中考概率
概率应用中考知识点总结
概率应用中考知识点总结一、基本概率概念首先，我们需要了解一些基本的概率概念。
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，通常用一个介于0和1之间的数值来表示。
若一个随机事件的概率为0，表示该事件不可能发生；若概率为1，表示该事件必然发生；而概率介于0和1之间，表示该事件在一次试验中发生的可能性大小。
在实际应用中，概率可以用来描述掷硬币、抛骰子、购买彩票等随机事件的可能性。
二、概率题型归类概率题型大致分为几类，包括基本概率、排列组合和事件独立性等。
在考试中，常见的概率题型包括以下几种：1. 基本概率问题：如掷硬币、抛骰子、抽卡片等随机事件的概率计算；2. 排列组合问题：考察在一定条件下，不同的排列组合可能性；3. 事件独立性问题：考察两个或多个事件同时发生的概率；4. 条件概率问题：在一定条件下，某一事件发生的概率。
针对以上的题目类型，我们可以针对性地进行练习和复习，以提高解题效率。
三、基本概率计算在概率题型中，最基本的是基本概率计算。
基本概率是指在一次试验中，某一事件发生的可能性大小，通常用概率公式来计算。
例如，掷硬币的概率可以用P(A) = n(A)/n(S)来计算，其中n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示总的可能发生的次数。
当然在实际中，我们也可以使用频率来计算概率，即事件A发生的次数/总次数。
在考试中，我们需要对基本概率计算掌握得比较熟练，因为这类题型是概率题目中最基础的部分。
四、排列组合排列组合是数学中一个重要的概念，也经常出现在概率题型中。
排列是指在一个序列中，不同元素的排列情况；组合是指在一个元素集合中，不同元素的组合情况。
在概率题目中，排列组合通常用来求解在一定条件下，不同元素的排列组合可能性。
这需要我们对排列组合公式进行了解和掌握，然后灵活运用到不同的题目中。
五、事件独立性事件独立性是指在某一试验过程中，两个或多个事件相互独立的情况。
在概率题目中，我们经常需要计算两个或多个事件同时发生的概率。
中考数学概率题型知识点归纳
中考数学概率题型知识点归纳概率是中考数学中的一个重要知识点，它与我们的日常生活息息相关，能够帮助我们理解和预测各种随机现象。
下面就为大家归纳一下中考数学中常见的概率题型及相关知识点。
一、概率的基本概念1、随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。
3、不可能事件在一定条件下，不可能发生的事件称为不可能事件。
4、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
概率通常用 P（事件）来表示。
二、概率的计算1、古典概型如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么某个事件 A 发生的概率为 P（A）＝事件 A 包含的结果数÷所有可能的结果数。
例如：一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？总共有 8 个球，摸到红球的可能性有 5 种，所以摸到红球的概率为5÷8 ＝ 5/8 。
2、列表法和树状图法当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或树状图法。
例如：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求出现“一正一反”的概率。
我们可以通过列表法：｜第一枚硬币｜正｜正｜反｜反｜｜｜｜｜｜｜｜第二枚硬币｜正｜反｜正｜反｜共有 4 种等可能的结果，其中“一正一反”的结果有 2 种，所以概率为 2÷4 ＝ 1/2 。
或者通过树状图法：｀｀｀第一枚硬币／＼正反／＼／＼正反正反｀｀｀同样可以得出“一正一反”的概率为 1/2 。
3、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
例如：在一个边长为 4 的正方形内随机取一点，求该点到正方形顶点的距离小于 2 的概率。
此时，点到正方形顶点的距离小于2 的区域是以正方形顶点为圆心，以 2 为半径的四分之一圆，其面积为π×2²×1/4 ＝π。
中考概率题经典题及解析
中考概率题经典题及解析一、一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各2个，从中随机摸出3个小球，则摸出的小球中至少有1个是红球的概率是？A. 1/10B. 1/4C. 3/5D. 7/10（答案）D二、一副扑克牌去掉大小王后共有52张，从中任意抽出1张，则抽到的牌是黑色的概率为？A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1（答案）B三、一个骰子有6个面，每个面上分别标有数字1到6，投掷这个骰子一次，则掷出的点数为偶数的概率是？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3（答案）C四、某校有学生800人，其中女生占45%，若从中随机选取一名学生，则选中男生的概率为？A. 0.45B. 0.55C. 0.6D. 0.9（答案）B五、一个转盘上有红、绿、蓝三个区域，面积比分别为2:3:5，转动转盘一次，指针停在绿色区域的概率为？A. 2/10B. 3/10C. 5/10D. 1/2（答案）B六、有5张卡片，正面分别写有数字1, 2, 3, 4, 5，将它们背面朝上放置在桌面上，任意抽出一张，则抽到的数字为奇数的概率为？A. 2/5B. 3/5C. 1/2D. 7/10（答案）A七、一个盒子里装有10个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是？A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 1/2（答案）B八、某班级有40名学生，其中22名是男生，从该班级中随机选取一名学生作为代表，则选取的代表是女生的概率为？A. 11/20B. 9/20C. 11/40D. 22/40（答案）A。
中考数学概率与统计的重要公式及应用
中考数学概率与统计的重要公式及应用概率与统计是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在中考数学中，概率与统计也是一个重点考察的内容。
本文将介绍一些中考概率与统计中的重要公式及其应用。
一、概率公式1. 事件的概率公式概率是一个事件发生的可能性，通常用P(A)表示。
对于一个随机试验，若事件A有m种情况中的一种，总的可能情况有n种，那么事件A的概率可以用以下公式表示：P(A) = m / n2. 互斥事件的概率公式互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。
若事件A和事件B 是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率可以用以下公式表示：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 独立事件的概率公式独立事件指的是两个事件的发生不会相互影响的情况。
若事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A且B) = P(A) × P(B)二、统计公式1. 众数众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。
对于一组数据集合，若某个数值出现的次数最多，那么这个数值就是众数。
2. 中位数中位数指的是一组数据中处于中间位置的数值。
对于一组有序的数据集合，若数据个数为奇数，则中位数为排序后处于中间位置的数值；若数据个数为偶数，则中位数为排序后位于中间的两个数值的平均值。
3. 平均数平均数指的是一组数据的总和除以数据的个数所得到的值。
对于一组数据集合，设数据的个数为n，数据之和为sum，则平均数可以用以下公式表示：平均数 = sum / n三、应用1. 概率应用概率在现实生活中有广泛应用。
例如，在购买彩票时，我们可以利用概率计算中奖的可能性；在赌场游戏中，可以通过概率来决策；在投资时，可以利用概率评估风险和回报等。
2. 统计应用统计在现实生活中也有广泛应用。
例如，在调查民意时，可以利用统计方法对样本数据进行分析，从而推断出整个人群的情况；在质量控制中，可以利用统计方法对生产过程中的数据进行分析，从而进行质量改进；在市场调研中，可以利用统计方法对市场需求进行预测。
中考数学统计与概率基础知识
中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。
通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。
本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。
一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。
2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。
统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。
二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。
数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。
收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。
2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。
通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。
3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。
描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。
推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。
三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。
2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。
频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。
几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。
四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。
使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。
2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。
中考数学中的概率与统计问题解题方法总结
中考数学中的概率与统计问题解题方法总结概率与统计是中考数学中重要的考点之一，掌握相关解题方法对于获得高分至关重要。
本文将总结中考数学中的概率与统计问题解题方法，帮助同学们更好地备考。
一、概率问题解题方法1.1 随机事件的概率计算在解决概率问题时，首先要明确问题中所涉及的随机事件，然后确定事件的样本空间和事件的可能数。
计算概率时，可采用“有利结果数与总结果数比”或“频率”两种方法。
1.2 事件的排列与组合当问题中涉及的事件是有序排列或无序组合时，可以使用排列组合的方法来计算概率。
对于有序排列的事件，可以使用全排列的方法，对于无序组合的事件，可使用组合数的方法。
1.3 复合事件的概率计算当问题中的事件是复杂的复合事件时，可以使用独立事件的概率乘法原理或互斥事件的概率加法原理来计算概率。
需要注意确定事件之间的独立性或互斥性。
二、统计问题解题方法2.1 数据的整理与描述在解决统计问题时，首先需要对给定的数据进行整理和描述。
可通过制表、绘图等方式对数据进行整理，计算出均值、中位数、众数、极差等统计量，从而有助于进一步分析和解决问题。
2.2 统计规律的探究通过观察和分析给定的统计数据，寻找其中的规律和趋势，可以通过绘制直方图、折线图等来展示数据的变化趋势和分布情况。
这有助于深入理解数据的特点，并根据规律解决问题。
2.3 数据的分析与推理在统计问题中，常常需要根据已经给定的数据进行推理和判断。
这时需要通过归纳、分析，利用已知的统计规律和统计方法来判断未知的事物或问题的解答。
三、应用举例3.1 概率问题的应用例如，某次抽奖活动，参与抽奖的人数为100人，其中60人是女性，40人是男性。
如果从中随机抽取一人，求抽中女性的概率。
解题时，可根据女性人数占总人数的比例，得出概率为60/100=0.6。
3.2 统计问题的应用例如，某班级同学的考试成绩如下：74, 68, 82, 90, 76, 84, 78, 86, 92, 80。
中考计算概率知识点总结
中考计算概率知识点总结一、随机事件与概率随机事件是在确定条件下，不确定是否发生的事件，例如：掷一枚硬币，掷一颗骰子，抽一张牌等。
概率是随机事件发生的可能性大小的量度，通常用P(A)表示，其中A为事件。
二、基本概率公式基本概率公式是指在n次试验中，事件A发生的次数除以总的试验次数n的比，用P(A)=n(A)/n表示。
当试验次数n很大时，可以用频率代替概率进行近似计算。
例如：投掷一枚硬币，正面朝上的概率为1/2。
三、排列与组合在概率计算中，排列和组合是很重要的概念。
排列是指从n个元素中，取出m(m≤n)个元素进行排成一行的操作，共有n(n-1)(n-2)……(n-m+1)种方法，记为A(n,m)。
组合是指从n个元素中，取出m(m≤n)个元素进行排列的操作，不考虑元素之间的先后顺序，共有C(n,m)=A(n,m)/m!种方法。
四、加法概率加法概率是指如果事件A和事件B不可能同时发生，即A∩B=∅，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。
例如：掷一颗骰子，出现1或2的概率为1/6+1/6=1/3。
五、乘法概率乘法概率是指如果事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B|A)，其中P(B|A)表示在A发生的条件下B发生的概率。
例如：从一副扑克牌中先抽出一张牌后不放回，再从中抽出一张牌，则第一次抽出桃心的概率为13/52，第二次抽出桃心的概率为12/51，故两次抽出桃心的概率为(13/52)×(12/51)。
六、条件概率条件概率是指在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率，通常用P(B|A)表示。
例如：在一副扑克牌中，从中抽出一张牌，这张牌是红桃的概率为1/4，如果已知这张牌是红桃，再从中抽出一张牌是黑桃的概率为1/3，即在已知条件下的概率。
七、独立事件如果事件A和事件B的发生不影响对方发生的概率，则称事件A和事件B是独立事件，它们的关系表示为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理概率与统计是初中数学的一个重要分支，也是中考数学考试中的一大重点内容。
复习概率与统计不仅要熟悉基本概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。
下面是中考复习初中数学概率与统计的重点内容整理。
一、概率1. 基本概率公式基本概率公式为：P(A) = 事件A的可能性/总的可能性其中，事件A的可能性是指事件A发生的次数或数目，总的可能性是指所有可能事件发生的次数或数目。
2. 事件间的关系- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 互逆事件：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1。
- 独立事件：事件A的发生与事件B的发生没有关系。
3. 概率的应用- 抽样：从一大群体中取出一小部分进行调查，通过样本推断总体特征。
- 排列与组合：计算不同元素的排列和组合个数。
- 条件概率：在已知其他事件发生的条件下，某个事件发生的概率。
二、统计1. 统计调查统计调查是通过对一定数量的个体进行观察和测量，并对结果进行整理与分析，得出总体特征的方法。
2. 数据的收集与整理- 原始数据：未经处理的数据。
- 频数与频率：频数是指每个数值出现的次数，频率是指频数与总数的比值。
- 统计表与统计图：用于展示统计数据的表格和图形。
3. 数据的分析与应用- 平均数：一组数的算术平均值，用于表现数据的集中趋势。
- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间的数据。
- 众数：出现频率最高的数值。
- 极差：一组数的最大值与最小值的差别。
4. 直方图与折线图- 直方图：用于表示连续数据的统计图，横轴表示分组区间，纵轴表示频率或频数。
- 折线图：用于表示离散数据的统计图，横轴表示数据类别，纵轴表示频率或频数。
总结：中考复习初中数学概率与统计重点内容主要包括概率的基本概念与公式、事件间的关系、概率的应用，以及统计的统计调查、数据的收集与整理、数据的分析与应用，以及直方图与折线图的应用。
熟练掌握这些内容，能够解决与概率与统计相关的实际问题，对应试有很大帮助。
中考数学概率统计必考知识点是什么
中考数学概率统计必考知识点是什么中考数学中，概率统计是一个重要的板块，其中包含了一些必考的知识点。
接下来，咱们就一起来详细了解一下。
首先，事件的分类是必须要清楚的。
事件分为确定事件和随机事件。
确定事件又包括必然事件和不可能事件。
比如说“太阳从东方升起”这就是必然事件，因为这是一定会发生的；而“明天地球爆炸”就是不可能事件，因为这绝对不会发生。
随机事件则是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比如“明天会下雨”。
概率的定义也是一个基础且重要的知识点。
概率是指某个事件发生的可能性大小。
如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
这里要特别注意，概率的值在 0 到 1 之间。
0 表示不可能事件，1 表示必然事件。
然后是列举法求概率。
列举法包括直接列举法、列表法和树形图法。
直接列举法适用于比较简单的情况，比如掷一枚骰子，求点数为 3 的概率。
列表法适用于两步试验的概率计算，比如同时掷两枚骰子，求点数之和为 7 的概率。
树形图法则适用于三步或三步以上试验的概率计算，比如从红、白、黄三个球中，两次摸球，求两次摸到同色球的概率。
再来说说频率与概率的关系。
在大量重复试验中，某一事件发生的频率近似等于这一事件发生的概率。
但要注意，频率不等于概率，频率是通过试验得到的，会随着试验次数的变化而变化；而概率是一个固定的值，是理论上的数值。
统计部分，数据的收集方式也很关键。
常见的数据收集方式有普查和抽样调查。
普查是对全体对象进行调查，能得到准确的结果，但有时工作量大、难度大。
抽样调查则是从总体中抽取部分个体进行调查，通过样本去估计总体。
抽样时要保证样本的代表性和广泛性。
数据的整理与描述也常常出现在考题中。
比如平均数、中位数、众数这三个统计量。
平均数是所有数据的总和除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数，如果数据个数是奇数，中位数就是中间的那个数，如果数据个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。
中考数学复习《概率》考点及经典题型
中考数学复习《概率》考点及经典题型知识点一：概率 1. 概率及公式（1）定义：表示一个事件发生的可能性大小的数． （2）概率公式：P (A )＝mn(m 表示试验中事件A 出现的次数，n 表示所有等可能出现的结果的次数)． 2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.变式练习2：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是14.2. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )＝p ＝m n. 变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.注意：（1）在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
（2）在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
变式练习2：在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12【解析】B 由已知得4个黄球占总球的13，所以共有12个球，则白球的个数为12－5－4＝3(个)．变式练习3：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.3. 事件的类型及其概率 1)确定事件和随机事件 （1）确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
概率统计中考知识点总结
概率统计中考知识点总结1. 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
在概率统计中，我们通常用P(A)表示事件A发生的概率，该概率的取值范围是0≤P(A)≤1。
当P(A)=1时，表示事件A一定发生；当P(A)=0时，表示事件A一定不会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A可能发生，但也可能不发生。
2. 概率的加法公式当事件A和事件B互斥时，它们的概率之和等于它们发生的并集的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
当事件A和事件B不互斥，即存在交集时，加法公式可以表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
3. 概率的条件概率条件概率表示在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
它的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
条件概率的计算在很多实际问题中都有着重要的应用，比如医学诊断、金融风险管理等领域。
4. 概率的独立性两个事件A和B称为相互独立，如果它们的发生不会相互影响，即P(A|B)=P(A)或者P(B|A)=P(B)。
在概率统计中，独立事件的性质给予我们便利的计算条件，简化了问题的复杂性。
5. 随机变量和概率分布随机变量是取值不确定的变量，它可以是离散型的也可以是连续型的。
在概率统计中，我们通常用概率分布来描述随机变量的分布规律。
常见的概率分布包括二项分布、正态分布、泊松分布等，它们在实际问题中有着广泛的应用。
6. 统计推断统计推断是利用样本数据对总体特征进行推断和估计的过程。
在统计学中，我们通常使用点估计和区间估计来估计总体参数的值，同时利用假设检验来对统计推断进行检验。
7. 相关性和因果关系在概率统计中，我们也经常研究变量之间的相关性和因果关系。
相关性研究变量之间是如何随着变化而变化的规律，而因果关系则研究变量之间的因果关系。
这些研究成果在科学研究和实际问题中都有着重要的应用价值。
以上是概率统计中的一些重要知识点总结，概率统计在现代社会中有着广泛的应用，我们需要认真学习和掌握这些知识，以便更好地理解和应用在实际问题中。
中考概率知识点总结
中考概率知识点总结概率是一个在日常生活中经常出现的概念，它涉及到我们对未知情况的估计和推测。
在数学中，概率是描述一个随机事件发生可能性的一种数值，通常用来衡量某个事件发生的可能性有多大。
在中考数学中，概率是一个重要的知识点，它涉及到事件的发生概率计算、概率的性质、概率分布、概率的运算等内容。
下面我们来总结一下中考概率知识点。
一、概率的基本概念1.1 随机事件在概率论中，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
例如：掷硬币得到正面、摸黑箱中的球是红色等都属于随机事件。
1.2 随机事件的概率随机事件的概率就是指在一定条件下，某个随机事件发生的可能性大小。
概率通常用P(A)表示，其中A表示随机事件，P(A)表示事件A发生的概率。
1.3 随机试验随机试验是指在相同的条件下，可以重复进行的观察、记录或测量，且每次试验的结果不确定。
例如：掷硬币、抽取彩票等都属于随机试验。
1.4 样本空间样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合，通常用Ω表示。
例如：掷硬币的样本空间为{正面，反面}，抽取一张扑克牌的样本空间为{红心A，红心2，…，黑桃K}等。
1.5 事件的互斥和对立互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件至少有一个发生。
例如：掷骰子得到奇数和得到偶数是对立事件，抽取一张扑克牌是红心和不是红心是互斥事件。
二、概率的性质2.1 非负性概率永远是非负数，即0≤P(A)≤1，其中A表示随机事件。
2.2 规范性对于一个必然事件，其概率为1，即P(Ω)=1。
2.3 可列可加性对于事件A和事件B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
2.4 对立事件概率关系事件A的对立事件记作A'，有P(A)+P(A')=1。
2.5 空集事件概率对于空集事件ϕ，有P(ϕ)=0。
三、事件的概率计算3.1 等可能性原理对于一个没有任何明显差别的样本空间，每个基本事件的概率相等。
例如：掷骰子得到1、2、3、4、5、6的概率都是1/6，抽取一张扑克牌得到红心、方块、梅花、黑桃的概率都是1/4等。
中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。
②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
2. 事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。
表示为()事件P 。
必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为10＜＜P 。
3. 概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为()A P =p②概率公式：随机事件A 的概率()所有可能出现的结果数随机事件出现的次数=A P 。
4. 几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。
专项练习题1．（2022•巴中）下列说法正确的是（ ）A ．4是无理数B ．明天巴中城区下雨是必然事件C ．正五边形的每个内角是108°D ．相似三角形的面积比等于相似比【分析】根据二次根式的化简可得＝2，随机事件，正五边形每个内角是108°，相似三角形的性质，逐一判断即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理数，故A不符合题意；B．明天巴中城区下雨是随机事件，故B不符合题意；C．正五边形的每个内角是108°，故C符合题意；D．相似三角形的面积比等于相似比的平方，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；（4）π是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．3．（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．5．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．6．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．7．（2022•襄阳）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D ．若抽奖活动的中奖概率为501，则抽奖50次必中奖1次 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：A 、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A 符合题意； B 、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B 不符合题意；C 、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C 不符合题意；D 、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D 不符合题意；故选：A ．8．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（ ）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A 符合题意； B 、“太阳东升西落”是必然事件，故B 不符合题意；C 、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C 不符合题意；D 、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D 不符合题意；故选：A ．9．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．61 【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可．【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P （是轴对称图形）＝＝，故选：A ．10．（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】用﹣10的个数除以总数即可求得概率．【解答】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，故选：A ．11．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（ ）A ．32B ．41C ．61D ．241 【分析】根据抽到试题A 的概率＝试题A 出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：总共有24道题，试题A 共有4道，P （抽到试题A ）＝＝，故选：C ． 12．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B ．13．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：， 故选：A ．14．（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21C ．41D ．61 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为．故选：B ．15．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．b a b +B ．a bC ．b a a +D ．ba 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．故选：A ． 16．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是（ ）A ．101B ．51C ．103D ．52 【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s 的可能性，从而可以求出相应的概率．【解答】解：在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s ”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是， 故选：C ．17．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，故答案为：．18．（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．41B ．43C ．32D ．21 【分析】先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故选：D ．19．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．33 【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a ，则阴影的面积为6a ，正六边形的面积为18a ，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，故选：B ．20．（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．83B ．21C ．85D ．1【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：A ．21．（2022•通辽）如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）A ．4πB ．1﹣4πC ．8πD ．1﹣8π 【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．22．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．π233B．π23C．π43D．以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．【解答】解：圆的面积为πr2，正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，所以正六边形的面积占圆面积的＝，故选：A．23．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A ．12πB ．24πC ．6010πD ．605π 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝， ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：A ． 24．（2022•成都）如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．【分析】作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，设⊙O 的半径为r ，根据⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB ＝OC ＝r ，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，即可得AE ＝2r ，CF ＝r ，从而求出答案．【解答】解：作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．。
中考统计概率知识点总结
中考统计概率知识点总结一、基本概念1.1. 随机试验随机试验是指随机现象可重复的实验。
每次实验可获得不同结果的现象。
例如，掷硬币，掷骰子，抽签等都是随机试验。
1.2. 样本空间样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。
用S表示。
1.3. 事件事件是指样本空间中的一个子集。
用A，B，C，…表示。
事件一般包括必然事件、不可能事件、复合事件等。
1.4. 数学模型数学模型是将实际问题用数字和符号来描述的一个有关数字和符号的系统。
1.5. 概率概率是指随机试验中某一事件发生的可能性大小。
用P(A)表示，其中A为某一事件。
1.6. 统计统计是指用数据去了解事物的发展和变化的规律性。
1.7. 抽样抽样是指从总体中抽取一部分个体的过程。
二、概率的计算2.1. 古典概率古典概率又称为经验概率或古典概型概率。
是指用总体中的个体数目去计算概率的方法。
例如，掷硬币时，正面朝上的概率为1/2。
2.2. 相对频率相对频率是指在大量的试验中，某一事件发生的次数与总试验次数之比。
用试验次数多于100次时。
例如，抛硬币，试验100次，正面朝上50次，则正面朝上的频率为0.5。
2.3. 独立事件独立事件是指事件A的发生与事件B的发生互不影响。
即P(AB)=P(A)P(B)。
例如，掷硬币与掷骰子是独立事件。
2.4. 互斥事件互斥事件是指事件A的发生与事件B的不可能同时发生的情况。
即P(AB)=0。
例如，掷硬币正反面是互斥事件。
2.5. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
用P(A|B)表示。
例如，已知掷硬币正面朝上，抛掷骰子的号码为偶数的概率。
2.6. 贝叶斯公式贝叶斯公式是指通过已知后验概率，求先验概率的方法。
用P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)表示。
三、概率的应用3.1. 排列组合排列是指将不同的元素按一定的次序排列起来。
用A(n,m)表示。
例如，从A、B、C中选取两个字母的排列方式有AB、BA、AC、...等。
中考概率题解题技巧
中考概率题解题技巧中考概率题解题技巧一、概率的概念与基本公式在中考数学中，概率题是考查学生对于概率概念的理解和运用能力的重要题型。
概率是指事件发生的可能性，通常用一个在0和1之间的数表示。
在解答概率题时，我们需要掌握概率的基本公式，即事件A发生的概率P(A)等于A的有利结果数除以总的可能结果数。
二、计算概率的方法1. 枚举法当题目中给出的情况较少时，可以通过枚举法计算概率。
即列举出所有可能的结果，并计算出有利结果的个数，再根据概率公式进行计算。
示例题目：从1到20的自然数中随机选取一个数，求选取的数是奇数的概率。
解题思路：一共有20个自然数，其中有10个是奇数。
所以有利结果数为10，总的可能结果数为20，根据概率公式，概率为10/20=1/2。
2. 事件的对立事件有时候，题目给出的情况较复杂，使用枚举法会比较麻烦。
这时，我们可以利用事件的对立事件进行计算。
对立事件是指与事件A相反的事件，即A不发生的事件。
事件A的对立事件记为Ā。
示例题目：某班有6名男生和4名女生，从中随机选取一名学生，求选取的学生是女生的概率。
解题思路：对立事件是选取的学生是男生。
所以事件A的对立事件Ā是选取的学生是男生。
根据概率公式，概率为1-P(Ā)。
事件Ā的有利结果数为6，总的可能结果数为10，所以概率为1-6/10=2/5。
3. 事件的独立性有时候，题目给出的情况是多个事件同时发生的概率。
如果这些事件是相互独立的，即一个事件的发生不受其他事件的影响，那么可以通过将各事件的概率相乘来计算总的概率。
示例题目：某班有6名男生和4名女生，从中随机选取两名学生，求两名学生都是男生的概率。
解题思路：事件A是第一个学生是男生，事件B是第二个学生是男生。
由于事件A与事件B是相互独立的，所以两事件发生的概率相乘。
第一个学生是男生的概率为6/10，第二个学生是男生的概率为5/9，所以概率为6/10 * 5/9 = 1/3。
三、注意事项与解题技巧1. 读懂题目在解答概率题时，首先要仔细阅读题目，理解题目所给出的条件和要求。
中考数学概率与统计问题的解题思路
中考数学概率与统计问题的解题思路在中考数学考试中，概率与统计是一个重要的考点。
掌握解题思路和方法对于正确回答相关问题至关重要。
本文将就中考数学概率与统计问题的解题思路进行探讨，帮助考生更好地备考。
一、概率问题的解题思路概率问题主要涉及到事件发生的可能性大小。
解决概率问题，通常需要根据题目给出的条件计算出发生某个事件的概率。
下面将介绍几种常见的概率问题解题思路。
1. 计数方法在解决概率问题时，可以运用计数的方法来确定事件发生的可能性。
例如，某个事件发生的总次数是n，在这n次事件中，某个特定事件发生的次数是m，那么该事件的概率就是m/n。
通过计数方法，能够较为直观地推算出概率。
2. 几何概率几何概率常常运用在均匀随机抽样问题中。
例如，从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，问抽到红球的概率是多少。
此时，可以通过统计每种颜色球的数量，再计算出红球的数量与总球数的比值，即可得到结果。
3. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
解题时，需要先计算出满足某一条件的事件发生的概率，然后再计算在该条件下另一事件的发生概率。
最后，将这两个概率相除即可求得条件概率。
二、统计问题的解题思路统计问题主要涉及到数据的收集、整理、分析和解释。
解决统计问题，主要需要了解常用的统计方法和数据分析技巧。
下面将介绍几种常见的统计问题解题思路。
1. 制表法制表法常常运用在统计数据的整理和分类中。
例如，某班级学生的身高数据如下：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。
要求将这些数据按照身高分组并制表，可以更直观地展示学生身高的分布情况。
2. 频数分布直方图频数分布直方图是用来表示数据分布情况的一种图形。
解决统计问题时，可以通过绘制频数分布直方图来观察数据的集中趋势、分散程度和异常值情况，进而分析数据的特点。
3. 箱线图箱线图也是一种常用的统计图形。
箱线图可以以直观的方式展示数据的中位数、上下四分位数、最大值、最小值和异常值等信息。
中考数学概率复习题
中考数学概率复习题概率是数学中的一个重要概念，它用来描述事件发生的可能性大小。
在中考数学中，概率也是一个必考的知识点。
为了帮助同学们更好地复习概率，下面将介绍一些常见的中考数学概率复习题。
1. 抛硬币问题抛硬币是概率中最基础的问题之一。
假设我们有一枚公平的硬币，正反面出现的概率均为0.5。
那么，抛一次硬币出现正面的概率是多少呢？答案是0.5。
同样地，连续抛两次硬币，出现两次正面的概率是多少呢？答案是0.5乘以0.5，即0.25。
2. 色球问题色球问题是另一个常见的概率问题。
假设我们有一袋中装有红球、蓝球和黄球，比例分别为1:2:3。
现在从袋中随机取出一个球，问取出的球是红球的概率是多少？答案是红球的数量除以总球数，即1除以6，约等于0.167。
3. 生日问题生日问题是一个有趣且常见的概率问题。
假设有一个班级，有30个学生。
问至少有两个学生生日相同的概率是多少？这个问题需要用到排列组合的知识。
答案是1减去所有学生生日都不相同的概率。
假设一年有365天，那么第一个学生的生日可以是任意一天，第二个学生的生日就不能是和第一个学生相同的那一天，即364种可能性。
同样地，第三个学生的生日不能是前两个学生相同的那一天，即363种可能性。
依此类推，最后一个学生的生日只有335种可能性。
所以，至少有两个学生生日相同的概率为1减去所有学生生日都不相同的概率，即1-(365/365)*(364/365)*(363/365)*...*(335/365)。
4. 排队问题排队问题也是一个常见的概率问题。
假设有5个人排队，问他们的身高从矮到高排列的概率是多少？这个问题需要用到排列组合的知识。
假设这5个人的身高分别为A、B、C、D、E，那么他们的身高从矮到高排列的可能性只有一种，即ABCDE。
而他们的身高排列总共有5!种可能性。
所以，他们的身高从矮到高排列的概率为1/5!，即1/120。
通过以上几个常见的中考数学概率复习题，我们可以看到概率问题的复杂程度是不同的。
中考数学概率知识点概率的求解方法
中考数学概率知识点概率的求解方法一、理论概率：理论概率是通过对事件的定义和性质进行分析，利用数学方法得出的概率值。
理论概率主要通过以下方法进行求解：1.古典概型概率古典概型是指样本空间和事件的概率可以通过等可能原则来确定的情况。
在古典概型中，概率的计算公式为：P(A)=事件A的有利结果数/样本空间的元素数。
例如，从一副扑克牌中随机抽一张牌，求抽到红桃的概率。
样本空间为52，有利结果数为13（红桃牌的数量），则红桃出现的概率为13/52=1/42.几何概型概率几何概型是指利用几何性质来确定概率的情况。
例如，一个正方形区域中随机取一点，求这个点落在一些子区域内的概率。
根据几何性质，子区域的面积与正方形区域的面积之比即为概率的值。
3.排列组合概率对于排列问题和组合问题，可以利用排列组合的方法来求解概率。
例如，从4个不同的球中随机抽出2个，求抽出的两个球都是红球的概率。
首先，红球有3个，绿球有1个。
从3个红球中选出2个球的方法有C(3,2)=3种，从4个球中选出2个球的方法有C(4,2)=6种。
所以，概率为3/6=1/2二、实验概率：实验概率是通过实际的随机试验来获取概率值。
实验概率主要通过以下方法进行求解：1.频率的稳定性法频帟能够稳定地收敛到概率的值。
通过重复实验，观察事件发生的次数，并计算发生次数与总次数的比值，即可得到概率的估计值。
例如，抛一枚硬币，出现正面的次数为10次，总抛掷次数为20次，则正面出现的概率估计值为10/20=1/22.等可能原则法当实验中所有的可能结果等可能出现时，可以用等可能原则来求解概率。
例如，掷一枚公正骰子，求出现1点的概率。
由于骰子的6个点数等可能出现，所以出现1点的概率为1/6综上所述，中考数学概率知识点主要包括概率的求解方法。
理论概率通过古典概型、几何概型和排列组合来求解概率，实验概率通过频率的稳定性和等可能原则来求解概率。
掌握这些求解方法，可以帮助学生正确理解和应用概率概念，提升解题能力。
初中中考概率知识点总结
初中中考概率知识点总结一、概率的基本概念1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一次试验中可能出现也可能不出现的事件，样本空间是指这个试验中所有可能结果组成的集合。
比如，掷一枚硬币，样本空间就是正面和反面，出现正面和出现反面就是两个随机事件。
2. 概率的定义概率是随机事件发生的可能性大小的度量，通常用P(A)表示，其中A表示随机事件。
概率的取值范围是[0,1]，即0表示不可能发生，1表示必然发生，而在0和1之间表示可能性大小。
3. 事件的互斥与对立互斥事件指两个事件不能同时发生，对立事件指两个事件一定有一个发生，但是不能同时发生。
二、概率的计算方法1. 定义法计算概率概率的定义法指直接利用概率的定义进行计算，即事件A发生的次数除以试验次数。
例如，掷一枚硬币，正面朝上的概率可以用正面出现的次数除以总次数来计算。
2. 古典概率古典概率适用于有限个等可能结果的试验。
古典概率的计算公式为P(A)=m/n，其中m为事件A发生的次数，n为试验次数。
3. 几何概率几何概率适用于连续随机事件。
计算几何概率时，可以利用事件发生的面积或长度除以总的可能性的面积或长度。
4. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
5. 事件的独立性如果事件A和事件B的发生互不影响，即P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)，则称事件A和事件B是独立事件。
这时有P(AB)=P(A)P(B)。
6. 事件的联合概率事件A和事件B联合发生的概率可以用P(AB)表示，计算公式为P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。
三、概率与统计的关系1. 随机变量随机变量是一个随机试验结果的数值表示，可以是离散的也可以是连续的。
对于随机变量，可以计算它的期望值、方差等统计指标。
2. 概率分布概率分布是指随机变量取值和相应概率的对应关系。
对于离散随机变量，可以通过列出取值和概率的对应关系来表示概率分布；对于连续随机变量，可以通过概率密度函数来表示概率分布。