高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业4(人教A版)+答案解析(附后)
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业4（人教A版）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若直线与直线平行，则a的值为( )A. 1B.C.D. 02.在棱长为的正方体中，若E，F分别是AD，的中点，则( )A. 0B. 1C.D. 23.已知椭圆上存在两个不同的点A，B关于直线对称，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.4.数列满足，并且，则( )A. B. C. D.5.已知为圆上任意一点，则的最大值为( )A. 2B.C.D. 06.如图所示，正方体中，点分别在上，且，，则EF 与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.已知、分别是双曲线的左、右焦点，A为一条渐近线上的一点，且，则的面积为( )A. B.C. 5D.8.已知数列的首项，前n 项和为，，，设，数列的前n 项和的范围( )A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知是等差数列，其前n 项和为，满足，则下列四个选项中正确的有( )A. B.C.最小D.10.若方程所表示的曲线为C ，则下面四个命题中正确的是( )A. 若，则C 为椭圆B. 若，则C 为双曲线C. 若C 为双曲线，则焦距为4D. 若C 为焦点在y 轴上的椭圆，则11.若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是的中点，则( )A.B.平面平面C.三棱锥的体积为D. 三棱锥的外接球的表面积为12.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆M ：相切，则下列结论正确的是( )A. 圆M 上的点到原点的最大距离为B. 圆M 上存在三个点到直线的距离为C. 若点在圆M上，则的最小值是D. 若圆M与圆有公共点，则三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知数列满足：，且，则__________.14.《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则__________.15.已知双曲线上一点P坐标为为双曲线C的右焦点，且PF垂直于x轴.过点P分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1，则该双曲线的离心率是__________.16.已知直线：和：若，则实数__________，两直线与间的距离是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
2022-2023学年高二数学寒假作业四(含答案)
数列（B 卷）寒假作业1.已知数列{}n a 的前n 项和22n S kn n =+，511a =，则k 的值为( ). A.2B.-2C.1D.-12.已知等比数列{}n a 和等差数列{},n b n *∈N ，满足11233532,0,,24a b a a b a b ==>=-=，则6102a b -=( ) A.2-B.1C.4D.63.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( ) A.65B.176C.183D.1844.已知数列{}n a 是等差数列，且14745a a a ++=，381234a a a ++=，则369369a a a -+的值为( ) A.60B.30C.48D.2165.已知n S 是等比数列{}1n a +的前n 项和，且公比0q >，其中n a ∈Z ，且满足337,14a S ==，则下列说法错误的是( )A.数列{}1n a +的公比为2B.531a =C.22n n S =-D.21n n a =-6.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为( ) A.12B.18C.24D.327.（多选）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若30S =，46a =，则下列结论中正确的是( ) A.23n S n n =-B.2392n n nS -=C.36n a n =-D.2n a n =8.（多选）已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是( ) A.{}n a 为单调递增数列 B.639S S = C.369,,S S S 成等比数列D.12n n S a a =-9.若无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，且满足15144a a =，2430a a +=，则公比q =__________.10.已知数列{}n a 对任意m ，*n ∈N 都满足m n m n a a a +=+，且11a =，若命题“*n ∀∈N ，212n n a a λ+≤”为真，则实数λ的最大值为_____________.11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项和为n S ，且236,14S S ==，则数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2021项和为___________. 12.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n a S -=. (1)求n a 与n S ； (2)记21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 一元函数的导数及其应用（A 卷）寒假作业1.已知函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线过点(0,5)-，则实数a 的值为( ) A.3B.-3C.2D.-22.已知函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，则a 的取值范围是( ) A.(,2e)-∞B.(,0)-∞C.(,2)-∞D.24,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.已知函数e ,0,()lg ,0,x x x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩2()()(1)()g x f x m f x m =-++有4个不同的零点，则m的取值范围为( )A.1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞4.已知()f x 是R 上的单调递增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，则m 的取值范围是( ) A.12,e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.2,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D.11,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭5.若函数()(1)e x f x x ax =--（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.(,0)-∞C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞6.已知函数2()ln e 2f x x x x x m =-++(e 为自然对数的底数)，若()0f x =在区间1,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为( ) A.(0,)+∞ B.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.2ln 210,4e -⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.2ln 21,4e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7.（多选）已知函数2()e 21x f x x x x =---，则( ). A.()f x 的极大值为-1 B.()f x 的极大值为1e-C.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y --=D.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=8.（多选）对于函数3211()32f x x x cx d =+++，c ，d ∈R ，下列说法正确的是( ). A.存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称 B.()f x 是单调函数的充要条件是14c ≥C.若1x ，2x 为函数()f x 的两个极值点，则441218x x +>D.若2c d ==-，则过点(3,0)P 作曲线()y f x =的切线有且仅有2条9.已知曲线()e a x f x x =在1x =处的切线方程为4e y x b =+，则a b +=___________.10.若定义在R 上的函数()f x 满足()3()0f x f x '->，1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式3()e x f x >的解集为__________________.答案以及解析1.答案：C解析：由题意可得，当2n ≥时，122n n n a S S kn k -=-=-+，又511a =，9211k ∴+=，可得1k =.故选C. 2.答案：D解析：设等比数列{}n a 的公比和等差数列{}n b 的公差分别为,q d .因为122,0a a =>，所以0q >.由题意得2222q d ⋅=+，又42(22)24q d ⋅-+=，解得2,3q d ==，所以2,31n n n a b n ==-，所以6610222(3101)64586a b -=-⨯⨯-=-=，故选D.3.答案：D解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列{}n a ，其中公差17d =，项数8n =，前8项和8996S =.由等差数列的前n 项和公式可得1878179962a ⨯+⨯=，解得165a =，所以865(81)17184a =+-⨯=. 4.答案：A解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为在等差数列{}n a 中，14745a a a ++=①，381234a a a ++=②，所以由②-①可得2453445d d d ++=-，解得1d =-.又1474345a a a a ++==，即415a =，所以14318a a d =-=，所以19n a n =-，所以3693693(193)6(196)9(199)60a a a -+=⨯--⨯-+⨯-=，故选A.5.答案：C解析：根据题意知等比数列{}1n a +的公比为()0q q >，记1n n b a =+，则31238,14b b b b =++=，所以21118,6,b q b b q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得12,2,q b =⎧⎨=⎩故2n n b =，则21n n a =-， ()12122212n n n S +-==--，所以531a =，选项C 错误，故选C.6.答案：C解析：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()()2543232643232218a a a a a a q +--=+-=，322832021a a q +=>-，令221q t -=，0t >，则()42476322246(1)9633221q t a a q a a q t ++=+===-1626224t t ⎛⎫⎛⎫++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1t =时取等号，则7696a a +的最小值为24. 7.答案：BC解析：设等差数列{}n a 的公差为d .因为30S =，46a =，所以113230,236,a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得13,3,a d =-⎧⎨=⎩所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，21(1)3(1)393222n n n n n n nS na d n ---=+=-+=.故选BC. 8.答案：BD解析：本题考查等比数列的通项公式、性质及前n 项和.由638a a =，可得3338a q a =，解得2q =.当首项10a <时，{}n a 为单调递减数列，故A 错误；663312912S S -==-，故B 正确；假设369,,S S S 成等比数列，则2693S S S =⋅，即()()()2639121212-=--，等式不成立，则369,,S S S 不成等比数列，故C 错误；11122121n n n n a a q a a S a a q --===---，故D 正确.故选BD. 9.答案：2解析：本题考查等比数列的性质.因为数列{}n a 是等比数列，所以2415144a a a a ==.又因为2430a a +=，解得246,24,a a =⎧⎨=⎩或2424,6.a a =⎧⎨=⎩由无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，可知1q ≥，所以246,24.a a =⎧⎨=⎩因为242a a q =⋅，所以2246q =，解得2q =（负值舍去）.10.答案：7解析：令1m =，则11n n a a a +=+，111n n a a a +-==，所以数列{}n a 为等差数列，所以n a n =，所以22121212n n a a n n n n λλλ≤≤≤+⇒+⇒+，又函数12y x x=+在(0,上单调递减，在)+∞上单调递增，当3n =时，12373λ≤+=，当4n =时，12474λ≤+=，所以12n n +的最小值为7，所以λ的最大值为7. 11.答案：20212022解析：因为233212118,6a S S a q S a a q =-===+=，所以211143a q a a q =+，所以23440q q --=，得2q =或23-（舍去），所以12a =，故2n n a =. 因为2211111log log (1)1n n a a n n n n +==-⋅++，所以20211111112021112232021202220222022T =-+-++-=-=. 故答案为：2021202212.答案：(1)12n n a a -=；21n n S =-. (2)12362n n n T -+=-.解析：(1)由21,n n a S -=得21n n S a =-， 当1n =时，11121,a S a ==-得11a =；当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---， 得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以12n n a -=. 所以2121n n n S a =-=-. (2)由(1)可得1212n n n b --=， 则2113521111222n n n T --=++++=⨯+2111135(21)222n n -⨯+⨯++-⋅，2311111135(21)22222n nT n =⨯+⨯+⨯++-⋅， 两式相减得23111111112(21)222222n n nT n -⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭， 所以23111111124(21)22222n n n T n --⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭ 11112224(21)1212n n n --=+⋅--⋅-12362n n -+=-. 答案以及解析1.答案：A解析：本题考查利用导数的几何意义求参数.对()f x 求导得()4af x x x'=+，所以(1)4f a '=+.又(1)2f =，所以函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线的方程为2(4)(1)y a x -=+-，把点(0,5)-代入，解得3a =.故选A. 2.答案：B解析：()(3)e x f x x ax =--，()e (2)x f x x a '=--. 因为函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，所以()e (2)0x f x x a '=--≤在(0,2)上恒成立，即e (2)x x a -≤，所以max e (2)xx a ⎡⎤-⎣≤⎦.设()e (2)x g x x =-，()e (1)x g x x '=-，所以当(0,1)x ∈时，()0g x '>，当(1,2)x ∈时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故max ()(1)e g x g ==， 所以e a ≥，故选B. 3.答案：B解析：当0x ≤时，()e x f x x =⋅，()(1)e x f x x '=+⋅，可得()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,0]-上单调递增，且1(1)ef -=-，所以()f x 的大致图象如图所示，由2()(1)()0f x m f x m -++=，解得()1f x =或()f x m =.由()f x 的图象可知，当()1f x =时，有1个根，所以()f x m =要有3个根，故实数m 的取值范围为1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.4.答案：D解析：依题意，()()(1)g x f x f x =--在R 上是增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即ln ln 1(1)()x x f f f m f m x x ⎛⎫⎛⎫--≤+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，等价于ln (1)x g g m x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，ln 1x m x ∴+≥.令ln ()(0)x h x x x =>，则21ln ()(0)x h x x x -'=>，易得max 1()(e)e h x h ==，11e m ∴+≥，11em ≥-，故选D. 5.答案：A解析：由题意得()e x f x x a '=-，因为函数()e (1)x f x x ax =--有两个极值点，所以()0f x '=有两个不等的实根，即e x a x =有两个不等的实根，所以直线y a =与e x y x =的图象有两个不同的交点.令()e x g x x =，则()e (1)x g x x '=+.当1x <-时，()0g x '<，当1x >-时，()0g x '>，所以函数()g x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，所以当1x =-时，()g x 取得最小值，且最小值为1e-.易知当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >，则可得函数()g x 的大致图象，如图所示，则10ea -<<，故选A.6.答案：C解析：因为()ln 2e 3f x x x '=-+，记()ln 2e 3g x x x =-+，则112e ()2e xg x x x-'=-=. 当12e x ≥时，()0g x '≤，所以函数()g x 在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减. 又10e f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以当112e e x ≤<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1ex >时，()0f x '<，()f x 单调递减.当1ex =时，()f x 有极大值也是最大值，1e f m ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 若()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，应有10e f m ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，112ln 202e 4e f m -⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，所以2ln 2104e m -<≤，此时(1)2e 0f m =-+<，所以()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解成立，故选C. 7.答案：BD解析：因为2()e 21x f x x x x =---，所以()()e e 22(1)e 2x x x f x x x x '=+--=+-，所以当ln2x >或1x <-时，()0f x '>，当1ln2x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞-和(ln 2,)+∞上单调递增，在(1,ln 2)-上单调递减，故()f x 的极大值为1(1)ef -=-，故A 错误，B 正确；因为(0)1f =-，(0)1f '=-，所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为(1)(0)y x --=--，即10x y ++=，故C 错误，D 正确.故选BD.8.答案：BC解析：若存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 为奇函数，因为3211()32f x x x cx d -=-+-+，所以2()()2f x f x x d +-=+，对于任意的x ，并不满足()()0f x f x +-=，故函数()f x 不为奇函数，故A 错误； 由3211()32f x x x cx d =+++得2()f x x x c '=++，要使()f x 是单调函数，必满足140c ∆=-≤，解得14c ≥，故B 正确； 若函数有两个极值点，则必须满足0∆>，即14c <，此时12121,,x x x x c +=-⎧⎨=⎩则()222121212212x x x x x x c +=+-=-， 所以()2442222221212122(12)2x x x x x x c c +=+-=--=222412(1)1c c c -+=--，因为14c <，所以22112(1)121148c ⎛⎫-->--= ⎪⎝⎭，故441218x x +>，故C 正确； 耇2c d ==-，则3211()2232f x x x x =+--，2()2f x x x '=+-，画出函数的大致图象，如图所示，三条虚线代表三条相切的切线，故D 错误.故选BC.9.答案：33e -解析：根据题意得1()e e a x a x f x ax x -+'=， (1)e f =，所以(1)e e 4e,e 4e f a b =+==+'，解得3,3e a b ==-，故33e a b +=-.10.答案：1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 解析：构造函数3()()ex f x F x =，则3363e ()3e ()()3()()e e x x x x f x f x f x f x F x ''--'==， 函数()f x 满足()3()0f x f x '->，()0F x '∴>，故()F x 在R 上单调递增. 又1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，113F ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，∴不等式33()()e 1e x x f x f x >⇔>，即1()3F x F ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 由()F x 在R 上单调递增，可知1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.。
高二数学上学期寒假作业4 试题(共10页)
2021-2021学年(xuénián)高二寒假作业〔4〕数学 Word版含答案.doc第I卷〔选择题〕请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题〔题型注释〕1.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是〔〕A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5 D． 6, 52.读如图21－3所示的程序框图，假设输入p＝5，q＝6，那么输出a，i的值分别为( )图21－3A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝63.非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么以下结论中一定成立．．．．的是〔〕A．B．C．D．a b4.以下物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是(bù shi)向量的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.函数，假设互不相等，且，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，那么满足条件的a所组成的集合是[ ]A. B. C. D. [−3，3]7. 在四边形中，，，，其中向量、不一共线，那么四边形ABCD为〔A〕梯形〔B〕平行四边形〔C〕菱形〔D〕矩形8.不等式>0的解集是 [ ]A．[2，3] B。
〔2，3〕 C。
[2，4] D。
〔2，4〕9.在直三棱柱中，的中点，上，那么直线PQ与直线AM所成的角等于〔〕A．30° B．45° C．60°D．90°10.双曲线的焦点(jiāodiǎn)，点M在双曲线上且⊥x轴，那么到直线的间隔为〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕请点击(diǎn jī)修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题〔题型注释〕11.假设等边的边长为，平面内一点满足，那么_________12.描绘算法的方法通常有：(1〕自然语言；〔2〕；〔3〕伪代码.13.假设平面向量那么= 。
吉林省重点高中高二数学寒假作业4 Word版 含答案
高二数学寒假作业（向量）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.“1<x ”是“0<x ”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2. 以下四组向量： ①(1,2,1)a =-,(1,2,1)b =--；②(8,4,0)a =,(2,1,0)b =；③(1,0,1)a =-,(3,0,3)b =-； ④4(,1,1)3a =--,(4,3,3)b =- 其中互相平行的是.A ． ②③B ．①④C ．①②④D ．①②③④3.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）.A 对任意x R ∈,都有20x < .B 不存在x R ∈，使得20x <.C 存在0x R ∈,使得200x ≥ .D 存在0x R ∈,使得200x <4.ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)sin ,(cos ),3,1(B B q p =-=q p//且cos cos 2sin ,b C c B a A C +=∠则=（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5.双曲线221y x m-=的充分必要条件是 （ ）A ．12m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m >6.已知5OA 1,OB AOB 6π==∠= ，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.∙= 设实数m,n 满足OC mOA nOB =+ ，则 mn等于 ( )(A)-2 (B)2 (D)-7.在△ABC 中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F 为边BC 的三等分点(E 为靠近点C 的三等分点),则AE AF ∙等于( )()()()()551015A B C D 34988.设p ：f(x)＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m≥284xx +对任意x>0恒成立，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.有下列四种说法：①命题：“R x ∈∃0,使得02>-x x ”的否定是“R x ∈∀,都有02≤-x x ”； ○2已知随机变量x 服从正态分布),1(2σN ，79.0)4(=≤x P ，则21.0)2(=-≤x P ； ○3函数)(,1cos sin 2)(R x x x x f ∈-=图像关于直线43π=x 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上是增函数；○4设实数[]1,0,∈y x ，则满足：122<+y x 的概率为4π。
高二数学寒假作业答案
寒假作业（一）参考答案CBCB BABC ； 1(0,)2； (-1,+∞)； 49； [3，＋∞)； 0；；15. 解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0，∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12， 又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0. (2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.16. 解:(1)由()1c ，为公共切点可得:2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =,3()g x x bx =+,则2()=3g x x b '+,23k b =+,∴23a b =+①又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得:33a b =⎧⎨=⎩.(2)24a b =,∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得:12a x =-,26ax =-;0a >,∴26a a-<-,综上所述:当(]02a ∈，时,最大值为2(1)4a h a =-;当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.17. 解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0.而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增 所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y （3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+18. （Ⅰ）由题意：)()(x g x f ≥⇔≥-ax x 2x ln ，)0(>x分离参数a 可得：)0(ln >-≤x xx x a ………………（1分）设x x x x ln )(-=φ，则22/1ln )(x x x x -+=φ………………（2分）由于函数2x y =，x y ln =在区间),0(+∞上都是增函数，所以函数1ln 2-+=x x y 在区间),0(+∞上也是增函数，显然1=x 时，该函数值为0 所以当)1,0(∈x 时，0)(/<x ϕ，当),1(+∞∈x 时，0)(/>x ϕ所以函数)(x φ在)1,0(∈x 上是减函数，在),1(+∞∈x 上是增函数所以1)1()(min ==φφx ，所以1)(min =≤x a φ即]1,(-∞∈a ………………（4分）（Ⅱ）由题意知道：x ax x x h ln )(2+-=，且)0(,12)(2|>+-=x x ax x x h所以方程)0(0122>=+-x ax x 有两个不相等的实数根21,x x ，且)21,0(1∈x ， 又因为,2121=x x 所以),1(2112+∞∈=x x ，且)2,1(,122=+=i x ax i i…………（6分） 而)ln ()()(112121x ax x x h x h +-=-)ln (2222x ax x +--]ln )12([12121x x x ++-=]ln )12([22222x x x ++--212122lnx x x x +-=22222221ln )21(x x x x +-=2222222ln 41x x x --=，)1(2>x设)1(,2ln 41)(222≥--=x x x x x u ，则02)12()(322/≥-=x x x u所以2ln 43)1()(-=>u x u ，即2ln 43)()(21->-x h x h ………………（8分）（Ⅲ）)21()()(ax g x f x r ++=21ln2++-=ax ax x 所以12)(|++-=ax a a x x r 12222++-=ax x x a ax 1)22(22+--=ax a a x ax ………………（9分）因为(1,2)a ∈，所以21212212222=-≤-=-a a aa 所以当),21(+∞∈x 时，)(x r 是增函数，所以当01[,1]2x ∈时， 21ln1)1()(max 0++-==a a r x r ，(1,2)a ∈………………（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：)1(21ln12a k a a ->++-，令)1(21ln 1)(2a k a a a --++-=ϕ，(1,2)a ∈即对任意(1,2)a ∈，)1(21ln1)(2a k a a a --++-=ϕ0>恒成立因为)122(11222111)(2/-++=+-+=+++-=k ka a aa a ka ka ka a a ϕ ………（11分）分类讨论如下：（1）若0=k ，则1)(/+-=a aa ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减， 此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意（2）若0<k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意 （3）若0>k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，那么当1121>-k 时，假设t 为2与121-k 中较小的一个数，即}121,2min{-=k t ，则)(a ϕ在区间})121,2min{,1(-k 上递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意。
高二数学 寒假作业(四)
南溪一中高2011级寒假作业（四） 班级 姓名 学号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点(1,1)在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是 A ．01a << B ．11a -<< C ．11a a <->或 D ．1a =±2．双曲线22134y x -=的两条准线的距离等于 ABC ．65D ．353．椭圆221169x y +=的焦点坐标是 A ．1(5,0)F -、2(5,0)F B ．1(0,5)F -、2(0,5)FC．1(F、2F D．1(0,F、2F4．两个圆1C ：222220x y x y +---=与2C ：226440x y x y ++++=的公切线有且仅有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．与直线l ：23y x =+平行且与圆222440x y x y +--+=相切的直线方程是 A ．05=±-y x B ．052=±-y xC ．052=±+y xD ．052=±-y x6．已知方程22121x y m m +=--的曲线是双曲线，则m 的取值范围是 A ．1m < B ．2m > C ．12m << D ．1m <或2m >7．设x ，y 满足不等式组226y x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则32z x y =-的最大值是A ．0B ．2C ．8D ．168．斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围 A ．2>e B ．5>e C ．51<<e D ．31<<e9．如图，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点， 且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为A1 B1 C1D110．已知(2,1)M ，(1,2)N -，在下列方程的曲线上，存在点P 满足||||MP NP =的曲线方程是A ．310x y -+=B ．22430x y x +-+=C ．1222=+y x D ．1222=-y x 11．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，过点F 2向∠F 1PF 2的外角平分线作垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．双曲线的一支12．若直线32y x =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是A ．2B ．2C ．22D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13．点(,)P x y 在圆224x y +=上，则x y +的最大值为 。
2021年高二数学寒假作业4 Word版含答案
2021年高二数学寒假作业4 Word 版含答案完成时间 月 日 用时 分钟 班级 姓名一．填空题1．命题“若则”的否命题是 ． 2．抛物线的准线方程为 ．3．若复数（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数 ．4．已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.5．若函数，则 ．6．曲线在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 . 7．右图是一个算法流程图，则输出的的值为 ．8．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ． 9．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ．10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 ．11．设()是上的单调增函数，则的值为 ．12．已知函数若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 ．13．椭圆的左右焦点分别为，P 是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P ,使得△为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 _ _ .14．设函数，，其中实数．若与在区间内均为增函数，则实数的取值范围是 ． 二．解答题15. 对于复数,, (),(1) 若是纯虚数,求的值；(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围；(3) 若都是虚数,且,求.（第7题）16.已知椭圆(a>b>0)，（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标.17.已知且，．（1）求函数的表达式；（2）已知数列的项满足，试求；（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明．18．某工厂需要生产个零件（），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是元．（1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为和，且经过点．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若，且，求实数的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．设函数,.(1)求函数的单调区间；(2)当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围．xx 学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（4）参考答案一．填空题1．若则 2． 3． 4．充分不必要 5． 6．(0，－1) 7． 8． (－∞，－3] 9． 10．11． 612．（-5，0） 13． 14． 二．解答题 15.(1);(2);(3)16.解：（1），椭圆方程为 （2）因为在椭圆上，所以可设，则2cos 4sin()46z πθθθ=+=+≤，， 此时，相应的P 点坐标为.17.(1)由题意得:即解之得: 所以.(2); 211382(1(1))(1(2))(1)(1)49493x f f =--=--=⋅=;3212155(1(1))(1(2))(1(3))(1)3163168x f f f =---=⋅-=⋅=;45243(1(1))(1(2))(1(3))(1(4))8255x f f f f =----=⋅=.(1) 猜想: . 证明:①当时, 所以等式成立 ②假设且时,等式成立.即. 则当时,122212(1)(3)(1(1))(1)2(1)(11)2(1)(2)32(2)n n n n n n a a f n n n n n n n +++++=-+=⋅-=++++++=+所以,对一切正整数,有18．（1）生产每个零件的平均成本（），根据基本不等式，，当且仅当，即时等号成立．即的最小值为200．（2）设总利润为，则．，令得，或（舍）．当时，；当时，．所以，当时，取到最大值．因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．19．解：（1）设椭圆标准方程为．依题意，，所以．又，所以．于是椭圆C的标准方程为．（2）设，因为，所以，即．又，故解得，（舍）或．因为，所以，故．（3）设，直线，令，得，即．同理，．所以，以线段PQ为直径的圆的方程为．令，得．又，即，所以，，即．因此，所过定点的坐标为和．20．(1) ，解：函数定义域为．①若则，函数在上单调递增；②若，，函数在上单调递增；，，函数在上单调递减．(2)，∴，即与在上有一个交点．，∴在上递增，在上递减，当时，，当时，，与在上只有一个交点，或.(3)当时，在上的最大值为1，恒成立，即等价于恒成立,记，，由，,得；,,得在区间上递增，在区间上递减．当时有最大值，，∴．32383 7E7F 繿29089 71A1 熡38634 96EA 雪b30597 7785 瞅28365 6ECD 滍PW28811 708B 炋33192 81A8 膨35062 88F6 裶 ZO25601 6401 搁。
高二数学快乐寒假作业4
2016~2017学年度高二上学期数学快乐寒假作业（4）解析几何相关内容第1题动手动脑能力训练一个牧人从帐篷A处牵马去河边饮水，然后去B处赶集，A,B在河的同侧。
问他怎样走路成最短？你能帮他设计一个行走路线图么？画出你的想法。
探究：以A (－1，3)，B (3，－2)，C (6，－1)，D (2，4)为顶点的四边形ABCD 是平行四边形，它的面积是多少呢？学生1：求出边AB 所在直线，并求出过点D (2，4)且垂直于边AB 所在直线 的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；学生2: 求出边AD 所在直线，并求出过点B (3，－2)且垂直于AD 边的直线 方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；你赞同他们的想法么？或许你有更好的想法，和同学们一起分享一下。
练习．（1）点(1,1)A -到直线10x y -+=的距离为______．（2）3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们的距离是________．（3）点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --= 则点P 的坐标是_________________．（4）直线1l 过点(3,0)，直线2l 过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 平行线之间的距离，则d 的取值范围是_____________．回忆初中时学习有关圆的知识，如何求圆的方程？你能独立推导出么？练习．求满足下列条件的圆的标准．．方程：1．（1）经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；（2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上；（2）已知方程2224+-++-++=∈表示的图形是x y t x t y t t R2(3)2(14)1690()圆．探究：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？将你想到的图形画出来。
山东省2016年高二数学寒假作业4Word版含答案
【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业4一、选择题.1.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S ＝( )A ．7B ．8C ．15D ．162.已知等差数列{a n }满足a 6+a 10=20，则下列选项错误的是( )A ．S 15=150B ．a 8=10C ．a 16=20D ．a 4+a 12=203.已知{a n }是首项为1的等比数列，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则数列{a n }的前5项的和为A ．3116B ．3132C ．32D ．314.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）（A ）2X Z Y +=（B ）()()Y Y X Z Z X -=- （B ）2Y XZ =（D ）()()Y Y X X Z X -=- 5.已知抛物线C 1：y=x 2（p ＞0）的焦点与双曲线C 2：﹣y 2=1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M ，若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p=( )A ．B ．C ．D ．6.抛物线y=上点P 的纵坐标是4，则其焦点F 到点P 的距离为( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6 7.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（ ）A. 22 C.1+ D. 1+8.设F 1，F 2是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，过点F 1，F 2作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为( )A ．B ．C ．D ．9.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A.－2 B.2 C.－4 D.410.设点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，则该椭圆的离心率是( )A ． 12B ．2C ．2D ．14二．填空题.11.命题“∃x ∈R ，lgx=x ﹣2”的否定是 ．12.数列{a n }满足a n+1=，a 8=2，则a 1=．13.在数列{}n a 中，若11a =，()121n n a a n +-=≥，则=3a _______________．14.已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则S 6= ．三、解答题.15.设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，q ：实数x 满足|x ﹣3|＜1．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中a ＞0且￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16.已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 求证：数列{}n b 是等比数列；(3) 记n n nc a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ． 17.已知动点M （x ，y ）到直线l ：x=4的距离是它到点N （1，0）的距离的2倍．（Ⅰ） 求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ） 过点P （0，3）的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点．若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率．【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业4参考答案1.C2.C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．3.D4.D5.D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．6.C【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．7.D8.B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到abc的关系，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：F 1，F 2是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，过点F 1，F 2作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c ，c ）是椭圆上的点，可得：， 即，a 2c 2﹣c 4+a 2c 2=a 4﹣a 2c 2，可得e 4﹣3e 2+1=0．解得e==． 故选：B ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．9.D选D 椭圆的右焦点为F （2,0）4,22==∴p p 即 10.A11.∀x ∈R ，lgx≠x﹣2【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x ∈R ，lgx=x ﹣2”的否定是：∀x ∈R ，lgx≠x﹣2．故答案为：∀x ∈R ，lgx≠x﹣2．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力． 12.考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据a 8=2，令n=7代入递推公式a n+1=，求得a 7，再依次求出a 6，a 5的结果，发现规律，求出a 1的值．解答：解：由题意得，a n+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．13.514.【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q•a1q2=2a1，即a4==2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．15.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，根据p ∧q 为真，则p ，q 同时为真，即可求实数x 的取值范围；（2）根据￢p 是￢q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由|x ﹣3|＜1，得﹣1＜x ﹣3＜1，得2＜x ＜4即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜4，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴实数x 的取值范围是2＜x ＜3．（2）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，若￢p 是￢q 的充分不必要条件，则￢p ⇒￢q ，且￢q ⇏￢p ，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A ⊊B ，又A={x|￢p}={x|x≤a 或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a 的取值范围是． 【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．16.解：(1)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………2分 ∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………4分（2）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………5分 当2n ≥时，112n n T b =-，11112n n T b --=-，∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………7分 ∴11=3n n b b -． ……………………………………………………………8分 ∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………………………………9分 （3）由（2）可知：1211()2()333n n n b -=⋅=⋅． ……………………………10分 ∴11(42)2()(84)()33n n n n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅． …………………………………11分 ∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯． ∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯． ∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯- 118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯． ………………………………………13分 ∴144(1)()3n n S n =-+⋅． …………………………………………………14分 17.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）经分析当直线m 的斜率不存在时，不满足A 是PB 的中点，然后设出直线m 的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x 1+x 2，x 1x 2，结合2x 1=x 2得到关于k 的方程，则直线m 的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）点M （x ，y ）到直线x=4的距离是它到点N （1，0）的距离的2倍，则 |x ﹣4|=2，即（x ﹣4）2=4，整理得．所以，动点M 的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P （0，3），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由A 是PB 的中点，得2x 1=0+x 2，2y 1=3+y 2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m 的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．。
高二数学上学期寒假作业4理word版本
云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业4 理 一，选择题：1、下列命题正确的是 （ ）A 、若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→c 。
B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C 、向量的长度与向量的长度相等 ,D 、若非零向量AB 与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。
2、已知向量(),1m =a ，若，=2，则 m = （ ）A ．1 B. C. D.3、在ABC ∆中，若=+，则ABC ∆一定是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定4、已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ）A ．0120BCD二、填空题：（5分×4=20分）5、已知向量、满足==1，3-=3，则 +3 =6、已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝7、已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC =8、.把函数742++=x x y 的图像按向量经过一次平移以后得到2x y =的图像， 则平移向量是（用坐标表示）三，解答题：9、设),6,2(),3,4(21--P P 且在21P P =,，则求点 的坐标10、已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求与所成角的大小，11、已知向量=（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有（1）∥ ? （2）⊥ ? （3）与所成角θ是钝角 ？12、设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足=+t ，（t 为实数）；（1）当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；（2）四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由，13、已知向量=（3, －4）, =（6, －3）,=（5－m, －3－m ）,（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．14、已知向量.1,43),1,1(-=⋅=且的夹角为与向量向量π （1）求向量； （2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈， 若0=⋅，试求||+的取值范围.平面向量单元测试题答案：一，选择题： C D C A二，填空题： 5，2； 5，6； 7，13132 8，)3,2(- 三，解答题：9，解法一： 设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP ，=―2 ∴ (x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),x ―4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P (―8,15) 解法二：设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP ，=―2 ∴ x=21)2(24---=―8,y=21623-⨯--=15, ∴ P(―8,15) 解法三：设分点P （x,y ）=∴―2=24x +, x=―8, 6=23y +-, y=15, ∴ P(―8,15) 10=2, = , cos ＜,＞=―21, ∴＜,＞= 1200， 11，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k ＜9, k ≠－1 12，解：（1），设点P （x ，0）， =(3,2), ∵=+t ，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),⎩⎨⎧+=+=,22032,t t x 则由∴⎩⎨⎧-=-=,11t x 即 (2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形，则有∥, y=x ―1,OP ∥AB 2y=3x ∴⎩⎨⎧-=-=32y x 即……①,又由=+t ，(x,y)=(2,2)+ t(3,2), 得 ∴⎩⎨⎧+=+=ty t x 2223即……②,由①代入②得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2534t t ， 矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。
高二数学寒假作业4(新课标必修5选修23)
高二数学寒假作业4（新课标必修5选修23）C.f(-2)与f(2)D.f(2)与f(-2)7.已知点P的极坐标为(2，)，那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是()A.sin=B.sin=2C.cos=D.cos=28.若点和点分别是双曲线中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 本大题共小题，每小题5分，9.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为________(用数字作答)10.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且，则边上的高;拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,则点到面的距离11.函数的单调减区间为。
12.设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径下列几个命题①.平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②.平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线.③.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④.以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤.以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥.以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是 .三.解答题(本大题共小题，每小题分，13.已知z是复数，若z+2i为实数(i为虚数单位)，且z(1﹣2i)为纯虚数.(1)求复数z;(2)若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.14.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中各项的系数和.15.如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD. 求证：CD为圆O的切线.16.无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。
(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)若直线经过双曲线的右焦点与双曲线交于两点，并且满足,求双曲线的方程。
高二数学寒假作业四.doc
高二数学寒假作业四一、选择题（每小题3分,共计30分）1．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2972．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．21 4．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ）A ．1B ．0或32C ．32D ．5log 25．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A ．98B ．99C ．96D ．976．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b > 7．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2y =D ．1y x = 8．如果 20ax bx c ++>的解集为()(),24,-∞-⋃+∞，那么对函数()2f x ax bx c =++应有（ ）A ．()()()521f f f <<-B ．()()()251f f f <<-C ．()()()125f f f -<<D ．()()()215f f f <-<11．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值12．某工厂第二年比第一年的年产量的增长率为P ，第三年比第二年的年产量的增长率为q ，这两年 的年平均增长率为x ，则（ ）A ．2p q x +=B ．2p q x +≤C ．2p q x +>D ．2p q x +≥二、填空题（每小题4分,共计24分）9．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比0小,则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．D ．02a << 10．如果不等式222x 2mx m 14x 6x 3++<++对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ．（-∞，3） C ．（-∞，1）⋃（2，+∞） D ． (-∞+∞)13．已知等比数列{}n a 满足=a 133，12+-=n n a a n ，则n a n 的最小值为 14．不等式20ax bx c ++<的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则不等式20cx bx a -+>的解集为15．已知x.>0,y>0,且2x+8y-xy=0则xy 的最小值为16．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比5327n n S n T n +=+，则53a b 的值是 三、解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17 ．(本小题满分12分)（1）．记关于x 的不等式a 11x 1+>+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q （Ⅰ）若3a =，求P ；（Ⅱ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)解关于x 的不等式2()(2)0a x x x --->，（其中a 为常数）19．(本小题满分12分) 已知函数[)22(),1,x x a f x x x++=∈+∞，若对任意[)1,,()0x f x ∈+∞>恒成立， 试求实数a 的取值范围。
高二数学寒假作业(四)
高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =o，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y ax 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,x y =．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。
安徽省高二数学寒假作业四
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1．下列四个数中最大的是 （ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 22．椭圆2241x y +=的离心率为（ ）A ．3B ．34C ．2 D ．233．函数()254()1log 2f x x x=-+-的定义域为 （ ）A ．24x <≤B ．42x -≤<-C ．24x -<<D ．24x <≤或42x -≤<4．双曲线的渐近线方程是y ＝±x ，焦点在坐标轴上，焦距为10，则其方程为 （ ）A ．－=1 B ．－＝1C ．－=1 或－＝1 D ．－＝±15．设b a 、是正实数，以下不等式 ① b a ab ab +>2，② b b a a -->，③ 22234b ab b a ->+，④ 22>+abab 恒成立的序号为 （ ） A ．①、③. B ．①、④. C ．②、③. D ．②、④.6．已知圆2270x y mx ++-=与抛物线216x y =的准线相切，则m = （ ）A ．6B ．—6C ．6±D ．37．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是1(0)22πθ≤≤．则θ的值为（ ）A ．12πB ．512πC ．12π或512π D ．56π或6π 8．已知,,1a b R a b +∈+=，33332222,a b b a M N a b a b a b a b=+=+++++，则M 与N 的大小 是（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M N ≤9．已知不等式()19a x y xy ⎛⎫++≥⎪⎝⎭对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．设x 、y R ∈，且2220x y x ++<，则（ ）A ．22680x y x +++< B ．22680x y x +++>C ．22430x y x +++<D ．22430x y x +++>11．设x ，y 均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 （ ） A ．25 B ．20 C ．16 D ．912．某人获悉一个岛上三处藏有宝物.由于年代久远,有的数据缺失,记载如下:岛上有一棵椰子树，由叶子树向东走3米为藏宝处A ，继续向东走b 米，到达B 处然后向东偏北60°走a 米为藏宝处C （其中a,b 为缺少数据），由B 向南走BC 31为藏宝处E ，三个藏宝处在以B 为焦点，椰子树的南北方向所在直线为相应的准线的双曲线上.寻宝的关键是推出a,b 的值，a,b 的准确值为 （ ） A ．28;4 B ．14;4 C ．28;8 D ．14; 8二、填空题：请把答案填在题中横线上.13．已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______. 14．若关于x 的不等式01>+-x ax 的解集为),4()1,(∞+-∞- ，则实数=a . 15．已知圆22(3)(2)x y -+-=22(2)(3)x y -+-=关于直线l 对称，则直线l的方程为______________________. 16．在b 克盐水中，有a 克盐（0>>a b ），若再添加m 克盐（m >0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器.（I ）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（II ）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19．医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（I ）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（II ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）已知：lg 2=0.3010．20．已知直线l 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 有且仅有一个交点Q ，且与x 轴、y 轴分别交于R 、S ，求以线段SR 为对角线的矩形ORPS 的一个顶点P 的轨迹方程．高二上学期数学寒假作业四参考答案一、选择题 1．D. 2．A.3．D. 由于函数()f x 在定义域上是偶函数，其定义域关于原点为对称，就排除A ，B ，C ． 4．D.5．D.当1a b ==时，由ba abab +>2，得11>，知①错；对于b a 、是正实数，a a b b a b a b >--⇔+>-显然成立，知②对；而22ab ab +≥=>，知④，所以，选择D ．6．C.易知圆心坐标为,02m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为，抛物线的准线方程为4y =-，则，解得6m =±. 7．12=，∴1sin 2(0)22πθθ=≤≤，即12π或512π.8．C ．由于1a b +=，得1,1a b b a =-=-，于是2222(1)(1)a b a a a a a b +=+-=+-=+，所以M N =．9．B. 条件变形后，应用二元均值不等式.()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭112y ax a a a x y =+++≥++()21,a=+于是，只要()219a +≥⇔4a ≥，得a 的最小值为4.10．B. 11．C. 由312121=+++y x 可化为xy =8+x+y, x ，y 均为正实数 ∴ xy =8+x+y xy 28+≥（当且仅当x=y 等号成立）,即xy-2xy -80≥. 可解得xy 4≥, 即xy ≥16故xy 的最小值为16. 12． A. 二、填空题13．10. 从图中看出 2222max(2)(22)10PO OA AB OB ==+=+=.14．不等式0(1)()011x ax x a x x ->⇔+->⇔<-+或x>a ，则4a =． 15．0=-y x .圆心()3,2与()2,3关于直线0=-y x 对称． 16．mb ma b a ++<. 三、解答题 17．解：（I ）由30(1)(3)01x x x x -<⇔+-<+， 得 {}13P x x =-<<． -（II ）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤．由0a >，得{}1P x x a =-<<.又因为Q P ⊆， 所以2a >，即正数a 的取值范围是(2)+∞，．18．解：（I ）设曲线方程为7642+=ax y ， 由题意可知，764640+⋅=a . 71-=∴a . ∴ 曲线方程为764712+-=x y . （II ）设变轨点为),(y x C ，根据题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+)2(,76471)1(,125100222x y y x 得036742=--y y ，4=y 或49-=y （不合题意，舍去）. 4=∴y .得 6=x 或6-=x （不合题意，舍去）.∴C 点的坐标为)4,6(，4||,52||==BC AC .答：当观测点B A 、测得BC AC 、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令. 19．解： （I ）由题意病毒细胞关于时间n 的函数为12-=n y , 则由 ,10281≤-n 两边取对数，得 ,82lg )1(≤-n n ≤27.5, 即第一次最迟应在第27天注射该种药物.（II ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为%2226⨯,再经过x 天后小白鼠体内病毒细胞为x 2%2226⨯⨯,由题意x 2%2226⨯⨯≤108， 两边取对数，得2.6,82lg 22lg 2lg 26≤≤+-+x x 得，故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．20．解： 由已知，直线l 不过椭圆的四个顶点，所以设直线l 的方程为).0(≠+=k m kx y代入椭圆方程，222222b a y a x b =+ 得.)2(22222222b a m kmx x k a x b =+++化简后，得关于x 的一元二次方程.02)(222222222=-+++b a m a mx ka x b k a于是其判别式).(4))((4)2(222222222222222m b k a b a b a m a b k a m ka -+=-+-=∆由已知，得△=0．即.2222m b k a =+ ①在直线方程m kx y +=中，分别令y=0，x =0， 求得).,0(),0,(m S kmR -令顶点P 的坐标为（x ，y ）， 由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.,.,y m x y k m y k m x 解得 代入①式并整理，得所求顶点P 的轨迹方程为 12222=+y b x a ．。
高二数学寒假作业四
卜人入州八九几市潮王学校高二文科数学寒假作业〔四〕一．选择题(本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分)1.“21sin =A 〞是“︒=30A 〞的〔〕 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.“0<mn 〞是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件“对任意的3210x xx ∈-+R ，≤〞的否认是〔〕 A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 4．双曲线121022=-y x 的焦距为〔〕 A ．22B ．24C ．32D ．34 5.设x x x f ln )(=，假设=')1(f ，那么=0x 〔〕A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln 26.假设抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，那么p 的值是〔〕 A ．2-B ．2C ．4-D ．47．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么椭圆的离心率等于〔〕A B C ．12 D ．138．两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，那么动点P 的轨迹方程是(〕A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 9．设曲线2ax y =在点〔1，a 〕处的切线与直线062=--y x 平行，那么=a 〔〕A ．1B ．21C ． 21- D ．1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是() A ．321=x B ．2=y C ．321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是〔〕 A ．x y 32±=B ．x y 94±=C ．x y 23±=D ．x y 49±= 12．对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，那么0<x 时〔〕A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x >< C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕13．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，那么m 的取值范围为.14.F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，假设1222=+B F A F ，那么AB =_____________15．双曲线11222-=-+ny n x ，那么n ＝. p ：假设10<<a ，那么不等式0122>+-ax ax 在R q ：1≥a 是函数x ax x f 1)(-=在),0(+∞①“p 且q 〞、②“p 或者q 〞、③“非p 〞、④“非q .三．解答题(本大题一一共5小题，一共40分)17(本小题总分值是8分)函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处获得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.18(本小题总分值是10分)求以下各曲线的HY 方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x的左顶点.19(本小题总分值是10分) 椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程. 20(本小题总分值是10分)统计说明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y 〔升〕关于行驶速度x 〔千米/小时〕的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .甲、乙两地相距100千米. 〔1〕当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？〔2〕当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题总分值是10分) 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线C 上. (1)求双曲线C 的方程；(2)记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，假设△OEF 的面积为求直线l 的方程.。
高二数学寒假作业试题理(四)word版本
湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(四)一．填空题（共3小题）1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为．2．两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是．3．从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数．已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为．二．解答题（共3小题）4．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若 X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．5．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．（1）求证：面O1DC⊥面ABCD；（2）若∠A1AB=60°，求二面角C﹣AA1﹣B大小；（3）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD．6．设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．寒假作业（四）参考答案1．①若m⊥a，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，①错②根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故②正确③两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，③对④相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故④错2．只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达．若奥迪车上没有小孩，则有=10种方法；若奥迪车上有两个小孩，则有=10种．综上，不同的乘车方法种数为10+28+10=48种，3．记事件A=“第一次取出的是奇数”，事件B=“第二次取到的是奇数”，则事件AB=“第一次取出的是奇数，第二次取到的也是奇数”则P（A）==，P（AB）==．因此，P（B|A）===．4．（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112（2）由于根据正态分布：P（120﹣3×5＜X＜120+3×5）=0.9974故所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10所以X的取值为0，1，2，3．所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；0 1 2 3数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．5．（1）连AC，BD，A1C1，则O为AC，BD的交点，O1为A1C1，B1D1的交点．由平行六面体的性质知：A1O1||OC且A1O1=OC∴四边形A1OCO1为平行四边形，A1O||O1C又∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD又∵O1C⊂平面O1DC∴平面O1DC⊥平面ABCD（2）过点O作OM⊥AA1，垂足为M，连接BM．∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥OB又∵OB⊥OA∴OB⊥平面A1AO．由三垂线定理得AA1⊥MB∴∠OMB为二面角C﹣AA1﹣B的平面角．在Rt△AMB中，∠MAB=60°，∴又∵，∴∴二面角C﹣AA1﹣B的大小为（3）作EH⊥平面ABCD，垂足为H，则EH∥A1O，点H在直线AC上，且EF在平面ABCD上的射影为HF．由三垂线定理及其逆定理，知EF⊥AD⇔FH∥AB∵AE=2EA1，∴AH=2HO，从而CH=2AH又∵HF∥AB，∴CF=2BF从而EF⊥AD⇔CF=2BF∴当F为BC的三等分点（靠近B）时，有EF⊥AD6．（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故．①由知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得；由D在AB上知x0+2kx0=2，得．所以，化简得24k2﹣25k+6=0，解得或．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E与F关于原点对称可知y2=﹣y1＞0，故四边形AEBF的面积为S=S△OBE+S△OBF+S△OAE+S△OAF=•（﹣y1）==x2+2y2===，当x2=2y2时，上式取等号．所以S的最大值为．。
高二数学寒假作业4答案
高二数学寒假作业4答案1．【答案】A 【解析】222x ky +=化为方程22122x y k +=，焦点在y 轴上则22k >，解得01k <<，故选A ．2．【答案】D 【解析】由题意得12PF F ∆为直角三角形，令1c =，则122F F =，11PF =，23PF =，则12132PF PF a +=+=，23113c e a ===-+，故选D ．3．【答案】A【解析】22101132ABb k a --===-，又2229a bc -==，则222a b =，解得29b =，218a =，故选A ．4．【答案】C 【解析】241a a >+，2323a -<<+，22111111()(0]442a e a a a +=-=-+∈，，则2(0]2e ∈，，故选C ．5．【答案】64【解析】122tan 642F PF S b θ∆=⋅=．6．【答案】31-【解析】直线3()y x c =+过点1F ，且12tan 3k MF F =∠=，∴1260MFF ∠= ，∴2130MF F ∠= ，∴2190F MF ∠= ，∴12MF MF ⊥，在12Rt MF F ∆中，1MFc =，23MF c =，∴该椭圆的离心率223123c c e a c c===-+．7．【答案】463【解析】设坐标原点O ，椭圆E 的方程为22221x y a b +=，作CD AB ⊥，则24a =，2a =，4CBA π∠=，2BC =，则B 坐标(11)-，，则21114b +=，243b =，22283c a b =-=，263c =，两个焦点之间的距离为4623c =．8．【答案】B 【解析】原式变为2211y x m +=，当1m >时，211(1)(1)4e m =-∈，，解得43m >，当01m <<时，2111(1)(1)14m e m m -==-∈，，解得304m <<，故选B ．9．【答案】B 【解析】由题意知点M 在以(30)F ，为圆心，1为半径的圆上，PF 为圆的切线，∴当PF 最小时切线长PM 最小，由图知，当点P 为右顶点(50)，时，PF 最小，最小值为532-=，此时22213PM =-=，故选B ．10．【答案】B 【解析】设椭圆C 的右焦点是2F ，坐标原点为O ，由椭圆定义得1222MF MF a c +=>，则1121()2PF PO MF MF a c +=+=>，则点P 的轨迹是以1F 、O 为焦点的椭圆，故选B ．11．【答案】D 【解析】得1(30)F -，、2(3F ，，设()M x y ，，则12(3)(3)0MF MF x y x y ⋅=--⋅---= ，，，整理得223x y +=，代入2214x y +=得2324x =，解得263x =±，故点M 到y 263，故选D ．12．【答案】32【解析】设()M x y ，、()N x y -，，2222222222214AM BN b x b y b a k k x a x a a --⋅====--，则222314b e a =-=，32e =．13．【答案】22【解析】22c e a ==，将x b =代入椭圆方程得222222112y b c b a a =-==，则22y b =±，即点2()2b b ±，在直线y kx =上，∴22k =±．14．【答案】22132x y +=【解析】圆方程为222x y b +=，与直线2y x =+相切，则22b =，又33e =3a =故椭圆方程为22132x y +=．15．【答案】A 【解析】内切圆的半径32r =，则1212121211()22MF F m S MF MF F F r F F y ∆=⨯++⨯=⨯⨯，即131(106)6222m y ⨯+⨯=⨯⨯，得4m y =，∴满足条件M 是短轴的2个端点，故选A ．16．【答案】D 【解析】连接BP ，则BP 的斜率为2k -，又由中点弦的推论公式可得2122()b k k a ⋅-=-，则2122b k k a ⋅=，即2122b k k a⋅=，又121211122a k k k k b +≥⋅，∴则24a b =，设2a =，则1b =，∴3c =32c e a ==，故选D ．17．【答案】35【解析】12c e a==，即2a c =，设2a =，则1c =，设直线1PF 的斜率为k (0k >)，则直线1PF的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=，又11221PF A PF F S S ∆∆=：：，则1122PF A PF F S S ∆∆=，即12221122211b kk PF PF k k -+⨯=⨯⨯⨯++，则4b k k -+=，解得3b k =-(舍去)或5b k =(可取)，又222a b c =+，则24251k =+，解得2325k =，则35k =．18．512-【解析】设(0)F c -，，222c a b =-，(0)A a -，，11()P x y ，，使得PAPF 是常数，设PAPF λ=则有22221111()[()]x a y x c y λ++=++，即2222112(2)b ax a b cx c λ++=++，比较两边2222()b a b c λ+=+，a c λ=，故2222()cb ca a b c +=⋅+，即2323ca c ca a -+=，即3210e e -+=，∴2(1)(1)0e e e -+-=，解得1e =或152e -=，又01e <<，则512e =．。
【原创】新课标高二数学寒假作业含答案_4
【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业4一、选择题. 1.数列3，3，15，21，33，…，则9是这个数列的第( )A ．12项B ．13项C ．14项D ．15项2.在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=10，则a 7=( )A ．5B ．8C ．10D ．143.已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=( )A ．B ．C ．D ．4.在ABC ∆中，已知75,60,2A B c =︒=︒=，则b 等于（ ）A ．2B ．3C ． 6D ．83 5.在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定6.ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若直线()10bx a c y +-+=与直线()()10a b x a c y --++=垂直，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 7.设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ） A ． 1 B.2 C. 4 D. 23- 8.已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }1|{->x x D. }11|{<<-x x9.已知数列{a n }中，a 1=，（n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为( )A ．B ．C ．D ．10.若数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n （3n ﹣2），则a 1+a 2+…+a 10=( )A ．15B ．12C ．﹣12D ．﹣15二．填空题.11.在数列{}n a 中，11a =，1112n n n a a a +⎛⎫=+⎪⎝⎭，试猜想出这个数列的通项公式为 .12.观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯照此规律， 第n 个等式可为 .13.60,1,3ABC A b c ο∆===在中，其面积为，则边_______.14.已知函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅，(1)2f =，则 2222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f f f f f +++++++=__________。
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高二数学寒假作业（四）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
2.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )
3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6
D ．5
4.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为
A.
26 B. 23 C. 3
6
D. 33
5.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定
6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)
7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-
B. ()0,2,3-
C. ()0,2,3
D. ()0,2,6-
8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线
1322
22=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21
e e 等于（ ）
A.
33 B .36 C.2
2
D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若
11
x y
=,则x y = B ．若21x =,则1x =
C ．若x y =,
D ．若x y <,则 22x y <
二、填空题
10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：
11
<x
，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .
12.设椭圆22162x y +=和双曲线2
213
x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，
12cos PF F ∠的值是 。
13.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________________. 三、计算题
14.在等差数列{}n a 中,246,20a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设**122
(),()(12)
n n n n b n N T b b b n N n a =
∈=++
+∈-,求n T .
15.（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A ,,成等差数列。
（1）若32=b ，2=c ，求ABC ∆的面积；
（2）若C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，试判断ABC ∆的形状。
16.如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABEF ，四边形ABEF 是梯形,
90EFA FAB ∠=∠=，1EF FA AD ===， 点M 是DF
的中点，
2CM =
.
（1）求证：BF ∥平面AMC ； （2）求二面角B AC E --的余弦值.
高二数学寒假作业（四）参考答案
一、选择题
1~5 BCDDC 6~9CBAA 二、填空题
10. 充分不必要， 11 . -6 ,12. 1
3
,13.2 三、计算题 14.解：（1）设
{}n a 的公差为d ,由题意得116
4620
a d a d +=⎧⎨
+=⎩ 解得
182
{a d ==- 得:82(1)102.n a n n =--=- （2）∵2111
(12)(1)1
n n b n a n n n n =
==--++
1
)111()3121()211(321+=+-+⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=n n
n n b b b b T n n
15.因为A ，B ，C 成等差数列，所以C A B +=2。
又A ＋B ＋C ＝π，所以3
π
=
B .
（1）解法一：因为32=b ，2=c ，所以 由正弦定理得
C
c
B b sin sin =，即B c
C b sin sin =，即2
3
2sin 32⨯
=C ，得21sin =C .
因为c b >，所以C B >，即C 为锐角，所以6
π
=C ，从而2
π
=
A .
所以322
1
==bc S ABC △.……………………7分
解法二：由余弦定理得B ac c a b cos 22
22-+=，
即0822
=--a a ，得4=a .
所以322
3
2421sin 21=⨯⨯⨯==B ac S ABC △.……………………7分 （2）因为A sin ，B sin ，C sin 成等比数列，所以C A B sin sin sin 2
⋅=.
由正弦定理得ac b =2； 由余弦定理得222c a b +=ac c a B ac -+=-2
2cos 2.
所以ac c a ac -+=2
2，即()02
=-c a ，即c a =。
又因为3
π
=
B ，所以△AB
C 为等边三
角形.……14分
16.（1）证明：连结BD ，交AC 于点G ，∴点G 是BD 的中点. ∵点M 是DF 的中点，∴MG 是△BDF 的中位线. ∴//.BF MG
∵MG ⊂平面AMC ，BF ⊄平面AMC ，∴//BF 平面AMC （2） 四边形ABEF 是梯形，90EFA FAB ∠=∠=︒，AB AF ∴⊥ 又四边形ABCD 是矩形，AD AB ∴⊥， 又AD
AF A =，AB ADF ∴⊥面
又//BC AD ，CD ADF ∴⊥面CD DF ∴⊥，
在Rt △CDM
中，
12DM DF =
=
，CM =
由222
CD DM CM +=可求得2AB CD ==… 7分
以A 为原点，以AF 、AB 、AD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，
∴0,0,0()A ，0,2,1()C ，1,1,0()E ，1,0,0()F ， ∴0,2,1()AC =，1,1,0()AE =，1,0,0()AF =. 设平面ACE 的法向量,,()x y z n =，
∴0n AC ⋅=，0n AE ⋅=. ∴ 20,0.
y z x y +=+=⎧⎨
⎩
令1x =，则1y =-，2z =. ∴()
1,1,2n =-.
又AF 是平面ACB 的法向量，
∴
cos ,n AF
n AF n AF ⋅
=
⋅6== 如图所示，二面角B AC E --
为锐角.
∴二面角B AC E --的余弦值是6。