江苏省苏州市中等职业学校2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试题 Word版含答案

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【原创】江苏省2014—2015学年高二第一学期期中模拟考试数学试题及答案]

江苏省2014—2015学年高二第一学期期中模拟考试数学试题1．抛物线24y x =的焦点坐标为．2．下列命题中所有真命题的序号是________________. ①“a b >”是“22a b >”的充分条件； ②“a b >”是“22a b >”的必要条件； ③“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件.3．在平面直角坐标系中，若点(,1)a -在直线210x y -+=的上方（不含边界），则实数a 的取值范围是．4．过抛物线y=)(x f 上一点A （1，0）的切线的倾斜角为45°则)1(/f =__________.5．点A (0,1)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离为______________. 6．设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为．7．一物体做加速直线运动，假设t （s ）时的速度为2()3v t t =+，则2t =时物体的加速度为．8．不等式()03222≥---x x x 的解集是 9．直线l ：y ＝x －1被圆(x －3)2＋y 2＝4截得的弦长为．10．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线122x －42y ＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为11．已知0302390x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的最大值是________.12．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为的直线与抛物线在x 轴上方部分相交于点A ，则AF= ．13．已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC △面积的最小值为．14．设圆C 的圆心与双曲线2222x y a -＝1(a >0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l ：xy ＝0被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为________．15．函数)(x f ＝x -4)93lg(-+x的定义域为A ，集合B ＝{}Ｒa a x x ∈<-,0，（1）求：集合A ；（2）若∅≠⋂B A ，求a 的取值范围．16．已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极小值－4，使其导数'()0f x >的x 的取值范围为(1,3)，求：（1）()f x 的解析式；（2）[2,3]x ∈，求()'()6(2)g x f x m x =+-的最大值；17．已知一个圆经过直线l ：240x y ++=与圆C ：222410x y x y ++-+=的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．18．已知椭圆222:1x C y m +=的左、右焦点分别为12F F 、,离心率为2.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线:(0)l y x t t =+>与椭圆C 交于,A B O 在以线段AB 为直径的圆内, 求实数t 的取值范围.19．已知圆M 的圆心在直线260x y --=上，且过点(1,2)、(4,1)-．（1）求圆M 的方程；（2）设P 为圆M 上任一点，过点P 向圆O ：221x y +=引切线，切点为Q ．试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知焦点在x 轴的椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短半轴长为1，动点(2,)M t (0)t > 在直线2a x c=（a 为长半轴，c 为半焦距）上.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值参考答案1．（1，0）【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(,0)2p得：（1，0）考点：抛物线的焦点 2．②③ 【解析】试题分析：对于命题①，取1a =，2b =-，则a b >，且21a =，24b =，则“a b >”不是“22a b >”的充分条件；对于命题②，由22a b >，可得22a b >，故有a b >，故“a b >”是“22a b >”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式a b >两边同时加上c 得a c b c +>+，另一方面，在不等式a c b c +>+两边同时减去c 得a b >，故“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件，命题③正确，故真命题的序号是②③.3．(,1)-∞- 【解析】试题分析：由题意得：当x a =时，1y <-，即211, 1.a a +<-<- 考点：不等式表示区域 4．1【解析】由题意可知切线斜率为1，由导数定义知)1(/f =15【解析】试题分析：双曲线2214x y -=的渐近线方程为：02xy ±=，点A (0,1)5=. 考点：双曲线的标准方程.6．5 【解析】试题分析：约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示一个三角形ABC 及其内部，其中(2,1),(0,1),(1,2).A B C 因此直线2y x z =-+过点(1,2)C 时，目标函数z ＝2x ＋y 取最大值为5.考点：线性规划 7．4 【解析】试题分析：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数()2v t t '=，所以2t =时物体的加速度为() 4.v t '=考点：加速度为速度的导函数 8．{13-=≥x x x 或【解析】解：因为()2222x 2x 2x 30x 2x 30x 2x 3=0x 20x 3x 2x 3=0---≥⎧-->∴--⎨-≥⎩∴>--∴或或故填写{x x 3x 1}≥=-或 9．22 【解析】试题分析：根据圆半径、圆半弦长及圆心到直线距离构成一个直角三角形得：弦长为222,r d -其中|31|2,22r d -===，所以弦长为2422 2.-= 考点：点到直线距离 10．x25＋y24＝1【解析】略 11．2 【解析】试题分析：图中阴影部分即是不等式组表示的区域，红线即是x y -取不同值时的直线，由图知z x y =-在直线30x y -=和2390x y +-=的交点()3,1处取得最大值2.考点：简单的线性规划. 12．4【解析】试题分析：由题意得：(1,0),:3(1)F AF y x =-，与24y x =联立方程组解得：3x =，或13x =（舍），因此31 4.AF =+= 考点：抛物线定义 13．32- 【解析】试题分析： 2220x x y -+=，即2211x y -+=（），∴圆的圆心10（，），半径为1．如图，过圆心作AB 所在直线的垂线，交圆于C ，此时ABC △的面积最小．圆心到直线AB ：2y x =+322，所以3212AB ==，， ∴113212232222()ABCSAB BC ⋅=-⋅=-＝．即ABC △面积的最小值为32.考点：直线方程，点到直线的距离公式，圆的方程. 142【解析】由题知圆心C 22a +，0)2x ±ay ＝0，圆心C 到渐近线的距离d 22222a a ++2，即圆C 2.由直线l 被圆C 截得的弦长为2及圆C 2可知，圆心C 到直线 l 的距离为12213a ++1，解得a 2.15．(1) }42|{≤<=x x A ；（2）),2(+∞．【解析】试题分析：(1)要使函数)(x f 有意义，只需满足⎩⎨⎧>-≥-09304x x ，从而求出集合A ；（2）由（1）可得集合}42|{≤<=x x A ，而集合}|{a x x B <=，若2≤a ，则∅=⋂B A ，所以2>a ．试题解析：（1）要使函数)(x f 有意义，只需满足⎩⎨⎧>-≥-09304x x ，解得⎩⎨⎧>≤24x x ，即42≤<x ，从而求出集合}42|{≤<=x x A ．(2) 由（1）可得集合}42|{≤<=x x A ，而集合}|{a x x B <=，若2≤a ，则∅=⋂B A ，所以2>a ，即a 的取值范围是),2(+∞.考点：本题主要考查了函数的定义域的定义，集合间的基本关系和基本运算.16．（1）32()69f x x x x =-+-；（2）若23m ≤≤：2max ()()39g x g m m ==-，若3m >：max ()(3)1836g x g m ==-，若2m <：则max ()(2)1221g x g m ==-.【解析】试题分析：（1）由题意可知2'()32f x ax bx c =++，而'()0f x >的解集为(1,3)，从而可以得到方程'()0f x =的两根为1,3，由韦达定理可将b ，c 用含a 的代数式表示出来：0021*******a a b b a a c ac a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪⋅=⎪⎩，再结合()f x 在0x 处取得极小值4-，即可得(1)46941f a b c a a a a =++=-⇒-+=-⇒=-，从而得到32()69f x x x x =-+-；（2）由（1）可知2()'()6(2)369g x f x m x x mx =+-=-+-，二次函数对称轴为x m =，结合二次函数的图像与性质，需对m 的取值分以下三种情况分类讨论：若23m ≤≤：2max ()()39g x g m m ==-，若3m >：max ()(3)1836g x g m ==-，若2m <：则max ()(2)1221g x g m ==-.试题解析：（1）∵32()f x ax bx cx =++，∴2'()32f x ax bx c =++，∵'()0f x >的解集为(1,3)，∴方程2320ax bx c ++=的两根为1，3且0a <，∴0021*******a a b b a a c ac a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪⋅=⎪⎩，又∵()f x 在0x 处取得极小值4-，即在1x =处，取得极小值4-，∴(1)46941f a b c a a a a =++=-⇒-+=-⇒=-，∴32()69f x x x x =-+-；（2）由（1）可知，2()'()6(2)369g x f x m x x mx =+-=-+-，其对称轴为x m =，∴若23m ≤≤：2max ()()39g x g m m ==-，若3m >：max ()(3)1836g x g m ==-，若2m <：则max ()(2)1221g x g m ==-. 考点：1.导数的运用；2.二次函数的值域. 17．221364()()555x y ++-= 【解析】试题分析：圆面积最小就是圆半径最小，而当以直线与圆交点为直径时所求圆半径最小. 由222402410x y x y x y ++=⎧⎨++-+=⎩解得1132x y =-⎧⎨=⎩或2211525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，以点112(3,2),(,)55A B --为直径的圆方程为112(3)()(2)()055x x y y +++--=，化简为221364()()555x y ++-= 试题解析：解法一：由222402410x y x y x y ++=⎧⎨++-+=⎩解得1132x y =-⎧⎨=⎩或2211525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，过该两点的圆的面积最小，可求得其方程为221364()()555x y ++-= 解法二：所求圆的圆心为2401(1)22x y y x ++=⎧⎪⎨=++⎪⎩的交点，可求得13565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求得其方程为221364()()555x y ++-= 解法三：圆系方程可求得其方程为221364()()555x y ++-=考点：圆方程18．(Ⅰ) 椭圆C 的方程为2212x y +=(Ⅱ)0t <<【解析】(I)因为b=1,所以根据离心率可建立关于m 的方程，求出m 值，进而确定椭圆标准方程.依题意,可知1m >,且e =,所以222222211112a b b e a a m -===-=-, 所以22m =,即椭圆C 的方程为2212x y +=. ………………5分（II ）解本小题的突破口是设1122(,),(,)A x y B x y ,则原点O 在以线段AB 为直径的圆内等价于说2AOB π<∠<π(,,A O B 三点不共线)，也就等价于说0OA OB ⋅<,即12120x x y y +<.然后再把直线方程与椭圆方程联立消去y ，得到关于x 的一元二次方程，借助韦达定理及判别式来解决即可. 设1122(,),(,)A x y B x y ,则原点O 在以线段AB 为直径的圆内等价于说2AOB π<∠<π(,,A O B 三点不共线)也就等价于说0OA OB ⋅<,即12120x x y y +<…① ……………7分联立2222y x t x y =+⎧⎨+=⎩,得22342(1)0x tx t ++-=, 所以221624(1)0t t ∆=-->,即203t <<……② 且21212422,33t t x x x x --+==………………………10分于是22121212122()()()3t y y x t x t x x t t x x -⋅=++=+++=代入①式得,22222033t t --+<,即243t <适合②式……………12分又0t >,所以解得0t <<即求. …………………13分19．（1）22(4)(2)9x y -+-=，（2）存在点(2,1)R 或21(,)55满足题意．【解析】(1,2)、(4,1)-连线段的中垂线：2y x =-上，又在直线260x y --=上，所以圆心为(4,2)，半径3=，因此圆方程为22(4)(2)9x y -+-=，（2）存在性问题，一般从假设存在出发，将存在是否转化为对应方程是否有解. 设(,)P x y ，(,)R a b ，则22(4)(2)9x y -+-=，即228411x y x y +=+-，又2221PQ x y =+-，2222222()()22PR x a y b x y ax by a b =-+-=+--++，故28412PQ x y =+-，222(82)(42)11PR a x b y a b =-+-++-，又设PQt PR=为定值，故8412x y +-=222[(82)(42)11]t a x b y a b -+-++-，可得222228(82)4(42)12(11)a t b t a b t ⎧=-⎪=-⎨⎪-=+-⎩，解得11121a b t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩或2222515a b t ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩综上，存在点(2,1)R 或21(,)55满足题意．试题解析：解：（1）圆M ：22(4)(2)9x y -+-=；（2）设(,)P x y ，(,)R a b ，则22(4)(2)9x y -+-=，即228411x y x y +=+-，又2221PQ x y =+-，2222222()()22PR x a y b x y ax by a b =-+-=+--++，故28412PQ x y =+-，222(82)(42)11PR a x b y a b =-+-++-，又设PQt PR=为定值，故8412x y +-=222[(82)(42)11]t a x b y a b -+-++-，可得222228(82)4(42)12(11)a t b t a b t ⎧=-⎪=-⎨⎪-=+-⎩，解得11121a b t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩或2222515a b t ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，综上，存在点(2,1)R 或21(,)55满足题意．考点：圆的方程，圆的切线长20．（1）又由点M 在准线上，得22a c=故212c c+=，1c ∴=从而a = 所以椭圆方程为2212x y += （2）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-= 即222(1)()124t t x y -+-=+ 其圆心为(1,)2t ,半径r = 因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2所以圆心到直线3450x y --=的距离d = 2t = 所以32552t t --=，解得4t = 所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=（3）方法一：由平几知：2ONOK OM = 直线OM ：2t y x =，直线FN ：2(1)y x t=-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+2224(1)2244ON t t ∴==+••=+ 所以线段ON。

江苏省苏州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题

苏州市2015–2016学年第一学期期末考试2016.1.13高二数学注意事项：1.本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．3.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．参考公式：球的体积公式：V=43πr3，其中r是球的半径．一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在.答.题.卡.相.应.位.置.上．1.若直线l经过两点A(1,2),B(3,4)，则l的倾斜角为．答案：π4．建议解法：直线l的斜率k=4−23−1=1，其倾斜角α满足tanα=1，且α∈(0,π)，所以α=π4．2.抛物线y=12x2的焦点到其准线的距离为．答案：1．建议解法：抛物线的标准方程是x2=2y，焦点到准线的距离p=1．3.已知两条直线l1：4x+3y+3=0，l2：8x+6y−9=0，则l1与l2的距离是．答案：32．建议解法：直线l1的方程即为8x+6y+6=0，两平行直线l1,l2间的距离d=|(−9)−6|√82+62=1510=32．另解：点P(0,−1)在直线l1上，点P到l2的距离d=|−6−9|√82+62=32．4.函数y=sin x的图象在点(π,0)处的切线方程为．答案：x+y−π=0．建议解法：y′=cos x，当x=π时，切线的斜率k=cosπ=−1，所求的切线方程为y−0=−1(x−π)，即x+y−π=0．5.一质点的运动方程为S=t2+10（位移单位：m；时间单位：s），则该质点在t=3时的瞬时速度为m/s．答案：6．建议解法：因为v(t)=S′(t)=2t，所以v(3)=6．6.若函数f(x)=x3−3x2+a在区间[−1,1]上的最大值是2，则实数a的值为．答案：2．建议解法：f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)，易得f(x)在[−1,0]上递增，在[0,1]上递减，所以f(x)max=f(0)=a=2．7.将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为2的半圆，则原来圆锥的高为．答案：√3．建议解法：设圆锥的高为ℎ，底面半径为r，母线长为l=2，则2πr=πl=2π，即r=1．所以ℎ=√l2−r2=√3．8.设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120∘，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率是．答案：√3+12.建议解法：不妨设AB=BC=1，则AC=√3，离心率e=2c2a =1√3−1=√3+12．9.关于异面直线a,b有下列四个命题：①过直线a有且只有一个平面β，使得b⫽β；②过直线a有且只有一个平面β，使得b⟂β；③在空间存在平面β，使得a⫽β，b⫽β；④在空间不存在平面β，使得a⟂β，b⟂β．其中，正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．答案：①③④．建议解法：10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x+y−4=0．点B(x,y)是圆C：x2+y2−2x−1=0上的动点，AD⟂l，BE⟂l，垂足分别为D,E，则线段DE的最大值是．答案：52√2．建议解法：圆C：(x−1)2+y2=2，圆心为C(1,0)，半径r=√2．# »AC=(1,−2)在直线l的方向向量r=(1,−1)上的射影长为d=|# »AC⋅r||r|=32√2．DE max=d+r=52√2．11.已知三棱锥S −ABC 的各个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⟂底面ABC ，AC =√2r ，则球的体积与三棱锥体积之比是．答案：4π．建议解法：底面△ABC 内接于球的大圆，所以∠ACB =90∘，且AC =BC =√2r ．V 球=43πr 3，V S−ABC =13S △ABC ⋅SO =13r 3．12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1,F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b2=1（a >b >0）的左、右焦点，B,C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一个交点为D ，若tan ∠F 1BO =34，则直线CD 的斜率为．答案：1225．建议解法：由k CD ⋅k DB =−b 2a 2，得k CD ⋅(−b c )=−b 2a 2，所以k CD =bca2．本题中，a ∶b ∶c =5∶4∶3．13.如图，一根长为2米的竹竿AB 斜靠在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下端点A 从距离墙角O 点1米的地方移动到√3米的地方，则AB 的中点D 经过的路程为米．yxAA ′BB ′ODD ′答案：π6．建议解法：点D 的路经是：以O 为圆心，1为半径的圆弧，圆心角为π6，弧长为π6米．14.已知函数f (x)=a x −x ln a （0<a <1），若对于任意x ∈[−1,1]，不等式f(x)⩽e −1（其中e 是自然对数的底）恒成立，则实数a 的取值范围是．因为0<a<1，所以f(x)在[−1,0]上递减，在[0,1]上递增，f(x)max={f(−1),f(1)}max．所以⎧⎪⎨⎪⎩a−1−ln a−1⩽e−1, a−ln a⩽e−1.记g(t)=t−ln t，则g′(t)=t−1t，所以g(t)在(0,1]上递减，在[1,+∞)上递增．由a−1−ln a−1⩽e−1，得g(a−1)⩽g(e)，即1<a−1⩽e，所以1e⩽a<1．当1e ⩽a<1时，g(a)⩽g(1e)=1e+1<e−1成立．综上所述，实数a的取值范围是[1e,1)．再解：考虑ℎ(a)=f(−1)−f(1)=1a −a+2ln a，则ℎ′(a)=−1a2−1+2a=−(a−1)2a2，所以ℎ(a)在a∈(0,1)上单调递减，ℎ(a)>ℎ(1)=0，所以f(−1)>f(1)，即f(x)max=f(−1)=1a+ln a．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在.答.题.卡.指.定.区.域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知△ABC的顶点A(5,1)，边AB上的中线CM所在直线的方程为2x−y−5=0，边AC上的高BH所在直线的方程为x−2y−5=0．(1)求顶点C的坐标；(2)求直线BC的方程．16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P−ABC中，D,E,F分别是棱P C,AC,AB的中点．已知P A⟂AC，P A=6，BC=8，DF=5．(1)求证：直线P A⫽平面DEF；(2)求证：平面BDE⟂平面ABC．AB CPEFD解：(1)在△P AC中，因为D,E分别是P C,AC的中点，所以DE⫽P A．.................3分又因为P A⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以P A⫽平面DEF．...............6分(2)因为D,E,F分别是棱P C,AC,AB的中点，所以DE=12P A=3，EF=12BC=4．............................................8分在△DEF中，DE2+DF2=42+32=25=DF2，所以DE⟂EF．..............10分由(1)知DE⫽P A，又P A⟂AC，所以DE⟂AC．因为AC∩EF=E，AC,EF⊂平面ABC，所以DE⟂平面ABC．...............12分因为DE⊂平面BDE，所以平面BDE⟂平面ABC．.............................14分某景点为了提高门票收入，需要进一步改造升级，经过市场调查，门票新增额s（万元）与改造投入资金x（万元）之间满足：s=5150x2−1100x3+x−x ln(ax)（1⩽x⩽60）．当x=10时，s=102．景点新增毛收入f(x)（万元）为门票新增额扣除改造投入资金．(1)求y=f(x)的解析式；(2)若将f(x)x定义为投入改造资金的收益率，试确定投入资金x（万元）的大小，使得改造资金的收益率最高，并求出最高收益率．（参考数据：ln5=1.61）解：(1)把x=10时，s=102代入s=5150x2−1100x3+x−x ln(ax)，得102=102−10+10−10ln(10a)，即a=110，....................................3分所以s=5150x2−1100x3+x−x lnx10（1⩽x⩽60）．所以f(x)=s−x=5150x2−1100x3−x lnx10（1⩽x⩽60）．.........................6分(2)记g(x)=f(x)x=5150x−1100x2−lnx10，即g(x)=5150x−1100x2−ln x+ln10（1⩽x⩽60）．g′(x)=5150−150x−1x=51x−x2−5050x=−(x−1)(x−50)50x．.........................9分令g′(x)=0，得x=1或x=50．列表如下：x1(1,50)50(50,60)60g′(x)0+0−g(x)↗极大值↘..............11分由上表可知，g(50)是极大值，也是最大值．g(x)max=g(50)=51−25−ln5=26−1.61=24.39．...............................13分答：当投入资金50万元时，改造资金的收益率最高，最高收益率为24.39．........14分如图，圆O：x2+y2=8内有一点P(−1,2)，AB是过点P且倾斜角为135∘的弦．(1)求弦AB的长；(2)若圆C与圆O内切且与弦AB相切于点P，求圆C的方程．已知A(−2,0),B(2,0)是椭圆C的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A,B的动点，且△AP B面积的最大值为2√3．(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)直线AP与过点B关于x轴的垂线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线P F的位置关系，并加以证明．解：(1)由题意，得|y P|的最大值为√3，所以a=2，b=√3，从而c=1．................2分椭圆C的方程为x 24+y23=1，其离心率e=12．....................................4分(2)由(1)知F(1,0)，设以BD为直径的圆的圆心为M(2,m)，则半径r=|m|，D(2,2m)．6分设P(x0,y0)，由A,P,D共线，得2y0=m(x0+2)．.................................8分直线F P的方程为y0(x−1)−(x0−1)y=0．......................................10分圆心M到直线F P的距离d=|y0−m(x0−1)|√y20+(x0−1)2=|2y0−2m(x0−1)|√4y20+4(x0−1)2．即d=|m(4−x0)|√12−3x20+4(x0−1)2=|m(4−x0)|√(4−x0)2=|m|．...............................15分所以以BD为直径的圆与直线P F总相切．........................................16分说明实际上，直线P F的法向量n=(y0,−(x0−1))的模|n|=|# »F P|=a−ex0=2−12x0．已知函数f(x)=ln x−ax，g(x)=f(x)+ax−6ln x，其中a∈R为常数．(1)当a=1时，试判断f(x)的单调性；(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数ℎ(x)=x2−mx+4，当a=2时，若存在x1∈(0,1)，对任意的x2∈[1,2]，总有g(x1)⩾ℎ(x2)成立，求实数m的取值范围．解：(1)当a=1时，f(x)=ln x−1x的定义域为(0,+∞)．因为f′(x)=1x +1x2>0在定义域上恒成立，所以f(x)=ln x−1x在定义域(0,+∞)上是单调递增函数．..........................3分(2)g(x)=ax−ax−5ln x的定义域为(0,+∞)．因为g(x)在(0,+∞)内是增函数，所以g′(x)=a+ax2−5x=a(x2+1)−5xx2⩾0对x>0恒成立．......................5分即a⩾5xx2+1对x>0恒成立．.....................................................7分由基本不等式，当x=1时，x 2+1x=x+1x的最小值为2，所以5xx2+1的最大值为52．所以a⩾52，即实数a的取值范围是[52,+∞)．......................................9分(3)首先，由题意，等价条件为g(x1)max⩾ℎ(x2)max．..................................10分当a=2时，g(x)=2x−2x −5ln x，g′(x)=(2x−1)(x−2)x2，易得g(x)在(0,12]上递增，[12,1)上递减，所以g(x1)max=g(12)=5ln2−3．.......12分由二次函数ℎ(x)的图象知，ℎ(x2)max={ℎ(1),ℎ(2)}max．...........................14分所以⎧⎪⎨⎪⎩5ln2−3⩾5−m,5ln2−3⩾8−2m,即⎧⎪⎨⎪⎩m⩾8−5ln2,m⩾112−52ln2.而(8−5ln2)−(112−52ln2)=52(1−ln2)>0，所以得m⩾8−5ln2．综上所述，实数m的取值范围是[8−5ln2,+∞)．.................................16分苏州市2015–2016学年第一学期期末考试2016.1.13高二数学（附加题）注意事项：1.本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2.请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上答题无效．3.答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21.（本小题满分10分）求函数f(x)=ln12x+1+x的最小值．解：函数f(x)=−ln(2x+1)+x的定义域为(−12,+∞)．.................................2分f′(x)=−22x+1+1=2x−12x+1．令f′(x)=0，得x=12．................................................................4分列表如下：x(−12,12)12(12,+∞)f′(x)−0+f(x)↘极小值↗.................................8分由上表可知，当x=12时，f(x)取极小值，也是最小值，所以f(x)min=f(12)=12−ln2．.......................................................10分22.（本小题满分10分）求与圆C：x2+y2−4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心M的轨迹方程．解：圆C：x2+y2−4x=0的标准方程为(x−2)2+y2=22，圆心为C(2,0)，半径为2．..............................................................2分设动圆的圆心为M(x,y)，半径为r，则⎧⎪⎨⎪⎩MC=2+r,|x|=r>0,.............................4,5分即√(x−2)2+y2=2+|x|（x≠0）．...................................................6分化简，得y2=4x+4|x|．（x≠0），.....................................................8分即y=0（x<0）或y2=8x（x>0）．所以动圆圆心的轨迹方程为y=0（x<0）或y2=8x（x>0）．........................10分如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，侧棱P A⟂底面ABCD，且P A=AD=2，E,F,H分别是线段P A,P D,AB的中点．(1)求直线AH与平面EF H所成角的大小；(2)求二面角H−EF−A的大小．AB C DPE F H解：以{# »AB,# »AD,# »AP}为正交基底向量建立空间直角坐标系A−xyz．则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，H(1,0,0)．1分(1)# »AH=(1,0,0)，# »EF=(0,1,0)，# »EH=(1,0,−1)．设平面EF H的一个法向量为m=(x,y,z)．由m⟂# »EF，m⟂# »EH，得⎧⎪⎨⎪⎩y=0,x−z=0,不妨取m=(1,0,1)．.......................3分设直线AH与平面EF H所成角为α，则sinα=|cos⟨# »AH,m⟩|=1√2=√22．.......5分所以直线AH与平面EF H所成角的大小为π4．....................................6分(2)由(1)知平面HEF的一个法向量为m=(1,0,1)．平面AEF的一个法向量为n=(1,0,0)．............................................7分所以cos⟨m,n⟩=1√2=√22．.......................................................9分因为二面角H−EF−A是锐二面角，二面角H−EF−A的大小为π4．..........10分已知抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=−1．(1)求抛物线的方程；(2)设F是抛物线的焦点，直线l：y=kx+b（k≠0）与抛物线相交于A,B两点，记AF,BF的斜率之和为m．求常数m，使得对于任意的实数k（k≠0），直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．解：(1)抛物线的顶点为原点，准线方程为y=−1，焦点坐标为F(0,1)．由抛物线的定义，得标准方程为x2=4y，即y=14x2．.............................4分(2)由(1)知抛物线方程为y=14x2．设A(x1,14x21)，B(x2,14x22)，则m=x14−1x1+x24−1x2=x1+x24−x1+x2x1x2．........5分由⎧⎪⎨⎪⎩y=kx+b,x2=4y,得x2−4kx−4b=0．当Δ=16k2+16b>0时，x1+x2=4k，x1x2=−4b．..............................7分所以m=k+kb ，即b=km−k．所以直线l：y=kx+km−k．......................................................8分当常数m=0时，直线l恒过定点(0,−1)．........................................10分。

江苏省苏州市中等职业学校2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试题 Word版含答案

2014-2015学年第一学期苏州市中等专业学校2013级学业水平测试数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确1．下列说法正确的是A ．一个平面的面积可以是16cm 2B ．空间三点可以确定一个平面C ．平面α与平面β相交于线段ABD ．两条相交直线可以确定一个平面2．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交 3．空间内一条直线和一个平面所成角的范围是 A .(0，π) B . [0,2π] C .(0, 2π] D . [0, 2π) 4．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指 A ．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨 B ．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨C ．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D ．明天该地区降雨的可能性为90%5．“完成一件事需要分成n 个步骤，各个步骤分别有m 1，m 2，• • • ，m n 种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是 A ．加法原理 B ．减法原理 C ．乘法原理 D ．除法原理6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为A B C ．1 D ．27．从一副54张的扑克牌中抽取1张，那么抽出的一张刚好是8的概率 A ．154B ．19C ．227D ．18．把半径是3，4，5的三个铁球熔铸成一个大球，则大球的体积是A ．298πB .288πC .144πD .72π 9. 用数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数A ．60B ．125C ．50D ．2510. 某中专校2014级新生共有500人，其中计算机专业125人，物流专业200人，财会专业125人，美术专业50人．现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本参加劳动周，那么计算机、物流、财会、美术专业抽取的人数分别为 A ．16，10，10,，4 B ．10，16，10，4 C ．4，16，10 ，10 D ．10，10，16，4 11．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．十进制数（6）10 转化成二进制数为 A ．(100)2 B ．(101)2 C ．(111)2 D ．(110)2 II ．数组a =(1,2)b =(-2,6),则a b ⋅等于A ．4B ．6C ．8D ．10D 1C 1B 1A 1ABCD②① ③ ④⑤⑥⑦B 3C 1A 7 I 0 D 3G 2 E 3F 2J 0 H 112．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．根据如图的算法流程图，当输入x 的值为3A ．5 B ．6 C ．7 D ．8II ．某项工程的流程图如下图所示，完成该工程的最短总工期是A ．7B ．9C ．10D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 . 14．已知一个样本为8，12，14，18，则样本的中位数是． 15．()()()31=85A A PB A B =⋃已知、B 是互斥事件，且P ，，则P 的值是 .16．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．程序框图的判断框有个出口.II ．工作流程图中，长度最长的路径叫做 . 17． [选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．101100∙++∙+= .II ．已知数组a =(1，0，1)，b =(1-，1，2)，则a +b = . 三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体．（1）与直线AB 异面的直线有哪些？（2）求A 1B 与直线CD 所成角的大小．第12 I 题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，SA=a 且SA ⊥底面ABCD(1) 证明AB ⊥侧面SAD ；(2) 求四棱锥S-ABCD 的体积． 20．（本小题满分10分）已知下面一组数据：24 21 23 25 26 28 24 29 30 29 26 25 24 27 28 22 24 26 27 28填写频率分布表 20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5BCD 第19题S()()()()(________)........................................(______)___________________................(______)______________________..........(______)B =+=+=+21.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率是0.6，乙投篮的命中率是0.7，两人是否投中相互之间没有影响．求：（1）甲投两次，只有一次命中的概率；（2）两人各投篮一次，只有一人命中的概率．22. （本小题满分8分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．填空：（说明：最右一列三个括号填写每个步骤用到的逻辑运算律）II ．已知数组a =(1,2,x ), b =(y ,3,4) c =(0, z,1)且2a +b =c 求x,y,z ．AB B +① ③ ④ ② A 3 C 2 B 4 ①③ ④②A 9C 1B 7③①A 1B 1DC 323．（本小题满分15分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．判断下列网络图的绘制是否符合规则，并说明原因． (1) (2) (3)II ．填表：写出程序框图中的图形符号的名称．苏州市中等职业学校2013级学业水平测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分) 13. 平行或相交 14. 13 15.234016. (I) 两 (II)关键路径 17. (I) 1 (II) （0,1,3）三、解答题 (本大题共6小题，共65分．) 18. （本小题满分8分）解：(1)与直线AB 异面的直线是：CC 1, DD 1, A 1D 1, B 1C 1 …………………4分(2) DC ∥AB∴∠A 1BA 为异面直线A 1B 与DC 所成的角 …………………2分四边形ABB 1A 1是正方形,∴∠A 1BA=450 …………………1分 ∴A 1B 与CD 所成的角是450 …………………1分 19. （本小题满分12分）解: (1∵SA ⊥面ABCD ∴SA ⊥AB ， …………………2分∵四边形ABCD 为正方形 ∴ AD ⊥AB …………………2分 ∵SA 交AD 于点A …………………1分 ∴AB ⊥面SAD …………………1分(2)S ABCD V -=13S 底h=13a 2•a =13a 3, …………………5分所以四棱锥S ABCD -的体积是13a 3 …………………1分20. （本小题满分10分）20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5()()()()()AB B A B BA B BA B +=++=++=+(……………每空1分共计10分)21. （本小题满分12分）解：(1)设{}甲投篮命中=A{}乙投篮命中=B ()6.0=A P ()()4.01=-=A P A P …………………1分()7.0=B P ()()3.01=-=B P B P …………………1分设C ={}命中甲投篮两次，只有一次则()48.06.04.04.06.0=⨯+⨯=C P …………………4分∴甲投篮两次，只有一次命中的概率是0.48 …………………1分设D={}一人命中两人各投篮一次，只有则（2）P (D )=46.07.04.03.06.0=⨯+⨯ …………………4分 ∴两人各投篮一次，只有一人命中的概率是0.46 …………………1分 22. （本小题满8分） (I ) 解:(反演律) （结合律）（重叠率）说明：每个空1分，共计8分(II ) 解:2a +b =(2,4,2x)+(y,3,4)=(2+y,7,2x+4)……………………………..3分c =(0,z ,1)∵2a +b = c∴207241y z x +=⎧⎪=⎨⎪+=⎩………… 3分∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=7223z y x …………2分23 （本小题满15分）(1) 解:（1）不符合规则， …………2分节点内的编号从左向右应由小到大；…… 3分（2）不符合规则， …………2分出现了逆向箭头； ……………3分（3）不符合规则， …………2分虚设工作的箭头应为虚箭线． …………3分（每个名称3分，共计15分）。

2015年苏州市中等职业学校学业水平测试数学模拟试卷(一)

2015年苏州市中等职业学校学业水平测试数学模拟试卷（一）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑． 1．已知A ={0，1，2}，B ={2，4}，那么A ∩B = ( ) A ．{0} B ．{2} C ．{1，2} D ．{0，1，2， 4} 2．若)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)1(=f ，则=-)1(f ( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-23．在等差数列{}n a 中，已知7510=S ，则=+65a a ( ) A ．10 B ．20 C ．15 D ．254．下列角中为第一象限角的是 ( )A ．94π B ．490° C ．9π- D ．630° 5．下列结论中，正确的是 ( ) A ．cos(-α) = cos α B ．sin(π-α) = -sin αC ．tan(π+α) = -tan αD ．sin(α+180°) = sin α6．已知数列--(-)⋅n ,,,,,,n21111149 则该数列的第5项是 ( )A ．51B ．51-C ．251D ．251-7．若αβα//,//a ，则a 与β的关系 ( )A ．β//aB ．β⊂aC ．β//a 或β⊂aD ．A a =β8．直线012=+-y x 与直线6121-=x y 的位置关系是（）A ．垂直B ．重合C ．平行D ．相交但不垂直 9．某学校篮球队的5名队员身高（单位：cm ）分别是185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高是（）cm ．A ．183B ．182C ．181D ．180 10．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．下列关于算法的说法①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个II ．下图是2006年至2011年中国外贸进出口贸易总额直方图，则根据该图可知，进出口贸易差最大的（）A ．2010年B ． 2009年C ．2008年D ．2007年第15题二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．11．设A ＝{}1,0,1-，且B A12．已知函数23)(-=x x f ，则f 13．-+1log 432log 29log 22314．= 15 rad ．15．[选做题]本题包括I 、II I ．为．II ．已知数组a =(1，2，-2，3)a －b = ．三、解答题：本大题共5小题，共55分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写16．（本小题满分10分）求函数f (x .17.（本小题满分1018．（本小题满分10分）设不等式01522≤--x x 的解集为A ，不等式023<-x 的解集为B ，求：（1）不等式的解集A ，B ；（2）B A B A ,；（3）AC R ．19．（本小题满分10分）求满足下列条件的直线方程.(1)经过点(-1，1)，且斜率为2； (2)过A (1，-3)，B (2，-2)两点．20．（本小题满分13分）生物学研究表明，某种蛇的长度y （cm ）是其尾长x （cm ）的一次函数．当蛇的尾长是6cm 时，测得蛇长为45.5cm ；当蛇的尾长是14cm 时，测得蛇长为105.5cm ．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若一条该种蛇的尾长是20cm,则这条蛇的长度是多少？（结果保留整数）【参考答案】一、选择题BDCAA CCCBCC 二、填空题7；2；12三、解答题())--- ；∞3,3(,+∞y，151=x5.7+5.0。

江苏省苏州中等职业学校2014-2015学年高二上学期期末考试语文试题 Word版含答案

苏州市中等职业学校2014-2015学年上学期期末考试语文试卷（二年级）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每小题2分，共26分）1．下列词语中加点的读音正确的一组是（）A．媲．美（pì）鬓．发(bìn）娇妍．（yàn）伫．立（zhù）B．山巅．（diān）锱铢．．(zīzū) 广漠．（mî）凝．视（níng）C．尸骸．（hái）干涸．（hã）菲．薄（fěi）炽．热（chì）D．深邃．（suì）契．约（qì）遏．制（hâ）山麓．（lù）2.下列句子中没有错别字的一句是（）A.商业竟争是一种生产力，是一种社会互动，有着深邃的合作内涵，是市场社会中不可缺少的一部分。

B.他们认为希腊精神是决无仅有的，他们还忽视犹太精神，把外国人一律视为野蛮人。

C.除了学校中的功课外，他还阅读了许多课外书藉。

D.暮色里，远山/ 围着我们的心边/ 没有一个雕像能比这更静默。

3.下列各项中，对加点字词解释全都正确的一项是（）A. 殒身不恤．（顾虑）礼尚．往来（尚且）重蹈覆辙．（车轮走过的痕迹）B. 置之度．外（考虑）横征暴敛．（搜刮）栩栩．．如生（活泼生动的样子）C. 不欺．暗室（欺骗）长歌当．哭(当作) 广有羽翼．．(鸟的翅膀，这里指帮凶)D. 不期．而遇（约定）长治．久安(太平) 锲．而不舍（放弃)4.下列句子中成语使用正确的一句是（）A. 为进一步提高服务质量，宾馆领导规定，所有工作人员，对待每一位宾客都要相敬．．如宾．．。

B．他知识渊博，经验丰富，讲起课来夸夸．．，难怪同学们喜欢他的课。

．．其谈C. 没有人仅因富甲一方．．．．而被长久纪念，相反，人们念念不忘的，大都是超脱于物质利益的追逐的人。

D. 昨天晚上，忽然狂风大作，暴雨如注，我被振聋发聩．．．．的雷声惊醒了。

5．下面有关戏剧常识的表述，不恰当的一项是（）A．中国的现代戏剧主要指二十世纪以来从西方传入的话剧、歌剧、舞剧等，话剧是其中的主体。

苏州市(高二上学期期末考试数学试卷)

数学试卷2015-2016学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.若直线经过两点()1,2A ，()3,4B ，则的倾斜角为．2.抛物线212y x =的焦点到其准线的距离为． 3.已知两条直线1:l 4330x y ++=，2:l 8690x y +-=，则1l 与2l 的距离是．4.函数sin y x =的图象在点(),0π处的切线方程为．5.一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时的瞬时速度为 m /s ．6.若函数()323f x x x a =-+在区间[]1,1-上的最大值是2，则实数a 的值为．7.将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为2的半圆，则原来圆锥的高为．8.设C ∆AB 是等腰三角形，C 120∠AB =，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率是．9.关于异面直线a ，b ，有下列四个命题：①过直线a 有且只有一个平面β，使得//b β；②过直线a 有且只有一个平面β，使得b β⊥； ③在空间存在平面β，使得//a β，//b β；④在空间不存在平面β，使得a β⊥，b β⊥．其中，正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．10.在平面直角坐标系x y O 中，已知点()0,2A ，直线:l 40x y +-=．点(),x y B 是圆C :22210x y x +--=上的动点，D l A ⊥，l BE ⊥，垂足分别为D ，E ，则线段D E 的最大值是．11.已知三棱锥C S -AB 的各个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB ，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是．12.如图，在平面直角坐标系x y O 中，1F ，2F 分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线2F B 与椭圆的另一个交点为D ，若13tan F 4∠BO =，则直线CD 的斜率为．13.如图，一根长为2米的竹竿AB 斜靠在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下端点A 从距离墙角O AB 的中点D 经过的路程为米．14.已知函数()ln xf x a x a =-（01a <<），若对于任意[]1,1x ∈-，不等式()1f x e ≤-（其中e 是自然对数的底）恒成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知C ∆AB 的顶点()5,1A ，边AB 上的中线C M 所在直线的方程为250x y --=，边C A 上的高BH 所在直线的方程为250x y --=．（1）求顶点C 的坐标；（2）求直线C B 的方程．16.（本题满分14分）如图，在三棱锥C P -AB 中，D ，E ，F 分别是棱C P ，C A ，AB 的中点．已知C PA ⊥A ，6PA =，C 8B =，DF 5=．（1）求证：直线//PA 平面D F E ；（2）求证：平面D B E ⊥平面C AB ．17.（本题满分14分）某景点为了提高门票收入，需要进一步改造升级，经过市场调查，门票新增额s （万元）与改造投入资金x （万元）之间满足：()23511ln 50100s x x x x ax =-+-（160x ≤≤）．当10x =时，102s =．景点新增毛收入()f x （万元）为门票新增额扣除改造投入资金．（1）求()y f x =的解析式；（2）若将()f x x定义为投入改造资金的收益率，试确定投入资金x （万元）的大小，使得改造资金的收益率最高，并求出最高收益率．（参考数据：ln 5 1.61=） 18.（本小题满分16分）如图，圆:O 228x y +=内有一点()1,2P -，AB 是过点P 且倾斜角为135的弦．（1）求弦AB 的长；（2）若圆C 与圆O 内切且与弦AB 相切于点P ，求圆C 的方程．19.（本小题满分16分）已知()2,0A -，()2,0B 是椭圆C 的左、右顶点，F 是其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B的动点，且∆APB 面积的最大值为（1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）直线AP 与过点B 关于x 轴的垂直交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以D B 为直径的圆与直线F P 的位置关系，并加以证明．20.（本小题满分16分）已知函数()ln a f x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中R a ∈为常数．（1）当1a =时，试判断()f x 的单调性；（2）若()g x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（3）设函数()24h x x mx =-+，当2a =时，若存在()10,1x ∈，对任意的[]21,2x ∈，总有()()12g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围．苏州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学（附加题）21.（本小题满分10分）求函数()1ln 21f x x x =++的最小值． 22.（本小题满分10分）求与圆C :2240x y x +-=外切，且与y 轴相切的动圆圆心M 的轨迹方程．23.（本小题满分10分）如图，四棱锥CD P -AB 的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面CD AB ，且D 2PA =A =，E ，F ，H 分别是线段PA ，D P ，AB 的中点．（1）求直线AH 与平面F E H 所成角的大小；（2）求二面角F H -E -A 的大小．24.（本小题满分10分）已知抛物线2y ax =（0a ≠）的准线方程为1y =-．（1）求抛物线的方程；（2）设F 是抛物线的焦点，直线:l y kx b =+（0k ≠）与抛物线相交于A ，B 两点，记F A ，F B 的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数k （0k ≠），直线恒过定点，并求出该定点的坐标．苏州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学答案end。

2014—2015学年上期期末学业水平测试高中二年级数学(理科)参考答案

2014—2015学年上期期末学业水平测试高中二年级数学（理科）参考答案一、选择题1．C ；2．D ；3．B ；4．D ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ；11．B ；12．D.二、填空题13．364；14．9；15.4；16．.三、解答题17.解：设2()24,g x x ax =++由于关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立，故24160a ∆=-<，∴22a -<<.…………2分又∵抛物线24y ax =的焦点在()1,0的左侧，∴a <1.0.a ≠…………4分又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．…5分(1)若p 真q 假，则22,1,a a -<<⎧⎨≥⎩∴12a ≤<；或0.a =…………7分(2)若p 假q 真，则22,1,a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或∴2a ≤-.…………9分综上可知，所求实数a 的取值范围为12a ≤<，或2a ≤-.或0.a =10分18．解：（1）由正弦定理.sin sin sin a b cA B C==………2分2sin sin .B C B =即sin 2C =，………4分又C 为锐角，∴60.C =…………6分（2）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-2().a b ab =-+……8分又22()6c a b =-+，6,ab ∴=…………10分∴△ABC的面积为1sin 22ab C =.…………12分19.解:设鱼塘的长为x m ，宽为y m ，农田面积为s ，则农田长为(x ＋6)m ，宽为(y ＋6)m ，xy ＝40000.)6)(6(++=y x s 6()3640000366()xy x y x y =+++=+++ (4)分4003642436.≥+…………8分当且仅当200==y x 时取等号,所以当200==y x ，S min ＝42436m 2,答：当所选农田长为206m ，宽为206m 时，占有农田面积最小.…………12分20.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >，由3521a b +=，5313a b +=，得421221,1413.d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩…………2分解得2,d q ==所以21a n =-，12.n b -=…………4分…………6分…………12分211x ,y ,z 轴，建立空间直角坐标系xyz o -，设AE =x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），1C （0，2，1），C （0，2，0）…2分（1）,0)1,,1()1,0,1(11=-⋅=⋅x E D DA ,0)1,2,1()1,0,1(11=--⋅=⋅x EC DA 1111,.DA D E DA EC ∴⊥⊥…………4分11.D E EC E = 111.D E D EC ⊂平面111EC D EC 平面⊂111.DA D EC ∴⊥平面…………6分（2）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a n =，∴),1,2,0(),0,2,1(1-=-=C D x CE 由10,20,(2)0.0n D C b c a b x n CE ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩令b=1,∴c=2,a =2－x ，∴).2,1,2(x n -=…………8分又平面ECD 的一个法向量为)1,0,0(1=DD，依题意.225)2(222||||4cos211=+-⇒=⋅=x DD n DD n π…………10分∴321+=x （不合，舍去），22x =∴AE =32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.…………12分22.解：（Ⅰ）设点()(),00F c c >，则F 到直线l的距离为…………2分，因为F 在圆C 内，所以，故1c =；……4分因为圆C 的半径等于椭圆E 的短半轴长，所以23b =，…………6分（Ⅱ）因为圆心O 到直线l 的距离为所以直线l 与圆C 相切，M 是切点，故AOM △为直角三角形，所以，又因为直线l 过点（0，，且斜率为1， (8)分10分，同理可得||||2BF BM +=，…………12分。

2014-2015学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷

2014-2015学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.下列各组数据中，数值相等的是（）A.（25）10和（10110）2B.（13）10和（1101）2C.（11）10和（1100）2D.（10）10和（10）2【答案】B【解析】解：A，∵25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1∴（25）10=（11001）2∴（25）10≠（10110）2．B，∵13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）∴（13）10=（1101）2．C，∵11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11（10）=1011（2）∴（11）10≠（1100）2．D，∵10÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故10（10）=1010（2）∴（10）10≠（10）2．综上可知，故选：B．利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到二进制数，即可判断．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．2.已知向量=（3，-1），=（k，7），若+与3-2平行，则实数k等于（）A.-21B.21C.2D.0【答案】A【解析】解：+=（3+k，6），3-2=3（3，-1）-2（k，7）=（9-2k，-17），∵+与3-2平行，∴6（9-2k）+17（3+k）=0，解得k=-21．故选：A．利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．3.在等差数列{a n}中，已知a3+a6=12，那么它的前8项和等于（）A.12B.24C.36D.48【答案】D【解析】解：∵在等差数列{a n}中a3+a6=12，∴a1+a8=a3+a6=12，∴前8项和S8===48故选：D由题意和等差数列的性质可得a1+a8=a3+a6=12，代入等差数列的求和公式可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．4.已知数据a1，a2，a3的方差为2，则数据2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差为（）A.2B.4C.8D.10【答案】C【解析】解：新数据的方差是：22×2=8，故选：C．根据方差的性质，得到新数据的方程，从而求出答案．本题考查了方程的性质问题，是一道基础题．5.某学校高二年级共有学生180人，他们来自机电、电子、市场营销三个专业．为检查学生的学习情况，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，则电子专业的学生人数为（）A.40B.60C.80D.120【答案】B【解析】解：设电子专业的学生人数为x，∵从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，∴设机电、市场营销的个体人数为x-d，x+d，则x-d+x+x+d=180，即3x=180，解得x=60，故选：B．根据等差数列的定义进行求解即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据等差数列的定义和性质是解决本题的关键．6.如果圆柱与圆锥的底面直径、高和球的直径相等，则体积比V圆柱：V圆锥：V球为（）A.3：1：2B.3：1：4C.6：：4D.3：3：2【答案】A【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=πR3，圆柱的体积V圆柱=2πR3，圆锥的体积V圆锥=πR3，故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：πR3：πR3=3：1：2故选：A由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案．本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．7.下列命题中正确的是（）A.若a∥α，α⊥β，则a⊥βB.α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC.a⊥α，α⊥β，则a∥βD.α∥β，a⊂α则a∥β【答案】D【解析】解：∵a∥α，α⊥β，a与β的位置关系a⊂β、a∥β或a∩β=O，∴A×；∵α⊥β，β⊥γ，α与γ即可以平行，也可以相交，∴B×；∵a⊥α，α⊥β，a有可能在β内，∴C×；∵α∥β，a⊂α根据面面平行的性质a∥β，∴D√．故选D根据空间中直线与平面的位置关系a∥α，α⊥β，a与β的位置关系不确定，来判断A的正确性；同样α⊥β，β⊥γ，α与γ的位置关系不确定，可判断B；由于直线a有可能在平面β内，可判断C的正确性；根据面面平行的性质，可判断D是否正确．本题考查面面垂直的判定和线面平行的判定．8.从4个不同的树种里选出3个品种，分别种植在三条不同的道路旁，不同的种植方法种数为（）A.4B.12C.24D.72【答案】C【解析】解：∵4个不同的树种里选出3个品种，∴从4个不同的树种里选出3个品种，有C43=4种结果，再把三种种植在三条不同的道路旁全排列，共有A33=6种结果，根据分步计数原理知共有4×6=24种结果，故选C．由题意知本题是一个分步计数问题，要求4个不同的树种里选出3个品种，分别种植在三条不同的道路旁全排列，根据分步计数原理得到结果．本题考查分步计数原理，作为选择或填空题出现，是一个必得分题目，是一个基础题．9.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线方程是（）A.2x-y+5=0B.2x-y-5=0C.2x-y±5=0D.2x+y±5=0【答案】C【解析】解：∵直线和直线2x-y+1=0平行，∴设切线方程为即2x-y+b=0，圆心坐标为（0，0），半径R=，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=5，解得b=5或b=-5，故切线方程为2x-y±5=0，故选：C．利用直线平行的关系设切线方程为2x-y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．10.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-=1的右焦点重合，则p的值为（）A.4B.-4C.8D.-8【答案】C【解析】解：双曲线-=1的a2=6，b2=10，c2=a2+b2=16，则右焦点为（4，0），抛物线y2=2px的焦点为（，0），即有=4，解得p=8．故选C．求出双曲线的a，b，c，可得焦点为（4，0），再由抛物线的焦点坐标，解方程可得p．本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点的求法，考查运算能力，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.已知数组=（-3，1，-1），=（1，3，5），=（-2，-1，2），则（-）•= ______ ．【答案】-2【解析】解：∵=（-3，1，-1）-（1，3，5）=（-4，-2，-6），=（-2，-1，2），∴（-）•=8+2-12=-2．故答案为：-2．利用向量坐标运算、数量积运算即可得出．本题考查了向量坐标运算、数量积运算，属于基础题．12.化简：+= ______ ．【答案】【解析】解：由向量的三角形法则得+=，故答案为：根据向量的三角形法则进行化简即可．本题主要考查向量三角形法则的应用，比较基础．13.掷两颗骰子，出现点数之和不大于5的概率为______ ．【答案】【解析】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于5即x+y≤5的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共10种情况，则其概率为=故答案为：根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤5的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．本题考查等可能事件的概率计算，注意用列举法分析点数之和不大于5的情况时，做到不重不漏14.已知圆锥的母线长为8cm，母线与底面所成的角为60°，则圆锥的表面积为______ ．【答案】48πcm2【解析】解：∵圆锥的母线长l=8cm，母线与底面所成的角为60°，∴圆锥的底面半径r=4cm，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=48πcm2，故答案为：48πcm2根据已知中圆锥的母线长为8cm，母线与底面所成的角为60°，求出圆锥的底面半径，代入圆锥表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．15.椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为______ ．【答案】【解析】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，所以（a-c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，所以e=．故答案为：．直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．三、解答题(本大题共8小题，共90.0分)16.根据如图所示的程序框图，回答下列问题：（1）如果输入0，则输出______ ；如果输出的是2，则输入的是______ ．（2）试说明输入值和输出值能否相等（x，y为实数）．【答案】-1；1或-3【解析】解：（1）模拟执行程序框图，可知程序的功能是求分段＞的值，函数y=故输入0，则执行y=-x-1，输出-1------------------------------------------------（2分）如果输出的是2，则有：x2+1=2或-x-1=2，从而解得：x=1或-3，即：输入的是1或-3--------------（2分）（2）当x＞0时，令x=x2+1，无实数解．当时，令，解得．所以，当时，输入值和输出值相等．---------------------------------------------（2分）＞的值，故输（1）模拟执行程序框图，可知程序的功能是求分段函数y=入0，则执行y=-x-1，如果输出的是2，则有：x2+1=2或-x-1=2，从而解得x的值．（2）当x＞0时，令x=x2+1，当x≤0时，令x=-x-1，即可求解．本题主要考察了程序框图和算法，模拟执行程序框图得到程序的功能是求分段函数＞的值是解题的关键，属于基础题．y=（1）小王家每月家庭开支共多少元？（2）饼图中，表示衣食住行的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将直方图补充完整．【答案】解：（1）根据饼形图，得；金融投资占家庭支出的频率是40%=0.4，∴4000÷0.4=10000元，--------（2分）即小王家每月家庭开支共10000元；--------（1分）（2）由饼图知，衣食住行占1-0.4-0.3-0.1=0.2，0.2×360°=72°，-------（2分）∴饼图中衣食住行的扇形的圆心角为72度；------（1分）（3）衣食住行所占的比例是0.2，∴衣食住行支出的是10000×0.2=2000；教育支出所占的比例是0.3，∴教育支出为10000×0.3=3000；将表格补充完整如下：（4）根据（3）中的数据，将直方图补充完整，如图所示；------（2分）【解析】（1）根据题意，求出小王家每月家庭开支多少即可；（2）根据饼图，求出衣食住行所占的比例，计算对应的圆心角即可；（3）求出衣食住行与教育支出各是多少，将表格补充完整即可；（4）根据（3）中的数据，将直方图补充完整即可．本题考查了统计知识的应用问题，是基础题目．18.求直线l：（t为参数）被圆C：（θ为参数）所截得的弦长．【答案】解：由直线l：（t为参数）消去参数t可得：直线l：x-2y+3=0，由圆C：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得圆方程为x2+y2=9．圆心为C（0，0），半径r=3，圆心C到直线l的距离，∴弦长．【解析】由直线l：（t为参数）消去参数t可得直线l的普通方程，由圆C：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得圆方程为x2+y2=9．圆心为C（0，0），半径r=3，利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线l的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2．本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.已知复数z=1-i．（1）设w=z2+3-4，求w的三角形式；（2）如果z2-az+b=2+4i，求实数a，b的值．【答案】解：（1）w=（1-i）2+3（1+i）-4=-1+i，∴，，∴w的三角形式为．（2）z2-az+b=（1-i）2-a（1-i）+b=（-a+b）+（-2+a）i=2+4i，∴，解得．【解析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式、幅角的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、幅角的定义、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．20.已知（+）n的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求：（1）展开式中的常数项；（2）展开式中含x-10的项的二项式系数．【答案】解：由题意，得：=解得n=10-------------------------------（2分）所以通项为-------------------（2分）（1）由题意，解得r=2----------------------------------（2分）所以展开式中的常数项为第三项---------------------（2分）（2）由题意，解得r=6---------------------------（2分）所以展开式中含x-10的项为第七项，第七项的二项式系数为---（2分）【解析】（1）利用（+）n的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求出n，再利用通项，令x的指数为0，可得展开式中的常数项；（2）令x的指数为-10，即可求出展开式中含x-10的项的二项式系数．本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，考查学生的计算能力，确定通项是关键．21.已知等差数列{a n}，a2=9，a5=21，（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，①证明{b n}是等比数列；②求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=9，a5=21，∴a5-a2=3d=21-9，解得d=4．∴a n=a2+（n-2）d=9+（n-2）×4=4n+1．（2）①证明：，∴为常数，∴{b n}是以16为公比的等比数列，②解：b1=32，q=16，∴．【解析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）①，只要证明为常数即可；②利用等比数列的前n项和公式，即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.袋内有质地均匀，大小相同的3个红球、5个白球、2个黑球，现从中随机取3个球，求下列各事件的概率：（1）A={恰有一个红球、一个白球、一个黑球}；（2）B={没有黑球}；（3）C={至少有一个红球}．【答案】解：（1）----------------------------------------------------（3分）所以事件A的概率为---------------------------------------------------（1分）（2）---------------------------------------------------------------（3分）所以事件B概率为---------------------------------------------------（1分）（3）-----------------------------------------------------------（3分）所以事件C概率为---------------------------------------------------（1分）【解析】由题意知本题是一个古典概型，利用古典概型的概率公式，即可得出结论．理解古典概型的特征，试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，正确运用古典概型的概率公式是关键．23.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与双曲线：＞，＞交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于，求双曲线C的方程．【答案】解：（1）∵，∴（x，y）=m（1，0）+（m-1）（0，-1）∴，∴x+y=1即点P的轨迹方程为x+y-1=0（2）由得：（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0∵点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N，∴b2-a2≠0，且△=4a4-4（b2-a2）（-a2-a2b2）＞0（*）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∵以MN为直径的圆经过原点，∴，即：x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（1-x1）（1-x2）=0，即即b2-a2-2a2b2=0①，∵，∴，∴b2=2a2②．∴由①、②解得，符合（*）式∴双曲线C的方程为4x2-2y2=1．【解析】（1）由点的坐标求出向量的坐标，代入整理即可得到点P的轨迹方程；（2）联立两曲线方程，利用根与系数关系得到两交点的横坐标的和与积，再由以MN 为直径的圆经过原点得到，代入根与系数关系后得到关于a，b的方程，结合离心率可求解a，b的值，经验证判别式大于0成立，所以答案可求．本题考查了轨迹方程的求法，考查了平面向量数量积在解题中的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．高中数学试卷第11页，共11页。

-2015学年第一学期苏州市中等职业学校级学业水平测试数学期末试卷(含答案)

2014-2015学年第一学期苏州市中等职业学校2014级学业水平测试数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确1．()0291--的运算结果是A ．-4B ．4C ．-2D ． 2 2．设集合{}0,1,2M =，0a =，则下列关系式中正确的是A ．M a ∈B ．M a ∉C ．a M ⊆D ．{}a M = 3．已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则AB =A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,3,4 4．集合{}1x x ≤-用区间形式表示正确的是A ．(],1-∞-B ．[],1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞ 5．若0a b >>，0c >，则下列各式错误．．的是A ．ba 11< B ．a c b c +>+ C ．a c b c -<- D ．ac bc > 6．不等式3x >的解集为A ．{}3x x >B ．{}3x x >±C ．{}33x x -<<D ．{}33x x x <->或 7．下列函数中，定义域是),0(+∞的函数是A ．3x y = B ．21x y = C ．21-=xy D ．31x y =8．下列函数中，是奇函数的是 A ．1y x =+ B ．1y x=C ．2y x =D ．2y x x =- 9．设函数()f x 在区间(3,4)-内为增函数，则A ．()()11f f ->B ．()()11f f -=C ．()()11f f -<D ．以上都有可能 10．下列函数中，是指数函数的是A ．()2xy =- B ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32 C ．2y x = D ．1y x -=11．化简33log 8log 2可得A ．3log 4B ．23C ．3D ．4 12．下列不等式中，解集为R 的是A ．()210x -> B ．221x x-< C ．||0x > D ．210x +>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．集合{}27,A x x x N =≤<∈中的元素个数是个．14．若m n <，则()34n m - 0．（填“>”、 “<” 或“=”） 15．已知()21f x x =-，则()0f = ．16．计算 2log 1= .17．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）的图象经过点 (3，8) ，则函数的解析式是．三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）设全集{}05,U x x x N =<≤∈，{}1,2,3P =，{}3,5Q =求：（1）P Q ; （2）()U C P Q ．19．（本小题满分8分）解不等式20．（本小题满分12分）设不等式()()310x x -+≤的解集为A ，不等式210x ->的解集为B . 求：（1） A ,B ；（2） A B .21．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）y = （2）()lg 32y x =- .22. （本小题满分12分）已知()22f x x mx =+-.（1）当0m =时, 求证：函数()f x 在R 上是偶函数；（2）若()13f =，求()1f -.23. （本小题满分13分）某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x (度)与相应电费y (元)之间的关系如图所示.（1）(填空)月用电量为50度时，应交电费元；（2）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为300度时，应交电费多少元.20010060y苏州市中等职业学校2014级学业水平测试数学试卷参考答案及评分标准13. 5 14. > 15. -1 16. 0 17. 2xy =三、解答题 (本大题共6小题，共65分．) 18. （本小题满分8分）解：(1)全集{}05,U x x x N =<≤∈，∴全集{}1,2,3,4,5U =, …………………2分又{}1,2,3P =，{}3,5Q =，∴{}1,2,3,5P Q =． …………………2分(2){}3P Q =， …………………2分∴(){}1,2,4,5U C P Q =. …………………2分19. …………………3分 …………………3分故：所求不等式的解集是3,2-. …………………2分20. （本小题满分12分）解：（1）由不等式()()310x x -+≤，得13x -≤≤ ， …………………3分由不等式210x ->，得12x >． …………………2分故：[]1,3A =- …………………2分1,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭………………2分(2)1,32AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦. …………………3分21. （本小题满分12分）解：（1）由20x -≥, 得2x ≤ …………………3分故：所求函数的定义域是(],2-∞. …………………3分（2）由320x ->, 得23x >…………………3分故：所求函数的定义域是2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. …………………3分22. （本小题满分12分）解：（1）x R ∈, ∴函数()f x 的定义域关于原点对称 …………………2分又0m =时, 函数()22f x x =- …………………1分此时()()2222f x x x -=--=- …………………2分∴()()f x f x -= …………………1分故：函数()f x 在R 上是偶函数. …………………1分（2）由()13f =，得4m = …………………2分此时()242f x x x =+- …………………1分故：()15f -=-. …………………2分23. （本小题满分13分）（1）30 . …………………3分（2）依据图像，设y kx b =+， …………………2分将点（100,60），（200,110）代入有10060200110k b k b +=⎧⎨+=⎩， …………………2分解之，得12k =，10b =， …………………2分故：y 与x 之间的函数关系式是()1101002y x x =+≥ . …………………1分（3）月用电量为300度时，应交电费1300101602⨯+=元. …………………3分。

2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷

2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分，共60分.答案必须填涂在答题卡上）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )．A．40 B．30C．20 D．122．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()．A．4，－2 B．4,1C．1,4 D．－2,43. 线性回归方程ˆy bx a=+表示的直线必经过的一个定点是().A．(,y)x B．(,0)xC．(0,y)D．(0,0)4．如图所示的程序框图输出的结果为()．A．1 B．2C．4 D．85．设,x y满足约束条件12x yy xy+≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y=+的最大值为（）A．5 B. 3C. 7D. -86．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的 ( )． A ．42% B ．58% C ．40% D ．16% 7．下列各数中，最小的数是（） A ．75 B ．(6)210 C ．(2)111111 D ．(9)85 8． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( )． A ．a>b>c B ．b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a 9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34 10．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f(x)＝3x6＋4x5＋6x3＋7x2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 11．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )． A.613 B.713 C.413 D.1013 12．命题:“∀x ∈R,220x x -+≥”的否定是( ) A.∃x ∈R,220x x -+≥ B.∀x ∈R,220x x -+≥ C.∃x ∈R,220x x -+< D.∀x ∈R,220x x -+< 座位号：_________ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是________． 14.则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是 15.某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为答题座位16.已知命题:p:(3)(1)0x x-+>,命题q:22210(0)x x m m-+->>,若命题p是命题q的充分不必要条件,则实数m的范围是____________.三.解答题：（本题共6个小题，共70分，每题均要求写出解答过程）17. (10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:有些三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:存在一个实数x,使得3x <0.19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；20．(12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27．810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9．1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(3)分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．21．设变量,x y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，求目标函数231z x y=++的最大值。

2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(一)(含解析)

第1页共12页 ◎ 第2页共12页2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷（一）考试范围：必修1-5；考试时间：100分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂）。

1．如果33log log 4mn +=，那么n m +的最小值是（）A ．4B ．34C ．9D ．182．若0ab >，则下列四个等式： ①()lg lg lg ab a b =+②lg lg lg a a b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭③21lg lg 2aa b b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④()1lg log 10ab ab =中正确等式的符号是( )A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③3．如图为()()()πϕωϕω<>>+=,0,0sin A x A x f 的图象的一段，则其解析式为( )A ．3x π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．223x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ． 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭4．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于 ( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8}5．数列－1，43，－95，167，…的一个通项公式是( ) A ．2(1)21nn n a n =-⋅- B ．(1)(1)21n n n n a n +=-⋅-C ．2(1)21nn n a n =-⋅+ D ．22(1)21n n n n a n -=-⋅- 6．下列表示中,正确的是 ( )A. }0{=ΦB. }0{∈ΦC. }0{⊆ΦD.Φ∈0 7．函数()sin cos f x x x =最小值是( ) A ．-1 B ．12-C ．12 D ．18．不等式211x ≥-的解集为（） A. [)3,+∞ B. (],3-∞ C. [)()3,,1+∞-∞ D. (]1,39．设232555322555a b c ===（）,（，（），则a ，b ，c 的大小关系是( ) （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a10．函数cos sin y x x =-的图象可由函数y x =的图象（）（A ）向左4π平移个长度单位（B ）向右4π平移个长度单位（C ）向左34π平移个长度单位（D ）向右34π平移个长度单位11．已知集合U={x ∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A ．{7}B ．{2，4}C ．{1，6，8}D ．{2，3，4，5，7}12．设变量x 、y 满足约束条件0220x x y x y ≥-≥--≤，则32z x y =-的最大值为 ( )第3页共12页 ◎ 第4页共12页A ． 0B ．2 C ． 4 D ． 6 13．若直线mx+y -1=0与直线x-2y +3=0平行，则m 的值为 A ．21B ．21-C ．2Ｄ．2-14．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（） A ．41 B ．91 C ．121 D ．18115．△ABC 中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC ＝3π，点D 是边AB 的中点，点E 在直线AC 上，且3AC AE =，直线CD与BE 相交于点P ，则线段AP 的长为（） 16．要得到函数cos 2y x =，只需将函数sin(2)3y x π=-的图象A.向右平移512π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移512π个单位D.向左平移3π个单位17．（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（） A. B.C.D.2第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

江苏省苏州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试卷 Word版含答案

苏州市2014 ∼2015 学年下学期高二期末调研测试2015.7.4数学（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1. 本试卷共4 页，包含填空题（第1 题∼第14 题）、解答题（第15 题∼第20 题）两部分。

本卷满分160 分，考试时间为120 分钟。

考试结束后请将答题卡交回。

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔，填写在试卷及答题卡的规定位置。

3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整、笔迹清楚。

4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。

数学I 试题一. 填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70分．请把答案填写在答题.卡相应位置上. ．1. 命题“∃x ∈N，使x2≤x”的否定为.2. 已知复数（i 为虚数单位），则的值是．3. 从5 名男生和4 名女生中选出4 人参加辩论比赛，如果4 人中男生和女生各2 人，则不同的选法种数为．4. 已知m为实数，直线，则“m= 1”是“”的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）5. 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2 = ay经过点，则点A到抛物线的焦点的距离为．6. 若离散型随机变量X的概率分布规律为，其中a 为常数，则的值为．7. 观察下列等式：的值为．8. 若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为.9. 在平面直角坐标系xoy中，若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x− 3y = 0 和x轴都相切，则该圆的标准方程为．10. 设二项式的展开式中x2项的系数为A，常数项为B，若B B = 4A，则非零实数a的值为11. 如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为．12. 设函数在区间[0, 3] 上的最大值为M，最小值为m，则M−m的值为．13. 设m∈R，过定点A的动直线x+my = 0 和过定点B的动直线mx−y−m+3 = 0交于点P (x, y)，则的最大值是．14. 定义在R上的函数f (x) 满足则不等式的解集为．二. 解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答. 题. 卡. 指. 定. 区. 域. 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14 分）如图，在正三棱柱中，点D在边BC上，．(1) 求证：；(2) 如果点E是B1C1的中点，求证：．16.（本小题满分14 分）某品牌汽车的4S 店，对最近100 位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3 期付款的频率为0.2，且4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1 期付款，其利润为1 万元；分2 期或3 期付款其利润为1.5 万元；分4 期或5 期付款，其利润为2 万元．用Y表示经销一辆汽车的利润．(1) 若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3 位顾客中，至多有1 位采用分3 期付款”的概率P (A)；(2) 求Y的分布列及其数学期望E(Y )．17.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为的圆C与直线y = x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆的两焦点的距离之和为10．(1) 求圆C的方程；(2) 若圆C上存在一点Q（异于坐标原点），满足点Q到椭圆右焦点F的距离等于OF的长，试求出点Q的坐标．18.（本小题满分16 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⟂平面ABCD，点P在棱DF上．(1) 若点P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；(2) 若二面角D−AP−C的余弦值为，求PF的长度．19.（本小题满分16 分）在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线的左、右顶点分别为是双曲线上不同的两个动点．(1) 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；(2) 过坐标原点O作一条直线交轨迹E于A, B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为点C，连AC交轨迹E于点D，求证：AB⟂BD．20.（本小题满分16 分）已知函数(1) 求函数f (x) 的单调区间；(2) 设a > 0，求函数f (x) 在区间[2a, 4a] 上的最小值；(3) 某同学发现：总存在正实数a, b（a < b），使ab = ba．试问：该同学的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出B的取值范围（不需要解答过程）．苏州市2014 - 2015 学年下学期高二期末调研测试2015.7.4数学（理科）注意事项：1. 数学II 试卷共4 页，考试时间为30 分钟。

江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》题库(二)与参考答案与评分标准

江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》题库（二）及参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分 100 分，考试时间 75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共 84 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．2 是数列 8，4，2，1，, 的第几项？（）A ．1B ． 2C ． 3D ．42．已知集合 P2,4 ，集合 Q2，3,5 ，则 P Q 等于（） A ． 2 B ． 3,5C ． 3，4,5D ． 2,3,4,53．不等式 2x2 的解集是（）A ． x x1B． x x1C ． x x 1D． x x 14．下列函数为奇函数的是（）A ． C ．y x 3 B ． y x 3y x 2D ． y log 2x5．已知点 A(2,1) ， B(3, 4) ，则 | AB |等于（） A ． 5 B ． 5C ． 34D ． 266．经过点 F(4, 2) 倾斜角为的直线方程为（） 3A ． y 4 3( x 2)B ． y 23 ( x 4)C ． y 4 3 ( x 2)D ． y 23( x 4)7．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．一定相交 D ．平行或相交2 48．如果 m 3m 3，则 m 的取值范围是（） A ． 0 m 1B ． m 1C ． m 1D ． m 0 且 m 1 9．在等比数列 a n 中，若 a 1 2 ，a 4 16 ，则 q 等于（） A ．4B ． 2C ． 2D ． 210．下列函数中与函数 y x 表示同一个函数的是（） A ． y x B ． y x 2 C ． y x D ． y3 x 3 2x11 ．已知 Ax 1 x 3 ， Bx x 2 ，则 A B 等于（）A ． x 1 x2 B ． x 2 x3 C ． x 2 x 3 D ． x 1 x 312 ．直线 x y 20 与圆 ( x 1)2( y1)2 4 的位置关系是（）A ．相交且直线过圆心B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相离二、填空题（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 13．比较下列两个数的大小： 0.34.20.34.3．（填“ >”或“ <”）14．求值： sin 36.(精确到 0.0001)三、解答题（本大题共 3 小题，共计 28 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（满分 8 分）口袋中装有若干外形、质量完全相同的红球、白球和黑球，摸出红球的概率是0.42 ，摸出白球的概率是 0.28 ，求：(1) 摸出红球或白球的概率；(2) 摸出黑球的概率．16. （满分 10 分）已知a 2 ，b 3 ， a 与 b 的夹角为60 o，求： (1) a b ； (2) a(2ab)17．（满分 10 分）比较下列各对三角函数值的大小：(1) cos ， cos ； (2) sin( 390 ) ，sin()7 53第Ⅱ卷（选考题，共 16 分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题 ( 本大题共 3 小题，每小题4 分，共 12 分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求． )1． [选做题 ]在 1－ 1 和 1－ 2 两题中选答一题．1— 1．在程序框图中下列图形符号叫判断框的是（） A ． B ． C ．D ．1— 2．某项工程的流程图如图所示 (单位 /min).从开始节点①到终止节点⑦的路径有（）35B 0 I F GA ．5条B ．6 条5 21H 1 A4 E 6 7 410 D 9 C ．7条 D ．8 条 C7 222． [选做题 ]在 2－ 1 和 2－ 2 两题中选答一题．2—1．在 sin A cos B （）ABC 中，若，则 B 等于a bA ．B ．C ．D ．4 6 3 22— 2．复数 z 1+ 3i 的模和辐角主值分别是（）A ． 2,60B ． 4,60C ． 2,300D ． 2, 603． [选做题 ]在 3－ 1 和 3－ 2 两题中选答一题．3— 1．平移坐标轴，将坐标原点移至 O '( 1,2) ，已知点 A 在新坐标系 x O ' y 中的坐标为（ 3,2），则 A 点在原坐标系 xOy 中的坐标为（） A ．（-4， 0） B ．（ 4，0）C ．（ 2， 4）D ．（ 4，2 ）3— 2．下列不是线性规划问题的是（） A ． max z 6x yB ． max z x 2 y3x 2 y 2 4xy 5x 7 y 13 3x 2 y 1 x 0, y 0x 0, y 0C ． z 6 x 4 yD ． min z 7x 6 y2x 3 y 1012 x 5 y 10 3x 2 y 12x 2 y 3 x 0, y 0x 0, y 0二、填空题 ( 本大题共 1 小题，共4 分．)4． [选做题 ]在 4－ 1 和 4－ 2 两题中选答一题．4— 1．化简： A+1=．4— 2．小敏五次射击的成绩如下图所示，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是环．（第 4-2 题图）参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分 100 分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共48 分．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A A D B D A B D B C二、填空题（本大题共2 小题，每小题4分，共 8分）13．比较下列两个数的大小：0.34.20.34.3；14． 0.5878.三、解答题（本大题共3 小题，共计28 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：设摸出的红球概率记为P（A），摸出白球的概率记为 P(B) ，摸出黑球的概率记为 P(C) ，则摸出红球或白球的概率为P（A B）(1) P(A B)=P(A)+P(B)=0.42+0.28=0.7 . ,,,,4 分(2) P(C)=1 P(A B)=1 0.7=0.3 ,,,,,4 分所以，摸出红球或白球的概率为0.70 ，摸出黑球的概率为0.30 ．16.解：(1) a b | a|| b | cos600,,,,,,,, 2 分2 3 1 3,,,,,,,, 5 分2(2) a (2a b) 2| a|2 a b,,,,,,,, 3 分2 22 3 11,,,,,,,, 5 分17．解：(1) 因为 07 5，,,,,, 1 分且函数 y cos x 在区间[0, ] 上是减函数,,,,, 3 分所以 cos cos5 ．,,,,, 5 分7(2) 因为sin( 390 ) sin( 390 360 ) sin( 30 ) sin( ) ,,,,, 1 分6而3 6 2 ,,,,,2分2且函数 y sin x 在区间 [ , ] 上是增函数,,,,, 3 分2 2所以sin( ) sin( ) ,,,,, 4 分3 6即sin( 390 ) sin 5 ,,,,, 5 分3第Ⅱ卷（选考题，共16 分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题 ( 本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求． )1 2 31— 1 1—2 2—1 2—1 3—1 3— 2B B A AC C二、填空题 ( 本大题共 1 小题，共 4 分． )4—1．14— 2． 8.4。

江苏省苏州市2014-2015学年高二第一学期期末数学考试(修订版)(1)

2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（正题卷)2015。

01注意事项：1．本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式:球的体积公式：343V R π=（其中R 是球的半径）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．命题“∀x ∈()0,+∞，2x x >”的否定是 ▲ ．2．在平面直角坐标系xOy 中，准线方程为1x =的抛物线的标准方程是 ▲ ． 3．若直线l 经过点(2,1)A ，且与直线310x y ++=垂直,则直线l 的方程为 ▲ ． 4．函数12ln y x x=+的单调递减区间为_____▲______。

5．记函数f （x )＝21x x-的导函数为f '(x )，则 f '（1）的值为 ▲ ．6．棱长为2的正方体的各顶点均在球O 的表面上，则球O 的体积等于 ▲ ．7．“2m >"是“方程 22212x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ▲ 条件．（“充分不必要”、“必要不充分"、“充要"、“既不充分又不必要”之一） 8．已知函数()cos sin 2f x f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则函数()y f x =的图象在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程是_______▲_____.9．如图,棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，三棱锥11C D BC -的体积等于_____▲___。

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