能沿主尺滑动的附尺——游标构成。
实验五金属杨氏弹性模量的测量
实验五 金属杨氏弹性模量的测量一、实验目的1．测定金属丝的杨氏模量并理解测量原理。
2．掌握测量长度微小变化的光杠杆法。
3．学习用逐差法和作图法处理数据。
二、实验仪器伸长法杨氏模量测定仪一套（包括支架，反光镜，尺读望远镜，砝码），测微螺旋计等。
三、实验原理有一均匀的金属丝（或棒），长为L ，横截面积为S ，丝之一端固定，另一端施以拉力P ，结果伸长了∆L 。
若用相对伸长∆L ／L 表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，伸长形变与胁强P ／S 成正比即S P E L L ⨯=∆1 或LS PLE ∆= （5-1） 式中E 为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状大小无关。
并且在数值上，E 等于相对伸长为1时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。
光杠杆由平面反射镜、前足、后足组成，如图5-1所示。
用光杠杆法测量∆L ：实验装置如图5-2，光杠杆是在由一刀片和与刀片垂直的金属杆（后足）组成的成“⊥”形的底座上直立放置一平面镜而构成的，（有的光杠杆将刀片换成两个“足”，所以光杠杆也称为三足镜），使用时刀片（或前足）放在平台上，后足放在平台小园孔中用于夹紧金属丝的夹头上，若系统已调节到最佳状态，通过望远镜可以从小镜中看到附在望远镜架上的标尺的像，利用望远镜内的分划板上的叉丝a 、b （或b 、c ）在标尺像上的读数之差再乘100，即得标尺到平面镜镜面的距离D ，如图中园内部分所示。
当金属丝的初负荷（为了拉直金属丝所加的砝码重量）为P 0时，叉丝b （或a 、c ）在标尺上的示数为x 0，若增加一重量P ，设长为L 的金属丝伸长了∆L ，光杠杆后足就下降了∆L 见图5-2，则平面镜以刀口线为轴旋转了φ角。
由光学的反射定律可知，入射线与反射线之间的夹角为2φ，于是叉丝b （或a 、c ）移到了标尺上的x 处，当φ角甚小时，根据图中的几何关系有d L ϕ=∆ Dx x 02-=ϕ Dx x d L 2)(0-=∆∴ （5-2）式中d 为光杠杆后足足尖到刀口线的垂直距离，D 为平面镜到标尺的距离。
杨氏模量的测定
杨氏模量的测定【实验目的】1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握长度测量和使用显微镜测量微小长度变化方法。
3. 掌握正确的测读数据方法，学会用逐差法处理数据。
【仪器用具】杨氏模量测量仪（包括显微镜装置、砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、米尺 【实验原理】 1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的变形——拉伸变形，即棒状物体（或金属丝）受外力作用后的伸长或缩短。
按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力F/S 与应变△L/L 成正比。
设有一根长为L ，横截面积为S 的金属丝（或金属棒），在外力F 的作用下伸长了∆L ，则根据胡克定律有F/S=E(∆L/L) (2-1)式中的比例系数E 称为杨氏模量，单位为N ·m 2-。
试验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与金属丝的材料有关。
若金属丝的直径为d ，则S=41πd 2，代入（2-1）式中可得E=LFL ∆2πd 4 （2-2）（2-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。
因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。
实验中，测量出F 、L 、∆L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量E 。
在（2-2）式中F 、L 、d 都比较容易测量，唯有∆L 是一个很小的，不容易测量，本试验采用显微镜对∆L 进行测量。
2.显微镜测量微小长度变化在杨氏模量试验测量仪悬垂的金属丝下端连着一个十字叉丝板，用显微镜进行测量时，就是通过显微镜的微尺与十字叉丝的相对位置变化关系测受力金属丝伸长量的。
在未对金属丝施加拉力时，先测量十字叉丝对准微尺的读数为l 1，当在砝码盘上加砝码时，金属丝被向下拉长了∆L ，十字叉丝同时下降了∆L ，从显微镜的目镜中可以看到十字叉丝对准微尺的读数为l 2，即∆L=l 2-l 1。
将∆L 带入公式（2-2），并考虑F=mg ，可得 E=LmgL ∆2πd 4 （2-3）3.测量结果的不确定度估计按照间接测量的不确定度合成法，杨氏模量E 的测量不确定度计算公式为：()∆∆∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∆+++=2222222221411ldlm l dlmE E （2-4）4.用逐差法处理数据【实验步骤】1. 杨氏模量测量仪的调整（1）首先调节底脚螺丝，使仪器底座水平。
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定金属丝杨氏模量的测定是一个重要的物理实验，它用来测量金属材料的弹性性质。
杨氏模量是一个表征材料刚度的物理量，它反映了材料在弹性范围内变形时的抵抗力。
杨氏模量的测定对于金属丝的性能评估以及材料科学的深入研究都具有重要意义。
一、实验原理杨氏模量是指在线性弹性范围内，垂直于材料轴向的单位面积上所承受的拉伸力与材料伸长量之比。
数学表达式为：E = σ / ε其中，E为杨氏模量，σ为应力（单位面积上所承受的拉伸力），ε为应变（材料的伸长量）。
二、实验步骤1.样品准备：选取一段金属丝，长度约数十厘米，直径约数毫米。
用细线将金属丝悬挂起来，让其自然下垂。
2.测量初始长度：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝的自然下垂长度（原始长度）。
3.加荷：通过砝码或压力器将一定的重力施加于金属丝的下端，使其产生拉伸形变。
根据所施加的重力，可以计算出应力和应变的关系。
4.测量形变：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝在重力作用下的伸长量。
5.数据记录：将不同重力的拉伸形变数据记录在表格中，用于后续的数据分析和处理。
6.数据分析：利用实验数据计算金属丝的杨氏模量。
三、数据处理根据实验数据，利用线性拟合的方法，将应力和应变的关系绘制在直角坐标系中，得到一条直线。
该直线的斜率即为金属丝的杨氏模量。
四、误差分析在实验过程中，可能存在以下误差来源：1.测量误差：由于测量显微镜或读数显微镜的精度限制，可能导致对金属丝长度和伸长量的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的测量设备来减小这种误差。
2.加荷误差：由于砝码或压力器的重力不准确，可能导致对金属丝应力的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的加荷设备来减小这种误差。
3.环境误差：环境温度和湿度的变化可能影响金属丝的力学性能，从而产生误差。
为了减小这种误差，实验过程中应保持稳定的实验环境。
4.操作误差：由于实验操作不当（如金属丝放置不直、受力不均匀等），可能导致实验结果存在误差。
金属的杨氏模量的测量
金属得杨氏模量得测量当固体受外力作用时,它得体积与形状将要发生变化,这种变化,称为形变。
当外力不太大时,物体得形变与外力成正比,且外力停止作用物体立即恢复原来得形状与体积,这种形变称为弹性形变。
当外力较大时,物体得形变与外力不成比例,且外力停止作用,物体形变不能恢复原来得形状与体积,这种形变称为范性形变。
范性形变得产生,就是由于物体形变而产生得内应力超过了物体得弹性限度得缘故。
如果再继续增大外力,物体内产生得内应力将会超过物体得强度极限时,物体便被破坏了。
固体材料得弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等,对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变得能力。
杨氏模量就是反映材料形变与内应力关系得一个重要得物理量。
杨氏模量越大,越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料得性质与温度有关,与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多,有静态法与动态法。
对于静态法来说,又可分为拉伸法与弯曲法。
Ⅰ、拉伸法测定钢丝得杨氏弹性模量【实验目得】1、学会用拉伸法测定钢丝得杨氏弹性模量。
2、掌握几种长度测量工具得使用方法及其不确定度得分析与计算。
3、进一步掌握逐差法、作图法与最小二乘法得数据处理方法。
【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】一、拉伸法测金属丝得杨氏弹性模量设有一根粗细均匀得金属丝,长度为,截面积为,将其上端紧固,下端悬挂质量为得砝码。
当金属丝受外力作用而发生形变时,金属丝受外力作用发生形变而产生得内应力,其应变为,根据虎克定律有:在弹性限度内,物体得应力与产生得应变成正比,即(Ⅰ、1)式中为比例恒量,将上式改写为(Ⅰ、2)其中为该材料得杨氏弹性模量(又称杨氏模量),在数值上等于产生单位应变得应力。
实验证明,杨氏模量与外力、金属丝得长度、横截面积得大小无关,它只与制成金属丝得材料有关。
若金属丝得直径为,则,将其代入(Ⅰ、2)式中可得(Ⅰ、3)(Ⅰ、3)式表明,在长度、直径与所加外力相同得情况下,杨氏模量大得金属丝伸长量较小,杨氏模量小得金属丝伸长量较大。
大学物理实验-金属丝的杨氏弹性模量的测量
大学物理实验-金属丝的杨氏弹性模量的测量实验目的：1. 掌握金属丝杨氏弹性模量的测量方法。
2. 加深对杨氏弹性模量的了解。
实验原理：杨氏弹性模量是描述固体材料在轴向拉伸时所表现出来的弹性和形变特性的物理量。
弹性模量表示单位面积上在轴向拉伸应力与相应的应变之间的比值。
在弹性极限以内，应力和应变成正比关系，弹性模量即为斜率。
实验步骤：1. 实验仪器：万能试验机、金属丝、游标卡尺、千分尺、比重大约为水的液体、密度计、小刻度尺。
2. 将金属丝卷绕在试验机的夹具上，并调整夹具间距使其长度充分展开。
3. 利用游标卡尺测量金属丝的直径，取3个位置进行测量，取平均值做准确度提高。
4. 将金属丝悬挂在试验机上，处于自重状态。
5. 连接数字万用表，用微调盒调整滑动器位置。
6. 微调座向上调节送电触点，金属丝受拉后试验机起始点的值就被纪录下来了。
7. 通过调节位移控制器上的微调座，使其向下缓慢移动，以强制拉伸金属丝，使其长度发生变化。
8. 根据数字万用表读数，可以计算出不同负载下金属丝伸长量的数据。
9. 根据相关公式，计算出金属丝的杨氏弹性模量值。
1. 利用游标卡尺测量金属丝直径，取平均值为$D_{av}$。
2. 量测每个加权的载荷方法下的金属丝的伸长量，分别纪录数据。
3. 计算出每个载荷下的金属丝的应力和应变。
4. 作出载荷和伸长量的关系曲线并求出其斜率$S$。
5. 利用公式$S = \dfrac {4FL}{\pi D^2 d}$求出弹性模量$E$。
6. 汇总数据并作出数据汇总表。
实验数据：金属丝数量：1根金属丝直径：$D_{av}=0.0985cm$金属丝的长度 $L=60.00cm$金属丝的密度：$\rho=8.96g/cm^3$负载（N）伸长量（mm）应力（Pa）应变($10^{-3}$)0 0 0 0100 0.17 13196440 6200 0.34 26392879 12300 0.57 39589319 18400 0.79 52785758 23500 1.02 65982197 29600 1.24 79178637 35实验结果：通过数据处理可以得到如下结果：弹性模量 $E = 1.12 \cdot 10^{11} N/m^2$讨论和结论：在本实验中，我们学习了如何测量金属丝的杨氏弹性模量。
测金属丝的杨氏模量
测金属丝的杨氏模量对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。
杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米^2（N/m^2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。
杨氏模量的测量方法很多，现总结出以下几种常用方法：1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。
2、静态拉伸法：它适用于有较大形变的固体和常温下的测量。
缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。
所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。
②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。
此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。
在本实验中，采用静态拉伸法。
基本原理如下：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S。
将其上端固定，下端悬挂砝码。
于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了ΔL，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值ΔL/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。
根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，即F/s=EΔL/L式中比例系数Y就是杨氏弹性模量。
由于伸长量ΔL的值很小，用一般量具不易测准。
本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。
金属丝杨氏模量的测量方法
金属丝杨氏模量的测量方法金属丝杨氏模量的测量是材料力学实验室常见的实验之一，旨在测定材料在一定应变下的应力，从而得出材料的杨氏模量，是材料力学性质的重要参数之一。
本文将介绍几种金属丝杨氏模量的测量方法。
一、悬挂秤法该方法是通过在金属丝的两端悬挂不同质量的物体，形成不同的应变和应力，进而求得杨氏模量。
其中，应变为金属丝的伸长量除以原始长度，应力则为悬挂物体的质量除以金属丝的横截面积。
具体实验方法为：首先将金属丝固定在两个钩子上，调节悬挂重物的质量，分别称量不同质量物体并记录金属丝的长度。
然后，分别扫描记录杆的读数，紧接着在计算机上读取数据并计算得到杨氏模量。
二、悬挂法该方法是把金属丝间隔拉伸并挂在相同高度的两个插销上，由于其重力作用，金属丝会发生不同的悬挂状态，测定每种悬挂状态下金属丝的长度和质量，并计算出应力和应变，从而得出杨氏模量。
具体实验方法为：首先将金属丝在固定点上固定，并在中心挂两个相距稍远的容器，分别从上方放入挂有不同质量的砝码。
然后，观察金属丝的悬挂状态并分别记录下金属丝的长度和质量，最后计算得到杨氏模量。
三、悬挂轮法该方法是将金属丝固定在两端的轮上，轮子质量越高，金属丝所挂载的物体质量也就越大，从而得到不同的应变和应力。
具体实验方法为：首先定制实验装置，将金属丝固定在正中间的轮上，分别固定其两端。
然后，在轮子上加上逐渐增大的质量，直到轮子开始停止转动，记录下这时各参数的值。
最后，对数据进行处理，求得杨氏模量。
总的来说，金属丝杨氏模量的测量方法有许多不同的方式，不同的方法的特点与优势不同，科学家可以根据实验的需求及实验室条件选择适合的方法。
杨氏模量测量
杨⽒模量测量8 测量⾦属丝的杨⽒模量实验⼀、实验安全1. 卷尺边缘锋利2. 电器电路检查过后通电，⽤后关闭电源3. ⾦属丝拉⼒过⼤⼩⼼拉断弹到⼈⼆、实验⽬的1. 学会⽤拉伸法测量⾦属丝的杨⽒模量；2. 掌握光杠杆法测量微⼩伸长量的原理；3. 掌握各种测量⼯具的正确使⽤⽅法；4. 学会⽤最⼩⼆乘法处理实验数据。
三、实验原理1. 杨⽒模量的定义设⾦属丝的原长为L ，横截⾯积为S ，沿长度⽅向施⼒F 后，其长度改变ΔL，则⾦属丝单位⾯积上受到的垂直作⽤⼒σ=F/S称为正应⼒，⾦属丝的相对伸长量ε=ΔL/L称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应⼒与线应变成正⽐，即：εσ?=E （1）或 L L E S F ??= （2）⽐例系数E 即为⾦属丝的杨⽒模量（单位：Pa 或N/m 2），它表征材料本⾝的性质，E 越⼤的材料，要使它发⽣⼀定的相对形变所需要的单位横截⾯积上的作⽤⼒也越⼤。
由式（2）可知： L L S F E //?= （3）对于直径为d 的圆柱形⾦属丝，其杨⽒模量为： L d m gL L L d m g L L S F E ?=???? ??=?=224/41///ππ（4）式中L （⾦属丝原长）可由⽶尺测量，d （⾦属丝直径）可⽤螺旋测微器测量，F （外⼒）可由实验中数字拉⼒计上显⽰的质量m 求出，即F=mg （g 为重⼒加速度），⽽ΔL是⼀个微⼩长度变化（mm 级）。
本实验利⽤光杠杆的光学放⼤作⽤实现对⾦属丝微⼩伸长量ΔL的间接测量。
2. 光杠杆光学放⼤原理如图 1所⽰，光杠杆由反射镜、反射镜转轴⽀座和与反射镜镜固定连动的动⾜等组成。
图 1 光杠杆放⼤原理图开始时，光杠杆的反射镜法线与⽔平⽅向成⼀夹⾓，在望远镜中恰能看到标尺刻度x 1的像。
当⾦属丝受⼒后，产⽣微⼩伸长ΔL，动⾜尖下降，从⽽带动反射镜转动相应的⾓度θ，根据光的反射定律可知，在出射光线（即进⼊望远镜的光线）不变的情况下，⼊射光线转动了2θ，此时望远镜中看到标尺刻度为x 2。
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(2）细调:将望远镜上方的缺口、准星与钢丝对齐(三点一线）,从望远镜内观察,将 平面镜的像调到中间。旋转望远镜目镜,看清分划板刻线，然后调节 望远镜调焦手轮，并伴随着微调平面镜的位置和角度。以便得到最 清晰的标尺的像。
那么这样得到这些物理量呢?
**＊注意＊**
由于固体的弹性是构成固体微粒之间相互作用力的宏观表现,所以弹性模量是描述固 体材料弹性形变的一个物理参数,它表达了材料抵抗外力产生拉伸(或压缩）弹性变形的能 力,是选定机械构件材料的依据，是工程中常用的重要参数。测量弹性模量的方法较多， 有静态拉伸法、弯曲法和动态振动法等。拉伸法可测量钢丝的纵向弹性模量；弯曲法可研 究钢丝的剪切弹性模量(也称切变模量）；振动法可对脆性材料即不能被拉伸或压缩的材料 的弹性模量进行测量。
注意 1.平台小孔上端连着钢丝， 下端连着砝码
2 .光杠杆小镜前足置于平台 槽沟内，后足置于平台小孔
F :钢丝受到长度方向的外力（也就是小孔平台下端所加砝码的重力)
Ｓ ：钢丝的横截面积
每一个砝码的 质量为 1kg 所以加 n 个砝 码时，其
F＝G＝nmg
设钢丝直径为
d,则截面面积
S
1 4
d
2
钢丝的直径可由游标卡尺或千分尺进行测量
金属丝杨氏模量的测定
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期:
ﻩ
金属丝杨氏模量的测定
〔引课:〕 解释杨氏模量的定义
1. 首先引出 2. 杨氏模量
形变
弹性形变 范性形变
（当外力撤除后，固体 能 （够当完外全力恢撤复除的后形，变固）体 留下剩余变形的形变）
固体受外力作用发生弹性形变时,其内部应力与应变的比值称为弹性模 量。
本实验是用拉伸法来测量金属丝的杨氏模量，
由此得出在弹性限度内杨氏模量的定义式为：
F E L
S
L
其中 E 就是金属丝的杨氏模量,也是本次实验中需要求得的物理量。 E 是一个间接测量量,没有任何一种仪器可以直接测量出金属丝的 杨氏模量，所以要想得到杨氏模量 E，就要知道与它相关的若干 量 F，S, ΔL，L。
初始时
假定平面镜 M 的法线和望远镜光轴在同一直线 上，且望远镜光轴和标尺垂直,从望远镜中读得标尺 读数为 n0
Hale Waihona Puke 增加砝码时钢丝受力向下有微小伸长 L ,主杠尖脚随之下降 L , 平面镜转过一个角度 ,根据反射定律,反射线将转 过角度 2 ,此时,在望远镜中可读到标尺的另一读数
ni
设平面镜到标尺的距离为 D,主杠尖脚到刀口间距离为ｂ，ｎi 与ｎ０的距离为 n
L tg b
(因 C 很小，且 L b , 亦很小）
ni
n0 D
tg2
2
(因 ni
n0
D ，2 亦很小)
L b n 2D
平面镜到标尺的距离为 D,可以通过卷尺测量出来
主杠尖脚到刀口间距离为ｂ,可以通过游标卡尺测量出来
ni 与 n0 的距离为 n , n ni n0
实验内容与步骤 1. 调整弹性模量测定仪底脚螺钉，使固定钢丝的小圆柱位于平台圆孔中间处于自由状态； 2. 调节光杠杆和望远镜，调整的目的是从望远镜中能够看清标尺刻度
＊*＊＊*注意**＊＊* 1. 光学系统一经调好,在测量过程中不能在移动。 2. 分划板水平刻线最好与标尺刻度的中间位置相重合。
3． 测量
(1)测量前预加一个砝码,将钢丝拉直(不计标尺读数)。 (2）依次在砝码钩上加挂砝码（每次１kg 加 8 次,并注意砝码应交错放置整齐）, 待砝码静止后,记下相应的标尺读数 n1 , n2 , n3 ,, n8 。依次减少砝码（每 次１ｋg，减到 1kg 为止)。记下相应的标尺读数 n8 , n7 , n6 ,, n1 。
本次实验中，钢丝直径 d 给出 d 0.601 0.003mm
L ：在未加外力时,钢丝的原长
钢丝的原长可用卷尺进 行测量
钢丝
注意：
一定是未加外力时，
原长（注意：钢读丝的数长度时。要估读
到最小分度值的下一
位）
ΔL ：由于施加外力,钢丝的伸长量。
（ΔL 非常的小，所以它需要用光杠杆原理来获得)
光杠杆原理
（３）取同一负荷下标尺读数的平均值 ni ，再用逐差法求出变化量 ni 。 （4)用钢卷尺测量标尺平面到光杠杆小镜镜面的距离 D。 （5)用钢卷尺测量钢丝的长度 L（注意测量部位）。
(6)取下光杠杆,将刀口及主杆尖脚印在纸上,用游标卡尺测量主杠尖脚至刀口间距离 b，测 6 次取平均值。
1. 切勿用手触摸反射镜面和望远镜镜头。 2. 不要打碎反射镜。 3. 避免用力旋转望远镜调焦旋钮。 4. 加减砝码应平稳防止产生冲击力。
3. 如果遇到电流表无电流指示，应认真检查待测电阻丝是否断路。
〔正课：〕
实验目的与要求
１. 掌握用光杠杆原理测量微小长度(或变化)的方法; 2. 学习用拉伸法测量金属丝的弹性模量; 3. 学习用逐差法处理数据
实验原理
1. 要想求Ｅ,就要知道 F，S,ΔL，Ｌ。 怎样知道这些量呢?首先我们来看一下 杨氏模量测定仪
平台 小孔
小镜
小镜
前足
后足
********************
1. 在望远镜中找标尺成像时，如果在视野中看到的不是尺子成像， 而是周围的一些景物，（比如自己的衣服，手，窗帘等）将望远 镜相对于这些景物的方向移动，再将望远镜上方的缺口，准星， 钢丝三点一线，从望远镜中观察。
2. 如果在望远镜中看到的标尺成像不均匀（部分清晰，部分模糊） 那是由于望远镜的高低不合适。从望远镜中看到不完整的镜子 成像。