九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无答案

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无

答案新版北师大版

第1课时 两角分别相等的两个三角形相似

【学习目标】

1.熟练掌握相似三角形的定义；

2.熟练掌握三角形相似的判定方法；

3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。

【回顾与思考】

1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？

2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？

【合作学习】

合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？

合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α，

∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比

C B BC C A AC B A AB '

''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.

思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？

由此得到相似三角形的判定方法1：

【例题学习】

如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。

【巩固训练】 1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程 A B C E

D

2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

【拓展运用】

在Rt ⊿ABC 中，

CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。

【归纳小结】

C

【堂清】

如图，点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上，如果AB∥CD那么△AOB与△DOC相似吗？为什么？

O

A B

C D

【作业】

1.已知：△ABC和△

A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.求证：△ABC∽△A′C′

B′.

2、如图，△ABC中，DE‖BC，EF‖AB，证明：△ADE∽△EFC．

B

A

C D E

3、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

4、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD EF BF AF ．

5、如图，AF ∥CD ,∠1=∠2,∠B =∠D ,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.

【教学反思】