2019年9月指对幂函数巩固练习(学生版)

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(完整版)幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，填在题后的括号内（每小题 5 分，共50 分）.B．幂函数的图象都经过（0 ，0）和（1，1 ）点C ．若幂函数y x 是奇函数，则y x 是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限1 6．函数y x3和y x3图象满足请把正确答案的代号1．下列函数中既是偶函数又是（ ,0）上是增函数的是4x32．函数3B．y x 221y x 2在区间[ ,2] 上的最大值是2C．D．1A．4 B．1C．D．3．下列所给出的函数中，是幂函数的是A．y x3 3B．y x C．2x3D．5．下列命题中正确的是A．当0 时函数y x的图象是一条直线yy14 4A．关于原点对称B．关于x 轴对称7．函数 y x|x|,x R ，满足A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数28．函数 y x 2 2x 24 的单调递减区间是 ( )A ． ( , 6]B ．[ 6, )C ．( , 1]D ．[ 1, )9．如图 1— 9所示，幂函数 y x 在第一象限的图象，比较x 1 x 2 f (x 1)f (x 2 )f(x 12x2)，f(x 1)2f(x 2)大小关系是( )奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共 76 分） .15 ．（ 12 分）比较下列各组中两个值大小6 6 5 5C ．关于 y 轴对称D ．关于直线 y x 对称0, 1, 2, 3 , 4 ,1的大小(A．1 34 21 B ． 012 3 41C．2 4 0 31 1D．3 24 11410 ．对于幂函数 f (x) x ，若 0 x 1 x 2 ，则A ． f(x 1x 2 2f (x 1) f (x 2)2 B ． f(x 1x2)f (x 1) f(x 2)2C ．x 1f( 1x 22f (x 1) f (x 2 )2D ．无法确定、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6 分，共 24 分)k n( 1)k14 ．幂函数 yxm(m,n,kN*, m,n 互质 ) 图象在一、二象限，不过原点，则 k,m,n 的34（1 ）0.611与0.7 11；（2）（ 0.88）1与（ 0.89）3 .16．（12分）已知幂函数2f（x） x m 2m 3（m Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y 轴对称，试确f （x）的解析式.117 ．（12 分）求证：函数y x3在R上为奇函数且为增函数18 ．（12 分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系3 1 21）y x2；（2）y x3；（3）y x3；14）y x 2；（5）y x 3；（6）y x 219．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a成，这里a,b 均为正常数，且a<10 ，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x的值.20 ．（14 分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）x2 2x 22x2 2x 152）y （x 2）3 1．xx成（即上涨率为10），涨价A）（B）（C）（D ）（E）（F）参考答案、CCBADDCADA二、11 ．(0, )；12．f (x)4x3 (x 0)；13．5；14．m, k为奇数，n是偶数；三、15 ．解：( 1 ) 函数y6x11在(0, )上是增函数且0 0.6 0.76 0.61160.711(2 )5函数y x3在(0, ) 上增函数且0.88 0.895 0.88350.89350.88350.893 ,即5( 0.88)350.89) 3 .16 ．解：2 m 由m22m2mZ303是偶数得m 1,1,3.m 1和3时解析式为 f (x) 0 x ,m 1时解析式为f (x) x17 ．解：显然 f ( x) x)3 f (x) ，奇函数；令x1 x2 ，则 f (x1) f (x2 ) 3x13x2 (x1 2x2 )(x12x1x2 x2 ) ，其中，显然x1x2 0，2x1 x1x2 x2 1= (x1 2x2)3x2422，由于且不能同时为0 ，否则x1x2 0 ，故(x11(x1 x2 )1221 2 3 2x2 ) x222420，3x22420，0.从而f(x1) f (x2) 0. 所以该函数为增函数18 ．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：3(1) y x2x3定义域[0，) ，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，) 是增函数；12）y x 3 3 x 定义域为 R ，是奇函数，在 [0, ）是增函数；23）y x 3 3 x 2 定义域为 R ，是偶函数，在 [0, ）是增函数； 21 4）y x 2 12 定义域 R UR 是偶函数，在（0, ）是减函数；x 315）y x 3 13定义域 R UR 是奇函数，在（0, ）是减函数；x16）y x 2 1定义域为 R 既不是奇函数也不是偶函数，在（0, ） x 上减函数 .通过上面分析，可以得出（ 1）（A ），（ 2）（F ），（ 3）（5 ）（D ），（ 6 ）（B ） .x19．解：设原定价 A 元，卖出 B 个，则现在定价为 A （1+ 1x 0），20 ．解：E ），（ 4）（ C ），现在卖出个数为 B （1 － bx ），现在售货金额为 A （1+ x ） B（110 10bx )=AB(1+10x1x 0)(1bx－10)，x应交税款为 AB(1+ )(110bx a－10 ) ·10 ，x剩余款为 y = AB(1+)(1 105(1 b) 时y 最大b所以 x－b 1x 0)(1 1a 0)= AB (1要使 y 最大， x 的值为a )( 10 100 5(1 b) xb 1b x 101)，向上平移 x 2 2x 2x 2 2x 11 x2 2x(x1 1)21把函数 ,y12的图象向左平移x 21 个单位，再1 个单位可以得到函数2x 2 x2x 2的图象 .2x 1 5（x 2） 31的图象可以由5x 3 图象向右平移 2 个单位，再向下平移。

高一数学指对幂函数典型例题

(每日一练)高一数学指对幂函数典型例题单选题1、已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A ．a 45，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.由题意可知a 、b 、c ∈(0,1)，a b =log 53log 85=lg3lg5⋅lg8lg5<1(lg5)2⋅(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2<1，∴a 4，可得c >45. 综上所述，a 0,a ≠1)的图象过定点（）A ．(23,1)B ．(−1,0)C ．(23,0)D ．(0,−1) 答案：C解析：利用真数为1可求得定点的坐标.对于函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)，令3x −1=1，可得x =23，则y =log a 1=0，因此，函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)的图象过定点(23,0). 故选：C.3、函数f(x)={a x ,(x <0)(a −2)x +3a,(x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[13,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[13,2) 答案：C解析：根据条件可知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ⩽1，解出a 的范围即可．解：∵f(x)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，∴f(x)在R 上是减函数，因为f(x)={a x ,(x <0)(a −2)x +3a,(x ≥0)∴ {0<a <1a −2<0(a −2)×0+3a ⩽a 0，解得0<a ⩽13， ∴a 的取值范围是(0,13]．故选：C ．4、设2a =5b =m ，且1a +1b =2，则m =（）A ．√10B ．10C ．20D ．100答案：A解析：根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a =log m 2，1b =log m 5，进而结合对数的运算公式，即可求解.由2a =5b =m ，可得a =log 2m ，b =log 5m ，由换底公式得1a =log m 2，1b =log m 5，所以1a +1b =log m 2+log m 5=log m 10=2，又因为m >0，可得m =√10．故选：A.5、函数y =ln (3−4x )+1x的定义域是（） A ．(−∞,34)B ．(0,34) C ．(−∞,0)∪(0,34)D ．(34,+∞)答案：C解析：根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.由题意，{3−4x >0x ≠0 ⇒x <34且x ≠0，所以函数的定义域为(−∞,0)∪(0,34). 故选：C。

幂指对函数

幂函数.指数函数和对数函数练习题一、选择题：1. 下列命题中，真命题是（）A、幂函数中不存在既不是奇函数，又不是偶函数的函数；B、如果一个幂函数不是偶函数，那么它一定为奇函数；C、图像不经过点)1,1(-的幂函数，一定不是偶函数；D、如果两个幂函数有三个公共点，那么这两个函数一定相同。

2.已知函数2()lg(f x x x=++，若()f a M=，则()f a-=（）A.22a M- B. 22M a- C.22M a- D.22a M-3. 要得到函数xy212-=的图像，只需将函数xy⎪⎭⎫⎝⎛=41的图像（）A、向左平移1个单位B、向右平移1个单位C、向左平移21个单位D、向右平移21个单位4.若函数)(xfy-=的图像经过第三、四象限，那么)(1xfy--=的图像经过（）A、一、二象限B、二、三象限C、三、四象限D、一、四象限5.若函数()(1)(0,1)xf x a b a a=-+>≠的图像在第一、三、四象限，则必有（）A、01,0a b<<>B、01,0a b<<<C、1,0a b><D、1,0a b>>6.要使函数12xy m+=+的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是（）A、1m≤-B、1m<-C、2m≤-D、2m≥-7.设函数212log()y x x a=-+的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A、a R∈B、14a>C、14a≤D、14a≥8.函数()f x的图像与函数1()()2xg x=的图像关于直线y x=对称，则函数2(2)f x x-的单调递减区间是（）A、[1,)+∞B、(,1]-∞C、(0,1]D、[1,2)9.函数1xxeye=+的值域是（）A、(0,1)B、[0,]eC、[,)e+∞D、(,)(,)e e-∞+∞10.如果21122log(1)log2a aa a+++≤，则实数a的取值范围是（）A、1(,)2+∞B、1(,)2-∞C、11(,)22-D、1(0,)211.函数lg(3)(),0,1axf x a a a-=>≠在定义域[1,1]-上是减函数，则实数a的取值范围是（）A、(1,3)B、(1,)+∞C、(3,)+∞D、(0,1)二、填空题:12.函数(1)xy+=的定义域是。

幂函数基础练习题(必做)

幂函数基础练习题(必做)
本文档将为您提供一些幂函数的基础练题，以帮助您巩固和加深对幂函数的理解。

请按照题目要求完成每一道题目，并在所给空白处写下答案。

题目一
已知幂函数 $y = x^2$，求解以下问题：
1. 当 $x = 3$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

题目二
已知幂函数 $y = x^{0.5}$，求解以下问题：
1. 当 $x = 4$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

题目三
已知幂函数 $y = 2^x$，求解以下问题：
1. 当 $x = 2$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 当 $x = -1$ 时，$y$ 的值为多少？
3. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

题目四
已知幂函数 $y = (0.5)^x$，求解以下问题：
1. 当 $x = 3$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 当 $x = -2$ 时，$y$ 的值为多少？
3. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

题目五
已知幂函数 $y = (-2)^x$，求解以下问题：
1. 当 $x = 2$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 当 $x = -1$ 时，$y$ 的值为多少？
3. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

完成以上题目后，请将答案填写在对应题目的空白处，以便检查答案的正确性。

祝您顺利完成练习！。

指对幂比较大小6大题型(学生版+解析版)

指对幂比较大小6大题型命题趋势函数“比大小”是非常经典的题型，难度不以，方法无常，很受命题者的青睐。

高考命题中，常常在选择题或填空题中出现这类型的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。

这类问题的解法往往可以从代数和几何来那个方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。

满分技巧比较大小的常见方法1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较；2.作差法、作商法：(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法；3.中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小；4.估值法：(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值；5.构造函数，运用函数的单调性比较：构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律(1)对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f()外衣”比较大小；(2)有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。

6.放缩法：(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幂函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩；(4)“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数(主要是整数多一些)，那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。

热点题型解读【题型1利用单调性比较大小】【例1】(2022秋·福建宁德·高三统考期中)设a =0.30.3,b =0.30.5,c =0.50.3,d =0.50.5，则a ,b ,c ,d 的大小关系为()A.b >d >a >cB.b >a >d >cC.c >a >d >bD.c >d >a >b【变式1-1】(2022秋·四川眉山·高三校考阶段练习)若a =0.40.5,b =0.50.4,c =log 324，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a b >cB.a a >cD.c >a >b【变式1-3】(2023·全国·高三专题练习)已知a =0.30.5,b =0.30.6，c =2512，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a <b <cB.c <a <bC.b <a <cD.c 32.7B.3747<4737C.log 1213<log 312D.1.70.2>0.92.1【题型2作差作商法比较大小】【例2】(2022·云南昆明·昆明一中校考模拟预测)已知a =e 13，b =ln2，c =log 32，则a ,b ,c 的大小关系为()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a【变式2-1】(2022秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习)若a=sin4，b=log53，c=lg6，d=e0.01，则()．A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.b<c<d<aD.a<d<b<c【变式2-2】(2022·全国·高三专题练习)已知m5=4，n8=9，0.9p=0.8，则正数m，n，p的大小关系为( )A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m【变式2-3】(2022·贵州贵阳·校联考模拟预测)已知a=log45，b=54，c=log56，则a、b、c这三个数的大小关系为()A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a【变式2-4】(2022秋·四川内江·高三校考阶段练习)已知a=30.2,b=log67,c=log56，则()A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b【题型3中间值/估值法比较大小】【例3】(2023·全国·模拟预测)已知a=0.54，b=log50.4，c=log0.50.4，则a，b，c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c【变式3-1】(2022秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习)已知a=log23，b=20.4，c=13-13，则a，b，c的大小关系是()A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a【变式3-2】(2023秋·福建泉州·高三校考阶段练习)已知a=4e，b=log34lnπ，c=131.7，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a【变式3-3】(2022秋·河南郑州·高三安阳一中校联考阶段练习)设a=20.2，b=0.50.5，c=log0.50.2，则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c【变式3-4】(2022秋·江西·高三校联考阶段练习)已知a=22，b=e，c=22.5，则a，b，c的大小关系是()(参考数据：ln2≈0.693)A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【变式3-5】(2022·全国·高三专题练习)已知a=ln40.25，b=4ln0.25，c=0.250.25，则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c【变式3-6】(2023·全国·高三专题练习)(多选)已知a=log2x，b=2x，c=3x，其中x∈1,2，则下列结论正确的是()A.a>log b cB.a b>b cC.a bb>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b【变式4-1】(2022·全国·高三专题练习)设0<θ<π2，a=sin2θ，b=2sinθ，c=log2sinθ，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b【变式4-2】(2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习)已知f x =2022x-2022-x-ln x2+1-x，当0<x<π2，a=cos x，b=lncos x，c=e cos x，试比较f a ，f b ，f c 的大小关系()A.f a <f c <f bB.f b <f c <f aC.f c <f a <f bD.f b <f a <f c【变式4-3】(2023·全国·高三专题练习)已知x∈π4,π2且a=2sin2x+1e2sin2x，b=cos x+1e cos x，c=sin x+1e sin x，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b【题型5构造函数比较大小】【例5】(2023·广西桂林·统考一模)已知a、b、c∈1,+∞，2e a ln3=9a，3e b ln2=8b，2e c-2=c，则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b【变式5-1】(2022秋·广东广州·高三校考期中)函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时f(x)+xf(x)>0(其中f (x)是f(x)的导函数)，若a=30.3⋅f(30.3)，b=logπ3⋅f(logπ3)，c=ln19⋅f ln19，则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【变式5-2】(2022秋·四川成都·高三校考阶段练习)已知a=2022，b=2121，c=2220，则()A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b【变式5-3】(2022·全国·高三专题练习)已知a=0.7e0.4,b=e ln1.4,c=0.98，则a,b,c的大小关系是( )A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b【变式5-4】(2022秋·广东河源·高三河源市河源中学阶段练习)设a=12×106+1102，b=e0.01-1，c=ln1.02，则a,b,c的大小关系为()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c【变式5-5】(2022·全国·高三专题)设a=110,b=e111-1,c=1110ln1110，则a，b，c大小关系是_____．【题型6数形结合法比较大小】【例6】(2022·全国·高三专题练习)已知y=x-mx-n+2022(m<n)，且α,β(α<β)是方程y=0的两根，则α,β,m,n的大小关系是()A.α<m<n<βB.m<α<n<βC.m<α<β<nD.α<m<β<n【变式6-1】(2023秋·陕西西安·高三统考期末)已知a=log32，b=log43，c=log54，则a，b，c的大小关系为()A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a【变式6-2】(2022秋·江苏扬州·高三期末)已知正实数a，b，c满足e c+e-2a=e a+e-c，b=log23+ log86，c+log2c=2，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a【变式6-3】(2023·全国·高三专题)已知a=eπ,b=πe,c=2eπ，则这三个数的大小关系为()A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b限时检测(建议用时：60分钟)1.(2022·全国·高三专题练习)log 23，log 812，lg15的大小关系为()A.log 23<log 812<lg15B.log 812<lg15<log 23C.log 23>log 812>lg15D.log 812<log 23<lg152.(2022·四川资阳·统考二模)设a =1.02，b =e 0.025，c =0.9+20.06sin ，则a ，b ，c 的大小关系是()A.c <b <aB.a c >aB.b >a >cC.a >c >bD.a >b >c5.(2022·全国·高三专题练习)已知a =0.50.6，b =0.60.5，c =log 65，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a b >cB.b >c >aC.b >a >cD.c >b >a7.(2022秋·山东潍坊·高三统考阶段练习)已知a =1012，b =1111，c =1210，则a ，b ，c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.a >c >bD.a >b >c8.(2022秋·山东·高三校联考阶段练习)若a =e 0.1,b = 1.2,c =-0.9ln ，则a ，b ，c 的大小关系为()．A.a >b >cB.a >c >bC.b >a >cD.c >b >a9.(2022·四川南充·统考一模)设定义R 在上的函数y =f x ，满足任意x ∈R ，都有f x +4 =f x ，且x ∈0,4 时，xf x >f x ，则f 2021 ，f 2022 2，f 2023 3的大小关系是()A.f 2021 <f 2022 2<f 20233B.f 2022 2<f 2021 <f 20233C.f 2023 3<f 20222<f 2021 D.f 2023 3<f 2021 <f 2022210.(2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习)若a =2 1.01ln ln ,b =3πln2ln ,c =232ln ，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <c <bB.a <b <cC.c y >xB.x >z >yC.y >x >zD.y >z >x13.(2022秋·广东·高三校联考阶段练习)已知实数a =23log ，b =π4cos ，c =32log ，则这三个数的大小关系正确的是()A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.a >c >b14.(2022秋·天津东丽·高三校考阶段练习)设a =38log ,b =21.1,c =0.81.1，则a ，b ，c 的大小关系是()A.b <a <cB.c c >bB.c >b >aC.b >a >cD.a >b >c17.(2022·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)已知a =1.11.2，b =1.21.1，c = 1.21.1log ，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.c >b >a18.(2022秋·四川成都·高三校考期中)已知函数f x =e -x -e x 2，且a =-f 1π1πln ，b =f 1e ，c =f πe x，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c19.(2022·四川宜宾·统考模拟预测)已知a=2.525，b=75 57，c=313，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a20.(2022秋·天津河东·高三天津市第七中学校考期中)若a=26ln4，b=2ln3ln，c=22πln4，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c指对幂比较大小6大题型命题趋势函数“比大小”是非常经典的题型，难度不以，方法无常，很受命题者的青睐。

巩固练习_《指数函数、对数函数、幂函数》全章复习与巩固_基础

【巩固练习】1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( )A ．2x y =B ．x x y 2=C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且D ．x a a y log =2．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点中心对称3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧>-≤-1,log 11,221x x x x 则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（）A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ． [)0,+∞4．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上( )A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值5.为了得到函数3lg 10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；6．函数)65(log 2)21(+-=-x x y x 的定义域为（）；A ．()1,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()()1,11,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()3,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()133,,23,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(12) D ．2，2)8．函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（）A ． 211(0)x y ex +=-> B ．211(0)x y e x -=+> C ． 211()x y e x R +=-∈ D ．211()x y e x R -=+∈ 9．不等式31122x x -+≤的解集为 . 10．已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是．11．函数1218x y -=的定义域是；值域是 .12．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 . 13．已知函数211()log 1x f x x x+=--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性. 14. 已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈[13，2]都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围． 15．已知12x -≤≤，求函数1()3239x x f x +=+⋅-的值域.【答案与解析】1. 【答案】D【解析】y x ==，对应法则不同；2,(0)x y x x=≠ log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈.2. 【答案】D【解析】由y x =--3得3,(,)(,)xy x y x y --=→--，即关于原点对称.3. 【答案】D 【解析】不等式等价于11,22x x -≤⎧⎨≤⎩或21,1log 2x x >⎧⎨-≤⎩，解不等式组，可得01x ≤≤或1x >，即0x ≥，故选D.4. 【答案】A 【解析】令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值.5. 【答案】C 【解析】3lg 10x y +==lg(3)1x +-，∴只需将lg y x =的图象上所有点向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，即可得要求的图象．6. 【答案】D【解析】{x x x x x x 或且31210210652>⎪⎩⎪⎨⎧≠->->+-22323213232123<<<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠><>⇒x x x x x x x 或或且或. 故选D.7. 【答案】B【解析】4log xa x <，1a ∴<，又当102x <≤时，4log x a x < ，所以121log 42a>，即a >，所以综上得：a 的取值范围为,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.8. 【答案】D【解析】由1ln(1)(1)2x y x +-=>，解21ln(1)y x -=-得211,y e x -=-即211y x e -=+，故所求反函数为()211x y e x R -=+∈，故选D ．9. 【答案】(](],30,1-∞-【解析】依题意得，31122x x -+-≤，311x x -+≤，即()()310x x x +-≤，解得(](],30,1-∞-.10. 【答案】(2)(2)(0)f f f ->>【解析】因为(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为12x =，又函数的开口向上，所以有离对称轴越远，函数值越大，所以(2)(2)(0)f f f ->> 11. 【答案】{}1|,|0,2x x y y ⎧⎫≠>≠⎨⎬⎩⎭且y 1 【解析】 1210,2x x -≠≠；12180,1x y y -=>≠且. 12. 【答案】奇函数【解析】2222221)(1)()lg(1)(1)x x f x x x x x x x ++-=-++=++ 2222lg(1)().1x x x x f x x x ==-++=-++13．【解析】0x ≠且101x x+>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)-； 221111()log log ()11x x f x f x x x x x-+-=-=-+=--+-为奇函数； 212()log (1)11f x x x=-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数. 14．【解析】f (x )＝log a x ，则y ＝|f (x )|的图象如右图．由图示，要使x ∈[13，2]时恒有|f (x )|≤1，只需|f (13)|≤1，即－1≤log a 13＜1，即log a a －1≤log a 13≤log a a . 当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0<a <1时得a －1≥13≥a ，得0＜a ≤13. 综上所述，a 的取值范围是(0，13]∪[3，＋∞)． 15．【答案】[]24,12-【解析】12()3239(3)633x x x x f x +==+⋅-=-+⋅+，令3,x t =则2263(3)12y t t t =-++=--+，12,x -≤≤193t ∴≤≤，3,t ∴=当即1x =时，y 取得最大值12；当9t =，即2x =时，y 取得最小值-24，即()f x 的最大值为12，最小值为-24，所以函数()f x 的值域为[]24,12-．。

初升高数学衔接课程第17讲指对幂函数综合训练(学生版)

第17讲指数函数、对数函数、幂函数综合训练A 组1. 下列说法中，正确的是( )①任取x R ∈都有32xx>；②当1a >时，任取x R ∈都有xxa a ->；③xy -=是增函数；④2x y =的最小值为1；⑤在同一坐标系中，2x y =与2x y -=的图像关于y 轴对称． A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤2. 函数()01xxa y a x=<<的图像的大致形状是( )AB C D3. 若函数112xy m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是( )A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤4. 已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A ．4 B.14C ．4-D ．14-5. 设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当()0,1x ∈时，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在()1,2上( ) A ．是增函数，且()0f x C ．是减函数，且()0f x <D ．是减函数，且()0f x >6. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()()0.6412log 7,log 3,0.2a f b f c f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b <)的图像如图所示，则函数()xg x a b =+的图像是( )A B C D8. 设01a <<，函数()()2log 22x xa f x a a =--，则使()0f x <的x 的取值范围是( )A.(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),log 3a -∞D ．()log 3,a +∞9. 若函数()()2log a f x ax x =-在[]2,4上是增函数，则a 的取值范围为．10. 函数()2lg 34y x x =-+的定义域为M ，当x M ∈时，则()2234x x f x =+-⋅的最大值为．B 组1. 若函数()x xf x e e -=- 的定义域为R ，则( )A.()f x 为奇函数，且为R 上的减函数B.()f x 为偶函数，且为R 上的减函数C.()f x 为奇函数，且为R 上的增函数D.()f x 为偶函数，且为R 上的增函数2. 函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( )A B C D3. 设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞4. 已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>5. 设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是( )A B C D6. 设a b <，函数()()2y x a x b =--的图像可能是 ( )A B C D7. 若关于x 的方程10x k x-+=在(]0,1x ∈时没有实数根，则k 的取值范围是 .8. 关于x 的函数()2log 2a y x ax a =-+在[)1,+∞上为减函数，则a 的取值范围是_______.9. (1)已知()231x f x m =+-是奇函数，求m 的值； (2)画出函数31x y =-的图像，并利用图像回答：k 为何值时，方程31xk -=无解？有一解？有两解？10. 设0a >，()x x e af x a e=+是R 上的偶函数(其中 2.71828e ≈)．(1) 求a 的值；(2) 证明：()f x 在()0,+∞上是增函数．11. 定义在R 上的单调函数()f x 满足()23log 3f =，且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．(1) 求证：()f x 为奇函数；(2) 若()()33920x x xf k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．。

巩固练习_指数函数、对数函数、幂函数综合_提高

【巩固练习】1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）A ．42B ．22C ．41D ．21 2．设函数f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤-1,log 11,221x x x x 则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（）A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞3．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（）A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值4．若函数()x f x a =（a ＞0，a ≠1）为增函数，那么11()log 1a g x x =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．5．函数)65(log 2)21(+-=-x x y x 的定义域为（）； A ．()1,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()()1,11,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()3,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()133,,23,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．已知log (2)a y ax =-是[0，1]上的减函数，则a 的取值范围为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ． [2，+∞） 7．已知01a b <<<, 判断a a 、a b 、b a 之间的大小关系是（）． A ．a a b a b a >> B ．a a b b a a >> C ．b a a a b a >> D ．a b a b a a >>8．函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（） A ．211(0)x y ex +=-> B ．211(0)x y e x -=+> C ．211()x y e x R +=-∈ D ．211()x y e x R -=+∈ 9．不等式31122x x -+≤的解集为．10．已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是．11．（2016春天津期末）若函数()f x =R ，则a 的取值范围是________． 12．若函数()11x m f x a =+-是奇函数，则m 为． 13．已知12x -≤≤，求函数1()3239x x f x +=+⋅-的值域． 14．已知函数1()4226x x f x +=-⋅-，其中x ∈[0，3]．（1）求函数f （x ）的最大值和最小值；（2）若实数a 满足：f （x ）－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．15．（2016春福建漳州月考）已知函数2()log (21)2)f x x x a =-++-（1）当a =4时，求函数f （x ）的定义域；（2）若对任意的x ∈R ，都有f （x ）≥2成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1．【答案】A【解析】132311log 3log (2),log (2),2,8,,38a a a a a a a a a a a a ====== 2．【答案】D【解析】不等式等价于11,22x x -≤⎧⎨≤⎩或21,1log 2x x >⎧⎨-≤⎩，解不等式组，可得01x ≤≤或1x >，即0x ≥，故选D ．3．【答案】A 【解析】令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值．4．【答案】C 分析：要想判断函数11()log 1a g x x =+的图象，我们可以先观察到函数的解析式中x 的取值范围，得到其定义域从而得到图象的大致位置，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象即可．【解析】∵函数()x f x a =（a ＞0，a ≠1）为增函数，∴a ＞1，101a⇒<<，考察函数11()log 1ag x x =+的定义域：由101x >+得x ＞－1，则函数的定义域为：（－1，+∞），即函数图象只出现在直线x =－1轴右侧；又函数11()log 1a g x x =+可看成1()log ag x u =，11u x =+的复合，其中1()log a g x u =和11u x =+均在各自的定义域是减函数，从而得出函数11()log 1a g x x =+在区间（－1，+∞）上递增，且当x =0时，11(0)log 001ag ==+，即图象过原点，分析A 、B 、C 、D 四个答案，只有C 满足要求．故选C ．点评：要想判断函数的图象，我们先要求出其定义域，再根据解析式，分析其单调性、奇偶性、周期性等性质，根据定义域、值域分析函数图象所处的区域，根据函数的性质分析函数图象的形状，如果还不能判断的话，可以代入特殊值，根据特殊点的位置进行判断．5．【答案】D 【解析】{x x x x x x 或且31210210652>⎪⎩⎪⎨⎧≠->->+-22323213232123<<<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠><>⇒x x x x x x x 或或且或．故选D ．6．【答案】B分析：本题必须保证：①使log (2)a ax -有意义，即a ＞0且a ≠1，2－ax ＞0．②使log (2)a ax -在[0，1]上是x 的减函数．由于所给函数可分解为log a y u =，u =2－ax ，其中u =2－ax 在a ＞0时为减函数，所以必须a ＞1；③[0，1]必须是log (2)a y ax =-定义域的子集．【解析】∵()log (2)a f x ax =-在[0，1]上是x 的减函数，∴f （0）＞f （1），即log 2log (2)a a a >-．∴120a a >⎧⎨->⎩，∴1＜a ＜2．故答案为：B ．点评：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．7．【答案】B【解析】先比较两个同底的，即a a 与b a ，因为函数()01x y a a =<<是单调递减的，又a b <，所以a ab a >．再比较两个同指数的，即a a 与a b ，因为函数(01)a y x a =<<在()0,+∞上是增函数，又a b <，所以a ab a >．8．【答案】D 【解析】由1ln(1)(1)2x y x +-=>，解21ln(1)y x -=-得211,y e x -=-即211y x e -=+，故所求反函数为()211x y e x R -=+∈，故选D ． 9．【答案】(](],30,1-∞- 【解析】依题意得，31122x x -+-≤，311x x -+≤，即()()310x x x +-≤，解得(](],30,1-∞-．10．【答案】 (2)(2)(0)f f f ->>【解析】因为(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为12x =，又函数的开口向上，所以有离对称轴越远，函数值越大，所以(2)(2)(0)f f f ->>11．【答案】[－1，0]【解析】∵函数()f x =R ∴22210x ax a +--≥恒成立即220x ax a +-≥恒成立则2(2)40a a ∆=+≤，解得－1≤a ≤0故答案为：[－1，0]12．【答案】2 【解析】()()11011x x m m f x f x a a --+=+++=-- (1)20,20,21x x m a m m a -+=-==-． 13．【答案】[]24,12-【解析】12()3239(3)633x x x x f x +==+⋅-=-+⋅+，令3,x t =则2263(3)12y t t t =-++=--+，12,x -≤≤193t ∴≤≤，3,t ∴=当即1x =时，y 取得最大值12；当9t =，即2x =时，y 取得最小值-24，即()f x 的最大值为12，最小值为-24，所以函数()f x 的值域为[]24,12-．14．【答案】（1）min ()10f x =-，max ()26f x =；（2）（－∞，－10]分析：（1）由题意可得，2()(2)426x xf x =-⋅-（0≤x ≤3），令2x t =，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a ≥f （x ）恒成立min ()a f x ⇔≤恒成立，结合（1）可求【解析】（1）∵1()4226x x f x +=-⋅-（0≤x ≤3） ∴2()(2)426x x f x =-⋅-（0≤x ≤3）令2x t =，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8．令22()46(2)10h t t t t =--=--（1≤t ≤8）当t ∈[1，2]时，h （t ）是减函数；当t ∈[2，8]时，h （t ）是增函数．∴min ()(2)10f x h ==-，max ()(8)26f x h ==（2）∵f （x ）－a ≥0恒成立，即a ≤f （x ）恒成立．∴a ≤f （x ）min 恒成立．由（1）知min ()10f x =-，∴a ≤－10．故a 的取值范围为（－∞，－10]点评：本题以指数函数的值域为载体，主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，及函数的恒成立与函数最值的相互转化关系的应用．15．【答案】（1）（―∞，―1）∪（1，+∞）；（2）3(,]2-∞-【解析】（1）当a =4时，要使函数式有意义，则｜2x －1｜+｜x +2｜＞4，分类讨论如下： ①当12x ≥时，2x －1+x +2＞4，解得x ＞1； ②当122x -≤<-时，1－2x +x +2＞4，解得－2≤x ＜－1； ③当x ＜―2时，1―2x ―x ―2＞4，解得x ＜－2，综合以上讨论得，x ∈（―∞，―1）∪（1，+∞）；（2）∵f （x ）≥2恒成立，∴|2x ―1|+|x +2|―a ＞4恒成立，分离参数a 得，a ＜|2x ―1|+|x +2|―4，所以，a ≤[|2x ―1|+|x +2|―4]min ，记g （x ）=|2x ―1|+|x +2|―4，分析可知，当12x =时，min 3()2g x =-，所以，实数a 的取值范围为3(,]2-∞-．。

专题5第三章指数运算与指数函数知识点与基础巩固题(原卷版)高二数学复习巩固练习(北师大版2019)

专题5第三章指数运算与指数函数知识点与基础巩固题——寒假作业5（原卷版）（一）指数1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0n=0。

注意：(1)()n na a = (2)当 n 是奇数时，n na a = ，当 n 是偶数时，,0||,0nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：(0,,,1)m n m na a a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈（3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(12)]1221-≠--而应= 1、指数函数的概念：一般地，函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 20<a<1a>1图像定义域R , 值域（0，+∞）（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1 (2)在R 上是减函数(2)在R 上是增函数注意：指数增长模型：y=N(1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：（1）a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，a,N 在1的异侧。

（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。

掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a 0)进行传递或者利用（1）的知识。

高一数学《幂函数》基础巩固检测题

2015高一数学《幂函数》基础巩固检测题基础巩固1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D．y＝12- x答案：A 2．右图所示的是函数y＝mnx(m，n∈N*且m，n互质)的图象，则( )A．m，n是奇数且mn<1B．m是偶数，n是奇数，且mn>1C．m是偶数，n是奇数，且mn<1D．m，n是偶数，且mn>1解析：由图象知y＝mnx为偶函数，且m、n互质，∴m是偶数，n是奇数，又由y＝m n x与y＝x图象的位置知mn<1.答案：C3．在同一坐标系内，函数y＝x a(a≠0)和y＝ax＋1a的图象应是( )答案：B4．下列函数中与y＝13x定义域相同的函数是( )A．y＝1x2＋xB．y＝ln xxC．y＝x e x D．y＝2x x答案：D5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝x p和y＝x q在第一象限内的图象，则一定有( )A．q<p<0 B．p<q<0C．q>p>0 D．p>q>0答案：A6．下列四类函数中，具有性质“对任意x>0，y>0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( ) A．幂函数 B．对数函数C．指数函数 D．二次函数答案：C7．T 1＝，T 2＝2325⎛⎫ ⎪⎝⎭，T 3＝1312⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列关系式中正确的是( )A ．T 1<T 2<T 3B ．T 3<T 1<T 2C ．T 2<T 3<T 1D ．T 2<T 1<T 3答案：D8．幂函数y ＝12x 的反函数为________．答案：f －1(x )＝x 2(x ≥0)9．命题：①函数y ＝x 3的图象关于原点成中心对称；②函数y ＝x 4的图象关于y 轴成轴对称；③函数y ＝1x(x ≠0)的图象关于直线y ＝x 成轴对称，其中正确命题的个数是__________．答案：3个10．四个数2，3，32，33从小到大依次排列为__________________．答案：32<2<33< 3能力提升11．已知幂函数f (x )＝(m ∈Z)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则函数g (x )＝2x ＋1f x 的最小值是________．解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴m 2＋m －2＜0，解得－2＜m ＜1.又m ∈Z，∴m ＝－1,0.此时均有f (x )＝x －2时图象关于y 轴对称．∴f (x )＝x －2(x ≠0)．∴g (x )＝2x ＋x 2＝(x ＋1)2－1(x ≠0)． 2312⎛⎫ ⎪⎝⎭22m ＋m －x∴g (x )min ＝－1.答案：－112．已知幂函数y ＝(m 2－m －1)，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为________．解析：∵y ＝(m 2－m －1)为幂函数，所以m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，∴m ＝2满足题意；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，∴y ＝1在(0，＋∞)上为常函数，应舍去．答案：213．已知f (x )＝1x＋ax 3＋bx 5＋1，且f (2014)＝m ，则f (－2014)＝________. 解析：∵f (x )＋f (－x )＝2，∴f (－2014)＋f (2014)＝2.故f (－2014)＝2－m .答案：2－m14．已知0<a a a >a b ；b a >b b >a b .∴这四个数最大的是b a ，最小的是a b.答案：b a a b15．函数y ＝的值域为________．解析：可解出＝2y －1y ＋1≥0，∴y <－1或y ≥12. 232m －m －x 223m －m －x 12121+x 2-x12x答案：(－∞，－1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞16．讨论函数f (x )＝的定义域、值域、单调性，奇偶性、最值，并画出大致图象．解析：∵f (x )＝＝3x 2，∴函数的定义域是R ，值域为[0，＋∞)，它是偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，最小值为0，无最大值．f (x )的大致图象如下图所示．17．已知点(3，3)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎪⎫－22，18在幂函数y ＝g (x )的图象上，试解下列不等式．(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )<g (x )．解析：因点(3，3)在幂函数y ＝f (x )＝x α的图象上，所以3＝(3)α.所以α＝2，即f (x )＝x 2，同理幂函数y ＝g (x )＝x －2.于是：(1)由f (x )>g (x )得x 2>x －2，即x 4>1，所以|x |>1，故x >1或x <－1.所以不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜－1}．(2)由f (x )<g (x )得x 2<x －2，所以x 4<1且x ≠0.所以－1<x <0或0<x <1.所以不等式的解集为{x |－1＜x ＜0或0＜x ＜1}．23x 23x18．已知函数f(x)＝x n－x－nx n＋x－n(x∈R＋)，n为非零有理数，判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并说明理由．解析：∵f(x)＝x n－x－nx n＋x－n·x nx n＝x2n－1x2n＋1＝1－2x2n＋1，∴f(x)与φ(x)＝x2n有相同的增减性．当n>0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为增函数，故f(x)为增函数，当n<0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为减函数，故f(x)为减函数．。

2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数幂函数课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

4.4幂函数课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)有下列函数:①y=√x;②y=1x2;③y=x4+x-2;④y=3x2.其中是幂函数的是()A.①B.②C.③D.④2.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3-1=1x的定义域不是R,y=x12的定义域不是R,y=x与y=x3的定义域是R,且它们都是奇函数,故选A.3.已知a=(35)-13,b=(35)-12,c=(43)-12,则a,b,c三个数的大小关系是()A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<cf(x)=(35)x在其定义域上是减函数,又-13>-12,所以a<b.因为幂函数g(x)=x12在其定义域上是增函数,所以c=(43)-12=(34)12<1.又因为a=(35)-13=(53)13>1,所以a>c.因此c<a<b.4.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为()A.m=2B.m=-1C.m=-1或m=2D.m≠1±√52,{-5x -3<0,x 2-x -1=1,解得m=2.5.设函数y=x 3与y=(12)x -2的图像的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),由图像得1<x 0<2.6.已知幂函数y=f (x )的图像过点(2,√2),则这个函数的解析式为 .x 12f (x )=x α(α∈R ),将点(2,√2)代入,得√2=2α,所以α=12.所以f (x )=x 12.7.函数y=(3x-2)12+(2-3x )-13的定义域为 . (23,+∞){3x -2≥0,2-3x ≠0,解得{x ≥23,x ≠23,即x>23.8.设函数f 1(x )=x 12,f 2(x )=x -1,f 3(x )=x 2,则f 1(f 2(f 3(2 020)))= .1{f 2[f 3(2020)]}=f 1[f 2(20202)]=f 1(120202)=12020.9.设幂函数y=x x2-3x在(0,+∞)内是减函数,指数函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)内是增函数,对数函x在(0,+∞)内是减函数,求a的取值范围.数y=lo g(x2-2x+1)幂函数y=x x2-3x在(0,+∞)内是减函数,∴a2-3a<0.①又∵y=(a2-1)x在(-∞,+∞)内是增函数,∴a2-1>1,即a2>2.②x在(0,+∞)内是减函数,又∵y=lo g(x2-2x+1)∴0<a2-2a+1<1,③解①②③,得√2<a<2.即a的取值范围为(√2,2).能力提升1.下面六个幂函数的图像如图所示,试建立函数与图像之间的对应关系:(1)y=x32;(2)y=x13;(3)y=x23;(4)y=x-2;(5)y=x-3;(6)y=x-12.:(1)y=x32=√x3的定义域为[0,+∞),既不是奇函数也不是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;(2)y=x13=√x3的定义域为R,是奇函数,在[0,+∞)内是增函数;3的定义域为R,是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;(3)y=x23=√x2的定义域为{x|x≠0},是偶函数,在(0,+∞)内是减函数;(4)y=x-2=1x2(5)y=x-3=1的定义域为{x|x≠0},是奇函数,在(0,+∞)内是减函数;x3(6)y=x-12=的定义域为{x|x>0},既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+∞)内是减函数.√x通过上面分析,可以得出(1)↔A,(2)↔F,(3)↔E,(4)↔C,(5)↔D,(6)↔B.2.设幂函数f(x)=(a-1)·x k(a∈R,k∈Q)的图像经过点(√2,2).(1)求a,k的值;(2)若函数h(x)=-f(x)+2b√x(x)+1-b在[0,1]上的最大值为2,求实数b的值.由题知a-1=1,(√2)k=2,∴a=2,k=2.(2)f(x)=x2,h(x)=-x2+2bx+1-b=-(x-b)2+b2-b+1,x∈[0,1],①b≥1时,h max=h(1)=b=2;②0<b<1时,h max=h(b)=b2-b+1=2,∴b=1±√5(舍).2③b≤0时,h max(x)=h(0)=1-b=2,∴b=-1.综上,b=2或b=-1.。

高一数学必修第一册2019(A版)_《幂函数》提升训练

《幂函数》提升训练一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分） 1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的是（）A.23yx B.13yx C.32yx D.23yx2.幂函数()y f x 的图象经过点(3,3)，则()f x （）A.是偶函数，且在(0,)上是增函数B.是偶函数，且在(0,)上是减函数C.是奇函数，且在(0,)上是减函数D.既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0,)上是增函数3.已知函数253()1m f x m m x是幂函数且在(0,)上为增函数，则实数m的值为（）A.2B.1C.1或2D.0 4.已知幂函数()a f x x 的图象过点12,2，则函数()(2)()g x x f x 在区间1,12上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4 5.如图是幂函数()yx ααR 的部分图象，已知α取11,2,2,22四个值，则与曲线1234,,,C C C C 相对应的α依次为（）A.112,,,222B.112,,,222C.11,2,2,22D.112,,2,226.（多选）已知实数a 、b 满足等式1132ab ，下列五个关系式可能成立的是（）A.01b aB.10a bC.1a bD.10b aE.ab二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知幂函数12()x f x ，若(1)(102)f a f a ，则实数a 的取值范围是_____.8.有以下四个幂函数：①1()f x x ；②2()f x x ；③3()f x x ；④31()f x x .某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）是偶函数；（2）值域是{|y y R ，且0}y ；（3）在(,0)上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是______（填序号）.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 9.已知幂函数(21)(3)()()kk f x x k Z 是偶函数且在(0,)上为增函数.（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x 时，函数()()g x f x mx 是单调函数，求实数m 的取值范围.10.已知幂函数2242()(1)m m f x m x 在(0,)上单调递增，函数()2x g x k .（1）求实数m 的值；（2）当[1,2]x 时，记(),()f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ，求实数k 的取值范围.一、选择题 1. 答案：D解析：A 选项中，函数23yx 是偶函数，因为203，所以函数23y x 在区间(0,)上单调递增，不符合题意；B ，C 选项中的函数不是偶函数，不符合题意；D 选项符合题意.故选D. 2. 答案：D解析：设()()f x x ααR ，因为函数()f x 的图象经过点3α，解得12α，即()f x x ，定义域为[0,)，所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0,)上是增函数.故选D.3. 答案：B 解析：函数253()1m f x m m x是幂函数，211m m ，解得2m 或1m.又()f x 在(0,)上为增函数，3530,,15m mm .故选B.4. 答案：C解析：由已知得122a，解得1a ， 122(),()1x f x g x xx x，且()g x 在区间1,12上单调递增，则min 1()32g x g.故选C.5.解析：利用性质“在第一象限内，直线1x右侧部分的图象，由上到下幂函数的幂指数越来越小”，知选A.6.答案：ACE解析：画出12y x与13y x的图象（如图），设1123a b m，从图象知，若0m或1，则a b；若01m，则01b a；若1m，则1a b.故其中可能成立的是ACE.二、填空题7.答案：(3,5)解析：121(),()f x x f xx的定义域是{|0}x x ，且在(0,)上单调递减，则原不等式等价于10,1020,1102,aaa a解得35a.故实数a的取值范围为(3,5).8.答案：②解析：对于①，函数1()f x x ，是奇函数，值域是{|y y R，且0}y，在(,0)上是减函数，所以三个性质中有两个不正确，不符合条件；对于②，函数2()f x x，是偶函数，其值域是{|y y R，且0}y，在(,0)上单调递增，所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断③④中的函数不符合条件.三、解答题 9.答案：见解析解析：（1）幂函数(21)(3)()()kk f x x k Z 是(0,)上的增函数，(21)(3)0k k ，解得132k .又,1k k Z 或2k .当1k 时，2(21)(3)2,()k k f x x ，是偶函数，满足题意；当2k时，3(21)(3)3,()k k f x x ，是奇函数，不满足题意，故1k .即2()f x x . （2）2()f x x ，2()g x x mx ，图象的对称轴方程为2m x， ()g x 在[1,1]上是单调函数， 12m 或12m，解得2m 或2m ，m 的取值范围是(,2][2).10.答案：见解析解析：（1）依题意得2(1)1m ，解得0m 或2m ，当0m 时，2()f x x 在(0,)上单调递增，符合题意当2m 时，2()f x x 在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去，0m .（2）由（1）可知2()f x x ，当[1,2]x 时，(),()f x g x 均单调递增，[1,4],[2,4]A B k k ，,A B A B A ，21,0144k k k .。

专题33指数运算与指数函数(基础巩固卷)(北师大版2019)(原卷版)

专题3.3 指数运算与指数函数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022·江苏省宝楠国际学校高一阶段练习）(32)12−100的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．（2021·全国·高一专题练习）如果指数函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)的图象经过点(2,4)，那么a的值是（）A．√2B．2C．3D．43．（2021·全国·高一专题练习（理））化简√a3b2√ab23(a 14b12)4⋅√ba3(a>0，b>0)的结果是（）A．ba B．abC．a2bD．b2a4．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，函数y=|2x−2|的图像是（）A．B．C．D．5．（2023·全国·高三专题练习）函数f(x)=a x−b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <06．（2021·全国·高一专题练习）函数y =2x −2−x （） A ．是R 上的减函数 B ．是R 上的增函数C ．在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数D ．无法判断其单调性7．（2022·全国·高一单元测试）若函数f (x )=a x （a >0且a ≠1）在区间[−2,2]上的最大值和最小值的和为103，则a 的值为（）A ．13B ．√33C ．√3D ．√33或√38．（2021·全国·高一课前预习）若0<a <b <1，x =a b ，y =b a ，z =b b ，则x ，y ，z 的大小关系为（） A ．x <z <y B ．y <x <z C ．y <z <x D ．z <y <x二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2021·广东·珠海市田家炳中学高一期中）下列运算结果中，一定正确的是( ) A ．a 3·a 4=a 7B ．(−a 2)3=a 6C ．√a 88=aD ．√(−π)55=−π10．（2022·福建·宁德市高级中学高三阶段练习）若函数y =a x −(b +1)（a >0且a ≠1）的图像过第一、三、四象限，则必有（）． A ．0<a <1B ．a >1C ．b >0D ．b <011．（2022·福建·上杭一中高三阶段练习）下列函数既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（） A ．f (x )=2|x|B ．f (x )=x −2C ．f (x )=x −1xD ．f (x )=2x2+212．（2021·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的是（） A ．任取x ∈R ，都有3x >2x .B ．y =(√3)−x 是增函数．C ．y =2|x|的最小值为1.D ．在同一坐标系中y =2x 与y =2−x 的图像关于y 轴对称．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·全国·高一单元测试）若a >0且a ≠1，则函数f(x)=a x−4+3的图像恒过的定点的坐标为______． 14．（2022·全国·高一单元测试）已知函数f (x )是指数函数，且f (2)=9，则f (12)=______． 15．（2022·全国·高一单元测试）函数f (x )=4x −2x+1+3在(−∞,12]的值域为______．16．（2022·全国·高一专题练习）已知a =(35)−13,b=(35)−14,c=(32)−34,则a ，b ，c 的大小关系是________.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（2021·全国·高一课时练习）已知指数函数f(x)=a x （a >0，且a ≠1），且f(3)=π，求f(0),f(1),f(−3)的值.18．（2021·全国·高一专题练习）计算下列各式（式中字母均是正数）：（1）(2a 23b 12)(−6a 12b 13)÷(−3a 16b 56)；（2）(m 14n −38)8；（3）(√a 23−√a 3)÷√a 24.19．（2022·全国·高一课时练习）（1）已知x 12+x−12=3，计算：x2+x−2−7x+x−1+x12+x−12；（2）设2x=8y+1，9y=3x−9，求x+y的值．20．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)的单调性．)．21．（2021·全国·高一课时练习）已知指数函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2,14 (1)求指数函数f(x)的解析式；的实数R的取值范围．(2)求满足不等式f(|x|)<1422．（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)=2x−4x.（1）求y=f(x)在[−1,1]上的值域；（2）解不等式f(x)>16−9⋅2x；（3）若关于x的方程f(x)+m−1=0在[−1,1]上有解，求m的取值范围.。

人教A版【2019】必修第一册3.3 幂函数作业练习【Word版含答案】

3.3 幂函数作业练习一、单选题1．下面是有关幂函数3()-=f x x 的四种说法，其中错误的叙述是 A ．()f x 的定义域和值域相等 B ．()f x 的图象关于原点中心对称 C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 是奇函数2．已知幂函数y =f (x )=xa 的图象经过点(2，4)，则f (-3)=（） A ．-9B ．9C ．3D ．-33．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（） A ．y ＝x －4 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2D ．y ＝x 134．已知函数()()2265mm m f x x -=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（） A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断5．若幂函数f （x ）的图象过点（64，2），则f （x ）＜f （x 2）的解集为（） A ．（﹣∞，0） B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．（0，1）∪（1，+∞）6．已知幂函数pq y x =（*,,1p q q ∈>N 且,p q 互质）的图象如图所示，则（）A ．p ，q 均为奇数，且1pq> B ．q 为偶数，p 为奇数，且1p q> C ．q 为奇数，p 为偶数，且1p q> D ．q 为奇数，p 为偶数，且01p q<<二、多选题7．已知函数()f x x α=的图像经过点(9,3)，则下列结论正确的有（）． A ．()f x 为偶函数 B ．()f x 为增函数C ．若1x >，则()1f x >D ．若120x x >>，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭8．已知幂函数()f x 的图像经过127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则幂函数()f x 具有的性质是（）A ．在其定义域上为增函数B ．在()0,∞+上单调递减C ．奇函数D ．定义域为R9．已知幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则下列判断中正确的是（） A ．函数图象经过点(1,1)- B ．当[1,2]x ∈-时，函数()f x 的值域是[0,4] C ．函数满足()()0f x f x +-=D ．函数()f x 的单调减区间为(,0]-∞10．已知幂函数()f x 的图像经过127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则幂函数()f x 具有的性质是（）A ．在其定义域上为增函数B ．在()0,∞+上单调递减C ．奇函数D ．定义域为R11．已知幂函数()f x 的图象经过点(.则（） A ．()f x 的定义域为[)0,+∞ B ．()f x 的值域为[)0,+∞ C ．()f x 是偶函数D ．()f x 的单调增区间为[)0,+∞三、填空题12．若幂函数()22231mm y m m x --=--在区间()0,∞+上是严格减函数，则m =______.13．已知幂函数21()m f x x +=过点(3,27)，若()23(98)0f k f k ++-<，则实数k 的取值范围是__________．14．已知幂函数1,1,,1,2,32y x αα⎧⎫=∈-⎨⎬⎩⎭，若函数()f x 为奇函数，且在(,0)-∞是减函数，则α=___________.四、解答题15．已知幂函数()223Z mm y x m +-=∈在区间()0,∞+上是严格减函数.(1)求该函数的表达式；(2)设()223m m f x x+-=（m 为奇数），()()b g x xf x =，且函数()y g x =的图像关于原点对称，写出实数a 、b 满足的条件. 16．已知函数()211mx f x x +=+是R 的偶函数．（1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在(],0-∞上的单调性；（3）求函数()f x 在3,2上的最大值与最小值．17．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2xg x k =-．(1)求m 的值：(2)当[]1,2x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为A ，B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．参考答案与试题解析1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．BCD 8．BC 9．ABD 10．BC 11．ABD 12．2 13．(2,6) 14．1-15．(1)4y x -=或3y x -= (2)0a =，0b ≠16．（1）0m =（2）函数()f x 在(],0-∞上单调递增．（3）最大值1，最小值110． 17．(1)0m = (2)[]0,1。

人教版高一数学指对幂函数知识总结例题

(每日一练)人教版高一数学指对幂函数知识总结例题单选题>0，1、已知函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数，对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2若a,b∈R,a+b<0，则f(a)+f(b)的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断答案：B解析：根据函数为幂函数以及函数在(0,+∞)的单调性，可得m，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.由题可知：函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数则m2−m−1=1⇒m=2或m=−1>0又对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2所以函数f(x)为(0,+∞)的增函数，故m=2所以f(x)=x7，又f(−x)=−f(x)，所以f(x)为R单调递增的奇函数由a+b<0，则a<−b，所以f(a)<f(−b)=−f(b)则f(a)+f(b)<0故选：B小提示：本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0,[f (x 1)−f (x 2)]⋅(x 1−x 2)>0，属中档题.2、指数函数y =a x 的图象经过点(3,18)，则a 的值是（） A ．14B ．12C ．2D ．4答案：B解析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得a 的值.因为y =a x 的图象经过点(3,18)，所以a 3=18，解得a =12，故选：B.3、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是（）A ．y =1−x 2B ．y =2|x |C ．y =√xD ．y =lnx答案：B解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y =1−x 2，是二次函数，是偶函数，在区间(0,1)上为减函数，不符合题意；对于B ，y =2|x |={2x ,x ⩾02−x ,x <0 ，既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增，符合题意；对于C ，y =√x ，其定义域为[0，+∞)，不是偶函数，不符合题意；对于D ，y =lnx ，是对数函数，，其定义域为(0,+∞)，不是偶函数，不符合题意；故选：B.填空题4、已知1+2x +4x ⋅a >0对一切x ∈(−∞,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是______．答案：(−34,+∞) 解析：根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．1+2x +4x ⋅a >0可化为a >−1+2x4x =−2−2x −2−x ，令t =2−x ，由x ∈(−∞,1]，得t ∈[12,+∞)，则a >−t 2−t ，−t 2−t =−(t +12)2+34在[12,+∞)上递减，当t =12时−t 2−t 取得最大值为−34，所以a >−34．故答案为(−34,+∞)．小提示：本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.5、按从小到大的顺序，可将2√3,3√2,π√5,2π重新排列为_________（可用计算工具）.答案：2√3<3√2<2π<π√5解析：利用计算器算出每个指数幂的值，即可进行比较.利用计算器2√3=3.32,3√2=4.73,π√5=12.93,2π=8.82，所以2√3<3√2<2π<π√5.所以答案是：2√3<3√2<2π<π√5小提示：此题考查指数幂的大小比较，利用计算器计算求解，也可根据函数单调性处理．。

2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册幂函数同步练习-

3.3幂函数一、基础巩固1.[探究点二]函数y=x12-1的图象关于x轴对称的图象大致是()2.[探究点一]下列函数既是幂函数又是偶函数的是()A.f(x)=3x2B.f(x)=xC.f(x)=1x4D.f(x)=x-33.[探究点三]已知a=1.212,b=0.9-12,c=1.1,则()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b4.[探究点四]若(a+1)13<(3-2a)13,则a的取值范围是.5.[探究点四]为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,求解密后得到的明文.二、能力提升6.若幂函数f(x)=(m2-2m-2)x m在(0,+∞)上单调递减,则f(2)=()A.8B.3C.-1D.127.已知幂函数f(x)=x12,若f(a-1)<f(14-2a),则a的取值范围是()A.[-1,3)B.(-∞,5)C.[1,5)D.(5,+∞)8.(多选题)下列不等式在a<b<0的条件下成立的是()A.a-1>b-1B.a13<b13C.b2<a2D.a-23>b-239.函数f(x)=(m2-m-1)x m2+m-3是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断10.(多选题)已知幂函数y=xα(α∈R)的图象过点(3,27),下列说法正确的是()A.函数y=xα的图象过原点B.函数y=xα是偶函数C.函数y=xα是减函数D.函数y=xα的值域为R11.幂函数f(x)=x m2-5m+4(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减,则m=,f=.12.已知幂函数f(x)=(m-1)2x m2-4m+2在区间(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求实数m的值;(2)当x∈(1,2]时,记ƒ(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,求实数k的取值范围.13.[2023四川成都月考]已知点2在幂函数f(x)=x m(m≠0)的图象上,对任意的实数x,定义{x}=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数.(1)求f(4)的值;(2)求函数G(x)=(1f(x))2+-(1f(x))2的值域.参考答案1.B 解析y=x 12的图象位于第一象限且为增函数,所以函数图象是上升的,函数y=x 12-1的图象可看作由y=x 12的图象向下平移一个单位长度得到的,即为选项A,将y=x 12-1的图象关于x 轴对称后即为选项B.2.C 解析函数f(x)=3x 2,不是幂函数;函数f(x)=x ,定义域是[0,+∞),是幂函数,但不是偶函数;函数f(x)=1x 4=x -4是幂函数,也是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数;函数f(x)=x -3是幂函数,但不是偶函数.故选C.3.A 解析b=0.9-12=-12=,c=1.1=1.112,∵12>0,函数f(x)=x 12在(0,+∞)上单调递增,且1.2>109>1.1,∴1.212112a>b>c.4.-∞,解析因为函数f(x)=x 13的定义域为R ,且为增函数,所以由不等式可得a+1<3-2a,解得a<23.5.解由题目可知加密密钥y=x α(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=12,则y=x 12.由x 12=3,得x=9,即明文是9.6.D 解析函数f(x)=(m 2-2m-2)x m 为幂函数,则m 2-2m-2=1,解得m=-1或m=3.当m=-1时,f(x)=x -1,在(0,+∞)上单调递减,满足题意;当m=3时,f(x)=x 3,在(0,+∞)上单调递增,不满足题意,所以m=-1,所以f(x)=1x ,所以f(2)=12,故选D.7.C 解析由幂函数f(x)=x 12,若f(a-1)<f(14-2a),可得a -1<14-2a ,即a -1≥0,14-2a ≥0,a -1<14-2a ,得1≤a<5.所以a的取值范围为[1,5).8.ABC解析分别构造函数y=x-1,y=x13,y=x2,y=x-23,其中函数y=x-1,y=x2在(-∞,0)上为减函数,而y=x13,y=x-23为(-∞,0)上的增函数,故D不成立,其余都成立.9.A解析由已知函数f(x)=(m2-m-1)x m2+m-3是幂函数,可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x3,当m=-1时,f(x)=x-3,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,函数在(0,+∞)上单调递增,所以m=2,此时f(x)=x3.又a+b>0,ab<0,可知a,b异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则f(a)+f(b)恒大于0,故选A.10.AD解析因为幂函数图象过(3,27),则有27=3α,所以α=3,即y=x3.故函数是奇函数,图象过原点,函数在R上单调递增,值域是R,故A,D正确,B,C错误.故选AD.11.2或34解析幂函数f(x)=x m2-5m+4为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,∴m2-5m+4<0,且m2-5m+4是偶数,由m2-5m+4<0得1<m<4.由题知m是整数,故m的值可能为2或3,验证知m=2或3时,均符合题意,故m=2或3,此时f(x)=x-2,则12.解(1)依题意得(m-1)2=1.∴m=0或m=2.当m=2时,f(x)=x-2在区间(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去.当m=0时,f(x)=x2,符合题设,故m=0.(2)由(1)可知f(x)=x2,当x∈(1,2]时,函数f(x)和g(x)均单调递增.∴集合A=(1,4],B=(2-k,4-k].∵A∪B=A,∴B⊆A.∴2-k≥1,4-k≤4.∴0≤k≤1.∴实数k的取值范围是[0,1].13.解(1)由题意,幂函数f(x)=x m(m≠0)的图象过点2,=2,m=-12,故f(x)=x-12==12.(2)由(1)知,f(x)=x-12=当x为整数时,由[x]=x,[-x]=-x知,{x}=0,{-x}=0,此时,G(x)={x}+{-x}=0;当x不是整数时,由[x]<x<[x]+1知,-[x]-1<-x<-[x],可见不超过-x的最大整数为-[x]-1,即[-x]=-[x]-1,∴由{x}的定义,{x}=x-[x]可知,{-x}=-x-[-x]=-x-(-[x]-1)=1-x+[x],此时G(x)={x}+{-x}=x-[x]+1-x+[x]=1.∴G(x)=0,当x为整数时,1,当x不是整数时.∴G(x)的值域为{0,1}.。

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巩固练习1（满分100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1D ．5－2x2．5－26的平方根是( ) A.3＋ 2 B.3－ 2C.2－ 3D.3－2，2－ 33．3-4(32)x －中x 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，32)∪(32，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)4．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1 D.x x －15．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设备的价值为( ) A ．na (1－b %) B ．a (1－nb %) C ．a [1－(b %)n ]D ．a (1－b %)n6．设指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)，则下列等式中不正确的是( ) A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) B ．f (x －y )＝f (x )f (y )C ．f (nx )＝[f (x )]n (n ∈Q )D ．[f (xy )]n ＝[f (x )]n [f (y )]n (n ∈N *)7．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 28．设f (x )＝|3x －1|，c f (a )>f (b )，则下列关系式中一定成立的是( ) A ．3c <3b B ．3c >3b C ．3c ＋3a >2D ．3c ＋3a <2二、填空题（每小题5分，共20分）9．若代数式2x －1＋2－x 有意义，则4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4＝________. 10．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则y 22x a=＋________.11．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥3，f (x ＋1)，x <3，则f (x )的值域为________．12．某乡镇现在人均粮食占有量为360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%.设x 年后年人均粮食占有量为y 千克，则y 关于x 的解析式是________________．三、解答题（每小题10分，共100分）13．已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值．14．求函数y ＝ 32x －1－19的定义域、值域．15．已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．16．已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．巩固练习2（满分100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．(12)－1＋log 0.54的值为( )A ．6 B.72 C ．0 D.372．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b ＝2，则A 等于( )A ．15 B.15 C ．±15 D ．225 3．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( ) A.a b －1 B.32(b －1) C.3a 2(b ＋1)D.3(a －1)2b4．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( ) A ．0<a b >1D ．b >a >15．函数f (x )＝log a |x |＋1(0＜a ＜1)的图象大致为( )6．已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，则k 的取值范围是( ) A ．0＜k ＜1B ．0≤k ＜1C ．k ≤0或k ≥1D ．k ＝0或k ≥17．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e12-，则( )A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x8.如图是幂函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) A ．－1<n <0,0<m <1 B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1二、填空题（每小题5分，共20分）9．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的________倍． 10．考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t ＝log(P 为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t .若测得某化石碳14含量为0.000 1，则该文物距今约________年．(lg 2≈0.3)11．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)，则不等式0<f (1－2x )－f (x )<1的解集为________________．12.已知x 2>x 13，则x 的取值范围是________________．三、解答题（每小题10分，共100分）13．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．14．已知1≤x ≤4，求函数f (x )＝log 2x 4×log 2x2的最大值与最小值．15．已知f (x )＝log 12(x 2－ax －a )．(1)当a ＝－1时，求f (x )的单调区间及值域；(2)若f (x )在(－∞，－12)上为增函数，求实数a 的取值范围．16．已知幂函数f (x )的图象过点(25,5)． (1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域．巩固练习3（综合）（满分100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0]∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]2．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝22x - B ．y ＝1－2x C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝311x +3．已知f (x )是函数y ＝log 2x 的反函数，则y ＝f (1－x )的图象是( )4．下列区间中，函数f (x )＝|ln(2－x )|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1]B.⎣⎡⎦⎤－1，43C.⎣⎡⎭⎫0，32 D.[1,2) 5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝lg|x |6．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 7．设f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若a ＝f ，b ＝f ，c ＝f (－2)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8. 两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f 1(x )＝2log 2(x ＋1)，f 2(x )＝log 2(x ＋2)，f 3(x )＝log 2x 2，f 4(x )＝log 2(2x )，则是“同形”函数的是( )A ．f 2(x )与f 4(x )B ．f 1(x )与f 3(x )C ．f 1(x )与f 4(x )D ．f 3(x )与f 4(x )二、填空题（每小题5分，共20分）9．已知a 12＝49(a ＞0)，则23log a ＝________.10.．若函数y ＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．11．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝，y ＝x 12，y ＝⎝⎛⎭⎫22x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+--=1,log 10,1)21(4)(20192x x x x x f f (x )＝若f (a )＝f (b )＝f (c )，a ，b ，c 互不相等，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．三、解答题（每小题10分，共100分）13．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根，求lg(ab )·⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值．14．已知函数f (x )＝222x x a ＋＋ (－2≤x ≤2)． (1)写出函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值为64，求f (x )的最小值．15．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13243ax x －＋.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．16．已知f (x )＝－x ＋log 2 1－x1＋x .(1)求)20191()20191(-+f f 的值； (2)当x ∈[－a ，a ](其中a ∈(0,1)，且a 为常数)时，f (x )是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．。