动力学时程分析分解
ANSYS动力学分析
ANSYS动力学分析ANSYS（Analysis System）是由美国ANSYS公司开发的一款计算机辅助工程分析软件，广泛应用于工程领域的结构力学、流体力学、电磁场和热传导等方面的分析计算。
其中，动力学分析是ANSYS的一个重要模块，主要用于分析和模拟机械系统在动态载荷下的响应和行为。
动力学分析是通过模拟和分析物体的运动过程来揭示其受力和受弯的内部原因，以及预测其在不同动态载荷下的响应和行为。
通过对机械系统进行动力学分析，我们可以了解结构的强度和刚度，预测结构在运动过程中的变形和应力分布，并给出相应的改进和优化建议。
因此，动力学分析在新产品的设计改进、故障排查和现有结构评估等方面具有重要的应用价值。
动力学分析使用的数学模型主要基于牛顿力学原理，将机械系统简化为质量、刚度和阻尼等基本参数的集合。
通过在ANSYS中建立适当的几何模型和边界条件，可以通过施加合适的载荷或运动条件来模拟机械系统的运动过程。
在此基础上，ANSYS还提供了一系列强大的分析工具，如求解器、后处理和可视化工具等，使得用户可以全面、准确地分析和评估机械系统的动态响应。
在动力学分析中，常见的问题包括振动、冲击、疲劳和动态响应等。
振动分析研究结构在自身固有频率下的振动特性，包括固有频率、振型和模态质量等。
冲击分析一般用于模拟机械系统在外界冲击载荷下的响应，如撞击、爆炸等。
疲劳分析则研究结构在重复载荷作用下的寿命与损伤。
动态响应分析综合考虑质量、刚度和阻尼等因素，研究结构在动态载荷下的响应和行为。
ANSYS在动力学分析方面提供了多种分析方法和工具，包括模态分析、响应谱分析、频率响应分析、时程分析、非线性动力学分析等。
模态分析提供了机械系统的固有频率、振型和模态质量等信息，可以帮助优化结构的设计。
响应谱分析可根据外界地震激励谱进行分析，预测结构在地震等自然灾害发生时的抗震性能。
频率响应分析模拟了机械系统在受到调制频率载荷时的响应，包括位移、速度和加速度等。
地震响应的反应谱法与时程分析比较
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。
常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。
反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。
首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。
反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。
反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。
同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。
然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。
时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。
时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。
然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。
反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。
在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。
在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。
结构抗震计算时程分析法的计算要点
结构抗震计算时程分析法的计算要点收稿日期:2007201223作者简介:孟宪建(19652),女,工程师,太原大学建工系,山西太原 030009孟宪建摘 要:介绍了时程分析法的应用范围、应用方法和计算步骤,并对时程分析计算结果的处理方法进行了阐述,论述了利用计算机进行结构动力时程分析的设计方法,以保证地震作用下的结构安全。
关键词:时程分析法,结构抗震,层间位移,动力反应中图分类号:TU352.11文献标识码:A 结构抗震计算的主要方法是对多遇地震采用振型分解反应谱方法进行分析,这种方法仅是一种静力分析方法,它是将地震剪力等效为水平力作用在结构上,然后按照静力学的方法进行分析计算,这种计算方法同实际地震反应尚有一定的差距,计算精度不够,不一定能够保证地震作用下结构的安全。
时程分析法是一种动力分析法,它是将结构物视为一个弹性振动体,将地震时地面运动产生的位移、速度、加速度作用在结构物上,然后用动力学的方法研究它的振动情况。
显然,时程分析法比振型分解反应谱法能更准确地反映地震是结构物的反应。
1 时程分析法应用范围G B 5001122001建筑抗震设计规范规定:“特别不规则的建筑、甲类建筑和以下所列高度范围的高层建筑,应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算”。
采用时程分析法的房屋高度范围如下:1)8度,Ⅰ类,Ⅱ类场地和7度:高度大于100m ;2)8度,Ⅲ类,Ⅳ类场地:高度大于80m ;3)9度:高度大于60m 。
特别不规则的建筑指的是:扭转不规则、凹凸不规则、楼板局部不连续、侧向刚度不规则、竖向抗侧力构件不连续、楼层承载力突变等。
如果采用新的结构形式或新的建筑材料,也应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
2 弹性动力时程分析法应用方法和计算步骤1)对结构进行常规的抗震验算(例如用振型分解反应谱方法),求得结构的内力和位移。
2)选用合适的数字化地震波(即地震地面运动加速度)。
选择的原则是使输入的地震波的特性和建筑场地的条件相符合。
混凝土结构设计中的荷载分析方法
混凝土结构设计中的荷载分析方法一、概述混凝土结构设计中荷载分析方法是指根据建筑结构所受荷载的特点和大小，采用一定的理论和方法，对荷载进行分析和计算，从而确定建筑结构的承载能力和安全性能。
荷载分析是混凝土结构设计的核心内容之一，因此设计者必须掌握荷载分析方法，才能保证结构的安全性和可靠性。
二、荷载分类荷载按其性质和来源不同，可以分为静载和动载两种。
1、静载静载是指建筑结构所受的常数荷载，包括自重荷载、建筑物内部荷载和外部荷载等。
其中自重荷载是建筑结构本身的重量，内部荷载是指人员、设备等在建筑内部引起的荷载，外部荷载是指建筑结构受到的风荷载、雪荷载、地震荷载等。
2、动载动载是指建筑结构所受的变化荷载，包括人员活荷载、机械活荷载、车辆荷载、地震荷载等。
其中人员活荷载是指人员活动所引起的荷载，机械活荷载是指机械设备在使用过程中所引起的荷载，车辆荷载是指车辆通过建筑物所引起的荷载，地震荷载是指地震震动所引起的荷载。
三、荷载分析方法荷载分析方法主要包括静力分析和动力分析两种。
1、静力分析静力分析是指根据建筑结构所受的静载荷载，采用静力学原理进行分析和计算的方法。
静力分析适用于结构荷载变化缓慢、荷载大小不变的情况，如自重荷载、建筑物内部荷载和外部荷载等。
静力分析主要包括以下几种方法：（1）等效静力法等效静力法是一种常用的静力分析方法，其基本思想是将荷载转化为一个等效的单一荷载作用于结构上，从而简化荷载分析。
等效静力法适用于大小相近的荷载，如风荷载和地震荷载。
弹性线性法是指根据结构所受荷载的大小和方向，采用弹性模量进行分析和计算的方法。
弹性线性法适用于荷载变化较小、结构变形较小的情况。
（3）变形方法变形方法是指根据结构所受荷载引起的变形进行分析和计算的方法。
变形方法适用于荷载变化较大、结构变形较大的情况。
2、动力分析动力分析是指根据建筑结构所受的动载荷载，采用动力学原理进行分析和计算的方法。
动力分析适用于荷载变化较快、荷载大小变化较大的情况，如地震荷载和车辆荷载等。
ANSYS结构动力学分析解析
ANSYS结构动力学分析解析结构动力学分析是研究结构在受到外力作用下的振动和响应情况。
在ANSYS中，结构动力学分析可以用于预测结构在振动或冲击载荷下的响应情况，进一步了解结构的强度和稳定性。
在这种分析中，结构通常被建模为弹性体，可以考虑材料的非线性性能和几何形状的复杂性。
要进行结构动力学分析，首先需要建立结构的有限元模型。
在ANSYS 中，可以使用多种方法进行建模，包括直接建模、利用CAD软件导入几何模型、导入现有的有限元模型等。
建模的关键是准确描述结构的几何形状、材料属性、约束条件等。
在建立了结构的有限元模型之后，就可以定义载荷和边界条件。
在结构动力学分析中，载荷通常包括外力和初始条件。
外力可以是静力或动力加载，可以通过施加比例和非比例的负载，来模拟不同的工况。
初始条件包括结构的初始位移、速度和加速度等。
通过定义这些载荷和边界条件，可以模拟出结构在不同工况下的运动和响应。
完成载荷和边界条件的定义后，就可以进行结构动力学分析了。
在ANSYS中，可以选择多种求解方法，包括模态分析、频率响应分析和时程分析等。
模态分析是结构动力学分析的基础，可以得到结构的固有频率、振型和模态质量等信息。
频率响应分析是针对特定的激励频率进行的分析，可以得到结构的频率响应函数和响应谱等信息。
时程分析是根据实际的载荷时间历程进行的分析，可以得到结构在时间上的响应情况。
在进行结构动力学分析时，需要对结果进行后处理和分析。
ANSYS提供了丰富的后处理工具，可以对结构的位移、应力、应变、振动模态等进行可视化和统计分析。
可以通过这些分析结果，进一步评估结构的强度、稳定性和可靠性等。
总之，ANSYS提供了强大的结构动力学分析解析方案，可用于预测结构在振动和冲击载荷下的响应情况。
通过建立有限元模型、定义载荷和边界条件、进行求解和后处理，可以对结构的运动和响应进行深入分析和评估。
这些分析结果对于设计优化、故障诊断和结构安全评估等方面具有重要意义。
动态力学的测量和分析
解决思路
研发新型高精度传感器和测量技术， 提高测量精度和稳定性。
多场耦合问题
动态力学系统中常常涉及多物理场 的耦合作用，如力、热、电等，这 使得分析变得更加复杂。
解决思路
发展多场耦合分析方法，综合考虑 各种物理场的影响，提高分析的准 确性。
发展趋势预测
智能化测量
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来动态力学测量将更加智 能化，能够实现自适应测量和数据分析。
A/D转换
将模拟信号转换为数字信号， 以便进行后续的数据处理和分 析。
数据采集系统
实现多路信号的同步采集、存 储和显示，提供实时数据监测 功能。
误差来源及减小误差措施
系统误差
由于测量原理、传感器设计等因 素引起的误差，可通过校准、补 偿等方法减小。
随机误差
由环境因素、电磁干扰等随机因 素引起的误差，可通过多次测量 取平均值、采用合适的滤波技术 等手段降低其影响。
跨学科融合
动态力学将与材料科学、计算机科学、数 学等学科进行更深入的融合，形成新的学 科增长点。
国际合作与交流
加强国际间的合作与交流，共同推动动态 力学领域的发展，为解决全球性挑战贡献
力量。
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动态力学的测量和分析
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2024-01-18
目
CONTENCT
录
• 引言 • 动态力学基本概念与原理 • 测量方法与技术 • 分析方法与应用实例 • 实验设计与注意事项 • 挑战、发展趋势及前景展望
01
引言
目的和背景
研究目的
通过对动态力学的测量和分析，揭示物体在动态载荷下的力学行 为，为工程设计和科学研究提供理论支持。
地震作用下大型桥梁动力时程分析
地震作用下大型桥梁动力时程分析在地球的表面上，地震是一种十分常见且潜在危险的自然现象。
对于大型桥梁的设计与施工来说，地震作用是一个不容忽视的因素。
地震强度可能导致桥梁结构的破坏或损伤，因此，对桥梁结构在地震作用下的动力时程进行分析与评估是十分重要的。
桥梁动力时程分析是通过建立数学模型，计算桥梁在地震作用下的运动响应。
这个过程需要考虑多种因素，包括地震波的性质、桥梁的几何形状和材料特性等。
首先，需要获取地震波的加速度时程记录，这可以通过地震监测站的数据或者模拟计算得到。
然后，将地震波输入到桥梁结构的数学模型中，求解结构的响应。
在桥梁动力时程分析中，首要任务是对地震波进行合理的选择和处理。
地震波的特点决定了桥梁在地震作用下的响应。
地震波的参数包括峰值加速度、峰值速度、峰值位移、波形周期等。
通过分析地震历史数据和现场监测资料，可以确定适合特定工程的地震波参数。
此外，还需要对地震波进行预处理，包括调整其幅值、相位等，以便反映真实的地震荷载。
桥梁的几何形状和材料特性对于动力时程分析也有着重要的影响。
一般来说，桥梁结构越复杂，其动力响应越复杂。
因此，需要尽可能准确地确定桥梁的几何形状和材料性质。
这包括桥梁的支座方式、梁体的截面形状和尺寸、桥墩的类型和高度等。
同时，材料特性也对桥梁的动力行为有着重要影响，包括钢材的强度、混凝土的弹性模量、土壤的动力参数等。
在进行桥梁动力时程分析时，可以采用有限元方法或者传统的动力学方法。
有限元方法适用于复杂的桥梁结构，可以更加精确地模拟结构的动力响应。
而传统的动力学方法更加简化，适用于简单的桥梁结构。
无论采用哪种方法，都需要对桥梁的动力特性进行详细的建模和计算。
除了对桥梁结构的动力响应进行分析，还需要对响应结果进行评估。
一般来说，可以通过比较桥梁结构的内力、位移和加速度等指标，判断结构在地震作用下的安全性能。
如果结构的响应超过了设计要求，就需要采取相应的措施，提高其地震抗力。
单自由度体系杜哈梅积分对应的的时程曲线
一、概述单自由度体系是指系统中只有一个可以自由运动的质点，它的运动可以由一个广义坐标来描述。
对于单自由度体系，可以采用杜哈姆积分的方法求解系统的运动方程，并绘制出对应的时程曲线。
本文将对单自由度体系的杜哈姆积分与时程曲线进行探讨。
二、杜哈姆积分的基本原理杜哈姆积分是一种对变阻尼振动系统非定常响应的数值积分方法。
对于线性系统，杜哈姆积分可以简化为一个积分型的微分方程，其基本原理可以用以下公式表示：其中，x(t)为系统的位移，x0表示系统的初始位移，v(t)为位移的导数，ω为系统的固有频率，t为时间，F(t)为外力。
利用杜哈姆积分方法，可以求解系统在给定外力作用下的位移和速度。
三、杜哈姆积分的应用杜哈姆积分广泛应用于工程实践中，尤其是在机械振动、结构动力学和地震工程中。
在求解单自由度体系的非定常响应时，我们可以利用杜哈姆积分方法得到系统的位移和速度随时间的变化规律。
四、时程曲线的绘制通过杜哈姆积分方法求解得到系统的位移和速度随时间的变化规律后，我们可以利用这些数据绘制出对应的时程曲线。
时程曲线可以直观地展示系统在外力作用下的振动情况，有利于工程师对系统的动态响应进行分析和评估。
五、实例分析以弹簧振子为例，假设有一个质量为m的弹簧振子，弹簧的刚度为k，外力为F(t)，系统的初始位移和初始速度分别为x0和v0。
利用杜哈姆积分方法，我们可以得到弹簧振子在外力作用下的位移和速度随时间的变化规律，并绘制出对应的时程曲线。
六、结论杜哈姆积分方法是一种对变阻尼振动系统非定常响应进行数值积分的有效方法。
通过对单自由度体系的杜哈姆积分和时程曲线的分析，我们可以更好地理解系统在外力作用下的动态响应规律，并为工程实践提供重要参考。
七、展望未来，我们可以进一步研究杜哈姆积分方法在多自由度体系和非线性系统中的应用，探索更加精确和高效的变阻尼振动系统响应预测方法，为工程实践和科研工作提供更加可靠的理论基础和技术支持。
单自由度体系的杜哈姆积分与时程曲线是工程动力学研究中的重要内容，它对于理解和预测系统动态响应具有重要意义。
三维静动力分析
（2-5）
三维静动力分析基础知识
三维静动力分析
1. 结构动力的研究方法[57]
动力学问题在国民经济和科学技术的发展中有着广泛的应用领域。最经常遇到的是结构动力学问题，它主要包括动力特性分析和动力时程分析两种类型。对水电站厂房的动力分析主要研究厂房结构在地震和机组震动作用下厂房结构的应力分布以及其稳定性。因此，对厂房结构的动力分析也就是抗震分析。目前，对水电站厂房动力分析的方法常有以下几种：
集中/分布静力、温度载荷 强制位移、惯性力等)作用下的响应，并得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力和应变能等。工程结构设计中经常采用静力分析来分析结构承受极端载荷时的响应，得到相应的最大应变、应力和位移，进而讨论结构的强度问题。而且静力分析同时也可以求解结构的重量、重心以及惯性矩等。
（1）振型分解反应谱法
根据振动分析，多质点体系的振动可以分解成各个振型的组合，而每一振型又是一个广义的单自由度体系，利用反应谱便可以得出每一振型水平地震作用。经过内力分解计算出每一振型相应的结构内力，按照一定的方法进行各振型的内力组合。
该方法考虑了多个振型的影响，计算精度较高，但该方法是利用反应谱得出每一振型的地震反应，以静力方式进行结构分析，属于拟静力法的范畴.
有限单元法的基本思想早在二十世纪四十年代初期就有人提出，但真正用于工程中则是在电子计算机出现以后。“有限元单元法”这一名称是1960年美国的Clough.R.W在一篇名为“平面应力分析的有限元法”论文中首先使用的。40年来，随着现代力学、计算数学和计算机技术等科学的日益发展，有限元法的理论和应用都得到了迅速、持续的发展。有限单元法是目前工程技术领域中实用性最强，应用最为广泛的数值方法，它的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题；分析对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等；从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域；在工程分析中的作用已经从分析和校核扩展到优化设计和计算机辅助设计相结合，成为科学研究和工程计算的一种最重要的方法。
《弹性动力时程分析》课件
根据实际结构进行简化， 将其抽象为计算模型。
STEP 03
模型验证
通过对比实际数据与模型 计算结果，验证模型的准 确性。
确定模型中的材料属性、 几何尺寸、边界条件等参 数。
输入地震波
地震波选择
选择能反映地震特性的地震波，如持续时间、峰值加 速度等。
地震波调整
根据模型和实际场地条件，对地震波进行调整，使其 更符合实际情况。
直接积分法
对运动方程进行积分，得 到位移、速度、加速度等 响应。
模态叠加法
通过模态振型和模态坐标 变换，将运动方程转化为 易于求解的形式。
振型分解法
将复杂的振动问题分解为 若干个简单的振动问题， 分别求解后再组合。
Part
03
弹性动力时程分析的步骤与流 程
建立模型
STEP 01
模型简化
STEP 02
方法
基于有限元理论，采用数值计算方法对结构进行地震作用下 的动力响应分析。
应用
广泛应用于桥梁、高层建筑、大跨度结构等领域的抗震分析 和设计。
Part
02
弹性动力时程分析的基本原理
弹性动力学的理论基础
弹性力学的基本概念：弹 性、应变、应力等。
弹性力学的基本方程：平 衡方程、几何方程、物理 方程等。
案例二：大跨度桥梁的弹性动力时程分析
大跨度桥梁的地震响应预测
对大跨度桥梁进行弹性动力时程分析，预测其在地震作用下的响应。考虑桥梁的结构特点、地震波传 播特性以及桥梁的动力特性，模拟地震发生时桥梁的位移、应力等变化，为桥梁的安全性评估提供依 据。
案例三：复杂地质条件的弹性动力时程分析
地下结构在复杂地质条件下的地震响应分析
准确性
结构力学的动力响应分析
结构力学的动力响应分析结构力学是研究物体在受力下产生变形和破坏的学科，而动力响应分析是结构力学的一个分支，专注于分析结构在动力载荷下的响应行为。
动力响应分析是工程领域中非常重要的研究内容之一，在设计和评估建筑物、桥梁、飞机等结构时起着关键作用。
本文将介绍结构力学的动力响应分析的基本原理和常用方法。
1. 动力响应分析的基本原理动力响应分析是基于动力学原理，通过建立结构的动力学方程，求解结构在动力载荷下的响应。
根据牛顿第二定律，结构的动力学方程可以描述为:m*a + c*v + k*u = F其中，m是结构的质量矩阵，a是结构的加速度，c是结构的阻尼矩阵，v是结构的速度，k是结构的刚度矩阵，u是结构的位移，F是结构的外力。
通过求解动力学方程，可以得到结构的加速度、速度和位移响应。
2. 动力响应分析的常用方法在实际应用中，有多种方法可以进行动力响应分析，下面介绍两种常用的方法：模态分析和时程分析。
2.1 模态分析模态分析是一种线性分析方法，通过求解结构的固有值和固有向量来描述结构的振动特性。
首先，通过求解结构的本征值问题，得到结构的固有值和固有向量。
然后，根据输入的外载荷，通过模态叠加的方法计算结构的动力响应。
模态分析适用于求解结构的频率响应和模态形态，对于周期性动力载荷较为有效。
2.2 时程分析时程分析是一种非线性分析方法，基于结构的动力学方程和具体的外载荷时程，通过数值积分的方法求解结构的动力响应。
时程分析可以模拟结构在任意形式的非线性动力载荷下的响应，适用于研究地震荷载、爆炸荷载等非周期性动力载荷。
3. 动力响应分析的应用动力响应分析在工程实践中有广泛的应用，下面列举几个常见的应用领域。
3.1 地震工程地震是一种非常具有破坏性的动力载荷，对结构的安全性和可靠性提出了极高的要求。
动力响应分析可以用于评估结构在地震荷载下的响应，进而指导地震设计和加固措施。
3.2 桥梁工程桥梁是承受交通载荷和风载等多种动力载荷的结构，其动力响应分析可以用于评估桥梁的振动稳定性、疲劳寿命等性能，指导桥梁的设计和检测。
动力学拆分s值计算方法
动力学拆分s值计算方法
动力学拆分的s值（选择性因子）可以通过公式
s=\dfrac{k_{fast}}{k_{slow}} 计算，其中kfast表示反应速度快的对映体的反应速度，kslow表示反应速度慢的对映体的反应速度。
这个公式表示的是两种对映体反应速度的相对比值，即选择性因子。
在实际应用中，动力学拆分的选择性因子s值越大，说明拆分效果越好。
当s值接近无穷大时，表示反应完成50%时剩余醇就达到了100%的ee，这是最理想的拆分效果。
而当s值小于2时，拆分效果较差。
以上内容仅供参考，建议查阅关于动力学拆分的文献资料或咨询化学领域专家，获取更准确的信息。
中心差分法与时程分析法
中心差分法与时程分析法
中心差分法是指结构动力学中的中心差分法是基于用有限差分代替位移对时间的求导，对位移一阶求导得到速度，对位移二阶求导得加速度。
在求解结构动力方程的过程中，我们经常会用到Fourier变换或者Duhamel积分，但是这两种方法在使用的过程中都使用了叠加，因此这两种方法都不适用于非线性反应分析，而实际上，强烈地震作用往往会使结构出现非弹性变形，所以产生了逐步法这一第二种动力分析的方法，而有限差分法就是其中一种。
时程分析法是世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法。
用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等。
对工程的基本运动方程，输入对应于工程场地的若干条地震加速度记录或人工加速度时程曲线，通过积分运算求得在地面加速度随时间变化期间结构的内力和变形状态随时间变化的全过程，并以此进行结构构件的截面抗震承载力验算和变形验算。
加速度时程傅里叶谱
加速度时程傅里叶谱：解析振动信号的能力加速度时程傅里叶谱，简称加速度FFT，是结构动力学中常用的信号分析方法之一。
结构动力学是一门研究建筑、桥梁、机械、风力发电机等工程结构变形、振动等动力学问题的学科。
在结构动力学领域，研究工程结构的响应特征和振动状况非常重要，加速度时程傅里叶谱正是用来分析振动响应的重要工具。
加速度时程傅里叶谱的基本原理是将时域信号分解成一组频域信号，以得出不同频率下的分量及其占据的份额，以此判断该结构在不同频率下受到的荷载情况，从而得出结构的响应特性。
在工程领域中，加速度时程傅里叶谱被广泛应用于建筑物、桥梁、地铁隧道、风力发电机等结构的振动分析和结构健康监测，能够帮助工程师 and 建筑师充分了解结构响应情况，进而提出相应的修缮措施和加固设计，从而确保工程结构的稳定性和安全性。
为了更好地理解加速度时程傅里叶谱，让我们通过以下步骤详细地解释如何分析一段振动数据：第一步：采集振动数据首先需要采集结构振动数据，这可以通过各种振动传感器（如加速度计、速度计等）进行。
在采集时，需要注意数据采集的时间段和采集频率，以应对不同类型结构的不同振动信号。
第二步：将振动数据进行傅里叶变换将采集到的时域信号转换为频域信号，可以使用FFT算法，这种算法特别适合处理时域数据。
该算法的计算过程是将时域信号分段，对每个分段进行谱分析，再将得到的频谱合并起来。
第三步：绘制加速度时程傅里叶谱根据FFT计算出来的频域信号，生成加速度时程傅里叶谱。
当结构发生振动时，傅里叶分析可以帮助我们更好地理解在不同频率下的信号强度，提供了更清晰的结构振动响应图谱，有助于我们发现隐蔽的结构问题。
第四步：分析加速度时程傅里叶谱根据加速度时程傅里叶谱的分析结果，评估结构的振动性能。
通过观察峰值频率和峰值振幅分析结构的振动情况，可发现结构的共振频率，确定这些振动的影响因素，以及设计问题或损坏区域地点的准确定位。
总结：加速度时程傅里叶谱是一种非常重要的信号分析方法，尤其在建筑、桥梁、机械、风力发电机等结构的振动分析和健康监测方面具有重要的应用价值，为我们提供了很重要的分析手段和判断方式。
动力学分析
结构动力分析是CAE分析的主要内容之一。
结构动态分析不同于静态分析。
它通常用于确定时变载荷对整个结构或部件的影响，并应考虑阻尼和惯性的影响。
简单的介绍
动态分析的功能包括：常规模式和复杂特征值分析，频率和瞬态响应分析，（噪声）声学分析，随机响应分析，响应和冲击谱分析，动态灵敏度分析等。
中小型和超大型问题，例如，在处理大型结构动力学问题时，如果不使用特征缩减技术，则解决问题的效率将大大降低。
细节
为了解决动态问题，例如非线性弹性元件，阻尼元件，声阻元件和吸收元件等。
许多阻尼类型包括：结构阻尼，材料阻尼，不同的模态阻尼（包括等效粘性阻尼），（噪声）声学阻尼和吸收阻尼，可变模态阻尼（等效粘性阻尼，临界阻尼分数，品质因数），离散粘性阻尼元件，具有频率变化的非线性阻尼器以及直接矩阵传递函数以及动态传递函数的定义。
在时域或频域中定义了各种动态载荷，包括对所有静态载荷，强制位移，速度和加速度，初始速度和位移，时间延迟，时间窗，分析显式时间函数，实际复数相位和相角的动态定义，非线性载荷作为结构响应函数，基于位移和速度的非线性瞬态载荷，以及载荷或强迫运动以及不同时程的变化。
有Guyan凝聚（静态凝聚），广义动态凝聚，部分模式合成和残差矢量分析。
加速度时程积分法介绍
加速度时程积分法介绍加速度时程积分法介绍1. 引言加速度时程积分法是一种常用的结构动力学分析方法，用于研究结构在地震或其他振动荷载作用下的响应。
本文将介绍加速度时程积分法的基本原理和步骤，并探讨其在结构工程中的应用。
2. 基本原理加速度时程积分法基于牛顿第二定律，通过对加速度时程进行两次积分，得到结构的位移和速度时程。
其基本原理是假设结构反应是线性的，并且结构的响应可以通过传递函数来表示。
利用传递函数，可以将地震加速度时程转化为结构的位移时程。
3. 步骤加速度时程积分法的步骤如下：(1) 收集地震加速度时程数据，通常通过地震仪器记录获得。
(2) 对加速度时程进行插值处理，以便能够在与结构的自振周期相适应的时间步长内进行积分计算。
(3) 进行第一次积分，计算出结构的速度时程。
这可以通过累积前一步的加速度值和当前步的加速度值得出。
(4) 进行第二次积分，计算出结构的位移时程。
同样，可以通过累积前一步的速度值和当前步的速度值得出。
(5) 根据结构的动力特性和应力应变关系，计算结构的应力和应变时程。
4. 应用加速度时程积分法在结构工程中有广泛的应用。
它可以用于评估结构在地震或其他振动荷载下的响应，以及评估结构的安全性和抗震性能。
通过对加速度时程进行分析，工程师可以确定结构的位移、速度、加速度、应力和应变等重要参数，进而进行结构的设计和优化。
5. 观点和理解加速度时程积分法是一种常用的结构动力学分析方法，可以提供结构在地震或其他振动荷载下的详细响应信息。
它的优点在于能够考虑结构的非线性行为和较复杂的荷载情况，但也需要谨慎使用，因为其结果对初始条件和时间步长非常敏感。
加速度时程积分法还可以与其他分析方法结合使用，如频域分析方法，以获得更全面准确的结构响应结果。
总结本文介绍了加速度时程积分法的基本原理和步骤，并探讨了其在结构工程中的应用。
加速度时程积分法是一种重要的结构动力学分析方法，在工程实践中具有广泛的应用价值。
弹塑性动力时程分析若干问题的分析与探讨
张 剑
（深圳大学建筑设计研究院，深圳 518000） 摘 要 本关于混凝土及钢管混凝土的本构关系、特殊情况 下单元的选取、高振型阻尼比的影响、混凝土在重力作用下的本构关系和算法选择等方面的问题，并提出了相 应解决方法，经理论分析与实际工程验证，其方法是可行的。另外，本文对弹塑性动力时程分析软件的使用作 出了建议。 关键词 弹塑性动力时程分析, 混凝土塑性损伤模型，阻尼，显式算法。
Research on Issues of elastic-plastic dynamic time-history analysis ZHANG Jian
(Shenzhen University Institute of Architectural Design & Research,Shenzhen 518000,China)
| (t t ) f ( | (t ) , d )
Ku 可求节点内力 I |( t t ) 3、由 I Cu
第三步：将时间 t 变为 (t t ) ，返回第一步。 由上述内容可知，地震作用下弹塑性动力时程分析的主要问题是材料本构关系的建构、单元选用、 大变形的描述、地震波选取、阻尼选取及算法选择。
单轴特征荷载作用下的应力与应变关系曲线 Stress-strain curve under the action of single axial characteristic load
如图所示， 曲线 OAC 代表单轴单向受拉的应力-应变曲线， 曲线 OLK 代表单轴单向受压的应力-应变 曲线， 曲线 OABDEFHIJ 代表单轴特征荷载作用下的应力-应变曲线。 直线 OA 段代是单轴受拉的弹性阶段， 当应变增大并超过 A 点所对应的应变时，混凝土受拉屈服，并进入受拉塑性区；当应变增量为负时，混 凝土进入受拉卸载阶段，其应力-应变曲线近似视为直线，其斜率与混凝土在 B 点的损伤程度相关，而 受拉损伤程度（Dt）与 B 点的应变相关，混凝土受拉塑性应变越大，混凝土受拉损伤程度越大，其卸载 时的刚度越小，这一点与我们的概念分析及实验结果是一致的。另外，在卸载直线范围内，若应变增量 又为正时，则应力与应变值所构成的相点沿曲线 DBC 运动。 当相点越过 D 点进入受压状态时， 混凝土受压时的刚度可得到一定的恢复。 当应变增量继续为负时， 相点沿压缩曲线 DE 运动，当应变绝对值小于直线段最大应变绝对值时，混凝土处于受压弹性状态；否 则，混凝土受压屈服，进入受压塑性状态。此时，若应变增量为正时，混凝土进入受压卸载阶段，相点 沿 FH 直线段运动，其直线斜率与 F 点的受压损伤程度（Dc）相关。当应变增量继续为正时，相点越过 H 点进入受拉状态，并沿直线 HI 运动，此直线的斜率不断变小，不但与受拉损伤程度（Dt）相关，而 且还与受压损伤程度 （Dc） 相关。 当应变增量继续为正时， 混凝土越过 I 点再次屈服进入受拉塑性状态。 在上述过程中， 值得指出的是， 由于地震作用的随机性， 相点随时有可能作反向运动； 随着时间的推移， 混凝土的受拉与受压损伤程度是不断增大的。上述内容是针对单轴（即一维）情况，对二维、三维情况， 塑性损伤模型根据塑性势流动理论及单轴的应力-应变关系由塑性应变增量求出应力增量及应力。 对钢管混凝土应考虑钢管的套箍效应对混凝土参数的影响,参考 Mander 约束混凝土模型， 可认为具 有套箍系数为 SITA 的约束混凝土的抗压强度标准值 FC 与混凝土峰值压应变 EC 将按下面关系得以提高。 IF(SITA.LE.1.235)THEN FC=FC*(1+SITA);EC=EC*(1+5*SITA) ELSE FC=FC*(1+SQRT(SITA));EC=EC*(1+5*SQRT(SITA)) ENDIF 梁单元受拉损伤时，吸收与抵抗剪力的能力降低，故在编制考虑剪切效应三维梁单元显式算法的 VUMAT 弹塑性材料用户程序时，应考虑梁和柱受拉损伤对梁和柱抗剪模量的不利影响。 另外，对同一 强度等级的混凝土来说， 梁和柱单元通过用户程序定义的混凝土参数须与壳和块单元直接定义的混凝土 参数一致。 4.2 单元选用 从一般意义上来说，任何结构可采用三维实体单元进行分析，但也因此会带来收敛速度慢、计算效 率低、 后处理工作量大等问题， 所以采用三维实体单元分析一般用于节点分析或结构的分析研究等方面。 ABAQUS 软件中的三维单元可用于隐式与显式分析，对钢筋混凝土结构来说，三维实体元可使用上述所 有混凝土本构关系模型，还可采用 rebar 方式或 embedded 方式模拟混凝土中的钢筋。 ABAQUS 的壳单元可用来描述楼板、剪力墙及无扭转效应的梁(如连梁)，它亦可用于隐式与显式分 析，并可采用各种混凝土的本构模型。可采用 rebar layer 方式在层中定义钢筋。ABAQUS 中考虑剪切 效应的三维梁单元的使用受到一定限制，如它不能直接采用混凝土塑性损伤模型，但我们可运用 VUMAT 接口程序的方法来弥补这方面的不足。 对钢筋混凝土结构来说， 钢筋混凝土梁与柱由混凝土梁单元与钢 筋梁单元叠合而成，钢筋梁单元截面为箱形截面，其几何尺寸由梁与柱的实际配筋量求得。在弹塑性动 力时程分析中，ABAQUS 无需定义塑性区，只需基于材料定义其塑性行为特性即可，这样，单元的刚度 由单元积分求得，结构的塑性区及其塑性损伤程度由外部作用、本构关系及其力学规律来确定，因此它 能较真实反映结构实际受力变形规律。 上述的梁单元与壳单元也存在一定的缺陷， 即梁单元的塑性效应不能考虑剪力的影响， 壳单元的塑 性效应不能考虑壳法向剪力的影响,所以只有当上述剪力较小时，其误差是可接受的。对一般具有剪力 墙的高层建筑来说，剪力墙面内吸收大部分剪力，所以上述做法可满足精度的要求。但对一些特殊的情
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研究生课程考核试卷科目：结构动力学教师：刘纲姓名：赵鹏飞学号：20131613163 专业：建筑与土木工程类别：专业上课时间：2013年11月至2013年12月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制1 题目及要求1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。
根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。
要求给出：（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；（2）出两种方法名称及对应的频率和振型；（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。
2 框架设计2.1 初选截面尺寸设计框架为3层2跨，跨度均为5.0 m ，层高均为4.5m 。
梁、柱混凝土均采用C30，214.3/c f N mm =，423.010/c E N mm =⨯，容重为325/k N m 。
估计梁、柱截面尺寸如下：（1）梁：梁高b h 一般取跨度的1/12-1/8，即417mm-625mm,故取梁高b h =600mm ；梁宽一般为梁高的1/2-1/3，即200mm-300mm ，取梁宽300b b mm =； 所以梁的截面尺寸为：600mm ×300mm（2）柱：框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： ①柱组合的轴压力设计值...E N F g n β=其中：β：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数；F ：按简支状态计算柱的负荷面积；E g ：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为12-14KN/m ；n ：验算截面以上的楼层层数。
②c N cN A u f ≥ 其中：N u ：框架柱轴压比限值；按二级抗震等级，查抗震规范地0.75N u =；c f ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用30C ，214.3/c f N mm =。
经计算取柱截面尺寸为：600mm ×600mm该榀框架立面图如图2.1所示。
图2.1框架立面图2.2 框架几何刚度特征（1）梁：截面惯性矩：错误！未找到引用源。
；刚度：错误！未找到引用源。
；假设板宽5m,厚100mm;分布质量：错误！未找到引用源。
（2）柱：截面惯性矩：错误！未找到引用源。
；刚度：错误！未找到引用源。
；分布质量：错误！未找到引用源。
2.3 动力自由度框架单元编号及动力自由度编号见图2.2所示：图2.2 框架单元编号及自由度编号框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。
设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑节点的转角和横向位移，则该框架有3个平动自由度和9个转角自由度，共12个自由度。
3一致质量矩阵、一致刚度矩阵3.1 一致质量矩阵均布质量梁的一致质量矩阵为：2222156542213541561322221343420132234L L L L mL L L L L L L L L -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎣⎦利用EXCEL 表格工具计算质量系数及一致质量矩阵（计算过程见表格），可以得到结构的一致质量矩阵如下：（单位：kg）3.1.2 一致刚度矩阵等截面梁的一致刚度矩阵为：22322663366332EI 332332L L L L L L L L L L L L L -⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦利用EXCEL 表格工具计算刚度系数及一致刚度矩阵（计算过程见表格），可以得到结构的一致刚度矩阵如下：（单位：kN/m ）4频率和振型4.1简化的质量矩阵和刚度矩阵的计算将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系，如图4.1所示。
图4.1框架等效多质点体系4.1.1计算简化的质量矩阵由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。
质量矩阵为：错误！未找到引用源。
kg4.1.2计算简化的刚度矩阵（1） 利用“D 值法”计算柱的侧向刚度各梁、柱构件的线刚度计算如下，其中在求梁截面的惯性矩时考虑现浇板的作用，取02I I （0I 为不考虑楼板翼缘作用的梁截面惯性矩）。
框架梁的线刚度为：框架柱的线刚度为：二三层柱的D 值为：边柱：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
中柱：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
底层柱的D值为：边柱：边柱：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
中柱：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
从而得到各层的侧向刚度为：（2）计算刚度矩阵图4.2 刚度计算刚度矩阵计算如图4.2所示，因此刚度矩阵为：4.2频率和振型计算 4.2.1行列式方程法 结构的运动微分方程为：[]{}[]{}[]{}{})(t p v K v C vM =++ …………………….（1） [][][]{}{}{}{}()M K C v v v p t 其中，为结构质量矩阵；为结构刚度矩阵；为结构阻尼矩阵；、、分别为结构加速度、速度和位移；为作用荷载。
对于无阻尼自由振动，则矩阵方程（1）式可化为：[][]{}{}0)(2=-v M w K (2)实际上：一个结构体系的振动分析就是矩阵代数求特征值的问题，即求特征值和特征向量；而特征值就是频率的平方项，特征向量就是振型形式。
在MATLAB 软件中，输入[x,w2]=eig(K,M);w=sqrt(w2)可得： 解得：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
解得振型为：4.2.2 Rayleigh-Ritz 法体系的质量和刚度矩阵如上所示，根据行列式方程方法假定位移基矢量取为：由此可得：将上述两式代入[][](){}**2ˆ0K M Zω-=并求此式的特征值问题，得到错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
根据{}[]{}n ˆnZωφψ==求得近似频率和振型： 频率近似值为：错误！未找到引用源。
振型近似值：将上面振型进行处理可得，将用Rayleigh-Ritz 法就得的振型和频率与行列式法求得的精确的振型和频率比较可知，由于所取得位移基矢量与体系原本的振型相差不大，故Rayleigh-Ritz 法给出了原系统的准确值。
4.2.3 Stodola 法（1）三层框架的第一振型分析体系的柔度矩阵为：根据体系的质量和刚度矩阵计算结构的动力矩阵D ：按式(1)(0)v Dv =进行迭代。
假设本题目中的三层框架的第一振型为(0)1[1,1,1]T v =,则求第一振型的迭代过程如下：错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑310-这个系数。
所得最终的形状如(4)1v 所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后三位。
根据(1)211()1s ks k v v ω-=求第一振型频率可得，错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
（2）三层框架的第二振型分析第一振型淘汰矩阵的形式如下1111()()T T s r M M S I φφ-⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦这个结构的错误！未找到引用源。
=[1, 0.7995, 0.4243]，s M 是质量矩阵的第一列：错误！未找到引用源。
=[14711.25, 0, 0]。
r M 表示质量矩阵剩下的各列：错误！未找到引用源。
那么错误！未找到引用源。
，故第一振型的淘汰矩阵为错误！未找到引用源。
第二振型的动力矩阵是错误！未找到引用源。
以下计算第二振型的方法与就算第一振型方法相同，采用同样的格式。
因为顶层位移12v 由正交条件控制，显然这里的试探向量(0)2v 中只需要包含[]2232T r v v v =。
直到r v 的解收敛时，才需要计算12v 值。
错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑410-这个系数。
所得最终的形状如(6)2v 所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后二位，精确度较第一振型差。
根据(1)2321()32s s v v ω-=求第二振型频率可得：错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
=55.446 rad/s （3）三层框架的最高振型分析根据体系的质量和刚度矩阵计算结构的动力矩阵的刚度形式是：假设本题目中的三层框架的最高振型为(0)1[1,1,1]Tv =--,则计算最高振型的迭代过程如下：错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑错误！未找到引用源。
这个系数。
所得最终的形状如(4)3v 所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后三位。
根据()2233(1)23s s v v ω-=求第三振型频率可得：错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
6 框架线性动力时程分析6.1反应分析方法震波的原始记录时间间隔为0.02s ，取时间段长度为0.001s 。
由于阻尼对结构的影响是很大的，在动力分析中结构阻尼是必须考虑在内的，是不可忽略的问题，阻尼机理非常复杂，它与结构周围介质的黏性，结构本身的粘性，内摩擦耗能，地基土的能量耗散等有关。
通常结构采用Rayleigh 阻尼，即：[][][]01c a m a k =+式中，0a 为Alpha 阻尼,也称质量阻尼系数；1a 为Bata 阻尼,也称刚度阻尼系数，这两个阻尼系数可通过振型阻尼比计算得到，即：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102188.7488.74174.2074.2012105.005.0a a ξξ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001.062.110a a 式中，通常假设应用于两个控制频率的阻尼比相同，即m n x x x ==。
m ω取多自由度体系的基频，n ω在动力反应中有显著贡献的高阶阵型中选取。
框架结构布置、梁柱截面尺寸、混凝土等级同第2节所述，利用SAP2000，采用时程分析法，求框架各层的线性位移时程反应。
6.2 SAP2000分析过程（1）设置材料参数（2）设置截面参数（3）对地震波的输入（4）分析工况设置6.3 分析结果（1）节点图如下图所示：其中Joint4、3、2分别代表第三、二、一层节点三层位移时程曲线如图5.3.1所示：5.3.1 三层位移时程曲线二层位移时程曲线如图5.3.2所示：5.3.2 二层位移时程曲线一层位移时程曲线如图5.3.3所示：5.3.3 一层位移时程曲线一致质量矩阵及一致刚度矩阵计算过程见附表。