陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质量检测(理)数学试题(平行班) Word版含答案
2016届陕西省西安中学高三(上)第四次质检数学试卷(解析版)(文科)(平行班)
2015-2016学年陕西省西安中学高三（上）第四次质检数学试卷（文科）（平行班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知函数f（x）=e1﹣x的定义域为M，g（x）=ln（x﹣1）的定义域为N，则M∩N 为（）A．∅B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＞1} D．{x|x＜1}2．（5分）在数列，，2，，…2…中，2是它的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项3．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．644．（5分）对于任意向量、、，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=e x，则f（﹣1）=（）A．B．﹣C．e D．﹣e6．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．317．（5分）函数y=sin3x的图象可以由函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位得到B．向左平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向左平移个单位得到8．（5分）等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=（）A．B．﹣C．2 D．﹣29．（5分）在边长为2的正△ABC中，P是BC边上的动点，则（）A．有最大值8 B．有最小值2C．是定值6 D．与P的位置有关10．（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图所示，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．（﹣2，3）D．（﹣∞，﹣2）11．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）12．（5分）已知函数f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，f n（x）=f′n﹣1（x）（n∈N*，n≥2），n∈N．n≥2），则=（）A．﹣1 B．0 C．D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知α为钝角，且，则sin2α=．14．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=．15．（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为．16．（5分）设数列{a n}满足a2+a4=10，点P n（n，a n）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{a n}的前n项和S n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=，A=，D为AC延长线上一点，且CD=．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD，AC的长．18．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．19．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，数列{b n}的通项公式为且b2S2=64，b3S3=960．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求．20．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．21．（12分）设函数f（x）=﹣bx+c（b，c∈R）．（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（2）若b=1，c=，求证：f（x）在区间（1，2）内存在唯一零点；（3）若c=0，求f（x）在区间[0，1]上的最大值g（b）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点．求：（1）直线l的普通方程；（2）圆C的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年陕西省西安中学高三（上）第四次质检数学试卷（文科）（平行班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015秋•陕西校级月考）已知函数f（x）=e1﹣x的定义域为M，g（x）=ln（x﹣1）的定义域为N，则M∩N为（）A．∅B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＞1} D．{x|x＜1}【分析】分别求出M，N，从而求出M∩N即可．【解答】解：函数f（x）=e1﹣x的定义域为M，则M=R，g（x）=ln（x﹣1）的定义域为N，则N={x|x＞1}，故M∩N={x|x＞1}，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查指数函数以及对数函数的性质，是一道基础题．2．（5分）（2014秋•亳州期末）在数列，，2，，…2…中，2是它的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【分析】将数列各项进行平方，得出新数列的特征，再去判断解决．【解答】解：数列的被开方数组成的数列为2，5，8，11，…20，…是以2为首项，以3为公差的等差数列，通项公式为bn=2+3（n﹣1）=3n﹣1．由3n﹣1=20，得n=7，所以2是它的第7项．故选B．【点评】本题考查数列的概念及函数性质，将原数列进行转化（各项平方）便于寻找规律．3．（5分）（2005•福建）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．4．（5分）（2015秋•陕西校级月考）对于任意向量、、，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据向量数量积的运算及计算公式，以及向量相等的概念即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A.，∴该选项错误；B.，；∴得不出；∴不正确；C.和不一定共线；∴≠0，时，不成立；D.；∴该选项正确．故选：D．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量相等的概念．5．（5分）（2015•海淀区一模）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=e x，则f （﹣1）=（）A．B．﹣C．e D．﹣e【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=e x，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣e．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．（5分）（2015秋•宁德期末）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．31【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得a n+1=2（a n﹣1+1），从而可得数列{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a n+1，进而可求a n，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用7．（5分）（2015•重庆一模）函数y=sin3x的图象可以由函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位得到B．向左平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向左平移个单位得到【分析】由于函数y=sin3x=cos3（x﹣），故把函数y=cos3x的图象向右平移个单位，即可达到目标．【解答】解：由于函数y=sin3x=cos（3x+）=cos（3x﹣）=cos3（x﹣），故把函数y=cos3x的图象向右平移个单位，即可得到y=cos3（x﹣）=sin3x的图象，故选A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．8．（5分）（2015秋•陕西校级月考）等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=q（a2+a4）=20q=40，解得q=2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．9．（5分）（2015•重庆一模）在边长为2的正△ABC中，P是BC边上的动点，则（）A．有最大值8 B．有最小值2C．是定值6 D．与P的位置有关【分析】先设 =，=，=t ，然后用 和 表示出 ，再由 =+，将=，=t，代入可用 和 表示出 ，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得 的值，从而可得到答案．【解答】解：设 =，=，=t，则=﹣=﹣，•=2×2×cos60°=2，=+=+t ﹙﹣﹚=﹙1﹣t ﹚+t ，=，∴=（（1﹣t ）+t ）•（+）=（1﹣t ）+[（1﹣t ）+t ]+t =（1﹣t ）×4+2+t ×4=6．故选C ． 【点评】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．10．（5分）（2015秋•陕西校级月考）函数f （x ）=x 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示，则函数的单调递减区间是（ ）A ．B ．C ．（﹣2，3）D ．（﹣∞，﹣2）【分析】求出原函数的导函数，由图象得到f ′（﹣2）=f （3）=0，联立求得b ，c 的值，求出g （x ）的导数，从而求出函数的递减区间即可．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx +d ，∴f ′（x ）=3x 2+2bx +c ，由图可知f ′（﹣2）=f （3）=0． ∴，解得，=x 2﹣x ﹣6，g ′（x ）=2x ﹣1，令g ′（x ）＜0，解得：x ＜，故g（x）在（﹣∞，）递减，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．11．（5分）（2015•重庆一模）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．12．（5分）（2015秋•陕西校级月考）已知函数f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，f n（x）=f′n﹣1（x）（n∈N*，n≥2），n∈N．n≥2），则=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【分析】利用三角函数求导法则求出f2（x）、f3（x）、f4（x），…观察所求的结果，归纳其中的规律，发现标号的周期性为4，每四项的和是一个常数，再将x=代入即可求得正确答案．【解答】解：f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出f n（x）=f n+4（x）又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，∴==sin+cos=1．故选D．【点评】本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，属于基础题．熟练掌握三角函数的求导法则，利用其中的函数周期性则解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015•湖北二模）已知α为钝角，且，则sin2α=﹣．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．14．（5分）（2015•重庆一模）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=3．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1），∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵，∴（2﹣3）•=0∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．15．（5分）（2015•资阳三模）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，} ．【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．16．（5分）（2015•南昌校级二模）设数列{a n}满足a2+a4=10，点P n（n，a n）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{a n}的前n项和S n=n2．【分析】由已知得a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{a n}的前n项和S n．【解答】解：∵P n（n，a n），∴P n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）=（1，2），∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴S n==n2．故答案为：n2．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2015秋•登封市期中）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=，A=，D为AC延长线上一点，且CD=．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD，AC的长．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=2，A=，BC=，由正弦定理可得，即，所以sin．因为∠ACB为钝角，所以∠ACB=．∴∠BCD=．…（6分）（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+2CB．DC．cos∠BCD，即BD2=（）2+（）2﹣2．（）．cos，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=+AB2+AC2﹣2AB．AC．cosA，即（）2=22+AC2﹣2.2．AC．cos，整理得AC2﹣2AC+2=0．解得AC=．因为∠ACB为钝角，所以AC＜AB=2．所以AC=﹣1．…（12分）【点评】本题考查余弦定理的应用，解三角形，考查基本知识的应用，属于中档题．18．（12分）（2015•武汉模拟）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）﹣1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C﹣）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==﹣﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．…（5分）（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．…（7分）∵向量与共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得b=2a，①…（9分）∵c=3，由余弦定理得9=，②…（11分）解方程组①②，得a=b=2．…（13分）【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．19．（12分）（2015秋•陕西校级月考）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，数列{b n}的通项公式为且b2S2=64，b3S3=960．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求．【分析】（1）利用两个等式得到关于公差d是方程组解之；（2）利用（1）的结论得到前n项和为S n，利用裂项相消求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d＞0），则由题意，b1=1，b2=8，b3=64，所以解得：d=2，∴a n=2n+1；（2）由（1）可得：∴∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的和；比较基础．20．（12分）（2012春•瑞安市校级期末）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．【分析】（Ⅰ）f（x）=⇒a n+1=f（a n）==，于是可得﹣=1，又a1=1，从而可证数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，c n===n•2n，利用错位相减法即可求得数列{c n}的前n项的和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=，∴a n+1=f（a n）==．∴﹣=1，又a1=1，∴数列{}是首项为1，1为公差的等差数列，∴a n=．（Ⅱ）∵c n===n•2n，∴S n=1×2+2×22+…+n•2n，①2S n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n•2n+1，②②﹣①得：S n=﹣2﹣22﹣23﹣…﹣2n+n•2n+1=﹣+n•2n+1=（n﹣1）2n+1+2．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定与错位相减法求和，判定数列{}是等差数列是关键，也是难点，考查转化与运算能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋•陕西校级月考）设函数f（x）=﹣bx+c（b，c∈R）．（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（2）若b=1，c=，求证：f（x）在区间（1，2）内存在唯一零点；（3）若c=0，求f（x）在区间[0，1]上的最大值g（b）．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于b，c的方程，求出b，c的值即可；（2）根据函数零点的存在性定理，证明结论即可；（3）求出函数的导数，通过讨论b的范围，求出函数的单调性，从而求出g（b）的表达式即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣b，所以1﹣b=2，得b=﹣1，又f （1）=2+1=3，所以﹣b+c=3 得c=，故b=﹣1，c=；（2）f （x）=x3﹣x+，因为f （1）f （2）=﹣×1＜0，所以f （x）在区间（1，2）内存在零点，又当x∈（1，2）时，f′（x）=x2﹣1＞0，所以f （x）在（1，2）上递增，故f （x）在区间（1，2）内存在唯一零点．（3）f （x）=x3﹣bx，f′（x）=x2﹣b，（i）．当b≤0时，在[0，1]上f’（x）≥0，f （x）在[0，1]上递增，所以g（b）=f （1）=﹣b①当≥1即b≥时，g（b）=f （0）=0②当＜1 即0＜b＜时，g（b）=f （1）=﹣b综上可知，．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•萍乡二模）如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的长．【分析】（1）由已知中DE2=EF•EC，我们易证明，△DEF～△CED，进而结合CD∥AP，结合相似三角形性质，得到∠P=∠EDF，由圆内接四边形判定定理得到A、P、D、F四点共圆；（2）由（1）中的结论，结合相交弦定理得PE•EF=AE•ED=24，结合已知条件，可求出PB，PC的长，代入切割线定理，即可求出PA的长．【解答】解（1）证明：∵DE2=EF•EC，∴，又∠DEF=∠CED，∴△DEF～△CED，∠EDF=∠ECD，又∵CD∥PA，∴∠ECD=∠P故∠P=∠EDF，所以A，P，D，F四点共圆；（2）由（Ⅰ）及相交弦定理得PE•EF=AE•ED=24，又BE•EC=AE•ED=24，∴EC=6，EF=，PE=9，PB=5，PC=PB+BE+EC=15，由切割线定理得PA2=PB•PC=5×15=75，所以PA=5为所求．【点评】本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，圆内接四边形的判定定理，其中（1）的关键是证得∠P=∠EDF，（2）的关键是求出PB，PC的长，为切割线定理的使用创造条件．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．（2015秋•陕西校级月考）平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点．求：（1）直线l的普通方程；（2）圆C的极坐标方程．【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化简即可；（2）求出圆心坐标和半径，从而求出圆的极坐标方程即可．【解答】解：（1）直线，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（2）∵圆C圆心为直线与极轴的交点，∴在中令θ=0，得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1，0）．∵圆C经过点，∴圆C的半径为．∴圆C经过极点，∴圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．【点评】本题考查了极坐标方程和普通方程转化，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ转化是解题的基础，本题是一道基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•怀化二模）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；zwx097；刘长柏；wkl197822；qiss；吕静；caoqz；liu老师；lincy；sllwyn；maths；w3239003；changq；wfy814；豫汝王世崇（排名不分先后）菁优网2016年11月4日。
陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质检数学试卷(理科)(平行班) 含解析
2015-2016学年陕西省西安中学高三（上)第四次质检数学试卷(理科)（平行班）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=｛x｜1＜x＜5｝，B={x｜x2﹣3x+2＜0｝，则C A B=(）A．{x|2＜x＜5}B．{x|2≤x＜5}C．{x｜2≤x≤5} D．∅2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知=(x，﹣2x），=（x﹣1，3）且∥,则x等于（)A．﹣B．0 C．﹣或0 D．0或74．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．=（）A．B．C．D．6．已知，函数y=f（x+φ)的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．7．已知R上可导函数f（x)的图象如图所示,则不等式（x2﹣2x﹣3）f′(x）＞0的解集为（）A．（﹣∞,﹣2）∪（1，+∞) B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞,﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞) D．(﹣∞，﹣1）∪(﹣1，1）∪（3，+∞）8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，，满足=2，=2+，则下列结论正确的是(）A．（4+)⊥B．｜｜=1 C．•=1 D．⊥9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(）A．m B．m C．m D．m 10．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0,),则cos（α﹣β)的值等于() A．﹣B．C．﹣D．11．在△ABC中，P为BC中点，若（sinC)+(sinA）+（sinB）=，则△ABC的形状为（)A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．已知函数y=f（x）（x∈R)满足f（﹣x）=﹣f（x),其导函数为y=f′（x），当x＞0时，xf′(x)＜f（x），若，则a,b,c的大小关系为(）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若x2dx=9，则常数T的值为．14．已知命题“任意x∈R，x2﹣5x+a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是．15．函数y=log（2x2﹣3x+1）的递减区间为．16．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数)．现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程;（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．18．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1｜;(Ⅱ) 若关于x的不等式f（x）≤1的解集为［0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．19．已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx）,记函数f（x）=•+||2．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2)求f（x）单调递增区间．20．在边长为1的等边三角形ABC中，设=2，=3，（1）用向量，表示向量和，并求•；（2）求在方向上的射影．21．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b,c，且a=3,b=2，B=2A．(1)求cosA的值；（2）求c的值．22．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R)．(Ⅰ)若曲线y=f(x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x)的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x,若对任意x1∈（0，2],均存在x2∈（0，2］，使得f（x1）＜g（x2)，求a的取值范围．2015-2016学年陕西省西安中学高三（上）第四次质检数学试卷（理科）（平行班)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
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高中化学学习材料（精心收集**整理制作）2015年—2016学年度西安中学高三第四次质量检测试题化学（平行班）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间100分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．以下所有问题均在答题卡相应位置。
相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Al 27 S 32 Cl 35.5 K39 Fe 56 Cu 64一、选择题（本题共25题，50分。
每题只有一项符合题目的要求）1. 中国古代的下列发明创造中，不涉及．．．化学变化的是（）A．用胆矾炼铜B．用铁矿石炼铁C．用黏土烧制陶瓷D．打磨磁石制指南针2．下列有关“化学与生活”的叙述不正确．．．的是（）A．小苏打是面包发酵粉的主要成分之一B．碳酸钠可作胃酸的中和剂C．“血液透析”利用了胶体的性质D．利用明矾溶液的酸性清除铜镜表面的铜锈3．下列说法正确的是（）A．SiO2、CO2都是酸性氧化物，都能与NaOH溶液反应B．Na2O、Na2O2组成元素相同，与CO2反应的产物相同C．SO2、NO、CO2都是大气污染物，在空气中都能稳定存在D．HCl、HNO3都是强酸，和FeO的反应都属于复分解反应4．化学实验时应强化安全意识。
下列做法正确的是（）A．金属钠着火时使用泡沫灭火器灭火B．加热碳酸氢钠固体时，试管管口倾斜向上C．实验室制取氯气时，用NaOH溶液进行尾气吸收D．浓硫酸溅到皮肤上时立即用稀氢氧化钠溶液冲洗5．下列叙述正确的是（）A．使用磨口玻璃瓶、玻璃塞保存NaOH溶液B．加入适量的金属钠除去酒精中少量的水C．分液时，分液漏斗中的上层液体应由上口倒出D．能使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝色的气体一定是Cl26．因为在表面形成氧化膜，保护了内层金属不．再．被空气氧化的是（）A．Na B．Al C．Fe D．Au7.下列物质反应以后，固体物质的质量减轻的是（）A．氢气通过灼热的CuO粉末B．二氧化碳通过Na2O2粉末C．铝与Fe2O3发生铝热反应D．将铁钉投入Cu(NO3)2溶液8．等物质的量的下列物质与足量的铝反应，放出氢气最多的是（）A．氢氧化钠溶液B．稀硫酸C．盐酸D．稀硝酸9．设N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A．在12 g单层石墨中，含六元环的数目为1N AB．50mL 18.4mol·L－1浓硫酸与足量铜加热充分反应，生成SO2分子的数目为0.46 N A C．42 g由乙烯和环丙烷组成的混合气体中，碳氢键的数目为6N AD．1mol过氧化钠与足量CO2充分反应，转移的电子数为2N A10．下列说法正确的是（）A．2 mol·L－1 KCl溶液与1 mol·L－1 K2SO4溶液等体积混合后，c(K＋)为2 mol·L－1 B．120 g NaCl溶液中溶有20 g NaCl，该温度下NaCl的溶解度为20 gC．22.4 L HCl气体溶于水制成1 L溶液，该溶液的物质的量浓度为1 mol·L－1 D．把5 g胆矾溶于45 g水中，所得溶液溶质的质量分数为10%11．下列叙述正确的是（）A．同温同压下，两种气体的体积之比等于摩尔质量之比B．同温同压下，两种气体的物质的量之比等于密度之比C．同温同压下，两种气体的摩尔质量之比等于密度之比D ．同温同容下，两种气体的质量之比等于压强之比12．在硫酸工业里，焙烧硫铁矿（FeS 2）制取SO 2的反应为4FeS 2+11O 2 = 2Fe 2O 3+8SO 2 。
西安中高三第四次质量检测试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作西安中学2015年-2016学年度高三第四次质量检测试题数学（理科平行）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|15,|320A x x B x x x =<<=-+<，则A C B =（ ） A ．{}|25x x << B ．{}|25x x ≤< C ．{}|25x x ≤≤ D ．φ 2.若:21,:lg 0xP Q x >>,则P 是Q 的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件4.函数lg xy x=的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．5．0000sin15cos15sin15cos15-=+（ ）A ．3-B ．3C ．33-D ． 336．已知函数()sin 3cos()f x x x R =+∈，函数()f x ϕ+的图象关于直线0x =对称，那么ϕ的值可以是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B. (,2)(1,2)-∞-C ．(,1)(1,0)(2,)-∞--+∞ D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞8．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量,a b ，满足2,2AB a AC a b ==+，则下列结论正确的是（ ）A ．(4)a b BC +⊥B ．1b =C ．1a b =D ．a b ⊥9．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．120(31)m -B ．180(21)m -C ．240(31)m -D ．30(31)m +10．已知11cos ,cos()33ααβ=+=-，且(0,)2παβ∈、，则cos()αβ-的值等于（ ） A ．12- B ． 12 C ．13- D ．232711．在ABC ∆中，P 为BC 中点，若(sin )(sin )(sin )0C AC A PA B PB ++=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形12．已知函数()()y f x x R =∈满足()()f x f x -=-，其导函数为()y f x '=,当0x >时，()()xf x f x '<，若11112(),(2),(ln )22ln 22a fb fc f ==--=-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．c a b <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为________．14.已知命题“任意215,502x R x x a ∈-+>”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．15.函数212log (231)y x x =-+的递减区间为________．16.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为242222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（其中t 为参数）．现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（2）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最大值． 18.（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-．（1）当2a =-时，解不等式()1621f x x ≥--；（2）若关于x 的不等式()1f x ≤的解集为[]0,2，求证：()(2)2f x f x a ++≥．19.（本小题满分12分）已知(53cos ,cos ),(sin ,2cos )a x x b x x ==，记函数2()f x a b b =+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 单调递增区间．20.（本小题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，（1）用向量,AB AC 表示向量AD 和BE ，并求AD BE ；（2）求AD 在BE 方向上的射影．21.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且3,26,2a b B A ==∠=∠，（1）求cos A 的值；（2）求c 的值．22.（本小题满分14分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈． （1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()y f x =的单调区间；（3）设2()2g x x x =-，若对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCDCADAADCB二、填空题:13．3 14．5(,)6+∞ 15．(1,)+∞ 16．00135180α≤<或3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17．解：（1）由题，消去直线l 参数方程中的参数t 得普通方程为2yx =+．又由2cos ρθ=得22cos ρρθ=， 由242222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得曲线C的直角坐标方程为2220x y x +-=．（2）曲线22:20C x y x +-=可化为22(1)1x y -+=， 设与直线l 平行的直线为y x b =+，当直线l 与曲线C 相切时，有112b +=，即12b =-±，18．解：（1）当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥， 当2x ≤-时，原不等式可化为22116x x ---+≥，解得173x ≤-； 当122x -<≤时，原不等式可化为22116x x +-+≥，解之得13x ≤-，不满足，舍去； 当12x >时，原不等式可化为22116x x ++-≥，解之得5x ≥； 不等式的解集为17|53x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， 所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，从而()1f x x =-，于是只需证明()(2)2f x f x ++≥， 即证112x x -++≥，因为1111112x x x x x x -++=-++≥-++=， 所以112x x -++≥．19．解：（1）222253cos sin 2cos ,sin 4cos a b x x x b x x =+=+，22531cos 2()53cos sin sin 6cos sin 23(1cos 2)2253sin 25cos 2775sin(2)262xf x x x x x x x x x x π-=++=+++++==++∴22T ππ==． （2）解：不等式222262k x k πππππ-≤+≤+得∴36k x k ππππ-≤≤+，()f x 单调递增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．20．解：（1）1122AD AB AC =+ 23B E B A A E A B A C=+=-+ 1121()()2234AD BE AB AC AB AC =+-+=-；（2）227()33BE BE BE AB AC ==-+=， AD 在BE 方向上的射影13742873AD BE BE-===-． 21．解：（1）因为3,26,2a b B A ==∠=∠，所以在ABC ∆中，由正弦定理得326sin sin 2A A=．所以2sin cos 26sin 3A A A =，故6cos 3A =．（2）由（1）知6cos 3A =，所以23sin 1cos 3A A =-=．又因为2B A ∠=∠，所以21cos 2cos 13B A =-=，所以222sin 1cos 3B B =-=． 在ABC ∆中，53sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=， 所以sin 5sin a Cc A==．22． 解：2()(21)(0)f x ax a x x'=-++>． （1）(1)(3)f f ''=，解得23a =． （2）(1)(2)()(0)ax x f x x x--'=>．①当0a ≤时，0,10x ax >-<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞．②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a．③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞．④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a．（3）由已知，在(]0,2上有max max ()()f x g x <． 由已知，max ()0g x =，由（2）可知， ① 当12a ≤时，()f x 在(]0,2上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤． ② 当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a aa==---． 由12a >可知11ln ln ln 1,2ln 2,2ln 22a a a e>>=->--<，所以max 22ln 0,()0a f x --<<，综上所述，ln 21a >-．。
西安中高三第四次质量检测试题
西安中学2015年-2016学年度高三第四次质量检测试题数学（理科平行）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|15,|320A x x B x x x =<<=-+<，则A C B =（） A ．{}|25x x << B ．{}|25x x ≤<C ．{}|25x x ≤≤D ．φ 2.若:21,:lg 0xP Q x >>,则P 是Q 的（）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件4.函数lg xy x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．0000sin15cos15sin15cos15-=+（） A ．3-B ．3C ．33-D ． 336．已知函数()sin 3cos()f x x x R =+∈，函数()f x ϕ+的图象关于直线0x =对称，那么ϕ的值可以是（） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 7．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（）A ．(,2)(1,)-∞-+∞U B.(,2)(1,2)-∞-UC ．(,1)(1,0)(2,)-∞--+∞U UD ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞U U8．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量,a b ，满足2,2AB a AC a b ==+u u u v u u u v，则下列结论正确的是（） A ．(4)a b BC +⊥u u u vB ．1b =C ．1a b =gD ．a b ⊥9．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A ．120(31)mB ．21)mC ．31)mD ．31)m10．已知11cos ,cos()33ααβ=+=-，且(0,)2παβ∈、，则cos()αβ-的值等于（） A ．12-B ． 12C ．13-D ．232711．在ABC ∆中，P 为BC 中点，若(sin )(sin )(sin )0C AC A PA B PB ++=，则ABC ∆的形状为（） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．已知函数()()y f x x R =∈满足()()f x f x -=-，其导函数为()y f x '=,当0x >时，()()xf x f x '<，若11112(),(2),(ln )22ln 22a fb fc f ==--=-，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为________．14.已知命题“任意215,502x R x x a ∈-+>”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．15.函数212log (231)y x x =-+的递减区间为________．16.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为4222x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（其中t 为参数）．现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（2）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最大值． 18.（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-．（1）当2a =-时，解不等式()1621f x x ≥--；（2）若关于x 的不等式()1f x ≤的解集为[]0,2，求证：()(2)2f x f x a ++≥．19.（本小题满分12分）已知,cos ),(sin ,2cos )a x x b x x ==，记函数2()f x a b b =+g ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 单调递增区间．20.（本小题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==u u u v u u u v u u u v u u u v ，（1）用向量,AB ACu u u v u u u v表示向量AD u u u v 和BE u u u v ，并求AD BE u u u v u u u v g ；（2）求AD u u u v 在BE u u u v 方向上的射影．21.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c，且3,2a b B A ==∠=∠，（1）求cos A 的值；（2）求c 的值．22.（本小题满分14分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈． （1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()y f x =的单调区间；（3）设2()2g x x x =-，若对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题:13．314．5(,)6+∞15．(1,)+∞16．00135180α≤<或3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17．解：（1）由题，消去直线l 参数方程中的参数t 得普通方程为2y x =+．又由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，由42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得曲线C的直角坐标方程为2220x y x +-=．（2）曲线22:20C x y x +-=可化为22(1)1x y -+=， 设与直线l 平行的直线为y x b =+，当直线l 与曲线C 1=，即1b =-±18．解：（1）当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥， 当2x ≤-时，原不等式可化为22116x x ---+≥，解得173x ≤-； 当122x -<≤时，原不等式可化为22116x x +-+≥，解之得13x ≤-，不满足，舍去； 当12x >时，原不等式可化为22116x x ++-≥，解之得5x ≥； 不等式的解集为17|53x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，从而()1f x x =-，于是只需证明()(2)2f x f x ++≥， 即证112x x -++≥，因为1111112x x x x x x -++=-++≥-++=， 所以112x x -++≥．19．解：（1）222253sin 2cos ,sin 4cos a b x x x b x x =+=+v v v g， 22531cos 2()53sin sin 6cos 23(1cos 2)253sin 25cos 2775sin(2)62xf x x x x x x x x x x π-=++=+++++==++∴22T ππ==． （2）解：不等式222262k x k πππππ-≤+≤+得∴36k x k ππππ-≤≤+，()f x 单调递增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．20．解：（1）1122AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v 23BE BA AE AB AC =+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v1121()()2234AD BE AB AC AB AC =+-+=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v g g ；（2）BE ===u u u vAD u u u v 在BE u u u v方向上的射影128AD BE BE-===-u u u v u u u v g u u u v ． 21．解：（1）因为3,2a b B A ==∠=∠，所以在ABC ∆中，由正弦定理得3sin A =．所以2sin cos sin 3A A A =，故cos 3A =．（2）由（1）知cos 3A =，所以sin 3A ==．又因为2B A ∠=∠，所以21cos 2cos 13B A =-=，所以sin 3B ==． 在ABC ∆中，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= 所以sin 5sin a Cc A==．22． 解：2()(21)(0)f x ax a x x'=-++>． （1）(1)(3)f f ''=，解得23a =． （2）(1)(2)()(0)ax x f x x x--'=>．①当0a ≤时，0,10x ax >-<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞．②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a．③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞．④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a．（3）由已知，在(]0,2上有max max ()()f x g x <． 由已知，max ()0g x =，由（2）可知， ① 当12a ≤时，()f x 在(]0,2上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤． ② 当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a aa==---． 由12a >可知11ln ln ln 1,2ln 2,2ln 22a a a e>>=->--<，所以max 22ln 0,()0a f x --<<，综上所述，ln 21a >-．。
【学期】陕西省2016届高三数学上学期期末考试第四次月考试题文
【关键字】学期陕西省黄陵中学2016届高三数学上学期期末考试（第四次月考）试题文第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知,则( )A. B. C. D.2.已知向量, 若a//b, 则实数m等于( )A. B. C.或 D.03.函数的定义域是( )A. B. C. D.4. ( )A. B. C. D.5.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是( )A.>+1B.>.> D.>6.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A.2 BC.0 D.-27.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.8.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( )A. B. C. D.9.已知，，，则的最小值为( )A. B. C. D.10.用表示两个数，中的最大数，设，若函数有两个零点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.2、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在等差数列中，若，，则=_________；12.已知函数f(x)＝则＝__________；13. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为__________；14.设变量满足则的最大值为__________；15.已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是__________。
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值。
17.（本小题满分12分）已知数列{}满足，且．（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}的前项之和。
18.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos=a．（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。
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第四次月考数学理试题【陕西版】考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟： 2．请将各题答案填写在答题卷上。
第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设全集U=R ，集合2{|12},{|(3)(1)0}A x og x B x x x =≤=-+≥，则()B A ð=（ ）A ．（一∞，-1]B ．（一∞，-1]U （0,3）C ．[0．3）D ．（0,3）2．已知向量(1,3),(3,)a b m ==，若向量a 与b 矿的夹角为2π，则实数m 的值为（ ）A ．2BC ．oD 3．若a>b>c ，c<d<0，则一定有（ ） A ．0a bc d-> B ．0a bc d-< C ．a b d c> D ．a b d c< 4．在正项等比数列{a n }中，若a l a 9=16，则log 2a 5=（ ） A ．2 B ．4 C ．8D ．165．函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞y=xz+bx+c （xe[0，+*））是单调函数的充要条件是（ ） A ．6≥0 B ．b>0 C ．b<0 D ．6≤06．角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（ ）A ．－45 B ．23 C ．35-D ．347．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos02C x x A B --=有一根为l ，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形8．函数2(1)xa y a a=>的图象的大致形状是（ ）9．设2(),0,(),1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为A ．[-1，2]B ．[-1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]10．方程210x -=的解可视为函数y x =1y x=的图像交点的横坐标。
陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质量检测第4次试题数学(实验班理科)
）
A．
a7 ，则 k
（
） A．22 B．23 C．24 D．25
8．已知 P 是△ABC 所在平面内一点， PB PC 2PA 0 ，现将一粒黄豆随机撒在 △ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ A．
2015 年—2016 学年度西安中学高三第四次质量检测 （理科试验班） 数学
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合 A y | y lg x ， B x | y 1 x ，则 A B 等于 A． 0,1 B． 0,1 C． 1, D． ,1
1 4
） C．
1 2
B．
1 3
D．
2 3
9．若函数 f x kx Inx 在区间 1, 单调递增，则 k 的取值范围是（ A． , 2 B.
）
, 1
（
C . 2,
D . 1,
10．已知两点 A(1, 0), B(1, 3), O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且 AOC 120 ，设
2
15． 函数 f ( x) sin x cos x( x R) 的图像向右平移了 m 个单位后， 得到函数 y f ( x) 的 图像，其中： m 0, 2 则 m 的值是________． 16．已知函数 f(x)＝x3＋x，对任意的 m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0 恒成立，则 x 的 取值范围是________． 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 17． （本题 10 分）求证： （Ⅰ）已知 a, b, c R ，求证： a2 b2 c2 ≥ ab bc ca （Ⅱ）若 a 0 ， b 0 ，且 a b 1 ，求证： ≥ 4 ． x＝－4＋cos t， x＝8cos θ， 18． （本题 10 分）已知曲线 C1： (t 为参数)，C2： y＝3＋sin t y＝3sin θ (θ 为参数)． （Ⅰ）化 C1、C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； π （Ⅱ） 若 C1 上的点 P 对应的参数为 t＝2，Q 为 C2 上的动 点，求 PQ 中点 M 到直 x＝3＋2t， 线 C3： (t 为参数)距离的最小值． y＝－2＋t
【全国百强校】陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第四次适应性考试理数试题解析(解析版)
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题， 每小题5分，共60分）1. 复数1,z i z =+ 是为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ） A ．2i B ．i C ．i - D ．2i - 【答案】C 【解析】 试题分析：1z i =+,1z i ∴=-.()()()211111111zz z i i i i i i ∴--=+--+-=----=-.故C 正确.考点：复数的运算.2. 设232555322,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A考点：比较大小问题.【方法点晴】本题只要考查比较大小问题,属容易题.比较大小的方法一般有:作差法,作商法,插入数法,单调性法等.3. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（ ）A ．43 B ．83C ．4D ．6 【答案】D考点：三视图.【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可． 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42013OB a OA a OC =+，且,,A B C 三点共线（O 为该直线外一点），则2016S 等于（ ） A ．2016 B ．1008 C ．20162 D ．10082【答案】B 【解析】 试题分析：,,A B C 三点共线,∴存在实数λ使得AB AC λ=.()()1OB OA AB OA AC OA OC OA OA OC λλλλ∴=+=+=+-=-+.即420131,a a λλ=-=,4201311a a λλ∴+=-+=.{}n a 为等差数列,12016420131a a a a ∴+=+=.()120162016201610082a a S +∴==.故B 正确.考点：1向量共线问题;2等差数列的性质,前n 项和.5. 为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm 以下的频率为（ ） A ．0.24 B ．0.38 C ．0.62 D ．0.76【答案】A考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“170x ≥”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．6. 要得到函数cos 2y x =的图像，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像沿x 轴（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位【答案】A考点：图像伸缩平移变换.【方法点睛】本题主要考查三角函数图像伸缩平移变换,难度一般.图像伸缩平移变幻时一定要先统一函数,同时平移都是针对,x y 而言的, 否则极易出错.7. 若命题:p 所有对数函数都是单调函数，则p ⌝为（ ）A ．所有对数函数都不是单调函数B ．所有单调函数都不是对数函数C ．存在一个对数函数不是单调函数D ．存在一个单调函数不是对数函数 【答案】C 【解析】试题分析：全程命题的否定为特称命题.所以p ⌝为: 存在一个对数函数不是单调函数.故C 正确. 考点：全程命题的否定.8. 已知12F F 为椭圆2212516x y +=的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且12MF F ∆的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 【答案】C 【解析】试题分析：由椭圆方程2212516x y +=可得2225,16a b ==,5,4,3a b c ∴===. 由椭圆的定义可得12210MF MF a +==,且1226F F c ==,所以12MF F ∆的周长121210616MF MF F F ++=+=. 设12MF F ∆的内切圆的半径为r ,由题意可得23r ππ=,解得32r =. 设()00,M x y ,则()1212121201122MF F S MF MF F F r F F y ∆=++⋅=⋅, 即0131166222y ⨯⨯=⨯⋅,解得04y =.04y ∴=±. ()0,4M ∴或()0,4-.即满足条件的点M 有2个.故C 正确.考点：1椭圆的定义;2三角形的内切圆.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，难度中等．本题主要根据12MF F ∆内切圆的周长等于3π可得其内接圆的半径,再根据椭圆的定义可求得12MF F ∆的周长,用面积相等法可得M 的纵坐标,根据M 的纵坐标与椭圆方程即可求得满足条件的点M 的个数.9. ()52x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ） A ．60 B ．30 C ．20 D ．10 【答案】B考点：二项式定理.10. 若函数(0)f x a >没有零点，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．()()0,12,+∞ C ．(()2,+∞ D ．()()0,12,+∞【答案】D 【解析】试题分析：函数(0)f x a >没有零点,等价于函数y =与函数y 的图像没有交点.函数y =变形可得()22,0x y a y +=≥,图像为以()0,0为半径的圆的上半个圆(包含两个端点).函数y和y =均为偶函数,图像均关于y 轴对称.不妨只讨论0x ≥,由数形集合分析可得<<>即01a <<或2a >.故D 正确.考点：1函数的零点;2数形结合思想;3转化思想. 11. 已知实数,a b 满足01,01a b ≤≤≤≤，则实数3213y x ax bx c =-++有极值的概率（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】D所以所求概率为823223P ==⨯.故D 正确.考点：1函数的极值;2几何概型概率.12. 已知函数()()2xf x x e ax a =---，若不等式()0f x >恰好存在两个正整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,04e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．,02e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．3,42e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．3,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】A考点：1用导数研究函数的性质;2数形结合思想.第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡相应的位置）．13．若tan 2α=，则sin cos αα=________； 【答案】25【解析】试题分析：22222222sin cos sin cos tan 22cos sin cos sin cos sin cos tan 1215cos αααααααααααααα=====++++. 考点：同角三角函数关系式.14．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<≤）的图像如图所示，则函数()f x 的解析式为________；【答案】()1152sin 66f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭考点：三角函数解析式.15．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k =________；【答案】2考点：1直线与圆锥曲线的位置关系问题;2向量的数量积. 16．已知()f x 是奇函数，且当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，当()2,0x ∈-时，()f x 的最小值是1，则a =________； 【答案】1 【解析】试题分析：由题意分析可知()0,2x ∈时, ()f x 的最大值为1-.当()0,2x ∈时()1'f x a x=-, 111102,,,0222x a x a<<>∴><<,令()'0f x >得10x a <<,令()'0f x <得12x a<<.所以函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. 所以当()0,2x ∈时()max 111ln ln 11f x f a a a a a ⎛⎫==-⋅=--=-⎪⎝⎭,解得1a =. 考点：1函数的奇偶性;2用导数求函数的最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知函数()2cos 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()11sin 22g x x =+． （1）求函数()y f x =的图像的对称轴方程；（2）求函数()()()h x f x g x =+的最小正周期和值域． 【答案】（1）()212k x k Z ππ=-∈;（2）T π=，值域[]1,2.1311313cos 2sin 22sin 2sin 2262222232x x x x x ππ⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++=++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎭． 所以最小正周期是T π=，值域[]1,2．考点：1三角函数的化简;2三角函数的周期,对称轴,值域.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知四点()()()()12,0,4,0,0,3,3,4A B C D ----，把坐标系平面沿y 轴折为直二面角．（1）求证：BC AD ⊥；（2）求平面ADO 和平面ADC 的夹角的余弦值；（3）求三棱锥C AOD -的体积．【答案】（1）详见解析;（2）45;(3)18.考点：用空间向量法解决立体几何问题.【易错点晴】本题主要考查的是线面垂直、二面角，属于中档题．用空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用解题时一定要注意二面角两法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补，否则很容易出现错误．19．（本小题满分12分）有一个小型慰问演出队，其中有2个会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且()7010P ξ>=． （1）求该演出队的总人数；（2）求ξ的分布列并计算E ξ．【答案】（1）文娱队共有5人; （2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由对立事件的概率可知()3010P ξ==,说明演出队中不足7人,设设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有()7x -人，那么只会一项的人数是()72x -人.从中任选2人共有27x C -种情况,其中0ξ=时共有272x C -种情况,根据古典概型概率公式可得()0P ξ=,从而可求得x 的值. （2）ξ的可能取值为0,1,2.根据古典概型概率公式及组合可求得()()1,2P P ξξ==,从而可得ξ的分布列,根据期望公式可得E ξ.考点：分布列,期望.20．（本小题满分12分）已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点． （1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF =-，求点P 的坐标； （2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．【答案】（1）P ⎛ ⎝;（2）32,,2k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭.（2）显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y ， 联立()22221141612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩，∴1212221216,1414k x x x x k k =+=-++， 且()()2216414120k k ∧=-+>，∴234k >， 又AOB ∠为锐角，∴0OA OB >，∴12120x x y y +>，∴()()1212220x x kx kx +++>，∴()()()()22212122224412161241240141414k k k x x k x x k k k k k -⎛⎫++++=++-+=> ⎪+++⎝⎭， ∴24k <，又∵234k >，∴2344k <<，∴32,,2k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭.考点：直线与圆锥曲线的位置关系问题.21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1x x f x x =+和直线():1l y m x =-． （1）当曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线l 垂直时，求原点O 到直线l 的距离；（2）若对于任意的[)()()1,,1x f x m x ∈+∞≤-恒成立，求m 的取值范围；（3）求证：21ln 41n i i i =<-∑．()*n N ∈【答案】（1（2）12m >;（3）详见解析. 试题解析：（1）()()21ln 1x xf x x ++'=+∴()112f '=，于是2m =-，直线l 的方程为220x y +-=．．．．．．．．．．．．．．3分 原点O 到直线l．（3）由（2）知，当1x >时，12m =时，11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭成立， 不妨令()*2121k x k N k +=∈-， 所以221121************k k k k k k k k ++-⎛⎫<-= ⎪--++⎝⎭， ()()()*214ln 21ln 21441k k k k N k +-<∈⎡⎤⎣⎦- ()()()()()22211ln 3ln1441111ln 3ln144211ln 21ln 21441n n n n ⎧-<⎪⨯-⎪⎪-<⎨⨯-⎪⎪+--<⎪⨯-⎩累加可得()()*211ln 21441n i i n n N i =+<∈-∑，()*2141ni i n N i =<∈-∑ 考点：1导数的几何意义;2用导数研究函数的性质.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E ．（1）若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（2）若OA =，求ACB ∠的大小．【答案】（1）详见解析;（2）060ACB ∠=.（2）设1,CE AE x ==，由已知得AB BE ==，由射影定理可得，2AE CE BE =，所以2x =即42120x x +-=，可得x =060ACB ∠=．考点：1圆的切线;2射影定理.23．（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在极坐标系ox 中，P 为曲线1:2cos C ρθ=上的任意一点，点Q 在射线OP 上，且满足6OP OQ =，记Q 点的轨迹为2C ．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线:3l πθ=分别交1C 与2C 交于A 、B 两点，求AB ． 【答案】（1）3x =;（2）5AB =6,33cos 3B θπρθ=⎪⎛⎫⇒⎨ ⎪⎝⎭⎪=⎩, 615AB ∴=-=.考点：1代入法求轨迹;2直角坐标和极坐标间的互化.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知0c >，关于x 的不等式：22x x c +-≥的解集为R ．求实数c 的取值范围；（2）若c 的最小值为m ，又p 、q 、r 是正实数，且满足3p q r m ++=，求证：2223p q r ++≥．【答案】（1）[)1,+∞;（2）详见解析.考点：1绝对值不等式;2柯西不等式.。
陕西省西安中学届高三上学期第四次质量检测数学(文)试题(重点班).docx
陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质量检测数学（文）试题（重点班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．已知集合{}()()20,0,0A x R x x B a a =∈-<=>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．()0,1C ．[)1,+∞D ．()1,+∞ 2．设a R ∈，则1a >是11a<的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()xf x e =，则()1f -=（ ） A ．1e B ．1e- C ．e D ．e - 4．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则5a =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数sin3y x =的图像可以由函数cos3y x =的图像（ ）A ．向右平移6π个单位得到 B ．向左平移6π个单位得到 C ．向右平移2π个单位得到 D ．向左平移π个单位得到7．等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T 且73n n S n T n =+，则55a b 的值为（ ） A ．7 B ．23 C ．7013 D ．2148．已知[]x 为不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =是取整函数，0x 是函数()2xf x e x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 9．函数()32f x x bx cx d =+++的图像如图所示，则函数()2233b cg x x x =++的单调递减区间是（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()2,3- D ．(),2-∞-10．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02,2,2x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(),M x y 为D 上的动点，点A的坐标为()2,1，则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．4211．偶函数()f x 在[)0,+∞上为减函数，若()()lg 1f x f >，则x 的取值范围是（ ） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()10,1,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,+∞12．已知()1sin cos f x x x =+，记()()()()2132,,f x f x f x f x ''==……，()()()1,,2n n f x f x n N n -'=∈≥，则122013222f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于（ ） A ．1- B ．0 C ．12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列关于向量,,a b c 的命题中，正确的有______．（1）a b b c a c ⋅=⋅⇒=（2）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅（3）a b a b ⋅=⨯ （4）()2a b a b +=+（5）若0a b ⋅=，则,a b 中至少一个为0 （6）若,ab bc ，则a c （7）若,a b b c ⊥⊥，则a c ⊥14．设数列{}n a 满足2410a a +=，点(),n n P n a 对任意的n N +∈，都有向量()11,2n n P P +=，则数列{}n a 的前项和n S =______．15．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得14m n a a a =，则14m n+的最小值是______．16．已知实数,x y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是()1,3，则实数a 的取值范围为______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题12分）已知向量()()cos ,sin ,3cos ,cos a ax ax b ax ax ==-，其中0a >，若函数()f x a b=⋅的图像与直线()0y m m =>相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列． （1）求a 和m 的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边．若322A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且4a =，求ABC ∆面积的最大值及此时b 、c 的值．18．（本题12分）设函数()21f x mx mx =--，（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围； （2）若对于[]()1,3,5x f x m ∈<-+恒成立，求m 的取值范围． 19．（本题12分）已知函数()1xf x x =+，若数列{}()n a n N +∈满足：()111,n n a a f a +==． （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足：2nn nc a =，求数列{}n c 的前n 项的和n S ．20．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,,n n S a +-成等差数列，*1,1n N a ∈=，函数()3log f x x =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足()()132n n b n f a =++⎡⎤⎣⎦，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n T 与52512312n +-的大小．21．（本题12分）函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数． （1）若1a =，求函数()f x 的最小值．（2）若函数()f x 在(]0,2上有零点，求a 的取值范围． （3）求证：()()()2*1ln 2ln 3ln 4ln 12n n n N ++++⋅⋅⋅++<∈．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）几何证明选讲 如图所示，已知PA 是O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦,,CD AP AD BC 相交于E 点，F 为CE上一点，且2DE EF EC =⋅．（1）求证：,,,A P D F 四点共圆； （2）若24,4AE ED DE EB ⋅===，求PA 的长．23．（本小题满分10分）极坐标与参数方程平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中，已知圆C 经过点2,4P π⎛⎫⎪⎝⎭，圆心为直线3:sin 32l πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与极轴的交点．求：（1）直线l 的直角坐标方程．（2）圆C 的极坐标方程．24．（本小题满分10分）不等式选讲 已知函数()f x x a =-．（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADAADDABBCD二、填空题13．（4） 14．2n 15．3216．()1,+∞ 三、解答题17．解：（1）()233cos sin cos sin 223f x ax ax ax ax π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭ …………3分又因为A 为ABC ∆的内角，所以3A π=…………8分则13cos 24ABC S bc A bc ∆==，再由角A 的余弦定理得222222cos 16a b c bc A b c bc =+-⇒+-=，则221616b c bc bc +-=⇒≥（基本不等式222b c bc +≥），所以3434ABC S bc ∆=≤，综上当且仅当4b c ==时，ABC ∆的面积取得最大值43…………12分 18．解：（1）要使210mx mx -<-恒成立， 若0m =，显然10-<； 若0m ≠，则20,40m m m <⎧⎨∆=+<⎩，∴40m -<<．所以40m -<≤．（2）要使()5f x m <-+在[]1,3x ∈上恒成立，即2136024m x m ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上恒成立．有以下两种方法：方法一：令[]213()6,1,324g x m x m x ⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭．当0m >时，()g x 在[]1,3上是增函数， 所以()()max 3g x g = 760m -<， 所以67m <，所以607m <<； 当0m =时，60-<恒成立；当0m <时，()g x 在[]1,3上是减函数，所以()()max 1g x g = 60m -<，所以6m <，所以0m <． 综上所述：m 的取值范围是67m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭． 方法二：因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，又因为2()160m x x -+-<，所以261m x x <-+． 因为函数226611324y x x x ==-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在[]1,3上的最小值为67，所以只需67m <即可． 所以，m 的取值范围是67m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭． 19．解：（1）∵()1xf x x =+ ∴11()111n n n n na a f a a a +===++ ∴1111n n a a +-=，故1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， ∴1n a n =． （2）2221n nn n nc n a n===⋅ ∴212222nn S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅()23121222122n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅∴()2311212222222212n n n n n n n S S S n n ++--==----⋅⋅⋅-+⋅=-+⋅-20．解：（1）∵1,1,n n S a +-成等差数列．∴121n n S a +=-，① 当2n ≥时，121n n S a -=-，②，①-②，得()112n n n n S S a a -+-=-， ∴13n n a a +=．∴1=3n na a +． （4分） 当1n =时，由①得112221S a a ==-，11a =，∴23a =．∴21=3a a ． ∴{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列．∴13n n a -=． （6分）（2）∵()3log f x x =，∴()13log 31n n f a n -==-． ∴()()()()111111321332n n b n n n n n f a ⎛⎫===- ⎪++++++⎡⎤⎝⎭⎣⎦．(8分) ∴1111111111111224354657213n T n n n n ⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪+++⎝⎭1111152522323122(2)(3)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭． （10分） 比较n T 与52512312n +-的大小，只需比较()()223n n ++与312的大小即可． ()()()()()()222233122561562515021510n n n n n n n n ++-=++-=+-=+-．∵*n N ∈，∴当19n ≤≤且*n N ∈时，()()223312n n ++＜，即52512312n n T +<-； 当10n =时，()()223312n n ++=，即52512312n n T +=-； 当10n >且*n N ∈时，()()223312n n ++>，即52512312n n T +>-． 21．（1）()1xf x e '=-，因此函数在()0,+∞上递增，(),0-∞上递减，()()00f x f ==极小值． （2）()()02xf x e a x '=-<≤当1a ≤时，()()0,f x f x '>在(]0,2上是增加的，()()00f x f >=，因此无零点； 当2a e ≥时，()()0,f x f x '>在(]0,2上是递减的，()()00f x f <=，因此无零点；当21e a >>时，由()0,ln f x x a '==，当0ln x a <<时，()()0,f x f x '<递减；当ln 2a x <<时，()()0,f x f x '>递增． 又()()200,221f f e a ==--，因此()22210f e a =--≥，得2112e a -<<．（3）由（1）知1xe x ≥+，从而两边同时取对数得()()ln 11x x x ≥+>-因此可得：1ln 2,2ln3,3ln 4,...,ln(1)n n ≥≥≥≥+，以上1n -个不等式相加得：ln 2ln3ln 4ln(1)1234n n +++⋅⋅⋅++≤++++⋅⋅⋅+ 2(1)(1)123422n n n n ++++++⋅⋅⋅+=<得证．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （1）证明：∵2DE EF EC =⋅，∴DE EFCE ED=， 又DEF CED ∠=∠，∴DEF CED ∆∆∽，EDF ECD ∠=∠， 又∵CDPA ，∴ECD P ∠=∠，故P EDF ∠=∠，所以,,,A P D F 四点共圆． ………………5分 （2）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得24PE EF AE ED ⋅=⋅=， 又24BE EC AE ED ⋅=⋅=，∴286,,9,5,153DE EC EF PE PB PC PB BE EC EC ======++=， 由切割线定理得251575PA PB PC =⋅=⨯=，所以53PA =为所求． ………………10分23．解：（1）:330l x y --=（2）∵圆C 圆心为直线3sin 32πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与极轴的交点， ∴在3sin 32πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭中令0θ=，得1ρ=． ∴圆C 的圆心坐标为()1,0． ∵圆C 经过点2,4P π⎛⎫⎪⎝⎭， ∴圆C 的半径为()2221212cos14PC π=+-⨯⨯=．∴圆C 经过极点．∴圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．24．解：（1）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x a -≤≤+． 又已知不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a =．………………5分（2）当2a =时，()2f x x =-．设()()()5g x f x f x =++．由()()23235x x x x -++≥--+=（当且仅当32x -≤≤时等号成立）得，()g x 的最小值5， 若()()5f x f x m ++≥即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(],5-∞．…………10分。
[推荐学习]2016届高三数学上学期第四次月考试卷 理(含解析)1
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2015-2016学年陕西省西安市大唐补习学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]2．命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=e x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．24．若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．15．设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．6．函数y=a x﹣b（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则a b的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1） D．无法确定7．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）9．已知f（x）=log a x（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1）则（）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A10．函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）是（）A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增11．在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（）A．（﹣2，7）B．（﹣6，21）C．（2，﹣7）D．（6，﹣21）12．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为（）A．B．C．1 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．集合A={0，2，a}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，则a的值为．14．在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c= ．15．已知向量，其中x＞0，若，则x= ．16．在等差数列{a n}中，若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和S n=286，则n= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，已知（1）求sinAcosA；（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由．19．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．20．设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．21．设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．22．已知函数f（x）=x3﹣ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年陕西省西安市大唐补习学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化．3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=e x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，由当x＞0时，f（x）=e x+a，且f（x）在R上单调，知：f（x）单调递增，且e0+a≥0，由此可解出a的范围．【解答】解：因为f（x）是R上的奇函数，所以有f（﹣x）=﹣f（x），则f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0．由x＞0时，f（x）=e x+a，且f（x）在R上是单调函数知：f（x）单调递增，且e0+a≥0，所以a≥﹣1．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，准确理解它们的概念是解决问题的基础．4．若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为奇函数便可得到，从而得到（2x+1）（x+a）=（2x﹣1）（x﹣a），这样即可得出2a+1=0，从而求出a的值．【解答】解：f（x）为奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴（2x+1）（x+a）=（2x﹣1）（x﹣a）；∴2x2+（2a+1）x+a=2x2﹣（2a+1）x+a；∴2a+1=﹣（2a+1）；∴．故选：A．【点评】考查奇函数的概念，多项式相等时，对应项的系数相等，本题还可根据奇函数的定义域关于原点对称来求a的值．5．设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可．【解答】解：A．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．B．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＜0，与图象不对应．C．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．D．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象对应．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究．6．函数y=a x﹣b（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则a b的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1） D．无法确定【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y=a x﹣b是由指数函数y=a x变换而来的，所以可根据条件作出图象，即可判断．【解答】解：根据题意得，如图所示：0＜a＜1，1﹣b＜0，∴b＞1，∴0＜a b＜1．故选：C．【点评】本题主要考查基本函数的变换，明确一些变换，能丰富知识及其应用，是学以致用，更重要的是一种学习方法．7．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；8．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得 0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．9．已知f（x）=log a x（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1）则（）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A【考点】导数的运算；直线的斜率．【专题】综合题．【分析】设M坐标为（a，f（a）），N坐标为（a+1，f（a+1）），利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率，直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．【解答】解：记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），则由于，表示直线MN的斜率；A=f′（a）表示函数f（x）=log a x在点M处的切线斜率；C=f′（a+1）表示函数f（x）=log a x在点N处的切线斜率．所以，A＞B＞C．故选A【点评】此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题．10．函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）是（）A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为﹣cos2x，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，故函数为偶函数，故排除A、B．令 2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ﹣，kπ]，k∈z．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ，kπ+]，k∈z，故选C．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档题．11．在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（）A．（﹣2，7）B．（﹣6，21）C．（2，﹣7）D．（6，﹣21）【考点】数量积的坐标表达式．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标形式的运算法则求出，利用向量共线的充要条件求出，利用向量共线的充要条件求出【解答】解： =（﹣3，2）∵点Q是AC的中点∴∵=（﹣6，21）故选B【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件：⇔12．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为（）A．B．C．1 D．2【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据条件可判断△ABC为正三角形，利用投影为公式计算．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，∴•=2×2cos60°=2∴在方向上的投影为==1，故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．集合A={0，2，a}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，则a的值为 4 ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A，B，以及两集合的并集，求出a的值即可．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，∴a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．14．在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c= ．【考点】平面向量数量积的运算；解三角形．【专题】计算题．【分析】利用已知的等式可得到=，再由正弦定理得到=，能得出 A=B ，a=b ，把=+两边平方，且利用•=﹣1，可得所求．【解答】解：由题意得•=cb×cosA=1，•BC=ca×cosB=1，∴=，再由正弦定理得=，∴sinAcosB=cosAsinB， ∴A=B，a=b ．又∵=+，∴=b 2=c 2+a 2+2•=c 2+b 2﹣2，∴c 2=2，∴c=，故答案为．【点评】本题考查两个向量的数量积公式的应用，正弦定理的应用以及向量的分解．15．已知向量，其中x ＞0，若，则x=16 ．【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算以及平行的条件，即可求出．【解答】解：向量，∴﹣2=（8﹣2x ，﹣），2+=（16+x ，2），∵，∴﹣（16+x ）﹣2（8﹣2x ）=0， 解得x=16， 故答案为：16．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的条件，属于基础题．16．在等差数列{a n}中，若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和S n=286，则n= 26 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】a1+a2+a3+a4=21，a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n=67，由等差数列的性质可得：4（a1+a n）=21+67，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1+a2+a3+a4=21，a n﹣3+a n﹣2+a n﹣1+a n=67，由等差数列的性质可得：4（a1+a n）=21+67，∴a1+a n=22．又S n=286，∴==286，解得n=26．故答案为：26．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解【解答】解：设f（x）=x2+2mx+2m+1由题意可得，f（x）的图象与x轴的交点的区间分别在（﹣1，0），（1，2）内∴解可得，【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想18．在△ABC中，已知（1）求sinAcosA；（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由．【考点】三角函数的化简求值；三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出sinAcosA 的值；（2）根据sinAcosA的值小于0，得到cosA小于0，即A为钝角，即可确定出三角形ABC的形状．【解答】解：（1）已知等式两边平方得：（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=﹣；（2）∵sinAcosA=﹣＜0，∴cosA＜0，即A为钝角，则△ABC为钝角三角形．【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及三角形形状的判断，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．19．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列．【分析】（I）由S n2可求s n，然后利用a1=s1，n≥2时，a n=s n ﹣s n﹣1可求a n（II ）由b==，利用裂项求和可求T n ，利用放缩法即可证明【解答】解：（I ）由S n 2可得，[]（S n +1）=0∵正项数列{a n }，S n ＞0 ∴S n =n 2+n 于是a 1=S 1=2n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+n ﹣（n ﹣1）2﹣（n ﹣1）=2n ，而n=1时也适合 ∴a n =2n（II ）证明：由b==∴]=【点评】本题主要考查了递推公式a 1=s 1，n≥2时，a n =s n ﹣s n ﹣1在求解数列的通项公式中的应用及数列的裂项求和方法的应用．20．设向量，，．（1）若，求x 的值；（2）设函数，求f （x ）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性． 【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由条件求得，的值，再根据以及x 的范围，可的sinx 的值，从而求得x 的值．（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）+．结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可得=+sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=．∵x∈[0，]，∴sinx=，即x=．（2）∵函数=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+．x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=，sin（2x﹣）+取得最大值为1+=．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；同角三角函数间的基本关系．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的数乘运算及向量坐标的减法运算求出，然后由向量垂直的条件得到关于α，β的三角函数关系式，整理后即可得到tan（α+β）的值；（2）写出，然后直接运用求模公式求出模，运用三角函数的有关公式化简后即可求模的最大值．【解答】解：（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），由与垂直，∴，即4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（2）∵=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）则，∴+16cos2β﹣32cosβsinβ+16sin2β=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β，最大值为32，所以的最大值为4．【点评】本题考查了运用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的模，考查了同角三角函数间的基本关系式，考查了学生的运算能力，此题是基础题．22．已知函数f（x）=x3﹣ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（I）求出导函数，求出f′（2）即切线的斜率，求出f（2），利用点斜式写出切线的方程．（II）分离出参数a，构造函数g（x），求出g（x）的导函数，判断出g（x）在区间[1，2]内的单调性，求出g（x）的最小值，求出a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f′（x）=3x2﹣2x，f（2）=14，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=f′（2）=8，所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为8x﹣y﹣2=0．（II）．有已知得：，设，，∵1≤x≤2∴g′（x）＜0所以g（x）在[1，2]上是减函数．∴，所以．【点评】求切线的方程常利用曲线的导数在切点处的导数值为切线的斜率；解决不等式恒成立的参数范围问题常采用分离参数求函数的最值．。
西安中学2016届高三上学期第四次质量检测(文)数学试题(平行班) 含答案
西安中学2016级第四次质量检测（文科平行班）数学试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.已知函数xe xf -=1)(的定义域为M ，)1ln()(-=x xg 的定义域为N ，则N M 为（）A 。
φ B.{}1-<x x C 。
{}1>x x D.{}1<x x 2。
数列⋅⋅⋅,11,22,5,2，则52是这个数列的(）A.第6项B.第7项C.第8项 D 。
第9项 3。
在等差数列{}na 中，1697=+a a，14=a ,则12a 的值是（）A 。
15 B.30 C.31 D.644。
对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是（) A.b a b a =⋅ B 。
b a b a +=+ C 。
)()(c b a c b a ⋅=⋅ D 。
2aa a =⋅6.已知数列{}na 中，11=a,若)2(121≥+=-n a a n n ,则5a 的值是（）A.7B. 5C.30 D 。
317.函数x y 3sin =的图像可以由函数x y 3cos =的图像（)A.向右平移6π个单位得到 B 。
向左平移6π个单位得到C.向右平移2π个单位得到 D 。
向左平移π个单位得到 8.若等比数列{}na 满足2042=+a a,4053=+a a ,则公比q 的值为()A.2 B 。
2- C 。
2 D 。
2-9.在边长为2的正ABC ∆中，P 是BC 边上的动点,则)(AC AB AP +⋅（）A.有最大值8 B 。
有最小值2 C 。
是定值6 D.与P 的位置有关10.函数d cx bx xx f +++=23)(的图像如图所示，则函数332)(2cx b x x g ++=的单调递减区间是（）A.),21(+∞ B 。
)21,(-∞ C.)3,2(- D 。
)2,(--∞11.偶函数)(x f 在),0[+∞上为减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是(）A.)1,101( B.),1()101,0(+∞ C 。
【物理】陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质量检测试题
陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质量检测物理试题一、单项选择题1、物理公式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。
现有物理量单位：m （米）、s （秒）、C （库）、A （安）、V （伏特）、F （法拉）、T （特斯拉）和Wb （韦伯），由它们组合成的单位与力单位N （牛）等价的是（ ） A ．/V C s ⋅ B ．/C F s C ．/T S C m ⋅⋅ D ．/Wb A m ⋅2、如图所示，水平轻弹簧与物体A 和B 相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，且M m >。
现用大小相等的水平恒力1F 、2F 拉A 和B ，从它们开始运动到弹簧第一次最长的过程中（ ）A ．因12F F =，所以A 、B 和弹簧组成的系统机械能不变 B ．A 的动能最大时，B 的动能也最大C ．1F 和2F 做的总功为零D ．弹簧第一次最长时A 和B 总动能最大3、假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球匀速圆周运动，地球半径约为6400km ，地球同步卫星距地面高36000km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动。
每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（ ）A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次4、两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为2t，当第二个物体开始下落时，两物体相距（ ） A ．2g t B ．238g t C ．234g t D ．214g t5、一辆汽车以速度v 行驶了全程的一半，然后匀减速行驶了后一半，到终点时恰好停止，则全程的平均速度为（ ） A ．2v B ．23v C ．32vD ．3v6、质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力1F和2F的作用下沿水平面运动，撤去1F、2F后受摩擦力的作用减速到停止，其v t 图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．1F和2F大小相等B．1F和2F对A、B做功之比为2:1C．A、B所受摩擦力大小相等D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1:27、如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大8、如图，MN是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M中间有一小孔。
陕西省西安中学高三理综第四次仿真考试试题
西安中学高2016届高三第四次仿真考试理科综合本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题使用0.5mm的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答案区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．作选择题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的对应题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Ni-59 As-75 Mn-55 I-127 W-184第Ⅰ卷一、单项选择题：本部分包括13小题，每小题6分，在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、下列关于发菜和菠菜的叙述错误的是（）A. 组成发菜和菠菜的遗传物质的核苷酸均有4种B. 发菜和菠菜均含有光合色素，在生态系统中扮演生产者的角色C. 发菜和菠菜细胞内RNA均是单链，DNA均为链状双螺旋结构D. 发菜和菠菜细胞内蛋白质合成的场所相同2．下列有关细胞的生命历程的叙述，正确的是( )A.细胞生长过程中，与外界环境进行物质交换的效率提高B.细胞衰老导致细胞代谢水平降低，各种酶活性都会降低C.用一定手段破坏造血干细胞的细胞骨架系统可阻断其分裂分化D.癌细胞容易在体内扩散和转移是由于细胞形态发生改变3．下列有关生物膜结构和功能的描述，正确的是（）A.不同的生物膜上的糖类均与蛋白质结合形成糖蛋白B.细胞产生的激素一定与靶细胞膜上相应受体特异性结合C.浆细胞表面形成的突起，增强浆细胞对抗原的识别能力D.胰岛细胞比口腔上皮细胞中高尔基体膜成分更新速度快4. 下图表示雄果蝇进行某种细胞分裂时，处于四个不同时期的细胞（Ⅰ～Ⅳ）中遗传物质或其载体（①～③）的数量。
西安中学2016届高三上学期第四次质量检测(理)数学试题(实验班) 无答案
2015—2016学年度西安中学高三第四次质量检测（理科实验班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
若集合{|lg }A y y x ==,{|1}B x y x ==-，则A B 等于（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞2.已知命题:"0,31"xp x ∀>>的否定是“0,31x x ∃≤≤”，命题:q “2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 3.由曲线22y xx =-与直线0x y +=所围成的封闭图形的面积为( ）A ．23B ．56C ．13D ．164。
若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为()A ．-7B ．17-C ．7D ．-7或17-5.若函数()f x 的反函数为1()f x -,则函数(1)f x -与1(1)f x --的图象可能是（ ）6。
若向量,a b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+,则a 与b 的夹角为(）A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 7.在等差数列{}na 中，首项10a=,公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =（ ）A ．22B ．23C ．24D ．258.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=,现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．239。
若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞- C ．[2,)+∞ D ．[1,)+∞ 10。
陕西省西安中学2016届高三上学期第四次质量检测数学(理)试卷(平行班)
西安中学2015年-2016学年度高三第四次质量检测试题数学（理科平行）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A． B． C． D．2.若,则是的（ ）A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件4.函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．5．（ ）A． B． C． D． 6．已知函数，函数的图象关于直线对称，那么的值可以是（ ）A． B． C． D．7．已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A． B.C． D．8．是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．9．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60，则河流的宽度等于（ ）A． B． C． D．10．已知，且，则的值等于（ ）A． B． C． D．11．在中，为中点，若，则的形状为（ ）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形12．已知函数满足，其导函数为,当时，，若，则的大小关系为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若，则常数的值为________．14.已知命题“任意”的否定为假命题，则实数的取值范围是________．15.函数的递减区间为________．16.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）写出直线和曲线的普通方程；（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值．18.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求证：．19.（本小题满分12分）已知，记函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求单调递增区间．20.（本小题满分12分）在边长为1的等边三角形中，设，（1）用向量表示向量和，并求；（2）求在方向上的射影．21.(本小题满分12分)在中，角所对边分别为，且，（1）求的值；（2）求的值．22.（本小题满分14分）已知函数．（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案1、 选择题：题123456789101112号B BCD C A D A A D C B 答案2、 填空题:13．3 14． 15． 16．或三、解答题：17．解：（1）由题，消去直线参数方程中的参数得普通方程为．又由得，由得曲线的直角坐标方程为． （2）曲线可化为，设与直线平行的直线为，当直线与曲线相切时，有，即，18．解：（1）当时，不等式为，当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解之得，不满足，舍去；当时，原不等式可化为，解之得；不等式的解集为．（2）即，解得，而解集是，所以，解得，从而，于是只需证明，即证，因为，所以．19．解：（1），∴．（2）解：不等式得∴，单调递增区间为．20．解：（1）；（2），在方向上的射影．21．解：（1）因为，所以在中，由正弦定理得．所以，故．（2）由（1）知，所以．又因为，所以，所以．在中，，所以．22． 解：．（1），解得．（2）．①当时，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是． ③当时，，故的单调递增区间是．④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．（3）由已知，在上有．由已知，，由（2）可知，1 当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．2 当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，所以，综上所述，．。
陕西省西安中学高三上学期第四次质检化学试卷平行班含解析.docx
2015-2016学年陕西省西安中学高三（上）第四次质检化学试卷（平行班）一、选择题（本题共25题，50分.每题只有一项符合题目的要求）1.中国古代的下列发明创造中，不涉及化学变化的是（）A.用胆矶炼铜B.用铁矿石炼铁C.用黏土烧制陶瓷D.打磨磁石制指南针2.下列有关“化学与生活〃的叙述不正确的是（）A.小苏打是面包发酵粉的主要成分之一B.碳酸钠可作胃酸的中和剂C."血液透析〃利用了胶体的性质D.利用明矶溶液的酸性清除铜镜表面的铜锈3.下列说法正确的是（）A.SiO?、CO2都是酸性氧化物，都能与NaOH溶液反应B.Na2O. Na2O2组成元素相同，与CO?反应的产物相同C.SO2> NO、CO2都是大气污染物，在空气中都能稳定存在D.HC1、HNO3都是强酸，和FeO的反应都属于复分解反应4.化学实验时应强化安全意识.下列做法正确的是（）A.金屈钠着火时使用泡沫灭火器灭火B.加热碳酸氢钠固体时，试管管口倾斜向上C.实验室制取氯气时，用NaOH溶液进行尾气吸收D.浓硫酸溅到皮肤上吋立即用稀蛍氧化钠溶液冲洗5.下列叙述正确的是（）A.使用磨口玻璃瓶、玻璃塞保存NaOH溶液B.加入适量的金属钠除去酒精屮少量的水C.分液吋，分液漏斗中的上层液体应由上口倒出D.能使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝色的气体一定是Cl26.因为在表面形成氧化膜，保护了内层金属不再被空气氧化的是（）A.NaB. AlC. FeD. Au7.下列物质反应以后，固体物质的质量减轻的是（）A.氢气通过灼热的CuO粉末B.二氧化碳通过N&2O2粉末C.铝与Fe2（）3发生铝热反应D.将铁钉投入Cu （NO3）2溶液8.等物质的量的下列物质与足量的铝反应，放出氢气最多的是（）A.氢氧化钠溶液B.稀硫酸C.盐酸D.稀硝酸9.设N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A.在12g单层石墨中，含六元环的数目为IN AB.50mL18.4mol*L'1浓硫酸与足量铜加热充分反应，生成SO?分子的数目为0.46 N AC.42 g由乙烯和环丙烷组成的混合气体屮，碳氢键的数目为6N AD.lmol过氧化钠与足量CO2充分反应，转移的电子数为2N A10.下列说法正确的是（）A. 2 mohL'1 KC1溶液与1 mobf 1 K2SO4溶液等体积混合后,c （K+）为2 mol・LB.120gNaC 1溶液中溶有20gNaCl,该温度下NaCl的溶解度为20 gC.22.4 L HC1气体溶于水制成1 L溶液，该溶液的物质的量浓度为1 mol・L/iD.把5g胆矶溶于45g水中，所得溶液溶质的质量分数为10%11.下列叙述正确的是（）A.同温同压下，两种气体的体积之比等于摩尔质量之比B.同温同压下，两种气体的物质的量Z比等于密度Z比C.同温同压下，两种气体的摩尔质量Z比等于密度Z比D.同温同容下，两种气体的质量之比等于压强之比12.在硫酸工业里，焙烧硫铁矿（FeS2）制取SO2的反应为4FeS2+l 1O2—2Fe2O3+8SO2.下列有关说法不正确的是（）A.FeS2作还原剂，铁元素被还原B.Fe2O3和SO2都既是氧化产物又是还原产物C.每生成1 mol FezCh，有4mol硫被氧化D.每1 mol硫被氧化，转移电子5.5mol13.在下列各溶液中，一定可以大量共存的离子组是（）A.室温下,pH=l 的溶液中:K+> Fe2+> C1O\ SO42'/ 口 + XB.―三—=lxl012的溶液：Cu"、Na+> SO42' NO3' c （OH"）C.加入铝粉产生大量氢气的溶液中：Nf、NH4+、NO3\ SO?-D.在0.1mol*L_1 Fe3+溶液中:K+> Na+> HCO3' > SO42'14.下列离子方程式正确的是（）A.向Ba （OH）2溶液屮滴加稀硫酸：Ba2++OH' +H++SO42' —BaSO44/+H2OB.将Na块投入水中，产生气体：Na+2H2O—Na++2OH「+出个C.0」mol*L_1亚硫酸氢钠溶液的pH 约为3： HSO3_ +H2O—SO32_ +H3O+D.向AI2 （SO4）3 溶液中加入过量的NH3・H2O： A13++3NH3*H2O—Al （OH）3Jz+3NH4+15.使用下列装置能达到实验目的是（代体一A.用甲装置制取氯气B.用乙装置除去C12屮的少量氯化氢C.粗盐的提纯过程中用到丙装置D.用丁装置蒸干溶液制取NH4HCO316.海水开发利用的部分过程如图所示.下列说法错误的是（CbA.向苦卤中通入CI2，目的是为了提取漠B.除去粗盐中的SO42_杂质，可以选择BaCb等试剂C.工业生产常选用Ca （OH） 2作为沉淀剂D.电解法制取金属镁时，原料一般是灼烧Mg （OH）2得到的MgO17.向30mL ImoNL1的A1C13溶液屮逐渐加入浓度为4mol*L'1的NaOH溶液,若产生0.78g 白色沉淀，则加入的NaOH溶液的体积可能为（）A.3mLB. 7.5 mLC. 15 mLD. 22.5 mL18.浓度为0.05mol・L「1的Na2SO3溶液24mL恰好能被20mL浓度为0.02mo】・L'1的K2Cr2O7 溶液氧化为NazSOi则K2Cr2O7被还原后得到的产物中Cr元素的化合价为（）A.+5 B. +4 C. +3 D. +219.向100mL由等物质的量的FeB「2和Feb配成的混合溶液中，缓慢通入氯气3.36L （标准状况），反应完全后，溶液中有一半的F,+被氧化成Fe3+,则原混合液中Feb的物质的量浓度为（）A.0.5 moL*L''B. 1.0 moL*L_，C. 1.2 moL»L_lD. 1.5 moL*L''20.用FeC13溶液腐蚀印刷电路板上的铜，所得的溶液中加入铁粉.对加入铁粉充分反应后的溶液分析合理的是（）A.若无固体剩余，则溶液中一定有住族B.若有固体存在，则溶液中一定有Fe*C. 若溶液中有Cu 2+,则一定没有固体析出D. 若溶液中有Fe 2+,则一定有Cu 析出21. 某溶液中可能含有N 「、NH 4\ Ba 2\ SO 42 > S 2-.分别取样：①用pH 计测试, 溶液显弱酸性；②加氯水和淀粉无明显现象.为确定该溶液的组成，还需检验的离子是 （ ）A. Na +B. SO 42_C. Ba 2+ D ・ NH”22. 为检验某溶液中是否含有SO 42_ > NH 4\ Cl\ Fe 并等四种离子，某同学进行了下图所 示的实验操作，己知检验过程中产生的气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝.由该实验能得到的 正确结论是（ ）.下列实验中，所采取的分离方法与对应原理都正确的是（ ）选项 目的 分离方法原理 A. 分离溶于水的碘用乙醇萃収 碘在乙醇屮的溶解度较大 B. 分离乙酸乙酯和乙醇 分液乙酸乙酯和乙醇的密度不同 C. 除去KNO3固体中混杂的NaCl 重结晶NaCl 在水中的溶解度很大 D.除去纯碱中的碳酸氢鞍 加热 热稳定性不同A. A B ・ B C. C D. D 24. 工业上利用NaOH 溶液来吸收、分离并利用CCh ，其基本过稈如下图所示（部分条件 及物质未标出）：下列有关该方法的叙述屮不正确的是（ ） A. 生产过程中，可循环利用的物质有CaO 和NaOHB. 该方法涉及了化合、分解和复分解等反应类型C. 该方法通过化学变化，分离、提纯并利用C02,可以减少碳的排放D. "反应分离〃坏节中，分离物质的基本操作是蒸发、结晶25.用如图所示装置进行实验，下列对实验现彖的解释不合理的是（ ）co,含量的气体co, A.原溶液中一定含有SO 42_ B.原溶液中一定含有NHfC.原溶液屮一定含有C 「D.原溶液屮一定含有Fe*CO?含讹低的气体二、非选择题（本题共4题，50分）26. H2O2是重要的化学试剂，在实验室和生产实际中应用广泛.（1） 写出H2O2在MnCh 催化下分解的化学方式 __________ ・（2） ____________________________________________________________________ 在“海带捉碘〃的实验中，利用酸性H2O2得到碘单质的离子方程式是 __________________ .（3） 实验室使用酸性KMnO 4标准液测定溶液中H2O2的浓度.① 酸性KMnO 4溶液应盛放在 ___________ （填"酸式〃或"碱式〃）滴定管中，判断到达滴定终点的现象是 ____________ .② 完成并配平离子方程式：oMnCU +口比02+口『一Mn 2+4-DO2/T+D __________ ,在反应 中H2O2作 ___________ 剂（填"氧化〃或"还原〃），每生成lmol 02,转移电子 ____________mol.27. NaHCCh 是一种酸式盐，其水溶液显碱性，是重要的化工产品和化学试剂.（1） _____________________ NaHCCh 俗称 ，其水溶液显碱性的原因是（用离子方程式表示） ____________ .（2） 工业上制备NaHCO 3的方法是：先向饱和食盐水通入足量的NH3,再通入过量的CO? 得到NaHCO3沉淀，写出该反应的化学方程式 ____________ .（3） 泡沫灭火器内含一定浓度的NaHCO 3 （置于铁桶内）和Ab （SO 4）3溶液（置于玻璃 瓶内）以及起泡剂，使用时把灭火器倒置即有泡沫状物质喷出.① 倒置灭火器时发生反应的离子方程式是 ____________ ;② 有人认为NazCCh 价格便宜，建议用等物质的量浓度、等体积的Na 2CO 3溶液代替NaHCO 3 溶液.你认为此建议 _____________ （填“合理〃或"不合理〃），理由是 ________ .（4） 由NaHCO 3和KHCO3组成的混合物，与50mL 等浓度的盐酸分别反应，测得如下数 据：①该混合物屮NaHCCh的物质的量分数为_____________②所用盐酸的物质的量浓度是 ____________ m oleL'1.28.查阅资料知：B H的沸点为59°C,微溶于水，有毒性.某化学小组模拟工业流程从浓缩的海水中提取液漠，主要实验装置（夹持装置略去）及操作步骤如下：①连接A与B,关闭活塞b、d,打开活塞a、c,向三颈瓶A中缓慢通CI2至反应完全；②关闭a、c,打开b、d,向A屮鼓入足量热空气；③进行步骤②的同时，向B屮通入足量S02;④关闭b,打开a,再通过A向B中缓慢通入足量CI2，完全反应；⑤将B中所得液体进行蒸镭，收集液漠.请回答：（1）______________________________________________ 可以判断步骤①中反应已经完全的现象是_____________________________________________ .（2）____________________________________ 步骤②中鼓入热空气的作用为.（3）____________________________________________ 步骤③屮B容器里反应的化学方程式为_______________________________________________ .（4）_______________________________________________________ 本实验多次涉及尾气处理，可吸收处理B中尾气的是___________________________________ （填选项）. A.浓硫酸B.饱和NaCl溶液C. NaOH溶液D.水（5）用C代替B,进行步骤①和②，此时C中有NaBr、NaBrOs等物质生成，该反应的化学方程式为____________ .（6）继续向锥形瓶屮滴加稀硫酸，经步骤⑤，也能制得液浪.与B装置相比，采用C装置的优点为____________ .29. A、B、C、D、E是中学常见的几种化合物，相关物质间的关系如下图所示:冋答下列问题：（1）单质X与A反应的化学方程式是__________ ；（2）若试剂1和试剂2均是强电解质.①若试剂1和试剂2的酸碱性相同，则C溶液显 ___________ （填“酸性〃、“碱性〃或〃中性〃）；②若试剂1和试剂2的酸碱性不同，试剂1和B的离子方程式是_____________ .（3）若试剂2是稀硝酸.①Y单质与稀硝酸反应生成E吋，Y单质必须过量，写11!该反应的离子方程式 .如果稀硝酸过量，可以选择试剂进行验证.②D的阳离子能够与强碱、氯气反应，生成一种高效的净水剂¥042_，写出有关反应的离子方程式2015-2016学年陕西省西安中学高三（上）第四次质检化学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共25题，50分.每题只有一项符合题目的要求）1.屮国古代的下列发明创造屮，不涉及化学变化的是（）A.用胆矶炼铜B.用铁矿石炼铁C.用黏土烧制陶瓷D.打磨磁石制指南针【考点】物理变化与化学变化的区别与联系.【专题】物质的性质和变化专题.【分析】A.胆矶的化学式为C U SO4>5H2O,整个过程中Cu元素由化合态转化为单质；B.铁矿石主要成份为Fe2O3,炼铁得到Fe单质；C.制陶瓷的原料是粘土，发生化学变化生成硅酸盐产品；D.打磨磁石制指南针，只是改变物质的外形.【解答】解：A.胆矶的化学式为C U SO4*5H2O,由C U SO4*5H2O^C U,有新物质生成，属于化学反应，故A正确；B.铁矿石主要成份为Fe2O3,由Fe2O3^Fe,有新物质生成，属于化学反应，故B正确；C.制陶瓷的原料是粘土，发生化学变化生成硅酸盐产品，故C正确；D.打磨磁石制指南针，只是改变物质的外形，没有新物质生成，不涉及化学反应，故D错误；故选D.【点评】本题考查化学反应的判断，比较基础，明确原理是解题关键，A、B选项可以借助化合价变价，利用氧化还原反应知识判断.2.下列有关“化学与生活〃的叙述不正确的是（）A.小苏打是面包发酵粉的主要成分之一B.碳酸钠可作胃酸的中和剂C.“血液透析〃利用了胶体的性质D.利用明矶溶液的酸性清除铜镜表面的铜锈【考点】钠的重要化合物.【专题】化学应用.【分析】A.小苏打可生成二氧化碳气体；B.碳酸钠碱性较强，具有腐蚀性；C.血液透析原理即为渗析原理；D.明矶中的铝离子水解显酸性.【解答】解：A.小苏打受热能分解生成二氧化碳气体，可用于面包发酵粉，故A正确；B.碳酸钠碱性较强，具有腐蚀性，具有腐蚀性，一般用碳酸氢钠或氢氧化铝作胃酸的中和剂，故B错误；C.血液透析原理即为渗析原理，血液是胶体，胶粒不能透过半透膜，故C正确；D.明矶中的铝离子水解显酸性，酸性溶液能溶解铜锈，所以利用明矶溶液的酸性能清除铜镜表面的铜锈，故D正确.故选B・【点评】本题综合考查元素化合物性质与用途，侧重化学与生活的考查，题目有利于学生的良好的科学素养的培养，难度不大.3.下列说法正确的是（）A.SiO2x C02都是酸性氧化物，都能与NaOH溶液反应B.Na2O. Na2O2组成元素相同，与CO?反应的产物相同C.SO2、NO、CO2都是大气污染物，在空气中都能稳定存在D.HC1、HNO3都是强酸，和FeO的反应都属于复分解反应【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系•・【专题】物质的分类专题.【分析】A、酸性氧化物都能够与碱反应生成盐和水；B、Na?。
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西安中学2015年-2016学年度高三第四次质量检测试题数学（理科平行） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|15,|320A x x B x x x =<<=-+<，则A C B =（ ）A ．{}|25x x <<B ．{}|25x x ≤<C ．{}|25x x ≤≤D ．φ 2.若:21,:lg 0x P Q x >>,则P 是Q 的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件4.函数lg xy x=的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．5．0000sin15cos15sin15cos15-=+（ ）A ．．-．6．已知函数()sin )f x x x R =∈，函数()f x ϕ+的图象关于直线0x =对称，那么ϕ的值可以是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B. (,2)(1,2)-∞-C ．(,1)(1,0)(2,)-∞--+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞8．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量,a b ，满足2,2AB a AC a b ==+，则下列结论正确的是（ ）A ．(4)a b BC +⊥B ．1b =C ．1a b =D ．a b ⊥ 9．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m10．已知11cos ,cos()33ααβ=+=-，且(0,)2παβ∈、，则cos()αβ-的值等于（ ） A ．12- B ． 12 C ．13- D ．232711．在ABC ∆中，P 为BC 中点，若(sin )(sin )(sin )0C AC A PA B PB ++=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．已知函数()()y f x x R =∈满足()()f x f x -=-，其导函数为()y f x '=,当0x >时，()()xf x f x '<，若11112(),(2),(ln )22ln 22a fb fc f ==--=-，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为________．14.已知命题“任意215,502x R x x a ∈-+>”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．15.函数212log (231)y x x =-+的递减区间为________．16.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为422x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（2）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最大值．18.（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-．（1）当2a =-时，解不等式()1621f x x ≥--；（2）若关于x 的不等式()1f x ≤的解集为[]0,2，求证：()(2)2f x f x a ++≥．19.（本小题满分12分）已知,cos ),(sin ,2cos )a x x b x x ==，记函数2()f x a b b =+ ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 单调递增区间．20.（本小题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，（1）用向量,AB AC表示向量AD 和BE ，并求AD BE ；（2）求AD 在BE 方向上的射影．21.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c，且3,2a b B A ==∠=∠，（1）求cos A 的值；（2）求c 的值．22.（本小题满分14分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈． （1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()y f x =的单调区间；（3）设2()2g x x x =-，若对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题:13．3 14．5(,)6+∞ 15．(1,)+∞ 16．00135180α≤<或3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17．解：（1）由题，消去直线l 参数方程中的参数t 得普通方程为2yx =+．又由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，由422x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=． （2）曲线22:20C x y x +-=可化为22(1)1x y -+=， 设与直线l 平行的直线为y x b =+，当直线l 与曲线C 1=，即1b =-，18．解：（1）当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥，当2x ≤-时，原不等式可化为22116x x ---+≥，解得173x ≤-； 当122x -<≤时，原不等式可化为22116x x +-+≥，解之得13x ≤-，不满足，舍去； 当12x >时，原不等式可化为22116x x ++-≥，解之得5x ≥； 不等式的解集为17|53x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， 所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，从而()1f x x =-，于是只需证明()(2)2f x f x ++≥， 即证112x x -++≥，因为1111112x x x x x x -++=-++≥-++=， 所以112x x -++≥．19．解：（1）2222sin 2cos ,sin 4cos a b x x x b x x =+=+ ，221cos 2()sin sin 6cos 23(1cos 2)2225cos 2775sin(2)262xf x x x x x x x x x x π-=++=+++++==++∴22T ππ==． （2）解：不等式222262k x k πππππ-≤+≤+得∴36k x k ππππ-≤≤+，()f x 单调递增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．20．解：（1）1122AD AB AC =+ 23BE BA AE AB AC =+=-+1121()()2234AD BE AB AC AB AC =+-+=- ；（2）BE ==AD 在BE方向上的射影1AD BE BE-=== 21．解：（1）因为3,2a b B A ==∠=∠，所以在ABC ∆中，由正弦定理得3sin A =．所以2sin cos sin A A A =，故cos A =． （2）由（1）知cos 3A =，所以sin 3A ==．又因为2B A ∠=∠，所以21cos 2cos 13B A =-=，所以sin 3B ==．在ABC ∆中，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=， 所以sin 5sin a Cc A==． 22． 解：2()(21)(0)f x ax a x x'=-++>． （1）(1)(3)f f ''=，解得23a =． （2）(1)(2)()(0)ax x f x x x--'=>．①当0a ≤时，0,10x ax >-<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞．②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a．③当12a =时，2(2)()2x f x x-'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞．④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a．（3）由已知，在(]0,2上有max max ()()f x g x <． 由已知，max ()0g x =，由（2）可知， ① 当12a ≤时，()f x 在(]0,2上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤． ② 当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a aa==---． 由12a >可知11ln ln ln 1,2ln 2,2ln 22a a a e>>=->--<，所以max 22ln 0,()0a f x --<<，综上所述，ln 21a >-．。