河南省中原名校2018届高三3月第六次质量考评数学(理)试题
河南省中原名校2018届高三第三次质量考评试卷理科数学---精校解析Word版
已知集合，，则B. C. D.【解析】由，由，所以在B. C. D. 和【答案】A，解得：，令，得：，故选A.........................已知，则与的关系是（B.D.，所以为等比数列的前项和且，则B. C. D.【答案】的前（，所以，，故选D.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则B. C. D.平移直线时，直线截距最大，即当取得最大值，故选升高，当教室在第因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第，则同学们认为最B. C. D.，即度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在楼，故选B.执行如图所示的程序框图，如果输出B. C. D.则时需退出循环，即时判断框内为是，为否，故选C.已知函数定义域是，则B. C. D.【解析】因为函数，所以，要使函数解得：点睛：本题考查抽象函数与已知解析式函数相结合求函数的解析式，属于中档题中，，，分别为内角，，，，B. C. D.【解析】由得，再由正弦定理得：,所以，则，即，解得或（舍），则三角形的面积，故选B. C. D.【答案】的正方形，高为其中平面平面最大面积是右焦点为，周长的最小值为B. C. D.的周长=只需故=，进而只需若对，，有，则函数B. C. D.【解析】令，则，令，则所以，故是奇函数，，，而，所以，即，故选点睛：本题考查了灵活运用函数奇偶性的性质以及抽象函数的性质，属于难题.本题在处理时，根据抽象函数的性质，可得，从而求出.已知函数的值域为【答案】【解析】因为二次函数的值域为，解得，故填已知，则__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，所以．考点：定积分的运算．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向，则【答案】已知、是双曲线（，）的左右焦点，以近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，则【答案】【解析】双曲线中，，双曲线的渐近线方程为联立，解得，与双曲线方程联立，解得交点，直线即，即有，所以，故填.设为等差数列的前项和，已知，的通项公式；，，若对一切成立，求实数的最小值．（【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，前消的方法求和，分析单调性即可求参数的范围中，，（，随着增大而增大，是递增数列，又，∴，∴实数的最小值为5如果最高气温位于区间）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：元）为多少时，．）由题意知，分别求出相应的概率，由此能求出时，，时，时，时，时，，则分布列为：）①当时，，此时，当时取到；时，，当时取到；时，，此时；④当时，易知一定小于③的情况．时，取到最大值为在三棱柱侧面为矩形，，，是的中点，与，且平面．平面，的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．通过证明，平面）以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角．求出平面的法向量，设直线与平面所成角与平面所成角的正弦值即可．）∵为矩形，，是的中点，，，，，，∴，，从而，平面，平面，，，∴，平面，∴平面平面）如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标中，由于，所以和相似，，，，，，，，，，，为的重心，∴，，的法向量为，可得整理得，则，∴与平面所成角，则所以直线与平面所成角的正弦值为．已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．（1）求椭圆的标准方程；）若直线：与椭圆相交于两点，且，，，以【解析】试题分析：(1) 由,表示，将点代入椭圆方程可求出的值，从而求出，则，由以，将直线方程代入椭圆方程，由根与系数关系得到，代入关系式与的关系式，再求出弦长与点到直线的距离，即可求得三角形，得上，，得，………………（所以椭圆的方程为：（Ⅱ）设，则，为直径的圆经过坐标原点，得，消除整理得：，得将（2）（3）代入（1）得：，，………………（8分），………………（原点到直线的距离，………………（10分）把代入上式得，即的面积是为已知函数，求曲线在点在处取得极小值，求实数；）时，，利用导数几何意义，求出函数在）对函数求导，令，讨论的取值范围）当，在点处的切线方程为.，则，则，时，，函数单调递增，时，，当时，在时，时，，函数时，，当，在处取得极小值，满足题意.时，当时，，函数，在时，，单调递减，不合题意时，即，当，，当时，，，在的取值范围为在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（，以原点为极点，轴的的极坐标方程为与圆）求线段垂直平分线，求过点与圆相切的切线方程．；）或，得直线的普通方程为，斜率为所以直线的斜率为．，，，代入上述方程得圆，配方，得，其圆心为，半径为经过圆心，所以直线的方程为，即，，得直线的极坐标方程为．）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，，所以所求切线的方程为；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为或已知函数，时，求不等式的解集；，都有，使得成立，求实数的取值范围．；（．）当时，，由，解得，所以；时，时，，由，解得，所以综上所述，不等式的解集为．，都有，使得成立，，，则，，解得或因此，实数的取值范围为。
河南省中原名校2018届3月份理科综合化学试题及答案
河南省中原名校2017-2018学年3月份测试卷高三化学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 Sn-119 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共7小题，每小题6分。
每小题只有一个选项最符合题意。
） 7、四个课外活动小组为完成实验目的，均设计了两套实验装置（部分图中的夹持装置略去），其中一个活动小组设计的两套装置中，有一套装置存在原理错误，该活动小组是 8、设N A 表示阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是 A ．1mol Na 2CO 3固体中含有的阴离子数为N A B ．10 g 质量分数为46%的乙醇溶液中所含的氢原子数为0.6 N A C ．标准状况下，1.12 LCCl 4含有的共价键数为0.2 N A D ．0.1molCl 2和过量NaOH 溶液反应，转移电子数为0.2 N A 9、化合物a 、b 、c 的键线式如下图。
下列说法正确的是D．氯化氢气体的喷泉实B ．向下排空气法收集A ．锌粒和稀硫酸制C ．制取氨气的发此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．b和c 互为同分异构体B．b的一氯代物（不含立体异构）有7 种C．a和b分子中所有碳原子均处于同一平面上D．a、b和c在一定条件下均能与H2发生加成反应10、X 、Y、Z、M 、W 为原子序数依次增大的5 种短周期元素。
X的质子数与电子层数相同，Y、Z、M同周期且相邻，W原子核外电子数是Y的2倍，Z与其同主族的短周期元素可形成常见产生酸雨的气体甲，X 、Y、Z三种元素形成化合物乙。
河南省中原名校2018届高三3月第六次质量考评理综物理试题 含答案
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14．透明发光波波球内充有氦气，通过LED 彩灯发出各种色光，为节日增添了光彩。
如图所示，一小孩将一波波球通过发光细线系于放在水平地面上的小石块上。
如果水平风力突然增大（空气密度保持不变）A ．波波球受到的浮力将变大B ．细线的拉力保持不变C ．波波球可能被吹离地面D ．波波球可能会使小石块沿水平地面滑动15．光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A ，斜面质量为M 、底边长为L ，如图所示。
将一质量为m 可视为质点的滑块B 从斜面的顶端由静止释放，滑块B 经过时间t 刚好滑到斜面底端。
此过程中斜面对滑块的支持力大小为F N ，则下列说法中正确的是A ．F N =mg cos αB ．滑块下滑过程中支持力对B 的冲量大小为F N t cos αC ．滑块B 下滑的过程中A 、B 组成的系统动量守恒D ．此过程中斜面向左滑动的距离为L mM m16．某同学在研究光电效应时测得不同光照射到同一光电管时得到的光电流与电压的关系图象如图所示。
则下列有关说法中正确的是A．光线1、3为同一色光，光线3的光强更强B．光线1、2为同一色光，光线1的光强更强C．光线1、2为不同色光，光线2的频率较大D．保持光线1的强度不变，光电流强度将随加速电压的增大一直增大17．如图所示，一理想变压器，左右两边共接有额定电压均为U的6盏完全相同的灯泡（额定功率为P），左端接在一电压恒为U0的交流电源两端。
此时6盏灯刚好正常发光。
下列说法中不正确的是A．该变压器的原副线圈匝数比为1:2B．此时交流电源输出的功率为6PC．U0=6UD．如果灯L6突然烧断，灯L1和L2将变暗，而其余3盏灯将变得更亮18．一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷+Q与其像电荷–Q共同激发产生的。
精品解析：【全国校级联考】河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三第六次质量考评文科数学试卷(原卷版)
河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则（）A. B. 2 C. D. 52. 已知集合，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3. 2017年年终，某公司对20名优秀员工进行表彰，这20名员工工龄的众数与平均数相等，则实数的值为（）A. 0B. 1C. 40D. 414. 已知等差数列的前项和为，若数列的公差，且存在，使得，则（）A. 5B. 9C.D.5. 已知双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.6. 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为，鸡的总价为，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的的值分别为（）学%科%网...学%科%网...A. 7,58B. 8,64C. 9,70D. 10,768. 函数与在同一坐标系内的图象不可能是（）A. B. C. D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为（）A. 32B.C.D.10. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，若该圆锥的顶点及底面圆周在球的表面上，则球的体积为（）A. B. C. D.11. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知菱形中，，则___________．14. 设满足约束条件，则的最小值是___________．15. 某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续4天不值夜班，周四值夜班，则今天是周___________.16. 已知数列满足当时，若数列的前项和为，则满足的的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若角的平分线与交于点，且，求的值.18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面平面，为中点.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.19. 前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，分别对应）：年份代码（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20.已知椭圆及点，若直线与椭圆交于点，且（为坐标原点），椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于不同的两点，求面积的最大值.21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线过原点，求实数的值；（2）若，求证当时，.参考数据：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若是曲线上两点，求的值.23. 已知函数.（1）当时，若的最小值为3，求实数的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围.。
河南省中原名校2018届高三3月第六次质量考评理综化学试题精校WORD版含答案
7、化学与社会密切相关。
下列叙述I 和II 都正确且二者有因果关系的是8、乳酸乙酯是一种食用香料，常用于调制果香型、乳酸型食用和酒用香精，其中一种合成路线如下:下列说法正确的是A.有机物R 一定是天然高分子化合物B.“一定条件”指“稀硫酸，加热”C.乳酸乙酯在烧碱溶液中能生成分子式为C 3H 4O 3Na 2的有机物D.与乳酸乙酯具有相同官能团的乳酸乙酯的同分异构体不少于8 种(不考虑立体异构)9、N A 代表阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A.1L0.5mol/LH 2SO 3溶液中含H +数目为N AB.1mol 苯乙烯中含碳碳双键数目为4N AC.4.6gNa 与100mL1mol/L 盐酸反应转移电子数为0.2N AD.标准状况下，11.2 L 乙醇中含氢原子数为3N A10、下列实验操作、现象和结论都正确且具有相关性的是11、以葡萄糖为燃料的微生物燃料电池为电源，采用电解法精炼粗银(含Zn、Cu、Au、Pt等杂质)，装置如图所示。
下列说法不正确的是A.Y极的电极反应式为Ag++e-==AgB.H+由交换膜右侧向左侧迁移C.Pt(l)极发生还原反应D.消耗9.0g 葡萄糖冶炼出Ag 的质量小于129.6g12、短周期元素a、b、c、d、e的原子序数依次增大，c和e 的原子序数相差8。
常温下，由这些元素组成的物质有如下实验现象: 甲(红棕色)+乙(液态) →丙(强酸)+丁(无色气体)；戊(淡黄色)+乙→已(强碱) +庚(无色气体)。
下列说法正确的是A.简单的离子半径: d>e>b>cB.c的气态氢化物热稳定性比e的强C.化合物戊含离子键和极性键D.由a、c、d、e四种元素组成的化合物只有一种13、常温下，在20mL0.10mol/LROH( 一元弱碱) 溶液中滴加0.10mol/L盐酸，混合溶液的温度、pH 与盐酸体积的关系如图所示。
下列说法正确的是A.Y 点对应的溶液中存在c(H+)=c(ROH)+c(OH-)B.加少量蒸馏水稀释Y点对应的溶液，稀释后溶液呈碱性C.X点后，温度略下降的主要原因是ROH 电离吸热D.若V0=x，则常温下ROH 的电离常数Kb=x/[(20-x)×107]26、(14 分) 某化学小组拟探究Pb(NO3)2的热稳定性及其受热分解产物的性质。
【全国校级联考】河南省中原名校2018届高三3月第六次质量考评理综物理试题(附参考答案及评分标准)
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14．透明发光波波球内充有氦气，通过LED 彩灯发出各种色光，为节日增添了光彩。
如图所示，一小孩将一波波球通过发光细线系于放在水平地面上的小石块上。
如果水平风力突然增大（空气密度保持不变）A ．波波球受到的浮力将变大B ．细线的拉力保持不变C ．波波球可能被吹离地面D ．波波球可能会使小石块沿水平地面滑动15．光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A ，斜面质量为M 、底边长为L ，如图所示。
将一质量为m 可视为质点的滑块B 从斜面的顶端由静止释放，滑块B 经过时间t 刚好滑到斜面底端。
此过程中斜面对滑块的支持力大小为F N ，则下列说法中正确的是A ．F N =mg cos αB ．滑块下滑过程中支持力对B 的冲量大小为F N t cos αC ．滑块B 下滑的过程中A 、B 组成的系统动量守恒D ．此过程中斜面向左滑动的距离为L mM m 16．某同学在研究光电效应时测得不同光照射到同一光电管时得到的光电流与电压的关系图象如图所示。
则下列有关说法中正确的是A ．光线1、3为同一色光，光线3的光强更强B ．光线1、2为同一色光，光线1的光强更强C ．光线1、2为不同色光，光线2的频率较大D ．保持光线1的强度不变，光电流强度将随加速电压的增大一直增大17．如图所示，一理想变压器，左右两边共接有额定电压均为U 的6盏完全相同的灯泡（额定功率为P ），左端接在一电压恒为U 0的交流电源两端。
此时6盏灯刚好正常发光。
下列说法中不正确的是A ．该变压器的原副线圈匝数比为1:2B ．此时交流电源输出的功率为6PC ．U 0=6UD ．如果灯L 6突然烧断，灯L 1和L 2将变暗，而其余3盏灯将变得更亮18．一无限大接地导体板MN 前面放有一点电荷+Q ，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN 存在的情况下，由点电荷+Q 与其像电荷–Q 共同激发产生的。
2018届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评数学(理)试题
2018届河南省中原名校高三上学期第二次质量考评数学（理）试题一、单选题1．已知集合A = x y =lg x ，B = x x 2−2x −3<0 ，则A ∩B =（ ） A. 0,3 B. −1,0 C. −∞,0 ∪ 3,+∞ D. −1,3 【答案】A【解析】B = x|x 2−2x −3<0 = x|-1<x<3 ，A = x y =lg x = x |x >0 ，A ∩B = x |0<x <3 故选择A ．2．若 x −i i =y +2i ，x ,y ∈R ，其中i 为虚数单位，则复数x +y i =（ ）A. −2+iB. 2+iC. 1−2iD. 1+2i 【答案】B【解析】 x −i i =x i +1=y +2i ,根据复数相等的定义，实部等于实部，虚部等于需部，得到：x =2,y =1,所以x +y i =2+i ； 故选B ．3．命题p ：x ,y ∈R ，x 2+y 2<2，命题q ：x ,y ∈R ， x + y <2，则p 是q 的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 必要充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】x 2+y 2<2表示的范围，用图像来表示就是以(0,0)为圆心， 2为半径的圆内；q ：x ,y ∈R ， x + y <2表示以 0,2 , 0,−2 , 2,0 , −2,0 为顶点的菱形；画出图像知道菱形包含了圆形；故p 范围比q 范围小，根据小范围推大范围，得p 是q 的充分非必要条件； 故选A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本；再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式； 4．已知函数f x =log 12x ,x >12+36x ,x ≤1，则f f 12=（ ）A. 3B. 4C. −3D. 38 【答案】C【解析】f x =2+36x(x ≤1),f 12 =2+3612=8f f 12=f (8)=log 12x =−3故选C5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3.A. 4+2π3B. 4+3π2C. 6+2π3D. 6+3π2【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×3+12•π•12×3=（6+1.5π）cm3．故答案为：6+1.5π．点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．6．已知定义域为R的偶函数f x在−∞,0上是减函数，且f1=2，则不等式f log2x>2的解集为（）A. 2,+∞B. 0,12∪2,+∞ C. 0,22∪2,+∞ D.2,+∞【答案】B【解析】f（x）是R的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（log2x）＞2=f（1）⇔f（|log2x|）＞f（1）⇔|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或0<x<12．故选B．点睛：根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）＞2⇔|log2x|＞1；化简可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．7．已知α∈ 0,π4 ，a = sin α sin α，b = cos α sin α，c = sin α cos α，则（ ） A. a <b <c B. a <c <b C. b <a <c D. c <a <b 【答案】D【解析】∵α∈ 0,π4 ∴1>cos x >sin x >0，小于1的数越平方越小，∴ sin α sin α< cos α sin αsin α sin α> sin α cos α故选D ；8．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC= 6 ，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为 A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π 【答案】D 【解析】由题意，结合圆的性质知当四面体A B C D 的体积为最大值时，点D 在平面A C D 上的射影为A C 中点O ′，则BO ′= 3．设球的半径为R ，球心为O ，则O B =O D =R ，O ′D = R 2−3，DO ′=R + R 2−3，于是由13S ΔA C D ⋅DO ′=3，即13×126× 6(R + R 2−3)=3，解得R =2，所以球的表面积为4πR 2=16π，故选D ．9．已知AB 是圆()22:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（ ）A. 1B. 0C.D. 1【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ()()()2PA PB PO OA PO OB PO PO OA OB OA OB ⋅=+⋅+=+⋅++⋅ 22PO r =- ，即为22d r -，其中d 为圆外点到圆心的距离， r 为半径，以内当d 取最小值时， •PA PB 的取值最小，可知d =PA PB ⋅ 的最小值211-=，故选A.【考点】平面向量的数量积的运算；直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算、直线与圆的位置关系，注意运用向量的平方即为模的平方，以及点到直线的距离公式，属于中档试题，着重考查了学生的推理、运算能力，本题的解答中运用向量的加减运算和数量积的性质，可得2222PA PB PO r d r ⋅=-=- ，在运用点到直线的距离公式，可得d 的最小值，进而得到结论. 10．若函数f x =x x −c 3在x =2处有极小值，则常数c 的值为（ ） A. −4 B. 2或8 C. 2 D. 8【答案】D【解析】∵函数f （x ）=x （x ﹣c ）2， ∴f′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2，又f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极值， ∴f′（2）=12﹣8c+c 2=0， 解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时，函数f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，点睛：根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c 的方程，再验证是否为极小值即可．需要注意：f ′(x )=0是x 是函数的极值点的充分不必要条件．11．倾斜角为12π的直线l 经过原点与双曲线22221x y a b-=的左、右两支于A B、两点，则双曲线离心率的取值范围为 ( )A.)+∞ B.)+∞ C. ( D.(【答案】A【解析】由题意可知，一条渐近线的斜率的倾斜角大于12π，即tan 212b k a π=≥=e =≥= A.12．已知曲线()x f x ke -=在点0x =处的切线与直线210x y --=垂直，若12,x x 是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）A.12211x x e e << B. 12211x x e << C. 1211x x e << D. 212e x x e << 【答案】B【解析】试题分析：因,故,由题设可知,则,所以．又因12,x x 是方程的两个根,即是的两根,结合图象可知,,以上两式两边相减可得,注意到,由于,,因此,所以,故12211x x e<<,选B ．【考点】函数与方程的关系及数形结合的思想．【易错点晴】本题考查的是以导数的几何意义及函数零点为背景的不等式问题．求解时充分借助题设条件与已知,先运用导数的知识求出函数解析式()xf x ke-=中的未知数,后依据函数零点的概念建立方程,然后借助题设和函数图象的特征确定零点的取值范围,最后运用不等式的性质求出,从而求出12211x xe<<．13．设,x y满足约束条件70{310350x yx yx y+-≤-+≤--≥，则2z x y=-的最大值为A. 2B. 3C. 8D. 10【答案】C【解析】作出不等式组70{310350x yx yx y+-≤-+≤--≥，表示的平面区域如图：根据图形可知：当直线2z x y=-经过点B时z取得最大值，由70{310x yx y+-=-+=，解得：()max5,2,5228B z∴=⨯-=，故选C.二、填空题14．已知函数f x=a sin x+bx+c，x∈−5π,0∪0,5π，若f1+f−1=4034，则c=__________．【答案】2017【解析】设：g(x)=a sin x+bx是奇函数，f(x)=g(x)+c，f(−1)+f(1)=g(−1)+g(1)+2c，因为g(x)=a sin x+bx是奇函数，所以g(1)+g(−1)=0，f(−1)+f(1)=g(−1)+g(1)+2c=2c=4034，故c=2017；故答案为c=2017．15．曲线y=与直线y x=所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】16【解析】由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积)132120211|326S x dx x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰. 16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，()()f x f x '为的导函数，且()()()()230,f x xf x f x x '<<∈+∞对恒成立，则()()23f f 的取值范围是 【答案】48,927⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：设()()()()()()23'2,'0,f x xf x f x g x g x g x x x -==>递增 ()()()()23244939f f f f ∴<∴<设()()()()()()34'3,'0,f x xf x f x h x h x h x x x -==<递减 ()()()()2328827327f f f f ∴>∴>，所以()()2842739f f <<【考点】利用导数研究函数的性质【方法点睛】导数在不等式问题中的应用问题解题策略 (1)利用导数证明不等式 若证明f(x)＜g(x)，x ∈(a ，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)＜0，则F(x)在(a ，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x ∈(a ，b)时，有F(x)＜0，即证明了f(x)＜g(x)． (2)利用导数解决不等式的恒成立问题利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且s i n a B A =.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若ABC ∆ABC ∆的周长为6，求a ． 【答案】（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）2=a .【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得tan A =A ；（Ⅱ）由周长得6a b c ++=，面积得4=bc ，以及余弦定理222a b c bc =+-联立方程组得a .试题解析：（Ⅰ）sin cos a B A =，∴由正弦定理得：sin sin cos A B B A .sin A A =,tan A = ∵0A π<<，3A π=.（Ⅱ）6a b c ++=，ABC ∆的面积4S bc ==.在ABC ∆中，由余弦定理可得222a b c bc =+-，则222644b c a bc b c a ⎧+=-⎪=⎨⎪+=+⎩, 2222222(6)44b c bc a bc b c a ⎧++=-⎪=⎨⎪+=+⎩, 22(6)122a a a ⇒-=+=，.【考点】（1）正弦定理；（2）余弦定理.18．近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.参考公式：K 2=n a d −b c 2a +bc +d a +c b +d，其中n =a +b +c +d【答案】（1）有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的； （2）E ξ =910;【解析】试题分析：（1）计算观测值K 2，与7.879比较大小即可得出结论；（2）利用超几何分布的概率公式计算分布列，从而得出数学期望． （1）∵K 2=n a d −b c 2 a +b c +d a +c b +d，即K 2=50 20×15−5×10 225×25×30×20=253∴K 2≈8.333，又P K 2≥7.879 =0.005=0.5%，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（2）现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数ξ=0,1,2,3， ∴P ξ=0 =C 73C 103=724，P ξ=1 =C 72⋅C 31C 103=2140，P ξ=2 =C 71⋅C 32C 10=740，P ξ=3 =C 33C 10=1120.所以ξ的分布列为所以ξ的数学期望E ξ =0×724+1×2140+2×740+3×1120=91019．如图，四边形A B C D 为正方形，P D ⊥平面A B C D ，P D ∥Q A ，Q A =A B =12P D .（1）证明：平面P Q C⊥平面D C Q；（2）求二面角Q−B P−C的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）二面角Q−B P−C的余弦值为−155.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知条件建立空间直角坐标系，求向量C D,Q D,P Q,的坐标，求P Q∗C D,P Q∗Q D,从而判断出P Q⊥C D，P Q⊥DQ这样即可证明PQ⊥平面DCQ，这样便可证明平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）根据平面的法向量和平面内两向量垂直，求出平面BPC和平面QBP的法向量，根据这两法向量的夹角的余弦值求出这两平面夹角的余弦值．如图，以D为坐标原点，线段D A的长为单位长，射线D A为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D−x y z.（1）依题意有Q1,1,0，C0,0,1，P0,2,0.则D Q=1,1,0，D C=0,0,1，P Q=1,−1,0.所以P Q⋅D Q=0，P Q⋅D C=0.即P Q⊥D Q，P Q⊥D C，故P Q⊥平面D C Q，又P Q平面P Q C，所以平面P Q C⊥平面D C Q.（2）依题意有B1,0,1，C B=1,0,0，B P=−1,2,−1.设n=x,y,z是平面P B C的法向量，则n⋅C B=0 n⋅B P=0即x=0−x+2y−2=0因此可取n=0,−1,−2.设m是平面P B Q的法向量，则m⋅B P=0 m⋅P Q=0同理可取m=1,1,1.所以cos m,n=−155.故二面角Q−B P−C的余弦值为−155.点睛：考查建立空间直角坐标系，用向量的方法证明面面垂直，求两平面夹角的方法，向量的数量积，及向量垂直的充要条件，平面法向量的概念，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理．20．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x−y+6=0相切.(1)求椭圆C的方程：(2)设P(4,0)，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结P B 交椭圆C于另一点E，证明直线A E与x轴相交于定点Q.【答案】（1）x 24+y23=1（2）Q(1,0)【解析】【试题分析】（1）依据题设运用已知条件分别求出其参数a，b；（2）运用直线的点斜式方程求出直线P B的方程，再与椭圆方程联立，借助坐标之间的关系建立直线A E的方程，然后借助题设进行分析推证：解:(1)∵e=ca =12∴e2=c2a2=a2−b2a2=14，即a2=43b2，又∵b=61+1=3，既b2=3∴a2=4故椭圆C的方程为x2 4+y23=1.(2)由题意知，直线P B的斜率存在，设其为k，则直线P B的方程为y=k(x−4)由{3x2+4y2−12=0y=k(x−4)可得，(4k+3)x2−32k2x+64k2−12=0设点B(x1,y1)、E(x2,y2)，则A(x1,−y1)，x1+x2=32k24k2+3①，x1x2=64k2−124k2+3②由于直线A E的方程为y−y2=y2+y1x2−x1(x−x2)所以令y=0，可得x=x2−y2(x2−x1)y2+y1=x2−k(x2−4)(x2−x1)k(x2−4)+k(x1−4)=2x1x2−4(x1+x2)x1+x2−8①②带入到上式既可解得x=1，所以直线A E与x轴相交于定点Q(1,0).点睛：椭圆是重要的圆锥曲线的代表之一，也是高考重点考查的重要内容之一。
河南省中原高三第三次质量考评试卷理科数学试题
中原名校2017—2018学年第三次质量考评高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =--<，21|1,2N y y x x R ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <<C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x ≤<2.函数1sin()23y x π=-+在[]2,2x ππ∈-上的单调递减区间为（ ）A ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．52,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,3ππ5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.已知2222()123(2)f n n =++++…，则(1)f k +与()f k 的关系是（ ） A ．22(1)()(21)(22)f k f k k k +=++++ B ．2(1)()(1)f k f k k +=++ C ．2(1)()(22)f k f k k +=++D ．2(1)()(21)f k f k k +=++4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，则A =（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．35.已知点(,)P x y 在不等式组20,0,20,x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层楼时，环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）楼 A ．2B ．3C ．4D ．87.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．32k <B ．33k <C ．64k <D ．65k <8.已知函数(21)y f x =-定义域是[]0,1，则2(21)log (1)f x x ++的定义域是（ ）A ．[]1,2B ．(1,1]-C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(1,0)-9.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a =+-，若a =3c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．3 B．C．D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）ABCD ．311.已知双曲线22142x y -=右焦点为F ，P为双曲线左支上一点，点A ，则APF ∆周长的最小值为（ ） A．4(1+B．4+C．D12.若对x ∀，y R ∈，有()()()2f x y f x f y +=+-，则函数22()()1xg x f x x =++的最大值与最小值的和为（ ） A ．4B ．6C ．9D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数2()422f x x ax a =+++的值域为[0,)+∞，则a 的取值集合是 ．14.已知20sin()x dx πϕ-=⎰，则sin 2ϕ= ． 15.如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，1e 、2e 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若1223OP e e =+，则||OP = ．16.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数22()2f x x x x=+-，则()f e = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知11326a a +=，981S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）令121n n n b a a ++=，12n n T b b b =+++…，若300n T m -≤对一切*n N ∈成立，求实数m 的最小值．18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C ︒）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19.在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A ．（1）证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；（2）若OC OA =，1AB C ∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点3(1,)2．若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试求AOB ∆的面积．21.已知函数2()ln ()2a f x x x x a R =-∈． （1）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()()(1)g x f x a x =+-在1x =处取得极小值，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1,222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为(4cos 2sin )m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的A ，B 两点．（1）求线段AB 垂直平分线'l 的极坐标方程；（2）若1m =，求过点(4,4)N 与圆C 相切的切线方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|()f x x m x m R =-++∈，()|21|3g x x =-+． （1）当1m =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．中原名校2017—2018学年第三次质量考评高三数学（理）试题答案 一、选择题1-5:CAADA 6-10:BCDBB 11、12：AA二、填空题13.1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭14.91616.2三、解答题17.解：（1）∵等差数列{}n a 中，11326a a +=，981S =， ∴75226,981,a a =⎧⎨=⎩解得7513,9,a a =⎧⎨=⎩∴ 751392752a a d --===-， ∴5(5)92(5)21n a a d n n n =+-=+-=-（*n N ∈）． （2）∵1211111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n ++===-++++，∴1111111111()()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++…， ∵111()2323n -+随着n 增大而增大， ∴{}n T 是递增数列，又1023n >+，∴16n T <，∴5m ≥，∴实数m 的最小值为5．18．解：（1）易知需求量可取200，300,500，2161(200)3035P X +===⨯，362(300)3035P X ===⨯，25742(500)3035P X ++===⨯， 则分布列为：（2）①当200n ≤时，(64)2Y n n =-=，此时max 400Y =，当200n =时取到；②当200300n <≤时，[]4122002(200)(2)55Y n n =⋅+⨯+-⋅-880026800555n n n -+=+=， 此时max 520Y =，当300n =时取到； ③当300500n <≤时，[][]1222002(200)(2)3002(300)(2)2555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅320025n-=，此时520Y <；④当500n ≥时，易知一定小于③的情况． 综上所述，当300n =时，取到最大值为520．19.解：（1）∵11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点， ∴90BAD ∠=︒，190ABB ∠=︒，1BB =112AD AA ==，从而tan 2AD ABD AB ∠==，11tan 2AB AB B BB ∠==， ∵0ABD <∠，12AB B π∠<，∴1ABD AB B ∠=∠，∴1112AB B BAB ABD BAB π∠+∠=∠+∠=，∴2AOB π∠=，从而1AB BD ⊥，∵CO ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ， ∴1AB CO ⊥， ∵BDCO O =，∴1AB ⊥平面BCD ，∵1AB ⊂平面1AB C ， ∴平面1AB C ⊥平面BCD ．（2）如图，以O 为坐标原点，分别以OD ，1OB ，OC 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．在矩形11ABB A 中，由于1//AD BB ，所以AOD ∆和1B OB ∆相似， 从而112OB BB OB OA OD AD===，又1AB ==BD =∴OB =，OD =，OA =1OB =，∴(0,A，(B，C，1B，D ， ∵G 为1AB C ∆的重心，∴(0,)99G，6(,399GD =--， 设平面ABC的法向量为(,,)nx y z =，(,,0)33AB =-，(0,)33AC =， 由0,0,n AB n AC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得0,0,y y⎧+=⎪⎪=整理得0,0,y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1z =-，2x =，∴2(,1,1)2n =-， 设直线GD 与平面ABC 所成角α，则(1)3sin cos ,||||GD nGD n GD n α⋅-⋅=<>===⋅， 所以直线GD 与平面ABC ．20.解：（1）由12e =，得2a c =， 又222a b c =+，∴b =，∴椭圆C ：2222143x y c c+=，因为点3(1,)2在C 上，∴ 22914143c c+=，解得1c =，∴2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y，则1(2x P，2(2x Q ，由以PQ 为直径的圆经过坐标原点，得0OP OQ ⋅=，即1212143x x y y +=，① 由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消除y 整理得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，由22226416(34)(3)0k m k m ∆=-+->，得22340k m +->，而122834mkx x k+=-+，21224(3)34m x x k -=+，② ∴22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，将②③代入①得：222224(3)3(4)04(34)4(34)m m k k k --+=++， 即22243m k -=，又∵||AB ==， 原点O 到直线l ：y kx m =+的而距离d =∴1||2AOBS AB d ∆=⋅=，把22243m k -=代入上式得AOB S ∆=，即AOB S ∆21.解：（1）当2a =时，2()ln f x x x x =-，'()ln 12f x x x =+-，(1)1f =-，'(1)1f =-， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y x =-．（2）由已知得2()ln (1)2a g x x x x a x =-+-，则'()ln g x x ax a =-+， 记()'()ln h x g x x ax a ==-+，则(1)0h =，11'()axh x a x x-=-=．①当0a ≤，(0,)x ∈+∞时，'()0h x >，函数'()g x 单调递增，所以当(0,1)x ∈时，'()0g x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，所以()g x 在1x =处取得极小值，满足题意． ②当01a <<时，11a>，当1(0,)x a ∈时，'()0h x >，故函数'()g x 单调递增，可得当(0,1)x ∈时，'()0g x <，1(1,)x a∈时，'()0g x >，所以()g x 在1x =处取得极小值，满足题意．③当1a =时，当(0,1)x ∈时，'()0h x >，'()g x 在(0,1)内单调递增；(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，'()g x 在(1,)+∞内单调递减，所以当(0,)x ∈+∞时，'()0g x ≤，()g x 单调递减，不合题意． ④当1a >时，即101a <<，当1(,1)x a∈，'()0h x <，'()g x 单调递减，'()0g x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，'()g x 单调递减，'()0g x <，所以()g x 在1x =处取得极大值，不合题意．综上可知，实数a 的取值范围为1a <．22.解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线'l 的斜率为1-．因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222x y ρ=+，cos x ρθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，配方，得22(2)(1)5x y m -+-=-，其圆心为(2,1)C 5m <）． 由题意知直线'l 经过圆心(2,1)C ，所以直线'l 的方程为1(2)y x -=--，即30x y +-=，所以由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线'l 的极坐标方程为(cos sin )3ρθθ+=．（2）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=，2=， 解得512k =，所以所求切线的方程为512280x y -+=； 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x =．综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=．23.解：（1）当1m =时，()|1||2|f x x x =-++，①当2x ≤-时，()1221f x x x x =---=--，由215x --≤，解得3x ≥-，所以32x -≤≤-；②当21x -<<时，()1235f x x x =-++=≤恒成立，所以21x -<<；③当1x ≥时，()1221f x x x x =-++=+，由215x +≤，解得2x ≤，所以12x ≤≤； 综上所述，不等式()5f x ≤的解集为[]3,2-．（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，设{}|()A y y f x ==，{}|()B y y g x ==，则A B ⊆，因为()|||2||()(2)||2|f x x m x x m x m =-++≥--+=+，()|21|33g x x =-+≥，所以|2|3m +≥，解得1m ≥或5m ≤-，因此，实数m 的取值范围为(,5][1,)-∞-+∞．。
河南省中原名校2018届高三上学期第一次质量考评+数学(理)(精编含解析)
中原名校2017——2018学年第一次质量考评高三数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A. (C U（A∩B）)∩CB. (C U（B∩C）)∩AC. A∩(C U（B∪C）)D. (C U（A∪B）)∩C【答案】C【解析】阴影部分由属于集合A，但不属于B∪C的元素构成.故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程＋bx＋c＝0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1＋i．则该方程的另一根为A. －1＋iB. 1－iC. －1－iD. 1【答案】B【解析】两根之和为实数，排除A，D两根之积为实数，排除C故选：B3.已知函数f（x）＝＋，则满足f（x－2）＜＋1的x的取值范围是A. x＜3B. 0＜x＜3C. 1＜x＜eD. 1＜x＜3【答案】D【解析】由题意,可知: f（x）为偶函数, f（x）在上单调递增且f（1）=＋1∴f（x－2）＜＋1，即,解得：1＜x＜3故选：D4.己知数列{}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，则a2＋a6＝A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵数列{}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4∴，即，∴故选：B5.市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。
经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。
中原名校(即豫南九校)2018届高三第二次质量考评数学(理)试卷
中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x x x =--<，则A B =I （ ） A ．()0,3 B ．()1,0- C ．()(),03,-∞+∞U D ．()1,3- 2．若()2x i i y i -=+，,x y R ∈，其中i 为虚数单位，则复数x yi +=（ ） A ．2i -+ B ．2i + C ．12i - D ．12i +3．命题p ：,x y R ∈，222x y +<，命题q ：,x y R ∈，2x y +<，则p 是q 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()12log ,1236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．3 B ．4 C ．3- D ．385．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）3cm .A ．243+π B ．342+π C ．263+π D ．362+π6．已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，且()12f =，则不等式()2log 2f x >的解集为（ ）A ．()2,+∞B ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U C ．)⎛+∞⎝⎭U D ．)+∞7．已知0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πα，()sin sin a =αα，()sin cos b =αα，()cos sin c =αα，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<8．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB BC ==90ABC ∠=︒，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．16πD ．8π9．已知AB 是圆C ：()2211x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅uu r uu r的最小值是（ ）A ．1B ．0CD 110．若函数()()3f x x x c =-在2x =处有极小值，则常数c 的值为（ ） A ．4- B ．2或8 C ．2 D ．811．倾斜角为12π的直线l 经过原点与双曲线22221x y a b -=的左、右两支于A 、B 两点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A )+∞ B )+∞ C ．( D ．( 12．已知曲线()xf x ke -=在点0x =处的切线与直线210x y --=垂直，若1x ，2x 是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）A ．12211x x e e << B ．12211x x e << C ．1211x x e<< D ．212e x x e << 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ．14．已知函数()sin bf x a x c x=++，[)(]5,00,5x ∈-ππU ，若()()114034f f +-=，则c = ．15．由曲线y =2y x =-及x 轴所围成的封闭图形的面积为 ．16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，()f x '为()f x 的导函数，且()()()23f x xf x f x '<<对()0,x ∈+∞恒成立，则()()23f f 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos a B A =. （1）求角A 的值；（2）若ABC ∆，ABC ∆的周长为6，求边长a .18．近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++下面的临界值仅供参考：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD QA ∥，2QA AB PD ==. （1）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （2）求二面角Q BP C --的余弦值.20．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60x y -+=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点()4,0P ，A 、B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点. 21．已知函数()ln f x x =，()h x ax =（a R ∈）.（1）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得对任意的1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，都有函数()m y f x x =+的图象在()x e g x x =的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说明理由. （参考数据：ln 20.6931=，ln3 1.0986= 1.6487e =3 1.3956e =）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10+=ρθρθ，将曲线1C ：cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），经过伸缩变换32x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C .（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的曲线2C 上运动，试求出M 到直线C 的距离的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x a a=-+（0a ≠） （1）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值. （2）当12a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（理）参考答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:BDCAD 11、12：AB二、填空题13．8 14．2017 15．103 16．84,279⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）∵sin cos a B A =，∴sin sin cos A B B A =，∵()0,B ∈π，∴sin 0B ≠，∴sin A A =，tan A =()0,A ∈π，∴3A =π.（2）1sin 2ABC S bc A ∆==4bc =， 又∵6a b c ++=，222cos 2b c a A bc +-==()222122b c bc a bc +--=∴()22 68182 aa---=解得2a=.18．解：（1）∵()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，即()2250201551025252530203K⨯-⨯==⨯⨯⨯∴28.333K≈，又()27.8790.0050.5%P K≥==，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（2）现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数0,1,2,3=ξ，∴()37310724CPC===ξ，()217331021140C CPC⋅===ξ，()12733107240C CPC⋅===ξ，()3331013120CPC===ξ.所以ξ的分布列为所以ξ的数学期望()721012440E=⨯+⨯+ξ719234012010⨯+⨯=19．解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz-.（1）依题意有()1,1,0Q ，()0,0,1C ，()0,2,0P .则()1,1,0DQ =uuu r ，()0,0,1DC =uuu r ，()1,1,0PQ =-uu u r.所以0PQ DQ ⋅=uu u r uuu r ，0PQ DC ⋅=uu u r uuu r.即PQ DQ ⊥，PQ DC ⊥，故PQ ⊥平面DCQ ， 又PQ 平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ .（2）依题意有()1,0,1B ，()1,0,0CB =uu r ，()1,2,1BP =--uu r.设(),,n x y z =是平面PBC 的法向量，则0n CB n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu r r uu r即0220x x y =⎧⎨-+-=⎩因此可取()0,1,2n =--r . 设m 是平面PBQ 的法向量，则0m BP m PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uu r u r uu u r同理可取()1,1,1m =u r.所以15cos ,5m n =-. 故二面角Q BP C --的余弦值为15. 20．解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为222x y b +=直线60x y -+=与圆相切，∴22006311b -+==+又12cea==∴2a c=∵222a b c=+∴2243c c=+解得1c=∴2a=故椭圆的方程为22143x y+=.（2）由题意知直线PB的斜率存在，所以设直线PB的方程为()4y k x=-，由()224143y k xx y⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()2222433264120k x k x k+-+-=，设点()11,B x y，()22,E x y，则()11,A x y-，∴21223243kx xk+=+，2122641243kx xk-=+①直线AE的方程为()212221y yy y x xx x+-=--，令0y=得212221x xx x yy y-=-+，有∵()114y k x=-，()224y k x=-代入上式，整理得()121212248x x x xxx x-+=+-②将①式代入②式整理得1x=，所以直线AE与x轴相交于定点()1,0.21．解：（1）函数()f x与()h x无公共点，等价于方程ln xax=在()0,+∞无解，令()ln xt xx=，则()21ln xt xx-'=，令()0t x'=，得x e=因为x e=是唯一的极大值点，故()max1t t ee==故要使方程ln xax=在()0,+∞无解，当且仅当1ae>故实数a的取值范围为1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）假设存在实数m 满足题意，则不等式e ln x m x x x +<对1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立，即ln x m e x x <-对1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭恒成立， 令()ln xr x e x x =-，则()ln 1xr x e x '=--， 令()ln 1xx e x =--ϕ，则()1x x e x'=-ϕ， 因为()x 'ϕ在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，121202e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭ϕ，()110e '=->ϕ，且()x 'ϕ的图象在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上连续，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00x '=ϕ，即010x e x -=，则00ln x x =- 所以当01,2x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()x ϕ单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增， 则()x ϕ取到最小值()000ln 1xx e x =--=ϕ0011110x x +-≥=>， 所以()0r x '>，即()r x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭内单调递增， 12111ln 222m r e ⎛⎫≤=-= ⎪⎝⎭121ln 2 1.995252e +=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. 22．解：（1）将曲线1C ：cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数）由伸缩变换32x x y y '=⎧⎨'=⎩，可得参数方程为3cos 2sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数）.（2）曲线C 的极坐标方程2sin cos 10+=ρθρθ，化为直角坐标方程：2100y x +-=，点M 到C的距离d ==≥=，∴点M 到C23．解：（1）12x a x a m a -+--+12x a x a m m a-≤--+-= ∵()()1f x f x m -+≤∴1m ≤，m 的最大值为1.（2）()()21g x f x x =+-即()1131,22111,22131,2x a x a g x x a a x a x a x a a ⎧+--≥⎪⎪⎪=-+-+≤<⎨⎪⎪-+++<⎪⎩()g x 在12x =处取到最小值，即1131022a a ⨯+--≤，11022a a +-≤， 通分后的()()21102a a a +-≥ 解集为10,12a a a ⎧⎫-≤<≥⎨⎬⎩⎭与题干中12a <取交集得102a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭。
高三数学第六次考试试题理(扫描版)(2021学年)
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河南省南阳市20１8届高三数学第六次考试试题理（扫描版)理数参考答案一、选择题（共１2小题，每小题5。
0分,共60分)1．Ｂ【解析】由得Q={x｜x≥2或x≤-2}.∴∁R Q＝（－2,2）．又P＝[1，3],∴P∪∁ＲQ＝[1，3］∪（-2，2）=(-2,3]．２.Ｃ。
z==＝-1－i，所以｜z|＝,p1为假命题；ｚ2=（－1－i)2＝(1＋i)２＝2i，p2为真命题;=－1＋i,ｐ3为假命题;ｐ4为真命题．３A当a＝１时,直线l１：x+2ｙ-1=0与l2：ｘ+（a＋１)y＋４=0平行;反之由l１∥l2可得a ＝1或a＝-2，4Ｄ由三视图可知,该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是（0,0，2），（０,2,0），（0，2，２））且内有一虚线（一锐角顶点与一直角边中点的连线),故正视图是④；俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别是(０，0,0),(2，2,0)，（1,２,0）,故俯视图是②。
5。
Ｃ【解析】由Ｓm－1=-2,Sm＝０,Ｓｍ+１=３，得aｍ=Sm－Ｓm－１＝2，ａm+1=Sm+１-Sm＝3，所以等差数列的公差为d=am＋１-am=３－2=１,由得解得6D【解析】由题意可得，所以数列{ａn}是等差数列,且公差是2,{b n}是等比数列，且公比是2．又a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=２n﹣１．所以=b１•22n﹣2=22ｎ﹣2．设c n=，所以cｎ=22n﹣２，所以,所以数列{cｎ｝是等比数列，且公比为４,首项为１.由等比数列的前n项和的公式得:其前10 项的和为．故选Ｄ．7。