最新2019北师大版八年级数学上册知识点总结复习
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八年级上第一章 勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
a 2+b 2=c 2(a 、b 为直角边，c 为斜边)2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
(a 、b 为直角边，c 为斜边)3、会利用勾股定理解题第二章 实数1、有理数，无理数概念： 有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“”。
a3、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“”。
a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）a a ≥0≥a；注意的双重非负性：==a a 2a -（<0） 0a a a ≥4、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
33a a -=-5、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
6、科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n 是整数，这种记数法n a 10⨯±101<≤a 叫做科学记数法。
7、二次根式的计算法则：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a （2）==a a 2)0(<-a a （3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a ba b a 注：计算时应化为最简二次根式，也就是不能再开根为止。
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数：（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）（8、15、17）第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：叫做a（2）性质：①当a ≥0≥0；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x是a；（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5（a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版八年级数学上册知识点4篇
北师大版八年级数学上册知识点4篇北师大版八年级数学上册知识点4篇北师大版八年级数学上册知识点1数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.北师大版八年级数学上册知识点2函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
北师大版八年级数学上册知识点3四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
八年级上册数学知识点北师
八年级上册数学知识点北师范围内的重点梳理在八年级上册，北师范教材中数学部分内容十分丰富，包括了很多知识点。
本文将按照教材顺序，梳理出数学的重要知识点。
1. 一元一次方程一元一次方程是八年级上学期数学的第一部分，也是入门基础，需要认真掌握。
一元一次方程就是只有一个未知数，并且只有一次幂的方程。
比如“3x+4=13” 就是一个一元一次方程。
我们需要根据方程的题目，列出未知数和已知量的方程式，最后通过计算求出未知数的值。
2. 实数实数是指我们日常生活中接触到的所有数字，包括整数、小数、有理数和无理数。
认真掌握实数范围和分类，对于后面学习数学知识是非常有帮助的。
3. 平面图形的周长和面积平面图形的周长和面积是8年级上半学期的重点知识。
认真理解周长和面积的定义和计算方式，并运用图形的周长和面积知识计算实际问题。
4. 数据的整理与描述数据是生活中不可避免的，对于数据的整理和描述正是8年级中的重要知识点。
统计图表示频数及频率；峰值和中位数能更好地描述数据的整体特征。
5. 二次根式二次根式是8年级数学的重要部分。
我们需要理解二次根式的定义，以及计算二次根式的方法。
此外，还需要掌握有理化方法和恒等变形方法，来对二次根式进行简化。
6. 相似与全等相似是指当两个图形相似时，它们的对应角度相等，而对应边的比例相等。
（描述可以根据自己理解的语言进行改写，但要保证意思正确）全等是指两个图形所有对应部分都相等，形状和大小都一样。
7. 线性规划线性规划是数学中的优化问题。
通过问题的阐述，列出目标函数，建立约束条件，使用图像表示法解题。
8. 概率概率是指某个事件发生的可能性大小。
掌握基本概率理论，例如：事件概率的计算方法，重要公式的应用，以及古典概型和几何概型的应用。
总结八年级上学期数学的部分知识点，对于学习整个八年级的数学都有非常大的作用。
需要在学习的过程中，认真理解概念，掌握方法，积累题目，勤于练习。
相信只要我们认真对待，一定可以学好数学！。
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数：（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）（8、15、17）第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a（2）性质：①当a ≥00；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x是a（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
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第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系，222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根（或二次方根）。
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《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理1、勾股定理 ------ 已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a 2 +b 2 =c 22、勾股定理的逆定理 ------ 由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a 2 +b 2 =c 2 的三个正整数a，b，c，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当 a 为奇数且 a＜b 时，如果b +c =a2 ，那么 a,b,c 就是一组勾股数.如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于 2 的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n, n2 -1, n2 +1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状：a2 +b2 >c2 锐角三角形，a2 +b2 =c2 直角三角形，a2 +b2 <c2 钝角三角形判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状第二章实数1.无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
a ⎪⎩ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎨ ⎧算术平方根定义如果一个非负数x 的平方等于a ，即x 2 = a⎪⎪那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 a ，⎪算术平方根为非负数 ≥ 0 ⎪⎧正数的平方根有 2 个，它们互为相反数⎪平方根⎨0的平方根是 0 ⎪ ⎪ ⎪负数没有平方根2. 无理数的表示⎨定义：如果一个数的平方等于a ，即x 2 = a ，那么这个数就⎪⎪叫做a 的平方根，记为± a ⎪⎧正数的立方根是正数⎪立方根 负数的立方根是负数⎪⎪ ⎪0的立方根是 0⎪⎪定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 = a ，那么这个数x ⎪⎩⎧概念有理数和无理数统称实数 ⎪⎪⎪分类⎪有理数⎧正数⎪⎨ 或⎨ 0 ⎪ 3. 实数及其相关概念⎨ ⎩ 无理数⎪⎩负数⎪绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 ⎪⎪实数与数轴上的点是一一对应⎪实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 ⎪⎩运算规律相同。
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北师大版初二上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a ，b 的平方和等于斜边 c 的平方， 即a 2 + b 2 = c 22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a ，b ，c 有关系a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a 2 + b 2 = c 2 的三个正整数，称为勾股数。
一、实数的概念及分类 1、实数的分类第二章 实数 正有理数零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，3 2 归纳起来有四类：（1） 开方开不尽的数，如 7, 等；（2） 有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如π+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如 sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a≥0；若|a|=-a ，则 a≤0。
3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ，即 x 2=a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
2019年八年级数学上册第四章一次函数知识点归纳(新版)北师大版
第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ①、一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
②、由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+。
最新2019八年级数学上册知识点总结(北师大版)
最新2019八年级数学上册知识点总结(北师大版)第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形. 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数.第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= —b ，反之亦成立.2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值.（|a|≥0）.零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0.3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数. 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）. 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用. 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.特别地，0的算术平方根是0.表示方法：记作“a ”，读作根号a.性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）.表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”.性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）. 表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小.2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b ab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则ba b a <⇔>.（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22.五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数.2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b ab a （)0,0(>≥=b a b aba ）3、运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. （3）运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(第三章 位置与坐标一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据. 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系.其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴.它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面.2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限. 3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P ，过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标.点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标.平面内点的与有序实数对是一一对应的. 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x ，y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ，y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ，y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ，y)在第四象限0,0<>⇔y x （2）、坐标轴上的点的特征点P(x ，y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x ，y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x ，y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等 点P(x ，y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. （5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x ，y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x ，y)到原点的距离等于22y x +三、坐标变化与图形变化的规律：第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量. 二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围.一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑.三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法.（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法.（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法.四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成bkxy+=（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当一次函数bkxy+=中的b=0时（即kxy=）（k为常数，k≠0），称y是x的正比例函数.2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy+=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy=的图像是经过原点（0，0）的直线.4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy=有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小.5、一次函数的性质一般地，一次函数bkxy+=有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值．第五章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： （1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 （2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数和 的图象的交点.当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于n 个数,,,,21n x x x 我们把)(121n x x x n +++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x . （2）加权平均数：3、众数11111b c x b a y +-=⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 22122b cx b a y +-=一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.第七章平行线的证明一. 定义与命题1.定义一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2.命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.3.公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.4.定理有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.5. 证明根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.二. 为什么它们平行1. 平行判定公理: 同位角相等，两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)2. 平行判定定理: 同旁内互补，两直线平行.3. 平行判定定理: 同错角相等，两直线平行.三. 如果两条直线平行1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行，同位角相等;2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行，内错角相等;3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行，同旁内角互补.四. 三角形和定理的证明1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°2. 一个三角形中至多只有一个直角3. 一个三角形中至多只有一个钝角4. 一个三角形中至少有两个锐角五. 关注三角形的外角1. 三角形内角和定理的两个推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。
八年级数学上册知识点北师大版(汇集4篇)
八年级数学上册知识点北师大版(汇集4篇）八年级数学上册知识点北师大版（1）全等三角形一、知识框架：二、知识概念：基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.八年级数学上册知识点北师大版（2）三角形一、知识框架二、知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级数学上册知识点北师大版（3）三角形一、知识框架二、知识概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级数学上册知识点北师大版（4）全等三角形一、知识框架：二、知识概念：基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。
新版北师大数学八年级上册知识点总结全面汇编
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、415、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1）将立体图形展成平面图形（2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包： 勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。
然后一边是x 另一边是关于x 的代数式第二章 实数1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：（1）无限不循环小数； （2）开方开不尽的数，如32,7等（3）π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（4）有特定结构的数，如0.1010010001…（5）某些三角函数值，如sin60o 等3、算数平方根 平方根 立方根X 2=a X 2=a X 3=a(x 一个值，取正) （ x 两个值，一正一负） (x 一个值，可正可负)记做X=a x= a ±x= 3a平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥05、开平方：求一个数a 的平方根的运算叫开平方，求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
2019北师大版八年级数学上册知识点总结复习
2019北师大版八年级数学上册知识点总结复习第一章 勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
a 2+b 2=c 2(a 、b 为直角边；c 为斜边)2、 勾股定理逆定理：如果三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2；那么这个三角形是直角三角形。
(a 、b 为直角边；c 为斜边)3、会利用勾股定理解题第二章 实数1、有理数；无理数概念：有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、平方根如果一个数的平方等于a ；那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根；他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
3、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个；零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥04、立方根如果一个数的立方等于a ；那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-；这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位；就说它精确到哪一位；这时；从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字；都叫做这个数的有效数字。
6、科学记数法：把一个数写做na 10⨯±的形式；其中101<≤a ；n 是整数；这种记数法叫做科学记数法。
7、二次根式的计算法则：（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2)0(<-a a （3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a b ab a注：计算时应化为最简二次根式；也就是不能再开根为止。
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最新2019北师大版八年级数学上册知识点总结复习第一章 勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. a 2+b 2=c 2(a 、b 为直角边，c 为斜边)2、 勾股定理逆定理：如果三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.(a 、b 为直角边，c 为斜边)3、会利用勾股定理解题第二章 实数1、有理数，无理数概念：有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数. 无理数：无限不循环小数叫做无理数.正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）. 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a 的平方根记做“a ±”.3、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”. 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零. a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥04、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.5、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.6、科学记数法：把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法.7、二次根式的计算法则：（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2)0(<-a a （3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a b ab a注：计算时应化为最简二次根式，也就是不能再开根为止.第三章 位置与坐标1、如何确定位置：知道方向和距离2、平面直角坐标：3、轴对称与坐标变换 （1）轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． （2） 轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． （3）坐标的对称：a 关于X 轴对称，x 值不变，y 值互为相反数，b 关于Y 轴对称，y 值不变，x 值互为相反数，c 关于原点对称，xy 的值都互为相反数.第四章一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量.当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数.3、一次函数与坐标轴的交点坐标为（0，b），（-b/k，0）4、会利用一次函数解题第五章二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ax+by+c=0，a、b、c为常数）2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.8、二元一次方程组与一次函数之间的关系二元一次方程组的解及为两个一次函数的交点坐标.9、会利用二元一次方程组解决实际问题.第六章 数据的分析1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”.（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里nf f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中kf f f ,,,21 叫做权.2、平均数的计算方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++=（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x kk ++=2211，其中nf f f k =++ 21.3、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 4、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 5、方差的概念在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=6、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-==第七章 平行线的证明1、定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2、命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. （4）经过证明的真命题称为定理.3、证明: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． 4、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 5、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 6、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论. （2）推论可以当做定理使用.。
【北师大版】2019学年八年级上册数学第三章小结与复习课件
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图形变化前后点的坐标分别为: (2,2) (3,2) 变化前 (3,0) (7,0) 变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2)
当堂练习
1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第 四
象限．
2.若点P(x，y)的坐标满足xy＞0，则点P在第 一或三 象限.
3. 若点P(x，y)的坐标满足 xy＜0，且在x轴上方，则点P在第 二 象限． 四 象限. 4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____
5.点 P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第____ 一 象限.
第三章
位置与坐标
小结与复习
知识构架
确定平面内点的位置k 画 两 条 数 轴 ①互相垂直 ②有公共原点 读点与描点 象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 坐标系的应用 用坐标表示位置 关于x、y轴对称
建立平面直角坐标系
知识梳理
一 确定位置
1.由点确定坐标
A点的坐标 记作A( 2，1 ) 规定：横坐标在前, 纵坐标在后 2.由坐标确定点 B( 3，-2 ) -3 -2 2 1 -1 O -1 -2
1 -1 -1 0 1
坐标不同.
x
平行于y轴的直线上的 （x，０） 各点的横坐标相同,纵 坐标不同.
四 对称点的坐标
y B(-a,b)
• •
1.关于x轴对称的两个点 P(a,b)
横坐标相等,纵坐标互为
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最新北师大版八年级上册数学知识点汇总第一章 勾股定理1勾股定理直角三角形两直角边 a , b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a 2 b 2 c 22、勾股定理的逆定理2 2 2如果三角形的三边长 a ， b ， c 有关系a b c ，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a 2 b 2 c 2的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数、实数的概念及分类1、实数的分类在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:(1) 开方开不尽的数，如 .7,3 2等； n(2)有特定意义的数，如圆周率n ，或化简后含有 n 的数，如一+8等；3(3) 有特定结构的数，如 0.1010010001…等； (4)某些三角函数值，如 sin60 0等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、 相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0， a=— b ，反之亦成立。
2、 绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
(|a| > 0)。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a >0;若|a|=-a ，贝U a < 0。
3、 倒数如果a 与b 互为倒数，则有 ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1和-1。
零没有 倒数。
4、 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、 估算-有限小数和无限循环小数｝无限不循环小数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。
实数 正有理数 零负有理数 正无理数负无理数三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即X 2=a ,那么这个正数 x 就叫做a 的算术平方根。
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《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章 勾股定理1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：222,1,1n n n -+如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状：222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状第二章 实数1. 无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x ax a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。
初二上册北师大版数学知识点归纳
初二上册北师大版数学知识点归纳
初二上册北师大版数学知识点涵盖了许多重要的数学概念和技能，以
下是对这些知识点的归纳总结：
首先，我们学习了实数的概念和运算。
实数包括有理数和无理数，它
们可以表示为数轴上的点。
我们掌握了实数的加减乘除运算，以及实
数的大小比较和绝对值的概念。
接着，我们探讨了代数式和代数方程。
我们学习了如何合并同类项，
去括号，以及如何解一元一次方程和二元一次方程组。
这些技能对于
解决实际问题非常有帮助。
在几何部分，我们了解了线段、射线和直线的性质，以及如何计算两
点之间的距离。
我们还学习了角的概念，包括锐角、直角、钝角和平角，以及如何使用三角板进行角度的测量。
此外，我们深入研究了三角形的分类和性质。
我们了解了等边三角形、等腰三角形和直角三角形的特点，以及如何使用勾股定理来解决与直
角三角形相关的问题。
在统计学方面，我们学习了如何收集和整理数据，以及如何使用图表
来展示数据。
我们掌握了条形图、折线图和扇形图的绘制方法，以及
如何从图表中提取信息。
最后，我们接触了概率的初步概念。
我们学习了如何计算简单事件的
概率，以及如何使用概率来预测和解释生活中的随机现象。
通过初二上册北师大版数学的学习，我们不仅掌握了数学的基础知识，
还培养了解决问题的能力。
这些知识点为我们进一步学习数学打下了坚实的基础。
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八年级上1第一章勾股定理21、勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
34a2+b2=c2(a、b为直角边，c为斜边)52、勾股定理逆定理：如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个6三角形是直角三角形。
(a、b为直角边，c为斜边)73、会利用勾股定理解题8第二章实数9101、有理数，无理数概念：11有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
121314正有理数15有理数零有限小数和无限循环小数16实数负有理数17正无理数18无理数无限不循环小数19负无理数202、平方根21如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方22 根。
23 正数a 的平方根记做“a ±”。
24 3、算术平方根25 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
26 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
27 a （a ≥0） 0≥a28 ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：29 -a （a <0） a ≥030 4、立方根31 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方32 根）。
33 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是34 零。
35 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
36 5、有效数字37 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一38 个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
39 6、科学记数法：把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这40 种记数法叫做科学记数法。
41 7、二次根式的计算法则： 42 （1）)0()(2≥=a a a43 )0(≥a a44（2）==a a 245 )0(<-a a46（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab47 （4）)0,0(≥≥=b a bab a 48 注：计算时应化为最简二次根式，也就是不能再开根为止。
4950 第三章 位置与坐标51 1、如何确定位置：知道方向和距离 52 2、平面直角坐标：5354 3、轴对称与坐标变换 55 （1）轴对称图形56 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，57•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 58 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 59 （2） 轴对称60 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么61 就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合62 的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．63（3）坐标的对称：6465a关于X轴对称，x值不变，y值互为相反数，66b关于Y轴对称，y值不变，x值互为相反数，67c关于原点对称，xy的值都互为相反数。
第四章一次函数68691、一次函数的定义70一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其71中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
727374752、一次函数的图像76773、一次函数与坐标轴的交点坐标为（0，b），（-b/k，0）784、会利用一次函数解题79第五章二元一次方程组801、二元一次方程8182含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ax+by+c=0,a、b、c为常数）83842、二元一次方程的解85使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
86873、二元一次方程组88两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
894二元一次方程组的解90使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二91元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法9293（1）代入法（2）加减法946、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
95967、三元一次方程组97由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三98元一次方程组。
998、二元一次方程组与一次函数之间的关系100二元一次方程组的解及为两个一次函数的交点坐标。
1019、会利用二元一次方程组解决实际问题。
102第六章数据的分析1031、平均数的概念104 （1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++= 105 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
106 （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出107 现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均108 数可以表示为nf x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，109 其中k f f f ,,,21 叫做权。
110 2、平均数的计算方法 111 （1）定义法112 当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：113 )(121n x x x nx +++=114 （2）加权平均数法：115 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：116 nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
1173、众数118 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
119 4、中位数120 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个121 数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
122 5、方差的概念123 在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，124叫做这组数据的方差。
通常用“2s ”表示，即125 ])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=126 6、标准差127 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即128])()()[(1222212x x x x x x ns s n -++-+-== 129130 第七章 平行线的证明131 1、定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 132 2、命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 133 要点诠释：134 （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事135 项推出的事项.136 （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 137 （3）公认的真命题叫做公理. 138 （4）经过证明的真命题称为定理.139 3、证明: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这140 种演绎推理的过程称为证明. 141 要点诠释：142 （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出143 正确的结论．144 （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知145 条件，学过的定义、基本事实、定理等. 146 （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，147 只需列举一个反例即可．1484、平行线的判定149150判定方法1：同位角相等，两直线平行．151判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．152153要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：154（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么155两直线平行.156（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递157性）.158（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.159（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.1605、平行线的性质161性质1：两直线平行，同位角相等；162性质2：两直线平行，内错角相等；163性质3：两直线平行，同旁内角互补.164要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：165（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．166（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．1671686、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：169170（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．171（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．172要点诠释：173（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.174（2）推论可以当做定理使用.175 176。