北京市东城区(南片)2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题理新人教A版

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【名师解析】北京市东城区(南片)2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

数学试卷（文科）一、选择题：(每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.下列程序语言中，哪一个是输入语句A. PRINTB. INPUTC. THEND. END3.如图所示，程序框图的输出结果为 A.43 B. 61 C. 1211 D. 2425【答案】A 【解析】4.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. 12B. 13C. 14D. 156.平面⊥α平面β的一个充分条件是 A. 存在一条直线l ，α⊥l 且β⊥l B. 存在一个平面γ， γ∥α且γ∥β C. 存在一个平面γ，γ⊥α且γ⊥β D. 存在一条直线l ，α⊥l 且l ∥β7.甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为 A.31 B. 32 C. 21 D. 418.已知双曲线14222=-y a x 的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A.43 B. 53 C. 423 D. 553二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11.下列命题中，真命题的是 .①必然事件的概率等于l ②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题13.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为 .为3，所以2234V Sh ==⨯=考点：空间几何体的三视图、表面积和体积的计算.14.设),(00y x P 是椭圆191622=+y x 上一动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF ⋅的最大值为 .三、解答题（本大题共5小题，其中第15、16题各8分，第17、18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分8分）在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.考点：互斥与对立事件、概率问题.16.（本小题满分8分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.17.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱锥D－B1C1C的体积.考点：线面平行的判定定理、空间几何体的体积.18.（本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.19.（本小题满分10分）己知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F （1，0），点A （2，0）在椭圆C 上，斜率为1的直线l与椭圆C交于不同两点M，N.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l过点F（1，0），求线段MN的长；（III）若直线l过点（m，0），且以MN为直径的圆恰过原点，求直线l的方程.。

北京市东城区(南片)2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试题含答案

北京市东城区（南片） 2012-2013 学年放学期高二期末考试数学试卷（理科）本卷 100 分。

考120 分。

第一部分（共30分）参照公式：假如事件A、 B 互斥，那么P（ A+B）=P（A） +P（ B）。

假如事件 A、 B 互相独立，那么P（ A·B） =P（ A）·P（B）。

^^^若（ x1， y 1），⋯，（ x n， y n）本点，y =b x + a 回直，x= 1 n x i，y= 1 n y in i 1n i 1n n^( x i x)( y i y)x i y i n x y^^b =i 1n=i 1， a = y － b x 。

n(x i x) 2x i2n x2i1i 12 K =n(ad bc)2，此中 n=a+b+c+d 本容量(a b)(c d )(a c)(b d )一、共 10 小，每小 3 分，共 30 分。

在每小列出的四个中，出切合目要求的一。

1.函数 f（ x） =3x－x 3的增区是A. （0，+）B. （－，－1）C.（－1，1）D. （1，+）2.（ x+1）4的睁开式中 x 2的系数A. 4B. 6C. 10D. 203. 在复平面内，复数6+5i，－ 2+3i 的点分A，B。

若 C 段 AB 的中点，点 C 的复数是A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i4.用数字 0， 1， 2， 3 成无重复数字的四位数，的四位数的个数A. 24B. 18C. 16D. 1215. (e x2x) dx =A. 1B. e－1C. eD. e+16.高二第二学期期中考，依据甲、乙两个班学生数学考成秀和不秀人数后，获得2×2列表：随机量 K 2的班与成表优异不优异总计甲班 11 34 45 乙班 8 37 45总计1971 90A. 0.600B. 0.828C. 2.712D. 6.0047. 设随机变量~N （ 0，1），若 P （ ≥1） =p ，则 P （－ 1< <0） =A. 1－ pB. pC. 1 +pD.1－ P228. 某游戏规则以下：随机地往半径为l 的圆内扔掷飞标，若飞标到圆心的距离大于1 ，2 则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于1，则成绩为优异；若飞标到圆心的距离大于1 且44小于 1，则成绩为优异，那么在全部扔掷到圆内的飞标中获得成绩为优异的概率为23 13D.1A.B.C.1616449. 从甲、乙等 5 名志愿者中选出 4 名，分别从事 A ，B ，C ，D 四项不一样的工作，每人肩负一项。

2013-2014学年下学期期末高二数学试卷(理)(含答案)

2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，，，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若的最小值为（）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为则满足约束条件的点的可行域面积为（） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。

2012-2013学年北京市某校高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案解析)

2012-2013学年北京市某校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. i 是虚数单位，若复数z 满足z(2−i)=7−i ，则z 等于（） A.1+3i B.1−3i C.3−i D.3+i2. 甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是（） A.13 B.49C.427D.1273. 函数f(x)=1x 的图象在点（2, f(2)）处的切线方程是（）A.x −4y =0B.x −4y −2=0C.x −2y −1=0D.x +4y −4=04. 从0，1，2，3，4中随机选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数有（） A.9个 B.10个C.11个D.12个5. 设函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +2的导函数为f′(x)，若f′(x)为奇函数，则有（） A.a ≠0，c =0 B.b =0C.a =0，c ≠0D.a 2+c 2=06. 已知一个二次函数的图象如图所示，那么它与x 轴所围成的封闭图形的面积等于（）A.54 B.π2C.43D.327. 4名男生和4名女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在一起的概率是（） A.37B.314C.128D.1568. 已知函数f(x)=(1−ax )e x ，若同时满足条件：①∃x 0∈(0, +∞)，x 0为f(x)的一个极大值点； ②∀x ∈(8, +∞)，f(x)>0．则实数a 的取值范围是（） A.(4, 8] B.[8, +∞) C.(−∞, 0)∪[8, +∞) D.(−∞, 0)∪(4, 8]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．(2√x √x)6的二项展开式中的常数项为________．（用数字作答）如果函数f(x)＝cos x ，那么f(π6)+f ′(π6)=________．已知某随机变量X 的分布列如下(p, q ∈R)：且X 的数学期望E(X)=12，那么X 的方差D(X)=________．已知函数y =x x +a的图象在x =0和x =√3处的切线互相平行，则实数a =________．有5名男医生和3名女医生，现要从中选6名医生组成2个地震医疗小组，要求每个小组有2名男医生和1名女医生，那么有________种不同的组队方法．（用数字作答）设函数f n (x)=x n +x −1，其中n ∈N ∗，且n ≥2，给出下列三个结论： ①函数f 3(x)在区间(12, 1)内不存在零点；②函数f 4(x)在区间(12, 1)内存在唯一零点；③设xn (n >4)为函数f n (x)在区间(12, 1)内的零点，则x n <x n+1．其中所有正确结论的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为13，12，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．（1）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；（2）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．设函数f(x)=2xx+1，且a 1=12，a n+1=f(a n )，其中n =1，2，3，…．（1）计算a 2，a 3，a 4的值；（2）猜想数列{a n }的通项公式，并用数字归纳法加以证明．已知函数f(x)=e 2x−1−2x ．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设b ∈R ，求函数f(x)在区间[b, b +1]上的最小值．箱中装有4个白球和m(m ∈N ∗)个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X 为取出的3个球所得分数之和．（1）若P(X =6)=25，求m 的值；（2）当m =3时，求X 的分布列和数字期望E(X)．请先阅读：设平面向量a →=(a 1, a 2)，b →=(b 1, b 2)，且a →与b →的夹角为θ，因为a →⋅b →=|a →||b →|cos θ，所以a →⋅b →≤|a →||b →|．即a 1b 1+a 2b 2≤√a 12+a 22×√b 12+b 22，当且仅当θ=0时，等号成立．（1）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a 1，a 2，a 3，b 1，b 2，b 3∈R ，都有(a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3)2≤(a 12+a 22+a 32)(b 12+b 22+b 32)成立；（2）试求函数y =√x +√2x −2+√8−3x 的最大值．已知函数f(x)=12x 2−f′(2)x ，g(x)=ln x −12x 2．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若对于任意x ∈(0, +∞)，都有f(x)+g(x)≤a 成立，求实数a 的取值范围；（3）设x 1，x 2>0，a 1，a 2∈[0, 1]，且a 1+a 2=1，求证：x 1a1x 2a2≤a 1x 1+a 2x 2．参考答案与试题解析2012-2013学年北京市某校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】 D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】由题意求出复数z ，再分子分母同乘以2+i 后化简即可．【解答】解：由z(2−i)=7−i 得， z =7−i 2−i=(7−i)(2+i)(2−i)(2+i)=15+5i 5=3+i ，故选D ．2.【答案】 C【考点】n 次独立重复试验的结果【解析】根据由题意可得，甲在前2个路口没有遇到红灯，概率都是23，第三个路口遇到红灯，概率等于13，根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果．【解答】解：由题意可得甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，甲在每个十字路口没有遇到红灯的概率都是1−13=23，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是23×23×13=427，故选C ． 3.【答案】 D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．【解答】解：求导函数，可得f′(x)=−1x 2∴ f′(2)=−14，f(2)=12∴ 函数f(x)=1x的图象在点（2, f(2)）处的切线方程是y −12=−14(x −2)，即x +4y −4=0故选D ． 4. 【答案】 B【考点】排列、组合的应用【解析】由题意，末尾是0，2，4，分类求出相应的偶数，即可得出结论．【解答】解：由题意，末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个故选B ． 5.【答案】 D【考点】导数的运算函数奇偶性的判断【解析】先求导数f′(x)，由f′(x)为奇函数可知f ′(x)=−f ′(−x)，故3ax 2+c 恒成立恒成立，所以a =c =0，由此得出答案．【解答】解：函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +2的导函数为f′(x)=3ax 2+2bx +c ， ∵ 函数f′(x)=3ax 2+2bx +c 是定义在R 上的奇函数，∴ f ′(x)=−f ′(−x)，即3ax 2+2bx +c =−3ax 2+2bx −c ， ∴ 3ax 2+c 恒成立，a =c =0．即a 2+c 2=0．故选D ． 6. 【答案】 C【考点】定积分【解析】先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．【解答】解：根据函数的图象可知二次函数y =f(x)图象过点(−1, 0)，(1, 0)，(0, −1) 从而可知二次函数y =f(x)=x 2−1∴ 它与x 轴所围图形的面积为 ∫(1−1x 2−1)dx =(x 33−x) |−11=43．故选C ．7.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】4名男生和4名女生随机地排成一行，总共有A 88种排列方法．由分步计数原理求出有且仅有两名男生排在一起的排法有A 42A 53A 44种，由此求得有且仅有两名男生排在一起的概率．【解答】解：随机排成一行，总共有A 88种排列方法．任意从四个男生中挑选两个男生作为一个整体，有A 42种方法．然后往女生中插空，有A 53种排法，而女生的排法是A 44种方法，故有且仅有两名男生排在一起的排法有A 42A 53A 44种．就可以得到有且仅有两名男生排在一起的到概率为 A 42A 53A 44A 88=37，故选A ． 8.【答案】 A【考点】函数在某点取得极值的条件导数求函数的最值【解析】求导数，由①得到{a 2>0f(0)>0△=a 2−4a >0；由②∀x ∈(8, +∞)，f(x)>0，故只需f(x)在(8, +∞)上的最小值大于0即可，分别解出不等式即可得到实数a 的取值范围为4<a ≤8．【解答】解：由于f(x)=(1−ax )e x ，则f′(x)=(ax 2−ax +1)e x =x 2−ax+ax 2⋅e x令f′(x)=0，则x 1=a−√a 2−4a2，x 2=a+√a 2−4a2故函数f(x)在(−∞, x 1)，(x 2, +∞)上递增，在(x 1, x 2)上递减由于∀x ∈(8, +∞)，f(x)>0，故只需f(x)在(8, +∞)上的最小值大于0即可，当x 2>8，即a >647时，函数f(x)在(8, +∞)上的最小值为f(x 2)=(1−ax2)e x 2>0，此时无解；当x 2≤8，即a ≤647时，函数f(x)在(8, +∞)上的最小值为f(8)=(1−a8)e 8≥0，解得a ≤8．又由∃x 0∈(0, +∞)，x 0为f(x)的一个极大值点，故{a 2>0f(0)>0△=a 2−4a >0解得a >4；故实数a 的取值范围为4<a ≤8 故答案为A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．【答案】160【考点】二项式定理的应用【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于(2√x √x)6的二项展开式的通项公式为T r+1=C 6r ⋅(2√x)6−r ⋅(√x)−r =26−r ⋅C 6r ⋅x 3−r ．令3−r =0，求得r =3，故二项展开式中的常数项为 23⋅C 63=160，故答案为160．【答案】√3−12【考点】求函数的值函数的求值导数的运算【解析】根据解析式求出f(π6)和f′(x)，再求出f ′(π6)，代入f(π6)+f ′(π6)求解即可．【解答】由题意知，f(x)＝cos x ， ∴ f(π6)=cos π6=√32，f′(x)＝−sin x ， ∴ f ′(π6)=−sin π6=−12 f(π6)+f ′(π6)=√3−12，【答案】34【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】利用数学期望公式及概率的性质，求出p ，q ，再利用方差公式，即可得到结论．【解答】解：∵ X 的数学期望E(X)=12，∴ {p +q =1p −q =0.5∴ p =34，q =14∴ X 的方差D(X)=(1−12)2×34+(−1−12)2×14=34 故答案为：34【答案】 −1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由求导公式和法则求出导数，再把x =0、√3代入求出导数值，再根据直线平行的充要条件建立方程求a ．【解答】解：由题意得，y′=x′(x 2+a)−x(x 2+a)′(x 2+a)2=−x 2+a (x 2+a)2，把x =0代入得，y′=1a，把x =√3代入得，y′=−3+a (3+a)2，由题意得，1a =−3+a (3+a)2，解得a =−1．故答案为：−1．【答案】 90【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】从5男3女中先选2男1女，剩下3男2女中再选2男1女，但因为2个地震医疗小组并无区别，故无需排列，最后再除以A 22，即可得到不同的组队方法．【解答】解：由题意，从5男3女中先选2男1女，剩下3男2女中再选2男1女，但因为2个地震医疗小组并无区别，故无需排列，最后再除以A 22，即不同的组队方法有C 52C 31C 32C 21A 22=90（种）故答案为：90 【答案】 ②③ 【考点】命题的真假判断与应用函数的零点【解析】①确定函数的单调性，利用零点存在定理，进行验证； ②确定函数的单调性，利用零点存在定理，进行验证；③函数在(12, 1)上是单调增函数，f n+1(x)<f n (x)，即可得到结论．【解答】解：①f 3(x)=x 3+x −1，∵ f 3′(x)=3x 2+1>0，∴ 函数在R 上是单调增函数，∵ f 3(12)=−38<0，f 3(1)=1>0，∴ 函数f 3(x)在区间(12, 1)内存在零点，即①不正确；②f 4(x)=x 4+x −1，∵ f 4′(x)=4x 3+1，∵ x ∈(12, 1)，∴ f 4′(x)>0，∴ 函数在(12, 1)上是单调增函数，∵ f 4(12)=−716<0，f 4(1)=1>0，∴ 函数f 4(x)在区间(12, 1)内存在零点，即②正确；③f n (x)=x n +x −1，∵ f n ′(x)=nx n−1+1，∵ x ∈(12, 1)，∴ f n ′(x)>0，∴ 函数在(12, 1)上是单调增函数，∵ f n+1(x)−f n (x)=x n (x −1)<0，∴ 函数在(12, 1)上f n+1(x)<f n (x)，∵ x n (n >4)为函数f n (x)在区间(12, 1)内的零点，∴ x n <x n+1，即③正确故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中的概率为13．（2）解：记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B ．因为甲每次投篮命中的概率为13，所以甲投篮3次，且都没命中的概率为C 30×(1−13)3=827，甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率为C 31×13×(1−13)2=49所以P(B)=827+49=2027．答：甲投篮3次，且至多有1次投篮命中的概率为2027．【考点】n 次独立重复试验的结果相互独立事件的概率乘法公式【解析】（1）记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为事件A ，则甲投篮一次且没有命中的概率为1−13=23，同理，乙投篮一次且没有命中的概率为1−12=12，再把这2个概率值相乘，即得所求．（2）记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B ，求出甲投篮3次，且都没命中的概率，再求出甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率，相加即得所求【解答】（1）解：记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为事件A ．因为甲每次投篮命中的概率为13，所以甲投篮一次且没有命中的概率为1−13=23．同理，乙投篮一次且没有命中的概率为1−12=12．所以P(A)=(1−13)×(1−12)=13．答：甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中的概率为13．（2）解：记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B ．因为甲每次投篮命中的概率为13，所以甲投篮3次，且都没命中的概率为C 30×(1−13)3=827，甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率为C 31×13×(1−13)2=49所以P(B)=827+49=2027．答：甲投篮3次，且至多有1次投篮命中的概率为2027．【答案】解：（1）由题意，得a n+1=2a n a n +1，因为a 1=12，所以a 2=23，a 3=45，a 4=89．（2）解：由a 1，a 2，a 3，a 4，猜想a n =2n−12n−1+1 以下用数字归纳法证明：对任何的n ∈N ∗，a n =2n−12n−1+1证明：①当n =1时，由已知，左边=12，右边=11+1=12，所以等式成立． ②假设当n =k(k ∈N ∗)时等式成立，即a k =2k−12k−1+1，则n =k +1时，a k+1=2a kak +1=2×2k−12k−1+12k−12k−1+1+1=2k 2k−1+2k−1+1=2k 2k +1=2(k+1)−12(k+1)−1+1．所以当n =k +1时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对于任何n ∈N ∗都成立．【考点】数学归纳法数列递推式【解析】（1）由a n+1=2a nan +1，a 1=12，即可求得a 2，a 3，a 4的值；（2）由a 1，a 2，a 3，a 4，可猜想a n =2n−12+1，用数学归纳法证明，①当n =1时，去证明结论成立；②假设当n =k(k ∈N ∗)时等式成立，去证明当n =k +1时，猜想也成立即可．【解答】解：（1）由题意，得a n+1=2a n a n +1，因为a 1=12，所以a 2=23，a 3=45，a 4=89．（2）解：由a 1，a 2，a 3，a 4，猜想a n =2n−12n−1+1以下用数字归纳法证明：对任何的n ∈N ∗，a n =2n−12n−1+1证明：①当n =1时，由已知，左边=12，右边=11+1=12，所以等式成立． ②假设当n =k(k ∈N ∗)时等式成立，即a k =2k−12k−1+1，则n =k +1时，a k+1=2a k a k +1=2×2k−12k−1+12k−12k−1+1+1=2k2k−1+2k−1+1=2k 2k +1=2(k+1)−12(k+1)−1+1．所以当n =k +1时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对于任何n ∈N ∗都成立．【答案】解：（1）因为f′(x)=2e 2x−1−2．令f′(x)=0，解得x =12．当x 变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)在(−∞,12)上单调递减，在(12，+∞)上单调递增．（2）当b +1≤12时，因为函数f(x)在(b, b +1)上单调递减，所以当x =b +1时，函数f(x)有最小值f(b +1)=e 2b+1−2b −2．当b <12<b +1时，因为函数f(x)在(b,12)上单调递减，在(12，b +1)上单调递增，所以当x =12时，函数f(x)有最小值f(12)=0．当b ≥12时，因为函数f(x)在(b, b +1)上单调递增，所以当x =b 时，函数f(x)有最小值f(b)=e 2b−1−2b ．综上，当b ≤−12时，函数f(x)在[b, b +1]上的最小值为f(b +1)=e 2b+1−2b −2；当−12<b <12时，函数f(x)在[b, b +1]上的最小值为f(12)=0；当b ≥12时，函数f(x)在[b, b +1]上的最小值为f(b)=e 2b−1−2b ．【考点】利用导数研究函数的单调性导数求函数的最值【解析】（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分类讨论，求导数，确定函数的单调性，即可求函数f(x)在区间[b, b +1]上的最小值．【解答】解：（1）因为f′(x)=2e 2x−1−2．令f′(x)=0，解得x =12．当x 变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)在(−∞,12)上单调递减，在(12，+∞)上单调递增．（2）当b +1≤12时，因为函数f(x)在(b, b +1)上单调递减，所以当x =b +1时，函数f(x)有最小值f(b +1)=e 2b+1−2b −2．当b <12<b +1时，因为函数f(x)在(b,12)上单调递减，在(12，b +1)上单调递增，所以当x =12时，函数f(x)有最小值f(12)=0．当b ≥12时，因为函数f(x)在(b, b +1)上单调递增，所以当x =b 时，函数f(x)有最小值f(b)=e 2b−1−2b ．综上，当b ≤−12时，函数f(x)在[b, b +1]上的最小值为f(b +1)=e 2b+1−2b −2；当−12<b <12时，函数f(x)在[b, b +1]上的最小值为f(12)=0；当b ≥12时，函数f(x)在[b, b +1]上的最小值为f(b)=e 2b−1−2b ．【答案】解：（1）由题意得取出的3个球都是白球时，随机变量X =6．所以P(X =6)=C 43C m+43=25，即C m+43=10，解得m =1．（2）由题意得X 的可能取值为3，4，5，6．则P(X =3)=C 33C 73=135，P(X =4)=C 32C 41C 73=1235，P(X =5)=C 31C 42C 73=1835．P(X =6)=C 43C 73=435．X 的分布列为：所以E(X)=3×135+4×1235+5×1835+6×435=337．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）取出的3个球都是白球时，随机变量X =6，利用概率公式，建立方程，即可求m 的值；（2）当m =3时，确定X 的取值，求出相应的概率，即可求X 的分布列和数字期望E(X)．【解答】解：（1）由题意得取出的3个球都是白球时，随机变量X =6．所以P(X =6)=C 43C m+43=25，即C m+43=10，解得m =1．（2）由题意得X 的可能取值为3，4，5，6．则P(X =3)=C 33C 73=135，P(X =4)=C 32C 41C 73=1235，P(X =5)=C 31C 42C 73=1835．P(X =6)=C 43C 73=435．X 的分布列为：所以E(X)=3×135+4×1235+5×1835+6×435=337．【答案】（1）证明：设空间向量a →=(a 1, a 2, a 3)，b →=(b 1, b 2, b 3)，且a →与b →的夹角为θ，因为a →⋅b →=|a →|⋅|b →|cos θ，所以a →⋅b →≤|a →|⋅|b →|，即a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3≤√a 12+a 22+a 32⋅√b 12+b 22+b 32所以(a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3)2≤(a 12+a 22+a 32)(b 12+b 22+b 32)，当且仅当θ=0时，等号成立．（2）解：设空间向量a →=(1, 1, 1)，b →=(√x,√2x −2,√8−3x)，且a →与b →的夹角为θ，因为y =√x +√2x −2+√8−3x =a →⋅b →，所以y =√x +√2x −2+√8−3x ≤√12+12+12⋅√x +(2x −2)+(8−3x)，即y ≤√3⋅√6=3√2，当且仅当θ=0（即a →与b →共线，且方向相同）时，等号成立．所以当√x =√2x −2=√8−3x 时，即x =2时，函数y =√x +√2x −2+√8−3x 有最大值y max =3√2．【考点】平面向量的综合题【解析】（1）利用a →⋅b →≤|a →|⋅|b →|，即可证明结论；（2）构造空间向量a →=(1, 1, 1)，b →=(√x,√2x −2,√8−3x)，且a →与b →的夹角为θ，利用（1）的结论，即可得到结论．【解答】（1）证明：设空间向量a →=(a 1, a 2, a 3)，b →=(b 1, b 2, b 3)，且a →与b →的夹角为θ，因为a →⋅b →=|a →|⋅|b →|cos θ，所以a →⋅b →≤|a →|⋅|b →|，即a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3≤√a 12+a 22+a 32⋅√b 12+b 22+b 32所以(a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3)2≤(a 12+a 22+a 32)(b 12+b 22+b 32)，当且仅当θ=0时，等号成立．（2）解：设空间向量a →=(1, 1, 1)，b →=(√x,√2x −2,√8−3x)，且a →与b →的夹角为θ，因为y =√x +√2x −2+√8−3x =a →⋅b →，所以y =√x +√2x −2+√8−3x ≤√12+12+12⋅√x +(2x −2)+(8−3x)，即y ≤√3⋅√6=3√2，当且仅当θ=0（即a →与b →共线，且方向相同）时，等号成立．所以当√x =√2x −2=√8−3x 时，即x =2时，函数y =√x +√2x −2+√8−3x 有最大值y max =3√2．【答案】解：（1）因为f(x)=12x 2−f′(2)x ，所以f′(x)=x −f′(2)．令x =2，得f′(2)=1，所以f(x)=12x 2−x ．（2）解：设F(x)=f(x)+g(x)=ln x −x ，则F′(x)=1x −1，令F′(x)=0，解得x =1．当x 变化时，F(x)与F′(x)的变化情况如下表：所以当x =1时，F(x)max因为对于任意x ∈(0, +∞)，都有f(x)+g(x)≤a 成立，所以a ≥−1．（3）证明：由（2），得F(x)=ln x −x ≤−1，即ln x ≤x −1，令x =x 1a 1x 1+a 2x 2，得ln x 1a 1x 1+a 2x 2≤x 1a 1x 1+a 2x 2−1，令x =x 2a1x 1+a 2x 2，得ln x 2a1x 1+a 2x 2≤x 2a1x 1+a 2x 2−1，所以a 1ln x 1a1x 1+a 2x 2+a 2ln x 2a1x 1+a 2x 2≤a 1(x 1a1x 1+a 2x 2−1)+a 2(x 2a1x 1+a 2x 2−1)因为a 1+a 2=1，所以a 1ln x 1a1x 1+a 2x 2+a 2ln x 2a1x 1+a 2x 2≤1−a 1−a 2=0，所以a 1ln x 1−a 1ln (a 1x 1+a 2x 2)+a 2ln x 2−a 2ln (a 1x 1+a 2x 2)≤0，即a 1ln x 1+a 2ln x 2≤(a 1+a 2)ln (a 1x 1+a 2x 2)=ln (a 1x 1+a 2x 2)，所以ln (x 1a 1⋅x 2a2)≤ln (a 1x ′1+a 2x 2)，所以x 1a 1⋅x 2a2≤a 1x 1+a 2x 2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用函数单调性的性质导数的运算不等式的证明【解析】（1）为了求函数f(x)的解析式，根据题意，即求出其中的f′(2)的值，故只须对函数求导后令x=2即可；（2）设F(x)=f(x)+g(x)，对于任意x∈(0, +∞)，都有f(x)+g(x)≤a成立，只须a≥F(x)max即可，利用导数求函数F(x)的最大值，即可得出实数a的取值范围；（3）由（2），得F(x)=ln x−x≤−1，即ln x≤x−1，再分别令x=x1a1x1+a2x2，x=x2a1x1+a2x2，后利用不等式的性质两式相加，得到一个不等关系式，化简即可证出结论．【解答】解：（1）因为f(x)=12x2−f′(2)x，所以f′(x)=x−f′(2)．令x=2，得f′(2)=1，所以f(x)=12x2−x．（2）解：设F(x)=f(x)+g(x)=ln x−x，则F′(x)=1x−1，令F′(x)=0，解得x=1．当x变化时，F(x)与F′(x)的变化情况如下表：所以当x=1时，F(x)max因为对于任意x∈(0, +∞)，都有f(x)+g(x)≤a成立，所以a≥−1．（3）证明：由（2），得F(x)=ln x−x≤−1，即ln x≤x−1，令x=x1a1x1+a2x2，得ln x1a1x1+a2x2≤x1a1x1+a2x2−1，令x=x2a1x1+a2x2，得ln x2a1x1+a2x2≤x2a1x1+a2x2−1，所以a1ln x1a1x1+a2x2+a2ln x2a1x1+a2x2≤a1(x1a1x1+a2x2−1)+a2(x2a1x1+a2x2−1)因为a1+a2=1，所以a1ln x1a1x1+a2x2+a2ln x2a1x1+a2x2≤1−a1−a2=0，所以a1ln x1−a1ln(a1x1+a2x2)+a2ln x2−a2ln(a1x1+a2x2)≤0，即a1ln x1+a2ln x2≤(a1+a2)ln(a1x1+a2x2)=ln(a1x1+a2x2)，所以ln(x1a1⋅x2a2)≤ln(a1x′1+a2x2)，所以x1a1⋅x2a2≤a1x1+a2x2。

东城区2011-2012学年高二下学期期末考试(理数)

东城区2011——2012学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y +-=，则A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-3．在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是A ．160B ．160-C ．120D ．120- 4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A ．连续两项的和相等的数列叫等和数列B ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 5．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是B ．6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为A ．12B ．16C ．24D ．327．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为 A ．415B ．514C ．14D ．348．若函数()ln f x x x x 2=-2-4的导函数为'()f x ，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. 102∞-+U （，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-109．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为密封线内不要答题区（县学校班姓A ．103B ．4C ．163D ．6 10．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于 A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.8411．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m 12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2e x f x x -=--，若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有()()k f x f x =，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．6(1)x +的各二项式系数的最大值是 . 14．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z = . 15根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，则ˆa = . 16．设函数()(0)2xf x x x =>+,定义()n f x ，*n ∈N 如下：当1n =时，1()()f x f x =；当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当*n ∈N 时，()n f x = .三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）设函数32()2f x x x x =-+-（x ∈R ）．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1,2,3,n = . （Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.密封线内不要答题一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.题答要不内线封密外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为x 万美元，可获得加工费近似地为1ln(21)2x +万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx 万美元，其中(0,1)m ∈为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为1()ln(21)2f x x mx =+-万美元. （Ⅰ）若美元贬值指数1200m =，为确保实际所得加工费随x 的增加而增加，加工产品订单的金额x 应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为x 万美元时共需要的生产成本为120p x =万美元，已知加工生产能力为[10,20]x ∈（其中x 为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m 为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当[10,20]x ∈时，都有()f x p ≥成立）.东城区2011—2012学年度第一学期期末教学统一检测高二数学答案及评分参考（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6． C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．20 14．2i - 15．9.1 16．(21)2n nxx -+ 三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）因为 32()2f x x x x =-+-，所以 2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-．………………………………… 2分所以 (2)5f '=-． …………………………………………3分所以曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得 580x y +-=． …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---．令()0f x '=，解得13x =或1x =． …………………………………………6分当[0,2]x ∈时，()f x '，()f x 变化情况如下表：因此，函数32()2f x x x x =-+-，[0,2]x ∈的最大值为0，最小值为2-. …………………………………………8分 18．（本小题满分9分）解：（Ⅰ）由已知可得，25a =，37a =，49a =.………………………… 3分（Ⅱ）猜想 21n a n =+.………………………………………………………… 4分证明：① 当1n =时，由已知，左边3=，右边2113=⨯+=，猜想成立.……………… 6分 ② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即21k a k =+.……………………… 7分则1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++. 所以当1n k =+时，猜想也成立.根据①和②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……………………………… 9分解：（Ⅰ）设A 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25， …………………1分则2232336()()55125P A C =⨯=. ………………………………………………3分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为1,2,3,4. …………………………………4分2(1)5P X ==. …………………………………………………………………5分 323(2)5410P X ⨯===⨯. ……………………………………………………6分3221(3)5435P X ⨯⨯===⨯⨯. …………………………………………………7分3211(4)54310P X ⨯⨯===⨯⨯. ………………………………………………8分X 12342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………9分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知1200m =， 11()ln(21)2200f x x x =+-，其中0x >.………………………………………1分所以'111992()21200200(21)xf x x x -=-=++.…………………………………………3分由'()0f x >，即19920x ->，解得099.5x <<.即加工产品订单的金额(0,99.5)x ∈（单位：万美元）时，实际所得加工费随x 的增加而增加. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当[10,20]x ∈时，都有11()ln(21)220f x x mx x =+-≥. 可得1ln(21)202x m x++≤.…………………………………………………5分令ln(21)()2x g x x +=，[10,20]x ∈.则'22ln(21)21()2x x x g x x -++=22(21)ln(21)2(21)x x x x x -++=+.……………………7分令()2(21)ln(21)h x x x x =-++. 则'2()2[2ln(21)(21)]21h x x x x =-+++⋅+2ln(21)0x =-+<.……………8分所以当[10,20]x ∈时，'()0g x <,()g x 在区间[10,20]上单调递减,因此min ln 41()40g x =，即ln 4114020m ≤-.………………………………………10分故当美元的贬值指数ln 412(0,)40m -∈时，加工生产不会亏损.。

北京市东城区(南片)2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题(WORD版)

北京市东城区（南片）2013-2014学年上学期初中八年级期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项）1. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是2. 下列运算正确的是 A. 734)(a a =B. 236a a a =÷C. 3336)2(b a ab =D. 1055a a a -=⋅-3. 从长度分别为5cm ，10cm ，15cm ，20cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点5. 25)4(31222÷-⨯的运算结果是A. 215B. 1023 C.523D. 1023-6. 若等腰三角形的两边长分别是4和10，则它的周长是 A. 18B. 24C. 18或24D. 147. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 A. 6B. 7C. 8D. 98. 若分式0392=+-x x ，则x 的值是 A. 3±B. 3C. -3D. 09. 如图1，直线m 表示一条河，M ，N 表示两个村庄，欲在m 上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如下四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是10. 如图，是一组按照某种规则摆放成的图案，则按此规则摆成的第5个图案中三角形的个数是A. 8B. 9C. 16D. 17二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 分解因式：=+-x xy xy 442____________。

12. 若1+x 有意义，则x 的取值范围是___________。

13. 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AB=8cm ，︒=∠30A ，D 为斜边AB 的中点，连接CD ，则CD 的长度为__________。

北京市西城区(北区)2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试题

2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．==3+i2．（5分）甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都B概率都是概率等于解：由题意可得甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是==3．（5分）函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（）解：求导函数，可得的图象在点（=（326．（5分）已知一个二次函数的图象如图所示，那么它与x轴所围成的封闭图形的面积等于（）B（7．（5分）（2006•广州二模）4名男生和4名女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在B总共有种排列方法．解：随机排成一行，总共有个整体，有种排法，而女生的排法是=8．（5分）已知函数，若同时满足条件：①∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0．得到，=，则，即时，上的最小值为）的一个极大值点，故解得二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．（5分）的二项展开式中的常数项为160．（用数字作答）解：由于•••10．（5分）如果函数f（x）=cosx，那么=．和再求出代入=sin==，故答案为：：且X的数学期望，那么X的方差D（X）=．，，=故答案为：12．（5分）已知函数的图象在x=0和处的切线互相平行，则实数a=﹣1．、=，由题意得，=13．（5分）有5名男医生和3名女医生，现要从中选6名医生组成2个地震医疗小组，要求每个小组有2名男医生和1名女医生，那么有90种不同的组队方法．（用数字作答）组并无区别，故无需排列，最后再除以，即不同的组队方法有14．（5分）设函数f n（x）=x n+x﹣1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：①函数f3（x）在区间（，1）内不存在零点；②函数f4（x）在区间（，1）内存在唯一零点；③设x n（n＞4）为函数f n（x）在区间（，1）内的零点，则x n＜x n+1．其中所有正确结论的序号为②③．函数在（，）＜）在区间（，，∴函数在（）＜）在区间（，，，∴函数在（，三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为，，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．（I）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；（II）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．的概率为因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮一次且没有命中的概率为同理，乙投篮一次且没有命中的概率为．次，且都没有命中的概率为．因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮（．．16．（13分）设函数，且，其中n=1，2，3，…．（I）计算a2，a3，a4的值；（II）猜想数列{a n}的通项公式，并用数字归纳法加以证明．=，即可求得=====，右边=====17．（13分）已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设b∈R，求函数f（x）在区间[b，b+1]上的最小值．，解得）在（）上单调递减，在）在时，函数）有最小值综上，当18．（13分）箱中装有4个白球和m（m∈N*）个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X 为取出的3个球所得分数之和．（I）若，求m的值；（II）当m=3时，求X的分布列和数字期望E（X）．，，，．．19．（14分）请先阅读：设平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且与的夹角为θ，因为•=||||cosθ，所以•≤||||．即，当且仅当θ=0时，等号成立．（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；（II）试求函数的最大值．）利用≤|||=，，且与）证明：设空间向量=，与的夹角为•=|||cos•≤|||（，=，，且的夹角为，，与共线，且方向相同）时，等号成立．时，函数有最大值20．（14分）已知函数，．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；（III）设x1，x2＞0，a1，a2∈[0，1]，且a1+a2=1，求证：．，再分别令）因为，=′（。

北京市西城区(南区)2012-2013学年高一数学上学期期末考试新人教B版

北京市西城区（南区）2012-2013学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分。

在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

[ ]1. 已知全集R U =，集合{}12|<=xx A ，{}01|<-=x x B ，则B A C U ⋂)(=A. {}1|>x xB. {}10|<≤x xC. {}10|≤<x xD. {}1|≤x x[ ]2. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点（2，4），则)(x f y =的解析式为A. xy 2=B. 2x y =C. x y =D. x y 2=[ ]3. 若32=a ，且0>a ，则a 3log 的值为 A. 3-B. 3C. 21-D.21 [ ]4. 已知0>a 且1≠a ，函数x y a log =，xa y =在同一坐标系中的图象可能是[ ]5. 已知2)(357++-=cx bx ax x f ，且m f =-)5(，则)5()5(f f --的值为 A. 42-mB. 42+mC. 4-D. 4[ ]6. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A. 72B. 36C. 27D. 18[ ]7. 同时投掷两颗骰子，所得点数之和是5的概率是 A.41 B.61 C.91 D.121 [ ]8. 下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4[ ]9. 设9.04=a ，48.08=b ，5.1)21(-=c ，则A. b a c >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >>[ ]10. 若下边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为A. 4≤nB. 5≤nC. 6≤nD. 7≤n[ ]11. 设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[a a 2,]上的最大值与最小值之差为21，则=a A. 4B. 2C. 22D. 2[ ]12. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是 A. xy 2=B. 12-=x yC. 21x y =D. ||log 21x y =[ ]13. 设0x 是函数x x f x2log )31()(-=的零点，若00x a <<，则)(a f 的值满足A. 0)(=a fB. 0)(<a fC. 0)(>a fD. )(a f 的符号不确定[ ]14. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C. )1,0(D. ),0[+∞二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

北京市西城区(南区)2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题理新人教B版

北京市西城区（南区）2012－2013学年度第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

[ ]1. 若q p ∨为假命题，则A. 命题p ⌝与q ⌝的真值不同B. 命题p ⌝与q ⌝至少有一个假命题C. 命题p ⌝与q ⌝都是假命题D. 命题p ⌝与q ⌝都是真命题[ ]2. 过点（－1，3）且平行于直线032=+-y x 的直线方程为A. 072=+-y xB. 012=-+y xC. 052=--y xD. 052=-+y x[ ]3. 圆122=+y x 和圆05622=+-+y y x 的位置关系是 A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含[ ]4. 椭圆1422=+y x 的离心率为 A.23 B.43 C.22 D.32 [ ]5. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 A. x y 32±= B. x y 94±= C. x y 23±=D. x y 49±= [ ]6. 准线为x=2的抛物线的标准方程是 A. x y 42-=B. x y 82-=C. x y 42=D. x y 82=[ ]7. 关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是A. 若α//l ，m =⋂βα，则m l //B. 若α//l ，α//m ，则m l //C. 若α⊥l ，β//l ，则βα⊥D. 若α//l ，l m ⊥，则α⊥m[ ]8. 一正四棱锥各棱长均为a ，则其表面积为A. 23aB. 2)31(a +C. 222aD. 2)21(a +[ ]9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A.ππ221+B.ππ441+ C. ππ21+ D. ππ241+ [ ]10. 如图，在正四面体ABC P -中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是A. //BC 平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面⊥PDF 平面ABCD. 平面⊥PAE 平面ABC[ ]11. 已知ABC ∆的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A. 32B. 6C. 34D. 12 [ ]12. 已知直线0634:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A. 2B. 3C. 511D. 1637二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

2012~2013学年高二下学期数学期末测试题(理)模拟六答案

2012~2013学年高二下学期数学期末测试题（理）模拟六答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． BDD二、填空题：8. i 是虚数单位，则=++++44433422414004i C i C i C i C i C .9.在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是________1\2______．10.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0.98 ．11.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有______252______多少种参赛方法（用数字作答）．三、解答题：12. 解：前三项系数为C n 0，21C n 1，41C n 2，由已知C n 1＝C n 0＋41C n 2，即n 2-9n ＋8=0，解得n =8或n =1（舍去）．展开式的通项为T r +1=C r 8（x ）8-r （2·4x ）-r =C r8.r 21. x 434r -，r =0，1， (8)∵4-43r ∈Z 且0≤r ≤8，r ∈Z ，∴r =0，r =4，r =8， ∴展开式中x 的有理项为T 1=x 4，T 5=835x ，T 9=2561x -2． 13. 设数列{}n a 对一切*n N ∈，满足21=a ，241+=++n a a n n .试用数学归纳法证明：n a n 2=.14. 解：（1）记“甲射击一次,击中目标”为事件A ，“乙射击一次,击中目标”为事件B ，“甲射击一次,未击中目标”为事件A ，“乙射击一次,未击中目标”为事件B ，则()()52,53==A P A P ，()()p B P p B P -==1,. 依题意得()209531153=⎪⎭⎫⎝⎛-+-p p ，解得43=p . 故p 的值为43.（2）ξ的取值分别为,4,2,0. ()()()()10141520=⨯=⋅===B P A P B A P P ξ，()2092==ξP ， ()()()()20943534=⨯=⋅===B P A P AB P P ξ， ξ∴的分布列为∴E .1027209420921010=⨯+⨯+⨯=ξ ……………………13分 15. (Ⅰ）当R b a ∈=,0时函数为偶函数 ……………………5分（Ⅱ）322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++． …………………………………6分当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--． …………………………7分令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =． ……………………………………………8分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：3)2(,0)0(-==f f ∴当2=x 时取得最小值3-16. （Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A ， ………………………2分∵“两球恰好颜色不同”共24+42=16⨯⨯种可能， ∴164()669P A ==⨯．解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验， ∵每次摸出一球得白球的概率为3162==P ．∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为1224(1)(1)9P C p p =⋅⋅-=． …………6分（Ⅱ）设摸得白球的个数为ξ，依题意得：432(0)655P ξ==⨯= ，42248(1)656515P ξ==⨯+⨯=，211(2)6515P ξ==⨯=．…9分∴∴012215153E ξ=⨯+⨯+⨯=， 222(0)(1)(2)3531531545D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=．17.已知函数)0()1()(2>⨯--=a e ax x x f ax . （Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 的的单调区间；（Ⅱ）若对于任意[]2,0∈x ，恒有02)(≥+ax f 恒成立，求a 的取值范围.18. （本题满分14分）已知R m m mx x x f ∈-+-=),12lg()(2 （Ⅰ）当0=m 时，求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 的值域是[)+∞,2lg ，求m 的值；（Ⅲ）若[0,1]x ∈时不等式0)(>x f 恒成立，求实数m 的取值范围.（Ⅰ）当0=m 时，()1lg )(2-=x x f当),1(+∞∈x 时，12-=x t 递增，而当0>t 时，t y lg =递增所以)(x f 的递增区间是()+∞,1 …………………………4分（Ⅱ）依题意得122-+-=m mx x t 的最小值是2，解21242=-+-m m 得2=m 或6=m …………………………8分（Ⅲ）法一：当[0,1]x ∈时，将2220x mx m -+->分离变量后得到m x x <--222 令22)(2--=x x x g ，则22')2(24)(-+-=x x x x g ，令0)('=x g 得22±=x ………11分∴当220-<<x 时0)('>x g ，当122<<-x 时0)('<x g而22-=x 时取得最大值4->∴m 4-…………14分法二：依题意得：2220x mx m -+->，令22)(2-+-=m mx x x h ，轴是2m x =（1）当02≤m时，则有022)0(>-=m f ，解得Φ∈m ；（2）当120≤<m时，则有0882>+-=∆m m ，解得2224≤<-m ；（3）当21m<时，则有01)1(>-=m f ，解得2>m综上所求，实数m的取值范围是（4-)∞+法三：将2220x mx m -+->移项得222x mx m >-+22m +，则1()f x 、2()f x 1]，12()()f x f x >恒成立，即要使得[0,1]x ∈时，抛物线段总在直线段的上方，因为直线恒过定点(2,2),切时的斜率可用判别式或导数易求得为4-所以4m >-……)22m +。

北京市东城区2017-2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)及答案

北京市东城区2017－2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共100分。

考试时长120分钟。

第一部分（选择题共36分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数1z ，2z 互为共轭复数，若1211+=i z ，则=2z （）A. i 211+B. i 211-C. i +21D. i 211--2. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据（i x ，i y ），i=1，2，…，n ；③求线性回归方程；④选用线性回归方程并求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，确定存在线性关系。

若根据可靠性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（）A. ①②⑤③④B. ③②④⑤①C. ②④③①⑤D. ②⑤④③① 3.⎰+1)2(dx x ex等于（）A. 1+eB.eC. 1-eD. 14. 若随机变量),(~p n B X ，且25)(=X E ，45)(=X D ，则==)1(X P （） A.321 B.81C. 325 D. 1655. 下面几个推理过程是演绎推理的是（） A. 在数列}{n a 中，根据11=a ，*),2(1211N n n a a a n n n ∈≥+=--，计算出2a ，3a ,4a 的值，然后猜想}{n a 的通项公式B. 某校高二共8个班，一班51人，二班52人，三班52人，由此推测各班人数都超过50人C. 因为无限不循环小数是无理数，而π是无限不循环小数，所以π是无理数D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 6. 6将一枚均匀的硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现1+k 次正面的概率，那么k 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 在极坐标系中，过点)2,2(π且与极轴平行的直线方程是（） A. 2=ρB. 2πθ=C. 2cos =θρD. 2sin =θρ8. 如图是正态分布),(21σμN ，),(22σμN ，),(23σμN )0,,(321>σσσ相应的曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（）A. 321σσσ>〉B. 123σσσ>>C.231σσσ>>D.312σσσ>>9. 现有五张卡片，其中两张上写着数字5，三张上写着数字8，从这五张卡片中选出四张组成一个四位数，那么这样的四位数共有（） A. 4个 B. 6个 C. 10个 D. 14个 10. 已知2121111)(nn n n n f ++++++=，*N n ∈，则（） A. f （n ）共有n 项，当n=2时，3121)2(+=fB. f （n ）共有1+n 项，当n=2时，413121)2(++=fC. f （n ）共有n n -2项，当2=n 时，3121)2(+=fD. f （n ）共有12+-n n 项，当2=n 时，413121)2(++=f11. 已知函数f （x ）的导函数)('x f 是二次函数，且)('x f y =的图象关于y 轴对称，0)3('=f ，若)(x f 的极大值与极小值之和为4，则f （0）=（）A. 2B. 0C. －2D. －412. 如图所示，一质点P （x,y ）在xOy 平面上沿曲线从A 到B 作匀速运动，其在x 轴上的投影点Q （x ，0）的运动速度)(t v V =的图象大致为（）第二部分（非选择题共64分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 学校食堂在某天中午备有5种素菜，3种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐____________种。

北京市东城区(南片)2013-2014学年上学期七年级期末考试数学试卷

北京市东城区（南片）2013－2014学年上学期七年级期末考试数学试卷本试卷共四道大题，29道小题，满分100分。

考试时间100分钟。

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。

）1. 某地区某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地区这一天的温差是（） A. －10℃ B. －6℃ C. 6℃ D. 10℃2. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213 000 000度，将数据213 000 000用科学记数法表示为（） A. 213×106 B. 21.3×107 C. 2. 13×108 D. 2. 13×1093. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. －1与(－1)2 B. 1与(－1)2 C. 2与12D. 2与2- 4. 下列计算正确的是（）A. 2a +3b =5abB. 2ab －2ba =0C. 2a 2b －ab 2=a 2bD. 2a 2+3a 2=5a 5 5. 下列结论正确的是（）A. 直线比射线长B. 过两点有且只有一条直线C. 过三点一定能作三条直线D. 一条直线就是一个平角 6. 如果∠A 的补角与∠A 的余角互补，那么2∠A 是（） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上三种都可能 7. 下列做法正确的是（） A. 由7x =4x －3移项，得7x －4x =3。

B. 由213132x x --=+去分母，得2(21)13(3)x x -=+-。

C. 由2(21)3(3)1x x ---=去括号，得4x －2－3x －9=1。

D. 由2（x +1）=x +7去括号、移项、合并同类项，得x =5。

8. 如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC （） A. 绕AC 旋转一周得到 B. 绕AB 旋转一周得到C. 绕BC 旋转一周得到D. 绕CD 旋转一周得到9. 下列说法中正确的个数是（）①a 一定是正数；②a -一定是负数；③()a --一定是正数；④3a一定是分数。

2012-2013学年高二上学期期末模块考试数学(理)试题 Word版含答案

2012-2013学年度第一学期高二期末模块考试数学（理）试题（2013.1）说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为 120 分，选做题满分为30分。

第Ⅰ卷为第1题页至第 10 题，第Ⅱ卷为第11 题至第18 题，第Ⅲ卷为第19 题至第22 题。

考试时间120 分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知在等差数列{}n a 中，若1a =4，45-=a ，则该数列的公差d 等于 A.1 B.53C. - 2D. 3 2.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为3. 设a b >，c d >，则下列不等式成立的是 A. a c b d ->- B. ac bd > C.a dc b>D. b d a c +<+4.在ABC △中，60,6,10A b c ===，则ABC △的面积为A.B. C.15 D.30 5. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1046. 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D7.在ABC △中，::4:3:2a b c =，那么cos C 的值为A.14 B.14- C.78 D.11168. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为321S =，则4a = A ．32B.24C.27D ．549．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23D ．1 10. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a a A. 72 B. 81 C. 90 D. 99提示：请将1—10题答案涂在答题卡上，11-22题写在答题纸上第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 正数,x y 满足2x y +=，则x y ⋅的最大值为______ . 12. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足31n n S =-，则n a = . 13. 若不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值为 . 14. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分12分) 解下列不等式（1）2230x x +-< ; （2）203xx -≤+. 16. (本小题满分12分)已知在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若46,5,cos 5a b A ===-（1）求角B 的大小;（2）求边c. 17. (本小题满分13分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分13分)云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为1002m ，墙高为3m 的长方体样式，已知简易房屋顶每12m 的造价为500元，墙壁每12m 的造价为400元.问怎样设计一间简易房的地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？第Ⅲ卷（发展题，共30分）19、（3分）在下列函数中，最小值是的是 A.12lg (0)lg y x x x=+> B. 2sin sin y x x =+()0,x π∈C. 2y =D.2x x y e e -=+20（3分）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 . 21. (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a b c ，，,若2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）求C A sin cos +的取值范围.22. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a ，满足221120n n n n a a a a ++--= （*∈N n ），且21=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n a a b 21log ⋅=,若n b 的前n 项和为n S ，求n S ;（3）在（2）的条件下，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.2013年1月高二期末模块考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题 11. 1 12. 132-⋅=n n a 13.14- 14、等腰三角形三、解答题15.解：(1) (3)(1)0x x +-< {|31}x x ∴-<< -----------------------------------------6分(2)203x x -≥+ {|23}x x x ∴≥<-或 -----------------------------------------12分 16. 解：（1）由题知54cos -=A则53sin =A 且A 为钝角 -----------------------------------------4分由正弦定理得B b A a sin sin =，21sin =B 所以30=B -----------------------------------------8分（2）bca cb A 2cos 222-+=整理得01182=-+c c解得433-=c -----------------------------------------12分17解: （1）设{}n a 的公差为d , 则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------------------3分即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,-----------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------8分 (2) 2122n an n b -==135212222n n T -∴=++++--------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==-------------------------------------------12分18. 解：设地面的长为x m,宽为m x100--------------------------------------2分则总造价400)10066(500100⨯⨯++⨯=xx y --------------------------------------6分 2400)100(50000⨯++=xx y 9800024002050000=⨯+≥所以，当且仅当xx 100=时，即x=10m 时，y 取得最小值.--------------------------------------10分答：设计地面长宽均为10m 时，造价最低，为98000元。

北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学试题(含答案)

北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学2024.7本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，，若，则（）A. B. C. D. 2. 某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI 指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是（）A. 肺活量B. 视力C. 肢体柔韧度D. BMI 指数3. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D. 4. 袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为（）A.B.C.D.{}20,,M a a ={}2,1,0,1,2N =--1M ∈M N ⋂={}0,1{}1,0,1-{}0,1,2{}2,1,0,1,2--,R x y ∈x y >22x y >11x y>ln ln x y>22x y>2312133105. 已知，，则的值为（）A. 15B.C.D. 6. ，，三所大学发布了面向高二学生夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（）A 30种B. 36种C. 72种D. 81种7. 2024年3月20号，我国成功发射鹊桥二号中继卫星，其通过一个大型可展开的星载天线，实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把直径（口径）为的“金色大伞”，它的曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线，经反射聚集到焦点处.若“金色大伞”的深度为，则“金色大伞”的边缘点到焦点的距离为（）A. B. C. D. 8. 已知直线被圆截得弦长为整数，则满足条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9. 已知函数，则“”是“为的极小值点”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究.现给出一个同余问题：如果和被除得的余数相同，那么称和对模同余，记为.若，则的值可以是（）A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.的.的23a =4log 5b =22a b -53352-A B C 4.2m F 0.49m A F 2.25m 2.74m4.5m4.99m:250l mx y m --+=()()22344x y -+-=l ()()()()2,f x a x a x b a b =--∈R 0b a >>b ()f x a b m a b m ()mod a b m ≡()0122202420242024202420242024C C 3C 3C 3,mod5a a b =+⨯+⨯++⨯≡ b11. 函数的定义域是_________.12. 已知双曲线的焦点为和，一条渐近线方程为，则的方程为_________.13. 已知二项式的所有项的系数和为，则_____________；_________.14. 某学校要求学生每周校园志愿服务时长不少于1小时.某周可选择的志愿服务项目如下表所示：岗位环保宣讲器材收纳校史讲解食堂清扫图书整理时长20分钟20分钟25分钟30分钟40分钟每位学生每天最多可选一个项目，且该周同一个项目只能选一次，则不同选择的组合方式共有________种.15 设，函数给出下列四个结论：①当时，函数的最大值为0；②当时，函数是增函数；③若函数存在两个零点，则；④若直线与曲线恰有2个交点，则.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 某次乒乓球比赛单局采用11分制，每赢一球得一分.每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛.（1）单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，求甲领先的概率；（2）若每局比赛乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，求乙以赢得比赛的概率.17. 设函数，其中.曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求的单调区间..()ln f x x =+C ()2,0-()2,0y =C ()111021...nn n n n x a x a x a x a --+=++++243n =2a =R a ∈()32,,ax x x af x x x a⎧->=⎨-≤⎩0a =()f x 7a =()f x ()f x 01a <<y ax =()y f x =a<010:1045124:0133:1()e xf x a x =+R a ∈()y f x =(0,(0))f y x b =-+a b ()f x18. 近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在，，，，，这6个国产新能源品牌或在，，，这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如下表：充电时间段充电价格（元/千瓦时）充电服务费（元/千瓦时）峰时10：00—15：00和18：00—21：001.0平时7：00—10：00，15：00—18：00和21：00—23：000.7谷时当日23：00—次日7：000.40.8（1）若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率；（2）若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设为遥遥每次充电的费用，求的分布列和数学期望；（3）假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.19. 已知椭圆，过点，，分别是的左顶点和下顶点，是右焦点，.（1）求的方程；（2）过点的直线与椭圆交于点，，直线，分别与直线交于不同的两点，.设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.1A 2A 3A 4A 5A 6A 1B 2B 3B 4B 1A X X 2222:1(0)x y E a b a b+=>>A B E F E π3AFB ∠=E F E P Q AP AQ 4x =M N FM FN 1k 2k 12k k20. 已知函数.（1）当时，求极值；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；（3）证明：若在区间上存在唯一零点，则（其中）.21. 已知项数列，满足对任意的有. 变换满足对任意，有，且对有，称数列是数列的一个排列. 对任意，记，，如果是满足的最小正整数，则称数列存在阶逆序排列，称是的阶逆序变换.（1）已知数列，数列，求，；（2）证明：对于项数列，不存在阶逆序变换；（3）若项数列存在阶逆序变换，求的最小值.的()()2ln 1f x x a x a =--∈R 2a =()f x ()1,x ∈+∞()0f x >a ()f x ()1,+∞0x 20e a x -<e 2.71828...=n ()12:,,...,3n n A a a a n ≥i j ≠i j a a ≠T {}1,2,...,i n ∈(){}12,,...,i n T a a a a ∈i j ≠()()i j T a T a ≠()()()()12:,,...,n n T A T a T a T a n A {}1,2,...,i n ∈()()1i i T a Ta =()()()()1*k k i i T a T T a k +=∈N k ()()11,2,...,k i n i T a a i n +-==n A k T n A k 4:1,2,3,4A ()4:3,1,4,2T A ()24T A ()44T A 44A 3n n A 3n北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】A 【5题答案】【答案】C 【6题答案】【答案】B 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】A 【10题答案】【答案】D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.【11题答案】【答案】【12题答案】()1,+∞【答案】【13题答案】【答案】①. ②. 【14题答案】【答案】20【15题答案】【答案】①③##③①三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【16题答案】【答案】（1）；（2）.【17题答案】【答案】（1）（2）递增区间为，递减区间为.【18题答案】【答案】（1）（2）分布列略，期望（3）选择新能源汽车的总花费最少【19题答案】【答案】（1）；（2）证明略.【20题答案】【答案】（1）极小值为，无极大值（2）（3）证明略【21题答案】2213y x -=5404252272a b ==-(,ln 2)-∞-(ln 2,)-+∞13()48E X =22143x y +=0(],2-∞【答案】（1），（2）证明略（3）()24:4,3,2,1T A ()44:1,2,3,4T A 6。

2012—2013学年高二下学期高二数学期末测试试题(理)模拟六

2012—2013学年高二下学期高二数学期末测试试题（理）模拟六（时间１２０分钟满分１５０分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数2(1)i i-（i 是虚数单位）= （） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 2．若)(12131211)(*Î+++++=N n n n f L ，则1=n 时，)(n f 是（）。

（A ）1 （B ）31 （C ）31211++ （D ）非以上答案 3.3()f x x =, 0'()6f x =，则0x = ( )A B. C. D.1±4.若20(23)0kx x dx -=ò，则=k ( )A. 1B.0C.0或1D.以上都不对5.设x x y ln -=，则此函数在区间()1,0内为（）A ．单调递增 B. 有增有减 C.单调递减 D.不确定6. 已知()x x x f sin 3×=，则'(1)f =( ) A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 7.星期三上午需要安排语文、数学、英语、物理、化学五节课，其中语文和数学必须排在一起，而物理和化学不能排在一起，则不同的排法共有（）。

（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种8．已知函数()x f y =，()x g y =的导函数图象如下图，则()()x g y x f y ==,的图象可能是（）二.填空题（每小题5分, 共.30分.） 9.若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为；10.0=ò_______________.11.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04p éùêúëû，，则点P 横坐标的取值范围为12. 在5(12)x +的展开式中，2x 的系数等于________。

2013-2014学年下学期期末考试高二数学(理)试卷

2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1.(48)i i -的虚部是（）A ．-8B ．8i -C ．4D ．4i2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 和q 均为真D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x =，则'(2)f -等于（）A ．4B ．14C ．4-D ．14-4.下列各组向量中不平行的是（） A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．86.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（）A ．12B ．13C ．16D ．1127.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x9. 10(2)x e x dx +⎰等于（）A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋110.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c表示为（）A ．111222OE a b c =++B ．111244OE a b c=++C ．111444OE a b c =++D ． 1144OE a b c=++11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数12. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（）A ．14-B ．4-C ．4D ．1413.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A．(,)-∞+∞ B．[ C．(,)-∞+∞ D．(14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种15.用数学归纳法证明*111111...()12324n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（）A ．121k +B ．122k +C ．112122k k +++D ．112122k k -++16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，若a b <则必有（）A ．()()af b bf a <B ．()()af b bf a >C ．()()af a bf b <D ．()()af a bf b >第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。

北京市东城区(南片)高二数学下学期期末考试试卷理

北京市东城区（南片）2014-2015学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）(考试时间120分钟满分100分)一、选择题(每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中。

选出符合题目要求的一项) 1. 在复平面内，复数ii+1的对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. C 16+C 26+C 36+C 46+C 56的值为A. 64B. 63C. 62D. 613. 反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 4. 按“三段论”的推理模式，下列三句话排列顺序正确的是①x y cos =(x ∈R )是三角函数；②三角函数是周期函数；③x y cos =(x ∈R )是周期函数。

A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①5. 袋中有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取2个球，则2球的颜色为一白一黑的概率为A.51 B. 52 C. 53 D. 546. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为54，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽概率是A.12512 B. 12516 C. 12548 D. 12596 7. 两个实习生每人加工一个零件。

加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.125 B. 21 C. 41 D. 61 8. 从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的组队方案共有A. 70种B. 80种C. 100种D. 140种9. 观察下列事实：1=+y x 的不同整数解(x ，y )的个数为4，2=+y x 的不同整数解(x ，y )的个数为8，3=+y x 的不同整数解(x ，y )的个数为12。

北京市东城区(南片)高二上学期期末考试数学(理)试题(无答案).pdf

东城区（南片）2012-2013学年度第一学期期末统一测试高二数学（理）本试卷100分，考试时长120分钟一、选择题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。

为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中具有初级职员的职工为10人，则样本容量为（A）10 (B)20 (C)40 (D)50 （2）已知直线（k-3）x+（4-k）y+1=0与2（k-3）x-2y+3=0平行，那么k的值为（A）1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 （3）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别A）6，6B）5，6C）5，5D）6，5过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成ABF2的周长A）2 （B）4 （C）8 D．2 （A）12 （B）13 （C）（D）（6）已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为y=3/4x,那么该双曲线的离心率为（A）√7/3 （B）√7/4 （C）5/4 （D）5/3 （7）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为（A）1/2 （B）1 （C）2 （D）4 （8）设点(2，-3)，(-3，-2)，直线l过点(1，1)且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是（A）k≥或k≤-4 （B）k≥或k≤- （C）-4≤k≤ （D） ≤k≤4 (9) 如图，空间四边形的四条边及对角线长都是，点分别是的中点，则等于 A.B. C.D. （10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A）直线（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线二、填空题共6小题，每小题3分，共18分（11）二进制数101011（2）化为十进制数是 . （12）过点P（3，6）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为 . （13）若向量a=（2，-3，√3）是直线l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为 . （14）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按下方式分成5组；第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分。

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北京市东城区（南片）2012-2013学年下学期高二期末考试
数学试卷（理科）
第一部分（选择题共30分）
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 函数f （x ）=3x －x 3
的单调增区间是
A. （0，+∞）
B. （－∞，－1）
C. （－1，1）
D. （1，+∞）
2. （x+1）4
的展开式中x 2
的系数为
A. 4
B. 6
C. 10
D. 20
3. 在复平面内，复数6+5i ，－2+3i 对应的点分别为A ，B 。

若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是
A. 4+8i
B. 8+2i
C. 4+i
D. 2+4i
4. 用数字0，1，2，3组成无重复数字的四位数，这样的四位数的个数为
A. 24
B. 18
C. 16
D. 12
5. ⎰
+1
)2(dx x e x
=
A. 1
B. e －1
C. e
D. e+1
6. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表：则随机变量K 2
的观测值为
班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计
19
71
90 A. 0.600
B. 0.828
C. 2.712
D. 6.004
7. 设随机变量ξ~N （0，1），若P （ξ≥1）=p ，则P （－1<ξ<0）=
A. 1－p
B. p
C.
2
1
+p D.
2
1
－P 8. 某游戏规则如下：随机地往半径为l 的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于
2
1，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于
41，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于4
1
且
小于
2
1
，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 A.
16
3 B.
4
1 C.
4
3 D.
16
1 9. 从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项。

若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有
A. 60种
B. 72种
C. 84种
D. 96种
10. 已知f （x ）=x 3
－6x 2
+9x －abc ，a<b<c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0，现给出如下结论：①f（0）f （1）>0；②f（0）f （1）<0；③f（0）f （3）>0；④f（0）f （3）<0。

其中正确结论的序号为
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
第二部分（非选择题共70分）
二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 复数
i
-12
=______。

12. 已知随机变量X~B （5，
3
1），则E （X ）=______，D （X ）=_____。

13. 若（x 2
+
31x
）n
的展开式的各项系数之和为32，则n=______；其展开式中的常数项为______。

（用数字作答）
14. 已知变量x ，y 具有线性相关关系，测得（x ，y ）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为^
y =1.4x+a ，则a 的值是______。

15. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
25
16
，则该队员每次罚球的命中率为_____。

16. 观察下列等式：
C 15+C 5
5=23
－2， C 19+C 59+C 99=27
+23
， C 113+C 513+C 913+C 1313=211
－25
， C 117+C 517+C 917+C 1317+C 1717=215
+27
，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N *
，C 114+n +C 514+n +C 914+n +…+C 1414++n n =_____。

三、解答题共6小题，共52分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17. （本小题8分）
从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排。

（Ⅰ）共有多少种不同的排法？
（Ⅱ）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？
18. （本小题8分）
已知函数f （x ）=ax 3
+bx 2
+cx+d （a 0），图象关于原点对称，且当x=2
1
时，f （x ）的极小值为－1，求f （x ）的解析式。

19. （本小题9分）
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）。

现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时。

（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
3
1
，停车付费多于14元的概率为12
5
，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率。

20. （本小题9分）
生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]
元件A 8 12 40 32 8 元件B
7
18
40
29
6
（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望。

21. （本小题9分）已知a∈Ｒ，函数f （x ）=
x
a
+lnx －1。

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；
（Ⅱ）求f （x ）在区间（0，e]上的最小值。

22. （本小题9分）
在数列{a n }，{b n }中，a 1=2，b 1=4，且a n ，b n ，a 1+n 成等差数列，b n ，a n+1，b n+1成等比数列（n∈N *
）。

（Ⅰ）求a 2，a 3，a 4和b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式；
（Ⅱ）证明你的结论；（Ⅲ）证明：111
b a ++2
21b a ++…+n n b a +1<125。