测试四 三角函数与平面向量综合
考点练习(必修四)：平面向量与三角函数综合(附答案)
平面向量与三角函数综合1. 已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)．(1)若a ∥b ，求tan θ的值； (2)若|a |＝|b |,0<θ<π，求θ的值．2. 设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈[0，π2]．(1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．3. 已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(sin A ，sin B )， n ＝(cos B ，cos A )，m·n ＝sin 2C .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且CA ―→·(AB ―→－AC ―→)＝18，求c .4. 已知向量a ＝(sin x,1)，b ＝(t ，x )，若函数f (x )＝a·b 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数，则实数t 的取值范围是________．5．已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(－cos x ，cos x )，c ＝(－1,0)．(1)若x ＝π6，求向量a ，c 的夹角；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，9π8时，求函数f (x )＝2a ·b ＋1的最小值．6．已知向量m ＝(sin α－2，－cos α)，n ＝(－sin α，cos α)，其中α∈R.(1)若m ⊥n ，求角α；(2)若|m －n |＝2，求cos 2α的值．7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且2cos 2A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35.(1)求cos A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA →在BC →方向上的投影．8. 已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ， 且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．9. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(sin A,1)， n ＝(cos A ，3)，且m ∥n .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，b ＝22，求△ABC 的面积．10．已知向量m ＝(sin x ，－1)，向量n ＝(3cos x ，－12)，函数f (x )＝(m ＋n )·m .(1)求f (x )的最小正周期T ；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a ＝23，c ＝4，且f (A )恰是f (x )在[0，π2]上的最大值，求A ，b 和△ABC 的面积S .11. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (1,0)和点B (－1,0)，|OC ―→|＝1，且∠AOC ＝x ，其中O 为坐标原点．(1)若x ＝3π4，设点D 为线段OA 上的动点，求|OC ―→＋OD ―→|的最小值；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，向量m ＝BC ―→，n ＝(1－cos x ，sin x －2cos x )，求m ·n 的最小值及对应的x 值．12. 已知向量a ＝(2sin(ωx ＋2π3)，2)，b ＝(2cos ωx,0)(ω>0)，函数f (x )＝a ·b 的图象与直线 y ＝－2＋3的相邻两个交点之间的距离为π.(1)求函数f (x )在[0,2π]上的单调递增区间；(2)将函数f (x )的图象向右平移π12个单位，得到函数y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，求b 的最小值．参考答案平面向量与三角函数综合1. 解 (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ. 于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.(2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝12＋22，所以1－2sin 2θ＋4sin 2θ＝5.从而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，即sin 2θ＋cos 2θ＝－1， 于是sin(2θ＋π4)＝－22.又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4. 所以θ＝π2或θ＝3π4.2. 解 (1)由|a |＝(3sin x )2＋(sin x )2＝2sin 2x ，|b |＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及|a |＝|b |，得sin 2x ＝14. 又x ∈[0，π2]，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a ·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin(2x －π6)＋12. 当x ∈[0，π2]时，2x －π6∈[－π6，5π6]，所以当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，sin(2x －π6)取得最大值1，所以f (x )的最大值为32.3. [解] (1)由已知得m·n ＝sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin(A ＋B )，∵在△ABC 中，A ＋B ＝π－C,0<C <π，∴sin(A ＋B )＝sin C ，∴m·n ＝sin C ， 又m·n ＝sin 2C ，∴sin 2C ＝sin C ，cos C ＝12，C ＝π3.(2)由sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，可得2sin C ＝sin A ＋sin B ， 由正弦定理得2c ＝a ＋b . ∵CA ―→·(AB ―→－AC ―→)＝18，∴CA ―→·CB ―→＝18， 即ab cos C ＝18，ab ＝36.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ，∴c 2＝4c 2－3×36，c 2＝36， ∴c ＝6.4. 解析：由f (x )＝a·b ＝t sin x ＋x ，得f ′(x )＝t cos x ＋1，因为函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数，所以f ′(x )≥0在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上恒成立， 即t cos x ＋1≥0恒成立，即t ≥－1cos x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上恒成立，所以t ≥⎝⎛⎭⎫－1cos x max ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以t ≥－1. 答案：[－1，＋∞) 5．解：(1)当x ＝π6时，cos 〈a ，c 〉＝a ·c|a ||c |＝－cos x cos 2x ＋sin 2x ·－2＋02＝－cos x＝－cos π6＝－32.又∵0≤〈a ，c 〉≤π，∴〈a ，c 〉＝5π6，即向量a ，c 的夹角为5π6.(2)f (x )＝2a ·b ＋1＝2(－cos 2x ＋sin x cos x )＋1＝2sin x cos x －(2cos 2x －1) ＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤π2，9π8，∴2x －π4∈⎣⎡⎦⎤3π4，2π，故sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4∈⎣⎡⎦⎤－1，22， ∴当2x －π4＝3π2，即x ＝7π8时，f (x )取得最小值为－ 2.6． 解：(1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0，即为－sin α(sin α－2)－cos 2α＝0，即sin α＝12，可得α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z.(2)若|m －n |＝2，即有(m －n )2＝2，即(2sin α－2)2＋(2cos α)2＝2， 即为4sin 2α＋4－8sin α＋4cos 2 α＝2，即有8－8sin α＝2，可得sin α＝34，即有cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×916＝－18.7. 解 (1)由2cos 2A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35，得[cos(A －B )＋1]cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35，∴cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝－35，∴cos(A －B ＋B )＝－35，即cos A ＝－35.(2)由cos A ＝－35，0<A <π，得sin A ＝45，由正弦定理，有a sin A ＝bsin B ，所以sin B ＝b sin A a ＝22. 由题意知a >b ，则A >B ，故B ＝π4.根据余弦定理，有(42)2＝52＋c 2－2×5c ×(－35)，解得c ＝1或c ＝－7(舍去)．故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cos B ＝22.8. 解：m·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＋12. (1)∵m·n ＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ，∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0，∴cos B ＝12，B ＝π3.∴0<A <2π3.∴π6<A 2＋π6<π2，12<sin ⎝⎛⎭⎫A 2＋π6<1.又∵f (x )＝m·n ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＋12，∴f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎫A 2＋π6＋12， 故1<f (A )<32.故函数f (A )的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，32. 9. 解 (1)根据m ∥n ，可得到tan A ＝33. 注意到A ∈(0，π)，得到A ＝π6. (2)由正弦定理可得：sin B ＝b sin A 2＝22，因为a <b ，所以A <B ，所以B ＝π4或3π4. 当B ＝π4时，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A ·sin B ＝21＋34，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝1＋3；当B ＝3π4时，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A ·sin B ＝23－14，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝3－1. 故△ABC 的面积为1＋3或3－1.10．解 (1)f (x )＝(m ＋n )·m ＝sin 2x ＋1＋3sin x cos x ＋12＝1－cos 2x 2＋1＋32sin 2x ＋12＝32sin 2x －12cos 2x ＋2＝sin(2x －π6)＋2， 因为ω＝2，所以T ＝2π2＝π.(2)由(1)知：f (A )＝sin(2A －π6)＋2. 当x ∈[0，π2]时，－π6≤2x －π6≤5π6，由正弦函数图象可知，当2x －π6＝π2时f (x )取得最大值3. 所以2A －π6＝π2，A ＝π3，由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴12＝b 2＋16－2×4b ×12，∴b ＝2，从而S ＝12bc sin A ＝12×2×4sin 60°＝2 3. 综上，A ＝π3，b ＝2，S ＝2 3.11. 解：(1)设D (t,0)(0≤t ≤1)，当x ＝3π4时，可得C ⎝⎛⎭⎫－22，22，所以OC ―→＋OD ―→＝⎝⎛⎭⎫－22＋t ，22，所以|OC ―→＋OD ―→|2＝⎝⎛⎭⎫t －222＋12(0≤t ≤1)，所以当t ＝22时，|OC ―→＋OD ―→|2取得最小值为12，故|OC ―→＋OD ―→|最小值为22. (2)由题意得C (cos x ，sin x )，m ＝BC ―→＝(cos x ＋1，sin x )，则m ·n ＝1－cos 2x ＋sin 2x －2sin x cos x ＝1－cos 2x －sin 2x ＝1－2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以π4≤2x ＋π4≤5π4. 所以当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时， m ·n ＝1－2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4取得最小值1－2， 所以m ·n 的最小值为1－2，此时x ＝π8.12. 解 (1)函数f (x )＝a ·b ＝4sin(ωx ＋2π3)cos ωx ＝[4×(－12)sin ωx ＋4×32cos ωx ]cos ωx＝23cos 2ωx －sin 2ωx ＝3(1＋cos 2ωx )－sin 2ωx ＝2cos(2ωx ＋π6)＋3，由题意得T ＝π，∴2π2ω＝π，∴ω＝1，故f (x )＝2cos(2x ＋π6)＋ 3.令2k π－π≤2x ＋π6≤2k π(k ∈Z)，得k π－7π12≤x ≤k π－π12(k ∈Z)，∴y ＝2cos(2x ＋π6)＋3的单调递增区间为[k π－7π12，k π－π12](k ∈Z)．当k ＝1时，函数的单调递增区间为[5π12，11π12]．当k ＝2时，函数的单调递增区间为[17π12，23π12]．∴函数f (x )在[0,2π]上的单调递增区间为[5π12，11π12]，[17π12，23π12]．(2)将函数f (x )的图象向右平移π12个单位，得到函数y ＝g (x )＝2cos 2x ＋3的图象．令g (x )＝0，得x ＝k π＋5π12或x ＝k π＋7π12，k ∈Z ，∴函数g (x )在每个周期内恰好有两个零点，若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，∴b 的最小值为4π＋7π12＝55π12.。
2021年三角函数与平面向量的综合应用复习检测题型归纳
2021年三角函数与平面向量的综合应用复习检测题型归纳高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理了三角函数与平面向量的综合应用复习检测，希望大家喜欢。
1.已知向量a=(cos ，sin )，b=(2,3)，若a∥b，则sin2-sin 2的值等于()A.-513B.-313C.313D.513解析：由a∥b，得2sin -3cos =0得tan =32.sin2-sin 2=sin2-2sin cos sin2+cos2=tan2-2tan tan2+1=322-232322+1=-313. 答案：B2.(经典考题)△ABC中，AB边的高为CD，若CB=a，CA=b，ab=0，|a|=1，|b|=2，则AD等于()A.13a-13bB.23a-23bC.35a-35bD.45a-45b解析：利用向量的三角形法则求解.如图，∵ab=0，ab，ACB=90，AB=AC2+BC2=5.又CDAB，AC2=ADAB，AD=455.AD=45AB=45(a-b)=45a-45b.答案：D3.已知，sin2+=-35，则tan的值为()A.34B.43C.-34D.-43解析：因为sin2+=-35，所以cos =-35，因为，所以sin =45，所以tan =sin cos=-43，所以tan()=-tan .答案：B4.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(3，-1)，n=(cos A，sin A).若mn，且acos B+bcos A=csin C，则角A，B的大小分别为()A.3B.26C.6 3，3解析：由mn得mn=0，即3cos A-sin A=0，即2cosA+6=0，∵6又acos B+bcos A=2Rsin Acos B+2Rsin Bcos A=2Rsin(A+B)=2Rsin C=c=csin C，所以sin C=1，C=2，所以B=3-6.答案：C5.若1+tan 1-tan =2 014，则1cos 2+tan 2=________.解析：1cos 2+tan 2=1cos 2+sin 2cos 2=sin +cos 2cos2-sin2=sin +cos cos -sin =tan +11-tan =2 014.答案：2 0146.在直角坐标系_Oy中，已知点A(-1,2)，B(2cos _，-2cos 2_)，C(cos _,1)，其中_[0，]，若ABOC，则_的值为________.解析：因为AB=(2cos _+1，-2cos 2_-2)，OC=(cos _,1)，所以ABOC=(2cos _+1)cos _+(-2cos 2_-2)1=-2cos2_+cos _=0，可得cos _=0或cos _=12，所以_的值为3.答案：3在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。
三角函数与平面向量综合题(合编打印)
三角函数与平面向量题型归类解析1.考查三角函数的化简或求值2.考查三角函数中的求角问题3. 考查三角形的边长或角的运算4. 考查三角函数的最值与向量运算5. 考查三角函数解析式的求法一、结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值 【例1】（2007年高考安徽卷）已知04πα<<，β为()cos(2)8f x x π=+的最小正周期，(tan(),1),(cos ,2),4a b a b m βαα=+-=⋅=，求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．【解答】因为β为()cos(2)8f x x π=+的最小正周期，故βπ=．因为a b m ⋅=，又cos tan()24a b βαα⋅=⋅+-，故cos tan()24m βαα⋅+=+．由于04πα<<，所以22cos sin 2()cos sin ααβαα++=-22cos sin(22)cos sin ααπαα++-22cos sin 2cos sin αααα+=-2cos (cos sin )cos sin ααααα+=-1tan 2cos 1tan ααα+=⋅-cos tan()24m βαα=⋅+=+．【评析】 合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入求值或化简。
题型二：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题 【例2】 （2006年高考浙江卷）如图，函数2sin(),y x x R πϕ=+∈（其中02πϕ≤≤）的图像与y 轴交于点（0，1）。
（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，求PM 与PN 的夹角。
【解答】（I ）因为函数图像过点(0,1)， 所以2sin 1,ϕ=即1sin .2ϕ= 因为02πϕ≤≤，所以6πϕ=.（II ）由函数2sin()6y x ππ=+及其图像，得115(,0),(,2),(,0),636M P N -- 所以11(,2),(,2),22PM PN =-=-从而cos ,||||PM PNPM PN PM PN ⋅<>=⋅1517=，故,PM PN <>=15arccos 17.【评析】 此类问题的一般步骤是：先利用向量的夹角公式：cos ,a b a b a b⋅=⋅求出被求角的三角函数值，再限定所求角的范围，最后根据反三角函数的基本运算，确定角的大小；或者利用同角三角函数关系构造正切的方程进行求解。
高考数学二轮复习 第四单元 三角函数与平面向量综合测试
2008高考数学二轮复习 第四单元 三角函数与平面向量综合测试一、选择题 (10×5分=50分) 1．已知等腰三角形底角的正弦值为,32则顶角的正弦值是 （ A ） A ．594 B ．592 C ．594-D ．592- 2．函数x y sin =的图象按向量)2,2(π-=a 平移后与)(x g 的图象重合,则函数=)(x g (A )A ．2cos +xB ．2cos --xC ．2cos -xD ．2cos +-x3．等边ABC ∆的边长为1,设C AC b BC a AB ===,,,则=⋅+⋅+⋅a c c b b a （ B ）A ．23 B ．21 C ．23- D ．21- 4．已知,4-<k 则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是 （ A ）A ．1B ．1-C ．12+kD ．12+-k5．若θ是第三象限角，且2sin2cossin 1θθθ+=+，则2θ是 （ B ） A ．第二、四象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角6．已知P 是ABC ∆所在平面内的一点，若R ∈+=λλ,。
则点P 一定在( B ）A ．ABC ∆内部B ．AC 边所在直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上7．把函数x x y sin cos 3-=的图象按向量)0()0,(>-=m m 平移，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是 （ D ）A ．6π B ．3π C ．π32 D ．π65 8．在ABC ∆中，下列三角表达式：①C B A sin )sin(++ ②A C B cos )cos(++ ③ 2tan 2tanC B A + ④ 2sec 2cos AC B +，其中恒为定值的是 （ B ） A ．①② B ．②③ C ．③④D ．②④9．已知ABC ∆中,点D 在BC 边上,且DB CD 2=,,s r +=则s r +的值( D )A ．32 B ．34C ．3-D ．0 10．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=, 若⋅≥⋅, 则实数λ的取值范围是 ( B )A ．112λ≤≤B ． 112λ-≤≤C ． 1122λ≤≤+D ． 1122λ-≤≤+二、填空题（6×5=30）11．︒︒-︒25cos 25sin 5cos 2的值为12．函数)32sin(4π--=x y 的单调减区间是5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦_____________ 13．直角坐标平面上向量)3,2(),1,4(-==在直线λ上的射影长度相等，则直线l 的斜率为3或12-_____________ 14．已知j i ,为互相垂直的单位向量，j i b j i a λ+=-=,2，且b a ,的夹角为锐角，则实数λ的取值范围1(,2)(2,)2-∞-⋃-__________15．在AOB ∆中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==，若5-=⋅，则AOB ∆的面积为_2_________ 16． 在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2=AM ，则)(OC OB OA +⋅的 最小值是___-2_________ 三、解答题：17．（本题10分）设πππ471217,53)4cos(<<=+x x ，求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值。
三角函数 与 平面向量 综合解答题
月考复习1. 已知2||=a ，3||=b ，a 与b 的夹角为︒120。
求（1）(2)(3)a b a b -⋅+. （2）||b a-2.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y轴上的截距为1，相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭．求()f x 的解析式；3. 已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．4.已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--，x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.5.已知函数ππ()sin cos 63f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)(x g ＝22sin 2x . (1)若σ是第一象限角，且)(σf＝5，求)(σg 的值；(2)求不等式)()(x g x f ≥．6. 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求：（I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．7.已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．（I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．8.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．9.已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．10.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域11.已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a()1,2=.(1)若52||=c ，且c //a ，求c 的坐标；(2) 若|b |=,25且a +2b 与b a -2垂直，求a 与b的夹角.12（2011广东卷理）已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值；（2）若sin()102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．13.（2011湖南卷理）已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=若||||,0,a b θπ=<<求θ的值。
(完整版)三角函数与平面向量综合题的六种类型
第1讲 三角函数与平面向量综合题3.17题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合【例1】 已知A 、B 、C 为三个锐角，且A ＋B ＋C ＝π.若向量→p ＝(2－2sinA ，cosA ＋sinA)与向量→q ＝(cosA －sinA ，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B2的最大值.题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合 【例2】已知向量→a ＝(3sinα,cosα)，→b ＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(3π2，2π)，且→a ⊥→b ．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(α2＋π3)的值．题型三. 三角函数与平面向量的模的综合【例3】 已知向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)，|→a －→b |＝25 5.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ＝－513，求sinα的值.题型四 三角函数与平面向量数量积的综合【例4】设函数f(x)＝→a ·→b .其中向量→a ＝(m ，cosx)，→b ＝(1＋sinx ，1)，x ∈R ，且f(π2)＝2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例5】（山东卷）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，tan 37C =．（1）求cos C ；（2）若52CB CA ⋅=u u u r u u u r ，且9a b +=，求c ．题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【例6】()f x a b =⋅r r ，其中向量(,cos 2)a m x =r，(1sin 2,1)b x =+r ，x R ∈，且函数()y f x =的图象经过点(,2)4π．（Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的最小值及此时x 值的集合。
向量与三角函数结合综合试题-适合复习课
平面向量与三角函数综合习题1．已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(sin20︒，cos20︒)，则→a ·→b ＝（ ）A ．1B ．32C ．12D ．22 2．已知△ABC 中，AB →＝a →，AC →＝b →，若a →·b →＜0，则△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．任意三角形3．若向量→a ＝(cos α,sin α)，→b ＝(cos β,sin β)，则→a 与→b 一定满足（ ）A ．→a 与→b 的夹角等于α－βB ．→a ⊥→bC ．→a ∥→bD ．(→a ＋→b )⊥(→a －→b )4．设→a ＝(32,sin α)，→b ＝(cos α,13)，且→a ∥→b ，则锐角α为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．已知→a ＝(sin θ，1＋cosθ)，→b ＝(1，1－cosθ)，其中θ∈(π，3π2)，则一定有 （ ）A ．→a ∥→bB ．→a ⊥→bC ．→a 与→b 夹角为45°D ．|→a |＝|→b |6．已知向量a →＝(6，－4)，b →＝(0，2),c →＝a →＋λb →，若C 点在函数y ＝sin π12x 的图象上,实数λ＝（ ）A ．52 B ．32C ．－52D ．－327．设0≤θ≤2π时，已知两个向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P 2→长度的最大值是（ ） A ． 2 B ． 3C ．3 2D ．2 38．已知向量→a ＝(cos25︒,sin25︒)，→b ＝(sin20︒,cos20︒)，若t 是实数，且→u ＝→a ＋t →b ，则|→u |的最小值为 （ ） A ． 2 B ．1C ．22D ．129．已知非零向量,22||||,0||||(,=⋅=⋅+BC AC BC AC BC AC AC AB AB BC AC AB 满足和则△ABC 为（ ）A ．等边三角形B ．等腰非直角三角形C ．非等腰三角形D ．等腰直角三角形10．已知向量→m ＝(1，1)，向量→n 与向量→m 夹角为3π4，且→m ·→n ＝－1.则向量→n ＝__________．11、已知向量→a ＝(3sin α,cos α)，→b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈(3π2，2π)，且→a ⊥→b ．（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求cos(α2＋π3)的值．12、已知向量→a ＝(cos α,sin α)，→b ＝(cos β,sin β)，|→a －→b |＝25 5.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－π2＜β＜0＜α＜π2，且sin β＝－513，求sin α的值.13．已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），C （3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且|→AC|＝|→BC|，求角α的大小； （Ⅱ）若→AC ⊥→BC ，求2sin 2α＋sin2α1＋tanα的值．14、已知A 、B 、C 为三个锐角，且A ＋B ＋C ＝π.若向量→p ＝(2－2sinA ，cosA ＋sinA)与向量→q ＝(sinA －cosA ，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B2的最大值.15．已知向量→m ＝(sinA,cosA)，→n ＝(3,－1)，→m·→n ＝1，且A 为锐角.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x ∈R)的值域．16、设函数f(x)＝→a ·→b.其中向量→a ＝(m ，cosx)，→b ＝(1＋sinx ，1)，x ∈R ，且f( 2)＝2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.17．已知→a ＝(cosx ＋sinx ，sinx)，→b ＝(cosx －sinx ，2cosx)，（Ⅰ）求证：向量→a 与向量→b 不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝→a ·→b ，且x ∈[－π4,π4]时，求函数f(x)的最大值及最小值．19、如图，函数2sin(),y x x R πϕ=+∈（其中02πϕ≤≤）的图像与y 轴交于点（0，1）。
数学高三复习三角函数与平面向量专题检测
数学高三复习三角函数与平面向量专题检测三角函数是数学中罕见的一类关于角度的函数，以下是三角函数与平面向量专题检测，希望考生仔细练习。
圈套清点1 三角函数的定义了解不清致误三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置有关，只由角的终边位置决议.[回扣效果1]角的终边经过点P(3，-4)，那么sin +cos 的值为________.圈套清点2 求y=Asin(x+)与y=Acos (x+)的单调区间，无视符号致错0时，应先应用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解;在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2k时，不要忘掉kZ，所求区间普通为闭区间.[回扣效果2]函数y=sin的递减区间是________.圈套清点3 求三角函数值效果，无视隐含条件对角的范围的制约招致增解[回扣效果3]已cos =，sin(+)=，0，那么cos =________. 圈套清点4 关于三角函数性质看法缺乏致误(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不独一.①函数y=sin x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为x=k+(kZ).②函数y=cos x的对称中心为(kZ)，对称轴为x=kZ).③函数y=tan x的对称中心为(kZ)，没有对称轴.(2)求y=Asin(x+)，y=Acos (x+)的最小正周期易无视的符号. [回扣效果4]设函数f(x)=Asin(x+)的图象关于x=对称，且最小正周期为，那么y=f(x)的对称中心为________.圈套清点5 无视解三角形中的细节效果致误应用正弦定了解三角形时，留意在△ABC中，Asin Asin B. [回扣效果5]△ABC的内角A，B，C所对的边区分为a，b，c 假定B=，a=1，b=，那么c=________.圈套清点6 无视零向量与向量的运算律致误当ab=0时，不一定失掉ab，当ab 时，aab=cb，不能失掉a=c，消去律不成立;(ab)c与a(bc)不一定相等，(ab)c与c 平行，而a(bc)与a平行.[回扣效果6]以下各命题：①假定ab=0，那么a、b中至少有一个为0;②假定a0，ab=ac，那么b=c;③对恣意向量a、b、c，有(ab)ca(b④对任一向量a，有a2=|a|2.其中正确命题是________(填序号).圈套清点7 向量夹角范围不清解题失误设两个非零向量a，b，其夹角为，那么：ab0是为锐角的必要非充沛条件;当为钝角时，ab0，且a，b 不反向;ab0是为钝角的必要非充沛条件.[回扣效果7]a=(，2)，b=(3，2)，假设a与b的夹角为锐角，那么的取值范围是________.圈套清点8①++=0P为△ABC的重心;②==P为△ABC的垂心;③向量(0)所在直线过△ABC的内心;④||=||=||P为△ABC的外心.[回扣效果8]假定O是△ABC所|-|=|+-2|，那么△ABC的外形为________.回扣三三角函数与平面向量1.- [由|OP|=5，得sin =-，cos =，sin +cos =-.]2.，kZ [y=sin=-sin.由2k2x-+，得kx+，kZ.y=sin的单调减区间为，kZ.]3. [∵0且cos =+，又sin(+，.cos(+)=-=-，sin ==.cos =cos[(+)-]=cos(+)cos +sin(+)sin =.]4.(kZ) [由T==，得=2，所以f(x)=Asin(2x+).∵y=f(x)的图象关于x=对称，+，且-，那么=，f(x)=Asin 令2x+=k，x=-，kZ，因此y=f(x)的对称中心为(kZ).]5.2 [由正弦定理，=，sin A==.又a6.④7. [由ab=(，2)(3，2)=32+40，得0或-.又a=kb，得=，因此〈a，b〉为锐角，应有-或0且.]8.直角三角形三角函数与平面向量专题检测及答案的一切内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得更好的效果。
高三第二轮复习专题测试题(四)(数学-三角函数与平面向量)
f ( x) 1 2 2 sin(2 x ) 4
（Ⅱ） g ( x) 2 2 sin 2x是奇函数，将 g(x) 的图象向左平移 个单位再 向下平移一个单位 8
就可以得到 f ( x) 的图象 ,因此 ,将 f ( x) 的图象向右平移 个单位 ,再向上平移一个单位就可以得到奇函数 8
g( x) 2 2 sin 2x 的图象 ,故是 m ( ,1) 满足条件的一个向量。 8
12
1 13．直角坐标平面上向量 OA (4,1), OB (2, 3) 在直线 上的射影长度相等， 则直线 l 的斜率为 3 或
2
_____________
14．已知 i , j 为互相垂直的单位向量， a i 2 j , b i j ，且 a,b 的夹角为锐角，则实数 的取值范 围 ( , 2) ( 2, 1 ) __________
B ． AC 边所在直线上 C ． AB 边所在直线上 D ． BC 边所在直线上
7．把函数 y 3 cos x sin x 的图象按向量 a ( m,0) (m 0) 平移，所得的图象关于 y 轴对称，则 Leabharlann 的最小正值是（ D）
A． 6
B． 3
2 C．
3
5 D．
6
8．在 ABC 中，下列三角表达式：① sin( A B) sin C ② cos( B C ) cos A
（A ）
A．1
B． 1
C ． 2k 1
D ． 2k 1
5．若 是第三象限角，且 1 sin
cos sin ，则 是
2
2
2
A ．第二、四象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
（B ）
D ．第四象限角
三角函数、平面向量综合题六类型 生
三角函数与平面向量综合题的六种类型题型一：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例1】已知04πα<<，β为()cos(2)8f x x π=+的最小正周期，(tan(),1),(cos ,2),4a b a b m βαα=+-=⋅= ，求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．【评析】 合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入求值或化简。
题型二：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题【例2】 （2006年高考浙江卷）如图，函数2sin(),y x x R πϕ=+∈（其中02πϕ≤≤）的图像与y 轴交于点（0，1）。
（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，求PM 与PN 的夹角的余弦。
【评析】 此类问题的一般步骤是：先利用向量的夹角公式：cos ,a b a b a b⋅=⋅ 求出被求角的三角函数值，题型三：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例3】在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，tan C =（1）求cos C ；（2）若52CB CA ⋅= ，且9a b +=，求c ．【评析】 根据题中所给条件，初步判断三角形的形状，再结合向量以及正弦定理、余弦定理实现边角转化，列出等式求解。
题型四：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【例4】()f x a b =⋅ ，其中向量(,cos 2)a m x = ，(1sin 2,1)b x =+ ，x R ∈，且函数()y f x =的图象经过点(,2)4π． （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的最小值及此时x 值的集合。
【评析】 涉及三角函数的最值与向量运算问题时，可先根据向量的数量积的运算法则求出相应的函数基本关系式，然后利用三角函数的基本公式将所得出的代数式化为形如sin()y A x k ωϕ=++，再借助三角函数的有界性使问题得以解决。
三角函数和平面向量综合测试题.doc
10.使y = sin亦(3 >0)在区间|0, 1 ］至少出现2次最大值，则3的最小值为(()A.* B t6.(l+tan25o)(l+tan2O o)的值是(7.a > 0 为锐角a二sin(a + "), b= sin tz + cos or ,则a、bZ间关系为A. a>hB. h>aC. a-bD.不确定8.同时具有性质“①最小正周期是龙，②图象关于直线x =-对称；③在3 6 3 是减函数”的一个函数是()X TT TT TT TT A. y - sin(— + —) B. y - cos(2x ------- ) C. y = sin(2x -------- ) D. y = cos(2x +—)2 6 6 63 9. /(x) = Asin((wc^(p) (A>0, 3>0)在x=l 处取最大值，则AD・BC=16.下面有五个命题：①函数3?=sin4x-cos4x的最小正周期是兀.②终边在y轴上的角的集合是｛a\a=^,k e Z |.J③在同一坐标系中，函数>,=sirL¥的图象和函数)=兀的图象有三个公共点.④把函数y = 3sin(2x + -)的图象向右平移匹得到y = 3sin 2x的图象.3 6⑤函数y = sin(x-^)在(0,兀)上是减函数.其中真命题的序号是_____________ ((写出所有真命题的编号))三•解答题=17.在ZXABC中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c.已知bsin A = 3csinB,一、选择题:1 •下列函数中，周期为彳的是()A. ”si吟B. y = sin 2xC. y = cos-一4D. y = cos 4x2.设P是ZkABC所在平面内的一点，BC + BA = 2BP,则A.PA+PB=O B PC+PA=0C.PB+PC"°PA+PB+PC=O)3.己知向量"HZ若a + ”与4b-2a平行，则实数兀的值是()A.-2 B. 0 C. 1 D. 24.已知O是△4BC所在平面内一点，D为BC边中点，且2Q4 + OB + OC = 0, 那么)A. AO = OD B.AO = 2OD C. AO = 3OD D. 2AO = OD5. 若函数fix)= V3 sin 1 ,函数/U)的最大值是5 5 3A. —71B. —71C.兀D・—712 4 211、在直角坐标系x0>冲，i,丿•分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角屮，AB = 2i + j, AC = 3i + kj ,则k的可能值有A、1个12.如图，h、仏、B、2个C、3个厶是同一平面内的三条平行直线，厶与b间的距离是的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在厶、H、厶上，贝'JAABC的边(A) 2^3 (B) —(C) (D)3 4 3二、填空题:13.设两个向量"5 ，满足I 5l=2,| e2\=l, e lf e2的夹角为60°，若向量2t e i+7 e2与向量e x+1 e2的夹角为钝角，则实数t的取值范围为.714.若sin〃一cos0 = —, 0(0,兀)，则tan。
“三角函数与平面向量”检测题
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１。 析 图 知 ＝ （ 詈 ＝ ， ． 解 由像 詈 ２ 一 ） Ｂ × 号
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８ （ ０ １年课 标 全 国 卷 ・ １ ）在 △Ａ ．２ １ 理 ５ Ｃ中 ， ６ 。 Ｂ＝ ０ ， ３ （０ １ ． ２ １ 年课标全 国卷 ・ １ ）设函数， ） ｉ（ｏ Ａ √ 则 Ａ ２ Ｃ的最大值为— — 。 理 １ （ ＝ｓ ｃ ｎ ｘ Ｃ＝ ， Ｂ＋ Ｂ 三 、 答 题 解
能力训练
责编 周瑜芽／ｚ ｙ ＠１３ Ｏ ． ｇｓ 印ｙ ６ Ｉ ＣＤ
“ 角函数 与平 面向量＂ 测题 三 检
。万 淑 明
一
、
选 择 题
向量 ， 夹角为 ０有 Ｆ ０ 其 ， 歹 四个 命 题 ：
高考数学三角函数与平面向量测试
高考攻略 黄冈第二轮复习新思维 数学专题四 三角函数与平面向量 命题人；董德松 易赏图象是函数个个个个）上是增函数的个数是，（，且在其中周期在四个函数个单位右移个单位左移个单位右移个单位左移的图象的图象，只需将要得到函数的是下列各式中值为一、选择题)2,230(cos |tan |.44.3.2.1.20|,|sin )4(2cos 2tan )3(|sin |)2(sin )1(.34.4.8.8.2sin )42cos(.25.22tan 15.22tan .26cos 1.12sin 12cos .15cos 15sin .21.12222ππππππππππππ≠<≤⋅===-====-=︒-︒--︒︒x x x x y D C B A T x y x x y x y x y D C B A x y x y D C B A)22,2.()2,2.()22,22.()22,232.(0)(,cos )(],0[),()()(.7},434|.{},44|.{},45242|.{},42432|.{,cos sin .63.3.6..)3sin()3cos(3)(.522ππππππππππππππππππππππππππππππππππππππππθθθ+++-+->=∈-=+∈+<<+∈+<<-∈+<<+∈+<<->-++---=k k D k k C k k B k k A x f x x f x x f x f x f R Z k k x k x D Z k k x k x C Z k k x k x B Z k k x k x A x x x k D k C k B k A x x x f 集是的解则时解析为若满足上的偶函数定义在的取值范围是则若等于是奇函数，则函数的值、，求常数，若函数值域为函数已知的值域求函数三、解答题垂直，则与，要使的夹角为与，若则，的边长为已知正方形的最小正周期是④函数是奇函数③函数的单调增区间是②函数，的最大值是则①若下列命题正确的是则若二、填空题等于，那么夹角为均为单位向量，它们的、已知夹角为与∥则已知其他等于则已知b a x b a x a x a y a x x y k a a kb b a b a c b a c AC b BC a AB AB x x y x x xx x f Z k k k x y x y y x D C B A b a b a b a D ba Cb a b a B b a A b a D C B A b a b a b a ]15[],2,0[,22sin 32cos ,0.1633.1545,2||2||.14||,,,1.13sin 12tan cos sin 1cos sin 1)()](83,8[)24sin(34cos sin ,31sin sin .122cos ,53)2sin(.114.7.10.13.|3|60.10..)().(.),sin ,(cos )sin ,(cos .9.6563.6563.6563.cos ),16,8(),8,2(.82-∈++--=≠-+==-︒===++===-=++-+=∈+--=-=+==++︒+-⊥+⊥==±->⋅<-=--=+πππππππααπβαββαα。
数学高三复习三角函数与平面向量专题检测-教学文档
数学2019届高三复习三角函数与平面向量专题检测三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，以下是三角函数与平面向量专题检测，希望考生认真练习。
陷阱盘点1 三角函数的定义理解不清致误三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定.[回扣问题1]已知角的终边经过点P(3，-4)，则sin +cos 的值为________.陷阱盘点2 求y=Asin(x+)与y=Acos (x+)的单调区间，忽视符号致错0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解;在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2k时，不要忘掉kZ，所求区间一般为闭区间.[回扣问题2]函数y=sin的递减区间是________.陷阱盘点3 求三角函数值问题，忽视隐含条件对角的范围的制约导致增解[回扣问题3]已cos =，sin(+)=，0，则cos =________.陷阱盘点4 关于三角函数性质认识不足致误(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不唯一.①函数y=sin x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为x=k+(kZ).②函数y=cos x的对称中心为(kZ)，对称轴为x=kZ).③函数y=tan x的对称中心为(kZ)，没有对称轴.(2)求y=Asin(x+)，y=Acos (x+)的最小正周期易忽视的符号. [回扣问题4]设函数f(x)=Asin(x+)的图象关于x=对称，且最小正周期为，则y=f(x)的对称中心为________.陷阱盘点5 忽视解三角形中的细节问题致误利用正弦定理解三角形时，注意在△ABC中，Asin Asin B. [回扣问题5]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 若B=，a=1，b=，则c=________.陷阱盘点6 忽视零向量与向量的运算律致误当ab=0时，不一定得到ab，当ab 时，aab=cb，不能得到a=c，消去律不成立;(ab)c与a(bc)不一定相等，(ab)c与c 平行，而a(bc)与a平行.[回扣问题6]下列各命题：①若ab=0，则a、b中至少有一个为0;②若a0，ab=ac，则b=c;③对任意向量a、b、c，有(ab)ca(b④对任一向量a，有a2=|a|2.其中正确命题是________(填序号).陷阱盘点7 向量夹角范围不清解题失误设两个非零向量a，b，其夹角为，则：ab0是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时，ab0，且a，b 不反向;ab0是为钝角的必要非充分条件.[回扣问题7]已知a=(，2)，b=(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是________.陷阱盘点8①++=0P为△ABC的重心;②==P为△ABC的垂心;③向量(0)所在直线过△ABC的内心;④||=||=||P为△ABC的外心.[回扣问题8]若O是△ABC所|-|=|+-2|，则△ABC的形状为________.回扣三三角函数与平面向量1.- [由|OP|=5，得sin =-，cos =，sin +cos =-.]2.，kZ [y=sin=-sin.由2k2x-+，得kx+，kZ.y=sin的单调减区间为，kZ.]3. [∵0且cos =+，又sin(+，.cos(+)=-=-，sin ==.cos =cos[(+)-]=cos(+)cos +sin(+)sin =.]4.(kZ) [由T==，得=2，所以f(x)=Asin(2x+).∵y=f(x)的图象关于x=对称，+，且-，则=，f(x)=Asin令2x+=k，x=-，kZ，因此y=f(x)的对称中心为(kZ).]5.2 [由正弦定理，=，sin A==.又a6.④7. [由ab=(，2)(3，2)=32+40，得0或-.又a=kb，得=，因此〈a，b〉为锐角，应有-或0且.]8.直角三角形三角函数与平面向量专题检测及答案的所有内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得更好的成绩。
三角函数与平面向量的综合应用检测
2019三角函数与平面向量的综合应用检测大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的三角函数与平面向量的综合应用检测，希望对大家有帮助。
1.已知向量a=(cos ，sin )，b=(2,3)，若a∥b，则sin2-sin 2的值等于A.-513B.-313C.313D.513解析：由a∥b，得2sin -3cos =0得tan =32.sin2-sin 2=sin2-2sin cos sin2+cos2=tan2-2tantan2+1=322-232322+1=-313.答案：B2.(经典考题)△ABC中，AB边的高为CD，若CB=a，CA=b，ab=0，|a|=1，|b|=2，则AD等于A.13a-13bB.23a-23bC.35a-35bD.45a-45b解析：利用向量的三角形法则求解.如图，∵ab=0，ab，ACB=90，AB=AC2+BC2=5.又CDAB，AC2=ADAB，AD=455.AD=45AB=45(a-b)=45a-45b.答案：D3.已知，sin2+=-35，则tan的值为A.34B.43C.-34D.-43解析：因为sin2+=-35，所以cos =-35，因为，所以sin =45，所以tan =sin cos =-43，所以tan()=-tan .答案：B4.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(3，-1)，n=(cos A，sin A).若mn，且acos B+bcos A=csin C，则角A，B的大小分别为A.3B.26C.6 3，3解析：由mn得mn=0，即3cos A-sin A=0，即2cosA+6=0，∵6又acos B+bcos A=2Rsin Acos B+2Rsin Bcos A=2Rsin(A+B)=2Rsin C=c=csin C，所以sin C=1，C=2，所以B=3-6.答案：C5.若1+tan 1-tan =2 014，则1cos 2+tan 2=________.解析：1cos 2+tan 2=1cos 2+sin 2cos 2=sin +cos 2cos2-sin2=sin +cos cos -sin =tan +11-tan =2 014.答案：2 0146.在直角坐标系xOy中，已知点A(-1,2)，B(2cos x，-2cos 2x)，C(cos x,1)，其中x[0，]，若ABOC，则x的值为________. 解析：因为AB=(2cos x+1，-2cos 2x-2)，OC=(cos x,1)，所以ABOC=(2cos x+1)cos x+(-2cos 2x-2)1=-2cos2x+cos x=0，可得cos x=0或cos x=12，所以x的值为3.答案：3我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
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测试四 三角函数与平面向量综合
一、选择题 (10×5分=50分)
1．已知等腰三角形底角的正弦值为,3
2则顶角的正弦值是 （ ） A ．594 B ．59
2 C ．594- D ．592- 2．函数x y sin =的图象按向量)2,2(π
-=a 平移后与)(x g 的图象重合,则函数=)(x g ( )
A ．2cos +x
B ．2cos --x
C ．2cos -x
D ．2cos +-x
3．等边ABC ∆的边长为1,设===,,,则=⋅+⋅+⋅a c c b b a （ ） A ．23 B ．21 C ．23- D ．2
1- 4．已知,4-<k 则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是 （ ）
A ．1
B ．1-
C ．12+k
D ．12+-k
5．若θ是第三象限角，且2sin 2cos sin 1θ
θ
θ+=+，则2
θ是 （ ） A ．第二、四象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
6．已知P 是ABC ∆所在平面内的一点，若R ∈+=λλ,。
则点P 一定在( ） A ．ABC ∆内部 B ．AC 边所在直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线
上
7．把函数x x y sin cos 3-=的图象按向量)0()0,(>-=m m 平移，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是 （ ）
A ．6π
B ．3π
C ．π32
D ．π6
5 8．在ABC ∆中，下列三角表达式：①C B A sin )sin(++ ②A C B cos )cos(++ ③ 2tan 2tan C B A + ④ 2
sec 2cos A C B +，其中恒为定值的是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④
9．已知ABC ∆中,点D 在BC 边上,且2=,,s r +=则s r +的值( )
A ．
32 B ．3
4 C ．3- D ．0 10．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ= , 若⋅≥⋅, 则实数λ的取值范围是 ( )
A ．
112λ≤≤ B ． 112λ-≤≤ C ． 1122λ≤≤+ D ． 1122
λ-≤≤+ 二、填空题（6×5=30）
11．︒
︒-︒25cos 25sin 5cos 2的值为____________ 12．函数)32sin(4π
--=x y 的单调减区间是_____________
13．直角坐标平面上向量)3,2(),1,4(-==OB OA 在直线λ上的射影长度相等，则直线l 的斜率为_____________
14．已知,为互相垂直的单位向量，λ+=-=,2，且,的夹角为锐角，则实数λ的取值范围__________
15．在AOB ∆中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==，若5-=⋅，则AOB ∆的面积为__________
16． 在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2=AM ，则)(+⋅的 最小值是____________
三、解答题：
17．（本题10分）设πππ
471217,53)4cos(<<=+x x ，求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值。
18． (本题12分) 记向量)sin ,(cos )(θθθ=n
（1）求两向量的数量积)0()4
(n n ⋅π
（2）令函数)()2
()(4)0()2()(R x x x x f ∈⋅+⋅=π
，求函数)(x f 的最小值及相应的x 值。
19．（本题12分）已知锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且bc a c b =-+222，
（1） 求角A 的大小
（2） 求)62sin(sin 22π+
+=B B y 得最大值，并求出取得最大值时角B 的大小。
20．（本题12分）过ABC ∆的重心G 任作一直线分别交AC AB ,于点E D ,，若)0(,≠==mn AC n AE AB m AD ，求证：
311=+n
m ．
21．(本题12分)已知函数x c x b a x f 2cos 2sin )(++=的图象经过点)1,4(),1,0(π
B A 且当
]4
,0[π∈x 时，)(x f 取得最大值122- （1）求函数)(x f 的解析式
（2）是否存在向量，使得将函数)(x f 的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个向量m ，若不存在，说明理由。
22．(本题12分)已知向量),1,1(=向量与向量的夹角为
π43，且1-=⋅ （1）求向量n
（2）若向量n 与向量)0,1(=q 的夹角为.2
π向量)2cos 2,(cos 2C A =，其中C A ,为
ABC ∆+的取值范围。