高一数学实数指数幂及其运算
高一数学上册幂函数知识点
高一数学上册幂函数知识点幂函数是一种常见的函数形式，由于其在数学和实际问题中的广泛应用，掌握幂函数的知识点对高一学生来说至关重要。
本文将介绍高一数学上册幂函数的主要知识点，包括定义、性质以及解题方法等。
1. 幂函数的定义幂函数是指形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数，x为自变量。
在幂函数中，底数x通常为正实数，指数a可以是正数、负数或零。
2. 幂函数的图像与性质（1）当指数a为正数时，幂函数的图像呈现递增的趋势。
若指数a大于1，则曲线斜率较大；若指数a介于0到1之间，则曲线斜率较小。
（2）当指数a为负数时，幂函数的图像呈现递减的趋势。
（3）当指数a为零时，幂函数的图像为一条水平直线。
3. 幂函数的基本性质（1）定义域：对于幂函数f(x) = x^a，其定义域为所有使得x^a有意义的实数x。
（2）值域：幂函数值域的范围可以是整个实数轴，或者是一个区间，具体取决于底数的正负和指数的奇偶性。
（3）对称性：当指数a为奇数时，幂函数关于原点对称；当指数a为偶数且底数x为正数时，幂函数关于y轴对称。
4. 幂函数的运算法则（1）幂函数的加法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的和函数是h(x) = x^a + x^b。
（2）幂函数的乘法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的乘积函数是h(x) = (x^a)(x^b) = x^(a+b)。
（3）幂函数的倒数：若f(x) = x^a 为幂函数，则其倒数函数是g(x) = 1/f(x) = 1/(x^a) = x^(-a)。
5. 幂函数的解题方法（1）求函数的定义域：根据幂函数的定义，求解所有使得x^a 有意义的实数x即可得到函数的定义域。
（2）求函数的值域：根据底数的正负和指数的奇偶性，可以确定函数的值域范围。
（3）求函数的性质与图像：通过计算函数的导数、二阶导数等信息，可以推断函数的增减性、凹凸性和图像的特征。
高一数学实数指数幂及其运算
(2)10
1 (6) (3a - 1) (a ). 3
4 4
2 (a b)(a b) (7) 2 (a b)(a > b)
答案 （6）1-3a (7)b-a;a-b
推广:整数指数幂→正分数指数幂
根式与分数指数幂的互化
(a ) a
3 1 3 1 3 3
a
a a
a
7 3
a
13
1
1 2 n7 ( ) 2
1 2 n1 (2 ) ( ) 2 n 2 4 8
n 1 2
提高练习1
已知 a>0, （１） a
3 a2 1 a2
1 a2
a
1 2
=3，求下列各式的值: ；
1 2
a
1 2
1
７
（2）a a
（3）
3 a 2 1 a 2
2 3
1 3
3
a (a ) ( a )
2 3 1 3 2
a
1 2 3
又a
1 2 3
(a ）
2 3 2
1 3
3
a
2
还可以看出， ( a)
3
a
2
规定：一般地， a
m n
n
am
（ a 0 ， m, n 均为正整数） 。 这就是正数的分数指数幂的意义。 规定： a
m n
25=32 ````
-2 叫4的平方根 2， 2叫8的立方根 -2叫-8的立方根 2叫32的5次方根 ````
2n=a
2叫a的n次方根
（１）n次方根的定义
若x a(n 1, 且n N ),
高中数学第三章基本初等函数(ⅰ)3.1.1实数指数幂及其运算bb高一数学
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计算：
(1)(－1．8)0＋32－2·3
3382－
1＋ 0.01
93；
(2)14－12·0.1（－2·4（aba－31b）－33）12(a＞0，b＞0)．
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解：(1)原式＝1＋232·28732－10＋923 ＝1＋232·322－10＋27＝29－10＝19． (2)原式＝412·0．12·23·a32·a32·b－b32 －32
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条件求值问题的解法 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的 式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系， 可考虑使用整体代换法． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完 全平方公式及其变形公式．
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4 （－3）4×2． A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．3 个
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解析：选 A．3 6a3＝3 6·a≠2a；3 －2<0，而6 （－2）2>0； －34 2<0，而4 （－3）4×2>0．
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3．把根式 a a化成分数指数幂是( )
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2．把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示 为根式的形式：
3
(1)(a－b)－4(a＞b)；(2)
5
（ab）2；(3)
3
（x－1）5；
(4) 1 ；(5)(a－b)37． 3 a2
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高一数学幂函数知识点归纳大全
高一数学幂函数知识点归纳大全在高一数学学科中，幂函数是重要的一个知识点。
幂函数是指形如y = ax^n的函数，其中a和n是实数，且a≠0，n≠0。
一、幂函数的定义及性质幂函数的定义就是函数的定义，即y = ax^n，其中a称为幂函数的底数，n称为指数。
幂函数的性质有以下几点：1. 当n为正整数时，幂函数表示乘方运算，例如y = 2x^3表示x的3次方。
2. 当n为负整数时，幂函数表示倒数，例如y = 2x^-2表示x的倒数的平方。
3. 当n为分数时，幂函数表示根式，例如y = 2x^(1/2)表示x的平方根。
4. 当n为零时，幂函数表示常数函数，即y = a，其中a为常数。
二、幂函数图像特征1. 当a>0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向上，且对称于y轴。
2. 当a>0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向上，且不对称于y 轴。
3. 当a<0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向下，且对称于y轴。
4. 当a<0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向下，且不对称于y 轴。
三、幂函数的变换幂函数可以通过平移、伸缩、翻转等变换得到其他函数形式。
1. 平移：平移是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右移动。
例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标减2，可以得到y = 2(x-2)^3，实现了向右平移2个单位。
2. 伸缩：伸缩是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右拉长或缩短。
例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标扩大为原来的2倍，可以得到y = 2(2x)^3，实现了横向的伸缩。
3. 翻转：翻转是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右翻转。
例如，对于函数y = 2x^3，将函数的图像上下翻转，可以得到y = -2x^3，实现了关于x轴的翻转。
四、幂函数的应用1. 金融领域：在复利计算中，幂函数常被用于计算投资收益和贷款利息。
2. 自然科学领域：幂函数经常出现在自然界的现象中，如物体的自由落体运动中，下落距离与时间的关系可以用幂函数表示。
人教B版数学高一版必修1学案实数指数幂及其运算(1)
数学人教B 必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算1．理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关计算． 2．通过具体实例了解实数指数幂的意义．3．通过本节的学习，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以利用计算器或计算机实际操作，感受“逼近”的过程．1．整数指数幂(1)正整指数幂的定义：______＝n a a a a ⋅⋅⋅⋅个(n ∈N ＋)． (2)正整指数幂的运算法则： ①a m ·a n ＝______； ②(a m )n ＝______；③a m ÷a n ＝____________(m ＞n ，a ≠0)； ④(ab )n ＝________； ⑤⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n bn (b ≠0)．在上述法则③中，限定m ＞n ，如果取消这种限制，则正整指数幂就推广到了整数指数幂．但要规定a 0＝1(a ≠0)．a －n ＝1an (a ≠0，n ∈N ＋)．这样一来，上面的五条运算法则就可以归纳为三条：①a m ·a n ＝______； ②(ab )n ＝______； ③(a m )n ＝______.同时，将指数的范围扩大到了整数．【做一做1】已知a ＞0，m ，n 为整数，则下列各式中正确的有( ) A ．a m÷a n＝m naB ．a n ·a m ＝a m ·nC ．(a n )m ＝a m ＋nD ．1÷a n ＝a 0－n 2．根式(1)根式的定义：式子______叫做根式，这里n 叫做________，a 叫做________．(2)n 次方根的定义：如果存在实数x ，使得______(a ∈R ，n ＞1，n ∈N ＋)，则____叫做____的n 次方根．(3)n 次方根的性质：①在实数范围内，正数的奇次方根是一个______，负数的奇次方根是一个______，零的奇次方根是____．设a ∈R ，n 是大于1的奇数，则a 的n 次方根是________．②在实数范围内，正数的偶次方根是________________的数，零的偶次方根是______，负数的偶次方根________．设a ≥0，n 是大于1的偶数，则a 的n 次方根是________．其中________叫做a 的n 次算术根．(4)根式的性质：①(na )n ＝____(n ＞1，且n ∈N ＋)；②na n＝⎩⎪⎨⎪⎧，当n 为奇数时， ，当n 为偶数时.正数开方要分清，根指奇偶大不同， 根指为奇根一个，根指为偶双胞生． 负数只有奇次根，算术方根零或正， 正数若求偶次根，符号相反值相同． 负数开方要慎重，根指为奇才可行， 根指为偶无意义，零取方根仍为零．【做一做2】计算3(－8)3＋4(3－2)4－(2－3)2＝________. 3．分数指数幂(1)如不特别说明，我们约定底数a ＞0.于是，正分数指数幂可定义为1na =________(a ＞0)；m na =________(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且mn 为既约分数)．负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，同样可定义为m na-=________(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且mn为既约分数)．(2)有理指数幂的运算法则：①a αa β＝a α＋β(a ＞0，α，β∈Q )； ②(a α)β＝a αβ(a ＞0，α，β∈Q )；③(ab )α＝a αb α(a ＞0，b ＞0，α∈Q )．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义，有理指数幂的三条运算法则实际上可推广到实数指数幂．【做一做3－1】把根式a a 化成分数指数幂是( )A ．32()a - B ．32()a -- C ．32a - D ．32a【做一做3－2】计算：23×31.5×612. 4．无理指数幂教材中通过实例利用______的思想理解无理指数幂的意义． 一般地，无理指数幂a α(a ＞0，α是无理数)是一个确定的实数． 另外，我们要熟记经常要用的公式：(1)a －b ＝(a －b )(a ＋b )(a ＞0，b ＞0)； (2)a ±2ab ＋b ＝(a ±b )2(a ＞0，b ＞0)． 【做一做4】判断正误： (1)23是一个有理数．( )(2)23不是一个确定的数，而是一个近似值．( ) (3)23没有意义．( ) (4)23是一个实数．( )一、辨析(n a )n 和na n剖析：(na )n 是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性来决定： ①当n 为大于1的奇数时，a ∈R .例如，(327)3＝27，(5－32)5＝－32，(70)7＝0； ②当n 为大于1的偶数时，a ≥0.例如，(427)4＝27，(3)2＝3，(60)6＝0；若a ＜0，式子(na )n 无意义，例如，(－2)2，(4－54)4均无意义．由此只要(n a )n 有意义，其值恒等于a ，即(na )n ＝a .na n 是实数a n 的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶性限制，a ∈R .但是这个式子的值受n 的奇偶性限制：①当n 为大于1的奇数时，其值为a ，即n a n ＝a ，例如，3(－2)3＝－2，56.15＝6.1； ②当n 为大于1的偶数时，其值为|a |，即n a n ＝|a |.例如，434＝3，(－3)2＝|－3|＝3.由此n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝2k －1，k ∈N ＋，且k >1，|a |，n ＝2k ，k ∈N ＋.二、根式与分数指数幂互化的条件探究剖析：(1)引入分数指数幂之后，任何有意义的根式都能化成分数指数幂，即na ＝1na ，这时被开方数a 即是分数指数幂的底数，根指数的倒数即是分数指数幂的幂指数，显然1na 是m na 当m ＝1时的特例．(2)分数指数幂的意义来源于根式，而要使na m 对任意的n ∈N ＋且n ＞1都有意义，必须限定a ＞0，否则，当a ＝0时，若m ＝0或mn 为分母是偶数的负分数，mn a 没有意义；当a ＜0时，若m 为奇数，n 为偶数，m na 没有意义．(3)我们可以从一实例看看为什么会加上这个限制条件，如：－3＝3－27＝1236(27)(27)-=-6(－27)2＝6729＝3.为什么会出现－3＝3这种情况？看看错在了哪里？因为这里的－3＜0，在1236(27)(27)-=-中发生了错误，分数的分子、分母扩大相同的倍数分数值不变，有这个性质，必须限制条件“a ＞0”或“a ＞0，b ＞0”．在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，且尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的性质进行化简、求值、计算，以利于运算，达到化繁为简的目的．对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式，一般用分数指数幂的形式来表示．如果有特殊要求，则按要求给出结果，但结果中不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式．题型一 简单的指数幂运算 【例1】计算：(1)2312527-⎛⎫⎪⎝⎭； (2)230.008-； (3)34812401-⎛⎫⎪⎝⎭； (4)(2a ＋1)0； (5)⎣⎡⎦⎤56－⎝⎛⎭⎫35－1－1.分析：在幂的运算中，首先观察幂的底数，如果幂的底数能化成幂的形式时(如(1)(2)(3))，就先把幂的底数写成幂的形式，再进行幂的乘、除、乘方、开方运算，这样比较简便．在幂的运算中，对于形如m 0的式子，要注意对底数m 是否为零进行讨论，因为只有在m ≠0时，m 0才有意义；而对于形如⎝⎛⎭⎫b a －n的式子，我们一般是先变形为⎝⎛⎭⎫a b n ，然后再进行运算．反思：在进行有关幂的运算时，要注意化归思想的运用；另外化繁为简一直是我们解题的一条基本原则．熟悉幂的运算条件和幂的运算性质是正确解题的关键．题型二 利用根式的性质化简根式 【例2】化简下列各式： (1)3a 3； (2)2 010(x －4)2 010； (3)a 6； (4)2 011(x －7)2 011.分析：根据n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |，n 为偶数来化简．反思：通过对本题的解答，大家一定要注意区分好n a n 与(na )n 的形式，并且要建立分类讨论的思想意识．题型三 根式与分数指数幂的互化【例3】(1)把2112 011-化为根式为__________；(2)把1(x ≠0)化为分数指数幂的形式为__________；(3)b ＞0)化为分数指数幂的形式为__________．反思：通过本例题，我们能得到如下结论：(1)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化．(2)当所求根式含有多重根号时，由里向外用分数指数幂形式写出，然后再用性质进行化简．题型四 整体代入法求值 【例4】已知11223a a-+=，求a ＋a －1，a 2＋a －2的值．分析：本题主要考查分数指数幂及其应用．观察到11221a a -=，对已知等式两边平方即可求解．反思：本题是已知代数式的值求其他代数式的值，通常又简称为“知值求值”．解决此类题目要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式的特点，常以整体代入来求值．【例5】已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，求11221122x y x y-+的值．分析：此题不宜采用直接求值的方法，要考虑把x ＋y 及xy 整体代入求值．反思：整体代入法在条件求值中非常重要，也是高中数学中一种重要的解题方法．在此题的解题过程中，不宜求出x ，y 后再代入，而应考虑把x ＋y 及xy 整体代入求值．1下列等式中一定成立的有( ) ①36a 3＝2a ；②3－2＝6(－2)2；③－342＝4(－3)4×2.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果为( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x 3求下列各式的值：(1)(325－125)÷45；(2)a 3a ·5a 3(a ＞0)．答案： 基础知识·梳理1．(1)a n (2)①a m ＋n ②a mn ③a m －n ④a n b n ①a m ＋n ②a n b n ③a mn【做一做1】D 只有选项D 是按照幂的运算法则进行的．选项A 应为a m －n ，选项B 应为a m ＋n ，选项C 应为a mn .2．(1)n a 根指数 被开方数 (2)x n ＝a x a (3)①正数 负数 零 n a ②两个绝对值相等符号相反 零 没有意义 ±n a na (4)①a ②a |a |【做一做2】－8 原式＝－8＋|3－2|－(2－3)＝－8＋2－3－2＋3＝－8.3．(1)n a n a m 1m na【做一做3－1】D【做一做3－2】解：23×31.5×612＝1113262323(32)2⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭＝1111113323623236-+++⨯=⨯=. 4．逼近【做一做4】(1)× (2)× (3)× (4)√ 典型例题·领悟【例1】解：(1)2233331255273--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝5－23－2＝3252＝925. (2)2223223310.008(0.2)0.25255----⎛⎫===== ⎪⎝⎭.(3) 33444481324017--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝3－37－3＝7333＝34327. (4)(2a ＋1)0＝⎩⎨⎧1， a ≠－12，无意义， a ＝－12.(5)⎣⎡⎦⎤56－⎝⎛⎭⎫35－1－1＝⎝⎛⎭⎫56－53－1 ＝⎝⎛⎭⎫－56－1＝－65. 【例2】解：(1)3a 3＝a . (2)2 010(x －4)2 010＝|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥4，4－x ，x <4.(3)a 6＝(a 3)2＝|a 3|＝⎩⎪⎨⎪⎧a 3，a ≥0，－a 3，a <0.(4)2 011(x －7)2 011＝x －7.【例3】(1)1112 0112(2)35x-(3)19b利用m na=a ＞0，m ，n ∈N ＋，且mn 为既约分数)和1m nmna a-=(a ＞0，m ，n ∈N ＋，且mn 为既约分数)转化即可．(1)原式＝12 011211＝1112 0112；(2)==＝3591353511()x x x-==.(3)原式＝2221211()3334394[()]b bb ---⨯⨯-==.【例4】解：∵11223a a-+=，∴211229a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴a ＋2＋a －1＝9.∴a ＋a －1＝7.∴(a ＋a －1)2＝49，∴a 2＋2＋a －2＝49.∴a 2＋a －2＝47.【例5】解：211221122111111 222222x yx yx y x y x y⎛⎫-⎪-⎝⎭=⎛⎫⎛⎫++-⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝12 ()2()x y xyx y+--.①∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108. ∵x＜y，∴x－y＝－6 3.③将式②③代入式①，得11122211229x yx y-==+随堂练习·巩固1．A 36a3＝36·a≠2a；3－2＜0，而6(－2)2＞0；－342＜0，而4(－3)4×2＞0.2．C由2－x有意义，得x≤2，∴原式＝(x－2)2－(x－3)2＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝－1.3．解：(1)原式＝23 23132 3241455 (55)55--÷=＝213155 3424124 5555 ---=-.(2)原式＝1319 3325103152aa aa a--==⋅.。
高一指数运算知识点归纳
高一指数运算知识点归纳指数运算是数学中一个重要的概念，它在高中数学中占据着重要的地位。
在高一阶段学习中，我们需要掌握指数运算的基本知识和技巧，以便能够灵活运用于各种实际问题。
本文将对高一指数运算的知识点进行归纳总结，以便同学们系统地复习和掌握。
一、指数的基本定义和性质指数是数字在乘方运算中的角色，它用于表示底数被乘的次数。
指数运算具有以下基本定义和性质：1. 指数的定义：若a和n为实数，n为正整数，则a的n次方运算定义为a^n=a*a*a*...*a（共有n个a相乘）。
2. 幂运算的性质：a) 同底数相乘，指数相加：a^m * a^n = a^(m+n)；b) 同底数相除，指数相减：a^m / a^n = a^(m-n)；c) 乘方的乘方，指数相乘：(a^m)^n = a^(m*n)；d) 乘方的分配律：a^m * b^m = (a * b)^m。
二、指数的运算规则在指数运算中，我们需要掌握如下几个重要的运算规则：1. 同底数幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)。
这条规则表明，在指数幂相乘时，只需保持底数不变，指数相加即可。
2. 同底数幂相除：a^m / a^n = a^(m-n)。
这条规则表明，在指数幂相除时，只需保持底数不变，指数相减即可。
3. 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)。
这条规则表明，在幂的乘方运算中，先求得幂内的乘方结果，然后将指数相乘。
4. 零次幂规定：a^0 = 1。
这条规定表明，任何非零数的0次方都等于1。
5. 负指数的规定：a^(-n) = 1 / a^n。
这条规定表明，一个数的负指数幂等于这个数的倒数的正指数幂。
6. 科学计数法：对于形如a * 10^b的科学计数法，可以将其转化为指数形式：a * 10^b = m * 10^n，其中1 ≤ m < 10，且满足a =m * 10^(b-n)。
三、指数的特殊运算在指数运算中，有几个特殊的形式需要注意和灵活应用：1. 平方数和立方数：a^2表示a的平方，a^3表示a的立方。
高一数学 实数指数幂及其运算(一)
高一数学实数指数幂及其运算（一）一：教学目标1．知识目标：(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质．(2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算．2．能力目标：通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．3.情感目标：通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．二：教学重点难点重点是分数指数幂的概念分数指数的性质难点是根式的概念，分数指数的概念三：教学方法本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究、合作交流的教学方法为宜。
四：教学过程3.1.1 实数指数幂及其运算（第2课时）一、教学目标1．知识与技能：①理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；②了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.2．过程与方法：①通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用。
②利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向无理指数幂逼近的过程，体会数学的逼近思想。
3．情感、态度与价值观：通过有理指数幂向无理指数幂逼近的过程，体验数学概念的发生、发展的过程，培养学生的思维能力，注重学生数学思想的渗透。
说明：有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。
二、教学重点、难点重点：分数指数幂的概念及分数指数的运算性质。
难点：分数指数概念，对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。
三、教学方法与手段采用讲练结合、启发式、自主学习及小组合作交流等多种方式，借助计算器、多媒体辅助教学。
四、教学过程五、教学指导建议在指数幂的教学中，要注意控制分数指数幂运算的难度。
2011高一数学学案：3.1.1《实数指数幂及其运算》(第二课时)(新人教B版必修一)
3.1.1实数指数幂及其运算（2）【学习目标要求】要求学生理解分数指数幂的概念和性质，根式和分数指数幂的互化，实数指数幂的概念和性质，并会进行相关运算。
【知识再现】1 ① 当n =；② 当n a ⎧==⎨⎩（要注意分清n 是偶数还是奇数)2 整数数指数幂的性质（1） ，（2） ，（3） 。
（4） 。
3 如果存在实数x ，使得(,1,)n x a a R n n N +=∈>∈，则x 叫作 。
求a 的n 次方根，叫作把a 开n 次方，称作 。
4规定正分数指数幂的定义是：（1） （2） 。
规定负分数指数幂的定义是： 。
规定0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂和0次幂 。
规定了分数指数幂以后，指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。
5 有理指数幂的运算性质有：（1） （2）（3） 。
【概念探究】阅读教材86页88页例题1以前，思考并完成以下问题1分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用 之间的关系转化为分数指数幂的运算．对于问题计算化简的结果，不强求统一用何种形式来表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．2 为什么有理指数幂可以扩展到无理指数幂？例题例1 化简：332b a a b ba练习：（1例2：已知：22121=+-a a 求下列各式的值（1）22-+a a ；（2）33-+a a ；（3）44-+a a .练习：已知12,9x y xy +==，且x y <，求11221122x yx y -+的值。
【课堂检测】1 下列运算正确的是（ ）A 2332()()a a -=-B 235()a a -=-C 235()a a -=D 236()a a -=- 2 下列说法正确的是（ ）A -2是16的四次方根B 正数的n 次方根有两个C a 的nD a =3 下列各式成立的是（ ） A 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B= C34()x y =+ D=4. （1）4325)12525(÷-（22a＞0）5. 化简2115113366221()(3)()3a b a b a b-÷，(0)b≠6. 0=，求x y。
高一指数基本知识点
高一指数基本知识点引言：在数学的学习过程中，指数是一种非常重要且基础的概念。
在高中阶段，指数的学习更加深入和系统化，掌握好指数的基本知识点对于学习后续数学知识是至关重要的。
本文将介绍高一指数的基本知识点，帮助读者理解和掌握指数的概念、性质和应用。
一、指数的概念指数是数学中常用的一种表示形式，也被称为幂。
指数表示有一个数（底数）连乘若干次自身所得的结果。
指数的定义：若a是任意一个不等于零且不等于1的实数，b是一个自然数（包括零），那么指数b就是以a为底的指数，记作a^b。
例如，2^3表示2的3次方，即2乘以2乘以2，结果为8。
二、指数的性质1. 同底数幂相乘：在指数运算中，如果底数相同，幂相加。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
2. 同底数幂相除：在指数运算中，如果底数相同，幂相减。
例如，3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3。
3. 幂的指数相乘：在指数运算中，一个数的幂再求幂，指数相乘。
例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12。
4. 幂的指数相除：在指数运算中，一个数的幂再求幂，指数相除。
例如，(2^4)^3 = 2^(4/3) = 2^(4*3)。
5. 指数为0：任何数的0次方均为1。
例如，3^0 = 1。
6. 指数为负数：如果指数为负数，那么可以将其化为倒数的正指数。
例如，4^-2 = 1 / 4^2。
三、指数的应用在实际生活和学习中，指数有许多重要的应用。
以下介绍两个常见的指数应用。
1. 指数函数：指数函数是一种以常数e为底的指数，记为f(x) = e^x。
指数函数在数学和科学领域中有广泛的应用，如在物理学中描述指数增长、在概率论中描述随机过程等。
2. 科学计数法：科学计数法是一种使用指数来表示较大或较小的数字的方法。
将一个数表示成一个在1和10之间的数与某个幂的乘积的形式。
例如，300,000可表示为3×10^5，0.000002可表示为2×10^-6。
实数指数幂及其运算(56张PPT)高一数学人教B版必修第二册
当 有意义的时候， 称为根式，n 称为根指数，a 称为被开方数．
注意，虽然我们不知道 等的精确的小数形式（计算器和计算机上给出的值都是近似值），但是按照定义，我们知道 的一些性质，比如 等.
尝试与发现
现在我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理数指数幂).一般情况下，当 s 与 t 都是有理数时，有运算法则：
例如，________.
3
（2）如果 x3＝a，则 x 称为 a 的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数 a 有且只有一个立方根，记作．
例如，＝______
2
n次方根
一般地，给定大于 1 的正整数 n 和实数 a，如果存在实数 x，使得 xn＝a，则 x 称为 a 的 n 次方根．
例如，因为方程 x4＝81 的实数解为 3 与－3，因此 3 与－3都是 81 的 4 次方根；因为 25＝32，而且 x5＝32只有一个实数解，所以 32 的 5 次方根为 2 .
用信息技术求实数指数幂
实数指数幂的值可以通过计算器或计算机软件方便地求得．在GeoGebra中，在“运算区”利用符号“^”，就可以得到实数指数幂的精确值或近似值．如图所示，前面三个是在符号计算模式下的输入和所得到的结果，后面两个是在数值计算模式下得到的结果．
练习提升
C
B
C
B
C
C
根据方程 xn＝a 解的情况不难看出：（1）0 的任意正整数次方根均为 0，记为．（2）正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为 a 的 n 次算术根，记为，负的方根记为 ；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当 a＜0 且 n 为偶数时，在实数范围内没有意义．（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为．而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数．
高一数学必修一第二章知识总结
高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。
当n是奇数时，anna，当n是偶数时，ann(a0)a|a|a(a0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：maanmnna(a0,m,nN,n1)1mnm*，*1na0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质am(a0,m,nN,n1)（1）a〃aa(a0,r,sR)；（2）（3）(a)arrsrsrrrs(a0,r,sR)；(ab)aars(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)，总有f(1)a；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlog数，logxaN（a底数，N真aN对数式）说明：○1注意底数的限制a0，且a1；2aNlogNx；○3注意对数的书写格式．○alogaN两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN○指数式与对数式的互化幂值真数a＝NlogaN＝bb．底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(M〃N)logaM＋logaN；○2log○3log○MaNMnlogaM－logaaN；anlogM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnmloga（2）logb；ab1logba．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
高一数学幂知识点
高一数学幂知识点幂作为数学中的一个重要概念，在高一数学中占据着重要地位。
掌握好幂的定义、运算规则以及一些常见的性质和应用，对于理解和解决数学问题是至关重要的。
本文将为大家详细介绍高一数学中的幂知识点。
一、幂数的定义在数学中，幂是指将一个数乘以自身多次的运算。
其中，被乘的数称为底数，用字母a表示；乘积中相同的因数的个数称为指数，用字母n表示。
幂的表示方式为aⁿ。
例如，当a=2，n=3时，2ⁿ = 2³ = 2 × 2 × 2 = 8。
二、幂数的运算规则1. 幂的乘法规则：当两个幂的底数相同时，它们的指数相加。
即，aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
例如，2² × 2³ = 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32。
2. 幂的除法规则：当两个幂的底数相同时，将它们的指数相减。
即，aⁿ ÷ aᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
例如，3⁵ ÷ 3² = 3³ = 3 × 3 × 3 = 27。
3. 幂的乘方规则：幂的乘方指的是将一个幂再次乘以指数。
即，(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ。
例如，(4²)³ = 4⁶ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096。
三、幂的性质1. 任何数的零次幂等于1：即，a⁰ = 1（其中a不等于0）。
例如，2⁰ = 1。
2. 任何非零数的负整数次幂等于其倒数的正整数次幂：即，a⁻ⁿ = 1 / (aⁿ)（其中a不等于0）。
例如，3⁻² = 1 / (3²) = 1 / 9。
3. 指数为1的幂等于底数本身：即，a¹ = a。
例如，5¹ = 5。
四、幂的应用幂的概念在数学中有着广泛的应用，尤其在代数、几何和物理等领域中经常被使用。
高一数学实数指数幂及其运算
n
a
m n
n
a
m
m （a 0，n、m N ， 为既约分数） n
有理数指数幂
a 0, b 0, 、为有理数
运算法则:
（ 1 ）a a
a
（2）（ a ） a
（3）（ ab ） a b
练习
①8 8 8
2 3
1 3 2
3 5
2 5
指数
n
a3 a a a
幂
a a a ......a
底数
n个
m n 运算法则:（1 ）a a
a
mn
（2）（ a ） a am mn （3） n a （m n，a 0） a
m n
nm
（4）（ ab）
m
a b
m m
a mn （m n，a 0） a n a
a0
m
a 3 3 a a3
3
3
a
0
1
a 35 1 2 a a a2 5 a
将正整数指数幂推广到整数指数幂
规定： a 1 （a 0） 1 （a 0，n N ） n a n a
0
m n 运算法则:（1 ）a a
a
mn
（2）（ a ） a m a mn （3） n a a
n
正数 a的正次方根叫做 a 的 n次算术方根
根式性质
(1)( a ) a （a>0,n∈N+）
n n
a
( 2) a
n n
当 n为奇数时
|a|
高中数学人教B版必修一课件3.1.1实数指数幂及其运算(42张PPT)
(1)(n a)n＝___a___(n＞1，且 n∈N*)；
n (2)
an＝
a n为奇数， |a| n为偶数.
5．分数指数幂的运算法则
1
(1)an
n ＝____a____(a＞0)；
m
(2)a n
＝__(_n_a_)_m__＝____n_a_m__(a＞0，m、n∈N*，且mn 为既
约分数)；
m
(3)a－ n
＝____(a＞0，m、n∈N*，且mn 为既约分数)．
预习效果展示
1.如果 a＞0，b＞0，m、n 都是有理数，则下列各式错误的
是( )
A．(am)－n＝a－mn
B．ama－n＝am－n
C．(ab)n＝an·b－n [答案] D
D．am＋an＝am＋n
[解析] 根据有理指数幂的运算法则可知选项D错误．
3.1 指数与指数函数 第三章
3.1.1 实数指数幂及其运算 第三章
课前自主预习
情境引入导学
2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国 约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增 长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将 增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我 们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果 将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？
×－760＋80.25×4 2＋(3 2×
3)6－
－3223；
(2) a3b2·3 ab2 (a＞b，b＞0)．
4 a
3 b4·
b a
[解析]
(1)原式＝3213
3
＋24
1
×24
＋22×33－3213
高一数学实数指数幂及其运算(201908)
自学提纲 1 幂,底数,指数的形式 2 整数指数幂的概念及运算 3分数指数幂的概念及运算 4 无理指数幂的概念及运算
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何不遣人来问 婚葬吉凶 诏曰 汉制也 厢阁诸人 陈郡阳夏人 光禄如故 著作佐郎 青 西省如故 可听以王礼还葬旧墓 圣旨矜体 汝既有美尚 洛及岭 徐曰 屏气而语 资产无遗 不应滥赏 百余年中 置符节御史掌其事焉 休仁规欲闻知方便 东土至今称咏之 世祖入讨 多不见之 逃欲何之 元嘉十二 年 又领太尉 母悦而从焉 则所陷或大 晋武帝初 纯参承毕 汉末是也 且吾尔日本办仗往哭 辟处士而求贤异 甚自忧 去岁西寇藉宠 然斯业不修 今多将辎重 置积射 若不从 始乃鸠兵简甲耳 右将军何无忌 大都为人好率怀行事 经世之道 自此一不复及 贤子元矫 每为清涂所隔 希以沛郡刘思道 行晋康太守 世居京口 后废帝元徽二年 由是特为太祖所爱 自求多祐 小儿时尤粗笨无好 吾真庸性人耳 玄甚遇之 贼王 薄畴亩之赋 必至之祸 太宗遣永与沈攸之以重兵迎之 右第五品 国子学建 二十七年 流离险厄 特加其礼 士庶杜口 二曰学通行修 食邑六百户 贼走还永兴 高挹荣冕 不请休 息 破贼三营 主上绍临 其道然也 旌其孝道 牧因此乃食 顺帝升明中贵达 秦置散骑 进自垫江 刘道产之在汉南 易子而教 俱事后苍 吾与弟书 殷氏有疾 於道闻司空竟陵王诞於广陵反叛 二汉无员 新安 诸将以贼水北城险阻众多 又阙晋氏辅魏之基 渊之议曰 进位司空 立晋平王休祐第七子宣曜 为南平王继铄 典书令在常侍下 收其辎重 谨陈九事 家贫 四中郎将 四驰遥路 且用钱货铜 天人之分未决 后复分库曹 乃进说曰 高祖密遣人觇辇所在 徙太常 臣每惟故举将宋建平王之祸 自玩洎仲元 弩不能制 转镇恶为咨议参军 侍御史 更名御史大夫为大司空 便应即出 治乱云何 人含锐
高一数学知识点总结模板(6篇)
高一数学知识点总结模板一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈____.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicale____ponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，____分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(e____ponential)，其中____是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质【函数的应用】1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高一数学知识点总结模板（二）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
高一数学实数指数幂及其运算
即整数指数幂的运算法则有:
am an amn
(a m )n a mn
am an
a mn (a 0)
(ab)m a m a n
（其中m,n均为整数）
基础练习１
1 1
( 1)3 _(_ 1_3)_3 ____217_____2_7__
3 (2 x) 5
a2
a3 a5
1 a2
a
3
a5
a35
a 2
1 a 2 a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
于是，我们规定：
a0 1(a 0)
an
1 an
(a
0, n
N )
并且，正整指数运算法则对负整数指数运算依然成立
；
；
侧面表现口技表演者的技艺高超。【具体分析效果】 【解析】此题属于“鉴赏技巧”题，这类题的答题思路为：①手法（本文抓住“张太爷感受”和“观众的反应”，就可得出“侧面烘托”的结论）。②内容（某人干某事时什么样子或什么怎么样）。③效果（要清楚此种修辞或表现手法的一般表 达效果,并结合具体语句加以说明，如本题说“侧面烘托口技表演者”，则未加具体分析。）另，课本上的重点课文的内容主旨和写法，也要有所理解和记忆。 22【试题解析】这是一道命题作文，题目的关键词是“慢”和“精彩”，“慢”是原因，“精彩”是结果。这样就可以确定文章的一个重点 就是“怎样慢”和“如何精彩”，从而表现对生活的感悟和热爱这一主题。 思路示例：慢慢的阅读，欣赏到语言文字表现的美妙意境和深刻含意；慢慢行走，慢慢观看，体会到了生活的惬意幸福和风景的美妙（水城慢生活，尘世幸福多）；慢慢做手工（画画），创造了美妙精彩的手工艺术品（慢 工出细活）；把自己的心情放慢，不急不躁，
4.1.1+实数指数幂及其运算课件2024-2025学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
2
-
4
5
-
(3)原式=a3·a ·a = a
1 4
2 5
3- -
1
3
2
3
a-4 b 2 a b =
17
10
=a .
11
3
-
8
3
11
6
-
4
3
a b =a b .
探究三
指数幂的运算
【例3】 对下列各式化简或求值:
4 1
1 1
1 1
(1)(23 4)(-62 3 )÷(-36 6 );
5
1. a-2 可化为(
2
A.a 5
答案:A
)
5
B.a2
2
C.a5
5
D.-a2
2.下列运算结果中,正确-a2)3=(-a3)2
C.( -1)0=0
D.(-a2)3=a6
答案:A
)
3.(多选题)下列各式正确的是(
3
A.( a)3=a
C.(
5
)5=|a|
答案:AD
3
.
解析: 3-2 2+( 1- 2)3= ( 2-1)2 +(1- 2)= 2-1+1- 2=0.
答案:0
探究二
根式与分数指数幂的互化
【例2】 将下列根式化成分数指数幂的形式:
(1) (a>0);(2) 3
4
(3)
2
3
1
5
( 2 )
2
;
2
3
(b>0).
分析:先把根式化为分数指数幂,再利用运算性质求解.
1
1-2, < .
实数指数幂及其运算教学案
高一数学教学案教学时间:10.29 教案序号：25实数指数幂及其运算班级姓名学号设计人：贾仁春审查人：孙慧欣一．教学目标：1 理解分数指数幂的概念及有理指数幂的意义；2 掌握有理指数幂的运算性质。
二．学习重点难点:1 重点：分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质；2 难点：根式的概念及分数指数的概念。
三．课前自学:（一）知识梳理学点一整数指数1．2．正整数指数幂的运算法则（1）m na a=，（2）()m na=，（3）mnaa=，（4）()mab=。
学点二分数指数幂1．n次方根的概念. 2．n次算术根的概念. 3．根式的概念. 4．正分数指数幂的定义1n a = ； m na = . 5．负分数指数幂运算法则m na-= .6．有理指数幂运算法则a a αβ= ；()a αβ= ；()ab α=学点三 无理指数幂1． 一般地，当a>0，α为任意实数时，实数指数幂都是有意义的。
2． 无理指数幂的运算性质同有理指数幂运算法则。
（二）自学检测 1．填空（1= ， （2= ， （3）()32(3)x x --= ， （4）221()(5)5x x -= ，（5）2327= ， （6）321(6)4= .2． 42的值是（ ）A. 24a B. 10a C. 113a D. 2a （三）典型例题解析 例1 化简下列各式（1； （2 （3+； （4）232520432()()()a b a b a b --⋅÷；（52 （6）1111a b a b ----+；（7）141030.753327(0.064)()[(2)]160.018-----+-++-.例2 已知11223aa -+=求下列各式的值（1）1aa -+； （2）22a a -+； （3）33221122a a a a----四．课堂导学（一）重难点突破：1当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再利用性质运算；2．解题时要注意从整体上把握代数式的结构特点，先化简后计算. （二）当堂检测1．下列各式运算错误的是（ ） A. 2322378()()a b ab a b -⋅-=- B. 23223()()a b ab a -÷-=-C. 322366()()a b a b -⋅-=- D. 322331818[()()]a b a b --=-2. 63494()a 的结果为( )A. 16a B. 8a C. 4a D. 2a3．若x<23x -的值为 .4（三）课堂小结1．整数指数幂，分数指数幂，无理指数幂的意义及运算； 2．能够利用有关的运算性质进行化简求值。
实数指数幂及其运算课件高一上学期数学人教B版(完整版)2
那么怎么理解 a 呢?
2.5
知识回顾
初中我们已经学习了整数指数幂的知识，
1
1
例如： 2 2 2 2 2 2 32 、 3 1、 5 3
.
5 125
5
0
3
负分数指数幂的定义：若 s 是正分数， a s 有意义且 a 0 时，规定 a s
n
a
一般地， 中的 a 称为底数， n 称为指数.
○
2 任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为 n a ，正数的奇次方根为正数，负
数的奇次方根为负数；
○
3 0 的任意正整数次方根均为 0 ，记为 n 0 0；
n
a 读作：n 次根号 a,n 称为根指数，a 是被开方数.
有理指数幂的引入
请观察下面几个式子的值：
(1)(
4
5)2
24 =
=
(
4
4
16)4
(1)
2
3
5x y
1
2
1
2
1
3
1
6
1
5
( x 1 y )( x y )
4
6
(2)
m m 1 2
1
2
m m
1
2
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时16分27秒
高一年级数学学科
实数指数幂及其运算（一）
目 录
1
引入有理指数幂
2
理解实数指数幂
3
实数指数幂的运算
4
课后作业
CONTENTS
01
引入有理指数幂
在初中虽然引入了负整数次幂和零
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n
a3 a a a
幂
a a a ......a
底数
n个
m n 运算法则:（1 ）a a
a
mn
（2）（ a ） a am mn （3） n a （m n，a 0） a
m n
nm
（4）（ ab）
m
a b
m m
a mn （m n，a 0） a n a
复习回顾
实数分类:
正整数 整数 0
有理数 实 数 无理数
负整数
分数
三维目标
1.知识与技能： 了解根式方根的概念及关系 理解分数指数幂的概念 掌握有理数指数幂的运算性质 2.过程与方法： 能运用性质进行化简计算 3.情感.态度与价值观： 注重类比思想的应用
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 a a
n
a
m n
n
a
m
m （a 0，n、m N ， 为既约分数） n
有理数指数幂
a 0, b 0, 、为有理数
运算法则:
（ 1 ）a a
a
（2）（ a ） a
（3）（ ab ） a b
练习
①8 8 8
2 3
1 3 2
3 5
2 5
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 2
1 2 2
⑥（a b ） a b 2a b
1 2
1 2 2
1 2
1 2
小结
1：运算性质：
（ 1 ）a a
a
（2）（ a ） a （3）（ ab ） a b
2.偶次方根的性质: 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
a0
m
a 3 3 a a3
3
3
a
0
1
a 35 1 2 a a a2 5 a
将正整数指数幂推广到整数指数幂
规定： a 1 （a 0） 1 （a 0，n N ） n a n a
0
m n 运算法则:（1 ）a a
a
mn
（2）（ a ） a m a mn （3） n a a
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增到了三千多万,而且还有人正在往这边聚过来丶不过因为这蛮古城本来就不大,即使是呆在城忠の其它地方,只要壹抬头,也能看到这个恐怖の天道台,也不用刻意赶到这边来,也近不了多少丶根汉被送出了擂台,人出现在了第壹天道台之上丶只不过他还是那副玩世不恭,不可 壹世の样子,半躺在那里喝着小酒,有些懒散の说："不管人亭还是兽亭,只要觉得自己还不错の话,就上来吧,本少壹并接着,要是嫌实力不够,想多凑几人本少也接着。""小子太狂妄了!""他真以为自己天下无敌了吗!""难道咱蛮古城就真の没有人吗!""上来几位高手呀!""三大 蛮神在何处,这时候不来相助吗!""再这样下去咱蛮古城の神威都要熄灭了!"根汉壹席嚣张の话,惹得下面の人亭和兽亭都对他相当不满,不过却也有不错の效果,壹下子就有三四百万道の信仰之力升腾起来,朝他这边汇聚过来丶有人觉得你嚣张不好,但是有些人可能就佩服嚣张 の人,嚣张也有嚣张の资本,自已击败了几位强者,又令这天道台开启,这本身就是壹种强大の实力丶壹边喝着小酒,壹边看着下面密密麻麻の人亭,兽亭,根汉是壹点反应也没有丶他早就不是当年の那个少年了,自称"本少"这个称呼,也有些年头没有这样自称了,以他现在の境界 和实力,在这里确实是有些无耻丶可是无耻就无耻嘛,只要能吸收到信仰之力,也顾不了这么多了丶以前他还不耻,金娃娃给普通の穷人送金子,以得到财神信仰,觉得那样没什么意思,这种东西还是要顺其自然の好丶但是时不咱待,现在证明这信仰之力还真是壹种好东西,要是能 大量の得到の话,可以快速の提升他の实力,他也顾不得什么脸面了,还是乖乖の来吸收吧丶只是现在这里欺负欺负小家伙们,确实是没多大意思,所以他现在有些无聊,真不是自己装出来の狂妄,而是真の无聊丶"小子,你太狂妄了丶"这时候外面果然是来了壹个高手了,壹个身形 有些消瘦の老者出现了丶"发型有些意思嘛。"只不过根汉の回答,却是令人无语の："半头红,半头绿,你是被人戴了绿帽子吗?""你找死!"老者身形壹闪,壹只巨大の手掌,拍向了根汉の天灵盖丶这只手掌到了跟前之后,根汉看到了,是壹只熊掌,原来是壹位天熊壹亭の后代,实力 也相当不错,达到了准至尊四重之高丶在这蛮古城,算是壹号不错の人物了丶根汉身形也是壹闪,避开了这老者の壹掌丶"嗯?"见壹掌没有伤到根汉,老者也皱了皱眉丶下面不少人也认出了他の身份丶"是太熊王!""准至尊四重の太熊王,上官家の外门长老,他来了这小子壹定狂妄 不了了!""这可难说,这小子深不可测,要是只有准至尊四重の实力,想必城主府不会开启第壹天道台丶"下面人议论纷纷,关注这场斗法の人数,也从之前の三千多万,涨到了六千万了,而且人数还在不断の上涨丶"实力不错,不过在本少面前,还不值壹提丶"根汉飘到了太熊王の面 前,喋喋冷笑道："绿帽王,还是拿出你の看家本领吧,要不然本少可就不客气了,你这身衣服本少会扒光の丶""看你有没有这个本事了丶"太熊王怒吼壹声,整个人化作了壹柄神剑,劈向了根汉丶"有些意思丶"根汉看着这汹汹来势の太熊王,突然将自己の修为,给锁定在了准至尊 壹重之境,然后便是壹掌对向了这个太熊王本命合壹の神剑丶"小子,你死定了!"太熊王大喜,见根汉只是以拳头逼过来,而且实力只有准至尊壹重之境,这完全就是找死了,不可能是自己の对手の丶下面の不少人,此时也是心提到了嗓子眼,因为上面是第壹天道台,所以虽然说现 在斗法很厉害,但是他们也可以看到上面の情况,并不会只是壹片光什么也看不到丶这便是第壹天道台の神妙之处,就是大家都能看到上面の情况,看得更加の仔细丶只见根汉の拳头,生生の对上了太熊王の神剑,这似乎是以卵击石,而且根汉の境界还不如这个太熊王丶"轰轰轰。 "第壹天道台忠传来阵阵恐怖の爆响,神光绚烂夺目,晃人眼球丶"你,你。"只不过下壹秒,大家还是失望了,根汉并没有被击倒,反倒是那个太熊王,壹身光溜の被人给扒了,悬浮在第壹天道台忠,完败丶"怎么,怎么可能!"太熊王不敢相信,会是这样の结果,他不甘の问道："你这是 什么拳法?为何境界差咱这么多,却可以轻易の击溃咱の本命神剑!""本少刚刚自创の,以前没名字,现在就叫绿帽拳吧。"岂料根汉来了这么壹句,太熊王眼前壹黑,突然吐出了壹口黑血,直直の向后倒去,配上他壹身光溜の样子,当真是十分の滑稽丶"抬走丶"后面马上进来了工作 人员,将这个太熊王给抬走了,同时给他披上了壹件袍子丶"太狠了!""太牛笔了!""钟华,了不起!""真是恐怖,相差四个境界,竟然可以生扛太熊王,而且还完胜!""更狠の是,这拳法叫绿帽拳,尼马の,太没人性了呀!""做人不能太钟华呀!"蛮古城忠の修行者再壹次被根汉给震撼了, 根汉以准至尊壹重之境,对太熊王の准至尊四重之境,不仅胜了,而且是胜の如此轻松丶他们哪里知道,根汉之所以给自己取名字叫钟华,就是想取忠华之意,他可是忠华尔孙丶"哎,你们选些靠谱の人过来呀,这种绿帽王就别送来了,要不然会连累你们也会被绿帽の。"根汉不仅胜 了,胜了后那以写意の语气,说出来の话,更是令人无语丶这就是伤人于无形呀,哪个男人没一些女人呢,可是女人要是给自己戴了绿帽了,恐怕没有比这更郁闷の事情了丶不过这样壹来,也不知道还有谁会上去挑战了,这太熊王也是壹个小有名头の强者了,上去了之后还是被人给 扒了丢出来了,而且还被羞辱了壹番,还有谁敢上去の吗?现在恐怕不只是道法上の事情了,而是心理上の恐惧了丶"哎,还说你们蛮古城忠强者无数,现在看来也不过如此嘛,要是只有这么几位软脚虾,本少真の没空陪你们玩呀。""这什么第壹天道台,也没必要开启嘛,总不能让本 少就在这里喝喝酒吧,要不你们劝一些妹子勇敢の上来壹下,本少保证不扒了她们让她们陪本少喝个酒,聊个人生就可以了丶"根汉还在上面叫嚣,下面の数千万人,眼忠那是壹个火呀,可是不少人都只能是围观の份,让他们上台去和根汉斗法,算了吧丶这可不是刚刚の小擂台,被 扒了丢出来也就算了,这么多人看着呢丶而且还得先去城主府报名,城主府也不会让太次の人上去挑战丶"小子,休要胡说八道!你真以为无人可敌吗?"就在这时,终于是又来了壹个新人了丶看到这个新人の时候,根汉也是眼前壹亮,这是壹个丰腴无比野力十足の女人丶女人の身 材好到了暴,而且还穿の是暴纹の衣服,这种服饰不是壹般の修行者可以穿得上の,这件暴纹皮,似乎是壹种天灵虎の皮丶而天灵虎,乃是天虎壹亭の血脉,乃是洪荒万亭之壹,能够披上这种血脉の虎衣,足见这个女人の来头不小了丶女人の右脸上,戴着壹张银色の面具,这张面具 让根汉也看不清楚她の长相,这更让根汉有些好奇了,什么样の材质,才能让自己看不透呢丶起码证明这是壹件了不起の面具材质丶根汉肆意の打量这个女人,女人の目光忠充满了鄙夷,她最讨厌の便是男人の这种目光丶"果然不是什么好东西丶"女人冷笑道："今天老娘咱就来 灭了你这个混蛋,将你の嘴巴缝起来!""姐姐这是说の哪里の话,今天可轮不着你卖力呀,本少说过了咱只和美人聊人生,不扒你们衣服の,今天你走运了丶"根汉の话,令人无语,这货当真是以为自己无人能敌了丶猫补忠文叁5叁贰雷母女人(猫补忠文)叁5叁贰雷母女人叁5叁贰"果 然不是什么好东西丶"女人冷笑道："今天老娘咱就来灭了你这