南京市2018-2019年高一下学期期末考试数学(文)试题

合集下载

江苏省南京市六校联合体2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共 2小题，每题 5 分，共 60 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知圆()()221 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆1C 与圆2 C 的位置关系是（） A. 相离 B. 相交C. 外切D. 内切【答案】C 【解析】1(2,2)C -，11r =，2(2,5)C ，24r =，12125C C r r ===+，即两圆外切，故选C ．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系． (2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定2.计算22cossin 1212ππ-的值为（）A. 12-B.12C. 【答案】D 【解析】【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：2212126cos sin cosπππ-==，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.3.在空间直角坐标系中，点(3,4,5)P 关于z 轴对称的点的坐标为（） A. (3,4,5)--B. (3,4,5)-C. (3,4,5)--D.(3,4,5)-【答案】A 【解析】【分析】在空间直角坐标系中，点(,,)a b c 关于z 轴对称的点的坐标为(,,)a b c --. 【详解】根据对称性，点()3,4,5P 关于z 轴对称的点的坐标为(3,4,5)--. 故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.4.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（）A. 2015年第三季度环比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度环比有所提高【答案】C 【解析】【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A 错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B 错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C 正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．5.同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（） A.18B. 38C.14D.12【答案】B 【解析】【分析】根据二项分布的概率公式()()1n kk kn P X k C p p -==-求解.【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于12，故恰好有两枚正面向上的概率为：223113·228C ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选B.【点睛】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解.6.直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（） A. 2 B. 2或3-C. 3-D. 2-或3-【答案】B 【解析】【分析】两直线平行，斜率相等；按10m +=，0m =和10,0m m +≠≠三类求解. 【详解】当10m +=即1m =-时，两直线为240x +=，320x y -+-=，两直线不平行，不符合题意；当0m =时，两直线为240x y ++= ，320y -= 两直线不平行，不符合题意；当10,0m m +≠≠即1,0m m ≠-≠时，直线2(1)40x m y +++=的斜率为21m -+ ，直线320mx y +-=的斜率为3m -，因为两直线平行，所以213mm -=-+，解得2m =或3-，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.7.已知m ， n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A. 若 //m α， //n α则 //m nB. 若 m α⊥， m n ⊥则//n αC. 若 m α⊥， n α⊂则 m n ⊥D. 若 //m α， m n ⊥则 n α⊥【答案】C 【解析】试题分析：A 中，两直线,m n 可能平行也可能相交或异面，故A 错；B 中，直线与α可能平行也可能在平面α内，故B 错；C 中，由线面垂直的定义可知C 正确；D 中，直线n 可能与面α相交，也可能平行，还可能在面α内，故D 错，故选C ．考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系．8.若圆222210x y ax by +-++=的圆心在第一象限，则直线0ax y b +-=一定不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】由圆心位置确定a ，b 的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆222210x y ax by +-++=的圆心坐标为()a,b -，由圆心在第一象限可得a 0,b 0><，所以直线0ax y b +-=的斜率a 0-<，y 轴上的截距为0b <，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.9.在空间四边形ABCD 中，2AD = ， BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点，EF =AD 与BC 所成角的大小为（）A. 150︒B. 60︒C. 120︒D. 30︒【答案】D 【解析】【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解. 【详解】如图所示：设BD 的中点为O ，连接,EO FO ，所以,EO AD FO BC P P ，则EOF ∠是,AD BC 所成的角或其补角，又111,3,722EO AD FO BC EF =====根据余弦定理得：3cos 223EOF ∠==-，所以150EOF ∠=︒，异面直线AD 与BC 所成角的为30︒，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是(]0,90︒︒.10.已知函数()sin f x x =和()22g x x π=-[],ππ-，则它们的图像围成的区域面积是（） A. π B.22π C.32πD. 3π【答案】C 【解析】【分析】由22()g x x π-222,(0)x y y π+=≥，所以()g x 的图像是以原点为圆心，π为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由22()g x x π-222,(0)x y y π+=≥ ，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即32122S r ππ==.故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于()g x 的识别.11.在ABC ∆中，已知1tan 2A =，310cos 10B = .若ABC ∆最长边为10，则最短边长为（） A. 2 B. 3C. 5D. 22【答案】A 【解析】试题分析：由，，解得，同理，由310cos 10B =，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.12.已知锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2b a ac =+，则()2sin sin AB A -的取值范围是（）A. 0,2⎛ ⎝⎭B. 1,22⎛ ⎝⎭C. 1,22⎛ ⎝⎭D. 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由2()b a a c =+利用余弦定理，可得2cos a a B c +=，利用正弦定理边化角，消去C ，可得sin sin()A B A =-，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得2sin 1sin (,sin()22A AB A =∈-【详解】因为2()b a a c =+，所以22b a ac =+，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，所以2222cos a c ac B a ac +-=+，所以2cos a a B c +=，由正弦定理得sin 2sin cos sin A A B C +=，因为()C A B π=-+，所以sin 2sin cos sin()sin cos cos sin A A B A B A B A B +=+=+，即sin sin()A B A =-，因为三角形是锐角三角形，所以(0,)2A π∈，所以02B A π<-<，所以A B A =-或A B A π+-=，所以2B A =或B π=（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以0,02,03222A A A ππππ<<<<<-<，所以64A ππ<<，则2sin 1sin (sin()2A A B A =∈-，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A 的范围是解题的关键.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13.若直线()4y k x =+与圆228x y +=有公共点，则实数k 的取值范围是__________．【答案】[]1,1- 【解析】【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径. 【详解】直线(4)y k x =+即40kx y k -+=，圆228x y +=的圆心为(0,0)，半径为≤解得11k -≤≤,故实数k 的取值范围是[]1,1-.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.14.某公司调查了商品 A 的广告投入费用x （万元）与销售利润 y （万元）的统计数据，如下表：广告费用x （万元） 2 3 5 6 销售利润y （万元） 57911由表中的数据得线性回归方程为ˆˆˆy bx a =+，则当 7x =时，销售利润 y 的估值为___．（其中：()1221ˆni ii nii x y x ybxn x==-=-∑∑）【答案】12.2 【解析】【分析】先求出x ，y 的平均数，再由题中所给公式计算出ˆb 和a ∧，进而得出线性回归方程，将7x =代入，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：235644x +++==，5791184y +++==，所以()41422142537596114481.44925364164ˆi i i ii x y xybx x ==-⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===+++-⨯-∑∑，所以8 1.44 2.4a y b x ∧∧=-=-⨯=，故回归直线方程为 1.4 2.4y x ∧=+，所以当7x =时， 1.47 2.412.2y ∧=⨯+=【点睛】本题主要考查线性回归方程，需要考生掌握住最小二乘法求ˆb 与a∧，属于基础题型.15.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点(,0)A a -，(,0)B a ，动点P 满足PA PBλ=（其中a 和λ是正常数，且1λ≠），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．【答案】221a λλ-【解析】【分析】设(,)P x y ，由动点P 满足PA PBλ=（其中a 和λ是正常数，且1λ≠），可得=.【详解】设(,)P x y ，由动点P 满足PA PBλ=（其中a 和λ是正常数，且1λ≠），所以2222()()x a y x a y λ++=-+，化简得222222(1)01a x x a y λλ++++=-，即22222222222(1)(1)1(1)a a x y a λλλλ⎡⎤++++=-⎢⎥--⎣⎦，所以该圆半径()()22222221211a a r a λλλλ+=-=-- 故该圆的半径为221a λλ-.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为23，动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP x =，则当[] 1,5x ∈时，函数()y f x =的值域__________．【答案】36,66⎡⎣【解析】分析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域. 【详解】如图：∵正方体1111ABCD A B C D -的棱长为23 ∴正方体的对角线长为6， ∵[]1,5x ∈（i ）当1x =或5时，三角形的周长最小. 设截面正三角形的边长为t ，由等体积法得：221311221332⎫⨯=⨯⨯⎪⎪⎝⎭ ∴6t ∴min 36y =（ii ）2x =或4时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为6， ∴6y =（iii ）当24x <<时，截面六边形的周长都为6 ∴max 66y =∴当[]1,5x ∈时，函数()y f x =的值域为36,66⎡⎣.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出BP 与截面边长的关系.三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。

2018-2019南京市高一期末统考必考题

一：集合1．已知集合 M ＝{x |0≤x ＜2}，N ＝{－1，0，1，2}，则 M ∩ N ＝ ▲ 2．1．已知集合A ＝{0，2，4，6}，B ＝{x |3＜x ＜7}，则A ∩B ＝．二：对数指数幂及三角函数简单函数运算1. 计算：lg4＋lg 5的值是 ▲ ． 2. 求值：2log 212－log 29＝．=-⎪⎭⎫⎝⎛-6log 31log 10222lg _______.23. 已知 tanα＝2，则 tan(α+4π）的值． 4. 函数y ＝sin(ωx －π4)(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为 5.6.1－2sin40°cos40°sin40°＋cos140°＝．7. 已知角 α 的终边经过点 P (12，5)，则 s in(π＋α)＋cos(－α) 的值是 ▲8. 在平面直角坐标系中，已知角2π3的终边经过点P ，且OP ＝2(O 为坐标原点)，则点P 的坐标为三：定义域值域问题1. 2. 函数f (x )＝2－x 的定义域为3. 已知函数2() 2 (0)f x x ax a =++>在区间[0,2]上的最大值等于8，则函数() ([2,1])y f x x =∈-的值域为 ▲ ．四：利用图像求参数问题1.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0≤φ＜π)的部分图象如图所示，则φ的值为．2.已知函数y ＝log 1五：函数的奇偶性单调性周期性1.若函数 f (x )＝cos x ＋|2x －a | 为偶函数，则实数 a的值是 ▲ ．2.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是单调减函数．若 f (2x ＋1)＋f (1)＜0，则x 的取值范围是．4. 如图，已知函数 f (x )的图象为折线 ACB (含端点 A ，B )，其中 A (－4，0)，B (4，0)， C (0，4)，则不等式 f (x )＞log 2(x ＋2) 的解集是 ▲．5. 已知f (x )是定义域为R 的偶函数，且x ≥0时，f (x )＝3x －1，则f (－1)的值为6. 定义在R 上的偶函数[)+∞,0)(在x f 上是增函数，若0)1(=f ，则0)(log 2＞x f 的解集是_______.六：分段函数3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜2，x ＋2，x ≥2，则f (f (1))的值为 4．已知函数232,1,(),1,x x f x x x -⎧=⎨>⎩≤ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为 ▲ ．5．已知函数 =)(x f {10,11,212＜x x x x ≤+≥-，若0＞＞b a ，且)()(b f a f =，则)(a bf 的范围是_______.2.设向量a ＝(1，－2)，b ＝(4，x )，若a ∥b ，则实数x 的值为3.已知向量(,5)AB m =，(4,)AC n =，(7,6)BC =，则m n +的值为 ▲ ．6．已知在△ABC 中，∠A ＝π2，AB ＝2，AC ＝4，AF →＝12AB →，CE →＝12CA →，BD →＝14BC →，则DE →·DF →的值为_______．7.．如图，在梯形ABCD 中，，P 为线段CD 上一点，且，E 为BC 的中点，若1212 (,)EP AB AD λλλλ=+∈R ，则12λλ+的值为▲ ．8.在ABC △中，,2,==BC AC AB 点P 在BC 边上，若41-=⋅PC PA ,则=⋅PC PB _______.八：函数数形结合零点问题1.已知函数()1,42+=+n n x x的解在区间上，其中Z n ∈,则=n _______.2.若 m ＞0，且关于 x 的方程 (mx －1)2－m ＝ x 在区间 [0，1] 上有且只有一个实数解，则实数 m 的取值范围是 ▲ ．3.将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，若函数()y f x =在区间π(0,)2上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为 ▲ ．2DC AB =3DC PC=（第11题）解答题部分1.向量解答题已知向量 a ＝(1，2)，b ＝(－3，4)．（1）求向量 a ＋b 与向量 a 夹角的大小；（2）若 a ⊥(a ＋λb )，求实数 λ 的值．2 如图，在四边形 ABCD 中，AD =4，AB =2．（1）若 △ABC 为等边三角形，且 AD ∥BC ，E 是 CD 的中点，求 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值；（2）若 AC =AB ，cos∠CAB =35，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =45，求 ∣DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣ 的值．三角函数解答题(本小题满分9分)已知sin α＋cos α＝15，0＜α＜π，求下列各式的值． (1)tan α；(2) sin 2α－2sin αcos α＋3cos 2α．已知 sinα 与 cosα 是关于 x 的方程 2x 2−(√3+1)x +m 3=0 的两根．（1）求实数 m 的值；（2）求方程的根及相应的 α 的值．2．(本小题满分9分)设f (x )＝12sin (2x ＋φ)，(φ是常数)．(1) 求证：当φ＝π2时，f (x )是偶函数；(2) 求使f (x )为偶函数的所有φ值的集合．3.已知 sinα 与 cosα 是关于 x 的方程 2x 2−(√3+1)x +m 3=0 的两根．（1）求实数 m 的值；（2）求方程的根及相应的 α 的值．应用题：2．(本题满分10分)如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8m ，圆环的圆心O 距离地面的高度为10m ，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P 0处．（1）试确定在时刻t (min)时蚂蚁距离地面的高度h (m)；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m ？解：（1）以O 点为原点，直线OP 0为y 轴，建立平面直角坐标系，设蚂蚁在时刻t (min)时到达P 点，由OP 在t 分钟内所转过的角为π6t ，可知以OX 为始边，OP 为终边的角为π6t －π2，则P 点的纵坐标为8sin (π6t －π2)，则h ＝8sin (π6t －π2)＋10＝10－8cos π6t (m)，t ≥0．（2）10－8cos π6t ≥142422()363k t k k Z πππππ⇒+≤≤+∈．因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令]12,0[∈t ，∴48t ≤≤，所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m ．.3.（本小题满分10分）经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t (天)的函数，日销售量(单位：件)近似地满足：f (t )＝－t ＋30(1≤t ≤20，t ∈N *)，日销售价格(单位：元)近似地满足：g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t + 40，1≤t ≤10，t ∈N *，15， 11≤t ≤20，t ∈N *．（1）写出该商品的日销售额S 关于时间t 的函数关系；（2）当t 等于多少时，日销售额S 最大？并求出最大值．函数的考察（定义域值域奇偶性单调性）1. 已知函数 f (x )=Asin (ωx +φ)，x ∈R （其中 A >0，ω>0，0<φ<π2）的图象与 x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 π2，且图象上一个最低点为 M (2π3,−2)．（1）求 f (x ) 的解析式；（2）当 x ∈[π12,π2] 时，求 f (x ) 的值域．3.已知函数(),()f x g x 分别为定义域R 上的奇函数和偶函数，且1()()2x f x g x ++=，)()(2)F x af x g x =+（．（1）求(),()f x g x 的解析式并指出函数()f x 的单调性（不要证明）；（2）若32a =-，求方程()2F x =的解；（3）求函数()F x 在区间[]01，上的值域．4.已知函数f(x)=a+14x+1的图象经过点(1,−310)．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若−16≤f(x)≤0，求实数x的取值范围．。

江苏省南京市第十一中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省南京市第十一中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合，，则=( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知正的边长是，那么的直观图的面积是（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6参考答案：Cx+3y=5xy，，.4. 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，求出函数的奇偶性和单调性，问题转化为g（m+2）≤g （﹣m），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，g′（x）=f′（x）﹣2x，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜2x，∴g（x）在（﹣∞，0）递减，而g（﹣x）=f（﹣x）﹣x2，∴f（﹣x）+f（x）=g（﹣x）+x2+g（x）+x2=2x2，∴g（﹣x）+g（x）=0，∴g（x）是奇函数，g（x）在R递减，若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，∴g（m+2）≤g（﹣m），∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，故选：C．5. 下列说法正确的是（）A．命题p：“x∈R，sinx+cosx≤”，则?p是真命题B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．6. (***).A. B.-C. D.参考答案：C7. 若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( )A．﹣2 B．C．1 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．【解答】解：曲线y=的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故选：C．【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．8. 已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）A． B．或 C．或D．参考答案：B10. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设侧面展开正方形边长为a，可得底面半径r满足：2πr=a，得r=从而算出底面圆面积S底=，由此加以计算即可算出这个圆柱的全面积与侧面积的比．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，∴设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a底面半径r满足：2πr=a，得r=因此，该圆柱的底面圆面积为S底=πr2=圆柱的全面积与侧面积的比为=故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是．参考答案：略12. 已知点在不等式组，表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．参考答案：解：∵点在不等式组，表示的平面区域内，∴，解得，点到直线的距离，，当时，点到直线的距离最大，．13. 定义：对于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称为一一映射。

2018-2019学年江苏省南京市江宁区高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省南京市江宁区高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（）A ．10B ．12C ．18D ．24 【答案】A【解析】按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【详解】 A ，B ，C 三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从C 学校中应抽取的人数为609010540⨯=人. 故选:A.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.3．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（）A ．16B ．112C ．124D ．136【答案】D【解析】连续投两次骰子共有36种，求出满足情况的个数，即可求解.【详解】一枚骰子投一次，向上的点数有6种，则连续投两次骰子共有36种，两次向上点数均为1的有1种情况，概率为136. 故选:D.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4．已知tan 2α=，则22sin sin 23cos ααα+-的值为（）A ．25B ．1C ．45D ．85【答案】B【解析】22sin sin 23cos ααα+-化为齐次分式2222sin 2sin cos 3cos sin +cos αααααα+-，分子分母同除以2cos α，化弦为切，即可求解.【详解】22sin sin 23cos ααα+-2222sin 2sin cos 3cos =sin +cos αααααα+- 22tan 2tan 3=1tan +1ααα+-=. 故选:B.【点睛】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.5．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 【答案】C【解析】【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为1r =的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为22ππ=r ，宽为1，所以所得几何体的侧面积为212ππ⨯=.故选C.6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，2b ac =，则ABC ∆一定是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】D 【解析】利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出．【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，则22ac a c ac =+-，即()20a c -=，所以a c =.∵60B =︒∴ABC ∆是等边三角形.故选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，熟练掌握余弦定理是解答本题的关键．7．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( ) A ．7-或1-B ．7或1C ．7-D ．1- 【答案】C【解析】【详解】由题意可知(3)(5)42a a ++=⨯且(3)8(53)2a a +⨯≠-⨯，解得7a =-．故选C ．8．直线l 过()1,1-且在x 轴与y 轴上的截距相等，则l 的方程为（）A ．2y x =+B ．y x =-C ．2y x =+和y x =-D ．2y x =-+ 【答案】B【解析】对直线l 是否过原点分类讨论，若直线l 过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在x 轴与y 轴上的截距相等，且不为0，设直线l 方程为1x y a a+=将点( 1.1)-代入，即可求解.【详解】若直线l 过原点方程为y x =-，在x 轴与y 轴上的截距均为0，满足题意；若直线l 过原点，依题意设方程为1x y a a +=， ( 1.1)-代入方程无解.故选:B.【点睛】本题考查直线在,x y 上的截距关系，要注意过原点的直线在x 轴上的截距是y 轴上的截距的任意倍，属于基础题.9．已知ABC V 中，1a =，3b =，30A =︒，则B 等于（） A ．30°B ．30°或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒ 【答案】D【解析】根据题意和正弦定理求出sin B 的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B ．【详解】由题意得，△ABC 中，a ＝1，3b =，A ＝30°，由a b sinA sinB =得，sin B 133212b sinA a ⨯⋅===，又b ＞a ，0°＜B ＜180°，则B ＝60°或B ＝120°，故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题． 10．如图，在正四棱锥P ABCD -中，23AB =，侧面积为83，则它的体积为（）A ．4B ．8C ．12πD ．16π【答案】A 【解析】连,AC BD 交于O ，连PO ，根据正四棱锥的定义可得PO ⊥平面ABCD ，取AB 中点E ，连PE ，则由侧面积和底面边长，求出侧面等腰三角形的高PE ，在Rt POE ∆中，求出PO ，即可求解.【详解】连,AC BD 交于O ，连PO ，取AB 中点E ，连PE因为正四棱锥P ABCD -，则PO ⊥平面ABCD ，PE AB ⊥，侧面积424383,2PAB S S AB PE PE PE ∆==⋅===，在Rt POE ∆中，2,3,1PE OE PO ==∴=，2111(23)433P ABCD ABCD V PO S -∴=⋅=⨯⨯=. 故选:A.【点睛】本题考查正四棱锥结构特征、体积和表面积，属于基础题.11．在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，若2BC CD =u u u v u u u v ，点E 为线段AD 的中点，34AE AB AC u u u v u u u v u u u v λ=+，则λ=（） A ．14 B ．14- C ．13 D ．13- 【答案】B【解析】由题意结合向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：()1122AE AD AB BD u u u v u u u v u u u v u u u v ==+ 13132224AB BC AB BC ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v ()13132444AB AC AB AB AC =+-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，据此可知：14λ=-. 本题选择B 选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．12．若圆()222(5)1(0)x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线432=0x y ++的距离等于1，则实数r 的取值范围为（）A ．[]4,6B ．()46，C ．[57]，D ．()57，【答案】B【解析】因为圆心(5,1)到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为20325++＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为1，则4<r <6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d 与r 的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．二、填空题13．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β=_____ 【答案】1665【解析】由已知求出cos ,sin()ααβ+，再由两角差的正弦公式计算sin sin[()]βαβα=+-．【详解】∵,αβ都是锐角，∴(0,)αβπ+∈，又45sin ,cos()513ααβ=+=， ∴3cos 5α=，12sin()13αβ+=， ∴sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+123541613513565=⨯-⨯=．故答案为1665．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即()βαβα=+-．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．14．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,3A -，()1,1B -，若直线0x y m --=上存在点P 使得PA =，则实数m 的取值范围是_____．【答案】⎡-⎣.【解析】设(,)P x y 由PA =，求出P 点轨迹方程，可判断其轨迹为圆C ，P 点又在直线0x y m --=，转化为直线与圆C 有公共点，只需圆心到直线0x y m --=的距离小于半径，得到关于m 的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设(,)P x y ，PA =，223PA PB =，2222(3)(3)3(1)3(1)x y x y ++-=++-，整理得226x y +=，又点P 在直线0x y m --=，直线0x y m --=与圆226x y +=共公共点，圆心(0,0)O 到直线0x y m --=的距离d ≤|m m ≤≤∴-≤.故答案为:⎡-⎣.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.15．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为．【答案】④【解析】试题分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解：当m ∥n ，n ⊂α，，则m ⊂α也可能成立，故①错误；当m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，m 与n 相交时，α∥β，但m 与n 平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，由面面平行的性质，易得n ⊥β，故④正确故答案为：④【考点】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系。

江苏省南京市第五十中学2018-2019学年高一数学文期末试卷含解析

江苏省南京市第五十中学2018-2019学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．2. 若A=，则A的子集个数为 ( )A．8 B．4 C．2D．无数个参考答案：A3. 下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行参考答案：CA. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.4. 下列函数中,在区间上是增函数的是（）A B C D参考答案：A略5. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（）参考答案：D略6. 已知，，函数的部分图象如图所示．为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B7. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （）A．– 4 B．－6 C．－8 D．－10 参考答案：B略8. 已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】求出不等式x2＜2﹣x的解集，从而求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2＜2﹣x}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（﹣2，2），故选：B．9. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于B，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于C，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，所以是非奇非偶的函数，有一个零点，故选：A．10. 已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为： ?cos＜＞=?===，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：12. 函数的最大值为________.解析：13. 若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案为：．14. 在等比数列中，，则 .参考答案：15. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是．参考答案：且略16. 设数列{a n}的前n项和为S n，若，n∈N*，则______．参考答案：121分析：由a n+1=2S n+1先明确数列{S n+}成等比数列，从而求得S5详解：S2=4,a n+1=2S n+1,n∈,∴S n+1?S n=1+2S n,变形为：S n+1+=2(S n+)，∴数列{S n+}成等比数列，公比为2.∴S5+=(S2+)×33=×27，则S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.17. 函数f(x)＝sin (ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是 .参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019年江苏省南京市六校联合体高一第二学期期末数学试卷

南京市六校联合体 2018 级高一第二学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、已知圆 C 1：(x +2)2 +( y -2)2=1，圆 C 2：(x - 2)2+ ( y -5)2=16 ，则圆C 1与圆C 2的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切2、计算12sin 12cos 22ππ-的值为（）A ． 21-B ．21C ．23-D ．233、在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5) 关于 z 轴对称的点的坐标为（） A ． (3, 4,5) B ． (3, 4,5) C ． (3, 4, 5) D ． (3,4,5)4、产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（） A. 2015 年第三季度环比有所提高 B. 2016 年第一季度同比有所提高 C. 2017 年第三季度同比有所提高 D. 2018 年第一季度环比有所提高 5、同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（） A ．81 B ．83- C ．41 D ．21 6、直线 2x + (m +1) y + 4 = 0 与直线 mx + 3 y -2= 0 平行，则 m = ( ) A.2 B. 2 或－3 C. －3 D. －2 或－37、已知 m, n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )A. 若 m // α, n // α ,则 m // nB. 若 m α⊥ ， m ⊥n ，则 n // αC. 若 m α⊥ , n α⊂ ，则 m ⊥ nD. 若 m // α ， m ⊥n ，则 n α⊥8、若圆 x 2 + y 2-2ax +2by +1 = 0 的圆心在第一象限，则直线 ax + y - b = 0 一定不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9 、在空间四边形 ABCD 中， AD= 2 , BC=32， E, F 分别是 AB, CD 的中点，EF 7，则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为（） A. ︒150B. ︒60C. ︒120D. ︒30 10、已知函数 f (x )=sin x 和 g (x ) 22x -=π的定义域都是],[ππ-，则它们的图像围成的区域面积是（）A.πB.22πC.23πD. 3π11、在△ABC 中,已知 tan A 21=，10103cos =B .若△ABC 最长边为10，则最短边长为（）A.2 B.3 C. 5 D. 2212、已知锐角△ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若)(2c a a b +=，则)sin(sin 2A B A-的取值范围是（）A ． (0,22) B ． (21, 23) C ．)22,21( D ． (0,)23二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13、若直线 y = k (x +4) 与圆 x 2 +y 2= 8 有公共点，则实数 k 的取值范围是________.14、某公司调查了商品 A 的广告投入费用 x （万元）与销售利润 y （万元）的统计广告费用 x （万元）2356销售利润 y （万元）57911由表中的数据得线性回归方程为∧∧∧+=a x b y ，则当 x =7 时，销售利润 y 的估值为______________。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

南京市2019学年高一下学期期末数学试卷 (含解析)

江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上1．2sin15°cos15°=．2．经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为．3．在等差数列{a n}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于．4．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为．5．不等式＞3的解集是．6．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则实数k的取值范围是．7．如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是．9．记数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*，都有S n=2a n﹣3，则数列{a n}的第6项a6=．10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB1上一点，则三棱锥A﹣CPC1的体积是．11．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ12．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （2，0）两点，则关于x的不等式x2+bx+c＜4的解集是．13．在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则+的最小值是．14．已知等差数列{a n}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{a n}的所有项之和为S，若a12+S ≤96，则数列{a n}至多有项．二、解答题:本大题共6小题，共90分。

【新课标】2018-2019学年最新苏教版高一数学下学期期末模拟综合检测试题及答案解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．（5分）若点P（m，n）（n≠0）为角600°终边上一点，则等于．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：直接利用三角函数的定义，表示出=tan600°，然后利用诱导公式化简，求解即可．解答：解：由三角函数的定义知=tan600°=tan（360°+240°）=tan240°=tan60°=，∴==．故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．2．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．x ﹣1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.08e xx+2 1 2 3 4 5考点：函数零点的判定定理．专题：常规题型；压轴题．分析：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．解答：解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．答案为：（1，2）．点评：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．3．（5分）如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为{2，8} ．考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，由集合A、B、C计算即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，得到的集合，又由A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，则A∩C={2，5，8}，∴阴影部分表示集合为{2，8}故答案为：{2，8}．点评：本题考查Venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）．4．（5分）P，Q分别为直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则PQ的最小值为 3 ．考点：两点间的距离公式；两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：可得PQ的最小值即两平行线3x+4y﹣12=0与3x+4y+3=0间的距离，由距离公式可得．解答：解：直线6x+8y+6=0可变形为3x+4y+3=0，则PQ的最小值即两平行线3x+4y﹣12=0与3x+4y+3=0间的距离d，代入公式可得d==3，所以PQ的最小值为3，故答案为：3点评：本题考查点到直线的距离公式，得出要求的即两平行线间的距离是解决问题的关键，属中档题．5．（5分）（2012•虹口区二模）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为 4 ．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入2，可得：进入循环的条件为S≤2，即P=1，2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的P值．解答：解：当P=1时，S=1+；当P=2时，S=1++；当P=3时，S=1+++；当P=4时，S=1++++=；不满足S≤2，退出循环．则输出P的值为 4故答案为：4．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．6．（5分）将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，由分步计数原理可得共有63=216种情况，进而分两种情况讨论骰子落地时向上的点数能组成等差数列的情况，可得符合条件的情况数目，由等可能事件的概率计算公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，则共有63=216种情况，它落地时向上的点数能组成等差数列，分两种情况讨论：①若落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6；共有6种可能，每种可能的点数顺序可以颠倒，即有2种情况；即有6×2=12种情况，②若落地时向上的点数全相同，有6种情况，∴共有12+6=18种情况，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为=；故答案为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，注意题干中“向上的点数能组成等差数列”，向上的点数不要求顺序，如“2，1，3”也符合条件．7．（5分）（2010•卢湾区一模）已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是 6 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的图象．专题：计算题．分析：把点A代入函数式求得a，求得函数的解析式，然后把解析式整理成x﹣2++2利用基本不等式求得函数的最小值．解答：解：依题意可知3+a=7∴a=4∴f（x）=x+=x﹣2++2≥2+2=6（当且仅当x﹣2=即x=4时等号成立）故答案为：6点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式基础知识的灵活应用．8．（5分）（2010•嘉定区一模）若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（，），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2﹣4x•cosθ+2＜0与不等式2x2﹣4x•sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（，π），则θ= ．考点：一元二次不等式的解法；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由题意若不等式x2﹣4 xcos2θ+2＜0的解集为（a，b）则不等式2x2﹣4xsin2θ+1＜0的解集（）；由一元二次方程与不等式的关系可知，，整理，结合三角函数的辅助角公式可求θ解答：解：设不等式x2﹣4 xcos2θ+2＜0的解集为（a，b），由题意可得不等式2x2﹣4xsin2θ+1＜0的解集（）由一元二次方程与不等式的关系可知，整理可得，∴，且θ∈（，π），∴故答案为：点评：本题以新定义为载体，考查了一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系，方程的根与系数的关系，考查了辅助角公式的应用．是一道综合性比较好的试题．9．（5分）（2010•如皋市模拟）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n= 2n+1﹣2 ．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：先根据a n+1﹣a n=2n，对数列进行叠加，最后求得a n=2n．进而根据等比数列的求和公式答案可得．解答：解：∵a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）++（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2++22+2+2=+2=2n﹣2+2=2n．∴S n==2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2点评：本题主要考查了数列的求和．对于a n+1﹣a n=p的形式常可用叠加法求得数列通项公式．10．（5分）（2010•福建）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；压轴题．分析：先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．解答：解：由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．11．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜截式方程．分析：先由不等式组画出可行域，再根据直线把△ABC面积等分可知该直线过线段AB的中点，然后求出AB中点的坐标，最后通过两点确定斜率公式求得k值．解答：解：画出可行域△ABC，如图所示解得A（1，1）、B（0，4）、C（0，），又直线过点C且把△ABC面积平分，所以点D为AB的中点，则D（，），所以k==．故答案为．点评：本题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域及直线的斜截式方程．12．（5分）设y=f（x）函数在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：，取函数f（x）=a﹣|x|（a＞1），当时，函数f K（x）值域是．考点：函数的值域．分析：由于f（x）=a﹣|x|∈（0，1]，由于当时，若f（x）≤K，则；若f（x）＞K，则，由此可得函数f K（x）的值域解答：解：当a＞1时，f（x）=a﹣|x|∈（0，1]，由于当时，若f（x）≤K，则；若f（x）＞K，则，故答案为．点评：本题主要考查求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13．（5分）已知△ABC所在平面上的动点M满足2•=﹣，则M点的轨迹过△ABC的外心．考点：平面向量数量积的运算；三角形五心．专题：计算题．分析：由数量积的运算结合题意可得，即M在BC的垂直平分线上，过△ABC的外心．解答：解：2•=﹣=，∴，∴，∴，∴，∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心，故答案为：外点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的外心的性质，属中档题．14．（5分）（2012•黄州区模拟）若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a 的取值范围为a≥1 ．考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：先分离常数，然后构造函数，因为构造的函数中含有绝对值，所以要对给定的区间分段去掉绝对值变成分段函数，根据图象可求出最大值，这样就可以求出参数的取值范围．解答：解：不等式即为a≥+，在x∈（，2）上恒成立．而函数f（x）=+=的图象如图所示，所以f（x）在（，2）上的最大值为1，所以a≥1．故答案为：a≥1点评：本题主要考查了函数恒成立问题，方法是分离常数之后构造函数，转化为函数求最值问题，本题中含绝对值，所以考虑先取绝对值．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．考点：频率分布直方图．专题：应用题．分析：（1）先根据矩形的面积表示频率，以及各组的频率和等于1，建立等式关系，求出第一组的频率，然后利用第一组的频率乘以样本容量求出第一组的频数；（2）根据矩形的面积表示频率，求出成绩60及以上的频率和，利用样本估计总体，对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，从而得到这次考试物理学科及格率；（3）先求出“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数，然后用1减去低于50分的概率，即可求出所求．解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于5（0分）的频率为：f1=1﹣（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1（3分）所以低于5（0分）的人数为60×0.1=6（人）（5分）（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分）的为第一组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%（（8分）．）于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%（9分）．（3）“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数分别是6，9．（14分）点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，小长方形的面积等于频率，各个矩形面积之和等于1，以及概率等问题，属于中档题．16．（14分）已知向量，，x ∈R ，设函数（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及相应的自变量x 的取值集合；（II ）当且时，求的值考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；转化思想．分析：（Ⅰ）通过向量关系求出数量积，然后利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为：，即可求函数f （x ）的最大值，借助正弦函数的最大值求出相应的自变量x 的取值集合；（II ）当且时，直接得到，求出，化简的表达式，利用两角和的正弦函数，整体代入，，求得的值．解答：（Ⅰ）∵，，∴=（sinx ，cosx+sinx ）•（2cosx ，cosx ﹣sinx ）=2sinxcosx+cos 2x ﹣sin 2x （1分）=sin2x+cos2x （3分） =（4分）∴函数f （x ）取得最大值为．（5分）相应的自变量x 的取值集合为{x|（k ∈Z ）}（7分）（II ）由得，即因为，所以，从而（9分）于是===（14分）点评：本题是中档题，考查了向量的数量积的计算，二倍角和两角和的正弦函数，三角函数的最值，考查转化思想，整体代入思想，合理应用角的变形，二倍角公式的转化，是本题的难点，注意总结应用．17．（14分）已知三条直线l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l2：﹣4x+2y+1=0和直线l 3：x+y﹣1=0，且l1与l2的距离是．（1）求a的值；（2）求l3到l1的角θ；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P 点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是：？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由．考点：两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．分析：本题考查的知识点是两条平行直线间的距离、线线夹角及点到直线的距离公式，（1）由l1与l2的距离是，我们代入两条平行直线间的距离公式，可得一个关于a的方程，解方程即可求a的值；（2）由已知中l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l3：x+y﹣1=0，我们易得到直线l3及l1的斜率，代入tanθ=||，即可得到l3到l1的角θ；（3）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，我们可得到一个关于x0，y0的方程组，解方程组即可得到满足条件的点的坐标．解答：解：（1）l2即2x﹣y﹣=0，∴l1与l2的距离d==．∴=．∴|a+|=．∵a＞0，∴a=3．（2）由（1），l1即2x﹣y+3=0，∴k1=2．而l3的斜率k3=﹣1，∴tanθ===﹣3．∵0≤θ＜π，∴θ=π﹣arctan3．（3）设点P（x0，y0），若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x﹣y+C=0上，且=，即C=或C=，∴2x0﹣y0+=0或2x0﹣y0+=0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有=，即|2x0﹣y0+3|=|x0+y0﹣1|，∴x0﹣2y0+4=0或3x0+2=0．由P在第一象限，∴3x0+2=0不可能．联立方程2x0﹣y0+=0和x0﹣2y0+4=0，应舍去．解得x0=﹣3，y0=，由2x0﹣y0+=0，x0﹣2y0+4=0，解得x0=，y0=．∴P（，）即为同时满足三个条件的点．点评：（1）线线间距离公式只适用两条平行直线，且要将直线方程均化为A、B值相等的一般方程．（2）线线夹角只能为不大于90°的解，故tanθ=||．18．（16分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数的性质求函数的定义域和值域．（2）要使函数在x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0，则实质是求函数f（x）在[﹣1，+∞）上的最大值是否满足条件．解答：解：（1）由4﹣a x≥0，得a x≤4．当a＞1时，x≤log a4；当0＜a＜1时，x≥log a4．即当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[log a4，+∞）．令t=，则0≤t＜2，且a x=4﹣t2，∴f（x）=g（t）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即﹣5＜f（x）≤3，∴函数f （x）的值域是（﹣5，3]．（2）若存在实数a，使得对于任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0，则区间[﹣1，+∞）是定义域的子集．由（1）知，a＞1不满足条件；所以0＜a＜1，且log a4≤﹣1，即．令t=，由（1）知，f（x）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，由f（x）≤0，解得t≤﹣3（舍）或t≥1，即有≥1解得a x≤3，由题意知对任意x∈[﹣1，+∞），有a x≤3恒成立，因为0＜a＜1，所以对任意x∈[﹣1，+∞），都有a x≤a﹣1．所以有a﹣1≤3，解得，即．∴存在，对任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0．点评：本题的考点是与指数函数有关的复合函数的定义域和值域问题，解决此类问题的关键是利用换元，将函数进行转换判断．19．（16分）如图，我市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O出发北偏西60°方向的健康路至B点；在市中心正南方解放路上选取A 点，在A、B间修建徐新路．（1）如果在A点看市中心O和点B视角的正弦值为，求在点B处看市中心O和点A视角的余弦值；（2）如果△AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为，A点距市中心的距离为3km，求南徐新路的长度；南徐新城南徐新路健康路BB西北东A南O解放城解放城正东路（3）如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4km，且南徐新路AB最短，请你确定两点A、B的位置．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：应用题．分析：（1）由题意∠A0B=，∠BAO为税角，sin∠BAO=，由于；∠OBA=﹣∠BAO，故由差角公式求值即可；（2）如图在三角形AOB中用余弦定理求解即可．（3）根据题设条件用余弦定理将南徐新路AB的长度表示出来，再结合基本不等式求最值即可．解答：解：（1）由题可得∠A0B=，∠BAO为税角，sin∠BAO=，故cos∠BAO=，cos∠OBA=cos（﹣∠BAO）==（2）OA=3，S=OA×OB×sin∠BOA=OB×3×sin=，∴OB=5，由余弦定理可得=9+25+15=49，∴AB=7（3）∵BA×4=×OA×OB×sin∠BOA，∴OA×OB=AB=OA2+OB2+OA×OB≥3OA×OB=3×AB，∴AB≥8，等号成立条件是OA=OB=8答：当AB最短时，A，B距离市中心O为8公里．点评：本题考查在实际问题中建立三角函数的模型，利用三角函数模型解决实际问题，三角函数模型是一个非常重要的模型，在实际生活中有着很广泛的运用．20．（16分）定义数列{a n}：a1=1，当n≥2时，其中r≥0常数．（Ⅰ）若当r=0时，S n=a1+a2+…+a n；（1）求：S n；（2）求证：数列{S2n}中任意三项均不能构成等差数列；（Ⅱ）求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式恒成立．考点：反证法与放缩法；数列的求和；不等式的证明．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）先计算数列的前8项猜想数列的特点，数列{a2k﹣1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列，从而利用等比数列的求和公式求解即可；对于否定性的结论的证明，往往利用反证法证明；（1）欲证此不等式恒成立，先对左边式子利用拆项法求和，后再进行放缩即得．解答：解：（1）当r=0时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8．从而猜出数列{a2k﹣1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列．（2分）∵a2k=a2k﹣1=2a2k﹣2，a2k+1=2a2k=2a2k﹣1，∴数列{a2k﹣1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列，∴a2k﹣1=a2k=2k﹣1．（4分）①∴S2k=2（a1+a3+a5++a2k﹣1）=2（2k﹣1）=2k+1﹣2，S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=2k﹣2+2k﹣1=3×2k﹣1﹣2，∴．（6分）②证明（反证法）：假设存在三项S m，S n，S p（m，n，p∈N*，m＜n＜p）是等差数列，即2S n=S m+S p成立．因m，n，p均为偶数，设m=2m1，n=2n1，p=2p1，（m1，n1，p1∈N*），∴，即，∴，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾；（10分）（2）∵a2k=a2k﹣1+r=2a2k﹣2+r，∴a2k+r=2（a2k﹣2+r），∴{a2k+r}是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴a2k+r=（1+2r）•2k﹣1．又∵a2k+1=2a2k=2（a2k﹣1+r），∴a2k+1+2r=2（a2k﹣1+2r），∴{a2k﹣1+2r}是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴a2k﹣1+2r=（1+2r）•2k﹣1．（12分）∴==，∴=．∵r≥0，∴．∴．（16分）点评：本题主要考查了等差数列、等比数列、不等式证明中的反证法与放缩法以及数列的求和，是一道综合性很强的题目，属于难题．。

南京市重点名校2018-2019学年高一下学期期末经典数学试题含解析

南京市重点名校2018-2019学年高一下学期期末经典数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a ，b ，c 为ABC 的内角所对的边，若()()3a b c b c a bc +++-=，且a =ABC 外接圆的半径为( ) A ．1 BC ．2D ．4【答案】A 【解析】【分析】由()()3a b c b c a bc +++-= 得b 2+c 2-a 2=bc ．利用余弦定理，可得A=3π．再利用正弦定理可得 2R=a sin A，可得R. 【详解】∵()()3a b c b c a bc +++-= ,∴()223b c a bc +-=,整理得b 2+c 2-a 2=bc ，根据余弦定理cosA=2222b c a bc+- ，可得cosA=12 ∵A ∈（0，π），∴A=3π由正弦定理可得2R=a sin A2= ,解得R=1，故选A 【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想. 2．数列{}n a 的通项公式为1(21)(21)n a n n =-⋅+，则数列{}n a 的前100项和100S =（）．A ．200201B ．200401 C ．100201D ．100401【答案】C 【解析】【分析】根据通项公式，结合裂项求和法即可求得100S . 【详解】数列{}n a 的通项公式为1(21)(21)n a n n =-⋅+，则10012399100S a a a a a =+++⋅⋅⋅++11111133557197199199201=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111233557197199199201⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪⎝⎭ 1112201⎛⎫=- ⎪⎝⎭100201=故选：C. 【点睛】本题考查了裂项求和的应用，属于基础题.3 ）A ．sin 2B ．cos2-C ．2D 2【答案】D 【解析】【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【详解】=22==．故选D ．【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值． 4．在ABC 中，已知sin cos sin A B C =，那么ABC 一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形【答案】B 【解析】【分析】先化简sin Acos B ＝sin C=()sin A B +，即得三角形形状.【详解】由sin Acos B ＝sin C 得()sin cos sin sin cos cos sin ,A B A B A B A B =+=+ 所以sinBcosA=0,因为A,B ∈（0，π），所以sinB ＞0，所以cosA=0,所以A=2π, 所以三角形是直角三角形. 故答案为A 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5．已知等差数列{}n a 中，若261,5a a =-=-，则7S =（） A ．-21 B ．-15C ．-12D ．-17【答案】A 【解析】【详解】根据等差数列的前n 项和公式得：17267()7()72122a a a a S +⨯+⨯===-，故选A.6．方程3log 3x x +=的解所在区间是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(3,)+∞ D ．(2,3)【答案】D 【解析】【分析】【详解】令()3log 3f x x x =+-，则()()20,30f f <>，所以零点在区间(2,3).方程3log 3x x +=的解所在区间是(2,3)，故选D.7．已知等差数列{}n a 的前m 项之和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项的和为（） A.130 B.170 C.210 D.260 【答案】C 【解析】试题分析：由于等差数列{}n a 中232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列，即330,70,100m S -成等差数列，所以33100110,210m m S S -=∴=，故选C. 考点：等差数列前n 项和的性质.8．等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（） A ．8 B ．6C ．4D ．3【答案】D 【解析】【分析】设等差数列的公差为d ，根据题意，求解1104a d +=，进而可求得93113(10)44a a a d -=+，即可得到答案. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d ，则291214207112202(10)8a a a a a a a d a d ++-+-=+=+=，即1104a d +=，又由931111138(2)(10)3444a a a d a d a d -=+-+=+=，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为d ，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．已知等差数列{}n a 中，34568a a a a +-+=, 则7S =（） A ．8 B ．21 C ．28 D ．35【答案】C 【解析】【分析】【详解】53456353528a a a a a a a a a +-++-=+==,173********a a a aS ++=⋅=⋅=. 故选C.10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin :sin :sin 3:7:8A B C =，则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】C 【解析】【分析】由正弦定理sin sin sin a b cA B C==可推得::3:7:8a b c =，再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状．【详解】因为sin :sin :sin 3:7:8A B C =，所以::3:7:8a b c =，设3a k =，b k =，8c k =，则角C 为ABC∆的最大角，由余弦定理可得2222949641cos 0427k k k C k +-==-<，即2C ππ<<，故ABC ∆是钝角三角形. 【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题．11．在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 没有公共点，则三角形1PBB 面积的最小值为（）A ．1B ．12C D 【答案】D 【解析】【分析】根据直线1D P 与平面EFG 没有公共点可知1D P ∥平面EFG .将截面EFG 补全后,可确定点P 的位置,进而求得三角形1PBB 面积的最小值. 【详解】由题意E ,F ,G 分别是棱AB ,BC ,1CC 的中点,补全截面EFG 为EFGHQR ,如下图所示:因为直线1D P 与平面EFG 没有公共点所以1D P ∥平面EFG ,即1D P ∥平面EFGHQR ,平面EFG ∥平面EFGHQR 此时P 位于底面对角线AC 上,且当P 与底面中心O 重合时,BP 取得最小值此时三角形1PBB 的面积最小111122122PBB S OB BB ∆=⨯⨯==故选:D【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题. 12．已知直线330mx y m ++-=与直线(2)20x m y +++=平行，则实数m 的值为（） A ．3 B ．1C ．-3或1D ．-1或3【答案】B 【解析】【分析】两直线平行应该满足111222A B C A B C =≠，利用系数关系及可解得m. 【详解】两直线平行∴33 122 m mm-=≠+，可得1,3m m==-（舍去）.选B.【点睛】两直线平行的一般式对应关系为：111222A B CA B C=≠，若是已知斜率，则有12k k=，截距不相等.二、填空题：本题共4小题13．ABC的内角A B C，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224a b c+-，则角C=_______.【答案】4π【解析】【分析】根据三角形面积公式和余弦定理可得sin cosC C=，从而求得tan1C=；由角的范围可确定角C的取值. 【详解】2221sin24ABCa b cS ab C∆+-==222sin cos2a b cC Cab+-∴==tan1C∴=()0,Cπ∈4Cπ∴=故答案为：4π【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.14．某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___【答案】6【解析】【分析】先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示：去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的14，所以三棱柱的体积：122224⨯⨯⨯= 所以几何体的体积：22226⨯⨯-= 【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.15．已知数列{}()*Nn a n ∈，其前n 项和为n S，若2cos5n n a π=，则在1S ，2S ，…，100S 中，满足()*01100,N m S m m =≤≤∈的m 的个数为______.【答案】1 【解析】【分析】运用周期公式，求得5T =，运用诱导公式及三角恒等变换，化简可得50S =，即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：2cos 5n n a π=，可得周期2525T ππ==， 512345246810cos cos cos cos cos 55555S a a a a a πππππ=++++=++++ 22coscos cos cos 2cos 25555ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22coscos cos cos 15555ππππ=--++ 32cos cos 155ππ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭222cos cos 15555ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22222cos cos sin sin cos cos sin sin 155555555ππππππππ⎡⎤=--+++⎢⎥⎣⎦214coscos 55ππ=- 24cos (2sin cos )55512sin5ππππ-=+224sin cos 5512sin5πππ-=+42sin5111042sin5ππ-=+=-=，则满足*0(1100,)m S m m N =∈的m 的个数为 100520÷=．故答案为：1．【点睛】本题考查三角函数的周期性及应用，考查三角函数的化简和求值，以及运算能力，属于中档题． 16．已知三个事件A ，B ，C 两两互斥且0.30.60.2()()()P A P B P C ===，，，则P(A ∪B ∪C)=__________. 【答案】0.9 【解析】【分析】先计算()P B ，再计算()P A B C【详解】0.60.4()()P B P B =⇒=()()()()0.9P A B C P A P B P C =++=故答案为0.9 【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

南京市2018-2019年高一下学期数学期末复习综合练习

高一数学期末综合练习（三）(时间：120分钟；满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在题中横线上) 1．619sinπ= ▲ ．2. 在ABC ∆中，已知AB 1AC =，30A =，则ABC ∆的面积为 ▲ ．3. 在ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别是a b c ,,，若sin a A =，则角C = ▲ ． 4.在等比数列{}n a 中，若1323a a a =⋅，则4a = ▲ ． 5.在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -﹦ ▲ ． 6.已知0cos 3sin =-αα，求αααcos sin sin 2+= ▲ ．7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为24n S n n =-++2，则其通项公式为 ▲ ． 8.已知数列{}n a 的前n 项和23n n S c =⋅+，若数列{}n a 是等比数列，则c = ▲ ．9. 已知向量与43==，当)()(b k a b k a -⊥+，则k= ▲ ．10．如图，平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，H 、M 是AD 、DC之中点，F 使BF ＝13BC ，向量HF →= ▲ (以a 、b 为基底表示）．11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且10110,0S S ><，若n k S S ≤对任意*n N ∈恒成立，则正整数k 的取值为 ▲ ．12.已知数列{}n a 的通项公式为2*2()n a n an n N =-∈，且当4n ≠时，4n a a >，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 对应边为,,a b c ,若1cos 3A =，3b c =，则sin C = ▲ ．14．如图，在圆O 中，已知弦AB ＝4，点M 是弦BC 的中点．若AO →·AM →＝5，则弦AC 的长为________．二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角C B A ，，所对边分别是c b a ,,，且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项.（1）求B 的大小（2）若,2,10==+b c a 求△ABC 的面积.16.（本小题满分14分)已知向量x f x x ∙+=-=-=)()(),21,sin 3(),1,(cos 设函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）已知a ，b ，c 分别为ΔABC 的内角对应的三边长，A 为锐角，a=1，c=3，且f （A ）恰是函数f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值，求A,b 和ΔABC 的面积.17．(本小题满分14分)如图,在ΔABC 中,设3b a 122,,π的夹角为，，向量又=====DC BD b AC a AB . （1）用;,AD b a 表示（2）若点E 是AC 边的中点，直线BE 交AD 于F 点，求18.(本小题满分16分)如图，某景区管理处为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P ，已知射线AB ，AC 为湿地两边夹角为120的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB ，AC 上分别设立游客接送点M ，N ，从观景台P 到M ，N 建造两条观光线路PM ，PN ，测得2AM =千米，2AN =千米．(1) 求线段MN 的长度；(2) 若60MPN ∠=，设α=∠PMN ，求两条观光线路PM 与PN 之和的最大值．ANC P19．(本小题满分16分)已知首项为12的等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项和为S n ，且1232,3,4a a a 成等差数列,等差数列{n b }中,12,60171==b b ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项的和；（3）若n n n a a c 2l og ∙-=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求满足不等式21216n T n -≥+的最大正整数n 值.20．(本小题满分16分) 已知数列{n a }、{n b }满足：114a = ，1n n a b +=，1(1)(1)n n n n b b a a +=-+ （1）求21,b b （2）证明：数列{11n b -}为等差数列；（3）1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立。

2018 2019下学期高一年级期末考试试卷数学试卷

2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷高一数学36分）共第一部分（选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(x)851分，数．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩高于(y) 08 ．不低于）学成绩分，用不等式组可以表示为（x?8585?85x≤x?85x????D BA ．．．．????y?8080?yy≥80x≥80??????aa?a?1 2?．，则数列的通项可以是（中，），．在数列N n?nn1n?n21?n?a?1n?a?na?a?2 AD B．．．．nnnn?43?sin17cossin43?cos17?? 3 ．．的值为（）132 BD A ．．．．1222 ??aa?2a?a?15a? 4 ．中，已知），则，．在等差数列（n8531018132664 D AB．．．．s 5 ．）．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（12?3 D B A ．．．．232 1开0sisss+i=i输结束3?6为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则．现有八个数，它们能构成一个以为首项．18 ．它大于）的概率是（3517 AD B ．．．．288811nmnm??7 ．，与．若不等式）为实数）同时成立，则（（nm0??n?mn?0mnm0?m?n?0 A D B ．．．．8，受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行）?CBA75CAB∠C??∠?45，如图所示，在河的一岸边选取，测得，，两个观测点，观察对岸的点BA0.97??sinAB?12075 ．（），）米，参考数据米，由此可得河宽约为（精确到12.45?61101708095 D A B米米．米米．．．CBAA ．．．．2010次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击 2s??ss ．分别表示他制测试成绩的标准差，则它们的大小关系为（）乙甲丙s?s?ss?s?ss?s?ss?s?s B A D【注意有文字】．．．．甲乙甲乙甲甲乙乙丙丙丙丙频率频率频率0.250.300.300.200.208910108797环数环数98107环数丙甲乙2??0,2 11 ．的概率是（中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于．若在区间）31142 D A B．．．．3939?2016?201720162017 12，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它．已知数列，，，，，1 2017 ．项之和等于（的前后两项之和，则这个数列的前）0201620174033 D B A．．．．64 分）第二部分（非选择题共二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共l8分将答案填在题中横线上．13___________ 2．的解集为．不等式0?x≤2x12014名，这三个班的男、女生人数如下表所示．已知在全年级中随机抽．某校高一年级三个班共有学生x?___________30．现用分层抽样的方法在全年级抽取名学生，抽到二班女生的概率是，则取20．1___________ ．名学生，则应在三班抽取的学生人数为一二三班班班女生人yx20 数男生人2020 z 数15通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，．小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章，100篇文章的阅读量进行了统为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的 3计，得到如下的频率分布直方图：?a ___________．则图中的频率组距0.0020.002a0.00080.00060.00040.00020900700800200100300400500600)(次阅读量1aax?≥0?x ___________16．的取值范围是．当恒成立，则实数时，不等式x??na?a?1a?S?aS ___________17,___________?．则的前；．已知数列项和为，，且N?n nnnn1n10018两种型号的单车：辆，现有．某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过，BA30005000.5/元／车，骑行半小时需花费其中型为运动型，成本为型车为轻便型，成本为元元；BA10万元，且投入的车辆平均每车每天会被元．若公司投入成本资金不能超过车，骑行半小时需花费1，则在该社区单车公司可获得的总收入最多次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算）骑行2 ___________元．为分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5小题，共46三、解答题：本大题共7 19分）（本题满分．AC?7DC?35?△ABC∠B?45BCAD?．，已知，在边上的一点，，，是D∠ADC I的大小．）求（的长．（Ⅱ）求AB ACBD7 20分）（本题满分．??aa?2a12?a?．已知为等差数列，，n651 4??naS I．）求数列项和（的通项公式以及前nn n14S?的值．的最小正整数（Ⅱ）求使得n10 21分）（本题满分．??0sin??2cos．已知π????tan I的值．（）求??4?????sinsin2?cos 的值．（Ⅱ）求?sin10 22分）（本题满分．两班学生手机上网的时长，分，长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康．某校为了解BA5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶别从两个班中随机抽．图如图所示（图中的茎表示十位数学，叶表示个位数字）I）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长．（a 班的样本数据中随机抽取一个不超过，从（Ⅱ）从班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记BA21ba?b 的概率．，求的数据记为21B班班A0914112215063123 分）（本题满分12f(x)f(x)f(x))xf(，，给出如下定义：若，已知函数，，均为定义在同一个数集下的函数，n21f((f(x))x)f(x)ff(x)?x(x)?f)f(x3n?2，，，，，且为一个嵌，其中，则称，，，421nnn?11???????)xff(x)()f(x)x?f((fx)?为套函数列，记为使得嵌套函数列则称，满足，若存在非零实数，nnnn1n?类等比函数列．x1??)xf(??f(x) ．是定义在上的嵌套函数列，若（Ⅰ）已知R n24(2)f(2)f(2)f①求，，．321???(fx)②证是类等比函数列．??n2????)x(g(1,??)上嵌套函数列．是定义在（Ⅱ）已知n 51111????x)g(gxxg()??x)?(x．若，求证??n?n1n x22x?? 6。

江苏省南京市第十三中学2018年高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省南京市第十三中学2018年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①，则；②则；③，则；④，则．其中正确的命题的个数是A．1B．2C．3D．4参考答案：A略2. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是A. B. C.D.参考答案：A3. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，若，则（）A. B. C. D.参考答案：B4. 半径为cm，中心角为120o的弧长为（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式5. 已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B6. 在给定映射下，的象是（）A．B．C．D．参考答案：D7. －215°是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角参考答案：B8. 设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A．B．C．﹣D．以上都不正确参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则 t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则 t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．9. 若x，y满足，则的最小值为（）A. －1B. －2C. 2D. 1参考答案：B【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．10. 在中，若，则与的大小关系为（）A． B． C． D．、的大小关系不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．参考答案：9【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1，∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为 9．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．12. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是．参考答案：13. 已知函数f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），则f（3）与f（4）的大小关系为．参考答案：f（3）＜f（4）【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=log0.5x在R上单调递减即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=log0.5x在R上单调递减，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案为：f（3）＜f（4）．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．14. 二次函数y=x2+x﹣1，则函数的零点个数是．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令二次函数y=x2+x﹣1=0，根据△＞0，可得结论．【解答】解：令二次函数y=x2+x﹣1=0，则△=1+4=5＞0，故函数有两个零点，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15. （5分）若函数f（x）=，则f[﹣f（9）]= ．参考答案：9考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的应用知，代入求函数的值．解答：f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）==9；故答案为：9．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．16. 已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则tanβ=；2α+β=．参考答案：2,π.【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用两角和的正切函数公式可求tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，利用两角和的正切函数公式可求tan（2α+β），结合范围2α+β∈（0，），利用正切函数的性质可求2α+β=π．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∵tanα=，∴tan（α+β）==﹣==，∴解得：tanβ=2，∵tan2=﹣2，∴tan（2α+β）==0，又∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案为：2，π．17. 已知函数为上的奇函数，当时，，则时，=▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题

绝密★启用前江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知圆()()221 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．外切D ．内切2．计算22cossin 1212ππ-的值为（）A ．12-B ．12C ．D ．23．在空间直角坐标系中，点(3,4,5)P 关于z 轴对称的点的坐标为（） A ．(3,4,5)--B ．(3,4,5)-C ．(3,4,5)--D ．(3,4,5)-4．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图．○…………线…………○……○…………线…………○……在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所提高B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高D．2018年第一季度环比有所提高5．同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A．18B．38C．14D．126．直线()2140x m y+++=与直线320mx y+-=平行，则m=（）A．2B．2或3-C．3-D．2-或3-7．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若//mα， //nα则//m n B．若mα⊥，m n⊥则//nαC．若mα⊥，nα⊂则m n⊥D．若//mα，m n⊥则nα⊥8．若圆222210x y ax by+-++=的圆心在第一象限，则直线0ax y b+-=一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在空间四边形ABCD中，2AD=，BC=E，F分别是AB，CD的中点，EF=AD与BC所成角的大小为（）A．150︒B．60︒C．120︒D．30︒10．已知函数()sinf x x=和()g x=[],ππ-，则它们的图像围成的区域面积是（）A ．πB ．22π C ．32πD ．3π11．在ABC ∆中，已知1tan 2A =，cos 10B = .若ABC ∆，则最短边长为（） AB C D ．12．已知锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2b a ac =+，则()2sin sin AB A -的取值范围是（） A ．⎛ ⎝⎭B ．12⎛⎝⎭C ．12⎛⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭…………外…………………内………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若直线()4y k x=+与圆228x y+=有公共点，则实数k的取值范围是__________．14．某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如下表：广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911由表中的数据得线性回归方程为ˆˆˆy bx a=+，则当7x=时，销售利润y的估值为___．（其中：()1221ˆni iiniix y x ybx n x==-=-∑∑）15．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点(,0)A a-，(,0)B a，动点P满足PAPBλ=（其中a和λ是正常数，且1λ≠），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．16．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为P在对角线1BD上，过点P作垂直于1BD的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设B P x=，则当[]1,5x∈时，函数()y f x=的值域__________．三、解答题……○…………装……订…………○…………线学校:___________姓名____考号：___________……○…………装……订…………○…………线17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二学期期终考试高一数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()sin300tan600cos 210︒+︒+-︒的值的（）A ．．0 C ．12-D ．12+2.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是（） A ．1,2,3,4,5,6 B ．6,16,26,36,46,56 C ．1,2,4,8,16,32 D ．3,9,13,27,36,543.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列数学正确的是（）A ．12x x >，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，甲比乙成绩稳定 C.12x x <，乙比甲成绩稳定 D ．12x x <，甲比乙成绩稳定 5.已知()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期的图象如图所示，则()y f x =的图象可由cos y x =的图象（纵坐标不变）（）得到A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C. 先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移6π单位 D ．先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移12π单位6.执行下侧程序框图，若输入,,a b i 的值分别为6,8,0，则输出a 和i 的值分别为（）A ．2,4B ．0,4 C.2,3 D ．0,3 7.若函数()()sin 2f x x ϕ=+对于任意的x R ∈，都有()3f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间是（） A ．2,2,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8.函数()()()3sin 3f x x x θθ---是奇函数，则tan θ等于（）A ．3 B ．3-．9.已知()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，则1tan 1tan αα+-的值为（） A ．16 B ．2213 C.322 D ．131810.已知向量,a b的夹角为120︒，且2,3a b == ，则向量23a b + 在向量2a b + 方向上的投影为（）A ．13 B ．13 C. 6 D ．1311.如图，在ABC ∆中，已知15,6,,42AB AC BD DC AD AC ===⋅= ，则A B B C ⋅=（）A ．45-B ．13 C. 13- D ．37-12.已知向量,a b满足1a b == ，且对任意实数x ，不等式a xb a b +≥+ 恒成立，设a 与b的夹角为θ，则tan 2θ=（）A ．- D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,a b夹角为45︒，且1,2a a b =-= ，则b = ．14.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．15.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的最大值为．16.给出如下结论： ①函数212cos 134y x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭是奇函数；②存在实数α，使得3sin cos 2αα+=； ③若,αβ是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；④8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴方程； ⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图形关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图形. 其中正确的结论的序号是．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量()()()2,3,5,4,1,32OA OB OC λλ=-=-=-+.（1）若ABC ∆为直角三角形，且B ∠为直角，求实数λ的值. （2）若点,,A B C 能构成三角形，求实数λ应满足的条件.18.2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到110/km h 时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：5521133000,2660,ii i i i xx y ====∑∑）[参考公式：1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑]19. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[)[)[)[)[)[]60,75,2;75,90,3;90,105,14;105,120,15;120,135,12;135,150,4;样本频率分布表：（1）在给出的样本频率分布表中，求,,,A B C D 的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[]135,150的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[)60,75中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率. 20.如图，某公园摩天轮的半径为40m ，圆心距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻()min t 时P 距离地面的高度()()sin f t A t h ωϕ=++，（其中0,0,A ωϕπ>><），求2017min 时P 距离地面的高度；（2）当离地面(50m +以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？21. 已知()()()0,,,,1cos ,sin ,1sin ,cos ,1,022a b c ππαβπααββ⎛⎫⎛⎫∈∈=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12,,,a c b c θθ==（1）若26πθ=，求角β；（2）若216πθθ-=，求()sin βα-.22.已知向量()()2sin ,sin cos ,cos ,2m n m θθθθ=-=-- ，函数()f m n θ=⋅的最小值为()g m .（1）当2m =时，求()g m 的值；（2）求()g m ；（3）已知函数()h x 为定义在上的增函数，且对任意的12,x x 都满足()()()1212h x x h x h x +=+，问：是否存在这样的实数m ，使不等式()()()423sin cos h h m h f θθθ⎛⎫++> ⎪-⎝⎭对所有,4πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.驻马店市2016~2017学年度第二学期期终考试高一数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:BBDCB 6-10:ADDCD 11、12：DD二、填空题13.112π- 15.3216.①④ 三、解答题17.解：（1）∵ABC ∆为直角三角形，90B ∠=∴0AB BC ⋅=∵()()7,7,6,32AB OB OA BC OC OB λλ=-=-=-=--即()()767320λλ--+-= ∴2λ=（2）∵点,,A B C 能能构成三角形，则,,A B C 不共线，即AB 与BC不共线∴()()73276λλ--≠- ∴实数λ应满足的条件是2λ≠ 18.解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得5521133000,2660,80,6ii i i i xx y x y ======∑∑所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为2266058060.2633000580b -⨯⨯==-⨯,60.268014.8a y bx =-=-⨯=-因此，所求的线性回归方程为0.2614.8y x =-（3）由线性回归方程，知当110x =时，0.2611014.814y =⨯-≈.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到110/km h 时，可能发生的交通事故次数为14次.19.解：（1）由样本频率分布表，得：1250,12,,150C A BD ==== （2）估计成绩在以上120分（含120分）的学生比例为：0.240.080.32+= （3）成绩在[)60,75内有2人，记为甲、A 成绩在[]135,150内有4人，记为乙，,,B C D . 则“二帮一”小组有以下12种分钟办法：,,,,,,,,,,,B C D BC BD CD A B A C A D ABC ABD ACD 甲乙甲乙甲乙甲甲甲乙乙乙其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：31124P == 20.解：（1）依题意，40,50,3A h T ===，则23πω=，且()010f =，故2πϕ=-，∴()()240sin 50032f t t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭∴()2201740sin 2017507032f ππ⎛⎫=⨯-+=⎪⎝⎭（2）由（1）知()()2240sin 505040cos 0323f t t t t πππ⎛⎫⎛⎫=-+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，依题意，()50f t >+∴2240cos 33t t ππ⎛⎫⎛⎫-><⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5275722,,33,63644k t k k N k t k k N πππππ+<<+∈+<<+∈ ∵751330.5442k k ⎛⎫+-+== ⎪⎝⎭， ∴转一圈中有0.5min 钟时间可以看到公园全貌.21.解：（1）由向量夹角的余弦公式可得2cos2b cb cθ⋅====，解得1sin2β=，又因为,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴56πβ=（2）∵10,,cos cos22a ca cπααθ⋅⎛⎫∈====⎪⎝⎭，∴12αθ=∵,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2cosb cb cθ⋅====cos sin cos22224βββπ⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴224βπθ=-由216πθθ-=，可得.56πβα-=∴()1sin2βα-=22.解：()()()2sin cos2sin cosf m n mθθθθ-θ=⋅=-+（1）设sin costθ-θ=，则2,2sin cos1t tθθ⎡∈=-+⎣当2m=时，()241f t tθ=--+在t⎡∈⎣为减函数，所以t=1--.（2）()()()221f Q t t m tθ==--++，t⎡∈⎣，其对称轴为12mt=--，当122m --≥，即2m ≤-时，()(1g m Q ==-+；当122m --<，即2m >-时，()1g m Q ==--；综上，()1,21,2m g m m ⎧-+≤-⎪=⎨-->-⎪⎩（3）假设存在符合条件的实数m ，则依题意有()423sin cos m f θθθ++>-，对所有,4πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立. 设sin cos t θ-θ=，则(t ∈， ∴()242321m t m t t ++>--++，(t ∈恒成立即()()222t m t t t ⎛⎫+>-++⎪⎝⎭，(t ∈恒成立，∵(t ∈， ∴20t +> ∴2m t t ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭，(t ∈恒成立令()2h t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 由()2h t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在(t ∈上单调递增则()min h t h ===-∴m >-。