2018-2019学年2-21.3.1利用导数判断函数的单调性学案
利用导数判断函数的单调性教案
利用导数判断函数的单调性教案一、教学目标：1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 学会利用导数判断函数的单调性。
3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容：1. 导数的定义和几何意义。
2. 利用导数判断函数的单调性。
3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义，导数与函数单调性的关系。
2. 难点：利用导数判断函数的单调性，解决实际问题。
四、教学方法与手段：1. 教学方法：讲解法，案例分析法，讨论法。
2. 教学手段：黑板，PPT。
五、教学过程：1. 导入：回顾导数的定义和几何意义，引导学生思考导数与函数单调性的关系。
2. 新课讲解：讲解如何利用导数判断函数的单调性，通过示例让学生理解并掌握方法。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用导数判断函数的单调性，解决实际问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对利用导数判断函数单调性的掌握程度。
2. 课后作业的完成情况，评估学生对知识的巩固程度。
3. 学生参与讨论的积极性和对实际问题分析的能力。
七、教学反思：2. 根据学生的反馈调整教学方法，提高教学效果。
3. 针对学生的掌握情况，适当调整教学内容和难度。
八、教学拓展：1. 引导学生思考导数在其他数学领域的应用，如微分方程、优化问题等。
2. 介绍导数在物理学、经济学等学科中的应用，拓宽学生的视野。
九、教学资源：1. PPT课件：包含导数定义、几何意义、判断函数单调性的方法及实际案例。
2. 练习题：涵盖不同难度的题目，用于巩固所学知识。
3. 实际问题案例：涉及多个领域的实际问题，用于引导学生运用导数解决实际问题。
十、教学进度安排：1. 本节课共计45分钟，具体安排如下：导入：5分钟新课讲解：15分钟案例分析：15分钟课堂练习：10分钟作业布置：5分钟2. 课后作业：布置课后练习，要求学生在下次课堂上提交。
高中数学利用导数确定函数的单调性教学设计
课题
利用导数研究函数的单调性
课时
1
学习目标
1.会导数的运算；
2.能利用导数的方法研究函数的单调性.
学习重点
能利用导数的方法研究函数的单调性.
导学内容与方法
函数的单调性法则
在区间 内函数 可导， 在区间 任意子区间内都不恒等于0．
在 上为增函数， 为 的单调增区间；
在 上为减函数， 为 的单调减区间．
应用范例
例题1.函数 .ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定函数的单调区间.
变式1：函数 .确定函数的单调区间.
变式2：函数 .确定函数的单调区间.
函数 .确定函数的单调区间.
变式3：函数 .确定函数的单调区间.
归纳总结
对应训练
1.〔20xx〕设函数 ，其中 .讨论 的单调性.
2.设函数 .
〔1〕求 的单调性和极值；
〔2〕证明：假设 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点.
公开课《利用导数判断函数的单调性》教学设计
1.3.1利用导数判断函数的单调性教学设计教材分析:本节内容为人教B版选修2-2第一章导数及其应用1.3.1利用导数判断函数的单调性。
在此之前已经学习了函数、函数的单调性、导数、导数的运算，对学习本节内容有了知识储备。
函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，以前主要通过函数单调性的定义来解决问题，学习了导数之后，利用导数研究函数的单调性成为一个重要手段，同时为利用导数研究函数的极值提供了知识和方法的支撑。
本节内容起到了一个承上启下的作用。
学生学情分析：高一学生学过函数的单调性的定义，并能用定义证明判断函数的单调性，但是由于用定义证明判断函数的单调性比较繁琐，学生应用起来并不能得心应手，在高二学习了导数后，学生在有了导数、导数的几何意义、导数的四则运算等知识基础上，能更快的接受利用导数研究函数的单调性。
本节应重点让学生认识到导数可以作为一种工具和手段来研究函数的性质。
教学目标：知识与技能：理解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性.理解分类讨论的数学思想。
过程与方法：通过本节的学习，掌握利用导数判断函数单调性的方法及简单应用；情感、态度与价值观：通过实例探究函数的单调性与导数的关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力.教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性及简单应用；教学难点：利用导数的符号判断函数的单调性；判断复合函数的单调区间及应用.教学方法：自主探究、讲练结合。
教学过程：一、复习提问导入：1、必修一中，如何定义函数单调性的？2、导数的几何意义是什么？二、自学总结：1、设函数y＝f(x)在区间(a，b)上的导数为f′(x) ，如果，那么函数y＝f(x)在此区间是增函数；区间(a，b)为f(x)的单调增区间。
如果，那么函数y＝f(x)在此区间是减函数．区间(a，b)为f(x)的单调减区间。
2、从导数定义看，函数的导数就是函数值关于自变量的，变化率的绝对值越大说明变得越，绝对值越小说明变得越；3、从函数的图象看，导数是切线的，斜率的绝对值大说明切线，曲线也就陡，斜率的绝对值小说明切线较，曲线也就平缓一些．（教师提问学生完成，师生总结利用导数判断函数单调性的方法，和观察函数图象的陡峭平缓情况看函数的变化率快慢）三、自主探究：可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是什么？提示可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是f′(x)≥0(f ′(x )≤0)在(a ，b )上恒成立，且f ′(x )在(a ，b )的任意子区间内都不恒等于零．这就是说，函数f (x )在区间上的单调性并不排斥在区间内的个别点处有f ′(x )＝0.四、例题讲析：例2 求下列函数的单调区间1、 f (x )＝x 2－2x+42、 f (x )＝x 3 －4x 2＋x － 1，3、 f (x )＝3x 2－2ln x答案：1.(－∞，1)是减区间,(1，＋∞)是增区间3.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞是增区间 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33是减区间（学生总结：利用导数判断函数单调性的步骤：(1) 确定函数f (x )的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f '(x )＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x )＜0，得函数的单调递减区间．）例3 已知定义在区间(－π，π)上的函数f (x )＝x sin x ＋cos x ，则f (x )的递增区间是__________________.解析 f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x .令f ′(x )＝x cos x >0，则其在区间(－π，π)上的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， 即f (x )的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 （学生练习教师点评：注意三角不等式的解法，单调区间的写法） 例4 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，a ∈R.(1)讨论函数f (x )的单调区间；(2)设函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13内是减函数，求a 的取值范围． 解 (1)f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1，当Δ＝(2a )2－3×4＝4a 2－12≤0，即－3≤a ≤3时，f ′(x )≥0恒成立，此时f (x )为单调递增函数，单调增区间为(－∞，＋∞)．当Δ＝(2a )2－3×4＝4a 2－12>0，即a >3或a <－3时，函数f ′(x )存在零点，此时当x <－a －a 2－33时，f ′(x )>0， 当x >－a ＋a 2－33时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当－a －a 2－33<x <－a ＋a 2－33时，f ′(x )<0，函数 f (x )单调递减． 2)若函数在区间⎝⎛⎭⎪⎫－23，－13内是减函数，则说明 f ′(x ) ≤0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13上恒成立， 因此f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－23≤0，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－13≤0，由此可以解得a ≥2. 因此a 的取值范围是[2，＋∞)．（师生共同完成，总结含参数的函数的单调区间的求法，对f ′(x )＝0的根的有无，根的大小，根是否在所给的区间内进行讨论是常用的方法。
《3.3.1利用导数判断函数的单调性》教学案1.doc
《3・3.1利用导数判断函数的单调性》教学案教学目标：1.了解可导幣数的单调性与其导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次. 教学重点：利用导数研允函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一.创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.下面，我们运用导数研究函数的性质，从屮体会导数在研允函数中的作用.二.新课讲授1.问题：如下图(1),它表示跳水运动屮高度随时间f变化的函数力(0=_4.0+ 6/S-的图像，图(2)表示高台跳水运动员的速度u随时间f变化的函数v(r) = h (z) = -9.8r+6.5 的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段吋I'可的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：(1)运动员从起点到最高点，离水面的高度力随时间/的增加而增加，即力(/)是增函数.相应地，v(r) = /?(r)>0.(2)从最高点到入水，运动员离水面的高度/2随时间f的增加而减少，即加/)是减函数.相应地,v(r) = /i(0<0.2.函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.如图，导数表示函数/（兀）在点0（），旳）处的切线的斜率.在x = x0处，（兀0）＞0,切线是“左下右上”式的，这时，函数/（x）在无附近单调递增；在兀=西处，/'（兀。
）＜0,切线是“左上右下”式的，这时，函数/（x）在西附近单调递减.结论：两数的单调性与导数的关系在某个区间⑺上）内，如果/（X）＞0,那么函数y = 在这个区间内单调递增；如果f（兀）v 0 ,那么函数y = /（X）在这个区间内单调递减.说明：（1）特别的，如果/（x）=0,那么函数y = /（X）在这个区间内是常函数.3.求解函数,y = /（x）单调区间的步骤：（1）确定函数y — f（兀）的定义域;（2）求导数y = f（x）；（3）解不等式f（兀）＞0 ,解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式/（X）＜ 0 ,解集在定义域内的部分为减区间.三.典例分析例1 （选择题）如图3-8,设有定圆c和定点0,当I从【0开始在平面上饶0均匀旋转时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时I'可/的函数，它的图象大致是图3-9屮的（）解：由于是匀速旋转，阴影部分面积S⑺开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增速快. 图M)表示S的增速是常数，与实际不符，所以图(A)应否定；图(B)表示最后时段S增速快，也与实际不符，所以(B)应否定；图(C)表示开始时段和最后时段S的增速比中间时段快，所以也应否定；图(D)表示开始和结束阶段，S的增速慢，中间时段增速快•符合实际，所以应选(D).例2试确定函数y = x2-2x + 4的单调区间.解：y f =2x-2.令2x-2>0,解此不等式，得Q1.因此，已知函数在区间(1, +8)是增函数.令2¥-2<0,解此不等式，得* 1.因此，已知函数在区间(-8, 1)是减函数.如图.例3找出函数/(X)= X3-4X2+X-1的单调区间.解：/'(X)=3X2-8X +1.令3X2-8X +1>0,解得，兀<71或竺叵.3 3.•・于(无)在,4和(4 + ^^ , + 8)内是增函数令3X2-8X +1<0,购启4-V13 4+V13解得， ------ <x< ----------- ・3 3/. /(X)在(上』亘,出叵)内是减函数.3 3四.课堂练习1.求下列函数的单调区间1./(x)=2x3—6X2+72./(兀)二丄+2尤3. /(x) =sinx , xw [0,2刃4. y=xlnxX22.已知函数f(x) = 4x + cix2--x3(XG/?)在区间[-1,1]±是增函数，求实数。
高中数学_1.3.1 利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用导数判断函数的单调性》教学设计【教材分析】导数与函数的单调性是人民教育出版社《数学》选修2-2第一章第三节的内容。
在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二节中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学生学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。
本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
【教学目标】1、知识与能力：理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.2、过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点】利用求导的方法判定函数的单调性。
【教学难点】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教学方法】启发式教学【教学设计说明】函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
利用导数判断函数的单调性学案
3.3.1利用导数判断函数的单调性学习目标： 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法重点难点： 利用导数判断函数单调性.复习回顾：1. 函数的单调性.对于任意的两个数x 1，x 2∈M ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么函数f (x )就是区间M 上的增函数. 对于任意的两个数x 1，x 2∈I 12时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么函数f (x )就是区间M 上的减函数.2. 基本初等函数的导数公式及其四则运算3、导数的几何意义：二、新课探究：1、定义：一般地，设函数y=f(x) 在区间()b a ,内有导数，如果在这个区间内满足 ，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内满足 ，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数例1：利用导数求函数f (x )=x 2－2x +4的单调区间。
变式1：判断函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.==⋅=+========'''''''''')()()((cos))(sin )'(log )(ln )()()(g f g f g f x x x e a x c a x x n总结：用导数求函数单调区间的步骤：例2：的单调减区间。
求函数x xx f ln )(=例3：的单调区间求函数x x y 1+=的单调增区间为则函数，的导函数图像如图所示：函数例)()(3x f x f y =）的（的图像最有可能是图中则函数的图像如图所示，的导函数：变式)()()(2'x f x f x f。
《3.3.1利用导数判断函数的单调性》教学案3
《3.3.1利用导数判断函数的单调性》教学案教学目标(一)知识目标：1)正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2)掌握利用导数判断函数单调性的步骤.(二)能力目标：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力.(三)情感、态度与价值观目标：在愉悦的学习氛围中，学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般.教学重点难点教学重点：利用导数判断函数单调性.教学难点：利用导数判断函数单调性..教学过程【引 例】1．确定函数243=-+y x x 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？ 解：2243(2)1y x x x =-+=--，在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数. 问：1)、为什么243=-+y x x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数？ 2)、研究函数的单调区间你有哪些方法？(1)观察图象的变化趋势；(函数的图象必须能画出的)(2)利用函数单调性的定义.(复习一下函数单调性的定义) 2、确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？(1)能画出函数的图象吗？(2)能用单调性的定义吗？试一试，提问一个学生：解决了吗？到哪一步解决不了？(产生认知冲突)【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具，但有时很麻烦，甚至解决不了.尤其是在不知道函数的图象的时候，如函数f (x )=2x 3－6x 2+7，这就需要我们寻求一个新的方法来解决.(研究的必要性)事实上用定义研究函数243=-+y x x 的单调区间也不容易.【探 究】我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究.问：如何入手？(图象) 从函数f (x )=2x 3－6x 2+7的图象吗？}都是反映函数随自变量的变化情况.1、研究二次函数243=-+y x x 的图象；(1)学生自己画图研究探索.(2)提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？(3)(开口方向，对称轴)既然要寻求一个新的办法，显然要换个角度分析.(4)提示：我们最近研究的哪个知识(通过图象的哪个量)能反映函数的变化规律？(5)学生继续探索，得出初步规律.几何画板演示，共同探究.得到这个二次函数图象的切线斜率的变化与单调性的关系.(学生总结)：①该函数在区间(,2)-∞上单调递减，切线斜率小于0，即其导数为负；在区间(2,)+∞上单调递增，切线斜率大于0，即其导数为正；注：切线斜率等于0，即其导数为0；如何理解？②就此函数而言这种规律是否一致？是否其它函数也有这样的规律呢？2、先看一次函数图象；3、再看两个我们熟悉的函数图象.(验证)(1)观察三次函数3y x =的图象；(几何画板演示)(2)观察某个函数的图象.(几何画板演示)指出：我们发现函数的单调性与导数的符号有密切的关系.这节课我们就来学习如何用导数研究函数的单调性(幻灯放映课题).【新课讲解】4、请同学们根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？请一个学生回答.(幻灯放映)一般地，设函数()y f x =在某个区间可导，则函数在该区间内如果在这个区间内'()0f x >，则()y f x =为这个区间内的增函数；如果在这个区间内'()0f x <，则()y f x =为这个区间内的减函数.若在某个区间内恒有'()0f x =，则()f x 为常函数.这个结论是我们通过观察图象得到的，只是一个猜想，正确吗？答案是肯定的.严格的证明需要用到中值定理，大学里才能学到.这儿我们可以直接用这个结论.小结：数学中研究问题的常规思想方法是：从特殊到一般，从简单的复杂. 结论应用：由以上结论知：函数的单调性与其导数有关，因此我们可以用导数法去探讨函数的单调性.下面举例说明：【例题讲解】例1：求证：31y x =+在(,0)-∞上是增函数.由学生叙述过程老师板书：因为 '3'2(1)2y x x =+=，(,0)x ∈-∞，所以 20x >，即'0y >，所以函数31y x =+在(,0)-∞上是增函数.注：我们知道31y x =+在R 上是增函数，课后试一试，看如何用导数法证明. 学生归纳步骤：1、求导；2、判断导数符号；3、下结论.例2确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.由学生叙述过程老师板书：解：f ′(x )=(2x 3－6x 2+7)′=6x 2－12x ， 令6x 2－12x ＞0，解得x ＞2或x ＜0∴当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈(2，+∞)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数.令6x 2－12x ＜0，解得0＜x ＜2.∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数. 学生小结：用导数求函数单调区间的步骤：(1) 确定函数f (x )的定义域；(2) 求函数f (x )的导数f ′(x ).(3) 令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间【课堂练习】1．确定下列函数的单调区间(1)y =x 3－9x 2+24x (2)y =3x －x 3 (1)解：y ′=(x 3－9x 2+24x )′=3x 2－18x +24=3(x －2)(x －4)令3(x －2)(x －4)＞0，解得x ＞4或x ＜2.∴y =x 3－9x 2+24x 的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2) 令3(x －2)(x －4)＜0，解得2＜x ＜4.∴y =x 3－9x 2+24x 的单调减区间是(2，4)(2)解：y ′=(3x －x 3)′=3－3x 2=－3(x 2－1)=－3(x +1)(x －1)令－3(x +1)(x －1)＞0，解得－1＜x ＜1.∴y =3x －x 3的单调增区间是(－1，1).令－3(x +1)(x －1)＜0，解得x ＞1或x ＜－1.∴y =3x －x 3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)2、设)x (f y '=是函数)x (f y =的导数， )x (f y '=的图象如图所示， 则)x (f y =的图象最有可能是( )小结：重点是抓住导函数的图象与原函数的图象从哪里发生联系？【课堂小结】1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.2.本节课中，用导数去研究函数的单调性是中心，能灵活应用导数解题是目的，另外应注意数形结合在解题中的应用.3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般，从简单到复杂.。
利用导数判断函数的单调性教案
利用导数判断函数的单调性教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义；2. 学会利用导数判断函数的单调性；3. 能够运用单调性解决实际问题。
二、教学重难点1. 导数的定义和几何意义；2. 利用导数判断函数的单调性。
三、教学方法1. 讲解法：讲解导数的定义、几何意义和判断函数单调性的方法；2. 示例法：通过典型例题演示和分析，让学生掌握判断函数单调性的技巧；3. 练习法：让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学准备1. 导数的定义和几何意义的相关资料；2. 典型例题及解题思路；3. 练习题。
五、教学过程1. 导入：回顾导数的定义和几何意义，引导学生思考如何利用导数判断函数的单调性。
2. 新课讲解：讲解如何利用导数判断函数的单调性，并举例说明。
3. 示例分析：分析典型例题，引导学生掌握判断函数单调性的方法和技巧。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检验对导数判断函数单调性的掌握程度。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，强调重点和难点。
6. 布置作业：布置相关练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学反思在课后对教学效果进行反思，看学生是否掌握了利用导数判断函数单调性的方法，及时调整教学策略，提高教学效果。
七、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
八、教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对利用导数判断函数单调性的掌握程度。
九、教学拓展引导学生思考如何利用导数判断函数的极值和拐点，为后续课程做铺垫。
十、教学资源1. 导数的定义和几何意义的相关教材和资料；2. 典型例题及解题思路的PPT；3. 练习题及答案。
六、教学活动设计1. 课堂导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数来判断函数的单调性。
2. 新课讲解：详细讲解利用导数判断函数单调性的方法和步骤，并通过示例进行说明。
3. 小组讨论：让学生分成小组，讨论如何解决一些复杂的函数单调性问题，并分享各自的解题思路。
《导数的使用---单调性判定》导学案
《导数的使用---单调性判定》导学案目标展示：1、准确掌握函数的单调性与导数取值特征的关系。
2、能使用函数的导数求函数的单调区间。
3、初步掌握含参函数单调区间的确定方法。
课程导读（阅读教材P7和22---P23后完成下列各题）1、 可导函数在区间()b a ,内单调递增，其导数值有什么特点？在区间()b a ,内单调递减，其导数值有什么特点？请你用图像加以说明。
2、考虑相反情况，若函数)(x f 在区间()b a ,内的导数满足()0'≥x f，函数在此区间单调递增吗？请举例说明。
3、求函数单调递增区间的方法是说明？你觉得应注意哪些地方？4、 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序准确的是（ ）（A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-<5、()f x '是)(x f 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6、函数x x x x f --=23)(的单调减区间是（ ）A ．（)31,-∞- B.),1(∞ C ．（)31,-∞-，),1(∞ D.)1,31(- 7、函数xx x f sin )(=，则（ ） A ．)(x f 在),0(π内是减函数 B. )(x f 在),0(π内是增函数C ．)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D. )(x f 在)2,2(ππ-内是增函数 8、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A.y=sinx+1,B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(9、函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,010、函数y=x+cosx 在（-∞，+∞）内是（ ）A 增函数B 减函数C 有增有减D 不能确定11、若函数)(x f 在R 上是一个可导函数，则0)(>'x f 在R 上恒成立是)(x f 在区间 ),(∞-∞内递增的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件12．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能准确的是（ ）13、函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 （ ）14、（2012安徽省合肥市质检文）已知函数)(x f 的导函数的图像如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是 （ ）A ．))(cos )(sinB f A f > B ．))(cos )(sin B f A f <C ．)(sin )(sin B f A f >D ．))(cos )(cos B f A f >15、函数x e xx f -=)( ()1<<b a ,则（ ）A ．)()(b f a f = B. )()(b f a f < C ．)()(b f a f > D.)(),(b f a f 大小关系不能确定16、已知x R ∈时，函数)(),(x g x f 满足：()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ：()0()0f x g x ''<<，17．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件18、函数))2,0((cos 5)(π∈++=x x x x f 的单调增区间是 .19、已知函数)0(2)(3>+=a x ax x f ,则)(x f 单调递增区间是20、函数x x y 12-=单调区间是 ，x x y ln 22-=单调区间是方法导练：1．已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .x y O A x y O B x y O C x y O D xyO（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.2. 若函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围．3. 若函数343y x bx =-+有三个单调区间，求b 的取值范围．点拨评析：1、 可导函数在区间内满足.0)('≥x f 则函数在此区间内单调递增；若满足.0)('≤x f 则函数在此区间内单调递减。
高中数学人教B版选修2-1《利用导数判断函的单调性》(第一课时)教学设计
1.3.1《利用导数判断函数的单调性》教学设计教学课时：共2课时（第1课时）教学目标:1、能用自己的语言解释用导数研究函数单调性的法则，体会用导数研究函数单调性的优越性；会说明函数曲线的切线的斜率与导数的关系，能准确的运用法则判断简单函数的单调性及确定单调区间．2、通过法则的得出过程，培养学生的直观想象、数学抽象与数学建模核心素养，强化数形结合思想的应用意识，提升类比推理能力．3、体会事物是普遍联系的、形式与内容相统一的哲学观点，感悟用已有的知识与方法研究新问题的思维策略．教学重点： 利用导数判断函数的单调性.教学难点：提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力.教学过程一、情境与问题问题1．如何判断函数221y x x =--的单调性？【学生活动】：学生回顾“定义法”与“图象法”．【设计意图】：通过本题使学生巩固常用判断单调性的方法（1）定义法（2）图象法，为导数法的引入作好铺垫作用。
问题2．如何判断函数3y x x =-的单调性？x y e x =-，ln y x x =呢？还有其它方法吗？【学生活动】：学生思考、并举手回答。
【设计意图】：通过本题使学生认识到（1）定义法（2）图象法不适用本题，引导学生思考我们还需要其他的判断单调性的方法，进而引出课题。
即培养学生提出问题的能力，也为导数法的引入提供必要性和合理性。
同时本例也是整节课学生思维活跃的开始，为思维的合理、有序的发展奠定了基调。
二、新知探究问题1：观察函数3y x x =-的图像，思考：（1）直观判断函数的单调区间是什么？（2）观察单调性与函数图像在相应区间上切线的斜率有何关系？（3）总结单调性与函数在相应区间上的导数有何关系？【学生活动】：学生认真思考、讨论、总结【设计意图】：引导学生通过自主思考、小组讨论，以提高学生分析问题、解决问题的能力。
从以上实例能够看出，可以通过函数的导数来判断函数的单调性。
用函数的导数来判断函数的单调性的法则：1.如果在()b a ,内，()'0f x >，则()f x 在此区间是增函数，()b a ,为()f x 的单调增区间；2.如果在()b a ,内，()'0f x <，则()f x 在此区间是减函数，()b a ,为()f x 的单调减区间。
高中数学_利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1利用导数判断函数的单调性教学目标1. 会从几何图形直观探索并了解函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用.2. 会用导数判断或证明函数的单调性.3. 通过对函数单调性的研究，加深对函数导数的理解，发展数学思维、直观想象和数学运算等.教学重点难点重点：利用导数判断函数单调性.难点：用导数求函数单调区间.教学方法本节课的内容学生相对比较熟悉，因此采用以学生活动为主，以问题引导学生自主探究、合作交流的教学方法为宜.教学过程如果总有f´(x)<0, 那么f(x)在这个区间上是减函数.如果在某个区间内恒有f´(x)=0,则f(x)为常数函数.的结论.应用举例例1．如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？学生：D例2 利用导数讨论函数422+-=xxy的单调性.学生：解：定义域为R22-='xy，令2x-2>0得x>1所以函数在），（∞+1内是增函数.同理可得函数在），（1-∞内是减函数.例3．求函数14)(23-+-=xxxxf的单调区间.教师板书：解：函数的定义域为R183)(2+-='xxxf，令01832>+-xx，得31343134+>-<xx或.所以f(x)的增区间是），），（，（∞++-∞31343134-例1学生口答.例2学生口答.巩固知识点，检验学生掌握程度.提高数学运算素养.学情分析在必修一的学习中，学生学习了函数单调性的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，会求一些基本初等函数的单调区间；通过学习了本章的前几节，学生学习了导数概念、几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数判断函数单调性的必备知识。
函数单调性的概念是在高一上学期学过的，学生有些遗忘，而且在用定义证明函数在定区间上的单调性时，变形判断符号环节比较繁琐，甚至是无法做到，并且不清楚“给定区间”是如何给定的。
高中数学_3.3.1 利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《导数专项复习》教学设计一、教学目标：导数之难,难在对函数单调性的认识.并且导数工具的运用,充分体现了“数形结合思想”.问题研究的核心就是“函数的单调性”.结合本节试题的结构和内容分析，结合着高三年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：1. 认知目标：理解2.能力目标:培养学生分析问题和解决问题的能力,从小处入手,过渡到整体.3.情感、态度、价值观目标:注重学生的终身发展,体现学科育人,教给学生处理问题和解决问题的方法,即抓主要矛盾!二、教学重点、难点：本着高考大纲要求,在吃透本节知识内容的基础上，我确定了以下的教学重点和难点: 教学重点：导数核心函数的发现重点的依据：只有掌握了核心函数的解决方法，才能理解和掌握利用导数工具处理函数的问题.教学难点：导数核心函数的处理难点的依据：导数核心函数的处理方法可能会遇到分类讨论,逐个击破,多次求导等处理方法,方法的选择对学生来说较为困难。
三、教材分析：《导数专项复习》是高三第二轮复习的重点内容之一,是高考数学的必考内容,并且在高考试卷中常以压轴试题出现。
因此，本节内容在高考备考中具有不容忽视的重要的地位。
而我们在教学的过程中发现,很多学生做导数的解答题,得分并不高,这引起了我对这一部分内容的高度关注.平时的教学之余就想:“学生的困难在何处,如何让学生突破这一难点? 能不能从高考命题的规律入手来进行研究?”所以,利用课余时间将最近几年卷的高考试题进行了专题研究,以期待学生在此能有一个大的突破.四、学情分析：我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。
因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。
考虑到我校高三年级学生的现状，我主要采取引导加点拨的教学方法，让学生真正的参与教学中去，而且在课堂活动中得到新的认识和体验，产生践行的愿望。
选修11利用导数判断函数的单调性教学设计
选修1-1《3.3.1 利用导数判断函数的单调性》教学设计一、对教材的认识导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在其它学科中同样具有十分重要的作用：在物理学、经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用。
导数的出现推动了人类事业向前发展；因此，在高中数学课程中设置导数的方法有其独特的价值和作用。
本章新课程中设置的内容与传统内容有很大的区别：首先是从结构上，不再是以往的“数列->数列的极限->函数的连续->导数->导数的应用->不定积分->定积分”这样的顺序，略去了对一般极限的学习；其次在内容的选择上，把重点放在导数及其应用上，注重于学生学会数学思考的一种方式--几何直观，反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，加强对导数概念的认识和理解；同时在用导数的几何意义去解决问题的过程中，学会一种数学思考的数学学习的方式。
正是认识到导数的应用的重要性，人教社A版教材对于导数部分的编写精心设计，很有特色，A版教材与其它教材相比，一并给出导数和导函数两个概念，并且提及函数在开区间内每一点都可导，还指出不作特别说明，求导就是求导函数。
基于以上的认识和思考，我在认真研读课标和教材后，将“利用导数判断函数的单调性”这一节作为教学的重点内容之一。
二、教学目标（1）通过对实例的观察和研究，发现与的单调性之间的关系，培养学生研究函数性质的意识和能力；（2）能探索并应用导数与函数的单调性的关系求函数的单调区间，能由导数信息做出函数图象.提高学生运用导数解决函数问题的能力；（3）通过在教学过程中让学生多观察、勤思考、善总结，养成良好的学习习惯，提高学生自主学习的能力。
三、教学重点难点重点：利用导数工具研究函数的单调性，培养学生研究函数性质的方法。
难点：探索导数的特征与研究函数性质之间的关系。
四、学法与教法学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
高中数学选修2-2 1.3.1利用导数判断函数的单调性 学案 含解析
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用函数的导数判定函数单调性的法则
1．如果在(a ，b )内，f ′(x )＞0，则f (x )在此区间是增函数，(a ，b )为f (x )的单调增区间；
2．如果在(a ，b )内，f ′(x )＜0，则f (x )在此区间是减函数，(a ，b )为f (x )的单调减区间． 思考 在区间(a ，b )内，f ′(x )＞0是f (x )在(a ，b )上为单调增函数的什么条件？
提示：在区间(a ，b )内f ′(x )＞0是函数f (x )在(a ，b )上为增函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使f ′(x )＝0，不会影响函数f (x )在包含该点的某个区间内的单调性．例如函数f (x )＝x 3在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，但由f ′(x )＝3x 2知，f ′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f ′(x )＞0.
点拨 当f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)时，f (x )的单调性：
在区间(a ，b )上，当f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)时，f (x )可能是增函数(减函数)，其前提是在区间(a ，b )上，只有个别离散的点使f ′(x )＝0成立，其他的点均满足f ′(x )＞0(f ′(x )＜0)．当不满足这个前提时，f (x )在(a ，b )上就不是增函数(减函数)，例如函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ，x ≤1，
1，x >1在区间(0,2)上．。
《3.3.1利用导数判断函数的单调性》导学案1.doc
《3・3.1利用导数判断函数的单调性》导学案【学习目标】1.理解可导函数的单调性与其导数的关系.2.能够利用导数确定函数的单调性，以及函数的单调区间.3.掌握函数单调性解决有关问题，如证明不等式、求参数范围等.4.体会导数法判断函数单调性的优越性.【自主学习】1.函数的单调性与导数的关系是什么？2.如果/(x) = 0,那么函数J = /(%)在这个区间内是什么函数？如果一个函数具有相同单调性的单调区间不只一个，那么这些单调区间应该怎么表示？3.若在某区间上有有限个点使f(Q=O,在其余的点恒有/(兀)>0,贝疗(力在该区间是增还是减函数？在某一区间内才3>0(或f(x)〈0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的什么条件？4.一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的大小与函数在这个范围内变化得快慢存在什么关系？与函数的图象“陡峭”、“平缓”又存在什么关系？5.求解函数y二单调区间的步骤是什么？6.已知函数y=/(兀)，xe [a, b]的单调性，求参数的取值范I韦I的步骤是什么？【自主检测】1 .函数/(X)= (x-3)K的单调递增区间是()A. (-co,2)B. (0, 3)C. (1, 4)D. (2,+oo)2.函数/(x) = x3-15x2-33x4-6的单调减区间为_________________3.函数y = x-2sinx在(0, 2兀)内的单调增区|'可为【典型例题】例1 (选择题)如图3-8,设有定圆c和定点O,当/从/0开始在平而上饶O均匀旋转时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间f的函数，它的图象大致是图3-9中的()W3-9例2试确定函数y = x2-2x + 4的单调区间.例3找出函数f(x) = x3-4x2^x-\的单调区间.【课堂检测】1. /(x) = x2-2x-4lnx,则f \x) > 0 的解集为()A. (0,4-co)B. (-1,0) U (2,+oo)C. (2,+8)D. (-1,0)2.若函数/(x) = /nr2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数加的取值范围是【总结提升】了解可导函数的单调性与其导数止负的关系，并能利用导数研究函数的单调性求函数的单调区间•求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，然后求导并解不等式。
利用导数解决函数单调性教案
利用导数判断函数的单调性教学目标：1、理解导数与函数的单调性的关系,并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，掌握用导数研究函数单调性的方法。
2、能由导数信息作出函数的大致图象，提高学生运用导数解决函数问题的能力.3、能解决含参数函数的单调性问题；能利用导数、函数的单调性转证三次不等式4、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、函数思想、分类讨论的数学思想。
教学重点：理解函数的单调性与其导数的关系，会利用导数研究函数的单调性。
教学难点：函数单调区间合并的判断。
教学方法：启发式、探究式教学用具：多媒体教学思路与设计：我们已复习了函数，函数是中学数学中的核心问题，正确认识函数的性质是运用函数处理问题的基本要求。
导数是研究函数图像和性质的重要工具，利用导数来研究函数的单调性比定义法、图像法更简便，是导数几何意义在研究曲线变化规律时地一个重要应用，对研究函数的最值问题，具有良好的承上启下的作用。
学生已掌握了函数的单调性的基本概念，判断方法、导数的概念，以及导数的计算，为综合应用导数与函数单调性作好充分的准备。
作为复习课首先明确考纲的要求：了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。
自从导数进入高中数学以来，函数导数是核心内容，函数的单调性是基础点，运用不等式、导数等工具研究函数是交汇点，有关函数导数问题一直是考查的热点，相对高考题所处的位置而言，不太难，我们的学生能够接受，通过认真复习，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识。
相信我们的学生是能充分掌握好这一部分内容的。
教学过程（一）、引入1、我们已经复习了函数，学习了函数的单调性，什么是函数的单调性？2、讨论函数12-=x y 的单调性。
3、用导数法判断函数的单调性用函数的导数判断函数单调性的法则：设函数y =f (x )在区间(a,b )内可导，（1）如果在某个区间内，0)(/>x f ，则 f (x )在此区间是增函数，这个区间为f (x )的单调增区间；（2）如果在某个区间内，0)(/<x f ，则f (x )在此区间是减函数，这个区间为f (x )的单调减区间。
教学设计：利用导数判断函数的单调性
《利用导数判断函数的单调性》教学设计教学目标知识目标：借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系；会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间。
能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
情感目标：通过实例探究函数单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。
重点与难点教学重点：利用导数判断函数的单调性。
教学难点：提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。
教学准备多媒体（画出函数①2()21y f x x x ==-+ ②2()21y f x x x ==--+③3()y f x x x ==-在同一个坐标系下的图象）；教学过程（一）回顾与思考1．如何判断函数221y x x =--的单调性？（引导学生回顾“定义法”与“图象法”）说明： 通过本题使学生巩固常用判断单调性的方法（1）定义法（2）图象法，为导数法的引入作好铺垫作用。
2．如何判断函数3y x x =-的单调性？x y e x =-，ln y x x =呢？3．还有其它方法吗？（引出课题）学生思考、并举手回答。
说明： 通过本题使学生认识到（1）定义法（2）图象法不再适用，培养学生提出问题的能力，从而为导数法的引入提供必要性和合理性，本例也是整节课学生思维开始活跃的开始，为思维的合理、有序的发展奠定了基调。
（二）观察与表达引例：观察函数3y x x =-的图像问题：1．直观判断函数的单调区间是什么？2．观察单调性与函数图像在相应区间上切线的斜率有何关系？3．总结单调性与函数在相应区间上的导数有何关系？（引导学生总结，教师板书）函数单调性与函数在相应区间上的导数的关系：在某个区间内，()()x f x f ⇒>0'在内单调递增；()()x f x f ⇒<0'在内单调递减。
（三）知识与应用应用导数求已知函数的单调区间：例1．如图，设有圆C 和定点O ，当l 从l 0 开始在平面上绕O 点匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？例2．确定函数f (x )=x 2－2x +4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例3．找出函数f (x )=x 3－4x 2+x －1的单调区间。
区公开课-课题：利用导数研究函数的单调性---学案
课题：利用导数研究函数的单调性学案教学目标：1：掌握利用导数研究函数的单调性的方法步骤；2：让学生理解“分类讨论思想”在解题中的应用。
教学重点：利用“分类讨论思想”讨论含有参数的函数的单调性问题。
教学难点：让学生理解分类的原则和方法，解决如何分类的问题。
教学过程：课堂导入：求函数f (x)＝x32－3x－4的单调区间。
3＋x设计意图：通过本题的练习，让学生复习、强化求函数的单调区间的一般步骤和方法。
大约时间4分钟。
小结：求函数单调区间的步骤：课堂练习：1、（2011天津文）已知函数322=+-+-∈，其中()4361,f x x tx t x t x Rt≠时，求()t R∈．当0f x的单调区间；设计意图：对含有参数的函数单调性讨论，关键是对两个跟的大小进行分类，简称“大不大”。
大约时间8分钟。
小结：对含有参数的函数，求导时要注意： 变式练习1：已知函数2()ln f x x ax b x =++（实数a ，b 为常数）.若2a b +=-，讨论函数()f x 的单调性．设计意图：在上一题的基础上，增加了定义域的限制，要对跟在不在定义域内进行讨论。
简称“在不在”。
大约时间12分钟。
小结：对含有参数的函数，求导时要注意：变式练习 2：已知函数32()4361,f x x tx x t x R =+++-∈，其中t R ∈．当0t ≠时，求()f x 的单调区间；设计意图：和第一题的主要区别是，跟不能直接求出来，需要对跟的存在性进行讨论。
即对“△”进行讨论，简称“有没有”.大约时间15分钟。
小结：对含有参数的函数，求导时要注意：课时总结：（Ⅱ）∵2()ln f x x x x =+- ∴()f x 的定义域为(0,)+∞又∵2a b +=-，则2a b =--，∴2()(2)ln f x x b x b x =-++，则(2)(1)()2(2)b x b x f x x b x x--'=-++=令()0f x '=，得12bx =，21x =. 1）：当02b≤，即0b <时， 函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；2）：当012b<<，即02b <<时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2b ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b；3）：当12b =，即2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；4）：当12b >，即2b >时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2b +∞，单调递减区间为(1,)2b；综上：当02b≤，即0b <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；当012b <<，即02b <<时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2b ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b ； 当12b=，即2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 当12b >，即2b >时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2b +∞，单调递减区间为(1,)2b .解：∵22()1266f x x tx t '=+-，令()0f x '=，解得.2t x t x =-=或因为0t ≠，以下分两种情况讨论：（1）若0,,2tt t <<-则∴()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭的单调递减区间是,2t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
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用函数的导数判定函数单调性的法则
1．如果在(a ，b )内，f ′(x )＞0，则f (x )在此区间是增函数，(a ，b )为f (x )的单调增区间；
2．如果在(a ，b )内，f ′(x )＜0，则f (x )在此区间是减函数，(a ，b )为f (x )的单调减区间． 思考 在区间(a ，b )内，f ′(x )＞0是f (x )在(a ，b )上为单调增函数的什么条件？
提示：在区间(a ，b )内f ′(x )＞0是函数f (x )在(a ，b )上为增函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使f ′(x )＝0，不会影响函数f (x )在包含该点的某个区间内的单调性．例如函数f (x )＝x 3在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，但由f ′(x )＝3x 2知，f ′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f ′(x )＞0.
点拨 当f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)时，f (x )的单调性：
在区间(a ，b )上，当f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)时，f (x )可能是增函数(减函数)，其前提是在区间(a ，b )上，只有个别离散的点使f ′(x )＝0成立，其他的点均满足f ′(x )＞0(f ′(x )＜0)．当不满足这个前提时，f (x )在(a ，b )上就不是增函数(减函数)，例如函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ，x ≤1，1，x >1在区间(0,2)上．。