汽车传动轴

对于空心圆，外径为D，内径为d
I p dA
2 A
D/2

2
2 d
(D d )
4 4

D (1 )
4
d /2 4
32
32
Wt
Ip
max
D
16
3
Ip D 2

(1 )
4
例题4-2
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最 大切应力不得超过40MPa,空心圆轴 的内外直径之比 = 0.5。二轴长 度相同。
T3 16 185.7 max C Pa 21.98MPa 3 -9 WP3 π 35 10
§3-5、圆轴扭转时的变形
相对扭转角
n
抗扭刚度
Ti li i 1 GI Pi
四、圆轴扭转时的变形计算
圆轴扭转时的强度条件：
1. 等截面圆轴：
2. 阶梯形圆轴：
解：1、计算各轴的功率与转速 2、计算各轴的扭矩 M1=T1=1114 N.m P =14kW, P = P = P /2=7 kW
1 2 3 1
n1=n2= 120r/min
z1 36 n3＝n1 ＝120 r/min ＝360r/min z3 12
M2=T2=557 N.m M3=T3=185.7 N.m
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 P 7.5 M x T 9549 9549 716.2N m n 100 M x 16M x max1 T T 40MPa 实心轴 WP1 πd13
T
dA
r
dA
r dA T r dA T
A A
r 2 rt T
T 2 2 r t
根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的
误差不超过4.52%,是足够精确的。
二、切应力互等定理
Me
Me

dy

t
微元体 单元体
( t d y)dx ( t dx)dy
(2)纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度γ
平面假设：
变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它
像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。
Байду номын сангаасMe
m n
dφ
m
n
Me
CL5TU5
x
dx


d

CL5TU5


d


d

dx
dx
dx d



d dx
d 在外表面上 r dx
16 716.2 d1 0.045m=45mm 6 π 40 10
3
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大 切应力不得超过40MPa,空心圆轴的 内外直径之比 = 0.5。二轴长度 相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。 空心轴
4 4
d 2 76mm
5.选同一直径时
d d1 86.4mm
d1
6.将主动轮按装在 两从动轮之间
A
M e1

C
M e2
d2
B M e3
4580 N m 7640 N m
d1
C
A
M e1
d2
B M e3
受力合理
M e2

4580 N m
3060 N m


Me
Me
观察到如下现象：
Me
m n
γ
m n
φ
Me
(1) 纵向线倾斜了同一微小角度γ (2) 圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变
根据以上实验现象,可得结论：
圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面 上均匀分布，方向垂直于半径。
切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径
Me
Me
Me
T
max2
Mx T 16M x 40MPa T 3 WP 2 πD2 1 4


16 716.2 D2 3 0.046m=46mm 4 6 π 1- 40 10


d2＝0.5D2=23 mm
实心轴
空心轴
d1=45 mm
D2＝46 mm
d2＝23 mm
确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为 横截面面积之比：
1.外力偶矩
直接计算
二、外力偶矩 扭矩和扭矩图
按输入功率和转速计算
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功： 外力偶作功完成：
W P 1000( N.m)
n W M e 2 60
P
P
2.扭矩和扭矩图
T = Me
扭矩正负规定
右手螺旋法则
对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ 三个弹 性常数之间存在着如下关系
E G 2(1 )
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、圆轴扭转时横截面上的应力
变形几何关系 从三方面考虑：物理关系 静力学关系
CL5TU5
1.变形几何关系
观察到下列现象:
(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离
没有变化
2. 物理关系 根据剪切胡克定律, 当切应力不超过材料 的剪切比例极限时
G
切应力方向垂直于半径
d G dx
3.静力学关系
dA

dA
dA T
A
d G dx dA T A d 2 G dA T dx A
令 I p dA
d1
A
M e1

C
M e2
d2
B M e3
max
3
16T 3 d1
3
4580 N m 7640 N m
16T 16 7640 d1 82.2 103 m 82.2mm π[ ] π 70106
32T 180 按刚度条件 max 4 Gd1 4 4 32T 180 32 7640 180 d1 86.4 103 m 86.4mm Gπ 2 [ ] 80 109 π 2 1
d1
A
M e1
C
M e2
d2
B M e3
解： 1.外力
M e2
M e1 9549
160 M e1 400
P 400 1 9549 7640 N m n 500 240 3060 N m M e3 M e1 4580 N m 400
2.扭矩图 3.直径d1的选取 按强度条件
小结
1、受扭物体的受力和变形特点 2、扭矩计算，扭矩图绘制 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算
T IP Tl GI P T max WP
T 180 GI P
4、圆轴扭转时的变形及刚度计算

A1 d 1 45 10 2 ＝ .28 1 2 3 2 A2 D2 1 46 10 1 0.5
2 1 3 2
例题4-3
3
已知：P1＝14kW,P2= P3=P1/2， n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1= 70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求:各轴横截面上的最大切应力。
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
扭矩图

例题3-1
解: (1)计算外力偶矩 由公式
P/n
(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
§3-3纯剪切
一、薄壁圆筒的扭转时的切应力
等厚度的薄壁圆筒,平均半径为 r,壁厚为 t
CL5TU4
受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成
方格,然后加载。
max
T Wt
CL5TU9
下面求极惯性矩I p 和抗扭截面模量Wt
I p dA
2 A
d /2

0
2
2 d 2
d /2

0
3
d
d 4 2 d 2 4 32
4
Wt
Ip
max
3 Ip d d 16 2
o

d
CL5TU5
3
3、计算各轴的横截面上的 最大切应力
T1 16 1114 max E Pa 16.54MPa 3 -9 WP1 π 70 10 T2 16 557 max H Pa 22.69MPa 3 -9 WP 2 π 50 10
第三章
扭 转
§3-1、扭转的概念和实例
一、概 述
汽车传动轴
汽车方向盘
丝锥攻丝
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向 相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 使杆件的横截面绕轴线产生转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。
§3-2、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
五、圆轴扭转时的强 刚度设计
圆轴扭转时的刚度条件：
单位长度扭转角
扭转刚度条件
许用单位扭转角
4-4
例题4-5
传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率 P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。 已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
d1 86.4mm
4.直径d2的选取 按强度条件
3 3
d1
A
M e1

C
M e2
d2
B M e3
16T 16 4580 d2 π[ ] π 70106 69.3 103 m 69.3mm
4580 N m 7640 N m
按刚度条件
32T 180 32 4580 180 d2 76 103 m 76mm Gπ 2 [ ] 80 109 π 2 1
dx

CL5TU7
三、切应变、剪切胡克定律



CL5TU8
薄壁圆筒的实验, 证实了切应力与切应变之间 存在着象拉压胡克定律类似的关系, 即当切应力 不超过材料的剪切比例极限τp时,切应力与切应 变成正比
G
G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切 胡克定律。
剪切弹性模量G 材料常数：拉压弹性模量E 泊松比μ
2 A 2
o
I p dA 极惯性矩
d T 则 dx G I p
A
d T dx G I p

d G T T G GIp Ip dx
max
T max T Ip Wt
Wt
Ip
max
抗扭截面模量
T Ip
max
max