2006年高考北京卷文科数学试题及参考答案
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1.(2006北京文)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（ ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-91.解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B2.（2006北京理）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-2.解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D3.(2006福建文、理)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.453．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.4.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A.5B.4C. 3D.2 4、解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5. (2006湖南理)数列{n a }满足:113a =,且对于任意的正整数m,n 都有m n m n a a a +=⋅,则12lim()n n a a a →∞+++=( )A.12 B.23 C.32D.2 5．解：数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+2111119a a a a +==⋅=，1113n n n a a a a +=⋅=，∴数列}{n a 是首项为31，公比为31的等比数列。
2006年高考文科数学试题(全国卷3)
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷3)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =g g如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =g ，则a 与b 的夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π ⑵、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则A ．M N =∅IB ．M N M =IC ．M N M =UD ．M N R =U⑶、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()xf x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>g C ．()22()xf x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑷、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑸、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =A ．8B ．7C ．6D ．5⑹、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为 A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑺、从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12B ．35C ．0 ⑻、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14B ．34C D ⑼、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43B ．75C ．85D ．3 ⑽、在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．15⑾、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑿、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A ．2B ．2C ．2D ．220cm 2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
2006年高考文科数学试题(全国卷1、2卷)
2006年普通高等学校全国统一考试文科数学（全国I 卷） 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题1．已知向量a ，b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b =2，则a 与b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 2．设集合2{|0}M x x x =-<，N = {|||2}x x <，则A ．=N M ∅B ．M N M =C ．M N M =D ．=N M R 3．已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则 A ．∈=x e x f x ()2(2R ）B ．2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）C ．∈=x e x f x (2)2(R ）D ．+=x x f ln )2(2ln （0>x ） 4．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．41-B ．－4C ．4D ．415．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若735S =，则4a =A ．8B ．7C ．6D ．5 6．函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 A ．∈+-k k k ),2,2(ππππZB ．∈+k k k ),)1(,(ππZC ．∈+-k k k ),4,43(ππππZ D ．∈+-k k k ),43,4(ππππZ 7．从圆012222=+-+-y y x x 外一点(3,2)P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．21 B ．53 C ．23 D ．0 8．△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．41B ．43C ．42D ．329．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π10．在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为A ．－120B ．120C ．－15D ．15 11．抛物线2x y -=上的点到直线4x + 380y -=距离的最小值是 A ．34 B ．57 C ．58D ．3 12．用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A ．58cm 2B ．106cm 2C ．553cm 2D ．20cm 2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上. 13．已知函数1()21x f x a =-+．若)(x f 为奇函数，则a = ． 14．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于 ．15．设x y z -=2，式中变量,x y 满足下列条件21,3223,1,x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则z 的最大值为 ． 16．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日， 不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知{}n a 为等比数列，324202,3a a a =+=，求}{n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角为,,A B C ，求当A 为何值时,2cos2cos CB A ++取得最大值,并求出这个最大值． 19．（本小题满分12）,A B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21． （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率； （Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率． 20．（本小题满分12分）如图，1l ，2l 是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段．点,A B 在1l 上，C 在2l 上，AM BM MN ==． （Ⅰ）证明NB AC ⊥；（Ⅱ）若60=∠ACB ，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值．21．（本小题满分14分）设P 是椭圆)1(1222>=+a y ax 短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求||PQ 的最大值． 22．（本小题满分12分）设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数， 求a 的取值范围．2006年普通高等学校全国统一考试 文科数学（必修+选修I ）（全国Ⅱ卷）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题1．已知向量(4,2),(,3)x a =b =，且a/b ，则x =A ．9B ．6C ．5D ．3 2．已知集合{}|3M x x =<，{}2|log 1N x x =>，则=N MA ．φB ．{}|03x x <<C ．{}|13x x <<D ．{}|23x x << 3．函数sin 2cos 2y x x = 的最小正周期是A ．2πB ．4πC ．4π D ．2π4．如果函数)(x f y =的图像与函数x y 23-=的图像关于坐标原点对称，则)(x f y =的表达式为A ．32-=x yB ．32+=x yC ．32+-=x yD ．32--=x y5．已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A ．32B ．6C ．34D ．12 6．已知等差数列{}n a 中，72=a ，154=a ，则前10项和10S =A ．100B ．210C ．380D ．400 7．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6π，过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足为,A B ''，若12AB =，则A B ''=A ．4B ．6C ．8D ．98．函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 A ．)(1R x e y x ∈=+ B ．)(1R x e y x ∈=- C ．)1(1>=+x e y x D ．)1(1>=-x e y x9．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A ．35B ．34C ．45D ．2310．若(sin )3cos 2f x x =-，则 (cos )f x = A ．3cos 2x - B ．3x 2sin - C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+11．过点(1,0)-作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为A ．022=++y xB ．033=+-y xC ．01=++y xD ．01=+-y x 12．5名志原者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有A ．150种B ．180种C ．200种D ．280第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上． 13．在104)1(xx +的展开式中常数项是 ．（用数字作答）14．已知圆O 1是半径为R 的球O 的一个小圆，且圆O 1的面积与球O 的表面积的比值为92，则线段OO 1与R 的比值为 ． 15．过点(1,的直线l 将圆2(2)x -+24y =分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = ．16．一个社会调查机构就某地居民的月收0.0.0.0.0.E C 1B 1A 1C B A 入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在 [2 500，3 000）（元）月收入段应抽出 人． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知△ABC 中，∠B =45°，AC =10，cos C =． （Ⅰ）求BC 边的长； （Ⅱ）记AB 的中点为D ，求中线CD 的长． 18．（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ．已知17,184==S S ，}{n a 的通项公式．19．（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率． 20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，A B B C =，,D E 分别为11,BB AC 的中点. （Ⅰ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；（Ⅱ）设1AA AC =，求二面角11A AD C --的大小.21．（本小题满分12分）已知∈a R ，二次函数2()f x ax = 22x a --． 设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合}.31|{<<=x xB 若A B φ≠，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知抛物线y x 42=的焦点为B A F ,,是抛物线上的两动点，且).0(>=λλ 过,A B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M .（Ⅰ）证明⋅为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为S ，写出)(λf S =的表达式，并求S 的最小值.。
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:如果时间A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、已知向量a b 、满足1,4,a b ==,且2a b =,则a 与b 的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π ⑵、设集合{}20M x x x =-<,{}2N x x =<,则 A.M N =∅ B.M N M = C.MN M = D.MN R =⑶、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A.()22()x f x e x R =∈ B.()2ln 2ln (0)f x x x => C.()22()x f x e x R =∈ D.()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑷、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m =A.14-B.4-C.4D.14⑸、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =,则4a = A.8 B.7 C.6 D.5⑹、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A.,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B.()(),1,k k k Z ππ+∈C.3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D.3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑺、从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为A.12B.35C.2D.0 ⑻、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =A.14B.34 ⑼、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 A.16π B.20πC.24πD.32π 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A.43B.75C.85D.3 ⑽、在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,4x 的系数为A.120-B.120C.15-D.15 ⑾、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A.43B.75C.85D.3 ⑿、用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm )的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为A.2B.2C.2D.220cm2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。
2006年高考文科数学(全国)卷Ⅰ
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一．选择题（共12小题，每小题5分， 共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知向量a 、b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b=2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （2）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（3）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e x f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（4）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（A ）41-（B ）－4 （C ）4 （D ）41 （5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（A ）8（B ）7（C ）6（D ）5（6）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ（D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （7）从圆012222=+-+-y y x x 外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（A ）21 （B ）53 （C ）23 （D ）0（8）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16π（B ）20π（C ）24π（D ）32π（10）在10)21(xx -的展开式中，4x 的系数为（A ）－120 （B ）120（C ）－15 （D ）15（11）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A ）58cm 2（B ）106cm 2 （C ）553cm 2（D ）20cm 2二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上. （13）已知函数.121)(+-=xa x f 若)(x f 为奇函数，则a= . （14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于 .（15）设x y z -=2，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥-,1,2323,12y y x y x 则z 的最大值为 .（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答） 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知}{n a 为等比数列，320,2423=+=a a a . 求}{n a 的通项公式.（18）（本小题满分12分）△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，2cos 2cos CB A ++取得最大值，并求出这个最大值.（19）（本小题满分12） A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.（20）（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段. 点A 、B 在1l 上，C 在2l 上，AM = MB = MN.（Ⅰ）证明NB AC ⊥；（Ⅱ）若60=∠ACB ，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值. （21）（本小题满分14分）设P 是椭圆)1(1222>=+a y ax 短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.（22）（本小题满分12分）设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数， 求a 的取值范围.参考答案一．选择题 （1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C （7）B （8）B（9）C（10）C（11）A（12）B二．填空题 （13）21 （14）3π （15）11 （16）2400三．解答题 （17）解：设等比数列||n a 的公比为q ，则q ≠0， ,2,23432q q a a qq a a ====所以 ,32022=+q q解得 .3,3121==q q 当 ,18,311==a q 时所以 .32318)31(18111nn n n a ---⨯==⨯= 当 ,92,31==a q 时所以 .3239231--⨯=⨯=n n n a （18）解： 由,222,A C B C B A -=+=++ππ得所以有 .2sin 2cosAC B =+ 2sin 2cos 2cos 2cos AA CB A +=++2sin 22sin 212A A +-=.23)212(sin 22+--=A当.232cos 2cos ,3,212sin取得最大值时即C B A A A ++==π （19）解：（Ⅰ）设A 1表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2， B 1表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2，依题意有.943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P .2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为P = P （B 0·A 1）+ P （B 0·A 2）+ P （B 1·A 2）= 942194419441⨯+⨯+⨯ .94=（Ⅱ）所求的概率为.729604)941(13=--=P （20）解法： （Ⅰ）由已知l 2⊥MN ，l 2⊥l 1，MN l 1 = M ，可得l 2⊥平面ABN.由已知MN ⊥l 1，AM = MB = MN ， 可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影，∴ AC ⊥NB （Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB ，∴ AC = BC ，又已知∠ACB = 60°，因此△ABC 为正三角形。
2006年高考北京卷文科数学试题及参考答案
关于猴子的心理学实验
正式试验：在这个猴子的旁边，再放一猴子， 与第一个猴子串联在铜条上，隔一段时间就亮红 灯，通电，每天持续6小时。第一只猴子注意力 高度集中，一看到红灯就赶紧啦开关，第二只猴 子不明白红灯什么意思，无所事事，无所用心， 过了二十几天，第一只猴子就死了。
究竟是什麽原因导致了第一只猴子 很快的死亡呢？
上大学可以获得好工作已成为社会共识。 上大学也成了身份和地位的象征。
就业形势的严峻?
有人说目前的就业形势：“毕业等于失业” 随着高等教育的扩展，上大学只能获得 进入社会入场券 由于市场经济的逐渐成熟，市场对人才 的需求不再仅仅依据文凭，更看实践能力， 即从学历本位走向能力本位。
全国高校毕业生人数变化趋势
大学生良好的情绪主要表现： 具有真实的自信、 热情乐观， 并保持适度焦虑。
情绪与健康
关于猴子的心理学实验 预备实验：把一只猴子双脚绑在铜条上，然 后给铜条通电。猴子挣扎乱抓，傍边有一弹簧拉 手，是电源开关，一拉就不痛苦了，这样猴子一 被电就拉开关，建立了一级反射。 然后每次在通电前，猴子前方的一个红灯就 亮起来，多次以后，猴子知道了，红灯一亮，它 就要受苦了，所以每次还不等来电， 只要红灯一亮，它就先拉开关了。建立了 二级条件反射。
德国学者康德说过：“生气是拿别人的 错误惩罚自己”。
中国年轻人和美国年轻人眼里的快乐对比
中国人公认的 幸福时刻：
久旱逢甘霖， 他乡遇故知， 洞房花烛夜，
金榜题名时。
《美国年轻人眼里的开心时刻》 ☆异性的一个眼神 ☆听收音机里播放自己最喜欢的歌曲 ☆躺在床上静静地聆听窗外的雨声 ☆发现自己最想买的衣服正在半价出售 ☆在浴缸的泡沫堆里舒舒服服地洗个澡 ☆傻笑 ☆一次愉快的谈话 ☆在沙滩上晒太阳 ☆在去年冬天穿过的衣服里发现20美元 ……
2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R3．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）4．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．7．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π10．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．1511．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．14．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．15．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为．16．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．18．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．21．（12分）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．22．（14分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．2．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．3．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e x 的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．4．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．5．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．6．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x 的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C7．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．8．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．9．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．10．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是=﹣15x4，故选项为C．11．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．12．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．由海伦公式S=知S=≤=＜20＜3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，∴S＜20＜3．排除C，D．由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为14．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°15．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为11．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y﹣x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．16．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有2400种（用数字作答）．【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．故答案为：2400三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．【分析】首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18．所以a n=18×（）n﹣1==2×33﹣n．当q=3时，a1=，所以a n=×3n﹣1=2×3n﹣3．18．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为19．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=．20．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH 为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN．由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB．又AN为AC在平面ABN内的射影．∴AC⊥NB（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，由中垂线的性质可得AN=BN，∴Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．在Rt△NHB中，cos∠NBH===．21．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．【分析】依题意可知|PQ|=，因为Q在椭圆上，所以x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．由此分类讨论进行求解．【解答】解：由已知得到P（0，1）或P（0，﹣1）由于对称性，不妨取P（0，1）设Q（x，y）是椭圆上的任一点，则|PQ|=，①又因为Q在椭圆上，所以，x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．②因为|y|≤1，a＞1，若a≥，则||≤1，所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，即当﹣1≤＜0时，在y=时，|PQ|取最大值；如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．即当＜﹣1时，则当y=﹣1时，|PQ|取最大值2．22．（14分）（2006•全国卷Ⅰ）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．【分析】先对函数f（x）进行求导得到一个二次函数，根据二次函数的图象和性质令f'（x）≥0在（﹣∞，0）和（1，+∞）成立，解出a的值．【解答】解：f'（x）=3x2﹣2ax+（a2﹣1），其判别式△=4a2﹣12a2+12=12﹣8a2．（ⅰ）若△=12﹣8a2=0，即a=±，当x∈（﹣∞，），或x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数．所以a=±．（ⅱ）若△=12﹣8a2＜0，恒有f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，所以a2＞，即a∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（ⅲ）若△12﹣8a2＞0，即﹣＜a＜，令f'（x）=0，解得x1=，x2=．当x∈（﹣∞，x1），或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x1≥0且x2≤1．由x1≥0得a≥，解得1≤a＜由x2≤1得≤3﹣a，解得﹣＜a＜，从而a∈[1，）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪[1，），即a∈（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．。
2006年高考文科数学试题(全国卷3)
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷3)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:如果时间A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、已知向量a b 、满足1,4,a b ==,且2a b =,则a 与b 的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π ⑵、设集合{}20M x x x =-<,{}2N x x =<,则A.MN =∅ B.M N M = C.M N M = D.M N R =⑶、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则A.()22()xf x e x R =∈ B.()2ln 2ln (0)f x x x => C.()22()xf x e x R =∈ D.()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑷、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m =A.14-B.4-C.4D.14⑸、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =,则4a =A.8B.7C.6D.5⑹、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为 A.,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B.()(),1,k k k Z ππ+∈C.3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D.3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ ⑺、从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为A.12B.35 D.0 ⑻、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =A.14B.34 ⑼、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是A.16πB.20πC.24πD.32π抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A.43 B.75 C.85D.3 ⑽、在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,4x 的系数为 A.120- B.120 C.15- D.15⑾、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A.43 B.75 C.85D.3 ⑿、用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm )的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为A.2B.2C.2D.220cm2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。
北京市丰台区2006年高三数学
北京市丰台区2006年高三数学（文科）统一练习二 （2006．5）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1) 设x x f →：是集合A 到集合B 的映射，若A ＝｛－2，0，2｝，则B A 可能是 (A) ｛0｝ (B) ｛2｝ (C) ｛0，2｝ (D) ｛－2，0｝ (2) 设等于－则) tan(,53sin ),,2(απαππα=∈(A)43 (B) －43 (C) 34 (D) －34 (3) 连结椭圆1)1(a y ax 222>=+短轴的一个顶点与两个焦点组成正三角形,则椭圆的准线方程为 (A) 334x ±= (B) 332x ±= (C) 334y ±= (D) 332y ±= (4) 函数的最小值是－sinxcosx x sin f (x)2= (A) 0 (B)1 (C)2221+ (D) 2221- (5) 在等差数列{}n a 中，若 a 31a , 120a a a a a 1191210864－则=++++的值为 (A)17 (B)16 (C)15 (D)14(6) 某校学生会由高一4名学生、高二5名学生、高三4名学生组成，现从中选出2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法有 (A)640种 (B)56种 (C)40种 (D)36种 (7) 当2a 2)2(x x <∈时，，－，则a 的取值范围是 (A)（1，2） (B)（22，1） (C) （22，1） （1，2） (D) （0，1） （1，2） (8) 如图，设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则直线B 1C 与平面AB 1D 1所成的角是(A)2π(B)33arccos(C)4π(D)63arccos第Ⅱ卷（ 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2006年高考数学真题全国Ⅱ(文科)
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（20）（本小题１２分）
如图，在直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点。
（I）证明：ED为异面直线 与 的公垂线；
（II）设 求二面角 的大小
(21）（本小题满分为１４分）
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面积公式
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么其中 表示球的半径
由①、②式得
整理得
解得
所以q＝2或q＝－2
将q＝2代入①式得 ，
所以
将q＝－2代入①式得 ，
所以
19解：设 表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；
表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；
（1）依题意所求的概率为
(2)解法一：所求的概率为
解法二：所求的概率为
20．解法一：
（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分
解：由直方图可得 （元）月收入段共有 人
按分层抽样应抽出 人
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分１２分）
在 ,求
（1）
（2）若点
（18）（本小题满分１２分）
设等比数列 的前n项和为 ，
2006年高考文科数学试题及答案(北京卷)
绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于(A) {}23＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C) 3-＞x x(D) 1＜x x(2)函数y =1+cos x 的图象 （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 （3）若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个 （5）已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞)（B ）(-∞,3)(C)3,352π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D)(1,3)(6)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9(C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9(7)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC (D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示，图中x 1`x 2`x 3，分别表示该时段单位时间通过路段AB ⋂,BC ⋂,CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ）x 1＞x 2＞x 3 （B ）x 1＞x 3＞x 2 （C ）x 2＞x 3＞x 1 （D ）x 3＞x 2＞x 1第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1.(2006北京文)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（ ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-91.解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B2.（2006北京理）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ）（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-2.解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D3.(2006福建文、理)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.453．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.4.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A.5B.4C. 3D.2 4、解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5. (2006湖南理)数列{n a }满足:113a =,且对于任意的正整数m,n 都有m n m n a a a +=⋅,则12lim()n n a a a →∞+++=L ( )A.12 B.23 C.32D.2 5．解：数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+2111119a a a a +==⋅=，1113n n n a a a a +=⋅=，∴数列}{n a 是首项为31，公比为31的等比数列。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷
2023年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类) (北京卷)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出地四个选项中,选出符合题要求地一项.(1)在复平面内,复数1i i+对应地点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答:D解析:11i i i+=-,在复平面内所对应地点是(1,－1),故选D.(2)若a 与b －c 都是非零向量,则"a ·b =a ·c "是"a ⊥(b －c )"地 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答:C解析:a ·b =a ·c ⇔a ·b －a ·c =0⇔a ·(b －c )=0⇔a ⊥(b －c ).(3)在1,2,3,4,5这五个数字组成地没有重复数字地三位数中,各位数字之和为奇数地共有 ( )A.36个B.24个C.18个D.6个答:B解析:在所给地五个数字中,有三个奇数,两个偶数,则按要求组成地三位数可能是①由三个奇数组成1,3,5(共可组成33A 个奇数);②由一个奇数、两个偶数组成,这时地可能性为:1,2,4;3,2,4;5,2,4(共可组成333A ⨯个奇数).所以共有33A +333A ⨯=24个(4)平面α地斜线AB 交α于点B ,过定点A 地动直线l 与AB 垂直,且交α于点C ,则动点C 地轨迹是 ( )A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线地一支答:A.解析:方法一:如下图所示,设直线AB 在平面α内地射影为O ,过O 点建立如下图所示地空间坐标系,并记ABO θ∠=,AB=l 则有A (0,0,l sin θ), B (0,l cos θ,0), 再设C (x , y ,0),则有AC = (x , y ,－l sin θ),AB = (0,l cos θ,－l sin θ),由AB AC ⊥ 得0AB AC = ,即(x , y ,－l sin θ)·(0,l cos θ,－l sin θ)=0,所以yl cos θ＋l 2sin 2θ=0,这是一个直线方程.方法二:坐标系地建立仍同方法一,则在Rt △ABC 中,由勾股定理得AB 2+AC 2=BC 2,即[(0－0)2＋(0－l cos θ)2＋(l sin θ－0)2]＋[(0－x )2＋(0－y )2＋(l sin θ－0)2]=(0－x )2＋(l cos θ－0)2＋(0－0)2由此得yl cos θ＋l 2sin 2θ=0.(5)已知()()314,1,log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上地减函数,那么a 地取值范围是 ( )A.(0,1) B.(0,13) C.[17,13) D.[17,1)答:C解析:当1,x <()()314,f x a x a =-+它在(),1-∞上为减函数地充要条件是310a -<,得13a <.当1,x ≥()log a f x x =,它在[)1,+∞上为减函数地充要条件是01a <<.当1x =时,要使()f x 在(),-∞+∞为减函数,须有()314log a a x a x -+≥,即()3114log 1a a a -+≥ ,即17a ≥.综上三种情况,得1173a ≤<.(6)在下列四个函数中,满足性质:"对于区间(1,2)上地任意x 1,x 2 (12x x ≠),|()()21f x f x -21||x x <-恒成立"地只有 ( )A.()1f x x =B.()||f x x =C.()2x f x = A.()2f x x = 答:A解析:当()12,1,2x x ∈时,要证|()()21f x f x -21||x x <-,只要证()()21211f x f x x x -<-在()12,1,2x x ∈恒成立即可.对于选项A,有()()2121212121111f x f x x x x x x x x x --==-- ,当()12,1,2x x ∈,恒有2111x x < ,所以选A.(7)设()47103102222 (2)()n f n n +=+++++∈N ,则f (n )= ( )A.()2817n - B.()12817n +- C.()22817n +- D.()32817n +- 答:D解析:数列47103102,2,2,2,...,2()n n +∈N 是以首项为2,公比为8地等比数列,这个给出地数列共有()3n +项,根据等比数列地通项公式有()()33281281817n n n S ++-==--.(8)下图为某三岔路口交通环岛地简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口A ,B ,C 地机动车辆数如下图所示,图中x 1,x 2,x 3分别表示该时段单位时间通过路段AB , BC , CA 地机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出地车辆数相等),则A.123x x x >>B.132x x x >>C.231xx x >> D.312x x x >>答:C解析:按图中地数据列出方程组即可.第Ⅱ卷(共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把解析填写在题中横线上.(9)22132lim 1x x x x →-++-地值等于 .答:－12.解析:()()2211132(1)(2)21lim lim lim 11121x x x x x x x x x x x x →-→-→-+++++===-+---.(10)在72x ⎫-⎪⎭地展开式中,x 2地系数是 .(用数字作答)答:－14.解析:72x ⎫-⎪⎭=7601772...C C x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=72214...x x -+,所以x 2地系数是－14.(11)若三点A (2,2),B (a ,0),C (0,b ) (ab ≠0),共线,则11a b +地值等于 .答:12.解析:设过点B (a ,0),C (0,b ) 地直线方程为1x y a b +=,由于点A (2,2)在此直线上,所以221a b +=,则1112a b +=.(12)在△ABC 中,若sin A :sin B :sin C =5:7:8,则∠B 地大小是 .答:3π.解析:由正弦定理有 a :b :c =5:7:8,不妨设a =5,b =7, c =8,则由余弦定理得cos ∠B =22258712582+-=⨯⨯,所以∠B =3π.(13)已知点P (x , y )地坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点,即么|PO |地最小值等于 ,最大值等于.答.解析:这是一个线性规划问题,由图中可以解得A (1,1), B (2,2), C (1,3),由图可见OB ⊥BC ,所以当P 点与C 点重合时,OP当P 点与A 点重合时,OA 是最小距.(14)已知A ,B ,C 三点在球心为O ,半径为R 地球面上,AC ⊥BC ,且AB =R ,那么A ,B 两点地球面距离为 .球心到平面ABC 地距离为 .答:3RπR .解析:由于AC ⊥BC ,则知A ,B ,C 在平面ABC 与球地交面(圆)上,且AB 为平面与球地所交地小圆地直径.由AB =R ,可见12R O B =,则∠BOO 1=300,且1OO R ==.A ,B 两点地球面距离即为∠BOA 所对地大圆上地弧地长度,即0060123360R R ππ⨯=.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题共12分)已知函数()f x =.(Ⅰ)求f (x )地定义域;(Ⅱ)设α是第四象限地角,且tan α=43-,求f (α)地值.解:(Ⅰ)要使函数f (x )有意义,则有cos 0x ≠,所以,2x k k ππ≠+∈Z ,则所求定义域为|,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z.(Ⅱ)由α是第四象限地角,且tan α=43-可得43sin ,cos 55αα=-=.()f x ==()21sin 2cos 22sin cos 2cos 2sin cos cos cos x x x x x x x x x-+-+==-+.把43sin ,cos 55αα=-=代入上式,即得f (α)=()142sin cos 5αα-+=.(16)(本小题共13分)已知函数()32f x ax bx cx =++在点x 0处取得极大值,其导数y=f"(x )地图象经过点(1,0),(2,0),如下图所示,求:(Ⅰ)x 0地值;(Ⅱ),,a b c 地值.解:(Ⅰ)由图中可见()2'32f x ax bx c =++与x 轴地交点为()()1,0,2,0,且知0a >.则知方程()2'320f x ax bx c =++=地两根121,2x x ==,则有2231210,32220.a b c a b c ⎧⨯+⨯+=⎪⎨⨯+⨯+=⎪⎩即320,1240.a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩由此可得9,26,b ac a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩①②当1x =时,所取得地极大值是()1f a b c =++=52a ;当2x =时,所取得地极大值是()2844f abc a =++=-.由于0a >,则知当1x =时,()f x 所取得地极大值是最大值.所以01x =.(Ⅱ)由()1f a b c =++=52a =5,所以2a =.将此代入①②得b =－9,c =12.(17)(本小题共14分)如图,在底面为平行四边形地四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥AC ,PA 平面ABCD ,且PA=PB ,点E 是PD 地中点.(Ⅰ)求证:AC ⊥PB ;(Ⅱ)求证:PB //平面AEC;(Ⅲ)求二面角E-AC-B 地大小.解法一:(Ⅰ)∵PA ⊥平面ABCD ,∴AB 是PB 在平面ABCD 上地射影.又∵AB ⊥AC ,AC ⊂平面ABCD ,∴AC ⊥PB .(Ⅱ)连接BD ,与AC 相交于O ,连接EO .∵ABCD 是平行四边形,∴O 是BD 地中点,又E 是PD 地中点,∴EO//PB .又PB ⊄平面AEC ,EO ⊂平面AEC ,∴PB//平面AEC .(Ⅲ)取BC 中点G ,连接OG ,则点G 地坐标为(,,022a b ),0,,02b OG ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,0,,22b b OE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,(),0,0AC a = ,∴0,0,OE AC OG AC == ∴0,0,OE AC OG AC ⊥=⊥=∴∠EOG 是二面角E-AC-B 地平面角.∵cos cos ,OE OG EOG OE OG OE OG=<>== ,∴0135EOG ∠=.∴二面角E-AC-B 地大小为1350.(18)(本小题共13分)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格地概率分别为a ,b ,c ,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过地概率;(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过地概率地大小.(说明理由)解:记该应聘者对三门指定课程考试及格地事件分别为A,B,C,则P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过地概率()()()()()()()11112;p P A B C P A B C P A B C P A B C ab c bc a ac b abcab bc ca abc =+++=-+-+-+=++- (Ⅱ)因为a ,b ,c[]0,1∈,所以()()()()1222321110;3p p ab bc ca abc ab c bc a ca b -=++-=-+-+-≥⎡⎤⎣⎦故12p p ≥,即采用第一种方案,该应聘者考试通过地概率较大.(19)(本小题共14分)已知点M (－2,0),N (2,0),动点P 满足条件|PM |－|PN.记动点P 地轨迹为W .(Ⅰ)求W 地方程;(Ⅱ)若A ,B 是W 上地不同两点,O 是坐标原点,求OA OB 地最小值.解法一:(Ⅰ)由|PM |－|PN知动点P 地轨迹是以M,N 为焦点地双曲线地右支,实半轴长a =.又半焦距c=2,故虚半轴长b ==,所以W地方程为221,22x y x -=≥.(Ⅱ)设A ,B 地坐标分别为(11,x y ),(22,x y ),当AB ⊥x 轴时,1212,,x x y y ==-从而22121211 2.OA OB x x y y x y =+=-= 当AB 与x 轴不垂直时,设直线AB 地方程为y kx m =+,与W 地方程联立,消去y 得()2221220,k x kmx m ----=故212122222,11km m x x x x k k ++==--,所以()()()()1212121222*********22222(1)()122112242.11OA OB x x y y x x kx m kx m k x x km x x m k m k m m k k k k k =+=+++=++++++=++--+==+-- 又因为120,x x >所以210,k ->从而2,OA OB > 综上,当AB ⊥x 轴时,OA OB 取得最小值2.解法二:(Ⅰ)同解法一;(Ⅱ)设A ,B 地坐标分别为(11,x y ),(22,x y ),()()222(1,2).i i i i i i x y x y x y i -=+-==令,(1,2)i i i i i i s x y t x y i =+=-=,则2i i s t =,且0,0(1,2)i i s t i >>=,所以()()()()1212112211221122114411222,OA OB x x y y s t s t s t s t s t s t =+=+++--=+≥=当且仅当1122s t s t =,即1212,x x x x =⎧⎨=⎩时,"="成立.所以OA OB 取得最小值2.(20)(本小题共14分)在数列{a n }中,若a 1,a 2是正整数,且a n =|a n －1－a n －2|,3,4,5,n =…,则称{a n }为"绝对差数列".(Ⅰ)举出一个前五项不为零地"绝对差数列"(只要求写出前十项);(Ⅱ)若"绝对差数列"{a n }中,203a =,210a =,数列{b n }满足12n n n n b a a a ++=++,1,2,3,n =…,分别判断当n →∞时,a n 与b n 地极限是否存在,如果存在,求出其极限值;(Ⅲ)证明:任何"绝对差数列"中总含有无穷多个为零地项.解:(Ⅰ)13a =,21a =,32a =,41a =,51a =,60a =,71a =,81a =,90a =,101a =.(解析不惟一)(Ⅱ)因为在绝对差数列{a n }中,20213,0a a ==,所以自第20项开始,该数列是20213,0a a ==,22233,3a a ==,24250,3a a ==,26273,0a a ==,….即自第20项开始,每三个相邻地项地周期地取值3,0,3,所以当n →∞时,n a 地极限不存在.当20n ≥时,12n n n n b a a a ++=++=6,所以lim n n b →∞=6.(Ⅲ)证明:根据定义,数列{a n }必在有限项后出现零项,证明如下:假设{a n }中没有零项,由于a n =|a n －1－a n －2|,所以对于任意地n,都有1n a ≥,从而当12n n a a -->时,a n =a n －1－a n －211(3)n a n -≤-≥;当12n n a a --<时,a n =a n －2－a n －111(3)n a n -≤-≥;即a n 地值要么比a n －1至少小1,要么比a n －2至少小1.令212122212(),(),n n n n n n n a a a c a a a --->⎧=⎨<⎩n =1,2,3,…,则011(2,3,4,...).n n c c n -<≤-=由于c 1是确定地正整数,这样减少下去,必然存在某项c n <0,这与c n >0 (n =1,2,3,…)矛盾.从而{a n }必有零项.若第一次出现地零项为第n 项,记a n －1=A (A ≠0),则自第n 项开始,每三个相邻地项周期地取值0,A,A,即331320,,,n k n k n k a a A a A +++++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ k=0,1,2,3,….所以绝对差数列{a n }中有无穷多个为零地项.。
2006年普通高等学校招生全国统一考试文试题参考答案(卷Ⅱ)
2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修＋选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内答和难度，可视影响的程序决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题 1．Ｂ 2．Ｄ 3．Ｄ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ａ二、填空题 13．45 14．1315．216．25三、解答题 17．解：由cos C =得sin C =，sin sin(18045)sin )210A C C C =--=+=由正弦定理知sin sin 10AC BC A B ===·（Ⅱ）sin 2sin AC AB C B ===·． 112BD AB ==．由余弦定理知CD === 18．解：设{}n a 的公比为q ，由41S =，817S =知1q ≠，所以得41(1)11a q q -=-， ①81(1)171a q q -=-． ②由①，②式得841171q q -=-，整理得4117q +=， 解得416q =． 所以2q =或2q =-． 将2q =代入①式得1115a =， 所以1215n n a -=；将2q =-代入①式得115a =-， 所以1(1)25n n n a --⨯=．19．解：设i A 表示事件“第二箱中取出i 件二等品”，01i =，； i B 表示事件“第三箱中取出i 件二等品”，012i =，，． （Ⅰ）依题意所求的概率为11001()()P P A B P A B =+ ·1001211123324422225555()()()()12.25P A P B P A P B C C C C C C C C C =+=+=（Ⅱ）解法一：所求的概率为20011()P P A B P =--223422551212517.50C C C C =--=解法二：所求的概率为2110212()()()P P A B P A B P A B =++11021211122123244242222222555555()()()()()()17.50P A P B P A P B P A P B C C C C C C C C C C C C C =++=++=20．解法一：（Ⅰ）设O 为AC 的中点，连结EO BO ，，则112E O C C ∥，又11C C B B ∥，所以EO DB ∥， EOBD 为平行四边形，ED OB ∥．AB BC BO AC =∴ ，⊥，又平面ABC ⊥平面11ACC A BO ⊂，面ABC ， 故BO ⊥平面11ACC A ， ED ∴⊥平面1111ACC A ED AC ED CC ，，⊥⊥，1ED BB ED ∴，⊥为异面直线A 1C 与1BB 的公垂线．（Ⅱ）连结1A E．由1AA AC ==可知，11AACC 为正方形， 11A E AC ∴⊥，又由ED ⊥平面11A ACC 和ED ⊂平面1ADC 知平面1ADC ⊥平面11A ACC ．1A E ∴⊥平面1ADC ．作EF AD ⊥，垂足为F ，连结1A F ，则1AF AD ⊥，1A FE ∠ 为二面角11A AD C --的平面角．不妨设12AA =，则21AE ED AC AB ED OB EF AD ⨯======，，11tan A EA FE EF∠== AOCBFDE 1A1B1C∴160A FE ∠= ．所以二面角11A AD C --为60．解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O xyz -，其中原点O 为AC 的中点． 设1(00)(00)(02)A a B b B b c ，，，，，，，，．则1(00)(02)(00)(0)C a C a c E c D b c --，，，，，，，，，，，．1111(00)(002)0.(202)ED b BB c ED BB ED BB AC a c ===∴=-，，，，，，，，，⊥又110.ED AC ED AC =∴ ，⊥所以ED 是异面直线1BB 与1AC 的公垂线．（Ⅱ）不妨设(100)A ，， 则1(010)(100)(102)B C A -，，，，，，，，．1(110)(110)(002)BC AB AA =--=-= ，，，，，，，，， 100BC AB BC AA ==，··，即1,B C A BB C A A ⊥⊥，又1A B A A A = ，∴BC ⊥面1A AD ．又(001)(011)(100)E D C -，，，，，，，，． (101)(101)(010)EC AE ED =--=-=，，，，，，，，， 00EC AE EC ED == ，··，即EC AE EC ED ⊥⊥，，又AE ED E = ，∴EC ⊥面1C AD ．1cos 2EC BC EC BC EC BC ==，·，即得EC 和BC 的夹角为60 ．所以二面角11A AD C --为60． 21．解：由()f x 为二次函数知0a ≠．CyC令()0f x =解得其两根为11x a =21x a = 由此可知1200x x <>，．（ⅰ）当0a >时，{}{}12||A x x x x x x =<> ，A B ≠∅ 的充要条件是23x <，即13a ， 得67a >． （ⅱ）当0a <时，{}12|A x x x x =<<．A B ≠∅ 的充要条件是21x >，即11a +>， 解得2a <-．综上，使A B ≠∅ 成立的a 的取值范围为6(2)7⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，∞∞．23．解：（Ⅰ）由已知条件，得(01)F ，，0λ>． 设1122()()A x y B x y ，，，．由AF FB λ=，即得1122(1)(1)x y x y λ--=-，，，12121(1).x x y y λλ-=⎧∴⎨-=-⎩，①②将①式两边平方并把21114y x =，22214y x =代入得212y y λ=， ③ 解②，③式得1y λ=，21y λ=，且有2122244x x x y λλ=-=-=-．抛物线方程为214y x =． 求导得12y x '=． 所以过抛物线上A B ，两点的切线方程分别是1111()2y x x x y =-+，2221()2y x x x y =-+， 即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-． 解出两条切线的交点M 的坐标为1212121242x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，．所以1221212()2x x FM AB x x y y +⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ ，，··22222121111()2244x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭0=．所以FM AB·为定值，其值为0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在ABM △中，FM AB ⊥，因而12S AB FM =．FM ===== 因为AF BF ，分别等于A B ，到抛物线准线1y =-的距离，所以12122AB AF BF y y λλ=+=++=++2=．于是31122S AB FM ==，2，知4S ≥，且当1λ=时，S 取得最小值4．。
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绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B ) =P (A ) +P (B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B ) = P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 234R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题（1）已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x = （A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3（2）已知集合|1log |||,3||2>=<=x x N x x M ，则=N M（A ）（B ）|30||<<x x （C ）|31||<<x x（D ）|32||<<x x （3）函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（A ）2π（B ）4π（C ）4π（D ）2π（4）如果函数)(x f y =的图像与函数x y 23-=的图像关于坐标原点对称，则)(x f y =的表2达式为 （A ）32-=x y（B ）32+=x y（C ）32+-=x y（D ）32--=x y（5）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x ，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 （A ）32 （B ）6 （C ）34 （D ）12 （6）已知等差数列{}n a 中，72=a ，154=a ，则前10项和10S =（A ）100（B ）210（C ）380（D ）400（7）如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为4π和6π，过A 、B 分别作两平面交线的垂 线，垂足为‘、B A '，则AB ：‘B A '=（A ）4 （B ）6 （C ）8（D ）9（8）函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为（A ）)(1R x e y x ∈=+ （B ）)(1R x e y x ∈=-（C ）)1(1>=+x ey x （D ）)1(1>=-x ey x（9）已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（A ）35 （B ）34 （C ）45（D ）23（10）若=-=)(cos ,2cos 3)(sin x f x x f 则 （A ）x 2cos 3- （B ）3x 2sin -（C ）x 2cos 3+ （D ）x 2sin 3+（11）过点（－1，0）作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为 （A ）022=++y x （B ）033=+-y x（C ）01=++y x（D ）01=+-y x（12）5名志原者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种（B ）180种（C ）200种（D ）280绝密 ★ 启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学非选择题（非选择题共10小题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。
2006年全国各地高考数学分类汇编-17计数原理、二项式定理
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题：1.(2006北京文)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个 1.解：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有123233C C A ＝36，故选A2. （2006北京理）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个2.解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方法，故选B3. (2006福建文)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种 3解：．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374A A -=186种，选B.4. (2006湖南理)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种4．解：某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有123436C A ⋅=种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3424A =种方案，共计有60种方案，选D.5. (2006湖南文) 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是( ) A ．-2 B. 22 C. 34 D. 25．5)1-ax （的展开式中3x 的系数332335()(1)10C ax a x ⋅-=80x 3， 则实数a 的值是2，选D6．(2006湖南文)在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )A ．6 B. 12 C. 18 D. 246．在数字1，2，3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A =种方法，共有12种方法，选B.7、.(2006湖北文、理)在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有（C ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项7. 解：72424312424rr rr rr T C x C x －－＋＝＝，当r ＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C8. (2006江苏)10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 8. 【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 【正确解答】1031⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x的展开式通项为31010102121011()()33r r r r r r C C x x ---=，因此含x 的正整数次幂的项共有2项.选B【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令0x =.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.9．(2006江西文)在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．129.解：n 3rr n rr r r 2r 1nn r rn 2T C 2C x x n 3r 02C 60⨯⎧⎨⎩－－＋＝（）＝－＝＝，由r r n n 3r 02C 60⎧⎨⎩－＝＝解得n ＝6故选B10、(2006江西理)在（x）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-2300910. 解：设（x2006＝a 0x 2006＋a 1x 2005＋…＋a 2005x ＋a 2006则当x时，有a 0）2006＋a 12005＋…＋a 2005）＋a 2006＝0 （1） 当x时，有a）2006－a 12005＋…－a 2005）＋a 2006＝23009 （2） （1）－（2）有a 1）2005＋…＋a 2005）＝－23009÷2＝－23008 故选B11．(2006辽宁文)1234566666C C C C C ++++的值为（ ） Ａ．61Ｂ．62Ｃ．63 Ｄ．6411解：原式＝62262-=，选B12. (2006全国Ⅰ文)在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为( )A ．120-B ．120C ．15-D ．1513.(2006全国Ⅰ理)设集合{}1,2,3,4,5I =。
[2006年][高考真题][全国卷I][数学文][答案]
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2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分， 共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）· P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π（B ）4π （C ）3π （D ）2π （2）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（3）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则（A ）∈=x e x f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x(2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（4）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（A ）41-（B ）－4 （C ）4 （D ）41 （5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（A ）8（B ）7（C ）6（D ）5（6）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ （D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （7）从圆012222=+-+-y y x x 外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（A ）21 （B ）53 （C ）23 （D ）0（8）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16π（B ）20π（C ）24π（D ）32π（10）在10)21(xx -的展开式中，4x 的系数为（A ）－120 （B ）120（C ）－15 （D ）15（11）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 （A ）58cm 2 （B ）106cm 2（C ）553cm 2（D ）20cm 22006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
北京市2006年[课标B卷]数学试题及答案解析
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北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标B 卷）数学试卷第Ⅰ卷（机读卷共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5-的相反数是（ ）Ａ．5Ｂ．5-Ｃ．15Ｄ．15-2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ） Ａ．70.2510⨯Ｂ．72.510⨯Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯3．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．3x ≠ Ｂ．0x ≠ Ｃ．3x >Ｄ．3x ≠-4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（ ） Ａ．155 Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．255．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．32，31 Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，32ＡＤＥＣＢ6．把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +-Ｄ．(9)(9)x y y +-7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） Ａ．16Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．128．将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标B 卷）数学试卷第II 卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）9．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ．102(1)0n +=，则m n +的值为．Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．用“>⨯ð”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a >⨯ð21b b +=．例如，7>⨯ð211744+==，那么5>⨯ð3=；当m 为实数时，(m m >>⨯⨯痧2)=．12．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为2cm ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）11(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．解： 14．（本小题满分5分） 解不等式组315260.x x -<⎧⎨+>⎩，解： 15．（本小题满分5分） 解分式方程12211xx x +=-+． 解： 16．（本小题满分5分）已知：如图，AB ED ∥，点F ，点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =． 求证：BC EF =． 证明：Ｂ17．（本小题满分5分）已知230x -=，求代数式22()(5)9x x x x x -+--的值． 解：四、解答题（共2个小题，共11分．） 18．（本小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=，45C ∠=，BE CD ⊥于点E ，1AD =，CD = 求：BE 的长． 解： 19．（本小题满分6分） 已知：如图，ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题满分5分）20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：Ａ（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．解：（1）（2）（3）六、解答题（共2个小题，共9分．）21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y x=-绕点O顺时针旋转90得到直线l．直线l与反比例函数kyx=的图象的一个交点为(3)A a，，试确定反比例函数的解析式．解：22．（本小题满分4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x>．依题意，割补前后图形的面积相等，有25x=，解得x=成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解：七、解答题（本题满分6分）23．如图1，OP 是MON ∠的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图3，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 解：画图：（1）FE 与FD 之间的数量关系为 ．图4 图5N P M O 图1 图2（2）八、解答题（本题满分8分）24．已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(03)A ，，与x 轴分别交于(10)B ，，(50)C ，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ．求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．解：（1）（2）（3）九、解答题（本题满分8分）25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． 解：（1）（2）北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标Ｂ卷）数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第I 卷是选择题，机读阅卷．3．第II 卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第I 卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）第II 卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）1311(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭312=-+ ·················································· 4分 13=+． ························································· 5分 14．解：由不等式315x -<解得 2x <． ······························· 2分由不等式260x +>解得 3x >-． ······························ 4分 则不等式组的解集为 32x -<<． ······························ 5分 15．解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ······························· 2分 2212222x x x x ++-=-． ······································· 3分 3x =． ·········································· 4分 经检验3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =． ········································ 5分 16．证明：因为AB ED ∥，则A D ∠=∠． ················································ 1分又AF DC =， 则AC DF =． ················································ 2分 在ABC △与DEF △中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ·············································· 3分 所以ABC DEF △≌△． ······································ 4分 所以BC EF =． ·············································· 5分17．解：22()(5)9x x x x x -+--322359x x x x =-+-- ·········································· 2分 249x =-． ····················································· 3分 当230x -=时，原式249(23)(23)0x x x =-=+-=． ·············· 5分 四、解答题（共2个小题，共11分）18．解：如图，过点D 作DF AB ∥交BC 于点F ． ························· 1分因为AD BC ∥，所以四边形ABFD 是平行四边形． ····································· 2分 所以1BF AD ==．由DF AB ∥， 得90DFC ABC ∠=∠=．在Rt DFC △中，45C ∠=，CD =由cos CFC CD=， 求得2CF =． ······················································ 3分 所以3BC BF FC =+=． ············································ 4分在BEC △中，90BEC ∠=， sin BEC BC=．求得BE =． ··················································· 5分 19．解：（1）证明：如图，连结OA ．因为1sin 2B =，所以30B ∠=．故60O ∠=． ·················· 1分又OA OC =，所以ACO △是等边三角形．故60OAC ∠=． ··················································· 2分 因为30CAD ∠=， 所以90OAD ∠=．所以AD 是O 的切线． ············································· 3分 （2）解：因为OD AB ⊥， 所以OC 垂直平分AB ． 则5AC BC ==． ··················································· 4分 所以5OA =．······················································· 5分 在OAD △中，90OAD ∠=， 由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD = ··················································· 6分 五、解答题（本题满分5分）20．解：（1）153********-=（万人）． ·································· 1分 故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．（2）153610.2%156.672157⨯=≈（万人）．故2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为157万人． ······· 3分 （3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高． ······································································· 5分 六、解答题（共2个小题，共9分）21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =． ······························· 2分因为(3)A a ，在直线y x =上， 则3a =． ······················································ 3分即(33)A ，． 又因为(33)A ，在ky x=的图象上， 可求得9k =． ·················································· 4分 所以反比例函数的解析式为9y x=． ································ 5分 22．解：所画图形如图所示．说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分． 七、解答题（本题满分6分．） 23．解：图略．画图正确得1分．（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =． ·························· 2分 （2）答：（1）中的结论FE FD =仍然成立．证法一：如图4，在AC 上截取AG AE =，连结FG ．因为12∠=∠，AF 为公共边， 可证AEF AGF △≌△．所以AFE AFG ∠=∠，FE FG =． ··········· 4分由60B ∠=，AD CE ，分别是BAC BCA ∠∠，的平分线， 可得2360∠+∠=． 所以60AFE CFD AFG ∠=∠=∠=． 所以60CFG ∠=． ················································· 5分 由34∠=∠及FC 为公共边，可得CFG CFD △≌△． 所以FG FD =．所以FE FD =． ···················································· 6分 证法二：如图5，过点F 分别作FG AB ⊥于点G ，FH BC ⊥于点H ． ·················· 3分 因为60B ∠=，且AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，所以可得2360∠+∠=，F 是ABC △的内心． ········ 4分 所以601GEF ∠=+∠，FG FH =．又因为1HDF B ∠=∠+∠， 所以GEF HDF ∠=∠． ······························ 5分 因此可证EGF DHF △≌△．所以FE FD =． ···················································· 6分 八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）根据题意，3c =，所以3025530.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，图4图5解得3518.5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以抛物线解析式为2318355y x x =-+． ······························· 2分 （2）依题意可得OA 的三等分点分别为(01)，，(02)，． 设直线CD 的解析式为y kx b =+．当点D 的坐标为(01)，时，直线CD 的解析式为115y x =-+； ············· 3分 当点D 的坐标为(02)，时，直线CD 的解析式为225y x =-+． ············ 4分（3）如图，由题意，可得302M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点M 关于x 轴的对称点为302M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，，点A 关于抛物线对称轴3x =的对称点为(63)A '，． 连结A M ''．根据轴对称性及两点间线段最短可知，A M ''的长就是所求点P 运动的最短总路径的长． ··································································· 5分所以A M ''与x 轴的交点为所求E 点，与直线3x =的交点为所求F 点． 可求得直线A M ''的解析式为3342y x =-． 可得E 点坐标为(20)，，F 点坐标为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，．···························· 7分由勾股定理可求出152A M ''=． 所以点P 运动的最短总路径()ME EF FA ++的长为152． ················· 8分 九、解答题（本题满分8分） 25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． ·········································· 3分已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =， 且60AOD ∠=．x'求证：BC AD AC +≥．证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =．连结CE ，BE ． ···················································· 4分 故60EDO ∠=，四边形ACED 是平行四边形．所以BDE △是等边三角形，CE AD =． ······························· 6分所以DE BE AC ==．①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1），在BCE △中，有BC CE BE +>．所以BC AD AC +>． ······························· 7分②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=．因此BC AD AC +=． ······························· 8分 综合①、②，得BC AD AC +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．A DEF CB O图2 A DE F C B O图1。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于(A) {}23＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C) 3-＞x x(D) 1＜x x(2)函数y =1+cos x 的图象 （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称（C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称（3）若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个（D ）6个（5）已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞)（B ）(-∞,3)(C)3,352π⎡⎫⎪⎢⎣⎭(D)(1,3)(6)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么 （A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9(7)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC (D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示，图中x 1`x 2`x 3，分别表示该时段单位时间通过路段AB ⋂,BC ⋂,C A ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ）x 1＞x 2＞x 3 （B ）x 1＞x 3＞x 2 （C ）x 2＞x 3＞x 1 （D ）x 3＞x 2＞x 1第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
（9）若三点A (2，2)，B (a ,0),C (0,4)共线，则a 的值等于 。
（10）在72⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字作答）（11）已知函数()43xf x a a =-+的反函数的图象经过点（-1，2），那么a 的值等于 .（12）已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 .（13）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ,b ,c .若sin A :sin B :sin C =5∶7∶8,则a ∶b ∶c = , ∠B 的大小是 .(14) 已知点P (x,y )的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于____________,最大值等于______________.三、解答题:本大题共6小,共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(15)（本小题共12分） 已知函数f (x )=xx cos 2sin 1-(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=34-，求f (α)的值.（18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率； (Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.14分）设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若a 1≥6，a 11＞0，S 14≤77，求所有可能的数列｛a n ｝的通项公式.2006年高考文科数学参考答案（北京卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）A （2）B （3）C （4）A （5）D （6）B （7）C （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）4 （10）84 （11）2 （12）2π（13）5:7:83π（14）2 10三、解答题(本大题共6小题，共80分) (15)(共12分)解：(Ⅰ)由cos x ≠0得x ≠k π+2π（k ∈Z ）,故f (x )的定义域为｛|x |x ≠k π+2π,k ∈Z ｝.(Ⅱ)因为tan α=34-,且α是第四象限的角,所以sin α=54-,cos α=53,故f(α)=ααcos 2sin 1-=12sin cos cos ααα-=43125535⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭=1549.(16)(共13分)解法一：(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上f '(x )＞0,在(1,2)上f '(x )＜0. 在(2,+∝)上f ' (x )＞0.故f (x )在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减. 因此f (x )在x =1处取得极大值，所以x 0=1.(Ⅱ) f '(x )=3ax 2+2bx +c ,由f '(1)=0, f '(2)=0, f (1)=5, 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.5,0412,023c b a c b a c b a 解得a =2,b =－9,c =12. 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设f '(x )=m (x -1)(x -2)=mx 2-3mx +2m ,又f '(x )=3ax 2+2bx +c , 所以a =3m ,b =3,2,2m c m -=f (x )=.223323mx mxx m +-由f (l)=5, 即,52233=+-m m m得m =6.所以a =2,b =－9,c =12.（18）（共13分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A ，B,C ，则P (A )=0.5，P (B )＝0.6，P (C )=0.9. (Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率p 1=P (A ·B ·C )+P (A ·B ·C )+P (A ·B ·C )+P (A ·B ·C )=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27 =0.75.(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率 p 2=31P (A ·B )+31P (B ·C )+ 31P (A ·C )=31×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9) =31×1.29=0.43(19)(共14分) 解法一：(Ⅰ)因为点P 在椭圆C 上，所以6221=+=PF PF a ，a=3. 在Rt △PF 1F 2中，,52212221=-=PF PF F F 故椭圆的半焦距c =5,从而b 2=a 2－c 2=4, 所以椭圆C 的方程为4922yx+＝1.(Ⅱ)设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）、（x 2,y 2）.已知圆的方程为（x +2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l 的方程为 y =k (x +2)+1,代入椭圆C 的方程得（4+9k 2）x 2+(36k 2+18k )x +36k 2+36k －27=0. 因为A ，B 关于点M 对称. 所以.29491822221-=++-=+kkkx x解得98=k ，所以直线l 的方程为,1)2(98++=x y即8x -9y +25=0.(经检验，所求直线方程符合题意) 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x +2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. 设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由题意x 1≠x 2且,1492121=+y x ①,1492222=+y x ②由①－②得.04))((9))((21212121=+-++-y y y y x x x x③因为A 、B 关于点M 对称， 所以x 1+ x 2=－4, y 1+ y 2=2, 代入③得2121x x y y --＝98，即直线l 的斜率为98，所以直线l 的方程为y －1＝98（x+2），即8x －9y +25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)（20）（共14分） 解：（Ⅰ）由S 14=98得2a 1+13d =14, 又a 11=a 1+10d =0, 故解得d =－2,a 1=20.因此，{a n }的通项公式是a n =22－2n ,n =1,2,3… （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧≥〉≤6,0,7711114a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧≥〉+≤+6,010,11132111a d a d a 即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〈--≤+122,0202,11132111a d a d a 由①+②得－7d ＜11。
即d ＞－711。
由①+③得13d ≤－1 即d ≤－131于是－711＜d ≤－131又d ∈Z ,故d =－1将④代入①②得10＜a 1≤12.又a 1∈Z ,故a 1=11或a 1=12.所以，所有可能的数列{a n }的通项公式是a n =12-n 和a n =13-n ,n =1,2,3,…。