黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题 理(含解析)
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三一模考试理科综合试题(图片版)
2018年哈尔滨市第三中学校第一次高考模拟考试 理科综合答案物理答案14.D 15.A 16.C 17.B 18.C 19.A 20.BC 21. BCD22. 1.050cm 4.600mm23.（1）C （2）B （3）E （4）H （5）不能，大于24.解析：(1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为s ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得：μmgs ＝12mv 2A（2分） (F －μmg )·(s ＋L )＝12mv 2B（2分） 对于A 木板：μmg=ma A ，v A =a A t （2分）对于B 木板：F －μmg =ma B ，v B =a B t （2分）可解得：s ＝μmgL F －2μmg=0.5m （1分） 恒力F 所做的功为：W=F (s ＋L )=24J （1分）(2)由能量守恒定律知，拉力做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有：F (s ＋L )＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋Q （2分） 可解得：Q ＝μmgL =4J （2分)说明：第（1）问也可由牛顿第二定律和运动学公式得出25.解析：(1)小球a 的轨迹如图甲所示，才能与小球b 相碰撞，故小球a 在磁场中做圆周运动的半径应为：r=R （1分）在磁场中：rv m B qv a a a 2=（1分） 解得：s m m qBR v aa /2==（1分） 在磁场中运动时间为：a v rt ⋅=π1（1分）在电场中：a m qE a =（1分）222210t a t v a ⋅-=（1分） 小球a 射入磁场到与小球b 相碰撞经历的时间为：s t t t 714.04.01.021=+=+=π（2分）(2) 小球a 与b 发生弹性碰撞有：b b aa a a v m v m v m '⋅+'⋅=⋅（1分） 222212121b b a a a a v m v m v m '⋅+'⋅=⋅（1分） 解得：s m v a /32='；s m v b /38='（1分） 因两个小球是大小相同的金属球，碰后分开时所带电荷量为：2q q q b a ==（1分） 因碰后两球的速度均垂直电场方向，故均做类平抛运动。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题理(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3. 设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4. 已知，，则（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴故选D5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】，即。
依题意可得，直线方程为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D.....................6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B7. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，代入直线得，所以，故选.8. 设是数列的前项和，若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题理(含解析)_4717
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3. 设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4. 已知，，则（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴故选D5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】，即。
依题意可得，直线方程为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D.....................6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B7. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，代入直线得，所以，故选.8. 设是数列的前项和，若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列∴故选C.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选.10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 117C. 118D. 123【答案】B【解析】因为，所以，所以回归直线方程为，当时代入，解得，故选B.11. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值.. 12. 设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，若因为是函数是极大值点，所以即，所以若时，因为，所以当时，，当时，所以是函数是极大值点，符合题意；当时，若是函数是极大值点，则需，即，综上，故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知正方形边长为2，是的中点，则______.【答案】2【解析】根据题意.故正确答案为.14. 若实数满足，则的最大值为_______.【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.【答案】【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴故答案为.16. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（2）由求得的值，利用余弦定理求得的值，可得的面积.试题解析：（1）由题意知，由.∵∴∴∴（2）∵∴∵∴∵，∴由余弦定理可得∴∴18. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20 110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.0015.024 2.0726.6357.879 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算，与临界值比较即可得出结论.试题解析：(1)(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】（1）取中点，连结，利用三角形中位线证得四边形为平行四边形，由此证得线面平行.（2）假设存在这样的点，以点为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，结合它们所成锐二面角的余弦值，可求得这个点的坐标.【试题解析】（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在满足条件的点，此时.20. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求的长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得关于的一元二次方程，由及韦达定理可得的值，从而求出弦长；（2）由可得，即，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程. 试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立，得∵∴，则∴(2)∵∴∴，即设直线的方程为，联立，得∴，∴，即∴或∴直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）当时，利用导数可求得函数在上递减，在上递增，故最小值为.（2）根据函数的定义域为非负数，得到，由于导函数是否有零点由的正负还确定，故将分成三种情况，讨论函数的单调区间和最小值，由此求得实数的取值范围.【试题解析】（1）当时,.（2）①时, 不成立②时, ,在递增, 成立③时, 在递减, 递增设,,所以在递减,又所以综上: .【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用导数和不等式恒成立来求参数的取值范围.由于函数的导数是个分式的形式，故要将导函数进行通分，通分之后由于分母为正数，故只需要考虑分子的正负，结合一元二次函数的图象与性质，将分类讨论后利用最小值可求得的范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.【答案】（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意利用转化公式可得曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的最大值.试题解析：（1）由，得，则，即∴曲线的参数方程为（为参数）由（为参数）消去参数，整理得曲线的普通方程为.（2）设曲线上任意一点，点到的距离∵∴∴曲线上的点到曲线的距离的最大值为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，不等式等价于，两边平方即可求得解集；（2）对分类讨论，去掉绝对值符号得函数的解析式，可得函数的最小值为，再结合基本不等式即可求出的最小值.试题解析：（1）当时，不等式为两边平方得，解得或∴的解集为（2）当时，，可得，∴∴，当且仅当，即，时取等号.。
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试理科数学试题及答案 精品
哈尔滨三中2018年第一次模拟考试数学试卷（理工类） 第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2- D ．3 3. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，则ABC ∆的面积为23，=∠CA ． 30B ． 45C ． 60D ． 754. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．x e y =C ．)1ln(+=x yD ．)2(+-=x x y 5. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为A ．)1,5.0(B ．)5.1,1(C ．)2,5.1(D ．)5.2,2(6. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43π B ．4π C ．0 D ．4π- 7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为 A ．223 B ．5 C ．29D ．59. 如图，AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则⋅的最小值为A ．1-B ．81-C ．41- D ．21-10. 如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为A ． 90B ． 75C ． 60D ．4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q是直线PF 与C 的一个交点，若3=，则QF =A ． 25 B ． 38 C ． 3 D ． 612. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为A ． ]2,2[-B ． ),2[+∞C ． ),0[+∞AOCBPBDCPA正视图侧视图俯视图D ．(,2][2,)-∞-+∞哈尔滨三中2018年第一次模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 正项等比数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于 ．14. 则它的表面积为 ．15. 已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率2e ，则=+222131e e ． 16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若12=⋅AC AB ，72=a ，求b ，c （其中c b <）．18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．19.（本小题满分12分）ABC ∆为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 、F 分别是边AD和BE 的中点，平面BCH 与AE 、AF 分别交于I 、G 两点． （Ⅰ）求证：IH //BC ；（Ⅱ）求二面角C GI A --的余弦值； （Ⅲ）求AG 的长．AHICDBFGE20.（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368.（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF ∆和OCD ∆的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3:21=S S ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分） 设函数bx x x a x f +++=)1ln()1()(2)1(->x ，曲线)(x f y =过点)1,1(2+--e e e ，且在点)0,0(处的切线方程为0=y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当0≥x 时，2)(x x f ≥；（Ⅲ）若当0≥x 时，2)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD 的值；（Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ， 求BC 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程P已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．哈尔滨三中2018年第一次模拟考试 数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1022 14. 8(2π++ 15. 4 16. 3(3,]4--三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分(Ⅱ) 12cos ==⋅A b ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ． (12)分18.解：(Ⅰ) [])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ， 所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面BCH ，⊂ED 平面AED ，平面BCH⋂平面HI AED =所以HI ED // 又因为BC ED //， 所以IH //BC . (4)分(Ⅱ))0,0,0(D ，)0,0,2(E ，A)0,1,3(F ，)0,2,0(E ，)1,0,0(H ，)2,0,2(-=EA ，)0,1,1(=EF ， )1,2,0(-=，)0,0,1(21==， 设平面AGI 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-001111y x z x ，令11=z ，解得11=x ，11-=y ，则)1,1,1(1-=n 设平面CHI 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n ，⎪⎩⎪⎨⎧==+-002221x z y ，令22-=z ，解得11-=y ，则)2,1,0(2--=n 15155321,cos 21=⋅->=<n n ，所以二面角CGI A --的余弦值为1515 …………………………… 8分（Ⅲ）法（一）)2,1,3(-=，设)2,,3(λλλλ-==)12,,3()2,,3()1,0,0(---=---=-=λλλλλλ则02=⋅n ，解得32=λ，3142)2(13323222=-++==AF AG (12)分法（二）取CD 中点J ，连接AJ 交CH 于点K ，连接HJ ，HKJ ∆与CKA∆相似，得2=KJAK ，易证GK HI //，所以314232==AF AG (12)分20. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=By ， (2)分代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82= ……………4分 (Ⅱ) 存在直线l : 0411=-±y x 符合条件解：显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为4x my =+， 与x y 82=联立得03282=--my y .设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=⋅=+y y m y y12211sin 21sin 2E FOC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠F E y y 32=.……………6分由直线OC 的斜率为1118y x y =,故直线OC 的方程为x y y 18=，与1121622=+y x 联立得1)1211664(212=+⋅y y E ，同理1)1211664(222=+⋅y y F ， 所以2Ey ⋅1)1211664)(1211664(22212=+⋅+⋅y y y F………8分可得2E y ⋅223625612148F y m ⨯=+要使37712=S S，只需22232(12148)77362563m +⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭………10分即21214849121m +=⨯ 解得11±=m ，所以存在直线l : 0411=-±y x 符合条件………………………… 12分21.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(，0)0(=+='b a f ，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ． (4)分(Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1ln()1()(x x x x x g --++=，)0(≥x ，x x x x g -++=')1ln()1(2)((())2ln(1)10g x x ''=++>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(='≥'g x g ，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ． ∴2)(x x f ≥． (8)分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='，(Ⅱ) 中知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(，∴mx x x h 23)(-≥'，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[)+∞,0单调递增，0)0()(=≥∴h x h ，成立．②当03<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1ln()1(2)(--++='，m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令0)(=''x h ，得012320>-=-m ex ，当[)0,0x x ∈时，0)0()(='<'h x h ，)(x h ∴在[)0,0x 上单调递减0)0()(=<∴h x h ，不成立．综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似，设,PA x PD y ==则有24x y y y x=⇒=，所以2AD x BC y ==………………………………5分(Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=曲线C 的直角坐标系下的方程为22((122x y -++=圆心,22-到直线0x y -+=的距离为51d ==> 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. (5)分(Ⅱ)设(cos ,sin )22M θθ+-+， 则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤-② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分(Ⅱ)即12122122ax x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥-…………………10分。
哈三中2018一模理科数学
2018年哈三中第一次模拟试题（理科）1.设集合},42|{≥=xx A 集合)},1lg(|{-==x y x B 则=B A ( ) A. [1，2) B. (1，2] C. [2，+∞) D. [1，+∞)2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）内单调递减的是( )A. 2x y = B. x y cos = C. xy 2= D. |ln |x y =3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3,183113-==+S a a ，那么5a 等于( )A. 4B. 5C. 9D. 184. 已知),75sin ,75(cos ),15sin ,15(cos 0000==OB OA 则=||AB ( )A. 2B.3 C.2 D. 15. 过原点且倾斜角为600的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为( )A.3 B. 2 C. 6 D. 236. 设m l ，是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件， 其中能够推出m l //的是( )A. βαβα⊥⊥,//m l ，B. βαβα//,⊥⊥m l ，C. βαβα//,////m l ，D. βαβα⊥,////m l ， 7.函数)1,0(,1)3(log ≠>+-=a a x y a 且的图像恒过定点A ， 若点A 在直线mx+ny=1上，其中，则mn 的最大值为( )A.161 B. 81 C. 41 D.218.设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则n S =( )A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅n D. 123-⋅n9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 4B. 2C.34 D. 32 10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实年 份 2014 2015 2016 2017 获学科竞赛一等奖人数x 51 49 55 57 被高校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的^b =1.35，该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人，据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为( )A. 111B. 117C. 118D.12311.已知21,F F 为双曲线的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线PF 1与圆222a y x =+相切，且|PF 2|=|F 1F 2|，则双曲线的离心率为( )A.310 B. 34 C. 35D. 2 12.设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若x=1是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值范围是( )A. )21,(-∞ B. )1,(-∞ C. ),1[+∞ D. ),21[+∞ 13.已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=•BD AM14. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤1-x y 1y x 1y ，则y x 2+的最大值为15. 直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点A 、B ，若)4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率k=16. 已知锐角111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222C B A ∆的三个内角的正弦值，其中22π>A ，若1||22=C B ，则||3||222222C A B A +的最大值为17.已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标” （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表 课外体育不达标课外体育达标合计男女 20 110 合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关19. 如图，直三棱柱111C B A ABC -，0120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱CC 1上动点，F 是AB 中点，(1)当E 是CC 1中点时，求证：CF//平面AEB 1(2) 在棱CC 1上是否存在点E ，使得平面AEB 1与平面ABC 所成锐二面角为300，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由 20. 已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点， 过F 的直线l 与椭圆交于A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）两点 （1）若321=+x x ，求AB 弦长（2）O 为坐标原点，θ=∠AOB ,满足64tan 3=•θOB OA ，求直线l 的方程21.已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f （1）当2=a 时，求)(x f 的最小值（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围 22.在极坐标中，曲线C 1的方程为θρ22sin 213+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 2的方程为)(21232为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= （1）求曲线C 1的参数方程和曲线C 2的普通方程（2）求曲线C 1上的点到曲线C 2的距离的最大值BAA 1B 1C E C二、填空题13. 2 14. 515. 2116. 10三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π= ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=- ∴3bc = ∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE=， 所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂，所以//CF 平面1AEB ；（2）假设存在满足条件的点E ，设()10≤≤=λλCE .以F 为原点，向量1AA FC FB 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系.则()0,0,3-A ，()2,0,31B ，()λ,1,0E ，平面ABC 的法向量()1,0,0=m ，平面1AEB 的法向量()3,333--=λ，n ，A 1()23199332=-++==λ，解得1=λ，所以存在满足条件的点E，此时1=CE.20.(1)061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+kxkxkxkyyx613221=⇒=⇒=+ABkxx(2)36264tan3=⇒=⋅∆AOBSOBOAθ()233,2-±==⇒xyx21.01)2(4)(22≥++-+='xxaxaaxxf，）（（1）当2=a时3211)(）（+-='xxxf,12ln2)1()(min+==fxf（2）00≥⇒≥ax①0=a时, 12ln212ln)1(+<+=f不成立②4≥a时, 0)(≥'xf,)(xf在),0(+∞递增,12ln222ln)0()(+>+=≥fxf成立③40<<a时, )(xf在)4,0(aa-递减, ),4(∞+-aa递增14224ln)4()(min+-++-=-=aaaaaaafxf）（设1442+=⇒>=-tataa,12214ln)()4()(2min++++==-=ttttgaafxf）（)1()1(4)(222<++-='ttttg,所以)(tg在),0(+∞递减,又12ln2)1(+=g所以⇒≤<10t4214<≤⇒≤-aaa综上: 2≥a22. （1）曲线1C的参数方程为1:sinxCyαα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x--=（2）设曲线1C上任意一点,sin)Pαα，点P到20x--=的距离d==∵2)224πα≤+-≤∴22d≤≤所以曲线1C上的点到曲线2C的距离的最大值为2223．（1）当1a=时，不等式为2120212x x x x--+≥⇔-≥+两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。
2018年高三最新 哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模
哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数5,12z z i ==+则（ ）510510();();()12;()123333A i B i C i D i ---+-+2、函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+是（ ）（A ）周期为π的奇函数；（B ）周期为π的偶函数； （C ）周期为2π的奇函数；（D ）周期为2π的偶函数3、设31sin (),tan(),tan(2)522πααππβαβ=<<-=-则的值等于（ ）247247();();();()724724A B C D --4、正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（ ） （A ）;()AC BD B ADC ⊥为等边三角形；（C ）AB 、CD 所成角为600； （D ）AB 与平面BCD 所成角为6005、已知向量0,60,a b 夹角为m b a m b a b a 则若),()53(,2,3-⊥+==的值为（ ）2942)(;4229)(;4223)(;2332)(D C B A6、函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ） 34)(;43)(;45)(;54)(D C B A7、关于直线c b a ,,以及平面M 、N ，给出下面命题：①若a ∥M ， b ∥M ，则a ∥b ；②若a ∥M ，b ⊥M ，则a b ⊥；③若Mb M a ⊂⊂,且Mc b c a c ⊥⊥⊥则,,④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N ，其中正确的命题的个数为（ ） （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个8、用四种不同颜色给正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两上面涂不同颜色，则共有涂色方法（ ） （A ）24种；（B ）72种；（C ）96种；（D ）48种9、已知821,,,a a a 为和项都大于零的数列，命题①821,,,a a a 不是等比数列；命题②：5481a a a a +<+则命题②是命题①的（ ） (A)充分且必要条件； （B ）充分但不必要条件； （C ）必要但不充分条件；（D ）既不充分也不必要条件10、袋中有编号为1,2,3,4,5的五只小球，从中任取3只，以ξ表示取出的球的最大号码，则)(ξE 的值是（ ）（A ）5；（B ）4.75;(C)4.5;(D)4 11、点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为αα则,的取值范围是（ ）]43,2)(();,43)[();,43[)2,0)[(];2,0)[(ππππππππD C B A12、直线1916:0124322=+=-+y x C y x 与椭圆相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（ ） (A)1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若不等式a ax 则实数的解集为),2,1(62-<+等于14、把直线)1,1(133绕点+-=x y 顺时针旋转，使它与圆0222=-+x y x 相切，则直线转动的最小正角是 15、已知)(lim ,4217)222(329n n x x x x x ++++-∞→ 则项为的展开式的第的值为16、对于定义在R 上的函数),(x f 有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A(1,0)对称；②若对),1()1(,-=+∈x f x f R x 有则)(x f 的图象关于直线x =1对称；③若函数)1(-x f 的图象关于直线x =1对称，则)(x f 为偶函数；④函数)1()1(x f x f -+与函数的图象关于直线1=x 对称，其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三上学期第一次验收考试数学(理)试题
哈三中2017—2018学年度上学期 高三年第一次验收试题数学（理科）试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间为120分钟.（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题５分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A=｛x|x2+2x<0｝,B,=｛y|y=2x-1},则A ∩B=A.（-2，+∞）B.（-∞，+2）C.[-1,0）D.（-1，0） 2.已知函数ƒ(x)=3x2+(m2-4)x 为偶函数，则m 的值是 A.1 B.±2 C.±3 D.4 3.函数ƒ(x)=x -21+21log (3x-1)的定义域为 A.（31，2） Ｂ.（31，2] Ｃ.（2，+∞） Ｄ.（-∞，31） 4.函数ƒ(x)=2-x +21Iog （6－ｘ）的值域为Ａ.[2，+∞） Ｂ.[-2，+∞） Ｃ.（22，+∞] Ｄ.（-∞，2] 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是 Ａ.ｙ=2|x | Ｂ.ｙ=ｘ３ Ｃ.ｙ=－ｘ２+１ Ｄ.ｙ=cosx6.已知ａ=20.2，ｂ=0.40.75，则Ａ.ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ.ａ＞ｃ＞ｂ Ｃ.ｃ＞ａ＞ｂ Ｄ.ｂ＞ｃ＞ａ 7.已知函数ƒ(x)=21log (ｘ２-ａｘ-ａ)在(-∞，-21)上是增函数，则实数ａ的取值范围是 Ａ.[-1，+∞） Ｂ.[-1，21） Ｃ.[-1，21] Ｄ.（-∞，-1] 8.y=(+21)222+-x x 值域是Ａ.（-∞，21） Ｂ.（0，+∞） Ｃ.[4，+∞） Ｄ.（0，21] 9.函数ƒ(x)满足ƒ（ｘ）·ƒ（ｘ+２）=５，若ƒ（１）=２，则ƒ（2019）= Ａ.２ Ｂ.52 Ｃ.25Ｄ.５ 10.已知函数ƒ(x)=ａ３-ｘ（ａ＞０且ａ≠１）ｘ＞３时，ƒ（ｘ）＞１,则ƒ(x)>在R 上Ａ.是增函数 Ｂ.是减函数 Ｃ.当ｘ＞３时是增函数，当ｘ＜３时减函数 Ｄ.当ｘ＞３时是减函数，当ｘ＜３时是增函数11.已知函数ƒ(x)=,0<,20,222⎪⎩⎪⎨⎧-≥+x x x x x x 函数ｇ(x)=|ƒ(x)|-1，若ｇ（2-ａ）＞ｇ（ａ） 则实数ａ的取值范围是Ａ.（-2,１） Ｂ.（-∞，-2）∪（2，+∞）Ｃ.（-2,２） Ｄ.（-∞，-2）∪（-1，1）∪（2，+∞） 12.若ƒ(x)是定义域为（0，+∞）上的单调递减函数，且对任意实数ｘ∈（0，+∞）都有 ƒ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x e x f 1)(=e 1+１（ｅ为自然对数的底数），则ƒ（1n ２）= Ａ. ３ Ｂ.23 Ｃ.ｅ+１ Ｄ.21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二﹑填空题（本大题４小题，每小题５分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上） 13.已知集合Ｕ={z x ∈|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+∈02x x -4|z x ;A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤∈4241|x Z x ，则C U A= . 14.已知奇函数y=ƒ(x)，当ｘ＞0时，ƒ(x)=ｘ2-2ｘ，则当ｘ＜0时，ƒ(x)= .15.已知函数ƒ(x)=nx 1-x m(m εR)在区间［l.e ］取得最小值4，则ｍ= 。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三上学期第一次验收考试理科数学试题扫描版含答案
哈三中2017—2018学年度上学期 高三学年第一次验收考试毅芳(理科)试卷考试说明：(】)本试卷分第I 卷(选择題)和第I 】卷(非选择题)两部分.满分150分. 考试时间为120分钟.(2)第I 卷.第】1卷试题答秦均答在答題卡上.交卷时只交答題卡.第I 卷(选择题，共60分〉一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中・只有一项是符合题目要求的〉1. 集合 /4 = {X |X 2^2X <0}, B = {#y = 2'-1},则 AcB =A. (-2,-KO )B.(Y ,-2)C. [-1,0)D.(-l,0)2. 已知函数/(x) = 3x : 4-(zn 2 -4)X 为偶函数.则加的值是A. (p2)B. (*,2] c. (2,y)4. 函数 /(x) = 77^2 + log, (6- x)的值域为JA. [2,-w)B. [-2,-wo)C. [2运,XO )5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0・+8)上单调递减的是A..y = 2WB. y =C ・ y^-x 2 +16. B»Ja = 2OJ ,b = 0.4OJ ,c = 0.4075 ,则A. a>b> cB. a>c>bA. 1 C. ±3D. 43.函数/(x)+ log,(3x-l)的定义城为D. j = cos xC. c>a>bD. b>c>a7.己知函数/(x) = log l (x ? - ax-a)在(-oo,-~)函数.z2 A. [-1,-KO ) B ・[一1,£)& y =的值域是A.(Y ),*)B. (0,-H »)9.函数/(x)满足 /(x)・/(x + 2) = 5,若 /(I) = 2 .则/(2019) =A. 2B. |C. |D. 510・己知函数 /(x) = a^(a> 0 且 a#l)当 x>3 时，/(x) > 1.则/(x)在/?上 A ・是增函数B ・是减函数C ・当x>3时超增函数.当x<3时是减函数D ・当x>3时是减函数，当x<3时是增函数 11.己知函数/(x) = f 7■&速数g(x) = |/(蚪T •若g (2-/)>g ⑷2x-x\ x <0則实数Q 的取值范围是A. (-2,1) B ・(-oo t -2)u(2,-w) C. (-2,2)D. (Y >,-22(T」2(X O )12.若/(X )是定义域为(0,+8)上的单调递减函数・且对任意实数X € (0,-KO )都有+ l (e 为自扶对数的底数).R'j/(ln2) =A. 3B •半C ・e + 1D ・舟则实数。
哈三中高三一模考试数学理试题
若存在，求 的长，若不存在，请说明理由.
20.(本小题满分ຫໍສະໝຸດ 2分)已知 是椭圆 的右焦点，过 的直线 与椭圆相交于 ， 两点.
（1）若 ，求 弦长；
（2） 为坐标原点, ,满足 ，求直线 的方程.
21. (本小题满分12分)
已知函数 .
A. B. C. D.
3．设 是等差数列 的前 项和,若 ,那么 等于
A. B. C. D.
4．已知 ， ，则
A. B. C. D. 1
5. 过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为
A. B. C. D.
6．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列条件，
其中能够推出 ∥ 的是
A. ∥ ， ⊥ ， ⊥ B. ⊥ ， ⊥ ， ∥
（2）已知 的内角 的对边分别为 , ，
求 的面积.
18. (本小题满分12分)
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟
总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外体育锻炼时间在 的学生评价为“课外体育达标”.
C. D.
10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
年 份（届）
2014
2015
2016
2017
学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数
51
49
2018届黑龙江省哈三中高三下学期第一次高考模拟理科数学试题及答案
哈三中2018届高三下学期第一次高考模拟数学理试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合{}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为A.3B.4C.5D.62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 43 D.i 43-3. 若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是A.ββα⊥⊥a ,B.b a b //,=βαC.α//,//b b aD.ββα⊂a ,// 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为A.1813B.1811 C.95D.15.的值为A.5B.6C.7D.86. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x xy x z -=3的最小值为 A.4- B.0C.34D.47.直线02=++y x 截圆422=+y x 圆心角为A.6π B.3π C.32π D.5π8. 面积是 A.π949 B.π37 C.π3289. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则(26a a 的值是侧视图A.9-B.9C.6-D.310. 在二项式n x x )2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为A.61 B. 41 C.31 D.125 11. 设A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为A.25 B. 26 C.2 D.31512. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则NMy y 的范围是 A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知(0,)2πθ∈，由不等式1tan 2tan θθ+≥， 22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥, 33333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ+=+++≥，归纳得到推广结论： tan 1()tan nmn n N θθ*+≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅= ,则||AP BP +的最大值为_____________16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且 22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，则实数m 范围为_____________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，等比数列{}n b 满足8411,a b a b ==. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点.（I ）若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（II ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，且2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，试确定点M 的位置，使二面角C BQ M --大小为︒60,并求出PCPM的值.20.（本小题满分12分）若点()2,1A 是抛物线px y C 2:2=()0>p 上一点，经过点()2,5-B 的直线l 与抛物线C 交于Q P ,两点.（I ）求证：⋅为定值；（II ）若点Q P ,与点A 不重合，问APQ ∆的面积是否存在最大值?若存在，求出最大BACDPQ值； 若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设a R ∈，函数21()(1)x f x x e a x -=--． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在3(,2)4内的极值；（Ⅱ）设函数1()()(1)x g x f x a x e -=+--，当()g x 有两个极值点1x ，2x （12x x <） 时，总有211()()x g x f x λ'≤，求实数λ的值．（其中()f x '是函数()f x 的导函数．）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是的⊙O 直径，CB 与⊙O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE分别交⊙O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F . （Ⅰ）求证：C 、D 、G 、E 四点共圆.（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，EG 1=，GA 3=，求线段CE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >.2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B 10.D 11.A 12.A 二、填空题13.n n 14. 20 15. 6 16. ( 三、解答题17.解：（I ）112,2n n a a a +-==，所以数列{}n a 为等差数列，则2(1)22n a n n=+-=；-----------------------------------------------3分11482,16b a b a ====，所以3418,2b q q b ===， 则2nn b =；-------------------------------------------------------------------6分（II ）12n n n n c a b n +==， 则23411222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++345221222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++两式相减得2341212223222n n n T n ++-=⋅+⋅+⋅++- ----------9分整理得2(1)24n n T n +=-+.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300⨯=，由直方图可知，第五组人数为0.02530030⨯⨯=人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设事件A =甲同学面试成功，则()=P A 114121111111423523523523515⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………..8分 （Ⅲ）由题意得，0,1,2,3=ξ0333361(0)20===C C P C ξ， 1233369(1)20===C C P C ξ, 2133369(2)20===C C P C ξ, 3033361(3)20===C C P C ξ 分布列为ξ0 1 2 3P120 920 920 120 19913()0123202020202=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ…………………..12分19. （I ） PD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又 底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ = ∴⊥AD 平面PQB ，又 ⊂AD 平面PAD,∴平面⊥PQB 平面PAD;-----------------------------6分（II ） 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥⊥∴PQ 平面ABCD .∴以Q 为坐标原点，分别以QP QB QA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,0(-C B P Q ,设−→−−→−=PC PM λ(10<<λ), 所以))1(3,3,2(λλλ--M ，平面CBQ 的一个法向量是)1,0,0(1=n ，设平面MQB 的一个法向量为=2n ),,(z y x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅−→−−→−22n QB n QM 取=2n )3,0,233(λλ-，-----------------------------------------9分由二面角C BQ M --大小为︒60，可得：||||||212121n n n n ⋅=，解得31=λ，此时31=PC PM --------------------------------12分20. 解：（I ）因为点()2,1A 在抛物线px y C 2:2=()0>p 上， 所以p24=，有2=p ，那么抛物线x y C 4:2=---------------------------------------2分若直线l 的斜率不存在，直线l 5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -()()0522,4522,4=+-⋅--=⋅QA PA -------------------------------------------3分若直线l 的斜率存在，设直线l ()()0,25≠--=k x k y ，点()11,y x P ，()22,y x Q⎩⎨⎧--==2)5(42x k y xy ， 有()()⎪⎩⎪⎨⎧>++=∆+-==+⇒=+--0251616820,40254421212k k kk y y k y y k y ky ，---------------5分()()()()()()()024164212416412412,12,12121222121221212122212221212121212211=++-++-+-=++-+++-=++-+++-=--⋅--=⋅y y y y y y y y y y y y y y yy y y y y y y x x x x y x y x 那么，⋅为定值.--------------------------------------------------------------------------7分（II ） 若直线l 的斜率不存在，直线l 5=x ，此时()()()2,1,52,5,52,5A Q P -5845421=⨯⨯=∆APQ S 若直线l 的斜率存在时，()()221221y y x x PQ -+-=()22221221216328011411k k k k y y y y k++⋅+=-+⋅+=------------------9分点()2,1A 到直线l()25--=x k y 的距离2114kk h ++=------------------------------10分()()4221125821k k k k h PQ S APQ+++=⋅⋅=∆，令211⎪⎭⎫⎝⎛+=k u ，有0≥u ， 则uu S APQ 482+=∆没有最大值.---------------------------------------------------------12分 21. 解：（Ⅰ）当1a =时，21()(1)xf x x ex -=--，则211(2)()x x x x e f x e ----'=， 令21()(2)x h x x x e -=--，则1()22x h x x e -'=--，显然()h x '在3(,2)4上单 调递减.又因为31()042h '=<，故3(,2)4x ∈时，总有()0h x '<， 所以()h x 在3(,2)4上单调递减.---------------------------------------------3分 又因为(1)0h =，所以当3(,1)4x ∈时，()0h x >，从而()0f x '>，这时()f x 单调递增， 当(1,2)x ∈时，()0h x <，从而()0f x '<，这时()f x 单调递减, 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在3(,2)4上的极大值是(1)1f =.-----------------------------5分（Ⅱ）由题可知21()()x g x x a e -=-，则21()(2)x g x x x a e -'=-++.根据题意方程220x x a -++=有两个不等实数根1x ，2x ，且12x x <， 所以440a ∆=+>，即1a >-，且122x x +=.因为12x x <，所有11x <. 由211()()x g x f x λ'≤，其中21()(2)x f x x x e a -'=--， 可得1111222111()[(2)]x x x x a e x x e a λ---≤--又因为221112,2x x x a x =--=，2112a x x =-，将其代入上式得：1111221111112(2)[(2)(2)]x x x x e x x e x x λ---≤-+-，整理得11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤.--------------------------------------------------------8分即不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤对任意1(,1)x ∈-∞恒成立(1) 当10x =时，不等式11111[2(1)]0x x x e e λ---+≤恒成立，即R λ∈；(2)当1(0,1)x ∈时，11112(1)0x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+ 令11121()2(1)11x x x e k x e e ---==-++，显然()k x 是R 上的减函数，所以当(0,1)x ∈时，2()(0)1e k x k e <=+，所以21ee λ≥+； (3)当1(,0)x ∈-∞时，11112(1)0x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+ 由（2）可知，当(,0)x ∈-∞时，2()(0)1e k x k e >=+，所以21ee λ≤+； 综上所述，21ee λ=+.-------------------------------------12分22. （Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB 所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆. ………………………………..5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 又因为2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2=CE …………………….10分23.（I ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ； 曲线的直角坐标方程为1)2(22=+-y x ---------------------------4分（II ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2|2|33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd 所以d的取值范围是]2235,2235[+-.--------------------------10分 24. （I ）不等式的解集是),3[]3,(+∞--∞ ------------------------------5分（II ）要证)()(abf a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->- 而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.----------------------------------------10分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第二次模拟考试考试理科数学试题(word)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第二次模拟考试考试理科数学试题(word)开始输入n , a 1,a 2, … , a nk =1, M = a 1x = a k x ≤M ?M = xk ≥n ?k = k +1是 否否2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．i为虚数单位，复数12-=i i z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限 2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=13222y x y A ，集合{}xyx B 42==，则=⋂B AA ．3,3⎡-⎣ B ．3⎡⎣ C．)3,⎡-+∞⎣D ．)3,⎡+∞⎣3．命题p ：“Rx∈∃0，0221x x<+”的否定⌝p 为A ．R x ∈∀,xx 212≥+ B ．R x ∈∀,xx 212<+ C ．R x∈∃0,0221x x ≥+ D ．R x∈∃0,0221x x >+4．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是A ．5B ．5-C ．10D ．10-5．已知数列{}na 的前n 项和为nS ，执行如右图所示的程序框图，则输出的M 一定满足 A ．2nnM S= B ．nSnM=C ．nSnM≥ D ．nSnM≤6．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减7．如果实数yx ,满足关系⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+44004y x y x y x 则512--+x y x 的取值范围是A ．128[,]53B ．35[,]53C ．]38,58[ , , ,1 111正视图侧视图俯视图D ．]512,58[8．,A B 是圆22:1O xy +=上两个动点，1AB =u u u r ，32OC OA OB=-u u u r u u u r u u u r ，M 为线段AB 的中点，则OC OM⋅u u u r u u u u r 的值为A ．32B ．34C ．12D ．149． 函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-10．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ，则bA a sin 的取值范围是 A ．3362⎛ ⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,43 C ．13,22⎛ ⎝⎭D ．312⎫⎪⎪⎝⎭11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A ．12πB ．11πC ．14πD ．13π12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M , 交y 轴于点QP ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM 恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为A ．(]2,1B ．[)+∞,2C ．(2D ．)2,⎡+∞⎣二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．等比数列{}na 中，318a =，5162a=，公比q = ．14．利用随机模拟方法计算1=y 和2x y =所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，RANDa=1，RAND b =；然后进行平移和伸缩变换，()5.021-=a a ；若共产生了N 个样本点（ ，b ），其中落在所围成图形内的样本点数为1N ，则所围成图形的面积可估计为 （结果用N ，1N 表示）．15．设O 为抛物线：)0(22>=p px y 的顶点，F 为焦点，且AB 为过焦点F 的弦，若p AB 4=，则AOB ∆的面积为 ．16．)(x f 是定义在R 上的函数,其导函数为)(x f '．若2018)1(,1)()(=->'f x f x f ，则不等式12017)(1+>-x ex f (其中e 为自然对数的底数)的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文a ,字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}na 为正项数列，13a =，且111112()n n n n n n a a a a a a +++-=+*()n N ∈．（1）求数列{}na 通项公式； （2）若2(1)n a n nnb a =+-⋅，求{}nb 的前n 项和nS ．18．（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，早高峰时段93≤≤T ，[)5,3∈T 基本畅通；[)6,5∈T 轻度拥堵；[)7,6∈T 中度拥堵；[]9,7∈T 严重拥堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘制直方图如下．（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；（2）某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡（记为迟到），否则能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再给予奖励50元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至多扣除40元，根据直方图求该人一周（按5天计算）所得考勤奖的分布列及数学期望（假设每天的交通状况相互独立）．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PCD 底面ABCD ，CDPD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，CD AB //，ο90=∠ADC ，1===PD AD AB ，2=CD ．0.100.16 0.20 0.24 3 组距4 5 6 7 8 9（1）求证：平面⊥PBC 平面PBD ； （2）若()12-=，求二面角P BD Q --的大小．20．（本小题满分12分）已知F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，3=OF ，Q P ,分别为椭圆C 的上下顶点，且PQF ∆为等边三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 的两条互相垂直的直线21,l l 与椭圆C 分别交于异于点P 的点B A ,，①求证：直线AB 过定点；②求证：以PB PA ,为直径的两个圆的另一个交点H在定圆上，并求此圆的方程．CPABD21．（本小题满分12分）已知函数 e x , 直线1:+=x y l , 其中e 为自然对数的底．（1）当1=a ,0>x 时, 求证: 曲线221)()(x x h x f -=在直线l 的上方；（2）若函数)(x h 的图象与直线l 有两个不同的交点, 求实数a 的取值范围；（3）对于（2）中的两个交点的横坐标21,x x 及对应的a ,当21x x <时， 求证：)e (e )e )(e ()e (e21212122212x x x x x x a x x -<+---．()=h x a请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线3:14x tl y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 24ρθ=-．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点(0,1)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求11PMPN+的值．23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）,已知,,x y z 为正实数，且2x y z ++=.（1）求证：24422z xy yz xz -≥++； （2）求证：2222224x y y z x z z x y +++++≥.。
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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3. 设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4. 已知，，则（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴故选D5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】，即。
依题意可得，直线方程为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D.....................6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B7. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，代入直线得，所以，故选.8. 设是数列的前项和，若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列∴故选C.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选.10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 117C. 118D. 123【答案】B【解析】因为，所以，所以回归直线方程为，当时代入，解得，故选B.11. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③ 故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值..12. 设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，若因为是函数是极大值点，所以即，所以若时，因为，所以当时，，当时，所以是函数是极大值点，符合题意；当时，若是函数是极大值点，则需，即，综上，故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知正方形边长为2，是的中点，则______.【答案】2【解析】根据题意.故正确答案为.14. 若实数满足，则的最大值为_______.【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______. 【答案】【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴故答案为.16. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（2）由求得的值，利用余弦定理求得的值，可得的面积.试题解析：（1）由题意知，由.∵∴∴∴（2）∵∴∵∴∵，∴由余弦定理可得∴∴18. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算，与临界值比较即可得出结论.试题解析：(1)(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】（1）取中点，连结，利用三角形中位线证得四边形为平行四边形，由此证得线面平行.（2）假设存在这样的点，以点为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，结合它们所成锐二面角的余弦值，可求得这个点的坐标.【试题解析】（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在满足条件的点，此时.20. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求的长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得关于的一元二次方程，由及韦达定理可得的值，从而求出弦长；（2）由可得，即，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程. 试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立，得∵∴，则∴(2)∵∴∴，即设直线的方程为，联立，得∴，∴，即∴或∴直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）当时，利用导数可求得函数在上递减，在上递增，故最小值为.（2）根据函数的定义域为非负数，得到，由于导函数是否有零点由的正负还确定，故将分成三种情况，讨论函数的单调区间和最小值，由此求得实数的取值范围.【试题解析】（1）当时,.（2）①时, 不成立②时, ,在递增, 成立③时, 在递减, 递增设,,所以在递减,又所以综上: .【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用导数和不等式恒成立来求参数的取值范围.由于函数的导数是个分式的形式，故要将导函数进行通分，通分之后由于分母为正数，故只需要考虑分子的正负，结合一元二次函数的图象与性质，将分类讨论后利用最小值可求得的范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.【答案】（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意利用转化公式可得曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的最大值.试题解析：（1）由，得，则，即∴曲线的参数方程为（为参数）由（为参数）消去参数，整理得曲线的普通方程为.（2）设曲线上任意一点，点到的距离∵∴∴曲线上的点到曲线的距离的最大值为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，不等式等价于，两边平方即可求得解集；（2）对分类讨论，去掉绝对值符号得函数的解析式，可得函数的最小值为，再结合基本不等式即可求出的最小值.试题解析：（1）当时，不等式为两边平方得，解得或∴的解集为（2）当时，，可得，∴∴，当且仅当，即，时取等号.。