第三章 利率理论

FVn P （ 0 1 i n）
1 P0 FVn （ 1 i n）
（二）复利终值与现值
复利的终值公式
FVn P （ 0 1 i）
n
复利的终现值公式
1 PV P0 FVn n （ 1 i）
1 n （ 1 i）
复利现值系数
例

FVn P （ 0 1 i）
(1 EARI) n
5——1

按名义年利率在每年计息m次时所产 生的利息，等于按实际年利率每年计 息一次所产生的利息。可用下式表示：
SARI 1 m
mn
(1 EARI)
n
等式两边去掉“n”

实际年利率
m
名义年利率
SARI EARI 1 1 m
（三）利率的形式

1、基准利率与市场利率 基准利率由一国的中央银行直接制定或 调整

主要以同业拆借利率和回购利率为主。 其中，以同业拆借利率为基准利率的国 家有英国的伦敦同业拆放利率(Libor)、 美国的美国联邦基准利率(FFR)、日本 (Tibor)、欧盟(Euribor)等；以回购利 率为基准利率的国家有德国(1W和2W回购 利率)、法国(1W回购利率)、西班牙(10D 回购利率)。

在中国经济快速增长及通胀压力难以消 化的长期格局下，很容易出现实际利率 为负的情况，即便央行不断加息，也难 以消除。所以，名义利率可能越来越高， 但理性的人士仍不会将主要资产以现金 方式在银行储蓄，只有实际利率也为正 时，资金才会从消费和投资逐步回流到 储蓄。


假设： r为名义利率，i为实际利率 名义利率=实际利率+通货膨胀率 r=i+ △p Sr为名义利率本利和，Si为实际利率本 利和，△p为通货膨胀率，设A为本金 Sr=A+Ar=A（1+r）, Si=A+Ai=A（1+i）
FVn PV n (1 r )
r为贴现率
FV终值
贴现率
贴现率＝
贴现放款利息 贴现票据面额
月贴现率 贴现利息＝票面金额 贴现天数 30
实付金额＝票面金额－贴现利息
年贴现率 贴现后到期天数 票面金额 （ 1 ） 365
月贴现率 贴现利息＝票面金额 贴现天数 30
出票 日
贴现日

Sr=A（1+r）= A（1+i）+ A（1+i）× △p

名义利率本利和= 实际利率本利和+实际利率本利和×通货膨胀 率
A（1+r） = A（1+i）（1+△p） （1+r） = （1+i）（1+△p） r=[（1+i）（1+△p）]-1 i= [（1+r）/ （1+△p）]-1




2.固定利率与浮动利率 固定利率 在整个借贷期间内按约定的利率计息而 不作调整的利率 浮动利率 在借贷期间内随市场利率的变化而定期 进行调整的利率


3.名义利率和实际利率 名义利率虽然是资金提供者或使用者现 金收取或支付的利率，已经将通货膨胀 因素考虑进去。 例如，张某在银行存入100元的一年期存 款，一年到期时获得5元利息，利率则为 5%，这个利率就是名义利率。

投机动机：指人们为了抓住有利的购买 有价证券的机会而持有一部分货币的动 机。经济学中投机不等于投资，投机是 某种意义上的储蓄。

地租论：既然出租土地可以收取地租， 那么如果借出货币不能取得利息，人们 就会把货币用于购买土地，进而取得地 租
（二）利息的来源



来源于剩余产品或利润的一部分，它是 剩余价值的特殊转化形式，是由劳动者 创造的价值的一部分。 利息和利润之间由一定量的关系 就全社会而言，平均利润率就是利率的 最高极限
终值（future value, FV） 现值（present value, PV） 单利（simple interest,SI） P 0为第0期的本金，i为单利的利息率，n为计 息期数，

FVn P0 SI P0 P0 i n P （ 0 1 i n）
二、时间轴
三、复利的计算技术



名义年利率（stated annual rate of interest, SARI） 实际年利率（effective annual rate of interest, EARI） m ——每年计息期数 n ——计息年数
mn
SARI 1 m


交易动机是指个人或企业为了应付日常交易需 要而产生的持有一部分货币的动机。 预防动机(the precautionary motive)又称谨 慎动机，是人们为了预防意外的支付而持有一 部分货币的动机。即人们需要货币是为了应付 不测之需。无论个人还是厂商，尽管对未来收 入和支出总有一个大致估计，但这种预测不一 定完全合乎实际，遇到不测之需是常事。为此， 人们总需要持有一部分货币以防万一。


流动性偏好论 流动性偏好是指人们宁愿持有流动性高 但不能生利的货币，也不愿持有其他虽 能生利但较难变现的资产的心理。 凯恩斯认为利率是纯粹的货币现象。因 为货币最富有流动性，它在任何时候都 能转化为任何资产。利息就是在一定时 期内放弃流动性的报酬。

人们流动性偏好的动机有三种：交易动 机、预防动机和投机动机。
案例


有一项工程需10年建成，有甲、乙两个 投资方案，甲方案第一年初需投入5000 万元，以后每年年初再追加投资500万元， 共需投资9500万元；乙方案是每年年初 平均投入1000万元，共需投入10000万 元。假设市场利率为10％ 方案比较
计算

第2年贴现系数
年利率、月利率、日利率的关系


年利率＝月利率×12＝日利率×360 （不是365） 月利率＝日利率×30 如月息3厘，表示0.3%（千分之三）的 月利率，相当于年利率 0.3%×12=3.6% 日息1厘，表示0.01% ×360=3.6%

民间高利贷借贷期限一般为1个月，月息一 般为3-5分，即30厘（千分之三十）-50厘 （千分之五十） ，转化成年利率为
实际年利率 一年多次复利计息时 （m变大），实际利 率会高于名义利率。
（三）现值和终值

因为利息成为收益的一般形态，所以任 何一笔货币资金，无论将来做怎样的投 资，甚至还没有考虑将做怎样的运用， 都可以根据现在的利率，计算出在未来 的某一时点上的金额，这个金额就是前 面所说的本利和，也称为未来某时点的 “终值”。


从公式可以看出，贴现率越高（即分母 越大），则贴现系数就越小。如果未来 时点（如10年后）有一笔货币资金（15 万元），就用其金额乘上贴现系数，就 可以求出它的现值。 PV＝150000 ×0.5584＝83760元

现值的计算方法不仅可以用于银行贴现 票据等类似业务方面，而且还有广泛的 运用领域，如用来比较各种投资方案时， 往往以现值计算作为参考


r=(1+i)(1+△p)-1 i=[(1+r)/(1+△p)]-1 这是目前国际上通用的计算实际利率的 公式。 （r为名义利率，i为实际利率， △p为通 货膨胀率）



如果某年的物价水平上涨3%，即通货膨 胀率为3%，如果贷款人想取得5%的收益， 就必须考虑通货膨胀的因素，就要把贷 款利率提高至： r=(1+i)(1+△p)-1 =(1+5%)(1+ 3%)-1 =8.15% 换言之，只有以8.15%放贷，才能得到5% 的实际收益。
单利计算法




I=P×r ×t 单利 利息=本金×利率×时间 I指利息额 p指本金 r指利率 贷期限 本利＝本＋利息 S＝P+ I＝P+P×r ×t S =P （1+rt）
t指借
本金
复利计算法



第一年 S =P (1+rt) 第二年 S2=P (1+rt)＋ P (1+rt) r t ＝ P (1+rt) (1+rt) 2 = p(1 rt ) 第三年 S3＝

节欲论：利息是资本所有者“节约”或 “节欲”，抑制当前的消费欲望而推迟 消费的报酬；

时差利息论 关于利息来自于价值时差的一种理论。这一理 论的倡导者是奥地利经济学家庞巴维克。他认 为:在现在物品和未来物品的价值之间存在差别， 这种价值上的差别是一切资本利息的来源。一 切利息都来源于同种和同量物品价值上的差别， 而同种和同量物品的价值上的差别又是由二者 在时间上的差别造成。
p=10000元
FVn 13382 .256 PV n 6 (1 r ) (1 6%)
现值
商业银行的“贴现”业务

P现值
上述逆算出的本金称为“现值”，现代 银行收买票据的业务， 其收买的价格就 是根据票据金额（终值，包含本金和票 据到期的利息）和银行规定的贴现率倒 算出来的现值。现值也称为“贴现值”。
30 12 100 % 36% （年利率） 1000
50 12 100 % 60% （年利率） 1000
（二）利息的概念及其义： 利息是借贷资本的增殖额，或使用借贷 资本的代价。 2、利息的计算方法： 单利 利息=本金×利率×时间 复利 本金和=本金（1+利率）n 利息=本金和-本金
第三章 利率理论


利率是连接金融市场和商品市场的主要 中介变量之一 利率是调节资金供求和经济活动的重要 的经济杠杆
第一节

利息与利息率