七年级下册9.1.2三角形的外角和
9.1.2三角形的内角和与外角和(2)
三角形的外角和（2）【目标要求】1、复习巩固三角形的外角的性质、三角形的外角和定理；2、能熟练地运用三角形外角的性质、三角形的外角和进行计算和说理. 【重点】：三角形外角的性质、三角形外角和定理的应用；【难点】：灵活运用三角形的外角性质和外角和定理.【自主探究】自学教材第78页知识点一：三角形的外角和的推导1．如图示填空：（1）B∠____∠A+ACD∠（2）A∠_______ACD∠ACD∠∠______，B(3) =A∠BACB++∠∠2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢?二、探究合作、展示1、如图示：思考∠1＋∠2＋∠3＝ ?∵∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加可以得到∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1 ）又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，（2）∴∠1＋∠2＋∠3＝°结论：三角形的外角和是知识点二：三角形的外角和的应用例1、如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.图9.1.11 解（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠ADC ＝∠B ＋∠ ＝80°又 ∠B ＝∠BAD （已知），∴ ∠ ＝80°×21＝40°（等量代换）. （2）在△ABC 中，∵∠B ＋∠ ＋∠C ＝180°（三角形的内角和等于180°），∴ ∠C ＝180°－∠ －∠ （等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°例2、如图所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,求∠BOC 的度数.【小试牛刀】1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.3.如图1所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.图1【专题提升】如右图，AC ∥DE,BD 平分∠ABC 交AC 于F ，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D ，∠A 的度数【整理评价与反思】1 整理今天所学内容，展示 次，质疑 次，参与 次。
七年级下册数学第九章三角形的外角与内角
七年级下册数学第九章三角形的外角与内角摘要：一、三角形的外角与内角的基本概念二、三角形外角与内角的关系三、三角形外角与内角的性质与应用四、如何利用外角与内角解决实际问题五、总结与拓展正文：一、三角形的外角与内角的基本概念在七年级下册数学的第九章，我们将学习三角形的外角与内角。
三角形的外角是指一个三角形的一个角的外部角，而内角则是指三角形的一个角的内部角。
外角和内角是三角形的重要构成部分，它们之间的关系和性质对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。
二、三角形外角与内角的关系根据外角和内角的定义，我们可以知道三角形的外角和内角之间存在以下关系：1.外角和等于内角和：一个三角形的一个外角与它所对应的内角之和等于180度。
2.外角大于任何一个不相邻的内角：对于一个三角形，它的任意一个外角都大于与之不相邻的内角。
三、三角形外角与内角的性质与应用掌握了三角形外角与内角的关系后，我们可以运用这些性质来解决实际问题。
例如，在解决几何图形的面积、周长等问题时，可以利用外角与内角的关系进行简化。
此外，外角与内角的关系在证明几何命题时也具有很高的实用价值。
四、如何利用外角与内角解决实际问题下面我们通过一个实例来展示如何利用外角与内角解决实际问题。
题目：已知一个三角形的两边长分别为3和4，求这个三角形的最大面积。
解：根据三角形外角与内角的关系，我们可以先求得这个三角形的一个外角，然后利用外角与内角的关系求得第三个内角，进而求得三角形的面积。
五、总结与拓展通过本章的学习，我们掌握了三角形的外角与内角的基本概念和性质，并学会了如何利用这些性质解决实际问题。
在今后的学习中，我们要不断加强对三角形外角与内角的理解，熟练运用它们的性质，提高解决实际问题的能力。
9.1.2三角形的外角和(1)学案
9.1.2三角形的外角和 学案设计：姚栋祥学习目标：1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质. 2利用学过的定理论证这些性质.3能利用三角形的外角性质解决实际问题.课堂研讨一、自学导航：1、三角形的内角和定理是什么？2、如下图一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。
二、探究合作：1、三角形的外角和内角有什么关系呢？∠1+∠BAC=∠2+∠ABC=∠3+∠ACB=2、外角∠1与其它两个不相邻的内角又有什么关系呢？（1）ABC∠______1+ACB∠∠（2）ACB∠_______1∠∠∠______1；ABC用几何语言叙述这个性质：1.三角形的一个外角等于和它两个内角之和；2.三角形的一个外角大于和它_________________任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？3、与三角形的每一个内角相邻的外角有两个，这两个外角是角，从每个内角相邻的外角中分别各取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
如图，3,2∠∠是三角形ABC的不同三个外,1∠角，则3+∠∠就是三角形ABC的外角2+1∠和。
在上图中，∠1+ =1800； ∠2+ =1800； ∠3+ =1800；三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+ + + += ；而∠4+∠5+∠6=1800将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？∠1+∠2+∠3= 。
概括：由此可知：三角形的外角和等于 。
三、尝试应用：（一）、选择题:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°FE D C B A 140︒80︒1(1) (2)（二）、填空题:1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.如图2所示,∠1=_______.3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.5.如右图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.6.如右图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.四、拓展提升：1.如图所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB, E OD CB A D CB AO C B A4321D C B A 求∠BOC 的度数.2.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.3.如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.(1)PC BA (2)P C BA (3)PC BA4.如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,求∠C 的度数.教（学）后反思：120︒40︒C B A。
9.1.2华师版七年级三角形的外角和
图2
∵∠BPC是△PEC的一个外角
∴∠BPC＞∠PEC
又∵∠PEC是△ABE的一个外角
∴∠PEC＞∠A ∴∠BPC＞∠A，即∠P＞∠A
练一练
1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
解:∠3 > ∠1
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
E3
∴∠3 >∠1
1
2
B
A
D
2、如图：∠1＝25°，
D
∠2＝95°，∠3＝30°，
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ，可解得k=40 ˚,三个外角 分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，则相邻的内角分
别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
故选 C
3、动脑筋，想一想
要
动
51
脑
哟
20 O 30
C B
A F
O
B
C
A
51
1
20 O 30
C B
∵∠1= ∠A +∠B ∵∠BOC= ∠1 +∠C ∴∠BOC = ∠A +∠B +∠C = 101
例4、
如图1所示，点P是△ABC内一点，试说明∠A与 A
∠P的大小关系。
A
E
P
P
B
B
C
C
图1
解： 延长BP交AC于点E，如图2所示
∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：
A
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
解 ：(1)
原七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时三角形的外角和习题课件(新版)华东师大版
第四页，共22页。
4．(2017·资阳模拟(mónǐ))如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A 的度数为( ) C
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．(2015·宜宾)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝ 45°，则∠AEC＝_______．
80°
第二十二页，共22页。
第五页，共22页。
6．如图，∠B＝65°，∠ACB＝76°，∠AED＝46°，则∠BDF＝ ____8_5_°_____．
知识点❷ 三角形的外角(wài jiǎo)和
7．若一个三角形的三个外角(wài jiǎo)的度数之比为2∶3∶4，则与之
对应的三个内角的度数之比B为(
)
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
解 ： 延 长 CD 交 AB 于 E ， 所 以 ∠ DEB ＝ ∠ A ＋ ∠ C ＝ 122° ， 因 为 ∠ CDB ＝ ∠DEB＋∠B＝143°，而∠CDB＝148°，所以断定这个零件(línɡ jiàn)不合格
第十四页，共22页。
16．(复习(fùxí)14变式)如图，点P是△ABC内的任意一点，试说明∠BPC＞∠A. 解：延长BP交AC于点D.因为∠BPC＞∠PDC.又因为∠PDC＞∠A，所以∠BPC ＞∠A
数是( )
A
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如果(rúguǒ)三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，
那么这个外角的度数为(
)
C A．30° B．60° C．90° D．120°
第九页，共22页。
11．(1)如图①所示，则∠α＝______9_5；°
(2)如图②所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数(dù shu)为
9.1.2三角形的内角和与外角和(2)
解：
BP平分ABC， 1 1＝ ABC 2
PC平分ACD， 1 2＝ ACD 2 2是 BPC外角
2＝1 BPC
1
2
ACD是 ABC外角
ACD A ABC
BPC＝2 1 1 ACD ABC 2
1 BPC A ABC ABC 2 1 A 2
∴ ∠AGF＝ ∠C+∠E 又∵∠AGF+ ∠AFG+ ∠A＝ 180 ˚ ，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝ 180 ˚
小结：怎样计算类似图形的角度的和？
利用三角形的内角和与外角的知识，将其中 几个角转化为某个三角形（图形）内部，再 利用内角和知识来解答。
变式
如下几个图形是五角星和它的变形． （2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即 ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化 说明你的结论的正确性． （3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五 个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的 结论的正确性．
解：
BP平分ABC， 1 1＝ ABC 2
BPC 1800
1
2
PC平分ACB， 1 2＝ ACB 2 BPC中, 1 2 BPC 1800
BPC 1800 1 2 1 1 0 180 ABC ACB 2 2
1 ABC ACB 2 1 1800 A 2
F
O
B
C
如图， ∠A＝ 51 ，∠B＝ 20 ，∠C＝ 30 ， A 计算∠BOC
数学华东师大版七年级下册9.1.2-三角形的内角和与外角和
第9章 多边形9.1.2三角形的内角和与外角和教学目标 知识与技能：1．让学生在操作实验活动中中探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关推理、计算.过程与方法：在学生学习外角和性质的推导过程中，使学生掌握探索数学问题中应用归纳法和实验法等研究方法。
情感、态度与价值观：1.感悟一切理论都来源于实践且又反过来服务于实际生活的思想。
2.感悟一切事物既存在着一定的联系，又有一定的区别。
只有弄清它们的本质，才能更好地为人类服务。
3.不等关系是实际生活中最多的数量关系，通过这节课的学习使学生感到我也会研究数学，增强学好不等式的信心。
教学重点掌握三角形的内角和、外角和以及外角的基本性质.教学难点在相关性质证明的过程中，掌握作辅助线来证明几何思路的方法.教学过程一、活动引入：还记得小学学过的三角形三内角和吗？在小学我们一起将三角形的两个内角剪下并与第三个内角拼在一起发现三个内角恰好拼成一个平角。
如下图（方法一）方法二：用量角器测量用量角器量出三角形的三个内角，再求和，即得三角形的内角和为180°。
通过测量发现三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 方法三：几何证明已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°证法一：过A 点作DE ∥BC A B C D E A B C E D∵DE∥BC∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C (两直线平行，内错角相等)∵∠BAD+∠BAC+CAE=180° (平角的定义)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)证法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.∵CE∥BA∴∠B=∠DCE (两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE (两直线平行，内错角相等)∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)2．直角三角形两锐角之间的关系由三角形的内角和等于180°，容易得到下面的结论：直角三角形的两锐角和为90°，即直角三角形的两个锐角互余. 练一练(1) 在△ABC中，∠A=30°，∠ B=40 °，则∠ C=(2) 在△ABC中，∠C +∠B =140°则∠A＝(3) 在△ABC中, ∠A=30 °∠A=2∠B，则∠C＝。
七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形 2 三角形的内角和与外角和课件2(新版)华东师大版
三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180度.
做一做
1、n=__2_7_ x=__2_9____ y=___5_9___
81 72
n
x
122
x
y 31
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
结论
直角三角形的两个锐角互余.
在一张白纸上画出如图所示的图形，然 后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到 ∠ ４上，看看会出现什么结果？
90°
30°
1 60°
120°
35° 1
85°
1 45° 50°
2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由.
C
解：∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
D
挑战！！！
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它 E 不相邻的两内角的和）
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
4.三角形的外角和等于多少度？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
为什么？
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角三形角的形一的个一外个角外与角它与不任相何邻一的个两个内角之间有何关
系？与它不相邻的内角之间又有什
么关系呢？
A
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
∠ACD> ∠ A
∠ACD> ∠ B
七年级下册优秀课件9.1.2 三角形内角和与外角和
A
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在直角△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
B ∴ ∠A +∠B =90°．
C
直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC
例3 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与
∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中，
叠、剪拼等操作，你能发现什么？ A
B C
折叠三角形纸板，可以 把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B 剪下并移 至顶点C处拼接成一个角.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
讲授新课
一 三角形的内角和
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.
如图，将△ABC的边BC所在的直线
平移，使其经过点A，得到直线B'C' .
因为∠ACD+∠ACB = 180°， ∠A +∠B +∠ACB = 180°，
所以∠ACD -∠A -∠B = 0（等量减等量，差相等） 于是∠ACD =∠A +∠B.
由此得到： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.
做一做 如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数.
70°
又因为∠B=∠BAD，
所以B 80 1 40, 在△ABC中： 2
40°
80°
B
D
C
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180º-40º-70º=70°.
课堂小结
三角形的 内角和定理
证明
了解添加辅助线 的方法及其目的
三角形的外角和
9.1.2 三角形的外角和知识回顾1.三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 .(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 .2.三角形的外角和定理：在三角形的每一个顶点取一个外角，所得的和是三角形的外角和，三角形的外角和等于360 °.典例讲解考点1.利用三角形的外角性质进行计算例1：一个零件如图所示，按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？解：连结AD并延长则∠1=∠3+∠C,∠2=∠4+∠B∴∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B=∠C+∠B+∠CAB∵工人测得∠BDC=148o而∠A+∠B+∠C按规定为143o即∠BDC=143o∴不合格。
考点2.利用三角形的外角进行大小比较例2.如图，CE为ΔABC的外角平分线，交BA的延长线于E，求证：∠BAC>∠B解析∵CE为ΔABC的外角平分线∴∠ACE＝∠ECD ∵∠BAC>∠ACE ∴∠BAC>∠ECD ∵∠ECD>∠B ∴∠BAC>∠B规律与方法：有关三角形中角的大小比较常用方法是利用三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角这一性质.考点3.利用三角形的外角和进行计算例3. 如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于( )A.180°B.240°C.360°D.540°解析C规律与方法：利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，将多个内角的和进行转化，再利用三角形的外角和求解.课堂演练1. （2011潼南）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .70○2.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则__35°．3.（2011怀化）如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是( ) BA. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠14.(2011绵阳) 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）．CA．75 B．95 C．105 D．120BAO5．如图，已知△ABC中，BE，CF分别是△ABC的两条高且相交于点D，(1)若∠A=70°，求∠BDC的度数；(2)若∠BDC=120°，求∠A的度数．答案：110°，60°6. （2011济南）（1）如图1，△ABC中，∠A = 60°，∠B︰∠C = 1︰5．求∠B的度数．∠B = 20°课外延伸一、选择题1. （2011新疆生产建设兵团）如图，AB∥CD，AD和BC相交于O点，∠A=40°,∠AOB=75°．则∠C等于( ) BA．40° B． 65° C．75° D．115°2. 一个三角形的两个内角是55°和65°，这个三角形的外角不可能是( D )A.115°B.120°C.125°D.130°3. （2011崇左）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A．60° B．33° C．30° D．23°4. （2011济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）BA. 直角三角形B. 锐角三角形[来源:]C. 钝角三角形D. 等边三角形5. （2011菏泽）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于( ) DA．30° B．45° C．60° D．75°30°45°二、填空题6. （2011上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．54°7. 如图，把∠1，∠2，∠3按由小到大的顺序排列是__∠1<∠2<∠3 ．8. 三角形的一个外角等于邻内角的4倍，等于一个不邻内角的2倍，则此三角形各角度数分别是__36°、72°、72°_.9、（2011鄂州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．50°10.如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30°,则∠PFC=_______60___°.三、简答题11. 如图，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是多少？180°12. 如图，已知D为内一点，求证：．延长BD交AC于E，∠BDC>∠BEC>∠A13. 如图所示，已知CE是∠ACD的角平分线，∠ECD=50°，∠ABC=40°，求∠A的度数．答案：60°(1)一变：如图所示，CE是∠ACD的角平分线，AF∥CE，∠ECD=50°∠ABC=40°，求∠BAF的度数．(2)二变：如图所示，CE是∠ACD的角平分线，F是CA延长线上的一点，FG∥CE且交AB于点G，已知∠ECD=50°，∠ABC=40°，求∠FGA 的度数．答案：(1)10°，(2)10°14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；(1)求∠BAE的度数；(2)求∠DAE的度数；(3)如果只知道∠B–∠C= 40°，你能得出∠DAE的度数吗？如果能求出∠DAE的度数(1)30°，(2)20°、(3)能，20°探究创新15. （2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠AB C与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： .(1)探究2结论：∠BOC=理由如下：∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线∴（2）探究3：结论∠BOC=90°－。
三角形的外角和PPT精品课件
2
外角
1
34
相邻内角
一个三角形的每一个
外角对应 一 个相邻 的内角与 两 个不相
邻的内角。
2
1
3 4 外角
相邻内角
问题1: ∠ 4与∠ 3有什么关系？
互补
∠ 4(外角)+ ∠3（相邻内角）=180°
结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
问题2: 三角形的外角与其他两个不相邻的内角有什么关系？
做一做
又∵ ∠B=∠BAD (已知)
∴∠B=
80˚
1 2
=40 ˚ (等量代换)
做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD，
∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：
A
（1） ∠ B的度数；
（2） ∠ C的度数。
70 ˚
（2） ∵ ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚
40°
（三角形的内角和为180 ˚ ） B
80 ˚ ？
D
C
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC （等式的性质 ）
=180 ˚ 40 ˚ - 70 ˚
= 70 ˚
想一想
B
A
1 N3
C
P
F
2M
D E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
1、三角形的外角性质：
三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
想一想:
小汽车从A点 沿着图中行进的路 线行驶到B点，共 转弯多少度？这里 面蕴含着怎样的数 学道理呢？
华东师大版七年级下册
9.1.2 三角形的外角和
1．三角形的内角和等于 _1_8_0__
三角形的外角和公式
三角形的外角和公式
三角形的外角和公式是指连接在三角形的一顶点上的两个相邻内角所对的外角。
设三角形ABC的顶点为A，边AB与边AC相邻，它们分别
对应的内角分别是∠B和∠C。
那么，连接在顶点A上的两个
相邻内角∠B和∠C所对的外角就是顶点A的外角∠A。
我们知道，三角形的内角和是180度，即∠B + ∠C = 180°。
所以，∠A = 180° - (∠B + ∠C)。
根据三角形内角和公式，我们知道三角形的内角和等于180度。
对于任意三角形ABC，我们可以表示为∠A + ∠B + ∠C = 180°。
由于∠A = 180° - (∠B + ∠C)，我们可以将其带入三角形的内
角和公式中，得到∠B + ∠C + (180° - (∠B + ∠C)) = 180°。
化简上式，得到∠B + ∠C + 180° - ∠B - ∠C = 180°。
将相同的内角抵消，得到 180° = 180°。
这说明我们的推导没有错误，得出的三角形的外角和公式是正确的。
总结一下，三角形的外角和公式是∠A = 180° - (∠B + ∠C)，
其中∠A、∠B和∠C分别是三角形的三个内角。
这个公式可以用于计算三角形的外角。
七年级数学下册 第9章多边形 9.1三角形 2三角形的内角和与外角和教学课件
答案：75
C
A
DE
B
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6.（潼南·中考）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC
延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=
.
A
80o 150o
B
C
D
【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和，所以∠B=150°－80°=70° .
答案：70°
12/11/2021
7.已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°，求 ∠1的度数.
12/11/2021
试一试
1.求下列各图中∠1的度数.
1
60°
1
30°
45°
90
95
°
°
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50°
120°
35°
1
85 °
2.把下图中∠1，∠2，∠3按由大到小的顺序排列.
A
D E C
B
∠1＞∠2＞∠312Fra bibliotek11/2021
3.如图，D是△ABC的边BC上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°, ∠BAC=70°.
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.
12/11/2021
方法二：
1 A4
3 B
C 2 两直线平行，
同位角相等
D
解：过A作AD平行于BC.
∠3＝∠4， ∠2＝∠BAD， ∠2＋∠3＝∠BAD＋∠4.
所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°.
12/11/2021
练一练
判断题：
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（
的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语
数学华东师大版七年级下册三角形的外角及外角和
9.1.2三角形的外角与外角和教学目标：1、理解三角形外角及外角和定义。
2、探索三角形的外角性质及外角和。
3、能运用三角形内角、外角知识解决问题。
4、体会图形在解决问题中的重要性。
重点：掌握三角形内角外角知识，解决实际问题。
难点：探索三角形的外角性质和外角和。
教学过程：一、知识回顾：1、三角形三个内角的和等于多少度？2、在ABC中：（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= .3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝二、探索新知：【一】自主探究：1、外角定义：三角形的（）与（）的延长线组成的角，叫做三角形的外角．说一说下列∠1是哪个三角形的外角？画图并思考：画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：1、每一个三角形都有（）个外角．2、每一个顶点相对应的外角都有（）个．3、每个外角与相应的内角是（）．2、外角性质：请同学们找出三角形的外角与内角关系？位置关系：数量关系：如图，已知AD是△BDC的边BA的延长线，试说明：∠1= ∠B+ ∠ C结论：三角形的外角性质：1.三角形的一个外角（）与它不相邻的两个内角的（）；2.三角形的一个外角（）任何一个与它不相邻的内角。
【二】、合作探究：三角形的外角和1、外角和定义：从与每个内角相邻的两个（）中分别取（）相加，得到的和称为三角形的外角和。
2、外角和：如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，试说明：∠1+∠2+∠3=？议一议：∠1＋∠2＋∠3＝?还可以从哪些途径探究这个结果?结论:三角形的外角和360°.【三】、检测：1、求下列各图中∠1的度数。
2、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.3、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列。
七年级数学下册 9.1 三角形(2)三角形的外角和课件
课后提高(tí gāo)
1、如图，E是△ABC内的任意一点，请比较∠BEC与∠A的大小.
A
E
B
C
2、△ABC的角平分线BD，CE相交于点I，设∠A的度数(dù shu)为x，
请用x的代数式表示∠BIC的度数.
A
EI D
B
3*、如图，求∠A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E的度数 (dù shu).
三角形的一个外角等于(děngyú)与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何(rènhé)一个与它不相邻的内角。
2021/12/10
第十页，共二十一页。
小练习：
A
3
4
B
12
DC
1∠__D__A_C_+_∠__C___ 2∠__3____+_∠__4___ 2 __>__ 3
2 __>__ 4
合情 说 (hé qínɡ) 理
∠BDC=∠A+∠B+∠C
A
C E
1 D
B
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第十四页，共二十一页。
思考 ： (sīkǎo)
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
º
A
B
E
G
2
1
F
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C
D
第十五页，共二十一页。
A
B
E
C
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F
3
1
2
D
第十六页，共二十一页。
A
方法1
方法2
B
C
D
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七年级数学下册第9章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和1
2A
5
6
B
3
4
1
C
根据 三角形一个内角与它相邻的外角(wài jiǎo)和为180° 可知：
∠1+ __∠__4__ =180°
∠2 + ____∠_5___=180° ∠3 + ____∠__6__=180°
三式相加得：
∠1+∠ 2+ ∠3 + +
∠4
而
______+_____ + ____=180º
No ∠ACB=180°。∴∠3 >∠1。∠2 + ________=180°。∠3 + ________=180°。比较（1）与（2）可
得：。又∵ ∠B=∠BAD（已知）。（三角形的内角和为180 ˚ ）。（1） ∠ B的度数。再见
Image
12/12/2021
第二十九页，共二十九页。
3、三角形的一个外角 等于与它不相邻的
两个内角的和；
4、三角形的一个外角 大于任何一个与它不相
邻的内角。
45、三角形的外角和等于____3_6_0。°
12/12/2021
第二十五页，共二十九页。
挑战！！！
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数 ？ (dùshu)
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
推出该结论的正确性？
A
已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°. B
C
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第七页，共二十九页。
A B
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D
1
2
CE
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1、三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和 2、三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的两个内角
练习： 求下列各图中∠1的度数
1 60° 30°
35 ° 1 120 ° 1
45 °
50 °
30 °
40 °
1 1 45 °
60 °
80 °
2、如图，BC⊥AD，垂足是D。若 ∠A=21°， ∠B=42°，则∠C=___, ∠BFD=___ ∠AEB=______
A
1
2
4
3
谢谢！
2.三角形的外角和
1、如图：H是△ABC三条高AD、BE、 CF的交点，则△HBC中BC边上的高 是____,
△BHA中BH 边上的高是 ______
A
E
F H
B
D
C
我们知道三角形的内角和等于180度，下面 我们讨论外角和
1 3 2 4
图 8.2.1
三角形的外角与邻角与不相邻的角有何关系呢？
三角形外角的两条性质
F
┐
A E
B
Dபைடு நூலகம்
C
从与每个内角相邻的两个外角中分别 取一个相加，得到的和称为三角形的外 角和 三角形的外角和等于360°
你能由下图说明 这一结论
1 B
3
A
2
请大家看动 画！！
C
练习
先打开课本P63 P64
作业：P67 3
补充：1、一个三角形三个外角比7：6：5，求该三角 形的三内角的度数 2、如图，在△ABC中D是BC边上的一点，∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠BAC=63°，求∠DAC的度数