相似三角形判定2导学案
相似判定(AA)
D
四、达标检测
1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE
2、如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD
．
五、小结反思
四、达标测评
4．看懂课本46页例2，然后试试下面这道题
已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
求证：AC•BC=BE•CD；
．
课题：27.2.1相似三角形的判定（三）课型：预习+展示课时：1
学习目标：1、知道斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似
2、能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题
3．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似____________，理由是____________________．
4．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似____________，理由是__________________．
求证：AB·CD＝BE·EC．
六、小结反思
5．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
6．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )
A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC
第5题图第6题图
五、能力提高
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．
九年级数学下册 相似判定(二)导学案 新人教版
课题：相似三角形的判定（二）自研课（时段：晚自习时间： 10分钟）旧知连接：相似三角形的判定一：两个三角形因“平行”而“相似”.新知自研：课本第42-43页的内容相似三角形判定二.展示课（时段：正课）【学习主题】1、利用相似三角形判定一学习“探究2”，掌握相似三角形判定二：“三组对应边的比相等，两个三角形相似”；2、能运用上述判定方法解决简单的计算与证明问题. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·学法·时间）展示方案（内容·学法·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）问题探究与方法生成（40分钟）【作图与猜想】作图：在右侧作图区作出两个三角形：△ABC的三边长为1㎝,1.5㎝,2㎝；△DEF的三边长为2㎝,3㎝,4㎝.测量：测量你所作的两个三角形的对应角，你的发现：计算：根据作图数据，计算对应边的比，观察结果，你的发现：猜想：根据你的测量结果和计算情况，猜想这两个三角形的关系是：【探究与证明】认真阅读课本第42页“探究2”内容阅读探究题干·明确内容结合猜想，表明探究的已知条件和探究问题梳理过程·理清证明步骤①探究的证明中，先将小三角形转移到大三角形中，再进行证明.这一环节辅助线起到了关键的作用.两人帮扶对建议解决以下问题：作图与猜想·比对两人的猜想结果，关注测量和计算过程；·完善猜想的题设和结论五人互助组在小组长的带领下，利用探究与证明中的指导，关注：·辅助线价值·中介三角形意义·全等的证明·全等、相似的传递十人共同体·获得任务后，3名同学进行展示板单元一·主题型展示素材：文中第42页探究2方式：全班大展示方案预设：·作图与猜想图形再现，呈现展示主题；展示作图测量计算和猜想；·探究与证明猜想经过证明成定理；明确探究的已知和问题；板书呈现证明全过程，利用过程理清证明步骤，关注到“辅助线”“用比例式证线段相等”“用全等传递相似”·总结相似判定定理二作图区：同类演练:下图是边长为1的网格，通过计算，证明下列两个三角形相似，并求出相似比.②整个证明过程涉及到三个三角形：△ABC ，△DE A '和△C B A ''',它们之间有怎样的关系？谁起到了“中介”的作用？ ③怎样证明△ABC ≌△DE A '的？从而根据相似与全等之间的传递性，最终证明△ABC ∽△CB A '''（12min ）面规划 ·有问题的同学继续寻求帮助 ·剩余同学展示预展 （13min ）（15min ）同类演练（`20分钟）请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练. 请关注：·应用今天所学到的判定（二）证明·怎样计算三角形的边长另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题. （10min ） 单元二·反馈型展示展示流程：①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；②对子间相互纠错，补充完善； ③规范完成同类演练，并整理、完善学道. （10min ）训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：在△ABC 与△A ′B ′C ′中，满足下列条件能判定它们相似的是 . ①AB=AC=BC=6cm ， A ′B ′=A ′C ′=B ′C ′=6cm②AB=AC=6cm ，BC=8cm ，A ′B ′=A ′C ′=3cm ，B ′C ′=4cm③AB=10cm ，BC=6cm ，AC=8cm ，A ′B ′=8cm ，B ′C ′=6cm ，A ′C ′=4cm ④AB=3，BC=4，AC=5，A ′B ′=3，B ′C ′=2，A ′C ′=5发展题：提高题：培辅课（时段：大自习附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课（时段：大自习）1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
27.2.1 相似三角形的判定2 导学案
安徽省太和县胡总中心学校导学案 九年级数学（上）胡总中心学校数学教研组 汤传光编制27.2.1 相似三角形的判定2学习目标：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 学习过程： 一、依标独学1、相似多边形的主要特征是什么？2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在ABC ∆和111A B C ∆中若111;;A A B B C C∠=∠∠=∠∠=∠．且111111=A B B CA Ck A B B C A C ==我们就说ABC∆与111A B C ∆相似，记作ABC ∆∽111A B C ∆，k 就是它们的相似比．反之，如果ABC ∆∽111A B C ∆，则有若111;;A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠．且111111=AB BC ACk A B B C AC == 4、问题：如果1k =，这两个三角形有怎样的关系？二、围标群学实验探究：如果ABC ∆∽ADE ∆,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 问题： 如图，在ABC ∆中，DEBC ，DE 分别交AB ，AC 于点,D E 。
（1）ADE ∆与ABC ∆满足“对应角相等”吗？为什么？ （2）ADE ∆与ABC ∆满足对应边成比例吗？由“DE BC ”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？你能证明::AE AC DE BC =吗？（4）写出△ABC ∽△ADE 的证明过程。
归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理： 例 1 如图ABC ∆∽DCA ∆，AD BC ，B DCA ∠=∠．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若10126AB BC CA ===，，．求,AD DC AD 、DC 的长． 三、扣标展示（展示点评）四、达标测评（当堂训练）如图，在ABC ∆中，DE BC ，AD EC =，1DB cm =，4AE cm =，5BC cm =，求DE 的长．五、课后反思：。
25.4(2)相似三角形判定导学案
冀教版数学九年级上册25.4（2）相似三角形的判定导学案主备人：蒋冉审核人：领导审核：赵翔淑
如图,在△ABC和△A1B1C1
A1,
AB
A1B1＝
AC
A1C1,那么△ABC
解：设小正方形的边长为
得
AB＝22,BC＝
(3)母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似
CDB∽△ACB.
板书设计：相似三角形的判定(2)
1.课题引入
2.自主探究：判定定理2
3.例题讲解
4.展示练习
5.课堂小结：三角形相似的基本图形
教学再设计：
本节课主要是探究两个三角形相似的判定定理2,因此在教学设计中突出了“探究”的过程,先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具画图,从中验证定理的正确性.此外,本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”⇒“证明”的教学法,促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构,并在这一建构过程中发展合情推理能力.。
27.2.1 相似三角形的判定(2)课件导学案
________ 4．
在▱ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，
∴△AEF∽△CDF.
AE AF . CD CF 1 AB＝ 2 1 2
∵AE＝EB，∴AE＝
∴CF＝2AF＝4.
CD.
课堂练习
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. DE ∥ BC 解: (1) △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400.
27.2.1相似三角形 ——平行线分三
人教版
九
新知导入
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有
和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SS SAS，ASA，AAS).
类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在 的判定方法呢？
新知讲解
知识点1
平行线判定三角形相似的（预
思 考 ： 如 图 ， 在 A B C 中 ， D E / / B C , D E 分 别
新知讲解
如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB， 点D，E，证明：△ADE与△ABC相似。
在 ADE与 ABC 中 ， A A, DE // BC, ADE B, AED C. 再 证 明 两 个 三 角 形 的 对 应 比 相 等 。
分 析 ： 先 证 明 两 个 三 角 形 的 对 应 角 相 等
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的 角形与原三角形相似． 数学表达式：如图， ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE.
“A”型
例题讲解
例1 如图，在▱ABCD中，F是AD边上的任意一点 接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与△DE B 似的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
《探索三角形相似的条件2、3》导学案
《探索三角形相似的条件2、3》导学案【学习目标】（1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.3通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.4.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.【重点难点】教学重点：相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.教学难点：判定方法的推导及运用【学法指导】探索——总结——运用法【知识链接】（1）两角对应的两个三角形相似。
（2）三边对应的两个三角形相似。
（3）两边对应且夹角的两个三角形相似。
【学习过程】Ⅰ.回顾旧知现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题.Ⅱ.讲授新课相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？三边对应成比例的两个三角形相似，下面我们就来验证一下。
1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似吗？根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似。
2.相似三角形的判定方法3.前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS 我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.想一想下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？图4－31 图4－32上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形相似吗？从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，BC AB’A’C’就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断。
24.2相似三角形定义及判定导学案
图1相似三角形主备人：邱英班级：姓名：学习目标：1、知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2、能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
重点：相似三角形的有关概念及表示方式；难点：能正确熟练的找出相似三角形中的对应元素。
学习过程一、创设情景，引入新课填空：1、相似多边形的性质是。
2、相似多边形的判定方法是。
二、合作交流，解读探究任务一、自学导航：自学课本53页，回答下列问题：（1）你能说出相似三角形的定义吗？（2）相似用符号来表示，读作。
（3）在△ABC与△A′B′C′中，若满足，则△ABC与△A′B′C′相似，记作：读作： (温馨提示：要把对应顶点写在对应的位置上。
)（4）什么叫做相似比？（或相似系数）温馨提示：相似比是有顺序的。
（5）当相似比为1时，两三角形有何关系?任务二、探究新知做一做：如图1，△ABC中，D为AB边上任一点，作DE∥BC，交边AC与E，刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似。
（独立完成后组内交流）归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
任务三、典型例题例题1、如果上图中△ADE∽△ABC，DE=2，BC=4，则△ADE与△ABC的相似比是多少？△ABC与△ADE的相似比是多少？点D、E分别是AB、AC的中点吗？为什么？例题2：上图中，若DE∥BC，AD=2cm，BD=3cm，BC=4cm.求DE的长.三、应用新知，体验成功1、完成课本54页练习1、2、3题。
2、已知△ADE∽△ABC，下列比例式正确的是：( )A：AE ADBC AB= B：AE ADAB AC=C：:DE ADBC AC= D：:AE DEAC BC=3 、在休闲广场的一角，有一块呈三角形的草坪，其中最大边的长是30米。
在图纸上这个草坪的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，求该草坪的面积。
相似三角形的判定(2)
许市中学九年级数学导学案 NO:课题：相似三角形的判定（2） 姓名： 使用日期 班 小组 组内编号 学习目标1．探究相似三角形的判定定理1，并能运用其证明两三角形相似.2. 能利用两角分别相等的两个三角形相似的这个判定定理证两个三角形相似 一、基础预习（一）阅读教材79～80页 (二）预习要求与方法快速阅读教材，并用红笔标注重点，并记下自己的疑问 （三）预习要点1.两角分别相等的两个三角形相似的判定定理是如何推导的？判定定理1：如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.------简称为：两角对应相等的两个三角形相似. 用几何语言表示为：在 ABC D 与A B C ⅱ?D 中∴ABC D∽A B C ⅱ?D 2.认真预习例题3—4仔细观察解题过程，弄懂其中的证明方法。
二、课堂探究1.在ABC D 与DEF D 中，39o A ?，61o B ?，39o E ?，80o F ?，则 ∽ABC D. 2．如图D 为ABC D中AB 边上一点，ACD ABC ??，求证：⑴ACD ABC DD ∽ ⑵ 2AC AD AB =?AB CA ′B ′C ′EDCBAEDCBA3.如图，DAB CAE ??，D B ??. 求证：AE ADAC AB=三、拓展应用如图，ABC D 中，90o A ?，ED BC ^，则：（1）ABC D与DBE D 是否相似？为什么？ （2）已知6AC =，8AB =，5BE =， 则BC 、DE 分别为多少？许市中学九年级数学教学案 NO:课题：相似三角形的判定（2） 备课日期： 教出时间： 主备人： 使用人： 审核：教学目标1．探究相似三角形的判定定理1，并能运用其证明两三角形相似. 2. 能利用两角分别相等的两个三角形相似的这个判定定理证两个三角形相似 一、基础预习（一）阅读教材79～80页 (二）预习要求与方法快速阅读教材，并用红笔标注重点，并记下自己的疑问 （三）预习要点1.两角分别相等的两个三角形相似的判定定理是如何推导的？判定定理1：如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.------简称为：两角对应相等的两个三角形相似. 用几何语言表示为：在 ABC D 与A B C ⅱ?D 中∴ABC D∽A B C ⅱ?D 2.认真预习例题3—4仔细观察解题过程，弄懂其中的证明方法。
相似三角形的判定(2)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1227.2.1 相似三角形的判定（2）【学习目标】1. 探究平行相似.2. 会证明定理并灵活应用.【重点】三角形相似的判定方法----平行相似 .【难点】证明定理并灵活应用.预学案（回顾）1、相似三角形的定义：如果两个三角形的_________，__________________，那么这两个三角形相似．2、平行线分线段成比例定理：两条直线被 所截，所得的 线段成比例3、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_______.探究案探究1：三角形相似的判定定理------平行相似：如图，在△ABC 中，D 为AB 上任意一点，过点D 作BC 的平行线DE ，交AC 于点E ．问题1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？∠A ∠A , ∠ADE ∠B , ∠AED ∠C ，问题2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？______=_______=BCDE 问题3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，你的结论还成立吗？ △ADE △ABC猜想： ∵DE ∥BC∴______ = _______.而BCDE 中的DE 不在△ABC 的边BC 上，不能直接利用前面的结论，但从要证的AC AE ＝BC DE 可以看出，除DE 外，AE ，AC ，BC 都在△ABC 的边上，因此只需将DE _______到BC边上去，使得_____=DE，再证明ACAE＝________就可以了.只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是_____DE所得的线段.请你写出证明过程：结论：判定三角形相似的定理：，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型检测案1．已知在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，ED:AC等于（）A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．2:52. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE= 2 cm，BE = 6 cm，BC＝4 cm，则EF的长为（）A．1 cm B．cmC．3 cm D．2 cm3．如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比为＝．4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2 ：3，EF＝4，求CD的长．34ABAD。
相似三角形判定导学案2
中学教学学案九年级数学组设计《相似三角形的判定（二）》学案设计人：审核人使用人使用时间学习目标：1.类比三角形全等，理解三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.掌握两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．重难点：灵活应用判定解决问题。
一、自主导学：阅读课本第42—44页回答下列问题：1、三边对应相等的两个三角形全等吗？2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等吗？3、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形全等吗？相似吗？为什么？4、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等吗？相似吗？为什么？二、合作探究：由自主导学3、4题得出结论如下归纳总结：（1） . （2） . 自学课本44页例1并写出步骤三、巩固与拓展1、下列能够判定△ABC∽△DEF的是（）A．ABDE =ACDF，∠B=∠E B．ABDF=ACDE，∠C =∠FC．BCEF =ACDF，∠C =∠F D．ABDE=EFBC，∠B=∠E2、已知：△ABC的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF的最短一边长为4，则另两边长分别为时，△ABC∽△DEF．3、在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，则当时，△ABC ∽△DEF．BE B B CD EA 4、△ABC 中，AB=18，AC=12，点E 在AB 上，且AE=6，点F 在AC 上，连接EF ，使得△AEF 与△ABC 相似，则AF=3题图 4题图1题图三、课堂检测：1．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中，若6BC =，则DE 等于A ．5B ．4C ．3D ．22、如图一，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，AB=15，BD=12，要使△ABD ∽△DBC ，则BC 长为 ．3、如图二，△ABC 中，点D 、E 在AC 、AB 边上，要证△ABD ∽△ACE ，还需添加的条件是4、如图三，三个正方形拼成一个矩形ABEF ，求证：（1）△ACE ∽△DCA（2）∠1+∠2+∠3=90°。
【新华东师大版】九年级数学上册：23.3.2《相似三角形的判定2》教案+导学案
23.3相似三角形23.3.2．相似三角形的判定（2）教学目标1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。
2．能依据条件,灵活运用三种识别方法,正确判断两个三角形相似。
教学过程一、复习1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?有两种方法,(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。
2．如图,在△ABC 中,点D 、E 是分别是边AB 、AC 上的三等分点(即AD ＝13 AB,AE ＝13 AC),那么△ADE 与△ABC 相似吗?你用的是哪一种方法?由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,知道哪些量后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例)无论哪一种,都应肯定他们,是正确的,要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。
二、新课讲解同学们通过量角或量线段计算之后,得出：△ADE ∽△ABC 。
从已知条件看,△ADE 与△ABC 有一对应角相等,即∠A ＝∠A(是公共角),而一个条件是AD ＝13AB,AE ＝13AC,即是AD AB＝13,AE AC ＝13；因此AD AB ＝AE AC。
△ADE 的两条边 AD 、AE 与△ABC 的两条边AB 、AC 会对应成比例,它们的夹角又相等,符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。
观察图,如果有一点E 在边AC 上,那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢?图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为13,将点E 由点A 开始在AC 上移动,可以发现当AE ＝13AC 时,△ADE 与△ABC 相似。
此时AD AB ＝AE AC同学们画两个三角形,△ABC 与△A ′B ′C ′,使之∠A ＝∠A ′,AB ＝2A ′B ′, AC ＝2A ′C ′,量一量BC 与B ′C ′的长,计算BC:B ′C ′,与同伴交流,BC B ′C ′是否与AB A ′B ′,AC A ′C ′相等?再量一量∠B 与∠B ′、∠C 与∠C ′,它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
相似三角形判定导学案
§19.5.2相似三角形判定（二）导学目标：1.经历两个三角形相似的探索过程；2.能说出识别两个三角形相似的方法：有两个角分别相等的两个三角形相似；3.会用这种方法判断两个三角形是否相似。
导学重难点：掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用时重点也是难点 。
导学过程：一、课前准备：1、判定两个三角形全等有哪些方法；判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？二、自主导学：1、学习23—24页内容，解决下列问题：（1）如果一个三角形的 角分别与另一个三角形的 角对应相等，那么这两个三角形相似.（2）如图：△ABC 和△A B C '''中，∠ A ＝40°，∠B ＝80°，∠A '＝80°，∠B '＝60°.三、想一想，议一议，意见相同吗。
1、每个图形中的两个三角形相似吗，为什么？⑴AB ∥CD ⑵DE ∥BC （3）∠ADE ＝∠C2、在图（4）中找出所有相似的三角形。
AB C D E （1） （2）A C D E （3） （4）四．小结五、课堂测评：1、△ABC 的两个角分别是60°和72°，和△A B C '''的两个角分别是 60°和48°，△ABC 和△A B C '''2、如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，连接BD ，△ABC ∽△BDC,则需 要添加的条件是3、如图，已知△ABC 与△ADE 的边DE 、AB 相交于O ，且∠1＝∠2＝∠3.（1） 试证明△ADO ∽△EBO.(2)证明△ADE ∽△ABC.D B A D C B A 213O 第5题。
相似三角形的判定23导学案
图18.3.724.3.2相似三角形的判定（第二课时）学习内容：课本P 67--70学习过程：一、 复习旧知、引入新课1、要判断两个三角形相似你已经有几种方法？有三种方法（1）是根据定义 ；（2）三角形相似的预备定理（由两直线 得到三角形相似）；（3）三角形相似的判定定理1（有 角对应相等的两个三角形相似） 以上几种方法，第 种是你最不愿意采用的二、独立探究，合作交流1.思考：由上节课的学习经验知道，如果只有一角对应相等，不能判定两三角形相似；如果有两角对应相等，两三角形相似（即三角形相似的判定定理1），那么如果从三角形的边的角度去考虑呢？（画画图形，进行思考，做出你的判断）一边？ ；两边？ ；三边？ ；既有边又有角呢？2.完成属于你自己的思考后，请阅读课本P 64-673.归纳：三角形相似的判定定理2：如右图，符号语言：∵ ，∴ .三角形相似的判定定理3：如上图，符号语言：∵∴ .4.思路整理：学了这么多方法，在实际运用时该如何选取？学法指导：证明两个三角形相似，应先分析欲证的两个三角形已经具备了哪些条件，还缺什么条件。
具体分析如下：已有一对对应角相等，可再找另一角相等或夹已知角的两边对应成比例；已有两边对应成比例，可再找这两边的夹角对应相等或第三边的比值与前两对应边之比相等；对于特殊的三角形，我们可根据其特点寻找独特的方法。
三、小试牛刀：1.判断图中△AEB 和△FEC 是否相似？ 证明：注意：自己的书写，体现思考问题的逻辑性。
方法点拨：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形判定的预备定理或三角形相似的判定方法，（1）若有平行线，看是否符合“A型”或“X型”，可直接得到三角形相似；（2）若已知两对对应角相等，则考虑判定定理1；（3）若是已知一对对应角相等及两个三角形中四条边长，则看是否符合三角形相似的判定定理2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”；（4）给的几个条件全是边，看是否符合三角形相似的判定定理3“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边，技巧是将最长边与最长边、最短边与最短边求比．2.下列各组条件中，不能确定△ABC∽△A B C'''的是 .⑴∠A＝∠A′＝80°，∠B＝40°，∠C′＝60°；⑵∠A＝∠A′，AB＝12，AC＝15，A′B′＝16，A′C′＝20；⑶∠A＝∠A′，AB＝15，BC＝10，A′B′＝18，B′C′＝12.方法点拨：根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的判定方法的某一种。
27.2.1 相似三角形的判定(二)
九年级数学下册第69导学案 第___周第___课时 课题27.2.1 相似三角形的判定（二） 课 型 新授 主备人 聂端英 备课组审核徐其良 张金丽 郝伟艳 级部审核 常明友 学生姓名 教师寄语 学而不思则罔，思而不学则殆。
学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 一、新知链接1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领同学们画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法13．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）引领同学们探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让同学们画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2二、合作探究例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边． B'C'A'A B C例2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长． 解：三、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，求证：△ADC ∽△CDP ．四、课堂小结：本节课的收获是什么？自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习： 合作与交流： 书写： 综合：。
九年级数学上册 24.3.2 相似三角形的判定导学案(2) 新人教版
24.3.2 相似三角形的判定【学习目标】 通过自学例题与练习，掌握并会应用相似三角形的判定定理【学习重点】 如何进行解题后的反思？【学习难点】三角形相似的判定定理的运用。
【快乐学习】一、自己学习课本56页至59页例题1~4，学习中注意几个方面：1、先自己动手做，然后对比课本做法。
并关注与课本的不同之处。
2、每一个例题主要用了哪些知识点？3、将四个例题进行对比分类？4、步骤的书写应注意什么？5、与同学交流你的收获把你感受最深的写下了：二、自主练习：1、请找出图中所有的相似三角形，并选一对相似三角形加以证明。
CB DA反思总结：2、如图所示，△ABC 中，DE ∥BC.AD=3cm,BD=2cm,BC=4cm,求DE 的长。
反思总结：3. （★★★）如图，四边形ABCD 是平行四边形，M 是BC 上一点，且BM:MC=3:4,连接AM _ C_ E _ B _ D _ A交BD 于F,求BF:BD 的值。
FDC M B A4、（★★★★）已知△ABC 中，如图所示，∠A=60°，BD 、CE 是△ABC 的两条高，求证:△ADE ∽△ABC.反思总结：【挑战自我】（以下两个题目，可以证明你的数学水平的高低，可以课外完成）1、（★★★★）要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？2、（★★★★★）你能否利用三角形全等与相似的知识设计2个三角形，这两个三角形在关于三个角、三条边的六个元素中，其中有5个元素相等（非对应）,但是这两个三角形却不全等。
设计出你的两个三角形，并说明设计理由。
【总结反思】今天你有什么收获？你提出了什么问题？发现了什么？你还有困难与困惑吗？C B对于老师的教学，你有何建议？。
九年级数学《相似三角形判定2》教案
九年级数学“相似三角形的判定 ”(2导学稿〔教学目标〕1． 掌握判定两个三角形相似的方法：（1）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（2）如果果两个三角形中有两角对应相等，那么这两个三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS ）（AAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程一预习导学：应用新知：1。
试证明：两个等边三角形一定相似。
2。
已知零件的外径为25cm ，要求它的厚度x ，需先求出它的内孔直径AB ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去量（如图），若OA ：OC=OB ：OD=3，CD=7cm 。
求此零件的厚度x 。
3。
判定三角形相似有哪几种方法？你觉得哪种方法你最易掌握？方法一：两角对应 ；方法二：两边对应 ，并且夹角 ； 方法三：三边对应 。
4如图5,D 、E 是ΔABC 的边AB 、AC 上的点,∠A=350, ∠C= 850,∠AED= 600. 求证:ΔADE ∽ΔACB 。
二走进新课：利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使∠A=∠A 1，11AB A B 和11ACA C 都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B 1C 1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1是否相等？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC 和B 1C 1的比都等于k ，另外两组对应角∠B=∠B 1，∠C=∠C 1。
延伸问题：改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。
相似三角形导学案-第二节 相似三角形的判定(共3课时)
相似三角形导学案-第二节 相似三角形的判定（全三课时）第1课时 平行线分线段成比例【学习目标】1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.【预习导学】阅读教材P29-31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理.自学反馈 学生独立完成后集体订正①如果△ABC ∽△A 1B 1C 1的相似比为k ，则△A 1B 1C 1∽△ABC 的相似比为 . ②如图，l 1、l 2分别被l 3,l 4,l 5所截,且l 3∥l 4∥l 5，则AB 与 对应，BC 与 对应，DF 与 对应；AB BC =()()， () AB =( )DF ，AB DE =()()=()( ). ③如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF =BC CE B.BC CE =DFAD C.CD EF =BC BE D.CD EF =AD AF④平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形 . 教师点拨：找准对应线段是关键.【合作探究】活动1 小组讨论例1 如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3,BC ∶CD=2∶1,则试求AE ∶EC 的值.解:∵l 1∥l 2，∴△AGF ∽△BDF ，△AGE ∽△CDE.∴AG BD =AF FB =23， ∴AG=23BD.又∵BC CD =21,BC+CD=BD ，∴CD=13BD.∴AE EC =AG CD=2.即AE ∶EC=2. 教师点拨：可从AE ∶EC 出发，只需要证得他们所在的两个三角形相似及他们的相似比即可，而AF 与FB 所在的两个三角形相似，两个相似关系可以得到线段AG 、CD 与线段BD 的数量关系，从而就可以得出AG 与CD 的比，即△AGE 与△CDE 的相似比. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，ED ∥BC ，EC 、BD 相交于点A ，过A 的直线交ED 、BC 分别于点M 、N ，则图中有相似三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是( ) A.AD AB =AE AC B.DE BC =EC AC C.AD DB =AE EC D.BC DE =ACAE3.ABCD 中，E 是AD 上一点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是( )A.∠AEF=∠DECB.FA ∶CD=AE ∶BCC.FA ∶AB=FE ∶ECD.AB=DC教师点拨：本题除运用相似三角形对应边的比相等外，还应根据图形对比例式进行适当的变形. 活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？【当堂训练】1．如图1，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B ．AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D ．DE BC ＝122．如图2，直线l 1∥l 2∥l 3.直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，EFDE＝ .图1 图2 图图43．如图3，若△ADE ∽△ACB ，且AD AC ＝23，DE ＝10，则CB ＝ 15 .4如图4，已知直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝5，DF ＝16，求DE 和EF 的长．5. 如图5，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC . (1)若AD ＝5，DB ＝7，EC ＝12，求AE 的长； (2)若AB ＝16，AD ＝4，AE ＝8，求EC 的长.6．如图6，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶DB ＝5∶3，FC ＝6，则DE 的长为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．127．8如图7，在▱ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( )图5图6图7 图8 图9A.12 B ．1 C ．65 D ．328．如图8，已知AB ∥MN ，BC ∥NG ，求证：OA OM ＝OC OG.9．如图9，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F .若AD ＝1，BD ＝2，BC ＝4，求EF .参考答案1．B 2.2 3.15 4.DE ＝6，EF ＝10 5．(1)607 (2)24 6.C 7.B8．证明：∵AB ∥MN ，∴OA OM ＝OB ON. 又∵BC ∥NG ，∴OB ON ＝OC OG ，∴OA OM ＝OCOG.9.23第2课时 相似三角形的判定定理1-2【教学目标】掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.【预习导学】 [阅读教材P32-34，自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2.自学反馈 学生独立完成后集体订正①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形 .②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相等，那么这两个三角形相似. ③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答.判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，AC IJ ≠AB HJ ≠BCHI，所以他们不相似.乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似. 教师点拨：注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.【合作探究】活动1 小组讨论例2 如图，DE 与△ABC 的边AB 、AC 分别相交于D 、E 两点，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm ，AB=3.6 cm ，DE=43cm ，则BC 的长为多少？解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, ∴AE AC =AD AB =23,而∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ABC.∴DE BC =AEAC. 又∵DE=43 cm ，∴43BC =23,∴BC=2 cm.教师点拨：运用相似三角形可以进行边的计算. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，在□ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF 和△CDE 相似，则BF 长为多少？教师点拨： 在要使判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下，夹这角的两边的比相等时有两种情形，不要只考虑一种情形，而忽视了另一种情形. 2.如图所示，DE ∥FG ∥BC ，图中共有相似三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对教师点拨： 按照一定的顺序去寻找相似三角形. 活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？【当堂训练】1．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是( )2．如图2，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )图图图图5A.ACAD＝ABAEB．ACAD＝BCDEC.ACAD＝ABDED．ACAD＝BCAE3．如图3，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.4．如图4，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC＝AE·AB.求证：△AED∽△ACB.5．如图5，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是( )A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.86．如图6，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝5－12，在AC边上截取AD＝BC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；(2)试说明△ABC∽△BDC.图6图77．如图7，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC 和△ABC相似？参考答案1．D 2.C 3.证明略 4.证明略 5.D 6．(1)AD 2＝AC ·CD (2)略 7.4秒或85秒第3课时 相似三角形的判定定理3【教学目标】1.掌握相似三角形的判定定理3.2.了解两个直角三角形相似的判定方法.3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.【预习导学】阅读教材P35-36，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.自学反馈 学生独立完成后集体订正①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ,那么这两个三角形相似. ②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形 . ③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找 对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.④如图所示，已知∠ADE=∠B,则△AED ∽ .理由是 .⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？ 教师点拨： 要根据已知条件选择适当的方法.【合作探究】活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC 中，∠C=60°,BE ⊥AC 于E,AD ⊥BC 于D.求证:△CDE ∽△CAB.证明:∵∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°,∴∠CAD=∠CBE.又∵∠C=∠C,∴△CAD ∽△CBE. ∴CA CB =CDCE. 又∵∠C=∠C,∴△CDE ∽△CAB教师点拨： 在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点. ①求证:△BCF ∽△DCE ；②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG ∶GC 的值.教师点拨： 求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似.2.如图所示，在⊙O 中，AB=AC ，则△ABD ∽ ，若AC=12，AE=8，则AD= .3.如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似.教师点拨： 要考虑到线段的对应分两种情况.【综合探究】活动1 小组讨论例2 已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a,BC=b,当BD 与a,b 之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°，（1）当BC BD =ABCD 时,△ABC ∽△CDB ， 此时BC BD =AB CD =AC BC，即a b =b BD .∴BD=2b a.即当BD=2b a时,△ABC ∽△CDB ；（2）当AB BD =BC CD 时,△ABC ∽△BDC ， 此时AB BD =BC CD =AC BC ，即AB BD =AC BC.=a b ,BD=b a.∴当BD=b a,△ABC ∽△BDC.综上所述，即当BD=2b a 或BD=ba,这两个三角形相似.教师点拨： 本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8 cm ，4AC-3BC=0，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2 cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发，沿CA 方向以1 cm/s 的速度移动，若P 、Q 分别从B 、C 同时出发，经过多少秒时，△CPQ 与△CBA 相似？活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.【当堂训练】1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( ) A ．∠A ＝45°，∠D ＝45° B ．AC ＝9，BC ＝12，DF ＝6，EF ＝8C ．AC ＝3，BC ＝4，DF ＝6，DE ＝8D ．AB ＝10，AC ＝8，DE ＝15，EF ＝92．如图，在△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长为( )A.154 B ．125 C ．203 D ．1743．如图，∠1＝∠2，添加一个条件 ∠E ＝∠B 或∠D ＝∠C 或AD AE ＝ACAB，使得△ADE ∽△ACB .4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，问△AOB 与△COD 是否相似？有一名同学解答如下： 因为AD ∥BC ，所以∠ADO ＝∠CBO ，∠DAO ＝∠BCO ， 所以△AOD ∽△COB ，所以AO CO ＝DOBO， 又因为∠AOB ＝∠DOC ，所以△AOB ∽△DOC .请判断这名同学的解答过程是否正确，并说明理由．5．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，CA ＝6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E .求AE 的长．6.，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠ DAB . 求证：(1)直线DC 是⊙O 的切线； (2)△ADC ∽△ACB ；(3)AC 2＝2AD ·AO .7．Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ，其中AM ＝AN . (1)求证：Rt △ABM ≌Rt △ADN ； (2)线段MN 与线段AD 相交于点T ， 求证：△AMT ∽△DNT ； (3)若AT ＝14AD ，求ANDN的值．参考答案1．C 2.A 3.∠E ＝∠B 或∠D ＝∠C 或AD AE ＝AC AB4．错误，理由略． 5.46．(1)证明略 (2)证明略 (3)证明略 7．(1)证明：∵AM ＝AN ，AB ＝AD ， ∴Rt △ABM ≌Rt △ADN (HL)．(2)证明：由(1)知∠DAN ＋∠DAM ＝∠BAM ＋∠DAM ＝90°. 又∵∠ABM ＋∠BAM ＝90°， ∴∠ABM ＝∠DAM . 又∵∠DTN ＝∠ATM ， ∴△AMT ∽△DNT . (3)13。
初中人教版数学教案-2723 相似三角形的判定二导学案
人教版九年级下册第27章《相似》导学案[27.2.3 相似三角形的判定㈡]1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. (重点)2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. (难点)复习回顾1.相似三角形判定的预备定理_____________________________________________________________________________. 两种常见类型：2.相似三角形的判定定理（一）内容：________________________________________________________.几何语言：知识精讲利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,AB AC==kA'B'A'C'，量出 BC 及 B′C′的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与△A′B′C′ 有何关系？ (改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？)【证明】如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，AB AC=A'B'A'C'.求证：△ABC∽△A′B′C′.【归纳】相似三角形的判定定理（二）内容：________________________________________________________.几何语言：【思考】对于△ABC和△A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC，∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？典例解析【例1】根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′ 是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm;∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm.【针对练习】1.在△ABC 和△DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC =2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.2. 如图,△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE.求证：△ABC ∽△ADE.【例2】如图，D ，E 分别是 △ABC 的边 AC ，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且34AD AB ，求 DE 的长.【例3】如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且=AD CD CD BD，求证 ∠ACB =90°．达标检测1. 判断:(1) 两个等边三角形相似 ( )(2) 两个直角三角形相似 ( )(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( )2. 如图，D 是△ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使△ABC ∽ △DBA的条件是 ( )A. AC : BC=AD : BDB. AC : BC=AB : ADC. AB2 = CD · BCD. AB2 = BD · BC3. 如图△AEB 和△FEC (填“相似” 或“不相似”) .4. 如图，已知△ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为时，△ADP 和△ABC 相似.5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B =∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=172，求 AD 的长．6. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，求证△ABC ∽△AED.。
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拖市一中2012年秋季学期“导学案”专用纸
年级 班 科目 课型 执笔人 审核人
教学内容 相似三角形2
目标要求 知识目标：（1）近一步理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）巩固判定三角形相似的预备定理及应用 ⑶ 掌握判定三角形相似的其他三个方法2 能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。
增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。
3．情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。
重 点 判定三角形相似的其他三个方法
难 点 判定三角形相似的其他三个方法及应用
自主预习 探究新知
探究一
在一张方格纸上画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角
⑴ 它们有什么特点？
⑵你认为这两个三角形之间是什么关系？
⑶ 你能把理由说来与大家分享吗
/ B
/
如图：△ABC 和△///C B A 中，
//////C A AC C B BC B A AB == ，
求证；△ABC ∽△///C B A 证明：截AB D A =/，过D 作DE ∥//C B ⇒△DE A /∽△///C B A
△ ABC ≌△DE A /
⇒△ABC ∽△/
//C B A 结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
师生互动 展示交流
探究二
利用刻度尺和量角器画△ABC 和△///C B A ，使∠A=∠/A ，
K C A AC B A AB ==////， 量BC 、//C B 的长度，量∠B 、∠C 、∠/B 、∠/C 的度数
①你发现BC 、//C B 的长度有什么关系？
②你发现∠B 、∠C 、∠/B 、∠/
C 的度数有什么关系？
③由①、②能得△ABC 和△///C B A 有什么关系？
结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似 ④改变∠A 和K 的大小，是否有同样的结论？
⑤请同学们自己证明这个结论
⑥△ABC 和△///C B A ，使∠B=∠/B ，
////C A AC B A AB ， 这两个三角形相似吗？ 探究三
作△ABC 和△///C B A ，使∠A=∠/A 、∠B=∠/B ，分别度量两个三角形的边长 ①你发现∠C 与∠/C 有什么关系？ ②你发现//B A AB 、//C B BC 、//A C CA 有什么关系？
③由①、②能得△ABC 和△///C B A 有什么关系？
结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 ④请同学们自己证明这个结论
拓展延伸巩固
例1：根据下列条件，判断△ABC 和△///C B A 是否相似，并说明理由？
①∠A=0
120、AB=7㎝、AC=14㎝
∠/A =0120、//B A =7㎝、//C A =14㎝
② AB=4㎝、 BC=6㎝、AC=8㎝
//B A =12㎝、 //C B =18㎝、//C A =21㎝ 课堂小结 今天学习了相似三角形的三个判定，
运用与检测
1、根据下列条件，判断△ABC 和△///C B A 是否相似，并说明理由？ ①∠A=040、AB=8㎝、AC=15㎝
∠/A =030、//B A =16㎝、//C A =30㎝
② AB=10㎝、 BC=8㎝、AC=16㎝ //B A =20㎝、 //C B =16㎝、//C A =32㎝
2、图中的两个三角形是否相似/
课后反思。