您的位置：360文档中心› 2020-2021学年八年级上学期期中联考试题(数学)

2020-2021学年八年级上学期期中联考试题(数学)

合集下载

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题 (2)(含答案)

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题 (2)(含答案)

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2 cm，3 cm，4 cmB.1 cm，2 cm，3 cmC.3 cm，4 cm，5 cmD.4 cm，5 cm，6 cm2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）3.如图，在△ABC中，AE⊥BC交BC的延长线于点E，过C 点作CD⊥BC交AB于点D，则下列说法错误的是（）A.在△ACE中，AE是EC边上的高B.在△BCD中，BC是CD边上的高C.在△ABC中，CD是BC边上的高D.在△ABE中，BE是AE边上的高4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.∠BCE=∠ACD，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，BC=EC5.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.150°6.如图所示的钢架中，∠A=18°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，则∠P5P4B的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.100°7.如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的△ABC，直角顶点C恰好落在△A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A=30°，B1C=2时，AB的长为（）A.6B.8C.9D.108.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=5 cm，DE=2 cm，则△ACD的面积为（）A.2.5 cm2B.5 cm2C.6 cm2D.10 cm29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（）A.8B.7C.6D.510.下图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图(1)(2)(3)需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第(6)个图形需要的木棍数量为（）A.60根B.63根C.127根D.130根11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°12.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF.下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是.14.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是.15.如图，△ABC≌△ADE，点C在边AD上，∠B=35°，∠DAB=60°，若∠DEC=x°，则x=.16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为.17.如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，B，D，E在同一条直线上．若BE=6，CE=4，则△ADE的周长为.18.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若四边形DEFG的面积为11，则△ABC的面积为.三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE.求证：△ABC≌△DEF.20.(1)已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论).①用尺规作图作∠BAC的平分线AD交边BC于D点；②作线段BC的垂直平分线EF，交AC于E点，交BC于F点.(2)如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母.图1 图221.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数.22.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE=CD，BD=CF，过D作DG⊥EF于G.EF.求证：EG=1223.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E.求证：(1)△DEB≌△DCB；(2)AD+DE=BE.24.【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组.(1)若∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，则∠2=°. 【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.(2)如图1，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由.【拓展延伸】(3)如图2，已知四边形ABCD，延长AD，BC交于点Q，延长AB，DC交于点P，∠APD，∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180°.①写出图中一对互组的角(两个平角除外)；②直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM.25.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE.(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG 于点I，求证：I是EG的中点.四、解答题(本大题1个小题，共8分)26.如图1，点A，D在y轴正半轴上，点B，C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.(1)求证：AC=BC；(2)如图2，点C的坐标为(4，0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长.1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.B8.B9.B10.C11.B12.C13.50°14.515.2516.18cm18. 2419. 证明：∵BF=CE ，∴BF-FC=CE-CF ，即BC=EF.∵AB ∥DE ，∴∠E=∠B.在△ABC 和△DEF 中， {∠B ＝∠E ，∠1＝∠2，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(AAS).20. 略.21. 解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°.∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.22. 证明：如答图，连接DE ，DF ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C.在△EBD 和△DCF 中， {BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△EBD ≌△DCF(SAS)，∴DE=DF.∵DG ⊥EF ，∴DG 是等腰△DEF 的中线，∴EG=12EF.23. 证明：(1)∵BD 平分∠CBA ，∴∠EBD=∠CBD.∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°.∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C.在△DEB 和△DCB 中， {∠DEB =∠C ，∠EBD =∠CBD ，DB =DB ，∴△DEB ≌△DCB(AAS).(2)由(1)知△DEB ≌△DCB ，∴DE=DC ，BE=BC.∵AD+DC=AC=BC ，∴AD+DE=BE.24. （1） 225（3）优角∠PCQ 与钝角∠PCQ解：(1)∵∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°.(2)钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.理由如下：∵在四边形ABCD 中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.(3)①优角∠PCQ 与钝角∠PCQ.②∵∠APD ，∠AQB 的平分线交于点M ，∴∠AQM=∠BQM ，∠APM=∠DPM.令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β.∵在镖形APMQ 中，有∠A+α+β=∠PMQ ，在镖形APCQ 中，有∠A+2α+2β=∠QCP ，∴∠QCP+∠A=2∠PMQ. ∵∠A+∠QCP=180°，∴∠PMQ=90°.∴PM ⊥QM.25. (1)证明：∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠CEA=90°. ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.在△ADB 和△CEA 中， {∠ABD =∠CAE ，∠BDA =∠CEA ，AB =AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)解：成立.证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠DBA=∠CAE.在△ADB 和△CEA 中， {∠BDA =∠AEC ，∠DBA =∠CAE ，AB =AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.(3)证明：如答图，过点E 作EM ⊥HI 于点M ，过点G 作GN ⊥HI 的延长线于点N.∴∠EMI=∠GNI=90°.由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN(证△AEM ≌△BAH 和△AHC ≌△GNA),∴EM=GN.在△EMI 和△GNI 中，{∠EIM =∠GIN,EM =GN,∠EMI =∠GNI ，∴△EMI ≌△GNI(AAS)，∴EI=GI ，∴I 是EG 的中点.26. (1)证明：∵∠CAO=90°-∠BDO ，∴∠CAO=∠CBD.在△ACD 和△BCD 中， {∠ACD ＝∠BCD,∠CAO ＝∠CBD,CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD(AAS).∴AC=BC.(2)由(1)知∠CAD=∠DEA=∠DBO ，∴BD=AD=DE.如答图，过D 作DN ⊥AC 于N 点，∵∠ACD=∠BCD ，∴DO=DN.在Rt △BDO 和Rt △EDN 中， {BD ＝DE ，DO ＝DN ，∴Rt △BDO ≌Rt △EDN(HL)，∴BO=EN.在△DOC 和△DNC 中， {∠DOC ＝∠DNC ＝90°，∠OCD ＝∠NCD ，DC ＝DC ，∴△DOC ≌△DNC(AAS)，∴OC=NC ，∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.。

2020-2021学年河南省郑州市金水区实验中学八年级(上)学期期中数学试卷

2020-2021学年河南省郑州市金水区实验中学八年级(上)学期期中数学试卷

河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）. 1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．193-C D2，它的边长大约在（ ） A ．4cm-5cm 之间 B ．5cm-6cm 之间 C ．6cm-7cm 之间D ．7cm-8cm 之间3．已知点(3,2)P a a -+在x 轴上，则a =（ ） A ．2-B ．3C ．5-D ．54．下列化简正确的是（ ）A ＝B 2020C D =5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣6．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m<n B．m>n C．m＝n D．无法确定7．下列说法中，错误的是（）A．在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2△ABC是直角三角形8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．C．D．10．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠二、填空题11 ______．12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行_______米．13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣125x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是_____．16．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝．（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是；（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是．三、解答题17．计算：（1（2）2-．18．如表是某摩托车厂预计2021年2﹣4月摩托车各月产量：（1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式；（2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？（3）按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由．19．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得知：AB=3米,BC=4米,AD=12米,CD=13米,且AB⊥CB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形；（2）求△ABC的面积；（3）若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为．21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：===77,===，不难发现，结果都是7．()1请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；()2请你利用整式的运算对以上规律加以证明．22．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）如图1，当t＝3秒时，求AP的长度；（2）如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）如图2，点D是边AC上的一点，CD＝3．请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？参考答案1．C【解析】根据有理数和无理数的定义可以得到解答．解：194203=-，，都是有理数，∴A、B、D都不符合题意，∵没有哪个有理数的平方等于3，故选C ．【点评】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类以及各类数的定义和特征是解题关键．2．D【解析】利用算术平方根的性质进行估算即可．解：∵49＜55＜64，∴78，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．3．A【解析】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出a 的值． 解：点(3,2)P a a -+在x 轴上，20a ∴+=， 2a ∴=-．故选：A ．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x 轴上时，纵坐标为0是解题的关键． 4．C【解析】直接利用二次根式的性质分别化简、再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.解：A ＝B 2020，故此选项错误；CD 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键. 5．B【解析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答． 解：∵底面半径为半径为6cm ，高为16cm ，∴吸管露在杯口外的长度最少为：2525205=-=（厘米）， 故选B ．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 6．A【解析】由一次函数k 值的符号，确定y 随x 变化情况，即可判断． 解：对于一次函数2-1y x =， ∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵-2<1，∴m<n，故选择：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．7．B【解析】A、B、C选项先根据三角形内角和定理计算出△ABC中最大角的度数，再依据直角三角形定义进行判断，D选项根据勾股逆定理进行判断即可．解：A、在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，可得∠A＝180°×（1+12+13）＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°×5345++＝75°，则△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；D、12+2＝22，所以△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．8．B【解析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围，再分析直线y＝bx﹣k的图象即可．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选：B．【点评】本题考查了一次函数解析式的,k b的意义与图象经过的象限的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答关键.9．A【解析】利用平面展开图有三种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出MN的长，然后作比较即可．解：如图1中，MN10==（cm），如图2中，MN10==（cm），∵10＜∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，故选：A．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键.10．D【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.解：由图象可得，甲园的门票费用是60元，故选项A正确；草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打4002004010155-÷⨯-＝5折，故选项C正确；若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 11．5【解析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x 叫做a的算术平方根．5==，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．12．10【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果．解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt△AEC中，10AC===米．故答案为10．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题意抽象出数学图形，构造直角三角形是解题关键．13．【解析】根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴=∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴∴点D+1，【点评】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．14．y＝23 x．【解析】作CE⊥x轴于E．证明△AOB≌△CEA（AAS），求出OB=1，OA=2，从而求得点C坐标，设直线OC的解析式为y=kx，将点C坐标代入求得k的值，从而得解．解：作CE⊥x轴于E．∵∠AOB＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OA＝EC，OB＝AE，∵A（2，0），B（0，1），∴OB＝1，OA＝2，∴AE＝OB＝1，EC＝OA＝2，OE＝OA+AE＝2+1＝3，∴C（3，2）．设直线OC的解析式为y＝kx，将点C坐标代入得，3k＝2，解得k＝23．∴y＝23 x．故答案为：y＝23 x．【点评】本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．y＝﹣125x+103．【解析】先求得A、B的坐标，然后由勾股定理求出AB，再由折叠的性质得出A′B=AB=13，∠OA′C=∠BAO，进而证明△OA′C∽△OAB，得出比例式求出OC，得出点C坐标，即可求得平移后的解析式．解：∵直线y＝512-x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，∴点A（0，12），B（5，0），∴OA＝12，OB＝5，∵∠AOB＝∠A′OC＝90°，∴AB＝13，由折叠的性质得：A′B＝AB＝13，∠OA′C＝∠BAO，∴OA′＝A′B﹣OB＝8，△OA′C∽△OAB，∴A′（﹣8，0），OC OA OB OA'=，即8 512 OC=，∴OC＝103，∴C（0，103），∴平移后的直线的解析式为y＝125-x+103，故答案为y＝125-x+103．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，进而求得C的坐标是解决问题的关键．16．（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．【解析】（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；（3）观察图象即可得最小值；（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，解得x＝﹣4或6，∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，∴a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝2．故答案为2；（2）该函数的图象如图：（3）该函数的最小值为1；故答案为1；（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，解得，x＝﹣2或x＝4，由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．故答案为﹣2≤x≤4．【点评】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．17．（1）；（2）．【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案.解：（1＝+2；（2）原式＝（﹣）2＝（）2﹣（2﹣（3﹣+2），＝18﹣12﹣，＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.18．（1）y ＝50x +450；（2）该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆．【解析】（1）根据表格中的数据，可以求得y （辆）与x （月）之间的函数表达式； （2）将x =5代入（1）中的函数关系式，求出相应的y 的值即可；（3）先判断，然后根据（1）中的函数关系式，令y =725求出x 的值，即可说明，注意x 为整数．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，25503600k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得50450k b =⎧⎨=⎩， 即y （辆）与x （月）之间的函数表达式y ＝50x +450；（2）当x ＝5时，y ＝50×5+450＝700， 即该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆，理由：令725＝50x +450，解得x ＝5.5，∵x 为整数，∴不存在某月月产量是725辆．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19．36（米2）【解析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形，这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和.解：连接AC ，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=，∵3AB =米，4BC =米，∴5AC =米，∵CD=13，AD=12,∴222AC AD CD +=，∴ACD △为直角三角形，∴ 草坪的面积等于342512263036ABC ACD S S =+=⨯÷+⨯÷=+=（米2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.20．（1）如图所示，见解析；（2）△ABC 的面积为2；（3【解析】(1)首先确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；(3) 作出B 关于x 轴的对称点B ，再连接BC ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=BP ，然后再计算△BCP 的周长即可.解：（1）如图所示：（2）△ABC 的面积：2×3﹣12×2×2﹣12×1×3﹣12×1×1＝2； （3）如图所示：过点B 关于x 轴的对称点B '，再连接B'C ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=B'P ， △BCP 周长=BC+PC+BP =BC+B'C所以△BCP【点评】此题主要考查了作图，轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置.21．（1）见解析；（2）证明见解析【解析】()1仿照已知即可框出类似的部分()2设中间的数为n，其他三个分别为n+7，n，n-7，通过列式计算即可解：（1）解：答案不唯一，如：==7=．（2）证明：设中间那个数为n，则：====，7=．7【点评】此题考查了整式和有理数的混合运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．22．（1）村庄能听到宣传，见解析（2）村庄总共能听到8分钟的宣传【解析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米∴村庄能听到宣传（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米∴BP＝BQ800=米∴PQ＝1600米∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟∴村庄总共能听到8分钟的宣传．23．（1）AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．解：（1）由题意得：BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t，当t＝3秒时，PC＝12﹣2×3＝6，∵∠ACB＝90°，∴AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，PA＝PB＝2t，则PC＝12﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（2t）2，解得：t＝133，即点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∵PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝12﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝16﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（16﹣2t）2，解得：t＝3；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣12，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝2t﹣8，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣12）2＝（2t﹣8）2，解得：t＝9；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．。

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)

八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。

湖北省武汉市青山区2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷(扫描版含答案)

湖北省武汉市青山区2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷(扫描版含答案)

î2020～2021 学年度第一学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D A B C C C D B B二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.)11．稳定性12．213．1114．AC=AD或∠C=∠D 或∠ABC=∠ABD15．1616．90三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：∵AE平分∠BAC1∴∠BAE=2∠BAC=30°∴∠BAC=60°(3分)∵AD为BC边上的高∴∠ADC=90°又∠CAD=20°∴∠C=(90-20)°=70°(6分)∴∠B=180-∠BAC-∠C=（180-60-70）°=50°(7分)∴∠B的度数为50°(8分)注：本题其它解法参照评分．18.证：∵AB⊥AC，CD⊥BD∴∠A=∠D =90°(2分)在R t△AB C和R t△D C B中ìïAB=D C∵íïB C=C B………… (6分)R t△AB C≌R t△D C B（H L）(7分)∴AC=BD(8分)19.解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，(1分)依题意有：x+2x+2x=35，(2分)解得：x=7，则2x=14(3分)故各边长为7cm，14cm，14cm(4分)(2)①若腰长为9c m，则底边长为35-2×9=17c m，(5分)∵9+9＞17，能组成三角形；(6分)②若底边长为9c m，则腰长为(35-9)÷2=13c m，(7分)ïî∵9+13＞13，能组成三角形综上，三角形另外两边长为9cm 和17cm 或13cm 和13cm ．(8分)20．解：（1）C'（6，-2）；(2分)（2） 如图，线段B D 即为所求；（说明：连B 点及其关于A C 的对称点即可）(4分) （3） ①如图，线段CE 即为所求（说明：构造三垂直可得AM⊥AB，再平移至CN ， 或直接构造R t △CN P ）；(6分)②如图，线段AF 即为所求（说明：利用垂心）(8分)注：本题几问其它解法参照评分．21．(1)证明：∵AD∥BE ∴∠A=∠B(1 分) 在△ADC 和△BCE 中ìAD=BC íÐA=ÐB ïAC=BE ∴△ADC≌△BCE（SAS ）(3 分) ∴CD=CE（4 分） (2) △BEF 是等腰三角形 ∵△ADC≌△BCE ∴∠ACD =∠BEC （5 分） ∵CD=CE∴∠CDE=∠CED(6 分) 又∠BFE=∠CDE+∠DCF ∠BEF=∠CED+∠BEC ∴∠BFE =∠BEF （7 分） ∴BF=BE即：△BEF是等腰三角形(8分)22．（1）证明：∵AB ∥D F ∴∠A=∠EDF(1 分)在△ABE 和△DFE 中DïîìÐAED=ÐDEF íÐA =ÐEDF ïBE=EF ∴△ABE≌△DFE（AAS ）(3 分) ∴AE=DE（4 分）（2） 过 B 作 BH∥DF 交 CA 延长线于点 H ．∴∠HBE=∠F=∠AEB ∠H=∠ACF=∠ACB(6 分) ∴BH=HE =BC =5(8 分) ∵CE=3∴CH=HE +CE =8(9 分) 又∠BA D =90°1∴CA=HA= 2CH=4(10 分)注：本题几问其它解法参照评分．23．证（1）如图 1，∵I 为△ABC 三内角平分线的交点1 ∴∠I B C =2 1∠AB C ，∠I C B = 2∠ACB(1 分)在△AB C 中，∠AB C +∠A C B =180°-∠BA C =180°-30°=150°(2 分)在△I B C 中，∠B I C =180°-(∠I B C +∠I C B )1=180°-2 1 (∠AB C +∠A C B )图1=180°- 2×150°=105°(3分)(2)如图2，在AB 上取一点D ，使A D =A C ，连接I A ，D I ，C D (4分) 设∠CBA=2x，则∠ACB=4x∵点 I 为△ABC 三内角平分线的交点∴∠D A I =∠C A I ，∠A C I =∠B C I =2x ，∠AB I =∠C B I =x 又A D =A C ，A I =A I ∴△D A I ≌△C A I ，∴C I =D I ，∠A D I =∠A C I =2x (6分) ∵∠A D I 是△B D I 的外角，图2 ∴∠D I B =∠A D I -∠AB I =2x -x =x =∠AB I ∴D I =B D =I C (7分){⎝{⎝{⎝∴AB =B D +A D =C I +A C (8分) (3)∠AB C =40°(10分)24．（1）点C 的坐标为：（3，7）．（3分）(2)如图 1，过 E 作 EH⊥x 轴于点 H∴∠EHD=∠BDE=90°∴∠BDO+∠OBD=∠BDO+∠EDH=90° ∴∠OBD=∠EDH（4 分） 在△OBD 和△HDE 中{3OBD =3EDH|3BOD =3DHE |DB=DE ∴△O B D ≌△HD E （AA S ）．∴OB=DH，OD=EH…………（5分）图1 又 OB=OA∴OA+DA=AD+DH=AH=EH∴∠OBA=∠OAB=∠EAH=∠AEH=45°（6 分） ∴∠BAE=180°-∠OAB -∠EAH=90° ∴AB⊥AE（7 分）（3） 如图 2，过 C 作 CG⊥y 轴于点 G∴∠CGB=∠BOA=90°∴∠GCB+∠GBC=∠GBC+∠OBA=90° ∴∠BCG=∠OBA（8 分） 在△BCG 和△AOB 中{3BCG=3OBA |3BGC=3AOB |BC=BA ∴△B C G ≌△A O B （AA S ）． ∴CG=OB，BG=OA=4（9 分） 又 OB=BF ∴CG=BF（10 分） 在△CGP 和△FBP 中{3CGP = 3FBP 图 2 |3CPG=3FPB |CG=BF ∴△C G P ≌△FBP （AA S ）．∴BP=GP= 1 2 BG=12OA=2（12分）。

山东省临沂市郯城县2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

山东省临沂市郯城县2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或274．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70°B．68°C．58°D．52°5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（）A．5B．6C．7D．86．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°7．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（）A．8B．7C．5D．48．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（）A．45°B．50°C．60°D．65°11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且BD＝BC，将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AE＝DE，则∠A的度数为（）A．25°B．30°C．36°D．40°12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE ＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）把答案填在题中横线上.13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．14．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝．15．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝．16．将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝cm．18．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有个．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．21．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB ＝OC．23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C 点以4cm/s的速度运动．若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动．（1）经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意．故选：D．3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或27【分析】根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可．【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长＝11+11+5＝27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：B．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70°B．68°C．58°D．52°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵两三角形全等，∴∠1＝180°﹣70°﹣52°＝58°，故选：C．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n＝＝5．故选：A．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC＝130°，∴∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣130°＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠FCB）＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：D．7．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（）A．8B．7C．5D．4【分析】过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，根据三角形的外角性质求出∠DAC＝30°，求出CD＝AC，即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠ACB＝∠B＝15°，∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°，∴CD＝＝，故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C ＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】由在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL 易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，ED⊥AB，∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，∴EC＝ED，在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），在Rt△EAD和Rt△EBD中，，∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL），∴△AED≌△BCE．∴图中的全等三角形对数共有3对．故选：C．10．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（）A．45°B．50°C．60°D．65°【分析】依据轴对称图形的性质可求得∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵直线l是五边形ABCDE的对称轴，∴∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，∴∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．∴∠BEA＝故选：B．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且BD＝BC，将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AE＝DE，则∠A的度数为（）A．25°B．30°C．36°D．40°【分析】设∠A＝x，由AE＝DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE＝x，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED＝2x，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C＝∠BDC＝2x，∠CBD＝x，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A＝x，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BEC＝∠A+∠ADE＝2x，由折叠的性质可得：∠C＝∠BEC＝2x，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝x，∴∠CBD＝∠ABD＝x，在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC＝180°，∴x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠A＝36°．故选：C．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE ＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据角平分线的性质得出结论：DE＝CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC＝180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC＝AE，再由AB＝AE+BE，得出结论是正确的．【解答】解：①∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD；所以此选项结论正确；②∵DE＝CD，AD＝AD，∠ACD＝∠AED＝90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD＝∠AED＝90°，∴∠CDE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠BDE+∠CDE＝180°，∴∠BAC＝∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴BE+AC＝AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．二．填空题13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．14．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝3．【分析】利用关于y轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝5，∴a+b＝3，故答案为：3．15．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝2．【分析】根据△ABC是等边三角形可知AB＝AC，再由BD⊥AC可知AD＝AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB＝4，∴AB＝AC＝4，∵BD⊥AC，∴AD＝AC＝×4＝2．故答案为：2．16．将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是15°．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故答案为：15°．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝2cm．【分析】先根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2．18．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有8个．【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个，故答案为：8三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C的度数，根据角平分线的定义可求得∠CAD 的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，∴∠C＝75°，∠CAD＝30°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝105°．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝．21．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），∴51×8＝408（元）．答：至少需要408元购买材料．22．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB ＝OC．【分析】根据AAS证△ADO≌△AEO，推出DO＝EO，根据ASA证出△BDO≌△CEO即可．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠BDO＝∠CEO＝90°，在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（AAS），∴DO＝EO，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（ASA），∴OB＝OC．23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．【分析】由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DE、BF分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ADE+∠FBC为90度，再由直角三角形ADE两锐角互余及∠ADE＝∠EDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，∴∠ADE＝∠EDC，∠ABF＝∠CBF，∴∠ADE+∠FBC＝90°，∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE＝∠EDC，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF．24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．【解答】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C 点以4cm/s的速度运动．若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动．（1）经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？【分析】（1）经过1秒后，PB＝4cm，PC＝6cm，CQ＝4cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；（2）可设点Q的运动时间为ts时△CPQ是等腰三角形，则可知BP＝2t（cm），CP ＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）cm，分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）△BPD与△CQP全等；理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP＝2×2＝4（cm），AQ＝4×2＝8（cm），则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6（cm），CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4（cm），∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝×12＝6（cm），∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP＝2t（cm），CP＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）（cm），∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（12﹣4t）＝（6t﹣4）（cm），要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t，解得：t＝1；而PQ等于1，根本无法构成三角形，所以t＝1舍去；②当PQ＝PC时，则有6t﹣4＝10﹣2t，解得：t＝；③当QP＝QC时，则有6t﹣4＝12﹣4t，解得：t＝；综上所述，当t＝s或s时，△CPQ是等腰三角形．。

2020-2021学年福建省福州市晋安区九校联考八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年福建省福州市晋安区九校联考八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年福建省福州市晋安区九校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm3．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°4．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（）A．∠BAD＝∠CADB．AM＝DMC．△ABD的周长等于△ACD的周长D．△ABD的面积等于△ACD的面积5．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE8．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝CE，∠DEC＝∠C＝70°，∠ADE ＝30°，则下列结论正确的是（）A．DE＝CE B．BC＝CE C．DB＝DE D．AE＝DB9．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0）（m＜6），若△POA 是等腰三角形，则m可取的值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，点D在线段BC上，若∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，且BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC二、填空题（共6小题）.11．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是°．12．五边形的内角和为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB 的距离是．14．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝25°，那么∠BED＝．15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为．三、解答题（共9小题，满分86分：请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，AB＝AC，AE＝AF．求证：∠B＝∠C．19．（8分）如图，已知锐角∠MPN，点A在射线PN上．（1）尺规作图：在射线PM上求作点B，使得BP＝BA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在射线AN上截取AC＝PB，试判断∠BCP和∠MPN的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）若将△ABC向左平移2个单位，求：△ABC扫过的面积．21．（8分）求证：等腰三角形两底角的平分线相等．22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，求∠BDC的度数．23．（10分）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°•x+120°•y＝360°，化简得x+2y＝6．因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）．（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AC上一点，点M为BC上一点，线段AM，BP交于点E．（1）如图1，若BP为△ABC的角平分线，且AM⊥BC，求证：AE＝AP．（2）如图2，若BP为△ABC的角平分线，且AM⊥BP，求证：AP＝PM．（3）如图3，若BP为△ABC的中线，且AM⊥BP，求证：BP＝AM+MP．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO＝2，AB＝2OA．（1）作A点关于y轴的对称点E，并写出E点的坐标；（2）求∠BAO的度数；（3）如图2，P是射线OA上任意一点，以PB为边向上作等边三角形△PBD，DA的延长线交y轴于点Q，①求AQ的长；②若OB＝2，求BD的最小值．参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，滴分40分：每小题只有一个正确的选项）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．一个三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．11cm解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．3．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．故选：C．4．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（）A．∠BAD＝∠CADB．AM＝DMC．△ABD的周长等于△ACD的周长D．△ABD的面积等于△ACD的面积解：∵△ABC的重心为M，∴AM＝2DM，AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD．故选：D．5．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．7．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．8．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝CE，∠DEC＝∠C＝70°，∠ADE ＝30°，则下列结论正确的是（）A．DE＝CE B．BC＝CE C．DB＝DE D．AE＝DB解：结论正确的是AE＝DB，理由如下：如图所示：∵∠AEC＝∠A+∠ADE，∠ADE＝30°，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝70°﹣30°＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∵AD＝CE，∴AE＝DB，故选：D．9．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0）（m＜6），若△POA 是等腰三角形，则m可取的值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：由勾股定理得：OA＝＝，如图所示：OA＝OP有2个、AP＝OA有1个（不符合题意舍去）、AP＝OP有1个，一共2+1＝3（个）．则m可取的值最多有3个．故选：B．10．如图，点D在线段BC上，若∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°，且BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC 解：在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠EDC∵∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2x°＝180°﹣∠E﹣∠CFE，∴∠CFE＝2x°，∵∠EFC＝∠FDC+∠FCD＝2∠FDC，∴∠FDC＝x°，故选：C．二、填空题（共6个小题，每题4分，满分24分）11．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是40°．解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．12．五边形的内角和为540°．解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB 的距离是3．解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵DC＝3，∴DE＝3，即点D到AB的距离DE＝3．故答案为：3．14．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝25°，那么∠BED＝130°．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB＝25°，∴∠BED＝130°，故答案为：130°．15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为10．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．三、解答题（共9小题，满分86分：请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10．答：这个多边形的边数是10．18．（8分）如图，AB＝AC，AE＝AF．求证：∠B＝∠C．【解答】证明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C．19．（8分）如图，已知锐角∠MPN，点A在射线PN上．（1）尺规作图：在射线PM上求作点B，使得BP＝BA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在射线AN上截取AC＝PB，试判断∠BCP和∠MPN的数量关系，并说明理由．解：（1）如图，点P即为所求．（2）如图，点C即为所求．结论：∠MPN＝2∠BCP．理由：∵BP＝BA＝AC，∴∠MPN＝∠BAP，∠ABC＝∠ACB，∵∠BAP＝∠ABC+∠ACB，∴∠MPN＝2∠CBP．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A对应点A1的坐标是（4，0）．（2）将△ABC沿y轴翻折得△A2B2C2，图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2坐标是（2，3）．（3）若将△ABC向左平移2个单位，求：△ABC扫过的面积．解：（1）△A1B1C1如图所示，平移后点A的对应点A1的坐标是：（4，0）；（2）△A2B2C2如图所示，翻折后点A对应点A2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA＝×3×5+2×3＝13.5．故答案为：（1）（4，0）；（2）（2，3）．21．（8分）求证：等腰三角形两底角的平分线相等．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF＝CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE＝∠CBF，∵∠ABC＝∠ACB，BC＝BC，∴△BCE≌△CBF，∴BF＝CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，求∠BDC的度数．解：∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∵∠BAC＝30°，∴∠CAD＝60°﹣30°＝30°，在△CBA与△CDA中，，∴△CBA≌△CDA（SAS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝90°﹣60°＝30°．23．（10分）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°•x+120°•y＝360°，化简得x+2y＝6．因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）．（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．解：（1）据题意，可有60°•x+90°•y＝360°，化简得2x+3y＝12，∴当x＝3，y＝2时，有图：（2）如图（5）所示：24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AC上一点，点M为BC上一点，线段AM，BP交于点E．（1）如图1，若BP为△ABC的角平分线，且AM⊥BC，求证：AE＝AP．（2）如图2，若BP为△ABC的角平分线，且AM⊥BP，求证：AP＝PM．（3）如图3，若BP为△ABC的中线，且AM⊥BP，求证：BP＝AM+MP．【解答】（1）证明：∵BP为△ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BAC＝90°，∴∠ABP+∠APB＝90°，∵AM⊥BC，∴∠BEM＝90°，∴∠CBP+∠BEM＝90°，∴∠APB＝∠BEM，又∵∠BEM＝∠AEP，∴∠AEP＝∠APB，∴AE＝AP；（2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴ABC＝∠ACB＝45°，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC＝22.5°，∴∠APB＝67.5°，∵BE＝BE，∠AEB＝∠BEM＝90°，∴△BEA≌△BEM（ASA），∴BA＝BM，AE＝EM，∴PB垂直平分线段AM，∴PA＝PM，∵EP⊥AM，∴∠BPM＝∠BPA＝67.5°，∴∠CPM＝∠C＝45°，∴∠PMC＝90°，∵PA⊥AB，BP平分∠ABC，∴PA＝PM．（3）证明：如图3中，作CH⊥AC交AM的延长线于H．∵∠APB+∠PAE＝90°，∠PAE+∠H＝90°，∴∠APB＝∠H，∵∠BAP＝∠ACH＝90°，AB＝AC，∴△BAP≌△ACH（AAS），∴PA＝CH＝PC，PB＝AH，∵CM＝CM，∠PCM＝∠MCH＝45°，∴△CMP≌△CMH（SAS），∴PM＝MH，∴PB＝AH＝AM+MH＝AM+PM．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO＝2，AB＝2OA．（1）作A点关于y轴的对称点E，并写出E点的坐标；（2）求∠BAO的度数；（3）如图2，P是射线OA上任意一点，以PB为边向上作等边三角形△PBD，DA的延长线交y轴于点Q，①求AQ的长；②若OB＝2，求BD的最小值．解：（1）如图1中，∵A，E关于y轴对称，∴OA＝OE＝2，∴E（2，0）．（2）如图1中，∵OA＝OE，BO⊥AE，∴BA＝BE，∵AB＝2OA＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAO＝60°．（3）①作点A关于y轴的对称点E，连接BE，设AD交PB于J．∵△PBD，△ABE都是等边三角形，∴BA＝BE，BP＝BD，∠PBD＝∠ABE＝60°，∴∠ABD＝∠EBP，在△ABD和△EBP中，，∴△ABD≌△EBP（SAS），∴∠EPB＝∠ADB，∵∠AJP＝∠DJB，∴∠PAJ＝∠DBJ＝60°，∴∠OAQ＝∠PAJ＝60°，∵∠AOQ＝90°，∴∠AQO＝30°，∴AQ＝2AO＝4．②∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵AQ＝4，∴AB＝AQ，∵AO⊥BQ，∴OQ＝OB＝2，∵∠AQO＝30°，∴点D的运动轨迹是直线QD，根据垂线段最短可知，当BD⊥DQ时，BD的值最小，最小值＝BQ＝2．。

2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．138．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．24°D．44°10．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是三角形．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝6，则点D到斜边AB的距离为．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．15．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．19．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．23．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是，并写出过程；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．5．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．13【分析】根据等腰三角形的判定与性质即可求解．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．24°D．44°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，进而求出∠EAF．解：∵∠BAC＝102°，∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，∵GE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理可得：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°，故选：C．10．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝10．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝4，∴x+y＝4+6＝10．故答案为：10．13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝6，则点D到斜边AB的距离为6．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答即可得到结论．解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝6，故答案为：6．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于70°．【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣40°）×＝70°．故答案为：70°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°＝900°．17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD长；（2）利用三角形内角和先求∠BAC，再用外角性质和直角三角形性质求出∠DAE．解：（1）∵AD为边BC上的中线，∴＝15，∵AE为边BC上的高，∴，∴CD＝5．（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝36°，∴∠ADC＝36°+36°＝72°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝18°18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．19．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．【分析】根据轴对称的性质可知EP＝EM，PF＝FN，结合△PEF的周长为15，利用等量代换可知MN＝EP+EF+PF＝15．解：连接MP，PN，∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP＝EM．同理PF＝FN．∵MN＝ME+EF+FN，∴MN＝EP+EF+PF，∵△PEF的周长为30cm，∴MN＝EP+EF+PF＝30cm．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE＝4，AB＝AC，得出CD+AD＝4，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝6，∴AC＝AB＝2AE＝12，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，∴BC＝8．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M，只要证明DN＝DK，根据角平分线的判定定理即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，等量代换得到∠ABC ＝∠ACB，于是得到结论．【解答】（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，∴DM＝DN＝DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠GAD＝∠DAC，∴AD平分∠GAC．（2）解：△ABC是等腰三角形，证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，∵AD平分∠GAC，∴∠GAD＝∠CAD，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．23．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是1＜AD＜7，并写出过程；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．【分析】（1）延长AD至E，使DE＝AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE＝AC ＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论．【解答】（1）解：如图1所示：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴8﹣6＜AE＜8+6，即2＜AE＜14，∴1＜AD＜7；故答案为：1＜AD＜7；（2）证明：如图2所示：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF．。

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：2．8．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共68分.）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．解：A、＝9，故本选项错误；B、正确；C、＝2，故本选项错误；D、已是最简形式，并且不是同类项，不用计算，故本选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠APE＝∠ABC＝60°．故选：D．6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：＞2．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．8．（2分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝4﹣．解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为55°，55°或70°，40°．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故填55°，55°或70°，40°．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△BCD的周长为13，∴BC+BD+CD＝13，∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，故答案为：19．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是50°．解：过点E作EN⊥BD，垂足为N，作EM⊥AC，垂足为M，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EF＝EN＝EM，∴E点在∠FAC的角平分线上，∴∠CAE＝∠CAF，∵∠CAF+∠BAC＝180°，∠BAC＝80°，∴∠CAF＝100°，∴∠CAE＝50°．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．解：（1）原式＝4+4﹣2＝6；（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．解：（1）x+2＝±2，∴x+2＝2或x+2＝﹣2，∴x＝0或﹣4；（2）（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．【解答】（1）解：如图，直线PQ即为所求．（2）证明：由作图可知，PC＝PD，CQ＝QD，∴PQ垂直平分线段CD，∴PQ⊥直线l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．【解答】证明：∵BC＝AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠CBD＝135°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°，∴AD2+AE2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．解：在△ABD中，∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD＝12m，AC＝15m，∴DC＝＝9（m），∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝或或或3．解：（1）如图，设PB＝PA＝x，则PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案为：．（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝＝．综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或．（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝＝．③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．综上所述，当t＝或或或3时，△ACP为等腰三角形．故答案为：或或或3．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是2＜AD＜7．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．解：（1）延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△QDB和△ADC中，，∴△QDB≌△ADC（SAS），∴BQ＝AC＝5，在△ABQ中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，∴4＜AQ＜14，∴2＜AD＜7，故答案为：2＜AD＜7；（2）AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，∴∠BQD＝∠CAD，∴AC∥BQ；（3）EF＝2AD，AD⊥EF，理由：如图2，延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，∵AC＝AF，∴BQ＝AF，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，∴∠BAC+ABQ＝180°，∵∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABQ＝∠EAF，在△ABQ和△EAF中，，∴△ABQ≌△EAF，∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE＝90°，∴∠BAQ+∠EAP＝90°，∴∠AEF+∠EAP＝90°，∴∠APE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD＝DQ，∴AQ＝2AD，∵AQ＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD，AD⊥EF．。

_浙江省温岭市温西中学等五校2020——2021学年联考八年级上学期期中数学试卷 解析版

_浙江省温岭市温西中学等五校2020——2021学年联考八年级上学期期中数学试卷 解析版

2020-2021学年浙江省温岭市温西中学等五校联考八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（下面每题给出的四个选项中.只有一个是正确的，每小题4分，共40分）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，113．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°4．有下列说法：①全等三角形一定能关于某条直线对称；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；④到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．158．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．①10．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（5分）工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用性．13．（5分）如图点C，D在AB同侧，AD＝BC，添加一个条件就能使△ABD≌△BAC．14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，若∠1＝130°，则∠2的度数是．并写出∠1、∠2、∠C之间的数量关系：．15．（5分）如图，是一个六角星，其中∠AOE＝60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．16．（5分）如图∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，动点C从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间t的取值范围是秒时，△ABC是锐角三角形．三、全面答一答（本题有6小题，第17题10分，第18、19、20、21每题8分，第22、23每题12分，第24题14分，共80分）17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．19．（8分）如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在它的北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛B在它的北偏东30°，且船距离海岛30海里．（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？20．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．21．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且AD＝BE，连结CD、AE，CD与AE相交于点F．（1）求证：∠BAE＝∠ACD；（2）求∠EFD的度数．22．（12分）在等腰Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，点A在直线m上，分别过B、C两点作直线m的垂线，垂足为D、E．求证：△ABD≌△CAE；（2）如图2，建立平面直角坐标系，A（2，0），B（0，1）．①求点C的坐标；②在坐标平面内是否存在点P，使△ABP为直角三角形，且∠APB＝45°，若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．（12分）定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．（1）已知在半等边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°．①如图1，若∠B＝∠D，求证：BC＝CD；②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；（2）如图3，已知∠MAC，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA＝a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB＝CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请在图3中画出B所经过的路线．24．（14分）（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC＝；如图2，∠BOC＝；如图3，∠BOC＝；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．①猜想：如图4，∠BOC＝（用含n的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．参考答案与试题解析一、仔细选一选（下面每题给出的四个选项中.只有一个是正确的，每小题4分，共40分）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°，当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：D．4．有下列说法：①全等三角形一定能关于某条直线对称；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；④到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①全等三角形不一定能关于某条直线对称，说法错误；②角是轴对称图形，它的平分线所在直线就是它的对称轴，说法错误；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称，说法正确；④到直线l的距离相等的两个点不一定关于直线l对称，说法错误．故选：D．5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A ＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．7．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．15【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝75°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．①【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF＝ab，判断出③正确．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝90°﹣∠C，在△AOB中，∠AOB＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，故①正确；∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠ACB的平分线上，∴点O不是∠ACB的平分线的中点，∵EF∥AB，∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；∵点O在∠ACB的平分线上，∴点O到AC的距离等于OD，∴S△CEF＝（CE+CF）•OD＝•2b•a＝ab，故③正确；综上所述，正确的是①③．故选：B．10．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．12．（5分）工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用三角形稳定性．【分析】根据三角形的稳定性即可得出结论．【解答】解：根据三角形稳定性；故答案为：三角形稳定．13．（5分）如图点C，D在AB同侧，AD＝BC，添加一个条件∠DAB＝∠CBA就能使△ABD≌△BAC．【分析】本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，AD＝BC，具备了两组边对应相等，故添加∠DAB＝∠CBA后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC．【解答】解：添加一个条件：∠BAD＝∠ABC，理由：在△ABD与△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS）．14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，若∠1＝130°，则∠2的度数是50°．并写出∠1、∠2、∠C之间的数量关系：∠1﹣∠2＝2∠C．【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C，∴∠1﹣∠2＝2∠C，∵∠1＝130°，∠C＝40°，∴∠2＝50°故答案为50°，∠1﹣∠2＝2∠C．15．（5分）如图，是一个六角星，其中∠AOE＝60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝120°．【分析】连接CO并延长，利用三角形的外角性质，可证∠AOE＝∠A+∠C+∠E，∠BOD ＝∠B+∠F+∠D．然后即可求解．【解答】解：连接CO并延长，∵∠AOF＝∠A+∠ACO，∠EOF＝∠E+∠ECO，∴∠AOE＝∠A+∠ACO+∠E+∠ECO＝∠A+∠C+∠E，同理∠BOD＝∠B+∠F+∠D．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，＝∠AOE+∠BOD，＝2×60°，＝120°．故答案为：120°．16．（5分）如图∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，动点C从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间t的取值范围是1＜t＜4秒时，△ABC是锐角三角形．【分析】过B作BE⊥AN于E，BF⊥AM，BF交AN于F，根据三角形的内角和定理求出∠ABE＝∠AFB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE和AF，再求出答案即可．【解答】解：过B作BE⊥AN于E，BF⊥AM，BF交AN于F，则∠AEB＝90°，∠ABF＝90°，∵∠MAN＝60°，∴∠ABE＝30°，∠AFB＝30°，∵AB＝2，∴AE＝AB＝1，AF＝2AB＝4，∴当运动时间t的取值范围是1＜t＜4秒时，△ABC是锐角三角形，故答案为：1＜t＜4．三、全面答一答（本题有6小题，第17题10分，第18、19、20、21每题8分，第22、23每题12分，第24题14分，共80分）17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．19．（8分）如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在它的北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛B在它的北偏东30°，且船距离海岛30海里．（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【分析】（1）根据题意得：∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，BC＝30海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC＝∠BAC，根据等角对等边，即可求得AC＝BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；（2）由在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝30海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．【解答】解：（1）根据题意得：∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，BC＝30海里，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC＝30（海里），∵船的速度为10海里/时，∴30÷10＝3（小时），∴船到达C点的时间为：14时30分；（2）在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝30海里，∴CD＝BC•cos60°＝30×＝15（海里），∵15÷10＝1.5（小时），∴在16时到达B岛正南的D处．20．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．【分析】由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥AB，∴∠E＝90°＝∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE；21．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且AD＝BE，连结CD、AE，CD与AE相交于点F．（1）求证：∠BAE＝∠ACD；（2）求∠EFD的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知AC＝AB，∠B＝∠CAD，可证明△ACD≌△BAE，从而证得结论；（2）根据∠EFC＝∠ACD+∠CAF，可知∠EFC＝∠BAE+∠CAE＝60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠B＝∠CAD，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠ACD＝∠BAE．（2）∵△ACD≌△BAE，∴∠BAE＝∠ACD，∵∠EFC＝∠ACD+∠CAF，∴∠EFC＝∠BAE+∠CAE＝60°，∴∠EFD＝180°﹣60°＝120°．22．（12分）在等腰Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，点A在直线m上，分别过B、C两点作直线m的垂线，垂足为D、E．求证：△ABD≌△CAE；（2）如图2，建立平面直角坐标系，A（2，0），B（0，1）．①求点C的坐标；②在坐标平面内是否存在点P，使△ABP为直角三角形，且∠APB＝45°，若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据∠ADB＝∠AEC＝90°，求得∠EAC＝∠ABD，用AAS可证明△ABD ≌△ACE；（2）①可知△AOB≌△CEA，得AE＝OB，CE＝OA，求出AE的长，则点C的坐标可求出；②分三种不同的情况画出图形，证明三角形全等可求出线段的长度，进而可求出点P的坐标．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）；（2）解：①过点C作CE⊥OA交x轴于点E，由（1）知△AOB≌△CEA，∴AE＝OB，CE＝OA，∵A（2，0），B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴OE＝3，∴C（3，2），②如图2，延长CA至P，使CA＝AP，则△ABP为等腰直角三角形，且∠APB＝45°，∵∠AOB＝∠BAP＝∠PDA＝90°，∴∠BAO＝∠APD，∵AB＝AC，∴△AOB≌△PDA（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝1，∴OD＝1，∴P（1，﹣2）；如图3，作BP⊥BA，且BP＝BA，同理，可得△AOB≌△BFP，∴PF＝OB＝1，OA＝BF＝2，∴OF＝1，∴P（﹣1，﹣1）；如图4，作BP⊥BA，且BP＝BA，同理，可得△AOB≌△BHP，∴PH＝OB＝1，OA＝BH＝2，∴OH＝3，∴P（1，3）．综合以上可得点P的坐标为（1，3）或（1，﹣2），或（﹣1，﹣1）．23．（12分）定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．（1）已知在半等边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°．①如图1，若∠B＝∠D，求证：BC＝CD；②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；（2）如图3，已知∠MAC，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA＝a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB＝CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请在图3中画出B所经过的路线．【分析】（1）①如图1，连接BD，由等腰三角形的判定和性质可解决问题；②如图2，连接BD，在AC上截取CE＝CB，连接BE，通过证明点A，点B，点C，点D四点共圆，可得∠ACB＝∠ADB＝60°，由“SAS”可证△ABE≌△DBC，可得AE＝CD，即可得结论；（2）如图3，以AC为边在AC下方，作等边三角形ACE，由“SAS”可证△ADC≌△EBC，可得∠DAC＝∠BEC，可得点B的轨迹是条射线，即可求解．【解答】证明：（1）①如图1，连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，且∠ABC＝∠ADC，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD；②AC＝BC+CD，理由如下：如图2，连接BD，在AC上截取CE＝CB，连接BE，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝BD，∠BAD＝∠ABD＝ADB＝60°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴点A，点B，点C，点D四点共圆，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，且BC＝CE，∴△BEC是等边三角形，∴BC＝BE＝CE，∠BEC＝60°，∴∠AEB＝120°＝∠BCD，且BE＝BC，AB＝BD，∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝CD，∴AC＝AE+EC＝CD+BC；（2）如图3，以AC为边在AC下方，作等边三角形ACE，∵DC＝CB，∠DCB＝60°，∴△DCB是等边三角形，且△ACE是等边三角形，∴AC＝CE，∠DCB＝∠ACE，∴∠DCA＝∠BCE，且AC＝CE，DC＝DB，∴△ADC≌△EBC（SAS），∴∠DAC＝∠BEC，∴点B的轨迹是条射线，当α＝15°和α＝45°时，分别作出图形，∴BB'为所求图形．24．（14分）（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC＝120°；如图2，∠BOC＝90°；如图3，∠BOC＝72°；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．①猜想：如图4，∠BOC＝（用含n的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．【分析】（1）要证明△ABE≌△ADC，题中△ABD与△ACE均为等边三角形，容易得出AD＝AB，AC＝AE，对应全等条件找边，或夹角，可由∠DAB＝∠EAC＝60°转换得出∠DAC＝∠BAE来证明；（2）欲求∠BOC的度数，可以通过证明△ABE≌△ADC及正n边形的内角和定理，得出∠BOC+∠DAB＝180°，得出∠BOC＝360÷n度的结论．【解答】解：（1）①证法一∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，∴△ABE≌△ADC（SAS）．证法二：∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到，∴△ABE≌△ADC，②120°，90°，72°．（2）①．②证法一：依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，AB＝AD，AE＝AC，∴∠BAD＝∠CAE＝，∴∠BAD﹣∠DAE＝∠CAE﹣∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，∵∠ADC+∠ODA＝180°，∴∠ABO+∠ODA＝180°，∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC＝360°，∴∠BOC+∠DAB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠DAB＝；证法二：同上可证△ABE≌△ADC．∴∠ABE＝∠ADC，如图，延长BA交CO于F，∵∠AFD+∠ABE+∠BOC＝180°，∠AFD+∠ADC+∠DAF＝180°，∴∠BOC＝∠DAF＝180°﹣∠BAD＝；证法三：同上可证△ABE≌△ADC．∴∠ABE＝∠ADC．∵∠BOC＝180°﹣（∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD），∴∠BOC＝180°﹣（∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠DAC，∴∠BOC＝180°﹣（360°﹣∠BAC﹣∠DAC），即∴∠BOC＝180°﹣∠BAD＝；证法四：同上可证△ABE≌△ADC．∴∠AEB＝∠ACD．如图，连接CE，∵∠BEC＝∠BOC+∠OCE，∴∠AEB+∠AEC＝∠BOC+∠ACD﹣∠ACE，∴∠BOC＝∠AEC+∠ACE．即∴∠BOC＝180°﹣∠CAE＝．注意：此题还有其它证法．。

2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列实数中的无理数是（）A．B．πC．D．0.12．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．1693．的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．4．点M（﹣5，3）在第（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝3 6．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣B．﹣1+C．﹣1﹣D．1﹣7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较9．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝y B．x＞y＞0C．y＞x＞0D．y＝x＞010．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A．B．C．D．11．观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110B．164C．179D．18112．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为（）A．21009B．﹣21009C．21010D．﹣21010二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13．8的立方根是．14．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2和4，则斜边的长是．15．已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为．16．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水升．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O 为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分。

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣12）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．60°7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2EC AE=，Rt FEG∆的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A ．223aB ．214aC ．25a 9 D ．249a 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC二、填空题 10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC ＝60°，则∠CAE ＝____．11．如图，△ABC ≌△ADE ，①若△ABC 周长为24，AD =6，AE =9，则BC =______；②若∠BAD =42°，则∠EFC =______．12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是_____．13．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=4，AC=2，且△ABD 的面积为3，则△ACD 的面积为____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点Ｄ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5 cm ，则△BDE 的周长为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．16．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=______．17．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．三、解答题18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB =10，S△ABD=15，求CD的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.23．若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．24．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．25．如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE 于N，AE与BD交于F（1）求证：AE=BD；（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？PQ BC？（3）当t为何值时//参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．2．C【详解】A.3336233a a a a +=≠ ，错误；B.2356()a a a a -⋅=≠- ，错误；C.21()42--= ，正确；D.0(2)11-=≠- ，错误.故选C.3．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想4．D【详解】试题解析：在△ABD 与△CBD 中， {AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．A【详解】试题分析：∵AB ∥ED ，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB ﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD ，∴∠B=∠ACB ，∠ACD=∠ADC ，在四边形ABCD 中，∠BCD=12（360°﹣∠BAD ）=12（360°﹣60°）=150°．故选A ．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．6．B【详解】试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.由图可得360572α=︒÷=︒，故选B.考点：正五边形的对称性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.7．C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．8．D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴EC =， ∴23EP PC a ==， ∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=， ∴四边形EMCN 的面积为249a ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．9．A【详解】试题分析：如图，过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴BD BECD AC=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴AB BDAC CD=，∴AB：AC=BD：CD．故选A．考点：角平分线的性质．10．30°【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．11．9 42°【分析】①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．【详解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD【分析】【详解】①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD （ASA）．故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．13．．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为．考点：角平分线的性质．14．5 cm【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周长=5cm.故答案为5cm.15．30o【详解】试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°. 考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线16．45【分析】由222()n n n a b ab ⎡⎤=⎣⎦，即可求出()n ab 的大小． 【详解】∵2222()()51680n n n n a b ab ab ⎡⎤===⨯=⎣⎦，∴()n ab ==±， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用和幂的乘方的逆用，利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟练掌握上述公式，是解题的关键．17．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.18．见解析．【分析】找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：如图所示，△A ′B ′C ′即为△ABC 关于直线m 对称的图形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．19．见解析【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10•DE=15，解得DE=3．∴CD=3.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A 2C 2，在作出△A 2B 2C 2，使A 2C 2=C 2B 2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．23．48【分析】首先利用同底数幂的除法法则求出m x 的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵x m +n =12，x n =3，4m m n n m n n x x x x +-+∴==÷=，()22224348m n m n m n x x x x x +∴=⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．24．见解析．【分析】连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．【详解】证明：如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．25．（1）详见解析；（2）△MNC是等边三角形，理由详见解析.【分析】（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，∠ACE=∠DCB ，在△ACE 与△DCB 中，∵AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ；（2）解：△MNC 是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM=∠CDN ，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A 、C 、B 三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM 与△DCN 中，∵CAM NDC AC DC ACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△DCN ，∴MC=NC ，∵∠MCN=60°，∴△MCN 为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）AP =12-2t ，AQ =t ；（2）当t =4s 时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形；（3）当t =3s 时,//PQ BC ．【分析】（1）由题意，可知BP =2t ，AP =AB -BP ，AQ =t ．（2）若△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，则有AP =AQ ，即12-2t =t ，求出t 即可．（3）若//PQ BC ，则有AQ ：AC =AP ：AB ．再由题意可得∠B =30°，AC =6cm ．从而问题可求．【详解】解：（1）∵AB =12，∴由题意得：BP =2t ，AP =AB -BP =12-2t ，AQ =t ．（2）∵△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，∴AP =AQ ，即12-2t =t ，解得t =4，即当t =4秒时△APQ 是等腰三角形．（3）∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∴∠B =30°．∵当30QPA B ∠=∠=︒时，有//PQ BC ，2,AP AQ ∴=1222,t t ∴-=∴解得t =3．即当t =3秒时，//PQ BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．。

2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷

2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷

2020～2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷相应位置．3．解答本试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1．下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是……………………………………【▲】A B C D2. 8A．2B．2 C．4 D．83．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是……………………………………【▲】A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，124.等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为…………………【▲】A．10或14 B．10 C．14 D．185.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED=80°，则∠CAE的度数为【▲】A．80°B．60°C．40°D．20°6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是…………………………………………………………………………………【▲】A．0.5 B．1 C．2 D．1.57．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC 交AC、CF于M、F，若EM=3，则CE2+CF2的值为……………………………【▲】A.36B.9C. 6D.188．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AB=5cm，则点O到边AB的距离为……………………………………………………………【▲】A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上)9．等边三角形是一个轴对称图形，它有▲条对称轴．第5题图第6题图第7题图ADM FAED E FA10．如果一个正数的两个平方根分别为3m +4和2-m ，则这个数是 ▲ ．11．如图，已知∠ABC =∠DCB ，增加下列条件：①AB =CD ；②AC =DB ；③∠A =∠D ；④∠ABO =∠DCO .能判定△ABC ≌△DCB 的是 ▲ ．（填正确答案的序号）12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 ▲ ．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形底角是 ▲ °．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、F 在同一直线上，CD =CE ，DF =DG ，则∠F = ▲ °．15．如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若BE =3，CD =4，ED =6，则FG 的长为 ▲ .16．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．17．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 是线段CE的中点，AD ⊥BC 于点D .若∠B =36°，BC =8，则AB 的长为 ▲ .18. 如图，长方形ABCD 中，∠A =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，AB =CD =5，AD =BC =13，点E 为射线AD 上的一个动点，若△ABE 与△A ′BE 关于直线BE 对称，当△A ′BC 为直角三角形时，AE 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共有9小题，共76分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19．(本题满分8分) 求下列各等式中x 的值：(1)(x+3)2-21=0； (2)29+(x-5)3=2.(此处答题无效)第8题图 第11题图 第12题图 O C A A D B CO A B C D E F A B C D E A′′第17题图 第18题图 A B D E F G 第14题图 第15题图 第16题图 G F A B DE20.(本题满分6分)如图，AD ⊥AB ，DE ⊥AE ，BC ⊥AE ，垂足分别为A 、E 、C ，且AD =AB .求证：△AED ≌△BCA .(此处答题无效)21．(本题满分8分)如图，点E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，若AB =CD ，AE =CF ，BD 交AC 于点M . 求证：(1)AB ∥CD ；(2)点M 是线段EF 的中点．(此处答题无效)22. (本题满分8分)如图，AB =AC 、点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD =AE ，BE 、CD 交于点O . 求证：AO 垂直平分BC .(此处答题无效)23．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在AC 的垂直平分线上．(1) 若AB =5，BC =7，求△ABE 的周长； (2) 若∠B =57°，∠DAE =15°，求∠C 的度数．(此处答题无效)24．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且AB =2AE ，求∠EDC 的度数.(此处答题无效) A B C D E M A B C E D F A B C OAB CD E E B A25．(本题满分8分)苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A 、B 两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A 、B 两点的距离. 他是这样做的：选定一个点P ，连接P A 、PB ，在P A 上取一点C ，恰好有P A =14m ，PB =13m ，PC =5m ， BC =12m ，他立即确定池塘两端A 、B 两点的距离为15m . 小刚同学测量的结果正确吗？为什么？(此处答题无效)26．(本题满分10分)如图，Rt △ABC 中，∠A =90°.(1) 利用圆规和直尺，在图中∠A 的内部找一个点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且PB =PC .(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC 的垂直平分线交直线AB 于点E ，AC =12、AB =8.求AE 的长.(此处答题无效)27．(本题满分12分)问题探究 如图1，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①BE 、CF 与EF 之间的关系为：BE +CF ▲ EF ；（填“＞”、“=”或“＜”）②若∠A =90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．问题解决 如图2，在四边形ABDC 中，∠B +∠C =180°，DB =DC ，∠BDC =130°，以D为顶点作∠EDF =65°，∠EDF 的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．(此处答题无效)AC图1 备用图 图2A DBC E F A ED F A B CD E F八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题1～4 BBAC 5～8 DCAA二、填空题9.3 10.25 11.①③④ 12.根据“SSS”证得△COM≌△CON，得到∠AOC=∠BOC 13. 70或35 14.15° 15. 1 16.3 17.8 18. 1或25三、解答题19. (1) ∵(x+3)2-21=0，(x+3)2=21，∴x+3=x=，∴x-3或x-3；……4分(2) ∵29+(x-5)3=2，(x-5)3=-27，∴x-5=-3，∴x=2. ……4分20．∵DE⊥AE，BC⊥AE，∴∠ACB=∠E=90°，即∠B+∠BAC=90°.又∵AD⊥AB，∴∠DAC+∠BAC=90°，∴∠DAC=∠B，……2分∴在△AED与△BCA中，∠ACB=∠E，∠B=∠DAC，AB=AD，……4分∴△AED≌△BCA. ……6分21. (1)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+ EF，即AF=CE，……1分在Rt△AFB和Rt△CED中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△AFB≌△Rt CED，……3分∴∠A=∠C，……4分∴AB∥CD……5分；(2)由(1)得：Rt△AFB≌△Rt CED，∴BF=DE，……6分在Rt△BFM和Rt△DEM中，∠BFM=∠DEM=90°，∠BMF=∠DME，BF=DE，∴△BFM≌△DEM，…7分∴ME=MF，即点M是线段EF的中点．……8分（其他解法参照给分）22. ∵AB=AC、∴点O在线段BC的垂直平分线上……1分∵在△ABE与△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，......4分∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴点O在线段BC的垂直平分线上 (7)分∴AO垂直平分BC ……8分（其他解法参照给分）23. (1)∵点E在AC的垂直平分线上，∴EA=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=12 (3)分(2) 由(1)得：EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠DAC=∠C+15°，∵ AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴ 57°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°，解得∠C=31°.……8分（其他解法参照给分）24．取AB的中点F，连接EF. ……1分∵BE⊥AC，即∠AEB=90°，∴EF=12AB=AF，又∵AB=2AE，∴AE=AF=EF，即△AEF是等边三角形，∴∠BAC=60°. ……3分∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵BE⊥AC，∴∠CBE=12∠ABC=30°，BD=CD. (5)分∵BE⊥AC，即∠AEC=90°，∴ED=12BC=BD，∴∠CBE=∠BED=30°，∴∠EDC=∠CBE+∠BED =60° (8)(其他方法参照给分)F ED C B A25．小刚同学测量的结果是正确的. ……1分理由如下：∵PC=5m ，PB=13m ，BC=12m ，∴PC 2+CB 2=PB 2，∴△PBC 是直角三角形，且∠PCB =90°，4分 ∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，AB 2= AC 2+CB 2，AC=PA-PC=9m ，BC=12m ，∴AB=15m ，……7分 因此，小刚同学测量的结果是正确的. ……8分26．（1）如图，点P 即为所求PE A B C；……3分（2）AE=x ，连接EC ．……4分 ∵ EF 垂直平分线段BC ，∴EB=EC=AE+AB=8+x ，……5分 在Rt △ACE 中，AE 2+AC 2=EC 2，……7分 ∴x 2+122=(x+8)2，解得x=5，……9分 ∴ AE=5，即AE 的长为5. ……10分27. 问题探究 ①＞……2分②线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系为：BE 2+CF 2=EF 2．……3分证明：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，∵ED ⊥DF ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED ＝GD ，∠BDE ＝∠GDC ，BD ＝CD ，△DBE ≌△DCG ，……4分EF=GF ，∴BE=CG ，∠B=∠GCD ，∴AB ∥CG ，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt △CFG 中，CF 2+GC 2=GF 2，∴BE 2+CF 2=EF 2；……7分（2）线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为：EF=BE+CF. ……7分理由：延长AC 到G ，使CG=BE ，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG ，在△DBE 和△DCG 中，BE ＝GC ，∠B ＝∠DCG ，BD ＝CD ，∴△DBE ≌△DCG ，∴DE=DG ，∠BDE=∠CDG ， (9)∵∠BDC=130°，∠EDF=65°，∴∠BDE+∠CDF=65°，∴∠CDG+∠CDF=65°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，……11分∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．……12分如图，Rt△ABC中，AB=AC=3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D 点从A点运动到B点，E点运动的路径长为 3。

江苏省南通市如皋市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题-【含答案】

江苏省南通市如皋市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题-【含答案】
22．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；
(2)若 ， ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
23．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C都是格点．请用无刻度的直尺在给定的网格中画图：
11．m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．
【详解】
试题分析：从两方面计算该图形的面积即可求出该等式
本题解析：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)，
从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，
所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc；②等边三角形；③顶角为150°的等腰三角形．
（2）如图1，在 中， ， ，直接写出 被“友好分割线”分得的等腰三角形顶角的度数；
（3）如图2， 中， ，CD为AB边上的高， ，E为AD的中点，过点E作直线 交AC于点F，作 ， ，垂足为M，N．若射线CD为 的“友好分割线”，求 的最大值．
（1）画线段 ，使 ，且 ；
（2）画 ，使 ．
24．如图，在等腰 中， ， ，点D在边BC上，点E，F在线段AD上，满足 ，
（1）求证： ；
（2）若 的面积为18， ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 ．
25．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边 ，连接DC，以DC为边作等边 ，使点B和点E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE= ，AE= ，则用含 、 的代数式表示△ABC的周长为__________．

2020-2021学年苏教版八年级第一学期期中考试数学试题附解析

2020-2021学年苏教版八年级第一学期期中考试数学试题附解析

2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试题一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)1.以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是A. B. C. D. 2.如图，已知AC ＝BD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△BAD 的是 A. CB=DA B.∠BAC ＝∠DBA C.∠ABC ＝∠BAD D.∠C ＝∠D ＝90° 3.下列四组线段中，能构成直角三角形的是A.2cm 、4cm 、5cmB.15cm 、20cm 、25cmC.0.2cm 、0.3cm 、0.4cmD.lcm 、2cm 、2.5cm 4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是A. AB=3, BC=4, CA=8B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C.∠A ＝60°，∠B ＝45”，AB ＝4D.∠C ＝90°，AB ＝6 6.下列命题中真命题的是A.等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴B.三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等C.三角形的任何一个外角都不会小于90°D.等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?意思如下：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将它折断，竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x 尺，则根据题意可列方程为 A.()22106x x -=- B.()222106x x -=-C.()22106x x -=+ D.()222106x x -=+8.如图，已知△ABC 中AB=AC ，∠BAC=90°，且它的顶点D 是BC 的中点，两边DE 、DF 分别交AB 、AC 于点D 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②S 四边形AEDF =21S △ABC ；③△EDF 是等腰直角 三角形；④BE 2+CF 2＝EF 2。

2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，2，C．6，8，12D．5，11，13 2．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．72020D．﹣720206．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）7．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（）A．4B．3C．2D．18．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3B．2C．5D．710．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x二、填空题（每空3分，共15分）11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝．12．若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为．13．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为．（写出一个即可）15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是．三、解答题（共75分）16．计算（1）；（2）．17．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．18．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．19．已知直线l与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（2，6）．（1）求直线l的关系式；（2）直接在坐标系中画出直线l的图象．20．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．21．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．22．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（1）【观察猜想】：如图①，点B、A、C在同一直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE ＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为．（2）【问题解决】：如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC 为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）【拓展延伸】：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB ＝4，DC＝DA，连接BD，求BD的长．参考答案一、选择题（共10小题）.1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，2，C．6，8，12D．5，11，13解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+112≠132，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．2．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，0，，﹣1.414是有理数．故选：D．3．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D 解：∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C、D之间，故选：D．4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝，故A不是最简二次根式；（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（D）原式＝4，故D不是最简二次根式；故选：C．5．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．72020D．﹣72020解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，∴a＝4，b＝﹣3，则（a+b）2020的值为：1．故选：A．6．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1．∴点B的坐标为（3，1）．∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5．∴点C的坐标为（3，5）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．7．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（）A．4B．3C．2D．1解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，∴3a﹣5+7﹣a＝0，解得：a＝﹣1，∴3a﹣5＝﹣8，则这个正数是64，这个正数的立方根是＝4，故选：A．8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；故选：B．9．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3B．2C．5D．7解：如图（1），AB＝＝；如图（2），AB＝＝5．故选：C．10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故选：C．二、填空题（每空3分，共15分）11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝2．解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，由勾股定理，得AB＝＝＝2．故答案是：2．12．若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为6﹣．解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，即a＝3，∴的小数部分是﹣3，即b＝﹣3，∴a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6﹣．故答案为：6﹣．13．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝2．解：∵A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，∴2x+1＝5，3y﹣3＝﹣3，解得：x＝2，y＝0，∴x+y＝2，故答案为：2．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为0（答案不唯一）．（写出一个即可）解：当直线y＝2x+b经过点A（1，4）时，4＝2×1+b，解得：b＝2；当直线y＝2x+b经过点B（4，4）时，4＝2×4+b，解得：b＝﹣4．又∵直线y＝2x+b与线段AB有公共点，∴﹣4≤b≤2．故答案为：0（答案不唯一）．15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（1010，0）．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故答案为：（1010，0）．三、解答题（共75分）16．计算（1）；（2）．解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣﹣2+＝8﹣．17．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．18．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【解答】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）19．已知直线l与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（2，6）．（1）求直线l的关系式；（2）直接在坐标系中画出直线l的图象．解：（1）∵直线y＝kx+b与y＝2x﹣2平行，∴k＝2，把（2，6）代入y＝2x+b，得4+b＝6，解得b＝2，∴直线l的关系式是y＝2x+2．（2）画出直线l的图象如图：20．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．解：（1）由题意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）当x＝10时，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，∵16000＜16500，∴当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；（3）由题意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．21．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、60、61；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为，故答案为：；（3）∵a2+（）2＝，（）2＝，∴a2+（）2＝（）2又∵a为奇数，且a≥3，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．22．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝8，BC＝4，AC＝4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+8＝8，∴点C的坐标为（0，8）；当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．由已知可得：四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，AC＝＝4．故答案为：8；4；4．（2）①设AD＝a，则CD＝a，BD＝8﹣a．在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即a2＝42+（8﹣a）2，解得：a＝5，∴线段AD的长为5．②存在，设点P的坐标为（0，t）．∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，5），∴AD2＝25，AP2＝（0﹣4）2+（t﹣0）2＝t2+16，DP2＝（0﹣4）2+（t﹣5）2＝t2﹣10t+41．当AP＝AD时，t2+16＝25，解得：t＝±3，∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；当AD＝DP时，25＝t2﹣10t+41，解得：t1＝2，t2＝8，∴点P的坐标为（0，2）或（0，8）；当AP＝DP时，t2+16＝t2﹣10t+41，解得：t＝，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．23．（1）【观察猜想】：如图①，点B、A、C在同一直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE ＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为BC＝BD+CE．（2）【问题解决】：如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC 为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）【拓展延伸】：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB ＝4，DC＝DA，连接BD，求BD的长．解：（1）【观察猜想】：结论：BC＝BD+CE，理由是：如图①，∵∠B＝90°，∠DAE＝90°，∴∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠D＝∠EAC，∵∠B＝∠C＝90°，AD＝AE，∴△ADB≌△EAC（AAS），∴BD＝AC，EC＝AB，∴BC＝AB+AC＝BD+CE，故答案为BC＝BD+CE；（2）【问题解决】：如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE＝AB＝4，AE＝BC＝8，Rt△BDE中，BE＝12，由勾股定理得：BD＝＝4；（3）【拓展延伸】：如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE＝AF，ED＝DF，∵DE⊥BC于E，DF⊥AB，∠ABC＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴DE＝BF，BE＝DF，∴BE＝DE＝DF＝BF，设AF＝x，DF＝y，则，解得，∴BF＝4+2＝6，DF＝6，由勾股定理得：BD＝＝6．。

上海市闵行10校联考2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析

上海市闵行10校联考2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
【详解】解：(x+1)(x+2)=12，
x2+3x+2=12,
x2+3x-10=0
(x+5)(x-2)=0，
∴x1=-5，x2=2.
【点睛】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
3.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】A、方程 中 不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意；
B、方程 可整理为 ，是一元一次方程，此项不符题意；
C、方程 满足一元二次方程的定义，此项符合题意；
即800（1-x）（95%-x）=612，
故答案为：800（1-x）（95%-x）=612．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．
16.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.
【16题答案】
【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行
17.如图，已知 ，要使 ≌ 成立， 还需填加一个条件，那么这个条件可以是__________．（只需写出一个即可）
【17题答案】
【答案】
【分析】添加条件 ，根据“边边边”判定三角形全等即可解题．
【详解】解：
理由：在 和 中，
，
．
故答案为 （答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

【校级联考】河南省南阳市方城县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

【校级联考】河南省南阳市方城县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元，新生产线比原生产线每辆节省1万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？
参考答案
C
【解析】
【分析】
根据分式定义和分式的特征（分式中的分母一定有字母）判断即可.
A． B．
C． D．
6．已知▱ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（ ）
A．60°B．72°C．120°D．108°
7．已知函数y=（m﹣3）x﹣ （m是常数），当m取何值时，y随x的增大而减小（ ）
A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≤3
8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )
A．5cmB．8cmC．12cmD．16cm
9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
10．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一坐标系数中的大致图象是
【详解】
解： 分母中含字母 ，故是分式；
分母中含字母 ，故是分式；
分母中含字母 ，故是分式.
故答案是：C
【点睛】
本题主要考察分式定义，紧抓分式的特征是解题的关键.
2．C
【解析】
试题分析：0.00016=1.6×10﹣4，故选C．
考点：科学记数法—表示较小的数．
3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A ．30°B.25°C.20°D.15°2．如图，已知直线a ∥b,∠1=40°,∠2=60°，则∠3等于（ ） A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ）A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm4．如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点21AC B第4题图第5题图第2题图第1题图5．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．7 7．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A ．3个B ．4个C ． 5个D ．6个 8．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，33．对这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．平均数为30 B ．众数为29 C ．中位数为31D ．方差为3.29．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD 的长为（ ） A ．32 B ．4 C ．23 D ．42左视图主视图BA第9题图二、填空题（每小题3分，共30分）11．在直角三角形ABC中，∠C ＝90°，BC ＝12，AC ＝9，则AB＝12．如果等腰三角形的一个底角是50º，那么它的顶角是度．13．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．14．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是15．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形，则它的表面积为________，体积为_________16．如图，长方体的长、宽、高分别是6cm，3cm，3cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为________17．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是图18．甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．A DPCMB（第19题图）19．如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个．20．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是AB的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是 三、解答题：21．（6分）如图，请将下列两个三角形分成两个等腰三角形。

（要求标出每个等腰三角形的内角度数）22．（8分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图23．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ．EDCBA AB C∠A=75º，∠B=35º，∠C=70ºCBA∠A=116º，∠B=48º，∠C=16º正面第22题图EDA BC（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=5，求BC 长．24．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．25．（8分）如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°， D 为AB 上一点.（1）△ACE 与△BCD 全等吗？为什么？ （2）等式AD2+BD2=DE2成立吗？请说明理由.26．（10分）如图，已知△ABC 中，∠B=90 º，AB=8cm ，BC=6cm ，P 、Q 分别为AB 、BC 边上的动点，点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发；设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？ （3）在运动过程中，直线PQ 能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．27．（12分）如图1，过△ABC 的顶点A 分别作对边BC 上的高AD 和中线AE ，点D 是垂足，点E 是BC 中点，规定BEDEA=λ。

特别地，当点D 、E 重合时，规定0=A λ．另外。

对Bλ、cλ作类似的规定。

（1）如图2，已知在Rt △ABC 中，∠A=30º，求A λ、c λ；（2）在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC ，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且2=A λ，面积也为2；BCQ PA（3）判断下列三个结论的真假。

（正确的打√，错误的打×）①若△ABC中，1<λ，则△ABC为锐角三角形；（）A②若△ABC中，1=λ，则△ABC为直角三角形；（）A③若△ABC中，1>λ，则△ABC为钝角三角形；（）A参考答案:一.选择题:BADAB DDCCA二、填空题：11.15; 12.80; 13.3; 14.6.5 15.40.5,13.5 16. 62;17.左视18.乙; 19.4 20. 6013三.解答题:21.(6分)第22题图EDA BC每图正确得3分22．（8分）（1）体积是 5 （立方单位），表面积是 22 （平方单位）-----4分（2）主视图 左视图-------------------------------4分（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．--8分25．（8分）(1)△ACE ≌△BCD ――――――1分∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴BC=AE,CD=CE ――――――1分 ∠ACB=∠ECD=900∴∠ACB-∠ACD=∠ECD -∠ACD 即∠ACE=∠BCD ――――――1分 ∴△ACE ≌△BCD(SAS) ――――――1分 (2)等式AD2+BD2=DE2成立――――――1分 ∵△ACE ≌△BCD ∴BD=AE ――――――1分 ∠CAE=∠B=450∴∠DAE=∠BAC+∠EAC=450+450=900――――――1分 ∴在Rt △ADE 中AD2+AE2=DE2 即AD2+BD2=DE2――――――1分 26．（10分） （1）213t =-----------------4分（2）83t =-----------------------3分 （3）4t =不存在---------------3分27．（12分）解:（1）如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ，作中线CE 、AF 。

---------1分∴BFCF A =λ=1--------------------------------3分∵ Rt △ABC 中，∠CAB=30º， ∴ AE=CE=BE ,∠CEB=60º，∴△CEB 是正三角形，-------------------4分∵ CD ⊥AB ∴ AE=2DE∴AEDE c =λ=21； ∴A λ=1，c λ=21；-------------6分（2）如图所示：----------------------------9分（3）①×；②√；③√。

---------------12分。

相关文档
最新文档