浙江省杭州十三中教育集团2017届九年级数学下学期开学试卷(含解析)

合集下载

浙江省杭州十三中教育集团九年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某十三中教育集团2015-2016学年九年级数学12月月考试题一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知圆心角∠BOC=76°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．36°2．江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：，则堤脚AC的长是（）A．20米B．20米C．米D．10米3．将抛物线y=2x2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+2 B．y=2（x+3）2﹣2 C．y=2（x﹣3）2+2 D．y=2（x﹣3）2﹣2 4．如图，△ABC中，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（）A．2 B．C．D．5．从一幅扑克牌中抽出5X红桃，4X梅花，3X黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10X，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．很可能事件6．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是（）7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠A=60°，以BC为直径画圆，则点A（）A．一定在圆外B．一定在圆上C．一定在圆内D．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC 的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知线段a=4，b=8，则a、b的比例中项线段等于．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，CD=5，sinA=，则BC=．13．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，∠O=60°，则图中阴影弓形的面积为．14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．15．如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M，N，则EF的长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t=秒时，三角形△PCQ的面积最大．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（1）已知：a：b：c=1：3：5，求；（2）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．18．某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b（a≠0）；②y=a（x﹣h）2+k（a≠0）；③y=（a≠0）．你可选择的函数的序号是．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？19．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率0.23 0.21 0.30 0.26 0.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE=2OE．21．如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）①AC=13；②tan∠ACB=；③连接AC，△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．23．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠BAC的值；（3）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E 的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？2015-2016学年某某省某某十三中教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知圆心角∠BOC=76°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．36°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=76°，∴∠BAC=∠BOC=×76°=38°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．2．江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：，则堤脚AC的长是（）A．20米B．20米C．米D．10米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比是铅直高度BC和水平宽度AC的比值，据此即可求解．【解答】解：根据题意得： =1：，解得：AC=BC=10（米）．故选D．【点评】本题考查了坡比的定义，理解定义是关键．3．将抛物线y=2x2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+2 B．y=2（x+3）2﹣2 C．y=2（x﹣3）2+2 D．y=2（x﹣3）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（3，2），所以平移后抛物线的解析式为y=2（x﹣3）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．如图，△ABC中，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（）A．2 B．C．D．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由BC=3，AC=4，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△BDC，∴，∵B C=3，AC=4，∴CD==．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．5．从一幅扑克牌中抽出5X红桃，4X梅花，3X黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10X，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．很可能事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可判断．【解答】解：从中一次随机抽出10X，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，是必然事件，故选A．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是（）【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】首先由AB为直径，AB=10，BC=6，可求得AC的长，然后过点O作OD⊥BC于点D，易得OD是△ABC的中位线，则可求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠C=90°，∵AB=10，BC=6，∴AC==8，过点O作OD⊥BC于点D，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD=AC=4．即圆心O到弦BC的距离是4．故选B．【点评】此题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．8．在△ABC中，∠A=60°，以BC为直径画圆，则点A（）A．一定在圆外B．一定在圆上C．一定在圆内D．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可知当点A位于以BC为直径的圆上时，圆周角等于90°，根据BC 所对的角小于90°可以判断点A在圆外．【解答】解：如图：以BC为直径的圆中，低昂点A′在圆上时，∠BA′C=90°，因为∠A=60°，所以点A在圆外，故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解决此题的关键．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC 的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知线段a=4，b=8，则a、b的比例中项线段等于4．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决．【解答】解：设a、b的比例中项为λ，∵a=4，b=8，∴λ2=ab=32，∴λ=±，即a、b的比例中等于．【点评】该题主要考查了比例中项等基本概念问题；解题的关键是灵活变形、准确计算．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，CD=5，sinA=，则BC= 6 ．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【专题】推理填空题．【分析】根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，CD=5，sinA=，可得AB的长，从而可得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，CD=5，sinA=，sinA=，∴AB=2CD=10，∴BC=ABsinA=10×=6，故答案为：6．【点评】本题考查解直角三角形和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是明确题意，找出各边之间的关系和边与角之间的关系．13．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，∠O=60°，则图中阴影弓形的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等边三角形，故∠OAB=60°，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出结论．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，∵∠O=60°，OA=OB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OAsin60°=2×=，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣×2×=π﹣．故答案为：π﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AOBO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．15．如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M，N，则EF的长是4．【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】由于PC平分∠APB，易得，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC 必垂直平分EF．由于M、N是AC、BC的中点，因此MN是△ABC的中位线，根据平行线分线段成比例定理可得：OD=CD=OC=2．连接OE，可在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF 的值．【解答】解：∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴弧AC=弧BC；∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4．故答案为：4．【点评】此题综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t= 5 秒时，三角形△PCQ的面积最大．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为5．【考点】二次函数的应用；直角三角形斜边上的中线．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据题意得到CP=BC﹣BP=30﹣3t，CQ=t，根据三角形的面积公式得到S△PCQ=PCCQ=t=﹣t2+15t，根据二次函数的顶点坐标公式即可得到结论；（2）线段PQ的中点所经过的路程为一个三角形的中位线长．【解答】解：（1）∵CP=BC﹣BP=30﹣3t，CQ=t，∵∠C=90°，∴S△PCQ=PCCQ=t=﹣t2+15t，当t=﹣=5时，三角形△PCQ的面积最大；（2）线段PQ的中点所经过的路程是线段MN的长，如图所示：当P在B处，Q在C处时，PQ的中点为BC的中点，当点Q运动10秒时，P、Q停止运动，PQ的中点为N，P到达D，Q到达A，过点A作AE∥MN交BC于点E，此时CD=30﹣3×10=0，∴MD=15﹣0=15，∵N是AD的中点，∴M是DE的中点，∴EM=D M=15，MN=AE，∴CE=0+15+15=30，∴AE==10，∴MN=5；即线段PQ的中点所经过的路程长为．故答案为：5，5．【点评】本题考查二次函数的应用，勾股定理，三角形面积的计算，三角形中位线的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（1）已知：a：b：c=1：3：5，求；（2）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．【考点】比例的性质；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据比例的性质，可用x表示a，b，c，根据分式的性质，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）a：b：c=1：3：5，得a=x，b=3x，c=5x，==；（2）2cos30°﹣tan45°﹣=2×﹣1﹣（﹣1）=0．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质，可用x表示a，b，c是解题关键．18．某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b（a≠0）；②y=a（x﹣h）2+k（a≠0）；③y=（a≠0）．你可选择的函数的序号是②．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可．【解答】解：（1）①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时，则，解得．∴y=﹣6.5x+116，∵﹣6.5×36+116=﹣118≠90，∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣6.5x+116；②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a（x﹣h）2+k（a≠0）时，则解得∴y=（x﹣20）2+26，∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=（x﹣20）2+26．③4×90=360，10×51=510，36×90=3240，∵360≠510≠3240，∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=（a≠0）．∴选择的函数的序号是②．（2）∵y=（x﹣20）2+26，∴当x=20时，y有最小值26，∴该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．【点评】此题注意考查了二次函数的应用，要熟练掌握，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值X围．19．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率0.23 0.21 0.30 0.26 0.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25 ；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为．【点评】此题考查列表法和树状图法求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE=2OE．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接PB．根据直径所对的圆周角是直角判定PB⊥OM；由已知条件OA=OB推知OM是三角形APB的中位线；最后根据三角形的中位线定理求得点P的坐标、由⊙M的半径长求得点C的坐标；（2）连接AC，证△AMC为等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是60°、直径所对的圆周角∠ACP=90°求得∠OCE=30°，然后在直角三角形OCE中利用30°角所对的直角边是斜边的一半来证明BE=2OE．【解答】（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90°∴AO=OB=3又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=∴P点坐标为（3，）（2分）在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2，根据勾股定理得：AP=4，所以圆的半径MC=2，又OM=，所以OC=MC﹣OM=，则C（0，）（1分）（2）证明：连接AC．∵AM=MC=2，AO=3，OC=，∴AM=MC=AC=2，∴△AMC为等边三角形（2分）又∵AP为圆M的直径得∠ACP=90°得∠OCE=30°（1分）∴OE=1，BE=2∴BE=2OE．（2分）【点评】本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．解答该题时通过作辅助线AC、BP构建直径所对的圆周角∠ACP、∠ABP，然后利用圆周角定理来解决问题．21．如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是②③；（填写所有符合条件的序号）①AC=13；②tan∠ACB=；③连接AC，△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形．【分析】根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案．【解答】解：（1）②③；（2）方案一：选②作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∴AD=ABsinB=12，BD=ABcosB=16，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴CD==5，∴BC=BD+CD=21．方案二：选③作CE⊥AB于E，则∠BEC=90°，由S△ABC=ABCE得CE=12.6，在Rt△BEC中，∵∠BEC=90°，∴BC==21．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，特殊角的三角函数值的应用，能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键，难度适中．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．23．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠BAC的值；（3）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E 的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据解方程组，可得B点坐标，根据直角三角形的性质，可得BC，AC，根据角的和差，可得∠ACB的度数，根据正切函数的定义，可得答案；（3）根据锐角三角函数，可得AE与NE的关系，根据路程与速度，可得DE+EN，根据两点之间线段最短，可得DE+EN=D′E+EN，根据矩形的判定与性质，可得ND′=OC=3，ON=D′C=DC，根据线段的和差，可得ON，根据直角三角形的性质，可得NE的长，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得．解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）联立，解得：（不符合题意，舍），，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（3）过点E作EN⊥y轴于N，如图2．在Rt△ANE中，EN=AEsin45°=AE，即AE=EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC．对于y=x2﹣x+3，当y=0时，有x2﹣x+3=0，解得：x1=2，x2=3．∴D（2，0），OD=2，∴O N=DC=OC﹣OD=3﹣2=1，∴NE=AN=AO﹣ON=3﹣1=2，∴点E的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用直角三角的性质得出BC，AC的长是解题关键，又利用了正切函数的定义；利用两点之间线段最短得出EN+DE=ND′是解题关键，又利用了矩形的判定与性质．。

九年级数学下学期开学试卷含解析浙教版

2016-2017学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）1．抛物线y=（x+1）2+2的极点（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，那么这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，那么∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，那么sin∠OBD=（）A．B．C．D．6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中掏出1只球，那么掏出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，别离以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，那么∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图，那么|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a9．如图，D、E别离是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△DOE：S△COA=1：25，那么S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：2510．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE别离交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有以下结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是事件．12．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，那么△ABO的面积为．13．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是．14．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，那么∠ADC的度数是．15．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，假设∠B+∠B′=90°，那么△ABC与△A′B′C′的面积比为．16．如图，某数学爱好小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），那么所得的扇形ABD的面积为．17．有3个正方形如下图放置，阴影部份的面积依次记为S1，S2，那么S1：S2= ．18．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D别离在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，那么k的值是．三、解答题（共10小题，共96分）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．20．某中学九年级数学爱好小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米抵达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精准到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）21．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．22．已知：如图△ABC三个极点的坐标别离为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每一个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位取得的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲竞赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）假设用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC别离交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判定直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）假设tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．25．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．26．九年级（3）班数学爱好小组通过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），天天的销售量为p（单位：件），天天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售进程中，共有多少天天天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．27．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线别离交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c通过△ABC的三个极点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC别离交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的极点时，在直线AC上是不是存在点Q，使得以C、P、Q为极点的三角形与△ABC相似，假设存在，求出点Q的坐标，假设不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）1．抛物线y=（x+1）2+2的极点（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其极点坐标．【解答】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线极点坐标为（﹣1，2），应选A．2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，那么这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【考点】圆锥的计算．【分析】第一依照圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后依照底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，应选A．3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】依照网格得出OA=OB=OC，进而判定即可．【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，因此点O在△ABC的外心上，应选B4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，那么∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】第连续接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．应选B．5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，那么sin∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，依照点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如下图：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．应选：D．6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中掏出1只球，那么掏出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】依照随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情形数量；②全数情形的总数．二者的比值确实是其发生的概率的大小．【解答】解：依照题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中掏出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，应选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，别离以点A、D 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，那么∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，依照题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的概念即可得出结果．【解答】解：如下图：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，依照题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，那么AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；应选：B．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图，那么|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观看函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，依照整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观看函数图象，发觉：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．应选D．9．如图，D、E别离是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△DOE：S△COA=1：25，那么S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】依照相似三角形的判定定理取得△DOE∽△COA，依照相似三角形的性质定理取得=， ==，结合图形取得=，取得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，应选：B．10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE别离交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有以下结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；应选：D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件．【考点】随机事件．【分析】依照事件发生的可能性大小判定相应事件的类型即可．【解答】解：“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故答案为：随机．12．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，那么△ABO的面积为 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】依照过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|=2．故答案是：2．13．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是 2 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程2x2﹣2x+1的根的判别式的符号，从而确信该方程的根的个数，即抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，那么与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，2x2﹣2x+1=0，△=（2）2﹣4×1×2=0，因此，该方程有两个相等解，即抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴有一个点．综上所述，抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故答案为：2．14．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，那么∠ADC的度数是20°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为：20°．15．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，假设∠B+∠B′=90°，那么△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9 ．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先依照等腰三角形的性质取得∠B=∠C，∠B′=∠C′，依照三角函数的概念取得AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后依照三角形面积公式即可取得结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．16．如图，某数学爱好小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），那么所得的扇形ABD的面积为25 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】依照扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，依照题意=CD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．17．有3个正方形如下图放置，阴影部份的面积依次记为S1，S2，那么S1：S2= 4：9 ．【考点】正方形的性质．【分析】设大正方形的边长为x，再依照相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设大正方形的边长为x，依照图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2： x2=4：9．故答案是：4：9．18．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D别离在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，那么k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍和E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再依照AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，依照勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如下图．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．三、解答题（共10小题，共96分）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】依如实数的运算顺序，第一计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=220．某中学九年级数学爱好小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米抵达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精准到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】Rt△ADB顶用AB表示出BD、Rt△ACB顶用AB表示出BC，依照CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：依照题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，那么BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，那么CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．21．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．【考点】作图—相似变换．【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出AD，再利用相似三角形的判定方式得出答案．【解答】解：如图，AD为所作．理由：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD．22．已知：如图△ABC三个极点的坐标别离为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每一个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位取得的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如下图：△A1B1C1，即为所求；（2）如下图：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲竞赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）假设用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）散布表；扇形统计图．【分析】（1）依照被调查人数为20和表格中的数据能够求得a的值；（2）依照表格中的数据能够取得分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）依照题意能够写出所有的可能性，从而能够取得第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如以下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC别离交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判定直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）假设tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，依照三角函数的概念能够求得AB=，然后依照勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方式一、在Rt△COE中，利用勾股定理能够求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易患r的值；方式二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，依照三角函数的概念能够求得r的值．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，那么∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方式一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，那么在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方式二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，那么AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…25．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，别离求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，依照图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．26．九年级（3）班数学爱好小组通过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），天天的销售量为p（单位：件），天天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售进程中，共有多少天天天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时刻x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出现在y关于x的函数关系式，依照图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再结合给定表格，设天天的销售量p与时刻x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，依照销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）依照w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，依照一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时刻x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b通过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时刻x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时刻x的函数关系式为y=．由数据可知天天的销售量p与时刻x成一次函数关系，设天天的销售量p与时刻x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，天天的销售利润w与时刻x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天取得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售进程中，共有24天天天的销售利润不低于5600元．27．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线别离交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）先判定出EO为△AFC的中位线，再由EO∥BC得出，进而利用直角三角形得出CM=EM，再判定出△CBN∽△COM得出比例式，进而得出CN=CM，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=2EM理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，AE=FE∴EO为△AFC的中位线∴EO∥BC∴∴在Rt△AEN中，OA=OC∴EO=OC=AC，∴CM=EM∵AF平分∠ACF，∴∠OCM=∠BCN，∵∠NBC=∠COM=90°，∴△CBN∽△COM，∴，∴CN=CM，即CN=2EM．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c通过△ABC的三个极点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC别离交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的极点时，在直线AC上是不是存在点Q，使得以C、P、Q为极点的三角形与△ABC相似，假设存在，求出点Q的坐标，假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，成立函数关系式，求出极值即可；（3）先判定出PF=CF，再取得∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为极点的三角形与△ABC相似，分两种情形计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，现在点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在知足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为极点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．。

浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学三模试卷(解析版)

浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学三模试卷（解析版）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）【分析】先提取公因式y，然后利用平方差公式进行分解．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．15【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】由左视图知高为1，由主视图及俯视图知底面可分成两个相同的等腰梯形，且梯形的上、下底边长分别为1、3，高为1，据此根据体积公式求解可得．【解答】解：由三视图可知，该直六棱柱的高为1，由俯视图得六棱柱的底面可分成两个相同的等腰梯形，且梯形的上、下底边长分别为1、3，高为1，∴几何体的体积为×（1+3）×1×2×1=4，故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，根据几何体的三视图尺寸得出几何体的底面面积及其高是解题的关键．6．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π•r=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．9．在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA=；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图1，作辅助线，构建三角形的高线，根据∠B=45°得△BDC是等腰直角三角形，求出BD和CD的长，利用勾股定理求出AD的长，计算∠A的正弦值，对③作出判断；利用计算AE的长，从而计算BE的长，与BC比较可以得出∠C为钝角，对①作出判断；如图2，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得：△AOC是等腰直角三角形，根据斜边AC=5，可计算半径OA的长，对②作出判断；如图3，利用正六边形的特殊性质得：△OEF是等边三角形，从而根据半径OA的长，计算DF的长，得出边长EF，对④作出判断．【解答】解：如图1，过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵BC=3，∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD===4，∴sin∠BAC==，所以③正确；由S△ABC=AB•CD=CB•AE，∴7×3=3AE，AE==，在Rt△ABE中，BE===＞BC=3=，∴∠ACB＞90°，即∠C一定是钝角；所以①正确；如图2，设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA、OC，∵∠B=45°，∴∠AOC=2∠B=90°，∵OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴OA==，则△ABC的外接圆半径为；所以②不正确；如图3，此正六边形是△ABC的外接圆的外切正六边形，Rt△ODF中，由②得：OD=，由题意得：△OEF是等边三角形，∴∠OFE=60°，tan60°==，∴DF=×=，∴EF=2DF=，则△ABC外接圆的外切正六边形的边长是，所以④正确，故本题正确的结论有：①③④；3个；故选C．【点评】本题考查了等边三角形、正六边形、外接圆、内切圆等知识点，解题的关键是正确地利用正六边形中相等的元素和圆的性质．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的开口方向、抛物线的对称轴以及抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而可得出abc＜0，结论①错误；②由当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，进而可得出a+c＜b，结论②错误；③由当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，结论③错误；④由a+c＜b、b=﹣2a，可得出2c＜3b，结论④正确；⑤由抛物线的顶点坐标结合图形，可得出0≤m≤1，结论⑤正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a．∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，结论①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，结论②错误；③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴结论③错误；④∵a+c＜b，b=﹣2a，∴c＜b﹣a=b，∴2c＜3b，结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），且a＜0，∴当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1，∴结论⑤正确．综上所述：正确的结论有④⑤．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）设n为整数，且n＜＜n+1，则n=4．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．12．（4分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，故答案为：【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．14．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是46．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，进一步代入求得答案即可．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故答案为：46．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．15．（4分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是90km/h，特快列车的平均速度是144km/h．【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．故答案为：90km/h，144km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．16．（4分）已知射线OM，ON，∠MON=45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA=1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2=或或．【分析】根据△AOB是轴对称图形，需要分数轴情况进行讨论：当AB1=OB1时，△AOB1是等腰直角三角形；当AO=B2O时，△AOB2是等腰三角形；当AO=AB3时，△AOB3是等腰直角三角形，分别根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到OP2的值．【解答】解：如图所示，分三种情况：①当AB1=OB1时，△AOB1是等腰直角三角形，AB1=OB1=，∴B1P1=AB1=×=，∴Rt△OB1P1中，OP12=OB12+B1P12=（）2+（）2=；②当AO=B2O时，△AOB2是等腰三角形，Rt△AB1B2中，AB2==，∵OP2⊥AB2，AB1⊥OB2，∴×AB2×OP2=×OB2×AB1，∴OP2==，∴OP22=（）2=；③当AO=AB3时，△AOB3是等腰直角三角形，∵AP 3=AB 3=，∴Rt △AOP 3中，OP 32=AO 2+AP 32=12+（）2=；综上所述，OP 2=或或．故答案为：或或．【点评】本题主要考查了轴对称图形，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据分类思想，画出图形，运用勾股定理进行计算．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．若a=cos45°，b=（π+1）0，c=，d=（﹣）﹣1，化简得a= ，b= 1 ，c= ，d= ﹣2 ；（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd ．【分析】（1）根据cos45°=，零指数幂：a 0=1（a ≠0），负整数指数幂：a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解答】解：（1）a=cos45°=，b=（π+1）0=1，c==，d=（﹣）﹣1=﹣2，故答案为：；1；；﹣2；（2）﹣cd=﹣（﹣1）=2+1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握特殊角的三角函数，以及零次幂和负整数指数幂的计算公式．18．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．【分析】（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到tan∠BOC==，则=，即m=﹣2n，再把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=﹣2，m=4，即B点坐标为（4，﹣2），再把B（4，﹣2）代入y2=可计算出k=﹣8，所以反比例函数解析式为y2=﹣；（2）观察函数图象得到当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，tan∠BOC==，∴=，即m=﹣2n，把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，∴n=2n+2，解得n=﹣2，∴m=4，∴B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数解析式为y2=﹣；（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜﹣2，当x＜0时，y2＞0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD 的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=6cm．在Rt△ODF中，OD==10cm，即⊙O的半径为10cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这次被抽检的电动汽车的数量，从而可以求得A 等级的电动车的数量，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以得到这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），等级为A的电动车有：100﹣30﹣40﹣20=10（辆），补全的统计图如右图所示，（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：=217（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB=3，点E在线段AB上，AE=1连结DE，DE的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ交BC于点F，连结GE．（1）求证：△ADE∽△PQD；（2）求线段CQ的长；（3）求∠EGB的正切值．【分析】（1）根据正方形的性质得到DC∥AB，得到∠AED=∠PDQ，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；（2）根据勾股定理求出DE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）根据相似三角形的性质求出CG，根据正切的概念计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠AED=∠PDQ，又∠DAE=∠QPD=90°，∴△ADE∽△PQD；（2）解：由勾股定理得，DE==，∵PQ是DE的垂直平分线，∴DP=DE=，∵△ADE∽△PQD，∴=，即=，解得，DQ=5，则CQ=DQ﹣DC=5﹣3=2；（3）由勾股定理得，PQ==，∵∠QCG=∠QPD=90°，∠CQG=∠PQD，∴△CQG∽△PQD，∴=，即=，解得，CG=，∴BG=3﹣=，∴tan∠EGB==．【点评】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（12分）已知二次函数y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，（1）当a=0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a=2 时的函数图象；（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；（3）求（2）中的直线被抛物线y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此可得出抛物线的顶点坐标，分别代入a=0、a=2、a=4找出顶点坐标，并画出a=2时，二次函数的图象即可；（2）由抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2），消去a后即可得出y=﹣4x+2，此题得证；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，再根据两点间的距离公式求出线段长度即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2=4（x﹣a）2﹣2a+2，∴抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2）．当a=0时，抛物线的顶点坐标为（0，2）；当a=2时，抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），抛物线的解析式为y=4（x﹣1）2﹣2；当a=4时，抛物线的顶点坐标为（2，﹣6）．画出函数图象如图所示．（2）证明：∵抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2），∴﹣2a+2=﹣4×（a）+2，∴y=﹣4x+2，即当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴两函数的交点坐标为（a﹣1，﹣2a+6），（a，﹣2a+2），∴（2）中的直线被抛物线y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长为=．【点评】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的性质、二次函数的图象以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）消去a找出顶点坐标所在的直线；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．23．（12分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请在图3上画出示意图；（3）在（2）的前提下，设∠C=x°，试求出x所有可能的值．【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；（3）根据图形易得x的值；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE时，∵2x+x=30°+30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵30°+30°+2x+x=180°，∴x=40°；【点评】此题是相似形的综合题，主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

浙江省杭州市十三中教育集团(总校)2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年九年级下学期开学数学试题一、单选题1．若25n m =，则mn =（） A ．10 B ．7 C ．52 D ．252．由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，DE BC ∥，:1:2AD DB =，6EC =，则AE 的长是（）A ．3B ．4C ．6D ．104．在ABC V 中，90ABC ∠=︒．若10AC =，3sin 5A =，则AB 的长是（） A ．65 B ．503 C ．6 D ．85．两个相似三角形的相似比是1:2，则其对应中线之比是( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（） A ．三边高线的交点B ．三个角的平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边中线的交点7．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为18︒，则该正多边形的边数是( ) A ．14 B ．18 C ．16 D ．208．如图，矩形ABCD 内接于O e ，分别以AB BC CD AD 、、、为直径向外作半圆．若4,5==AB BC ，则阴影部分的面积是（）A ．41204π-B ．41202π-C ．20πD ．209．已知()3,3B 、()0,3C ．抛物线222y x x a =-++与线段BC 至少有一个交点，则a 的取值范围是（）A ．21a -≤≤B ．22a -≤≤C ．12a ≤<D ．21a -≤<10．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，E 为AC 边上一点，连接BE ，以AB 为直径的圆分别交BC ，BE 于D ，H 两点，连接DH ，设ABE α∠=，则DH DC=（）A ．1tan α-B ．cos sin αα-C ．tan sin αα-D ．1cos α-二、填空题11．计算：4sin30=︒．12．如图，在矩形ABCD 中，6BC =，3AB =，O e 是以BC 为直径的圆，则直线AD 与O e 的位置关系是．13．ABC V 的边8AB =，边,A C B C 的长是一元二次方程216600m m -+=的两根，则ABC V 的外接圆的半径是．14．如图，设,,AD BE CF 是ABC V 的三条高，若6,5,3,AB BC EF ===则线段BE 的长为．15．已知实数x ，y 满足2520x x y ++-=，则x y +的最大值为．16．如图，已知AC ，CE 是正六边形ABCDEF 的两条对角线，点G ，H 分别为线段AC ，CE 上的点，且有AG kAC =，CH kCE =，若B ，G ，H 三点共线，则k =．三、解答题17．如图，用一个圆心角为120︒的扇形围成一个无底的圆锥．(1)若圆锥的母线长为3cm ，求圆锥的侧面积．(2)若圆锥底面圆的半径为2cm ，求扇形的半径．18．数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率；(2)小明从盒子里取出m 个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 14，请求出m 的值． 19．在二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：(1)求该二次函数的表达式；(2)当4y ≤时，求自变量x 的取值范围．20．如图F 为平行四边形ABCD 的边AD 延长线上一点，BF 分别交CD ，AC 于G ，E ．(1)求证：EF AE EB CE=； (2)若12EF =，4GE =，求BE 的长．21．如图，AB 是O e 的直径，CD CB =，AC ，BD 相交于点E ，过点C 作CF BD ∥，CF 与AB 的延长线相交于点F ，连接AD ．(1)求证：CF 是O e 的切线；(2)若5AB =，2BC =，求AD 的长．22．小驰同学热爱数学热爱羽毛球，经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系1C ：2(1) 3.2y a x =-+；若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系2C ：0.4y x b =-+，且当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ．(1)求a ，b 的值；(2)①小驰同学经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度为多少米？并通过计算判断此时选择吊球的方式能否使球过网；②要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23．已知抛物线()220y ax ax a =-≠(1)直接写出抛物线的顶点坐标（用含a 的式子表示）；(2)抛物线是否过定点？若过，请求出定点坐标，若不过，请说明理由；(3)若()11,A m y -，()2,B m y ，()33,C m y +都在抛物线上，是否存在实数m ，使得132y y y a <<≤-恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 24．在ABC V 中，已知BAC α∠=，AD BC ⊥于D ，2BD =，3DC =，求AD 的长．(1)如图1，当30α=︒时，小党同学灵活运用一线三等角构造相似三角形知识，他作出60EBD FCD ∠=∠=︒，利用三角形相似求出AD 的长，请你帮助他证明：ABE CAF △∽△；(2)当45α=︒时．①如图2，求AD 的长．②如图3，M ，N 为直线BC 上两点（M 在B 点左侧，N 在C 点右侧），在Rt AMN V 中，90MAN ∠=︒，3AN =，4AM =，设BM x =，CN y =，请求出x ，y 之间的关系式．。

杭州市九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 旭日东升B. 守株待兔C. 大海捞针D. 明天放假2.二次函数y=（x+1）2与x轴交点坐标为（）A. （-1，0）B. （1，0）C. （0，-1）D. （0，1）3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A. m sinαB. m cosαC.D.4.点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8．则过点P的直线l与圆O的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能5.如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC=DO，连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C=18°，则∠EAB的度数为（）A. 18°B. 21°C. 27°D. 36°7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于点O，记S△AOD为S1，S△AOB为S2，S△BOC为S3，则下列关于比例中项的描述正确的是（）A. S2是S1和S3的比例中项B. S1是S2和S3的比例中项C. S3是S1和S2的比例中项D. 不存在比例中项8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）．下列结论：①若y1＞0时，则a+b+c＞0；②若a=2b时，则y1＜y2；③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0．其中正确的结论个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，矩形ABCD，AD=1，CD=2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB 为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜．下列说法正确的是（）A. ①对②对B. ①对②错C. ①错②对D. ①错②错二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.比较大小：cos30°______．12.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了______个黑球．13.已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y=-x2-bx+c经过______象限．14.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是______．15.将抛物线y1=x2-2x-3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交．当y2≤y3时自变量x的取值范围是______．16.如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tan D=3，则△CFD和△ECF的面积比为______；BE长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.Jack同学寒假去野生动物园游玩，从Baidu地图查找线路发现，几条线路均要换乘，乘车方案如下：在出发站点可选择空调车A，空调车B，普通车a；换乘点可选择空调车C，普通车b，普通车c，所有车辆均在同一站点换乘．（1）求Jack同学在出发点乘坐空调车的概率；（2）已知空调车票价2元，普通车票价1元，请用树状图或列表法求Jack同学到达动物园恰好花费3元公交费的概率．18.Jack同学从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=，然后又沿着坡比i=1：3的斜坡向上走了500米到达点C．（1）Jack从点A到点B上升的高度是多少米？（2）Jack从点A到点C上升的高度CD是多少米？19.如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN．（1）请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变（如图2），请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值．20.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（π取3）（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围．（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．22.现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y=mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y=mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y=mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y=mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y=x2+x+1也经过A点，已知-1＜h＜1，请求出m的取值范围．23.如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC=8．（1）如图1所示，当BC=6，点G在边AB上时，求DE的长．（2）如图2所示，若，点G在边BC上时，求BC的长．（3）①若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．②若（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、旭日东升是必然事件，正确；B、守株待兔是随机事件，不符合题意；C、大海捞针是不可能事件，不符合题意；D、明天放假是随机事件，不符合题意；故选：A．必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断．此题考查必然事件，关键是理解必然事件就是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．2.【答案】A【解析】解：二次函数y=（x+1）2图象与x轴交点横坐标就是（x+1）2=0的根，解方程（x+1）2=0，得：x1=x2=-1，∴二次函数y=（x+1）2图象与x轴交点坐标为（-1，0）；故选：A．二次函数y=（x+1）2图象与x轴交点横坐标就是（x+1）2=0的根，解方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、方程的解法；明确二次函数y=（x+1）2图象与x轴交点横坐标就是（x+1）2=0的根是解题关键．3.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB中，BC=m，∠A=α，∴sin A=，∴AB==，故选：C．解直角三角形得出sin A=，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．4.【答案】A【解析】解：∵点P到点O的距离为8，圆O的半径为10，∴8＜10，∴点P在圆内，∴过点P的直线l与圆O的位置关系为相交，故选：A．根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．设圆心角为n°．利用弧长公式构建方程即可解决问题．【解答】解：设圆心角为n°．由题意：=π，∴n=60，故选：C．6.【答案】C【解析】解：如图，连接OE，∵DC=DO，∴∠DOC=∠C=18°，∴∠ODE=∠DOC+∠C=36°，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE=36°，∴∠EOB=∠C+∠OED=18°+36°=54°，∴∠EAB=∠EOB=27°，故选：C．连接OE，因为DC=DO，可得∠DOC=∠C=18°，所以∠ODE=36°，因为OD=OE，可得∠OED=∠ODE=36°，根据∠EOB=∠C+∠OED可求得∠EOB，再根据圆周角定理即可得出∠EAB的度数．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．解题的关键是利用等腰三角形的性质得出∠EOB的度数．7.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=（）2，∵=，∴=（）2，∴S22=S1•S3，即S2是S1和S3的比例中项．故选：A．先由AD∥BC可判定△AOD∽△COB，根据相似三角形的性质得=（）2，利用等高面积的比等于底边的比得到=，所以=（）2，变形后可对各选项进行判定．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．8.【答案】C【解析】解：①将点（1，y1）代入二次函数y=ax2+bx+c，得到y1=a+b+c，∵y1＞0，∴a+b+c＞0．故①正确．②若a=2b时，函数对称轴x=-=-，当a＞0时，y1＜y2，当a＜0时，y1＞y2．故②错误．③∵a+b＜0，∴a＜-b，当a＜0时，-＜，此时只能y1＞0，y2＜0；当a＞0时，-＞，此时只能y1＜0，y2＞0；所以y1＜0，y2＞0，且a+b＜0时，a＞0．故③正确．故选C．①将点（1，y1）代入函数解析式，结合y1＞0，即可得到结论．②若a=2b时，可求对称轴x=-，a分两种情况进行讨论，即可得结论．③由a+b＜0，分两种情况讨论对称轴与函数图象开口的关系，结合函数图象确定y1，y2的正负性．本题考查二次函数图象上的点与图像的特点；二次函数对称轴与函数值的关系．解题的关键是数形结合思想的灵活运用．9.【答案】C【解析】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴-k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴-k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴-k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x=2时，二次函数值y=-4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴-k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x=2时，二次函数值y=-4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．本题主要考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．10.【答案】A【解析】解：①如图1中，∵DP≥1，当△APB为等腰三角形，∴只有AP=AB，在Rt△ADP中，∵∠D=90°，AP=2，AD=1，∴PA=2AD，∴∠APD=30°，∵CD∥AB，∴∠CPB=∠ABP，∵AP=AB，∴∠ABP=∠APB，∴∠APB=∠CPB=75°，∵P，Q关于BC对称，∴BP=BQ，∴∠BPC=∠BQC=75°，∴△APB∽△BPQ，故①正确．②如图2中，作△APQ的外接圆⊙O．当点O与B重合时，⊙O的半径最小，此时⊙O的面积为4π，当点P与C重合时，设OA=OP=x，在Rt△AOB中，则有x2=22+（x-1）2，∴x=，此时⊙O的面积=π，观察图象可知：4π≤S＜．故②正确，故选：A．①在Rt△ADP中，由AP=2AD，推出∠APD=30°，即可解决问题．②求出两种特殊位置的⊙O的面积即可判断．本题考查矩形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】＞【解析】解：∵cos30°=，∴cos30°＞．故答案为：＞．直接利用特殊角的三角函数值代入判断即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.【答案】9【解析】解：设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9．答：至少取走了9个黑球．故答案为：9．假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】三、四【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象与性质以及根的判别式，解题的关键是明确抛物线的开口方向以及与x轴的交点情况．根据一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，得出△=b2+4c＜0，由抛物线y=-x2-bx+c二次项系数-1＜0，得出抛物线的开口向下，求出判别式=（-b）2-4×（-1）×c=b2+4c＜0，得出抛物线与x轴无交点，因此抛物线在x轴的下方，即可得出结果．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，∴△=b2+4c＜0，∵抛物线y=-x2-bx+c中，二次项系数-1＜0，∴抛物线的开口向下，∵判别式=（-b）2-4×（-1）×c=b2+4c＜0，∴抛物线与x轴无交点，∴抛物线在x轴的下方，∴抛物线y=-x2-bx+c经过第三、四象限；故答案为：三、四．14.【答案】1【解析】解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图，∵AC为圆的切线，∴OD⊥AC，∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴OD∥BC，且O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=BC=3，同理可得PO=AC=4，∴PQ=OP-OQ=4-3=1，故答案为：1．当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值．本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ最得最小值时点P的位置是解题的关键．15.【答案】-1≤x≤3【解析】解：y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，把y1=（x-1）2-4先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后所得抛物线解析式为y=x2，解方程组得或，所以直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c交点坐标为（-1，1），（3，9），当-1≤x≤3时，y2≤y3．故答案为-1≤x≤3．先通过配方得到y1=（x-1）2-4，再利用抛物线平移规律得到抛物线y2=ax2+bx+c的解析式为y=x2，则可解方程组得直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c交点坐标，然后利用函数图象解决问题．本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数图象与几何变换．16.【答案】1：5【解析】解：作CM⊥DF于M，如图所示：则∠CMD=90°，∵在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，∴∠BCD=∠ACB=90°，AC=BC，在Rt△BCD中，∵tan D=3=，∴BC=3CD，∵AD=AC+CD=BC+CD=4，∴CD=1，AC=BC=3，∵∠CMD=∠BCD，∠D=∠D，∴△CDM∽△BDC，==，∴=，在△AGC和△BDC中，，∴△AGC≌△BDC（SAS），∴∠CAG=∠CBD，△AGC的面积=△BDC的面积，∠CAG=∠CBD，由旋转的性质得：CF=CD，EC=AC=BC，∠CEF=∠CAG，∠BCF=∠ACN，∴△CDF的面积=2△CDM的面积，∴△CFD的面积：△ECF的面积=1：5；∵CG=CD，∴CG=CF，在△ACN和△BCF中，，∴△ACN≌△BCF（ASA），∴AN=BF，CN=CF=CD=CG=1，∴GN=DF，BC：CG=CE：CN，∵∠GCN=∠BCE，∴△CGN∽△CBE，∴=，在Rt△DCM中，tan D=3，CD=1，∴DM=，∵CD=CF，CM⊥DF，∴DF=2DM=，∴GN=，∴=，解得：BE=；故答案为：1：5，．作CM⊥DF于M，则∠CMD=90°，由已知得出∠BCD=∠ACB=90°，AC=BC，BC=3CD，求出CD=1，AC=BC=3，证明△CDM∽△BDC，==，∴得出=，证明△AGC≌△BDC，得出∠CAG=∠CBD，△AGC的面积=△BDC的面积，∠CAG=∠CBD，由旋转的性质得：CF=CD，EC=AC=BC，∠CEF=∠CAG，∠BCF=∠ACN，得出△CDF的面积=2△CDM的面积，求出△CFD的面积：△ECF的面积=1：5；证明△ACN≌△BCF，得出AN=BF，CN=CF=CD=CG=1，GN=DF，证明△CGN∽△CBE，得出=，在Rt△DCM中，求出DM=，得出DF=2DM=，代入计算即可．本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．17.【答案】解：（1）∵在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，∴Jack在出发站点乘坐空调车的概率为：；（2）如图所示：，一共有9种组合，只有Ab，Ac，Bb，Bc，aC组合恰好花费3元，故Jack到达动物园恰好花费3元公交费的概率为：．【解析】（1）直接利用概率公式得出答案；（2）首先利用树状图法列举出所有等可能的结果和Jack同学到达动物园恰好花费3元公交费的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了概率公式，正确列举出所有的可能是解题关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：（1）作BF⊥AD在Rt△ABF中，BF=AB×sinα=650×=200（米），答：Jack从点A到点B上升的高度是200米；（2）作BE⊥CD在Rt△CBE中，CE：BE=1：3，可得CE：BC=1：，可得CE=，得CD=（200+50）m，答：Jack从点A到点C上升的高度CD是（200+50）米．【解析】（1）直接利用BF=AB×sinα，即可得出答案；（2）利用坡比的定理得出EC的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．19.【答案】解：（1）如图，连接AN，BM交于点O，点O即为所求．（2）O点为∠MAB角平分线和∠NBA角平分线的交点．当OP⊥AB时，半径最短，可得r=．【解析】（1）如图，连接AN，BM交于点O，点O即为所求．（2）O点为∠MAB角平分线和∠NBA角平分线的交点．当OP⊥AB时，半径最短．本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，垂径定理，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx=2AB+10x=6，整理得：AB=3-5x；根据3-5x＞0，所以x的取值范围是：0＜x＜；（2）设面积为S，则S=2x（3-5x）+x2=-x2+6x=-（x-）2+，当x=时，S最大=．【解析】（1）根据2AB+7半径+弧长=6列出代数式即可；（2）设面积为S，列出关于x的二次函数求得最大值即可．本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．22.【答案】解：（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数y=mx+n中，，解得，∴一次函数的解析式是y=x-2，再将点（2，0），（3，1），代入二次函数y=mx2+nx+1，，解得，∴二次函数的解析式是y═x2++1．（2）∵一次函数y=mx+n经过点（2，0），∴n=-2m，∵二次函数y=mx2+nx+1的对称轴是x=-，∴对称轴为x=1，又∵一次函数y=mx+n图象经过第一、三象限，∴m＞0，∵y1＞y2，∴1-a＞1+a-1，∴a＜．（3）∵y=mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），∴k=mh2+nh+1，且h=-，又∵二次函数y=x2+x+1也经过A点，∴k=h2+h+1，∴mh2+nh+1=h2+h+1，∴，又∵-1＜h＜1，∴m＜-2或m＞0．【解析】（1）直接将点代入函数解析式，待定系数即可求解函数解析式；（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n=-2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x=1，由一次函数经过一、三象限可得m＞0，确定二次函数开口向上，此时当y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距离大即可求a的范围．（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h=-，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知-1＜h＜1，利用h的范围求出m的范围．本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．23.【答案】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB===10，∵D是AB中点，∴AD=DB=5，∵∠A=∠A，∴tan∠A==，∴=，∴DE=．（2）如图2中，设DE=x，则EF=EC=2x．∵DE∥BC，AD=DB，∴AE=EC=2x，∴4x=8，∴x=2，∴DE=BC，∴BC=2DE=4．（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE=x，则EF=EC=4x，可得：AE=EC=4x，8x=8，∴x=1，∴BC=2DE=2．当点G落在AB边上时，作DH⊥AC于H，设DH=x，则CE=4x，BC=2x，EH=4-4x，利用△HDE∽△CAB，可得，解得x=，则BC=．②若（n为正整数）时，同法可知：BC=或．【解析】（1）利用关系式tan∠A==，即可解决问题．（2）如图2中，设DE=x，则EF=EC=2x．证明AE=EC，BC=2DE即可解决问题．（3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，软件设计好像，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

浙江省杭州市西湖区十三中教育集团2019-2020学年第二学期九年级下数学开学测试卷(pdf版,含答案)

（）
A. m = l
B．m > l
C．m ≥ l
D．m ≤ l
15．如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， BC 3, AC 4 ，AB 的垂直平
分线交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为（）
3
7
A.
B.
25
C.
D. 2
2
6
6
16．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论正确的有（）
5. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷
一次骰子，朝上的点数记为 x，则 x>3 的概率是（）
A. 1 2
B． 1 3
C． 2 3
D． 1 6
6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
书的长为 20cm，则它的宽约为（）
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27 ﹣13 ﹣3
3
5
3
则当 x=1 时，y 的值为
．
26．如图所示，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB=12，CD=9，∠A=90°,sin B= 4 ，则 AD 的 5
则垂直于墙的一边的长度 x 取值范围为（）
A.5 x 15
B. 0 x 20
C. 5 x 20
D. 0 x 15
11．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长为 25cm，
贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）
A．150πcm2
B．350πcm2

2017年浙江省杭州十三中教育集团中考数学三模试卷(解析版)

2017年浙江省杭州十三中教育集团中考数学三模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）4．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9B．10C．12D．155．（3分）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（）A．4B．4.5C．5D．5.56．（3分）下列关于方程x2+x﹣1＝0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例7．（3分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．38．（3分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5 9．（3分）在△ABC中，BC＝3，AC＝5，∠B＝45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sin A＝；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）设n为整数，且n＜＜n+1，则n＝．12．（4分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．13．（4分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．14．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是．15．（4分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是，特快列车的平均速度是．16．（4分）已知射线OM，ON，∠MON＝45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA＝1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2＝．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c＝，d＝（﹣）﹣1，化简得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd．18．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC＝，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD 的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB＝3，点E在线段AB上，AE＝1连结DE，DE 的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ 交BC于点F，连结GE．（1）求证：△ADE∽△PQD；（2）求线段CQ的长；（3）求∠EGB的正切值．22．（12分）已知二次函数y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，（1）当a＝0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a＝2 时的函数图象；（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；（3）求（2）中的直线被抛物线y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长．23．（12分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，请在图3上画出示意图；（3）在（2）的前提下，设∠C＝x°，试求出x所有可能的值．2017年浙江省杭州十三中教育集团中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】1C：有理数的乘法．【解答】解：（﹣1）×3＝﹣1×3＝﹣3．故选：A．2．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．3．（3分）把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故选：D．4．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9B．10C．12D．15【考点】V5：用样本估计总体；VD：折线统计图．【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：＝0.4，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4＝12（天）．故选：C．5．（3分）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（）A．4B．4.5C．5D．5.5【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：由三视图可知，该直六棱柱的高为1，由俯视图得六棱柱的底面可分成两个相同的等腰梯形，且梯形的上、下底边长分别为1、3，高为1，∴几何体的体积为×（1+3）×1×2×1＝4，故选：A．6．（3分）下列关于方程x2+x﹣1＝0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；AA：根的判别式．【解答】解：A、△＝12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x＝代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x＝代入x2+x﹣1得x2+x＝0，故此选项正确．故选：D．7．（3分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】MP：圆锥的计算．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2π•r＝，解得r＝2．故选：B．8．（3分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，解方程x2﹣4x＝5，解得x1＝﹣1，x2＝5，故选：D．9．（3分）在△ABC中，BC＝3，AC＝5，∠B＝45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sin A＝；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】MM：正多边形和圆；T7：解直角三角形．【解答】解：如图1，过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，∵∠B＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵BC＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理得：AD＝＝＝4，∴sin∠BAC＝＝，所以③正确；由S△ABC＝AB•CD＝CB•AE，∴7×3＝3AE，AE＝＝，在Rt△ABE中，BE＝＝＝＞BC＝3＝，∴∠ACB＞90°，即∠C一定是钝角；所以①正确；如图2，设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA、OC，∵∠B＝45°，∴∠AOC＝2∠B＝90°，∵OA＝OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵AC＝5，∴OA＝＝，则△ABC的外接圆半径为；所以②不正确；如图3，此正六边形是△ABC的外接圆的外切正六边形，Rt△ODF中，由②得：OD＝，由题意得：△OEF是等边三角形，∴∠OFE＝60°，tan60°＝＝，∴DF＝×＝，∴EF＝2DF＝，则△ABC外接圆的外切正六边形的边长是，所以④正确，故本题正确的结论有：①③④；3个；故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H7：二次函数的最值．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，结论①错误；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，结论②错误；③当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，∴结论③错误；④∵a+c＜b，b＝﹣2a，∴c＜b﹣a＝b，∴2c＜3b，结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），且a＜0，∴当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1，∴结论⑤正确．综上所述：正确的结论有④⑤．故选：B．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）设n为整数，且n＜＜n+1，则n＝4．【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n＝4．故答案为：4．12．（4分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，故答案为：13．（4分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【考点】L8：菱形的性质；LE：正方形的性质．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．14．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是46．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．故答案为：46．15．（4分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是144km/h，特快列车的平均速度是90km/h．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：＝，解得：x＝90，经检验得：x＝90是这个分式方程的解．x+54＝144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．故答案为：90km/h，144km/h．16．（4分）已知射线OM，ON，∠MON＝45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA＝1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2＝或或．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：如图所示，分三种情况：①当AB1＝OB1时，△AOB1是等腰直角三角形，AB1＝OB1＝，∴B1P1＝AB1＝×＝，∴Rt△OB1P1中，OP12＝OB12+B1P12＝（）2+（）2＝；②当AO＝B2O时，△AOB2是等腰三角形，Rt△AB1B2中，AB2＝＝，∵OP2⊥AB2，AB1⊥OB2，∴×AB2×OP2＝×OB2×AB1，∴OP2＝＝，∴OP22＝（）2＝；③当AO＝AB3时，△AOB3是等腰直角三角形，∵AP3＝AB3＝，∴Rt△AOP3中，OP32＝AO2+AP32＝12+（）2＝；综上所述，OP2＝或或．故答案为：或或．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c＝，d＝（﹣）﹣1，化简得a＝，b＝1，c＝，d＝﹣2；（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：（1）a＝cos45°＝，b＝（π+1）0＝1，c＝＝，d＝（﹣）﹣1＝﹣2，故答案为：；1；；﹣2；（2）﹣cd＝﹣（﹣1）＝2+1＝3．18．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC＝，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，tan∠BOC＝＝，∴＝，即m＝﹣2n，把点B（m，n）代入y1＝﹣x+2得n＝﹣m+2，∴n＝2n+2，解得n＝﹣2，∴m＝4，∴B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2＝得k＝4×（﹣2）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y2＝﹣；（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜﹣2，当x＜0时，y2＞0．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD 的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF＝AE＝8cm．又∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝6cm．在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，即⊙O的半径为10cm．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%＝100（辆），等级为A的电动车有：100﹣30﹣40﹣20＝10（辆），补全的统计图如右图所示，（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：＝217（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．21．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB＝3，点E在线段AB上，AE＝1连结DE，DE 的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ 交BC于点F，连结GE．（1）求证：△ADE∽△PQD；（2）求线段CQ的长；（3）求∠EGB的正切值．【考点】LO：四边形综合题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠AED＝∠PDQ，又∠DAE＝∠QPD＝90°，∴△ADE∽△PQD；（2）解：由勾股定理得，DE＝＝，∵PQ是DE的垂直平分线，∴DP＝DE＝，∵△ADE∽△PQD，∴＝，即＝，解得，DQ＝5，则CQ＝DQ﹣DC＝5﹣3＝2；（3）由勾股定理得，PQ＝＝，∵∠QCG＝∠QPD＝90°，∠CQG＝∠PQD，∴△CQG∽△PQD，∴＝，即＝，解得，CG＝，∴BG＝3﹣＝，∴tan∠EGB＝＝．22．（12分）已知二次函数y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，（1）当a＝0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a＝2 时的函数图象；（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；（3）求（2）中的直线被抛物线y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长．【考点】H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【解答】解：（1）∵二次函数y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2＝4（x﹣a）2﹣2a+2，∴抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2）．当a＝0时，抛物线的顶点坐标为（0，2）；当a＝2时，抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），抛物线的解析式为y＝4（x﹣1）2﹣2；当a＝4时，抛物线的顶点坐标为（2，﹣6）．画出函数图象如图所示．（2）证明：∵抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2），∴﹣2a+2＝﹣4×（a）+2，∴y＝﹣4x+2，即当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴两函数的交点坐标为（a﹣1，﹣2a+6），（a，﹣2a+2），∴（2）中的直线被抛物线y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长为＝．23．（12分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，请在图3上画出示意图；（3）在（2）的前提下，设∠C＝x°，试求出x所有可能的值．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；N3：作图—复杂作图．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD＝AE时，∵2x+x＝30°+30°，∴x＝20°；②当AD＝DE时，∵30°+30°+2x+x＝180°，∴x＝40°；。

浙江省杭州十三中教育集团九年级数学12月月考试题(含

浙江省杭州十三中教育集团2015届九年级数学12月月考试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=﹣2（x+1）2﹣4，图象的顶点坐标( )A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）2．已知x：y=3：2，则x：（x+y）=( )A．B．C．D．3．如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于( )A．2 B．3 C．2 D．24．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是( )A．B．C．D．5．已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为( ) A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或36．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．47．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是49．如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=( )A．k2a B．k3a C．D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列给出的结论中，正确的有( )①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABC与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为__________．12．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是__________．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=__________．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为__________．15．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为__________．16．如图，射线QN与边长为8的等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒2cm的速度向右移动，以点P为圆心，2cm为半径的圆也随之移动．若AM=MB=4cm，QM=8cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边相切时，则t可取的一切值为__________（单位：秒）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：cos245°+tan60°•sin60°．（2）已知，求的值．18．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．19．如图，⊙C经过原点且与两坐标分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，6），点M是圆上弧BO的中点，且∠BMO=120°．①求弧BO的度数；②求⊙C的半径；③求过点B、M、O的二次函数解析式．20．在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上．（1）如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；（2）已知⊙O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD=12，CD=5，OD=时，求证：⊙O与直线BC相切．21．已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．22．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为__________米．（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．（3）请选择丙树的高度为__________A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米D．7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．23．如图，已知矩形ABCD中，A （3，2），B （3，﹣4），C （5，﹣4），点E是直线AB与x轴的交点，抛物线y=ax2+b x﹣3过点E，且顶点F的横坐标为1，点M是直线CD与x轴的交点．（1）求a，b的值；（2）请你探索在矩形ABCD的四条边上，是否存在点P，使得△AFP是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线上是否存在点Q在∠EMC的平分线上？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=﹣2（x+1）2﹣4，图象的顶点坐标( )A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式直接得到答案．【解答】解：二抛物线y=﹣2（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，顶点式为y=a（x﹣）2+，顶点坐标为（﹣，）；当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．2．已知x：y=3：2，则x：（x+y）=( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】利用合比性质解答即可．【解答】解：∵x：y=3：2，∴x：（x+y）=3：（3+2）=3：5．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了合比性质，熟记性质是解题的关键．3．如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于( )A．2 B．3 C．2 D．2【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】连接OB，由题意，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，根据垂径定理可知，BD=4，OB=OC=OD+DC=OD+2，在Rt△OBD中，根据勾股定理OB2=BD2+OD2，即可解出OD的长度．【解答】解：连接OB，由已知，OC⊥AB，且AB=8，根据垂径定理可知，BD=4，在Rt△OBD中，OB=OC=OD+DC=OD+2，BD=4，由勾股定理：OB2=BD2+OD2，解得，OD=3故答案选B．【点评】主要考查了垂径定理的使用和解直角三角形的知识．4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4．∴sinB=．故选C．【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义．5．已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为( )A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3【考点】二次函数的定义；二次根式有意义的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据二次根式的性质以及相乘为0的性质得出x的值，进而代入求出y的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x≤1，∴x=1，当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3．故选：C．【点评】此题主要考查了函数值求法以及二次根式的性质等知识，得出x的值是解题关键．6．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．7．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【考点】直线与圆的位置关系；命题与定理．【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C、两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确；D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【考点】利用频率估计概率；折线统计图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9．如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=( )A．k2a B．k3a C．D．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：在等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°同理∠DCE=∠BCE=36°∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°∴△CED∽△BCD故：CD：DE=BD：CE，设ED=x，BD=BC=a，∵BC=BD，则BE=CE=CD=a﹣x，故BE2=BD•ED，即（a﹣x）2=ax，移项合并同类项得x2﹣3ax+a2=0，解得x=a，或x=a＞BD（舍去）∵k2==∴ED=k2a故选A．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例．10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列给出的结论中，正确的有( )①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABC与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=12.5．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．正确的有①②③④．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．12．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣3）2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2向下平移1个单位，所得的图象对应的解析式是：y=2x2﹣1；把抛物线y=2x2﹣1向右平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣3）2﹣1．故答案为：y=2（x﹣3）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=3．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知可求∠ACB=30°，根据圆周角定理可证∠ADB=∠ACB=30°，∠ABD=90°，运用三角函数即可求BD的值．【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°．∴∠ADB=∠ACB=30°．∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD•cos30°=6×=3．【点评】本题综合考查等腰三角形的性质、圆周角定理及三角函数等知识，涉及到的知识点较多，可以有效的考查学生的综合运用能力．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．【考点】三角形中位线定理；垂径定理；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC 的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面积为：=．故答案是：．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为2.4cm或cm．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，①若BE是平行四边形的一个短边，②若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值．【解答】解：如图AB=AC=8cm，BC=6cm，设平行四边形的短边为xcm，①若BE是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=2.4厘米，②若BD是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=，综上所述短边为2.4cm或cm．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答．16．如图，射线QN与边长为8的等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒2cm的速度向右移动，以点P为圆心，2cm为半径的圆也随之移动．若AM=MB=4cm，QM=8cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边相切时，则t可取的一切值为t=2或3≤t≤7或t=8（单位：秒）．【考点】切线的性质．【专题】动点型．【分析】求出AB=AC=BC=8cm，MN=AC=4cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=4cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′=cm，∠PN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P 点为N点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为t=2或3≤t≤7或t=8．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：cos245°+tan60°•sin60°．（2）已知，求的值．【考点】特殊角的三角函数值；比例的性质．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）先求出a、b的代数关系，然后求其比例．【解答】解：（1）原式=+×=2；（2）∵，∴5a﹣10b=2a+2b，即a=4b，则=4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及比例的性质，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【考点】列表法与树状图法．【专题】常规题型．【分析】（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，⊙C经过原点且与两坐标分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，6），点M是圆上弧BO的中点，且∠BMO=120°．①求弧BO的度数；②求⊙C的半径；③求过点B、M、O的二次函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；垂径定理；圆周角定理．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）由于∠AOB=90°，那么应连接AB，得到AB是直径．由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°即可得出答案；（2）易得OA=6，利用60°的三角函数，即可求得AB，进而求得半径．（3）利用勾股定理可得OB长，再求出点M的坐标即可求出二次函数解析式．【解答】解：（1）连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，得∠BAO=60°，∴弧BO的度数为120°；（2）又AO=6，故cos∠BAO=，AB==12，从而⊙C的半径为6．（3）由（1）得，BO==6，过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则EC=OF=BO=×6=3，CF=OE=OA=3．故C点坐标为（﹣3，3）．点B（﹣6，0），点M（﹣3，﹣3），设过点B、M、O的二次函数解析式为：y=ax2+bx，把点B（﹣6，0），点M（﹣3，﹣3）代入，解得：a=，b=，故二次函数解析式为：y=x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及垂径定理与圆周角定理，难度较大，关键是掌握本题用到的知识点：90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．连接90°所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法．20．在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上．（1）如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；（2）已知⊙O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD=12，CD=5，OD=时，求证：⊙O与直线BC相切．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．（1）根据等腰三角形的性质由AB=AC，AD是BC边上的高得到BD=CD，然后根据“SAS”【分析】可判断△BDO≌△CDO；（2）先利用勾股定理计算出AC=13，再计算出OA=，然后根据切线的性质得OF⊥AC，易证△OAF∽△CAD，则OF：CD=OA：AC，即OF：5=：13，可计算出OF=，于是有OD=OF，而OD⊥BC，根据切线的判定方法即可得到⊙O与直线BC相切．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∠ODB=∠ODC=90°，在△OBD和△OCD，∴△BDO≌△CDO（SAS）；（2）如图，∵AD=12，CD=5，OD=，∴AC===13，OA=AD﹣OD=12﹣=，∵⊙O与直线AC相切于F，∴OF⊥AC，∴∠AFO=90°，而∠OAF=∠CAD，∴△OAF∽△CAD，∴OF：CD=OA：AC，即OF：5=：13，∴OF=，∴OD=OF，而OD⊥BC，∴⊙O与直线BC相切．【点评】本题考查了圆的切线的判定与性质：经过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质．21．已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．【考点】作图—相似变换．【专题】作图题．【分析】（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠ANM=∠B，利用相似可得MN的长；（2）①AC为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．【解答】解：（1）①∵△AMN∽△ABC，∴=∵M为AB中点，AB=2，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②∵△AMN∽△ACB，∴=，∵BC=6，AC=4，AM=，∴MN=1.5；（2）①如图所示：②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．【点评】主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况．22．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为5.1米．（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．（3）请选择丙树的高度为CA．6.5米 B．5.75米 C．6.05米D．7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）直接利用同一时刻物体的影长与实际高度比值不，变进而得出答案；（2）直接利用平行四边形的性质得出AE的长，进而得出答案；（3）首先画出基本图形，进而分别求出AG，BG的长，即可得出答案；。

浙江省杭州十三中教育集团九年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某十三中教育集团2016届九年级数学10月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的顶点坐标为( )A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）2．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意抛掷一枚硬币，出现正面B．从2、4、6、8、10这5X卡片中任抽一X是奇数C．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是33．两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1＜r2），若r1＜OP＜r2，则点P在( ) A．大圆外B．小圆内C．大圆内，小圆外D．无法确定4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于( )A．20° B．30° C．25° D．40°5．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )A．1 B．2 C．3 D．46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．不能确定7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70° B．65° C．60° D．55°8．下列说法正确的是( )A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5 D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条9．已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和﹣，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是( )A．1＜x＜2 B．x＜﹣或x＞1 C．﹣＜x＜2 D．﹣1＜x＜210．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：①＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是( )A．①③ B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为__________．12．二次函数y=2x2﹣4x+5，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是__________，最小值是__________．13．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________．15．△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点O到BC的距离为3，圆的半径为5，则AB的长是__________．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是__________．三、解答题（共66分）17．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠CAB=22.5°，∠B=45°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．18．已知二次函数的图象经过点A（﹣2，0），B（2，﹣8），且对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；（2）当x取何值时，该函数的函数值大于0；（3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点．19．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．（1）请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；（2）求这样的点落在以M（2，2）为圆心，半径为2的圆内的概率．20．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m 的取值X围．23．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a≠0）经过A（0，4），B （﹣3，1），顶点为C．（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标．2015-2016学年某某省某某十三中教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的顶点坐标为( )A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣3，﹣1）．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．2．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意抛掷一枚硬币，出现正面B．从2、4、6、8、10这5X卡片中任抽一X是奇数C．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、任意抛掷一枚硬币，出现正面是必然事件，故A错误；B、从2、4、6、8、10这5X卡片中任抽一X是奇数是不可能事件，故B错误；C、从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球是必然事件，故C正确；D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1＜r2），若r1＜OP＜r2，则点P在( ) A．大圆外B．小圆内C．大圆内，小圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据OP＞r1，可以确定点P在小圆外；OP＜r2，可以确定点P在大圆内．【解答】解：∵OP＞r1，∴点P在小圆外；∵OP＜r2，∴点P在大圆内．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，根据点P到圆心的距离确定点P的位置是解题关键．4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于( )A．20° B．30° C．25° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知平行线的性质及同一圆的半径是解答此题的关键．5．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】概率公式．【分析】首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的对称性可得x=﹣6和x=0时的函数值相同，再根据x＞﹣3时，y随x 的增大而减小解答．【解答】解：由图可知，二次函数的对称轴为直线x=﹣3，∴x=﹣6和x=0时的函数值相同，∵x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∴x=0时的函数值大于x=﹣1时的函数值，∴y1＜y2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记性质并准确识图是解题关键．7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70° B．65° C．60° D．55°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．下列说法正确的是( )A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5 D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条【考点】点与圆的位置关系；垂径定理；确定圆的条件．【分析】利用点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；C、同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为（8﹣2）÷2=3，故错误；D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条，故正确，故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件，属于基础定义及定理，解题的关键是牢记有关的定理，难度不大．9．已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和﹣，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是( )A．1＜x＜2 B．x＜﹣或x＞1 C．﹣＜x＜2 D．﹣1＜x＜2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接根据二次函数的图象与一次函数的交点即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，ax2+bx+c＜0；当x＞1时，mx+n＜ax2+bx+c，∴不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是1＜x＜2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据函数图象求出不等式组的解集是解答此题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：①＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是( )A．①③ B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数的性质．【分析】①将（﹣1，1）、（4，﹣4）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出4a=﹣c，从而得出＜0，②不能得出对称轴方程，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小不一定正确；③把x=4代入方程ax2+（b+1）x+c=0整理得，16a+4b+c=﹣4，把（4，﹣4）代入y=ax2+bx+c 得，16a+4b+c=﹣4，从而判定x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④由题意可知，当﹣1＜x＜4时，函数y=ax2+bx+c的图象在直线y=﹣x的上方，所以ax2+bx+c ＞﹣x，从而得出ax2+（b+1）x+c＞0．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，1），（4，﹣4）．∴，②+①×4，整理，得4a=﹣c，∴=﹣＜0，故①正确；∵不能得出对称轴方程，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小不一定正确；故②错误；把x=4代入方程ax2+（b+1）x+c=0整理得，16a+4b+c=﹣4，把（4，﹣4）代入y=ax2+bx+c得，16a+4b+c=﹣4，∴x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根，故③正确；由题意可知，当﹣1＜x＜4时，函数y=ax2+bx+c的图象在直线y=﹣x的上方，∴ax2+bx+c＞﹣x，∴ax2+（b+1）x+c＞0，故④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（每小题4分，共24分）11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．二次函数y=2x2﹣4x+5，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是35，最小值是3．【考点】二次函数的最值．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=1，∵a=2＞0，∴x＜1时，y随x的增大而减小，x＞1时，y随x的增大而增大，∴在﹣3≤x≤4内，x=1时，y有最小值，x=﹣3时y有最大值，分别是y=2﹣4+5=3和y=2×9﹣4×（﹣3）+5=35．故答案为：35，3．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．13．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=C D=8，则OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点O到BC的距离为3，圆的半径为5，则AB的长是2或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况考虑：当三角形ABC为锐角三角形时，过A作AD垂直于BC，根据题意得到AD过圆心O，连接OB，在直角三角形OBD中，由OB与OD长，利用勾股定理求出BD 的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AB的长；当三角形ABC为钝角三角形时，同理求出AB的长，综上即可得到所有满足题意AB的长．【解答】解：分两种情况考虑：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，过A作AD⊥BC，由题意得到AD过圆心O，连接OB，∵OD=3，OB=5，∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD=4，在Rt△ABD中，AD=AO+OD=8，BD=4，根据勾股定理得：AB==4；当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，过A作AD⊥BC，由题意得到AD延长线过圆心O，连接OB，∵OD=3，OB=5，∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD=4，在Rt△ABD中，AD=AO﹣OD=2，BD=4，根据勾股定理得：AB==2，综上，AB=2或4．故答案为：2或4．【点评】考查了垂径定理、勾股定理的应用，正确利用分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三、解答题（共66分）17．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠CAB=22.5°，∠B=45°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用圆上点的性质作出线段AC的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出BO的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AO=CO，∵∠CAB=22.5°，∴∠ACO=22.5°，∴∠COB=45°，∴∠OCB=90°，CO=BC，∵⊙O的半径为1，∴AO=CO=BC=1，∴BO=，∴AB=1+．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理等知识，正确利用线段垂直平分线的性质得出AO=CO是解题关键．18．已知二次函数的图象经过点A（﹣2，0），B（2，﹣8），且对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；（2）当x取何值时，该函数的函数值大于0；（3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），则可设交点式y=a（x+2）（x﹣4），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）利用抛物线与x轴的两交点坐标和抛物线开口向上，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的X围即可；（3）先求出抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣8），然后利用点平移的规律确定抛物线向上平移的单位．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把B（2，﹣8）代入得a•4•（﹣2）=﹣8，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4），即y=x2﹣2x﹣8；（2）∵抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（4，0），而抛物线开口向上，∴当x＜﹣2或x＞4时，y＞0；（3）当x=0时，y=x2﹣2x﹣8=8，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣8），所以把该函数图象向上平移8个单位后能使其经过原点．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．19．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．（1）请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；（2）求这样的点落在以M（2，2）为圆心，半径为2的圆内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 4第一次第二次1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），∴P（在圆内）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．【解答】解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m 的取值X围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值X围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值X围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a≠0）经过A（0，4），B（﹣3，1），顶点为C．（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A与B坐标代入抛物线解析式中求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式，配方后即可求出顶点C的坐标；（2）由平移规律即C的坐标表示出D的坐标，在直角三角形AOC中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，由图形得到∠DAC为钝角，三角形ACD为等腰三角形，只有DA=AC，求出DA的长，即为m的值，即可确定出D的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣2，n），如图所示，过O′作O′M⊥x轴，交x轴于点M，过P作PN⊥O′M，垂足为N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△PCO≌△PNO′，由全等三角形的对应边相等得到O′N=OC=2，PN=PC=|n|，再由PCMN为矩形得到MN=PC=|n|，分n大于0与小于0两种情况表示出O′坐标，将O′坐标代入抛物线解析式中求出相应n的值，即可确定出P的坐标．。

杭州市下城区2017届九年级下期初数学试卷含答案解析(初中数学试卷)

2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（下）期初数学试卷一、仔细选一选（每题四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）．1．下列事件属于必然事件的是（）A．某地夏季下雪B．当a为有理数时，|a|＞0C．某校今天放假D．地球上有生命之水2．已知⊙O的半径为5cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．5 cm B．4 cmC．3 cm D．6 cm3．关于抛物线y=﹣（x+2）2+1，下列说法正确的是（）A．当x=2时，y有最小值1 B．当x=﹣2时，y有最大值1C．当x=2时，y有最大值1 D．当x=﹣2时，y有最小值14．已知扇形的面积为12πcm，圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．4 cm B．2cm C．4πcm D．2πcm5．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（）A． B． C．3﹣D．﹣16．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A． B． C． D．8．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c=﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①④D．①③④9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若x是3和6的比例中项，则x=．12．抽检500袋味精的质量，其中不合格的有3袋．估计任意抽1袋味精合格的概率是．13．如果一个正多边形的内角是140°，则它是边形．14．在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=．15．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．16．如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）OA：OB=；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．）17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾．小慧任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中她所喜欢的A款式和F款式围巾的概率是多少？请列表或用树状图分析．18．如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡长AB=10m，坡角∠2=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1=45°．（注：请在结果中保留根号）（1）试求出防洪大堤的横断面的高度；（2）请求出改造后的坡长AE．19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E．（1）求证：BD=CD；（2）若AB=8，∠A=60°，求弓形AE的面积．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（2，0），B（0，c），D（﹣2，c）三点．（1）求出此二次函数图象的对称轴及其与x轴的交点坐标；（2）若直线l经过A、D两点，求当二次函数图象落在直线l下方时，x的取值范围．21．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y=的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y=，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．22．如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x （1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度；（2）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．23．平面直角坐标系中，已知y1=﹣x+2分别交x轴，y轴于点A和点B．（1）若y2=（x﹣1）2﹣k2（k＞0）与x轴交于点A，求k的值；（2）当k≠1时，y2=（x﹣1）2﹣k2（k＞0）交x轴于点C，D（C在左边），交y 轴于点M．过点D作y轴的平行线，交y1于点E，作矩形CDEF，连结MF．根据题意画出草图，并回答：①若矩形CDEF在x轴上方，求出此时k的取值范围，并比较此时点M与点F纵坐标的大小；=S矩形CDEF．②当k为何值时，S△OMF2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每题四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）．1．下列事件属于必然事件的是（）A．某地夏季下雪B．当a为有理数时，|a|＞0C．某校今天放假D．地球上有生命之水【考点】X1：随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、某地夏季下雪是不可能事件，选项不符合题意；B、当a为有理数时，|a|＞0是随机事件，选项不符合题意；C、某校今天放假，是随机事件，故选项不符合题意；D、地球上有生命之水是必然事件，故选项符合题意．故选D．2．已知⊙O的半径为5cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．5 cm B．4 cmC．3 cm D．6 cm【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d＞r．【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm，A、B、C均不符．故选D．3．关于抛物线y=﹣（x+2）2+1，下列说法正确的是（）A．当x=2时，y有最小值1 B．当x=﹣2时，y有最大值1C．当x=2时，y有最大值1 D．当x=﹣2时，y有最小值1【考点】H7：二次函数的最值．【分析】直接根据顶点式确定最值即可确定正确的选项．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2+1当x=﹣2时有最大值1，故选B．4．已知扇形的面积为12πcm，圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．4 cm B．2cm C．4πcm D．2πcm【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】根据扇形面积公式S=和弧长公式l=进行计算．【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则∵S==12π，∴R=6cm，∴l==4πcm．∴扇形的弧长为4πcm．故选C．5．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（）A． B． C．3﹣D．﹣1【考点】S3：黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，根据AP＞BP情况，AP=AB叫做黄金比进行计算，代入数据即可得出PB的长．【解答】解：当AP＞BP时，AP=×2=﹣1，PB=2﹣（）=3﹣，故选C6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．8．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c=﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①④D．①③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的位置即可判断．【解答】解：①∵对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b﹣2a=0，故①正确；由于对称轴为x=﹣1，∴（2，0）的对称点为（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜2时，y＞0，令x=﹣2代入y=ax2+bx+c∴y=4a﹣2b+c＞0，故②错误令x=2代入y=ax2+bx+c，∴4a+2b+c=0，∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣4a﹣4a=﹣8a，令x=﹣1代入y=ax2+bx+c，∴y=a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确，∵对称轴为x=﹣1，∴（﹣3，y1）关于x=﹣1的对称点为（1，y1）∵x＞﹣1时，y随着x的增大而减少，∴当1＜时，∴y1＞y2，故④错误，故选（B）9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CF=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，∴S△ADE ：S△CDB=（AD•OE）：（BD•CF）=（）：（）=2：3．故选D．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】SO：相似形综合题．【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB 是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE ×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG=CH，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若x是3和6的比例中项，则x=±3．【考点】S2：比例线段．【分析】根据比例中项的概念，得x2=3×6，即可求出x的值．【解答】解：∵x是3和6的比例中项，∴x2=3×6=18，解得x=±3．故答案为；±3．12．抽检500袋味精的质量，其中不合格的有3袋．估计任意抽1袋味精合格的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由抽检500袋味精的质量，其中不合格的有3袋，可求得合格的袋数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抽检500袋味精的质量，其中不合格的有3袋，∴合格的有：500﹣3=497（袋），∴估计任意抽1袋味精合格的概率是：．故答案为：．13．如果一个正多边形的内角是140°，则它是9边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：设正边形的边数是n，由内角和公式，得（n﹣2）×180°=n×140°．解得n=9，故答案为：9．14．在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=或2．【考点】T7：解直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】先利用勾股定理，求出CD的长，根据正切的意义，计算出正切值．由于点D在AB的三等分点上，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：设AB=AC=a，（1）若AD=时，即AD=，在Rt△ACD中，CD===，∴tanA==．（2）若AD=时，即AD，在Rt△ACD中，CD===，∴tanA==÷=2．故答案为：或2．15．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD 最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×=，由垂径定理可知EF=2EH=．故答案为：．16．如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）OA：OB=12：5；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为（，0）．【考点】MR：圆的综合题；AB：根与系数的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；S7：相似三角形的性质．【分析】（1）连接AB，如图，易得AB是⊙E的直径，根据勾股定理可得OA2+OB2=AB2=169，根据根与系数的关系及完全平方公式就可求出k，然后解方程就可解决问题；（2）过点D作DH⊥AB于H，如图，根据相似三角形的性质可得∠OBC=∠DBA，从而可证得△BOD≌△BHD，则有BH=BO=5，DH=OD．设OD=x，则DH=x，DA=12﹣x，然后在Rt△DHA中运用勾股定理就可解决问题．【解答】解：连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙E的直径，AB=13，∴OA2+OB2=AB2=169．根据根与系数的关系可得：OA+OB=﹣k＞0，OA•OB=60，∴OA2+OB2=（OA+OB）2﹣2OA•OB=k2﹣120=169，∴k=﹣17，原方程为x2﹣17x+60=0，解得x1=5，x2=12，∴OA=12，OB=5，∴OA：OB=12：5．故答案为12：5；（2）过点D作DH⊥AB于H，如图．∵△BOC∽△BDA，∴∠OBC=∠DBA，在△BOD和△BHD中，，∴△BOD≌△BHD，∴BH=BO=5，DH=OD．设OD=x，则DH=x，DA=12﹣x．在Rt△DHA中，根据勾股定理可得，x2+（13﹣5）2=（12﹣x）2，解得x=，∴点D的坐标为（，0）．故答案为（，0）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．）17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾．小慧任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中她所喜欢的A款式和F款式围巾的概率是多少？请列表或用树状图分析．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意，使用列举法，可得小慧喜欢的A款式和F款式围巾的情况数目，进而按概率的计算公式计算可得答案．【解答】解：所以恰好选中喜欢的A款式和F款式围巾的概率是．18．如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡长AB=10m，坡角∠2=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1=45°．（注：请在结果中保留根号）（1）试求出防洪大堤的横断面的高度；（2）请求出改造后的坡长AE．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，利用三角函数的指数求出AF的长度即可；（2）根据∠E=45°，在Rt△AEF中求出AE即可．【解答】解：（1）过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∠ABF=60°，则AF=ABsin60°=5（m），即防洪大堤的横断面的高度5m；（2）在Rt△AEF中，∵∠E=45°，AF=5m，∴AE===5（m）答：改造后的坡长AE为5m．19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E．（1）求证：BD=CD；（2）若AB=8，∠A=60°，求弓形AE的面积．【考点】MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD；（2）连接OE，先求得∠AOE，再用扇形AOE的面积减去△AOE的面积即可得出弓形AE的面积．【解答】证明：（1）连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD；（2）连接OE，∵AB=8，∠A=60°，∴OA=OE=4，∠AOE=60°，=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣×4×2=π﹣4．∴S弓形AE20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（2，0），B（0，c），D（﹣2，c）三点．（1）求出此二次函数图象的对称轴及其与x轴的交点坐标；（2）若直线l经过A、D两点，求当二次函数图象落在直线l下方时，x的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）由题意B（0，c），D（﹣2，c）关于对称轴对称，可得抛物线的对称轴为x=﹣1，根据对称性抛物线与x轴的另一个交点为（﹣4，0）．（2）画出函数图象，分两种情形求解即可．【解答】解（1）由题意B（0，c），D（﹣2，c）关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，根据对称性抛物线与x轴的另一个交点为（﹣4，0）（2）由图象可知，当c＞0时，如图1中，当二次函数图象落在直线l下方时，x＜﹣2或x＞2，当c＞0时，如图2中，当二次函数图象落在直线l下方时，﹣2＜x＜2．21．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y=的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y=，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y=≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y=无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，x=4时，y最大=9．∴当x=2时，y最小=5；当∵y=中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，x=4时，y最小=．∴当x=2时，y最大=1；当∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，x=4时，y最大=19．∴当x=1时，y最小=1；当（2）令y=≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1．（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y=既无最大值，又无最小值，综上所述，a 的取值范围是a＜0；（4）①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2=（舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y=既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；22．如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x （1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD 的长度；若不变化，请求出线段CD的长度；（2）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】（1）如图1，延长CB和PA，记交点为点Q．根据等腰△QPC“三合一”的性质证得QB=BC；由相似三角形（△QAB∽△QDC）的对应边成比例得到==，则CD=2AB；（2）当△BAP∽△CDP时，易得∠BPA=60°，x=AP===，当△BAP∽△PDC时，易得∠BPA=30°，AP===4，求出x的值即可．【解答】解：（1）CD的长度不变化．理由如下：如图1，延长CB和PA，记交点为点Q．∵∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，∴QB=BC（等腰三角形“三合一”的性质）．∵BA⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD，∴△QAB∽△QDC，∴==，∴CD=2AB=2×4=8，即CD=8；（2）当△BAP∽△CDP时，∵∠BPC=∠BPA，∠CPD=∠BPA，∴∠BPA=∠BPC=∠CPD=60°，∴AP===，即x=；如图2，当△BAP∽△PDC时，∵∠CPB=∠BPA，∠PCD=∠BPA，∴3∠BPA=90°，∴∠BPA=30°，∴AP===4，即x=4；即当x=或4时，△ABP和△CDP相似．23．平面直角坐标系中，已知y1=﹣x+2分别交x轴，y轴于点A和点B．（1）若y2=（x﹣1）2﹣k2（k＞0）与x轴交于点A，求k的值；（2）当k≠1时，y2=（x﹣1）2﹣k2（k＞0）交x轴于点C，D（C在左边），交y 轴于点M．过点D作y轴的平行线，交y1于点E，作矩形CDEF，连结MF．根据题意画出草图，并回答：①若矩形CDEF在x轴上方，求出此时k的取值范围，并比较此时点M与点F纵坐标的大小；=S矩形CDEF．②当k为何值时，S△OMF【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得A的坐标，将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得k的值；（2）①把y=0代入y2=（x﹣1）2﹣k2，可求得：x=1±k，从而得到D、C两点的坐标，然后在求得点E的坐标，最后依据点E的纵坐标列不等式求解即可，然后再求得点M的纵坐标和点F的纵坐标，最后依据k的范围可求确定出它们的大=S矩形CDEF．时，OM=CD，然小；②由题意得可得到F（1﹣k，1﹣k），则当S△OMF后分为0＜k＜1和k＞1两种情况列方程求解即可．【解答】解（1）将y1=0代入得：﹣x+2=0，解得：x=2，∴A（2，0）．将点A的坐标代入抛物线的解析式得：0=12﹣k2，解得：k=±1．∵k＞0，∴k=1．（2）①如图1所示：∵矩形在x轴上方，∴点D在A左侧．把y=0代入y2=（x﹣1）2﹣k2，得0=（x﹣1）2﹣k2，解得：x=1±k．∵k＞0，∴D（1+k，0），C（1﹣k，0）．∴E（1+k，﹣k+1）．∵点E在x轴的上方，∴﹣k+1＞0，解得：k＜1．又∵k＞0，∴0＜k＜1．由题意可得：M纵坐标为1﹣k2，F纵坐标为1﹣k，∴1﹣k2﹣（1﹣k）=k（1﹣k）＞0∴时M纵坐标＞F纵坐标．②∵F（1﹣k，1﹣k），∴点F到OM的距离等于点F到CD的距离．∴△OMF与矩形CDEF等高，=S矩形CDEF．时，OM=CD∴当S△OMF（i）当0＜k＜1时，1﹣k2=2k解得：k=﹣1﹣（舍去）或k=﹣1（ii）当k＞1时，k2﹣1=2k，解得：k=1﹣（舍去）或k=1+．综上所述：k=﹣1+或k=1+．2017年5月19日。

浙江省杭州市九年级下册数学开学考试试卷

九年级下册数学开学考试试卷一、单选题1.是一个（）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数2.化简：（﹣3x2）2x3的结果是（）A. ﹣3x5B. 18x5C. ﹣6x5D. ﹣18x53.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A. 6B. 8C. 10D. 无法计算4.一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°6.如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A. 60°B. 150°C. 180°D. 240°7.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）A. B. 1 C. D.8.若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的交点（）A. 没有交点B. 一个交点C. 两个交点D. 不能确定9.已知w关于t的函数：，则下列有关此函数图象的描述正确的是（）A. 该函数图象与坐标轴有两个交点B. 该函数图象经过第一象限C. 该函数图象关于原点中心对称D. 该函数图象在第四象限10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④D. ③④⑤二、填空题11.一组数据5，9，8，8，10的中位数是________，方差是________．12.分解因式：a3﹣4a（a﹣1）=________．13.已知a+b=2，b≤2，y﹣a2﹣2a+2=0．则y的取值范围是________．14.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是________．15.正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________ cm2．16.如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a=________；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是________．三、解答题17.先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．18.在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．19.某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=________；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．20.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y= 的图象经过点A．（1）点E的坐标是________；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．21.如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE CP的值．22.如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．答案解析部分一、<b >单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B二、<b >填空题11.【答案】8；2.812.【答案】a（a﹣2）213.【答案】y≥﹣214.【答案】，15.【答案】a216.【答案】（1）﹣（2）a＜﹣或a＞三、<b >解答题17.【答案】解：原式= ÷=== ，解x（x2﹣4）=0得x=0或x=2或x=﹣2，因为x≠0且x≠2，所以x=﹣2，当x=﹣2时，原式= =﹣18.【答案】（1）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以P（两数差为0）=（2）解：该游戏公平．理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率=，小虎赢的概率=所以游戏公平．19.【答案】（1）500（2）解：由题意，得：w=（x﹣20）y，=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，令：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元（3）解：由（2）知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴．∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下．∵x≤32∴w随x的增大而增大．∴当x=32时，w最大=2160．答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元20.【答案】（1）E（0，﹣2）（2）解：把C（4，0）代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，解得k= ，∴一次函数解析式为y= x﹣2；∵OC=4，∴A点坐标为（6，1），把A（6，1）代入y= 得m=6×1=6，∴反比例函数解析式为y=（3）解：令解得，∴另一个交点（﹣2，﹣3），∴观察图象得：当x＜﹣2或0＜x＜6时次函数的值小于反比例函数的值21.【答案】（1）解：PD与⊙O相切．理由如下：连接OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，而OA=OP，∴∠PAO=∠APO=30°，∵PA=PD，∴∠D=∠PAD=30°，∴∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠OPD=120°﹣30°=90°，∵OP为半径，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵：=1：2，∴∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，而∠PAE=30°，∴∠APE=∠DPE=60°，∴AE垂直平分PC，如图，设BE=x，在Rt△BCE中，∠BCE=30°，则BC=2BE=2x，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=2BC=4x，∴AE=AB﹣BE=3x，∵PA=PD，PE⊥AD，∴AE=DE，∴DB=3x﹣x=2x，∴AE：EB：BD的值为3：1：2（3）解：如图，连接OC，∵弧AC=弧BC，CO⊥AD，∴∠CAB=∠APC，OC⊥AB，而∠ACE=∠PCA，∴△ACE∽△PCA，∴，即AC2=PC CE，∵A02+OC2=AC2=8，∴PC CE=AC2=8．22.【答案】（1）解：∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD 相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似（2）解：△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形（3）解：连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC= ACMC=2AC，S△BOC= OC BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），∴AC=6×3=18．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C．D．5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm6．已知（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y37．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.29．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA 运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x 的函数图象是（）A．B．C．D．10．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题4分，共24分）11．已知=，则= ．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为．13．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为．14．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=1时，y的值为．15．如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CE⊥AD，则= ．16．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t= ．三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．18．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）19．有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如图1），①判断△ABC的形状，并说明理由；②求证：BD=AE；（2）当α=90°时（如图2），求的值．23．如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx ﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．2．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【考点】点与圆的位置关系．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．3．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618=12.36cm．故选：A．6．已知（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可以先求得抛物线对称轴为直线x=2，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x取1、﹣2、﹣4时，x取﹣4时所对应的点离对称轴最远，x取1时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0），∴﹣2a＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x=﹣=2，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取﹣4时所对应的点离对称轴最远，x取1时所对应的点离对称轴最近，∴y1＜y2＜y3．故选D．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选B．8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AD﹣DE求解即可得出答案．【解答】解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AD﹣DE=5﹣=2.8．故选：B9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA 运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x 的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P 可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x ≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选：C．10．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定；黄金分割．【分析】由勾股定理的逆定理得出①正确；由角平分线的性质定理得出②正确；由全等三角形的性质得出MB=AB=3，证明△CDM∽△CBA，得出对应边成比例求出DM，根据勾股定理得出BD，求出EF2=BF•BE，得出③正确；由tan∠CDF=tan∠ADB==2，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵32+42=52，∴AB2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，①正确；作DM⊥BC于M，如图所示：∵BD是∠ABC的平分线，∴DM=DA，∴⊙D与直线BC相切，∴②正确；∵∠BAC=∠DMC=90°，在Rt△BDM和△BDA中，，∴Rt△BDM≌△BDA（HL），∴MB=AB=3，∴CM=BC﹣MB=2，∵∠C=∠C，∴△CDM∽△CBA，∴，即，解得：DM=，∴DF=DE=，∴BD===，∴BE=BD﹣DE=﹣，BF=BD+DF=+，∵EF2=9，BF•BE=（+）（﹣）=9，∴EF2=BF•BE，∴点E是线段BF的黄金分割点，③正确；∵tan∠CDF=tan∠ADB===2，∴④正确；正确的有4个．故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）11．已知=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，结合=，求出的值是多少即可．【解答】解：∵=，∴==．故答案为：．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为 6 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式：l=进行计算即可．【解答】解：由扇形的弧长公式l=，得4π=，解得：r=6．故答案为：6．13．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为7cm或1cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，根据垂径定理和勾股定理分别求出OE、OF的长，根据当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF；当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE﹣OF计算即可．【解答】解：如图，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，∴AE=BE=AB=3，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴CF=FD=CD=4，在Rt△OAE中，OA=5cmOE==4，同理可得OF=3，当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=4+3=7cm，当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE﹣OF=4﹣3=1cm，故答案为：7cm或1cm．14．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=1时，y的值为﹣27 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】首先观察表格可得二次函数y=ax2+bx+c过点（﹣4，3）与（﹣2，3），则可求得此抛物线的对称轴，然后有对称性求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c过点（﹣4，3）与（﹣2，3），∴此抛物线的对称轴为：直线x==﹣3，∴横坐标为：x=1的点的对称点的横坐标为：x=﹣7，∴当x=1时，y=﹣27．故答案为：﹣27．15．如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CE⊥AD，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据题意结合平行线的性质得出=的值，进而利用锐角三角函数关系得出tan∠ACE=tan∠DAF=的值，问题得解．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵∠CAB=90°，DF⊥AB，∴AC∥DF，∴==∵BC=3BD，∴==，∴AF=k•BF∵tanB=，∴=，∴DF=FB，∴，∵CE⊥AD，∴tan∠ACE=，∵∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE+∠DAB=90°，∴∠ACE=∠DAF，∴tan∠ACE=tan∠DAF=．故答案为：．16．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t= 4﹣1 ．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．【分析】先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．【解答】解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA=1+t，∵四边形OABC是菱形，∴OC=1+t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，∴OE=CE=OC，∴OE=，在Rt△OPE中，OE=OP•cos30°=2，∴=2，∴t=4﹣1，故答案为：4﹣1．三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；（2）列表得：转盘A两个数字之积﹣1 0 21转盘B1 ﹣1 02 1﹣2 2 0 ﹣4 ﹣2﹣1 1 0 ﹣2 ﹣1∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P（小华获胜）=，P（小明获胜）=．∴这个游戏对双方不公平．18．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BD的长度，从而可以求得AB的高度．【解答】解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB的高度是（）米．19．有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）观察图形可知，俯视图是一个长8宽3的长方形，据此画出图形即可；（2）先根据勾股定理得到斜边长为10厘米，再根据表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）如图：（2）由勾股定理得：斜边长为10厘米，S底=×8×6=24（平方厘米），S侧=（8+6+10）×3=72（平方厘米），S全=72+24×2=120（平方厘米）．答：这个几何体的全面积是120平方厘米．20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．22．已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如图1），①判断△ABC的形状，并说明理由；②求证：BD=AE；（2）当α=90°时（如图2），求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①由三角形ABC中有两个60°而求得它为等边三角形；②由△EBD也是等边三角形，连接DC，证得△ABE≌△CBD，在直角三角形中很容易证得结论．（2）连接DC，证得△ABC ∽△EBD，设BD=x在Rt△EBD中DE=2x由相似比即得到比值．【解答】解：（1）①判断：△ABC是等边三角形．理由：∵∠ABC=∠ACB=60°∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB∴△ABC是等边三角形②证明：同理△EBD也是等边三角形连接DC，则AB=BC，BE=BD，∠ABE=60°﹣∠EBC=∠CBD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD，∠AEB=∠CDB=150°∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣60°=30°在Rt△EDC中，∴．（2）连接DC，∵∠ABC=∠EBD=90°，∠ACB=∠EDB=60°∴△ABC∽△EBD∴又∵∠ABE=90°﹣∠EBC=∠CBD∴△ABE∽△CBD，∠AEB=∠CDB=150°，∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣（90°﹣∠BDE）=60°设BD=x在Rt△EBD中DE=2x，BE=在Rt△EDC中CD=∴，即．23．如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx ﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；直角三角形的性质．【分析】（1）根据抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7），求得a，b的值即可得到抛物线的解析式；（2）先根据抛物线的图象经过点P（m，2m﹣7），求得点P的坐标，再根据直线y=kx﹣2k ﹣3经过点P，求得k的值，最后根据抛物线的对称轴为直线x=2，求得点Q的坐标；（3）设点T的坐标为（0，t），M为PQ的中点，连结TM，分三种情况讨论：∠PTQ=90°时，∠PQT=90°时，∠QPT=90°时，分别根据勾股定理列出关于t的方程进行求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；（2）∵抛物线的图象经过点P（m，2m﹣7），∴2m﹣7=m2﹣2m+1，解得m1=m2=4，∴点P的坐标为（4，1），∵直线y=kx﹣2k﹣3经过点P，∴4k﹣2k﹣3=1，解得k=2，∴直线的解析式为y=2x﹣7，∵y=x2﹣2x+1=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴在y=2x﹣7中，当x=2时，y=2×2﹣7=﹣3，∴点Q的坐标为（2，﹣3）；（3）设点T的坐标为（0，t），M为PQ的中点，连结TM，根据题意得：TM=PQ，即TM=PM=QM，∴点T在以PQ为直径的圆上，∴∠PTQ=90°，∴△PQT为直角三角形，同理，点M为PT或QT的中点时，△PQT仍为直角三角形，作PA⊥y轴于A，交直线x=2于点C，QB⊥y轴于B，则AT=|1﹣t|，BT=|﹣3﹣t|，∵PA=4，QB=2，PC=2，CQ=4，∴PQ===2，①当∠PTQ=90°时，∵PQ2=TQ2+TP2=BT2+QB2+PA2+AT2=|﹣3﹣t|2+22+|1﹣t|2+42=20，∴2t2+4t+10=0，即（t+1）2=﹣4，∵（t+1）2≥0，∴此方程无解；②当∠PQT=90°时，PQ2+QT2=PT2，∴（2）2+22+|﹣3﹣t|2=42+|1﹣t|2，解得t=﹣2；③当∠QPT=90°时，TQ2=PT2+PQ2，∴QB2+BT2=PA2+AT2+（2）2，∴4+|﹣3﹣t|2=16+|1﹣t|2+20，解得t=3，综上所述，在y轴上存在点T，其坐标分别为（0，3）和（0，﹣2），使△PQT的一边中线等于该边的一半．。