大学物理 第19章 天体物理与宇宙学简介

d A
A g00 dt A
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d B
B g00 dt B
B d A B A d
A g00 B g00
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五、引力辐射
1918年，爱因斯坦就根据广义相对论预言了引力 波的存在. (1)寻求场方程的弱场辐射解； (2)寻求严格的场方程的特解. 实验上探测引力波的先驱工作是韦伯于1960年 开始的.1974年底，赫尔斯和泰勒开始研究射电脉 冲星PSRl913＋16，他们发现其轨道公转周期变小 的变化率与广义相对论计算的引力波辐射而产生的 辐射阻尼的预言符合得非常好，从而间接证明了引 力波的存在.为此他们获得了1993年度的诺贝尔物 理奖.
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二、局部惯性系
消除了引力的参考系，称为局部惯性系. 1.局部惯性系符合惯性系的定义. 只有在局部惯性系中，才真正找得到“没有外力 的环境”，并且在这个环境中的确仍满足惯性定律. 2. 局部惯性系比牛顿体系中的惯性系概念更明确也 更一般. 牛顿体系中大范围的、甚至全空间统一的惯性系 是不存在的. 在牛顿体系中不可能理解为什么惯性系是“优越” 的，而现在却看到，它之所以优越是因为在这种参 考系中消除了引力的作用. 在牛顿体系中，惯性系是决定于绝对空间的，它 不受物质运动的影响. 现在，一个做自由落体运动的
第19章 天体物理与宇宙学简介
§19.1 广义相对论 §19.2 致密星 §19.3 宇宙学简介
1பைடு நூலகம்
天体物理是天文学中最年轻的一门分支学科， 它应用物理学的技术、方法和理论来研究各类天 体的形态、结构、分布、化学组成、物理状态和 性质以及它们的演化规律. 宇宙学是研究宇宙形成和演化的科学，它的任 务是研究大尺度时空的整体结构和演化.
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§19.2 致密星 一、恒星的形成与演化
恒星就诞生 弥漫于宇宙中的星际物质在万有引力的作用下聚 集起来，聚集过程中它们的引力势能转化为热能，使 原本很冷的物质温度升高，引起星体中氢的聚变反应， 这时，一颗发光发热的恒星就诞生了。 主序星 恒星中氢燃烧生成氦的热核反应，大约可以维持 100亿年.这段时间内，恒星处在一个长期稳定的时期， 这个时期约占恒星寿命的99%.这类星称为主序星. 主序星的存在是由于万有引力把物质聚集在一起， 而热核反应产生的热量造成粒子迅速运动并产生排斥 效应二者的平衡.
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三、中子星
当物质密度进一步增加时，电子气的简并压抵抗 不住星体自身的引力，从而星体将进一步塌缩，电 子将被压入原子核中，与其中的质子中和生成中子， 成为中子气. 中子是费米子，泡利不相容原理不允许两个中子 处在同一个状态，相互靠近的中子将产生一种新的 排斥力——中子简并压.这种由中子简并压与引力相 抗衡而形成的恒星就是中子星. 与太阳质量相同的中子星的半径只有10 Km，其 密度一般在1014 g/cm3左右，其自转周期约1 s. 中子星也有一个被称为奥本海默极限的质量上限， 即3.2M⊙.
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这表明匀加速运动的非惯性系与一个均匀的恒定引 力场是等效的。
K
K g g
K/


g
K参考系中，加速度g
K/参考系中, 加速度a/＝0
爱因斯坦把它总结为等效原理: 在局部范围内，我们可以把引力作用从一切现象 中消除掉. 等效原理是引力理论的最基本原理.
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注意：实际的引力场不可能是均匀的，常常只在局 部范围中才能近似是均匀的. 原则上说，只有在一个点状的自由下落体系中才 能完全消除引力的一切现象.这就是必须强调“局部” 一词的原因. 2.广义相对性原理 爱因斯坦在将狭义相对性原理进一步推广到非 惯性系时，提出了广义相对性原理： 一切参考系都是平权的.或换言之，客观真实的 物理规律应该在任意坐标变换下形式不变——广义 协变性. (1)等效原理与广义相对性原理取消了惯性系的优越 地位，使一切参考系都平权； (2)一个正确的物理规律必须考虑引力场的影响.
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中子星的外层是一固体外壳，厚度在1 Km左右. 外层的物质密度约为106 g/cm3, 由原子核的点阵结 构和简并的自由电子气组成， 当物质密度达到约4.3×1011 g/cm3时，开始有自由 中子形成. 这部分中子星物质是由形成点阵的原子核、 自由电子以及自由中子所组成的. 当密度增加到1014 g/cm3时，原子核将完全解离， 形成了一种主要由中子构成的流体，其中也有少量的 质子、电子和μ子.中子流体区中的流体，处于超流状 态，同时质子是超导的，而电子则是正常的. 密度大于1015 g/cm3的范围，有关物质的组成以及 物态的看法很不一致.比较流行的有三种：超子流体， 固体中子核心和中子流体的π凝聚.
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§19.1 广义相对论
广义相对论是关于时间、空间和引力的理论。 是现代天体物理（包括宇宙）和粒子物理（引力的 量子论）的理论基础。
一、等效原理和广义相对性原理
1.等效原理 引力质量与惯性质量原本是两个毫无关系不同的 概念．然而, 多次的精确实验表明，对于各种材料,引 力质量等于惯性质量。
在牛顿理论中，把上述看成完全不能加以解释的 公理，并简单地认为是出于偶然，没有这个事实， 牛顿理论照样成立。
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此时，引力是时空结构的一个方面，即引力被几 何化了.如 1. 放置在地球表面的物体 牛顿观点：物体受引力和地面支承力，二平衡力， 因此它处于静止状态. 广义相对论观点：作用于物体上的力仅为地面支承 力.在此力作用下，物体以9.8 m/s2的加速度(偏离短 程线)运动. 2. 绕地球运动的人造卫星 牛顿观点：在引力的作用下，卫星绕地球作椭圆运 动. 广义相对论观点：卫星不受力，在时空中沿短程线 运动.
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“坐标原点”的奇点是时间的一个奇点，经过塌缩 的物质都撞到这个奇点上，对于它们来说，时间完全 终结了. 人们发现黑洞动力学的四条基本定律就是热力学的 四条基本定律，从而建立起了黑洞热力学. 物理学面临一些疑难： ① 黑洞贝肯斯坦霍金熵的统计力学起源； ②黑洞信息丢失； ③奇点困难等等. 近年来，无论在天体探测还是在基础理论研究方 面，黑洞物理都是非常活跃的热门学科.这是因为黑 洞不仅具有许多奇特性质，而且还是广义相对论、量 子理论、共形场论、弦理论、统计物理等多学科的交 叉与结合部.
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三、爱因斯坦场方程
在相对论中，质点的运动用四个函数xμ来描 写，称为世界线. 若有两个事件在这个坐标系中的坐标分别是xμ 及xμ＋dxμ ，则其固有时间隔是
ds g dx dx
2


固有时间隔中的g就是时空度规.物理时空的度 规就是描写引力最基本的量，它决定了时空的几 何性质 爱因斯坦假设：时空度规并非狭义相对论中的平直 度规，在引力场中自由下落物体的世界线就是时空 的短程线. 于是，把沿短程线运动的观测者视为时空的背景 观测者.
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§19.3 宇宙学简介
宇宙学是研究宇宙形成和演化的科学，它的任务是 研究大尺度时空的整体结构和演化. 宇宙物质(天体)之间的作用力是引力，因此，要 定量地研究宇宙的演化，必须以引力理论为基础. 爱因斯坦的引力场方程可以用于宇宙研究，可作 为宇宙演化的动力学方程.
一、宇宙学红移
在1929年，美国天文学家哈勃根据远距离星云 的观测资料发现，远距离恒星发出的光谱发生一种 宇宙学红移，而且，离地球越远的恒星，其光谱线 的红移越大. 哈勃从观测资料总结出了红移规律：恒星光谱的 宇宙学红移与恒星到地球的距离成正比，即
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实验室才是一个局部惯性系，显然它是决定于物质 的分布及运动的. 总之，引力的作用使大范围的惯性系不再存在， 只能存在局部惯性系，而这些局部惯性系之间的关 系则由引力确定. 引力的作用就在于决定了各个局部惯性系，而 参考系是描写物质运动的时空背景.因此，引力实质 上是通过决定时空背景的性质来影响物质的运动.
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广义相对论与牛顿引力理论有几个根本的不同点： (1)牛顿理论中引力是超距离作用，而广义相对论中引 力以光速传播； (2)牛顿理论中时空与物质存在与否无关，永远是平直 的，而广义相对论中物质的存在与运动会影响时空性 质，时空是弯曲的； (3)牛顿理论中有引力的概念，而广义相对论中引力已 被几何化.
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通过比较牛顿理论中的泊松方程和广义相对论中的 短程线偏离方程来建立引力场方程. 由此，我们得到爱因斯坦引力场方程
1 8G R g R 4 T 2 c
其中R是Ricci曲率张量，R是Ricci曲率标量， T是物质的能动张量. 爱因斯坦场方程满足：
(1) 在牛顿近似下(即引力场为弱场、物质分布为静 态)，场方程退化为牛顿引力理论的泊松方程； (2) 场方程是广义协变的； (3) 能动张量守恒T ，＝0.
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红巨星 恒星的中心部分将收缩，并进入恒星的老年期. 研究表明，该中心部分的归宿与其质量有关： 中心质量M＜1.4M⊙(M⊙为太阳质量)时，将演 化成白矮星； 中心质量满足1.4M⊙＜M＜3.2M⊙时，将演化成 中子星； 中心质量大于3.2M⊙时将塌缩成黑洞.
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二、白矮星
对于中心部分质量M＜1.4M⊙的恒星，当恒星 的内部物质在热核能耗尽而塌缩时，原子间的电磁力 顶不住自身万有引力的猛烈挤压，原子的电子壳层被 压碎，形成自由电子气. 当物质压缩时，由于体积缩小，量子态将被电子 挤满.泡利不相容原理不允许两个电子处在同一个状 态，相互靠近的电子将产生一种新的排斥力——电子 简并压. 强大的电子简并压与引力相抗衡，阻止恒星的体 积进一步缩小，使得星体不再塌缩.这种由电子简并 压与引力相抗衡而形成的星体就是白矮星. 与太阳质量相同的白矮星的半径只有1万公里，其 密度一般在105～107 g/cm3之间，自转周期大于10 s.
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四、引力红移
1. 均匀引力场中引力红移 设光在近地引力场中传播，引力加速度为g 处在自由下落的一个实验室, 高为h.发光时刻实验室相对于 h 地球是静止的 光
按照等效原理，实验室参考系中没 有引力，光速为c. 则 t/＝h/c，频率为ve 相对于地球静止的观察者 根据多普勒效应，则
e
1 u/c
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但爱因斯坦却从这一实验事实中，找到了新理 论的重要线索。 设参考系K，是一个惯性系，物体只受引力m引g.则 牛顿定律是: m惯a＝m引g a＝ g 若密封参考系K/，相对于K的加速度为g，则是一 个非惯性系(惯性力-m惯g) , 物体加速度为 a/+g，有 m惯(a/＋g)＝m引g a/＝0 结论是：在引力场中自由下落的密封实验室内，一切 力学现象就如同在一个没有引力场的惯性系中一样. 或 任何物理实验（包括力学电磁和其它等等）都 不能区分引力和惯性力的效果。
g
o
e
1 gh / c 2
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2. 太阳表面发出的光到达地球时的红移 一般的静态引力场,设光源和接收器都静止在引力 场中. 考虑波场中相邻的两个波阵面分别经过A点和B 点，有
t t t t
B 1 A 1 B 2
A 2
B t2A t1A t2 t1B
dt A dtB
对于引力场中一点发生的过程，静止标准钟和静止 坐标钟读数之间的关系为
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四、黑洞
当恒星质量大于奥本海默极限，恒星将经历无限 塌缩.这种恒星的时空弯曲得如此厉害，其外部会出 现一个特殊的时空区，在那里光和其他粒子都只能单 向地向引力源下落，而不可能静止或向外运动.这种 特殊的时空区就叫作黑洞，区域的边界称为黑洞的表 面或事件视界. 牛顿理论中的黑洞和爱因斯坦广义相对论中的黑 洞除了都有视界外，其他并无共同之处. 在牛顿理论的黑洞中，原点是一个奇点.在爱因斯 坦理论的黑洞中，径向坐标在视界上发生本质的变化： 在视界之外，径向坐标是类空的；在视界之内，径向 坐标是类时的.
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由于引力波的相干性和极强的穿透性，引力波的检测 和波形的研究对现代天文学和物理学都有极其重大的 意义： (1)引力波可以穿过超新星爆炸时所产生的不透光的壳 层，通过对超新星爆炸时产生的引力波波形的分析， 人类将了解到超新星爆炸过程中内核的变化情况； (2)通过引力波的研究，人类将可能直接确定黑洞的存 在，可以测量黑洞和中子星的质量、结构、产生率及 其在宇宙中的分布，进一步认识伽马爆与致密双星互 绕结合的关系； (3)可以确定在极高密度下物质的物态方程； (4)可以研究早期宇宙(复合时期以前)的状态. 总之，引力波作为不同于电磁波的一个全新窗口 将对人类认识自然界产生巨大的影响.