2018届福建省漳州市高三5月质量检查测试数学文试题(解析版)
福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试理数试题(精编含解析)
1．A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用求值域得出集合，根据交集的定义可得.详解：因为集合，，所以，故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识的能力.3．C【解析】分析：由已知程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量的值，模拟程序的运算过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得结果.详解：如果输入，第一次循环，，不满足输出条件；第二次循环，，不满足输出条件；第三次循环，，满足输出条件，故输出的值为，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．C【解析】分析：令，解得，可得是真命题，根据特称命题的定义可判断是假命题，逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果.详解：命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题“”的否定是“”，因此是假命题四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题.点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等．7．B【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是底面半径与高都是的四分之一圆柱，右边是底面是棱长为的正方形，高为的四棱锥，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱，圆柱底面半径为，高为，所以体积为，右边是也是四棱锥，四棱锥底面是棱长为的正方形，高为，其体积为，所以组合体体积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.9．B【解析】分析：先证明面面，由面面平行的性质定理可得，由平行线的性质，结合正方形的性质可得，从而可得结果.详解：连接分别交于，分别是中点，则，面，又面，面面，面分别与两面交于，，，，故选B.点睛：本题主要考查空间平行关系，属于中档题.空间平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，它们之间可以通过性质定理与判定定理相互转换：线线平行线面平行面面平行.即函数，令，得，所以，函数的单调递减区间为：，,故选A.点睛：的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12．C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14．200【解析】分析：求出展开式的通项，可得，，可得展开式中的常数项为为，计算即可得结果.详解：根据题意，展开式的通项为，令，有，，令，有，，展开式中的常数项为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16．或【解析】分析：设出两个切点坐标，利用导数的几何意义，以及过两点的直线斜率公式可列方程组，从而求出切点坐标，进而可得切线斜率.详解：设与，切于与，切于，则，由①得，代入②得，，化为，得，，故答案为或.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.17．（1），或；（2）．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．（1）见解析；（2）11；（3）10891011120.10.20.30.30.1（2）因为，，所以的最小值为11．（3）记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为240024502500300035000.10.20.30.30.1所以（元）记当时，在维修上所需费用为元，则的分布列为260026502700275032500.10.20.30.30.1所以（元）因为，所以应选择．点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19．（1）见解析；（2）（2）如图，在平面内，过点作，由（1）可知，以为原点，，，的方向点睛：本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．（1）；（2）【解析】分析：（1）设，则到直线的距离等于，又到圆上的点的距离的最小值为，将，化简可得结果；（2）设点，可得直线的方程，直线的方程与直线的方程，结合点在直线上，可得直线的方程得，从而可得结果.详解：（1）由已知得曲线是以为圆心，为半径的圆．设，则到直线的距离等于，又到圆上的点的距离的最小值为，点睛：求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.21．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）当时，可化为，则函数的负整数解有且只有两个等价于满足直线在曲线下方时的负整数有且只有两个，利用导数研究函数的单调性，由单调性，可得有最大值，结合函数图像可得到结果.详解：（1）当时，，所以．点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．（1），；（2）【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2）点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力．23．（1）；（2）【解析】分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式的解集；（2）因为R ，使得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时，或或或或或，所以原不等式解集为．点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试理数试题(精编含解析)
1．A【解析】分析：A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.点睛：本题考查复数乘方运算的运算、复数的几何意义以及二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识的能力.3．C运算过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得结果.，不满足输出条件；，满足输出条件，C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．C，解得逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果.，解得“C.点睛：本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题.点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的、特殊点对应的函数值等．7．B.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱，右边是也是四棱锥，B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.9．B.分别交于中点，则面分别与两面交于B.点睛：本题主要考查空间平行关系，属于中档题.空间平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，它.所以，函数的单调递减区间为：故选A.点睛：(1) 代换法：求得函数的减区间，②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12．C【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出.的坐标为，过的直线为，C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是:(1)求向量的夹角，（此；（2（3）求向量.14．200计算即可得结果.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16组，从而求出切点坐标，进而可得切线斜率.化为，得点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点即求该点处的导数(2) (3) 巳知切线过不是切点) 求切点, .17．（1（2点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（2）（3（4注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．（1）见解析；（2）11；（3）10（211．（3时，在维修上所需费用为，所以应选择点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19．（1）见解析；（2（2内，过点1）可知点睛：本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．（1（2【解析】分析：（1（2得直线的方程，直线的方程与直线的方程，结合点上，可得直线的方程得.详解：（1）由已知得曲线为圆心，21．（1）见解析；（2【解析】分析：（1）求出，在定义域内，增区间，（2时，有最大值，结合函数图像可得到结果.详解：（1点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．（1（2【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2）点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力．23．（1（2【解析】分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式（2.详解：（1时，点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2018届福建省漳州市五地八校联考高三文科数学试题及答案
2018届福建省漳州市五地八校联考高三数学文科试卷命题人 吴辉映 审题人 高三备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12B ．C ．2D 2、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度3、平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0a = ，1b = ，则2a b += （ ）A ．2 B ． C ．D ．4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前项和，若983S a =，则85a a =（ ）A ．3B ．5C ．7D ．217、一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．125 B ．8125 C ．1125D ．271258、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）9、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．5510.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=-则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.15 C.17 D. 411.若b a ab b a +=+则）（,log 43log24的最小值是（ ）A.326+B.327+C.346+D.347+12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<- B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则31z x y =++的最大值为 ．14、已知圆C :()()22112x y -+-=经过椭圆:Γ22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 ． 15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）16、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为C ∆AB 的三个内角A ，B ，C的对边，cosC sinC 0a b c --=． ()1求A 的大小；()2若7a =，求C ∆AB 的周长的取值范围．18.（本小题满分12分） 已知首项都是1的数列{},{}n n a b （*0,n b n N ≠∈）满足113n nn n na b b a b ++=+．（Ⅰ）令nn n a c b =，求数列{}n c 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19. (本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P－ABCD的体积V.20、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．()I 请完成此统计表；()II 根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；()III 从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，直线y x =被椭圆C .（Ｉ）求椭圆C 的方程；（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN ∆面积的最大值.22. （本小题满分14分）设函数()ln ,()x f x ax x g x e ax =-=-,其中a 为正实数.(l)若x=0是函数()g x 的极值点,讨论函数()f x 的单调性; (2)若()f x 在(1,)+∞上无最小值,且()g x 在(1,)+∞上是单调增函数,求a 的取值范围;并由此判断曲线()g x 与曲线212y ax ax=-在(1,)+∞交点个数.漳州市五地八校联考高三数学文科试卷参考答案 一、选择题(12×5=60)二、填空题 (4×4=16) 13. 12 14.15. 32916. 512.17. 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C C A A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分（2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7 由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos 249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）MFEDCBAP∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14， 从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.（Ⅰ）113n nn n a a b b ++-=-------3分，即13,n n c c +-=-------4分 又11c =------5分32n c n =------6分（Ⅱ）45214,4q q q q =⋅=,10,02n a q q >∴>∴= --------7分11()2n n b -=-------8分11(32)()2n n a n -=-⋅-------9分 118(34)()2n n S n -=-+⋅-------12分19.（1）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点， ∴AF ⊥PC ． ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥P C ．∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．（2）在Rt △ABC 中，AB ＝1， ∠BAC ＝60°，∴BCAC ＝2． 在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯． 则V＝123=20．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想. 解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）1233610890108265⨯+⨯+⨯=人…………7分（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为A ，B ，“不同意”的编号为1，2，3，4选出两人共有（A ，B ），（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果，……………9分其中（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为815. …………12分21.【解析】（I ）由题意知2322=-a b a ，可得224b a =，椭圆C的方程简化为2224a y x =+.将x y =代入可得55ax ±=，1,2,51045522==∴=⨯∴b a a ，所以椭圆C的方程为.1422=+y x(II)(i)设),,(),0)(,(221111y x D y x y x A ≠则),(11y x B --， 因为直线AB 的斜率.11x y k AB -=,AD AB ⊥ 所以直线AD 的斜率.11y x k -= 设直线AD 的方程为,m kx y += 由题意知.0,0≠≠m k联立⎩⎨⎧=-++=04422y x m kx y 得.0448)41(222=-+++m kmx x k .4122)(,4182121221k m m x x k y y k km x x +=++=++-=+∴ 由题意知21x x -=，.4411121211x y k x x y y k =-=++=∴所以直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+， 令0=y ，得13x x =，即).0,3(1x M ,21,221112k k x y k -=-=∴即.21-=λ 所以，存在常数.21-=λ使得结论成立.（ii ）直线BD 的方程)(41111x x x y y y +=+， 令0=x ，得143y y -=，即).43,0(1y N - 由(i)知)0,3(1x M ，可得OMN ∆的面积.89433211111y x y x S =⨯⨯=,14212111=+≤y x y x 当且仅当22211==y x 时等号成立， 此时S 取得最大值89， 所以OMN ∆面积的最大值为89.22. 【答案】解:(1) 由'(0)10g a =-=得1a = ()f x 的定义域为:(0,)+∞ '1()1f x x =- 函数()f x 的增区间为(1,)+∞,减区间为(0,1) (2)由11'ax f (x )a x x -=-= 若01a <<则)(x f 在),1(+∞上有最小值()f a 当1a ≥时,)(x f 在),1(+∞单调递增无最小值 ∵)(x g 在),1(+∞上是单调增函数∴0x g'(x )e a =-≥在),1(+∞上恒成立 ∴a e ≤ ------- 综上所述a 的取值范围为[]1,e-------- 此时21()2g x ax ax =-即223222(2),()'()x x x e e e x a h x h x x x x -==⇒=令, 则 h(x)在(0,2) 单减,(2,)+∞在单增, 极小值为2h(2)2e e =>. 故两曲线没有公共点________座号__________成绩___________……订……………………线………………………17．（本小题12分）18．（本小题12分）19．（本小题12分）20．（本小题12分）21．（本小题12分）22．（本小题12分）。
福建省漳州市2018届高三下学期(5月)三调数学(理)试卷(含答案)
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|430P x x x =-+≤，{|Q y y ==，则P Q =IA ．[1,3]B ．[2,3]C ．[0,)+∞D ．∅2．复数ππcosisin 33z =+，则在复平面内，复数2z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．运行右图所示程序，其中算术运算符MOD 是用来求余数，若输入m 和n 的值分别为153和119，则输出m 的值是A ．0B ．2C ．17D ．344．已知x ，y 满足不等式组2350321000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2x y -的 最大值为A ．6B ．2C ．1-D ．2-5．已知命题p :∃m ∈R ，使得()f x =()21m -221m m x -+是幂函 数，且在()0,+∞上单调递增．命题q ：“∃x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．q p ∧6．函数x x x y sin 11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为7．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视 图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧， 则这个几何体的体积可能是A ．383π2+ B ．38π2+ C ．8π2+ D ．8π8+8．在ABC ∆中，60C ∠=o ，223BC AC ==点D 在边BC 上，且7sin 7BAD ∠=，则CD = A 43 B 3 C 3D 23 9．在正方形ABCD 中，4，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，将AEF ∆沿EF 折起到A EF'∆的位置，使得23A C '=，在平面A BC '内，过点B 作//BG 平面A EF '交边A C '上于点G ，则A G '=A 3B ．233C 3D ．3310．已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（0ω>，π2ϕ<），满足2π()2()3f x f x -=-，且对任意∈x R ，都有π()()4f x f ≥．当ω取最小值时，函数)(x f 的单调递减区间为A ．ππππ[,]12343k k ++，k ∈ZB ．ππ[2π,2π]124k k ++，k ∈ZC ．ππππ[,]123123k k -++，k ∈ZD ．ππ[2π,2π]1212k k -++，k ∈Z11．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率π的近似值为 A ．n m n + B ．m m n + C ．4n m n + D ．4mm n+ 12．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭 圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的内切圆半径为ABCD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【2018漳州高考三模】福建省漳州市2018届高三下学期第三次调研测试(5月)数学理
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|430P x x x =-+≤，{|Q y y ==，则P Q =A ．[1,3]B ．[2,3]C ．[0,)+∞D ．∅2．复数ππcosisin 33z =+，则在复平面内，复数2z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．运行右图所示程序，其中算术运算符MOD 是用来求余数，若输入m 和n 的值分别为153和119，则输出m 的值是A ．0B ．2C ．17D ．344．已知x ，y 满足不等式组2350321000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2x y -的最大值为A ．6B ．2C ．1-D ．2-5．已知命题p :∃m ∈R ，使得()f x =()21m -221mm x -+是幂函数，且在()0,+∞上单调递增．命题q ：“∃x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．q p ∧6．函数x x x y sin 11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为7．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A ．383π2+ B ．38π2+ C ．8π2+ D ．8π8+8．在ABC ∆中，60C ∠=，2BC AC ==点D 在边BC上，且sin BAD ∠=CD =A ．3 B ．4 C ．3D ．3 9．在正方形ABCD 中，4AB =，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，将AEF ∆沿EF 折起到A EF'∆的位置，使得A C '=A BC '内，过点B 作//BG 平面A EF '交边A C '上于点G ，则A G '=A B ．3 C D ．310．已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（0ω>，π2ϕ<），满足2π()2()3f x f x -=-，且对任意∈x R ，都有π()()4f x f ≥．当ω取最小值时，函数)(x f 的单调递减区间为A ．ππππ[,]12343k k ++，k ∈Z B ．ππ[2π,2π]124k k ++，k ∈Z C ．ππππ[,]123123k k -++，k ∈Z D ．ππ[2π,2π]1212k k -++，k ∈Z 11．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率π的近似。
2018年5月份福建省漳州市高三毕业班5月质检质量检查试卷理科数学试题参考答案
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．D 12．C 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分。
13．π414．200 1516．1或1e三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设等比数列{1}n a +的公比为q ，其前n 项和为n T ，因为22S =， 416S =， 则24T =，420T =， ················································ 2分易知1q ≠，所以21(1)(1)41a q q +-=- ① ，41(1)(1)201a q q +-=- ②，由②÷①得215q +=，解得2q =±， ······························································ 5分当2q =时，113a =；当2q =-时，15a =-； 所以11421233n n n a +-+=⋅=，或111(4)(2)(2)n n n a -++=-⋅-=--，即1213n n a +=-，或1(2)1n n a +=---． ···························································· 8分 （2）因为0n a >，所以1213n n a +=-，所以2log (33)1n n b a n =+=+， 111(1)(2)n n b b n n +==++1112n n -++， ·························································· 10分 所以数列11{}n n b b +的前n 项和为11111111233412222(2)n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ······················· 12分 18．解：（1）由统计表并以频率代替概率可得，X 错误！未找到引用源。
福建省漳州市2018届高三考前模拟考试(二)数学(文)试卷
漳州市2018届高三模拟试卷（二）数学(文科)（满分150分，答题时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}13|{},1|{<=<=x x B x x A ．则（ ）A.{|0}A B x x ⋂=<B.A B R ⋃=C.{|1}A B x x ⋃=>D.A B ⋂=∅ 2.若a 为实数，且231aii i+=++.则a =（ ） A.-4 B.-3 C.3 D.43.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样 4.对于数列{}n a ，“1(12,...)n n a a n +>=”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A.不要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知函数xex x f 3)(=，则其图象为（ ）6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2.5，则输出的s =（ ）A.7B.12C.17D.347.设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A.B. C.(2,5)D.8.《九章算术》是我国古代的数学名著，数中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A.54钱 B.53钱 C.32钱 D.43钱9.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈ C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈ 10.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ） A.-2 B.23-C.34-D.-1 11.数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2017T 等于（ ）A.16 B.16- C.6 D.2 12.已知函数()()xf x e x b =-，若存在1[,2]2x ∈，使得()()0f x x f x '⋅+>，则实数b 的取值范围是（ ）A.8(,)3-∞B.5(,)6-∞C.35(,)26-D.8(,)3+∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 的夹角为60,||2,||1a b ==.则|2|a b +=___.14.设,x y 满足约束条件21,21,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为____.15.四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_____.16.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交E 于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为________.三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3cos()cos 2A CB -+=，2b ac =.求B .18.（12分）四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形， 平面VAD ⊥底面ABCD . （Ⅰ）证明：AB ⊥平面VAD ；（Ⅱ）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的平面角的余弦值.19.（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下统计表：组数据作为检验数据进行检验．（Ⅰ）请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+$$；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组由（Ⅰ）所得的线性回归方程是否理想? 附注：参考公式：1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑$$$；参考数值：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=，22228111213498+++=.20.（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线24x y =的焦点，离． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线1:-=x y l 与椭圆交于,A B 两点，求||AB 的值； （Ⅲ）在椭圆C 上是否存在点M ，使得ABM ∆？若存在，请判断点M 的个数，并说明理由；若不存在也请说明理由．21.（12分）已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求函数()x f 的极值；（Ⅱ）设函数()()()1--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数()x g 在[]e ,1上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为1,212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=. （Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线； （Ⅱ）设直线l 与C 交于,P Q 两点，求PQ 值．23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()|21||2|,()3f x x x a g x x =-++=+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.解析：集合{|1},{|0}A x x B x x =<=<，所以{|0},{|1}A B x x A B x x ⋂=<⋃=<，选A ．2.解析:因为231aii i+=++，所以2(3)(1)24ai i i i +=++=+，又a R ∈，则4a =.选D. 3.解析：选B.4.解析：若数列{}n a 单调递增，不一定有1n n a a +>成立，例如数列{}:,(1),...,2,1n a n n -----，该数列单调递增，但不满足1(1,2,...)n n a a n +>=；若1n n a a +>，则必有0n a >，所以不等式1(1,2,...)n n a a n +>=等价于1n n a a +>，故数列{}n a 为递增数列.选B.5.解析：因为)(x f 的定义域为R ，且)()()(33x f ex ex x f xx-=-=-=--，所以)(x f 是奇函数，其图象关于原点对称，结合选择支，排除选项C ，D.又因为当0>x 时，1>x e ，则33)(x ex x f x <=.所以函数)0)((>=x x f y 的图象应在函数)0(3>=x x y 的图象的下方，对比选项A ，B ，选B. 6.解析：由程序框图知，第一次循环：2,2,2,0222,1x n a s k ====⨯+==； 第二次循环：2,2226,2a s k ==⨯+==；第三次循环：5,62517,3a s k ==⨯+==.结束循环，输出s 的值为1.选C.7.解析：依题可知离心e === 因为1a >，所以101a <<，所以211(1)4a <+<，从而212(1)15a<++<，e <选B.8.解析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意得111239,522a d a d a d +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得141,36a d ==-.选D. 9.解析：函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为2sin 2()12y x π=+，令2()(Z)22x k k πππ+=+∈.解得(Z)26k x k ππ=+∈.所以所求对称轴的方程为(Z)26k x k ππ=+∈.选B. 10.解析： 如图，以等边三角形ABC 的底边BC 所在直线为x 轴，以BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则A ，(1,0)B -，(1,0)C .设(,)P x y ，则(,)P A x =-，(1,)PB x y =---，(1,)PC x y =--.所以223()()(2,2)222(22PA PB PC x y x y x y ⋅+=-⋅--=+--， 当0,x y ==()PA PB PC ⋅+取得最小值32-，选B ．11.解析：由已知11112,1n n n a a a a ++-==+，可得12345112,3,,,2, (23)a a a a a ==-=-==，所以数列{}n a 是周期为4的数列，且12341a a a a =，所以20174506112T T T ⨯+===.选D.12.解析：因为()()[()]0f x xf x xf x ''+=>，2()()()x g x xf x e x bx ==-，若存在1[,2]2x ∈，使得()()0f x x f x '⋅+>，则函数()g x 在区间1[,2]2上存在子区间使得()0g x '>成立.因为22()()(2)[(2)]xxxg x e x bx e x b e x b x b '=-+-=+--，设2()(2)h x x b x b =+--，则(2)0h >或1()02h >，即830b ->或53042b ->，解得83b <，故选A.二、填空题13.解析：易知|2|a b +==14.解析：求出不等式组21,21,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域（图形略），由可行域知，当直线322zy x =-过直线21x y +=与21x y +=-的交点A 时，在y 轴上的截距最大，此时z 最小，由21,21x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得11x y =-⎧⎨=⎩，所以min 5z =-.15.解析：设正四面体S ABC -中，D 为BC 中点，S 在底面ABC 内的射影为O ，则23AD AO AD SO =====，设球的半径为R ，则222)3R R =+，解得R =，所以球的表面积为3π. 16.解析：因为直线AB 的斜率为12，则直线AB 的方程为23x y =+，将其代入椭圆方程2222220b x a y a b +-=，化简得2222222(4)1290b a y b y b a b +++-=.设1122(,),(,)A x y B x y ，根据韦达定理，得21222124b y y b a+=-+， 又因为AB 的中点坐标为(1,1)-，即122y y +=-，所以2221224b b a-=-+，即222a b =. 因为229a b -=，所以2218,9a b ==.所以椭圆E 的方程为221189x y +=. 三、解答题17.解析：由3c o s ()c o s 2A C B -+=，及()B A C π=-+得3cos()cos()2A C A C --+=， 即3(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )2A C A C A C A C +--=， 所以3sin sin 4A C =. 又由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =.因为sin 0B >，所以sin B =. 又因为2b ac =，所以b a ≤或者b c ≤，即B 不是最大角，所以3B π=.18.解析：（Ⅰ）证明：因为ABCD 是正方形，所以AB AD ⊥， 又因为AB ABCD ⊂平面，AD VAD ABCD =⋂平面平面，VAD ABCD ⊥平面平面，所以AB ⊥平面VAD .（Ⅱ）如图，取VD 中点E ，连结,AE BE .因为VAD ∆是正三角形，所以AE VD ⊥，2AE AD =.因为AB ⊥平面VAD ，所以AB AE ⊥. 所以BE VD ⊥. 因此，AEB ∠是所求二面角的平面角.所以cos AE AEB BE ∠==.19.解析：（Ⅰ）由数据求得11,24x y ==，由公式求得187b =$，再由a y bx =-$$，求得307a =-$，所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-$.（Ⅱ）当10x =时，1507y =$，274|227150|<=-； 同理，当6x =时，787y =$，276|12778|<=-. 所以该小组所得线性回归方程是理想的.20.解析：（Ⅰ）设求椭圆C 的方程为12222=+by a x ，易知抛物线y x 42=的焦点为（0,1），所以b =1．因为离心率e =23，所以c a ==22a =．所以椭圆C 的方程为1222=+y x ． （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由221,1,2y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2340x x -=，所以1240,3x x ==， 解得11y =-，213y =．所以||AB（Ⅲ）设椭圆C 上存在符合条件的点M ，则点M 到直线AB 的距离为1． 设与直线AB 平行的椭圆C 的切线方程为n x y +=，由22,1,2y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2234220x mx m ++-=， 由221612(22)0m m ∆=--=，解得m = 所以与直线AB 平行的椭圆C的切线方程为3:3:21-=+=x y l x y l 和．22611+=d l l 的距离与，22622-=d l l 的距离与． 因为121d d <<，所以符合条件的点M 有两个．21.解析：（Ⅰ）因为()ln 1f x x '=+，且0x >，而()x f '＞0⇔ln 10x +>⇔x ＞()x f e',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增.所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在. 所以当ex 1=时，()x f 取极小值为e -.()f x 无极大值. （Ⅱ）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增. ①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增， 所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g②当1＜1-a e ＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e 上单调递减，在(]e e a ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g③当,1-≤a e e即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+= 综上所述，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当12a <<时，()x g 的最小值为1--a e a ；当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+22.解析：（Ⅰ）因为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，由222,cos x y x ρρθ=+=， 得224x y x +=.所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆.（Ⅱ）把1,12x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入方程224x y x +=，整理得250t -+=， 设其两根分别为12,t t，则12125t t t t +==，所以12PQ t t =-==.23.解析：（Ⅰ）当2a =-时，不等式()()f x g x <化为212230x x x -+---<. 设函数21223y x x x =-+---， 则15,,212,1,236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图象如图所示． 从图象可知，当且仅当(0,2)x ∈时，0y <.所以原不等式的解集是{}|02x x <<. （Ⅱ）当1[,)22a x ∈-时,()1f x a =+.不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+. 所以2x a ≥-对1[,)22a x ∈-都成立．故22a a -≥-，即43a ≤.从而a 的取值范围是4(1,]3-.。
漳州市2018届高中毕业班调研测试文科数学(含答案)精校版
—数学(文科)·答—(这是边文，请据需要手工删加)漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(文科) 答案详解1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DC A CC C A B C B A A2选D.2.C 【解析】由已知得z 1＝2＋i ，z 2＝i ，所以＝2＋i i ＝2i ＋i 2i2＝－1＋2i －1＝1－2i ，故选C.3.A 【解析】由已知得AB →＝(2，－1－x )，由a ⊥AB →，得2³2＋(－1)³(－1－x )＝0，即x ＝－5，故选A.4.C 【解析】第一次循环：S ＝60－2＝58，k ＝2，58>0，执行“否”；第二次循环：S ＝58－4＝54，k ＝4，54>0，执行“否”；第三次循环：S ＝54－8＝46，k ＝8，46>0，执行“否”；第四次循环：S ＝46－16＝30，k ＝16，30>0，执行“否”；第五次循环：S ＝30－32＝－2，k ＝32，－2<0，执行“是”，输出32，故选C.5.C 【解析】因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x ，因为e －x >0，所以f (x )>0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，排除D ，故选C.【一题多解】因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，又因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x ，则f ′(x )＝(1－x )e －x ，当f ′(x )>0，即(1－x )e －x >0时，得0<x <1；当f ′(x )<0，即(1－x )e －x <0时，得x >1，所以f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且x e －x >0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，又x →＋∞，f (x )→0.因为f (x )为奇函数，所以f (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，且x e －x <0，即f (x )在x ∈(－∞，0)时，其图象恒在x 轴下方，又x →－∞，f (x )→0，故选C.6.C 【解析】在棱长为2的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M 为AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D 1M B 1C ，故通过计算可得D 1C ＝D 1B 1＝B 1C ＝22，D 1M ＝MC ＝5，MB 1＝3，故最长棱的长度为3，故选C.7.A 【解析】函数g (x )＝cos2x 的图象的对称轴方程为x ＝(k ∈Z )，故函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程为x ＝－π3(k ∈Z )，当k ＝1时，x ＝π6，故选A.8.B 【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且a 1＝1＋23＝53，公差为d ，则5a 1＋5³42d ＝5，解得d ＝－13，所以a 3＝a 1＋2d ＝53＋2³⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1，所以簪裹得一鹿，故选B.9.C 【解析】设点P 在底面ABCD 的投影点为O ′，则AO ′＝12AC ＝2，P A ＝2，PO ′⊥平面ABCD ，故PO ′＝＝2，而底面ABCD 所在截面圆的半径AO ′＝2，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径R ＝2，故球O 的表面积S ＝4πR 2＝8π，故选C.10.B 【解析】p 中椭圆为＝1，双曲线为＝1，焦点坐标分别为(0，±4)和(±4，0)，故p 为假命题；q 中f (x )＝，设t ＝≥2(当且仅当x ＝0时，等号成立)，则f (t )＝t ＋在区间[2，＋∞)上单调递增，故f (x )m i n ＝52，故q 为真命题．所以(綈p )∧q 为真命题，故选B.11.A 【解析】由题意联立可行域边界所在直线方程，可得A (－1，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，－23，C(4，6)．因为直线l ：y＝m (x ＋1)＋1过定点A (－1，1)，直线l 平分△ABC 的面积，所以直线l 过边BC 的中点D ，易得D ⎝⎛⎭⎫73，83，代入mx －y ＋m ＋1＝0，得m ＝12，故选A. 12.A 【解析】由题知，f ′(x )＝1x －2mx ＋2n ，f (1)为函数的一个极大值，所以f ′(1)＝0，得2m ＝2n ＋1.设g (n )＝ln n －8m ，则g (n )＝ln n －8n －4，g ′(n )＝当n ∈⎝⎛⎭⎫0，18时，g ′(n )>0，g (n )为增函数；当n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫18，＋∞时，g ′(n )<0，g (n )为减函数，所以g (n )≤g ⎝⎛⎭⎫18＝ln 18－5<0，即ln n <8m ，故选A. 13.34【解析】由题知，当且仅当弦心距d >22－⎝⎛⎭⎫2322＝1，即|C P |>1时，以点P 为中点的弦的弦长小于23，由几何概型的概率公式可得所求概率为π³22－π³12π³22＝34.14.3 【解析】由①②可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4.又|1－4|＝3>2，|1－3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3.15.⎝⎛⎭⎫0，32 【解析】由题得b 2－c 2＝a 2－3ac ，即a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则cos B ＝＝32，所以B ＝π6.由,得π3<A <π2.因为sinA －2cosC ＝sinA ＋2cos(B ＋A )＝sinA ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cosA －12sinA ＝3cosA ，所以0<3cosA<32，故sinA －2cosC 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，32.16.x ＝－1 【解析】不妨将抛物线翻转为x 2＝4y ，设翻转后的直线l 的方程为y ＝kx ＋1，翻转后的A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则联立得x 2－4kx －4＝0①，易得抛物线x 2＝4y 在点A 处的切线方程为y －14x 21＝12x 1(x －x 1)，同理可得抛物线x 2＝4y在点B 处的切线方程为y －14x 22＝12x 2(x －x 2)．联立得y ＝14x 1x 2，再由①可得x 1x 2＝－4，所以y ＝－1.故原抛物线C 相应的点P 的轨迹方程为x ＝－1.17.解：(Ⅰ)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3a n ＋1－3a n －1－1，即2a n ＝3a n －1，所以＝32，(3分)当n ＝1时，a 1＝3a 1＋1，解得a 1＝－12.(4分)所以数列{a n }是以－12为首项，32为公比的等比数列，即a n ＝－12³⎝⎛⎭⎫32n －1.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得b n ＝－³(7分)所以T n ＝3³12＋5³⎝⎛⎭⎫122＋…＋(2n －1)⎝⎛⎭⎫12＋(2n ＋1)⎝⎛⎭⎫12n ， ①(8分)12T n ＝3³⎝⎛⎭⎫122＋5³⎝⎛⎭⎫123＋…＋(2n －1)⎝⎛⎭⎫12n ＋(2n ＋1)⎝⎛⎭⎫12， ②则①—②，得12T n ＝3³12＋2³⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －(2n ＋1)⎝⎛⎭⎫12，(11分) 化简整理可得T n ＝5－(12分)18.解：(Ⅰ)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)³10＝0.3，(2分)故估计该市被抽取市民的年龄的平均数x ＝15³0.2＋25³0.25＋35³0.3＋45³0.15＋55³0.1＝32.(3分)(Ⅱ)平均每个旅客为旅行社带来的利润为150³0.2＋240³0.7＋180³0.1－200＝16>0，(5分)故旅行社的这一活动是盈利的．(6分)(Ⅲ)由题意得被抽取的6人中，有4人年龄在[10，20)，分别记为a ，b ，c ，d ；有2人年龄在[50，60]，分别记为E ，F .“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，E }，{a ，F }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，E }，{b ，F }，{c ，d }，{c ，E }，{c ，F }，{d ，E }，{d ，F }，{E ，F }，(8分)共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[50，60]”包含的基本事件为{a ，E }，{a ，F }，{b ，E }，{b ，F }，{c ，E }，{c ，F }，{d ，E }，{d ，F }，{E ，F }，(10分)共9种，故该事件发生的概率为P ＝915＝35.(12分)19.解：(Ⅰ)证明：设PB 的中点为F ，连接HE ，H Q ，在△ABP 中，利用三角形中位线的性质可得Q H ∥AB ，且Q H ＝12AB ，(1分)又EF ∥AB ，EF ＝12AB ，所以EF ∥H Q ，EF ＝H Q ，所以四边形EF Q H 为平行四边形，(3分) 所以F Q ∥HE ，所以F Q ∥平面BPE .(5分)(Ⅱ)四棱锥PABEF 的体积为定值，定值为32.(6分) 理由如下：由已知可得梯形ABEF 的高为2，所以S 梯形ABEF ＝1＋22³2＝3，(7分)又平面ABCD ⊥平面ABP ，过点P 向AB 作垂线PG ，垂足为G ， 则由面面垂直的性质定理可得PG ⊥平面ABCD ，又AP ＝3，AB ＝2，∠APB ＝90°，所以BP ＝1，(9分)所以PG ＝＝32，(10分)所以V 四棱锥PABEF ＝13³PG ³S 梯形ABEF ＝13³32³3＝32，所以四棱锥PABEF 的体积为定值，定值为32.(12分)20.解：(Ⅰ)解法一：∵抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)， ∴椭圆C 的半焦距c ＝3，即a 2－b 2＝3. ①(2分)把点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－3，12代入 ＝1. ② 由①②得a 2＝4，b 2＝1.(3分) ∴椭圆C 的标准方程为＝1.(4分)解法二：∵抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)， ∴不妨设椭圆C ：＝1的焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，(1分)又Q ⎝⎛⎭⎪⎫－3，12在椭圆C 上， ∴2a ＝|QF 1|＋|QF 2|＝14＋12＋14＝12＋72＝4， ∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，(3分) ∴椭圆C 的标准方程为＝1.(4分)(Ⅱ)设直线l 的方程为x ＝ty ＋1，代入＝1，得(t 2＋4)y 2＋2ty －3＝0.(5分)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则有y 1＋y 2＝－，y 1y 2＝－(7分)(9分)令＝m (m ≥3)，由函数y ＝m ＋在[3，＋∞)上单调递增，则＋≥3＋13＝433，当且仅当m ＝3，即t ＝0时，取等号．(10分)所以|y 1－y 2|≤ 3.所以△AMN 的面积S ＝12|AP ||y 1－y 2|≤12³3³3＝332，所以S max ＝332，此时直线l 的方程为x ＝1.(12分)21.解：(Ⅰ)由已知得f ′(x )＝(－x 2＋2)e x －1，(1分) 当f ′(x )<0，即－x 2＋2<0时，x <－2或x >2；(2分) 当f ′(x )>0，即－x 2＋2>0时，－2<x <2，(3分)所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．(5分)(Ⅱ)令g (x )＝(2x －x 2)e x －1－mx －1＋m ，x ≥1，(6分)由已知可得g (2)≤0，即m ≥－1，下面只要考虑m ≥－1的情况即可．g ′(x )＝(2－x 2)e x －1－m ，令h(x )＝(2－x 2)e x －1－m ，则h′(x )＝－(x 2＋2x －2)e x －1， 因为x ≥1，所以x 2＋2x －2>0，所以h′(x )<0，所以h(x )在[1，＋∞)上单调递减，即g ′(x )在[1，＋∞)上单调递减，则g ′(x )≤g ′(1)＝1－m .(8分)①当1－m ≤0，即m ≥1时，此时g ′(x )≤0，所以g (x )在[1，＋∞)上单调递减，所以g (x )≤g (1)＝0，满足条件；(9分)②当1－m >0，即－1≤m <1时，此时g ′(1)>0，g ′(2)＝－2e －m <0，所以存在x 0∈(1，2)，使得g ′(x 0)＝0，则当1<x <x 0时，g ′(x )>0；(10分)当x >x 0时，g ′(x )<0，所以g (x )在[1，x 0]上单调递增，在(x 0，＋∞)上单调递减，所以当x ∈[1，x 0]时，g (x )≥g (1)＝0，此时不满足条件．(11分) 综上所述，实数m 的取值范围为[1，＋∞)．(12分)22.解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程(α为参数)，得(α为参数)，两式平方相加，得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝4；(3分)由直线l 的极坐标方程可得ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝(4分)即直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可知P (2，0)，则直线l 的参数方程为(t 为参数)．(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|PA |·|PB |＝|t 1|²|t 2|，将(t 为参数)代入(x －1)2＋y 2＝4，得t 2＋2t －3＝0，(8分)则Δ>0，由韦达定理可得t 1²t 2＝－3，(9分) 所以|PA |·|PB |＝|－3|＝3.(10分)23.解：(Ⅰ)因为|2x －1|＋2|x ＋2|≥|(2x －1)－2(x ＋2)|＝5，(4分) 所以f (x )的最小值是5.(5分)(Ⅱ)解法一：f (x )＝(6分)当x <－2时，由－4x －3<8，解得x >－114，即－114<x <－2；当－2≤x ≤12时，5<8恒成立，即－2≤x ≤12；当x >12时，由4x ＋3<8，解得x <54，即12<x <54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分) 解法二(图象法)：f (x )＝(6分)函数f (x )的图象如图所示，(8分)令f (x )＝8，解得x ＝－114或x ＝54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)。
2018年漳州市高三5月质检理科数学试卷(含答案)
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|430P x x x =-+≤，{|Q y y ==，则P Q =A ．[1,3]B ．[2,3]C ．[0,)+∞D ．∅2．复数ππcosisin 33z =+，则在复平面内，复数2z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 3．运行右图所示程序，其中算术运算符MOD 是用来求余数，若输入m 和n 的值分别为153和119，则输出m 的值是A ．0B ．2C ．17D ．344．已知x ，y 满足不等式组2350321000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2x y -的最大值为A ．6B ．2C ．1-D ．2-5．已知命题p :∃m ∈R ，使得()f x =()21m -221mm x-+是幂函数，且在()0,+∞上单调递增．命题q ：“∃x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．q p ∧6．函数xxy11ln⎝⎛+-=A.B7图，A．383π2+C．8π2+8．在ABC∆中，C∠=点D在边BCCD=A B C D9．在正方形ABCD中，4AB=，点E、F分别是AB、AD的中点，将AEF∆沿EF折起到A EF'∆的位置，使得A C'=在平面A BC'内，过点B作//BG平面A EF'交边A C'上于点G，则A G'=A．3B C D10．已知函数()2sin()1f x xωϕ=++（0ω>，π2ϕ<），满足2π()2()3f x f x-=-，且对任意∈x R，都有π()()4f x f≥．当ω取最小值时，函数)(xf的单调递减区间为A．ππππ[,]12343k k++，k∈Z B．ππ[2π,2π]124k k++，k∈Z C．ππππ[,]123123k k-++，k∈Z D．ππ[2π,2π]1212k k-++，k∈Z 11．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率π的近似值为A．nm n+B．mm n+C．4nm n+D．4mm n+O xy12．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭 圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的内切圆半径为ABCD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高三最新 福州市2018年高中毕业班质量检查数学试卷(文科)附答案 精品
福州市2018年高中毕业班质量检查数学试卷（文科）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：①答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.②第Ⅰ卷第每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C k n p k(1-p)n-k.球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=43πR3，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本小题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个项选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合I={0,1,2,3},A={1},B={0,2}，则A∪(1B)A.{1}B.{1,3}C.{0,3}D.{0,1,3}2．等差数列{a n} ，若a2+a8=16,a4=6，则公差d的值是A．1 B.2 C.-1 D.-23. 条件p:a≤2，条件q:a(a-2)≤0，则p是q的A．充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C．充要条件 D.既不充分又不必要条件4．若一个球的表面积为16π，一个平面与球心的距离为1，则这个平面截球所得的圆面面积为A．πB. C.3ππ复数3443ii-++等于A．i B.-i C.5i D.-5i5. 已知a=（t,-1），b=(1,1)，且2a与b的夹角是锐角，则实数t的取值范围是A.(1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1)D.(-∞,-1)6.P是双曲线22145x y-=右支上一点,F是该双曲线的右焦点,PF=8,则点P到双曲线左准线的距离为A．403 B.323 C.16 D.87.以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是A.y=cos 2x-sin 2x B.y=tanx C.y=sinxcosx D.y=cos x26．函数f(x)=1xx --1的反函数为f (x),若f -1(x)＜0,则x 的取值范围是A.（-∞，0）B.(-1,1)C.(1,+ ∞)D.(-∞,-1)8.点M 、N 在圆x 2+y 2+kx+2y-4=0上，且点M 、N 关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于 A ．C.1D.3 9.对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 A ．如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n ∥α B ．如果m ⊂α,n ∥α,n 与α相交，那么m 、n 异面直线 C.如果m ⊂α，n ∥α，m 、α共面，那么m ∥n D ．如果m ∥α,n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n10．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有A.6种B.8种C.12种D.16种11．已知函数f(x)=x ，g(x)是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时g(x)=lg x ，则函数y=f(x)·g(x)的大致图象为12．设x 1、x 2是函数f(x)=e x定义域内的两个变量,x 1＜x 2，若α=121(),2x x +那么下列不等式恒成立的是A ．|f(a)-f(x 1)| ＞|f(x 2)-f(a)| B.|f(a)-f(x 1)|＜|f(x 2)-f(a)|C.|f(a)-f(x 1)|=|f(x 2)-f(a)|D.f(x 1)f(x 2)＞f 2(a)第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，满分16分.请把答案填表在下面横线上13.不等式1x ＜1解集为_______14.已知(1-2x)7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7,则a 0+a 1+a 2+…+a 7=_______.15.若原点和点(0,1)在直线x+y-a=0的两侧,则实数a 的取值范围是______. 16.一只电子蚂蚁在如图2所示 的网络线上由原点(0,0)出发,沿和上或向右方向爬至点(m,n)(m,n ∈Ｎ)，记可能的爬行方法总数为f(m,n), 下列有４逐步形成结论： ①f(2,1)=f(1,2)=3; ②f(2,2)=6; ③f(3,3)=21;④f(n,n)= 2(2)!,(!)n n其中所有下确结论的序号是＿＿＿三、解答题：本大题共６小题，共７４分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分１２分）在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边的长，且sin(B+)sin()44B ππ--=(1)求角B 的大小；（2）若a 、b 、c 成等比数列，试判断△ABC 的形状. 18.（本小题满分１２分）狗年春节联欢晚会上，中央电视台为赠送台湾的一对熊猫举办了选乳名的观众投票活动.某家庭有6人在观看春节联欢晚会，他们每人参加投票活动的概率都为0.5，且各个人是否参加投票互不影响，问这个家庭中（1）恰好2人参加投票活动的概率是多少？ （2）至少有4人参加投票活动的概率是多少？ 19.（本小题满分１２分）如图３，在四棱锥Ｐ-AB ＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是正方形，侧棱ＰＤ⊥面ＡＢＣＤ，ＰＤ＝ＤＣ.过BD 作与PA 平行的平面，交侧棱PC 于点E ，又作DF ⊥B ，交PB 于点F.1． 证明：点E 是PC 的中点； 2． 证明：PB ⊥平面EFD ； 3． 求二面角C-PB-D 的大小.20．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{a n }满足：lga1+32lg lg lg ().23n a a a n n N n *+++=∈(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{a n }的前n 项和为 s n ,证明：不存在正整数K ，使得S n-k ·S n+k =S 2n21.(本小题满分14分)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 0)是椭圆22221y x a b +=(a ＞b ＞0)上的两点,满足1122(,)(,)0,x y x y b a b a ⋅=椭圆的离心率短轴长为2,O 为坐标原点.(1) 求椭圆的方程; (2) 若直线AB 过椭圆的焦点F(0,C)(C 为半焦距),求直线AB 的斜率K 的值; (3) 试问:三角形AOB 的面积是否为定值?如果是,请写出推理过程;如果不是,请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+1在区间(,2]-∞-上单调递增，在区间[-2，2]上单调递减，且b ≥0.(1) 求f(x)的表达式； (2) 设0＜m ≤2，若对任意的x ′、x ″[2,],|()()|m m f x f x '''∈--不等式≤m 恒成立，求实数m 的最小值.福洲市2018年高中毕业班质量检查数学试卷(理科)参考答案及评分标准一、选择题1．B 2.C 3．B 4．C 5.A 6．D 7．A 8．D 9．C 10.C 11.C 12.B 二、填空题13．{x|x＜0或x＞-3 14.-1 15.0＜a＜1 16.①、②、④三、解答题t17．（1）sin()sin()44B Bππ+--=，sin coscos sinsin coscos sin4444B B B B ππππ∴+++=1cos ,01802B B B =∴=<∠< °,∴∠B=60°;（2）∵a 、b 成等比数列，∴b 2=ac, ∵b 2=a 2+c 2-2acosB=a 2+c 2-ac,∴ac=a 2+c 2-ac, ∴a 2+c 2-2ac=0,∴(a-c)2=0,∴a=c, ∵∠B=60°, ∴△ABC 是等边三角形. 18．（本小题满分12分）（1）设M 为事件“恰有2人参加投票活动”. 则P （M ）=C 26446(0.5)(0.5)-=15;64(2)设A 为事件“有6人参加投票活动”，B 为事件“有5人参加投票活动”，C 为事件“有4人参加投票活动”,则“至少有4人参加投票活动”这一事件为A+B+C ，且A 、B 、C 互斥. 因此，至少有4人参加投票活动的概率为： P （A+B+C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=C665646666161511(0.5)(0.5)(0.5)0.2343756432C C ++++===.答：略. x19.方法一:)证明:连结AC,交BD 于0,连结EO.∵PA ∥平面BDE,平面PAC ∩平面BDE=OE,∴PA ∥OE. ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点， ∴点E 是PC 的中点;(2)证明:∵PD ⊥底面ABCD 且DC ⊂底面ABCD,∴PD ⊥DC,△PDC 是等要直角三角形,而DE 是斜边PC 的中线,∴DE ⊥PC ① 又由PD ⊥平面ABCD,得PD ⊥BC.∵底面ABCD 是正方形,CD ⊥BC,∴BC ⊥平面PDC. 而DE ⊂平面PDC,∴BC ⊥DE. ②由①和②推得DE ⊥平南PBC.面PB ⊂平面PBC, ∴DE ⊥PB,又DF ⊥PB 且DE ∩DF=D ， 所以PB ⊥平面EFD ；（3）解：由（2）知PB ⊥EF ，已知PB ⊥DF ，故∠ EFD 是二面角C —PB-D 的平面，由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB.设正方形ABCD 的边长为a,则1,,.2PC DE PC =====在Rt △中,DF=.PD BD PB ⋅==在Rt △EFD 中,sinEFD=DE DF ==∴∠EFD=3π.所以,二面角C-PB-D 的大小为3π.方法二:(1)同方法一;(2)证明:如图所示建立空间直角坐标系, D 为坐标原点,设DC=a.依题意得P(0,0,a)B(a,a,0),(,,),(0,,),22a a PB a a a DE =-= 又 2200,,22a a PB DE PB DE ⋅=+-=∴⊥由已知DF ⊥PB,且DF ∩DE=D,所以PB ⊥平面EFD;(,,),(,0,0),(,,0),PB a a a CB a DB a a =-==设平面PBC 法同量为n =(x,y,z),由n ·0PB = 及0m DB ⋅=得 0,.0,x y z x ++=⎧⎨=⎩ 取x=1,y=-1,z=0,则m=(1,-1,0) cos<n ,m>=1,2||||n m n m ⋅==-二面角C-PB-D 为锐角，所以其大小为.3π20．（1）当n=1时，lga 1=1,∴a 1=10.∵lga 1+32lg lg lg ,23n a a a n n +++= ①当n ≥2时，lga 1+312lg lg lg 1,231n a a a n n -+++=-- ②①-②得lg 1,lg ,10,n nn n a a n a n =∴=∴=综上知，对于n ∈N *，a n =10n;（2）∵S n =*1(1)10(110)10(101)(),11109n n n a q n N q ⋅---==∈--∴若存在正整数k ，使得S n-k ·S n+k =S 2,n则2101010(101)(101)[(101)]999n k n k n -+-⋅-=-，即(10n-k-1)·(10n+k-1)=(10n-1)2,整理得10n-k +10n+k =2×10n,两边同除以10n-k ，得1+118k =2×10k,∵k 为正整数，∴1+118k =2×10k左边为奇数，右边为偶数，显然不成立. ∴不存在k 值，使得S n-k ·S n+k =S 2.n21.（1）由已知,2b=2,b=1,e=,,c cc aa a∴==代入a2=b2+c2，解得1, b=∴椭圆方程为221; 4yx+=(2)焦点F（0AB方程为(k2+4)x2∴Δ＞0且x1+x21221,4 x xk=-+y1y2=(kx12 kx+=k2x1x212()3x x++=k2(-21)(34k+++=224(3),4kk-+∵(1122121222,)()0,0, x y x y x x y yb a b a b a⋅⋅=∴+=∴x1x2+120, 4y y=∴-2222130,2,44kk k k k-+==∴= ++解得∴直线AB的斜率k为22．(1)f（x）=x3+bx2+cx+1,f′(x)=3x2+2bx+c.∵f(x)在区间(-∞,-2)上单调递增，在区间[-2,2]上单调递减，∴方程f′(x)=3x2+2bx+c=0有两个不等实根x1、x2，且x1=-2,x2≥2,∵x1+x2=-122,, 33 b cx x=∴x2=-222,20, 33b b+∴-+≥∴b≤0，已知b≥0，∴b=0,∴x2=2,c=-12,∴f(x)=x3-12x+1(2)对任意的x′、x″∈[m,-2,m]，不等式|f(x′)-f(x″)|≤16 m恒成立，等价于在区间[m,-2,m]上，[f(x)]min-[f(x)]min≤16 m.f(x)=x3-12x+f,f′(x)=3x2-12.由f′(x)=3x2-12＜0解得-2＜x＜2.∴f(x)的减区间为[-2,2].∵0＜m≤2,∴[m-2,m]⊂[-2,2].∴f(x)在区间[m-2,m]上单调递减，在区间[m-2,m]上，[f(x)]max=f(m-2)=(m-2)3-12(m-2)+1,[f(x)]min=f(m)= m3-12m+1,[f(x)]max-f(x)]min=[(m-2)3-12(m-2)+1]-(m3-12m+1)=-6m2+12m+16,∵[f(x)]max-f(x)]min≤16m,∴-6m2+12m+16≤16m,3m2+2m-8≥0,解得m≤-2,或m≥min4 02,m.3 m<≤∴=。
高考模拟】福建省漳州市2018届高三下学期第三次调研测试(5月)数学文(word版有答案)
高考模拟】福建省漳州市2018届高三下学期第三次调研测试(5月)数学文(word版有答案)2018年福建省漳州市高三毕业班5月质量检查测试文科数学一、选择题：1.A的个数为1.满足{2018} ⊆ A ⊆ {2,1,8,2}的集合A是（）。
A。
{2018} B。
{2018.2} C。
{2018.8} D。
{2018.2.1.8}2.在复平面内，对应于复数 $\frac{2-i}{1-i}$ 的点位于（）。
A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限3.已知函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的周期为6的奇函数，且满足 $f(1)=1$，$f(2)=3$，则 $f(8)-f(5)$ =（）。
A。
-4 B。
-2 C。
2 D。
44.某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为（）。
A。
$\frac{1}{12}$ B。
$\frac{1}{6}$ C。
$\frac{1}{3}$ D。
$\frac{1}{2}$5.已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$。
若$S_5=7$，$S_{10}=21$，则 $S_{15}$ =（）。
A。
35 B。
42 C。
49 D。
636.已知实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x-y+2\geq0,\\y\geq1,\end{cases}$ 则 $2x+3y$ 的最大值为（）。
A。
1 B。
11 C。
13 D。
177.为了得到函数 $y=\cos2x-\sin2x+1$ 的图象，只需将函数$y=(\sin x+\cos x)^2$ 的图象（）。
A。
向右平移 $\frac{\pi}{24}$ 个单位长度 B。
向左平移$\frac{\pi}{24}$ 个单位长度 C。
向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度 D。
福建省漳州市2018届高三上学期期末调研测试数学(文)试题及答案解析
漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(文科) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}121x A x -=>，{}220B x x x =-≤，则A B =（ ）A.[1,2)B.[1,2]C.(0,3]D.(1,2]2.在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(2,1)A 和(0,1)B ，则12z z =( ) A.12i -- B.12i -+ C.12i - D.12i +3.已知向量(2,1)a =-，(1,)A x -，(1,1)B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为( ) A.5- B.0 C.1- D.54.执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A.8B.16C.32D.64 5.函数()x f x xe -=的图象可能是()A. B. C. D.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( )3D.7.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+(02)ϕπ≤<的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos 2g x x =的图象，则下列是函数()y f x =的图象的对称轴方程的为( )A.6x π=B.12x π=C.3x π=D.0x =8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得( ) A.一鹿、三分鹿之一 B.一鹿 C.三分鹿之二 D.三分鹿之一9.已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为( )A.4πB.6πC.8πD.16π10.已知命题p ：椭圆22259225x y +=与双曲线22312x y -=有相同的焦点；命题q ：函数2()f x =的最小值为52.下列命题为真命题的是( ) A.p q ∧ B.()p q ⌝∧ C.()p q ⌝∨ D.()p q ∧⌝11.若不等式组0,20,220,x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩所表示的平面区域被直线l ：10mx y m -++=分为面积相等的两部分，则m =（ ） A.12 B.2 C.12- D.2- 12.设函数2()ln 2f x x mx nx =-+(,0)m R n ∈>，若对于任意的0x >，都有()(1)f x f ≤，则( )A.ln 8n m <B.ln 8n m ≤C.ln 8n m >D.ln 8n m ≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在半径为2的圆C 内任取一点P ，以点P 为中点的弦的弦长小于________. 14.甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1,2,3,4,的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________.15.已知,,a b c 分别是锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边，且2b =，24()c a a -=，则sin 2cos A C -的取值范围是________.16.已知直线l 过抛物线C ：24y x =的焦点，l 与C 交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线，且交于点P ，则点P 的轨迹方程为________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31n n S a =+*()n N ∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列{}n b 满足1(21)3nn n n a b -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了600名年龄在[10,60]且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.(Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人200元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；(Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)，[50,60]的居民中抽取6人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取2人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在[50,60]的概率.19.如图，底面半径为1，母线长为2的圆柱的轴截面是四边形ABCD ，线段CD 上的两动点E ，F 满足1EF =.点P 在底面圆O 上，且AP =Q 为线段AP 的中点.(Ⅰ)求证：//FP 平面BPE ；(Ⅱ)四棱锥P ABEF -的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20.已知椭圆C :22221x y a b+=(1)a b >>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且过点12Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.过点(1,0)P 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，A 为椭圆的左顶点.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)求AMN ∆面积的最大值，并求此时直线l 的方程. 21.已知函数21()(2)x f x x x e -=-. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对任意1x ≥，都有()0f x mx x m --+≤恒成立，求实数m 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(Ⅰ)求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点P ，求PA PB ⋅.23.[选修4—5：不等式选讲] 已知函数()2122f x x x =-++. (Ⅰ)求函数()f x 的最小值； (Ⅱ)解不等式()8f x <试卷答案一、选择题1-5:DCACC 6-10:CABCB 11、12：AA 二、填空题13.34 14.315.0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭16.1x =- 三、解答题17.解：(Ⅰ)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3a n ＋1－3a n －1－1， 即2a n ＝3a n －1，所以＝32， 当n ＝1时，a 1＝3a 1＋1，解得a 1＝－12.所以数列{a n }是以－12为首项，32为公比的等比数列，即a n ＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得11(21)13322n n n n b --⎡⎤+⎛⎫=-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2nn ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以T n ＝3×12＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(2n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋(2n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n， ①12T n ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(2n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋(2n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12， ②则①—②，得12T n ＝3×12＋2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －(2n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，化简整理可得2552n nn T +=-18.解：(Ⅰ)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3， 故估计该市被抽取市民的年龄的平均数x ＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32.(Ⅱ)平均每个旅客为旅行社带来的利润为150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0， 故旅行社的这一活动是盈利的．(Ⅲ)由题意得被抽取的6人中，有4人年龄在[10，20)，分别记为a ，b ，c ，d ；有2人年龄在[50，60]，分别记为E ，F .“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，E }，{a ，F }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，E }，{b ，F }，{c ，d }，{c ，E }，{c ，F }，{d ，E }，{d ，F }，{E ，F }，共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[50，60]”包含的基本事件为{a ，E }，{a ，F }，{b ，E }，{b ，F }，{c ，E }，{c ，F }，{d ，E }，{d ，F }，{E ，F }， 共9种，故该事件发生的概率为P ＝915＝35.19.解：(Ⅰ)证明：设PB 的中点为F ，连接HE ，H Q ，在△ABP 中，利用三角形中位线的性质可得Q H ∥AB ，且Q H ＝12AB ，又EF ∥AB ，EF ＝12AB ，所以EF ∥H Q ，EF ＝H Q ，所以四边形EF Q H 为平行四边形， 所以F Q∥HE ，又HE ⊂平面BPE ，FQ ⊄平面BPE 所以F Q∥平面BPE .(Ⅱ)四棱锥PABEF 的体积为定值，定值为32. 理由如下：由已知可得梯形ABEF 的高为2，所以S 梯形ABEF ＝1＋22×2＝3，又平面ABCD ⊥平面ABP ，过点P 向AB 作垂线PG ，垂足为G ， 则由面面垂直的性质定理可得PG ⊥平面ABCD ， 又AP ＝3，AB ＝2，∠APB ＝90°，所以BP ＝1，所以AP BP PG AB ⨯==所以V 四棱锥PABEF ＝13×PG ×S 梯形ABEF ＝13×32×3＝32，所以四棱锥PABEF 的体积为定值，定值为32. 20.解：(Ⅰ)解法一：∵抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)， ∴椭圆C 的半焦距c ＝3，即a 2－b 2＝3. ①把点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12代入22221x y a b +=，得223114a b +=. ② 由①②得a 2＝4，b 2＝1.∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. 解法二：∵抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)，∴不妨设椭圆C ： 22221x y a b+=的焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，(1分)又Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12在椭圆C 上，∴2a ＝|QF 1|＋|QF 2|＝14＋12＋14＝12＋72＝4，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. (Ⅱ)设直线l 的方程为x ＝ty ＋1，代入2214x y +=，得(t 2＋4)y 2＋2ty －3＝0.(5分) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则有y 1＋y 2＝－224t t +，y 1y 2＝－234t +12y y -==224+3+1t t ==+24=13t +m (m ≥3)，由函数y ＝m ＋1m在[3，＋∞)上单调递增，≥3＋13＝433，当且仅当m ＝3，即t ＝0时，取等号．(10分)所以|y 1－y 2|≤ 3.所以△AMN 的面积S ＝12|AP ||y 1－y 2|≤12×3×3＝332，所以S max ＝332，此时直线l 的方程为x ＝1.21.解：(Ⅰ)由已知得f ′(x )＝(－x 2＋2)ex －1，当f ′(x )<0，即－x 2＋2<0时，x <－2或x >2； 当f ′(x )>0，即－x 2＋2>0时，－2<x <2，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．(Ⅱ)令g (x )＝(2x －x 2)ex －1－mx －1＋m ，x ≥1，由已知可得g (2)≤0，即m ≥－1，下面只要考虑m ≥－1的情况即可．g ′(x )＝(2－x 2)e x －1－m ，令h(x )＝(2－x 2)e x －1－m ，则h′(x )＝－(x 2＋2x －2)e x －1，因为x ≥1，所以x 2＋2x －2>0，所以h ′(x )<0，所以h(x )在[1，＋∞)上单调递减，即g ′(x )在[1，＋∞)上单调递减，则g ′(x )≤g ′(1)＝1－m .(8分)①当1－m ≤0，即m ≥1时，此时g ′(x )≤0，所以g (x )在[1，＋∞)上单调递减，所以g (x )≤g (1)＝0，满足条件；(9分)②当1－m >0，即－1≤m <1时，此时g ′(1)>0，g ′(2)＝－2e －m <0，所以存在x 0∈(1，2)，使得g ′(x 0)＝0，则当1<x <x 0时，g ′(x )>0；(10分) 当x >x 0时，g ′(x )<0，所以g (x )在[1，x 0]上单调递增，在(x 0，＋∞)上单调递减， 所以当x ∈[1，x 0]时，g (x )≥g (1)＝0，此时不满足条件． 综上所述，实数m 的取值范围为[1，＋∞)． 22.解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，得12cos 2sin x y αα-=⎧⎨=⎩(α为参数)，两式平方相加，得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝4；由直线l 的极坐标方程可得ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝cos sin 2ρθρθ⇒-=即直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可知P (2，0)，则直线l的参数方程为22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)．设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|PA |·|PB |＝|t 1|·|t 2|，将22x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)代入(x －1)2＋y 2＝4，得t 2＋2t －3＝0， 则Δ>0，由韦达定理可得t 1·t 2＝－3， 所以|PA |·|PB |＝|－3|＝3.23.解：(Ⅰ)因为|2x －1|＋2|x ＋2|≥|(2x －1)－2(x ＋2)|＝5， 所以f (x )的最小值是5.(Ⅱ)解法一：f (x )＝43(2)15(2)21432x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪-≤≥⎨⎪⎪⎛⎫+> ⎪⎪⎝⎭⎩当x <－2时，由－4x －3<8，解得x >－114，即－114<x <－2；当－2≤x ≤12时，5<8恒成立，即－2≤x ≤12；当x >12时，由4x ＋3<8，解得x <54，即12<x <54，所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.解法二(图象法)：f (x )＝43(2)15(2)21432x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪-≤≥⎨⎪⎪⎛⎫+> ⎪⎪⎝⎭⎩函数f (x )的图象如图所示，令f (x )＝8，解得x ＝－114或x ＝54，所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.答案解析选D.2.C 【解析】由已知得z 1＝2＋i ，z 2＝i ，所以＝2＋i i ＝2i ＋i 2i 2＝－1＋2i －1＝1－2i ，故选C.3.A 【解析】由已知得AB →＝(2，－1－x )，由a ⊥AB →，得2×2＋(－1)×(－1－x )＝0，即x ＝－5，故选A.4.C 【解析】第一次循环：S ＝60－2＝58，k ＝2，58>0，执行“否”；第二次循环：S ＝58－4＝54，k ＝4，54>0，执行“否”；第三次循环：S ＝54－8＝46，k ＝8，46>0，执行“否”；第四次循环：S ＝46－16＝30，k ＝16，30>0，执行“否”；第五次循环：S ＝30－32＝－2，k ＝32，－2<0，执行“是”，输出32，故选C.5.C 【解析】因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x，因为e －x>0，所以f (x )>0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，排除D ，故选C.【一题多解】因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，又因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x，则f ′(x )＝(1－x )e －x，当f ′(x )>0，即(1－x )e－x>0时，得0<x <1；当f ′(x )<0，即(1－x )e －x<0时，得x >1，所以f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且x e －x>0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，又x →＋∞，f (x )→0.因为f (x )为奇函数，所以f (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，且x e －x<0，即f (x )在x ∈(－∞，0)时，其图象恒在x 轴下方，又x →－∞，f (x )→0，故选C.6.C 【解析】在棱长为2的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M 为AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D 1M B 1C ，故通过计算可得D 1C ＝D 1B 1＝B 1C ＝22，D 1M ＝MC ＝5，MB 1＝3，故最长棱的长度为3，故选C.7.A 【解析】函数g (x )＝cos2x 的图象的对称轴方程为x ＝(k ∈Z )，故函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程为x ＝－π3(k ∈Z )，当k ＝1时，x ＝π6，故选A. 8.B 【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且a 1＝1＋23＝53，公差为d ，则5a 1＋5×42d ＝5，解得d ＝－13，所以a 3＝a 1＋2d ＝53＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1，所以簪裹得一鹿，故选B.9.C 【解析】设点P 在底面ABCD 的投影点为O ′，则AO ′＝12AC ＝2，PA ＝2，PO ′⊥平面ABCD ，故PO ′＝＝2，而底面ABCD 所在截面圆的半径AO ′＝2，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径R ＝2，故球O 的表面积S ＝4πR 2＝8π，故选C.10.B 【解析】p 中椭圆为＝1，双曲线为＝1，焦点坐标分别为(0，±4)和(±4，0)，故p 为假命题；q 中f (x )＝，设t ＝≥2(当且仅当x ＝0时，等号成立)，则f (t )＝t ＋在区间[2，＋∞)上单调递增，故f (x )m i n ＝52，故q 为真命题．所以(綈p )∧q 为真命题，故选B.11.A 【解析】由题意可画出可行域为如图△ABC 及其内部所表示的区域，联立可行域边界所在直线方程，可得A (－1，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，－23，C(4，6)．因为直线l ：y＝m (x ＋1)＋1过定点A (－1，1)，直线l 平分△ABC 的面积，所以直线l 过边BC 的中点D ，易得D ⎝ ⎛⎭⎪⎫73，83，代入mx －y ＋m ＋1＝0，得m ＝12，故选A.12.A 【解析】由题知，f ′(x )＝1x－2mx ＋2n ，f (1)为函数的一个极大值，所以f ′(1)＝0，得2m ＝2n ＋1.设g (n )＝ln n －8m ，则g (n )＝ln n －8n －4，g ′(n )＝当n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18时，g ′(n )>0，g (n )为增函数；当n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫18，＋∞时，g ′(n )<0，g (n )为减函数，所以g (n )≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝ln 18－5<0，即ln n <8m ，故选A.13.34【解析】由题知，当且仅当弦心距d >22－⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝1，即|C P |>1时，以点P 为中点的弦的弦长小于23，由几何概型的概率公式可得所求概率为π×22－π×12π×22＝34. 14.3 【解析】由①②可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4.又|1－4|＝3>2，|1－3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3.15.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 【解析】由题得b 2－c 2＝a 2－3ac ，即a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则cos B ＝＝32，所以B ＝π6.由,得π3<A <π2.因为sinA －2cosC ＝sinA ＋2cos(B ＋A )＝sinA ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cosA －12sinA ＝3cosA ，所以0<3cosA<32，故sinA －2cosC 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. 16.x ＝－1 【解析】不妨将抛物线翻转为x 2＝4y ，设翻转后的直线l 的方程为y ＝kx ＋1，翻转后的A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则联立得x 2－4kx －4＝0①，易得抛物线x 2＝4y 在点A 处的切线方程为y －14x 21＝12x 1(x －x 1)，同理可得抛物线x 2＝4y在点B 处的切线方程为y －14x 22＝12x 2(x －x 2)．联立得y ＝14x 1x 2，再由①可得x 1x 2＝－4，所以y ＝－1.故原抛物线C 相应的点P 的轨迹方程为x ＝－1.17.解：(Ⅰ)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3a n ＋1－3a n －1－1， 即2a n ＝3a n －1，所以＝32，(3分)当n ＝1时，a 1＝3a 1＋1，解得a 1＝－12.(4分)所以数列{a n }是以－12为首项，32为公比的等比数列，即a n ＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得b n ＝－×(7分)所以T n ＝3×12＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(2n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋(2n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n， ①(8分)12T n ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(2n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋(2n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12， ②则①—②，得12T n ＝3×12＋2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －(2n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，(11分)化简整理可得T n ＝5－(12分)18.解：(Ⅰ)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，(2分)故估计该市被抽取市民的年龄的平均数x ＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32.(3分)(Ⅱ)平均每个旅客为旅行社带来的利润为150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0，(5分)故旅行社的这一活动是盈利的．(6分)(Ⅲ)由题意得被抽取的6人中，有4人年龄在[10，20)，分别记为a ，b ，c ，d ；有2人年龄在[50，60]，分别记为E ，F .“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，E }，{a ，F }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，E }，{b ，F }，{c ，d }，{c ，E }，{c ，F }，{d ，E }，{d ，F }，{E ，F }，(8分)共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[50，60]”包含的基本事件为{a ，E }，{a ，F }，{b ，E }，{b ，F }，{c ，E }，{c ，F }，{d ，E }，{d ，F }，{E ，F }，(10分)共9种，故该事件发生的概率为P ＝915＝35.(12分)19.解：(Ⅰ)证明：设PB 的中点为F ，连接HE ，H Q ，在△ABP 中，利用三角形中位线的性质可得Q H ∥AB ，且Q H ＝12AB ，(1分)又EF ∥AB ，EF ＝12AB ，所以EF ∥H Q ，EF ＝H Q ，所以四边形EF Q H 为平行四边形，(3分) 所以F Q∥HE ，所以F Q∥平面BPE .(5分)(Ⅱ)四棱锥PABEF 的体积为定值，定值为32.(6分) 理由如下：由已知可得梯形ABEF 的高为2，所以S 梯形ABEF ＝1＋22×2＝3，(7分)又平面ABCD ⊥平面ABP ，过点P 向AB 作垂线PG ，垂足为G ， 则由面面垂直的性质定理可得PG ⊥平面ABCD ， 又AP ＝3，AB ＝2，∠APB ＝90°，所以BP ＝1，(9分) 所以PG ＝＝32，(10分) 所以V 四棱锥PABEF ＝13×PG ×S 梯形ABEF ＝13×32×3＝32，所以四棱锥PABEF 的体积为定值，定值为32.(12分) 20.解：(Ⅰ)解法一：∵抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)， ∴椭圆C 的半焦距c ＝3，即a 2－b 2＝3. ①(2分)把点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12代入 ＝1. ②由①②得a 2＝4，b 2＝1.(3分) ∴椭圆C 的标准方程为＝1.(4分)解法二：∵抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)， ∴不妨设椭圆C ：＝1的焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，(1分)又Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12在椭圆C 上， ∴2a ＝|QF 1|＋|QF 2|＝14＋12＋14＝12＋72＝4，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，(3分) ∴椭圆C 的标准方程为＝1.(4分)(Ⅱ)设直线l 的方程为x ＝ty ＋1，代入＝1，得(t 2＋4)y 2＋2ty －3＝0.(5分)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则有y 1＋y 2＝－，y 1y 2＝－(7分)(9分)令＝m (m ≥3)，由函数y ＝m ＋在[3，＋∞)上单调递增，则＋≥3＋13＝433，当且仅当m ＝3，即t ＝0时，取等号．(10分)所以|y 1－y 2|≤ 3.所以△AMN 的面积S ＝12|AP ||y 1－y 2|≤12×3×3＝332，所以S max ＝332，此时直线l 的方程为x ＝1.(12分)21.解：(Ⅰ)由已知得f ′(x )＝(－x 2＋2)ex －1，(1分)当f ′(x )<0，即－x 2＋2<0时，x <－2或x >2；(2分) 当f ′(x )>0，即－x 2＋2>0时，－2<x <2，(3分)所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．(5分)(Ⅱ)令g (x )＝(2x －x 2)ex －1－mx －1＋m ，x ≥1，(6分)由已知可得g (2)≤0，即m ≥－1，下面只要考虑m ≥－1的情况即可．g ′(x )＝(2－x 2)e x －1－m ，令h(x )＝(2－x 2)e x －1－m ，则h′(x )＝－(x 2＋2x －2)e x －1，因为x ≥1，所以x 2＋2x －2>0，所以h′(x )<0，所以h(x )在[1，＋∞)上单调递减，即g ′(x )在[1，＋∞)上单调递减，则g ′(x )≤g ′(1)＝1－m .(8分)①当1－m ≤0，即m ≥1时，此时g ′(x )≤0，所以g (x )在[1，＋∞)上单调递减，所以g (x )≤g (1)＝0，满足条件；(9分)②当1－m >0，即－1≤m <1时，此时g ′(1)>0，g ′(2)＝－2e －m <0，所以存在x 0∈(1，2)，使得g ′(x 0)＝0，则当1<x <x 0时，g ′(x )>0；(10分)当x >x 0时，g ′(x )<0，所以g (x )在[1，x 0]上单调递增，在(x 0，＋∞)上单调递减， 所以当x ∈[1，x 0]时，g (x )≥g (1)＝0，此时不满足条件．(11分) 综上所述，实数m 的取值范围为[1，＋∞)．(12分) 22.解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程(α为参数)，得(α为参数)，两式平方相加，得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝4；(3分) 由直线l的极坐标方程可得ρcos θcosπ4－ρsin θsinπ4＝(4分)即直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可知P (2，0)，则直线l 的参数方程为(t 为参数)．(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|PA |·|PB |＝|t 1|·|t 2|，将(t 为参数)代入(x －1)2＋y 2＝4，得t 2＋2t －3＝0，(8分)则Δ>0，由韦达定理可得t 1·t 2＝－3，(9分) 所以|PA |·|PB |＝|－3|＝3.(10分)23.解：(Ⅰ)因为|2x －1|＋2|x ＋2|≥|(2x －1)－2(x ＋2)|＝5，(4分) 所以f (x )的最小值是5.(5分)(Ⅱ)解法一：f (x )＝(6分)当x <－2时，由－4x －3<8，解得x >－114，即－114<x <－2；当－2≤x ≤12时，5<8恒成立，即－2≤x ≤12；当x >12时，由4x ＋3<8，解得x <54，即12<x <54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)解法二(图象法)：f (x )＝(6分)函数f (x )的图象如图所示，(8分)令f (x )＝8，解得x ＝－114或x ＝54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)。
漳州数文试卷.DOC
秘密★启用前漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(文科)注意事项：1.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名等填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x |2x －1>1}，B ＝{x|x 2－2x ≤0}，则A ∩B ＝( )A.[1，2)B.[1，2]C.(0，3]D.(1，2]2.在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A (2，1)和B (0，1)，则z 1z 2＝( ) A.－1－2i B.－1＋2i C.1－2i D.1＋2i3.已知向量a ＝(2，－1)，A (－1，x )，B (1，－1)，若a ⊥AB →，则实数x 的值为( )A.－5B.0C.－1D.54.A.8B.16 D.64－|x |的图象可能是( )6.( )A. 5B.2 2C.3D.2 37.已知函数f(x)＝sin (2x ＋φ)(0≤φ<2π)的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数g(x)＝cos 2x 的图象，则下列是函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程的为( )A.x ＝π6B.x ＝π12C.x ＝π3D.x ＝0 8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得( )A.一鹿、三分鹿之一B.一鹿C.三分鹿之二D.三分鹿之一9.已知正四棱锥P －ABCD 的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为( )A.4πB.6πC.8πD.16π10.已知命题p ：椭圆25x 2＋9y 2＝225与双曲线x 2－3y 2＝12有相同的焦点；命题q ：函数f(x)＝x 2＋5x 2＋4的最小值为52.下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.(綈p )∧q C.綈(p ∨q ) D.p ∧(綈q )11.若不等式组所表示的平面区域被直线l ：mx －y ＋m ＋1＝0分为面积相等的两部分，则m ＝( )A.12B.2C.－12D.－2 12.设函数f(x)＝lnx －mx 2＋2nx(m ∈R ，n >0)，若对于任意的x >0，都有f(x)≤f(1)，则( )A.lnn <8mB.lnn ≤8mC.lnn >8mD.lnn ≥8m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在半径为2的圆C 内任取一点P ，以点P 为中点的弦的弦长小于23的概率为________.14.甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________.15.已知a ，b ，c 分别是锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且b ＝2，4－c 2＝(a －3c )a ，则sinA －2cosC 的取值范围是________.16.已知直线l 过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，l 与C 交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线，且交于点P ，则点P 的轨迹方程为________.三、解答题：共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3a n ＋1(n ∈N *).(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n }满足b n ＝－，求数列{b n }的前n 项和T n .18.(12分)2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了600名年龄在[10，60]且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.(Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人200元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；(Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在[10，20)，[50，60]的居民中抽取6人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取2人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在[50，60]的概率.19.(12分)如图，底面半径为1，母线长为2的圆柱的轴截面是四边形ABCD，线段CD上的两动点E，F满足EF＝1.点P在底面圆O上，且AP＝3，Q为线段AP的中点.(Ⅰ)求证：FQ∥平面BPE；(Ⅱ)四棱锥P －ABEF.20.(12分)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝43x的焦点重合，且过点.过点P(1，0)的直线l交椭圆C于M，N两点，A为椭圆的左顶点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)求△AMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)＝(2x－x2)e x－1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对任意x≥1，都有f(x)－mx－1＋m≤0恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数)，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|P A|·|PB|.23.[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)<8.。
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2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 满足的集合的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：先分析集合中一定含有，另外还至少包含中的一个，再列举得到答案．详解：由题意，得或或.故选C．点睛：本题考查集合间的关系、元素和集合的关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．2. 复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先利用复数的除法法则化简，再利用复数的几何意义进行求解．详解：因为，所以该复数对应的点在第一象限．点睛：本题考查复数的几何意义、复数的四则运算等知识，意在考查学生的基本计算能力．3. 已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用周期性求出，利用周期性和奇偶性求出．详解：由题意，得：，，则．点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力的应用．4. 漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先分析总的基本事件数和“甲、乙两人同时被安排到A展区”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式进行求解．详解：随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，有种不同的方法，其中甲、乙两人同时被安排到A展区，有种方法，则由古典概型的概率公式，得甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为．点睛：本题考查组合应用题、古典概型等知识，意在考查学生的数学分析能力．5. 已知等差数列的前项和为．若，，则A. 35B. 42C. 49D. 63【答案】B【解析】分析：可利用“若等差数列的前项和为，则、、、成等差数列”进行求解详解：在等差数列中，、、成等差数列，即7、14、成等差数列，所以，解得．点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．6. 已知实数满足则的最大值为A. 1B. 11C. 13D. 17【答案】C【解析】分析：作出可行域和目标函数基准直线，通过平移直线确定最优解，再联立方程求出最优解和最值．详解：令，将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，即增大，由图象，得当直线过点时，取得最大值，联立，得，此时，取得最大值．点睛：本题考查简单的线性规划问题等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用和基本计算能力．7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】分析：先利用二倍角公式化简两个函数解析式，再用诱导公式化为同名函数，再利用图象平移进行判定．详解：因为，且，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度．点睛：本题考查二倍角公式、三角函数的图象变换等知识，意在考查学生的数学化简运算能力和逻辑思维能力．8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据程序框图依次写出循环体的运行结果即可．详解：由程序框图，得：，，，结束循环，输出的值为4．点睛：本题考查算法初步中的程序框图、对数运算等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．9. 如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先根据三视图判定出该组合体的结构特征，再利用柱体、锥体的体积公式进行求解．详解：由三视图可知该组合体是由一个圆柱的和一个四棱锥组合而成，其中圆柱的底面半径为2，母线长为2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，所以该组合体的体积为．点睛：本题考查空间几何体的三视图、组合体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力．10. 函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用函数为奇函数排除选项C、D，再利用特殊函数值的符号排除选项B．详解：易知的定义域为，且，即函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项C、D；又，故排除选项B，故选A．点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等．11. 在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用勾股定理判定底面为直角三角形，进而利用直棱柱的结构特征确定三棱柱的外接球和内切球的球心，进而求出各自半径，再利用球的表面积公式进行求解．详解：分别取的中点，连接，取的中点，连接，由题意，得，即为直角三角形，则点为外接球的球心，为半径，则；作三棱柱的中截面，则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，中截面三角形的内切圆的半径是内切球的半径，即；因为，则其外接球与内切球的表面积之比为．图1 图2点睛：在处理多面体和球的外接或内切问题时，往往先利用三角形和圆的外接或内切问题，充分体现了“立体几何平面化”的化归思想，如本题中，利用直角三角形的斜边的中点是外接圆的圆心确定外接球的球心位置，利用直角三角形的内切圆的半径为（为斜边）类比到三棱柱的内切球的半径．12. 已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据直线的方程判定该直线过定点，且该点是圆的圆心，再利用判定点是线段的中点，再利用点差法进行求解．详解：将化为，即直线恒过定点，且该点为圆的圆心，由，得是的中点，设，则，且，作差，得，即，即，．点睛：1.判定直线过定点的方法：法一：化为点斜式方程；法二：分别令，得，解得；法三：化为，则；2.在处理圆锥曲线的中点弦问题时，利用点差法，可减少运算量，提高解题速度．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知，，若，则与的夹角为_________．【答案】【解析】分析：先利用平面向量的线性运算和垂直的条件（数量积为0）求出值，再利用平面向量的夹角公式进行求解．详解：由题意，得，则，解得，设与的夹角为，则，又，所以，即与的夹角为．点睛：本题以平面向量的坐标形式为载体考查平面向量的线性运算、数量积等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．14. 已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线的方程为____.【答案】【解析】分析：先利用双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程，再利用焦点坐标确定有关系数．详解：将化为，设以为渐近线的双曲线方程为，又因为该双曲线的焦点为，所以，解得，即双曲线方程为．点睛：在处理双曲线的方程和其渐近线方程时，往往要先讨论双曲线的焦点在那个坐标轴上，记住以下设法，可避免讨论：①双曲线的渐近线方程可设为；②以直线为渐近线的双曲线方程可设为．15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为______________.【答案】【解析】分析：先利用函数的奇偶性求出函数在区间的解析式，求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程．详解：设，则，所以，因为函数为奇函数，所以，则，又，则切线方程为，即．点睛：本题考查函数的奇偶性的应用、导数的几何意义等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．16. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）. 【答案】②④【解析】分析：通过分析图1到图4，猜想归纳出其递推规律，再判断该数列的性质．详解：由题意，得图1中的线段为，，图2中的正六边形的边长为，，图3中的最小正六边形的边长为，，图4中的最小正六边形的边长为，，由此类推，，即为递增数列，但不是等比数列，即①错误，②正确；因为，即存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有，即④正确，③错误；故填②④．点睛：归纳推理是数学中一种重要的推理方法，是由特殊到一般、由个别到全部的推理，常见的是在数列中的猜想，其关键在于通过所给前几项或前几个图形，分析前后联系或变化规律，以便进一步作出猜想．三．解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17. 在中，，.（1）求证：是直角三角形；（2）若点在边上，且，求．【答案】（1）直角三角形；（2）【解析】分析：（1）先利用余弦定理得到的值，再利用勾股定理进行证明；（2）先利用诱导公式和两角和的正弦公式求出相关角的正弦值，再利用正弦定理进行求解．详解：（1）在中，，，，由余弦定理，得所以，所以，所以，所以，所以是直角三角形．（2）设，则，，，所以，在中，，，由正弦定理得，，所以点睛：本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式等知识，意在考查学生的数学分析能力和基本计算能力．18. 如图1所示，在梯形中，//，且，，分别延长两腰交于点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2所示．（1）求证：；（2）若，，四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先利用直角三角形和线线平行的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和性质得到线面垂直和线线垂直；（2）分析四棱锥的各面的形状，利用相关面积公式进行求解．详解：（1）因为∠C＝90°，即AC⊥BC，且DE∥BC，所以DE⊥AC，则DE⊥DC，DE⊥DA1，又因为DC∩DA1＝D，所以DE⊥平面A1DC.因为A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，CD∩DE＝D，所以A1F⊥平面BCDE，又因为BE⊂平面BCDE，所以A1F⊥BE．（2）由已知DE∥BC，且DE＝BC，得D，E分别为AC，AB的中点，在Rt△ABC中，，则A1E＝EB＝5，A1D＝DC＝4，则梯形BCDE的面积S1＝×(6＋3)×4＝18，四棱锥A1—BCDE的体积为V＝×18×A1F＝12，即A1F＝2，在Rt△A1DF中，，即F是CD的中点，所以A1C＝A1D＝4，因为DE∥BC，DE⊥平面A1DC，所以BC⊥平面A1DC，所以BC⊥A1C，所以，在等腰△A1BE中，底边A1B上的高为，所以四棱锥A1—BCDE的表面积为S＝S1＋＋＋＋＝18＋×3×4＋×4×2＋×6×4＋×2×2＝36＋4＋2．点睛：本题考查空间中的垂直关系的转化、空间几何体的表面积等知识，意在考查学生的空间想象能力和数学转化能力．19. 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.（1）若=10，求y与x的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？【答案】（1）；（2）见解析；（3）10次.【解析】分析：（1）根据题意写出分段函数即可；（2）计算出“维修次数不大于10或11次”的频率，再比较得到答案；（3）利用表格得到费用的所有可能取值及相应频率，再利用平均数公式进行求解，再比较两个平均数即可．详解：（1）即．（2）因为“维修次数不大于”的频率，“维修次数不大于”的频率=，所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，则n的最小值为11．（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2730（元）若每台都购买11次维修服务，则有下表：此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为2750（元）因为，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务．点睛：本题考查数学建模思想、变量的平均值等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力．20. 已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．（1）求证：、、三点共线；（2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）8.【解析】分析：（1）先根据三点坐标判定三点与抛物线的位置，再确定三点坐标，利用两直线的斜率相等判定三点共线；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、基本不等式进行求解．详解：（1）由条件，可知，在抛物线上，是抛物线的焦点．所以解得所以，，，所以，，所以，所以、、三点共线．（2）由条件可知，可设，代入，得，，解得．设，，则，所以，当且仅当，即或时，点睛：1.证明三点共线的主要方法有：①转化为两直线的斜率相等，即；②转化为两个向量共线，即;2.在研究直线和抛物线的位置关系时，往往设直线方程为，避免讨论直线斜率不存在的情况．21. 已知函数.（1）若，求函数的极值点；（2）若，函数有两个极值点，，且，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求出函数的定义域和导数，通过讨论判别式的符号，研究导数的符号变化，进而研究函数的单调性和极值；（2）由（1）及条件得到的关系，作差构造函数，利用导数的符号变化确定函数的单调性和最值．详解：（1）的定义域为，，①若，则，所以当时，，所以在上单调递增，所以无极值点．②若，则，由得，.当的值变化时，，的值的变化情况如下：所以有极大值点，极小值点（2）由（1）及条件可知，且,,即,，所以,记,，因为当时，，所以在上单调递减，因为，所以，即.点睛：1.在研究函数的性质时，不要忽视求函数的定义域，即“定义域优先原则”；2.分类讨论思想是数学中一种常见的数学思想，也是学生难以掌握的思想之一，其关键是搞清“为什么要讨论”（如本题中求导后，一元二次函数的系数含有字母，则想到相应方程是否有根，根的大小关系如何）和“如何讨论”（如本题中要讨论判别式的符号和两根的大小关系）．22. 在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，且，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，常数，曲线与曲线，的异于的交点分别为，．（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）若的最大值为6，求的值．【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2）利用极坐标方程写出的表达式，求和，利用辅助角公式进行求解．详解：（1）由得，即，所以，所以曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为（2）由条件，有，，所以，其中，．因为，所以，所以当时，．因为的最大值为6，所以，又，所以．点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力．23. 设函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）若，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）利用零点分段讨论法去掉绝对值符号，得到分段函数，分段求最值即可．详解：（1）当时，或或或或或，所以原不等式解集为（2）因为，使得成立，所以，因为所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围．点睛：本题考查含绝对值不等式的解法、分段函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．。