初中数学七年级下册用坐标表示地理位置
7.2 坐标方法的简单应用 初中数学人教版七年级下册大单元教学设计
7.2.1 用坐标表示地理位置基础过关练1．海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定( )A．方位B．距离C．方位和距离D．失火轮船的国籍【答案】C【解析】方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，知道方向再有距离就能找到具体位置．【详解】海事救灾船前去救援海域失火轮船，需要确定方位角还有距离，故选C．【点睛】考查了方向角，关键是掌握方向角的定义．2．确定一个点的位置，下列说法正确的是()A．偏东10°，100米B．东南方向C．距这里150米D．由此向南100米【答案】D【解析】解：A．偏东10°，100米没有起始点，无法确定，故本选项错误；B．没有起始点和距离，无法确定，故本选项错误；C．没有方向，无法确定，故本选项错误；D．由此向南100米，位置明确，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了坐标确定位置，是基础题，位置的确定需要两个数据．3．从车站向东走400米,再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则( )A．小强家在小红家的正东B．小强家在小红家的正西C．小强家在小红家的正南D．小强家在小红家的正北【答案】B【解析】解：以车站为原点建立平面直角坐标系，将整个行进过程置于平面直角坐标系中，小红家的坐标为(400，500)，小强家的坐标为(－200，500)，小红家和小强家在同一条平行于x轴的直线上，小强家在小红家的正西．故选B4．如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为(2，－4)，儿童公园所在位置的坐标为(0，－3)，则学校所在的位置是( )A．(4，－3)B．(4，3)C．(5，－1)D．(2，1)【答案】B【解析】儿童公园所在位置的坐标为(0，－3)，向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得学校所在的位置是(4，3).故选B.5．如图，四艘船M，N，P，Q与灯塔O的距离均为50海里，则在灯塔O南偏西20°且与O 相距50海里的船是( )A．船M B．船N C．船P D．船Q【答案】C【解析】根据方位角的额定义，易得：在灯塔O南偏西20°且与O相距50海里的船是船P.故选C.6．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)【答案】D【解析】解：若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．7．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．故选：B.8．以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向．若出校门向东走100米，再向北走120米记作(100，120)，小强家的位置是(－150，200)的含义是_______；出校门向南走400米，再向东走150米是小明的家，则小明家的位置应记作_____________．【答案】出校门向西走150米，再向北走200米是小强家 (150，－400)【解析】以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向．得：小强家的位置是(－150，200)的含义是出校门向西走150米，再向北走200米是小强家；出校门向南走400米，再向东走150米是小明的家，则小明家的位置应记作(150，－400).故答案：(1). 出校门向西走150米，再向北走200米是小强家 (2). (150，－400).9．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行千米，然后向正西方向飞行千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西千米，北千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为轴、轴的正方向，请指出该飞机现在的位置________（用坐标表示）．【答案】(－400，200)【解析】该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，则机场的坐标为（-100,300），沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，则飞机现在的位置（-400,200）.故答案：(－400，200).10．如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的_____方向的____处．(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)【答案】南偏西60° 500m【解析】解：∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．故答案为南偏西60°方向的500m处．点睛：本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为_______．【答案】(1，1)【解析】∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵点C的坐标为：（1，﹣1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）12．王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2）（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．（2）写出其他各景点的坐标．【答案】（1）见解析;（2）望春亭（﹣3，﹣1），湖心亭（﹣4，2），音乐台（﹣1，4），牡丹亭（2，3）.【解析】（1）根据游乐园的位置即可确定坐标轴及坐标原点；（2）根据第（1）问中的坐标系写出各景点坐标即可.【详解】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）由图知，望春亭的坐标为（﹣3，﹣1），湖心亭的坐标为（﹣4，2），音乐台的坐标为（﹣1，4），牡丹亭的坐标为（2，3）【点睛】本题主要考查直角坐标系，会根据已知坐标建立直角坐标系，确定坐标原点是解题的关键.13．如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；（1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；（2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.【答案】（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆；（2）见解析【解析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案；（2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案．【详解】解：（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆．（2）如图所示：【点睛】本题考查的知识点是用坐标确定位置，掌握方位角的概念是解此题的关键．14．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为，以及点C的坐标为（在方格中，每个小正方形的边长为）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角描述点C相对于点B的位置，写出从点B处走到C处至少两条路线.【答案】（1）图形见解析，点；（2）见解析（答案不唯一）【解析】（1）结合A，B坐标可建立直角坐标系，得出点C的位置；（2）利用所画图形，进而利用勾股定理可得出答案．【详解】解：（1）根据画出直角坐标系，描出点，如图所示：（2）点C在点B北偏东方向上，从B处走到C处路线如下：①先向东走，再向北走；②先向北走，再向东走（答案不唯一）．【提升拔高】1．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为.如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么表示青杨洲的点的坐标为；如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，当表示丝路花雨的点的坐标为，可知图中每个小方格表示2个单位长度，即可得出答案．【详解】解：由表示丝路花雨的点的坐标为可知下图中每个小方格表示2个单位长度，则此时表示青杨洲的点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是用坐标表示位置，掌握点的坐标的有关性质是解题的关键．2.如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A．(2，2)B．(-2，2)C．(3，2)D．(3，1)【答案】C【解析】根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为(-2，3)，“马”的坐标为(1，3)，∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为(3，2)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键．3．如图为小杰使用手机内的微信跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为( )A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米【答案】A【解析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到小杰家的路线．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小杰家应：向北直走700米，再向西直走100米，故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．4．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( )A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【答案】A【解析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），通过操作即可得出观测点的位置．【详解】如图所示，连接BC，并延长，经过点O1，可得观测点的位置应在点O1，故选A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题的关键．5．在平面直角坐标系中有A，B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为(2，3)，若以A点为原点建立平面直角坐标系(两直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则B点的坐标为( )A．(-2，-3)B．(-2，3)C．(2，-3)D．(2，3)【答案】A【解析】根据点A，B的相对位置的改变，可知B的坐标均为负数，先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限，结合选项即可得到答案．【详解】如图，分别以点A、B为原点建立平面直角坐标系，可得以A点为原点建立平面直角坐标系(两直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则B点的坐标为在第三象限，坐标符号为（-，-）；故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标符号特点，第一、二、三、四象限内点的坐标符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．6．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．7．如图，在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标．若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为______.【答案】(4，90°)【详解】解：点N的极坐标为（4，90°）．故答案为（4，90°）．点睛：本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解极坐标的定义是解题的关键．8．已知点A(a，5)，B(2，2－b)，C(4，2)，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a＋b＝________.【答案】1【详解】因为AC平行于y轴，所以A，C两点的横坐标相同，即a＝4．又AB平行于x轴，所以A，B两点的纵坐标相同，即2－b＝5，所以b＝－3．所以a＋b＝1．9．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是_________.【答案】23【解析】根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6=21，所以第7排；应从左到右由小到大，从22开始数，第二个应是23，所以（7，2）表示的数是23．故答案是：23.10．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．【答案】图见解析，各点坐标为：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．【解析】根据D的坐标为（2，﹣2），进而建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．【详解】解：如图所示：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．11．如图，传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，1），B（8，1），而藏宝地的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．【答案】见解析【解析】根据题目中给出的坐标，建立直角坐标系，即可找到藏宝地点．【详解】解：连接AB，∵A（2，1），B（8，1），可以确定坐标原点的位置，进而可以确定藏宝地点．如图：C点为藏宝地点．【点睛】本题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．12．五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．【答案】见解析【分析】根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．【详解】∵白棋已经有三个在一条直线上，∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点．。
初中数学 七年级下册 试卷讲义 7.2.1 用坐标表示地理位置
第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置基础过关全练知识点用坐标表示地理位置1.(2023贵州中考改编)如图所示的是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是(M7207003)()A.(4,9)B.(9,-4)C.(-4,9)D.(-4,-9)2.【革命文化】“红军不怕远征难,万水千山只等闲”,为弘扬长征艰苦奋斗的精神,某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计.设计方案如图所示,若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,遵义的坐标为(-5,7),腊子口的坐标为(4,-1),则原点O所在地的名称是(M7207003)()A.湘江B.瑞金C.包座D.泸定桥3.如图,学校在李老师家的南偏东30°方向上,且与李老师家的距离是500 m,则李老师家在学校的()A.南偏东30°方向上,相距500 m处B.北偏西30°方向上,相距500 m处C.北偏东60°方向上,相距500 m处D.北偏西60°方向上,相距500 m处4.【教材变式·P75T1】小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标是()A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)5.如图,若一只蝴蝶的翅膀上B,C两点的坐标分别为(-1,3),(3,0),则蝴蝶“尾部”点A的坐标为.6.【教材变式·P84T4】如图,图中标明了小刚家以及他家周围的一些地方.(1)写出学校和公园的坐标.(2)某星期日早晨,小刚从家里出发,沿(1,-2),(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)的路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方.(3)顺次连接他在(2)中经过的地点,得到一个图形,你能说出它像什么吗?7.(2023贵州黔东南州凯里期中改编)图中表示的是图书馆、超市、中国银行和餐馆的位置关系.(1)请用方向和图中所标示的距离分别描述超市、中国银行和餐馆相对于图书馆的位置.(2)火车站在图书馆的南偏东60°方向上,并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等,请在图中画出火车站的位置.能力提升全练8.【中华优秀传统文化】(2023浙江台州中考,6,★☆☆)如图所示的是中国象棋棋盘的一部分,建立平面直角坐标系,已知“车”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为(M7207003)()A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)9.(2022北京通州期末,6,★★☆)在某游乐场中,以中心广场为观测点,若用(500,20°)表示图中“太阳神车”的位置,用(400,340°)表示图中“雪域金翅”的位置,则“天地双雄”的位置可表示为(M7207003)()A.(500,60°)B.(500,120°)C.(500,100°)D.(400,20°)10.【跨学科·历史】(2023北京西城三帆中学期中改编,10,★★★)中山公园位于天安门西侧,原为辽、金时的兴国寺,元代改名为万寿兴国寺,明成祖朱棣兴建北京宫殿时,按照“左祖右社”的制度,改建为社稷坛,1914年,社稷坛被辟为公园,初称中央公园.为纪念孙中山先生,1928年,中央公园改名为中山公园.如图所示的是中山公园部分景点平面图,其中点A是孙中山先生铜像,点B是惠芳园,点C是中山堂.分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,下列对各景点位置的描述:①若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-6,3.5),则C的坐标约为(-2,5.5);②若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-5,5.5),则C的坐标约为(-1,7.5);③若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-12,7),则C的坐标约为(-8,9);④若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-11,9),则C的坐标约为(-3,13).其中正确的有(M7207003)()A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2020江苏泰州中考,13,★★☆)以水平数轴的原点O为圆心,过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、(4,300°),则点C的坐标表示为.素养探究全练12.【应用意识】如图所示,在雷达探测区内,可以建立平面直角坐标系来表示位置.某次行动中,当我方两架飞机在A(-1,2)与B(3,2)位置时,可疑飞机在(-1,6)位置,请找到这个平面直角坐标系的x轴、y轴的位置,并确定可疑飞机所处的位置.答案全解全析基础过关全练1.B如图,由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点,龙洞堡机场的坐标为(9,-4).故选B.2.B由题意知平面直角坐标系如图.则平面直角坐标系的原点O所在地的名称是瑞金.故选B.3.B根据题意可知,李老师家在学校的北偏西30°方向上,且李老师家与学校相距500 m,故B符合题意.4.C如图,过点C作CD⊥y轴于D,∴AP=CD=50÷2-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,∴P(9,10).故选C.5.(0,-2)解析如图,根据题意建立平面直角坐标系,可知蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,-2).6.解析(1)学校(-2,-2),公园(1,2).(2)小刚经过的地方分别是家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→家.(3)如图,像一个箭头.7.解析(1)超市在图书馆的南偏西70°方向上,且距离图书馆2.8 km; 中国银行在图书馆的北偏东30°方向上,且距离图书馆3.2 km;餐馆在图书馆的北偏西50°方向上,且距离图书馆1.8 km.(2)如图所示:能力提升全练8.A“炮”所在位置的坐标为(3,1).故选A.9.B根据题意可得,“天地双雄”的位置可表示为(500,120°).故选B.10.C①若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-6,3.5),则C的坐标约为(-2,5.5),故①正确;②若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-5,5.5),则C的坐标约为(-1,7.5),故②正确;③若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-12,7),则C的坐标约为(-4,11),故③不正确;④若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-11,9),则C 的坐标约为(-3,13),故④正确.故选C.11.(3,240°)解析点C的坐标表示为(3,240°).素养探究全练12.解析由A、B的纵坐标相等,可知AB∥x轴,再由A、B的横坐标可知A、B相距4个单位长度,建立平面直角坐标系,如图所示,知可疑飞机在第二象限的C点处.。
人教版初中数学7.2.1 用坐标表示地理位置 课件
早晨6：00-7：00 上午9：00-11：00 下午4：30-5：30
与奶奶一起到和平广场锻炼 与奶奶一起上老年大学 到和平路小学讲校史
请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大 学B与和平路小学C的位置.
课堂检测
7.2 坐标方法的简单应用/
解：以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建 立坐标系（如图所示）.可得：和平广场A坐标为（400，0）； 老年大学B （-600，0）；和平路小学C （-400，-300）．
解:有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的
距离.
(2) 距离我方潜艇 20 n mile的敌舰有 哪几艘? 解:有敌舰A和敌舰C.
40˚
O 1cm
1cm
˚
小岛
敌方舰 艇B
敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据? 解:（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
素养考点 1 用方位角和距离表示物体位置
例 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表 示20 n mile），对我方潜艇O来说：
O
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还
需要什么数据 ?
图1
图2
巩固练习
7.2 坐标方法的简单应用/
解：1、以长方形左下角的顶点为原点，长所在的直线为x轴 （向右为正方向），宽所在的直线为y轴（向上为正方向） 建立直角坐标系，则孔心的坐标是（15，25）.
2、灯塔在货轮的南偏东500 ，40n mile处，货轮在灯塔的 北偏西500 ，40n mile处.
2022年初中数学同步 7年级下册 第13课 坐标方法的简单应用(教师版含解析)
第13课坐标方法的简单应用目标导航课程标准1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.知识精讲知识点01 用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．注意：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．知识点02 用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b).注意：(1)在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；(2)在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；(3)在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．注意：(1)平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.(2)平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.能力拓展考法01 用坐标表示地理位置【典例1】小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼……请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标．【分析】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建筑物的坐标．否则就较复杂．【答案与解析】解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000．(2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(-100，150)．【点睛】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．【即学即练】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点P的坐标．【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．(2)点P的坐标是(500，250)【典例2】如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．【答案与解析】解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．【点睛】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．【即学即练】如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点(1，﹣2)上，位于点(3，﹣2)上，则位于点上．【答案】(﹣2，1)．解：∵位于点(1，﹣2)上，位于点(3，﹣2)上，∴位于点(﹣2，1)上．考法02用坐标表示平移【典例3】如如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A、B的坐标：A(，)、B(，)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(，)、B′(，)、C′(，)．(3)△ABC的面积为．【分析】(1)A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；(2)让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；(3)△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．【答案与解析】解：(1)写出点A、B的坐标：A(2，﹣1)、B(4，3)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0，0)、B′(2，4)、C′(﹣1，3)．(3)△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．【点睛】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．【即学即练】已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)．将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1：(1)求A1B1C1的坐标．(2)求三角形ABC和△A1B1C1的面积大小．【答案】解：(1)A 1(3，6)，B 1(1，2)，C 1(7，3)．(2)ABC A B C S S '''=△△11124246143222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝24-4-3-6＝11． 考法03 综合应用【典例4】在A 市北300km 处有B 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向的直线为y 轴，并以50km 为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C (10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km ，问经几小时后，B 市将受到台风影响?并画出示意图．【分析】当台风中心移动到据B 点200千米时，B 市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．【答案与解析】解：∵台风影响范围半径为200km ，∴当台风中心移动到点(4，6)时，B 市将受到台风的影响．所用的时间为：50×(10-4)÷40=7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．(注：图中的单位1表示50km)【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【即学即练】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．【答案】在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系中，将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A．(﹣1，1)B．(﹣1，﹣2)C．(﹣1，2)D．(1，2)【答案】A【解析】【详解】试题分析：已知将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为(﹣1，1)．故选A．分层提分考点：坐标与图形变化-平移．的值为()2．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a bA．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【详解】解：由点A(2，0)的对应点A1(4，b)知向右平移2个单位，由点B(0，1)的对应点B1(a，2)知向上平移1个单位，△a=0+2=2，b=0+1=1，△a+b=2+1=3，故答案为：B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为()A．(1，2)B．(2，9)C．(5，3)D．(–9，–4)【答案】A【解析】【详解】△线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，△由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).4．如图， ,A B 的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB 平移至11A B ，则-a b 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，△a -b=2-2=0，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．已知A (3，﹣2)，B (1，0)，把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C (5，x )，D (y ，0)，则x ＋y 的值是( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．【详解】△A(3，﹣2)，B(1，0)平移后的对应点C(5，x)，D(y，0)，△平移方法为向右平移2个单位，△x＝﹣2，y＝3，△x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．6．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【答案】D【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答．【详解】△将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，△所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】已知线段AB ，BC ，AC ，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．【详解】如果以线段AB 为对角线，AC ，BC 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；如果以线段AC 为对角线，AB ，BC 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；如果以线段CB 为对角线，AC ，BA 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第三象限．故不可能在第一象限．故选A.【点睛】考查了平行四边形的性质，建立平面直角坐标系，数形结合，分类讨论是解题的关键．8．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A ．(0，9)B ．(9，0)C ．(0，8)D ．(8，0)【答案】C【解析】【详解】 【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推：到点(n ，n)，用n 2+n 秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推：到点(n ，n)，用n 2+n 秒， △当n=8时，n 2+n=82+8=72，△当质点运动到第72秒时到达(8，8)，△质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，△此时质点的横坐标为8-8=0，△此时质点的坐标为(0，8)，△第80秒后质点所在位置的坐标是(0，8)，故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．题组B 能力提升练9．将点()1,24P m m -+向上平移2个单位后落在x 轴上，则m =___．【答案】-3【解析】【分析】点坐标向上平移2个单位，就是纵坐标加上2，落在x 轴上，就是纵坐标为0，求出m 的值．【详解】解：点()1,24P m m -+向上平移2个单位得()1,26P m m '-+，△平移后落在x 轴上，△260m +=，解得3m =-．故答案是：-3．【点睛】本题考查点坐标的平移，解题的关键是掌握点坐标平移的方法．10．已知直线AB△x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________【答案】(4，2)或(﹣2，2).【解析】【详解】分析：AB△x 轴，说明A ，B 的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．详解：△AB△x 轴，点A 坐标为(1，2)，△A ，B 的纵坐标相等为2，设点B 的横坐标为x ，则有AB=|x -1|=3，解得：x=4或-2，△点B 的坐标为(4，2)或(-2，2)．故本题答案为：(4，2)或(-2，2)．点睛：本题主要考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．11．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______.【答案】±4【解析】【详解】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=， 解得a=4或a=-4，即a 的值为±4．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．12．在平面直角坐标系中，若点M (1，3)与点N (x ，3)之间的距离是5，则x 的值是____________．【答案】－4或6【解析】【详解】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x -1|=5，从而解得x 的值．解答：解：△点M(1，3)与点N(x ，3)之间的距离是5，△|x -1|=5，解得x=-4或6．故答案为-4或6．13．如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为_____．【答案】2【解析】【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+(3-2)=1；b=0+(2-1)=1；△a+b=2．故答案为：2.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．14．把点A(a，-2)向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于____.【答案】1.5【解析】【详解】试题解析：由题意，得a+(a-3)=0，解得a=1.5.点睛：对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．(1)把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P'，则点P'的坐标是_______．(2)把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是_______．(3)把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P'，则点P'的坐标是_______．【答案】(4，-3) (-2，-6) (-2，7)【解析】【分析】(1)根据点向右平移2个单位即横坐标加2，纵坐标不变求解即可；(2)根据点向下平移3个单位即横坐标不变，纵坐标减3求解即可；(3)根据点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位即横坐标减4，纵坐标加4求解即可．【详解】解：(1)△把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P'，△横坐标加2，纵坐标不变，△点P'的坐标是(4，-3)；(2)△把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，△横坐标不变，纵坐标减3，△点B 的坐标是(-2，-6)；(3)△把点P (2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P '，△横坐标减4，纵坐标加4，△点P '的坐标是(-2，7)．故答案为：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接P A ，PB ，使PAB S =△S 四边形ABDC ，则点P 的坐标为_______．【答案】 (4，2) (0，4)或(0，-4)【解析】【分析】根据B 点的平移方式即可得到D 点的坐标；设点P 到AB 的距离为h ，则S △P AB =12×AB ×h ，根据S △P AB =S 四边形ABDC ，列方程求h 的值，确定P 点坐标；【详解】解：由题意得点D 是点B (3，0)先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，△点D 的坐标为(4，2)；同理可得点C 的坐标为(0，2)，△OC =2，△A (-1，0)，B (3，0)，△AB =4，△=8ABDC S AB OC ⋅=四边形，设点P 到AB 的距离为h ，△S △P AB =12×AB ×h =2h ，△S △P AB =S 四边形ABDC ，得2h =8，解得h =4，△P 在y 轴上，△OP =4，△P (0，4)或(0，-4)．故答案为：(4，2)；(0，4)或(0，-4)．【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 题组C 培优拔尖练17．在平面直角坐标系中，P(1，4)，点A 在坐标轴上，且S 三角形PAO ＝4，求点A 的坐标．【答案】A(2，0)或(－2，0)或(0，8)或(0，－8)【解析】【详解】试题分析：由于点A 的坐标不能确定，故应分点A 在x 轴上和点在y 轴上两种情况进行讨论．试题解析：当点A 在x 轴上时，设A(x ，0)，△S △PAO =4，A(1，4) △12|x|×4=4，解得x=±2，△A(-2，0)或(2，0)；当点A 在y 轴上时，设A(0，y)，△S △PAO =4，A(1，4)△12|y|×1=4，解得x=±8，△A(-8，0)或(8，0)．综上所述，A 点坐标为(-2，0)或(2，0)或(-8，0)或(8，0)．点睛：本题考查的是平面直角坐标系中的三角形的面积，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标；(2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)求△AOA 1的面积．【答案】(1)(4，-2)；(2)作图见解析，(3)6.【解析】【分析】(1)根据点P 的对应点为P 1(6,2a b +-)确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C(－2，0)即可求出C 1的坐标；(2)根据(1)中的平移规律确定点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)△点P(a ，b)的对应点为P 1(a+6，b -2)，△平移规律为向右6个单位，向下2个单位，△C(-2，0)的对应点C 1的坐标为(4，-2)；(2)△A 1B 1C 1如图所示；(3)△AOA1的面积=6×3-12×3×3-12×3×1-12×6×2=18-92-32-6=18-12=6．考点：图形的平移变换.19．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(﹣1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C(______，_____)，B→C(______，_____)，D→_____(﹣4，﹣2)；(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【答案】(1) (3，4)；(2，0)；A；(2)答案见解析；(3)10．【解析】【分析】(1)根据规定及实例可知A→C记为(3，4)B→C记为(2，0)D→A记为(﹣4，﹣2)；(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；(3)根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．(1)规定：向上向右走为正，向下向左走为负△A →C 记为(3，4)B →C 记为(2，0)D →A 记为(﹣4，﹣2)；(2)P 点位置如图所示．(3)据已知条件可知：A →B 表示为：(1，4)，B →C 记为(2，0)C →D 记为(1，﹣2)；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为(3，4)；(2，0)；A ；【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ．(1)写出点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积.(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S 三角形PAB ＝S 四边形ABDC ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q 是线段BD 上的动点，连接QC ，QO ，当点Q 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，给出下列结论：①DCQ BOQ CQO +∠∠∠的值不变；②DCQ CQO BOQ+∠∠∠的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.【答案】(1)C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABCD ＝8；(2)存在，点P 的坐标为(0，4)或(0，－4)；(3)结论①正确，DCQ BOQ CQO+∠∠∠=1. 【解析】(1)根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；(2)设点P的坐标为(0，y)，根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；(3)结论①正确.过点Q作QE△AB，交CO于点E，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得△DCQ＋△BOQ ＝△CQO，由此得到结论①正确【详解】(1)△将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，△C(0，2)，D(4，2)，AB△CD且AB=CD=4，△四边形ABDC是平行四边形，△S四边形ABCD＝4×2＝8.(2)存在，设点P的坐标为(0，y)，根据题意，得12×4×|y|＝8.解得y＝4或y＝－4.△点P的坐标为(0，4)或(0，－4).(3)结论①正确.过点Q作QE△AB，交CO于点E.△AB△CD，△QE△CD.△△DCQ＝△EQC，△BOQ＝△EQO.△△EQC＋△EQO＝△CQO，△△DCQ＋△BOQ＝△CQO.△DCQ BOQCQO∠∠∠＝1.【点睛】此题考查点平移的坐标规律，利用面积求点的坐标，平行线的性质，(2)中利用面积求点坐标时，高度为点纵坐标的绝对值，得到纵坐标为两个值，这是题中易错点。
七年级数学下册知识讲义-7 用坐标表示地理位置-人教版
精讲精练1. 用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
提示：（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点。
（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向。
（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度。
（4）一般地，两轴的单位长度要统一。
（5）选择的坐标原点不同，建立的坐标系就不同，得到的点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变。
2. 用方向和距离表示平面内物体的位置在航海和测绘中经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常先以北偏东（西），或南偏东（西）确定方位角（即确定方向），然后确定要表示的点到基准点的距离。
例题 1 （房山区模拟）2017·全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜。
如图是羽毛球场地示意图，x轴平行于场地的中线，y轴平行于场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），则坐标原点为（）A. OB. O1C. O2D. O3思路分析：∵鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），∴坐标原点为O1答案：B例题2（洪山区期中）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式。
如图，这是某校七（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知C点的坐标为（﹣2，﹣2）。
（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）过点D作直线DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标。
思路分析：（1）根据点C的坐标可以画出相应的平面直角坐标系，写出其他各点的坐标；（2）根据题意可以画出相应的图形，从而可以直接写出点F的坐标。
人教版初中数学七年级下册7.2.1《用坐标表示地理位置》教案
【设计意图】此环节是本节课的重点，学生探索如何建立坐标系来表示位置。
学生自由选择原点建立坐标系。
并以文字叙述的方式给出两个建筑物的位置，由学生转化为图形语言与符号语言，确定单位长度。
体会“用坐标表示地理位置”的简洁美。
【预设】此问题可能有多种选择原点的方法，在小组展示环节中，学生介绍原点选择的原因，体会到根据以人为本来选择原点。
练习：用坐标表示校园内红玉兰、菜园的位置。
教师追问：你还知道哪些表示位置的方法？【探究2】问题3：用方向和距离描述白玉兰相对于教学楼的位置。
归纳：用方向和距离两个要素表示平面内物体位置的方法：（1）确定两物体间的方位角；（2）测定两物体间的距离。
【动手实践】【探究3】问题4：走出朝来，视野扩大。
下图是我们学校周边示意图，观察下图，建立适当的坐标系，用坐标表示“朝来校区”的位置。
备注：图中小正方形的边长代表200m长.师生共同得出：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
教师根据学生设计的坐标系提问选择原点的原因，教师根据学生回答指出：原点选择可以遵循以“人”为本，教师通过图片举例，说明可选择自己所在位置为原点。
也可选多个点在同一条直线上确定坐标轴与原学生自主建立坐标系，小组交流，说明建系的理由，小组代表发言。
师生共同得出：建立适当的坐标系可以更清楚地描述地理位置。
原点选择遵循以“人”为本，或让更多的点落在坐标轴上。
学生归纳建立坐标系的过程，学生回答选择某点为原点的理由。
【拓展延伸】【探究4】世界很大，我想走远点看看。
教师播放图片，学生观察。
教师展示地图，提出问题6：如何根据地图建立合适的坐标系表示各景点的位置呢？教师根据学生讨论指出：可以将地图看成是移动的坐标系，人即是参照点。
根据人所在的位置、家的位置等你熟悉的场所为原点建立坐标系，再根据比例尺选择合适的长度做单位长度即可。
7.2.1用坐标表示地理位置+课件2023-2024学年人教版七年级数学下册++
初中数学
拓展延伸
问题5 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的
救生船报警． （1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？
如图，AБайду номын сангаас与正北方向所成的
角是60º，所以救生船在遇险
船北偏东60º的方向上；
B
救生船相对于遇险船的位置:
北偏东60º, 35 n mile
A
初中数学
2 根据具体问题确定单位长度； 3 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个 地点 的名称．
初中数学
自主探究
问题4 你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪 些问题？
1注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通 常 是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置． 2坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以 使 东西南北的方向与地理位置的方向一致． 3 要注意标明适当的单位长度． 4有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的 名 称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．
小强家（-1500，3500）
小敏家 （3 000，-1 750）
初中数学
自主探究
3.反思一下
选取学校所在位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴
的正方向有什么优点？
选取学校所在位置为原点，并以正东，正北方向为x轴，y轴
正方向，可以容易地找到三位同学家的位置并写出坐标．
初中数学
自主探究
问题3 根据解决问题2的探究，能说说利用平面直角坐标系 描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？
小强家（-1500，3500）
小敏家 （3 000，-1 750）
初中数学
解：选学校位置为原点，
人教版七年级数学下册7.2.1 用坐标表示地理位置1
7.2.1 用坐标表示地理位置【学习目标】1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养解决实际问题的能力．2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展空间观念． 【学习重点与难点】1.学习重点 ：通过学习如何用坐标表示地理位置2.学习难点：通过学习能够用坐标系来描述地理位置 【学习过程】 一、自主探究（一）预习自我检测1.如图,小方格的边长为1个单位长度, (1)如果以小明家的位置(B)作为参照点,那么大勇家的位置(A)是在B 以东____________,再往南_____________处.(2)如果以B 为参照点,你会描述A 的位置吗? 二、合作探究1.观察：图6．2-1．探究：用坐标表示地理位置的方法活动1.如图,我们把上面的方格改造一下,以B 为原点,分别以正东、北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系,小方格的边长仍为个单位长度.这时,B 的位置显然可以记为(0,0),勇家的位置呢?比较前后两种记法,你有 什么感受?活动2. 利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出某中学相关地点的位置:(1)国旗杆在校门口正东100米处; (2)教学楼在国旗杆正东150米处; (3)实验楼在教学楼正南300处; (4)从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆.林奇同学根据题意画出了以下图形(小方格的边长表示实际距离50米):(1)他画的对不对?(2)建立适当的平面直角坐标系,写出相关地点的坐标(规定图中1个单位长度表示实际距离50米).问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程(1)(2)(3)三、达标测试如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度100米为图中的1个单位长度,解答下面的问题:(1)请写出西门、中心广场、音乐台的坐标。
人教版数学七年级下册7-2-1--用坐标表示地理位置-教案
7.2.1 用坐标表示地理位置教学设计课题7.2.1 用坐标表示地理位置单元第七单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程, 培养学生解决实际问题的能力.2.通过用平面直角坐标系中的坐标表示地理位置, 使学生体会平面直角坐标系在实际生活中的应用.3.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力.4.通过丰富的活动, 培养学生的合作交流意识和探索精神.4.通过丰富的活动，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点建立适当的平面直角坐标系表示地理位置.难点建立适当的直角坐标系, 利用平面直角坐标系解决实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习回顾】回忆一下平面直角坐标系及其相关概念:预设：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴, 组成平面直角坐标系（rectangular coordinatesystem）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴, 习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（y-axis）或纵轴, 取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.【创设情境】大家思考一个问题: 不管是我们的家长出差办事, 还是我们跟随父母一起出去旅游, 如果我们不知道去往目的地的路线了, 那你会怎样解决这个问题呢？预设：拿当地的地图查看, 拿手机查百度地图/高德地图等, 车里的导航器……不管是哪种方式, 我们都需要借助地图来帮助我们学生回忆、思考并回答.回忆旧知, 为新课的学习做铺垫.借助实际生活中的例子, 引发学生积极思考、回答, 激发他们的探究欲望.借助实际生活中的例子，引发学指引, 那你知道怎样用坐标表示地理位置吗？不管是哪种方式，我们都需要借助地图来帮助我们指引，那你知道怎样用坐标表示地理位置吗？不管是哪种方式，我们都需要借助地图来帮助我们指引，那你知道怎样用坐标表示地理位置吗？生积极思考、回答，激发他们的探究欲望.讲授新课【合作探究]【探究一】如图, 这是某市部分地图简图,学了平面直角坐标系后,你有办法用坐标表示每个地点的位置吗?根据前边学习的建立平面直角坐标系的方法解决即可, 解决此题的关键是找到原点, 建立平面直角坐标系.答案不唯一, 如下是一种情况:【探究二】我们继续探究如何用坐标系表示地理位置, 首先我们来探究以下问题.请你根据以下条件画一幅示意图, 标出学校、小强家、小敏家的位置.小刚家: 出校门向东走1500m, 再向北走2000m.小强家: 出校门向西走2000m, 再向北走3500m最后向东走500m.小敏家: 出校门向南走1000m, 再向东走3000m, 最后向南走750m. 尝试用学过的知识思考,小组内交流,汇总并举手发言.通过讨论、交流,在合作中获得知识的体验, 从中感受生活中处处有数学, 数学中处处和生活相关, 使学生在生活中自觉地将实际问题转化为数学问题并用数学知识解决问题.要想用坐标表示地理位置, 首先要建立合适的平面直角坐标系, 那如何建立呢？预设: 需要确定原点, 确定x轴、y轴的位置.原点: 小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的, 故选学校位置为原点.x轴、y轴：行走的方向分别为东、南、西、北, 所以我们把东西方向定为x轴, 南北方向定为y轴, 且向东、向北的方向定为正方向.根据实际情况设定合适的比长度标准, 图中一小格表示500m.根据对三人从学校回家的描述标记出行走路线及其对应的坐标.问题: 选取学校所在位置为原点, 并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？指引学生回答, 让学生体会坐标系确定位置的优越性, 可以很容易地写出三位同学家的位置.归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下: 学生观察、思考并回答.通过特殊实例的讲解, 让学生进一步研究地理位置的表示方法:用方向和距离描述其相对位置.（1）建立坐标系, 选择一个适当的参照点为原点, 确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点, 写出各点的坐标和各个地点的名称.★其中建立平面直角坐标系最关键！【思考】我们知道, 通过建立平面直角坐标系, 可以用坐标表示平面内点的位置, 还有其他方法吗？如下图, 一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警, 根据已知信息如何描述救生船相对于遇险船的位置更方便？提问: 题目中提到了两个地理位置的相对方向和直线距离, 请你想一想, 如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？因为是描述“救生船相对于遇险船的位置”所以参照物是遇险船；观察示意图, 很容易知道救生船在遇险船的北偏东60°方向上, 又知道它们直线距离是35 n mile, 所以用北偏东60°, 35 n mile来描述救生船相对于遇险船的位置.追问: 救生船接到报警后准备前往救援, 如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？两地的距离不变, 还是35 n mile；方向和北偏东是相对的, 即南偏西60°（也可以画出方位图, 直接就可以看出是南偏西60°）, 所以用南偏西60°, 35 n mile描述遇险船相对于救生船的位置.归纳：用“方位角＋距离”表示平面内点的位置的方法: (1)选取一点为参照点；(2)在该点(参照点)建立方向标；(3)确定两者之间的直线距离；(4)用方位角和距离表示出平面内的点.一般地, 可以建立平面直角坐标系, 用坐标表示地理位置.此外, 还可以用方向和距离表示平面内物体的位置.【典型例题】教师提出问题, 学生先独立思考, 解答.然后再小组交流探讨, 如遇到有困难的学生适当点拨, 最终教师展示答题过程.例1.如图, 是某学校的示意图, 如果用(2, 3)表示校门的位置, 那么花坛、图书馆、体育馆、教学楼的位置如何表示？解析: 根据“用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程”先建立合适的平面直角坐标系, 然后以校门的坐标为标准, 表示出其它区域的位置.答案: 花坛(4, 6),图书馆(5, 1),体育馆(7, 6),教学楼(8, 3).例2.小明去某地考察环境污染问题, 并且提前知道下面的信息：某日用化工品厂在他现在所在地的北偏东30度的方向, 距离此处3千米的地方; 某调味品厂在他现在所在地的北偏西45度的方向, 距离此处2.4千米的地方；某水库在他现在所在地的南偏东27度的方向, 距离此处1.1千米的地方．请你根据这些信息试着画出表示各处位置的一张简学生思考、计算并回答. 巩固学生对“用坐标表示地理位置”的认识和理解.图.解析: 根据“用方位角和距离表示平面内点的位置的过程”画出每个区域.追问: 如何描述小明相对于调味厂的位置呢？小明在调味厂南偏东45°, 2.4千米的位置.小明在调味厂南偏东45°，2.4千米的位置.【课堂练习】教师给出练习, 随时观察学生完成情况并相应指导, 最后给出答案, 根据学生完成情况适当分析讲解. 1.长方形零件如图(单位：mm), 建立适当的坐标系,用坐标表示孔心的位置.2.如图, 货轮与灯塔相距40 n mile, 如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来, 如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？自主完成练习.进一步巩固本节课的内容.了解学习效果, 让学生经历运用知识解决问题的过程, 给学生获得成功体验的空间.拓展3.如图, 在三角形AOB 中, A, B 两点的坐标分别为(2, 4), (6, 2), 求三角形AOB的面积.答案：1.解析: 建立平面直角坐标系, 用坐标表示地理位置的过程如下: (1)建立坐标系, 选择一个适当的参照点为原点, 确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.答案不唯一, 如下所示3种情况.2.如下图所示:灯塔在货轮的南偏东50°, 40 n mile的位置；货轮在灯塔的北偏西50°, 40 n mile的位置.3.解：过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点C, 过点 B 作y 轴的平行线交x 轴于点D, 交CA 的延长线于点E, 则点E坐标为(6, 4).S△AOB= S四边形CODE–S△AOC–S△ABE–S△BOD=10.所以三角形AOB的面积是10.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解........【教学建议】教师给出练习, 随时观察学生完成情况并给与指导, 根据学生完成情况适当分析讲解. 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.建立平面直角坐标系, 用坐标表示地理位置:(1)建立坐标系, 选择一个适当的参照点为原点, 确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点, 写出各点的坐标和各个地点的名称.2.用“方位角+距离”表示:(1)选取一点为参照点；(2)在该点(参照点)建立方向标；(3)确定两者之间的直线距离；(4)用方位角和距离表示出平面内的点.3.例题讲解。
初中七年级数学用坐标表示地理位置(含答案)
6．2．1 用坐标表示地理位置基础过关作业1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________．2．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，•并标明它们的坐标．小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米．最后向北走250米．综合创新作业3．（综合题）星期天，李哲、丁琳、•张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”你能在下图中标出他们的位置吗？•如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？4．（应用题）（1）下图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标．（2）葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？5．（创新题）如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，-2），街口坐标为B（5，2），•资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗？培优作业6．（开放题）到图书馆或上网查一下地球定位系统是怎么回事．7．（趣味题）一天，老师拿来一张图（如图），对同学们说：我们班级的小王与小李住在一条大街的两头，相距两千米，在他们两家之间，中途恰好是一家书店，现在请同学们回答下列问题：（1）小王与小李谁先离家？（2）图中的水平线段表示什么？（3）小王到哪儿去？他在路途中行走了多长时间？小李到哪儿去？他在路途中行走了多长时间？8．（1）（2005年，辽宁锦州）某市有A、B、C、D四个大型超市，•分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．（2）（2005年，安徽）小明的爷爷退休生活可丰富了！下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置．早晨6：00～7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00～11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30～5：30到和平路小学讲校史数学世界奔跑的狗苏步青是我国著名数学家、教育家，历任复旦大家教授、校长等职．1995年当选为中国科学院学部委员．苏步青的主要研究领域是微分几何学，他又是优秀的教学教育家，从事数学教学达60年，培养了大批数学人才．一次在德国，苏步青与一位有名的数学家同乘电车时，这位数学家出了一道题目给苏教授解答．这道题是：甲乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，•遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共奔跑了多少千米路？对这个问题，苏步青教授略加思索，就算出了正确的答案．请你也想一想，该怎么解答？答案：1．（1）参照点；正方向（2）比例尺（3）坐标；名称2．图略．小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）．3．解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园．图略．他们三人到望春亭集合，三人所行路程之和最短．4．（1）解：以市政府为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y•轴正半轴建立平面下角坐标系．各景点坐标分别为：市政府（0，0），金斗山（0，1），青云山（3，-1），师兄墓（0，3），汶河发源地（-2，6），望驾山（4，5），徂徕山（-6，-2），林放故居（-3，-4）．（2）解：他路上经过的地方：葡萄园，杏林，桃林，梅林，山楂林，枣林，梨园，苹果园．图略．5．解：根据题意建立平面直角坐标系，阿明家的老屋在点C处（如图）．6．略7．解：（1）小王先离家，小王比小李早5分钟出门．（2）图中的水平线段表示他们在书店停留5分钟．（3）小王先到书店，然后到了小李家，在路中行走了20分钟；小李也到了书店，然后与小王一起回到了家，在路途中行走了15分钟．8．（1）如下左图，A（10，4），B（6，-4），C（-2，2．5），D（0，-3）．点拨：此题答案不惟一，合理即可．（2）如上右图．A点为和平广场，B点为老年大家，C点为和平路小学．数学世界甲、乙两人从出发到相遇共用100÷（6+4）=10（小时），在这段时间内，•狗一直奔跑着，所以这只狗共奔跑了10×10=100（千米）路．。
人教版初中七年级下册数学精品授课课件 第七章 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置
南偏西 60° 35 n mile
归纳总结
一般地,可以建立平面直角坐标系,用坐标表示地理位 置.此外,还可以用方向和距离表示平面内物体的位置. 用方向和距离表示物体位置的步骤： ①确定参照物,确定要表示位置的物体,以及要表示位置的 物体相对于参照物的方向； ②测定物体和参照物的距离； ③用方向和距离描述物体的位置.
练一练
如图，货轮与灯塔相距40 n mile，如何用方向和距离描述灯
塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相
对于灯塔的位置？
解：
【选自教材P75 练习 第2题】
(1)灯塔在货轮南偏东50°
北
北
方向，相距40 n mile处；
东
西
(2)货轮在灯塔北偏西50° 方向，相距40 n mile处.
50°
南
北
50°
西
东
南
典例精析 例2 如图是传说中的一个藏宝岛地图,藏宝人生前用平面直角 坐标系的方法画了这幅图,现今的寻宝人没有原来的地图,但知 道在该图上有两块大石A(2,1),B(8,2),而藏宝地点的坐标是 (6,6),试设法在地图上找到藏宝地点．
解：建立如图所示的平面直 角坐标系,并找到坐标为(6,6) 的点,就可以找到藏宝地点．
课后作业
1. 如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标 系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位 置.
类似的，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？
【选自教材P79 习题 第5题】
解：如图,以国旗杆所在位置为原点,分别以 正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面 直角坐标系. 国旗杆（0,0),校门（-3,0）,教学楼（3,0）, 图书馆（2,3）,实验楼（3，-3）.
初中 七年级 下册数学 第七章 《 用坐标表示地理位置》
B
5nmile
60°
A
解：
由图可知:
(1)救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇 险船的距离是35n mile,北偏东60°,35n mile就 可以确定救生船相对于遇险船的位置. (2)反过来，用南偏西60°,35n mile就可以确定 遇险船相对于救生船的位置.
例：如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图 （图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说：
O
(-3,-4)
x
1
(2,-2) (3,-3)
向为x轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个
单位长度代表500m长.依题目所给条件，点(1500，2000) 就是小刚家的位置. 类似地，请你在图上画出小 强家、小敏家的位置，并标 明它们的坐标.
小强家：出校门 向西走2 000 m， 再向北走3 500 m， 最后向东走500 m. 小敏家：出校门 向南走1 000 m， 再向东走3 000 m， 最后向南走750 m.
第七章 平面直角坐标系
用坐标表示地理位置
课前复习
1.什么是平面直角坐标系？ 在平面内画两条互相垂直、原点重合的两条数轴组成平 面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取 向右为正方向，竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向 为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2.如何确定平面直角坐标系中点的坐标？ 由点分别向x轴和y轴做垂线，垂足在x轴上的坐标是3，, 垂足在y轴上的坐标是4，则点的横坐标是3,纵坐标是4， 这样有序数对（3,4）就可以表示点的坐标，注意横坐 标在前，纵坐标在后
不管出差办事，还 是出去旅游，人们都 愿意带上一幅地图， 它给人们出行带来了 很大的方便.
人教版七年级数学下《用坐标表示地理位置》知识全解
《用坐标表示地理位置》知识全解
课标要求
了解直角坐标系，用坐标表示地理位置.
知识结构
1、能建立适当的直角坐标系，用坐标表示地理位置.
2、根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算.
内容解析
1、建立平面直角坐标系，用坐标来表示四者的位置
学生通过动手实践和分组讨论后得出：要建立平面直角坐标系首先要确定原点的位置，并取向东、向北为X轴、Y轴的正方向，这样做的好处是可以很容易地写出三个同学家的位置不会出错.
2、根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算.
学生继续手中的操作实践发现，四者的实际距离需要用进行适当的处理后转化成图上距离，也就是说要确定大小适中的平面直角坐标系的单位长度需要选定适当的比例尺.学生只有实际动手操作实践才能明确怎样的比例尺才叫“适当”.
教法导引
数学是一门培养人思维，发展人思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程.基于本节课的特点，应着重采用“主动探索与引导发现”的教学方法.
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导.引导学生观察、探索、发现一般规律.指导学生利用所学知识解决实际问题.
学法建议：通过回顾已学过的的基本知识，为后续的用坐标表示平移作好知识储备与铺垫。
通过对地图与坐标的关系，观察归纳出用坐标表示地理位置必然关系，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，进而过渡到探索图形与坐标的关系。
最后归纳出图形与坐标的关系，感受化归的数学思想方法，发展学生抽象思维和概括能力。
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小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．
小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．
学生活动设计：
学生讨论，分组探索，发现首先要清楚出发地在哪儿，先画哪个点？其次为了确定每个人的家的位置，需不需要建立直角坐标系，如何建立？最后考虑由于题目中给的是实际距离，如图把图形缩小？
活动3
如图3，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上描出这个点，并写出点A1的坐标；再把A向上平移4个单位长度呢？再把点A向左或向下平移，观察它们坐标的变化，你能发现什么规律吗？
图3
学生活动设计：
学生独立思考，在独立思考的基础上进行适当的讨论，不难确定各种变化下的点的位置以及坐标，观察坐标的变化特点，可以发现当点进行不同的平移时，点的坐标也发生相应的变化，进而归纳出向上（下）、向右（左）平移时点的坐标的变化规律．
归纳：
（1）在平面直角坐标系内，将点（x，y）向右（或向左）平移a个单位，可以得到对应点（x+a，y）（或（x－a，y）），将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）（或（x，y－b））．
（2）相应的若对一个图形进行平移，这个图形上的所有点的坐标都发生相应的变化；反过来从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求平移后的坐标．
难点
适当的坐标系的建立；探索图形变化规律时，点的变化规律．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1根据条件画示意图
活动2给定一个平面示意图，描述各个地点的位置
活动3给定一个点，按要求来移动点并描出移动后的点
活动4利用课件演示图形平移变化
7.2.1用坐标表示地理位置
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1.会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置．
2.理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求，求平移后的坐标．
数学
思考
体会建立直角坐标系的过程；经历探索图形平移的实质，感受其关键在于点的平移，概括出平移规律，掌握一定的方法．
解决
问题
通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．通过探究，掌握坐标系中图形平移对应点的坐标变化规律．
情感
态度
培养学生观察图形的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活；在探究图形变化规律的同时，感受事物之间存在联系的这一哲学观点．
重点
会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置；
活动5给定三角形，按指定语言平移三角形
活动6确定熊猫馆的位置
活动7课堂小结
布置作业
活动1描述一个场景，根据描述画图，目的是使学生掌握利用坐标表示地理位置的方法．
活动2通过探究找到利用坐标系来描述平面上点的位置的方法．
活动3点平移时，其坐标变化规律．
活动4通过探究发现图形平移前后对应点的横纵坐标变化规律．
学生活动设计
观察课件，思考平移前后对应顶点的横纵坐标变化规律．
学生探究坐标系中随着图形的平移，其横纵坐标变化规律．
活动5
如图4，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，连接这三个点，得到三角形A1B1C1，这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，连接这三个点，得到三角形A2B2C2，这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
图4
学生活动设计：
学生自主探索，对于问题（1）（2）不难求出坐标变化后的各点坐标，然后在坐标系内画出相应的三角形即可．观察新的图形与原图形之间的关系，可以发现，它们的大小形状完全相同，三角形A1B1C1相当于是把三角形ABC向左平移6个单位得到的，三角形A2B2C2相当于是把三角形ABC向下平移5个单位得到的，如图5．
学生探究图形上点的横纵坐标的改变，图形的平移规律．
活动6
如图6，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是（2,1）和（8,2），熊猫馆的地点是（6,6），你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？
Hale Waihona Puke 图6学生活动设计自己建立坐标系，探究问题的答案．
教师活动设计
使用课件“熊猫馆的位置.swf”演示熊猫馆位置的确定方法．
经过探索交流，由于都与校门有关，不妨以校门为坐标原点建立坐标系，此时产生一个新的问题——如何确定x轴、y轴？根据题意以及生活习惯可以考虑分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，并取比例尺1:10 000建立坐标系，于是小刚家的位置是（150，200），等等，如图1．
教师活动设计：
学生小组讨论结束后，组织学生进行交流，由于建立坐标系的方式比较多，因此只要学生建立得正确，表述没有问题，就给予适当的鼓励，关键要关注学生的参与程度，讨论的层次等等，
教师活动设计：
教师引导学生对图形平移的实质进行探索，帮助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变化规律，进而让学生体会坐标的变化对图形的影响．
学生探究坐标系中随着点的平移，其横纵坐标变化规律．
活动4
利用课件“坐标系中平移的特点.swf”和课件“利用直角坐标系研究平移变换规律.gsp”来研究图形平移前后对应点的坐标移动规律．
之后引导学生进行归纳．
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个点的坐标和各个地点的名称．
图1
活动2
如图2是某中学的平面示意图的一部分，请你想一个办法描述各个场所的位置，在用坐标的方法来表示位置时，你能从中得到什么启发？
图2
说明：教师可以使用课件演示以上述任意一个地点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴的建立坐标系的情形．
学生活动设计
学生小组合作，分组讨论，可以用坐标的方法来表示各个场所的位置，因此首先要建立平面直角坐标系，如何建立呢？这里有很多方法：可以以实验楼为坐标原点，也可以以宿舍为坐标原点，也可以以学校大门为坐标原点等等．若以学校大门为坐标原点建立坐标系，此时宿舍的坐标（2，7），实验楼（－2，6），教学楼（0，4），操场（2，4），办公楼（0，2）．
使学生体会已知点的坐标，确定点的位置的方法．
活动7
小结与作业
小结
1.利用坐标方法表示位置．
2.图形的平移实质就是点的平移．
3.点在平移时点的坐标的变化规律．
作业：
习题7.2
学生总结
记录作业
巩固加深
活动5能利用坐标系，按横纵坐标的变化要求来平移图形，并画出图形．
活动6由点的坐标确定坐标系，进而确定点的位置．
活动7培养学生归纳总结能力．
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角板
直尺，三角板
见附录与拓展资料
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
根据以下条件画出一副示意图，标出小刚家、小强家、小敏家的位置．
图5
教师活动设计
教师引导学生进行自主探索，独立解决问题，学会观察图形，对图形之间的联系进行分析，寻找存在联系的原因，特别是对整个图形的变化转化到点的变化的认识，教师要进行恰当的启发，最后师生共同总结出图形的平移规律．
归纳：
在平面直角坐标系内，如果将一个图形上的各个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数a，相应的新的图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位；如果将它的各个点的纵坐标都加上（或都减去）一个正数b，相应的新的图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位．