第五节正确啮合条件及重合度
机械设计基础 第4章齿轮机构(4-56)讲解
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
d d
a f
(z 2ha* (z 2ha*
2x 2 )m
2c* 2x)m
为齿顶高削减系数。
30
第七节平行轴斜齿圆柱齿轮传动
一、齿廓曲面的形成及啮合特点
31
斜齿轮的轮齿啮合过 程比直齿轮长，同时参 与啮合的轮齿对数也比 直齿轮多。
因此，斜齿轮传动平稳、 承载能力强、噪声和冲击小。 适用于高速、大功率的齿轮 传动。
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
二、根切现象和最少齿数
避免根切的条件： PB2≤PN
而：PB2= ha*m/sin α PN=PO sin α =mz/2sinα
有：Z≥2 ha*/sin2α ha* =1，a=200时
2．齿厚和齿槽宽
由于加工变位齿轮时，与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线， 齿厚和齿槽宽为：
s m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
e m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
29
3．齿顶高和齿根高
hf ha*m c*m xm (ha* c* x)m ha ha*m xm (ha* x)m
7、标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径 r=rb/cos α，db=d cos α=mZ cos α
16
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第四节 渐开线标准直齿 圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件---一对齿相 邻两齿同侧齿廓间在啮合线上 的法线距离相等，pn1=pn2 。
渐开线的特性即pb1=pb2 推导： π db1/z1= π db2/z2
ha*=1， α=200时，εmax≈1.982 标准齿轮恒有1<ε<2，不必校核 但要理解其物理含义。
机械设计基础第5章齿轮传动1原理
由前所述已知，标准齿轮分度圆 的齿厚与齿槽宽相等，又知正确啮合 的一对渐开线齿轮的模数相等，故
s1=e1=s2=e2=πm/2 我们把一对标准齿轮分度圆相切
一直线在一圆周上作纯滚动，直线 上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆 称为渐开线的基圆，该直线称为发生线 (参见右图)。
由渐开线形成过程可知，渐开线具有 下列特性：
（1）因发生线与基圆之间为纯滚动， 没有相对滑动，所以
KB=AB （2）当发生线沿基圆作纯滚动时，B点 是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上 K点的法线，且线段BK为其曲率半径。又 因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意 一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆 的切线必为渐开线上某一点的法线。
重合度越大，同时啮合的齿对数越多。 可以证明，重合度的计算公式为：
直齿：
1.88
3.2( 1 z1
1 z2
)
斜齿：
[1.88 3.2( 1 z1
1 )] cos z2
上式表明：相啮合的一对齿轮，齿数和越 大，重合度越大。对于标准齿轮传动，重合度 恒大于1，故标准齿轮一定满足连续条件。
三、无侧隙啮合和标准中心距
为了简便，分度圆上的 齿距、齿厚及齿槽宽习惯上 不加分度圆字样，而直接称 为齿距、齿厚及齿槽宽，各 参数的代号也都不带下标。
模数与齿高
分度圆上的齿距p对π 的比值 称为模数，用m表示，单位为mm，
即m=p/π。
模数是齿轮的主要参数之一， 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正
比，m越大，则p越大，轮齿就越大，
齿轮啮合原理 (2)
标准齿轮的局限性
•受根切限制，齿数不得少于17，使传动结构不够紧凑；
•不适用于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。
•一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多， 故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小 齿轮容易 损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。
连续传动
齿轮传动是依靠两轮 的轮齿依次啮合而实 现的。
即必须满足下列条件：
p n1 p n 2
即
p b1 p b 2 p b
( p b p n )
p b m 1 cos 1 m 2 cos 2
•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
m1 m 2 m
1
2
节点
a
中心距
p
凡能满足齿廓啮合基本定律的 n 一对齿廓称为共轭齿廓， 理论 节圆 上有无穷多对共轭齿廓，其中以 o2 渐开线齿廓应用最广。
r2 2
ω2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
•啮合线——— 两齿廓啮 合点在机架相固连的坐标 系中的轨迹。 r1 ' 1
o1
rb1
N1
啮合线、齿廓接触点 的公法线、正压力方向线 都是两基圆的一条内公切 线。
具体啮合及重合度的 概念观看右图演示。
为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn B1 B 2 即 a 1 Pn 1
N1 N2 B1 B2 N2 B1
重合度
1
N1 B2
1
N2 B1
N1 B2
(a) B1B2<Pn
(b) B1B2=Pn
(c) B1B2>Pn
机械设计基础 第2版-部分习题答案
《机械设计基础》部分习题答案第一章1-1.各种机器尽管有着不同的形式、构造和用途，然而都具有下列三个共同特征：①机器是人为的多种实体的组合；②各部分之间具有确定的相对运动；③能完成有效的机械功或变换机械能。
机器是由一个或几个机构组成的，机构仅具有机器的前两个特征，它被用来传递运动或变换运动形式。
若单纯从结构和运动的观点看，机器和机构并无区别，因此，通常把机器和机构统称为机械。
1-2. 都是机器。
1-3.①杀车机构；有手柄、软轴、刹车片等。
②驱动机构；有脚踏板、链条、链轮后轴，前轴等。
第二章2-2.问题一：绘制机构运动简图的目的是便于机构设计和分析。
问题二：(1)分析机构的运动原理和结构情况，确定其原动件、机架、执行部分和传动部分。
(2)沿着运动传递路线，逐一分析每个构件间相对运动的性质，以确定运动副的类型和数目。
(3)选择视图平面，通常可选择机械中多数构件的运动平面为视图平面，必要时也可选择两个或两个以上的视图平面，然后将其画到同一图面上。
(4)选择适当的比例尺，定出各运动副的相对位置，并用各运动副的代表符号、常用机构的运动简图符号和简单的线条来绘制机构运动简图。
(5)从原动件开始，按传动顺序标出各构件的编号和运动副的代号。
在原动件上标出箭头以表示其运动方向。
问题三：机构具有确定运动的条件是：F＞0,机构原动件的数目等于机构自由度的数目。
2-3.答：铰链四杆机构有三种类型：它们是曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
铰链四杆机构具有曲柄的条件是：（1）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；（2）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。
根据曲柄存在条件还可得到如下推论：1）当最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和时，则不论取何杆为机架，都只能得到双摇杆机构。
2）若四杆机构中最短杆与最长杆之和小于或等于其余两杆之和，当最短杆的邻边是机架时，机构成为曲柄摇杆机构；当最短杆本身为机架时成为双曲柄机构；当最短杆是连杆时成为双摇杆机构。
斜齿轮正确啮合的条件和重合度
个中心距称为标准中心距，按照标准中心距进行安 装称标准安装。
11
a
6-4 渐开线齿轮的啮合传动
2.齿轮齿条啮合
齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯滚动。 标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。
此时， 当齿' 条圆离或靠近齿轮§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 §6-6 §6-7 §6-8 §6-9 §6-10 §6-11 §6-12 §6-13
齿轮传动的特点、应用与分类
渐开线的形成原理和特性
渐开线齿轮的参数及几何尺寸
渐开线齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的切齿原理
根切现象与最少齿数
渐开线变位齿轮概述
6
a
6-3 渐开线齿轮的参数及几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表
名称
代号
公
式
分度圆直径
d
d1=mz1 d2=mz2
基圆直径 齿顶高 齿根高
齿顶圆直径 齿根圆直径
db
db1=mz1cos、 db2=mz2cos
ha
ha = ha*m
hf
hf = (ha* + c* )m
da
da1 d1 2ha m(z1 2ha* )
9
a
6-4 渐开线齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件
两齿轮的正确啮合条件为：m1m2 m
12
即啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。
二、连续传动条件 连续传动的条件为：B1B2 >= Pb
也可表示为： >= 1(即齿轮传动的重合度大 于等于1，一般取 =（1.1~1.4）
10
机械基础 第三版 教案 模块五 机械传动
(4)对V带要及时检查和定期调整，如发现有不宜继续使用的，要及时更换。
(5)V带传动应安装防护罩。
三、带传动的工作情况分析带传动的弹性滑动、打滑四、带传动的安装、张紧和维护四、思政元素固定圆的渐开线。
b）渐开线的基圆：该固定圆称为渐开线的基圆。
C）渐开线的发生线：NK称为渐开线的发生线。
2）渐开线的基本性质a）NK=弧长NA；b）NK是渐开线上K点的法线，也是基圆的切线；c）渐开线上各点压力角不同：K点离圆心越远，压力角越大；基圆上压力角为零。
d）渐开线的形状与取决于基圆大小：基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆趋于无穷大，渐开线为一条斜直线。
e）基圆内无渐开线。
2、渐开线圆柱齿轮的各部分名称和符号①齿轮共有五个圆（基圆节圆、齿顶圆dq r a＞齿根圆d,r f＞分度圆dr）.②齿厚：沿某一圆周上所量得的轮齿弧线厚度称为该圆周上的齿厚.s r,不同圆周上的齿厚不同。
③齿槽宽：（齿间）在基圆圆周上所量得的相邻两轮齿间的齿槽弧线宽度,称为该圆周上的齿槽宽.④齿距（周节）：沿某一圆周所量得的相邻两齿上手磔齿廓之间的弧线距离称为该圆上的齿距7r.d⑤同一圆周上：P r-s r+e r^—1z⑥分度圆：为了便于齿廓各部分尺寸的计算,在齿轮上选择一个圆作为计算的基准,该圆称为齿轮的分度圆,（标准齿轮分度圆于节圆重合且s=e）分度圆上的符号：（1）直径半径齿距齿厚齿槽宽drpse齿是巨p=s+e=nM=PZ=（I=Z π⑦齿顶高：ha-介于分度圆于齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶,齿顶的径向高度称为齿顶高.⑧齿根高： %一结余分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根，齿根的径向高度称为齿根高.⑨齿全高（全齿高/齿高）：h一齿顶圆于齿根圆之间的径向距离，即齿顶高于齿根高之和称为齿高. h=h a+h f⑩齿宽：b一齿轮轮齿的齿向长度称为齿宽⑪齿轮宽：B（b≥B）齿轮的轴向宽度称为齿槽宽.3、直齿圆柱齿轮的基本参数单元三齿轮传动四、渐开线齿轮加工与根切现象1、渐开线齿轮的加工方法⑴仿形法⑵展成法：a插齿和滚齿b切削过程中的运动2、根切现象与不发生根切的最小齿数Zmin1)根切现象在切制齿轮时、如果标准渐开线直齿圆柱齿轮的轮齿少于最少齿数(Zmin=I7),加工时往往会发生刀具将被加上齿轮齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象，这种现象称为根切。
渐开线标准齿轮的啮合
r’1 = r1 r’2 = r2
定义：N1N2 线与Vc 之间的夹角，称为啮合角α’， O1 即节圆压力角。 标准安装时节圆与分度圆重合。 因此有：α’=α 且： rb1＋rb2= a cosα
ω1 rb1 N1
C rb2 a
α’
N2
ω2 O2
小结(4-2—4-5中易混淆的内容)
一.注意: 就单个齿轮而言 就一对齿轮而言 有 分度园ｄ 节圆d' 压力角 啮合角' 当标准齿轮正确安装时,才有: ｄ'＝ｄ '＝ 二.齿轮的主要参数及几何尺寸计算
O1 ra1
c=c*m
ω1 rb1 r1 N1
P r2 rf2
ra1
c a rf2
N2 此时有： a=ra1+ c +rf2 rb2 *m =r1+ha*m +c + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
a =r1+ r2
标准中心距
O2
ω2
标准安装
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 =r1+ r2 两轮的传动比： i12 = r’2 / r’1 = r2 / r1
pb
2
O2
O1
1
N1 B2 B1 N2 C 法向齿距pn
基圆齿距pb
2
pn = pb
O2
1 B1B2= pb，正好满足连续传动。 实际啮合线 B1 N2 N1 B2 C
O1
pb
O2
2 2
B1B2> pb，前对轮齿在终止
实际啮合线B1 B2 O1 1 N1 B1 N2 C pb 2 O2 基圆齿距 （法向齿距） B2
齿轮传动的特点和类型
第一节齿轮传动的特点和类型一、齿轮传动的特点齿轮传动是应用最为广泛的一种传动形式，与其它传动相比，具有传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定传动比；缺点是制造及安装精度要求高，成本高，不适于两轴中心距过大的传动。
二、齿轮传动分类1、按轴线相互位置：平面齿轮传动和空间齿轮传动。
平面齿轮传动：按轮齿方向：直齿轮传动，斜齿轮传动和人字齿轮传动；按啮合方式：外啮合、内啮合和齿轮齿条传动；空间齿轮传动：锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。
2、按齿轮是否圭寸闭：开式和闭式齿轮传动三、齿轮传动的基本要求1、传动准确平稳；齿廓啮合基本定律：为保证齿轮传动的瞬时传动比保持不变，则两轮不论在何处接触，过接触点所作两轮的公法线必须与两轮的连心线交于一定点。
定点C称为节点，分别以01、02为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。
根据齿廓曲线满足齿廓啮合基本定律制出的齿轮有渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧线齿轮。
我们主要介绍渐开线齿轮。
渐开线的有关概念：1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应被滚过的弧长；2、发生线即渐开线的法线，它始终与基圆相切，故也是基圆的切线；3、同一基圆上生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等，任意两条同向渐开线间的法向距离处处相等；4、渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；5、基圆内无渐开线。
2、承载能力高和较长的使用寿命。
第二节渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸计算一、各部分名称端平面：垂直于齿轮轴线的平面；齿槽：相邻两轮之间的空间；齿顶圆（da）、齿根圆（df）、齿槽宽（ek）、齿厚（sk）、齿顶高（ha ）、齿根高（hf）、齿宽（p）、全齿高（h）二、基本参数1、模数m: ;2、压力角：规定分度圆上的压力角为标准压力角；3、齿顶高系数：；4、顶隙系数：；5、齿数z:。
当m、a不变时，z越大，db越大, 渐开线越平直，若当z—x时，db—%，渐开线变成直线，齿轮变成齿条。
机械设计第5-7章习题解答汇总
第5章 带传动与链传动5-1 带传动的弹性滑动是怎样产生的？能否防止？对传动有何影响？它与打滑有何不同？答：带传动的弹性滑动是由于带的弹性和拉力差而引起的带和带轮面间的局部的、微小的相对滑动，这是摩擦型带传动正常工作时的固有特性，是不可防止的。
弹性滑动导致传动效率降低、带磨损、传动比不准确。
打滑是由过载引起的带在带轮上的全面滑动，使传动失效。
打滑为非正常的工作状态，是必须防止也是可以防止的。
5-2带传动的中心距为什么要限制在一定的范围？答：带传动的中心距之所以要限制在一定的范围，是因为：1〕假设中心距过小，虽结构紧凑，但小带轮的包角太小，导致摩擦力和传动能力降低；2〕中心距过小，使带的长度过短，带的工作频率增加，降低带的疲劳强度和工作寿命；3〕中心距假设过大,不仅结构不紧凑，且皮带松边下垂，高速传动时易引起带的颤抖。
5-3．多根V 带传动时，假设发现一根已坏，应如何处置？答：多根V 带传动时，即使只发现一根已坏，也应该同时更换新的V 带，不可新旧混用。
5-4 已知一V 带传动，小带轮直径d 1d =160mm,大带轮直径d 2d =400mm ，小带轮转速n 1=960min r ,滑动率2=ε00，试求由于弹性滑动引起的大带轮的转速损失。
解： 假设无弹性滑动，大带轮的理想转速n 2应为：1122n d 960160n 384(r /min)d 400⨯=== 所以，由弹性滑动引起的大带轮的转速损失为：2n =3840.02=7.68(r /min)ε⨯5-5 为什么链传动具有运动不平稳性？答：由于链传动的多边形效应，使其瞬时速度和瞬时传动比周期性变化，从而引起动载荷，所以链传动具有运动不平稳性。
5-6 为什么链条节数常取偶数，而链轮齿数取为奇数？答： 因为假设链节数为奇数，则需要采用过渡链节，当链条受拉时，过渡链节的弯链板承受附加的弯矩作用，强度降低，所以链节数常取为偶数。
正因为链节数常为偶数，为使磨损均匀，链轮齿数一般取为奇数。
《机械设计基础》课程标准
《机械设计基础》课程标准（执笔人：潘存云审阅学院：机电工程与自动化学院）课程编号：0802203英文名称：Fundamentals of Mechanic Design预修课程：高等数学、理论力学、材料力学、工程制图基础、制造工程基础学时安排：70学时，其中讲授60学时，实验8学时，考核2学时。
学分：3.5一、课程概述（一）课程性质地位本课程是机电控制大类学员的一门技术基础课。
它在教学计划中起承上启下的作用，占有十分重要的地位。
本课程所起的作用，一方面是将理论力学等先修课程基本知识进行延拓深化和具体应用，另一方面又为学习自动武器原理等后续课程打好理论基础。
本课程的任务是使学员掌握常用机构和通用零部件设计的基本理论，基本知识和基本技能，为日后正确使用和维护部队的武器装备打下坚实的基础。
（二）课程基本理念本课程的课堂教学侧重于常用机构和通用零部件设计的基本理论和方法介绍，通过多媒体三维模型动画和实物演示、开设简单机械装置创新组合设计实验、布置适量的设计性作业，鼓励参与机械创新设计大赛等多种辅助性和实践性教学手段，达到培养学员运用理论指导实践、掌握机械设计基本原理和方法，激发创新意识和潜能、具备简单机械设计技能的目标。
（三）课程设计思路本课程由课堂教学、作业、实验、课外机械创新设计竞赛活动等教学环节组成，它们环环相扣，联系密切，目标一致，各有侧重。
1．本课程课堂教学内容包括常用机构和通用零部件两大部分。
其中常用机构部分主要介绍常用机构的组成、运动原理和设计方法；通用零部件部分主要讨论其结构特点、应用场合和设计方法。
2．实施课堂教学主要以教员讲授为主，重点介绍常用机构和通用零部件的基本概念、基本知识、基本理论和设计方法。
采用多媒体CAI教学手段，充分发挥已建成的《武器装备案例教学资源库》的作用，结合章节内容，有针对性地穿插典型机构和通用零部件在武器装备中的应用案例，以加深学员对机械的感性认识。
3．通过完成所布置的作业达到检验学生掌握课程基本理论知识熟练程度之目的。
斜齿轮正确啮合的条件和重合度ppt课件
6-3 渐开线齿轮的参数及几何尺寸
二．齿轮基本参数及选择
基本参数 z、m、、ha、c
其中：
m p
正常齿
d mz 20 ha ha* m
ha* 1.0
c* 0.25
短齿
ha* 0.8
c* 0.30
☆标准齿轮是指m,a, ha*和 c*均为标准值，且s=e的齿轮。
8
6-3 渐开线齿轮的参数及几何尺寸
合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节 圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿条的分度线才与 节线重合。
12
6-5 渐开线齿轮的切齿原理
一.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向 剖面形状与被切齿轮齿槽形状 完全相同的铣刀切制齿轮的方 法，如图所示。铣完一个齿槽 后，分度头将齿坯转过360/z， 再铣下一个齿槽，直到铣出所 有的齿槽。
9
6-4 渐开线齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件
两齿轮的正确啮合条件为：m1 m2 m
1 2
即啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。
二、连续传动条件 连续传动的条件为：B1B2 >= Pb
也可表示为： >= 1(即齿轮传动的重合度大 于等于1，一般取 =（1.1~1.4）
10
6-4 渐开线齿轮的啮合传动
第六章 圆柱齿轮传动
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 §6-6 §6-7 §6-8 §6-9 §6-10 §6-11 §6-12 §6-13
齿轮传动的特点、应用与分类
渐开线的形成原理和特性
渐开线齿轮的参数及几何尺寸
渐开线齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的切齿原理
根切现象与最少齿数
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
第五章 齿轮机构_002
显然，当两齿轮无齿侧间隙安装时，它们的分度圆相切且与两节圆 分别重合，并作纯滚动。此时的中心距(center distance)称为标准中 心距(standard center distance)，用a表示。
此时的传动比：
一对渐开线标准齿轮按标准中心距安装时， 啮合角等于分度圆压力角，即a´=a 。
刀具与轮坯外圆之间的顶隙c* m 。
2. 标准齿条型刀具安装 1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切 并保证它们的范成运动关系 2）齿顶高ha= ha* m;齿根高hf =(ha*+ c*)m; e = s =p/2
结论： *被加工出的是标准齿轮。
五、根切现象及最小齿数
1.根切现象
用范成法加工齿轮时，有可能发生齿 根部分已加工好的渐开线齿廓又被切 掉一块的情况，称为“根切”。 这是范成法加工齿轮时，在特定条件 下产生的一种“过度切削”现象。 根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
齿距p
p π 为了便于计算、制造和检验，而人为 地把m= p/p 的比值规定为一个有理数列， 称为模数，单位为mm(GB1357-1987)
pd=zp
d z
◆ d=mz，p=p m ◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
3）分度圆压力角
◎分度圆压力角a
渐开线方程
rb r cos a
◎压力角a已经规定为标准值：
1. 渐开线齿轮连续传动的条件 为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能 脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。即:实际啮合线 段AB应大于或至少等于齿轮的法向齿距 pn，即：
2.
重合度的概念
通常把B1B2与pn的比值εα称为齿轮的重合度， 故齿轮连续传 动的条件为
齿轮(第5章)
O2 P O2 N 2 O1 P O1 N 1
渐开线齿轮啮合局有可分性并不意味着安装误差无论多大都真的对传动质量没有影响， 中心距过小会卡死齿轮，中心距过大会造成齿侧间隙过大，还会使重合度下降，从而导致传 动的连续性和平稳性下降。 5.1.10．满足正确啮合条件的一对齿轮，它们的齿形一样吗？为什么？变位齿轮呢？ 答：基圆大小是渐开线齿廓形状的决定因素。齿数，模数，压力角都会影响基圆大小：
图 5.2 按刀具加工一对正变位齿轮 齿顶既然被削掉一些， 齿顶圆半径就不能用原来标准齿轮的齿顶圆半径加上变位尺寸 xm 得到，而齿根不被削减，可以用原来标准齿轮的齿根圆半径加上变位尺寸 xm 得到。如 图 5.3 所示。
rb
1 mz cos 2
133
陆宁《机械原理考研复习题详解》
满足正确啮合条件说明模数和压力角相等， 从基圆大小算式可知， 只有齿数也相同时渐开线 齿廓形状才相同。变位齿轮由于基圆大小不变，齿形也不变。之所以会在目视变位齿轮和标 准齿轮时感到齿形有变化， 是由于齿顶圆和齿根圆的大小变化了， 而相同齿形的同一渐开线 会随着离开基圆越远， 曲率半径越大， 从而使正变位齿轮的齿顶更尖些， 齿根厚度更大些 （负 变位齿轮反之） ，其实齿形并不改变。 5.1.11．两对齿数和压力角相同而模数不同的齿轮，它们的重合度一样吗？ 答：从重合度公式可知，模数对重合度没有直接影响。 5.1.12．何谓斜齿轮的当量齿轮？对于螺旋角为，齿数为 Z 的斜齿圆柱齿轮，试写出其当 量齿数的表达式。渐开线标准斜齿圆柱齿轮当量齿数是整数吗？ 答： 过斜齿轮分度圆柱上的一点 C， 作轮齿的法向平面， 该法面与分度圆柱的交线为一椭圆。 以 C 点处椭圆的曲率半径为分度圆半径，以斜齿轮法面的模数为模数，法面压力角为压力 角的直齿圆柱齿轮，其齿形与斜齿轮在 C 点的法面齿形相同，这个假想的直齿轮称为该斜 齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数为：
标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮正确啮合（重合度的定义和计算）
4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件图1 图2图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走称为实际啮合线。
当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N线。
从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。
实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。
一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。
齿侧间隙沿两轮的节圆来测量，无测隙要求：，即无齿侧间隙啮合条件为：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。
2、标准安装如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。
啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。
1、齿轮传动的基本知识(2024版)
二、斜齿轮的基本参数
计算斜齿轮端面参数与尺寸：
1.齿距：Pt mt Pn mn
在△DFE中 Pn Pt cos
见图11-22
2.模数 ： mn mt cos
二、斜齿轮的基本参数
3.压力角 ：
tgat
AB BB'
,
tga
n
AC CC'
AC AB cos
∵BB’=CC’
tga n
AC CC'
二、正确啮合的条件
保证前后两对轮齿有可能同时在啮
合线上相切接触。一对齿轮连续顺ຫໍສະໝຸດ 利地传动，需要各对轮齿依次正确
啮合而互不干扰。如图所示，B1B2
是啮合线的实际长度，若每对齿轮
的基圆齿距都不相等，则必会出现
齿廓的局部重叠或过大间隙，即发
生卡死（pb1<pb2）或冲击（ pb1 >
pb2 ）的现象。因此，为保证齿轮的
=
—co—sa— cosa'
a'
r2'
② ∵ rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa
r1'cosa' + r2'cosa'
∴ a'cosa' = a cosa
r O1 b1 a'
P
rb2
O2
分度圆、节圆、 压力角、啮合角
5.齿轮与齿条啮合传动
分度圆与节线相切
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d a = a
高级制齿工
齿轮技术基础
齿轮传动的基本知识（部分）
概述
• 齿轮是大家都十分熟悉的一个名词，对于齿 轮的形状，我们大家并不陌生，同时也知道 几乎所有的机器上都有齿轮的应用。但是， 对于各种各样的齿轮各有什么特点，为什么 应用的这么广泛，我们如何才能对其进行科 学的分类等等，我们也许不太清楚，或者说 不能用科学的语言对其进行描述。那么这一 节中我们就要来了解这些内容，这些内容也 是我们对齿轮进行进一步讨论所必须的。
机械设计基础(黄华梁)第5章 齿轮传动设计
第5章 齿轮传动设计一、基本内容及要求本章学习的主要内容是：（1）齿廓啮合基本定律。
渐开线及其性质。
渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性和啮合过程；（2）齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算；（3）渐开线齿轮的切齿原理、根切现象和最小齿数，变位齿轮概念；（4）斜齿圆柱齿轮的齿廓形成、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算；（5）直齿圆锥齿轮的齿廓曲面、背锥、当量齿数和几何尺寸计算。
（6）轮齿失效形式、齿轮传动受力分析、齿轮传动强度计算的理论依据；（7）强度公式的物理意义、应用和参数选择。
本章的学习要求：1. 掌握齿廓啮合基本定律和渐开线特性。
理解渐开线齿轮啮合中的啮合线、重合度和可分性。
知道正确啮合条件和最小齿数。
2. 熟练掌握正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算。
3. 了解斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的特点。
能够根据教材上的公式计算它们的几何尺寸。
4. 以直齿圆柱齿轮强度计算为重点，两个强度公式（弯曲、接触）为核心，掌握其理论依据、了解其推导过程、明确其使用范围、熟习其参数选取；5. 了解齿轮的构造、润滑和效率。
6. 掌握齿轮结构设计，结构设计中有些尺寸按经验公式计算，这些尺寸毋须严格保持计算值，应适当圆整，以便于加工和检验时测量。
二、自学指导1. 齿廓啮合基本定律的证明过程只要求看懂，此定律的结论应记住。
瞬时角速比不变是对齿廓的最基本要求，也是推导齿廓啮合基本定律的出发点。
今后只要不作特殊说明，所有齿廓都认为符合这一定律。
常用齿数表示角速比或转数比=21ωω21n n =12z z 。
应当注意，如果瞬时角速比不能保持常数，则上式关系不能成立，即21n n =12z z ≠21ωω。
从本节开始，学生就应建立节圆的概念并明确：（1）一对节圆作纯滚动；（2）节圆半径之和等于中心距；（3）节圆半径之反比等于角速比。
也可以形象地把一对节圆比作具有与齿轮相同中心距的一对摩擦轮。
2. 渐开线性质是研究渐开线齿轮的理论基础。
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一、正确啮合条件
由渐开线特 性可知：齿轮相 邻两齿同侧齿廓 在啮合线上的齿 距等于基圆上的 齿距（基节）。
Pn= Pb
Pn
K1 N rb A1 O A
K
Pb
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1 rb1 r1 B1 O1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1= pb2
pb1
pb 2
db1
z1
d1 cos1
z1
m1 z1 cos1
z1
m1 cos1
m2 cos 2
db 2
z2
d 2 cos 2
z2
m2 z2 cos 2
z2
m1 cos1 m2 cos 2
因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：
二、连续传动条件
1.一对轮齿的啮合过程
rb1
O1 ω1 B2 P
ra1 N N11
B2 ----起始啮合点
B1----终止啮合点
B1B2 －实际啮合线
N2 2
B1 ra2
N1N2 ：理论啮合线段
因基圆内无渐开线
rb2
ω2
N 1、 N
2
－啮合极限点
O2
阴影线部分－齿廓的实际工作段。
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动 轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。
标准中心距
标准中心距 分度圆与节圆重合 两分度圆相切 啮合角 = 压力角 具有标准顶隙
s1 e1 s2 e2
'
m a ( z1 z2 ) 2
cc m
*
标准齿轮不按标准中心距安装(非标准安装 a‘〉a )，啮 合线变陡，节圆和分度圆分离。 节圆 分度圆 啮合角分度圆压力角 顶隙标准顶隙 齿侧产生了间隙。
O1
2.连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥Pb (齿轮的基圆齿距)， N2 即：
pb
ω1
B2 N 1
B1 K
B1B2/Pb≥1
ω2
定义: ε= B1B2/Pb 为一对齿轮的重合度 O2 ε≥1 一对齿轮的连续传动条件是： 重合度ε 表示一对齿轮在啮合过程中，同时参与 啮合的轮齿的对数。反映了齿轮传动的连续性。 ε大， 表明同时参与啮合轮齿的对数多，每对齿的载荷小， 载荷变动量也小，传动平稳。因此，ε是衡量齿轮传 动质量的指标之一。
2.连续传动条件
从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差
为保证可靠工作，工程上要求： ε≥[ε]
[ε]的推荐值：
使用场合
[ε]
一般机械制造业
1.4
汽车拖拉机
1.1～1.2
金属切削机
1.3
采用标准齿轮，总是有：
ε≥1故不必验算。
N1
pb1
rb1 r1
O1 ω1
N1
ω1
N1
B2
N2
N2
P
P
B2
N2
B2
B1பைடு நூலகம்
P
r2
r2
从外观看齿 1比齿2小
rb2
r2
rb2
外观齿1 比齿2大
rb2
pb1<pb2 m1<m2
O2
ω2
pb1=pb2
O2
ω2
pb1>pb2 m1>m2
O2
ω2
不能正确啮合!
能正确啮合!
不能正确啮合!
正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：
α1 =α2 m1 = m2
结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和 压力角应分别相等。
标准中心距
标准安装条件 :
一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧 间隙。为避免冲击，在机械设计中，正确安装的齿轮 应无齿侧间隙。为了保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的 节圆齿厚必须等于另一齿轮的节圆齿槽宽，即 s1 ＇= e2＇或 s2 ＇= e1＇。 一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度 圆上的齿厚和齿槽宽相等，即s1=e1=s2=e2 =πm/2，因此， 当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。 这种安装称为标准安装。标准安装时的中心距称为标 准中心距。 a = r1 ＇+ r2 ＇= r1+ r2 = m (z1+z2 ) / 2