湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元评估检测试卷有答案
湘教版九年级数学上册单元测试卷附答案第4章 锐角三角函数
第4章锐角三角函数一、选择题（共15小题；共45分）1. 的值是B.2. 已知，则约为A. B. C. D.3. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为，若这位同学的目高为米，则旗杆的高度约为A. 米B. 米C. 米D. 米4. 已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是A. B.C. D.5. 在，，，则的值是B.6. 在中，，，，的对边分别为，，，那么下列等式中错误的是A. B. C. D.7. 下列条件中不能确定一个直角三角形的是A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一边和一个锐角D. 已知一条直角边和斜边8. 如图，点为边上任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是A. B. C. D.9. 下列各式中，正确的是A. B.C. D.10. 在中，，则下列各式正确的是A. B. C. D.11. 下列式子错误的是A. B.C. D.12. 在中，，则为A. 直角三角形B. 等边三角形C. 含的任意三角形D. 是顶角为钝角的等腰三角形13. 如图，某海监船以海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变，又航行小时到达处，此时海监船与岛屿之间的距离（即的长）为A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里14. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（）量得测角仪的高度；（）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为。
湘教版九年级数学上册第4章《锐角三角函数》检测试卷(含答案)
《锐角三角函数》测试题班级 姓名 学号一、选择题(每小题3分，共24分)1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值 （ ） A. 不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1， AB =5，则tan A 的值为 （ ） A ．55 B ．552 C ．21D ．2 3.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos α的值是 （ ） A.43 B.34C.53 D.544.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=125，则sinB 的值是 （ ） A.135 B.1312 C.125 D.5125.()2130tan -︒的值是 （ ） A.331-B.13-C.133- D.31- 6.如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡度i =1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 （ ） A ．10m B ．103mC ．15mD ．53m7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为 （ ）A ．32B ．552 C ．25 D ．358.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB=3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处． 则BC 的长为 （ ）A.3 B .2C .3D .32二、填空题(每小题3分，共30分)9.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则sinB= .10.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，BC=3，则AC= . 11. 计算：︒︒︒︒+60604530tan sin tan cos = . 12. 如果α是锐角，且tan α=1，那么α= . 13. 在△ABC 中，∠A ，∠B 为锐角，sin A =21，tan B =33，则△ABC 的形状 为 .14. 如图，在菱形ABCD 中，D E ⊥AB ，垂足为E ，DE =6， sin A =53，则菱形ABCD 的周长是 .15.等腰三角形腰长为2cm ，底边长为23cm ，则顶角为 .16.边长为a 的等边三角形的高是 .17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC=12，43=A tan ，则AB= . 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4), 连接OA ，则OA 与x 轴所成的锐角α的正弦值 为 .三、解答题(第19和20题每题8分，其余每题10分，共46分) 19. 计算：（1）186********+-+︒︒︒tan cos sin ；（2）()()2201452303-143-2-++︒︒sin tan .π20.如图，AD 是△ABC 的中线，31tan =B ，22cos =C ，2=AC .求： (1)BC 的长； (2)ADC ∠sin 的值.AB CD21.如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为45°，向前走20米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为60°，求建筑物AB 的高度（得数保留根号）．22.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c, (1)直接写出sinA 与cosB 的关系式； (2)求证：122=+B sin A sin ；(3)请你运用上述结论解决问题：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，135cos =B ，求B s i n 的值.45° 60°ABDCABabc23. 如图，一艘海监船位于灯塔P的东南方向，距离灯塔200海里的A处。
湘教版九年级数学上册《第四章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.tan60°的值等于（ ）A. B. C. D. 12333232.（2017•兰州）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A. B. C. D. 513121351213123. sin60°的值为（ ）A. B. C. D. 33222124.将一张矩形纸片ABCD （如图）那样折起，使顶点C 落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin ∠C'ED 为（ ）A. 2B.C.D.1222325.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2AC ，则sinA 的值是（ ）A. B. C. D. 31232336.计算：tan45°＋sin30°＝（ ）A. B. C. D. 22+32321+327.如图，为了测得电视塔的高度EC ，在D 处用高2米的测角仪AD ，测得电视塔顶端E 的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B 处，又测得电视塔顶端E 的仰角为60°，则电视塔的高度EC 为（ ）A. （50+152）米B. （52+150）米C. （50+150）米D. （52+152）米33338.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ）A. B. C. D. 453534439.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC 等于( )43A. 6 B. C. 10 D. 1232310.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA 的值为（ ）A. 2B.C.D. 1255255二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA 的值是________．12.如果沿斜坡AB 向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB 的坡度为________.13.如果在平面直角坐标系xoy 中，点P 的坐标为（3,4），射线OP 与X 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．14.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA= ， 则AD 的长为15________．15.如图，在▱ABCD 中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E 是边BC 上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE 沿BC 方3向平移到△DCF 的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为________．16.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼高________ m （结果保留根号）．17.△ABC 之中, ∠BAC=90°，点D 在直线AB 上,连接DC ，若tanB= ,AB=3，AD=2，则△DBC 的面积为12________.18.如图，某人在塔顶的P 处观测地平面上点C 处，经测量∠ P=35°，则他从P 处观察C 处的俯角是________ 度．19.在Rt △ABC 中，∠C=90°，有两边长分别为3和4，则sinA 的值为________ ．20.一次函数y= x+b （b ＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b 的值为________．4343三、解答题（共8题；共60分）21.如图，从热气球C 处测得地面A,B 两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C 处所在位置到地30°45°面上点A 的距离为400米.求地面上A ，B 两点间的距离.22.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积23.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．24.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组3通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面23BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）25.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．26.在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．27.如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：23≈1.41，≈1.73）28.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ，坡面AC的倾斜角为45° ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】5312.【答案】1：313.【答案】14.【答案】215.【答案】2016.【答案】160 317.【答案】 154或3418.【答案】5519.【答案】或或或4535347420.【答案】﹣6 三、解答题21.【答案】解: 过点C 作 于点DCD ⊥AB由题意得 , ∠A =∠ECA =30°∠B =∠FCB =45°∵在Rt △ACD 中, , sinA =CD AC cosA =AD AC∴CD=AC = =400× =200(m)sinA 400sin30°12AD= AC = =400× =200 （m ）cosA 400cos30°323∵在Rt △BCD 中, tanB= CDBD∴BD= = =200 (m)CD tanB 200tan45°∴AB=AD+BD= m (2003+200)答：地面上A ，B 两点间的距离为 m .(2003+200)22.【答案】解：∵斜坡AB 的坡度i=1：2.5，∴ ，BE AE =12.5∵斜坡CD 的坡度i=1：2，∴ ，CFDF =12∵BE=20米，∴AE=50米，DF=40米，∵EF=BC ，BC=5米，∴EF=5米，∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米∴S 梯形ABCD = (AD+BC)×BE= ×100×20=1000(平方米)121223.【答案】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE 为：61.5米24.【答案】解：如解图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ．∵∠ACB=135°，∴△ADC 为等腰直角三角形，设AD=x ，则CD=x ，BD=50+x ，∵斜坡AB 的坡度i=1：，∴x ：（50+x ）=1：，整理得（﹣1）x=50，解得x=25（+1）≈68.3．答：馆顶A 离地面BC 的距离约为68.3 m ．25.【答案】解：如图，在Rt △ACF 中，∵tan ∠ACF=，AF CF ∴tan30°=，AF 9∴ = ，AF 933∴AF=3 m ，3在Rt △BCF 中，∵∠BCF=45°，∴BF=CF=9m ，∴AB=AF+BF=3 +9（m ）．326.【答案】解：根据题意画出图形,根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°过B 作BD ⊥AF 于点D ，作BE=BF=50千米，分别交AF 于点E 、F ∵ BD ⊥AF,AB=60千米,∠BAF=30°∴ 风暴离B 城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，∵ BD ＜50千米∴ 沿海城市B 会受到这次风暴的影响∵ BE=BF=50千米∴ 沿海城市B 受影响时风暴所走的路程为线段EF∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD ⊥AF∴ DF=DE=502-302=40∴ EF=2DF=80千米∵ 风暴速度为每小时20千米∴ 受影响时间==4小时8020∴沿海城市B 会受到这次风暴的影响,受影响的时间为4小时。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果，那么的范围是（）A. B. C. D.2、如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A. B. C. D.3、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A.45°B.30°C.60°D.50°4、sin30°的值等于（）A. B. C. D.15、如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个6、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（）A. B. C. D.7、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（）A. B.6 C.12 D.810、如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝(k＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为( )A.﹣4tanαB.﹣2sinαC.﹣4cosαD.﹣2tan11、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°,∠A＝30°, E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF ⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A. B. C. D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A. B. C. D.13、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=14、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.15、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为(用含α的代数式表示（）A.7sin 米B.7cos 米C.7tan 米D. 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知A（1，5），直线l1：y=x，直线l2过原点且与x轴正半轴成60°夹角，在l1上有一动点M，在l2上有一动点N，连接AM、MN，则AM+MN的最小值为________。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若α，β都是锐角，下列说法正确的是（）A.若sinα=cosβ，则α=β=45°B.若sinα=cosβ，则α+β=90° C.若sinα＞cosβ，则α＞β D.若sinα＜cosβ，则α＜β2、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A. ＋1B. ＋1C.2.5D.3、△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A.bcosB=cB.csinA=aC.atanA=bD.tanB=4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A. B. C. D.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A. B.3 C. D.26、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. B.- C. D.7、已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=， sinB=，则下列结论中正确的是（）A.∠A=∠B=60°B.∠A=∠B=30°C.∠A=30°，∠B=60°D.∠A=60°，∠B=30°8、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A. B. C. D.9、在中，，，则等于（）A. B. C. D.10、如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）A.∠1=∠2=∠3B.∠1＜∠2＜∠3C.∠1=∠2＞∠3D.∠1＜∠2=∠311、如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A， B， E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则=( )A. B. C. D.12、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=13、已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A. B. C. D.14、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A.69°B.111°C.159°D.141°15、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A.56米B.66米C.（56+20 ）米D.（50+20 ）米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________ cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．17、如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是________．19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2 ，那么sin∠ACD的值是________．20、如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．21、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________.22、计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=________．23、如图，角的一边在轴上，另一边为射线.则________.24、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________cm2．25、在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA= ，则BC的长为________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、利用计算器计算下列各值：（精确到0.001）（1）sin20°；（2）cos63°35′；（3）sin87°17′．27、在一张平面图上，C点在A点的北偏东50度方向，B点在A点的北偏东80度方向上，C点在B点的北偏西40度方向上，从B点看AC两点的视角∠ABC是多少度？从C看AB两点的视角∠ACB是多少度？28、如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，从点C测得A点的仰角α为60°，从D点测得A点的仰角β为30°，已知乙建筑物高DC＝30m，求甲建筑物的高AB.29、人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m的梯子．问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）30、风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、D6、A7、D8、B9、C10、D11、B12、C13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（）A. B.6 C.12 D.82、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB3、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A. B. C. D.4、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．A.7B.7C.18D.125、如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A.14+2 ）米B.28米C.（7+ ）米D.9米6、下列实数中是无理数的是（）A. B.tan30° C.3.14 D.2 ﹣17、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.4kmB.（2+ ）kmC.2 kmD.（4﹣）km8、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.9、如果∠A为锐角，cosA＝，那么∠A 取值范围是（）A.0°< ∠A≤30°B.30°< ∠A≤45°C.45°＜∠A＜60° D.60°< ∠A < 90°10、如图，在中，斜边，，则直角边BC的长为A. B. C. D.11、如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A.2B.C.D.12、如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为A.①B.②C.①③D.②③13、如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.514、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A.12 海里B.6 海里C.6海里D.4 海里15、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形中，，，，则的值是（）A. B.2 C.10 D.2、如图，在中，斜边，，则直角边BC的长为A. B. C. D.3、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A.30•sin65°B.C.30•tan65°D.4、在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A. B. C.2 D.5、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：96、如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）A.100B.200C.100D.2007、sin45°的值等于（）A. B. C. D.18、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A.300B.900C.300D.3009、如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A.2B.2C.3D.310、如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）A.5米B.6米C.6.5米D.12米11、如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3﹣）C.40（3+ ）D.4012、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m13、在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A.不变B.缩小3倍C.扩大3倍D.扩大9倍14、如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为( )A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.5 cm15、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为________.17、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．18、如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为________cm．19、计算：________.20、如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则＝________．21、如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．22、如图，是的直径，是的弦，连结若则________．23、比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是 ________．24、三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD 的长度是________.25、如图，利用标杆测量楼房的高度，如果标杆长为3. 6米，若，米，则楼高是________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．27、三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB=，∠B=45°，BC=1+，解△ABC．28、如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M （B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）29、如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度结果保留整数，参考数据：，，，30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=．当c=2，a=1时，求cosA．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、C12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
湘教版九年级上册第4章《锐角三角函数》检测卷 含答案
湘教版2020年九年级上册第4章《锐角三角函数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．2．已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．4．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10tan36°B．10cos36°C．10sin36°D．5．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝5：13，则下列等式正确的是（）A．tan A＝B．sin A＝C．cos A＝D．tan A＝7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°8．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2 D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（）A．sin A＝sin B B．cos A＝cos B C．tan A＝tan B D．sin A＝cos B 10．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点D到OB的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x11．若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④12．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C 地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）A．12千米B．（3+4）千米C．（3+5）千米D．（12﹣4）千米二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知tan（α+15°）＝，则锐角α的度数为°．14．比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cos A＝，则BC的长为．16．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．17．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）18．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（12分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°20．（6分）如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tan B 的值．21．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．22．（8分）2019年4月18日，台湾省花莲县发生里氏6.7级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距6米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）23．（9分）嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．24．（9分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）25．（10分）已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD 上一点，且∠AED＝45°．（1）如图1，若AE＝DE，①求证：CD平分∠ACB；②求的值；（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sin B＝＝．故选：D．2．解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．3．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∴tan A＝＝＝．故选：C．4．解：在Rt△ABC中，sin B＝，∴AC＝AB•sin B＝10sin36°，故选：C．5．解：∵cos30°＝，cos45°＝，∵＜＜，∴30°＜α＜45°，6．解：设BC＝5x，则AB＝13x，由勾股定理得，AC＝＝12x，则tan A＝＝，A、D错误；sin A＝＝，B错误；cos A＝＝，C正确；故选：C．7．解：sin58°＝cos32°．∵58°＞32°＞28°，∴cos58°＜cos32°＜cos28°，∴cos58°＜sin58°＜cos28°．故选：C．8．解：如图所示：连接BD，BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝，∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，∴△ADB为直角三角形，∴∠ADB＝90°，则tan A＝＝＝．故选：A．9．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin A＝cos B．10．解：如图，过点D作DE⊥OC于点E，则点D到OB的距离等于OE的长．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∴∠CDE＝∠BCO＝x，∴OC＝BC•cos x＝b cos x，CE＝CD•sin x＝a sin x，∴OE＝OC+CE＝b cos x+a sin x．则点D到OB的距离等于b cos x+a sin x．故选：C．11．解：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；综上，正确的结论为①③④，故选：C．12．解：如图，作BD⊥AC于点D，根据题意可知：在Rt△ADB中，∠A＝60°，AB＝6，∴AD＝3，BD＝3，在Rt△CDB中，∠CBD＝53°，∴CD＝BD•tan53°≈3×1.32≈3×≈4，∴AC＝AD+CD＝3+4．则A，C两地的距离为（3+4）千米．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵tan30°＝，∴α+15°＝30°，∴α＝15°，故答案为：15．14．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．故答案为＜．15．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，∴cos A＝＝＝，∴AB＝10，∴BC＝＝＝＝8．故答案为：8．16．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．17．解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC＝15°，BD＝20m，∴BC＝BD•cos∠DBC＝20×＝19.2（m），CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5（m），由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2m，BH＝CD＝5m，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2m，∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26（m），答：楼房AB的高度约为26m．故答案是：26．18．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ECG＝∠ABE，∴∠ECG＝∠CBE，∵∠CEG＝∠CEB，∴△ECG∽△EBC，∴＝＝，∴EC2＝EG•EB＝5×（5+4）＝45，∵EC＞0，∴EC＝3，在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，∴BT＝，∴ET＝＝＝，∴CT＝ET+CE＝，∴BC＝＝＝6，∴CG＝＝10，∵∠ECG＝∠FBG，∴E，F，B，C四点共圆，∴∠EFG＝∠CBG，∵∠FGE＝∠BGC，∴△EGF∽△CGB，∴＝，∴＝，∴EF＝3，∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，∴△EAF∽△BAC，∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴＝，∴＝，∴BF＝，∵AE•AC＝AF•AB，∴x（x+3）＝（2x﹣）•2x，解得x＝，∴AE＝ET＝，∴点A与点T重合，∴AB＝2AE＝，∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝．故答案为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．20．解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴，∴AH＝6，∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tan B＝＝＝．21．解：如图，∵a＝2，sin，∴c＝＝＝6，则b＝＝＝4．22．解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝，∴AD＝＝CD，在Rt△ACD中，∠CBD＝60°，tan∠CBD＝，∴BD＝＝CD，由题意得，AD﹣BD＝AB＝6，∴CD﹣CD＝6，解得，CD＝3≈5.2（米），答：生命所在点C的深度约为5.2米．23．解：（1）当α＝30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin230°+sin260°＝（）2+（）2＝+＝1；（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝（）2+（）2＝＝＝1．24．解：（1）∵AB垂直于桥面，∴∠AMC＝∠BMC＝90°，在Rt△AMC中，CM＝60，∠ACM＝30°，tan∠ACM＝，∴AM＝CM•tan∠ACM＝60×＝20（米），答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；（2）在Rt△BMC中，CM＝60，∠BCM＝14°，tan∠BCM＝，∴MB＝CM•tan∠BCM≈60×0.25＝15，∴AB＝AM+MB＝15+20≈50（米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．25．（1）①证明：∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠DAE，∵∠CAD＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠DAE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ACD，∴EA＝EC，∵∠AED＝45°＝∠CAE+∠ACD，∴∠ACD＝22.5°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴CD平分∠ACB．②解：如图1中，过点D作DT⊥BC于T．∵CD平分∠ACB，DT⊥CB，DA⊥CA，∴DA＝DT，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∴BD＝DT＝AD，∴＝．（2）解：如图2中，连接BE，过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T．∵AE⊥BE，CT⊥AT，∴∠AEB＝∠T＝∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠ABE＝∠CAT，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAT（AAS），∴AE＝CT，BE＝AT，∵∠AED＝∠CET＝45°，∠T＝90°，∴ET＝CT＝AE，∴BE＝2AE，∴tan∠ABE＝＝。
【湘教版】九年级数学上册：第四章《锐角三角函数》 单元检测题(含答案)
年级数学上册第四章锐角三角函数检测题(时量90分钟满分100分)一.选择题（共10小题）1.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A.7B.8C.8或17D.7或172.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A. B.﹣1 C. 2﹣D.(第2题) (第3题) (第4题)3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（）A.c•sin2αB.c•cos2αC.c•sinα•tanαD.c•sinα•cosα4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等（）A.3B. 9C.4D.125.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB的长为3m，点D.B.C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A.2B. 2C.3D. 3m(第5题) (第6题) (第7题)6.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A.米B.米C.6cos50°米D.米7.笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离为60米，西东两个入口A.B与加油站C之间的方位角如图所示，则A.B两个入口间的距离为（）A.20米B.30米C.40米D.60米8.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A.100米B.50米C.米D.50米(第8题) (第9题)9.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A.5mB. mC.4mD. 2m10.一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A.1：3B. 1：C. 1：D. 1：二.填空题（共10小题）11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.12.在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是.13.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC= .14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为.15.如图，在△ABC中，AC=2，∠A=45°，tanB=，则BC的长为.16.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）.第11题第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题17.如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得∠α=30°，在B点测得∠β=60°，且AB=50米，则这段河岸的宽度为.18.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= m（用计算器计算，结果精确到0.1米）19.如图，河流两岸a.b互相平行，点A.B是河岸a上的两座建筑物，点C.D是河岸b上的两点，A.B的距离约为200米.某人在河岸b 上的点P处测得∠APC=75°∠BPD=30°，则河流的宽度约为米.20.在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是m.三.解答题（共6小题）21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，∠B=30°，求tan∠DAE的值.第19题第20题22.如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A.B.D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m.（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度.23.如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m.D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）.参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73.24.某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A.B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A.B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）25.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长.26.如图，从热气球C上测得两建筑物A.B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A.D.B在同一直线上，求建筑物A.B间的距离.参考答案一.选择题（共10小题）1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D 10.A二.填空题（共10小题）11. .12. 2 .13. .14. .15. .16. （2+1.6）m .17. 25米.18. 11.9 m（用计算器计算，结果精确到0.1米）19. 100 米.20. 135 m.三.解答题（共6小题）21.解：过C作CF∥AE，交BA的延长线于F，则∠F=∠BAE，∠FCA=∠CAE，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE，∴∠F=∠FCA，∴AF=AC，∵AE∥CF，∴=，∴=，∵AD⊥BC，∴∠CDA=∠ADE=90°，∵∠C=45°，∠B=30，∴∠DAC=45°=∠C，∴AD=DC，设AD=DC=a，由勾股定理得：AC=a，∵在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=a，∠B=30°，∴BD=a，AB=2a，即=，解得：DE=（﹣﹣2+）a，在Rt△ADE中，tan∠DAE===﹣﹣2+.22.解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m.23.解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈3.65（米）.cos36°=，即AB=≈6.17（米）.答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.65米和上弦AB的长为6.17米.24.解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得x﹣x=6，解得：x═3（+1）≈8.2.答：生命所在点C的深度为8.2米.25. 解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=10m，∴AC=10m，∴AB==20m.答：坡面AB的长为20m.26. 解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D.∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°. 在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90.在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30.∴AB=AD+BD=90+30=120.答：建筑物A.B间的距离为120米.。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.52、已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A. B. C. D.3、如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（精确到，参考数据：，，）（）A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米4、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：95、如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E 与D的距离是（）A.500sin55°米B.500cos35°米C.500cos55°米 D.500tan55°米6、如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝，则MN可用表示为（）A. B. C. D.7、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. B. C. D.8、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）A. B. C. D.9、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（）A. B. C. D.10、比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A.tan46°＜cos29°＜sin59°B.tan46°＜sin59°＜cos29° C.sin59°＜tan46°＜cos29° D.sin59°＜cos29°＜tan46°11、如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4 ，CE＝8，则⊙O的半径是（）A. B.5 C.6 D.12、已知cosα>，那么锐角α的取值范围是（）A.60°＜α＜90°B.0°＜α＜60°C.30°＜α＜90D.0°＜α＜30°13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是（）A. B. C. D.14、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）A.1B.C.D.15、△ABC中，∠C=90º, A =________，则tan B=( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，则S△ABC＝________（结果保留根号）17、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________.18、计算：=________19、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是________千米．20、 ________.21、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝________.22、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为________.23、如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为________.24、如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为________米(精确到1米，参考数据≈1．414，≈1．732)。
新湘教版九年级上第四单元锐角三角函数单元同步检测含答案
单元测试(四) 锐角三角函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AB ＝10，则sinA ＝( )A.53B.54C.35D.45 2.(重庆中考)计算6tan45°-2cos60°的结果是( ) A.43 B.4 C.53D.5 3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A.sinA=23B.tanA=21C.cosB=23D.tanB=34.(呼伦贝尔中考)如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为( )A.63米B.6米C.123米D.12米5.某地区准备修建一座高AB=6 m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为4/5，则坡面AC 的长度为( )A.8 mB.9 mC.10 mD.12 m6.正方形网格中，△ABC 如图放置，其中点A 、B 、C 均在格点上，则( )A.tanB=23B.cosB=32C.sinB=552D.sinB=13132 7.在△ABC 中，∠C=90°，tanA=43，则cosB 的值是( ) A.54 B.43 C.53D.34 8.(随州中考)如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A.100米B.503米C.33200米D.50米二、填空题(每小题4分，共32分)9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=3，AB=5，那么cosB 的值是____.10.锐角α满足2sin(α-15°)=3，则α=____度.11.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34，BC=8，则AC 等于____. 12.已知sin37°≈0.601 8，则cos53°的值约为____.13.(上海中考)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为____米.14.长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了____m.15.已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP=1，则tan ∠BPC 的值是____.16.(十堰中考)如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是____海里.(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)三、解答题(共44分)17.(10分)计算下列各题：(1)tan45°-sin60°·cos30°； (2)6sin 230°+sin45°tan30°.18.(10分)求适合下列各式的锐角：(1)2sin α=2； (2)3tan(α-10°)=3.19.(12分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D ，且AB=43，求AD 的长.20.(12分)(珠海中考)如图，一艘渔船位于小岛M 的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A 处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B 处.(1)求渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)参考答案1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.C8.B9.4/5 10.75 11.612.0.601 8 13.26 14.2(3-2) 15.2或2/3 16.2417.(1)原式＝1/4.(2)原式＝56/12.18.(1)α=45°.(2)α=40°.19.在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴AC=1/2AB=1/2×4/3=2/3.∵AD平分∠BAC，∴在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴AD=4.20.(1)过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=902(海里).答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是902海里.(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵MD=902海里，∴MB=606（海里）.∴606÷20=36=3×2.45=7.35≈7.4(小时)，答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（）A. B. C. D.2、将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，-4），则tan∠OAB的值为（）A. B. C. D.4、如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）A.AD＝BC′B.∠EBD＝∠EDBC.△ABE∽△CBDD.sin∠ABE＝5、在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A. B. C. D.7、已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（）A.30°＜α＜45°B.0°＜α＜45°C.45°＜α＜60° D.0°＜α＜90°8、如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC的值为（）A. B. C. D.以上都不对9、已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',则sinA与sinA'的关系为( )A.sinA=2sinA'B.sinA=sinA'C.2sinA=sinA'D.不能确定10、如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA＝45°，AC＝20米，∠BAC＝60°，则这棵乌稔树的高AB约为（）（参考数据：）A.7米B.14米C.20米D.40米11、一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A.6000米B.1000 米C.2000 米D.3000 米12、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=，则AB的长为（）A. B. C. D.1213、如图，以学校（点C）为观测点，小明家（点B）和小丰家（点A）分别位于学校的正南方向和正西南方向，并测得AC＝6 km，BC＝6（1+ ）km，则小丰家位于小明家的（）A.南偏西30°方向B.北偏西30°方向C.北偏东45°方向D.南偏东60°方向14、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、G.在点E 从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A.πB. πC. πD. π15、如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在、上，则的值是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地间的距离为________ m．17、如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,展开后,若AB∶BC=4∶5,则∠CFD≈________.(精确到0.01°)18、若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为________．19、如图，在△ABC中，AB=AC，sinA= ，BC=2 ，则△ABC的面积为________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是________ ．21、选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；（Ⅰ）计算：________（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：________ 0．（可用计算器计算）22、如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A 的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为________米（结果保留根号）．23、若sin∠A=0.675，则∠A=________24、如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是________．25、如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2cos45°+（﹣）-1+（2020﹣）0+|2﹣|．27、在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离.选凉亭A，C作为观测点.如图，现测得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离、（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）28、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F 为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（Ⅰ）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（Ⅱ）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．29、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长(结果取整数). (参考数据: sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取 1.414)30、我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C5、D6、A7、B8、A9、B10、B11、C12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
湘教版数学九年级上册第4章锐角三角函数单元检测卷(含答案)
第4章检测卷一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1．3tan 30° 的值为( )A.33B.3 32C.3D.322．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则( )A ．c ＝b sin BB ．b ＝c tan BC ．a ＝b tan BD ．b ＝c sin B(第2题) (第3题)3．如图，在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，∠B ＝45°，AB ＝8，则BC 的长为( )A.4 23B ．4C ．8 2D ．4 24．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的正切值是( )(第4题)A ．2B.2 55C.12 D.555．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A 到刮断点P 的长度是4 m ，折断部分PB 与地面成40°的夹角，那么原来树的高度是 ( )(第5题)A.(4＋4cos 40°)mB.(4＋4sin 40°)mC．(4＋4sin 40°) m D．(4＋4cos 40°) m 6．已知△ABC中，AB＝AC，tan B＝3，则cos C的值为( )A.33B.12C.22D.327．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tan α的值中错误的是( )A.CDBDB.ACBCC.CDACD.ADCD(第7题)8．关于x的一元二次方程x2－2x＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝32，AC＝2 3，则AB的长是( )A．4 B．3＋3 C．5 D．2＋2 3 (第9题) (第10题)10．如图，在▱ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，分别以点A，B为圆心，大于12 AB的长为半径作弧，两弧交点的连线交BC于点E，连接AE，若BE∶EC＝2∶1，则▱ABCD的面积为( )A．12 B．12 2 C．12 3 D．12 5二、填空题(每题3分，共18分)311．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则cos B ＝______．(第11题) (第12题)12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α，则tan α＝________．13．课外活动小组想测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为 24米，则旗杆AB 的高度是________米(结果保留根号)．(第13题)14．如图，平面直角坐标系中有一个正方形ABCD ，点B 的坐标为(0，3)，∠BAO＝60°，那么点C 的坐标为____________．(第14题) (第15题)15．如图①是一款可调节的笔记本电脑支架，其侧面示意图如图②，调节杆BC ＝2a ，AB ＝b ，AB 的最大仰角为α.当∠C ＝45°时，则点A 到桌面的最大高度是________．16．若AD 是△ABC 的高，CD ＝1，AD ＝BD ＝3，则∠BAC ＝________．三、解答题(17，18题每题8分，19～21题每题10分，22题12分，23题14分，共72分)17．计算：(1)14 tan 245°＋1sin 230°－3cos 230°；(2)9×(－1)2 025＋2sin 45°－cos 30°＋sin 60°＋tan260°.18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝3 2，AC＝3 6，解这个直角三角形．(第18题)519．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，M 是边AC 上一点，N 是边AB 上一点，∠CMN ＋∠B ＝180°，AN ＝3，AM ＝4，求cos B 的值．(第19题)20．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行到B地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，且距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成A ，C 两地直达高铁，求A 地到C 地之间直达高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：sin 67°≈1213，cos 67°≈513，tan 67°≈125，3≈1.73)(第20题)21．根据以下材料，完成项目任务．项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：如图，点Q 为古塔底面圆的圆心，测角仪高度AB ＝CD ＝1.5 m ，在B 、D 处分别测得古塔顶端的仰角为32°、45°，BD ＝9 m ，测角仪CD 所在位置与古塔底部边缘距离DG ＝12.9 m ，点B 、D 、G 、Q 在同一条直线上参考数据sin 32°≈0.530，cos 32°≈0.848，tan 32°≈0.625项目任务(1)求出古塔的高度；(2)求出古塔底面圆的半径.22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，DE ∥AC ，cos C ＝45，AC ＝10，BE＝2AE .7(第22题)(1)求BD 的长；(2)求△BDE 的面积．23．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD .高DH ＝12 m ，斜坡CD 的坡度i ＝1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD 表示高压线上的点与堤面AD 的最近距离(P ，D ，H 在同一直线上)，在点C 处测得∠DCP ＝26°.(1)求斜坡CD 的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD 的安全距离不低于18 m ，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90)(第23题)答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C8．B 思路点睛：根据方程有两个相等的实数根得出Δ＝0，即可得到关于sin α的一元一次方程，解出此一元一次方程，然后根据特殊三角函数值即可得解．9．C 10.C二、11.23 12.34 13.8 3 14．(－3，3＋1) 15.a ＋b sin α16．75°或15° 易错点睛：本题分高AD 在△ABC 内部和高AD 在△ABC 外部两种情况，易因考虑不全面而漏解．三、17.解：(1)原式＝14×12＋1(12)2－3×(32)2 ＝14＋4－94＝2.(2)原式＝3×(－1)＋2×22－32＋32＋(3)2＝－3＋2＋3＝ 2.18．解：由题意，得AB ＝BC 2＋AC 2＝（3 2）2＋（3 6）2＝6 2.∵tan A ＝BC AC＝3 23 6＝33，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝90°－∠A ＝60°.19．解：∵∠CMN ＋∠B ＝180°，∠AMN ＋∠CMN ＝180°，∴∠B ＝∠AMN .又∵∠A ＝∠A ，∴∠ANM ＝∠C ＝90°.∵AN ＝3，AM ＝4，∴MN ＝AM 2－AN 2＝7，∴cos ∠AMN ＝MNAM ＝74，∴cos B ＝cos ∠AMN ＝74.20．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝67°，AB ＝520 km ，∴AD ＝AB ·sin 67°≈520×1213＝480(km)，BD＝AB·cos 67°≈520×513＝200(km)．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan 30°≈200×33≈200×1.733≈115.3(km)，∴AC＝AD＋CD≈480＋115.3＝595.3≈595(km)．答：A地到C地之间直达高铁线路的长约是595 km.21．解：(1)延长AC交PQ于点E，则易得四边形CDQE是矩形，∴QE＝CD＝1.5 m，依题意得∠PCE＝45°，∠PAE＝32°，AC＝BD＝9 m.在Rt△PCE中，由∠PCE＝45°，得CE＝PE.在Rt△PAE中，由tan∠PAE＝PEAE＝tan 32°，得PE＝AE·tan 32°＝(AC＋CE)·tan32°，解得PE≈15 m，∴PQ＝PE＋EQ≈15＋1.5＝16.5(m)．答：古塔的高度约为16.5 m.(2)在矩形CDQE中，由(1)知DQ＝CE＝PE≈15 m.∵DG＝12.9 m，∴GQ≈15－12.9＝2.1 (m)．答：古塔底面圆的半径约为2.1 m.22．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵cos C＝45，AC＝10，∴cos C＝CDAC＝CD10＝45，∴CD＝8.∵DE∥AC，∴BDCD ＝BEAE.又∵BE＝2AE，∴BEAE＝2.∴BD8＝2，∴BD＝16.(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝AC2－CD2＝102－82＝6.∵BE＝2AE，9∴易得S△BDE＝23S△ABD＝23×(12AD·BD)＝23×(12×6×16)＝32.23．解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴tan α＝1∶1＝1，∴α＝45°.答：斜坡CD的坡角α为45°.(2)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴CH＝DH＝12 m.∵α＝45°，∠DCP＝26°，∴∠PCH＝26°＋45°＝71°，∴tan∠PCH＝tan 71°＝PHCH＝PD＋1212≈2.90，∴PD≈22.8 m，∵22.8＞18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（）A. B. C. D.2、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米3、如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，AC＝15m，那么河AB宽为（）A.15 mB. mC. mD. m4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 则阴影部分图形的面积为（）A.4 πB.2 πC. πD.5、已知tanα=0.3249，则α约为（）A.17°B.18°C.19°D.20°6、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A. B. C. D.7、一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（）A. B. C. D.8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2，则tan B的值是A. B. C. D.9、如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则tan∠BAC 的值是（）A. B. C. D.10、正方形网格中，如右图放置，则sin∠AOB的值为( )A.2B.C.D.11、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于( )A.6（＋1）mB.6 ( -1) mC.12 ( ＋1) mD.12（－1）m12、△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，则AB＝（）A.3B.2C.6D.13、计算cos80°﹣sin80°的值大约为（）A.0.8111B.﹣0.8111C.0.811214、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）A. B. C. D.15、如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B 的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y 关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为________．17、如图，已知点A，B分别是反比例函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO，则k的值为________．18、如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于________．19、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是________.20、正六边形的外接圆的半径为 4，则这个正六边形的面积为________．21、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=________22、如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．23、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）24、已知，且为锐角，则m的取值范围是________．25、如图，正方形中，点分别在线段上运动，且满足，分别与相交于点，下列说法中：①；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③若，则；④若，，则．其中结论正确的是________；（将正确的序号填写在横线上）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|27、某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）28、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45 ，AC＝24 m，∠BAC＝66.5 ，求这棵古杉树AB的长度．（结果精确到0.1 m．参考数据：sin66.5 ≈0.92，cos66.5 ≈0.40，tan66.5 ≈2.30）29、如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）30、计算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）-2参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、D5、B6、A7、A8、A9、C10、B12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
湘教版九年级上册数学《第4章锐角三角函数》单元测试题含答案
湘教版九年级上册数学《第4章锐角三角函数》单元测试题含答案第4章锐角三角函数一、选择题1.tan60°的值等于（）A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，AB=5，则inB的值是()A.B.C.D.3.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则coα的值是（）A.B.C.1D.4.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（）米．A.1.2B.1.1C.0.8D.2.25.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，inA=，则BC等于（）A.45B.5C.D.6.王芳同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王芳同学离A地（）A.50mB.100mC.150mD.100m7.计算in45°的结果是()A.B.1C.D.A.B.C.D.9.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A.B.1C.D.10.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A.56米B.66米C.（56+20）米D.（50+20）米二、填空题11.若，则锐角α=________．12.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=________．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，coA=，那么BC=________14.如图,河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1：,则坡角∠A的度数为________15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则AC=________.(参考数据:in37°≈0.60,co37°≈0.80,tan37°≈0.75)16.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是________米（结果保留根号）．17.在Rt中，，，则的值为________．18.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为________．19.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为________厘米（结果保留根号）．三、解答题20.如图，已知∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的面积．21.马航MH370客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m2、如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.3 mB.27 mC.（3 + ）mD.（27 + ）m3、已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是( )A. B. C. D.4、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC+S△CDE ≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）A.①②③④B.①②③⑤C.①③④D.①③⑤5、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪．测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度米；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离米．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. 米B. 米C. 米D.米6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC 交DE于点F若sin∠CAB= ，DF=5，则BC的长为（）A.8B.10C.12D.168、如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )A. rB. rC.rD.2r9、在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，则tanC的值是( )A. B. C.1 D.10、如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（）A. B. C. D.11、在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )A.3米B.4.5米C.6米D.8米13、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定14、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A.（0，﹣2）B.（1，﹣）C.（2，0）D.（，﹣1）15、如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= ,则AB的长是________.cm.17、计算: cos45°=________18、在直角△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB=________.19、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．20、如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=________．21、如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________.22、在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为________.23、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC-5，∠B=60°，点E是AB的中点，EFLED交BC于点F，连结DF，则cos∠∠EDF 的值为________.24、如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点处测得，，则河宽为________ ．25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|．27、为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．28、一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?29、清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）30、某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、D6、D7、C8、B9、B10、C11、A13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A. B. C. D.2、某水坝的坡度i＝1:，坡长AB＝20米，则坝的高度为( )A.10米B.20米C.40米D.20 米3、计算tan30°的值等于（）A. B. C. D.4、如图，（）A. B. C. D.5、如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝，则⊙O的直径是（）A.2B.4C.D.6、的值等于（）A. B. C. D.7、如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A. B. C. D.8、如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（）A. B. C. D.10、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A. B. C. D.11、如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD等于（）A. ：1B.1：2C. ：3D.1：12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A. B. C. D.13、如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）A. B. C. D.14、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD的长度之比为（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（）A.m·sin35°B.C.D.m·cos35°二、填空题(共10题，共计30分)16、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．17、如图，已知⊙O的直径AB=3cm，C为⊙O上的一点，sin A= ，则BC=________ cm．18、如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为________.19、如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是________海里（不近似计算）．20、世纪中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，则建筑物C到公路AB的距离为________．21、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1， B1C1交AC于点D，如果AD=2 ，则△ABC的周长等于________．22、根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的________倍．（结果保留两个有效数字）．23、如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家g雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC=________．24、如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于________．25、如图，中，∠C=90°，，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．27、如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）28、如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）29、某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A,B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)30、如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、A5、B6、A7、C8、A9、B11、C12、C13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=（）A. B. C. D.2、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A. B. C. D.3、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）A.3B.2C.D.4、如图，在中，，则 sinB 的值为（）A. B. C. D.5、下列运算正确的个数是（）①2a2﹣a2=a2；②+ =2 ；③（π﹣3.14）0×=0；④a2÷a×=a2；⑤sin30°+cos60°= ；⑥精确到万位6295382≈6.30×106．A.1B.2C.3D.46、计算tan60°的值等于（）A. B. C.1 D.7、如图，斜面AC的坡度为1：2，AC=3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（3+ ）米8、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）A.y＝xB.y＝xC.y＝xD.y＝x9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sinA的值是( )A. B. C. D.10、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A.cos43°＞cos16°＞sin30°B.cos16°＞sin30°＞cos43° C.cos16°＞cos43°＞sin30° D.cos43°＞sin30°＞cos16°11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.下列四个选项，不符合题意是( )A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=12、cos30°的值是（）A. B. C. D.13、已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A.20°B.40°C.60°D.80°14、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD. cm15、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A.①②B.②③C.①④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________17、如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：米，米，，，则的长为________米.（结果保留根号）18、在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为________米．（结果保留根号）19、已知△ABC中，tanB= ，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为________．20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AC=4，点D是BC的中点，点E是边AB 上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若∠AB′F 为直角，则AE的长为________.21、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为________.22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝，则CE =________.23、在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=________ ．24、若某正六边形的边长是则该正六边形的边心距为________.25、如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣1|﹣2sin45°+ ﹣20．27、图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为70°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）.已知AD＝60厘米，DC＝40厘米，求点D' 到BC的距离.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）28、公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：≈1.414，≈1.732，tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）29、遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度、坡面长的斜坡的底部处遥控无人机，坡顶B处的无人机以的速度，沿仰角的方向爬升，时到达空中的点A处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到，参考数据：，，，，）．30、小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、D5、B6、D7、A8、A9、A10、C11、A12、D13、D14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD 为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（ )A. cm 2B. cm 2C. cm2 D. cm 22、如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A. B.1 C. D.3、下列计算错误的是（）A. B.C. D.4、如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A. B.3 C.2 D.45、如图，∠1的正切值为（）A. B. C.3 D.26、的值等于（）A. B. C. D.17、如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为( )A.10 米B.10米C.20 米D. 米8、如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A.3B.C.D.19、在正方形网格中，如图放置，则等于（）A. B. C. D.10、Rt△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则sinB=（）A. B. C. D.111、如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间大致图象是（）A. B. C.D.12、如图，四边形内接于，，，，弦平分，则的长是（）A. B. C.12 D.1313、如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE= ；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是（）A.①②B.①③C.③④D.②④14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（）A. B. C. D.15、中，，，，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=________ ．17、刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为________．（参考数据：sinl5°＝0.26）18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB= ，则sin∠CAD=________．19、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是________.20、用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=________21、如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则的值为________.22、如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=________．23、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC= 4 cm，点 D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接 BD，将△ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点D的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则CF 的长为________cm.24、如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= ，CD=3，则AC=________．25、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算.27、如图，在处的正东方向有--港口．某巡逻艇从处沿着北偏东方向巡逻，到达处时接到命令，立刻在处沿东南方向以海里/时的速度行驶小时到达港口B．求间的距离．28、如图，是我国跨度最大的公路和铁路两用桥梁引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果保留根号）29、钓鱼岛及周边岛屿自古以来就是中国的领土．如图，我海监飞机在距海平面高度为2千米的C处测得钓鱼岛南北两端A，B的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°（己知A，B，C三点在同一平面上），求钓鱼岛南北两端A，B的距离．（参考数据：=1.73）30、随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A4、C5、A6、A7、A8、B9、D10、C11、C12、B13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与底面的夹角，且，则坡面的长度为（）A. B. C. D.2、如图，已经点在反比例函数上，点，在轴上，使得，点在线段上，且满足，连接并延长交轴于点.若的面积为6，则的值为（）A.-5B.-6C.-8D.-73、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A. B. C. D.4、如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，cosB= ，则下列量中，值会发生变化的量是( )A.∠B的度数B.BC的长C.AC的长D. 的长5、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线D0与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线D0通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )A.(11-2 )米B.(11 -2 )米C.(11-2 )米D.(11-4)米6、△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（）A.sina=cosaB.tanC=2C.tana =1D.sin =cos7、如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（）A. B.2 C. D.8、如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确有（）（1）A、O、B、C四点共圆（2）AC＝BC（3）cos∠1＝（4）S四边形AOBC＝A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（）A. B. C. D.10、把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值( )A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定11、如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）A. B. C. D.12、如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为( )A. ( +1 ) mB. ( +3 ) mC.( ) mD.( +1 ) m13、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（）A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.14、用计算器比较tan 25°,sin 27°,cos 26°的大小关系是( )A.tan 25°<cos 26°<sin 27°B.tan 25°<sin 27°<cos26° C.sin 27°<tan 25°<cos 26° D.cos 26°<tan 25°<sin 27°15、在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若a为锐角，比较大小：sinα________tanα．17、如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C' ，点B经过的路径为弧BB'，若∠BAC=60°，AC=1,则图中阴影部分的面积是________18、图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________19、在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．20、如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．21、图1是一种指甲剪，该指甲剪利用杠杆原理操作，使用者只需用力按压柄的末端，便可轻易透过锋利的前端刀片剪断指甲，它被按压后示意图如图2所示，上下臂OD=OF，∠CEO=90°，∠ABC=135°，杠杆BC=2 mm，轴承CE=9mm，未使用指甲剪时，点B，C在OD上，且EF比CD长1mm，则OE的长为________mm；使用指甲剪时，下压点A，当A'B'∥OF时，两刀片咬合，OD绕点O接逆时针方向旋转到OD'的位置，则OD与CE的交点从开始到结束时移动的距离CG为________mm。
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湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.tan60°的值等于（）A. B. C. D.2.（2017•兰州）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A. B. C. D.3. sin60°的值为（）A. B. C. D.4.将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为（）A. 2B.C.D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A. B. C. D.6.计算：tan45°＋sin30°＝（）A. B. C. D.7.如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为（）A. （50+152）米B. （52+150）米C. （50+150）米D. （52+152）米8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A. B. C. D.9.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于( )A. 6B.C. 10D. 1210.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A. 2B.C.D.二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是________．12.如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为________.13.如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为________．15.如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为________．16.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高________ m（结果保留根号）．17.△ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若tanB= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.18.如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是________ 度．19.在Rt△ABC中，∠C=90°，有两边长分别为3和4，则sinA的值为________ ．20.一次函数y= x+b（b＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为°，°，此时热气球C处所在位置到地面上点A 的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.22.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积23.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．24.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）25.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．26.在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．27.如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A 的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）28.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】1：13.【答案】14.【答案】215.【答案】2016.【答案】16017.【答案】或18.【答案】5519.【答案】或或或20.【答案】﹣6三、解答题21.【答案】解: 过点C作于点D由题意得∠∠°, ∠∠°∵在Rt△ACD中, ,∴CD=AC = °=400× =200(m)AD= AC = °=400× =200 （m）∵在Rt△BCD中, tanB=∴BD= = °=200 (m)∴AB=AD+BD= m答：地面上A，B两点间的距离为m .22.【答案】解：∵斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴，∵斜坡CD的坡度i=1：2，∴，∵BE=20米，∴AE=50米，DF=40米，∵EF=BC，BC=5米，∴EF=5米，∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米= (AD+BC)×BE= ×100×20=1000(平方米)∴S梯形ABCD23.【答案】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE为：61.5米24.【答案】解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D．∵∠ACB=135°，∴△ADC为等腰直角三角形，设AD=x，则CD=x，BD=50+x，∵斜坡AB的坡度i=1：，∴x：（50+x）=1：，整理得（﹣1）x=50，解得x=25（+1）≈68.3．答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m．25.【答案】解：如图，在Rt△ACF中，∵tan∠ACF= ，∴tan30°= ，∴= ，∴AF=3 m，在Rt△BCF中，∵∠BCF=45°，∴BF=CF=9m，∴AB=AF+BF=3 +9（m）．26.【答案】解：根据题意画出图形,根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F ∵ BD⊥AF,AB=60千米,∠BAF=30°∴风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，∵ BD＜50千米∴沿海城市B会受到这次风暴的影响∵ BE=BF=50千米∴沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF∴ DF=DE=∴ EF=2DF=80千米∵风暴速度为每小时20千米∴受影响时间==4小时∴沿海城市B会受到这次风暴的影响,受影响的时间为4小时。
27.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，设塔高AB=xm，则AE=（x﹣10）m，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，则DE= （x﹣10）米，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，则BC=AB=x，由题意得，（x﹣10）=x，解得：x=15+5 ≈23.7．即AB≈23.7米．答：塔的高度约为23.7米．28.【答案】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB ，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD= 米，∴AD=BD-AB=（10 -10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．。