201X中考数学总复习 第2轮 中档题突破 专项突破6 解直角三角形的实际应用 类型2 方向角问题习
中考数学总复习第2轮中档题突破专项突破6解直角三角形的实际应用类型2方向角问题习题课件
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2019/5/27
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2019/5/27
精选最新中小学教学课件源自编后语 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
中考数学总复习第二编中档专项训练篇中档题型训练六直角三角形的应用试题
中档题型训练(六) 直角三角形应用解直角三角形应用是遵义中考必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考察学生运用直角三角形知识建立数学模型能力，解答这类问题方法是运用“遇斜化直〞数学思想，即通过作辅助线(斜三角形高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据条件与未知元素之间关系，利用解直角三角形知识，列出方程来求解．仰角、俯角问题【例1】(2021宜宾中考)如图，CD 是一高为4 m 平台，AB 是与CD 底部相平一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点仰角α＝30°，从平台底部向树方向水平前进3 m 到达点E ，在点E 处测得树顶A 点仰角β＝60°，求树高AB.(结果保存根号)【解析】作CF⊥AB 于点F ，构造Rt △求解．【学生解答】解：作CF⊥AB 于点F ，设AF ＝x m ，在Rt △ACF 中，tan ∠ACF ＝AF CF ，那么CF ＝AF tan ∠ACF ＝x tan α＝x tan 30°＝3x ，在Rt △ABE 中，AB ＝x ＋BF ＝(4＋x)m ，在Rt △ABE 中，tan ∠AEB ＝AB BE，那么BE ＝AB tan ∠AEB ＝x ＋4tan 60°＝33(x ＋4)m .∵CF －BE ＝DE ，即3x －33(x ＋4)＝3.解得x ＝33＋42.那么AB ＝33＋42＋4＝33＋122(m )．答：树高AB 是33＋122m .1．(2021茂名中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD 高度，先在教学楼底端A 点处，观测到旗杆顶端C 仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上B 处，观测到旗杆底端D 俯角是30°，教学楼AB 高4 m .(1)求教学楼与旗杆水平距离AD ；(结果保存根号)(2)求旗杆CD 高度．解：(1)∵教学楼B 点处观测到旗杆底端D 俯角是30°，∴∠ADB ＝30°，在Rt △ADB 中，∠BAD ＝90°，∠ADB ＝30°，AB ＝4 m ，∴AD ＝AB tan ∠ADB ＝4tan 30°＝43(m )．答：教学楼与旗杆水平距离是4 3 m ；(2)∵在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝60°，AD ＝4 3 m ，∴CD ＝AD·tan 60°＝43×3＝12(m )．答：旗杆CD 高度是12 m .2．(2021泸州中考)如图，为了测量出楼房AC 高度，从距离楼底C 处60 3 m 点D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i ＝1∶3斜坡DB 前进30 m 到达点B ，在点B 处测得楼顶A 仰角为53°，求楼房AC 高度．(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)解：如图，作BN⊥C D 于点N ，BM ⊥AC Rt △BDN 中，BD ＝30，BN ∶ND ＝1∶3，∴BN ＝15，DN ＝153，∵∠C ＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN 是矩形，∴CM ＝BM ＝15，BM ＝CN ＝603－153＝453，在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ＝43，∴AM ＝603，∴AC ＝AM ＋CM ＝603＋15. 方位角问题【例2】(2021临沂中考)一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上B 处？(参考数据：3≈，结果准确到0.1)【学生解答】解：如图，作AC⊥PC 于点C ，∠APC ＝60°，∠BPC ＝45°，AP ＝20，在Rt △APC 中，∵cos ∠APC ＝PC AP，∴PC ＝20·cos 60°＝10，∴AC ＝202－102＝103，在Rt △PBC 中，∵∠BPC ＝45°，∴△PBC 为等腰直角三角形，∴BC ＝PC ＝10，∴AB ＝AC －BC ＝103－10≈7.3°方向上B 处．3．(2021眉山中考)如图，埃航MS 804客机失事后，国家主席亲自发电进展慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进展搜救，其中一艘潜艇在海面下500 m A 点处测得俯角为45°前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2 000 m 后到达B 点，在B 处测得俯角为60°前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面深度．(结果保存根号)解：过C 作CD⊥AB 于D ，交海面于点E ，设BD ＝x ，∵∠CBD ＝60°，∴tan ∠CBD ＝CD BD ＝3，∴CD ＝3x.∵AB ＝2 000，∴AD ＝x ＋2 000，∵∠CAD ＝45°，∴tan ∠CAD ＝CD AD＝1，∴3x ＝x ＋2 000，解得x ＝1 0003＋1 000，∴CD ＝3(1 0003＋1 000)＝3 000＋1 0003，∴CE ＝CD ＋DE ＝3 000＋1 0003＋500＝3 500＋1 000 3.答：黑匣子C 点距离海面深度为(3 500＋1 0003)m .坡度、坡比问题【例3】(2021遵义一中三模)如图，某校综合实践活动小组同学欲测量公园内一棵树DE 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭台阶上A 点处测得树顶端D 仰角为30°，朝着这棵树方向走到台阶下点C 处，测得树顶端D 仰角为60°.A 点高度AB 为3 m ，台阶AC 坡度为1∶3(即AB∶BC＝1∶3)，且B ，C ，E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 高度．(测倾器高度忽略不计)【学生解答】解：在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝AB BC ＝13＝33，∴∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝60°，∠PAC ＝30°，∠ACD ＝180°－∠ACB－∠DCE＝90°，∴∠DAC ＝60°.在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝30°，∴AC Rt △ACD 中，DC ＝AC·tan ∠DAC ＝6×tan 60°＝6 3.在Rt △CDE 中，DE ＝DC·sin ∠DCE ＝63×sin 60°＝9( m )．答：树DE 高为9 m .4．(2021遵义六中一模)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 坡角为30°，AC 长为332m ，钓竿OA 倾斜角是60°，其长为3 m ，假设OA 与钓鱼线OB 夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间距离．解：延长OA 交直线BC 于点D.∵OA 倾斜角是60°，∴∠ODB ＝60°，∠ACD ＝30°，∠CA D ＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝AC·tan ∠ACD ＝332×33＝32(m )．∴CD ＝2AD ＝3 m ．又∵∠O＝60°，∴△BOD 为等边三角形，∴BD ＝OD ＝OA ＋AD ＝3＋32＝(m )．∴BC＝BD －CD ＝4.5－3＝1.5(m )． 答：浮漂B 与河堤下端C 之间距离为1.5 m .生活中解直角三角形问题【例4】(2021遵义红花岗模拟)如图，伞不管张开还是收紧，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞架所成角∠BAC，当伞收紧时，结点D 与点M 重合，且点A 、E 、D 在同一条直线上，局部伞架长度(单位： cm )如下：伞架 DE DF AE AF AB AC长度 36 36 36 36 86 86(1)求AM 长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD 长．(准确到 1 cm ，备用数据：sin 52°≈，cos 52°≈0.615 7，tan 52°≈1.279 9)【学生解答】解：(1)由题意，得AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm )．故AM 长为72 cm ；(2)∵AP 平分∠BAC，∠BAC ＝104°，∴∠EAD ＝12∠BAC ＝52°.过点E 作EG⊥AD 于G ，∵AE ＝DE ＝36，∴AG ＝DG ，AD ＝2AG.在△AEG 中，∵∠AGE ＝90°，∴AG ＝AE·cos ∠EAG ＝36·cos 52°≈36×0.615 7＝22.165 2.∴AD ＝2AG ＝2×22.165 2≈44(cm )．答：AD 长约为44 cm .5．(2021 重庆中考)某水库大坝横截面是如下图四边形ABCD ，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC ，PC 正前方有两艘渔船M ，N.观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船M 俯角α为31°，渔船N 俯角β为45°.MN 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为E ，且PE 长为30 m .(1)求两渔船M ，N 之间距离；(结果准确到1 m )(2)坝高24 m ，坝长100 m ，，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝背水坡通过填筑土石方进展加固，坝底BA 加宽后变为BH ，加固后背水坡DH 坡度i ＝1∶1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来2倍，结果比原方案提前20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan 31°≈，sin 31°≈)解：(1)在直角△PEN 中，EN ＝PE ＝30 m ，ME ＝PE tan 31°≈50(m )，那么MN ＝EM －EN ＝20(m )．答：两渔船M 、N 之间距离是20 m ；(2)过点D 作DN′⊥AH 于点N′.由题意得：tan ∠DAB ＝4，tan H ＝47.在直角△DAN′中，AN ′＝DN ′tan ∠DAB ＝244＝6(m )，在直角△DHN′中，HN ′＝DN ′tan H ＝2447＝42(m )．故AH ＝HN′－AN′＝42－6＝36(m )．S △ADH ＝12AH ·DN ′＝432(m 2)．故需要填筑土石方是V ＝SL ＝432×100＝43 200(m 3)．设原方案平均每天填筑x m 3，那么原方案43 200x 天完成，那么增加机械设备后，现在平均每天填筑2x m 3.根据题意，得：10x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫43 200x －10－20·2x ＝43 200，，x ＝864是原方程解．答：施工队原方案平均每天填筑土石方864 m 3.。