平方差、完全平方公式练习题
平方差、完全平方公式练习题文档
平方差与完全平方公式的练习题一、选择题（每题2分，共20分）1．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．A 、16a 92++aB 、44x 2--xC 、9124t 2+-tD 、1412++t t 3. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ）4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－55. 一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积增加了A ． 36cm 2B ． 12cm 2C ．(36+12a)cm 2D ．以上都不对6. (x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是（ ）A.5B.51C.－51D.－57. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ）A.－1B.0C.1D.28. 已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）.A ．27B ．28C ．29D ．309. 设(x m-1y n+2)·(x5m y－2)=x5y3,则m n的值为（）A.1B.－1C.3D.－310.下列各式中，能够成立的等式是（）．A． B．C．D．二、填空题（每空2分，共20分）1. 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积________.2. 5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系________.3.（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4. 多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= _____ ，多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m= _____5.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．6.若，则M为_____．7.（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4三、计算题（每小题6分，共30分）1. （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）2. 99923. )xy+-.x-(x2y)((y)-4. 22)1-++mm-mm)1)1(2+)(1(3-(51b2)］(－3a2b3)5.［ab(3－b)－2a(b－2四、综合题（每小题10分，共30分）1. 已知x2＋y2＝13，xy＝6，求（1） x＋y (2)(x-y)22. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a,b,c满足等式3(a2＋b2＋c2)=(a+b+c)2 请说明该三角形是什么三角形？3. a-b=2,b-c=3,求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值答案一、D B C C C C D C A D二、填空题1.4a2 - 9b22.5，相等3.a，b-14.±12xy，±45.216.4xy7.-3x2-2y2三、计算题1.a8-2562.9980013.2y2-2xy4.2m＋105.-3a3b3四、综合题1.（1）±5 （2）12.等边三角形3.19。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
仁(2-1 )解：(2+1) (22+1) (24+1) =2=16102420482 +1) +12048(2 +1) +1乘法公式的复习一、复习：(a+b)(a-b)=a 2-b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(X4y y+X px2_y2 ② 符号变化，(以+y X4_y”_x j_y2= x 2_y2③ 指数变化，(X2*y2)(x2-y2尸x4y ④ 系数变化，(2a+b[2a—b)=4a2_b2⑤换式变化，Ry 飞z+m p[xy_(z+m)H xy)-(z+m j= X2y2-( z2+2zm+m)=x2y2—z2—2zmn^⑥增项变化，(x-y+z 胚―y—z R X—y j_z2以2-2xy +y2-z2⑦连用公式变化，x y x_y x2 y2 = x2_y2 x2 y2 =x^y4⑧逆用公式变化，(X-y+z 匚(X4y-Z $=[[x-y+z)飞x+y-z 卩耿-y+z 卜(x+y-z)]=2x(_2y +2z)一 4xy +4xz例1已知a • b = 2，ab =1，求a2 b2的值。
解：T (a b)2 =a22ab b2二a2b2 = (a b)2-2abI a b = 2， ab =1二a2b2=22_2 1 = 2例2•已知a=8，ab =2，求(a -b)2的值。
解：••• (a b)2=a22ab b2(a -b)2二a2-2ab b22 2 2 2(a b) 「(a -b) = 4ab 二(a b) - 4ab = (a -b)2 2■/ a b=8，ab = 2 • (a-b)2= 82- 4 2 =56例3:计算199*2000 X 1998〖解析〗此题中2000=1999+1, 1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000 X 1998 =1999 2- (1999+1)X( 1999-1 )=1999 2- (19992-1 2) =199口19992+1 =1例4：已知a+b=2, ab=1，求a2+b2和(a-b) 2的值。
平方差公式.完全平方公式 专题训练
平方差公式公式：语言叙述：两数的，. 。
公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
填空：1、(2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-)6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100）×（99）7、（20）×（19）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)提高题:．1．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－52.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．完全平方公式公式：语言叙述：两数的，. 。
公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
平方差和完全平方公式及经典例题
平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。
1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。
平方差和完全平方公式经典例题
典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
(7x?3y)(3y?7x)(?2m?7n)(2m?7n)②符号变化①位置变化nn)(2m?)(4m?10298?④系数变化③数字变化422?m4)2)(?m?2)((m)z3?y?2z3(x?y?2)(x⑤项数变化⑥公式变化◆变式拓展训练◆4224)x)(?xyx??(yx)(??)(y?y】【变式1bb22222222)4?a(?(2a)?1…98100?99??97??2?】】2【变式 3【变式33专题二：平方差公式的应用2004的值为多少？ 2：计算例2?2005?20032004◆变式拓展训练◆222?1)1)???z)(302301?(302?(x?yz)y?(x?】【变式2 【变式1】5)???5)(2xy?zzx(2?y?a?b?40，为自然数，且【变式3】、【变式 4】已知ab22ba?ab的最大值。
2的最大值；（）求（1）求专题三：完全平方公式 3例：计算下列各整式乘法。
222)y?x(?)(a?(3)x?y?2b②符号变化：①位置变化：22197)a3?2(?④方向变化：③数字变化：222)3y)?(2x?(4x?6y)(2x?3y3(2x?y)?1)x(?y?⑤项数变化：⑥公式变化◆变式拓展训练◆22）4,a?b?则a?的值为（ab?b2【变式1】122?)_____(a?)?4.ab?b,则(a?b【变式】已知2222x?y??5.xy?6,则x?y的值为（） 3】已知【变式222x(x?1)?(x?y)??3，求x?y?2xy的值 4】已知【变式专题四：完全平方公式的运用22442yx?y?x)x(?y2xxy?y?4,?：已知：4例③，求：①；；②◆变式拓展训练◆11422?1?0,求①x?②x;已知x?3x?【变式1】42xxxy522的值。
,求?x?y?2x?yy已知x,满足】【变式2y?4x三、创新探究b?a22?则,?5?0a?a b?4?2b 1．b?a111262_____???a??aaa??aaaaa?ax??x?xa1)x?(x?，则2.展开后得0111210628124104)?3)(x?(x?1)(x?2)(x?1)(P?(x?x?2)(x?3)(x4)Q?，，3.QP?则的结果为a?b?|c?1?1|?4a?2?2b?1?4a?2b?3c?，那么如果4.5.如果，则；．1111??????1?? 6.n??4?3?2?14?3?2?13?2?12?122221997199719971997b,求证：xa?y??by,?若x?ya?b且x??a? 7．2222方数。
(完整)平方差和完全平方公式经典例题
典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n ---③数字变化98102⨯ ④系数变化(4)(2)24n n m m +-⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+◆变式拓展训练◆【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++【变式2】22(2)(4)33bba a ---【变式3】22222210099989721-+-++-…专题二：平方差公式的应用例2:计算22004200420052003-⨯的值为多少？◆变式拓展训练◆【变式1】22()()x y z x y z -+-+-【变式2】2301(3021)(3021)⨯+⨯+【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1)求22a b +的最大值;(2)求ab 的最大值。
专题三:完全平方公式例3:计算下列各整式乘法.①位置变化：22()()x y y x --+②符号变化：2(32)a b --③数字变化：2197④方向变化：2(32)a -+⑤项数变化：2(1)x y +-⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++◆变式拓展训练◆【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ）A 。
8 B.16 C 。
2 D.4【变式2】已知221() 4.,()_____2a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ）A 。
1 B.13 C 。
17 D 。
25【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值专题四：完全平方公式的运用例4:已知：4,2x y xy +==,求：①22x y +； ②44x y +； ③2()x y -◆变式拓展训练◆【变式1】2242411310,;x x x x x x-+=++已知求①②【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y ++=++已知满足求的值。
平方差、完全平方公式专项练习题
- 1 -平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 二、填空题5．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题6．利用平方差公式计算：（1） )52)(52(22--+-x x （2） )4)(4(-+ab ab（3） )14)(14(---a a （4）2009×2007－20082．（5）2023×2113． （6）．（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（7）（2+1）（22+1）（24+1） (22)+1）+1（n 是正整数）；完全平方公式专项练习题 一、选择题１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列式子：①②③ ④ 中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．④ 3． （ ） A ．B ．C ．D ．4．若 ，则M 为（ ）．A ．B ．C ．D ．5．一个正方形的边长为 ，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（ ）． A ． B ．C ．D ．以上都不对6．如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ．D ．7．若一个多项式的平方的结果为 ，则（ ）A ．B ．C ．D ．- 2 -二、填空题 1．2．3．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2．4．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．5．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 三、解答题1．运用完全平方公式计算：（1） （2）（3）（4） ．四、首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a+=++-求：（）例2.已知0132=--x x ，求①221x x += ②221x x -=五．求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．（2）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．六．试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．11．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．完全平方公式变形的应用1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差、完全平方公式专项练习题
（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（34+1） … （32008+1 ）－ 34016 ． 2
2．（一题多变题）利用平方差公式计算： 2009 ×2007－ 20082．
（ 1）一变：利用平方差公式计算：
2007 2
2007 2008
．
2006
（ 2）二变：利用平方差公式计算：
2007 2
．
-4-
C组:
10、已知三角形
ABC的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式 3(a2 b2 c2) (a b c)2 ，
请说明该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 综合运用题
(B 卷) 姓名：
一、请准确填空 1、若 a2+b2－2a+2b+2=0, 则 a2004+b2005=________.
5．（ 2007，泰安， 3 分）下列运算正确的是（
）
A ． a3+a3=3a6
B ．（－ a） 3·（－ a） 5=－a8
C．（－ 2a2b） ·4a=－ 24a6b3
D ．（－ 1 a－ 4b）（ 1 a－ 4b）=16b2－ 1 a2
3
3
9
6．（ 2008，海南， 3 分）计算：（ a+1）（ a－1） =______．
平方差公式专项练习题
基础题
一、选择题 1．平方差公式（ a+b）（ a－ b）=a2－b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D ．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题1.计算以下多项式的积：1) $x^2-1$2) $m^2-4$3) $(2x)^2-1$4) $x^2-25y^2$2.哪些多项式可以用平方差公式相乘？1) 可以2) 可以3) 可以4) 可以5) 可以6) 可以3.计算：1) $9x^2-4$2) $4a^2-3b^2$3) $4y^2-x^2$4.简便计算：1) $9996$2) $-y^2-3y+10$5.计算：1) $4y^2-xy-2x^2$2) $25-4x^2$3) $-0.5x^4+0.25x^2$4) $12x$5) $.75$6) $9999$6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方。
假设两个连续奇数为$(2n+1)$和$(2n+3)$，它们的积为$(2n+1)(2n+3)=4n^2+8n+3$，加上1后得到$4n^2+8n+4=(2n+2)^2$，是一个偶数的平方。
7.求证：$(m+5)^2-(m-7)^2$一定是24的倍数。
m+5)^2-(m-7)^2=(m^2+10m+25)-(m^2-14m+49)=24m-24$。
是24的倍数。
完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：1) $16m^2+8mn+n^2$2) $y^2-6y+9$3) $a^2+2ab+b^2$4) $b^2-2ab+a^2$2.简便计算：1) $$2) $9801$3) $50$4) $50$3.计算：1) $16x^2-8xy+y^2$2) $9a^4-24a^3b+16a^2b^2$3) $10xy^2-y^4$4) $-9a^2-2ab-3b^2$5) $6x^2-3xy+3y^2$4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？1) 是2) 是3) 不是4) 是5) 是完全平方公式（二）1.运用法则：1) $a+\dfrac{b-c}{2}$2) $a-\dfrac{b-c}{2}$3) $a-\dfrac{b+c}{2}$4) $a+\dfrac{b+c}{2}$2.判断下列运算是否正确：1) 正确2) 错误3) 正确4) 错误3.计算：1) $x^2-4y^2+12x-12y+9$2) $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$3) $6x+9$4) $2x^2+16x+19$4.计算：dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}$1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}$1.求(a-b+2c)²和(a+b+c)²-(a-b-c)²的结果。
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b ) C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+． 3．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．完全平方公式专项练习题完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差与完全平方式一、平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、即:(a+b）（a—b） = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）（a-b）。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a—b）或（a+b）(b-a）②有两数和的相反数与两数差的积即:（—a-b)（a-b）或（a+b）（b-a)③有两数的平方差即：a2—b2 或—b2+a2二、完全平方公式:（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a2+2ab+b2=（a+b）2a2—2ab+b2=（a—b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：（a+b)2或(a—b）2或（—a—b）2或(—a+b）2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2—2ab—b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1。
下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()caba-+（2)()()xyyx+-+(3)()()abxxab---33（4）()()nmnm+--2。
判断：(1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（ ) （3)()()22933yxyxyx-=+--（）（4)()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）（6）()()933-=-+xyyx ( )3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+aaaa（2）22)1()1(--+xyxy（3）)4)(12(3)32(2+--+aaa（4）)3)(3(+---baba（5）22)3(x x -+ (6）22)(y x y +-4。
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题一、单选题1.下列各式添括号正确的是( )A. B. C. D.2.( )A. B. C. D.3.下列计算结果为的是( )A. B. C. D.4.，括号内应填( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. B.C. D.6.多项式各项的公因式是( )A. B. C. D.7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A. B. C. D.8.化简的结果为( )A. B. C.9 D.9.下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A. B. C. D.10.计算的结果是( )A. B. C. D.11.如果是一个完全平方式，那么的值是( )A.7B.C.或7D.或512.若是三角形的三边之长，则代数式的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：（1）；（2）.14.因式分解.（1）（2）15.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）.16.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）.17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18.先化简,再求值:a(a﹣2)﹣(a+1)(a﹣1),其中19.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是________，共应用__________了次；（2）若分解，则需应用上述方法________次，结果是___ ________；（3）分解因式：（为正整数）.三、填空题20.已知，则代数式的值是_________.21.若，则 ， .22.已知，则的值是___________.23.已知,则的值为 .24.计算的结果等于 .25.计算: .参考答案1.答案：D解析：，故A错误；，故B错误；易知C错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式.由平方差公式可得，故选C.3.答案：D解析：.故选D.4.答案：C解析：括号内应填.故选C.5.答案：D解析：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.6.答案：C解析：多项式中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是，字母的最低次数是2，字母的最低次数是1，所以各项的公因式是.故选C.7.答案：D解析：A选项，与符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误;B选项，，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误;C选项，与符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误;D选项，，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确.故选D.8.答案：C解析：.故选C.9.答案：B解析：A,C,D项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式；B项，，能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析：.故选D.11.答案：C解析：是一个完全平方式，，，，故选：C.12.答案：B解析：，因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以，因此原式大于0.故选B.13.答案：（1）（2）解析：14.答案：(1)(2)略解析：15.答案：（1）（2）（3）解析：16.答案：（1）.（2）.（3）（4）解析：17.答案：（1）（2）（3）解析：18.答案：化简得-2a+1;2解析：19.答案：（1）提公因式法；2（2）2018；（3）解析：20.答案：-6解析：因为，所以.21.答案：-2 1解析：，，22.答案：2020解析：，两等式相加，得，所以.23.答案：4解析：,,.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式.25.答案：解析：原式.。
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整式的除法
1 a m -a n
= _______ (a z 0, m n 都是正整数，并且m >n ).即同底数幕相除，底数 ________ , 指数 _____ .
1— ___________________________________ 1 (天津中考)计算x 5宁x 2
的结果等于 ______________________________________________ .
2规定a = _______ (a z 0)，即任何不等于o 的数的0次幕都等于1. 2— 1若(a — 2)0
=1,则a 的取值范围是() >2
=2 <2 Z2
3单项式相除，把 _______ 与 ____ 别相除作为商的 ______，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的 _____ ■乍为商的一个因式.
2
3— 1 (扬州中考)若口^彳乂丫二彳乂丫，则□内应填的单项式是()
4多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 ________ 再把所得的商 _____ .
4— 1 计算(6 x 2y 3— 2x 3y 2
+xy ) + xy 的结果是()
2 2 2 2
—2x y +1 — 2x y — 2xy +1
— 2x y +1
1. 计算：
(1)(
— a )6
—( — a
)1 (2)(
— ab )5
—( — ab )3
; (3)( x — y )5
—(y
—
(4)2 x 2y 3
-( — 3xy ) ;
(5)10 x 2y 3-2x 2
y ；
2、.(娄底中考)先化简，再求值：(x +y )(x — y ) — (4x 3y — 8xy 3
) +2xy ，其中 x =1,y = —3.
平方差、完全平方公式练习题
(6 ) x 109) -( — 5X 106
).
(7)( x 5y 3— 2x 4y 2+3x 3y 5
) +( — j xy ); (8)(6 x 3y 4z — 4x 2y 3z +2xy 3) +2 xy 3.
1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()
A.(x+y)( — x — y)
B.(2x+3y)(2x — 3z)
C.( — a — b)(a — b)
D.(m
— n)(n — m) 2. 下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是
()
A.( — a — b)( — b+a)
B.(xy+z)(xy — z)
C.( — 2a — b)(2a+b)
D. — y)( — y — +(1 — a)(1+a)(1+a 2
)的计算结果是() A. — 1
— 1
— 2a 4
4. 下列各式运算结果是x 2 — 25y 2
的是()
A.(x+5y)( — x+5y)
B.( — x — 5y)( — x+5y)
C.(x — y)(x+25y)
D.(x — 5y)(5y — x)
5. ( )(5
a +1)=1-25a 2
,
(-2 a 2
-5b)(
)=4 a 4-25b 2
2 2
6. a(a — 5) — (a+6)(a — 6) ( x+y)( x
— y)( x +y)
8. 计算.
2 2 2
(1)( a +b) -( a -b) (2)(3x-4y) -(3x+y) (3)(2x+3y) 9. 如果(2a +2b+1)(2 a +2b-1)=63，求 a +b 的值.
10. 已知x 2 y
2 24
, x y 6，求代数式5x 3y 的值
7. 998 2
— 4
2003 X 2001 — 20022
2
-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-
11 若(a b c)(a b c) (A B)(A B),贝y A _____________________________________
2 2 2 2 2 2
1.( a+b) =(a-b) + _____________ a +b=[( a+b) +(a-b) ]( ____________ ) _______
2 2 2 2 2 2
a +
b =( a+b) + ___ , a +b =( a-b) + __ .
2、 (a+b+cf 3 、(3a+4b — c)2
4、已知(a+b) ■=7, (a — b)"=3,求 a+b和 ab 的值。
g 11
5、已知口a+b=5, ab二了，求^ a — b 6 、已知口 a —b=5, ab^^-，求^ a+b
7、已知 a — b=—4, a+b=10,求 a — b 8 、已知 x+ =3,求 X」和 X#
9、已知 x+y=4, xy=2，求 x +3xy+y 10 、已知 xy^ , x +y =5,求 x — y
11、16x+mxy+25y是个完全平方式，求 m的值。
'+a+9是个完全平方式，求a
16、已知4x"+12x+n是个完全平方式，求 n 17、已知x +y — 6x+10y+34=0,求x+y。