第四章LXY-1
自动控制原理课后习题第四章答案
G(s)H(s)=
Kr s(s+1)(s+3)
σ根 s=3-K+ω轨r4-3-迹+p4s132ω1-3的+~3ω32分p===s2-离+001K点.p-3r=3：KK~0θrr===012+ωω6021,o=3,=0+±1810.7o
8
jω
1.7
s1
A(s)B'系(s)统=根A'轨(s迹)B(s)
s3 p3
s=sK2±r没=j24有.8.6位×于2K.r根6=×4轨80.迹6=上7，. 舍去。
2
第四章习题课 (4-9)
4-9 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出
根轨迹图。
G(s)H与(s虚)=轴s交(0点.01s+1K)(系0.统02根s+轨1迹)
jω
70.7
解: GKK(rr=s=)10H5(0s)=ωω2s1,(3=s=0+±17000K.7)r(s+50)
s1
A(s)B'(系s)统=A根'(轨s)迹B(s)
s3 p3
p2
p1
-4
-2
0
((24))ζ阻=尼03.振5s2荡+1响2应s+s的81==K-r0值0.7范+围j1.2
s=s-s10=3=.-80-56.8+50K.7r×=20=s.82-=54×-.631..1155×3.15=3.1
-2.8
450
1080
360
0σ
0σ
第四章习题课 (4-2)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系
统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),
《现代控制理论》第三版_.习题答案
1 0 0 3 1 0 5 2 1 52 7 1 5 2 70 125 3 5 7 5 0 0 1 1 B 2 ； 2 5 5
1 0 a1 0 0 1 0 1 0 0 1 a2 3 7 5
0 B 0 1
C (b0 a0bn ) (bn1 an1bn ) 2 1 0
3 1 a 或者 2 2 1 a1 0 a0
e At I At 1 22 1 33 A t A t 2! 3! t2 t4 t6 t3 t5 1 4 16 64 , 4 16 t 2! 4! 6! 3! 5! 3 5 2 4 6 t t t t t t 4 16 64 , 1 4 16 64 3! 5! 2! 4! 6!
0 0 1 B M 1 0 0 0 0 1 M2
1 0 B 1 M1 B1 M2
1 B1 M1 B1 B2 M2
0
0 0 1 0 C 0 0 0 1
1－5. 根据微分方程， 写状态方程， 画模 拟结构图。
1 a2 a2 2 a1 3 2 a a a 1 2 2 a0
1 a2 a1
1 a2
12 b1 b0
b3 b 2 b1 1 b0
凯莱哈密顿法： 1,2 2 j
0 (t ) 1 1 e1t 1 2(e 2 jt e 2 jt ) (t ) 1 2t 4 2 jt 2 jt e j ( e e ) 2 1
自动控制原理简明教程第二版课后答案第四章习题答案
m
n
∑ ∑ θ pi = (2k +1)π +
ϕ − θ z j pi
pi pi
j=1 j=1 ( j≠i)
k = 0,±1,±2,
θ p1 = 1800 θ p2 = 1800 +ϕz1p2 −θ p1p2 −θ = p3p2 1800 + 450 −1350 −
900 = 00 θ p3 = 1800 +ϕz1p3−θ p1p3 −θ p2p3 =1800 − 450 +1350 + 900
（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。 4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数
G(s) = K (3s +1) s(2s +1)
试用解析法绘出开环增益 K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。 解：
系统开环传递函数为 G(s) = 3K /2(s +1/3) = K g (s +1/3) s(s +1/ 2) s(s +1/ 2)
mn
∑ ∑ θ pi = (2k +1)π +
ϕ − θ z j pi
pi pi
j=1 j=1
( j≠i)
k = 0,±1,±2,
θ p1 =1800
θ p2 =−900
θ p3 =+90
θ p4 = 00
根轨迹如图所示。
4-9 已知开环传递函数为
12
胡寿松自动控制原理习题解答第四章 电三刘晓峰制作
取分离点为 d1 =−1.7，d2 =−0.29 K *(s + 5)
(3) G(s) = s(s + 2)(s + 3)
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题答案
页眉误差理论与数据处理》习题及参考答案（第七版）80第一章绪论1 — 5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20 m ，试求其最大相对误差。
8.66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？I 1 I 2 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1 — 13多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km ，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2 cm 的靶心，试评述哪一个射和相对误差 解： 绝对误差等于: 相对误差等于: 180°00 02 180o2222 180o 180 60 60 6480000.00000308641 0.000031%相对误差max绝对误差max测得值 100%20 10-62.31 100%最大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100% 2% 2.5%该电压表合格1-12用两种方法分别测量 L1=50mm L2=80mm 测得值各为 50.004mm,80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1：50mmI 1 I 250.004 5050 80.006 80100% 0.008%100% 0.0075%击精度高? 解：多级火箭的相对误差为:10000 0.00001°.001%射手的相对误差为：1Cm 0.01m0.0002 0.002%50m 50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm 其测量误差分别为11 m和9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为 12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。
萃取和浸取
废液
混合分离器1
混合分离器2
混合分离器n
产物＋溶剂
溶剂
多级逆流萃取流程的特点：料液走向和萃取剂走向相反，只 在最后一级中加入萃取剂，萃取剂消耗少，萃取液产物平均 浓度高，产物收率较高。 工业上多采用多级逆流萃取流程。
多级逆流液液流程示意图
溶剂萃取
萃取分率
1
n
n1 n1
04常见浸取物精品资料产物固体溶质溶剂咖啡粗烤咖啡咖啡溶质水豆油大豆豆油己烷大豆蛋白豆粉蛋白质naoh溶液ph9挥发油植物萜类芳香族化合物水香料丁香胡椒麝香草香料成分80乙醇蔗糖甘蔗甜菜蔗糖水维生素b碎米维生素b乙醇水玉米蛋白质玉米玉米蛋白质90乙醇果汁水果块果汁水鱼油碎鱼块鱼油己烷丁醇ch2cl2鸦片提取物罂粟鸦片提取物ch2cl2或超临界co2胰岛素牛猪胰腺胰岛素酸性醇肝提取物哺乳动物的肝肽缩氨酸水低水分水果高水分水果水50的糖液脱盐海藻海藻海盐稀盐酸去咖啡因的咖啡绿咖啡豆咖啡因氯代甲烷超临界co2中草药汁中草药材药用成分水药酒中草药材药用成分酒精品资料?挥发油
碟片上开有小孔， 乳浊液通过小孔流 到碟片间隙。在离 心力作用下，重液 倾斜沉向于转鼓的 器壁，由重液排出 口流出。轻液则沿 斜面向上移动，汇 集后由轻液排出口 流出。
（4）离心萃取机
①ABE-216离心萃取机
ABE-216型离心萃取机结构图
ABE-216型离心萃取机液体流向示意图
②Podbielniak离心萃取机（简称POD机）
萜类、芳香族化合物、小分子脂肪等 具有驱风和局部刺激作用，用于止咳、平喘、祛痰、
x ——平衡时溶质在固相中的浓度。 y和x用体积浓度（kg/m3）表示，KD值一般为常数。
《现代控制理论》第三版 第四章.习题答案
a11 a22 0
4-3（1）选 v( x ) x1 x2 ，平衡点 xe 0 v( x ) 0 ( x ) 2 x12 6 x2 2 6 x1 x2 x T Px v
2 3 P 3 6 2 3 0
1 P 11 0
4-2 法一： 系统的特征方程为：
I A 2 a11 a22 a11a22 a12 a21
系统大范围渐近稳定等价于方程有两个 负实部的共轭复特征值或两个负实特征 值，于是可以得到 1 2 a11 a22 0 12 a11a22 a12 a21 0 法二： P11 P12 设对称阵 P = ，设 Q I P12 P22
2
2
因为 i 为奇数 i 0 i 为偶数 i 0 ，所以
P 负定。
( x ) 0 渐近稳定 v 当 x 近稳定 或按
AT P PA Q
v( x ) 所以大范围渐
取Q I
7 4 P 5 8
稳定
5 8 3 8
1 0 2 0 所以 P 渐近
（2） v( x ) x1 x2
2
2
( x ) 2( x12 x2 2 ) 0 v
当
x v( x ) 所以大范围渐近稳定 1 2 P 0 0 1 2
2 2
或按 AT P PA Q
问题： 4-2 讨论对取 v( x ) x1 x2 ，
1 1 0
3 17.75 0 ，所以 Q( x )
是负定的
2） Q( x ) x T Px
1 1 1 P 1 4 3 1 3 1 1 1 0 2 3 0 所以 Q( x ) 不定符号
《进出口贸易实务学习指导与练习》第4章 课后答案【khdaw_lxywyl】
第四章 【货物运输保险习题】一、将下列外贸术语英文名称和中文名称用线连接起来1．W/W Clause 6 1．偷窃、提货不着险2．General Average 5 2．实际全损3．TPND 1 3．推定全损4．Actual Total Loss 2 4．协会货物条款5．Constructive Total Loss 3 5．共同海损6．ICC 4 6．仓至仓条款二、判断题（判断下列各题是否正确，正确的在题后括号内打“√”错误的打“×”）1．我方以CIF 条件出口服装1000件，根据合同规定投保了水渍险。
运输途中因货舱淡水管道破裂，致使其中10件遭水债，保险公司对此应予以损失赔偿。
（× ）2．按照我中国人民保险公司（PICC）货物运输保险条款的规定，凡已投保战争险的，若再加保罢工险，则不另行收费。
（√ ）3．伦敦保险协会的货物运输保险条款有六种险别，其中ICC(A)、lCC(B)、lCC(C)、协会战争险、协会罢工险能单独投保。
（× ）4．我方按CFR 贸易术语进口一批货物，投保了一切险，货物在装运港越过船舷前发生损失，因该损失属于仓至仓条款规定的保险公司责任起讫范围，故买方应向保险公司索赔。
（× ）5．我方出口一批货物，以FAS 条件成交，买方派来的船舶由于码头吃水浅，靠不了岸，我方只好用驳船运到船边。
在驳船运输过程中，有一船货物翻船落海，所造成的损失，保险公司不承担责任。
(× ) 6．在出口业务中，保险单的出单日期不能晚于海运提单的签发日期。
（√ ） 7．按照我中国人民保险公司（PICC）货物运输保险条款的规定，在投保一切险后，货物在海运途中由于任何外来原因造成的货损货差，保险公司均应负责赔偿。
(× )8．CIC 条款和ICC 条款的共同点是战争险、罢工险均可单独投保。
（× ） 9．我方出口一批玻璃器皿，为防其在运输途中破碎，所以在投保水渍险的基础上，还应加保破损破碎险。
第四章 一元线性回归
n
xi x
2 ( x x ) i i 1
n
( 0 1 xi ) 1
(4.28)
2 ˆ ( x x ) 0, ( x x ) x ( x x ) i i i 证得 1是 1 的无偏估计，其中用到 i ˆ 同理可证 是 0 的无偏估计。
2 (4.9) ˆ ˆ min ( y x ) ( y x ) ˆ ˆ i 0 1 i i 0 1 i Q( 0 , 1 ) ,
n
2
n
ˆ0 , ˆ1 就成为回归参数 0 ， 1 的 • 依照(4.9)式求出的 最小二乘估计。称
xi x
i 1 i 1
其中 ( x
i 1
是 yi 的常数，所以 1 是 yi 的线性组合。同理可 以证明 0是 yi 的线性组合。 ˆ , ˆ 亦为 因为 y i 为随机变量，所以作为 yi 的线性组合， 0 1 随机变量，因此各自有其概率分布、均值、方差、标准差及两 者的协方差。
0
无偏估计的意义是。如果屡次变更数据，反复求 0 , 1 的 估计值，这两个估计值没有高估或低估的系统趋势，他们的 平均值将趋于 0 , 1 。 ˆ ˆ x ) x E y ˆi ) E ( E( y 0 1 i 0 1 i 进一步有， ，表明回归值 是 的无偏估计，也说明 与真实值 的平均值是相同的。
(4.2)
• 这里 E ( )表示 差。
的数学期望，var( )表示
的方
• 对(4.1)式两端求期望，得 E( y) 0 1 x (4.3) 称(4.3)式为回归方程。 • 一般情况下，我们所研究的某个实际 问题，获得的n组样本观测值
量子力学导论第4章答案参考资料
第四章力学量用算符表达与表象变换1 14.1 ）设A 与B 为厄米算符，则—AB BA 和 AB 一 BA 也是厄米算符。
由此证明，任何一个算符2 2i分解为F =F . • iFF 与F_均为厄米算符，且证：i)1AB BA1 -AB BA 为厄米算符。
1 1 1二—B A - A B 二 丄 BA - AB 二丄 AB - BA -2i 2i 2i二1（AB - BA ）也为厄米算符。
iii ）令 F 二 AB ，则 F 二 AB = B A ；= BA ,由i ） ,ii ）得F . = F , F_ = F_，即卩F 和F_皆为厄米算符。
则由（1）式，不难解得F iF4.2）设F （x, p ）是x, p 的整函数，证明整函数是指F(X, p)可以展开成F(X,p) = v C mn X m p n 。
m,n =0证： (1)先证 p,x m L -mi x m 4, X, p n]二 ni pn/。
p,xm ] =x m4 lp,x 「p, x m4 xi x m4 x m ^ ip,xk p,x m Q x 2 --2i x m4 x m ： b, x 殳2 b,x m ； x 3=-3i x m4 ■ 'p,x m ^x 3 二… =-m -1i 乂心■ b,x m —z x m _ --m -1 i x m4 -i x m J 二 mi x m4同理，F 均可1 ^2i F -F1F =2 F F ,1 11 B A A B BA AB AB BAii)扌 AB 一 BA 且定义F T F「F(1)'p,F:xX, p n .1 - p n二X, p Z- X, p n J Ip=i*p n' + p n~ IX, p】p + X, p n~ 】p2= 2i%n」+ k, p n，】p 2=n卷p n」现在，Ip,F ]= |P, hC mn X”=送C mn b,X m Ip"Q QC mn -mi x mJ p nm,n兰:F 7而-i ——C mn -mi x mJ p n。
第四章 回归分析
•反映客观现象之间的联系的数量关系有两种,确定性关系和不 确定性关系. •确定性关系常用函数描述,不确定性关系也称为相关关系,常 用回归分析处理. •确定性关系和不确定性关系在一定条件下互相转换.
4.1 概述 •不确定性关系中作为影响因素的称自变量,用X 表示,是可以控 制的,受X 影响的响应变量称为因变量,用Y 表示,是可以观测的.
n
lxx
14
结束
于是有: 2 (x) ˆ u1 / 2 ,
Y0的1置信区间为yˆ0 ˆ u1 / 2 , yˆ0 ˆ u1 / 2
取 0.05时 : u1 / 2 1.96, Y0的1 置信区间为:
yˆ0 1.96ˆ , yˆ0 1.96ˆ yˆ0 2ˆ , yˆ0 2ˆ
yˆ0 y0
ˆ s1 ( x0 )
~
t (n 2),
其中: s1 ( x0 )
1 ( x0 x )2 ,
n
lxx
ˆ 2
S
2 E
/(n
2),
S
2 E
lyy
S
2 R
,
S
2 R
ˆ12lxx.
12
结束
P T1 t1 / 2 (n 2), 1 ,
P yˆ0 1( x0 ) y0 yˆ0 1( x0 ) 1 ,
r 2
S R2 ST2
n
ˆ12 l xx
( yi y)2
l xy l xx
2
l xx l yy
l
2 xy
,取R
l xx l yy
i 1
Lxy . Lxx Lyy
据性质4.2.5,
0
r
1,
r
信号与系统刘树棠课后答案精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）信号与系统刘树棠课后答案【篇一：信号与系统复习指导】>本课程是电子信息与电气类专业本科生的一门重要的专业基础课程。
它主要讨论信号、线性时不变系统的分析方法，并通过实例分析，向学生介绍工程应用中的重要方法。
通过这门课程的学习，提高学生的分析问题和解决问题的能力，为学生今后进一步学习信号处理、网络分析综合、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。
本课程需要较强的数学基础，其主要任务是运用相关数学方法进行信号与线性时不变系统分析。
注重结合工程实际。
先修课程：“高等数学”、“大学物理”、“电路分析”等。
□ 课程的主要内容和基本要求1. 信号与系统的基本概念(1) 掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算。
(2) 掌握系统的基本概念和描述方法，掌握线性时不变系统的概念。
2. 信号与系统的时域分析(1) 掌握卷积积分的概念及其性质。
(2) 掌握卷积和的概念及计算。
(3) 掌握连续信号的理想取样模型及取样定理。
3. 连续时间信号与系统的频域分析 (1) 掌握周期信号的傅里叶级数展开。
(2) 掌握傅里叶变换及其基本性质。
(3) 掌握信号的频谱的概念及其特性。
(4) 掌握系统对信号响应的频域分析方法。
(5) 掌握系统的频域传输函数的概念。
(6) 掌握理想低通滤波器特性，了解系统延时、失真、因果等概念。
(7) 掌握线性系统的不失真传输条件。
4．离散时间信号与系统的频域分析 (1) 理解周期信号的傅里叶级数展开。
(2) 掌握傅里叶变换及其基本性质。
(4) 掌握系统的频率响应。
(5) 掌握系统对信号响应的频域分析方法。
5. 连续时间信号与系统的复频域分析(1) 掌握单边拉普拉斯变换的定义和性质。
(2) 掌握拉普拉斯反变换的计算方法(部分分式分解法)。
(3) 掌握系统的拉普拉斯变换分析方法。
(4) 掌握系统函数的概念。
(5) 掌握系统极零点的概念及其应用。
(6) 掌握系统稳定性概念。
哈工大考研管理运筹学第四章(四)0-1规划问题
二、过滤隐枚举法
（适合于变量个数较少的0-1规划）
运算次数： 21
Z值 约束条件 过滤条件 （1）（2）（3）（4）
例：求 max Z 3 x1 5 x2 2 x3 x1 2 x2 x3 2 （x1 x2 x3) x 4 x x 42 1 2 3 s.t x1 x2 3 （0 0 0 ） （0 0 1 ） 4 x2 x3 6 （0 1 0 ） x , x , x 0 或 1 1 2 3 （1 0 0 ）
1. 榜上有名 2. 形影不离(夫唱妇随) 3. 势不两立 4. 脱颖而出
0-1规划的应用
决策变量 xi 是否做第 i件事 i 1,2,, n
1 xi 0
做第i件事 不做第i件事
n件事中必须做k件并只做k件事 x1 x2 xn k n件事中最多做k件事 x1 x2 xn k n件事中至少做k件事 x1 x2 xn k 做第i件事的充要条件是做第j件事 xi x j 做第i件事的充要条件是不做第j件事 xi 1 x j 只在做了第i件事前提下才考虑是否做第j件事 x j xi
例3．高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器， 所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需 的各种资源的数量如表所示。不考虑固定费用，每种容器 售出一只所得的利润分别为 4万元、5万元、6万元，可使用的 金属板有500吨，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外 不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用： 小号是l00万元，中号为 150 万元，大号为200万元。现在要制 定一个生产计划，使获得的利润为最大。
电磁学 (王楚 李椿 周乐柱 著) 北京大学出版社 课后答案 第四章 课后答案【khdaw_lxywyl】
2 1 1 2 1
da
r R1
R2
做半径为 r 的圆环，
2 rB(r ) 0 I 0 B(r )
课
ww
w.
（2）
r R2
R2
B(r )ds
0
R1
0
R I 0 I 0 r 0 0 ldr ldr 2 R 2 R1 2 r
d
0 0
(d r0 )
两根导线在该环路上产生的磁感应通量相同，所以，总磁感应通量是
案 网
(d r0 )
r R1
应用安培环路定理
2 rB (r ) 0
R2 r R1
I0 Ir r 2 B(r ) 0 0 2 2 R1 2 R1
kh
0 I 0 2 r
da
课
后 答
N B 1.5 102 2.4 104 m 1 7 l 0 I 2 10
w.
N l
案 网
螺线管内的磁场是均匀的，取长度为 l 的螺线管，做一矩形环路，长为 l ，一边在螺线管内， 一边在螺线管外， 有
co
4.4 (1) -2A (2) -2A
m
0 I 0l R2 ln 2 R1
co
m
0 I 0 2
I0
方向由 右手定则确定。
L
4.3 这时有
0 (r R1 ) I B (r ) 0 0 ( R1 r R2 ) 2 r 0 (r R2 )
4.5
Bl 0 IN n
（N 为l长度内的匝数） B 0 I
2 RB 0 n1 I B
第4章 4.1.2
4.1.2 圆的一般方程【课时目标】 1．正确理解圆的一般方程及其特点．2．会由圆的一般方程求其圆心、半径．3．会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用．4．初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用．1．圆的一般方程的定义(1)当________________时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0叫做圆的一般方程，其圆心为____________，半径为______________________．(2)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示点________________．(3)当__________________时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0不表示任何图形．2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M (x 0，y 0)和圆的方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)．，则其位置关系如下表：一、选择题1．圆2x 2＋2y 2＋6x －4y －3＝0的圆心坐标和半径分别为( )A ．⎝⎛⎭⎫－32，1和194B ．(3,2)和192C ．⎝⎛⎭⎫－32，1和192D ．⎝⎛⎭⎫32，－1和1922．方程x 2＋y 2＋4x －2y ＋5m ＝0表示圆的条件是( )A ．14<m <1 B ．m >1 C ．m <14D ．m <1 3．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是( ) A ．x ＋y －3＝0 B ．x －y －3＝0C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝04．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为( )A ．2B ．22C ．1D ． 2 5．已知圆x 2＋y 2－2ax －2y ＋(a －1)2＝0(0<a <1)，则原点O 在( )A ．圆内B ．圆外C ．圆上D ．圆上或圆外6．若圆M 在x 轴与y 轴上截得的弦长总相等，则圆心M 的轨迹方程是( )A ．x －y ＝0B ．x ＋y ＝0C ．x 2＋y 2＝0D ．x 2－y 2＝0二、填空题7．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________．8．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝________．9．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题10．平面直角坐标系中有A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)，D(－2，－1)四个点能否在同一个圆上？11．如果方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．(1)求t的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围．能力提升12．求经过两点A(4,2)、B(－1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．13．求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程．1．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，来源于圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2．在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件．2．圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出方程，以便简化解题过程．3．涉及到的曲线的轨迹问题，要求作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤．4．1．2圆的一般方程答案知识梳理1．(1)D 2＋E 2－4F >0 ⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2 12D 2＋E 2－4F (2)⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2 (3)D 2＋E 2－4F <02．> ＝ <作业设计1．C [由一般方程圆心⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝12D 2＋E 2－4F 两公式易得答案．] 2．D [表示圆应满足D 2＋E 2－4F >0．]3．B [过M 最长的弦应为过M 点的直径所在直线．]4．D [先求出圆心坐标(1，－2)，再由点到直线距离公式求之．]5．B [先化成标准方程(x －a )2＋(y －1)2＝2a ，将O (0,0)代入可得a 2＋1>2a (0<a <1)，即原点在圆外．]6．D [圆心应满足y ＝x 或y ＝－x ，等价于x 2－y 2＝0．]7．(0，－1)解析 r ＝12k 2＋4－4k 2＝124－3k 2． 当k ＝0时，r 最大，此时圆面积最大，圆的方程可化为x 2＋y 2＋2y ＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．8．－2解析 由题意知圆心⎝⎛⎭⎫－1，－a 2应在直线l ：x －y ＋2＝0上，即－1＋a 2＋2＝0，解得 a ＝－2．9．20 6解析 点(3,5)在圆内，最长弦|AC |即为该圆直径，∴|AC |＝10，最短弦BD ⊥AC ，∴|BD |＝46，S 四边形ABCD ＝12|AC |·|BD |＝206． 10．解 设过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧ D －5E －F ＝265D ＋5E ＋F ＝－506D －2E ＋F ＝－40，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4E ＝－2F ＝－20． 所以过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0．将点D (－2，－1)代入上述方程等式不成立．故A 、B 、C 、D 四点不能在同一个圆上．11．解 (1)方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0表示一个圆必须有： D 2＋E 2－4F ＝4(t ＋3)2＋4(1－4t 2)2－4(16t 4＋9)>0，即：7t 2－6t －1<0，∴－17<t <1． (2)该圆的半径r 满足：r 2＝D 2＋E 2－4F 4＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－(16t 4＋9)＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝⎛⎭⎫t －372＋167， ∴r 2∈⎝⎛⎦⎤0，167，∴r ∈⎝⎛⎦⎤0，477． 12．解 设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，所以圆在x 轴上的截距之和为x 1＋x 2＝－D ；令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0，所以圆在y 轴上的截距之和为y 1＋y 2＝－E ；由题设，x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝－(D ＋E )＝2，所以D ＋E ＝－2． ①又A (4,2)、B (－1,3)两点在圆上，所以16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0， ②1＋9－D ＋3E ＋F ＝0， ③由①②③可得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12，故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0．13．解 设点M 的坐标是(x ，y )，点P 的坐标是(x 0，y 0)．由于点A 的坐标为(3,0)且M是线段AP 的中点，所以x ＝x 0＋32，y ＝y 02于是有x 0＝2x －3，y 0＝2y ． 因为点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动，所以点P 的坐标满足方程x 20＋y 20＝1，则(2x －3)2＋4y 2＝1，整理得⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝14． 所以点M 的轨迹方程为⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝14．。
现代控制理论习题之李雅普诺夫稳定判据
⎡ 8 4.5 7 ⎤ = ⎢⎢4.5 6 1.5⎥⎥
⎢⎣ 7 1.5 8 ⎥⎦
8 4.5 7 因为 8>0， 8 4.5 = 27.75 > 0 ， 4.5 6 1.5 = 4.5 > 0 ，所以 P 正定。
4.5 6 7 1.5 8
∆v(k) 为正定，所以系统在原点不稳定。
⎢⎡0 1 0⎥⎤
4-5 设离散系统状态方程为 x(k +1) = ⎢0 0 1⎥ x(k)
x2 = −x2
v(x2 ) = 0.5x2 2
⇒
v(x2 )
=
x2 x2
=
−
x
2
2
⎧≤ ⎩⎨=
0 0
(x ≠ 0) (x = 0)
所以系统不稳定。
4-4 试确定下列系统平衡状态的稳定性。
⎡1 3 0⎤ x(k + 1) = ⎢⎢− 3 − 2 − 3⎥⎥ x(k)
⎢⎣ 1 0 0 ⎥⎦
【解】： 方法一： 采用第一方法，确定特征多项式对应的特征值是否在单位圆内。
(2) v(x) = −x12 −10x2 2 − 4x32 + 6x1 x2 + 2x3 x2
(3) v(x) = 10x12 + 4x2 2 + x32 + 2x1x2 − 2x3 x2 − 4x1 x3
【解】： （1）
⎡ 1 1 −1⎤
1 1 −1
P
=
⎢ ⎢
1
⎢⎣− 1
4 −3
− 3⎥⎥, 1 ⎥⎦
P12 ⎤⎡ 0
P22
⎥ ⎦
⎢⎣−
2
1⎤ − 1.5⎥⎦
=
⎡− 1
⎢ ⎣
动力气象学第四章习题ALL
第四章P坐标，铅直坐标变换习题答案1、试说明静力平衡人气中气压场与温度场之间的关系、等压面高度与温度的关系。
？答：〔1〕气压场与温度场之间的关系如下：在铅直方向，等压面之间的厚度完全决定于两等压面之间的温度铅直分布。
〔2〕等压面的高度与平均温成正比，平均温度越高等压面越高，反之等压面高度愈低。
2、什么是等高面图，什么是等压面图？采用等压面图分析气压形势的依据是什么？答：〔1〕在一张待制的地图〔称天气底图〕上，填写各测站上空某一确定高度上探测到气压值，并按一定的气压间隔〔如间隔2。
5hpa或间隔5hpa〕分析等压线，便得到一张等高面气压形势图，即等高面图，实际天气预报业务工作中只分析海平面〔z=0〕气压形势图，并俗称地面图。
〔2〕等压面分析是以一个确定的等压面作为分析对彖。
将不同高度的等高面与空间一确定的等压面相截，相截的曲线就是等压面上高度相等的连线等高线，将各等高线投影在天气底图上，这就是该等压面的绝对形势图，通常称等压面图。
〔3〕采用等压面分析气压形势的依据是：大气在相当程度上满足静力平衡，在此平衡根底上，气压和高度之间存在确定的函数关系，所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
3、如何理解等压面图上分析的等高线也是等压线？如何理解等压面图上分析的等温线，也是等位温线、等密度线、等饱和比湿线。
答：〔1〕人气在相当程度上满足静力平衡，在此平衡根底上，气压和高度之间存在确定的函数关系，所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
〔2〕位温公式的定义，〔3〕状态方程〔4〕饱和比湿的定义4、为什么说等压面图上等高线愈密集地区水平气压梯度力愈大。
等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
等压面图上等高线越密集说明在相同的高度内气压变化的就越人，也就是说气压梯度就越人。
5、分别说明建立p坐标系和0坐标系的物理条件。
答：(1)我们知道,对于大、中尺度运动，大气具有静力平衡性质，= 一％VO,气压户髓离度单惆递牍，因此我们说静力平窝是建立〃坐标泵的密理根底。
[工学]有限时间控制
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V2
2
1−α
V2 −
2
1−α
1+α
V 2 (0) = −ε 2 2 t
1−α
1−α
2
1−α
1+α
V 2 = −ε 2 2 t +
2
1−α
V 2 (0)
1−α
1−α
1+α
−ε 2 2 t +
2
1−α
V 2 (0) = 0
1−α
⇒
t
=
−1+α
2×2 2
1−α
V2
(0)
=
1−α
22
1−α
V 2 (0)
ε (1−α )
=
⎧v ⎨⎩v
= =
−1, 1,
σ >0 σ <0
因此，v = 0不是attractor.
有限时间控制
15
二阶线性系统有限时间控制器设计II
FTAL_I: x = −ε x α sgn(x)
定义σ = v + ε y α sgn( y)
( ) σ = v + ε d y α sgn( y) dt
ε (1−α )
因此，原点为一吸引子，收敛时间为
1
ε (1−α )
x0 1−α
有限时间控制
3
有限时间吸引律I' 考虑一阶线性系统
x = −ε x α x, x(0) = x0
由于x = x sgn(x)，故
x = −ε x α x = −ε x α x sgn(x) = −ε x α +1 sgn(x)
有限时间控制
21
FTAL_IV: 上式可写成
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＆
L A*A
（3-17）
A A
分析：理想状态下，L应 Ｇ１ 恒等于0，但由于实际传输 Ｇ２ A 中，G1门的迟缓作用，使 1 A 的信号滞后于A一个传 输时间，
＆
L A*A
L
所以，L 出现了不应该出现的干扰脉冲。
第四章 组合逻辑电路的分析与设计
§4.1 组合逻辑电路的分析
§4.2 组合逻辑电路的设计
§4.3 组合逻辑电路中的竞争冒险
（3-1）
概述
组合逻辑电路 逻 辑 电 路
（无记忆功能）
当前的输出仅取 决于当前的输入
时序逻辑电路
（有记忆功能）
除与当前的输入 有关外还与原来 的输出状态有关
（3-2）
§ 4.1 组合逻辑电路分析 电路 结构 分析步骤： 1. 由给定的逻辑图写出逻辑关系表达式。 输入输出之间 的逻辑关系
1.首先指明逻辑符号取“0”、“1”的含义。三 个按键A、B、C按下时为“1”，不按时为“0”。 输出量为 F，多数赞成时是“1”，否则是“0”。
2.根据题意列出逻辑状态表。
（3-11）
逻辑状态表 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 3.画出卡诺图：
AB BC CA AB BC CA
A B C
&
&
&
F
&
（3-15）
设计题:
习题4.2.7
习题4.2.9
• 习题4.2.7(见仿真 ) • 习题4.2.9(作业 )
（3-16）
§4.3 组合逻辑电路中的竞争冒险
由于门电路平均延时间的差异，或信号从不
同路径传输到输出级的时间不同而可能会使逻辑
（3-19）
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 1 0 0 1
同或门
=1
相同为“1” 相异为“0”
F A B
（3-5）
例2：分析下图的逻辑功能。
&
A B A
A B
&
A B
&
F
&
A B B
F A B A A B B
A B A A B B
A B A A B B A B A B （ ） （ ）
竞争：不同的信号，通过不同的路径在不同的时刻 到达同一个门的现象称为竞争。 冒险：由于竞争使逻辑电路产生错误输出称为冒险。
（3-18）
二、消去竞争冒险的方法：
1. 发现并消掉互补变量
F A BA C
2. 增加乘积项
F AC பைடு நூலகம்BC
3. 输出端并联电容器 （见仿真 ）
end
选通电路
（3-9）
§4.2 组合逻辑电路的设计
任务 要求 最简单的 逻辑电路
分析步骤：
1.指定实际问题的逻辑含义，列出真值 表，进而写出逻辑表达式。
2.用逻辑代数或卡诺图对逻辑表达式进 行化简。 3.根据逻辑表达式画出逻辑电路图。
（3-10）
例：设计三人表决电路（A、B、C）。每人 一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。 结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮， 否则不亮。
F 0 0 0 1 0 1 1 1
（3-12）
用卡诺图化简
BC 00 A 0 0
1
01
11
1 1
AC
10
BC
0 1
0 1
AB
0
F AB BC CA
（3-13）
4.根据逻辑表达式画出逻辑图。
F AB BC CA
A B
& & 1
C
F
&
（3-14）
若用与非门实现
F AB BC CA
（3-6）
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 0
异或门
=1
相同为“0” 相异为“1”
F A B
（3-7）
例3：分析下图的逻辑功能。
A M =1 B 0 1 1
& 3 1 & 2
& 4
F
1
被封锁
（3-8）
例3：
被封锁
A M =0 B 1 0 1
& 2
1
& 4
F
& 3
2. 用逻辑代数或卡诺图对逻辑表达式 进行化简。
3. 列出真值表并分析电路的逻辑功能 从而 得出结论。
（3-3）
例1：分析下图的逻辑功能。
A B
A
&
AB
&
A B A B
F
1 1
B
&
A B
F A B A B A B A B A B A B
（3-4）
真值表