四川大学天线原理习题课
天线基础课后习题答案
天线基础课后习题答案天线基础课后习题答案天线是无线通信系统中不可或缺的组成部分。
它通过接收和发射无线电波，实现了信息的传输。
天线基础课后习题是巩固对天线原理和应用的理解的重要环节。
在本文中，我将为大家提供一些天线基础课后习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握天线技术。
1. 什么是天线的增益？如何计算天线的增益？答：天线的增益是指天线辐射功率与理想点源辐射功率之比。
天线的增益可以用以下公式计算：增益（dB）= 10 * log10(辐射功率 / 输入功率)2. 什么是天线的方向图？如何解读天线的方向图？答：天线的方向图是描述天线在不同方向上辐射或接收无线电波的图形。
它显示了天线在不同方向上的辐射或接收能力。
在方向图中，辐射或接收能力最强的方向被称为主瓣，其他方向上的能力较弱。
通过解读方向图，我们可以了解到天线的辐射或接收特性，选择合适的天线方向和位置。
3. 什么是天线的波束宽度？如何计算天线的波束宽度？答：天线的波束宽度是指天线主瓣的角度范围。
它表示了天线在水平或垂直方向上能够辐射或接收无线电波的范围。
波束宽度可以通过以下公式计算：波束宽度（度）= 2 * θ其中，θ为主瓣的半功率角，即主瓣辐射功率下降到峰值功率的一半时对应的角度。
4. 什么是天线的驻波比？如何计算天线的驻波比？答：天线的驻波比是指天线输入端的驻波电压或驻波电流的最大值与最小值之比。
它反映了天线系统的匹配性能。
驻波比越小，表示天线系统的匹配性能越好。
驻波比可以通过以下公式计算：驻波比 = (1 + |反射系数|) / (1 - |反射系数|)其中，反射系数是指反射波与入射波的比值，可以通过测量天线输入端的驻波电压或驻波电流得到。
5. 什么是天线的极化方式？有哪些常见的极化方式？答：天线的极化方式是指天线辐射或接收无线电波时电场的方向。
常见的极化方式有水平极化、垂直极化和圆极化。
水平极化指电场方向与地面平行；垂直极化指电场方向与地面垂直；圆极化指电场方向沿着圆周方向旋转。
智慧树知到《天线原理》章节测试答案
绪论1、天线辐射的能量存在的形式是A:交变电磁场B:传导电流C:恒定磁场D:恒定电场正确答案：交变电磁场2、关于发射机与天线的阻抗问题的描述，错误的是A:匹配的好坏可以用阻抗的模值来衡量B:二者之间必须阻抗匹配C:匹配的好坏将影响功率的传输效率D:工作频带之外可以不管阻抗是否匹配正确答案：匹配的好坏可以用阻抗的模值来衡量3、下列关于天线的描述错误的是A:只要是空间电磁波均能被天线完全接收B:天线必须是一个电磁开放系统C:发射天线必须和源匹配D:天线对接收电磁波的频率是有选择的正确答案：只要是空间电磁波均能被天线完全接收4、接收天线与发射天线的作用是一个（①）的过程，同一副天线用作发射和用作接收的特性参数是（②）的。
接收天线特性参数的定义与发射天线是（③）的。
上述三处空白应依次填入A:①可逆、②相同、③不同B:①互易、②不同、③相同C:①互易、②相同、③相同D:①可逆、②不同、③不同正确答案：①可逆、②相同、③不同5、下列天线分类法不一致的是A:全向天线、螺旋天线、行波天线B:长波天线、短波天线、中波天线C:电视天线、广播天线、遥测天线D:半波振子、短振子、全波振子正确答案：全向天线、螺旋天线、行波天线第一章1、全向天线的固定底座上平面应与天线支架的顶端平行，允许误差（）A:±15cmB:±10cmC:±11cmD:±12cm正确答案：±12cm2、轴线为z轴的电基本振子，中心位于原点O；法矢量方向为z轴的小电流环，中心也位于原点O，则关于它们的E面和H面的叙述正确的是A:电基本振子E面为yoz，小电流环H面为xozB:电基本振子E面为yoz，小电流环H面为xoyC:电基本振子H面为xoy，小电流环E面为xozD:电基本振子H面为xoz，小电流环E面为xoy正确答案：电基本振子E面为yoz，小电流环H面为xoz3、电基本振子的辐射功率为PΣ=（①），辐射电阻RΣ=（②）。
天线原理与设计习题集解答_第567章
第五章 天线阵(5-1) 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5l ，不出现栅瓣的最大扫描角m q 等于多少度？当希望波束在±45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？阵元间最大的馈电相位差为多少度？ 解：解： (1) 方向图函数为方向图函数为sin(/2)()sin(/2)N f y y y =，cos d y b q a =-(2)由公式由公式 1|cos |md lq <+得|cos |1m q <，00180m q <<(3) 由cos d y b q a =-＝0 得 0cos /2()127.26d rad a b q p ===(5-2) 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65l 。
要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o425.0=j ，确定单元数N ；②当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差a ；③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。
解：(1) 当N 很大时，由主瓣宽度公式很大时，由主瓣宽度公式0.5251Llf =式中，L Nd = , 0.65d l =， 00.524f =得 21N =(2) 相邻单元的馈电相位差：相邻单元的馈电相位差：002cos 0.65sin 25 1.3sin 25m d pa b q l p l=××=××=(3) 最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，060=m q0.65d l= ，10.6671c o s mq =+ 满足条件满足条件11c o s mdlq <+，所以，不出现栅瓣所以，不出现栅瓣(4) 阵列的归一化方向图函数为阵列的归一化方向图函数为sin()2()sin()2N F N y q y =， cos d y b q a =- (5-3) 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。
天线原理与设计题库
天线原理与设计题库天线原理与设计复习⼀、填空题1. 天线的主要作⽤是________________, ___________________________。
2. 天线辐射⽅向图⼀般是⼀个空间三维的曲⾯图形，但⼯程上为了⽅便常采⽤通过_____________⽅向的两个正交平⾯上的剖⾯来描述天线的⽅向图。
对于线极化天线，这两个正交的平⾯通常取为________⾯和________⾯。
3. 天线⽅向图的E ⾯是指通过_______________⽅向且平⾏于_______________的平⾯。
4. 设某天线的远区辐射电场表⽰为0(,)j re E Ef rβθθ?-=，0E ?=，0r E =，则坡印亭⽮量表⽰为=w _________________________，其辐射功率表⽰为r P =_________________________。
5. 半功率波瓣宽度指⽅向图主瓣上之间的夹⾓，或场强下降到最⼤值的_______处或分贝值从最⼤值下降处对应两点之间的夹⾓。
6. 设某天线的辐射电场主瓣最⼤值为max E ，副瓣最⼤值为max S E ，则其副瓣电平定义式为 (dB)。
7. 天线⽅向性系数D 是⽤来表征天线辐射能量集中程度的⼀个参数。
若已知⾃由空间的⽅向图函数为),(?θf ，则最⼤指向(m m ?θ,)上的D =_______________,若已知对称振⼦天线的辐射电阻为r R ，则D =_________________，若已知天线的效率为a η，则增益G=____________。
8．半波对称振⼦的带宽决定于，⽽对数周期振⼦天线的带宽则是由决定。
9. 理想点源天线是指的假想点源天线，其辐射⽅向图在空间是⾯。
10. 在某⽅向(00,θ?)上，设理想点源天线的电场强度为0E ，某天线的电场强度为00(,)E θ?，则天线的⽅向性系数00(,)D θ?和增益00(,)G θ?的定义表达式均可写作22000(,)/E E θ?，它们的定义区别为前者是为条件，后者是为条件。
天线原理与设计习题集解答_第8_11章
E
j e j r (1 cos ) ES e j sin ( x cos y sin ) dxdy 2 r S
(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。 （P188）
第九章 平面口径的绕射
(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式
口径场为均匀同相分布
E ys E0
①E 面和 H 面方向图函数 惠更斯矩形面元的辐射公式为
0:
dEH A(1 cos ) E0 e j ysin dxdy
90 : dEE A(1 cos ) E0e j xsin dxdy
Dy Dx 2 2 sin u x E AE ( 1 cos ) dy e j xsin dx AE0 (1 cos ) S 0 H ux Dy D x 2 2 Dy Dx 2 2 sin u y E E AE0 (1 cos ) dx e j ysin dy AE0 (1 cos ) S uy Dx Dy 2 2
3
(9-5) 设有一长度为 Dx，宽为 Dy 的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分 布，要求： ①导出 E 面和 H 面方向图函数； ②若口径较大，即 Dx 和 Dy 远大于波长时导出 2 0.5E 和 2 0.5 H 的表达式。
提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为
j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A sin (1 cos ) E sy ( x, y )e j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A cos (1 cos ) E sy ( x, y )e
四川大学 《电路理论基础》习题答案
0
c
由 KVL 又可得：Uc(t)=-UL(t)－UR(t)= －10e-t+10e-2t 比较两式系数得 C=1F。 6、 4 2 7、 （a）PR= (w),Pv= (w),P1= －2（w）,消耗功率来源于电流源。 3 3 （b）PR1=4(w),PR2=3(w),Pv= －2（w）,P1= －5（w）,消耗功率来源于电压源 和电流源。
而图 2—43 电路，Θ 运放的输入 Ui ≈ 0，∴ U1=U2
U − U0 ⎧ i = 1 ⎪ ⎪1 而⎨ U R − U0 ⎪i2 = 2 ⎪ R/K ⎩
（设运放输出端电压为 U0）
由（1）式中求出 U0，代入（2）得：i2=ki1。 ∴电路 2—43 可以实现负阻抗转换器。
17、W（t0,t）=
∫
t
Uidt =
t0
∫
q (t )
Udq =
q (t0 )
∫
q (t )
(1 + q + q 2 )dq =
q (t0 )
11 (J ) 6
（1）非线性网络，因为不满足齐次性。 18、 （2）线性网络，因为既满足齐次性，又满足可加性。 （3）非线性网络，因为不满足齐次性。 （1）时变网络，Θ 当 u（t） 19、 而 y(t－T)=(t－T)u(t－T)+1 ≠ y ′(t)
dt
2 (t ) 5、① Θ L = U di (t ) 2
d [(t + 2 cos t ) sin t ] = 1 + t cos t + 2 cos 2t dt
=
dt
U1 (t ) 1 = H di1 (t ) 2 dt
∴元件 1 为电感
天线习题与答案
《微波技术与天线》习题答案章节 天线理路与线天线感谢所有参与习题答案录入工作的同学！特别感谢程少飞同学完成收集和整理工作！6．5 （赵健淳，于涛）设某天线的方向图如图所示, 试求主瓣零功率波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一旁瓣电平。
解：由图示得主瓣零功率点为和°80°100∴20θ=0002080100=−半功率：为0.707dB 点为008397和∴5.02θ=000148397=−第一旁瓣电平：10=L =23.0lg dB 8.12−8.5 （程少飞，刘虎）有二个平行于z 轴并沿x 轴方向排列的半波振子，若：①.2,4d πζλ== ②.2,43d πζλ== 试分别求其E 面和H 面的方向函数，并画出方向图。
解：由二元阵辐射场的电场强度模值公式：12r E E m =θ2cos ),(ψϕθF 得，（其中ζϕθψ+=cos sin kd ） 对于二个沿x 轴排列且平行于z 轴放置的半波振子有：2cos sin )cos 2cos(r E 2E 1mψθθπθ= （1） 当.2,4d πζλ==时代入上式可得：2cos sin )cos 2cos(r E 2E 1ψθθπθm= 令0=ϕ，得二元阵的E 面方向图函数为：)sin 1(4cos sin )cos 2cos()(F E θπθθπθ+= 令2πθ=，得二元阵的H 面方向图函数为：)cos 1(4cos )(F H ϕπϕ+=通过MATLAB 仿真得E 面和H 面方向图如下：（2） 当2,43πζλ==d 时，同理代入上式可得： E 面方向图函数为)sin 31(4cos sin )cos 2cos()(F E θπθθπθ+= H 面方向图函数为：)cos 31(4cos )(F H ϕπϕ+=由MATLAB 仿真得其E 面和H 面方向图如下：8.7 （于伟，陈修元）十二元均匀直线阵的各元间距为2λ，求：①天线阵相对于ϕ的归一化阵方向函数。
天线原理与设计作业答案第二章
（2）E，H面方向图 Z11 73.1 j 42.5() （3）半波振子自辐射阻抗为： Zr1 Z11 Z12 单元1的辐射阻抗： Zr 2 Z22 Z21 单元2的辐射阻抗： 因 Z11 Z22 , Z21 Z12 故 Zr1 =Zr 2
互阻抗可查表 ( H / 0.5, l / 0) 得：
解得
Zr1 50.7 j9.15()
同理可解的
Zr 2 , Zr 3 , Zr 4
经计算总辐射阻抗的实部 R Rr1 Rr 2 Rr 3 Rr 4 342.4
故方向性系数为：
2 120 f max（ ，） 120 42 D 5.6 R 342.4
全波振子的增益为：
G a D 0.5 2.4 1.2
G(dB) 10lg G 0.79dB
当
3
f (， )= 时，
2 3
，此时方向性系数为：
2 120 f（ ，） D 0.8 Rr
2.解：（1）将全波振子看成两个半波振子组成的二元阵 半波振子天线方向图函数为：
Z12 26.4 j 20.2()
故：总辐射阻抗为：
Z 2Zr1 199 j125.4()
方向性系数为：
2 120 fmax（ ，） 120 22 D 2.412 R 199
3.解：对称振子的平均特性阻抗为：
Z 0' 120[ln( 2l
) 1] 120[ln 40 1] 322.67()
Z13 12.5 j 29.9() Z14 22.45 j6.6()
cos( cos ) sin( sin ) 2 fT ( , ) f1 ( , ) f 2 ( , ) sin sin( sin ) 4 4
天线原理与设计习题集解答_第34章
天线原理与设计习题集解答_第34章第三章接收天线(3-1) 已知半波对称振⼦天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效⾯积。
解：半波振⼦的有效⾯积：（P56 已计算出）1.64D =，220.134D S λλπ== (3-2) 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效⾯积分别为S r 、S T ，接收天线的最⼤输出功率为Pr ，发射天线的输⼊功率P T 。
试求证不考虑地⾯影响时的两天线间的传输系数为 222)4(rS S G G r P P T T r T r T r λπλ=== 并分析其物理意义。
解： 24r r G S λπ?= , 24T T G S λπ=r 24TT r P P G S r π∴=222444r T r T r TP G S G G T P r r λπππ??===? 22222444r T r T T r S S S S G G r r r λπππλλ??=?=?=费⾥斯传输⽅程是说明接收功率r P 与发射天线输⼊功率T P 之间的关系的⽅程，传输系数T 与空间衰减因⼦2()4rλπ和收发天线的增益r G 和T G 成正⽐；或与收发天线的有效⾯积r S 和T S 成正⽐，与距离和⼯作波长的平⽅2()r λ成反⽐。
(3-3) 如图中的两半波振⼦天线⼀发⼀收，均处于谐振匹配状态。
接收点在发射点的θ⾓⽅向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。
试问：1）发射天线和接收天线平⾏放置时收到的功率是否最⼤？写出表⽰式。
当60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。
2）计算上述参数时的最⼤接收功率，此时接收天线应如何放置？解：(1) 平⾏放置时接收到的功率不是最⼤。
半波天线的⽅向图函数为：cos cos 2()sin f πθθθ?=所以，在θ=60o的⽅向上⽅向性系数为：o 260120()80| 1.094473.1f D Rr θθ==== 利⽤费利斯传输公式o 2222r 60120()()()|44T T r T r f P P G G P r r R θλλθππ=??=??=222.0034r λπ??=? ??? (2) 最⼤接收功率为：222120(60)120(90)Pr 4T r r f f P r R R λπ=??? ?让接收天线的轴向与来波⽅向垂直。
最新天线原理与设计习题集解答_第8_11章
天线原理与设计习题集解答_第8_11章第八章 口径天线的理论基础(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方法。
答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分：①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题；通过界面上的边界条件相互联系。
近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。
这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。
外部问题的求解主要有：辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。
(8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。
答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。
在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。
BAl nds =⎰光程长度：在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。
''PdA P dA =应用：①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。
②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可用同样类似的方法求解。
(8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。
解：惠更斯元产生的场：(1cos )2SP j r SSPjE dE e r βθλ-⋅=⋅+⋅⋅ 222)()(z y y x x r S S SP +-+-= r , r sp >>D (最大的一边)推广到球坐标系：sin cos sin sin cos x r y r z r θφθφθ=⋅⎧⎪=⋅⎨⎪=⎩r =,S S x y r <<SP r =sin cos sin sin S S r x y θφθφ≈-⋅-⋅sin (cos sin )(1cos )2j r j x y S SjE e E e dxdy r ββθφφθλ-⋅⋅+∴=+⋅⎰⎰(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。
天线习题解答（作业）（doc）
电波与天线习题答案(作业)第1章练习题答案1-6 试求长度为2l = 0.75λ 的对称振子子午面的若干个方向的方向性函数值(小数点后至少要保留3位有效数字)，并按极坐标描点的方法绘出其子午面方向性图。
解： ︒==⨯=13543832ππλλβl 对称振子子午面的归一化方向性函数为θθθθθsin )12(1)cos 135cos(2sin )135cos 1()135cos()cos 135cos()(++︒=-︒-︒= F 1-6题表 对称振子子午面归一化方向性函数值(方向性图的形状为“∞”形，方向性图略)1-10 已知一臂长度为l = λ /3的对称振子以馈电点电流I in 做参照的辐射电阻为R ∑ in = 186.7 Ω，假设对称振子上的电流I (z ) 呈纯驻波正弦分布。
试求：(1) 指出对称振子上是否存在电流波腹点？(2) 如果存在波腹电流I M ，求以它做参照的辐射电阻R ∑ 。
解：由于4λ>l ，故存在电流波腹点。
电流波腹点的位置与馈电点之间的距离为124340λλλλ=-=-=l z (1) 以波腹电流做参照的辐射电阻为)(14032sin 7.186)(sin 22in Ωπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==λλβ∑∑l R R (2)1-13 对于1-10题中给出的对称振子，试求：(1) 以波腹电流I M 做参照的有效长度l eM ；(2) 以馈电点电流I in 做参照的有效长度l ein ；(3)分别通过f max ，l eM 和l ein 3个参数计算这个对称振子的方向性系数D 。
解：以波腹点电流I M 做参照的有效长度为ππππ2332cos 1)]cos(1[e M λλλλβλ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-=l l (1) 三种方法计算方向性系数：93.16.187)32(30)(30 93.1140330)(30 93.11405.11201203)120sin(235.1120cos 1)]cos(1[ 2in 2in 2222max in in max ====⨯===⨯===︒===︒-=-=∑∑∑ββλλβR l D R l D R f D I I l l l f e eM M eM e ，，，ππ(2) 结果相同。
天线理论与技术第二版_钟顺时_第三章部分习题解答
令������(∆) = 0 求得第一个零点������01 = 4.8°
Figure 3.1-3
14
方向图
3.2-1 ������������2 ������ ������������1 12 = 73.1 + ������42.5 − 12.6 − ������29.9 = 60.5 + ������12.6 Ω 2) ������������������1 = 60.5Ω ������������������ = ������������������1 || ������������������2 = 60.5 || 60.5 = 30.25Ω |������������2 |2 3) ������������ = ������������1 + ������ |������������1 |2 ������2 = 60.5 + 60.5 = 121Ω 2 120������ 120 × 22 ������ ������ = = = 3.97 ������������ 121 1) ������������1 = ������11 + 3.3-1 ������������������ sin ������) ������ ������ ������ = ������������ ������ sin( sin ������) ������ sin ( 1) ������ = ������������ ������ = ������ 2 sin(3������ sin ������) ∴ ������ ������ = ������ 6 sin( 2 sin ������) 令 3������ sin ������ = ±������������ , 同时分母不为零，求得零点 ± 19.47°, ±41.81°, ±90° ������ cos (2 sin ������) sin(3������ sin ������) ������(������) = ∙ ������ cos ������ 6 sin( 2 sin ������) ������ 2
四川大学天线原理习题课
2
时取得最大
1.4 得 sin 0.768 ，则 50.2或129 .8 ；（6分）
所以 20.5 2(90 - ) 180 - 50.2 2 79.6 。（4分）
2.(16分) 某天线辐射功率为 Pr 20W，发射机提供功率 pin 25W r r1 100m 处（远区）的功率密度 在最大辐射方向距（天线） 为 Sav 15mw/ m2 。试求（1）该天线的方向系数？（2）效率 及增益？ 解 ：（1）若为无方向性天线，以辐射功率 Pr 20W 发射，在
所以点P的合成电场为
cos( sin ) cos( 2 cos ) 2 E A j sin cos
则
cos( ) cos cos( sin ) jkr 60I1 2 2 E E1 E2 j j e e r sin cos
习题课
2-1，有一架设在地面上的水平振子天线，其工作波 长λ =40m，若要在垂直于天线的水平面内获得最大 辐射仰角△=30°，则该天线应架设多高？ 解：在架设天线时，天线的架设高度H、波长λ 和最
大辐射仰角△满足以下公式 H
4 sin
已知水平振子天线的工作波长λ=40m，最大辐射仰
角△=30°，则可得 H
对数周期天线的结构尺寸
期中考试
一、简答题 1．怎样提高直立天线的效率？（8分） 答：提高直立天线的效率的关键在于提高辐射电阻，同时设 法降低损耗电阻（2分）。实际采用的方法有三种： (1)加顶负载，如在鞭状天线的顶端加一水平金属板、金属球、 金属圆盘以及辐射叶等，其作用是增加顶端对地的分布电容， 使得天线顶端的电流不在为零，从而改善加载点以下的电流 分布，使之趋于均匀，使辐射电阻得到提高（2分）。 (2)加电感线圈，通过在直立天线中部某点加入一定数值的感 抗，抵消该点以上线段在该点所呈现的容抗的一部分，从而 改善了加载点以下部分的电流分布，达到提高辐射电阻的目 的（2分）。 (3)降低辐射电阻，改善地面的电性质，常用的方法有埋地线、 铺地网及架设平衡器等（2分）。
天线与电波传播的部分课后习题答案
第一章习题参考答案（仅供参考）1. 解:电基本振子放置于Z轴上,其空间坐标如右图所示.?（1)辐射场的传播方向为径向；电场方向为;磁场方向为；(注：这里表示的是电基本振子的远区辐射场）（2）电基本振子辐射的是线极化波。
（3）过M点的等相位面是一个球面,所以远区辐射场是球面波；又因为与成正比，则球面波又是非均匀的。
（4）M点的电场与磁场之间有如下关系：（5）从电基本振子的远区辐射场表达式可见：与电流大小、空间距离及电长度以及子午角有关。
（6）从电基本振子辐射场的表达式可知：当时,电场有最小值；当时,电场有最大值;磁场无方向性.（注:也可以用电磁场的方向图来说明.）（7)电基本振子的E面和H面的方向图如下图所示。
5、解：（1）电基本振子的归一化方向函数为:因为是指主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角.由此可知：？→？取，则。
因为是指主瓣最大值两边场强等于最大值0。
707的两个辐射方向之间的夹角。
由此可知:? →？取，则。
（2）磁基本振子的E面图为电基本振子的H面图，H面图为电基本振子的E面图。
所以，其和的计算过程于电基本振子的类似，从略.8、解:本题考察对半功率点波瓣宽度的理解。
因为，所以;从图上可以看出点是半功率点，其场强大小为：，其中为的场强。
由于场强与成正比，则的场强是点场强的,即。
故有。
10、解：已知天线1的，；天线2的，.（1）由可得：(2）由可得：（3）由可得：?？→？?？? →?？??？?→?？14、解：接收天线的有效接收面积为将，代入,则可得。
29、解：如图所示，这是一个4元均匀直线阵,，，，d=0。
25λ。
在通用直线阵阵因子图形中取下本题对应的图形如下：(1）先求E面(yoz）方向图，，因为相邻阵元之间的相位差为式中为射线与z轴夹角。
阵因子为：元因子为:则E面的方向函数为：则E面的方向图为:(2）再求H(xoy）面方向图，因为相邻阵元之间的相位差仍为式中为射线与x轴夹角.阵因子为：元因子为：则H面的方向函数为：H面的方向图为：2.5.1 第7题简述蝙蝠翼电视发射天线的工作原理。
天线原理与设计习题集解答第1章
(2)对图(b)求其xz面和yz面和xy面方向图函数，并画出这三个平面内的方向图。
解：采用镜像法，则近地水平和垂直二元阵的镜像如下图所示
(c)近地水平二元阵及其镜像(d)近地垂直二元阵及其镜像
图中， ， 。
(a)近地水平二元阵
采用扩展的方向图相乘原理可得总场方向图函数为
天线原理与设计习题集
第一章天线的方向图
(1-1)如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为 ，试导出元天线的远区辐射电磁场 。(电磁场与电磁波P163)
图1-1 (a)元天线及坐标系(b)元天线及场分量取向
解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵
因 ，可得
由远场公式
可得 (V/m)
解：(1)天线上电流为均匀分布时
将对称振子分为长度为 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。
距坐标原点 处的元天线的辐射电场为
作远场近似，对相位 ，对幅度 ，且 ，得
则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为
式中方向图函数为：
均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。方向图函数的最大值为
外部问题的求解主要有：
辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；
等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。
(8-2)试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。
答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。
二元阵的总场方向图函数为
式中，单元方向图函数为
二元阵的阵因子为 ，
天线习题
2.4.3 半波折合振子1、为什么使用半波折合振子？2、半波折合振子的工作原理。
2.4.4 平衡器1、平行双线是传输线，同轴线是传输线，对称振子天线时天线。
A、平衡B不平衡2、使用不平衡传输线对平衡天线进行馈电时，需要使用什么器件？为什么？3、常见的平衡器有哪几种？4、λ/4扼流套的工作原理。
5、附加平衡段平衡器的工作原理。
6、U形管平衡器的工作原理。
3 行波天线1、什么是行波天线，什么是驻波天线。
2、与驻波天线相比，行波天线的优缺点。
3.1.1 行波单导线1、什么是行波单导线，它与鞭状天线的主要差别。
2、行波单导线的方向性有何特点？3、行波单导线的阻抗特性有何特点？3.1.2 菱形天线1、菱形天线由根行波单导线构成，每根行波单导线由根导线构成。
馈电点在，终端匹配负载在。
2、为什么构成菱形天线的导线要在钝角处拉开？3、设计菱形天线时如何选择菱形锐角2θ0？4、简述菱形天线在水平面和垂直面的方向性。
5、为什么说垂直面的方向性限制了菱形天线的方向图带宽。
6、菱形天线的极化方式。
7、总结菱形天线特点。
3.1.4 低架行波天线1、低架行波天线的结构2、低架行波天线主要用于接收（）A、地面波B、天波3、地面波在传播传播过程中存在现象，低架行波天线只接收地面波中________分量。
4、低架行波天线的方向性？5、低架行波天线与行波单导线都是一根载有行波的导线，根据收发天线互易性应具有相同的方向性，但是图3-1-14与图3-1-2所示的两种天线的方向图为何不同。
3.2.1 圆极化及其应用1、圆极化天线不能接收的电波类型是：（）A、线极化波B、椭圆极化波C、与其旋向相同的圆极化波D、与其旋向相反的圆极化波2、当圆极化波入射到一个平面上或球面上时，其反射波极化方式为（）A、线极化波B、与其旋向相同的圆极化波C、与其旋向相反的圆极化波D、不能确定3、GPS信号采用圆极化方式的主要原因是（）A、提高通信速率B、提高信噪比C、消除反射波影响D、减少通信延时4、描述天线极化特性的参数是什么？5、通常圆极化天线朝（）辐射圆极化波A、主瓣方向B、副瓣方向C、所有方向D、后瓣方向3.2.2 螺旋天线1、螺旋天线与螺旋鞭天线的主要差别？2、螺旋天线的结构参数有哪些？馈电方式如何？3、螺旋天线辐射圆极化波的工作原理。
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2
时取得最大
1.4 得 sin 0.768 ，则 50.2或129 .8 ；（6分）
所以 20.5 2(90 - ) 180 - 50.2 2 79.6 。（4分）
2.(16分) 某天线辐射功率为 Pr 20W，发射机提供功率 pin 25W r r1 100m 处（远区）的功率密度 在最大辐射方向距（天线） 为 Sav 15mw/ m2 。试求（1）该天线的方向系数？（2）效率 及增益？ 解 ：（1）若为无方向性天线，以辐射功率 Pr 20W 发射，在
入端电压为0，则有 U1 I1Z 21 I 2 Z 22 0 故无源振子上的电流为
Z 21 49.7e j 34.7 j115.1 I2 I1 0 . 587 e A j 30.2 Z 22 84.6e
（2）根据引向器与反射器对的判断条件，当d≤0.4λ 时，无源振子上的电流I2得到的相位为115.1°，而 0°<115.1°<180°，所以无源振子应该是反向器。 （3）该二元引向天线的总辐射阻抗为 2 I m2 I m2 Z r (1) Z r1 Z r 2 Z r1 Z11 Z12 I m1 I m1
所以点P的合成电场为
cos( sin ) cos( 2 cos ) 2 E A j sin cos
则
cos( ) cos cos( sin ) jkr 60I1 2 2 E E1 E2 j j e e r sin cos
在z轴上，两个振子产生的场强分别为
60 I1 E1z j r cos( 2 2 e jkr e x j 60 I1 e jkr e x sin r cos )
60I 2 E2 z j r
cos( cos ) 2 2 e jkr e y j 60I 2 e jkr e y sin r
2-10，设某平行二元引向天线由一个电流为 I m1 1e j 0 的有源半波振子和一个无源振子构成，两振子间距 d=λ/4，已知互阻抗 Z12 40.8 j 28.3 49.7e j 34.7Ω ，半 波振子自阻抗 Z11 73.1 j 42.5 84.6e j 30.2Ω 。 （1）求无源振子的电流 I m 2 ； （2）判断无源振子是引向器还是反向器； （3）求二元引向天线的总辐射阻抗。 解：（1）对于二元引向天线的无源振子来说，其输
40 20 m 4 sin 4 sin 30
2-6,两半波对称振子分别沿x轴和y轴放置，并以等 幅、相位差90°馈电。试求该组合天线在z轴和xOy 平面的辐射场。若用同一振荡馈元馈电，馈线如何 连接？ 解：两半波对称振子分别沿x轴和y轴放置，激 励电流为 I 2 jI1 ,则他们构成一个旋转场天线 如图（a）所示
3.（15分）两个半波振子等幅反向激励，当以下图方式放置 时，求E面和H面的方向函数并画出方向图。 解：如图所示，其E面为包含两个振子的yOz平面，H面为与 两个振子垂直的xOz平面（1分），如下图所示
在E面内，两个振子到场点的波程差为 r r1 - r2 d sin ， 相应的相位差为 kr kd sin ； （2分）
1.（15分）有一副天线的方向函数为 f ( ) sin 2 0.4 ，求 这副天线的最大辐射方向和半功率波瓣宽度？ 解： 对于 f ( ) sin 2 0.4 ，在 值 f max 1.4 。（5分） 0.4 sin 2 0.707 令 F ( )
习题课
2-1，有一架设在地面上的水平振子天线，其工作波 长λ =40m，若要在垂直于天线的水平面内获得最大 辐射仰角△=30°，则该天线应架设多高？ 解：在架设天线时，天线的架设高度H、波长λ 和最
大辐射仰角△满足以下公式 H
4 sin
已知水平振子天线的工作波长λ=40m，最大辐射仰
角△=30°，则可得 H
K2 lg K1 有效辐射区的振子数目为 N a 1 6.3621 lg 取 N a 7。
下面再来设计天线结构。其中，对数天线的顶角为 1 2 arctan 18 4
由
Ln1 Ln d n 2Ln
Ln Rn 2 tan 2
可求得对数周期天线各振子的尺寸，如下表
4h
； （4分）
又h=20m，λ=c/f=40m，代入公式得△=30°（4分）
所以最大辐射仰角为：△=30°。
5（15分）齐水平的二元半波振子，两振子的电流等幅同相，间 j 34.7 Z 40 . 8 j 28 . 3 49 . 7 e Ω 距d=λ/4，已知两振子间的互阻抗为 12 半波振子自阻抗 Z11 73.1 j 42.5 84.6e j 30.2Ω ，求此二元天线阵 的总辐射阻抗？ 解：以振子1的波腹电流为归算电流，该二元阵的总辐射阻抗为 2
Zr (1) I m1 I m 2 2Z11 ( )Z12 2Z11 2Z12 2 (73.1+j42.5) 2 (40.8 j 28.3) I m 2 I m1
227.8 j 28.4
（4分）
式中，A为与方向无关的常数，其大小与传播距离， jwt 电流的大小有关。考虑到时间因子 e ，则合成场为
cos( sin ) cos( 2 cos ) jwt 2 E (t ) A j e sin cos
合成场的瞬时值为
cos( cos ) cos( sin ) 2 2 E (t ) A cos(wt ) sin(wt ) sin cos
84.6e j 30.2 0.587e j115.1 49.7e j 34.7
78.1 j 71.3 Ω
3-3，设计一副工作频率为200~400MHz的对数周期天 线，要求增益为9.5dB。已知在满足D≥9.5dB的条件下， τ=0.895，σ=0.165。 解:已知对数周期天线的工作频率范围为200~400MHz， 增益为G=9.5dB，则 G D D 9.5dB 所以τ=0.895，σ=0.165
60 I1 jkr e (e x e y ) 合成场为 E z E1z E2 z j r 该合成场在z轴方向上为圆极化，如上图（b）所示。 （2）当用同一个振荡馈源馈电时，馈线的连接方法 是：先用传输线给一个对称振子馈电，然后在其后 λ/4处再给另一个半波对称振子馈电，就可以得到 90°的相位差。
2，自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现象？对天 线尺寸选择有什么实际影响？（8分） 答：当振子较粗时，振子末端具有较大的端面电容，振子上 的电流分布在振子末端不为零，从而使得振子的等效长度增 加了，相当于波长缩短了，这种现象称为末端效应（4分）。 通常天线越粗，波长缩短现象越明显（2分）。因此，在选 择天线尺寸时，要将振子长度适当缩短（2分）。 3，形成天线阵不同方向的主要因素有哪些？ 答：根据天线阵的方向图乘积定理 f ( , ) f1 ( , ) f a ( , ) 可知，天线阵的方向性与元因子和阵因子有关（4分）。而 元因子 f1 ( , ) 取决于天线的结构和架设方位（2分），阵因 子 f a ( , ) 取决于各天线单元上的电流分布关系以及各阵元 之间的相对位置（2分）。
K1 1.01 0.519 0.5455 3 2 K 2 7.10 21.3 21.98 7.30 (21.82 66
62.12 2 18.29 3 ) 0.3009
则最长振子长度和最短振子长分别为
3 108 L1 K11 0.5455 0.8182 6 20010 3 108 LN K 2H 0.3009 0.2257 6 40010
阵因子为 f a ( ) 2 cos
cos( cos ) 2 元因子为 f1 ( ) （1分） sin
1 2 sin( kd sin ) （2分） 2 2
cos( cos ) 2 当 d 时，E面方向函数 FE ( ) 2 sin( sin ) （2分） 2 sin 2
相应的E面归一化方 1 （1分）
当d=λ/2时，H面的方向函数为 f H ( ) 2 sin( sin ) （2分） 2 相应的H面归一化放线图如下（2分
4.（15分）有一架设在地面上的水平振子天线，其工作频率为 7.5MHz，若该天线的架设高度为20m，则在垂直于此水平振子 天线的平面内获得最大辐射仰角的△为多少度？ 解：地面上水平对称振子的阵因子是 Fa () sin(kh sin )（4分） 根据题意，最大辐射仰角△可根据以上公式求得 令 Fa () 1 ，则 kh sin 2 得 arcsin ； （3分）
Zr
(1)
Z r1
I m2 Zr2 I m1
（5分）
2
I m2 I m2 I m1 Z11 Z12 ( Z 22 Z 21 )（4分） I m1 I m1 I m2
由于两振子的电流等幅同相 I m1 I m 2 且 Z11 Z 22 ， Z 21 Z 21 ； （2分） 代入上式可得
3 Pr 10 （4分） r r1 100m 处，功率密度为 S 0 2 6.28 4r 故该天线的方向性系数为 D S av 1.5 102 6.28 103 94.2 S0
（4分） （2）辐射效率：
Pr 0.8 Pin
（4分） （4分）
天线增益：G D 75.4
对数周期天线的结构尺寸
期中考试
一、简答题 1．怎样提高直立天线的效率？（8分） 答：提高直立天线的效率的关键在于提高辐射电阻，同时设 法降低损耗电阻（2分）。实际采用的方法有三种： (1)加顶负载，如在鞭状天线的顶端加一水平金属板、金属球、 金属圆盘以及辐射叶等，其作用是增加顶端对地的分布电容， 使得天线顶端的电流不在为零，从而改善加载点以下的电流 分布，使之趋于均匀，使辐射电阻得到提高（2分）。 (2)加电感线圈，通过在直立天线中部某点加入一定数值的感 抗，抵消该点以上线段在该点所呈现的容抗的一部分，从而 改善了加载点以下部分的电流分布，达到提高辐射电阻的目 的（2分）。 (3)降低辐射电阻，改善地面的电性质，常用的方法有埋地线、 铺地网及架设平衡器等（2分）。