高等数学1复习课件

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高中数学课件-高一数学必修1总复习课件1

x
1、定义域 . 2、值域
k>0
k<0
(, 0）（0，+）
(, 0）（0，+）
3、单调性递减(,0)，(0，+) 递增(,0)，(0，+)
4、图象
二次函数 y ax2 bx c
1、定义域 2、值域 3、单调性
4、图象
a>0
a<0
.
4ac b2
[
, )
4a
R.
4ac b2
(,
]
4a
(, b ]减, [- b ,)增
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
3.集合间的关系:
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
第一章集合与函数概念第二章基本初等函数Ⅰ 第三章函数应用
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法描述法图示法包含相等并集交集补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或 3、元素的特性：确定、互异、无序
例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上
是增函数还是减函数？并证明你的结论。减函数
证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则

高等数学-01空间解析几何(课件

向量的数量积
表示两个向量的夹角。
向量的向量积与向量的混合积
向量的向量积
表示两个向量的垂直程度。
向量的混合积
表示三个向量的空间关系。
向量在空间几何中的应用
力的合成与分解
在物理中，力可以表示为向量，力的合成与分解可以通过向量的加法、数乘和向量积进行计算。
速度和加速度的分析
在运动学中，速度和加速度可以表示为向量，通过向量的加法、数乘、向量积和混合积进行计算和分析。
空间解析几何在计算机图形学中用于三维建模、动画制作和虚拟现实技术。
空间解析几何的基本概念
空间向量
表示空间中具有大小和方向的量。
向量积
表示两个向量的外积，是一个向量运算，结果是一个向量。
空间点
表示空间中一个位置的点。
向量运算
包括加法、数乘、向量的模等基本运算。
混合积
表示三个向量的内积，结果是一个标量。
习题三
总结词
向量的数量积、向量积和混合积
详细描述
习题三主要涉及向量的数量积、向量积和混合积的计算和性质。通过这些练习题，学生可以深入理解向量的数量积、向量积和混合积的概念和计算方法，掌握其性质和应用，
提高解题能力。
THANKS
感谢观看
曲线方程
通过给定的方程，可以描述曲线的形状和路径。
常见曲线
圆、椭圆、抛物线、双曲线等。
曲面与曲线的应用
工程设计
在机械工程、航空航天、船舶制造等领域，曲面与曲线被广泛应用于产品设计和优化。
数学建模
在物理、化学、生物等学科中，曲面与曲线可以用来描述自然现象和规律，建立数学模型。
数据分析
在统计学和数据分析领域，曲面与曲线可以用来可视化数据和探索数据之间的关系。

高数数学必修一《第一章章末复习课》教学课件

(2)已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围为_{_a|a_<_－_8_或_a_≥_3_} ____．
解析：用数轴表示两集合的位置关系，如图所示，
或
要使B⊆A，只需a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.所以实数a的取值范围为{a|a<－8或a≥3}．
y|∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．6
B．12
C．16
D．20
答案：D
解析：B中元素： x＝1，y＝2，3，4，5，即：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5) x＝2，y＝1，3，4，5，即：(2，1)、(2，3)、(2，4)、(2，5) x＝3，y＝1，2，4，5，即：(3，1)、(3，2)、(3，4)、(3，5) x＝4，y＝1，2，3，5，即：(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，5) x＝5，y＝1，2，3，4，即：(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4) 所以B中元素共有20个．故选D.
跟踪训练2 设集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，若A⊆B，
则a的取值范围为( )
A．a≥4
B．－1≤a≤4
C．a<－1
D．a≤－1
答案：D 解析：因为集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，A⊆B，所以a≤－1.故选D.
考点三集合的运算 1．集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn 图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之

高一数学必修1总复习课件

单调性的判定方法
导数法、定义法、图象法等。
单调性的应用
求极值、求最值、比较大小等。
02
三角函数
角的概念及度量
角的概念
角是由两条射线公共端点出发的两条射线的位置关系所形成的，分为平面角和球面角。
角的度量
角度的大小是用实数表示的，通常使用度、弧度、密位等单位来度量角的大小。
三角函数的定义
正弦函数
求和公式
Sn=a1*(1-q^n)/1-q，其中Sn是前n项和，a1是第一项，q是公比
3
应用
利用求和公式可以计算等比数列的和，解决实际问题
05
算法初步
算法的概念及程序框图
总结词
01
理解算法的概念和程序框图的绘制方法
算法的概念
02
算法是指一系列解决问题的清晰指令，它按照一定的顺序执行
，能够得到确定的结果。
值域的性质
闭区间、开区间、左开右闭、左闭右开等。
值域与定义域的关系
函数的值域总是定义域的子集。
函数的单调性
单调性的定义
如果对于任意$x_{1} < x_{2}$都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$或 $f(x_{1}) geq f(x_{2})$，则称函数在区间内单调递增或单调递减。
子集；不属于某个集合的元素组成的集合称为该集合的补集。
集合的运算
并集
两个集合中所有元素组成的集合称为这两个集
合的并集。
交集
两个集合中共有的元素组成的集合称为这两个
集合的交集。
差集
从第一个集合中去掉与第二个集合共有的元素组成的集合称为这两个
集合的差集。
集合运算的性质
结合律、交换律、分配律等。

高等数学第一章复习课ppt课件.ppt

3.极限的性质
定理设 lim f ( x) A,lim g( x) B,则 (1) lim[ f ( x) g( x)] A B; (2) lim[ f ( x) g( x)] A B; (3) lim f ( x) A , 其中B 0. g(x) B
推论1 如果lim f ( x)存在,而c为常数,则 lim[cf ( x)] c lim f ( x).
1 o 1
x
(5) 函数的周期性:
设函数 f(x) 的定义域为D，如果存在一个不为零的
数l,使得对于任一 x D,有 x l D .且 f(x+l)=f(x)
恒成立,则称f(x)为周期函数,l 称为 f(x) 的周期.（通
常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
T 1
y
y x [x]
1
o
1
x
3.反函数
由y f ( x)确定的y f 1( x)称为反函数.
y sinh x
4.隐函数
y f 1( x) ar sinh x
由方程F ( x, y) 0所确定的函数 y f ( x)称为隐函数.
5.反函数与直接函数之间的关系
设函数f ( x)是一一对应
函数, 则
y y f 1( x)
3.连续的充要条件
定理函数f ( x)在 x0 处连续是函数f ( x)在 x0 处既左连续又右连续.
4.间断点的定义
函数f ( x)在点x0处连续必须满足的三个条件: (1) f ( x)在点x0处有定义;
(2) lim f ( x)存在; x x0
(3) lim x x0
f (x)
f ( x0 ).
2.函数的性质

高中数学必修1复习 PPT课件图文

x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ，函求数 f(x)函的数解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解析法 2、列表法 3、图像法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba

高数大一上知识点总结ppt

高数大一上知识点总结ppt一、导论高等数学是大一上学期的一门重要的基础课程。

本次总结将通过PPT的形式逐个介绍高数大一上学期的知识点。

二、数列与极限1. 数列的概念与性质- 数列的定义- 数列的分类- 数列的性质2. 极限的概念与运算法则- 极限的定义- 极限的运算法则- 极限存在的判定方法三、函数与连续1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的性质- 函数的分类2. 连续性与间断点- 连续性的概念- 连续性的判定方法- 间断点的分类四、导数与微分1. 导数的概念与基本性质- 导数的定义- 导数的基本性质- 导数的计算方法2. 微分与微分中值定理- 微分的定义- 微分中值定理的原理- 微分中值定理的应用五、不定积分1. 不定积分的概念与性质- 不定积分的定义- 不定积分的基本性质- 基本积分表2. 定积分与定积分的性质- 定积分的概念- 定积分的性质- 定积分的计算方法六、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质- 多元函数的定义- 多元函数的性质- 多元函数的分类2. 偏导数与全微分- 偏导数的定义- 偏导数的计算方法- 全微分的概念与计算方法七、二元函数与二重积分1. 二元函数的概念与性质- 二元函数的定义- 二元函数的性质- 二元函数的分类2. 二重积分的概念与计算方法- 二重积分的定义- 二重积分的计算方法- 二重积分的应用八、向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算- 向量的定义- 向量的运算法则- 向量间的关系2. 空间解析几何的基本概念与性质- 点、直线的表示与方程- 平面的表示与方程- 空间几何中的距离与角度九、作业与课堂练习通过本次PPT的学习，我们对高等数学大一上学期的知识点进行了系统的总结。

接下来，我们将通过作业和课堂练习进一步巩固和深化所学内容。

结语通过本次总结PPT，我们回顾了高数大一上学期的重要知识点。

希望这个PPT对你巩固和扩展数学知识有所帮助。

祝你在高等数学学习中取得出色的成绩！。

高数一章6节ppt课件

分子次数等于分母次数
时, 分母
分子
分子分母同除以 x3 , 则
“ 抓大头”
42
lim
x
3x3 7x3
4x2 5x2
2 3
lim
x
3 7
x 5
x
x3 3
x3
这是因为lim x
a xn
a lim x
1 xn
a
lim
x
1 n x
0.
10
例8 求 lim 3x2 2x 1 . x 2x3 x2 5
( x x2
x
2) 1
1
通分化作商的极限
14
例12 求 lim x 1 . x1 x 1
解方法 1 令 u x , 则 lim u 1, x1 x 1 u2 1 u1 x 1 u1
所以原式 lim(u 1) 2 u1
方法2 lim x 1 lim ( x 1)( x 1)
x2 lim
x2 x 2
x22
lim
x 7 3 x2
x22 x73
2
3
13
例11
求
lim(
x 1
x
3 3
1
1 ). x1
解 lim( 3 1 ) x1 x3 1 x 1
lim
x1
3
(x2 (x3
x 1)
1)
lim ( x 2)( x 1) x1 ( x3 1)
lim
x 1
由定理1，推论1及推论2 4
定理3的(1), (2)可以分别推广到有限个函数的代数和,相乘的情形.
推论1 若lim f ( x) A，c为常数，则
lim[cf ( x)] c lim f ( x) cA

数学必修一复习(精心整理)-PPT

而f (x) lg 1 x lg(1 x )1 lg 1 x f (x)
1 x 1 x
1 x
所以f (x)是奇函数
(3)根据奇偶性求值、求解析式
例：总复习卷第二部分第1题 1、已知f (x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f (x) 2 x 3,则f (2) _______
增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f (x) x2 ax 4的对称轴为 x a ,
2
由图象可知只要 x a 1 ，即a 2即可.
2
Hale Waihona Puke 已知函数 f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1，1]，求函数 f(x) 的最小值．
【思路点拨】抛物线开口方向确定，对称轴不确定，需根据对称轴的不同情况分类讨论．可画出二次函数相关部分的简图，数形结合解决问题．
答案：a<b<c
三、指对幂函数
1、指数函数 y a x (a 0且a 1)
a>1
0<a<1
y
y ax
y ax
y
y1
(0, 1)
1
O0
x
y 1
(0, 1)
1
O0
x
2、对数函数 y loga x(a 0且a 1)
a>1
y
x1 y loga x
0<a<1
y
x 1 y loga x
1
(2)当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－
2x2－3x＋1.由于 f(x)是奇函数，故 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)＝

完整高数(一)--ppt课件

设D关于原点对称 , 对于x D, 有 f ( x) f ( x) 称 f ( x)为偶函数 ;
y
y f (x)
f ( x)
f (x)
-x o
x
x
偶函数
ppt课件
23
设D关于原点对称 , 对于x D, 有 f ( x) f ( x) 称 f ( x)为奇函数 ;
y
-x
f ( x)
o 奇函数
2．函数的单调性:
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点 x1及 x2 , 当 x1 x2时, 恒有 (1) f ( x1 ) f ( x2 ),
则称函数 f ( x)在区间 I上是单调增加的 ;
y
y f (x)
f (x2 )
f ( x1)
o
x
I
ppt课件
反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
ppt课件
43
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
ppt课件
44
反正切函数 y arctan x
y arctan x
ppt课件
45
反余切函数 y arccot x
y arccot x
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.
y
f (x)
g( x)
x o
y min{ f ( x), g( x)} y f (x)
g( x)
x o
ppt课件
15
在自变量的不同变化范围中对, 应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.
例如,
f
(
x)

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1 tgx 1

( tgx 1)
2 tgx 1 tg 2 x
解
洛必达法则
lim( tgx )
x 4
tg 2 x
lim e
x 4
ln( tgx )tg 2 x
lim e
x 4
tg 2 x ln( tgx )
e
x 4
lim ( tg 2 x ln( tgx ))
高等数学
第一章函数与极限
主要内容
（一）函数极限的概念（二）函数极限的运算
（三）函数连续的概念
数列极限
lim x n a
n x
函
数
极
x x0
限
无穷大
lim f ( x )
lim f ( x ) A
lim f ( x ) A
两者的关系
极限存在的充要条件判定极限存在的准则
e
1 2
t gx sin x 1 lim sin x(1 cos x ) 1 3 x 0 (1 sin x ) cos x x 3 x 0 1 sin x x
sin x 1 cos x 1 x 0 x x2 (1 sin x ) cos x
用最高次或“最大”项除分子分母洛必达法则
5.(1 0)
含
f ( x) g ( x )
用
1 lim (1 ) x e x x
lim(1 x ) e
x 0
1 x
洛必达法则
点连续概念区间连续

lim f ( x) f ( x 0 ) 函数y f (x)在 x0 处连续 xx
1 x
tg 2 x 1 (tgx 1) lim( tgx ) lim x x 4
4

tg 2 x
lim 1 (tgx 1)
x 4

1 (tgx 1) tg 2 x tgx 1
拼、配、凑
e 1
lim
x 4

1 ( tgx 1)
e
ln( tgx ) x ctg 2 x lim
4
e
ln( tgx ) x ctg 2 x lim
4
e 1
例2
1 t gx x 3 求 lim( ) . x 0 1 sin x
g( x )
1

1 0 1 0

1
1 x
(1 0)
解法讨论
含 f (x) 的 (1 0) 型:
0
l i mf ( x) f ( x 0 ) 右连续 l i mf ( x) f ( x ) 特殊：左连续 x 0 x xx
0
0
在区间上每一点都连续的函数基本初等函数在定义域内是连续的.
函数连续
初等函数连续性
一切初等函数在其定义区间内都是连续的.
闭区间上连续函数性质最大值和最小值定理有界性定理零点定理
左右极限
无穷小的比较
无穷小
lim f ( x ) 0
两个重要极限
等价无穷小及其性质
无穷小的性质
唯一性
求极限的常用方法
极限的性质
1.常规型:
2.特殊型: 极限运算类型
3.( 0 0 )
x x0
lim f ( x ) f ( x0 )
分段点处极限:
x 0
f ( x) lim f ( x) lim
x 0
∞型:
A0型:
倒数求无穷小有界变量与无穷小量之积先求和式再求极限
和式极限:
定积分的定义分解因式消零因子 ( x x0 )
含(反)三角函数用洛必达法则
4.( )
lim
x0
lim f ( i )xi f ( x )dx
b
n
0
i 1
a
sinx 1. x
y
y f ( x)
y
M
y f ( x)
m
o
a
2
1 b
x
y
y f ( x)
a o
1 2
3
b x
M B C
介值定理
o
A m
a
x1
1
2
3
x2
b
x
典型例题
例1
解
lim( tgx )
x 4 tg 2 x
含 f (x)g(x) 的 (1 0) 型:

1 lim (1 x ) lim(1 ) x e x 0 x x
1 lim (1 x ) lim(1 ) x e x 0 x x
3
解:
1 1 t gx 3 t gx sin x 原式 lim[1 ( 1)] x lim[1 ]x x 0 x 0 1 sin x 1 sin x
1
t gx sin x lim 1 x 0 1 sin x
lim
sin x 1 cos x 1 1 2 x 0 x x (1 sin x ) cos x 2
例3
1 t gx x 3 求 lim( ) . x 0 1 sin x
1

1 0 1 0

1
(1 0)
解法讨论
设 lim f ( x ) 0, lim g( x ) , 则

1 sin x tgx sin x 1 tgx sin x 1 sin x x 3
lim
x 0

t gx sin x 1 1 sin x

1 sin x tgx sin x

tgx sin x 1 1 sin x x 3
e .
1 2
lim
sin x(1 cos x ) 1 t gx sin x 1 3 3 lim x 0 x 0 1 sin x (1 sin x ) cos x x x
1
解:
1 t gx 3 原式 lim[1 ( 1)] x x 0 1 sin x
1
t gx sin x x 3 lim[1 ] x 0 1 sin x
lim
1
e
lim
x 0 x 3
ln[1
t gx sin x ] 1 sin x
e
1 t gx sin x x 0 x 3 1 sin x lim
g( x )
(1 0) e 0
lim[1 f ( x )]
e
lim g ( x ) ln[1 f ( x )]
e lim g ( x )[ f ( x )]
常用等价无穷小 ( ln[1 f ( x )] ~ f ( x ))
e lim g ( x ) f ( x ) .