【创新设计】青海大学附中2014版高考数学一轮复习 选考内容单元训练 新人教A版
【创新设计】青海大学附中版高考数学一轮复习 数列单元训练 新人教A版
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列}{n a 中，若,2951π=++a a a 则)sin(64a a +=( )A ．23B ．22 C ．21 D ．1【答案】A 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】A3．数列{}n a 中，11a =，12,()2nn n a a n N a ++=∈+，则5a =( ) A ．25B ．13 C ．23D ．12【答案】B4．设)(22222)(*1031074N n n f n ∈+⋅⋅⋅++++=+，则)(n f 等于( )A ．)18(72-nB ．)18(721-+n C ．)18(723-+n D ．)18(724-+n 【答案】D5．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y ”上是“}{n a 为等差数列”的( )A ． 必要而不充分条件B ． 既不充分也不必要条件C ． 充要条件D ． 充分而不必要条件【答案】D6．已知数列}{n a 的通项公式为)(21log 2+∈++=N n n n a n ，设其前n 项和为S n ，则使S n <-5成立的自然数n 有( ) A ．最小值63 B ．最大值63 C ．最小值31 D ．最大值31 【答案】A7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且 156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则S 20等于( ) A ．10B ．15C ．20D ．40【答案】A8．若数列*11(1)(),0,n n n a na n N a ++=∈≠则{}n a ( ) A ．是等比数列但不是等差数列 B ． 是等差数列但不是等比数列 C ．是等差数列也是等比数列 D ．不是等差数列也不是等比数列【答案】B 9．在等差数列147258369{},45,29,n a a a a a a a a a a ++=++=++中则等于( )A ．13B ．18C ．20D ．22【答案】A10．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11S =,424S S =,则64S S 的值为( ) A ．94B ．32C ．54D ．4【答案】A 11．已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和取最大值的正整数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8 【答案】B 12．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ， {()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =；③()f x =； ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为( ) A ．① ② B ．③ ④C ．① ③D ．② ④【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n+1=2a n +3 (n ≥1），则该数列的通项a n = . 【答案】123n +-14．已知数列{}n a 的通项公式为211n a n =-+，其前n 项的和为n S ()n N *∈，则当n S 取最大值时，n = . 【答案】515．等差数列{}n a 中，已知23101136a a a a +++=，则58a a +=____________ 【答案】1816．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =____________【答案】700三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知等比数列(I ）求的通项公式；(II ）令，求数列的前n 项和S n .【答案】（I ）设数列{}的公比为q ，由可得解得a 1=2，q=4. 所以数列{}的通项公式为(II ）解：由， 得所以数列{}是首项b 1=1，公差d=2的等差数列.故.即数列{}的前n 项和S n =n 2.18．已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）。
《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】：第二篇第8讲函数与方程
第 8 讲 函数与方程A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分)一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1．函数 f(x)＝sin x －x 零点的个数是 ()．A ．0B ． 1C ． 2D ． 3解析 f ′ (x)＝cos x －1≤0，∴f(x)单调递减，又 f(0)＝0，∴则f(x)＝ sin x －x 的零点是唯一的． 答案 B2．(2013 ·泰州模拟 )设 f(x)＝e x ＋x －4，则函数 f(x)的零点位于区间 ()． A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)解析 ∵f(x)＝e x ＋x －4，∴f ′ (x)＝e x ＋ 1>0，∴函数 f(x)在 R 上单调递增． 对于 A 项， f(－1)＝e －1＋ (－1)－ 4＝－ 5＋e －1<0，f(0)＝－ 3<0，f(－1)f(0)>0，A 不 正确，同理可验证 B 、 D 不正确．对于 C 项，∵f(1)＝ e ＋ 1－ 4＝e －3<0， f(2) ＝e 2＋ 2－ 4＝ e 2－2>0，f(1)f(2)<0，故选 C.答案 C． ·石家庄期末 ) 函数 f(x)＝2 x－ 2－a 的一个零点在区间 (1,2)内，则实数 a 3 (2013 x的取值范围是()．A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)解析 由条件可知 f(1)f(2)<0，即 (2－2－ a)(4－ 1－ a)<0，即 a(a －3)<0，解之得 0<a<3.第 1 页共 8 页答案 C4．(2011 ·东山 )已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0≤x<2 时，f(x) ＝ x3－x，则函数 y＝f(x)的图象在区间 [0,6]上与 x 轴的交点的个数为( )．A ．6 B． 7 C． 8 D． 9解析当 0≤ x<2 时，令 f(x)＝x3－＝，得x ＝或＝x 0 x 1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为 2，可知 y＝ f(x)在[0,6)上有 6 个零点，又f(6)＝f(3× 2)＝f(0)＝ 0，∴f(x)在[0,6] 上与 x 轴的交点个数为7.答案 B二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 )x2，x≤0，g(x)＝f(x)－x－a，若函数 g(x)有两个零点，5．已知函数 f(x)＝f x－1 ， x>0，则实数 a 的取值范围为 ________．解析设 n 为自然数，则当n<x≤ n＋ 1 时， f(x)＝(x－ n－ 1)2，则当 x>0 时，函数 f(x)的图象是以 1 为周期重复出现．而函数y＝x＋a 是一族平行直线，当它过点 (0,1)(此时 a＝ 1)时与函数 f(x)的图象交于一点，向左移总是一个交点，向右移总是两个交点，故实数 a 的取值范围为a<1.答案(－∞， 1)x＋1，x≤0，6．函数 f(x)＝则函数 y＝f[f(x)]＋ 1 的所有零点所构成的集合为log2x，x>0，________．解析本题即求方程f[f(x)] ＝－ 1 的所有根的集合，先解方程f(t)＝－ 1，即t≤0，t>0， 1 1或log2t＝－ 1，得 t＝－ 2 或 t＝2.再解方程 f(x)＝－ 2 和 f(x)＝2.t＋1＝－ 1第 2 页共 8 页x ≤0， x>0，x ≤0， x>0，即或和1 或 1 x ＋1＝－ 2log2x ＝－ 2 x ＋1＝2log2x ＝ 2.1 1 得 x ＝－ 3 或 x ＝ 4和 x ＝－ 2或 x ＝ 2.1 1答案 － 3，－ 2，4， 2三、解答题 (共 25 分 )17．(12 分 )设函数 f(x)＝ 1－ x (x>0)． (1)作出函数 f(x)的图象；1 1(2)当 0<a<b ，且 f(a)＝ f(b)时，求 a ＋ b 的值； (3)若方程 f(x)＝ m 有两个不相等的正根，求 m 的取值范围．解 (1)如图所示．1(2)∵f(x)＝ 1－ x1 x－1，x ∈ 0，1] ， ＝11－ x ，x ∈ 1，＋∞ ，故 f(x)在 (0,1]上是减函数，而在 (1，＋∞ )上是增函数， 由 0<a<b 且 f(a)＝f(b)，111 1得 0<a<1<b ，且 a －1＝1－b ，∴ a ＋b ＝2. (3)由函数 f(x)的图象可知，当0<m<1 时，方程 f(x)＝m 有两个不相等的正根．8．(13 分 )已知函数 f(x)＝ x 3 ＋2x 2 －ax ＋ 1.(1)若函数 f(x)在点 (1， f(1))处的切线斜率为 4，求实数 a 的值； (2)若函数 g(x)＝ f ′(x)在区间 (－1,1)上存在零点，求实数 a 的取值范围．解 由题意得 g(x)＝ f ′ (x)＝3x 2 ＋4x － a.(1)f′(1)＝3＋4－a＝4，∴ a＝3.第 3 页共 8 页1 (2)法一①当 g(－ 1)＝－ a－1＝0，a＝－ 1 时，g(x)＝f′(x)的零点 x＝－3∈(－1,1)；7②当 g(1)＝7－a＝ 0，a＝7 时， f′ (x)的零点 x＝－3?(－ 1,1)，不合题意；③当 g(1)g(－ 1)<0 时，－ 1<a<7；＝4× 4＋ 3a ≥0，－1<－2，43<1④当时，－3≤ a<－1.g 1 >0，g －1 >04综上所述， a∈ －3，7 .法二 g(x)＝f′(x)在区间 (－1,1)上存在零点，等价于 3x2＋4x＝a 在区间 (－1,1)上有解，也等价于直线 y＝a 与曲线 y＝3x2＋4x 在(－1,1)有公共点．作图可得4a∈ －3， 7 .或者又等价于当x∈(－1,1)时，求值域．2＋4x＝ 3 x＋2 2 4 4.a＝3x3 －∈ －，7 3 3B 级能力突破 (时间： 30 分钟满分： 45 分)一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 )1．(2011 ·陕西 )函数 f(x)＝x－ cos x 在[0，＋∞ )内( )．A ．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点解析令 f(x)＝0，得x＝cos x，在同一坐标系内画出两个函数 y＝x与 y＝cos x 的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程x＝cos x 只有一个解．∴函数 f(x)只有一个零点．第 4 页共 8 页答案 B2．(2012 ·辽宁 )设函数 f(x)(x∈ R)满足 f(－x)＝ f(x)， f(x)＝f(2－ x)，且当 x∈[0,1]时， f(x)＝x3又函数g(x)＝π ，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在－1，3上的. |xcos( x)|2 2零点个数为( )．A ．5 B． 6 C． 7D． 8解析由题意知函数 y＝f(x)是周期为 2 的偶函数且 0≤x≤1 时， f(x)＝x3，则当－ 1≤ x≤0 时，f(x)＝－ x3，且 g(x)＝|xcos(x)|π，所以当 x＝0 时，f(x)＝ g(x)．当1 3 2x≠0 时，若 0<x≤2，则 x ＝xcos( x)π，即 x＝|cos πx|.同理可以得到在区间－1， 0 ，1， 1 ，1，3上的关系式都是上式，在同一个坐标系中作出所得2 2 2关系式等号两边函数的图象，如图所示，有 5 个根．所以总共有 6 个．答案 B二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 )3．已知函数 f(x)满足 f(x＋1)＝－ f(x)，且 f(x)是偶函数，当 x∈[0,1] 时， f(x)＝x2.若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k 有4 个零点，则实数k 的取值范围为________．解析依题意得f(x＋ 2)＝－ f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以 2 为周期的函数． g(x)＝f(x)－kx－ k在区间 [－ 1,3]内有 4 个零点，即函数 y＝f(x)与 y＝k(x＋1)的图象在区间 [ －1,3]内有 4 个不同的交点．在坐标平面内画出函数 y ＝f(x)的图象 (如图所示 )，注意到直线 y＝k(x＋1)恒过点 (－ 1,0)，由题及图象可1知，当 k∈ 0，4时，相应的直线与函数y＝f(x)在区间 [－1,3] 内有 4 个不同的第 5 页共 8 页1交点，故实数 k 的取值范围是0，4 .1答案0，44．若直角坐标平面内两点 P， Q 满足条件：① P、Q 都在函数 f(x) 的图象上；② P、Q 关于原点对称，则称点对 (P、Q)是函数 f(x)的一个“友好点对” (点对 (P、Q)与点对 (Q ， P) 看作同一个“友好点对” ) ．已知函数 f(x) ＝2x2＋4x＋1，x<0，2 则 f(x)的“友好点对”的个数是 ________．x，x≥0，e解析设 P(x， y)、Q(－ x，－ y)(x>0)为函数 f(x)的“ 友好点对”，则2 2 2 y＝e，－ y＝2(－ x) ＋4(－ x)＋1＝2x －x4x＋1，∴2 2－＋＝，在同一坐标系中作函数＋2x4xx 1 0e2 2y1＝e x、y2＝－ 2x＋4x－ 1 的图象， y1、y2 的图象有两个交点，所以f(x)有 2 个“友好点对”，故填 2.答案 2三、解答题 (共 25 分 )5．(12 分 )设函数 f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c (a>0， a， c∈ R)．(1)设 a>c>0.若 f(x)>c2－2c＋a 对 x∈[1 ，＋∞ )恒成立，求 c 的取值范围；(2)函数 f(x)在区间 (0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？a＋ c 解(1)因为二次函数 f(x)＝ 3ax2－2(a＋c)x＋c 的图象的对称轴为 x＝3a，由a＋c 2a 2条件 a>c>0，得 2a>a＋ c，故3a <3a＝3<1，即二次函数 f(x)的对称轴在区间[1，＋∞ )的左边，且抛物线开口向上，故f(x)在[1，＋∞ )内是增函数．若f(x)>c2－ 2c＋a 对 x∈ [1，＋∞ )恒成立，则 f(x)min＝ f(1)>c2－ 2c＋a，即 a－c>c2－ 2c＋a，得 c2－c<0，第 6 页共 8 页所以 0<c<1.(2)①若 f(0) f(1)·＝c·(a－c)<0，则c<0，或 a<c，二次函数 f(x)在 (0,1)内只有一个零点．②若 f(0)＝c>0，f(1)＝ a－ c>0，则 a>c>0.因为二次函数 f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋ c 的图象的对称轴是 x＝a＋c而a＋c ＝3a .f 3a －a2＋ c2－ac<0，3aa＋ c a＋ c所以函数 f(x)在区间 0，3a和3a ，1 内各有一个零点，故函数 f(x)在区间(0,1)内有两个零点．6．(13 分 )已知二次函数 f(x)＝x2－ 16x＋q＋3.(1)若函数在区间 [ －1,1]上存在零点，求实数q 的取值范围；(2)是否存在常数 t(t≥0)，当 x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间 D，且区间 D 的长度为12－ t(视区间 [a， b] 的长度为 b－a)．解(1)∵函数 f(x)＝ x2－16x＋q＋3 的对称轴是 x＝ 8，∴f(x)在区间 [ －1,1]上是减函数．f 1 ≤ 0，∵函数在区间 [ － 1,1] 上存在零点，则必有即f －1 ≥0，1－ 16＋q＋3≤0，∴－ 20≤q≤12.1＋ 16＋q＋3≥0，(2)∵0≤ t<10， f(x)在区间 [0,8] 上是减函数，在区间 [8,10] 上是增函数，且对称轴是 x＝8.①当 0≤t≤ 6 时，在区间 [t,10]上， f(t)最大， f(8)最小，∴f(t)－f(8)＝12－t，即 t2－ 15t＋52＝0，解得 t＝15±17，∴ t＝15－ 17 2 2；②当 6<t≤8 时，在区间 [t,10]上， f(10)最大， f(8)最小，∴f(10)－f(8)＝12－t，解得 t＝8；③当 8<t<10 时，在区间 [t,10]上， f(10)最大， f(t)最小，第7 页共 8 页∴f(10)－f(t)＝12－ t，即 t2－17t＋72＝ 0，解得 t＝8,9，∴t＝9.15－17综上可知，存在常数t＝，8,9 满足条件 .特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容 .第8 页共 8 页。
青海大学附中高考数学一轮复习 平面向量单元训练 新人教A版
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =( ) A ．（1，1） B ．（－1，－1） C ．（3，7） D ．（-3,-7）【答案】B2．若│a │=2sin150,│b │=4cos150, a 与b 的夹角为030，则a •b 的值是( )A ．23B ．3C ．23D ．21 【答案】D3．若,i j 是两个单位向量，则（ ）A ．i j =B ．i j ∥C ．i j =-D ．i j =【答案】D4．若O 为△ABC 所在平面内一点，且满足，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．以上都不对【答案】C5．化简AC -BD +CD -AB 得( )A ．AB B ．DAC ．BCD ．0【答案】D 6．已知向量，且，则由x 的值构成的集合是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C7．已知非零向量与满足||||AC AB ·=0 且21.则△ABC为( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形 【答案】D8．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功． 其中不是向量的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D 9．已知，，则向量与( )A ．互相平行B ． 夹角为C ．夹角为D ．互相垂直【答案】A10．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =( )A ．3e 2x -+B ．3e 2x +-C ．2e 3x -+D ．2e 3x +-【答案】C11．已知AM 是△ABC 的BC 边上的中线，若AB =a,AC = b ，则AM 等于( )A ．21(a - b) B ． 21(b - a) C ．21( a + b) D ． 12-(a + b) 【答案】C12．设a 、b 都是非零向量，则“||||b a b a ⋅±=•”是“a 、b 共线”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设p = (2,7)，q = (x,-3)，若p 与q 的夹角)2,0[πθ∈，则x 的取值范围是 .【答案】(221,+∞) 14．已知(,3)a x =,(3,1)b =, 且a b ⊥, 则x ＝ . 【答案】115．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若y x +=，其中x 、y ∈R ，则22)1(y x +-的最大值为____________ 【答案】216．已知点20 )和B( 0，3，又点C 使∠COA = 30°（O 是坐标原点），且OC = m OA + n OB 。
《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】：第二篇第3讲函数的奇偶性与周期性-(90
第 3讲函数的奇偶性与周期性A 级基础演练(时间：30 分钟满分：55 分)一、选择题(每小题5 分，共 20 分)x1．f (x)是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝f(x)，又当 x ∈(0,1)时，f(x)＝21－1，则f (log26)等于()．5 A ．－ 5 B ．－6C ．－6D ．－1 21解析 f(log26)＝－f(log 26－2)．26)＝－ f(log3 3 ∵log 26－2＝log 2 ∈(0,1)，∴ f log 2 2 21＝ ， 211 ∴f (log 26)＝－2.答案 D2－x ，则f (1) 2．(2011 ·安徽)设f (x)是定义在R 上的奇函数，当 x ≤ 0时， f(x)＝2x 等于 ( )．A ．－ 3B ．－1C ．1D ．3解析 ∵f(x)是定义在R 上的奇函数， 且 x ≤ 0 时，f(x)＝2x2－x ，∴f(1)＝－ f(－2＋(－1)＝－ 3.1)＝－ 2×(－1) 答案 A3．定义在R 上的函数 f (x)满足f (x)＝f(x ＋2)，当 x ∈[3,5]时，f(x)＝2－|x －4|，则下列不等式一定成立的是()．A．f cos 2π3 >f sin2π3 B．f(sin 1)<f(cos 1)C．f sin π6 <f cosπ6 D．f(cos 2)>f(sin 2)解析当x∈[－1,1]时，x＋4∈[3,5]，由f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)＝2－|x＋4－4| ＝2－| x|，第1页共 6 页2π显然当x∈[－1,0]时，f(x)为增函数；当x∈[0,1]时，f(x)为减函数，cos ＝－312，sin 2π＝33 1 12 > ，又f －222 > ，又f －＝f12 >f32，所以f cos2π3 >f sin2π3 .答案 A4．(2013 ·连云港一模)已知函数f(x)＝－x，x≥0，1－2x2 －1，x<0，则该函数是( )．A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减解析当x>0 时，f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0 时，f(－x)＝1－2－(－x)＝1－x＝－f(x)．当x＝0 时，f(0)＝0，故f(x)为奇函数，且f(x)＝1－2－x 在[0，＋∞) 2 上为增函数，f(x)＝2x－1 在(－∞，0)上为增函数，又x≥0 时1－2－x≥0，x<0 时2x－1<0，故f( x)为R上的增函数．答案 C二、填空题(每小题 5 分，共10 分)2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.5．(2011 ·浙江)若函数f(x)＝x解析由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.答案02 是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1) 6．(2012 ·上海)已知y＝f(x)＋x＝________.解析因为y＝f(x)＋x2 是奇函数，且x＝1 时，y＝2，所以当x＝－1 时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.答案－1三、解答题(共25 分)7．(12 分)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f( x)都满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．(1)求f (1)，f(－1)的值；(2)判断函数f (x)的奇偶性．f(xy)＝yf( x)＋xf(y)，所以令x＝y 解(1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满足共 6 页第2页＝1，得f(1)＝0，令x＝y＝－1，得f(－1)＝0.(2)令y＝－1，有f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)，代入f(－1)＝0 得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数．8．(13 分)设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)< f(m)，求实数m 的取值范围．解由偶函数性质知f(x)在[0,2]上单调递增，且f(1－m)＝f(|1－m|)，f( m)＝f(|m|)，－2≤1－m≤2，因此f(1－m)<f( m)等价于－2≤m≤2，|1－m|<|m|.解得：12<m≤ 2.因此实数m 的取值范围是12，2 .B级能力突破(时间：30 分钟满分：45 分)一、选择题(每小题5分，共10 分)1．函数f(x)的定义域为R，若f( x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则( )．A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2) D．f(x＋3)是奇函数解析由已知条件，得f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f( x－1)．由f(－x ＋1)＝－f( x＋1)，得f(－x＋2)＝－f(x)；由f(－x－1)＝－f( x－1)，得f(－x－2) ＝－f(x)．则f(－x＋2)＝f(－x－2)，即f( x＋2)＝f( x－2)，由此可得f( x＋4)＝f (x)，即函数f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以f(x＋3)＝f(x－1)，即函数f( x＋3) 也是奇函数．答案 D2．(2012 ·福建)设函数D(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则下列结论错误的是( )．A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解析显然D(x)不单调，且D(x)的值域为{0,1} ，因此选项A、D 正确．若x第3页共 6 页是无理数，－x，x＋1 是无理数；若x 是有理数，－x，x＋1 也是有理数．∴D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)．则D (x)是偶函数，D (x)为周期函数，B 正确，C 错误．答案 C二、填空题(每小题5分，共10 分)3．f(x)＝2x＋sin x 为定义在(－1,1)上的函数，则不等式f(1－a)＋f(1－2a)<0 的解集是________.解析f(x)在(－1,1)上是增函数，且f(x)为奇函数．于是原不等式为f(1－a)<f (2a －1<1－a<1，－1)等价于－1<2a－1<1，1－a<2a－1.解得23<a<1.答案23，14．若定义域为R的奇函数 f (x)满足f(1＋x)＝－f(x)，则下列结论：①f( x)的图象关于点1 1，0 对称；②f(x)的图象关于直线x＝对称；③f(x)是周期函数，且 2 2 2是它的一个周期；④f(x)在区间(－1,1)上是单调函数．其中所有正确的序号是________．1 解析由函数为奇函数且满足f(1＋x)＝－f(x)，得f(x＋2)＝f(x)，又f 1＋x－212 ＝－f x－，f1＋x ＝f212－x ，所以②③正确．答案②③三、解答题(共25 分)2＋a5．(12 分)已知函数f(x)＝x x (x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f (x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数．求实数 a 的取值范围．解(1)函数f (x)的定义域为{ x|x≠0}，当a＝0 时，f(x)＝x2，(x≠0)共 6 页第4页显然为偶函数；当a≠0 时，f(1)＝1＋a，f(－1)＝1－a，因此f(1)≠f(－1)，且f(－1)≠－f(1)，所以函数f(x)＝x2＋a既不是奇函数，也不是偶函数．x3－a a2x(2)f′(x)＝2x－2＝ 2 ，x x当a≤0 时，f′(x)>0，则f(x)在[2，＋∞)上是增函数，当a>0 时，由f′(x)＝3－a2x2 >0，x解得x> 3 a2，由f(x)在[2，＋∞)上是增函数，可知3 a2≤ 2.解得0<a≤16.综上可知实数 a 的取值范围是(－∞，16]．6．(13 分)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；1 1(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤ 1 时，f(x)＝2x，求使f(x)＝－在[0,2 014]上2 的所有x 的个数．(1)证明∵f( x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f( x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴f(x)是以4 为周期的周期函数．1(2)解当0≤x≤ 1 时，f(x)＝2x，设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝12(－x)＝－12x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－1 1 2x，即f(x)＝2x.故f(x)＝12x(－1≤x≤1)．又设1<x<3，则－1< x－2<1，第5页共 6 页1∴f(x－2)＝2( x－2)．又∵f(x)是以4 为周期的周期函数∴f(x－2)＝f(x＋2)＝－f(x)，∴－f(x)＝12( x－2)，∴f(x)＝－12( x－2)(1<x<3)．∴f(x)＝12x，－1≤x≤1，1－2 x－2 ，1< x<3.由f(x)＝－12，解得x＝－1.∵f(x)是以4 为周期的周期函数，∴f(x)＝－1的所有x＝4n－1(n∈Z)．21令0≤4n－1≤ 2 014，则≤n≤4 2 015 4 .又∵n∈Z，∴1≤n≤503(n∈Z)，∴在[0,2 014]上共有503个x 使f (x)＝－1 3.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.````````````````` 第6页共 6 页。
《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习配套word版文档：第十篇 第3讲 二项式定理.doc
第3讲 二项式定理A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·蚌埠模拟)在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x 24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( )． A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项解析 T r ＋1＝C r 24(x )24－r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r 24x 12－5r 6，故当r ＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项． 答案 C2．设⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －1x n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N＝240，则展开式中x 的系数为( )．A ．－150B ．150C ．300D ．－300解析 由已知条件4n －2n ＝240，解得n ＝4，T r ＋1＝C r 4(5x )4－r ⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r 54－r C r 4x 4－3r2， 令4－3r2＝1，得r ＝2，T 3＝150x . 答案 B3．(2013·兰州模拟)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )．A ．28B ．38C ．1或38D ．1或28解析 由题意知C 48·(－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和为(1－a )8＝1或38. 答案 C4．(2012·天津)在⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5的二项展开式中，x 的系数为( )．A ．10B ．－10C ．40D ．－40解析 因为T r ＋1＝C r 5(2x 2)5－r ⎝⎛⎭⎪⎫－1x r＝C r 525－r ·(－1)r x 10－3r，所以10－3r ＝1，所以r ＝3，所以x 的系数为C 3525－3(－1)3＝－40.答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2011·湖北)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 18的展开式中含x 15的项的系数为________(结果用数值表示)． 解析T r ＋1＝C r 18x18－r ⎝⎛⎭⎪⎫－13x r ＝(－1)r C r 18⎝ ⎛⎭⎪⎫13rx 18－32r ，令18－32r ＝15，解得r ＝2.所以所求系数为(－1)2·C 218⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝17. 答案 176．(2012·浙江)若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.解析 f (x )＝x 5＝(1＋x －1)5，它的通项为T r ＋1＝C r 5(1＋x )5－r·(－1)r ，T 3＝C 25(1＋x )3(－1)2＝10(1＋x )3，∴a 3＝10. 答案 10 三、解答题(共25分)7．(12分)已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1x n 的展开式中各项的系数和为256.(1)求n ；(2)求展开式中的常数项．解 (1)由题意，得C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝256，即2n＝256，解得n ＝8.(2)该二项展开式中的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 8(3x )8－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r8·x 8－4r 3，令8－4r 3＝0，得r ＝2，此时，常数项为T 3＝C 28＝28.8．(13分)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．(1)试用组合数表示这个一般规律：(2)在数表中试求第n 行(含第n 行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3∶4∶5，并证明你的结论． 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 … …解 (1)C r n ＋1＝C r n ＋C r －1n .(2)1＋2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1.(3)设C r －1n ∶C r n ∶C r ＋1n ＝3∶4∶5， 由C r －1nC r n＝34，得r n －r ＋1＝34，即3n －7r ＋3＝0. ①由C r nC r ＋1n ＝45，得r ＋1n －r ＝45， 即4n －9r －5＝0.②解①②联立方程组，得n ＝62，r ＝27，即C 2662∶C 2762∶C 2862＝3∶4∶5.B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知0<a <1，方程a |x |＝|log a x |的实根个数为n ，且(x ＋1)n ＋(x ＋1)11＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 10(x ＋2)10＋a 11(x ＋2)11，则a 1＝( )．A ．－10B ．9C ．11D ．－12解析 作出y ＝a |x |(a >0)与y ＝|log a x |的大致图象如图所示，所以n ＝2.故(x ＋1)n ＋(x ＋1)11＝(x ＋2－1)2＋(x ＋2－1)11，所以a 1＝－2＋C 1011＝－2＋11＝9. 答案 B2．(2012·湖北)设a ∈Z ，且0≤a <13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝( )． A ．0B ．1C ．11D ．12 解析 512 012＋a ＝(13×4－1)2 012＋a 被13整除余1＋a ，结合选项可得a ＝12时，512 012＋a 能被13整除． 答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)3．若x 4(x ＋3)8＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 12(x ＋2)12，则log 2(a 1＋a 3＋…＋a 11)＝________.解析 令x ＝－1，∴28＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＋a 12.令x ＝－3，∴0＝a 0－a 1＋a 2－…－a 11＋a 12∴28＝2(a 1＋a 3＋…＋a 11)，∴a 1＋a 3＋…＋a 11＝27，∴log 2(a 1＋a 3＋…＋a 11)＝log 227＝7. 答案 74．(2011·浙江)设二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 6(a ＞0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________． 解析由T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a x 12r ＝C r 6(－a )rx 6－32r ，得B ＝C 46(－a )4，A ＝C 26(－a )2，∵B ＝4A ，a ＞0，∴a ＝2.答案 2三、解答题(共25分)5．(12分)已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．解 ⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r C r5x 20－5r 2，令20－5r ＝0，得r ＝4，故常数项T 5＝C 45×165＝16.又(a 2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n ，由题意知2n ＝16，得n ＝4.由二项式系数的性质知，(a 2＋1)n 展开式中系数最大的项是中间项T 3，故有C 24a 4＝54，解得a ＝±3.6．(13分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2x n ，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解 (1)∵C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0.∴n ＝7或n ＝14，当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5. ∴T 4的系数为C 37⎝ ⎛⎭⎪⎫12423＝352， T 5的系数为C 47⎝ ⎛⎭⎪⎫12324＝70， 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8. ∴T 8的系数为C 714⎝ ⎛⎭⎪⎫12727＝3 432. (2)∵C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，∴n 2＋n －156＝0.∴n ＝12或n ＝－13(舍去)．设T k ＋1项的系数最大， ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212(1＋4x )12，∴⎩⎨⎧C k 124k ≥C k －1124k －1，C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1. ∴9.4≤k ≤10.4，∴k ＝10. ∴展开式中系数最大的项为T 11， T 11＝C 1012·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·210·x 10＝16 896x 10.。
青海大学附中高考数学一轮复习 推理与证明单元训练 新人教A版
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{}n a 中，11a =，1n a +=n a 的值为( )A ．2cos32nπ⋅B ． 12cos32n π-⋅ C ． 12cos32n π+⋅ D ． 2sin32nπ⋅【答案】B2．已知()f x 是定义在R 上的函数，(1)10f =，且对于任意x R ∈都有(20)()20f x f x +≥+，(1)()1f x f x +≤+，若()()1g x f x x =+-，则(10)g =( ) A ．20 B ．10C ．1D ．0【答案】B3．对于函数①514)(-+=x x x f ，②x x x f )21(|log |)(2-=， ③x x x f cos )2cos()(-+=.判断如下两个命题的真假： 命题甲：)(x f 在区间)2,1(上是增函数；命题乙：)(x f 在区间),0(+∞上恰有两个零点21x x 、，且121<x x 。
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是( )A ．①B ．②C ．①③D ．①②【答案】D4．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-（a 是不为0的实数），那么{}n a ( )A ． 一定是等差数列B ． 一定是等比数列C ． 或者是等差数列，或者是等比数列D ． 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 【答案】C5．用反证法证明“如果a>b >( )A =B <C =<D =<【答案】D6．已知数列 {}n a 的前n 项和）（40-=n n S n ，则下列判断正确的是( ) A ．0,02119<>a a B ． 0,02120<>a aC ． 0,02119><a aD ． 0,02019><a a【答案】C 7．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b, c 中恰有一个偶数”正确的反设为( )A ． a, b, c 都是奇数B ． a, b, c 都是偶数C ． a, b, c 中至少有两个偶数D ． a, b, c 中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】D8．一个正四棱台的上、下底面边长分别为a b 、，高为h ，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是( )A ．111h a b =+B ．11h a b =+ C ．111a b h=+D ．111b a h=+【答案】A9．设c b a ，，都是正数，则b a 1+，c b 1+，ac 1+三个数( ) A ．都大于2 B ．都小于2C ．至少有一个大于2D ．至少有一个不小于2【答案】D10．设∈c b a ，，（0，+∞），则三个数ba 1+，cb 1+，ac 1+的值( ) A ．都大于2 B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2 【答案】D11．给出下面类比推理命题：①“若a ·3=b ·3，则a=b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a=b ”； ②“若（a+b ）c=ac+bc ”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”； ③“()n n n ab a b =”类推出“()n n n a b a b +=+”；④“(01)x y x y a a a a +=⋅<≠”类推出“log ()log log (01)a a a x y x y a +=⋅<≠”，其中类比结论正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A12．下列推理是归纳推理的是( )A ．,AB 为两个定点，动点P 满足2(2)PA PB a a AB -=<，(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线； B ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．由12,31n a a n ==-，求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式。
青海大学附中高考数学一轮复习 空间几何体单元训练 新人教A版
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知空间直角坐标系中)0,1,1(A 且)2,0,4(21=，则B 点坐标为( ) A ．（9,1,4） B ．（9,－1，－4） C ．（8,－1，－4） D ．（8,1,4） 【答案】A2．下列说法正确的是( )A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C ．圆柱不是旋转体；D ．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到 【答案】D3．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂lB ．若βαα//,//l ，则β⊂lC ．若βαα//,⊥l ，则β⊥lD ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l【答案】C4．如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是( )A ．8π cm 2B ．12π cm 2C ．16π cm 2D ．20π cm 2【答案】B5．已知向量(1,,2)a y = ，(2,1,2)b =- ，,a b 夹角的余弦值为89，则y 等于( )A ．2B ．2-C ．2-或255D ．2或255-【答案】C6．一条直线与一个平面所成的角等于3π，另一直线与这个平面所成的角是6π。
则这两条直线的位置关系( ) A ．必定相交 B ．平行 C ．必定异面 D ．不可能平行 【答案】D 7．有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④ 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
青海大学附中高考数学一轮复习 概率单元训练 新人教A版
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知离散型随机变量X 服从二项分布),(~p n B X 且3,2E D ξξ==，则n 与p 的值分别为( )A B C D 【答案】B2．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有小球（除颜色外其他均无区别）， 其中不公平的游戏为( )A ．游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏3【答案】D 3．记事件A 发生的概率为P(A)，定义f(A)=lg [P(A)+)(1A P ]为事件A 发生的“测度”.现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是( )A ．向上的点数为1B ．向上的点数不大于2C ．向上的点数为奇数D ．向上的点数不小于3【答案】A4．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One ”，“World ”，“One ”，“Dream ”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream ”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子不受到奖励的概率为( )A ．112B ． 1211C ． 2423D ． 1511 【答案】B5．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ． 至少有一个黑球与都是黑球B ． 至少有一个红球与都是黑球C ． 至少有一个黑球与至少有1个红球D ． 恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D6．已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为( )A ．0．15B ．0．4C ．0．3D ．0．6【答案】C7．下列说法中，正确的是( )A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数D ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半【答案】D8．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( )A ．41004901C C - B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C【答案】D9．从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花” ( )A ． 是互斥事件，也是对立事件B ． 不是互斥事件，但是对立事件C ． 不是互斥事件，不是对立事件D ． 是互斥事件，不是对立事件【答案】D 10．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为54，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C 11．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( )A ．1B ．1±22C ．1－22D ．1＋22【答案】C12．从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为( )A ．31B ．21C ．53D ．32 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知一组抛物线2y ax bx c =++，其中a 为1、3、5、7中任取的一个数，b 为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是 ． 【答案】76014．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是 。
【创新设计】青海大学附中2014版高考数学一轮复习 不等式单元训练 新人教A版
某某大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．3【答案】A2．已知,,a b c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是( )A ．ab ac >B ．c b a ()-<0C ．cb ab 22<D ．ac a c ()->0【答案】A3．设d c b a 、、、∈R ，且d c b a >>,，则下列结论正确的是( )A ． d b c a +>+B ． d b c a ->-C ． bd ac >D ． a bd c >【答案】A4．设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是( )A ．ab ＜b 2＜1B ．21log b ＜21log a ＜0C ．2b ＜2a ＜2D ．a 2＜ab ＜1【答案】C5．若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =( )A ． 2-B ． 1-C ． 1D ． 2【答案】C6．一元二次不等式2++1<0ax bx 的解集是(13，12)，则+a b 的值是( )A ．-11B ．11C ．-lD ．1【答案】D7．若实数x ，y 满足10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z=3x+2y 的最小值是( )A ．0B ．1C ．3D ．9【答案】B 8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12成立，则a 的取值X 围是( ) A ．a ≥0B ．a ≥－2C ．a ≥－52D ．a ≥－3【答案】C9．已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【答案】B 10．已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为( )A ． 3-B ． 32-C ． 32D ． 3 【答案】D11．以圆222210x y x y +---=内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为( )A ．76B ．78C ．81D ．84【答案】A 12．设不等式组110,70,2x y x y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，若指数函数x y a =的图象经过区域D ，则a 的取值X 围是( )A ．(]1,3B ．[2,3]C ．(]1,2D ．[)3,+∞【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式|x|3－2x 2－4|x|+3<0的解集是．【答案】(－3，－5－12)∪(5－12，3)． 14．设集合(),,,)2(2,222⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-≤=R y x m y x m y x A =A {≤+≤y x m y x 2),( }R y x m ∈+,,12.若φ≠B A ,则实数m 的取值X 围是____________。
青海大学附中高考数学一轮复习 三角函数单元训练 新人
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知cos 2152cos()4xx π=+，0x π<<，则tan x 为( ) A ．－43 B ．－34C ．2D ．－2【答案】A2．在空间，异面直线a ，b 所成的角为α，且1sin ,cos 2αα=则=( ) A ．32B ．32-C ．32或32- D ．12-【答案】A3．图中的曲线对应的函数解析式是( )A ． y ＝｜sinx ｜B ． y ＝sin ｜x ｜C ． y ＝－sin ｜x ｜D ． y ＝－｜sinx ｜【答案】C4．已知a =︒80sin ，则cos100°的值等于( )A ．21a -B ．21a --C ．211a--D ．a -【答案】B5．，则的值为( )A ．B ．C ．D ． －【答案】A6．已知4sin ,sin cos 0,5θθθ=<则θ2sin 的值为( )A ．2524-B ．2512-C ．54-D ．2524【答案】A 7．函数3()cos()226y sin x x ππ=++-的最大值为( ) A ．413 B ．413 C ．213 D ．13【答案】C8．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为030、060，则塔高是( )A ．3400米 B ．33400米 C ．3200米 D ．200米【答案】A9．已知cos()12cos ,0,52tan()cos()tan παπαααπαα+=-<<+-则的值为( ) A ．26B ．6-C ．612-D ．612【答案】D 10．若1cot 1sin tan 1cos 22-=+++θθθθ，则角θ是( )A ． 第一象限的角B ． 第二象限的角C ．第三象限的角D ． 第四象限的【答案】C 11．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是( )A ．]3,0[πB ．]127,12[ππC ． ]65,3[ππD ．],65[ππ【答案】C12．sin15cos75cos15sin105+o o o o 等于( )A ． 0B ．12C ．3 D ． 1【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝15，则tanA=【答案】-4/314．若α是锐角，且1sin(),cos 63παα-=则的值是 。
青海大学附中高考数学一轮复习 统计单元训练 新人教A
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，A 、B 、C 三种性质的个体之比为1：2：4，现按分层抽样法抽取个体进行调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取( )A ．12,6，3B ．12,3,6C ．3,6,12D ．3,12，6【答案】C2．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A ．ˆ 1.234y x =+B ． ˆ 1.230.08y x =-C ． ˆ 1.230.8y x =+D ． ˆ 1.230.08y x =+【答案】D3．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25，30B ．3，13，23，33，43，53C ．1，2，3，4，5，6D ．2，4，8，16，32，48【答案】B4．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率2( 6.635)0.01P K ≥≈表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%【答案】D5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。
青海大学附中高考数学一轮复习 计数原理单元训练 新人教A版
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( ) A ．16 B ．18 C ． 24 D ．32 【答案】C2．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )A ．1444C C 种B ．1444C A 种C ．44C 种D ．44A 种【答案】B3．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 【答案】B4．设6(2)x -=234560123456a a x a x a x a x a x a x ++++++，则621a a a Λ++的值是( ) A ．665 B ．729 C.728 D ．63【答案】A5．61x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为( )A ．-60B ．-50C ．50D ．60【答案】D6．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A ．48 B ．18 C ．24 D ．36 【答案】D7．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( ) A ． 12种 B ．18种 C ． 36种 D ． 48种 【答案】B8．在()103x -的展开式中，6x 的系数为( )A ．610C 27- B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 9【答案】D9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ) A ． 472 B ． 252 C ． 232 D ． 484 【答案】A10．从四面体的顶点及各棱的中点这10个点中任取3个点确定一个平面，则不同的平面的个数为( ) A ．17 B ．23 C ．25 D ．29 【答案】D11．有4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 【答案】C12．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( )A ．38C 种 B ．38A 种C ．39C 种D ．311C 种【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．( 2x x)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答） 【答案】-160 14．从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。
青海大学附中高考数学一轮复习 直线与圆单元训练 新人
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆01222=++-+y ax y x 关于直线01=--y x 对称的圆的方程为122=+y x , 则实数a 的值为( ) A ．0 B ．6 C ． ±2 D ．2 【答案】B2．若直线2ax －by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆x 2+y 2+2x －4y+1=0 的面积，则a+b=( ) A ． B ．4C ．2D ．1【答案】D3．经过直线1l ：x －3y ＋4=0和2l ：2x+y ＋5=0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x-9y=0 B ．9x+19y=0C ．3x+19y=0D ．19x-3y=0【答案】C4．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是( )A ．(0)+，∞B ．114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．1(1)()5+-U ，∞∞， D ．R【答案】C5．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+-=D ．3450x y -++=【答案】B6．过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y 等于( )A ．－1B ．－5C ．1D ．5 【答案】A7．若直线1-=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且ο120=∠POQ （其中Q 为原点），则K 的值为( ) A ．3,3-B ．3,4-C ．3，-1D ．1，-1【答案】A8．已知直线0332=-+y x 和024=++my x 互相平行，则两直线之间的距离是( )A ．7 1326B ．5 1326C ．13134 D ． 4【答案】C9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为( )A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=【答案】B 10．M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交【答案】C11．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．106 B ．206 C ．306 D ．406【答案】B12．已知(1,2)P -为圆228x y +=内的一定点，过点P 且被圆所截得的弦最短的直线方程为( )A ． 250x y -+=B ． 250x y +-=C ．250x y -+=D ． 250x y --=【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P ，则点P 到直线－－1＝0的距离是 ．【答案】14．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为____________．【答案】x 2＋y 2＋2x －4y ＝015．若直线m被两平行线1:10l x y-+=与2:30l x y-+=所截的线段长为22，则m的倾斜角可以是：(1)15o(2)30o(3)45o(4)60o(5)75o其中正确答案的序号是____________【答案】 (1) (5)16．已知两点A(–2, –2), B(1, 3)，直线l1和l2分别绕点A, B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是 .【答案】(0,34].三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足(I）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(II）若点Q在直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求的最小值，并求此时直线的方程。
青海大学附中高考数学一轮复习 集合与逻辑单元训练 新
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合}1,1{-=M ，}0|{2=+=x x x N ，则M N =I ( )A ．}1,0,1{-B ．}1,1{-C ．{1}-D ．{0}【答案】C2．已知集合{}{}4,5,7,9,3,4,7,8,9A B ==，则A B =I ( )A ．{}3,4,5B ． {}4,5,7C ． {}4,7,9D ．{}5,7,9【答案】C3．“x ＝2k π＋π4(k ∈Z)”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A4．已知定义在R 上的连续奇函数f(x)满足，且在区间[0，2]上是增函数，有下列命题：①函数f(x)的图象关于直线对称;②函数f(x)的单调递增区间为；③函数f(x)在区间（-2012,2012)上恰有1006个极值点；④若关于x 的方程f(x)—m=0在区间[-8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8.其中真命题的个数有( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 【答案】C5．设55a -<<，集合(){}25100x M x N a x =∈-+-=.若M ≠∅，则满足条件的所有实数a的和等于( )A ．35-B ．4C ．110D ．110-【答案】D6．给出下列关于互不相同的直线,,m n l 和平面,αβ的四个命题：(1）,,m l αα⊂I 点A m ∉，则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，//,//l m αα，且,n l n m ⊥⊥，则n α⊥；（3）若//,//,//l m αβαβ，则//l m ；（4）若,,l m a l m α⊂⊂=I点A ，//,//l m ββ，则//αβ，则//εβ，其中为错误的命题是( )个 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A7．命题p ：∀x ∈0，＋∞），（log 23）x≤1，则( )A ．p 是假命题，p ⌝ ：∃x 0∈0，＋∞），（lo g 23）x >1B ．p 是假命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1 C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）x >1D ．p 是真命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1【答案】C8．若集合2{1,},{2,4}A m B =，则"2"m =是"{4}"A B =I 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A9．已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则( )A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A ∩B=∅ 【答案】B10．若函数f(x)＝－xe x，则下列命题正确的是( )A ．对任意a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1e ，都存在x ∈R ，使得f(x)>a B ．对任意a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞，都存在x ∈R ，使得f(x)>a C ．对任意x ∈R ，都存在a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1e ，使得f(x)>a D ．对任意x ∈R ，都存在a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞，使得f(x)>a 【答案】A11．下列四个命题中，正确的是( )A ．已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=B ．设回归直线方程为$2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位；C ．已知函数0()sin af a xdx=⎰，则[()]1cos12f f π=-；D ．对于命题p ： x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++>【答案】C12．“11<x”是“1>x ”的( ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =∅I 则实数a 的取值范围为____________． 【答案】2a ≤或3a >14．已知命题01,:≤+∈∃m R m p ，命题01,:2>++∈∀mx x R x q 恒成立.若q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为____________. 【答案】21m m ≤->-或15．下列命题中_________为真命题．①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； w ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 【答案】②④16．命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 。
青海大学附中高考数学一轮复习 算法初步与框图单元训
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入( )A．q=NMB．q=MNC．q=NM N+D．q=MM N+【答案】D2．阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝( )A．14 B．20 C．30 D．55 【答案】C3．下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．3=AB ． M=-MC ． B=A=2D ． 0=+y x【答案】B4．下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是()A ．12 B． 23 C ． 34 D ． 45【答案】C5．在下列各数中，最大的数是( )A ．)9(85B ．)6(210C 、)4(1000D ．)2(11111【答案】B6．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( )A ． ?90≤iB ． ?100≤iC ． ?200≤iD ． ?300≤i【答案】B 7．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln(－x)，x ≤－20，－2＜x ≤32x ，x ＞3的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是( ) A ．y ＝ln(－x)，y ＝0，y ＝2xB ．y ＝ln(－x)，y ＝2x ，y ＝0C ．y ＝0，y ＝2x ，y ＝ln(－x)D ．y ＝0，y ＝ln(－x)，y ＝2x【答案】B8．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝40，那么判断框中应填入( )A ．6k ≤B ．5k ≤C ．6k ≥D ．5k ≥【答案】B9．以下给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是( )A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i < 【答案】A10．在下列各数中，最大的数是( )A ．)9(85B ．)6(210C 、)4(1000D ．)2(11111【答案】B11．下图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A ．1000N P =B ．41000N P =C ．1000M P =D ．41000M P = 【答案】A12．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．650B ．1250C ．1352D ．5000【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．根据条件把流程图补充完整，求11000→内所有奇数的和；(1) 处填(2) 处填【答案】（1）s s i =+（2）2i i =+14．右面程序输入1-=x 时的运算结果是 ， ．【答案】3,4315．下图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的．阅读下面的程序框图，并回答问题．若a ＞b ＞c，则输出的数是．【答案】a16．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=【答案】12三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>-=0 ,320 ,00,52)(x x x x x x f ππ 的值【答案】18．下面是描述求一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？ 开始结束输入,,a b c计算 =b -4ac＜0吗？2x =x =-+b --b 2a 2a 12输出无实数根是否输出,x x 12【答案】虚线框内是一个条件结构.19．以下是计算1234...100+++++程序框图,请写出对应的程序。
【创新设计】青海大学附中版高考数学一轮复习 函数概念与基本处等函数I单元训练 新人教A版
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知31)53(-=a ，21)53(-=b ，21)34(-=c ，则a,b,c 三个数的大小关系是( ) A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b << 【答案】A 2．已知a 是函数12()ln log f x x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足( )A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不确定【答案】C3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -= 【答案】B4．设函数x x g 21)(-=，)0(1))((≠-=x x x x g f ，则=)21(f ( ) A ．1B ．3C ．15D ．30 【答案】B5．已知函数2()2f x x x =-，则(1)f x -=( ) A ．243x x -+B ． 243x x ++C ． 243x x --D ． 243x x +- 【答案】A 6．函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为( ) A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1【答案】C 7．设ln 3a =，ln 0.5b =，0.32c -=，则有( ) A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 【答案】A8．已知函数)(1x fy -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点( )A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(【答案】A 9．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数都有)2()2(t f t f -=+成立，在函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是( )A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f【答案】B 10．化简()()=++29233834log log log log ( ) A ． 94B ． 54C ．1D ．2【答案】B 11．已知0.50.5m n <，则n m ,的大小关系是( )A ．n m >B ．n m =C ．n m <D ．不能确定【答案】A 12．[)⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈∞-∈=-,1)1,(2)(2x x x x f x ，则[])2(-f f =( ) A ．16B ．4C ．41D ．161 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数⎩⎨⎧>≤+-=0,log 0,42)(22x x x x x x f ，若3)(=a f ，则a = .【答案】814．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围____________. 【答案】3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x)=a x －2－3必过定点为 .【答案】()2,2-16．若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是____________. 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．计算下列各式：52log 3333322log 2log log 859-+-. 【答案】3log 2333558log 932log 2log 2-+- ()5log 933332log 2log 32log 93log 25=--+-3332log 25log 223log 29=-++-7=-18．定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)＝log 23，且对任意x ，y ∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k ·3x )＋f(3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)由f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，令x ＝y ＝0，得f(0)＝0.令y ＝－x ，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)对任意x ∈R 成立，所以f(x)是奇函数．(2)f(3)＝log 23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是R 上的单调函数，所以f(x)在R 上是增函数．又由(1)知f(x)是奇函数．f(k ·3x )＋f(3x －9x －2)<0⇔f(k ·3x )<f(9x －3x ＋2)⇔k ·3x <9x －3x ＋2，即(3x )2－(1＋k)3x ＋2>0对任意x ∈R 恒成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k)t ＋2>0对任意t>0恒成立．令g(t)＝t 2－(1＋k)t ＋2，其对称轴为t ＝1＋k 2，当t ＝1＋k 2≤0，即k ≤－1时，g(0)＝2>0，符合题意；当t ＝1＋k 2>0，即k>－1时，则需满足g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋k 2>0，解得－1<k<－1＋22．综上所述，当k<－1＋22时，f(k ·3x )＋f(3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立．本题还有更简捷的解法：分离系数由k<3x ＋23x －1，令u ＝3x ＋23x －1，u 的最小值为22－1， 则要使对任意x ∈R 不等式k<3x ＋23x －1恒成立，只要使k<22－1. 19．已知函数)(x f y =，若存在000)(x x f x =，使得，则0x 称是函数)(x f y =的一个不动点，设.7232)(-+-=x x x f (Ⅰ）求函数)(x f y =的不动点；(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a 、b （假设b a >），求使b x a x k bx f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数k 的值；【答案】(Ⅰ）设函数3217-232-,)(000000=-==+=x x x x x x x f y ，，解得则的不动点为(Ⅱ）由（Ⅰ）可知2138212482172323723221,3+-⋅=+-+-=+-+---+--==x x x x x x x x b a ， 可知使b x a x k bx f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数8=k . 20．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，且3x ＝4y ＝6z.(I ）求证：1x ＋12y ＝1z； (II ）比较3x,4y,6z 的大小．【答案】设3x ＝4y ＝6z ＝k ，∵x ，y ，z ∈(0，＋∞)，∴k>1，取对数得x ＝lgk lg3，y ＝lgk lg4，z ＝lgk lg6． (1)证明：1x ＋12y ＝lg3lgk ＋lg42lgk ＝2lg3＋lg42lgk ＝2lg3＋2lg22lgk ＝lg6lgk ＝1z． (2)3x －4y ＝lgk ⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg3－4lg4＝lgk ·lg64－lg81lg3·lg4＝lgk ·lg 6481lg3·lg4<0，∴3x<4y. 又∵4y －6z ＝lgk ⎝ ⎛⎭⎪⎫4lg4－6lg6＝lgk ·lg36－lg64lg2·lg6＝lgk ·lg 916lg2·lg6<0，∴4y<6z.∴3x<4y<6z 21．函数()(,x f x k a k a -=⋅为常数，0a >且1)a ≠的图象过点(0,1),(3,8)A B ⑴求函数()f x 的解析式； ⑵若函数()()()1f x bg x f x +=-是奇函数，求b 的值； (3)在(2)的条件下求函数()g x 的值域.【答案】⑴⎩⎨⎧=⋅=-813a k k ，∴21,1==a k ，∴x x f 2)(= ⑵∵()2()()121x x f x b b g x f x ++==--是奇函数，且定义域为(,0)(0,)-∞+∞∴22()()2121x x x x b b g x g x --++-==-=---，∴2(2)22(21)21x x x x x x b b --++=--- 即1221212x x x x b b ++=--，∴122x x b b +=+ 即(1)(21)0x b --=对于(,0)(0,)x ∈-∞+∞恒成立， ∴1b =(3）21(21)2121x x x x y y +=∴-=+- (1)21x y y ∴-=+，1201x y y +∴=>-，(1)(1)0y y ∴-+> 1y ∴>或y<-1，即()g x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞22．已知2()f x x bx c =++为偶函数，曲线()y f x =过点(2,5)，()()()g x x a f x =+．(1）若曲线()y g x =存在斜率为0的切线，求实数a 的取值范围；(2）若当1x =-时,函数()y g x =取得极值，确定()y g x =的单调区间．【答案】 (Ⅰ）2()f x x bx c =++为偶函数,故()()f x f x -=即有22()()x b x c x bx c -+-+=++ 解得0b =又曲线()y f x =过点(2,5),得225,c +=有1c =因为32()()()g x x a f x x ax x a =+=+++从而'2()321g x x ax =++,又因为曲线()y g x =有斜率为0的切线，故有'()0g x =有实数解.即23210x ax ++=有实数解.此时有01242≥-=∆a 解得(),a ∈-∞⋃+∞所以实数a 的取值范围:(),a ∈-∞⋃+∞ (Ⅱ）因1x =-时函数()y g x =取得极值,故有'(1)0g -=即3210a -+=,解得2a =又'2()341(31)(1)g x x x x x =++=++令'()0g x =,得1211,3x x =-=-当(,1)x ∈-∞-时, '()0g x >,故()g x 在(,1)-∞-上为增函数 当1(1,)3x ∈--时, '()0g x <,故()g x 在1(1,)3--上为减函数 当1(,)3x ∈-+∞时, '()0g x >,故()g x 在1(,)3-+∞上为增函数。
青海大学附中高考数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元训练 新人教A版
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于实数,a b ，下列结论正确的是( )A ．a bi +是实数B ． a bi +是虚数C ． a bi +是复数D ． 0a bi +≠【答案】C2．若，则复数在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 3．已知3z =-,那么复数z 在平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 4．已知复数12,12---=Z Z Z i Z 则=( ) A ． 2B ． -2C ．i 2-D ．i 2 【答案】C5．复数z=22i i-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D6．复数21i+等于( ) A ．2i - B ．2i C ．1i - D ．1i +【答案】C7．i 是虚数单位，若2(,)1i a bi a b i +=+∈+R ，则a b +的值是( )A ． 0B ．12 C ．1 D ．2【答案】C8．已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则z 的虚部是( )A ．-2iB ．2iC ．-2D ．2 【答案】C9．复数512i i-=( ) A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+【答案】C10．在复平面内，复数1i i+对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D11．复数11i +在复平面上对应的点的坐标是( )A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)--D ．(1,1)- 【答案】D12．已知i 是虚数单位，且,a b ∈R ，若2i i 1i a b -+=+，则a+b=( ) A ．0B ．12-C ．1-D ．2-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若21=-z ，则13--i z 的最小值为 ．【答案】114．已知复数z 满足(3)1z i i -=-，则复数z 的模是 ．15．z 1,z 2∈C ，|z 1|=|z 2|=2，|z 1+z 2|=，则|z 1-z 2|= 【答案】2216．复数yi x z +=(其中R y x ∈,)满足方程||2|1|z z =-, 则在复平面上z 表示的图形是 。
【创新设计】青海大学附中版高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练 新人教A版
青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F 、 2F ,P 是两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠的值是( ) A ．13B ．23C ．73D ．14【答案】A2．已知抛物线M ：y 2=4x ，圆N ：（x-1）2+y 2=r 2（r 为常数，r ＞0），过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足AC =BD 的直线l 只有三条的必要条件是( ) A ．r (]1,0∈B ． r (]2,1∈C ． r )4,23(∈D ． r )∞+⎢⎣⎡∈,23【答案】D3．设x 1、x 2∈R ，常数a ＞0，定义运算“*”，x 1*x 2＝（x 1＋x 2）2－（x 1－x 2）2，若x ≥0，则动点)*,(a x x P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分【答案】D4．设双曲线的半焦距为c ，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c ，则k 等于( )A ．B ．C ．D ．【答案】C5．已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,5)C ．),5()5,1[+∞⋃D ．[1,5)【答案】C6．过椭圆：的左焦点作直线轴，交椭圆C 于A 、B 两点. 若△OAB （O 为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C 的离心率e 为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A7．双曲线12222=-by a x 左、右集点分别21,F F ，过1F 作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )ABCD．【答案】D8．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线【答案】D9．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )A ．12 BC ．13 D【答案】D10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是( ) A ．B ．C ． 2D ．【答案】A11．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。
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青海大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：选
考内容
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 与圆6cos 42+=θρρ（极坐标方程）的圆心重合，点F 到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为( )
A ．2
B ．
C
D 【答案】D 2．直线2()1x t t y t
=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( )
A B ．1404 C D 【答案】C 3．点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t
y t x 22
（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．2
【答案】Ｂ
4．关于x 的不等式12x x m ++-<的解集不是空集，则实m 的取值范围是( )
A ．m >3
B ．m<－3
C ．m ≥3
D ．m ≤－3 【答案】A 5．两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是( )
A ．214-π
B ．2-π
C ．12-π
D ．2
π 【答案】Ｃ
6．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b
之间的关系是( )
A ．2a b < C ．2b a ≤ D ．2b a > 【答案】A 7．极坐标方程2=(0)=(0)33
π
πθρθρ>>，和4ρ=所表示的曲线围成的面积为( )
A ．163π
B ． 83π
C ．43π
D ．23
π 【答案】B
8．直线0
03sin 201cos20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是( )
A ．030
B ． 050
C ． 020
D ． 0
70 【答案】D 9．直线
的倾斜角是( ) A ．40°
B ．50°
C ．130°
D ．140°
【答案】Ｂ 10．已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极
坐标系中，该圆的方程为( )
A ． 2cos ρθ=
B ．2sin ρθ=
C ．2cos ρθ=-
D ．2sin ρθ=-
【答案】B
11．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1
2322t y t x (t 是参数)，则曲线是( ) A ．线段
B ．双曲线的一支
C ．圆
D ．射线
【答案】D 12．不等式 1035≥++-x x 的解集是( )
A ．[- 5 , 7]
B ．),7[]5,(+∞⋃--∞
C ．),6[]4,(+∞⋃--∞
D ．[-4 ,6]
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是cos 20ρθ-=，直线l 与极轴相
交于点M ，以OM 为直径的圆的极坐标方程是____________.
【答案】2cos ρθ=
14．如图，△ABC 中， DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE:AC=3:5,DE=6，则
BF=____________.
【答案】4
15．在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 .
(结果用反三角函数值表示） 【答案】1arctan 2
16．关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是____________. 【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．解不等式：|2x ＋1|－|x －4|＜2．
【答案】当x ≥4时，2x ＋1－x ＋4＜2，解得x ＜－3（舍去）；
当－12≤x ＜4时，2x ＋1＋x －4＜2，解得x ＜53，∴－12≤x ＜53
； 当x ＜－12时，－2x －1＋x －4＜2，解得x ＞－7，∴－7＜x ＜－12
． 综上，不等式的解集为（－7，53
）． 18．(Ⅰ）若||||,1||,1||b a b a b a -++<<比较与2的大小，并说明理由；
(Ⅱ）设m 是|||,|b a 和1中最大的一个，当.2|:|
,||2<+>x b x a m x 求证时
【答案】（Ⅰ）.2||||<-++b a b a
(Ⅱ）因为.||||,1||||||2b x m x b m x >≥>≥>所以且 又因为,2|||||||||||||||||||||||,|||22
222=+<+<+≤+≥>x x x x x b x a x
b x a x b x a a m x 所以 故原不等式成立.
19．已知函数.|,32|12)(R x x x x f ∈-+-=．
(Ⅰ）解不等式5)(≤x f ；
(Ⅱ）若m
x f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤-<54421x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤522321x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->5
4423x x 因此不等式的解集为]4
9,41[-∈x (2）由于m
x f x g +=)(1)(的定义域为R ,则0)(=+m x f 在R 上无解.又 2|3212||32||12|)(=+--≥-+-=x x x x x f ,即)(x f 的最小值为2,所以0<-m ,即
2->m
20．已知a b c d >>>，求证：1119a b b c c a a d ++≥----
【答案】,0,0,0a b c d a b b c c d >>>∴->->->
1
1
1
1
1
1
()()()[()()()]a d a b b c c d a b b c c a a b b c c a ∴++-=++-+-+-------
9≥=
1
1
1
9
a b b c c a a d ∴++≥----
21．设1a ≤，函数2()(11)f x ax x a x =++-≤≤，证明：5
()4f
x ≤
【答案】．∵1,11a x ≤-≤≤， ∴2222215()(1)(1)11()24f x a x x a x x x x x x x =-+≤-+≤-+=-+=--+，
即5
()4f x ≤
22．求经过极点三点的圆的极坐标方程。
【答案】将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题
点的直角坐标分别为
故是以为斜边的等腰直角三角形，
进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为
，即 将代入上述方程，得
，即。