动力学时程分析分解

研究生课程考核试卷

科目：结构动力学教师：刘纲

姓名：赵鹏飞学号：20131613163 专业：建筑与土木工程类别：专业

上课时间：2013年11月至2013年12月

考生成绩：

阅卷评语：

阅卷教师(签名)

重庆大学研究生院制

1 题目及要求

1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；

2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；

3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。

要求给出：

（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；

（2）出两种方法名称及对应的频率和振型；

（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。

2 框架设计

2.1 初选截面尺寸

设计框架为3层2跨，跨度均为5.0 m ，层高均为4.5m 。梁、柱混凝土均采用C30，214.3/c f N mm =，423.010/c E N mm =⨯，容重为

325/k N m 。

估计梁、柱截面尺寸如下：

（1）梁：

梁高b h 一般取跨度的1/12-1/8，即417mm-625mm,故取梁高

b h =600mm ；

梁宽一般为梁高的1/2-1/3，即200mm-300mm ，取梁宽300b b mm =； 所以梁的截面尺寸为：600mm ×300mm

（2）柱：

框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： ①柱组合的轴压力设计值...E N F g n β=

其中：β：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数；

F ：按简支状态计算柱的负荷面积；

E g ：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取

为12-14KN/m ；

n ：验算截面以上的楼层层数。 ②c N c

N A u f ≥ 其中：N u ：框架柱轴压比限值；按二级抗震等级，查抗震规范地

0.75N u =；

c f ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用

30C ，214.3/c f N mm =。

经计算取柱截面尺寸为：600mm ×600mm

该榀框架立面图如图2.1所示。

图2.1框架立面图

2.2 框架几何刚度特征

（1）梁：

截面惯性矩：错误！未找到引用源。；

刚度：错误！未找到引用源。；

假设板宽5m,厚100mm;

分布质量：错误！未找到引用源。。（2）柱：

截面惯性矩：错误！未找到引用源。；

刚度：错误！未找到引用源。；

分布质量：错误！未找到引用源。。

2.3 动力自由度

框架单元编号及动力自由度编号见图2.2所示：

图2.2 框架单元编号及自由度编号

框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑节点的转角和横向位移，则该框架有3个平动自由度和9个转角自由度，共12个自由度。

3一致质量矩阵、一致刚度矩阵

3.1 一致质量矩阵

均布质量梁的一致质量矩阵为：

2222156542213541561322221343420132234L L L L mL L L L L L L L L -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎣⎦

利用EXCEL 表格工具计算质量系数及一致质量矩阵（计算过程见表格），可以得到结构的一致质量矩阵如下：（单位：kg

）

3.1.2 一致刚度矩阵

等截面梁的一致刚度矩阵为：

22322663366332EI 332332L L L L L L L L L L L L L -⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦

利用EXCEL 表格工具计算刚度系数及一致刚度矩阵（计算过程见表格），

可以得到结构的一致刚度矩阵如下：（单位：kN/m ）

4频率和振型

4.1简化的质量矩阵和刚度矩阵的计算

将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系，如图4.1所示。

图4.1框架等效多质点体系

4.1.1计算简化的质量矩阵

由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。质量

矩阵为：

错误！未找到引用源。kg

4.1.2计算简化的刚度矩阵

（1） 利用“D 值法”计算柱的侧向刚度

各梁、柱构件的线刚度计算如下，其中在求梁截面的惯性矩时考虑现浇板的作用，取02I I （0I 为不考虑楼板翼缘作用的梁

截面惯性矩）。

框架梁的线刚度为：

框架柱的线刚度为：

二三层柱的D 值为：

边柱：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

中柱：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

底层柱的D值为：

边柱：边柱：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

中柱：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

从而得到各层的侧向刚度为：

（2）计算刚度矩阵

图4.2 刚度计算

刚度矩阵计算如图4.2所示，因此刚度矩阵为：