(新课改省份专用)高考物理第九章第3节带电粒子在组合场中的运动课件

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考点一
质谱仪与回旋加速器
[师生共研类]
1．质谱仪
(1) 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转
磁场和照相底片等构成。 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝12mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mvr2。
由以上两式可得r＝B1
2mqU，m＝q2r2UB2，mq ＝B22Ur2。
02
考点二
带电粒子在三类组合场中的运动
[多维探究类]
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在 电场中的加速与偏转，与在磁场中偏转两种运动有效组合在一 起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系 是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的 受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不 同的运动阶段组成。
类型(一) 先电场后磁场 [例 1] (2018·全国卷Ⅰ)如图，在 y＞0 的区域存
在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E；在 y＜0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁 场。一个氕核11H 和一个氘核12H 先后从 y 轴上 y＝h 点以相同的动 能射出，速度方向沿 x 轴正方向。已知11H 进入磁场时，速度方向 与 x 轴正方向的夹角为 60°，并从坐标原点 O 处第一次射出磁场。 11H 的质量为 m，电荷量为 q。不计重力。求：
(1)11H 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)12H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离。
[解析] (1)11H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周 运动，运动轨迹如图所示。在电场中由运动学公式有
s1＝v1t1① h＝12a1t21② 11H 进入磁场时速度在 y 轴方向的分量大小为 v1tan θ1＝a1t1③ 联立以上各式得 s1＝233h。④ (2)11H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE＝ma1⑤ 进入磁场时速度的大小为 v＝ v12＋a1t12⑥
第3节
带电粒子在组合场中的运动
目录
一 研究好——题型·考法·技巧 二 查缺漏——盲点·短板·妙法
三
课时跟踪检测
一 研究好——题型·考法·技巧
高考对本节内容的考查，主要集中在质谱仪与回旋 加速器、带电粒子在三类组合场中的运动、带电粒子在 交变电磁场中的运动，其中对质谱仪与回旋加速器的考 查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对带电粒 子在三类组合场中的运动和带电粒子在交变电磁场中的 运动的考查，难度较大。
[解析] (1)质子第1次经过狭缝被加速后的速度大小 为v1，则qU＝12mv12，qv1B＝mrv112
解得v1＝ 2mqU，r1＝B1 2mqU。 (2)当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R 时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则qvmB＝ mvRm2，Ekm＝12mvm2 解得Ekm＝q22Bm2R2 回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质
先读图 受力分析 过程分析 找衔接点
选规律
看清、并明白场的变化情况 分析粒子在不同的变化场区的受力情况
分析粒子在不同时间内的运动情况 找出衔接相邻两过程的物理量 联立不同阶段的方程求解
[典例] 如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上 的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q 的带正电小球(视为质点)，以大小为v0的水平初速度沿PQ向右 做直线运动。若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加 如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使 得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60°角。已知D、 Q间的距离为( 3 ＋1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周 期，重力加速度大小为g。
增加路程的最大值 Δsm＝sm－2d＝d
增加时间的最大值 Δtm＝Δvsm＝5dv0。
[答案]
(1)4mqdv0
(2)53π18＋072vd0
d (3)5v0
[共性归纳] “5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
03
考点三
带电粒子在交变电磁场中的运动
[师生共研类]
解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路
则Δrk＝qB24rmk＋U1＋rk，同理Δrk＋1＝qB2r4k＋m2＋U rk＋1 因rk＋2>rk，故Δrk＋1<Δrk，即Δr随r增大而减小。 (2)由于加速质子时f＝T1＝2qπBm，α粒子的比荷为质子的12 则f′＝4qπBm＝2f ，故不能直接加速α粒子 改造方案一：磁感应强度加倍 改造方案二：交变电压频率减半。
解得t2＝52vd0 则t＝4t1＋t2＝53π18＋072vd0。 (3)设将中间两磁场分别向中央移动距离x。
粒子向上的偏移量 y＝2r(1－cos α)＋xtan α 由 y≤2d，解得 x≤34d
则当 xm＝34d 时，Δt 有最大值 粒子直线运动路程的最大值
sm＝c2oxsmα＋(2d－2xm)＝3d
(1)求磁感应强度大小B； (2)入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t； (3)入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场(磁场 不重叠)，可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值。
Hale Waihona Puke [解析] (1)粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
qv0B＝mrv002 由题意知r0＝d4
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图
甲所示)。 (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)。
类型(三) 先后多个电、磁场 [例3] (2018·江苏高考)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强
磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与 磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等。某粒 子质量为m、电荷量为＋q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0 时，粒子从O上方d2处射出磁场。取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速 度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
q2U＝12m2v22⑤ q2v2B＝m2vR222⑥ 由题给条件有
2R2＝2l ⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
mq11∶mq22＝1∶4。⑧
[答案]
4U (1)lv1
在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
类型(二) 先磁场后电场
[例 2] 如图所示，真空中有一以 O 点为圆心的 圆形匀强磁场区域，半径为 R＝0.5 m，磁场垂直纸面 向里。在 y>R 的区域存在沿－y 方向的匀强电场，电 场强度为 E＝1.0×105 V/m。在 M 点有一正粒子以速率 v＝1.0×106 m/s 沿＋x 方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到 0 后又返 回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为mq ＝1.0×107 C/kg， 粒子重力不计。
则t1＝ 2d t2 πR
因为d≪R，得t1≪t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计。
[答案] (1)
2qU 1 mB
2mU q2B2R2 qB q (2) 2m 2πm
BRd (3) U
πBR2 2U
理由见解析
[延伸思考] (1)质子在回旋加速器中运动时，随轨迹半径r的增大，同一D形
盒中相邻轨迹的半径之差Δr如何变化？为什么？ (2)若使用这台回旋加速器加速α粒子，需要如何改造？ 提示：(1)由2qU＝12mvk＋12－12mvk2，又由rk＝mqBvk
[例1] (2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产 生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加 速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁 场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖 直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点 射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离 子间的相互作用。求：
s2′－s2＝2
3
3 (
2－1)h。⑲
[答案] (1)23 3h (2)
6mE qh
(3)233( 2－1)h
[题型技法]
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运 动。(如图甲、乙所示)
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时 的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。 (如图丙、丁所示)
2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D1、D2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经 电场加速，经磁场回旋，由 qvB＝mRv2，得 Ekm＝q22Bm2R2，可见粒子 获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 R 决定，与加速电 压无关。
(1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大 小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1；
(2)求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的 频率f；
(3)若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电 场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质 子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。
(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)求沿＋x 方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所 走过的路程。
[解析] (1)沿＋x方向射入磁场的粒子进入电场 后，速度减小到0，粒子一定是从如图的P点射出磁 场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运
动的半径r＝R＝0.5 m 根据Bqv＝mrv2，得r＝mBqv，得B＝mqRv，代入数据得B＝0.2 T。 (2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直
径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长s1＝πR 设在电场中的路程为s2，根据动能定理得Eqs22＝12mv2，s2＝mEvq2 总路程s＝πR＋mEvq2，代入数据得s＝(0.5π＋1)m。 [答案] (1)0.2 T (2)(0.5π＋1)m