高中数学易错点与应试技巧总结 函数1
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法在高中数学学习中，函数是一个非常重要的内容，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型涉及到了很多不同的情况和解题方法，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型及解题方法。
1. 一次函数。
一次函数是最基本的函数之一，其一般式为y=kx+b。
在解题时，可以根据函数的斜率和截距来确定函数的性质，例如斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，截距表示函数与y轴的交点等。
2. 二次函数。
二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c。
解二次函数题型时，可以利用函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、判别式等性质来进行分析，从而解决问题。
3. 指数函数和对数函数。
指数函数和对数函数是一对互逆函数，其性质和解题方法有很多特点，包括增减性、奇偶性、周期性等，需要根据具体问题来进行分析和解答。
二、函数图像与函数性质题型及解题方法。
1. 函数图像的性质。
在解题过程中，可以通过函数的导数、极值、拐点等性质来确定函数的图像特点，例如凹凸性、单调性、零点、极值点等。
2. 函数性质的应用。
在实际问题中，函数的性质经常被用来解决各种实际问题，例如最值问题、最优化问题、变化率问题等，需要根据函数的性质来建立方程并求解。
三、函数的综合运用题型及解题方法。
1. 函数的综合运用。
在综合题型中，通常会涉及到多个函数的综合运用，需要根据题目所给条件来建立方程并求解，同时要注意函数之间的关系和相互影响。
2. 函数的应用拓展。
除了基本的函数题型外，还会有一些应用拓展的函数题型，例如函数的复合、函数的逆、函数的复合逆等，需要根据具体情况来进行分析和解答。
总结，高中函数题型及解题方法涉及到了很多不同的情况和解题方法，需要学生们掌握函数的基本性质和解题技巧，同时要注重实际问题的应用和拓展，通过练习和思考来提高自己的解题能力。
希望本文的总结能够帮助学生们更好地掌握高中函数的知识，提高数学学习的效果。
高一数学函数解题技巧
高一数学函数解题技巧上了高中以后，数学这门课程基本上都离不开函数的学习，考试内容也会围绕函数来考察。
经了解，高中数学必须要掌握基本初等函数以及相关的变形，方能提高分数。
那么，高一数学函数解题技巧有哪些?下文中将会做出介绍。
高一数学函数解题技巧有哪些?解题方法一：代入法代入法主要有两种方式，一种是出现在选择题中，就是直接把题目的答案选项带入到题目中进行验证，这也是相对比较快的一种办法，另外一种就是求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数，带入函数的表达公式或者函数的性质，直接性的求解题目，通常适用于填空题，难度也也不会太大。
解题方法二：单调性法单调性是在求解函数至于或者最值得时候很常见的一种高效解题的方法，函数的单调性是函数的一个特别重要的性质，也是每年高考考察的重点。
但是不少同学由于对基础概念认识不足，审题不清，在解答这类题时容易出现错解。
下面对做这类题时需注意的事项加以说明，以引起同学们的重视。
解题方法三：待定系数法待定系数法解题的关键是依据已知变量间的函数关系，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是根据所给条件来确定这些未知系数，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
运用待定系数法解答函数问题的基本步骤是：1、首先要确定所求问题含有待定系数的解析式;2、根据题目中恒等的条件，列出一组含待定系数的方程;3，用函数的基本性质解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
解题方法四：换元法换元法主要用于解答复合函数题型问题，把一个小的函数表达式用一个变量来表现的形式称为换元法，运用换元法解题可以降低题目的难度，便于观察和理解。
解题方法五：构造方程法不管哪种函数性坏死，函数的方程在运用中无疑是可以降低解题难度的，所以构造函数的方程也是经常会用到的一种解题技巧，特别是在高考解答题压轴题中，构造函数这个步骤也是可以取得很高分数的，所大家必须要重视构造函数法这个技巧。
高中函数解题技巧
高中函数解题技巧高中函数解题技巧引言在高中数学中，函数是一个重要的内容，解题时需要运用合适的技巧来解决各种函数问题。
本文将详细说明高中函数解题的各种技巧，帮助学生更好地应对考试。
技巧一：函数定义的掌握1.理解函数的定义：函数是一个映射关系，将自变量映射到因变量。
2.弄清楚定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3.利用定义域和值域求解问题：在解题过程中，需要根据函数的定义域和值域来确定自变量和因变量的取值范围，进而解决相关问题。
技巧二：函数的性质应用1.利用奇偶性判断函数的对称性：奇函数以原点对称，偶函数以y轴对称。
通过判断函数的奇偶性，可以简化一些计算和问题的分析。
2.利用导数判断函数的增减性：函数的导数代表其斜率，通过求导可以判断函数在某一区间内的增减情况，有助于解决最值和特殊点问题等。
3.利用周期性解决重复性问题：某些函数具有周期性特征，通过寻找周期性解决问题，可以简化计算和分析过程。
技巧三：函数图像的应用1.利用函数图像解读问题：观察函数的图像，可以帮助理解函数的性质和规律，进而解决相关问题。
2.利用函数图像求解交点和切点：通过观察函数图像的交点和切点，可以求解函数的零点、最大最小值和特殊点等问题。
技巧四：函数图像的变换1.利用平移变换函数图像：平移函数图像可以改变函数图像的位置，通过平移变换可以简化计算和分析过程。
2.利用伸缩变换函数图像：伸缩函数图像可以改变函数图像的尺寸，通过伸缩变换可以观察到函数的变化规律。
技巧五：函数组合和复合1.利用函数组合化简问题：将多个函数组合起来，可以简化计算和分析过程，有助于解决复杂的问题。
2.利用函数复合求解复合函数值：通过将自变量代入复合函数，可以求解复合函数的值，解决相关问题。
技巧六：方程和不等式的解法1.利用函数解方程：将方程转化为函数等式，通过解函数等式来求解方程，可以简化计算和分析过程。
2.利用函数解不等式：将不等式转化为函数不等式，通过解函数不等式来求解不等式，解决相关问题。
高中数学易错题大汇总及其解析
【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。
而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。
本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。
解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。
然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。
最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。
（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。
解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。
2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。
解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。
（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。
解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。
3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。
解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。
（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。
解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。
高一函数题型及解题技巧
高一函数题型及解题技巧高一函数是高中数学中的重要内容，包括函数的定义、性质、图像、变化规律等，在考试中也经常出现。
下面是一些高一函数题型及解题技巧的介绍。
1.函数的定义题型函数的定义题型考察的是对函数的基本概念和定义的理解。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求判断函数的性质或回答问题。
解题时要仔细分析函数的定义，注意函数值的范围、定义域和值域等因素。
2.函数的性质题型函数的性质题型考察的是对函数性质的理解和运用。
通常会给出一个函数的表达式或定义，并且要求判断函数的奇偶性、单调性、周期等性质。
解题时要根据函数的性质进行分析，可以使用导数、导数的符号变化、函数图像等方法。
3.函数的图像题型函数的图像题型考察的是对函数图像的理解和分析能力。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求画出函数的图像或分析图像的特点。
解题时可以先分析函数的性质，然后根据性质画图，注意函数的变化规律和特殊点的位置。
4.函数的变化规律题型函数的变化规律题型考察的是对函数变化规律的掌握和分析能力。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求分析函数的变化规律或进行函数的运算。
解题时要注意函数的变化趋势、特点和规律，可以使用导数、极值、最值等方法。
解题技巧：1.熟练掌握函数的基本概念和定义，理解函数的性质和特点。
2.注意观察题目中给出的已知条件和要求，对问题进行合理的分析和解答。
3.尽量画出函数的图像，根据图像进行分析和判断。
首先确定函数的性质和特点，然后根据特点进行计算或推导。
4.注意函数的定义域和值域，合理利用函数的性质进行推导和计算。
5.灵活运用导数和基本函数的性质，尤其是对于求导和导数的符号变化。
6.注意函数的极值和最值，找出极值点和最值点的位置和数值。
以上是一些高一函数题型及解题技巧的介绍，希望对你有帮助。
在学习函数的过程中，要多做练习题，熟练掌握函数的概念、性质和画图方法，提高解题能力。
高中数学函数解题技巧与资料必看
高中数学函数解题技巧与资料必看求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些高中数学函数解题技巧与资料，希望对大家有所帮助。
高一数学三角函数解题思路第一：三角函数的重要性,即使你高一勉强过了,我希望你能在暑假好好学习三角函数知识.第二：任意角三角函数.同角三角函数公式,切化弦公式以后一会常用到,恒等式公式整合了正余弦之间的关系.诱导公式就是一个BUG不用管它,能记住多少算多少,通用口诀：奇变偶不变符号看象限,奇偶的辨别是PI/2的整数倍的奇偶决定.第三：三角函数的图像和性质.首先要明白三角函数线的知识,虽然考试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解.三角函数的草图一律用五点作图法.三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性.三角函数的这五个性质必须好好把握.第四：正弦函数.这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函数.Asin(wt+y)+c.关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流电理论或是简谐振动理论里学习.其中的初相位和圆频率之间的先后变换所产生的关系必须弄清楚,这里经常会弄错还希望你能注意.第五：余弦函数.和正弦函数一样,不过还有涉及到余弦的便会涉及到向量的数量积.其实在物理学的功的定义中便接触了.第六：正切函数.注意它的间断点和周期与正余弦函数的差别.最重要的还是切化弦吧,还有就是直线斜率和正切的关系.第七：余切,正割,余割,反三角函数,球面三角函数你接触一下吧.虽然高中基本不用对于你的学习还是有好处的.第八：三角恒等变换.这里是三角函数的难点和重点.八个C级要求这里占了两个.再加上数量积一个,C级要求的三角函数就占了3个.主要思路：变角变名变次数.主要公式：两角和与差公式,二倍角公式及其推论(降幂扩角,升幂缩角),辅助角公式.第九：两角和与差公式.这个公式如果你不会用,那请好好学.总共六个公式.记住之间正负号和函数的位置.很好记忆的.第十：二倍角公式.二倍角公式三个.余弦公式中比较复杂,以及由它推导出来的降幂公式升幂公式也是变换的重点.第十一：辅助角公式.这个其实是两角和函数的逆运算.它的出现频率却不低于二倍角函数,故特引起重视.第十二：其他变换公式.万能代换就是一个bug,由半角公式推导而来.积化和差和差化积高中应用不多,大学就很重要了,最基本的极限理论就得用到它.三角公式繁多还有其他不列举.第十二：解三角形.两个公式.正弦定理,余弦定理.优美公式勾股定理不要遗忘哦.计算三角形的面积的方法应该要掌握至少七种吧.第十二：三角函数的导数.记住三个公式就可以了.第十三：三角函数的应用.物理问题一般使用正余弦函数居多.实际问题或者是几何问题一般是正切函数居多.第十四：若有兴趣请以后详读天文学基础教程和傅立叶分析教程.你就深深地被三角所迷了.高一年级数学函数知识点归纳【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高一数学函数知识点【(六)、函数的图象】函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式与f(x)的关系由f(x)的图象需经过的变换y=f(x)±b(b>0)沿y轴向平移b个单位y=f(x±a)(a>0)沿x轴向平移a个单位y=-f(x)作关于x轴的对称图形y=f(|x|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(x)|上不动、下沿x轴翻折y=f-1(x)作关于直线y=x的对称图形y=f(ax)(a>0)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(x)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(-x)作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.①求证：f(0)=1;②求证：y=f(x)是偶函数;③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.。
高一数学函数题型及解题技巧总结
高一数学函数题型及解题技巧总结1. 函数概述在高一数学学习中，函数是一个重要的概念。
函数描述了自变量和因变量之间的关系，并在各个数学领域中被广泛应用。
通过掌握各种函数题型及解题技巧，我们能够更好地理解和运用函数，提升数学解题能力。
2. 一次函数一次函数是最基础的函数之一，形式为y=ax+b。
其中a表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距。
在解一次函数的题目时，可以利用函数的定义、斜率和截距等性质来求解。
此外，还需要注意直线与x轴和y轴的交点，以及直线与其他线段的关系。
3. 二次函数二次函数是一个抛物线，通常由形式为y=ax^2+bx+c的方程表示，其中a、b、c为常数且a≠0。
解题时需要掌握二次函数的性质和基本特征。
例如，抛物线的开口方向由a的正负确定，顶点的坐标可以通过求解x的值来确定。
4. 指数函数和对数函数指数函数和对数函数是一对互为反函数的特殊函数。
指数函数形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
对数函数形式为y=loga(x)，表示以a为底，x的对数。
在解题时，需要掌握指数函数和对数函数的定义、性质和常用公式。
例如，指数函数与对数函数之间的关系可以帮助我们快速求解方程。
5. 三角函数三角函数是解析几何和三角学的重要内容。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在解题时，需要熟悉三角函数的周期性、正负性和基本关系。
例如，利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式可以简化复杂的三角函数表达式。
6. 分段函数分段函数在解决实际问题和图像绘制中起到重要作用。
分段函数由多个不同的函数组成，每个函数在一定的区间内有效。
解题时需要找到各个区间的特点，并且针对不同区间使用相应的函数表达式。
7. 综合题型高一数学中的函数题往往是综合性的，要求综合运用多个函数的知识和技巧进行分析和求解。
这种题型常常需要从不同的角度考虑问题，运用多种函数的特性及相关知识，找到问题的关键点并进行适当的变换和求解。
总结：在高一数学学习中，函数题型及解题技巧是数学学习的核心内容之一。
高中数学函数的解题技巧
高中数学函数的解题技巧在高中数学中，函数是一个重要的概念和内容。
解题时，我们经常会遇到各种各样的函数题目，需要掌握一些解题技巧。
本文将介绍几种常见的高中数学函数题型，并通过具体的例子进行分析和说明，帮助读者更好地理解和应用这些解题技巧。
一、函数的定义域和值域在解函数题时，首先要确定函数的定义域和值域。
定义域是指函数中自变量的取值范围，而值域是指函数中因变量的取值范围。
在确定定义域和值域时，需要考虑函数中的各种限制条件，如分式函数的分母不能为零等。
例题1：已知函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求函数的定义域和值域。
解析：由于分式函数的分母不能为零，所以要使函数有意义，需要排除$x-2=0$的情况，即$x\neq2$。
因此，函数的定义域为$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$。
另外，由于分式的值可以是任意实数，所以函数的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。
二、函数的图像与性质理解函数的图像和性质对于解题非常重要。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
了解函数的图像特点可以帮助我们更好地理解函数的性质和解题过程。
例题2：已知函数$y=x^2$，求函数的图像和性质。
解析：函数$y=x^2$表示平面上的一个抛物线，开口向上，顶点在原点。
这个函数的性质是：对于任意实数$x$，$x^2\geq0$，即函数的值都大于等于零。
另外，当$x>0$时，$x^2>x$；当$x<0$时，$x^2<x$。
这个性质在解不等式和优化问题时经常用到。
三、函数的复合和反函数函数的复合和反函数是常见的函数题型。
复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，反函数是指将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。
例题3：已知函数$f(x)=2x+1$，求函数$f(f(x))$的表达式。
解析：将$f(x)=2x+1$代入$f(f(x))$的表达式中，得到$f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3$。
高中数学题难点总结归纳
高中数学题难点总结归纳高中数学题是许多学生头疼的问题，无论是对于基础薄弱的学生还是对于学有所成的学生，都可能遇到各种各样的难题。
本文将总结归纳一些高中数学题的难点和解题方法，帮助大家更好地应对高中数学。
一、函数与方程函数与方程是高中数学的基础内容，也是考试中常常出现的重点。
其中，绝对值函数、指数函数、对数函数和三角函数等经常成为学生的弱点。
在解题时，学生通常容易陷入以下几个难点：1. 难点一：对函数与方程的理解不深入很多学生对于函数与方程的定义和性质掌握不牢固，无法准确运用所学知识解题。
因此，掌握函数与方程的基本概念、性质和运算规则是解题的基础。
2. 难点二：不熟悉常见函数的性质和图像特征对于绝对值函数、指数函数、对数函数和三角函数等常见函数，学生需要熟悉它们的性质和图像特征。
比如，绝对值函数的图像是关于原点对称的一条折线，指数函数的图像是逐渐上升或下降的曲线。
3. 难点三：应用函数解决实际问题在实际问题中，学生经常会遇到需要建立函数模型来解决的问题。
这就要求学生能够将问题抽象成数学符号，建立数学模型，并运用函数知识解决问题。
解决方法：1. 加强基础知识的巩固学生需要理清函数与方程的定义和性质，熟练掌握常见函数的图像特征和性质，深入理解函数与方程之间的联系和运算规则。
2. 做大量的练习题通过反复练习，掌握函数与方程的应用技巧，提高解题的能力。
可以选择一些难度适中的练习册或试卷，坚持每天做一些练习。
3. 多理解、多思考实际问题在解决实际问题时，加强思维训练，培养抽象问题、建立数学模型和求解的能力。
可以通过做一些真实的实际问题或者数学建模题来提高解题能力。
二、平面几何平面几何是高中数学的重点和难点之一，考察学生的几何思维和证明能力。
其中，角的性质、三角形的性质和圆的性质是高中几何题中的难点。
1. 难点一：理解角的性质和运算规则学生需要熟悉角的度量和角的运算规则，掌握角的补角、余角、同位角、对顶角等性质。
高中数学易错点与应试技巧总结函数1
高中数学易错点与应试技巧总结函数1高中数学易错点与应试技巧总结：函数1高考资源网（ks5）您身边的考试专家概念、方法、题型、易误点及听讲技巧总结函数一．映射f:AB的概念。
在理解映射概念时要注意：㈠中元素必须都有象且唯一；㈡B中元素不一定就有原象，但原象不一定唯一。
如：（1）设f:MN是集合M到N的映射，下列说词正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中会所在元素的象的集合（答：A）；（2）点(a,b)在映射f的作用下的象是(ab,ab)，则在f作用下点(3,1)的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B的函数有个（答：81,64,81）；（4）设集合M{1,0,1},N{1,2,3,4,5}，映射f:MN满足条件“对任意的xM，xf(x)是奇数”，这样的映射f有____个（答：12）；2（5）设f:xx是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则AB一定是_____（答：或{1}）.二．函数f:AB是特殊的映射。
特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能不能，也可能有任意个。
如：（1）已知函数f(x)，xF，那么集合{(x,y)|yf(x),xF}{(x,y)|x1}中所含元素的个数有个版权所有@高考资源网高考资源网（ks5）您身上的高考专家（答：0或1）；（2）若函数y12x22x4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝（答：2）三．同一函数的概念。
韦尔泰宗构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。
而值域可由定义域和对应法则为数不多确定，以后因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
如若一系列函数的解析式大致相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为yx，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）四．求函数邻域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：1．根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数logax中x0,a0且a1，三角形中0A,最大角x4xlgx3223，最小角3等。
高三函数题容易错的知识点
高三函数题容易错的知识点高三数学函数题容易错的知识点导引：高三是学生们备战高考的关键时刻，而数学函数题作为数学考试的重点内容，常常使得学生们犯下一些低级错误。
因此，在这篇文章中，我们将讨论高三数学函数题中容易出错的知识点，以帮助同学们加深对这些知识的理解。
一、函数的定义域和值域在解函数题时，第一个容易出错的地方就是函数的定义域和值域的确定。
在函数的定义域中，要注意避免除零的情况出现，并要求根号内的式子大于等于零等限制条件。
同时，对于绝对值函数、对数函数和分段函数等特殊函数形式，需要特别注意其定义域和值域的确定。
二、函数的性质和图像变化另一个容易出错的地方是对于函数的性质和图像变化的理解不深刻。
如对于一次函数，当系数为正时为增函数，而当系数为负时为减函数，这是掌握和理解一次函数的基本性质。
对于二次函数的图像变化，常常忽略平移和缩放对函数图像的影响。
三、函数的导数和极值点函数的导数和极值点也是高三函数题中容易出错的部分。
在对函数的导数进行计算时，要注意运用链式法则、乘积法则和商法则，以避免计算过程出错。
对于函数的极值点，要注意求出导数为零的点，并结合函数的图像进行分析，判断其是否为极值点。
四、函数的递推关系和求解对于一些函数题，常常涉及到递推关系和求解的部分。
在解决递推问题时，需要仔细分析递推式的形式，抓住递推的规律，进而求解特定的项。
在求解一些函数方程时，要注意将方程两边进行整理，化简，并运用合适的求解方法，如因式分解、配方法等。
五、函数的综合应用和实际问题高三函数题中，还常常出现一些综合应用和实际问题，需要将函数的知识与实际问题相结合。
在解决这些问题时，要注意将问题中的条件进行提炼和建模，构建相应的函数关系，并进行合理的运算和推理。
此外，还要特别注意单位的换算和计算结果的合理性，以免差生一些低级错误。
结语：高三数学是备战高考的阶段，掌握函数题的解题技巧和常见错误点对学生们来说至关重要。
通过对这些易错知识点的深入探讨，相信同学们能够更好地应对函数题，提高自己的数学水平。
高考数学函数易错点全面总结
高考数学函数易错点全面总结函数是高考数学中的重点和难点，也是许多同学容易出错的地方。
下面就为大家全面总结一下高考数学函数部分的易错点，希望能帮助大家在高考中避免犯错，取得更好的成绩。
一、函数的定义域和值域1、忽略定义域在求解函数问题时，很多同学容易忽略函数的定义域。
例如，对于函数$f(x)＝＼frac{1}｛x-1}＄，其定义域为$x\neq1$。
如果在解题过程中没有考虑到这一点，就可能会得出错误的结果。
2、求值域方法不当求函数值域时，方法选择不当也容易出错。
比如，对于二次函数$y=x^2 2x ＋ 3$，可以通过配方法将其化为$y=（x 1)＾2 ＋ 2$，从而得出值域为$2, ＋＼infty)＄。
但如果直接用判别式法，可能会导致计算复杂甚至出错。
二、函数的单调性和奇偶性1、单调性判断错误判断函数单调性时，没有正确使用定义或者导数。
例如，对于函数$f(x)＝x^3$，其导数$f'（x)＝3x^2\geq 0$，但不能直接得出函数在整个定义域上单调递增，还需要考虑导数为零的点。
2、奇偶性判断失误在判断函数奇偶性时，没有正确计算$f(x)＄。
例如，函数$f(x)＝＼sin x ＋ x$，计算$f(x)＝＼sin(x) x ＝＼sin x x ＼neq f(x)＄，所以该函数不是奇函数。
三、函数的周期性1、周期概念不清对函数周期的概念理解不清晰，导致错误。
比如，函数$f(x)＝＼sin 2x$的周期是$＼pi$，而不是$2\pi$。
2、周期运用错误在解题中，没有正确运用函数的周期性。
例如，已知$f(x)＄是周期为$2$的函数，且$f(1)＝2$，求$f(5)＄。
如果不能正确利用周期性将$f(5)＄转化为$f(1)＄，就很难得出正确答案。
四、函数的图像1、图像平移变换错误函数图像的平移变换，如向左平移、向右平移、向上平移、向下平移，容易出现方向和单位的错误。
例如，将函数$y=f(x)＄的图像向左平移$2$个单位，应该得到$y=f(x ＋ 2)＄，而不是$y=f(x 2)＄。
高一函数及其概念易错点总结
高一函数及其概念易错点总结
1.
函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
易错点在于理解“唯一性”和“对应关系”。
2.
函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等多种方式表示。
易错点在于混淆不同的表示方法，如将函数的表达式与函数的值混淆。
3.
函数的性质：函数具有单值性、连续性、可导性等性质。
易错点在于理解这些性质的具体含义和应用。
4.
函数的运算：函数可以进行四则运算、复合运算、反函数运算等。
易错点在于理解运算规则和运算结果。
5.
函数的图像：函数的图像可以直观地展示函数的性质和特点。
易错点在于理解图像的意义和如何从图像中获取信息。
6.
函数的应用：函数在数学、物理、工程等领域有广泛的应用。
易错点在于理解函数的应用背景和方法。
7.
函数的分类：函数可以分为实数函数、复数函数、有理函数、无理函数、三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
易错点在于理解各种函数的特点和应用。
8.
函数的极限：函数的极限是研究函数变化趋势的重要工具。
易错点在于理解极限的概念和计算方法。
9.
函数的连续性：函数的连续性是研究函数性质的重要工具。
易错点在于理解连续性的概念和判别方法。
10.
函数的导数和微分：函数的导数和微分是研究函数变化率的重要工具。
易错点在于理解导数和微分的概念和计算方法。
高一数学应试技巧掌握常见题型的解题技巧
高一数学应试技巧掌握常见题型的解题技巧高一数学应试技巧：掌握常见题型的解题技巧对于刚刚踏入高中阶段的同学们来说，高一数学可能会带来一些挑战。
但别担心，只要我们掌握了正确的应试技巧和常见题型的解题方法，就能在数学考试中取得更好的成绩。
一、函数题型函数是高一数学中的重点和难点，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
1、一次函数一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0）。
在解题时，关键要明确斜率 k 和截距 b 的意义。
例如，给定两个点的坐标，要求出函数表达式，就可以利用两点式来确定 k 和 b 的值。
2、二次函数二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。
对于二次函数，要熟练掌握其图像的对称轴、顶点坐标、开口方向等性质。
在求解最值问题时，通常需要将函数配方化为顶点式。
3、幂函数幂函数的一般形式为 y ＝x^α。
要理解幂函数的单调性和奇偶性与指数α的关系。
4、指数函数与对数函数指数函数 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）和对数函数 y ＝logₐ x（a ＞ 0且a ≠ 1）是相互反函数。
在解题时，要注意底数 a 的取值范围对函数性质的影响。
二、三角函数题型三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
1、特殊角的三角函数值一定要牢记 0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的正弦、余弦、正切值，这是解题的基础。
2、三角函数的图像和性质了解正弦函数、余弦函数的周期性、单调性、奇偶性和值域等性质，通过图像来辅助理解和记忆。
3、三角函数的诱导公式熟练运用诱导公式将不同角度的三角函数进行转化。
三、数列题型数列有等差数列和等比数列两种常见类型。
1、等差数列通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋aₙ) ／ 2 。
要注意公差 d 的计算和运用。
2、等比数列通项公式为 aₙ ＝ a₁q^（n 1)，前 n 项和公式为 Sₙ ＝ a₁(1 q^n) ／（1 q)（q ≠ 1）。
高一函数题型及解题技巧
高一函数题型及解题技巧高一的数学学习中，函数是一个非常重要的内容，学生们需要对函数的性质、图象、性质等进行深入的学习。
在高一的时候，学生们需要掌握一些函数的基本题型，以及解题技巧，下面我们来具体讨论一下。
一、基本题型1.基本函数类型在高一的数学中，学生们会接触到一些基本的函数类型，比如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等等。
学生们需要对这些函数的性质、图象、性质等有一个清晰的认识。
2.函数的性质在学习函数的过程中，学生们需要对函数的性质有一个深入的了解。
比如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最值等等。
3.函数的运算函数的运算是高一数学中的一个重要内容，比如函数的加减乘除、函数的复合运算等等。
4.方程与不等式在学习函数的过程中，学生们也会遇到一些关于函数的方程与不等式的题目，比如求函数的零点、求不等式的解集等等。
二、解题技巧1.对函数的性质有一个清晰的认识在解题的过程中，首先要对函数的性质有一个清晰的认识，比如对于线性函数来说，它的图象是一条直线，具有单调性、奇偶性等性质；对于二次函数来说，它的图象是一个抛物线，具有开口方向、最值等性质。
2.灵活运用函数的性质在解题的过程中，要灵活运用函数的性质，比如对于函数的定义域、值域有一个清晰的认识，可以帮助我们求解一些问题。
3.注意函数的运算细节在函数的运算过程中，要注意细节，比如对于函数的加减乘除，要注意函数的定义域和值域的变化。
4.灵活运用方程与不等式的解题方法在解函数的方程与不等式的过程中，要灵活运用方程与不等式的解题方法，比如对于一元二次方程来说，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法进行求解。
三、题型解析下面我们来分析一些常见的函数题型，并给出解题的具体方法。
1.求函数的定义域、值域对于这类题目，首先要对函数的性质有一个清晰的认识，然后根据函数的定义对函数的定义域、值域进行分析，求解出函数的定义域、值域。
2.求函数的零点、最值对于这类题目，首先要对函数的性质有一个清晰的认识，然后可以通过查表、图象、运算等方法求解函数的零点、最值。
高中数学易错点总结
高中数学易错点总结高中数学易错点总结高考数学易错、易混、易忘备忘录整理202204041.在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域5函数与其反函数之间的一个有用的结论：f1(b)af(a)b6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yf1(某)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：y1某7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负) 8用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件bbb9你知道函数ya某(a0,b0)的单调区间吗？（该函数在(,]和[,)上某aa单调递增；在[bb,0)和（0，]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第aa一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)是奇函数，图像关于原点对称.b而函数ya某(a0,b0)的单调区间：在(,0)和(0,)上单调递增；是奇函数，某图像关于原点对称.10解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀11用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略12等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则amanapaq;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则amanapaq（反之不成立）13用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况14已知Sn求an时,易忽略n＝１的情况15等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和,{an}为等差数列的充要条件是：Snan2bn（a,b为常数）其公差是2a16你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）17你还记得裂项求和吗？（如111）n(n1)nn118在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？19你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）120你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l||r,S扇形lr） 221在三角中，你知道1等于什么吗？(1sin2cos2sec2tan2tancottan4sin2cos0这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用220与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直23a0，则ab0，但ab0不能得到a0或b0ab有ab024ab时，有acbc反之acbc不能推出ab25一般地a(bc)(ab)c26在ABC中，ABsinAsinB27使用正弦定理时易忘比值还等于2Ra:b:csinA:sinB:sinC28两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ1111，ａ＜ｂ＜ｏabab29分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）30解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零）31在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是常用放缩技巧：2nn1n(n1)nn(n1)n1nk1k1k1k12k1k1kk1k33解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法34用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况35直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]236函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：①ysin某ysin(某)沿某轴向右平移33某某yy2②ysin某y2sin某,即ysin某2沿y轴向上平移23某2某③ysin某ysin2某1沿某轴缩短到原来的21④ysin某ysin某21某某2沿某轴伸长到原来的2倍1⑤ysin某2ysin某,即ysin某1沿y 轴缩短到原来的22y2y1⑥ysin某ysin某,即y2sin某2⑦点的平移公式：点P(某,y)按向量a=(h，k)平移到点P/(某/，y/)，则某/＝某+h，y/＝1yy2沿y轴伸长到原来的2倍y+k37定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）38对不重合的两条直线，，有；率k和截距b）39直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0（在解题时，讨论k后利用斜40处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷41处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系42在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形43还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ca2b2b244还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,，，的意义吗？acca45离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？46在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式都在的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题下进行）47椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）48通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（想一想在双曲线中的结论？及长度的表示）49你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？50如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程51经纬度定义易混52求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法53线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大54作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见55求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）56求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）57两条异面直线所成的角的范围：0°扩展阅读：高中数学知识易错点总结选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={某,某y,lg某y},集合B={0,｜某｜,y},且A=B,则某+y=22．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。
高考数学函数答题方法和技巧
高考数学函数答题方法和技巧作为高考数学中的一大难点，函数题一直是考生们头疼的问题。
在解题过程中不仅需要掌握相关的知识，还要有一定的答题技巧和方法。
下面将从函数的定义、图像、性质、思路和答题技巧等方面，详细介绍高考数学函数答题方法和技巧。
一、函数的定义函数是数学中的一个概念，是指一个自变量和对应的因变量之间的关系。
一般来说，函数可以用符号f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数在数学中有着非常广泛的应用，无论是代数、几何还是概率等等都会涉及到函数的使用。
二、函数图像函数图像是指将函数在坐标系中绘制出来的图形。
绘制函数图像需要掌握函数图像的画法和变形规律。
在绘制函数图像时，具体步骤可以分为以下几步：1.确定坐标系：在平面坐标系中确定横、纵坐标轴及刻度值。
2.确定函数的定义域和值域。
3.确定函数的基本型：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4.画出基本函数的图像。
5.根据题目给出的变形规律，对基本函数进行变形。
6.根据给定的点或者函数值，在图像中定位点。
三、函数性质函数性质是高考数学中的重要内容，它涉及到函数的连续性、单调性、奇偶性、周期性等等。
掌握函数性质可以在解题时更快更准确地作出判断。
下面分别介绍一下各种函数性质。
1.连续性：如果函数在一个区间内的每一点与其邻近点之差可以趋近于零，则该函数在该区间内是连续的。
2.单调性：若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则在同一区间内任取两个实数x1和x2，有f(x1)<f(x2)。
3.奇偶性：如果满足f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数。
4.周期性：如果存在正常数T使得对于任意x，都满足f(x+T)=f(x)，则函数称为周期函数。
周期T称为函数的周期。
四、函数思路在解题时掌握正确的思考方法，是解决难题的关键。
下面介绍一些常用的函数思路。
1.分段讨论法对于复杂函数，可以将其拆分成多段，分别处理每一段，最后再进行综合。
高中数学学习中错题总结与相关思考
高中数学学习中错题总结与相关思考一、错题总结1. 代数方程错误代数方程一直是高中数学中的重要内容，包括一元一次方程、一元二次方程、多元一次方程等。
而在代数方程这一部分中，学生们常犯的错误是对方程的运用不熟练，或者是代数运算过程中的粗心大意。
对于一元一次方程2x - 3 = 7，学生经常会出现计算错误，如2x = -4，x = -2这样的错误结果。
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，学生常犯的错误是在求根过程中缺少步骤或者求解步骤错误，导致最终结果错误。
2. 几何证明错误几何证明是高中数学中的重要内容之一，其中包括线段、角、三角形、四边形的性质证明等。
在几何证明中，学生们经常出现的错误是证明步骤不严谨或者是漏步。
在证明两个三角形全等时，学生可能会忽略了对应边角的对应，导致最终结论不成立。
3. 概率统计错误概率统计是高中数学较为抽象和难点的内容之一。
在这部分的学习中，学生们容易犯的错误是在计算概率的过程中，对事件的互斥或独立性没有理解透彻，导致计算结果错误；或者在统计分布中的离散变量和连续变量的概念上出现混淆。
二、相关思考1. 对错题的分析和总结对于以上列举的典型错题，我们需要进行及时、系统地分析和总结。
针对代数方程错误，我们需要加强对代数方程的理解和运用，尤其是一些特殊问题的解决方法，比如推证法、换元法等。
对于几何证明错误，我们需要重视几何图形的性质及相关定理的理解，加强几何证明推理的训练。
对于概率统计错误，我们需要掌握概率统计的基本原理，特别是在事件的独立性、互斥性等概念上加强理解和应用。
2. 错题改正的方法在改正错题时，我们需要采取一些有效的方法。
可以结合学校老师的指导和课外辅导的帮助，及时找出错误的来源，通过师生交流和复习来弥补知识漏洞。
可以通过做更多的练习题和模拟试题，逐渐提高解题技巧和应试能力。
还可以借助互联网资源，比如在线教育平台、数学学习网站等，来获取更多的学习资源和解题技巧。
高考数学函数基础知识及常见陷阱总结
高考数学函数基础知识及常见陷阱总结函数作为高考数学中的重要内容，是很多同学学习的难点。
为了帮助大家更好地掌握函数知识，提高解题能力，下面将对高考数学函数的基础知识及常见陷阱进行详细总结。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量的值与之对应。
简单来说，就是一个输入对应一个输出。
二、函数的三要素1、定义域定义域是函数自变量的取值范围。
在求解函数定义域时，需要考虑分式的分母不为零、偶次根式的被开方数非负、对数函数的真数大于零等情况。
例如，函数$f(x)＝＼frac{1}｛x-1}＄，其定义域为$x\neq 1$；函数$f(x)＝＼sqrt{x+2}＄，其定义域为$x\geq －2$；函数$f(x)＝＼log_2(x-1)＄，其定义域为$x>1$。
2、值域值域是函数因变量的取值范围。
求值域的方法有很多，比如观察法、配方法、换元法等。
3、对应法则对应法则是将定义域中的每个自变量值映射到值域中的因变量值的规则。
三、函数的常见类型1、一次函数形如$f(x)＝kx+b$（＄k\neq 0$）的函数称为一次函数。
其图像是一条直线，当$k>0$时，函数单调递增；当$k<0$时，函数单调递减。
2、二次函数二次函数的一般式为$f(x)＝ax^2+bx+c$（＄a\neq 0$）。
其图像是一条抛物线，对称轴为$x=＼frac{b}｛2a}＄。
当$a>0$时，抛物线开口向上，函数在对称轴处取得最小值；当$a<0$时，抛物线开口向下，函数在对称轴处取得最大值。
3、反比例函数反比例函数的表达式为$f(x)＝＼frac{k}｛x}＄（＄k\neq 0$），其图像是双曲线。
当$k>0$时，函数在一、三象限，在每个象限内单调递减；当$k<0$时，函数在二、四象限，在每个象限内单调递增。
4、指数函数指数函数的形式为$f(x)＝a^x$（＄a>0$且$a\neq 1$）。
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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结函 数一．映射f : A →B 的概念。
在理解映射概念时要注意：㈠中元素必须都有象且唯一；㈡B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
如： （1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合（答：A ）；（2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个 （答：12）；（5）设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B={1,2}，则B A 一定是_____（答：∅或{1}）.二．函数f : A →B 是特殊的映射。
特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
如：（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈=中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）三．同一函数的概念。
构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。
而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）四．求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：1．根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数log a x 中0,0x a >>且1a ≠，三角形中0A π<<, 最大角3π≥，最小角3π≤等。
如 （1）函数lg 3y x =-的定义域是____(答：(0,2)(2,3)(3,4))；（2）若函数2743kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k ∈_______(答：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭)； （3）函数()f x 的定义域是[,]a b ，0b a >->，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域是__________(答：[,]a a -)；（4）设函数2()lg(21)f x ax x =++，①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围；②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围（答：①1a >；②01a ≤≤）2．根据实际问题的要求确定自变量的范围。
3．复合函数的定义域：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，求()g x 的值域（即()f x 的定义域）。
如（1）若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________（答：{}42|≤≤x x ）；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）．五．求函数值域（最值）的方法：1．配方法——二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]m n 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如 （1）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）；（2）当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是___（答：21-≥a ）； （3）已知()3(24)x bf x x -=≤≤的图象过点（2,1），则1212()[()]()F x f x f x --=-的值域为______（答：[2, 5]）2．换元法——通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如 （1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17[4,]8-）；（2）21y x =+_____（答：(3,)+∞）（3）sin cos sin cos y x x x x =++的值域为____（答：1[1,2-）；（4）4y x =+____（答：4]）；3．函数有界性法——直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数2sin 11sin y θθ-=+，313x xy =+，2sin 11cos y θθ-=+的值域 （答： 1(,]2-∞、（0,1）、3(,]2-∞）；4．单调性法——利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求1(19)y x x x =-<<，229sin 1sin y x x=++，532log x y -=+ （答：80(0,)9、11[,9]2、[2,10]）；5．数形结合法——函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求2yx +及2y x -的取值范围（答：[,33-、[）；（2）求函数y =（答：[10,)+∞）；（3）求函数y =及y =的值域（答：)+∞、(）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在x 轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在x 轴的同侧。
6．判别式法——对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：①2by k x =+型，可直接用不等式性质，如 求232y x=+的值域 （答：3(0,]2）②2bxy x mx n=++型，先化简，再用均值不等式，如（1）求21xy x=+的值域 （答：1(,]2-∞）；（2）求函数y =（答：1[0,]2）③22x m x n y x mx n''++=++型，通常用判别式法；如已知函数2328log 1mx x ny x ++=+的定义域为R ，值域为[0，2]，求常数,m n 的值（答：5m n ==）④2x m x n y mx n''++=+型，可用判别式法或均值不等式法，如求211x x y x ++=+的值域（答：(,3][1,)-∞-+∞）7．不等式法——利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
如设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是__.（答：(,0][4,)-∞+∞）。
8．导数法——一般适用于高次多项式函数，如求函数32()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。
（答：－48）提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？ （2）函数的最值与值域之间有何关系？六．分段函数的概念。
分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
在求分段函数的值0()f x 时，一定首先要判断0x 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
如（1）设函数2(1).(1)()41)x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是__（答：(,2][0,10]-∞-）；（2）已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集_____（答：3(,]2-∞）。