大学物理练习题十二

x0.05co7st(arcc4o) s 5
mgkl km 0g0.19.84 91.2 25
0
l 0.08 4
k 49/47(ra/ds)
m 0.25
xAcots()
x0 Acos4cm v0 Asin2c1m/s
A5cm
arccos4
两个振动的合成结果，则合振动的方程为
xx1x2
x (m) 0.08
O
-0.04
1
(SI)
x1 t (s)
2 x2
x x 1 x 2 0 .0 s4 t i 0 n .0 c4 t o /2 s )
T2s 2
T
x (m)
x10.0s8int 0.08
v 2 A si2 n () 0 2
1()1[(2 ) ]7
22 22 3 12
T
2
24s 7


2
5 6
3、一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若 质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
vm
1 2
v
m
O
v (m/s)
第十六章 振动和波动
练习十三 参考答案
1. 一质点作简谐振动，振动方程为 xAcots()
当时间t=
1 2
T（T为周期）时，质点的速度为(
)
t T/2
t T /2 2 /2
v dxAsint
dt
Asin Asin
2. 一物体作简谐振动，振动方程为 xA cot s(/4)
这一振动系统的周期为
。
3E 4
2 l g
Ep
1k 2
A2
2
E/4
EEE 3
k
4 p
E
T2
m2
k
m mg/l
2
l g
x0.05co7st(arcc4o) s 5
1. 在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm。现 在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从 平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（这时 t=0）。选X轴向下，求振动方程的数值式。
t (s)
5 6
vAcost2 vm v (m/s)

1 2
v
m
O
t (s)
23
5 6
x x 1 x 2 0 .0 s4 t i 0 n .0 c4 t o /2 s )
4．图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这
在t=T/4(T为周期)时刻，物体的加速度为( )
t T/4
t T /4 2 /4 /2
ad d22 xtA2cost(/4)
A 2co /s 2 (/4 )A 2
2 2
3. 劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂 着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振
t
1、如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与倔强系数为k1 和k2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块 m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。将滑块m
向右移动到x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如 图所示，则其振动方程为
x x0cos

k1
k2 m
5
x0.05co7st(arcc4o) s 5
(在第百度文库1象限)
x 0 .2c 0o 2 4 t s )(
2. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m，重 物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力 F=10N向左作用于物体（不计摩檫），使之由平衡位置向左运 动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开 始计时，求物体的运动方程。
t
f f f k x k x k k x k
12 1
2
12
kkk
1
2

k k
1
2
m
t 0
Ax 0 0
v 0 0
x x0cos

k1
k2 m
t
T2 24S 7
4 3
2．一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，它的
从t=0时刻起，到质点位置在x= -2cm处，且向X轴正方向运 动的最短时间间隔( )
t
t
2
1 2
(s)
5．一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为
1 A ，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 2
(
)
x x0cos

k1
k2 m
动周期为( )
k1x1k2x2kx xx1x2
kk1x 1 k1 k1 k1 k2 x 1x2 1x2/x 1 1k1/k2 k1k2
T 2π 2π
k/m
4. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为
x 4 1 2 c 02 o t s 1 3 (SI)
0.04
±0.028
A
2E 0
20.20.04
k 250
Ek Ep12kx212E0
x E0 20.028 k 50
3E 4
2 l g
6．一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振
幅的一半时，其动能是总能量的
。（设平衡位置
处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长△l
周期T =
，用余弦函数描述时初相 =___________。
x(m) 4
O
-2
2
t (s)
T2 24S 7
4 3
xAcots()
x(m)
4
x A/2Acos, 0
4 O
t (s)
v Asin0 0
3 -2
2
x 2 A co t ) s A c (2 o ) s 0 (
O
x20.0s4int -0.04
1
x1 t (s)
2 x2
x x 1 x 2 0 . 0 s4 t i 0 n . 0 c4 t o /2 s )
0.04
±0.028
5．一弹簧振子，弹簧的劲度系数 k25N0/m当物体以 0.2J
初动能振动时，振幅为0.04米；当动能和势能相等时，位移为 ±0.028 米。